Aksonometrická projekce se nazývá izometrické, pokud. Axonometrie

Axonometrický (Axonometrie přeložena řecký ("Ahop" - osa; "Metreo" - opatření) znamená obraz sekvence.)projekce se nazývají obrazy získané navrhováním paralelními paprsky postavy (předmětu) spolu s souřadnicovými osami na libovolně umístěné rovině "Aksonometrický" (nebo obrázek). Typicky je rovina (nebo předmět) umístěna, takže tři strany jsou viditelné na axonometrickou projekci předmětu: horní (nebo dolní), přední a levý (nebo vpravo).
Hlavní výhodou axonometrických projekcí je viditelnost a myšlenka hodnoty zobrazeného předmětu, takže se používají jako ilustrace pro kreslení, aby se usnadnilo pochopení konstrukčního formuláře předmětu. Zapnuto (obr. 29) zobrazuje příjem Akkonometrické projekce části.

Následující notace byla přijata na axonometrické projekci: Axonometrická rovina je indikována P "; Axonometrické osy souřadnic - X", Y ", Z"; Axonometrické projekce bodů A, B atd. označené ", in" atd. Začátek souřadnic je označován.
2. Typy axonometrických projekcí.
V závislosti na směru konstrukčních paprsků jsou axonometrické projekce rozděleny do: obdélníkové nebo ortogonální (konstrukční paprsky kolmé k axonometrické rovině P ") a Rodgolny (konstrukční paprsky jsou nakloněny na axonometrickou rovinu).
V závislosti na naklonění os souřadnic do axonometrické roviny, a následně na stupni snížení velikosti axonometrických projekcí segmentů, které mají směr osy souřadnic (Je známo, že řezané linka, nakloněná do roviny, je navržena tak, aby byla snížena; čím více úhel sklonu bude, menší velikosti budou projekce segmentu.)- Všechny axonometrické projekce jsou rozděleny do tří hlavních typů:
1) izometrický. Stejné měření (osa Z ", X" a Y "je skloněno stejně; proto je pokles velikosti ve směru všech tří os stejný);
2) dimektrik, tj. Dvojité měření (dva osy souřadnic mají stejný sklon a třetí - druhý; proto bude snížení velikosti těchto dvou os stejný a na třetí ose - druhá);
3) timetric. Trojité měření (všechny nápravy mají jiný sklon; proto je odlišný snížení velikosti ve směru všech tří os.
Ve strojírenském výkresu se nejčastěji používají v pravoúhlých axonometrických projekcích a izometrické a dimetrické, az kosholnaya - dimeektrik, který je jinak nazýván čelní dimeektrální projekce.
V izometrickém projekci jsou úhly mezi axonometrickými osami X ", Y" a Z "stejné (120 °), osa z" je umístěna svisle; V důsledku toho jsou osa X a Y "nakloněna na vodorovnou linii pod úhlem 30 ° (obr. 171, A).

S touto polohou os jsou indikátory zkreslení pro všechny osy stejné a rovny 0,82.
Indikátor zkreslení se nazývá poměr velikosti axonometrické projekce segmentu, který má směr jakékoli osy souřadnic, k jeho platné velikosti. Například s platnou velikostí 100 mm a indikátorem zkreslení 0,82, velikost axonometrické projekce je 100 × 0,82 \u003d 82 mm.
V dimetrickém projekci, úhel mezi axonometrickými osami Z "a X" je 97 ° 10 ", a úhly mezi axonometrickými osami X" a Y ", stejně jako Z" a Y "stejné, tj. 131 ° 25 . Axonometrická osa Z "má vertikální polohu, tedy osa X" je nakloněna na vodorovnou čáru pod úhlem 7 ° 10 "a osa" pod úhlem 41 ° 25 "(obr. 171, b) .
S tímto sklonem axonometrických os, indikátor zkreslení pro osy Z "a X" je 0,94, a pro osu "- 0,47.
V čelní dimetrické projekci, úhel mezi axonometrickými osami Z "a X" je 90 °, a úhly mezi axonometrickými osami X "a Y", stejně jako mezi axonometrickými osami Z "a Y" stejné, tj. , 135 °. Osa Z "má vertikální polohu, tedy osa X bude mít vodorovnou polohu a osa Y je nakloněn k vodorovnému čáry pod úhlem 45 ° (obr. 171, b).
Indikátory zkreslení na axonometrické osy X "a Z" se rovnou 1,0 A podél osy "- 0,5.
Taková čelní dimetrická projekce se nazývá skříň; Doporučuje se použít, když chtějí ukázat, aniž by se změnily obrysy obrázků umístěných v rovinách paralelně s čelní rovinou projekcí.
Pro porovnání snímků vyrobených v axonometrických projekcích, na (obr. 272) ukazuje různé axonometrické projekce stejné krychle.

