Encyklopedie. Elektromagnetické záření Příklady řešení problémů

Příklad 4.1. (C4). Mýdlový film je tenká vrstva vody, na jejímž povrchu je vrstva molekul mýdla, která zajišťuje mechanickou stabilitu a neovlivňuje optické vlastnosti filmu. Mýdlový film je natažen přes čtvercový rám, jehož dvě strany jsou vodorovné a další dvě svislé. Pod vlivem gravitace měl film tvar klínu (viz obrázek), jehož tloušťka se ukázala být ve spodní části větší než nahoře. Když je čtverec osvětlen rovnoběžným paprskem laserového světla o vlnové délce 666 nm (ve vzduchu), dopadajícím kolmo na film, část světla se od něj odráží a vytváří na jeho povrchu interferenční obrazec, který se skládá z 20 horizontálních pruhy. O kolik silnější je mýdlový film na základně klínu než nahoře, je -li index lomu vody?

Řešení. Počet pásem na filmu je určen rozdílem v dráze světelné vlny v její spodní a horní části: Δ = Nλ " / 2, kde λ" / 2 = λ / 2n je počet polovičních vln v látka s indexem lomu n, N je počet pásů a Δ je rozdíl v tloušťce filmu ve spodní a horní části klínu.

Získáme tedy vztah mezi vlnovou délkou laserového záření ve vzduchu λ a parametry mýdlového filmu, ze kterého vyplývá odpověď: Δ = Nλ / 2n.

Příklad 4.2 (C5) Při studiu struktury krystalové mřížky je paprsek elektronů se stejnou rychlostí směrován kolmo na povrch krystalu podél osy Oz, jak ukazuje obrázek. Po interakci s krystalem jsou elektrony odražené od horní vrstvy distribuovány do prostoru takovým způsobem, že jsou v některých směrech pozorována difrakční maxima. V letadle Ozx je takové maximum prvního řádu. Jaký je úhel směru k tomuto maximu s osou Oz, pokud je kinetická energie elektronů 50 eV a doba krystalové struktury atomové mřížky podél osy Ox je 0,215 nm?

Řešení. Hybnost p elektronu s kinetickou energií E a hmotností m se rovná p = ... Vlnová délka de Broglie souvisí s impulzem λ = = ... První difrakční maximum pro mřížku s periodou d je pozorováno pod úhlem α splňujícím podmínku sin α =.

Odpověď: sin α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Příklad 4.3 (C5) Při studiu struktury monomolekulární vrstvy látky je paprsek elektronů se stejnou rychlostí směrován kolmo na studovanou vrstvu. V důsledku difrakce molekulami, které vytvořily periodickou mřížku, jsou některé elektrony vychýleny pod určitými úhly a vytvářejí difrakční maxima. Jakou rychlostí se elektrony pohybují, pokud první difrakční maximum odpovídá vychýlení elektronů pod úhlem α = 50 ° od počátečního směru a perioda molekulární mřížky je 0,215 nm?

Řešení. Hybnost p elektronu souvisí s jeho rychlostí p = mv. Vlnová délka de Broglie je určena hybností elektronu λ = =. První difrakční maximum pro mřížku s periodou d je pozorováno pod úhlem α splňujícím podmínku sin α = =. v = .

Příklad 4.4. (C5). Foton s vlnovou délkou odpovídající červenému okraji fotoelektrického jevu vyrazí elektron z kovové desky (katody) v nádobě, ze které je evakuován vzduch a vpuštěno malé množství vodíku. Elektron je zrychlen konstantním elektrickým polem na energii rovnající se ionizační energii atomu vodíku W = 13,6 eV a atom ionizuje. Výsledný proton je zrychlen existujícím elektrickým polem a zasáhne katodu. Kolikrát je hybnost p m přenášena na desku protonem větší než maximální hybnost elektronu p e, který ionizoval atom? Počáteční rychlost protonu je považována za nulovou, náraz je absolutně nepružný.

Řešení. Energie E e získaná elektronem v elektrickém poli se rovná energii E n získané protonem a rovná se ionizační energii: E e = E n = W. Výrazy pro impulsy:

proton: p p = m n v n nebo p p = ;

elektron: p e = m e v e nebo p e = ; odtud .

