Глава 4 Появата на концепцията за електромагнитно поле. M. Faraday, J. K. Maxwell 4.1. Англия през 19-ти век е невъзможно да се намери пряка връзка между такива събития като откриване на самоуправление на Фарадей (1831), въвеждането на текущия Максуел (1867) и, да кажем, парламентарната реформа

Глава 5 Първо и Единична теория на полето

От електропроводите на Фарадей до полето Maxwell, талантлив човек, който може да направи голямо откритие, понякога помага дори на липса на образование. Синът на ковакъта, ученикът на рестара, Фарадей бил самоук, но интересът му към науката и способностите обръщаха внимание на известните

Теория на полето - Езикът на физиката Концепцията за полета първо въведе изключителен британски учен XIX век. Майкъл Фарадей. Синът на беден ковач, Фарадей беше самозабръснат гений, което направи сложни експерименти с електричество и магнетизъм. Той представляваше електропроводи, които, като дълго

Теорията на гравитационното поле Айнщайн, която формулира физическия му принцип, без да знае за творбите на Риман, няма математическия език и способностите, необходими за изразяване на този принцип. Три дълги, обезкуражаващи години (1912-1915), в който е прекарал

Силна теория на полето От университетския труд, Фарадей, всички физически теории бяха записани под формата на полета. На теорията на полето беше основана теорията на Максуел, като теорията на Айнщайн. По същество всички физически частици разчитат на теорията на полето. Не се основава само на това

Физическо поле - Това е специална форма на материя, която съществува във всяка точка на пространството, която проявява ефекта върху дадено вещество с имущество, свързано с това, което създаде това поле.

тяло + заряд  Поле  Тяло + заряд

Например, в случай на единично радиопулсно лъчение, при значително разстояние между предаването и приемането на антените в някакъв момент се оказва, че сигналът вече е излъчен от предавателната антена, но все още не е приета приемането. Следователно, в момента енергията на сигнала ще бъде локализирана в пространството. В този случай е очевидно, че енергийният носител не е познат материална среда, но представлява различна физическа реалност поле .

Има фундаментална разлика в поведението на веществото и полетата.

Основната разлика е гладкостта. Веществото винаги има остра граница на обема, която отнема, а полето няма да има остра граница ( макроскопичен подход ), той се променя гладко от точка до точка. В една точка на пространството може да има безкраен брой физически области, които не се засягат взаимно, което не може да се каже за веществото. Полето и веществото могат взаимно да проникват взаимно.

ЕМП и електрическият заряд са основните понятия, свързани с физическите явления на електромагнетизма.

ЕПП - Това е специална форма на материя, чрез която се извършва взаимодействието между електрическите такси. непрекъснато разпределение в пространството (EMV, EMF зарежда частици) и откриване дискретност структури (фотони), характеризиращи се с възможността за разпространение във вакуум със скорост близо до отосигуряване на заредени частици въздействие в зависимост от тяхната скорост .

ЕМП може да бъде напълно описан с помощта на скаларния и векторния потенциал съгласно теорията на относителността, един четириизмерен вектор в пространството-време, чиито компоненти се трансформират в прехода от една инерционна референтна система в друга в съответствие с Трансформации на Лоренц.

Електрически заряд - собственост на частици на вещество или органи, характеризиращи връзката им със собствената си ЕМП и тяхното взаимодействие с външни ЕМП; Той има два вида, известни като положителна такса (протонна такса) и зареждане на отрицателна (електронна такса); Количествено определено от енергийното взаимодействие на тела с електрически заряди .

Идеализацията е удобна за анализ на ЕМП "Такса за точка" - таксата се фокусира върху точката. Най-малката такса в природата се счита за електронна такса д. ел \u003d 1,60210 -19 CL, така че телефонните такси трябва да бъдат повече д. ел .

Често обаче е удобно да се обмисли непрекъснато разпределеното зареждане (макроскопичен подход). Има концепция за обемни (, CL / m 3), повърхностна (
, Cl / m 2) и линейна ( , CL / m) Зареждане на плътността.

. (1.1)

. (1.2)

. (1.3)

ЕМР на фиксирани електрически заряди е неразривно свързан с частици, които я генерират, но ЕМР на заредената движеща се частици, която се ускорява, може да съществува независимо от веществото под формата на EMV .

EMV - EM трептенията се разпространяват в пространството с течение на времето с последна скорост.

В изследването на ЕМП се откриват две форми на нейното проявление - електрически и магнитни полета, които могат да получат следните дефиниции.

Електрическо поле - една от проявите на ЕМП, поради електрическите такси и промяна в магнитното поле, което има сила на заредените частици и тела, открити със сила фиксиран заредени тела и частици.

Магнитно поле - една от проявите на ЕМП поради електрически такси движещ се заредени частици (и тела) и промяна в електрическото поле, което засяга властта движещ се заредени частици, открити със сила, действащи нормално към посоката на движение на тези частици и пропорционални на тяхната скорост .

Разделянето на ЕМР на електрическото и магнитното поле е относително, тъй като зависи от избора на инерционна референтна система, в която е изследвана ЕМП. Например, ако някоя система се състои в почивка на електрически заряди, след това в изследването на EMP в тази система ще бъдат установени наличието на електрическо поле и липсата на магнитна. Въпреки това, ако друга координатна система ще се движи по отношение на тази система, магнитното поле ще бъде открито във втората система.

