Ботаника 

Чем больше площадь поверхности жидкости, тем быстрее происходит испарение. Отношение объема к площади поверхности любого физического тела

Отношение объема к площади поверхности любого физического тела. Один из важнейших инженерных приемов.

Представьте себе куб с длиной ребра 1 метр (1 сантиметр, 1 фут, 1 дюйм или 1 "чего Вам угодно"), далее будет метр - для простоты. Объем этого куба равен 1 м 3 . Каждая сторона имеет площадь1 м 2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 6 м 2 - сторон-то шесть. Отношение объема к площади поверхности равно 1:6 = 1/6 (сейчас и далее - без учета размерности).


Тепрь представьте себе куб со стороной 3 м.Объем этого куба равен 27 м 3 (3х3х3). Каждая сторона имеет площадь 9 м 2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 54 м 2 . Отношение объема к площади поверхности равно 27:54 = 1/2 = 3/6.

То есть, при росте линейного размера в 3 раза площадь поверхности выросла в 9 раз, но объем вырос в 27 раз. Отношение объема к площади поверхности выросло в 3 раза.

В таблице ниже приведены расчеты для кубов при пошаговом удвоении линейного размера:

Таблица. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Линейный размер (м) Площадь поврхности (м 2) Объем (м 3)

Отношение объема к площади поверхности

0,17

0,33

0,67

1,33

2,67

5,33

10,67

21,33

42,67

85,33

При росте линейного размера объем возрастает намного быстрее, чем площадь поверхности тела, посколюку объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь - квадрату. Этот факт применим не только к телам кубической формы, но и к любым другим телам, естественно при сохранении формы (или пропорций, если Вам так больше нравится).

Рисунок. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Некоторые житейские примеры важности рассматриваемого факта.

1) Теплоотдача пропорциональна площади поверхности. Теплоемкость - объему тела. Из этого факта напрямую следует, что более крупное здание (той же формы) будет дольше отдавать накопленное за световой день тепло (или нагреваться днем) и потребует меньше энергии на единицу полезной площади - ! полезная площадь прямо пропорциональна внутреннему объему! - на отопление (кондиционирование).

2) Масса (вес) пропорциональна объему опоры. Нагрузка на грунт - площади поверхности. Из этого факта напрямую следует, что для опоры любой формы существует размер, начиная с которого (при сохранении формы) она уйдет в любой грунт.

3) Ребенок имеет совершенно другое соотношение площадь/объем, чем взрослый человек. Поэтому риски переохлаждения или получения теплового удара для ребенка несоизмеримо выше (что, конечно, отчасти компенсируется другой скоростью обменных процессов у детей).

v1=v2. s1>s2. s2. s1. От ветра. От площади поверхности жидкости. Чем больше площадь поверхности жидкости, тем быстрее происходит испарение. Вода. Вода. Ветер уносит молекулы пара. Испарение происходит быстрее. Ветер.

Слайд 11 из презентации «Испарение и конденсация жидкостей» . Размер архива с презентацией 788 КБ.

Физика 7 класс

краткое содержание других презентаций

«Молекулы веществ» - Широкое развитие. Пристрастия. Статуя молекулы. Молекула. Проблема. Lysozime. Молекулы. Молекула стеариновой кислоты. Молекулы под микроскопом. Состав. Прямое экспериментальное доказательство. Молекула-русалка. Использование ориентированных молекулярных ансамблей.

«Основы строения вещества» - Физические ошибки. Молекула воды. Слушаем рассказ. Мост. Молекулы очень слабо притягиваются друг к другу. Молекула. Урок-сказка. Ложка дегтя бочку мёда испортит. Физические тела. Справился Иван с заданием. Сведения о строении вещества. Физика. Яркий опыт по диффузии. Дописать концы фраз. Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Кто из вас может выполнить это задание. Рухнули злые чары.

«Силы в природе и технике» - Исаак Ньютон. Заполните таблицу. Силы в природе. Чудесное яблоко. Силы. Вес тела. Детство. Изученный материал. Учёный. Добавьте недостающее. Сила, с которой Земля притягивает к себе тело. Сила трения. Задания. Семья. Найдите ошибки. Сила тяжести. Сила упругости.

«Биография Архимеда» - Цицерон. Главные математические достижения. Осада Сиракуз. Математика. Разрушители легенд. Александрия. Рассказ Плутарха. Кривая линия. Сфера и конусы с общей вершиной. Корабль «Сиракузия». Легенды. Хорошие воспоминания. Смерть Архимеда. Биография. Механика. Архимед. Астрономия. Экстремумы.