Příklad 4.5. (C6). Pro zrychlení kosmických lodí v otevřeném prostoru a korekci jejich oběžných drah se navrhuje použít sluneční plachtu - světelnou clonu velké plochy připevněné ke kosmické lodi z tenkého filmu, který odráží sluneční světlo v zrcadlovém obrazu. Hmotnost kosmické lodi (včetně plachty) je m = 500 kg. Kolik m / s se změní za 24 hodin po rozvinutí plachty, rychlost kosmické lodi na oběžné dráze Marsu, má -li plachta rozměry 100 mx 100 m a výkon W slunečního záření dopadajícího na 1 m 2 povrch kolmý na sluneční paprsky je blízko Země 1370 W? Uvažujme, že Mars je 1,5krát dále od Slunce než Země.

Řešení. Vzorec pro výpočet tlaku světla s jeho zrcadlovým odrazem: p =. Tlaková síla: F = ... Závislost výkonu záření na vzdálenosti od Slunce: ( ... Použití Newtonova druhého zákona: F = m ale, dostaneme odpověď: Δv = .

Difrakce části q, rozptyl mikročástic (elektronů, neutronů, atomů atd.) krystaly nebo molekulami kapalin a plynů, ve kterých dodatečně vychýlené paprsky těchto částic vznikají z počátečního paprsku částic tohoto typu; směr a intenzita takto vychýlených paprsků závisí na struktuře rozptylového objektu.

Diferenciálním číslům lze porozumět pouze na základě kvantové teorie. Difrakce je vlnový jev, který je pozorován při šíření vln různé povahy: difrakce světla, zvukové vlny, vlny na povrchu kapaliny atd. Difrakce v rozptylu částic je z pohledu klasické fyziky nemožná.

směřující k šíření vlny nebo podél pohybu částice.

Vektor vln monochromatické vlny spojený s volně se pohybující mikročásticemi je úměrný její hybnosti nebo nepřímo úměrný vlnové délce.

Od kinetické energie relativně pomalu se pohybující částice E = mv 2/ 2, vlnovou délku lze také vyjádřit jako energii:

Když částice interaguje s nějakým předmětem - krystalem, molekulou atd. - mění se její energie: k ní se přidává potenciální energie této interakce, což vede ke změně pohybu částice. V souladu s tím se mění povaha šíření vlny související s částicemi a k ​​tomu dochází podle zásad společných všem vlnovým jevům. Základní geometrické vzory diferenciálních částic se proto nijak neliší od vzorů difrakce jakýchkoli vln (viz kap. Difrakce vlny). Obecnou podmínkou pro difrakci vln jakékoli povahy je souměřitelnost dopadající vlnové délky l se vzdáleností d mezi rozptylovými centry: l £ d.

Experimenty na částicové difrakci a jejich kvantově mechanická interpretace. Prvním experimentem ve fyzice, který brilantně potvrdil počáteční myšlenku kvantové mechaniky-dualitu vlnových částic-byla zkušenost amerických fyziků K. Davisson a L. Jermera (1927) elektronovou difrakcí monokrystaly niklu ( rýže. 2 ). Pokud jsou elektrony urychlovány elektrickým polem s napětím PROTI, pak získají kinetickou energii E = eV, (E je elektronový náboj), který po substituci číselných hodnot v rovnosti (4) dává

Tady PROTI vyjádřen v v, a l - v A (1 A = 10-8 cm). Při napětí PROTI asi 100 v, které byly použity v těchto experimentech, získají se takzvané „pomalé“ elektrony s l řádově 1 A. Tato hodnota se blíží meziatomovým vzdálenostem d v krystalech, které jsou několik A nebo méně, a poměr l £ d je vyžadována difrakce.

Krystaly jsou vysoce uspořádané. Atomy v nich jsou umístěny v trojrozměrné periodické krystalové mřížce, to znamená, že tvoří prostorovou difrakční mřížku pro odpovídající vlnové délky. Difrakce vln na takové mřížce nastává v důsledku rozptylu soustavami paralelních krystalografických rovin, na nichž jsou rozptylová centra umístěna v přísném pořadí. Podmínkou pro pozorování difrakčního maxima po odrazu od krystalu je Bragg - Wolfeův stav :

2d hřích J = n l, (6)

zde J je úhel, pod kterým dopadá elektronový paprsek na danou krystalografickou rovinu (pastevní úhel), a d je vzdálenost mezi odpovídajícími krystalografickými rovinami.