Основните характеристики на ЕМП.обмисли (електрокомпонентно напрежение ) I. (магнитна индукция ), който описва проявлението на механичните сили в ЕМП и може да бъде пряко измерено. Силата на електрическото поле може да бъде дефинирана като сила, действаща върху точката на зареждане на известна стойност ( сила sh. Kulona ):

. (1.4)

Магнитна индукция определя се чрез сила, действаща върху точката q. известна величина движещ се в магнитно поле при скорост , (силата на Лоренц )
:

. (1.5)

Спомагателните характеристики на ЕМП са (електрически индукция или електрическо изместване ) I. (напрежението на магнитния компонент на ЕМП ). Имената на характеристиките на ЕМП не са безспорни, но са се развили исторически. Единиците на измерване на основните характеристики на ЕМП са показани на страница 3. Ще използваме Международни системи за системи SI най-удобни за практичен приложения.

Връзката между и основните и помощните характеристики се извършва материални уравнения :

. (1.6)

. (1.7)

В повечето медийни вектори и като мен. и ,collinearny. (Приложение 1). Но в случая на хироелектрични (феромагнитни) среди и геромагнитни (феромагнес)  и  да стане tensor. стойностите и определени в двойки вектори могат да загубят колинеарността.

Стойност
наречен магнитен поток .

Стойност  -проводимост среда. Като се вземат предвид тази стойност, която можете да се свържете правична плътност на тока (й. и т.н. ) и сила на полето:

. (1.8)

Уравнение (1.8) е диференциална форма закон ома. за парцел верига.

Полетата са разделени скалар , вектор и tensor. .

Скаларна област - Това непрекъснато се разпределя във всяка точка на пространството, определена скаларна функция с област на дефиниция (фиг. 1.1). Маларното поле се характеризира повърхностно ниво (например на фиг. 1.1 - equipotential линии), което уравнението определя:
.

Векторно поле - Това е непрекъсната векторна стойност на всяка точка на пространството с определена област (фиг. 1.2) основната характеристика на това поле е векторна линия , на всяка точка на която вектор полета, насочени към допирателна. Физически запис тий линии :
.

Тензорно поле - Това е непрекъсната стойност на тензора, разпределена в пространството. Например, за анизотропна диелектрик, неговата относителна диелектрична константа се превръща в тензорна стойност:
.

Шмелев V.E., SBITSV S.A.

"Теоретични основи на електротехниката"

"Теория на електромагнитното поле"

Глава 1. Основни понятия за теорията на електромагнитното поле

§ 1.1. Определяне на електромагнитното поле и неговите физически величини.
Математически апарат на теорията на електромагнитното поле

Електромагнитно поле(EMF) се нарича тип материя, която има силен ефект върху заредените частици и се определя във всички точки два двойки векторни стойности, които характеризират две страни - електрически и магнитни полета.

Електрическо поле - Това е компонент EMF, който се характеризира с излагане на електрически заредена частица със сила, пропорционална на заряда на частиците и не зависи от скоростта му.

Магнитно поле - Това е компонент на EMF, който се характеризира с излагане на движеща се частица със сила, пропорционална на заряда на частиците и скоростта му.

Основните свойства и методи за изчисляване на ЕМП, изследвани в хода на теоретичните основи на ЕМП, предполагат качествено и количествено изследване на ЕМП, открити в електрически, радио електронни и биомедицински устройства. За това уравненията на електродинамиката са най-подходящи в интегрални и диференциални форми.

Математическият апарат на теорията на електромагнитното поле (TEMP) се основава на теорията на скаларното поле, вектор и тензорен анализ, както и диференциал и интегрално смятане.

Контролни въпроси

1. Какво е електромагнитно поле?

2. Какво се нарича електрическо и магнитно поле?

3. Какъв е математическият апарат на теорията на електромагнитното поле?

§ 1.2. Физически количества, характеризиращи ЕМП

Електрически вектор на силата на полето В точка Q. Наречен вектор на сила, действащ върху електрически заредена все още частица, поставена върху точка Q. Ако тази частица има нито един положителен заряд.

В съответствие с това определение електрическата сила, действаща върху таксата за точност q. равна на:

където Д. измерва се в per / m.

Магнитното поле се характеризира векторна магнитна индукция. Магнитна индукция при известна точка на наблюдение Q. - Това е величина на вектор, чиято модул е \u200b\u200bравна на магнитното захранване, действащо върху заредената частица, разположена в точката Q. с еднократна такса и се движи с една скорост, а векторите на сила, скорост, магнитна индукция, както и зареждането на частиците отговарят на състоянието

.

Магнитната сила, действаща върху криволинеен проводник с ток, може да бъде определена по формулата

.

На прав проводник, ако е в равномерно поле, следните магнитни сили действат

.

Във всички скорошни формули Б. - магнитна индукция, която се измерва в teslas (tl).

1 TL е такава магнитна индукция, при която магнитната сила действа върху прав проводник с ток 1а, равен на 1N, ако магнитните индукционни линии са насочени перпендикулярно на проводника с ток и ако дължината на проводника е 1M .

В допълнение към напрежението на електрическото поле и магнитната индукция в теорията на електромагнитното поле, се считат следните векторни количества:

1) Електрическа индукция Д. (електрическо офсет), което се измерва в CL / m 2,

Векторите на ЕМП са космически и времеви функции:

където Q. - точка за наблюдение, t. - Момент на времето.

Ако точка за наблюдение Q. Намира се във вакуум, след това се извършват следните съотношения между съответните векторни пари.

където - абсолютната диелектрична пропускливост на вакуума (основната електрическа константа), \u003d 8,85419 * 10 -12;

Абсолютна вакуум за магнитна пропускливост (основна магнитна константа); \u003d 4π * 10 -7.

