Botánica 

Cuanto mayor es la superficie del líquido, más rápida se produce la evaporación. La relación entre el volumen y la superficie de cualquier cuerpo físico.

La relación entre el volumen y la superficie de cualquier cuerpo físico. Una de las técnicas de ingeniería más importantes.

Imagine un cubo con una longitud de arista de 1 metro (1 centímetro, 1 pie, 1 pulgada o 1 "lo que quiera"), entonces habrá un metro, para simplificar. El volumen de este cubo es 1 m3. Cada lado tiene un área de 1 m2 y la superficie total de este cubo es de 6 m2; hay seis lados. La relación entre el volumen y la superficie es 1:6 = 1/6 (a partir de ahora, sin tener en cuenta las dimensiones).


Ahora imagina un cubo con un lado de 3 m. El volumen de este cubo es 27 m 3 (3x3x3). Cada lado tiene una superficie de 9 m2, y la superficie total de este cubo es de 54 m2. La relación entre volumen y superficie es 27:54 = 1/2 = 3/6.

Es decir, con un aumento en el tamaño lineal de 3 veces, el área de superficie aumentó 9 veces, pero el volumen aumentó 27 veces. La relación entre volumen y superficie aumentó 3 veces.

La siguiente tabla muestra los cálculos para cubos al duplicar el tamaño lineal paso a paso:

Mesa. Comparación de la dinámica del área de superficie y el volumen de un cuerpo físico con un tamaño lineal creciente.

Tamaño lineal (m) Superficie (m2) Volumen, m3)

Relación de volumen a superficie

0,17

0,33

0,67

1,33

2,67

5,33

10,67

21,33

42,67

85,33

A medida que aumenta el tamaño lineal, el volumen aumenta mucho más rápido que el área de la superficie del cuerpo, ya que el volumen es proporcional al cubo del tamaño lineal y el área es proporcional al cuadrado. Este hecho se aplica no sólo a los cuerpos cúbicos, sino también a cualquier otro cuerpo, naturalmente manteniendo la forma (o las proporciones, si se prefiere).

Dibujo. Comparación de la dinámica del área de superficie y el volumen de un cuerpo físico con un tamaño lineal creciente.

Algunos ejemplos cotidianos de la importancia del hecho en cuestión.

1) La transferencia de calor es proporcional al área de la superficie. La capacidad calorífica es el volumen del cuerpo. De este hecho se deduce directamente que un edificio más grande (de la misma forma) tardará más en liberar el calor acumulado durante las horas del día (o calentarse durante el día) y requerirá menos energía por unidad de área utilizable. ¡El área útil es directamente proporcional al volumen interno! - para calefacción (aire acondicionado).

2) La masa (peso) es proporcional al volumen del soporte. Carga de suelo - superficie. De este hecho se deduce directamente que para un soporte de cualquier forma existe un tamaño a partir del cual (manteniendo su forma) entrará en cualquier suelo.

3) Un niño tiene una relación área/volumen completamente diferente a la de un adulto. Por tanto, los riesgos de hipotermia o insolación para un niño son desproporcionadamente mayores (lo que, por supuesto, se compensa en parte con la diferente velocidad de los procesos metabólicos en los niños).

v1=v2. s1>s2. s2. s1. Del viento. De la superficie del líquido. Cómo área más grande superficie del líquido, más rápida se produce la evaporación. Agua. Agua. El viento se lleva las moléculas de vapor. La evaporación ocurre más rápido. Viento.

Diapositiva 11 de la presentación "Evaporación y condensación de líquidos". El tamaño del archivo con la presentación es de 788 KB.

fisica 7mo grado

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Si el lado de un cubo es igual a A, Eso
el volumen del cubo será igual a un 3,
área de un lado - un 2, respectivamente,
área de seis lados (es decir, área de superficie de un cubo) - 6a 2. Nosotros contamos:

A 1 2 3 4 5 6
S=6a2 6 24 54 96 150 216
V=a 3 1 8 27 64 125 216
S/V 6 3 2 1,5 1,2 1

¿Qué vemos? A medida que aumenta el tamaño del cubo (línea verde), su superficie (línea amarilla) aumenta gradualmente (de 6 a 216). Y el volumen del cubo (línea azul) también crece (de 1 a 216). Todos crecen, pero El volumen crece más rápido que la superficie.. Puedes verificar esto usando la línea roja, que muestra la relación entre superficie y volumen: por unidad de volumen en el cubo más pequeño tengo que seis unidades de superficie, y la más grande tiene sólo una.