V experimentu Davissona a Jermera, kdy se elektrony „odrážely“ od povrchu krystalu niklu pod určitými úhly odrazu, maxima ( rýže. 3 ). Tato maxima odražených elektronových paprsků odpovídala vzorci (6) a jejich vzhled nebylo možné vysvětlit jiným způsobem, kromě na základě konceptu vln a jejich difrakce; Vlnové vlastnosti částic - elektronů - byly tedy experimentálně prokázány.

Při vyšších zrychlujících elektrických napětích (desítky sq.) elektrony získávají dostatečnou kinetickou energii, aby pronikly tenkými vrstvami hmoty (asi 10–5 cm, tj. tisíce A). Poté vzniká takzvaná transmisní difrakce rychlých elektronů, kterou nejprve zkoumal na polykrystalických fóliích hliníku a zlata anglický vědec J.J. Thomson a sovětský fyzik P. S. Tartakovsky.

Brzy poté bylo možné pozorovat jevy difrakce atomů a molekul. Atomy s hmotností M v plynném stavu v nádobě při absolutní teplotě T, odpovídá podle vzorce (4) vlnové délce

Kvantitativně je rozptylová síla atomu charakterizována veličinou nazývanou amplituda atomového rozptylu F(J), kde J je úhel rozptylu, a je určen potenciální energií interakce částic daného typu s atomy rozptylové látky. Intenzita rozptylu částic je úměrná f 2(J).

Pokud je známa atomová amplituda, pak je možné při znalosti relativní polohy rozptylových center - atomů látky ve vzorku (tj. Znalost struktury rozptylového vzorku) vypočítat celkový difrakční obrazec vznikly v důsledku interference sekundárních vln vycházejících z rozptylových center).

Teoretický výpočet, potvrzený experimentálními měřeními, ukazuje, že atomová amplituda elektronového rozptylu f e je maximální při J = 0 a klesá s rostoucím J. Množství f e závisí také na náboji jádra (atomové číslo) Z a na struktuře elektronových obalů atomu, v průměru rostoucí s rostoucím Z něco jako Z 1/3 pro malé J a jak Z 2/3 při velkých hodnotách J, ale odhalující kmity spojené s periodickou povahou plnění elektronových obalů.

Amplituda rozptylu atomového neutronu F H pro tepelné neutrony (neutrony s energií v setinách ev) nezávisí na úhlu rozptylu, tj. rozptyl takových neutronů jádrem je stejný ve všech směrech (sféricky symetrický). Je to dáno skutečností, že atomové jádro o poloměru řádově 10 -13 cm je "bod" pro tepelné neutrony, jejichž vlnová délka je 10 -8 cm... Navíc pro rozptyl neutronů neexistuje žádná explicitní závislost na jaderném náboji Z... Vzhledem k přítomnosti takzvaných úrovní rezonance v některých jádrech s energiemi blízkými energii tepelných neutronů, F H pro taková jádra jsou negativní.

Atom rozptyluje elektrony mnohem silněji než rentgenové paprsky a neutrony: absolutní hodnoty amplitudy rozptylu elektronů f e sub> jsou hodnoty řádově 10 -8 cm, Rentgenové záření - f str ~ 10 -11 cm, neutrony - F H ~ 10 -12 cm... Protože intenzita rozptylu je úměrná čtverci amplitudy rozptylu, elektrony interagují s hmotou (rozptyl) asi milionkrát silnější než rentgenové paprsky (a ještě více neutrony). Proto vzorky pro pozorování elektronové difrakce jsou obvykle tenké filmy o tloušťce 10-6-10-10 cm vzhledem k tomu, že pro pozorování difrakce rentgenových paprsků a neutronů je nutné mít vzorky o tloušťce několika mm.

Difrakci jakýmkoli systémem atomů (molekula, krystal atd.) Lze vypočítat se znalostí souřadnic jejich center r i a atomové amplitudy f i pro daný typ částic.