Контролни въпроси

1. Какво е силата на електрическото поле?

2. Какво се нарича магнитна индукция?

3. Каква е магнитната сила, действаща върху движеща се таксувана частица?

4. Каква е магнитната сила, действаща върху проводника с ток?

5. Какви векторни стойности са електрическото поле?

6. Какви векторни стойности са магнитното поле?

§ 1.3. Източници на електромагнитно поле

Източници на ЕМП са електрически заряди, електрически диполи, движещи се електрически заряди, електрически токове, магнитни диполи.

Концепциите за електрически заряд и електрически ток са информирани в хода на физиката. Електрическите течения са три вида:

1. Текущи течения.

2. токове на смени.

3. Прехвърляне на токове.

Текуща проводимост - скоростта на преминаване на подвижните заряди на електрически проводящото тяло през някаква повърхност.

Изместване на ток - степента на промени в потока на електрическия вектор на изместването през някаква повърхност.

.

Прехвърляне на ток Характеризиращ се със следния израз

където в. - скоростта на прехвърляне на тела през повърхността С.; н. - Векторна единична нормална към повърхността; - линейна плътност на заряда на тела, лети през повърхността, по посока на нормалното; ρ е обемната плътност на електрическия заряд; ρ. в. - Прехвърлете плътността на тока.

Електрически диполем наречен двойка точки за точки + q. и - q.Разположен на разстояние л.един от друг (фиг. 1).

Точката електрическа дипол се характеризира с електрически диполен момент:

Магнитна дипол наречена плоска верига с електрически шок I. Магнитният дипол се характеризира с вектор на магнитен дипол

където С. - векторният квадрат на плоска повърхност, разтешена върху очертанията с ток. Вектор С. насочени перпендикулярно на тази плоска повърхност и ако погледнете от края на вектора С. Движението по контура в посоката, която съвпада с посоката на тока, ще се появи обратно на часовниковата стрелка. Това означава, че посоката на вектора на диполния магнит момент е свързана с посоката на тока според правилото на десния винт.

Атомите и молекулите на веществото са електрически и магнитни диполи, така че всяка точка на реалния тип в ЕМП може да се характеризира с насипната плътност на електрическия и магнитния дипски момент:

Пс. - Електрическа полярност:

М. - Магнетизиране на материята:

Електрическа полярност на материята - Това е величина на вектор, равна на обемната плътност на електрическия дипски момент в някакъв момент от реалното тяло.

Магнетизиране на материята - Това е векторна величина, равна на насипната плътност на магнитния дипски момент в някакъв момент на реалното тяло.

Електрическо изместване - Това е векторна стойност, която за всяка точка на наблюдение, независимо дали е във вакуум или в вещество, се определя от съотношението: \\ t

(за вакуум или вещество),

(само за вакуум).

Напрежение на магнитното поле - Векторна величина, която за всяка точка на наблюдение, независимо дали е във вакуум или в веществото, се определя от съотношението: \\ t

,

където силата на магнитното поле се измерва в a / m.

В допълнение към полярността и намагнитването, има и други източници, разпределени в обема:

- обемна плътност на електрическия заряд ; ,

където обемната плътност на електрическия заряд се измерва в CL / m3;

- вектор за плътност на тока на тока, нормалният компонент е равен на

В по-общ случай, текущата тече през оградена повърхност С.е равен на потока от вектор на ток плътност през тази повърхност:

когато векторът на плътността на тока се измерва в A / m2.

Контролни въпроси

1. Какви са източниците на електромагнитното поле?

2. Какво е ток на провеждане?

3. Какъв е текущата смяна?

4. Какво е ток за прехвърляне?

5. Какво е електрически дипол и електрически дипски момент?

6. Какво е магнитният дипол и магнитния дипол?

7. Какво се нарича електрическа полярност и магнетизация на материята?

8. Какво се нарича електрическо изместване?

9. Какво се нарича напрежение на магнитното поле?

10. Каква е обемната плътност на електрическия заряд и плътността на тока?

Пример за приложение на MATLAB

Задача.

Дано.: Електрически контур на тока I. Пространството е периметърът на триъгълника, картезианските координати на върховете на които са дадени: х. 1 , х. 2 , х. 3 , y. 1 , y. 2 , y. 3 , z. 1 , z. 2 , z. 3. Ето по-ниски индекси - номера на върховете. Версовете са номерирани в посоката на електрически ток.

Изисква се Функция MATLAB изчислява вектора на диполния магнитния въртящ момент. Когато правите M-файл, може да се приеме, че пространствените координати се измерват в метри и ток в ампери. Допуска се произволна организация на входните и изходните параметри.

Решение

% m_dip_moment - изчисляване на магнитния дипски момент на триъгълната верига с ток в пространството

% Pm \u003d m_dip_moment (ток, възли)

% Входни параметри

% ток - ток във веригата;

% Възли е квадратна матрица на изгледа. "Във всеки ред се записват координатите на съответния връх.

% Изходен параметър

% Pm - матрица на картозьовите компоненти на магнитния дипски момент.

функция pm \u003d m_dip_moment (ток, възли);

pm \u003d ток *)]) det ()]) det ()])] / 2;

% В последния вектор на оператора на площада на триъгълника се умножава по течението

\u003e\u003e възли \u003d 10 * Ранд (3) \\ t

9.5013 4.8598 4.5647

2.3114 8.913 0.18504

6.0684 7.621 8.2141

\u003e\u003e pm \u003d m_dip_moment (1, възли)

13.442 20.637 -2.9692

В този случай се оказа Пс. M \u003d (13.442 * 1 Х. + 20.637*1 Y. - 2.9692*1 Z.) A * m 2, ако токът във веригата е 1 А.

