Правилото е най-големият общ делител на взаимно прости числа. Задачи по темата на най-големия общ делител

Проверете DZ.
Как е подготовката за
Outline -02.10.
И CR - 29.09.

Въпроси към тест номер 1. (2 октомври 2017 г.)
на тема "Разделът на числата" М.6, §1.стр.5-34, мини-резюмета на страница 33-34 по темата:
"Pythagoras", "Deuto Eratosthena"
Какъв вид естествен номер се нарича делител на естествения номер?
Докажете, че числото 4 е разделител на номер 24.
Докажете, че номер 3 не е разделител от 25.
Посочете всички естествени делители на номер 12.
Какъв номер е делителят на всяко естествено число?
Какъв естествен номер се нарича много естествено число e?
Колко мнозина имат някакъв естествен номер?
Какъв номер е най-малкият от множество естествени числа?
Какви числа са разделени без остатък за 10 и които не са разделени без почивка от 10? Дай примери.
Какви числа са разделени без баланс от 5 и които не са разделени на 5 без баланс? Дай примери.
Какви са номерата и какви числа се наричат \u200b\u200bстранно?
Докажете, че номерът е 8 - дори и номер 15 е -NET.
Име дори числа.
Назовете нечетни числа.
Коя цифра трябва да бъде завършена, така че да е дори (споделена без остатък 2) и кой номер трябва да бъде завършен
Беше странно? Дай примери.
Какъв номер е разделен на 9 и какъв номер на 9 не споделя?
Какъв номер е разделен на 3 и какъв номер на 3 не споделя?
Какъв естествен номер се нарича прост?
Какъв естествен номер се нарича композитен?
Какъв номер не принадлежи нито на прост или композитен?
Колко композитни номера могат да бъдат разградени върху какви грешки?
Назовете първите 10 прости номера.
Запишете разширяването на множителите на броя 210.
Възможно ли е да се разложи всеки композитен номер на прости мултипликатори?
Е следващото входно разлагане на прости мултипликатори: 2 · 3 · 4 · 5?
Какъв естествен брой се нарича най-голям общ делител на естествените числа А и Б?
Какви две числа се наричат \u200b\u200bвзаимно прости? Дай примери.
За да намерите най-големия общ делител на няколко естествени числа, е необходимо ....
Намерете възел (16; 42)
Какъв вид естествен брой се нарича най-малкия обща много естествена числата А и Б?
За да намерите най-малкото често срещано множество от няколко естествени числа, е необходимо ....
Намери nok (6; 15)
Показват примера, че a · в \u003d възел (a; c) · nok (a; c)
Изпит № 1 - 29 септември

Приблизителен текст на KR
Опция 1.
Вариант 2.
1. Преследвайте броя 5544 за прости мултипликатори.
1. Съвпадение на прости мултипликатори номер 6552.

2. Включете най-големия общ разделител и
Най-малкият обща номера 504 и 756.
Най-малкият обща номера 1512 и 1008.
3. Докажете, че номера:
3. Говорете на тези цифри:
а) 255 и 238 не са взаимно прости;
а) 266 и 285 не са взаимно прости;
b) 392 и 675 взаимно прости.
b) 301 и 585 са взаимно прости.
4. До действия: 268.8: 0.56 + 6.44 12.
4. До действия: 355.1: 0.67 + 0.83 15.
5. Може ли разликата между две прости числа да бъде
5. Може ли сумата от две прости числа да бъде

Прост номер? (Дайте пример).

Пс. 28,
№
164(1)
Проверете DZ.

Стр.27. № 164 (1).
НО
Aov 180.
М.
3x.
Х.
Проверете DZ.
В aos aom mo
ОТНОСНО
X + 3X \u003d 180
4x \u003d 180.
x \u003d 180: 4
x \u003d 45.
BOD 45, AOM 3 45 135
Отговор: 135 °, 45 °

Проверете DZ.
Пс. 28,
б)
№
169 (б).
A \u003d 2 · 2 · 2 · 3,5 · 7, b \u003d 3 · 11 · 13
Кимване (a, b) \u003d 3

10.

