Jak znásobovat desetinné frakce v řadě. Video tutorial "násobení desetinných frakcí
V této lekci se podíváme na každou z těchto operací zvlášť.
Design lekcePřidání desetinných frakcí
Jak víme, desetinná frakce má celou a zlomku. Při přidávání desetinné zlomky, celá čísla a frakční části jsou odděleny odděleně.
Například položte desetinné frakce 3.2 a 5.3. Deciality pohodlněji složené ve sloupci.
Nejprve připravujeme tyto dvě frakce ve sloupci, zatímco celé části musí být pod celkem, a zlomkové pod zlomky. Ve škole se tento požadavek nazývá "Čárka oblečená".
Frakce píšeme ve sloupci tak, že čárka je vyplněna:
Začneme přidat zlomkové díly: 2 + 3 \u003d 5. Píšeme na první pěti v zlomkové části naší odpovědi:
Nyní skládáme celé části: 3 + 5 \u003d 8. Zaznamenejte osm v celé části naší odpovědi:
Teď oddělte středonky celou část zlomku. Chcete-li to udělat znovu, pozorujeme pravidlo "Čárka oblečená":
Obdržel odpověď 8.5. To znamená výrazy 3,2 + 5,3 rovná 8.5
Ve skutečnosti, ne všechno je tak jednoduché, jak se zdá na první pohled. Tady, tam jsou jejich podvodní kameny, o kterých budeme mluvit.
Vypouštění v desetinných frakcích
V desetinných frakcích, jako v běžných číslech, existují jejich vypouštění. Jedná se o vypouštění desetin, vypouštění setin, vypouštění tisíců. Zároveň se vypouštění začíná po čárku.
První číslice poté, co čárka je zodpovědná za vypuštění desetin, druhé číslice po čárku pro vypouštění stotin, třetí číslice po čárce pro vypouštění tisíců.
Vypouštění v desetinných frakcích udržují některé užitečné informace. Zejména uvádějí, kolik v desetinných frakcích desetin, setin a tisíců jednotek.
Zvažte například desetinnou frakci 0,345
Poloha, kde se trojnásobný vypouštění desetin
Pozice, kde se čtyři nazývá vypouštění setin.
Pozice, kde se volá fide vypouštění tisíců
Podívejme se na tento obrázek. Vidíme, že v vypouštění desetin je trojnásobný. To naznačuje, že v desetinné frakci 0,345 obsahuje tři desetiny.
Pokud složí frakce, a pak dostaneme původní desetinnou frakci 0,345
Je vidět, že zpočátku jsme dostali odpověď, ale převedl ji na desetinnou frakci a dostal 0,345.
Desetinné frakce navíc dodržují stejné principy a pravidla, jako kdyby jsou obvyklá čísla navíc. Přidání desetinných frakcí dochází v vypouštění: desetiny jsou složeny s desátými díly, setiny se stotinami, tisícinami s tisíci.
Proto při přidávání desetinných frakcí musíte dodržovat pravidlo "Čárka oblečená". Čárka se zajišťuje, že velmi pořadí, ve kterém desáté doplňují prsa, setiny se stotinami, tisíci tisíci.
Příklad 1. Najít hodnotu výrazu 1.5 + 3.4
Za prvé, skládáme frakční části 5 + 4 \u003d 9. Zapisujeme devět v zlomkové části naší odpovědi:
Nyní skládáme celé části 1 + 3 \u003d 4. Zaznamenejte čtvrtou v celé části naší odpovědi:
Teď oddělte středonky celou část zlomku. Chcete-li to udělat znovu, dodržujeme pravidlo "čárka Dive":
Obdržel odpověď 4.9. Takže hodnota exprese je 1,5 + 3,4 je 4,9
Příklad 2. Najít hodnotu výrazu: 3.51 + 1.22
Píšeme ve sloupci tento výraz, po pravidle "čárka Dive"
Za prvé, skládáme zlomkovou část, a to setiny 1 + 2 \u003d 3. Zapisujeme tři tři v setině naší odpovědi:
Nyní skládáme desetiny 5 + 2 \u003d 7. Píšeme sedm v desáté odpovědi:
Nyní skládáme celé části 3 + 1 \u003d 4. Zapíšeme čtvrtý v celé části naší odpovědi:
Oddělte středníky, celou část zlomku, pozorování pravidla "čárkově vyplněných":
Obdržel odpověď 4.73. Takže hodnota exprese 3.51 + 1 22 je 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Stejně jako v konvenčních číslech může dojít s přidáním desetinných frakcí. V tomto případě je jedna číslice napsána v odezvě a zbytek se převede na další vypouštění.
Příklad 3. Najít hodnotu výrazu 2.65 + 3,27
Píšeme ve sloupci Tento výraz:
Skládáme buňky 5 + 7 \u003d 12. Číslo 12 se nehodí do setiny naší odezvy. Proto v buňce části zapíšeme číslo 2 a jednotka je převedena na další vypouštění:
Nyní skládáme desetiny 6 + 2 \u003d 8 plus jednotku, která se dostala z předchozí operace, dostaneme 9. Záznamové číslo 9 v desáté odpovědi:
Nyní skládáme celé části 2 + 3 \u003d 5. Záznam 5 v celé části naší odpovědi:
Obdržel 5,92. Takže hodnota exprese 2,65 + 3,27 je 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Příklad 4. Najít hodnotu výrazu 9.5 + 2.8
Tento výraz píšeme ve sloupci
Skládáme zlomkové části 5 + 8 \u003d 13. Číslo 13 se nevejde do zlomkové části naší odpovědi, takže nejprve napište číslo 3, a jednotka je přenesena na další vybití, přesněji ho přenášet do celočíselné části:
Nyní skládáme celé díly 9 + 2 \u003d 11 plus jednotka, která se dostala z předchozí operace, dostaneme 12. Záznam číslo 12 v celé části naší odpovědi:
Samostatné středníky oddělit celou část zlomky:
Obdržel 12.3. Znamená hodnotu exprese 9.5 + 2,8 je 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
Při rozkladu desetinných frakcí by měl být počet číslic po čárku v obou frakcích stejný. Pokud chybí čísla, pak se tato místa v zlomkové části naplní nuly.
Příklad 5.. Najít hodnotu výrazu: 12,725 + 1.7
Před nahráváním tohoto výrazu ve sloupci uděláme počet čísel po čárce v obou frakcích. V desetinné frakci 12.725 po středoncích, tří číslic a v frakci 1,7 pouze jeden. Takže v frakci 1.7 na konci musíte přidat dvě nula. Pak dostaneme zlomek 1,700. Nyní můžete tento výraz napsat ve sloupci a spuštění počítače:
Skládáme tisíce dílů 5 + 0 \u003d 5. Napište obrázek 5 v tisíce části naší odpovědi:
Skládáme buněčné části 2 + 0 \u003d 2. Napište na číslo 2 v setině naší odpovědi:
Skládáme desetiny 7 + 7 \u003d 14. Číslo 14 se nezapadá do desetiny naší reakce. Proto nejprve napište číslo 4 a jednotka je převedena na další vybití:
Nyní skládáme celé díly 12 + 1 \u003d 13 plus jednotka, která se dostala z předchozí operace, získáme 14. Záznamové číslo 14 v celé části naší odpovědi:
Samostatné středníky oddělit celou část zlomky:
Obdržel odpověď 14,425. Takže hodnota exprese 12,725 + 1,700 je 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Odčítání desetinných frakcí
Při odečtení desetinných frakcí je nutné dodržovat stejná pravidla jako při přidávání: "čárka dilatacích" a "stejný počet čísel po čárku."