Pro zjednodušení výpočtu deformací GOST 3453-59 doporučuje vytvářet izometrickou projekci bez snížení axonometrických os X ", U" a Z "a dimetrické projekce bez snížení axonometrických os X" a Y "a snížením 0,5 v axonometrické ose U". V tomto případě se obraz získá poněkud zvětšený, ale nezhorší se.

Co je dimyum

Dimetrie je jedním z typů axonometrických projekce. Díky axonometrii na jednom obrazu objemu můžete objektu zvážit najednou ve třech rozměrech. Vzhledem k tomu, že koeficienty zkreslení všech velikostí ve 2. osách jsou stejné, toto projekce a obdržel název dimethia.

Obdélníková dimetrie

Na místě osy Z "svisle je osa X" a Y "tvořena z horizontálního segmentu 7 stupňů 10 minut a 41 stupňů 25 minut. V obdélníkovém rozměrovém rozměru bude koeficient zkreslení podél osy Y 0,47 a podél osy X a Z a Z dvakrát více, to znamená 0,94.

Aby se konstrukce přibližně axonometrických os obvyklé dimetrie, je nutné přijmout, že TG 7 stupňů 10 minut je 1/8 a Tg 41 stupňů 25 minut je 7/8.

Jak stavět Dimethria

Chcete-li začít, je nutné nakreslit osu zobrazovat objekt v rozměru. V jakékoli pravoúhlé dymětiry jsou úhly mezi osami X a Z rovny 97 stupni 10 minut a mezi osami Y a Z - 131 stupňů 25 minut a mezi Y a X - 127 stupňů 50 minut.

Nyní je nutné použít osu na ortogonálních projekcích zobrazeného objektu, vzhledem k vybrané pozici předmětu pro kreslení v dimerní projekci. Po dokončení přenosu velikosti velikosti velikosti velikosti velikosti velikosti, můžete přistoupit k výkresu menších prvků na povrchu předmětu.

Stojí za to připomenout, že obvod v každé rovině stmívání je znázorněn s příslušnými elipsy. V Dymetrickém projekci bez zkreslení na osách X a Z bude velká osa naší elipsy ve všech třech rovinách projekce 1,06 průměrů taženého kruhu. Malá osa elipsy v rovině Hoze je 0,95 průměry a ve zoy a xy rovině - 0,35 průměru. V Deystical Projekci s narušením podél os X a Z se velká osa elipsy rovná průměru kruhu ve všech rovinách. V rovině XZ je malá osa elipsy 0,9 průměrů a letadla zoy a XY jsou 0,33 průměry.

Chcete-li získat podrobnější obrázek, musíte vytvořit výřez přes části na stmívání. Měla by být aplikována shaststrikhe Při výkresu, paralelní diagonální projekce vybraného čtverce na požadovanou rovinu.

Co je izometrie

Izometrický je jedním z typů axonometrické projekce, kde jsou stejné vzdálenosti jednotlivých segmentů na všech 3-osách stejné. Izometrická projekce se aktivně používá v strojovných výkresech pro zobrazení vzhled Objekty, stejně jako v různých počítačových hrách.

V matematice je izometrie známa jako transformace metrického prostoru, který si zachovává vzdálenost.

