Как изглежда пи? Число Пи - интересна информация

1. Пи е било известно още преди 4 хиляди години

Във Вавилонското царство числото е било 25/8 (или в десетична форма 3.125), в Древен Египет - 256/81 (около 3.1605), в Древна Индия - 339/108 (около 3.1389).

Древногръцкият учен Архимед е първият, който предлага да се използва метод за изчисляване на числото π, което определя зависимостта на обиколката на кръга от неговия диаметър. Така светът получава първата приблизителна стойност на числото π, равна на ~22/7 (около 3,14286).

2. Числото Пи е издълбано върху надгробния камък на холандски математик

В началото на 17 век холандският учен Лудолф ван Зейлен прекарва десет години в изчисляване на π с точност от 35 цифри, използвайки серии. Не е изненадващо, че ученият е завещал числото π да бъде издълбано с тази точност върху надгробния му камък. В чест на ван Зейлен пи понякога се наричало и "числото на Лудолф".

3. Има 22 400 000 000 000 известни първи цифри на Пи

С развитието на цивилизацията нарасна нуждата от точност на изчисленията, което наложи и повишаване на точността на числото π. Вярно е, че четиридесет знака след десетичната запетая са достатъчни, например, за да се изчисли кръг с размерите на Галактика и то с точност до една десетмилионна от милиметъра!

Освен това точността на изчисляване на π, която се реализира от съвременните компютри, надхвърля всички възможни нужди. Но надпреварата за точност очевидно не може да бъде спряна. През 1973 г. π е изчислено с точност от един милион цифри, а през 2011 г. японският инженер Шигеру Кондо изчисли π с точност от 10 000 000 000 (трилиона) цифри. Рекордът му е счупен през 2016 г. от чешкия физик Петер Труеб - 22 400 000 000 000 знака. И двамата използваха програма за изчисляване

Ако сравните кръгове с различни размери, ще забележите следното: размерите на различните кръгове са пропорционални. Това означава, че когато диаметърът на една окръжност се увеличи с определен брой пъти, дължината на тази окръжност също се увеличава със същия брой пъти. Това може да се запише математически така:

В 1 В 2
=
d 1 d 2 (1)

където C1 и C2 са дължините на две различни окръжности, а d1 и d2 са техните диаметри.
Тази връзка работи при наличието на коефициент на пропорционалност - вече познатата ни константа π. От съотношението (1) можем да заключим: дължината на окръжност C е равна на произведението от диаметъра на тази окръжност и коефициент на пропорционалност π, независим от окръжността:

C = π d.

Тази формула може да бъде написана и в друга форма, изразяваща диаметъра d през радиуса R на дадена окръжност:

С = 2π R.

Именно тази формула е пътеводител в света на кръговете за седмокласниците.

От древни времена хората са се опитвали да установят стойността на тази константа. Например, жителите на Месопотамия изчисляват площта на кръг, използвайки формулата:

Откъде идва π = 3?

В древен Египет стойността на π е била по-точна. През 2000-1700 г. пр. н. е. писар на име Ахмес съставя папирус, в който намираме рецепти за решаване на различни практически проблеми. Така например, за да намери площта на кръг, той използва формулата:

8 2
С = ( d )
9

Поради какви причини е стигнал до тази формула? – Неизвестен. Вероятно въз основа на неговите наблюдения обаче, както са правили други древни философи.

По стъпките на Архимед

Кое от двете числа е по-голямо от 22/7 или 3,14?
– Те са равни.
- Защо?
- Всеки от тях е равен на π.
А. А. Власов. От картата за преглед.

Някои хора смятат, че дробта 22/7 и числото π са идентично равни. Но това е погрешно схващане. В допълнение към горния неверен отговор на изпита (виж епиграфа), можете да добавите и един много забавен пъзел към тази група. Задачата гласи: „подредете едно съвпадение, така че равенството да стане истина“.

Решението би било следното: трябва да оформите „покрив“ за двете вертикални съвпадения отляво, като използвате един от вертикалните съвпадения в знаменателя вдясно. Ще получите визуално изображение на буквата π.