Příklad 1. Najděte hodnotu výrazu 2.5 - 2.2
Zaznamenáváme tento výraz ve sloupci podle pravidla od čárky:
Vypočítejte zlomkovou část 5-2 \u003d 3. Napište na obrázku 3 v desáté odpovědi:
Vypočítejte celou část 2-2 \u003d 0. Nahrajte nulu v celé části naší odpovědi:
Samostatné středníky oddělit celou část zlomky:
Obdržel 0,3. Takže hodnota exprese 2,5 - 2,2 je 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Příklad 2. Najít hodnotu výrazu 7,353 - 3.1
V tomto výrazu, jiný počet čísel po čárku. Ve frakci 7.353 po středoncích, tří číslic a v frakci 3.1 pouze jeden. Takže v frakci 3.1 na konci musíte přidat dvě nuly, aby se počet čísel v obou frakcích stejná. Pak dostaneme 3,100.
Nyní můžete tento výraz napsat ve sloupci a vypočítat jej:
Přijatá odpověď 4.253. Znamená hodnotu exprese 7,353 - 3.1 je 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Stejně jako v konvenčních číslech, někdy budou muset zabírat jednotku ze sousedního vypuštění, pokud se odčítání stane nemožnými.
Příklad 3. Najít hodnotu výrazu 3.46 - 2.39
Odečteme setinské části 6-9. Z čísla 6 ne odečíst číslo 9. Proto musíte mít jednotku od sousedního vypuštění. Po vyučování jednotky v sousedním výtlačném čísle 6 odkazuje na číslo 16. Nyní můžete spočítat buňky buněk 16-9 \u003d 7. Zapíšeme sedm do setiny naší odpovědi:
Nyní odpočítáme desetiny. Vzhledem k tomu, že jsme vzali do vypouštění desetin jedné jednotky, pak je to postava, která byla umístěna jednou jednotkou. Jinými slovy, v vypouštění desátků již není kótka 4 a na obrázku 3. Vypočítávám desetiny 3-3 \u003d 0. Napište nula v desáté odpovědi:
Nyní odpočítáme celé části 3-2 \u003d 1. Zapisujeme jednotku v celé části naší odpovědi:
Samostatné středníky oddělit celou část zlomky:
Obdržel odpověď 1.07. Takže hodnota výrazu 3,46-2.39 je 1,07
3,46−2,39=1,07
Příklad 4.. Najít hodnotu výrazu 3-1,2
V tomto příkladu je desetinná frakce odečtena z celého čísla. Tento výraz píšeme u sloupce tak, že celá část desetinné frakce 1,23 je na čísle 3
Nyní budeme mít počet čísel poté, co čárka jsou stejné. Za tímto, po čísle 3 vložíme čárku a přidáme jednu nulu:
Nyní odpočítáme desetiny: 0-2. Od nuly není odečíst číslo 2. Proto musíte mít jednotku od sousedního vybití. Užívání jednotky v sousedním výboji, 0 označuje číslo 10. Nyní můžete vypočítat desetiny 10-2 \u003d 8. Napište osm v desáté odpovědi:
Nyní odpočítat celé části. Dříve, číslo 3 byl umístěn v celku, ale vzali jsme to jednu jednotku. V důsledku toho se odvolal na číslo 2. Proto od 2, odečteme 1. 2-1 \u003d 1. Zapisujeme jednotku v celé části naší odpovědi:
Samostatné středníky oddělit celou část zlomky:
Obdržel odpověď 1.8. Znamená, že hodnota exprese 3-1,2 je 1,8
Násobení desetinných frakcí
Vynásobení desetinných frakcí je jednoduché a dokonce fascinující. Za účelem vynásobení desetinných frakcí, musíte je znásobovat jako konvenční čísla, nevěnovat pozornost čárkám.
Po obdržení odpovědi je nutné oddělit čárku do celé části zlomky. K tomu je nutné vypočítat počet čísel po čárku v obou frakcích, pak v reakci na počítání práva stejného čísla a dát čárku.
Příklad 1. Najděte hodnotu výrazu 2,5 × 1,5
Přesuňte tyto desetinné frakce jako běžná čísla, nevěnují pozornost čárkám. Aby nedošlo k věnci čárkám, je možné prezentovat, že jsou obecně nepřítomné:
Dostali jsme 375. V tomto ohledu je nutné oddělit středníky ze zlomky. K tomu je nutné vypočítat počet číslic po čárku ve frakcích 2.5 a 1,5. V první frakci po středníkech, jedna číslice, ve druhé frakci, příliš sami. Celkem dvou číslic.
Vrátí se na číslo 375 a začněte se pohybovat doprava doleva. Musíme počítat dvě číslice vpravo a dát čárku:
Obdržel odpověď 3.75. Znamená hodnotu exprese 2,5 × 1,5 je 3,75
2,5 × 1 5 \u003d 3,75
Příklad 2. Najít hodnotu výrazu 12.85 × 2.7
Alternativní tyto desetinné frakce, nevěnují pozornost čárkám:
Dostali jsme 34695. V tomto ohledu je nutné oddělit čárku do celé části zlomky. K tomu je nutné vypočítat počet číslic po čárku v frakcích 12,85 a 2.7. V frakci 12.85 po středoncích, dvou číslic, v frakci 2,7 jedna číslice - celkem tři číslice.
Vraťte se do čísla 34695 a začněte se pohybovat doprava doleva. Musíme počítat tři číslice vpravo a dát čárku:
Obdržel odpověď 34 695. Znamená hodnotu exprese 12.85 × 2.7 je 34 695
12,85 × 2,7 \u003d 34,695
Násobení desetinné frakce na obvyklém čísle
Někdy jsou situace, kdy potřebujete vynásobit desetinný zlomek normální číslo.
Aby bylo možné vynásobit desetinnou frakci a obvyklé číslo, musíte je násobit, nevěnovat pozornost čárku v desetinné frakci. Po obdržení odpovědi je nutné oddělit čárku do celé části zlomky. K tomu je nutné vypočítat počet čísel po čárku v desetinné frakci, pak v reakci na odkaz na právo stejného čísla a dát čárku.
Například násobit 2,54 až 2
Vynásobíme desetinnou frakci 2.54 na obvyklé číslo 2, nevěnujeme pozornost čárku:
Dostali číslo 508. V tomto ohledu je nutné oddělit středníky celou část zlomku. K tomu je nutné vypočítat počet čísel po čárku v frakci 2.54. Ve frakci 2,54 po polovičních půl číslic.
