При каква стойност на параметъра a е уравнението. Уравнения с параметър

1. Проблем.
При какви стойности на параметъра ауравнението ( а - 1)х 2 + 2х + а- 1 = 0 има точно един корен?

1. Решение.
В а= 1 уравнението има вида 2 х= 0 и очевидно има уникален корен х= 0. Ако а№ 1, то това уравнение е квадратно и има единичен корен за онези стойности на параметъра, за които дискриминантът на квадратния трином е нула. Приравнявайки дискриминанта към нула, получаваме уравнение за параметъра а 4а 2 - 8а= 0, откъдето а= 0 или а = 2.

1. Отговор:уравнението има един корен при аО (0; 1; 2).

2. Задачата.
Намерете всички стойности на параметрите аза което уравнението х 2 +4брадва+8а+3 = 0.
2. Решение.
Уравнението х 2 +4брадва+8а+3 = 0 има два различни корена, ако и само ако д = 16а 2 -4(8а+3)> 0. Получаваме (след намаляване с общ коефициент 4) 4 а 2 -8а-3> 0, откъдето

2. Отговор:

3. Предизвикателството.
Известно е, че
е 2 (х) = 6х-х 2 -6.
а) Начертайте графиката на функцията е 1 (х) при а = 1.
б) На каква стойност афункционални графики е 1 (х) и е 2 (х) имат една обща точка?

3. Решение.
3.a.Ние се трансформираме е 1 (х) по следния начин
Графиката на тази функция при а= 1 е показано на фигурата вдясно.
3.bВеднага отбелязваме, че графиките на функциите г = kx+би г = брадва 2 +bx+° С (а№ 0) се пресичат в една точка, ако и само ако квадратното уравнение kx+б = брадва 2 +bx+° Сима един корен. Използване на изгледа е 1 от 3.a, приравняваме дискриминанта на уравнението а = 6х-х 2-6 до нула. От уравнение 36-24-4 а= 0 получаваме а= 3. Правете същото с уравнение 2 х-а = 6х-х 2 -6 намери а= 2. Лесно е да се провери дали тези стойности на параметъра удовлетворяват условията на задачата. Отговор: а= 2 или а = 3.

4. Предизвикателството.
Намерете всички стойности аза което множеството решения на неравенството х 2 -2брадва-3аі 0 съдържа сегмент.

4. Решение.
Първата координата на върха на параболата е(х) = х 2 -2брадва-3ае равно на х 0 = а... От свойствата на квадратична функция, условието е(х) і 0 на интервал е еквивалентно на набор от три системи
има точно две решения?

5. Решение.
Пренаписваме това уравнение като х 2 + (2а-2)х - 3а+7 = 0. Това е квадратно уравнение, то има точно две решения, ако неговият дискриминант е строго по-голям от нула. Изчислявайки дискриминанта, установяваме, че условието за наличието на точно два корена е изпълнението на неравенството а 2 +а-6> 0. Решавайки неравенството, намираме а < -3 или а> 2. Първото от неравенствата очевидно няма решения в естествени числа, а най-малкото естествено решение на второто е числото 3.

5. Отговор: 3.

6. Задача (10 класа)
Намерете всички стойности апри което графиката на функцията или след очевидни трансформации, а-2 = | 2-а| ... Последното уравнение е еквивалентно на неравенството ааз 2.

6. Отговор: ао)