Obdélníková izometrie

V obdélníkových (ortogonálních) izometrických axonometrických osách vytvářejí úhly, které jsou 120 stupňů. Osa Z je ve svislé poloze.

Jak kreslit izometrické

Konstrukce izometrického objektu umožňuje získat nejvýraznější představu o prostorových vlastnostech obrazu objektu.

Před zahájením výkresu v izometrickém projekci musíte vybrat toto místo zobrazené položky, takže jeho prostorové vlastnosti jsou maximálně viditelné.

Nyní se musíte rozhodnout o typu izometrie, kterou budete kreslit. Existují dva typy IT: obdélníkový a horizontální rhopoly.

Nakreslete osu lehkými tenkými čarami tak, aby obraz fungoval ve středu listu. Jak bylo uvedeno výše, rohy v obdélníkové formě izometrické projekce by měly být 120 stupňů.

Začněte kreslení izometrie z přesně horní plochy obrazu objektu. Z úhlů výsledného horizontálního povrchu potřebujete strávit dvě vertikální přímky a dát na ně odpovídající lineární rozměry předmětu. V izometrickém projekci zůstanou všechny lineární rozměry pro všechny tři osy více jednotek. Poté je postupně nutné připojit vytvořené body na vertikální přímé. V důsledku toho vypne vnější obrys předmětu.

Je třeba mít na paměti, že v obraze jakékoliv položky v izometrickém projekci bude zkreslená viditelnost křivkových detailů. Kruh by měl být zobrazen s elipsou. Segment mezi tečkami kruhu (elipsa) podél osy izometrické projekce by měl být roven průměru kruhu a osa elipsy se neshoduje s osami izometrické projekce.

Pokud má zobrazený objekt skryté dutiny, ať už komplexní prvky, zkuste provést shastchik. To může být jednoduché nebo stupňovité, to vše závisí složitost prvků.

Nezapomeňte, že veškerá konstrukce by měla provést přísně s použitím nástroje pro kreslení. Použijte několik tužek různé druhy tvrdost.

GOST 2.317-68 * Nastavuje obdélníkové a rocgol axonometrické projekce.

Axonometrické projekce budov je to geometrický tvar Spolu s osami obdélníkových souřadnic, ke kterým je toto číslo přičítáno do prostoru paralelního (obdélníkového nebo samotného), jsou promítány vybranou rovinou projekcí. Axonometrická projekce je tedy projekce na jedné rovině. Současně se zvolí směr projekce tak, aby se neshoduje s žádným ze souřadnicových os.

Při konstrukci axonometrických projekcí je zobrazený objekt pevně spojen s přirozeným souřadným systémem OXYZ. Obecně se axonometrická kresba získá z paralelního projekce předmětu, který uděluje obraz souřadnicových os s přirozenými segmenty podél těchto os. Jméno "Axonometrie" a se stalo od slov - Aksonson - osa a metropole - opatření.

Typy axonometrických projekcí

Axonometrické projekce v závislosti na směru projekčního dělení na:

košholnykdyž směr projekce není kolmý k axonometrické projekční rovině;
obdélníkovýKdyž je směr projekce kolmýrní k axonometrické projekční rovině.

V závislosti na srovnávací hodnotě koeficientů zkreslení se v osách liší tři typy axonometrie:

izometrie - Všechny tři koeficienty zkreslení se rovnou navzájem;
dimetrie - Dva koeficienty zkreslení se rovnou navzájem a liší se od třetí;
trimmetry - Všechny tři koeficienty zkreslení nejsou navzájem rovny.