Много хора знаят, че приближението π = 22/7 е определено от древногръцкия математик Архимед. В чест на това, това приближение често се нарича „Архимедово“ число. Архимед успява не само да установи приблизителна стойност на π, но и да намери точността на това приближение, а именно да намери тесен цифров интервал, към който принадлежи стойността π. В едно от произведенията си Архимед доказва верига от неравенства, която по съвременен начин би изглеждала така:

10 6336 14688 1
3 < < π < < 3
71 1 1 7
2017 4673
4 2

може да се напише по-просто: 3 140 909< π < 3,1 428 265...

Както можем да видим от неравенствата, Архимед е намерил доста точна стойност с точност до 0,002. Най-изненадващото е, че той намери първите два знака след десетичната запетая: 3,14... Това е стойността, която най-често използваме в прости изчисления.

Практическо приложение

Двама души пътуват във влак:
- Вижте, релсите са прави, колелата са кръгли.
Откъде идва почукването?
- От къде? Колелата са кръгли, но площта
кръг пи ер квадрат, това е квадратът, който чука!

По правило те се запознават с това невероятно число в 6-7 клас, но го изучават по-задълбочено до края на 8-ми клас. В тази част на статията ще представим основните и най-важни формули, които ще ви бъдат полезни при решаването на геометрични задачи, но за начало ще се съгласим да приемем π като 3,14 за по-лесно изчисляване.

Може би най-известната формула сред учениците, която използва π, е формулата за дължината и площта на кръг. Първата, формулата за площта на кръг, се записва, както следва:

π г 2
S=π R 2 =
4

където S е площта на кръга, R е неговият радиус, D е диаметърът на кръга.

Обиколката на кръг или, както понякога се нарича, периметър на кръг, се изчислява по формулата:

С = 2 π R = π d,

където C е обиколката, R е радиусът, d е диаметърът на окръжността.

Ясно е, че диаметърът d е равен на два радиуса R.

От формулата за обиколка можете лесно да намерите радиуса на окръжността:

където D е диаметърът, C е обиколката, R е радиусът на кръга.

Това са основни формули, които всеки ученик трябва да знае. Също така понякога е необходимо да се изчисли площта не на целия кръг, а само на неговата част - сектора. Затова ви я представяме - формула за изчисляване на площта на сектор от кръг. Изглежда така:

α
С = π R 2
360 ˚

където S е площта на сектора, R е радиусът на окръжността, α е централният ъгъл в градуси.

Толкова мистериозен 3.14

Наистина е мистериозно. Защото в чест на тези магически числа те организират празници, правят филми, провеждат обществени събития, пишат стихове и много други.

Например през 1998 г. излезе филмът на американския режисьор Дарън Аронофски, наречен „Пи“. Филмът получи много награди.

Всяка година на 14 март в 1:59:26 ч. хората, които се интересуват от математика, празнуват „Деня на Пи“. За празника хората приготвят кръгла торта, сядат на кръгла маса и обсъждат числото Пи, решават задачи и пъзели, свързани с Пи.

Поетите също обърнаха внимание на това невероятно число; неизвестен човек написа:
Просто трябва да се опитате да запомните всичко както е - три, четиринадесет, петнадесет, деветдесет и две и шест.

Нека се позабавляваме!

Предлагаме ви интересни пъзели с числото Пи. Разгадайте думите, които са криптирани по-долу.

1. π r

2. π Л

3. π к

Отговори: 1. Празник; 2. Файл; 3. Скърцане.

Значение на числото(произнася се "пи") е математическа константа, равна на отношението

Означава се с буквата "пи" от гръцката азбука. старо име - Лудолфово число.

На какво е равно пи?В прости случаи е достатъчно да знаете първите 3 знака (3.14). Но за повече

сложни случаи и когато е необходима по-голяма точност, трябва да знаете повече от 3 цифри.