§ 1.4. Пространствени диференциални оператори в теорията на електромагнитното поле

Градиент Scalar field φ ( Q.) = Φ( x, y, z) Векторното поле се нарича формула:

,

където В. 1 - площ, съдържаща точка Q.; С. 1 - затворена граница на повърхността В. 1 , Q. 1 - точка, принадлежаща към повърхността С. един; Δ - най-голямото разстояние от точката Q.на точки на повърхността С. 1 (макс. | Q. 1 |).

Дивергенция Векторно поле Е. (Q.)=Е. (x, y, z) Тя се нарича скаларно поле, определено по формулата:

Ротор(Swirl) векторно поле Е. (Q.)=Е. (x, y, z) Тя се нарича векторно поле, определено по формулата:

гниене. Е. =

Оператор nabyl. - Това е векторна диференциална оператора, която в картозните координати се определя по формулата:

Представете си град, Div и гниене през оператора, наречен:

Ние пишем тези оператори в координатите на декартовете:

; ;

Оператор на Лаплас в картозните координати се определя по формулата:

Диференциални оператори на втори ред:

Интегрални теореми

Теорема на градиент ;

Теорема на дивергенция

Теорема за ротор

В теорията на EMP се използва и една от интегрираните теореми:

.

Контролни въпроси

1. Какво наричат \u200b\u200bскаларния градиент?

2. Какво се нарича Vector Field Divergence?

3. Какво се нарича ротор на векторното поле?

4. Какво представляват операторът и как се изразяват диференциалните диференциални оператори от първа поръчка?

5. Какви са интегралните теореми са валидни за скаларни и векторни полета?

Пример за приложение на MATLAB

Задача.

Дано.: В обема на тетраедрата скаларните и векторните полета се променят според линейния закон. Координатите на върховете на тетраедрон се дават от матрицата на формата [ х. 1 , y. 1 , z. 1 ; х. 2 , y. 2 , z. 2 ; х. 3 , y. 3 , z. 3 ; х. 4 , y. 4 , z. четири]. Стойностите на скаларното поле в върховете са зададени от матрицата [F 1; F 2; F 3; F 4]. Картсовите компоненти на векторното поле в върховете се задават с матрица [ Е. 1 Х., Е. 1y., Е. 1z.; Е. 2х., Е. 2y., Е. 2z.; Е. 3х., Е. 3y., Е. 3z.; Е. 4х., Е. 4y., Е. 4z.].

Определи В обема на градиента на тетраедрона на скаларното поле, както и дивергенцията и ротора на векторното поле. MATLAB функция за това.

Решение. По-долу е текстът на М-функцията.

% grad_div_rot - градиентно изчисление, дивергенция и ротор ... в обема на тетраедър

% \u003d Grad_div_rot (възли, скаларен, вектор)

% Входни параметри

% NODES - TETRAHEDRON VERTEX координатна матрица:

% редове съответстват на върховете, колони - координати;

% Скалар - матрица на колона на стойностите на скаларното поле в върховете;

% вектор - матрични компоненти на векторното поле в върхове:

% Изходни параметри

% Град - Матрица на картозьовите компоненти на градиента на скаларното поле;

% DIV - стойността на дивергенцията на векторното поле в обема на тетраедъра;

% Гниене - матрица на декартови компоненти на ротора на векторното поле.

При изчисляването се приема, че в обема на тетраедър

% Векторни и скаларни полета се променят в пространството по линеен закон.

функция \u003d grad_div_rot (възли, скаларен, вектор);

a \u003d inv (); % Матрица на коефициентите на линейната интерполация

grad \u003d (А (2: край, :) * скалар). ";% Компонентите на градиента на скаларното поле

div \u003d * вектор (:); % Векторно поле се различава

rot \u003d сума (кръст (А (2: край, :), вектор. "), 2).";

Пример за стартиране на разработената М-функция:

\u003e\u003e възли \u003d 10 * RAND (4,3)

3.5287 2.0277 1.9881

8.1317 1.9872 0.15274

0.098613 6.0379 7.4679

1.3889 2.7219 4.451

\u003e\u003e Scalar \u003d RAND (4,1)

\u003e\u003e Vector \u003d RAND (4.3)

0.52515 0.01964 0.50281

0.20265 0.68128 0.70947

0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

\u003e\u003e \u003d grad_div_rot (възли, скаларен, вектор)

0.16983 -0.03922 -0.17125

0.91808 0.20057 0.78844

Ако приемем, че пространствените координати се измерват в метри, а векторът и скаларните полета са безразмерни, а след това в този пример той се оказа:

grad f \u003d (-0.16983 * 1 Х. - 0.03922*1 Y. - 0.17125*1 Z.) M -1;

гнездо Е. \u003d -1.0112 m -1;

гниене. Е. = (-0.91808*1 Х. + 0.20057*1 Y. + 0.78844*1 Z.) M -1.

§ 1.5. Основни закони на теорията на електромагнитното поле

Уравнения на ЕМП в интегрирана форма

Пълна точка:

или

Циркулация на векторна циркулация на магнитното поле по контура л.равен на пълния електрически ток, който тече през повърхността С., опъната на контура л.Ако текущата посока е оформена с посоката на веригата, заобикаляща прожекционната система.

Закон за електромагнитна индукция:

,

където Д. C е сила на електрическо поле на трета страна.