Vrátit se na číslo 508 a začít se pohybovat doprava doleva. Musíme počítat dvě číslice vpravo a dát čárku:
Obdržel 5.08. Znamená hodnotu exprese 2,54 × 2 je 5,08
2.54 × 2 \u003d 5.08
Vynásobení desetinných frakcí o 10, 100, 1000
Násobení desetinných frakcí o 10, 100 nebo 1000 se provádí stejným způsobem jako násobení desetinných frakcí do konvenčních čísel. Musíte provést násobení, nevěnovat pozornost čárku v desetinné frakci, pak v reakci na oddělení celé části zlomky, mačkání vpravo od stejného počtu, protože čísla byla po středových středních čtvrtinách v desetinné frakci.
Například násobit 2,88 až 10
Vynásobte desetinnou frakci 2,88 o 10, neplatí pozornost čárku v desetinné frakci:
Dostal 2880. V tomto ohledu je nutné oddělit čárku celé části zlomky. K tomu je nutné vypočítat počet čísel po středníku v frakci 2.88. Vidíme, že v frakci 2.88 po polovičních půl číslic.
Vraťte se k číslu 2880 a začněte se pohybovat doprava doleva. Musíme počítat dvě číslice vpravo a dát čárku:
Obdržel odpověď 28.80. Vyhodíme poslední nulu - dostaneme 28,8. Znamená hodnotu exprese 2,88 × 10 je 28,8
2,88 × 10 \u003d 28,8
Existuje druhý způsob vynásobení desetinných frakcí o 10, 100, 1000. Tato metoda je mnohem snazší a pohodlnější. Leží v tom, že čárka v desetinné frakci se pohybuje doprava na tolik čísel jako nuly v multiplikátoru.
Takto řešíme předchozí příklad 2,88 × 10 tímto způsobem. Nevedou k žádným výpočtům, okamžitě se podíváme na multiplikátor 10. Zajímají nás, kolik nul v něm. Vidíme, že v něm jedna nula. Nyní v frakci 2,88 přesuňte čárku doprava na jednu číslici, dostaneme 28,8.
2,88 × 10 \u003d 28,8
Pokusme se znásobit 2,88 za 100. Okamžitě se podíváme na násobitel 100. Zajímají nás, kolik nul v něm. Vidíme, že v něm dvě nula. Teď v Twist 2,88 přesuňte čárku doprava do dvou číslic, dostaneme 288
2,88 × 100 \u003d 288
Pokusme se násobit 2,88 za 1000. Okamžitě se podíváme na faktor 1000. Zajímají nás, kolik nul v něm. Vidíme, že v něm tři nula. Nyní v Twist 2,88 posuňte čárku doprava na tři číslice. Neexistují žádné třetí číslice, takže dokončíme další nulu. V důsledku toho dostaneme 2880.
2,88 × 1000 \u003d 2880
Násobení desetinných frakcí o 0,1 0,01 a 0,001
Násobení desetinných frakcí o 0,1, 0,01 a 0,001 se vyskytuje stejným způsobem jako násobení desetinné frakce pro desetinnou frakci. Je nutné vynásobit zlomky jako konvenční čísla, a v reakci na vložení čárky, počítání tolik čísel vpravo, kolik číslic po čárku v obou frakcích.
Například násobí 3,25 až 0,1
Vynásobíme tyto frakce jako běžná čísla, nevěnujeme pozornost čárkám:
Přijaté 325. V tomto ohledu je nutné oddělit středníky ze zlomky. K tomu je nutné vypočítat počet čísel po čárku v podvodech 3.25 a 0.1. V frakci 3,25 po středoncích, dvou číslic, v frakci 0,1 jedna číslice. Celkem tři čísla.
Vrátíme se na číslo 325 a začněte se pohybovat doprava doleva. Musíme počítat tři číslice vpravo a dát čárku. Po započítávání tří číslic zjistíme, že čísla jsou u konce. V tomto případě musíte přidat jednu nulu a dát čárku:
Obdržel 0,325. Takže hodnota exprese je 3,25 × 0,1 je 0,325
3,25 × 0,1 \u003d 0,325
Existuje druhý způsob násobení desetinných frakcí o 0,1, 0,01 a 0,001. Tato metoda je mnohem jednodušší a pohodlnější. Leží v tom, že čárka v desetinné frakci se pohybuje vlevo od tolika čísel jako nuly v multiplikátoru.
Takto řešíme předchozí příklad 3,25 × 0,1 tímto způsobem. Nevedou k žádným výpočtům okamžitě podívejte se na násobitel 0,1. Máme zájem o to, kolik nul v něm. Vidíme, že v něm jedna nula. Nyní v frakci 3,25 přesunutí čárky vlevo na jednu číslici. Po přesunutí čárky na jednu číslici doleva vidíme, že před trojnásobně neexistují další čísla. V tomto případě přidejte jednu nulu a vložte čárku. V důsledku toho dostaneme 0,325
3,25 × 0,1 \u003d 0,325
Pokusme se násobit 3,25 o 0,01. Okamžitě se podíváme na multiplikátor 0,01. Máme zájem o to, kolik nul v něm. Vidíme, že v něm dvě nula. Nyní v frakci 3,25 přesuňte čárku doleva do dvou číslic, dostaneme 0.0325
3,25 × 0,01 \u003d 0,0325
Pokusme se znásobit 3,25 o 0,001. Okamžitě se podíváme na multiplikátor 0,001. Máme zájem o to, kolik nul v něm. Vidíme, že v něm tři nula. Nyní v frakci 3,25 přesuňte čárku doleva ze tří číslic, dostaneme 0.00325
3,25 × 0,001 \u003d 0,00325
Je nemožné zmást násobení desetinných frakcí o 0,1, 0,001 a 0,001 s množstvím 10, 100, 1000. Typická chyba Většina lidí.
Při násobení 10, 100, 1000, čárka je převedena do práva na stejný počet, kolik nulů v multiplikátoru.
A s množstvím 0,1, 0,01 a 0,001, čárka se přenáší doleva pro stejný počet, kolik nulů v multiplikátoru.
Pokud je to zpočátku obtížné zapomenout, můžete použít první způsob, ve kterém se multiplikace provádí jako u konvenčních čísel. V reakci bude nutné oddělit celou část zlomky, počítání práva na stejný počet jako čísla po čárci v obou frakcích.
Rozdělení menší číslo k více. Pokročilá úroveň.
V jednom z předchozích lekcí jsme říkali, že při dělení menšího počtu byla frakce větší, v čitateli, který je dělitelný, a v denominátoru - dělič.