Какво е пи? Първите 1000 знака след десетичната запетая на pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

При нормални условия приблизителната стойност на pi може да се изчисли следвайки стъпките,

дадено по-долу:

  1. Вземете кръг и увийте конеца около ръба му веднъж.
  2. Измерваме дължината на конеца.
  3. Измерваме диаметъра на кръга.
  4. Разделете дължината на конеца на дължината на диаметъра. Получихме числото пи.

Свойства на Пи.

  • пи- ирационално число, т.е. стойността на pi не може да бъде точно изразена като

дроби м/н, Къде мИ пса цели числа. От това става ясно, че десетичното представяне

pi никога не свършва и не е периодично.

  • пи- трансцендентно число, т.е. не може да бъде корен на полином с цели числа

коефициенти. През 1882 г. професор Кьонигсбергски доказва трансцендентността числа пи, А

по-късно професор в Мюнхенския университет Линдеман. Доказателството е опростено

Феликс Клайн през 1894 г.

  • тъй като в евклидовата геометрия площта на кръга и обиколката са функции на pi,

това доказателство за трансцендентността на пи сложи край на спора за квадратурата на окръжността, който продължи повече от

2,5 хиляди години.

  • пие елемент от периодичния пръстен (т.е. изчислимо и аритметично число).

Но никой не знае дали принадлежи към пръстена на периодите.

Формула за числото Пи.

  • Франсоа Виет:

  • Формула на Уолис:
  • Серия Лайбниц:

  • Други редове:

Днес е рожденият ден на Пи, който по инициатива на американски математици се чества на 14 март в 1 час и 59 минути следобед. Това е свързано с по-точна стойност на Pi: всички сме свикнали да считаме тази константа за 3.14, но числото може да бъде продължено по следния начин: 3, 14159... Превеждайки това в календарна дата, получаваме 03.14, 1: 59.

Снимка: АиФ/ Надежда Уварова

Професорът от катедрата по математически и функционален анализ на Южноуралския държавен университет Владимир Заляпин казва, че 22 юли все още трябва да се счита за „ден Пи“, тъй като в европейския формат на датата този ден се записва като 22/7, а стойността на тази дроб е приблизително равна на стойността на Pi.

„Историята на числото, което дава съотношението на обиколката към диаметъра на кръга, датира от древни времена“, казва Заляпин. - Още шумерите и вавилонците са знаели, че това отношение не зависи от диаметъра на кръга и е постоянно. Едно от първите споменавания на числото Пи може да се намери в текстовете Египетски писар Ахмес(около 1650 г. пр.н.е.). Древните гърци, които са заимствали много от египтяните, са допринесли за развитието на това мистериозно количество. Според легендата, Архимедбеше толкова увлечен от изчисленията, че не забеляза как римските войници превзеха родния му град Сиракуза. Когато римският войник се приближил до него, Архимед извикал на гръцки: „Не пипай моите кръгове!“ В отговор войникът го намушкал с меч.

Платонполучава доста точна стойност на Пи за времето си – 3,146. Лудолф ван Цайленпрекарва по-голямата част от живота си в изчисляване на първите 36 знака след десетичната запетая на Пи и те са гравирани на надгробния му камък след смъртта му."

Ирационално и ненормално

Според професора през цялото време стремежът към изчисляване на нови десетични знаци се е определял от желанието да се получи точната стойност на това число. Предполагаше се, че Пи е рационално и следователно може да бъде изразено като проста дроб. И това е фундаментално погрешно!

Числото Пи е популярно и защото е мистично. От древни времена съществува религия на поклонници на константата. В допълнение към традиционната стойност на Пи - математическа константа (3.1415...), изразяваща съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър, има много други значения на числото. Такива факти са интересни. В процеса на измерване на размерите на Голямата пирамида в Гиза се оказа, че тя има същото съотношение на височина към периметъра на основата си като радиуса на окръжност към нейната дължина, тоест ½ Pi.

Ако изчислите дължината на екватора на Земята с помощта на Pi до деветия знак след десетичната запетая, грешката в изчисленията ще бъде само около 6 mm. Тридесет и девет знака след десетичната запетая в Пи са достатъчни, за да се изчисли обиколката на окръжността около известни космически обекти във Вселената, с грешка не по-голяма от радиуса на водороден атом!