Obdélníková izometrie

V obdélníkových izometrických úhlech mezi osy jsou 120 °. Při konstrukci izometrické projekce podél os X, Y, Z a paralelně jsou přirozené rozměry předmětu položeny paralelně. Proto název "izometrie", který v pozdravu znamená "stejné měření"

Výstavba izometrických projekcí plochých geometrických tvarů

Zvažte konstrukci trojúhelníku na horizontální rovině v izometrické projekci. Při konstrukci je původně nutné určit umístění postavy vzhledem k začátku souřadnic. Pro to, na ose x, vzdálenost m pokládá, rovnající se posunutí osy trojúhelníku vzhledem k ose y. Z nalezeného bodu se provádí přímá paralelní osa a na něj je umístěn segment, rovný k - posunutí trojúhelníku z osy X, přijal bod 1. Symetricky bod 1 v přímce, paralelní osu X, v obou směrech segmenty, rovnající se polovině trojúhelníku - body 3, 4. od bodu 1 v přímém směru, paralelní osa y, položit segment rovný výšce trojúhelníku - bod je definován. Point jsou připojeny. Podobně sestavení přední a profilové projekce obrázku.

Návod

Sestavte s pravítkem a dopravou nebo oběhem a pravítkem pro obdélníkovou (subrogonální) izometrickou projekci. V tomto typu Axonometrické projekce všechny tři osy - Ox, Oy, Oz - mezi sebou úhly 120 °, zatímco osa OZ má vertikální směr.

Pro jednoduchost nakreslete izometrickou projekci bez zkreslení podél os, protože se provádí koeficient izometrického zkreslení, aby se srovnal. Mimochodem, "izometrický" sám v překladu "Stejná velikost". Ve skutečnosti, když je trojrozměrný objekt zobrazen v rovině, poměr délky jakéhokoliv opprojénovaného segmentu, rovnoběžně s osou souřadnic, se skutečnou délkou tohoto segmentu rovná všem třem os 0,82. Proto lineární rozměry objektu v izometrickém (s přijatým koeficientem zkreslení) se zvýší o 1,22 krát. V tomto případě zůstává obraz správný.

Začněte projekce předmětu Axonometrické rovině z horní části obličeje. Memor z Oz osy ze středu průsečíku souřadnicových os na výšku dílu. Prostřednictvím tohoto bodu strávte tenké čáry osy x a y. Ze stejného bodu, odložte polovinu délky délky detailů na jedné ose (například podél osy y). Promluvte prostřednictvím nalezeného bodu segmentu požadované velikosti (šířka dílů) rovnoběžně s jinou osou (OX).

Nyní položte na druhou osu (OX) odložit polovinu šířky. Po tomto bodě přejeďte segment požadované hodnoty (délka části) rovnoběžně s první osou (OY). Dva tažené segmenty musí křížit. Znovu zadržet zbývající část horní plochy.

Pokud je v této tváři kulatá díra, nakreslete ji. V izometrii je kruh zobrazen ve formě elipsy, protože se na něj podíváme pod úhlem. Velikosti osy této elipsy vypočítávají na základě průměru kruhu. Jsou stejné: A \u003d 1,22d a b \u003d 0,71d. Pokud je kruh umístěn na vodorovné rovině, osa a elipsa jsou vždy horizontální, osa B je vertikální. Současně se vzdálenost mezi body elipsy na ose X nebo Y vždy rovná průměru obvodu D.

Vyjměte tři úhly svislých hran s horním obličejem rovnými nadmořskou výškou části. Připojte žebra přes jejich nižší body.

Pokud má obrázek obdélníkový otvor, nakreslete jej. Umístěte střed horního okraje svislého okraje od středu (rovnoběžně s osou Z) požadované délky. Prostřednictvím bodu nakreslete segment požadované velikosti rovnoběžně s horní plochu, což znamená osu X. Z extrémních bodů tohoto segmentu nakreslete svislé hrany požadované hodnoty. Připojte jejich nižší body. Strávit ze spodního pravého bodu taženého okraje rhombus vnitřní okraj otvoru, která by měla být rovnoběžná s osou Y.

V izometrickém projekci jsou všechny koeficienty rovny navzájem:

k \u003d t \u003d p;

3 k 2 \u003d. 2,

k \u003d yj.2UZ - 0,82.