Chcete-li například rozdělit jeden jablko pro dva, musíte psát 1 v numerátoru (jedno jablko) a psát 2 v denominátoru (dva přátele). V důsledku toho dostaneme zlomek. Takže každý přítel se dostane na jablko. Jinými slovy, polovina jablka. Frakce je odpovědí na úkol "Jak rozdělit jeden jablko pro dva"
Ukazuje se, že je možné tento problém vyřešit a dále, pokud je rozdělen 1 na 2. Koneckonců, frakční prvek v jakékoliv frakčních prostředcích dělení, což znamená, že toto rozdělení je povoleno. Ale jak? Jsme zvyklí na skutečnost, že Delimi je vždy více děliteli. A tady, naopak, rozdělený méně dělič.
Všechno bude jasné, pokud si pamatujete, že frakce znamená drcení, rozdělení, oddělení. A tedy může jednotka roztříštěna tolik částí, a to nejen do dvou částí.
Při dělení menšího čísla je desetinná frakce větší, ve které bude celá část 0 (nula). Zlomková část může být jakákoliv.
Takže děláme 1 až 2. Budu tento příklad vyřešit:
Jednotka není jednoduše rozdělena do dvou jednotek. Pokud se ptáte na otázku "Kolik zvratů v jednotě" , pak odpověď bude 0. Proto, v soukromém, psát 0 a dát čárku:
Nyní, jako obvykle, násobíme soukromý na děliči vytáhnout zbytku:
Moment přišel, když jednotka může být rozdrcena do dvou částí. Chcete-li to provést vpravo od přijatých jednotek přidat další nulu:
Dostal 10. Divide 10 až 2, dostaneme 5. Pište na první pěti v zlomkové části naší odpovědi:
Nyní vytáhněte poslední zbytky k dokončení výpočtu. Vynásobte 5 až 2, dostaneme 10
Obdržel 0,5. Takže frakce se rovná 0,5
Polovina jablka může být zaznamenána a s desetinnou frakcí 0,5. Pokud tyto dvě poloviny složí (0,5 a 0,5), opět dostaneme původní jednodílné jablko: 
Tento okamžik lze také chápat, pokud představujete, jak je 1 cm rozdělen do dvou částí. Pokud je 1 centimetr rozdělen do 2 částí, pak se otočí o 0,5 cm
Příklad 2. Vyhledejte hodnotu výrazu 4: 5
Kolik vrcholů ve čtvrtém? Vůbec ne. Píšeme v soukromí 0 a dejte čárku:
Vynásobíme 0 až 5, dostaneme 0. Záznam nula pod čtvrtou. Okamžitě odečíst tuto nulu z rozdělení:
Začněme drcení (dělit) čtvrté na 5 částech. Chcete-li to udělat, vpravo od 4 Přidání nula a rozdělení 40 až 5, dostaneme 8. Napište osm v soukromí.
Vyplňte příklad, násobení 8 až 5 a přijímání 40:
Obdržel 0,8. Takže hodnota exprese 4: 5 je 0,8
Příklad 3. Najít hodnotu výrazu 5: 125
Kolik čísel 125 v pěti? Vůbec ne. Píšeme 0 v soukromém a dát čárku:
Vynásobíme 0 až 5, dostaneme 0. Zápis 0 pod prvním pěti. Okamžitě odečtěte 0 od pěti nejlepších
Začněme rozdrtit (rozdělit) top pěti5 dílů. K tomu, vpravo od této pěti zavlažování nula:
Delim 50 až 125. Kolik čísel 125 patří mezi 50? Vůbec ne. Tak v soukromí znovu psát 0
Vynásobte 0 až 125, dostaneme 0. Píšeme tuto nulu pod 50. Ihned odečíst 0 z 50
Nyní rozdělujeme číslo 50 až 125 dílů. Chcete-li to udělat, vpravo od 50, píšeme další nulu:
Vydělujeme 500 až 125. Kolik čísel 125 patří mezi 500. Mezi 500 čtyř čísly 125. Napište čtvrté v soukromí:
Vyplňte příklad, násobení 4 až 125 a přijímání 500
Obdržel 0,04. Takže hodnota exprese 5: 125 je 0,04
Divize čísel bez zbytku
Takže, dali jsme čárku v soukromí po jednotce, což poukazuje na to, že rozdělení integrálních částí je u konce a pokračujeme do zlomkové části:
Přidávám nulu do zbytku 4
Nyní děláme 40 až 5, dostaneme 8. Záznam osm v soukromí:
40-40 \u003d 0. Obdržel 0 ve zbytku. Takže divize je plně dokončena. Při dělení 9 na 5 se získá desetinná frakce 1.8:
9: 5 = 1,8
Příklad 2.. Rozdělit 84 o 5 bez zbytku
Zpočátku děláme 84 až 5 jako obvykle se zbytkem:
Obdržel v soukromí 16 a dalších 4 v zbytku. Nyní děláme tento zbytek 5. Dali jsme do soukromé čárky a přidám 4 do zbytku 4
Nyní děláme 40 až 5, dostaneme 8. Po čárku píšeme do osmi v soukromí:
a vyplňte příklad, kontrola, zda je stále zbytek:
Desetinný desetinný zlomek na obvyklém čísle
Desetinná frakce, jak víme, sestává z celé a zlomkové části. Při dělení desetinných frakcí k obvyklému číslu, především je nutné:
- rozdělte celou část desetinné frakce na tomto čísle;
- po dokončení celé části je třeba okamžitě dát čárku v soukromí okamžitě a pokračovat v výpočtu jako v obvyklém rozdělení.
Například děláme 4.8 na 2
Tento příklad píšeme do rohu:
Nyní rozdělíme celou část na 2. Čtyři rozdělené do dvou bude dva. Zapíšeme dva v soukromí a okamžitě vložíme čárku:
Nyní se vynásobím soukromé na děliči a zjistím, zda je pás od divize:
4-4 \u003d 0. Zbytek je nulový. Zero, které ještě nebylo napsáno, protože řešení není dokončeno. Dále pokračujte spočítat jako v obvyklém rozdělení. Demolish 8 a rozdělit na 2
8: 2 \u003d 4. Zaznamenejte čtvrtou v soukromém a okamžitě násobit na děliči:
Obdržel odpověď 2.4. Hodnota 4,8: \u200b\u200b2 výrazu je 2,4
Příklad 2. Najít hodnotu výrazu 8,43: 3
Divide 8 až 3, dostaneme 2. Okamžitě dejte čárku po dvojici:
Nyní se množí soukromé na děličku 2 × 3 \u003d 6. Píšeme šest-osm sedmý a zbytku zbytku:
Divide 24 až 3, dostaneme 8. Záznam osm v soukromí. Okamžitě násobit na děliči, aby hledal rovnováhu divize:
24-24 \u003d 0. Zbytek je nulový. Nula ještě není napsána. Demolujeme poslední tři dělení a dělení na 3, dostaneme 1. Ihned násobit 1 až 3, abyste tento příklad vyplnili:
Obdržel odpověď 2.81. Znamená hodnotu výrazu 8.43: 3 je 2,81
Desetinná desetinná frakce pro desetinnou frakci
Rozdělit desetinnou frakci na desetinnou frakci, je nutné přenést čárku doprava na stejné číslo v děliči, a pak jsou po čárku v děliči, a pak učinit rozdělení na obvyklé číslo.