¿Cómo se puede evaluar esto? Imaginemos que cada unidad de volumen es una “persona” y que una unidad de superficie es una ventana a través de la cual una persona puede respirar. Entonces

  • Una persona vive en un cubo de lado 1 y puede respirar por 6 ventanas;
  • En un cubo de lado 2 viven 8 personas y respiran a través de 24 ventanas (cada una tiene 3);
  • 27 personas viven en un cubo de lado 3 y respiran a través de 54 ventanas (cada una tiene 2);

Lo mismo para los niños que no saben calcular el área y la superficie de un cubo.

¡Niños pequeños! Toma el cubo en tus manos. ¿Juegas con cubos?

¡No! ¿Qué somos, pequeños? ¡Estamos jugando SonyPlaystation!

¡Bien hecho niños! ¡No cogimos los cubos para jugar, sino para estudiar biología! Imagina que hay un hombrecito sentado dentro del cubo y los lados del cubo son ventanas a través de las cuales puede ventilar la habitación.

¡Presentado! ¡Fresco!

El cubo tiene 6 lados, lo que significa que una persona tiene 6 ventanas y no está tapada. Ahora juntar dos cubos. Ahora somos 2 personas, y quedan 10 ventanas, es decir 5 para cada una.

¡Ups! ¡Aquí tienes!

Ahora forma un cuadrado con 4 cubos. Son 4 personas, 16 ventanas, 4 para cada una. Y si pones un segundo piso, es decir. Si haces un súper cubo de 2x2x2, entonces habrá 8 personitas y 24 ventanas, 3 para cada una. ¿Sientes que cada vez les resulta más difícil ventilar sus habitaciones?


K – número de cubos, C – número de lados que quedan afuera

Este tema es complejo y oscuro. La mayoría de mis alumnos nunca lo dominan, ni en el noveno grado ni en el undécimo, sino que simplemente recuerdan la regla: Cuanto más grande es el organismo, relativamente menor es su superficie y viceversa.. Pero es mejor no abarrotar, sino comprender, por lo que te recomiendo encarecidamente que tomes tus dados personales (que todavía juegas en secreto para todos) y calcules todo tú mismo. Vale la pena: la regla de la relación volumen-superficie se utiliza muy a menudo en nuestra agricultura biológica. Aquí hay un par de ejemplos.

Doctrina del Mega Gorrión

Peso los pájaros son volumen, multiplicado por la densidad, y área del ala - esta es la superficie. De esto queda claro que a medida que aumenta el tamaño del ave, su masa (función cúbica) crecerá más rápido que el tamaño de las alas ( función cuadrática). A las alas que crecen lentamente les resultará cada vez más difícil levantar una masa que crece rápidamente.

Trabajo práctico: toma un gorrión y aumenta su longitud 10 veces. En este caso, la masa del ave aumentará 1000 veces (10 3) y el área de las alas aumentará solo 100 veces (10 2). Conseguiremos un gorrión no volador, la alegría de todos los depredadores de la zona. Para hacer volar a nuestro mega gorrión, necesitamos un segundo paso: aumentar el área del ala otras 10 veces. ¡Será una simpática criatura!


¿Por qué sudan los gordos?

La cantidad de calor producida por el cuerpo depende del número de células, es decir. en volumen. transferencia de calor a ambiente ocurre a través de la superficie del cuerpo. En consecuencia, al aumentar el tamaño corporal, la producción de calor (función cúbica) aumenta más rápido que la transferencia de calor (función cuadrática). Por lo tanto, a los animales grandes les resulta difícil enfriarse; corren el riesgo de sobrecalentarse (y viceversa, los animales pequeños siempre corren el riesgo de enfriarse demasiado).

El elefante, con su gran tamaño, tiene, claramente, una superficie muy grande. Pero relativo al volumen su superficie es muy pequeña. Para deshacerse del exceso de calor, el elefante utiliza sus enormes orejas. No son necesarios en absoluto para una buena audición (buena audición, por ejemplo, en los depredadores, tienen orejas pequeñas), sino para aumentar la superficie del cuerpo a través de la cual se produce la transferencia de calor.