ЕМП електромагнитна индукция д. И в контура л.равен на скоростта на смяна на магнитния поток през повърхността С., опъната на контура л.и посоката на скоростта на смяна на магнитни флюс с посоката д. и лявата система.

Теорема в Гаус в интегрирана форма:

Поток от електрически вектор на изместване през затворена повърхност С. равен на количеството на свободните електрически заряди в ограничена повърхност С..

Законът за непрекъснатост на магнитните индукционни линии:

Магнитният поток през всяка затворена повърхност е нула.

Директното използване на уравнения в интегралната форма позволява изчисляването на най-простите електромагнитни полета. За да се изчислят електромагнитните полета на по-сложна форма, се използват уравненията в диференциална форма. Тези уравнения се наричат \u200b\u200bуравнения на Maxwell.

Maxwell уравнения за фиксирани медии

Тези уравнения се следват директно от съответните уравнения в интегралната форма и от математически дефиниции на пространствените диференциални оператори.

Цялостно действие в диференциална форма:

,

Пълна плътност на тока на тока

Плътност на трети страни,

Правична плътност на тока

Плътност на тока на изместване:,

Прехвърляне на плътност на тока :.

Това означава, че електрическият ток е Vortex източник на векторното поле на силата на магнитното поле.

Законът за електромагнитната индукция в диференциална форма:

Това означава, че променливото магнитното поле е вихрозарен източник за пространствено разпределение на вектора на електрическото поле.

Непрекъснатост уравнение на магнитни индукционни линии:

Това означава, че областта на магнитния индукционен вектор няма източници, т.е. В природата няма магнитни заряди (магнитни монополи).

Theorem Theorem в диференциална форма:

Това означава, че източниците на векторното поле на електрическото изместване са електрически заряди.

За да се гарантира уникалността на решаването на проблема с анализа на ЕМР, е необходимо да се допълни Maxwell уравнения с уравненията на материалната комуникация между векторите Д. и Д. , както и Б. и Х. .

Отношения между полевите вектори и електрофизичните свойства на средата

Известно е, че

Всички диелектрички се поляризират под действието на електрическото поле. Всички магнити се намаляват под действието на магнитно поле. Статичните диелектрични свойства на веществото могат да бъдат напълно описани от функционалната зависимост на поляризационния вектор Пс. От електрическия вектор на силата на полето Д. (Пс. =Пс. (Д. ). Статичните магнитни свойства на веществото могат да бъдат напълно описани чрез функционалната зависимост на вектора на магнетизиране М. от вектор на силата на магнитното поле Х. (М. =М. (Х. ). Като цяло, такива зависимости са двусмислени (хистерезис). Това означава, че векторът на полярността или намагнитването в точката Q. определя се не само от стойността на вектора Д. или Х. В този момент, но и праисторията на промяната на вектора Д. или Х. В този момент. Експериментално изследване и модел тези зависимости са изключително трудни. Следователно, на практика често приема този вектори Пс. и Д. , както и М. и Х. Коланеар и електрофизичните свойства на веществото описват скаларните характеристики на хистерезиса (| Пс. |=|Пс. |(|Д. |), |М. |=|М. |(|Х. |). Ако характеристиките на хистерезис на горните функции могат да бъдат пренебрегнати, електрофизичните свойства са описани от недвусмислени функции. Пс.=Пс.(Д.), М.=М.(Х.).

В много случаи тези функции могат да бъдат приблизително линейни, т.е.

След това разглеждане на връзката (1) можете да записвате следното

Съответно, относителната диелектрична и магнитна пропускливост на веществото:

Абсолютна диелектрична константа на веществото:

Абсолютна магнитна пропускливост на веществото:

Отношения (2), (3), (4) характеризират диелектричните и магнитните свойства на веществото. Електрически проводимите свойства на веществото могат да бъдат описани чрез закона на ОМ в диференциална форма.

където - специфичната електрическа проводимост на веществото, измерена в cm / m.

В по-общ случай зависимостта между плътността на проводимостта и електрическия вектор на силата на полето е нелинейна векторна хистерезис.

Енергия на електромагнитното поле

Обемната енергийна плътност на електрическото поле е равни

,

където W. Eh се измерва в J / m 3.

Енергийната плътност на магнитното поле на магнитното поле е равна на

,

където W. M се измерва в J / m 3.

Обемната енергийна плътност на електромагнитното поле е равна на

В случай на линейни електрически и магнитни свойства на веществото, насипната енергийна плътност на ЕМП е равна на

Този израз е валиден за мигновени стойности на специфични енергийни и ЕМР вектори.

Специфична сила на топлинните загуби от токове на проводимост

Специфична сила на източниците на трети страни

Контролни въпроси

1. Как е пълният текущ закон в неразделна форма?

2. Как е законът за електромагнитната индукция в интегрирана форма?

3. Как е теоремата за гассите и закона за непрекъснатост на магнитния поток в неразделна форма Формулад?

4. Как е пълният текущ закон в диференциалната форма?

5. Как е законът за електромагнитната индукция в диференциална форма?

6. Как е теоремата за гасс и закона за непрекъснатост на магнитни индукционни линии в неразделна форма?

7. Какви съотношения са електрофизичните свойства на веществото?

8. Как е енергията на електромагнитното поле чрез векторни величини, което го определя?

9. Как е специфичната сила на термичната загуба и специфичната сила на източниците на трети страни?

Примери за MATLAB.

Задача 1..