Například děláme 5,95 o 1,7
Tento výraz píšeme
Nyní v rozdělení a v děliči se budeme pohybovat čárkou doprava na stejné číslo, protože jsou po čárce v děliči. V děliči po jedné číslici čárky. Musíme tedy v rozdělení a v děliči přesunout čárku doprava na jednu číslici. Převod:
Po převodu čárky doprava na jednu číslici se desetinná frakce 5,95 změnila v záběr 59.5. A desetinná frakce 1.7 po převodu čárky na právo na jednu číslici odvolán na obvyklé číslo 17. a jak sdílet desetinný zlomek na obvyklé číslo, které již známe. Další výpočet není příliš obtížné:
Čárka je převedena na právo usnadnit rozdělení. To je povoleno kvůli skutečnosti, že při vynásobení nebo dělení rozdělení a děliče na stejném čísle se soukromé nezmění. Co to znamená?
To je jeden z zajímavé funkce divize. To se nazývá vlastnictví soukromého. Zvažte výraz 9: 3 \u003d 3. Pokud v tomto výrazu, rozdělovače a dělič se množí nebo rozdělí do jednoho a stejného čísla, pak se soukromé 3 nezmění.
Vynásledujme rozdělení a dělič 2, a uvidíme, co se od toho děje:
(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3
Jak je vidět z příkladu, soukromý se nezměnil.
Totéž se stane, když přenáší čárku v delimech a v děliči. V předchozím příkladu, kde jsme rozdělili 5,91 o 1,7, byli jsme převedeni do dělení a děliče do čárky na jedné číslici doprava. Po převodu čárky byl výstřel 5,91 přeměněn na frakci 59.1 a frakce 1.7 byla transformována do normálního čísla 17.
Ve skutečnosti, v tomto procesu se množí na 10. Tak to vypadalo:
5,91 × 10 \u003d 59.1
Proto na počtu čísel po čárku v děliči záleží na tom, co bude dělič a dělič znásoben. Jinými slovy, na počtu čísel po čárku v děliči, bude záviset na tom, kolik čísel v divizi a v děliči čárka bude převedeno doprava.
Desetinná desetinnáná frakce 10, 100, 1000
Divize desetinných frakcí na 10, 100 nebo 1000 se provádí stejným způsobem jako. Například jsme rozdělili 2.1 až 10. Budu tento příklad vyřešit:
Ale je tu druhý způsob. Je snadnější. Podstatou této metody je, že čárka v divizi je převedena vlevo od tolika čísel jako nula v děliči.
Tímto způsobem rozhoduji o předchozím příkladu. 2.1: 10. Díváme se na dělič. Máme zájem o to, kolik nul v něm. Vidíme, že existuje jedna nula. Takže v Delima 2.1 Musíte posunout čárku doleva na číslici. Přeneseme čárku vlevo na jednu číslici a zjistěte, že neexistují další čísla. V tomto případě před číslem přidejte další nulu. Nakonec dostaneme 0,21
Pokusme se rozdělit 2,1 na 100. Mezi 100 dvěma nulami. Takže v Delim 2.1 je nutné přenést čárku vlevo do dvou číslic:
2,1: 100 = 0,021
Pokusme se rozdělit 2,1 na 1000. Mezi 1000 třemi nuly. Takže v Delima 2.1 je nutné přenést čárku vlevo od tří číslic:
2,1: 1000 = 0,0021
Rozhodnutí desetinná frakce 0,1, 0,01 a 0,001
Rozhodovací desetinná frakce 0,1, 0,01 a 0,001 se provádí stejným způsobem jako. V delim a v děličce musíte přenést čárku doprava na tolik čísel, protože jsou po čárce v děliči.
Například děláme 6.3 až 0,1. Především přenášíme čárky v dělení a v děliči vpravo na stejném počtu, protože jsou po čárci v děliči. V děliči po jedné číslici čárky. Takže přenášíme čárky v dělení a v děliči vpravo na jednu číslici.
Po přenosu čárky doprava na jednu číslici se desetinná frakce 6.3 promění v normální číslo 63, a desetinná frakce 0,1 po přenosu čárky vpravo na jednu číslici se změní na jednu. A rozdělený 63 až 1 je velmi jednoduchý:
Takže hodnota exprese 6.3: 0,1 je 63
Ale je tu druhý způsob. Je snadnější. Podstata této metody je, že čárka v divizi je převedena doprava na tolik čísel jako nuly v děliči.
Tímto způsobem rozhoduji o předchozím příkladu. 6.3: 0,1. Díváme se na dělič. Máme zájem o to, kolik nul v něm. Vidíme, že existuje jedna nula. Takže v dělení 6.3 musíte přenést čárku doprava na jednu číslici. Nosíme čárku doprava na jednu číslici a dostanete 63
Pokusme se rozdělit 6.3 až 0,01. V děliči 0,01 dvě nuly. Takže v dělení 6.3 je nutné přenést čárku doprava do dvou číslic. Ale v divizi po čárku, pouze jedna číslice. V tomto případě na konci musíte přidat ještě jednu nulu. V důsledku toho dostaneme 630
Pokusme se rozdělit 6.3 až 0,001. V děliči 0,001 tři nula. Takže v dělení 6.3 je nutné přenést čárku doprava na tři číslice:
6,3: 0,001 = 6300
Úkoly pro sebehodnocení
Líbilo se vám lekce?
Připojte se k naší nové skupině VKontakte a začněte přijímat oznámení o nových lekcích
§ 1 Aplikace Desetinová pravidla násobení
V této lekci se seznámíte a naučíte se aplikovat pravidlo násobení desetinných frakcí a pravidlo násobení desetinné frakce na vypouštěcí jednotce, jako je 0,1, 0,01 atd. Kromě toho se podíváme na vlastnosti násobení při hledání hodnot výrazů obsahujících desetinné frakce.
Vyřešíme úkol:
Rychlost vozidla je 59,8 km / h.
Jakou cestu překoná auto po dobu 1,3 hodiny?
Jak víte, najít cestu, musíte na chvíli násobit rychlost, tj. 59.8 Vynásobte 1.3.
Pojďme napsat číslo do sloupce a začít je násobit, aniž by si všiml čárky: 8 Vynásobte na 3, bude to 24, 4 Write 2 v mysli, 3 násobit by 9 To je 27, a dokonce i plus 2, dostaneme 29, 9 Napište, 2 v mysli. Nyní 3 je násobeno 5, bude tam 15 a dokonce přidat 2, dostaneme 17.
Jděte na druhý řádek: 1 násobit 8, bude to 8, 1 násobit by 9, získáme 9, 1 násobit 5, dostaneme 5, my foldujeme tyto dva řádky, dostaneme 4, 9 + 8 rovný 17, 7 Napište 1 v mysli, 7 +9 to je 16 Ano, 1, bude 17, 7 I píšu 1 v mysli, 1 + 5 Ano, 1 dostaneme 7.
