С каква стойност на параметъра и уравнението x. Квадратни уравнения с параметри

1. Задача.
При какви стойности на параметъра а. уравнението ( а. - 1)х. 2 + 2х. + а. - 1 \u003d 0 има точно един корен?

1. Решение.
За а. \u003d 1 уравнение има форма 2 х. \u003d 0 и очевидно има единствения корен х. \u003d 0. Ако е а. № 1, това уравнение е квадрат и има единствения корен с стойностите на параметрите, при които квадратът е нулев дискриминация. Приравняването на дискриминацията до нула, ние получаваме уравнение по отношение на параметъра а. 4а. 2 - 8а. \u003d 0, откъде а. \u003d 0 или а. = 2.

1. Отговор:уравнението има единствения корен, когато а. O (0; 1; 2).

2. Задача.
Намерете всички стойности на параметрите а.който има две различни уравнения на корените х. 2 +4брадва.+8а.+3 = 0.
2. Решение.
Уравнението х. 2 +4брадва.+8а.+3 \u003d 0 има два различни корена и само когато Д. = 16а. 2 -4(8а.+3)\u003e 0. Получаваме (след намаляване на общия мултипликатор 4) 4 а. 2 -8а.-3\u003e 0, откъде

2. Отговор:

3. Задача.
Известно е, че
е. 2 (х.) = 6х.-х. 2 -6.
а) изграждане на функционален график е. 1 (х.) Като а. = 1.
б) с каква стойност а. Функции Графика е. 1 (х.) I. е. 2 (х.) Имате една обща точка?

3. Решение.
3.a. Трансформация е. 1 (х.) по следния начин
Графика на тази функция, когато а. \u003d 1 е изобразен на фигурата вдясно.
3.б. Незабавно имайте предвид, че графиките на функциите y. = kX.+б. и y. = брадва. 2 +bX.+° С. (а. № 0) се пресичат в една точка тогава и само ако квадратното уравнение kX.+б. = брадва. 2 +bX.+° С. Той има единствения корен. Използване на изглед е. 1 3.a.дали уравнението изравнява дискриминацията а. = 6х.-х. 2 -6 до нула. От уравнение 36-24-4. а. \u003d 0 получаване а. \u003d 3. Направете същото с уравнението 2 х.-а. = 6х.-х. 2 -6 находки а. \u003d 2. Лесно е да се уверите, че тези стойности на параметрите отговарят на условията на задачата. Отговор: а. \u003d 2 Or а. = 3.

4. Задача.
Намерете всички стойности а.в кои много решения на неравенство х. 2 -2брадва.-3а. І 0 съдържа сегмент.

4. Решение.
Първата координатна на върха Parabola е.(х.) = х. 2 -2брадва.-3а. равен х. 0 = а.. От свойствата на квадратичното функционално състояние е.(х.) І 0 на сегмента е еквивалентно на съвкупността от три системи
Има точно две решения?

5. Решение.
Пренапишете това уравнение във формата х. 2 + (2а.-2)х. - 3а.+7 \u003d 0. Това е квадратно уравнение, то има точно два решения, ако нейният дискриминант е строго по-голям от нула. Изчисляването на дискриминацията, ние получаваме, че състоянието на наличието на точно две корени е изпълнението на неравенството а. 2 +а.-6\u003e 0. Разрешаване на неравенство, откриваме а. < -3 или а. \u003e 2. Първото от неравенствата, очевидно, няма решения в естествени числа, а най-малкото естествено решение на втория е номер 3.

5. Отговор: 3.

6. Задача (10 cl.)
Намерете всички стойности а.в която е графика на функция или след очевидни трансформации, а.-2 = | 2-а.| . Последното уравнение е еквивалентно на неравенството а. І 2.

6. Отговор: а. ОТНОСНО )