Пс. 28, 170 (B, D)
Проверете DZ.
в) възел (60.80.48) \u003d 2 · 2 \u003d 4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

Проверете DZ.
Пс. 28, 170 (B, D)
г) възел (195,156,260) \u003d
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

Проверете DZ.
Пс. 28, 171.
Възел (861,875) \u003d 1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
Числа 861i 875 - взаимно прости

13.

Пс. 28,
№
Токари -
3 души
Механични
2x.
174
Проверете DZ.
човек.
- Хора.
3x + 2x + x \u003d 840
6x \u003d 840.
x \u003d 840: 6
x \u003d 140.
Freelines.
Freelines-140,
Slicer-280,
Tokarei -420.
Отговор: 420 души
Какво може да бъде
Не откривайте?

14. Оценете д-р: - всички отговори са верни и описват решението "5" - всички отговори са правилни и подробно решението се записва, но е позволено

изчислителни грешки
"четири"
- отговорите са верни, но решение или
непълна, или изобщо не е
"3"
- Отсъства местната работа, "2"

15. 09/25/2017 Охлаждайте най-големия общ делител. Взаимно прости номера.

16. Цели на урока: \\ t

-Промактни познания за най-голямото
общ разделител и взаимно прост
Числа.
- Гледайте способността да работите
Сам.
- Научете се да слушате мнението
Други.
- продължават да се образуват
Устна и писмена култура
Математическа реч.

17.

Работят индивидуално. Почивка
устно и в тетрадката
Индивидуална работа до
Карта

18.

Устно преброяване
1. Може да се разцепи на прост
Брой множители 14652.
съдържат множител
3?
Защо?
2. Назовете всички нечетни числа
удовлетворяване на неравенството
234<х<243

19.

Устно преброяване
3.
Назовете 3 номера, множество:
а) 5; б) 15; в) номер
но
4. Обадете се на 2 номера, взаимно
Просто с номера:
а) 3,
б) 7,
в 10 часа,
Г) 24.

20.

Работа в преносимия компютър:
Намерете най-голямото общо
Разделителя на Незер I.
Dannel на фракции:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Възел (20.30) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

Работа в преносимия компютър:
Намерете най-голямото общо
Разделителя на Незер I.
Dannel на фракции:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Възел (20.30) \u003d 10
Възел (8.24) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

Работа в преносимия компютър:
Намерете най-голямото общо
Разделителя на Незер I.
Dannel на фракции:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Възел (20.30) \u003d 10
Възел (8.24) \u003d 8
Възел (15.35) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

24.

25.

26.

27.

Fizkultminutka.

28.

Ние решаваме задачата
Пс. 26, №153.
Прочетете задачата.
Кой е поговорката за задачата?
Какво е името на задачата?

29.

Ние решаваме задачата
Пс. 26, №153.
Можем ли да отговорим веднага
1 Въпрос:
Колко автобуси?

30.

Ние решаваме задачата
Пс. 26, №153.
Как да намерим колко е било
Пътници във всеки автобус?

Математически урок в 5 клас по темата:

(според учебника g.v. dorofeev, l.g. peterson)

Учител по математика: Данилова с.И.

Урок по тема: Най-големият общ делител. Взаимно прости номера.

Вид на урока: Урок, който изучава нов материал.

Целта на урока: Вземете универсалния начин да намерите най-големия общ разделител на числа. Научете се да намерите номера на възел чрез разлагане на мултипликатори.

Обобщани резултати:

Предмет:създавайте и овладете алгоритъма за намиране на възел, за да обучите способността за практическото му приложение.

Лични: Да формира способността да се контролира процеса и резултата от образователната и математическата активност.

Метол:за да се формира способността да се намери номера на възел, прилагайте признаци на делимост, изграждане на логично разсъждение, заключение и изводи.

Планирани резултати:

Ученикът ще се научи да намери възел с помощта на разграждането на числа върху прости фактори.

Основни понятия: Номера на номера. Взаимно прости номера.

Форми на учениците: Фронтално, индивидуално.

Необходимо техническо оборудване: Компютърен учител, проектор, интерактивна платка.

Структурата на урока.

Организиране на времето.

Устна работа. Гимнастика за ума.

Теми за съобщения Урок. Изучаване на нов материал.

Fizkultminutka.

Първичен фиксиращ нов материал.

Независима работа.

Домашна работа. Размисъл.