«Взаимодействие между телами» - Взаимодействие. Найди общий признак. Отгадай физическую загадку. Автомобиль. Экспериментальный тур. Приветствие команд. Конкурс с болельщиками. Явление инерции. Блеск. Взаимодействие тел. Лишний термин. Составь формулу. Основная единица плотности. Чудо-птица. Эпиграф урока. Формирование познавательного интереса.

«Энергия и работа» - Сила производит работу, когда заставляет двигаться тело определенной массы. Пример действия кинетической энергии. Силой в 1кг е1 не поднять. Без топливное механическое инновационное транспортное средство передвижения нового поколения. Очевидно, при подобном расчете делается грубая ошибка. Общее определение энергии. Пример действия ядерной энергии. Предварительный ответ: работа поднятия 1 килограмма на высоту 1 метр.

Если сторона куба равняется а , то
объем куба будет равен а 3 ,
площадь одной стороны - а 2 , соответственно,
площадь шести сторон (т.е. площадь поверхности куба) - 6а 2 . Считаем:

а 1 2 3 4 5 6
S=6а 2 6 24 54 96 150 216
V=а 3 1 8 27 64 125 216
S/V 6 3 2 1,5 1,2 1

Что мы видим? С ростом размеров куба (зеленая строчка) площадь его поверхности (желтая строчка) постепенно растет (с 6 до 216). И объем куба (синяя строчка) тоже растет (с 1 до 216). Все растут, но объем растет быстрее, чем поверхность . Убедиться в этом можно с помощью красной строчки, которая показывает отношение поверхности к объему: на одну единицу объема у самого маленького кубика приходится шесть единиц поверхности, а у самого большого - только одна.

Как это можно оценить? Представьте, что каждая единица объема - это один «человечек», а единица поверхности - это окошко, через которое человечек может дышать. Тогда

  • в кубике со стороной 1 живет один человечек, и он может дышать через 6 окошек;
  • в кубике со стороной 2 живут 8 человечков, и они дышат через 24 окошка (каждому достается по 3);
  • в кубике со стороной 3 живут 27 человечков, и они дышат через 54 окошка (каждому достается по 2);

То же самое для детей, которые не умеют вычислять площадь и поверхность куба

Маленькие дети! Возьмите в руки кубик. Вы играете в кубики?

Нет! Что мы, маленькие? Мы играем в сониплэйстейшен!

Молодцы дети! Мы взяли кубики не для игры, а для изучения биологии! Представьте, что внутри кубика сидит человечек, а стороны кубика - это окошки, через которые он может проветривать комнату.

Представили! Круто!

У кубика 6 сторон - значит, у одного человечка 6 окошек и ему не душно. Теперь составьте вместе два кубика . Теперь человечков 2, а окошек осталось 10, то есть на каждого по 5.

Опа! Вот те на!

Теперь составьте 4 кубика квадратом. Человечков 4, окошек 16, на каждого по 4. А если поставить второй этаж, т.е. сделать суперкубик 2×2×2, то человечков будет 8, а окошек - 24, на каждого по 3. Вы чуете, что человечкам все труднее проветривать свои комнаты?


К – количество кубиков, С – количество сторон, оставшихся снаружи

Тема эта - сложная и малопонятная. Большинство моих учеников так и не врубается в нее - ни к девятому классу, ни к одинадцатому - а просто запоминают правило: чем больше организм, тем его поверхность относительно меньше, и наоборот . Но лучше все-таки не зубрить, а понять, поэтому настоятельно рекомендую вам взять свои личные кубики (в которые вы до сих пор играете в тайне от всех) и посчитать все самому. Дело того стоит: правило соотношения объема и поверхности очень часто используется в нашем биологическом хозяйстве. Вот вам парочка примеров.

Учение о мегаворобье

Масса птицы - это объем , умноженный на плотность, а площадь крыльев - это поверхность . Отсюда становится ясно, что с увеличением размера птицы её масса (кубическая функция) будет расти быстрее, чем размер крыльев (квадратичная функция). Медленно растущим крыльям будет все тяжелее поднимать быстро растущую массу.

Практическая работа: берем воробья и увеличиваем его длину в 10 раз. Масса птицы при этом увеличится в 1000 раз (10 3), а площадь крыльев - только в 100 раз (10 2). Получим нелетающего воробья, радость всех хищников района. Чтобы сделать нашего мегаворобья летающим, нужен второй шаг: увеличение площади крыльев еще в 10 раз . Славная получится тварь!