Podívejme se, kolik značek po čárkách stojí v obou desetinných frakcích! V první frakci jednu číslici po čárku a ve druhé frakci jedna číslice po čárku, pouze dva znaky. Takže, vpravo v výsledném výsledku, musíte počítat dvě číslice a dát čárku, tj. Bude 77,74. Takže při násobení 59,8 na 1.3 obdržel 77.74. Takže odpověď v úkolu je 77,74 km.
Vynásobte dva desetinné frakce, je to nutné:
První: Provádějte násobení, nevěnujete pozornost čárku
Druhý: Ve výsledném produktu oddělil středonky tolik čísel vpravo, kolik jsou po čárci v obou faktorech dohromady.
Pokud jsou čísla ve výsledném produktu nižší, než je nutná oddělit středník, pak musí být dosaženo jedné nebo více nul.
Například: 0,145 Vynásobte 0,03 v našem produktu, ukazuje se 435, a čárka by měla být oddělena 5 číslic vpravo, takže jsme přiřazeni 4 více nula před číslicemi, dáme čárku a atribut další nulu. Dostaneme odpověď 0.00435.
§ 2 Vlastnosti násobení desetinných frakcí
S množením desetinných frakcí jsou zachovány všechny stejné vlastnosti násobení, které pracují pro přírodní čísla. Proveďte několik úkolů.
Číslo úkolu 1:
Rozhodující tento příkladPoužitím distribuční vlastnosti násobícího dodatku.
5.7 (Obecný multiplikátor) Budu mít za následek držák, 3,4 plus 0,6 zůstane v závorkách. Hodnota této částky je 4 a nyní 4 musí být vynásobena 5,7, dostaneme 22.8.
Úkol číslo 2:
Použijte vlastnost násobení odrůdy.
2.5 Nejprve násobit by 4, získáme 10 celých čísel a nyní musíte znásobit 32.9 a získat 329.
Kromě toho, když se násobí desetinné frakce, můžete vidět následující:
Při vynásobení čísla do nesprávné desetinné frakce, tj. Velký nebo rovný 1, zvyšuje se nebo se nemění, například:
Při vynásobení čísla na správné desetinné frakce, tj. Nižší 1, snižuje se například:
Řešením příkladu:
23.45 Vynásobte 0,1.
Musíme násobit 2 345 až 1 a oddělit tři tiché znamení vpravo, dostaneme 2 345.
Pojďme se rozhodnout další příklad: 23,45 děleno 10, musíme přenést čárku vlevo pro jeden znak, protože 1 nula v vypouštěcí jednotce dostaneme 2 345.
Z těchto dvou příkladů můžeme konstatovat, že vynásobte desetinnou frakci o 0,1, 0,01, 0,001 atd. To znamená, že se jedná o číslo 10, 100, 1000 atd., I.e. Je nutné v desetinné frakci přenášet čárku doleva pro tolik známek jako nuly stojící před 1 v multiplikátoru.
Pomocí výsledného pravidla najdeme hodnoty práce:
13.45 Vynásobte 0,01
před číslem 1 stojí 2 nula, takže pohybujeme čárkou vlevo pro 2 znaky, dostaneme 0.1345.
0,02 Vynásobte 0,001
před číslem 1 stojí 3 nula, to znamená, že nesou čárku na třech značkách vlevo, dostaneme 0.00002.
Tak, v této lekci jste se naučili vynásobat desetinné frakce. Chcete-li to provést, stačí provést násobení, nevěnovat pozornost čárkám, a ve výsledném produktu oddělit čárku vpravo doprava vpravo, jak moc jsou po čárce v obou faktoru dohromady. Kromě toho se seznámili s pravidlem násobení desetinných frakcí o 0,1, 0,01 atd., A také zvažoval vlastnosti násobení desetinných frakcí.
Seznam doporučení:
- Matematika stupně 5. Vilkin n.ya., Zhokhov V.I. et al. 31. ed., CHED. - M: 2013.
- Didaktické materiály v matematickém stupni 5. Autor - Popov MA - rok 2013.
- Vypočítat bez chyb. Pracuje s vlastním testem v matematice 5-6 tříd. Autor - Minaev S.S. - rok 2014.
- Didaktické materiály v matematickém stupni 5. Autoři: Dorofeyev G.v., Kuznetsova L.V. - 2010 rok
- Ovládání I. nezávislá práce v matematickém stupni 5. Autoři - Popov MA - rok 2012.
- Matematika. Stupeň 5: Studie. Pro studenty, všeobecné vzdělávání. Instituce / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. ed., Dokonce. - M.: MnoMozina, 2009
Jako běžná čísla.
2. Počet desetinných míst považujeme za 1. desetinné frakce a ve 2. čtvrtletí. Jejich počet.
3. V konečném výsledku počítáme vpravo, abychom se ponechali takovou řadu čísel, jak se ukázalo v odstavci výše, a dát čárku.
Pravidla násobící desetinná frakce.
1. Vynásobte, nevěnujte pozornost čárku.
2. V práci se oddělíme po čárku, takový počet čísel, protože jsou po čárkách v obou multiplikátorech dohromady.
Vynásobení desetinné frakce na přirozeném čísle je nutné:
1. Vynásobte čísla, nevěnují pozornost čárku;
2. V důsledku toho jsme dali čárku takovým způsobem, že to bylo tolik čísel vpravo, jako v desetinné frakci.
Násobení desetinných frakcí sloupcem.
Zvažte o příkladu:
Zapisujeme desetinné frakce ve sloupci a vynásobíme je jako přirozená čísla, nevěnujeme pozornost čárkám. Ty. 3.11 Považujeme za 311 a 0,01 as 1.
Výsledkem je 311. Dále zvažujeme počet značek (čísel) po čárku v obou frakcích. V 1. desetinné frakci 2 znamení a 2 s 2. Celkový počet Obrázky po čárkách:
2 + 2 = 4
Počítejte vpravo na opustí čtyři známky z výsledku. V konečném důsledku čísel menších než oddělit čárku. V tomto případě je nutné nejprve přidat postrádající počet nulů.
V našem případě nedosáhne 1. číslice, takže vlevo přidáme vlevo 1 nula.
Poznámka:
Vynásobení jakékoli desetinné frakce v 10, 100, 1000, a tak dále, čárka v desetinné frakci je přenesena doprava na tolik známek jako nuly po jednotce.
například:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Poznámka:
Pro násobení desetinné frakce 0,1; 0,01; 0,001; A tak dále, musíte posunout čárku doleva pro tolik známek jako nuly před jednotkou.
Uvažujeme o nulovém!
Například:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Už víte, že * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + A.Například 0,2 * 10 \u003d 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Je snadné hádat, že tato částka je 2, tj. 0,2 * 10 \u003d 2.
Stejně tak se můžete ujistit, že:
5,2 * 10 = 52 ;
0,27 * 10 = 2,7 ;
1,253 * 10 = 12,53 ;
64,95 * 10 = 649,5 .