Изучаването на Пи включва и математически анализ. Снимка: АиФ/ Надежда Уварова

Хаос в числата

Според професор по математика през 1767г Ламбъртустанови ирационалността на числото Пи, тоест невъзможността да се представи като съотношение на две цели числа. Това означава, че последователността от десетични знаци на Пи е хаос, въплътен в числа. С други думи, „опашката“ от десетични знаци съдържа всяко число, всяка последователност от числа, всякакви текстове, които са били, са и ще бъдат, но просто не е възможно да се извлече тази информация!

„Невъзможно е да се знае точната стойност на Пи“, продължава Владимир Илич. - Но тези опити не са изоставени. През 1991г Чудновскипостигна нови 2260000000 знака след десетичната запетая на константата, а през 1994 г. - 4044000000. След това броят на правилните цифри на Пи се увеличи лавинообразно.

Китайецът държи световен рекорд по запомняне на Пи Лиу Чао, който успя да запомни 67 890 знака след десетичната запетая без грешка и да ги възпроизведе в рамките на 24 часа и 4 минути.

За "златното сечение"

Между другото, връзката между "пи" и друга невероятна величина - златното сечение - всъщност никога не е била доказана. Хората отдавна са забелязали, че "златната" пропорция - известна още като числото Фи - и числото Пи, разделено на две, се различават едно от друго с по-малко от 3% (1,61803398... и 1,57079632...). За математиката обаче тези три процента са твърде значителна разлика, за да се считат тези стойности за идентични. По същия начин можем да кажем, че числото Пи и числото Фи са роднини на друга добре известна константа - числото на Ойлер, тъй като коренът му е близо до половината от числото Пи. Едната половина на Пи е 1,5708, Фи е 1,6180, коренът на Е е 1,6487.

Това е само част от стойността на Пи. Снимка: Екранна снимка

Рожден ден на Пи

В Южноуралския държавен университет рожденият ден на константата се празнува от всички учители и студенти по математика. Винаги е било така - не може да се каже, че интересът се появява едва през последните години. Числото 3.14 дори е посрещнато със специален празничен концерт!

Има много мистерии сред ПИ. Или по-скоро това дори не са гатанки, а някаква Истина, която все още никой не е разгадал в цялата история на човечеството...

Какво е Пи? Числото PI е математическа „константа“, която изразява съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. Първоначално, поради незнание, то (това съотношение) се смяташе за равно на три, което беше грубо приближение, но им беше достатъчно. Но когато праисторическите времена отстъпиха място на древни времена (т.е. вече исторически), изненадата на любознателните умове нямаше граници: оказа се, че числото три много неточно изразява това съотношение. С течение на времето и развитието на науката това число започва да се счита за равно на двадесет и две седми.

Английският математик Август дьо Морган веднъж нарече числото PI „... мистериозното число 3.14159... което пълзи през вратата, през прозореца и през покрива.“ Неуморните учени продължиха и продължиха да изчисляват десетичните знаци на числото Пи, което всъщност е изключително нетривиална задача, защото не можете просто да го изчислите в колона: числото е не само ирационално, но и трансцендентално (това са просто такива числа, които не могат да бъдат изчислени с прости уравнения).

В процеса на изчисляване на същите тези знаци бяха открити много различни научни методи и цели науки. Но най-важното е, че в десетичната част на pi няма повторения, както в обикновената периодична дроб, а броят на десетичните знаци е безкраен. Днес е потвърдено, че наистина няма повторения в 500 милиарда цифри от пи. Има основание да се смята, че изобщо няма такива.

Тъй като в последователността от знаци пи няма повторения, това означава, че последователността от знаци пи се подчинява на теорията на хаоса, или по-точно числото пи е хаос, записан с числа. Освен това, ако желаете, този хаос може да бъде представен графично и има предположение, че този хаос е интелигентен.