V důsledku toho, při konstrukci izometrické projekce je velikost předmětu vypouštěné axonometrickými osami násobena 0,82. Taková přepočet velikosti je nepohodlná. Izometrické projekce pro zjednodušení se proto obvykle provádí bez snížení rozměrů (zkreslení) na osách x, y, i,ty. Udělejte si daný koeficient zkreslení rovný jeden. Výsledný obraz objektu v izometrické projekci má několik velkých velikostí než ve skutečnosti. V tomto případě je zvýšení v tomto případě 22% (vyjádřený číslem 1.22 \u003d 1: 0,82).

Každý segment směřuje podél os x, Y, Z Nebo paralelně s nimi si zachovává jeho velikost.

Umístění osy izometrické projekce je znázorněno na Obr. 6.4. Na Obr. 6.5 a 6.6 jsou ukázány ortogonální (ale) a izometrický (b) Projekční pochod ALE a řez L. V.

Šestihranný hranol v izometrii. Budování hexagonu hranolu na tomto výkresu v systému ortogonálních projekcí (vlevo na obr. 6.7) je znázorněn na Obr. 6.7. Na izometrické ose I. I.odložit výšku N, Proveďte vedení rovnoběžné s osami hee.Oslavte na lince paralelně s osou x, Polohovací body / a 4.

Stavět bod 2 Určete souřadnice tohoto bodu ve výkresu - x 2. a u 2. A pokládání těchto souřadnic na axonometrický obraz, vybudovat bod 2. Stejným způsobem stavět body 3, 5 a 6.

Konstruované horní základní body jsou navzájem spojeny, provést žebro od bodu / k křižovatce s osou x, pak

Žebra z bodů 2 , 3, 6. Okraje spodního báze se provádějí paralelně s vrcholy vrcholu. Bodová konstrukce L. Nachází se na bočním obličeji, podle souřadnic x A. (nebo u a) a 1 A. Zřejmé, protože.

Izometrické obvod. Obvod v izometrii je znázorněn jako elipsa (obr. 6.8), což indikuje hodnoty os elipelů pro výše uvedené koeficienty zkreslení rovné.

Velká osa elipsů je umístěna pod úhlem 90 ° pro elipsy ležící v rovině xS\u003e 1. k ose y, V letadle u01. Do osy X v rovině hou. K ose?.

Při vytváření izometrického obrazu z ruky (jako obrázek) se elipsa provádí v osmi bodech. Například, zásobník 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 I. 8 (Viz obr. 6.8). Body 1, 2, 3 a 4 Najít na odpovídajících axonometrických osách a bodech 5, 6, 7 a 8 Sestavte hodnoty odpovídajících velkých a malých os elipů. Při vypracování elipsů v izometrickém projekci je možné vyměnit ovály a vybudovat je následujícím způsobem. Stavba je znázorněna na Obr. 6.8 Na příkladu elipsy ležící v rovině xoz. Z bodu / podobného z centra, dělají serif poloměrem R \u003d D. Při pokračování malé osy elipsy v bodě O (také stavět bod podobně a symetrický k němu, který není znázorněn ve výkresu). Z bodu o, jak je centrum prováděno oblouk CGC. Poloměr D,který je jeden z oblouků tvořících obrys elipsy. Z bodu o, jak z centra provádí oblouk poloměru O ^ g. před křižovatkou s velkou osou elipsy v bodech Ou. Conding přes body o p 0 3 rovný, najít v křižovatce s obloukem CGC. směřovat NA, který určuje 0 3 K. - Velikost poloměru uzavíracího oblouku oválu. Body NAjsou to také body konjugace oblouků, které tvoří ovál.

Izometrie válce. Izometrický obraz válce je určen izometrickými obrazy kruhů jeho základny. Budova v izometrické výšce válce N. Podle ortogonálního výkresu (obr. 6.9 vlevo) a body C na bočním povrchu jsou znázorněny na Obr. 6.9, vpravo.

Nabízeno yu.b. Ivanov.

Příkladem konstrukce v izometrické projekci kulaté příruby se čtyřmi válcovými otvory a jedním trojúhelníkem je znázorněno na OBR. 6.10. Při konstrukci os válcových otvorů, stejně jako žebra trojúhelníkového otvoru se používají jejich souřadnice, například x 0 a y souřadnice.