Почему полные потеют

Количество тепла, вырабатываемого организмом, зависит от количества клеток, т.е. от объема. Отдача тепла в окружающую среду происходит через поверхность тела. Следовательно, с увеличением размеров тела теплопродукция (кубическая функция) растет быстрее, чем теплоотдача (квадратичная функция). Поэтому крупным животным тяжело охлаждаться, для них существует опасность перегрева (и наоборот, мелкие звери все время рискуют переохладиться).

Слон со своим большим размером имеет, совершенно ясно, очень большую поверхность. Но относительно объема его поверхность очень маленькая . Для того, чтобы избавляться от лишнего тепла, слон использует огромные уши. Нужны они совсем не для хорошего слуха (хороший слух, например, у хищников - у них уши небольшие), а для увеличения поверхности тела, через которую происходит теплоотдача.

На этом месте дети спрашивают: « - в Индии и Африке - там ведь и так жарко?». Ответ: к сожалению, в наших прохладных широтах слон не смог бы найти себе достаточно пропитания (и куда бы он прятался во время зимы?) Мамонты (родственнники слона, живышие в чуть более прохладных условиях), экономили тепло: они имели нормального размера уши и шерсть (как и положено млекопитающим ).


Жена, пока рисовала этот рисунок, несколько раз пожаловалась, что слон - типичный инопланетянин, только посмотрите на него! Действительно, для русских слон - вполне обычный зверь, даже родной, но это исключительно благодаря таланту Корнея Ивановича Чуковского: «И Слониха-щеголиха, стопудовая купчиха, и Жираф - важный граф, вышиною с телеграф». (Чуковский К.И. «Крокодил») Жители других стран, лишенные Чуковского, воспринимают слона совсем по-другому: «Ножищи его были как деревья, ушищи хлопали, как паруса, длинный хобот подъят, будто грозный, готовый наброситься змей, маленькие глазки воспалены». (Скромби С. «Доставка ценных грузов: советы специалиста»)

Их плоских граней.

Чаще всего площадь поверхности определяют для класса кусочно гладких поверхностей с кусочно гладким краем (или без края). Обычно это делают с помощью следующей конструкции. Поверхность разбивают на мелкие части с кусочно гладкими границами: в каждой части выбирают точку, в которой существует касательная плоскость, и ортогонально проектируют рассматриваемую часть на касательную плоскость поверхности в выбранной точке; площадь полученных плоских проекций суммируют; наконец, переходят к пределу при всё более мелких разбиениях (таких, что наибольший из диаметров частей разбиения стремится к нулю). На указанном классе поверхностей этот предел всегда существует, и если поверхность задана параметрически кусочно -гладкой функцией , где параметры , изменяются в области на плоскости , то площадь выражается двойным интегралом

где , , , a и - частные производные по и . В частности, если поверхность есть график -гладкой функции над областью на плоскости , то

На основе этих формул выводятся известные формулы для площади сферы и её частей, обосновываются приёмы для вычисления площади поверхностей вращения и т. п.

Для двумерных кусочно гладких поверхностей в римановых многообразиях эта формула служит определением площади, при этом роль , , играют составляющие метрического тензора самой поверхности.

Замечания

  • Попытка ввести понятие площади кривых поверхностей как предела площадей вписанных многогранных поверхностей (подобно тому, как длина кривой определяется как предел вписанных ломаных) встречает трудность. Даже для весьма простой кривой поверхности площадь вписанных в неё многогранников со всё более мелкими гранями может иметь разные пределы в зависимости от выбора последовательности многогранников. Это наглядно демонстрирует известный пример, так называемый сапог Шварца , в котором последовательности вписанных многогранников с разными пределами площади строятся для боковой поверхности прямого кругового цилиндра.
  • Существенно, что уже в случае двумерной поверхности площадь приписывается не множеству точек, а отображению двумерного многообразия в пространство и тем отличается от меры .

См. также

Литература

  • В. Н. Дубровский, В поисках определения площади поверхности . Квант . 1978. № 5. С.31-34.
  • В. Н. Дубровский, Площадь поверхности по Минковскому . Квант . 1979. № 4. С.33-35.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Площадь поверхности" в других словарях:

    площадь поверхности - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN surface areaA …

    Термин площадь поверхности Термин на английском surface area, area of interface Синонимы Аббревиатуры Связанные термины поры Определение площадь границы раздела фаз, определяемая как величина доступной поверхности, установленная данным методом… … Энциклопедический словарь нанотехнологий