Pravděpodobně jste hádali, že s množstvím desetinných frakcí na 10, je nutné v této frakci posunout čárkou doprava na jednu číslici.
A jak vynásobat desetinný zlomek na 100?
Máme: A * 100 \u003d A * 10 * 10. Pak:
2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .
Stejně tak se hádáme:
3,2 * 100 = 320 ;
28,431 * 100 = 2843,1 ;
0,57964 * 100 = 57,964 .
Vynásobte frakci 7,1212 podle čísla 1 000.
Máme: 7,1212 * 1 000 \u003d 7,1212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.
Tyto příklady ilustrují následující pravidlo.
Vynásobte desetinnou frakci 10, 100, 1000 atd., Je nutné v této frakci pro pohyb čárkou doprava, resp. 1, 2, 3 atd., Resp. Čísla.
Pokud je čárka převedena doprava na 1, 2, 3 atd. Údaje, frakce se zvýší v souladu s 10, 100, 1 000 atd. čas.
Proto, pokud je čárka převedena doleva v 1, 2, 3 atd. Čísla, frakce se sníží v 10, 100, 1 000 atd., Resp. čas .
Ukazujeme, že desetinná forma náboru náboru může násobit, vede pravidlem množení přirozených čísel.
Najdeme například produkt 3,4 * 1,23. Zvýšíme první faktor 10krát a druhý je 100 krát. To znamená, že jsme zvýšili práci 1 000 krát.
V důsledku toho je produkt přirozených čísel 34 a 123 1 000 krát více než požadovaná práce.
Máme: 34 * 123 \u003d 4182. Poté, abyste získali odpověď, číslo 4 182 je sníženo o 1 000 krát. Píšeme: 4 182 \u003d 4 182.0. Nesoucí čárku mezi 4 182,0 na tři číslice vlevo, získáme číslo 4,182, což je 1 000 krát menší než číslo 4 182. Proto 3,4 * 1,23 \u003d 4,182.
Stejný výsledek lze získat řízeným následujícím pravidlem.
Vynásobte dvě desetinné frakce, je nutné:
1) Vynásobte je jako přirozená čísla, nevěnují pozornost čárkám;
2) Ve výsledném produktu oddělil čárku doprava vpravo, jak stojí po čárkách v obou multiplikátorech dohromady.
V případech, kdy výrobek obsahuje méně čísel, než je nutné oddělit semikolí, vlevo před tím, že se produkt přidává požadované množství ZEROS a pak přenášejí čárku vlevo na požadovaný počet čísel.
Například, 2 * 3 \u003d 6, potom 0,2 * 3 \u003d 0,006; 25 * 33 \u003d 825, pak 0,025 * 0,33 \u003d 0,00825.
V případech, kdy je jeden z multiplikátorů 0,1; 0,01; 0,001 atd. Je vhodné použít následující pravidlo.
Znásobovat desetinnou frakci 0,1; 0,01; 0,001 atd., V této frakci je nutné pohybovat čárkou doleva, resp. 1, 2, 3 atd. Čísla.
Například 1,58 * 0,1 \u003d 0,158; 324,7 * 0,01 \u003d 3,247.
Vlastnosti násobení přirozených čísel se provádějí pro frakční čísla:
ab \u003d ba - násobný pohyb
(Ab) c \u003d a (b c) - kombinační vlastnost násobení,
a (B + C) \u003d AB + AC - vlastnost distribuce násobení relativní k přidávání.
V tomto článku zvážíme takovou akci jako vynásobení desetinných frakcí. Začněme se zněním obecných principů, pak ukážeme, jak znásobovat jeden desetinný zlomek do druhé a zvážit metodu násobení sloupcem. Všechny definice budou ilustrovány příklady. Pak budeme analyzovat, jak správně vynásobte desetinné frakce na obyčejné, stejně jako ve smíšených a přirozených číslech (včetně 100, 10 atd.)
V rámci tohoto materiálu se dotkneme pouze pravidla násobení pozitivních frakcí. Pouzdra s negativním rozebíráním odděleně v článcích o násobení racionálních a platných čísel.
Formulujeme obecné principy, které musí být dodržovány při řešení problémů pro násobení desetinných frakcí.
Vzpomínka na začátek, že desetinné frakce nejsou nic jiného než speciální forma Záznamy o běžných frakcích, proto způsob jejich násobení může být snížen na podobné frakce obyčejného. Toto pravidlo také funguje pro konečné a pro nekonečné zlomky: Po jejich převodu na běžné s nimi je snadné provádět násobení pravidel, které již studovaly.
Podívejme se, jak jsou tyto úkoly vyřešeny.
Příklad 1.
Vypočítejte práci 1, 5 a 0, 75.
Řešení: Chcete-li začít, nahraďte desetinné frakce k obyčejnému. Víme, že 0, 75 je 75/100, a 1, 5 je 15 10. Můžeme snížit frakci a vytvářet celou část. Výsledný výsledek 125 1000 budeme psát jako 1, 125.
Odpovědět: 1 , 125 .
Můžeme použít metodu počítání sloupce jako pro přírodní čísla.
Příklad 2.
Vynásobte jednu periodickou frakci 0, (3) na další 2, (36).
Chcete-li začít, představujeme původní zlomky k obyčejnému. Budeme mít:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
V důsledku toho, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 \u003d 23 33.
Na konci běžná frakce Můžete vést k desetinnému formuláři rozdělením numerátoru na jmenovatele ve sloupci:
Odpovědět: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).
Pokud máme nekonečné neperiodické frakce ve stavu problému, pak budete muset provést jejich předběžné zaokrouhlení (viz článek o zaoblení čísel, pokud jste zapomněli, jak se to dělá). Poté je možné provést násobení s již zaoblenými desetinnými frakcemi. Uveďte příklad.
Příklad 3.
Vypočítejte práci 5, 382 ... a 0, 2.
Rozhodnutí
V našem úkolu je nekonečná frakce, kterou potřebujete k prvnímu kole až po setiny. Ukazuje se, že 5, 382 ... ≈ 5, 38. Druhý faktor je zaokrouhlen na setiny smyslu. Nyní můžete vypočítat požadovaná práce A psát odpověď: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.
Odpovědět: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.
Způsob počítání sloupce lze použít nejen pro přirozená čísla. Pokud máme desetinné frakce, můžeme je násobit stejným způsobem. Přinášíme pravidlo:
Definice 1.
Vynázání desetinných frakcí sloupcem se provádí ve 2 krocích:
1. Provádíme násobení sloupcem, neplatí za čárky.
2. Dali jsme do konečného počtu desetinných čárek, oddělující to tolik čísel na pravé straně, kolik faktorů obsahují desetinné známky dohromady. Pokud výsledek nestačí pro tato čísla, přidejte levou část nul.
Budeme analyzovat příklady takových výpočtů v praxi.
Příklad 4.
Vynásobte desetinné frakce 63, 37 a 0, 12 sloupec.