Дано.: Вътре в обема на тетраедрата магнитната индукция и намагнитването на веществото варира в зависимост от линейния закон. Посочват се координатите на върховете на тетрадедра, стойностите на магнитните вектори и намагнитването на веществото в върховете също са определени.

Изчисли Електрическата плътност на тока в обема на тетраедрон, използвайки М-функцията, съставена чрез решаване на проблема в предишния параграф. Изчислението се извършва в командния прозорец MATLAB, като се предполага, че пространствените координати се измерват в милиметри, магнитна индукция - в тесла, напрежението на магнитното поле и намагнитването - в Ka / m.

Решение.

Посочете данните за източника във формат, съвместим с m-function grad_div_rot:

\u003e\u003e възли \u003d 5 * RAND (4,3)

0.94827 2.7084 4.3001

0.96716 0.75436 4.2683

3.4111 3.4895 2.9678

1.5138 1.8919 2.4828

\u003e\u003e b \u003d ранд (4.3) * 2.6-1.3

1.0394 0.41659 0.088605

0.83624 -0.41088 0.59049

0.37677 -0.54671 -0.49585

0.82673 -0.4129 0.88009

\u003e\u003e mu0 \u003d 4E-4 * pi% абсолютна магнитна вакуум пропускливост, Ichn / mm

\u003e\u003e m \u003d ранд (4.3) * 1800-900

122.53 -99.216 822.32

233.26 350.22 40.663

364.93 218.36 684.26

83.828 530.68 -588.68

\u003e\u003e \u003d grad_div_rot (възли, такива (4,1), b / mu0-m)

0-3.0358E-017 0

914.2 527.76 -340.67

В този пример пълният вектор на гъстотата на тока в разглеждания обем се оказа равен (-914.2 * 1 Х. + 527.76*1 Y. - 340.67*1 Z.) A / mm 2. За да определите модула за текуща плътност, изпълнете следното изявление:

\u003e\u003e cur_d \u003d sqrt (cur_dens * cur_dens. ")

Изчислената стойност на плътността на тока не може да бъде получена в силно намагнити носители в реални технически устройства. Този пример е чисто образователен. И сега проверете коректността на задачата за разпределението на магнитната индукция в обема на тетраедъра. За да направите това, направете следния оператор:

\u003e\u003e \u003d grad_div_rot (възли, такива (4,1), б)

0-3.0358E-017 0

0.38115 0.37114 -0.55567

Тук имаме стойността на Div Б. \u003d -0.34415 tl / mm, което не може да бъде в съответствие със закона за непрекъснатост на магнитните индукционни линии в диференциална форма. От това следва, че разпределението на магнитната индукция в обема на тетраедъра се определя правилно.

Задача 2..

Нека тетраедър, координатите на върховете на които са настроени, е във въздуха (измервателни единици - метри). Оставете напрежението на електрическото поле в своите върхове (измерване на единици - kv / m).

Изисква се Изчислете обемната плътност на електрическия заряд вътре в тетраедъра.

Решение Можете да направите същото:

\u003e\u003e възли \u003d 3 * RAND (4,3)

2.9392 2.2119 0.59741

0.81434 0.40956 0.89617

0.75699 0.03527 1.9843

2.6272 2.6817 0.85323

\u003e\u003e EPS0 \u003d 8.854E-3% абсолютна диелектрична пропускливост на вакуума, nf / m

\u003e\u003e e \u003d 20 * ранд (4,3)

9.3845 8.4699 4.519

1.2956 10.31 11.596

19.767 6.679 15.207

11.656 8.6581 10.596

\u003e\u003e \u003d grad_div_rot (възли, такива (4,1), e * eps0)

0.076467 0.21709 -0.015323

В този пример, гъстотата на обемната плътност се оказа 0.10685 μl / m3.

§ 1.6. Гранични условия за Vectors EMF.
Законът за спестяване. Теорема Umova - посочваща

или

Тук е посочено: Х. 1 - вектор на напрежението на магнитното поле на повърхността на средата дял в среда № 1; Х. 2 - същото в сряда номер 2; Х. 1t. - тангенциална (допирателна) компонент на напрежението на магнитното поле на повърхността на медийния дял в сряда № 1; Х. 2t. - същото в сряда номер 2; Д. 1 вектор на пълното напрежение на електрическото поле на повърхността на средата на средата в среда 1; Д. 2 - същото в сряда номер 2; Д. 1 C е компонент на трета страна на напрежението на електрическото поле на повърхността на медийния дял в сряда № 1; Д. 2в - същото в сряда номер 2; Д. 1t. - тангенциалният компонент на вектора на напрежението на електрическото поле на повърхността на медийния дял в сряда № 1; Д. 2t. - същото в сряда номер 2; Д. 1в. t. - тангенциалният компонент на напрежението на електрическото поле на повърхността на медиите в сряда № 1; Д. 2t. - същото в сряда номер 2; Б. 1 - вектор на магнитна индукция на повърхността на средата дял в среда 1; Б. 2 - същото в сряда номер 2; Б. 1н. - нормалният компонент на магнитния вектор на повърхността на медиите в сряда № 1; Б. 2н. - същото в сряда номер 2; Д. 1 - вектор на електрическо преместване върху повърхността на средата в среда № 1; Д. 2 - същото в сряда номер 2; Д. 1н. - нормалният компонент на електрическия вектор за изместване на повърхността на медиите в сряда № 1; Д. 2н. - същото в сряда номер 2; σ е повърхностната плътност на електрическия заряд в интерфейса на интерфейса, измерен в CL / m2.