Difrakční efekty jsou nejjasněji odhaleny v krystalové difrakci. Tepelný pohyb atomů v krystalu však mírně mění difrakční podmínky a intenzita difrakčních paprsků klesá s rostoucím úhlem J ve vzorci (6). Při analýze membrány s kapalinami, amorfními tělesy nebo molekulami plynu, jejichž uspořádání je mnohem nižší než u krystalických, se obvykle pozoruje několik difrakčních maxim.

Dialektické částice, které svého času hrály tak důležitou roli při stanovení dvojí povahy hmoty - duality vlnových částic (a sloužily tedy jako experimentální podložení kvantové mechaniky), se již dlouho staly jednou z hlavních pracovních metod studia struktury hmoty. Na diagramech jsou založeny dvě důležité moderní metody pro analýzu atomové struktury hmoty. elektronografie a neutronovou difrakci .

Lit.: Blokhintsev D.I., Základy kvantové mechaniky, 4. vydání, Moskva, 1963, kap. 1, § 7, 8; Pinsker Z. G., elektronová difrakce, M. - L., 1949; Vainshtein B.K., Structural elektronography, M., 1956; Bacon J., neutronová difrakce, trans. z angličtiny, M., 1957; Ramsey N., Molekulární svazky, trans. z angličtiny, M., 1960.

Schéma experimentu Davisson - Jermer (1927): K - monokrystal niklu; A je zdrojem elektronů; B - elektronový přijímač; θ je úhel vychýlení elektronových paprsků.

Elektronový paprsek dopadá kolmo na vyleštěnou rovinu krystalu S. Když se krystal otáčí kolem osy O, galvanometr připojený k přijímači B dává periodicky vznikající maxima

Záznam difrakčních maxim v Davissonově - Jermerově experimentu na elektronovou difrakci při různých úhlech rotace krystalů φ pro dvě hodnoty úhlu elektronové výchylky θ a dvě zrychlovací napětí V. Maxima odpovídají odrazu od různých krystalografických rovin, jejichž indexy jsou uvedeny v závorkách

Experimentujte se dvěma štěrbinami v případě světla a elektronů

Světlo nebo elektrony

Rozložení intenzity na obrazovce

Anglický fyzik

Paul Adrien Maurice Dirac

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Heisenbergův princip nejistoty

Kvantová mechanika (vlnová mechanika) -

teorie, která stanoví způsob popisu a pohybové zákony mikročástic v daných vnějších polích.

Je nemožné provést měření, aniž bychom do měřeného objektu vnesli nějaký druh rušení, byť slabého. Samotný akt pozorování přináší značnou nejistotu buď v poloze, nebo v hybnosti elektronu. Tohle je co princip nejistoty,

poprvé formuloval Heisenberg v

Heisenbergovy nerovnosti

Dx Dp x ³, Dy Dp y ³, Dz Dp z ³

Dt × D (E ' - E) ³

7.2.4. Funkce vln ui

V kvantová mechanika, nazývá se amplituda řekněme elektronové vlnyvlnová funkce

a označte řeckým písmenem „psi“: Ψ.

Ψ tedy nastavuje amplitudu nového typu pole, které by se dalo nazvat pole nebo vlna hmoty, jako funkci času a polohy.

Fyzický význam funkce Ψ je, že druhá mocnina jejího modulu udává hustotu pravděpodobnosti (pravděpodobnost na jednotku objemu) nalezení částice na odpovídajícím místě v prostoru.

Původní ruský text © A.V. Barmasov, 1998-2013

DEFINICE

Elektronová difrakce se nazývá proces rozptylu těchto elementárních částic na soustavy částic hmoty. V tomto případě elektron vykazuje vlnové vlastnosti.

V první polovině XX. Století představil L. de Broglie hypotézu o dualismu vlnových částic různých forem hmoty. Vědec věřil, že elektrony spolu s fotony a dalšími částicemi mají korpuskulární i vlnové vlastnosti. Korpuskulární charakteristiky částice zahrnují: její energii (E), hybnost (), vlnové parametry zahrnují: frekvenci () a vlnovou délku (). V tomto případě vlnové a korpuskulární parametry malých částic souvisejí podle vzorců:

kde h je Planckova konstanta.