En ese momento los niños preguntan: “En la India y en África, ¿no hace ya tanto calor allí?” Respuesta: desafortunadamente, en nuestras latitudes frías, un elefante no podría encontrar suficiente comida para sí mismo (¿y dónde se escondería durante el invierno?) Los mamuts (parientes del elefante, que viven en condiciones un poco más frías) ahorraban calor: tenían talla normal orejas y pelaje ( como corresponde a un mamífero).


Mientras hacía este dibujo, mi esposa se quejó varias veces de que el elefante era un extraterrestre típico, ¡míralo! De hecho, para los rusos, un elefante es un animal completamente común, incluso nativo, pero esto se debe únicamente al talento de Korney Ivanovich Chukovsky: “Y el elefante es un dandy, la esposa de un comerciante de treinta metros, y la jirafa es un conde importante, tan alto como un telégrafo. (Chukovsky K.I. “Cocodrilo”) Los residentes de otros países, privados de Chukovsky, perciben al elefante de manera completamente diferente: “Sus cuchillos eran como árboles, sus orejas batían como velas, su larga trompa estaba levantada, como una formidable serpiente lista para saltar, su ojos pequeños inflamados." (Scrombie S. “Entrega de carga valiosa: asesoramiento de expertos”)

Sus bordes planos.

Muy a menudo, el área de superficie se determina para la clase de superficies lisas por partes con un borde liso por partes (o sin borde). Esto generalmente se hace usando la siguiente construcción. La superficie se divide en partes pequeñas con límites suaves por partes: en cada parte, se selecciona un punto en el que existe un plano tangente, y la parte en cuestión se proyecta ortogonalmente sobre el plano tangente de la superficie en el punto seleccionado; se suma el área de las proyecciones planas resultantes; finalmente, van al límite para tabiques cada vez más pequeños (de modo que el mayor de los diámetros de las partes del tabique tiende a cero). En una clase específica de superficies, este límite siempre existe, y si la superficie se define paramétricamente mediante una función suave por partes, donde los parámetros cambian en una región del plano, entonces el área se expresa mediante una integral doble.

donde , , , a y son derivadas parciales con respecto a y . En particular, si la superficie es la gráfica de una función suave sobre una región del plano, entonces

A partir de estas fórmulas se derivan fórmulas conocidas para el área de una esfera y sus partes, se justifican métodos para calcular el área de superficies de revolución, etc.

Para superficies bidimensionales lisas por partes en variedades de Riemann, esta fórmula sirve como una definición de área, con el papel de , y siendo desempeñada por los componentes del tensor métrico de la propia superficie.

Notas

  • Un intento de introducir el concepto de área de superficies curvas como el límite de las áreas de superficies poliédricas inscritas (así como la longitud de una curva se define como el límite de las líneas poligonales inscritas) encuentra dificultades. Incluso para una superficie curva muy simple, el área de poliedros inscritos en ella con caras cada vez más pequeñas puede tener diferentes límites dependiendo de la elección de la secuencia de poliedros. Esto demuestra claramente ejemplo famoso, la llamada bota de Schwartz, en la que se construyen secuencias de poliedros inscritos con diferentes límites de área para la superficie lateral de un cilindro circular recto.
  • Es significativo que ya en el caso de una superficie bidimensional, el área no se asigna a un conjunto de puntos, sino a la representación de una variedad bidimensional en el espacio y, por tanto, difiere de la medida.

ver también

Literatura

  • V. N. Dubrovsky, En busca de una definición de superficie. Cuántico. 1978. N° 5. P.31-34.
  • V. N. Dubrovsky, Superficie según Minkowski. Cuántico. 1979. N° 4. P.33-35.

Fundación Wikimedia. 2010.