През 1965 г. американският математик М. Улам, седнал на една скучна среща, без да прави нищо, започнал да пише числата, включени в пи, на карирана хартия. Поставяйки 3 в центъра и движейки се спираловидно обратно на часовниковата стрелка, той изписва 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и други числа след десетичната запетая. По пътя той огради всички прости числа. Представете си неговата изненада и ужас, когато кръговете започнаха да се подреждат по права линия!

В десетичната опашка на pi можете да намерите всяка желана последователност от цифри. Всяка поредица от цифри в десетичните знаци на pi ще бъде намерена рано или късно. Всякакви!

Какво от това? – питате вие. иначе... Помислете за това: ако телефонът ви е там (а той е), значи има и телефонния номер на момичето, което не е пожелало да ви даде номера си. Освен това има номера на кредитни карти и дори всички стойности на печелившите числа за утрешното теглене на лотарията. Какво има, като цяло, всички лотарии за много хилядолетия напред. Въпросът е как да ги намерим там...

Ако шифровате всички букви с цифри, тогава в десетичното разширение на числото пи можете да намерите цялата световна литература и наука, както и рецептата за приготвяне на сос бешамел, и всички свещени книги на всички религии. Това е строг научен факт. Все пак редицата е БЕЗКРАЙНА и комбинациите в числото PI не се повтарят, следователно съдържа ВСИЧКИ комбинации от числа и това вече е доказано. И ако всичко, тогава ВСИЧКИ. Включително и тези, които отговарят на избраната от вас книга.

И това отново означава, че съдържа не само цялата световна литература, която вече е написана (по-специално тези книги, които са изгорели и т.н.), но и всички книги, които тепърва ЩЕ бъдат написани. Включително вашите статии в уебсайтове. Оказва се, че това число (единственото разумно число във Вселената!) управлява нашия свят. Просто трябва да разгледате повече знаци, да намерите правилната област и да я дешифрирате. Това донякъде прилича на парадокса на стадо шимпанзета, които блъскат по клавиатурата. При достатъчно дълъг експеримент (дори можете да прецените времето) те ще отпечатат всички пиеси на Шекспир.

Това веднага навежда на мисълта за аналогия с периодично появяващи се съобщения, че Старият завет уж съдържа кодирани съобщения до потомците, които могат да бъдат прочетени с помощта на умни програми. Не е напълно разумно да се отхвърля незабавно такава екзотична черта на Библията. в Стария завет няма пророчества. Най-вероятно в много голям текст, както и в безкрайните цифри на PI номера, е възможно не само да се кодира всяка информация, но и да се „намерят“ фрази, които първоначално не са били включени там.

За практика 11 знака след точката са достатъчни в рамките на Земята. Тогава, знаейки, че радиусът на Земята е 6400 км или 6,4 * 1012 милиметра, се оказва, че ако изхвърлим дванадесетата цифра в PI числото след точката при изчисляване на дължината на меридиана, ще сгрешим с няколко милиметра . И когато се изчислява дължината на орбитата на Земята при въртене около Слънцето (както е известно, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), за същата точност е достатъчно да се използва числото PI с четиринадесет цифри след точката , и какво има за губене - диаметърът на нашите галактики е около 100 000 светлинни години (1 светлинна година е приблизително равна на 1013 km) или 1018 km или 1030 mm, а през 17 век 34-те цифри от PI числото са били получени, които са прекомерни за такива разстояния, и те в момента се изчисляват на 12411 трилионен знак!!!

Липсата на периодично повтарящи се числа, а именно въз основа на тяхната формула Обиколка = Pi * D, кръгът не се затваря, тъй като няма крайно число. Този факт също може да бъде тясно свързан със спираловидното проявление в живота ни...

Съществува и хипотеза, че всички (или някои) универсални константи (константа на Планк, число на Ойлер, универсална гравитационна константа, заряд на електрона и т.н.) променят стойностите си с течение на времето, тъй като кривината на пространството се променя поради преразпределението на материята или по други неизвестни за нас причини.