Každá částice hmotnosti, v souladu s de Broglieho představou, je spojena s vlnou o délce:

Pro relativistický případ:

Difrakce elektronů krystaly

Prvním empirickým důkazem, který potvrdil de Broglieho hypotézu, byl experiment amerických vědců K. Davissona a L. Jermera. Zjistili, že pokud je paprsek elektronů rozptýlen na niklovém krystalu, získá se jasný difrakční obrazec, který je podobný rozptylu rentgenových paprsků na tomto krystalu. Atomové roviny krystalu hrály roli difrakční mřížky. To bylo možné, protože při potenciálním rozdílu 100 V je de Broglieova vlnová délka pro elektron přibližně m, tato vzdálenost je srovnatelná se vzdáleností mezi atomovými rovinami použitého krystalu.

Difrakce elektronů krystaly je podobná difrakci rentgenových paprsků. Difrakční maximum odražené vlny se objeví na hodnotách Braggova úhlu (), pokud splňuje podmínku:

kde d je konstanta krystalové mřížky (vzdálenost mezi rovinami odrazu); - pořadí odrazu. Výraz (4) znamená, že k maximální difrakci dochází, když je rozdíl v dráze vln odražených od sousedních atomových rovin roven celému počtu De Broglieových vlnových délek.

G. Thomson pozoroval obraz elektronové difrakce na tenké zlaté fólii. Na fotografické desce, která byla umístěna za fólií, byly získány soustředné světlé a tmavé prstence. Poloměr prstenců závisel na rychlosti elektronů, což podle De Broglieho souvisí s vlnovou délkou. Aby se stanovila povaha difrakčních částic v tomto experimentu, bylo v prostoru mezi fólií a fotografickou deskou vytvořeno magnetické pole. Pokud elektrony vytvářejí difrakční obrazec, mělo by magnetické pole narušit difrakční obrazec. A tak se to stalo.

Difrakci paprsku monoenergetických elektronů na úzké štěrbině při normálním dopadu paprsku lze charakterizovat výrazem (podmínka pro objevení hlavních minim intenzity):

kde je úhel mezi normálkou a mřížkou a směrem šíření difrakčních paprsků; a - šířka štěrbiny; k je pořadí difrakčního minima; je de Broglieova vlnová délka pro elektron.

V polovině 20. století byl v SSSR proveden experiment o difrakci jednotlivých elektronů na tenkém filmu, který postupně létal.

Vzhledem k tomu, že difrakční efekty pro elektrony jsou pozorovány pouze v případě, že vlnová délka spojená s elementární částici je stejného řádu jako vzdálenost mezi atomy v látce, pak ke studiu struktury látky, metody elektroonografie, založené na jevu elektronové difrakce. Elektronová difrakce se používá ke studiu struktur povrchů těles, protože penetrační síla elektronů je nízká.

Pomocí jevu elektronové difrakce se zjistí vzdálenosti mezi atomy v molekule plynu, které jsou adsorbovány na povrchu pevné látky.

Příklady řešení problémů

PŘÍKLAD 1

Úkol	Paprsek elektronů se stejnými energiemi dopadá na krystal s periodou nm. Jaká je rychlost elektronů (v), pokud se objeví Braggův odraz prvního řádu, pokud je úhel pastvy?
Řešení	Jako základ pro řešení problému vezmeme podmínku pro výskyt maximální difrakce odražené vlny: kde podle podmínky. Podle de Broglieho hypotézy je vlnová délka elektronu (pro relativistický případ): Nahraďte pravou stranu výrazu (1.2) do vzorce: Od (1.3) vyjadřujeme požadovanou rychlost: kde kg je hmotnost elektronu; J s je Planckova konstanta. Vypočítejme rychlost elektronu:
Odpovědět

PŘÍKLAD 2

Úkol	Jaká je rychlost elektronů v paralelním paprsku, pokud jsou směrovány kolmo na úzkou štěrbinu, jejíž šířka je rovna a? Vzdálenost od štěrbiny k obrazovce je rovna l, šířka centrálního difrakčního maxima.
Řešení	Pojďme udělat kresbu. Jako řešení problému používáme podmínku pro výskyt hlavních minim intenzity:

Snímek 1

* Přednáška č. 3 Princip dualismu částicových vln od L. de Broglieho a jeho experimentální potvrzení Přednáška pro studenty FNM, 2013 Interference atomů He ve dvouštěrbinovém experimentu NV Nikitin OV Fotina, PR Sharapova

Snímek 2

* Korpuskulární - dualismus vln pro záření Částice světla: foton - v oblasti viditelného světla (termín Gilbert Lewis, 1926 !!!) gama kvantum - v oblasti tvrdého (vysokoenergetického) rentgenového záření rozsah. Otázka: e- a p jsou částice. Mohou mít za určitých podmínek vlnové vlastnosti?