    площадь поверхности - paviršiaus plotas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo paviršiaus plotas. atitikmenys: angl. surface area vok. Oberflächeninhalt, m rus. площадь поверхности, f pranc. aire de surface, f … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    площадь поверхности - paviršiaus plotas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. surface area vok. Oberflächeninhalt, m rus. площадь поверхности, f pranc. aire de surface, f … Fizikos terminų žodynas

    Площадь поверхности удельная - – суммарная площадь поверхности зерен сыпучего минерального материала или грунта, отнесенная к его массе (м2/кг) или объему (см2/см3). [Справочник дорожных терминов, М. 2005 г.] Рубрика термина: Общие, заполнители Рубрики энциклопедии:… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

    площадь поверхности горения - (в топке котла) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN burning surface area … Справочник технического переводчика

    площадь поверхности зеркал-концентраторов (в солнечной электростанции) - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN heliostat field … Справочник технического переводчика

    площадь поверхности коллектора (солнечной электростанции) - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN collector field … Справочник технического переводчика

    площадь поверхности лопатки - (напр. турбины) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN blade area … Справочник технического переводчика

    площадь поверхности пор - — Тематики нефтегазовая промышленность EN pore surface area … Справочник технического переводчика

Книги

  • Площадь поверхности лесных растений. Сущность. Параметры. Использование , Уткин Анатолий Иванович, Ермолова Людмила Сергеевна, Уткина Ирина Анатольевна. Книга сочетает обзорную информацию с материалами собственных исследований. Она дает представление о площади поверхности растений, дефинициях и размерностях отдельных ее компонентов,…
Подробности Категория: А,знаете ли вы... Опубликовано 12.09.2013 18:25 Автор: Администратор Просмотров: 6698

Если вас заинтересует вопрос, при какой форме тела - его общая площадь поверхности самая маленькая, то нужно иметь в виду, что объемы сравниваемых тел должны быть, конечно, одинаковыми.

Что нужно для эксперимента?

Для проведения такого исследовательского эксперимента вам придется, кроме небольших, простейших занятий скульптурой, вполне доступных для каждого из вас, применить и знания стереометрии. Мы надеемся, что такое познавательное исследование будет для вас полезным и увлекательным

Возьмите небольшой кусочек пластилина, или, если его нет - кусок, хорошо размятой, глины. Вылепите куб. Постарайтесь, чтобы он был с равными сторонами и прямыми углами. Измерьте длину его ребра и запишите.

Затем, из этого же куба вылепите цилиндр. Соотношение размеров оснований и высоты значения не имеет. Важно, чтобы это был правильный цилиндр. Измерьте радиус его основания и высоту, и тоже запишите.

Вылепите из цилиндра шар. При определенном старании, можно добиться, что у вас получится настоящий шар. Измерьте его радиус (это легко сделать, проткнув его спицей или прямой, жесткой проволочкой через его центр). После того, как вы запишите радиус шара, если пожелаете, вылепите из шара и другие геометрические тела, например, конус, пирамиду и так далее.

Результаты эксперимента

И так, вы записали размеры разных геометрических тел. Форма у них самая разнообразная, но общее у них одно - у всех у них одинаковые объемы. Ведь все они вылеплены из одного куска глины или пластилина.

При принятом объеме пластилина или глины, например, в один кубический сантиметр - у вас должны получиться, после соответствующих измерений, следующие, примерные, данные общей площади поверхности для различных фигур: шар - 4 сантиметра квадратных; куб - 6 сантиметров квадратных; конус - 7 сантиметров квадратных; цилиндр - 8 сантиметров квадратных.

Законы физики

Когда вы выдуваете мыльный пузырь, у него форма шара.

Вы наблюдали летом на листьях растений капельки росы? Бывают капельки настолько маленькие, что они не сплющиваются под влиянием собственного веса. Они выглядят в форме шариков.

Вода и другие жидкости имеют на своей поверхности тончайшую, незримую для глаза, молекулярную пленку. У воды она упругая. Эта упругая пленка всегда пытается стянуться, то есть, занять поменьше места, при этом, образовать максимально меньшую поверхность. А вы уже убедились, что самая малая площадь поверхности у шара.

Космонавты, находящиеся в состоянии невесомости, могут наблюдать, как даже такая порция воды, которая может поместиться в стакане, тает в воздухе в виде шара. На Земле, под влиянием силы тяжести, вода растекается и, чтобы ее сохранить, ее наливают в сосуды.

Но на поверхности переполненного стакана хорошо видна выпуклость, образованная водой. Незримая молекулярная пленка стремится удержать воду от переливания через край. Водяная пленка довольно прочна. Осторожно положенная на поверхность воды иголка, будет лежать на ней, слегка вдавившись, образуя маленькое углубление.