По време на класовете

Организиране на времето.(1 минута.)

Сценични задачи: Да се \u200b\u200bгарантира положението за работата на учениците и психологически да ги подготви за комуникация в предстоящия урок

Поздрав:

Здравейте момчета!

Един на друг погледна,

И тихо всички седнаха.

Вече имаше обаждане.

Започваме урока си.

Устна работа.Гимнастика на ума. (5 минути.)

Задачите на етапа: да припомнят и консолидират ускорените алгоритми за изчисляване, повторете признаците на разделимостта на номера.

В старите дни в Русия те казаха, че умножението е и с разделянето на неприятностите.

Този, който знаеше как бързо и безспорно разделя се, се смяташе за голям математик.

Нека проверим дали можете да ви се обадите на страхотни математици.

Ще прекараме гимнастиката на ума.

1) Изберете от комплекта

A \u003d (716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

числа, множество 2, множествени 5, множествени 3.

2) Изчислете орално:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Мотивация за образователни дейности. Определяне на целта и задачите на урока.(4 мин.)

предназначение :

1) включването на ученици в учебните дейности;

2) организира дейностите на студентите по инсталирането на тематичната рамка: нови начини за намиране на възлите;

3) Създаване на условия за възникване на вътрешната нужда от студент за включване в обучителни дейности.

– Момчета, каква тема работехте по минали уроци? (Над разграждането на номерата на обикновените мултипликатори) Какви знания са имали нужда? (Признаци на делимост)

Отворени тетрадки, проверете домашния номер 638.

В домашната си работа сте се определили, като използвате разлагане върху фактори, независимо дали броят А е разделен на номер Б и е намерен личен. Нека проверим дали сте го направили. Проверяваме № 638. В този случай е разделен на Б? Ако фокусиран върху Б е разделен, тогава какво е b за a? Какво е b за a и b? И какво мислиш, как да намериш възли, ако някой от тях не е разделен на друг? Какви са вашите предположения?

И сега нека разгледаме задачата: "Това, което най-големият брой идентични подаръци може да бъде съставен от 48 сладкиши" Protech "и 36 шоколада" вдъхновение ", ако трябва да използвате всички бонбони и шоколади?"

На борда и в записването на преносими компютри:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

Възел (36.48) \u003d 2 * 2 * 3 \u003d 12

Как можем да приложим разширяване на мултипликатори за решаване на тази задача? Какво всъщност намираме? Номера на номера. Каква е целта на нашия урок? Научете се да намирате възли по нов начин.

4. Теми за съобщения Урок. Изучаване на нов материал.(3.5 мин.)

Запишете номера и обект на урока: "Най-големият общ разделител".

(Най-големият общ делител е най-големият брой, за които всяка от данните за естествените числа) е разделена. Всички естествени числа имат поне един общ разделител - номер 1.

Въпреки това, много числа имат няколко общи дела. Универсален начин за търсене на възел е разграждането на тези номера към прости фактори.

Пишем алгоритъма на намирането на възел от няколко номера.

Премахнете броя на номерата на простите фактори.

Намерете същите множители и ги подчертайте.

Намерете продукт на обикновените мултипликатори.

Fizkultminutka.(Станах заради партито) - Flash Roller. (1,5 мин.)

(Резервна опция:

Нагоре Ние се простирахме заедно

И се усмихна един на друг.

Веднъж - памук и два памука.

Ляв крак - отгоре и надясно - отгоре.

Поклати главите си -

Ние намазваме врата.

Топ крак сега - друг

Заедно всички имаме време.)

Първичен фиксиращ нов материал. (15 минути. )

Изпълнение на построения проект

Предназначение:

1) да организира изпълнението на конструирания проект в съответствие с плана;

2) да организира фиксирането на новия метод на действие в речта;

3) организира фиксирането на новия метод на действие в знаците (използвайки стандарта);

4) организира фиксиране на преодоляването трудности;

5) организира изясняване на общия характер на новите знания (възможността за прилагане на нов метод на действие за решаване на всички задачи от този тип).

Организация на образователния процес: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) Разглобчете подробно, защото Няма общи поръчки.

Първият елемент е направен.

2. Д. (но; б. ) \u003d No.

3. NOD ( но; б. ) = 1

Какво интересно забелязахте? (Номерата нямат общи прости разделители.)