Snímek 3

* Fázové a skupinové rychlosti vln Vlna: - fázová rychlost. - rozměr rychlosti, kde λ - vlnová délka, T - perioda vlny. Fázová rychlost, protože u není rychlost přenosu signálu. Signál je přenášen se čtvercem amplitudy vlnového paketu. Nechť: A (k) „vybírá“ při k = k0 Ukažme, že se paket pohybuje skupinovou rychlostí vlny: Pak: To znamená, že signál je ve skutečnosti přenášen skupinovou rychlostí vg.

Snímek 4

* Princip dualismu korpuskulárních vln Louis de Broglie Louis de Broglie rozšířil princip dualismu korpuskulárních vln na hmotu (částice s nenulovou klidovou hmotou). Hypotéza De Broglieho: „... snad každé pohybující se těleso je doprovázeno vlnou a že není možné oddělit pohyb těla a šíření vlny“ Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie (1892 - 1987) L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l "Académie des sciences. - 1923. - Vol. 177. - S. 507-510. Russian translation: L. de Broglie. Waves and quanta // UFN. - 1967. - T. 93.-s. 178–180. Nebo L. de Broglie, „Vybrané vědecké práce“, v.1, s. 193–196, M. „Logos“, Nobelova cena za fyziku za rok 2010 (1929) za objev vlnová povaha hmoty

Snímek 5

* Matematická realizace de Broglieho hypotézy Je nutné korelovat oscilační proces s každou částicí konzistentním způsobem. Povaha tohoto oscilačního procesu zůstává nezodpovězena. Používá se relativistický přístup. Oscilační proces v K ": kde u je fázová rychlost vlny hmoty. Oscilační proces v K (úhel„ vlny "): Ale a - odpovídají stejnému oscilačnímu procesu: Oscilační proces v K (" korpuskulární "bod pohledu):

Snímek 6

* Matematická implementace de Broglieho hypotézy: fázové a skupinové rychlosti. Ekvivalence oscilačních procesů znamená, že: Nechť n = 0. Navíc x = vt. Pak je fázová rychlost de Broglieho vln: Skupinová rychlost: Tedy: vg = v, to znamená, že skupinová rychlost de Broglieho vln je přesně stejná jako rychlost částice, se kterou je tato vlna spojena! Triumf teorie !!!

Snímek 7

* De Broglieova vlnová délka Hybnost relativistické částice Ukažme, že z hlediska de Broglieho vln ji lze zapsat jako Skutečně: Toto je další matematická formulace projevu dualismu vlnových částic De Broglieova vlnová délka: Numerické odhady: a) de Broglieova vlnová délka tenisového míčku s m = 50 g a v = 10 m / s velikost míče => u makroskopických objektů se vlnové vlastnosti nezobrazují. b) elektron zrychlený na energii Ee = 100 eV. Protože mec2≈0,51 MeV, pak můžete použít nerelativistické vzorce: ─ srovnatelné s vlnovou délkou rentgenového záření.

Snímek 8

Difrakce elektronů V roce 1927 Davisson a Gemmer objevili difrakci elektronových paprsků při odrazu od krystalu niklu. Jak je ukázáno na předchozím snímku, de Broglieova vlnová délka elektronů s energií ~ 100 eV je řádově stejná jako vlnová délka rentgenových paprsků. Při rozptylu krystaly lze proto pozorovat elektronovou difrakci. K - monokrystal niklu; A je zdrojem elektronů; B - elektronový přijímač; θ je úhel vychýlení elektronových paprsků. Elektronový paprsek dopadá kolmo na vyleštěnou rovinu krystalu S. Když se krystal otáčí kolem osy O, galvanometr připojený k přijímači B dává periodicky vznikající maxima