Rozhodnutí
Za prvé, budete provádět násobení čísel tím, že ignorujete desetinné čárky.
Nyní musíme dát čárku na správné místo. Bude oddělit čtyři čísla na pravé straně, protože součet desetinných známek v obou multiplikátorech je 4. Pokles nuly nemusí dělat, protože Značky dost:
Odpovědět: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.
Příklad 5.
Vypočítejte, kolik bude 3, 2601 násobit o 0, 0254.
Rozhodnutí
Bez registrace čárků zvažujeme. Dostaneme následující:
Dáme čárku oddělující 8 číslic na pravé straně, protože počáteční frakce mají 8 značek po čárce. Ale v našem výsledku, jen sedm číslic, a nemůžeme dělat bez dalších nulů:
Odpovědět: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.
Jak znásobit desetinnou frakci 0,001, 0,01, 01, atd.
Vynásobení desetinných frakcí na těchto číslech má často, takže je důležité, aby to bylo možné udělat rychle a přesně. Píšeme zvláštní pravidlokteré budeme používat s takovým množstvím:
Definice 2.
Pokud vynásobíme desetinnou frakci na 0, 1, 0, 01, atd., V důsledku toho vyplní číslo podobné původní frakci, čárka je přenesena doleva pro požadovaný počet znaků. Při nedostatku číslic pro přenos potřebujete přidat nuly vlevo.
Pro násobení 45, 34 až 0, musí být převedeno v původní desetinné frakci s čárkou jeden znak. Výsledkem budeme 4, 534.
Příklad 6.
Vynásobte 9, 4 až 0, 0001.
Rozhodnutí
Budeme muset vydržet čárku pro čtyři značky podle počtu nul v druhém násobiteli, ale čísla v prvním nebude pro to stačit. Využíváme potřebné nuly a dostaneme to 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.
Odpovědět: 0 , 00094 .
Pro nekonečné desetinné frakce používáme stejné pravidlo. Takže například 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) nebo 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938 .... atd.
Proces takových násobení není odlišný účinek vynásobení dvou desetinných frakcí. Je vhodné použít multiplikační metodu ve sloupci, pokud je v úvazu v úvazu hodnotu konečná desetinná frakce. Současně musíme vzít v úvahu všechna pravidla, o nichž jsme v předchozím odstavci řečili.
Příklad 7.
Vypočítejte, kolik bude 15 · 2, 27.
Rozhodnutí
Vynásobte zdrojová čísla sloupců a oddělitelné dvě sesty.
Odpovědět: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.
Pokud násobíme periodickou desetinnou frakci na přirozeném čísle, musíte nejprve změnit desetinný zlomek na obyčejný.
Příklad 8.
Vypočítejte produkt 0, (42) a 22.
Dejte nám periodickou frakci na formu obyčejného.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 · 22 \u003d 14 33 33 · 22 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3
Konečný výsledek může být napsán ve formě periodické desetinné frakce jako 9, (3).
Odpovědět: 0, (42) · 22 \u003d 9, 3).
Nekonečné frakce před počítáním musí být předběžné.
Příklad 9.
Vypočítejte, kolik 4 · 2, 145 ....
Rozhodnutí
Zaokrouhleno na setiny původní nekonečné desetinné frakce. Po tom, přijdeme na násobení přirozeného čísla a konečného desetinného frakce:
4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.
Odpovědět: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.
Jak znásobovat desetinnou frakci na 1000, 100, 10 atd.
Vynásobení desetinné frakce 10, 100 atd. Často se nachází v úkolech, takže tento případ analyzujeme samostatně. Hlavním pravidlem násobení zní takto:
Definice 3.
Vynásobte desetinnou frakci na 1000, 100, 10 atd., Musíte jej přenést do čárky na 3, 2, 1 čísla v závislosti na multiplikátoru a zlikvidujte levou stranu dalších nulů. Pokud číslice pro přenos čárky nestačí, přidáme tolik nul, kolik potřebujeme.
Ukažme se na příklad, jak to udělat.
Příklad 10.
Proveďte násobení 100 a 0, 0783.
Rozhodnutí
K tomu se musíme pohybovat v desetinné frakci s čárkou na 2 číslic na pravou stranu. Získáváme na konci 007, 83 nul, stojící vlevo, může být vyřazen a zaznamenávat výsledek jako 7, 38.
Odpovědět: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.
Příklad 11.
Vynásobte 0, 02 o 10 tis.
Řešení: Budeme nosit čárku pro čtyři číslice vpravo. V původní desetinné frakci nebudeme pro tyto značky dostačující, takže musíte přidat nuly. V tomto případě bude dost tři 0. V důsledku toho se ukázalo 0, 02000, pohybujeme čárkou a získáte 00200, 0. Ignorování nul vlevo, můžeme psát odpověď jako 200.
Odpovědět: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.
Pravidlo dané USA bude fungovat stejně jako v případě nekonečných desetinných frakcí, ale zde byste měli být velmi pozorní k období konečné frakce, protože je snadné provést chybu.
Příklad 12.
Vypočítejte práci 5, 32 (672) na 1 000.
Řešení: Za prvé, budeme psát periodickou frakci jako 5, 32672672672 ... takže pravděpodobnost bude mylná méně. Poté můžeme nést čárku pro požadovaný počet značek (pro tři). V důsledku toho se ukazuje 5326, 726726 ... Obdobíme období v závorkách a psát odpověď jako 5 326, (726).
Odpovědět: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).
Pokud jsou v podmínkách problému nekonečné neperiodické frakce, které musí být vynásobeny deseti, sto tisíci atd., Nezapomeňte je zaokrouhlit před násobením.
Pro vynásobení tohoto typu musíte předložit desetinnou frakci ve formě obyčejného a pokračovat v jednání již známých pravidel.
Příklad 13.
Vynásobte 0, 4 až 3 5 6
Rozhodnutí
Zpočátku přenášíme desetinný zlomek v obyčejném. Máme: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.
Dostali jsme odpověď ve formě smíšeného čísla. Můžete jej napsat jako periodickou frakci 1, 5 (3).
Odpovědět: 1 , 5 (3) .
Pokud je do výpočtu zapojena nekonečná neperiodická frakce, je nutné jej zaokrouhlit do některých čísel a poté násobit.
Příklad 14.
Vypočítejte práci 3, 5678. . . · 2 3.
Rozhodnutí
Dokážeme si představit druhý faktor jako 2 3 \u003d 0, 6666 .... Dále, zaokrouhleno do tisíce výboje obou faktorů. Poté musíme vypočítat produkt dvou konečných desetinných frakcí 3, 568 a 0, 667. Vypočítejte sloupec a získejte odpověď:
Konečný výsledek by měl být zaokrouhlen do tisíců sázek, protože je před tím, než toto vypouštění jsme zaokrouhlili počáteční čísla. Získáme to 2, 379856 ≈ 2, 380.
Odpovědět: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Pokud si v textu všimnete chybu, vyberte jej a stiskněte klávesu CTRL + ENTER