По математика тези номера се наричат \u200b\u200bвзаимно прости числа. Запис в преносими компютри:

Числата, чийто най-голям споделен делител е 1, се обади взаимно прост.

но и б. Взаимно прост  възел ( а. ; б. ) = 1

Какво можете да кажете за най-големите общи разделители на взаимно прости номера?

(Най-големият общ делител на взаимно прости номера е 1.)

№ 651 (1-3)

Задачата се извършва на дъските с коментар.

Разлагаме броя на простите фактори, използвайки известния алгоритъм:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

Възел (75; 135) \u003d 3 * 5 \u003d 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

Възел (180, 210) \u003d 2 * 5 * 3 \u003d 30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

Възел (125, 462) \u003d 1

7. Независима работа.(10 мин.)

Как да докажете, че сте се научили да намерите най-големия общ делител на числа по нов начин? (Необходимо е да се извърши независима работа.)

Независима работа.

Намерете най-големия общ разделител на номера чрез разлагане на прости фактори.

Опция 1 Вариант 2.

a \u003d 2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a \u003d 2 × 3 × 5 × 7 × 7

b \u003d 2 × 5 × 7 × 7 × 13 b \u003d 3 × 3 × 7 × 13 × 19

60 и 165 2) 75 и 135

81 и 125 3) 49 и 125

4) 180, 210 и 240 (по избор)

Момчета, опитайте се да приложите знанията си при извършване на независима работа.

Учениците първо изпълняват независима работа, след това взаимно тестване и проверка с модел на слайда.

Проверете независимата работа:

Опция 1 Вариант 2.

Възел (a, b) \u003d 2 × 7 \u003d 14 1) възел (a, b) \u003d 3 × 7 \u003d 21

Възел ( 60, 165) \u003d 3 × 5 \u003d 15 2) възел (75, 135) \u003d 3 × 5 \u003d 15

Възел (81, 125) \u003d 1 3) възел (49, 125) \u003d 1

8. Рефлексиращи дейности.(5 минути.)

Какво ново открихте в урока? (Нов начин за намиране на кимване, използване на декомпозиции на прости фактори, какви номера се наричат \u200b\u200bвзаимно прости, как да се намери номер на възел, ако по-голям брой се разделят на по-малко.)

Каква цел сте поставили пред себе си?

Стигнахте ли до целта?

Какво ви помогна за постигането на целта?

– Определете истината за себе си на едно от следните твърдения (P-1).

Какво трябва да направите у дома, за да разберете по-добре тази тема? (Прочетете продукта и се простирайте в намирането на нов метод).

Домашна работа:

стр.2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Определете истината за себе си от едно от следните твърдения:

"Разбрах как да намеря номер на възел",

"Знам как да намеря номер на възел, но аз също позволявам грешки",

- Имах нерешени въпроси.

Покажете отговорите си под формата на емотикони на листата.

Общи разделители

Пример 1.

Намиране на общи делители от $ 15 и $ 25 $ и $ -25.

Решение.

Разделители на числото $ 15: 1, 3, 5, 15 $ и те са противоположни.

Разделителите на числото $ -25: 1, 5, 25 $ и те са противоположни.

Отговор: Цифрите $ 15 и $ -25 $ Общи разделители ще имат $ 1, $ 5, $ 5 и тяхното противоположно.

Според свойствата на делимостта от $ -1 $ и $ 1 $ - разделители на всяко цяло число, това означава $ -1 $ и $ 1 $ винаги ще бъдат общи делители за всички цели числа.

Всеки набор от цели числа винаги ще има най-малко $ 2 $ споделен делител: $ 1 $ и $ -1 $.

Обърнете внимание, че ако цяло число $ a $ е общ делител на някои цели числа, тогава също така ще бъде общ делител за тези номера.

Най-често на практика са ограничени само до положителни делители, но не трябва да се забравя, че всяко противоположност на положителния делител е цяло число, което също ще бъде разделител на този номер.

Определение на най-големия общ делител (възел)

Според свойствата на делимостта, всеки цяло число има поне един разделител, различен от нула, и броя на тези дисководители, разбира се. В този случай общите делители на посочените номера също са ограничен брой. От всички общи делители на дадените номера, най-голям брой могат да бъдат разграничени.