Snímek 9

* Pokud jsou elektrony urychlovány elektrickým polem s napětím V, pak získají kinetickou energii Ee = | e | V, (e je elektronový náboj), která po substituci ve vzorci de Broglie udává číselnou hodnotu vlnové délky zde V je vyjádřeno v B a v nm (1 nanometru = 10-7 cm). Při napětí V řádově 100 V, která byla použita v těchto experimentech, se získají takzvané „pomalé“ elektrony řádově 0,1 nm. Tato hodnota se blíží interatomickým vzdálenostem d v krystalech, které jsou desetinami nm nebo méně. Proto získáme ~ d, což dává podmínku nezbytnou pro nástup difrakce.

Snímek 10

* Experiment Biberman - Sushkin - Fabrikant na difrakci jednotlivých elektronů (DAN SSSR v.66, č. 2, s. 185 (1949)) Otázka: Možná vlnové vlastnosti mikročástic souvisejí se skutečností, že paprsky částic (e -, p, γ atd.) a jeden e- nebo γ se bude chovat jako „klasický míč“? Odpověď je ne, není! Rychlost e-: Čas letu Intenzita paprsku Čas mezi letem dvou e- Pravděpodobnost, že v zařízení jsou dva e současně- Na fotografické desce byl pozorován difrakční obrazec ze souboru jednotlivých elektronů

Snímek 11

* Experiment A. Tonomury na interferenci jednotlivých elektronů (1989) K vytvoření analogie dvou štěrbin byl použit dvojitý elektronový hranol: elektrony zrychlené na 50 keV prošly mezi dvěma uzemněnými deskami a byly vychýleny tenkým drátem s kladným potenciálem nachází mezi nimi. Podrobnosti o experimentu v práci: A.Tonomura et al., Am. J. Phys., Sv. 57, s. 117-120 (1989).

Snímek 12

* Výsledek experimentu A. Tonomura Každá tečka označuje elektron dopadající na detekční obrazovku. a) 10 elektronů; b) 100 elektronů; c) 3000 elektronů; d) 20 000 elektronů; e) 70 000 elektronů.

Snímek 13

Interference neutronů procházejících dvěma štěrbinami (1991) A. Zeilinger a jeho spolupracovníci pozorovali interferenci pomalých neutronů (v = 2 km / s) na dvou štěrbinách vyrobených z materiálu absorbujícího neutrony. Šířka každé ze štěrbin je 20 µm, vzdálenost mezi štěrbinami je 126 µm. Podrobnosti o experimentu viz Amer. J. Phys. 59, s. 316 (1991)

Snímek 14

* Experiment na interferenci atomů He (1991, 1997) Experimentální detaily viz: O. Carnal, J. Mlynek, Physical Review Letters, 66, s. 2689 (1991) a Ch. Kurtsiefer, T. Pfau, J. Mlynek , Nature, 386, s. 150 (1997).

Snímek 15

Pokus o interferenci atomů Na (1991) * Interferometr se skládá ze tří difrakčních mřížek s periodou 400 nm, umístěných ve vzdálenosti 0,6 m od sebe. Atomy Na mají v = 1 km / s, což odpovídá λ = 1,6 * 10-2 nm. Atomy jsou difrakční na 1. mřížce. Paprsky nulového a prvního řádu dopadají na druhou mřížku, na které procházejí difrakcí prvního a mínus prvního řádu, takže se sbíhají na třetí mřížce. První dvě mřížky tvoří interferenční obrazec v rovině třetí mřížky, která je použita jako clona. Viz experimentální detaily v D. W. Keith a kol., Physical Review Letters, 66, s. 2693 (1991). Porovnejte s odkazem na předchozím snímku !!! Snímek 17 * Experiment na interferenci molekul C60 (1999) Vzdálenost mezi nulovým a prvním maximem je: x = L / d = 31 m Obrázek a) ukazuje distribuci molekul C60 za přítomnosti difrakční mřížky. Je viditelná difrakce molekul fullerenu na mřížce. Obrázek b) odpovídá situaci, kdy je mřížka odstraněna. Neexistuje žádná difrakce. Podrobnosti o experimentu lze nalézt v: M. Arndt a kol., Nature 401, s. 680 (1999).