Законът за спестяване на такса

Ако тогава няма източници на текущи от трети страни

,

и в общия случай, т.е. пълният вектор на плътността на тока няма източници, т.е. пълните текущи линии винаги са затворени

Олметричната плътност на мощността, консумирана от материалната точка в ЕМП, е равна на

В съответствие с идентичността (1)

Това е уравнението на баланса на капацитета за обем В.. В общия случай, в съответствие с равенството (3), електромагнитната мощност, генерирана от източници вътре в обема В.Той отива до топлинни загуби, върху натрупването на енергия на ЕМП и радиация в заобикалящото пространство чрез затворена повърхност, която ограничава този обем.

Интегрираното изразяване в интеграла (2) се нарича соч вектор:

,

където Пс Измерено в w / m 2.

Този вектор е равен на плътността на електромагнитния мощност на потока на наблюдение. Равенство (3) - Има математически израз на теоремата, насочена Мелова.

Електромагнитна мощност, излъчвана площ В. В заобикалящото пространство е равно на потока на посочващия вектор през затворена повърхност С.Ограничаваща област В..

Контролни въпроси

1. Какви изрази описват граничните условия за електромагнитните вектори на повърхностите на медийната секция?

2. Как е законът за спестяване в диференциална форма?

3. Как е редът за запазване на таксата в неразделна форма?

4. Какви изрази описват граничните условия за плътността на текущата върху повърхностите на секцията на медиите?

5. Каква е обемната плътност на мощността, консумирана от материалната точка в електромагнитното поле?

6. Как е уравнението на електромагнитния баланс, написано за някакъв обем?

7. Какво е насочен вектор?

8. Как е теоремата на Umova?

Пример за приложение на MATLAB

Задача.

Дано.: В пространството има триъгълна повърхност. Координатите на върховете са определени. Посочват се и стойностите на векторите на напрежението на електрическото и магнитното поле в върховете. Компонентът на трета страна на напрежението на електрическото поле е нула.

Изисква се Изчислете електромагнитната енергия, преминаваща през тази триъгълна повърхност. Направете функция MATLAB, която извършва това изчисление. Когато изчисленията предполагат, че векторът на положителните стандарти е насочен така, че ако погледнете от своя край, движението по реда на увеличаване на върховете ще се появи обратно на часовниковата стрелка.

Решение. По-долу е текстът на М-функцията.

% Em_power_tri - изчисляване на електромагнитната енергия, преминаваща през

% триъгълна повърхност в пространството

% P \u003d em_power_tri (възли, е, h)

% Входни параметри

% възли - квадратна матрица от тип. ",

% Във всеки ред, от които се записват координатите на съответния връх.

% E-matrix на компонентите на вектора на напрежението на електрическото поле в върховете:

Редите съответстват на върховете, колоните - декартови компоненти.

% H - матрични компоненти на вектора на напрежението на магнитното поле във вътрешностите.

% Изходен параметър

% P - електромагнитна енергия, преминаваща през триъгълник

При изчисленията се приема, че на триъгълник

% Векторите на напрежението на полето се променят в пространството по линеен закон.

функция p \u003d em_power_tri (възли, е, з);

% Изчисли вектор двоен квадратен триъгълник

S \u003d)]) det ()]) det ()])];

P \u003d сума (кръст (e, (такива (3.3) + око (3)) * h, 2)) * s. "/ 24;

Пример за стартиране на разработената М-функция:

\u003e\u003e възли \u003d 2 * ранд (3,3)

0.90151 0.5462 0.4647

1.4318 0.50954 1.6097

1.7857 1.7312 1.8168

\u003e\u003e e \u003d 2 * ранд (3,3)

0.46379 0.15677 1.6877

0.47863 1.2816 0.3478

0.099509 0.38177 0.34159

\u003e\u003e H \u003d 2 * RAND (3,3)

1.9886 0.62843 1.1831

0.87958 0.73016 0.23949

0.6801 0.78648 0.076258

\u003e\u003e p \u003d em_power_tri (възли, е, з)

Предполага се, че пространствените координати се измерват в метри, електрическият вектор на полето е в волта на метър, векторът на магнитното поле - в ампера на метър, след това в този пример, електромагнитната мощност, преминаваща през триъгълника, преминава през триъгълника е 0.18221 W.

На практика, когато електромагнитната ситуация е характерна, термините "електрическо поле", "магнитно поле", "електромагнитно поле". Накратко обяснете какво означава това и каква комуникация съществува между тях.

Електрическото поле се създава от такси. Например, във всички известни училищни експерименти, електрификацията на абанонията присъства само на електрическо поле.

Магнитното поле се създава, когато електрическите заряди се преместват над проводника.

За характеристиките на електрическото поле се използва концепцията за силата на електрическото поле, обозначението e, единица за измерване в / m (Volt-Na-meter). Мащабът на магнитното поле се характеризира с напрежението на магнитното поле Н, единицата A / m (ампер-на-метър). При измерване на ултра-ниски и изключително ниски честоти, често се използва концепцията за магнитна индукция В, единица TL (Tesla), една милионна част на TL съответства на 1,25 автомобила.

По дефиниция електромагнитното поле е специална форма на материя, чрез която ефектът се извършва между електрическите заредени частици. Физическите причини за съществуването на електромагнитното поле са свързани с факта, че електрическото поле на полето Electrice генерира магнитно поле Н, а променящият се H е Vortex електрическо поле: и двете компоненти e и h, промяната непрекъснато, възбуждаща взаимно. Фиксираните или равномерно движещи се частици емисии са неразривно свързани с тези частици. С ускорено движение на заредени частици, EMF "откъсва" от тях и съществува независимо под формата на електромагнитни вълни, които не изчезват с елиминирането на източника (например, радиовълните не изчезват и при липса на ток в. \\ T излъчваща антена).