В случай на равнопоставеност на всички номера на данни, нула не може да се определи най-големият от обикновените делители, защото Нула е разделен на цяло число, че безкрайният комплект.

Най-големият общ делител от $ a $ и $ b $ в математиката $ node (a, b) $ е обозначен.

Пример 2.

Намерете възел на цели числа $ 412 и $ -30 $.

Решение.

Ще намерим разделители на всеки от числата:

$ 12 $: числа $ 1, 3, 4, 6, 12 $ и тяхното противоположно.

$ -30 $: числа $ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, $ 30 и те са противоположни.

Общите делителиции на числото $ 12 и $ -30 $ ще бъдат $ 1, 3, $ 6 и тяхното противоположно.

$ Node (12, -30) \u003d $ 6.

Определете възела на три и повече цели числа може да бъде подобен на дефиницията на възел от две числа.

Възел три и повече цели числа Това е най-голямото цяло число, което разделя всички номера едновременно.

Определете най-големия делител $ n $ number $ node (A_1, A_2, ..., A_N) \u003d B $.

Пример 3.

Намерете възел от три числа $ -12, 32, $ 56.

Решение.

Ще открием всички разделители на всеки от числата:

$ -12 $: числа $ 1, 2, 3, 4, 6, 12 $ и срещу тях;

$ 32 $: числа $ 1, 2, 4, 8, 16, 32 $ и тяхното противоположно;

$ 56 $: числа $ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 $ и тези противоположни.

Общи делители на числа $ -12, 32, $ 56 ще бъдат $ 1, 2, $ 4 и тяхното противоположно.

Ние откриваме най-големия от тези числа, сравнявайки само положителни от тях: $ 1

$ Node (-12, 32, 56) \u003d $ 4.

В някои случаи възелът на цели числа може да бъде един от тези числа.

Взаимно прости номера

Определение 3.

Целлеги $ a $ и $ b $ взаимно простАко $ node (a, b) \u003d 1 $.

Пример 4.

Покажете, че номера $ 7 $ и $ 13 $ са взаимно прости.

Общинска бюджетна образователна институция Лицеум № 57

градски район Толиати

"Най-големият общ делител. Взаимно прости числа.

Учител на Костин.

ж. ОН. Tolyatti.

Темата на урока: "Най-големият общ делител.

Взаимно прости номера "

Предварителна подготовка за урока: Учениците трябва да знаят следните теми: "разделители и множества", "признаци на делимост на 10, 5, 2, 3, 9", "прости и съставни числа", "разлагане на прости фактори" "

Цели Урок:

Образование: научете концепциите за възли и взаимно прости числа; Учете учениците да намерят номера на възел; Създаване на условия за развитие на умения за обобщаване на изследваните материали, анализ, сравняване и изготвяне на заключения.
Образование: формиране на умения за самоконтрол; Образование на чувство за отговорност.
Разработване: Развитие на паметта, въображението, мисленето, вниманието, интелигентността.

Урок по оборудване: Възел маси, учебници, карти за задачи в 4 версии с пробни решения, слайдове, изобразяващи животни, карта на региона Самара, снимки на вазата.

По време на класовете

Минути на логически задачи.

1. Баба и дядо, донесени от градината за двама от внуците си от нечетен брой кайсия. Възможно ли е да се разделят тези кайсии между внуците? [мога]

2. От едно село до още 3 км. От тези села двама души дойдоха един с друг с една и съща скорост. Срещата се случи след половин час. Намерете скоростта на всеки.

3. Центърът е 2/5 от общия път. След това той беше оставен да отиде на 4 км повече, отколкото премина. Намерете по целия път.

4. Броят на яйцата в кошницата е по-малък от 40. Ако те трябва да бъдат преброени по двойки, тогава ще остане 1 яйце. Ако ги преброите с войски, тя все още ще остане едно яйце. Колко яйца в кошницата? (31)

2. Повторение.

На масата повтаряме дефиницията на разделителя, няколко, признаци на делимост, определяне на прости и съставни номера. На екрана се плъзгат с изображението на животните, картата на региона на Самара, снимки на вазата.

3. изучаване на нов материал под формата на разговор.