С риск да си навлечем гнева на просветената общност, можем да предположим, че разглежданото днес PI число, отразяващо свойствата на Вселената, може да се промени с времето. Във всеки случай никой не може да ни забрани да намерим отново стойността на числото PI, потвърждавайки (или не потвърждавайки) съществуващите стойности.

10 интересни факта за PI номера

1. Историята на числата датира от повече от хиляда години, почти толкова дълго, колкото съществува науката математика. Разбира се, точната стойност на числото не беше изчислена веднага. Първоначално съотношението на обиколката към диаметъра се смяташе за равно на 3. Но с течение на времето, когато започна да се развива архитектурата, се наложи по-точно измерване. Между другото, числото е съществувало, но е получило буквено обозначение едва в началото на 18 век (1706 г.) и произлиза от началните букви на две гръцки думи, означаващи „кръг“ и „периметър“. Буквата „π“ е дадена на числото от математика Джоунс и тя става твърдо установена в математиката още през 1737 г.

2. В различните епохи и сред различните народи числото Пи е имало различно значение. Например в Древен Египет то е било равно на 3,1604, сред индусите е придобило стойност 3,162, а китайците са използвали число, равно на 3,1459. С течение на времето π се изчислява все по-точно и когато се появи компютърна технология, тоест компютър, той започва да наброява повече от 4 милиарда знака.

3. Съществува легенда, или по-скоро експерти смятат, че числото Пи е използвано при изграждането на Вавилонската кула. Но не Божият гняв е причинил срутването му, а неправилни изчисления по време на строителството. Сякаш древните майстори са грешали. Подобна версия съществува и по отношение на храма на Соломон.

4. Трябва да се отбележи, че те се опитаха да въведат стойността на Пи дори на държавно ниво, тоест чрез закон. През 1897 г. щатът Индиана изготвя законопроект. Според документа Пи е 3,2. Учените обаче се намесили навреме и така предотвратили грешката. По-специално, професор Пердю, който присъства на законодателната среща, се обяви против законопроекта.

5. Интересното е, че няколко числа в безкрайната последователност Pi имат собствено име. И така, шест деветки от Пи са кръстени на американския физик. Веднъж Ричард Файнман изнесе лекция и смая публиката с една забележка. Той каза, че иска да запомни цифрите на Пи до шест деветки, само за да каже "девет" шест пъти в края на историята, намеквайки, че значението й е рационално. Когато всъщност е ирационално.

6. Математиците по света не спират да провеждат изследвания, свързани с числото Пи. Той буквално е обвит в някаква мистерия. Някои теоретици дори вярват, че тя съдържа универсална истина. За обмен на знания и нова информация за Пи беше организиран Пи клуб. Не е лесно да се присъедините; трябва да имате изключителна памет. Така желаещите да станат членове на клуба се проверяват: човек трябва да изрецитира от паметта възможно най-много знаци на числото Пи.

7. Те дори измислиха различни техники за запомняне на числото Пи след десетичната запетая. Например, измислят цели текстове. При тях думите имат същия брой букви като съответното число след десетичната запетая. За да улеснят още повече запомнянето на толкова дълго число, те съставят стихове по същия принцип. Членовете на Pi Club често се забавляват по този начин, като в същото време тренират своята памет и интелигентност. Например, Майк Кийт имаше такова хоби, който преди осемнадесет години измисли история, в която всяка дума беше равна на почти четири хиляди (3834) от първите цифри на Пи.

8. Има дори хора, които са поставили рекорди за запомняне на знаците Пи. И така, в Япония Акира Харагучи запомни повече от осемдесет и три хиляди знака. Но националният рекорд не е толкова изключителен. Жител на Челябинск успя да изрецитира наизуст само две и половина хиляди числа след десетичната запетая на Пи.

9. Денят на Пи се празнува повече от четвърт век, от 1988 г. Един ден физикът от Музея на популярните науки в Сан Франциско, Лари Шоу, забеляза, че 14 март, когато се изписва, съвпада с числото Пи. В датата, месеца и деня формират 3.14.

10. Има интересно съвпадение. На 14 март е роден великият учен Алберт Айнщайн, който, както знаем, е създател на теорията на относителността.