Vea qué es “Superficie” en otros diccionarios:

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    superficie de espejos concentradores (en una planta de energía solar)- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Diccionario inglés-ruso de ingeniería eléctrica e ingeniería energética, Moscú, 1999] Temas de ingeniería eléctrica, conceptos básicos EN campo de helióstatos ... Guía del traductor técnico

    superficie del colector (planta de energía solar)- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Diccionario inglés-ruso de ingeniería eléctrica e ingeniería energética, Moscú, 1999] Temas de ingeniería eléctrica, conceptos básicos EN campo de colectores ... Guía del traductor técnico

    superficie de la hoja- (por ejemplo, turbinas) [A.S Goldberg. Diccionario de energía inglés-ruso. 2006] Temas: energía en general EN área de pala... Guía del traductor técnico

    superficie de los poros- - Temas industria del petróleo y el gas EN superficie de los poros ... Guía del traductor técnico

Libros

  • Superficie de plantas forestales. Esencia. Opciones. Uso, Utkin Anatoly Ivanovich, Ermolova Lyudmila Sergeevna, Utkina Irina Anatolyevna. El libro combina información general con materiales de su propia investigación. Da una idea de la superficie de las plantas, definiciones y dimensiones de sus componentes individuales,...
Detalles Categoría: Oh, ¿sabías que...? Publicado el 12/09/2013 18:25 Autor: Administrador Vistas: 6698

Si está interesado en saber qué forma de cuerpo tiene la superficie total más pequeña, debe tener en cuenta que los volúmenes de los cuerpos que se comparan deben, por supuesto, ser los mismos.

¿Qué se necesita para el experimento?

Para llevar a cabo un experimento de investigación de este tipo, además de pequeñas y sencillas lecciones de escultura que sean bastante accesibles para cada uno de ustedes, tendrán que aplicar conocimientos de estereometría. Esperamos que encuentre útil e interesante este estudio educativo.

Coge un pequeño trozo de plastilina o, si no tienes, un trozo de arcilla bien triturada. Haz un cubo. Intenta retenerlo con lados iguales y ángulos rectos. Mide la longitud de su borde y anótalo.

Luego, forma un cilindro a partir del mismo cubo. No importa la relación entre el tamaño de las bases y la altura. Es importante que sea el cilindro correcto. Mide el radio de su base y su altura, y anótalo también.

Forma una bola a partir del cilindro. Con un poco de esfuerzo podrás conseguir que consigas una auténtica pelota. Mide su radio (esto se hace fácilmente perforándolo con una aguja de tejer o con un alambre recto y rígido a través de su centro). Después de anotar el radio de la bola, si lo desea, esculpe otros cuerpos geométricos de la bola, por ejemplo, un cono, una pirámide, etc.

Resultados del experimento

Y así, anotaste los tamaños de diferentes cuerpos geométricos. Tienen las formas más variadas, pero tienen una cosa en común: todos tienen el mismo volumen. Después de todo, todos están esculpidos en una sola pieza de arcilla o plastilina.

Con el volumen aceptado de plastilina o arcilla, por ejemplo, uno centímetro cúbico- después de realizar las mediciones adecuadas, se deben obtener los siguientes datos aproximados sobre la superficie total de varias figuras: bola - 4 centímetros cuadrados; cubo - 6 centímetros cuadrados; cono - 7 centímetros cuadrados; cilindro - 8 centímetros cuadrados.

Leyes de la física

Cuando soplas una pompa de jabón, ésta adquiere forma de bola.

¿Has observado gotas de rocío en las hojas de las plantas en verano? Hay gotas tan pequeñas que no se aplanan bajo la influencia de su propio peso. Parecen esféricos.

El agua y otros líquidos tienen una fina película molecular en su superficie, invisible a la vista. Es elástico cerca del agua. Esta película elástica siempre intenta encogerse, es decir, ocupar menos espacio, formando la menor superficie posible. ¿Ya has visto que la pelota tiene la superficie más pequeña?

Los astronautas en estado de ingravidez pueden observar cómo incluso una porción de agua que cabe en un vaso se derrite en el aire en forma de bola. En la Tierra, bajo la influencia de la gravedad, el agua se esparce y, para conservarla, se vierte en recipientes.

Pero en la superficie de un vaso demasiado lleno, el bulto formado por el agua es claramente visible. Una película molecular invisible se esfuerza por evitar que el agua se desborde. La película de agua es bastante duradera. Sobre ella se colocará una aguja cuidadosamente colocada sobre la superficie del agua, ligeramente presionada, formando una pequeña depresión.