Назовете разделите на числото 18, 21, 24.
Област на ваза 500 хектара. Какви прости фактори могат да бъдат разложени този брой? 500 \u003d 2 * 5 * 2 * 5 * 5 \u003d 2 2 * 5 3
Назовете общите делители на числа 120 и 80.
Марш мечка 525 кг. Маса на слон 5025 кг. Назовете няколко общи дела
Бобвърът тежи 24 кг, а дължината му е 97 cm. Какви са тези числа просто или сложни? Обадете се на общи разделители.
56640 T кислород консумира 1 пътнически самолета за 9 часа работа. Такова количество кислород се подчертава в фотосинтеза на 35 000 хектара. Назовете няколко делители на този номер.
Кои от тези числа са прости и какъв композит? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

Легендата казва, че когато един от асистентите на Масомет - мъдрец Хозрат Али седна на коня, който се приближи до него, го попита: "Какво е разделен на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9 без баланс? Sage отговори: "Умножете броя на дните през седмицата за броя на дните за един месец (30) и броя на месеците в годината. Проверете дали Hozrat ali?

Кой от числата е разделен на всички числа без остатък?
Какъв номер е делителят на всяко естествено число?
Е изразът 34 * 28 + 85 * 20 на 17?
Дали експресионният участък 4132 * 7008 до 3?
Какво е равно на частно (3 * 5 * 2 * 7 * 13) / (5 * 2 * 13) \u003d?
Какъв е продуктът (2 * 5 * 5 * 5 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 3)?
Назовете няколко основни номера.

Брой съседи 2 и 3; 3 и 5; 5 и 7 - по-близо. През първите стотични числа. В първите хиляди - 168 прости номера. Понастоящем най-големият брой Gemini: 1000000009649 и 100,000,9681. Най-простият номер, който в момента се записва на 25962 знака и е 2,8643 -1. Това е много голям брой. Представете си малко покълване и растежът му за всеки ден ще бъде удвоен. Това ще нараства на 263 години и ще нарасне на недостъпна височина във Вселената.

Колкото по-далеч отиваме на естествен брой числа, толкова по-трудно е да намерим прости номера. Представете си, че летим на самолета, който лети по естествения ред. Той е тъмен и само прости номера са обозначени със светлините. В началото на начина, по който има много светлини, а след това и повече и по-малко.

Древен гръцки учен еклиум преди 2300 години доказа, че простите числа са безкрайно много и че няма най-голям прост номер.

Много учени по математика бяха ангажирани в проблема с основните числа, включително древния гръцки учен ератостине. Начинът му на намиране на прости номера се наричаше дишането на ератоста.

Goldbach и Eulter, които са живели през 18-ти век, и бившите членове на Академията на Санкт Петербургски науки са участвали в проблема с основните числа. Те предположиха, че всеки естествен номер може да бъде представен като сума от основните числа, но това не е доказано. През 1937 г. съветският акадежник на Виноградов доказа това предложение.

Индийски слон живее на 65 години, крокодил - на 51 години, камил - 23, кон - 19 години. Кой от тези числа е прост и композитен?
Хареът хваща вълк, той трябва да премине през лабиринта. Можете да прегледате, ако в отговор на прост номер [лабиринти под формата на кръгове, на които три примера, и в центъра на къщата]

Следващите примери за момчетата решават устно, наричат \u200b\u200bпрости номера.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

Задача. Това, което най-големият брой на същите подаръци може да се състои от 48 бонбога и 36 бонбони "Cheburashka", ако трябва да използвате всички бонбони.

Задача на борда записа:

DeviDers 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

DeviDers 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

Възел (48; 36) \u003d 12  12 подаръци  Дефиниране на делика на възел  Намиране на възли Намиране на възли

И как да намерим възел на голям брой, когато е трудно да се изброят всички разделители. На масата и учебника извличаме правилото. Ние разпределяме основните думи: раздават, компенсират, умножават.

Аз показвам примери за намиране на възел от голям брой, тук можем да кажем, че възел на големи числа може да бъде намерен с помощта на алгоритъма на евклидея. В детайли с този алгоритъм ще се запознаем в класната стая на математическото училище.

Алгоритъмът е правило, за което се извършват действия. През 9 век тези правила дадоха арабски математик ал-велувами.

4. Работа в групи от 4 души.