Електромагнитните вълни се характеризират с дължина на вълната. Източникът генерира радиация, а по същество създава електромагнитни трептения, се характеризират с честота.

Животът на Земята произхожда, разработен и за дълго време тече в условия на относително слаби електромагнитни полета (ЕМП), създадени от природни източници. Те включват електрическото и магнитното поле на земята, пространствените източници на радиовълни (слънце и други звезди), процеси, които се появяват в атмосферата на земята, например, осветление, трептения в йоносферата. Човекът също е източник на слаба ЕМП. Като постоянен екологичен фактор, тези области имат известно значение в жизнената дейност на всички организми, включително човек.

Въпреки това, през последните 50-60 години, се появи нов значителен екологичен фактор и се образува - електромагнитни полета на антропогенен произход. Те създават 2 големи групи изкуствени източници:

Продуктите, които са специално създадени за излъчване на електромагнитна енергия са радио- и телевизионни радио- и телевизионни станции, радарни инсталации, машини за физиотерапия, различни радиокомуникационни системи, технологични инсталации в промишлеността;

Изпразнени от тези устройства електромагнитни полета заедно с натурални полета на земята и пространството създават сложна и летлива електромагнитна среда. В резултат на това общото напрежение на ЕМП в различни точки на земната повърхност се увеличава в сравнение с естествения фон от 100-10 000 пъти. Особено рязко се увеличават близо до LEP, радио и телевизионни станции, радарни средства и радиокомуникации, различни енергийни и енергоемки инсталации, градски електрически транспорт. В мащаба на еволюционния напредък, това огромно нарастване на напрежението на ЕМП може да се разглежда като съкрушен скок с лошо предвидими биологични последици.

Вещество и поле - фундаментални физически концепции, обозначаващи два основни вида мак на макроскопското ниво:

Субстанция - набор от дискретни образувания, които имат маса от почивка (атоми, молекули и какво от тях са изградени);

поле - вид материал, характеризиращ се с приемственост и с нула на почивка (електромагнитно поле и тежест). Откриването на полето като вид материя е огромна философска стойност, тъй като е открил неуспехът на метафизичната идентификация на веществото с веществото. Развитието на диаректичната и материалистична резистична обстановка на ленин до голяма степен се позовава на философското обобщение на развитието на областта на полето. На субатомно ниво (т.е. на ниво елементарни частици), разликата в веществото и полето става роднина. Полето (електромагнит и гравитационна) се губи чисто непрекъснат характер: те се нуждаят от дискретни образувания - Quanta (фотони и грахитони). И елементарните частици, от които веществото се състои - протони, неутрони, електрони, мезони и т.н. - действат като кванти от съответния нуклеон, мезон и други полета и губят чисто дискретен характер. Това е незаконно в нивото на субатоманото да се прави разлика между веществото и полето и присъствието или липсата на масата на почивка, тъй като никовете, мезон и др. Полетата притежават спокойствие. В съвременната физика, полето и частиците действат като две неразривно свързани страна на микромир, като израз на единството на корпускуларните (дискретни) и вълни (непрекъснати) свойства на микропредприятия. Представенията на полето също се появяват като основа за обяснение на процесите на взаимодействие, изпълнението на принципа на крълци.

Основните характеристики на веществото и полето

1. Веществото и полето се различават по масата на почивка

Частиците на веществата имат маса на почивка, електромагнитни и гравитационни полета - не. Въпреки това, в microvorld, всяко поле съответства на частицата (квантовата част на това поле) и всяка частица се счита за квантова от съответното поле. За ядрените полета (мезон, нуклеон и т.н.), тази разлика вече е неправилна - кванти от тези области имат крайно тегло на почивка.

2. Същността и полето се различават в моделите на движение

Скоростта на разпространение на електромагнитните и гравитационните полета винаги е равна на скоростта на светлината в празнотата (С) и скоростта на движение на веществото винаги е по-малка от. Въпреки това, наличието на ядрени полета елиминира тази граница. За Quanta тези полета се характеризират само с невъзможност за движение със скорост.

3. Веществото и полето се различават в степента на пропускливост

Веществото е малко пропускливо, електромагнитни и гравитационни полета - напротив.

На нивото на микромета и тази граница ще изчезне. За частици като неутрино, веществото се оказва много пропускливо, от друга страна, ядрените полета могат да имат много малка пропускливост.

4. Същността и полето се различават в степента на масова концентрация и енергия

Много големи - в частици от вещества и много малки - в електромагнитни и гравитационни полета. В микромета и тази разлика се изтрива. Ядрените полета имат огромна концентрация на маса и енергия, а дори квантовата електромагнитното поле може да достигне енергийните концентрации, значително по-висша от тези в частиците на веществото.

5. Същността и полето се различават като корпускуларно и вълнообразно предприятие

Тази разлика изчезва на нивото на микропроцесиите. Частиците на веществото имат вълнови свойства, а електромагнитното поле, непрекъснато в макроскопични процеси, разпознава корпускуларния си аспект на нивото на микромир.

Общо заключение:

Разликата в веществото и полетата правилно характеризира реалния свят в макроскопското приближение. Тази разлика не е абсолютна и по време на прехода към микроектис, тя е ярко открита нейната относителност. В микрометъра концепциите за "частици" (вещества) и "вълните" (полета) действат като допълнителни характеристики, изразяващи вътрешната противоречива същност на микрополеците.