Всеки получава една от 4 варианта за задачи, където е посочено следното:

Студентът трябва да проучи теорията на учебника и да отговори на един въпрос.
Разгледайте пример за намиране на възли
Изпълнява задачи за независима работа.

Учителят съветва учениците по време на работа. След като изпълните задачата ви, момчетата си казват на другите си въпроси. По този начин, до края на тази част на урока, учениците трябва да знаят всичките четири варианта. След това се извършва анализ на цялата работа, учителят отговаря на учениците.

В края на работата има малка независима работа.

CSR карти

Опция 1

1. Какъв номер се нарича прост? Какъв номер се нарича композитен?

2. Намерете възел (96; 36)

За да намерите възлите на номерата, трябва да се разложи броят на номерата на простите фактори.

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

В разлагането на номера, който е възли 96 и 36 ще включват общи недостатъци с най-малкия индикатор:

Възел (96; 36) \u003d 2 2 * 3 \u003d 4 * 3 \u003d 12

3. Решете самостоятелно. Възел (102; 84), възел (75; 28), възел (120; 144)

Вариант 2.

1. Какво означава да се разложи естествен номер на прости мултипликатори? Какъв номер се нарича общ разделител на данни?

2. образец (54; 72) \u003d 18

3. решава самостоятелно възли (144; 128), възел (81; 64), възел (360; 840)

Вариант 3.

1. Какви числа се наричат \u200b\u200bвзаимно прости? Дай пример.

2. образец (72; 96) \u003d 24

3. решават независимо възли (102; 170), възел (45; 64), възел (864; 192)

Вариант 4.

1. Как да намерите общ разделител на числа?

2. образец (360; 432)

3. решава самостоятелно възли (135; 105), възел (128; 75), възел (360; 8400)

Независима работа

Опция 1	Вариант 2.	Вариант 3.	Вариант 4.
Възел (180; 120)	Възел (150; 375)	Възел (135; 315; 450)	Възел (250; 125; 375)
Възел (2016; 1320)	Възел (504; 756)	Възел (1575, 6615)	Възел (468; 702)
Възел (3120; 900)	Възел (1028; 1152)	Възел (1512; 1008)	Възел (3375; 2250)

5. обобщаване на урока. Рейтинги на съобщения за независима работа.

Прости и композитни номера

Определение 1. Общият делител на няколко естествени числа се нарича номер, който е делител на всеки от тези числа.

Определение 2. Най-големият от общите разделители най-големият общ делител (възел).

Пример 1. Общи делители на числа 30, 45 и 60 ще бъдат числа 3, 5, 15. Най-големият общ делител на тези числа ще бъде

Възел (30, 45, 10) \u003d 15.

Определение 3. Ако най-големият общ делител на няколко числа е 1, тогава тези номера се наричат взаимно прост.

Пример 2. Числата 40 и 3 ще бъдат взаимно прости числа, а номерата 56 и 21 не са взаимно прости, тъй като цифрите 56 и 21 имат общ делител 7, който е по-голям от 1.

Забележка. Ако фракционният числатор и знаменател са взаимно прости числа, тогава такава фракция е Inconsolapt.

Алгоритъм за намиране на най-големия общ разделител

Обмисли алгоритъм за намиране на най-големия общ разделител Пълни номера в следващия пример.

Пример 3. Намерете най-големия общ разделител на числа 100, 750 и 800.

Решение. Разпределете тези номера за прости фактори:

Един прост множител 2 в първото разлагане на мултипликатори нараства до степен 2, във второто разлагане - до степен 1, в третото разлагане - до степен 5. Обозначаваме най-малкият От тези степени букви a. Очевидно е това а. = 1 .

Един прост множител 3 в първото разлагане на мултипликатори се увеличава до степен 0 (с други думи, множителят 3 в първото разлагане на множителите не включва), във второто разлагане все повече е 1, в третото разлагане - до степен 0 . Обозначаваме най-малкият от тази степен на градуса b. Очевидно е това б. = 0 .

Един прост множител 5 в първото разлагане на мултипликатори нараства до степен 2, във второто разлагане - до степен 3, в третото разлагане - до степен 2. Обозначаваме най-малкият От тези степени на буквата С. Очевидно е това ° С. = 2 .