Cómo multiplicar fracciones decimales en una línea. Video tutorial “Multiplicación de fracciones decimales
En este tutorial, veremos cada una de estas operaciones por separado.
Contenido de la lecciónSumar decimales
Como sabemos, una fracción decimal tiene un entero y una fracción. Al agregar fracciones decimales, las partes enteras y fraccionadas se agregan por separado.
Por ejemplo, sume las fracciones decimales 3.2 y 5.3. Es más conveniente sumar fracciones decimales en una columna.
Primero, escribimos estas dos fracciones en una columna, mientras que las partes enteras deben estar debajo del todo y las partes fraccionarias debajo de las partes fraccionarias. En la escuela, este requisito se llama Coma debajo de coma.
Escribamos fracciones en una columna para que la coma esté debajo de la coma:
Comenzamos a sumar las partes fraccionarias: 2 + 3 = 5. Escribimos el cinco en la parte fraccionaria de nuestra respuesta:
Ahora sumamos las partes enteras: 3 + 5 = 8. Escribimos el ocho en la parte entera de nuestra respuesta:
Ahora separamos la parte completa de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, nuevamente, seguimos la regla Coma debajo de coma:
La respuesta fue 8.5. Entonces las expresiones 3.2 + 5.3 son iguales a 8.5
De hecho, no todo es tan sencillo como parece a primera vista. Aquí también hay trampas, de las que ahora hablaremos.
Lugares decimales
Las fracciones decimales, como los números ordinarios, tienen sus propios dígitos. Estos son décimos, centésimos, milésimos. En este caso, los dígitos comienzan después del punto decimal.
El primer dígito después del punto decimal es responsable del décimo lugar, el segundo dígito después del punto decimal para el centésimo lugar, el tercer dígito después del punto decimal para el milésimo lugar.
Los lugares en fracciones decimales almacenan algunos información útil... En particular, informan cuántas décimas, centésimas y milésimas están en fracción decimal.
Por ejemplo, considere el decimal 0.345
La posición donde se encuentra el triplete se llama en décimas
La posición donde se encuentra el cuatro se llama centésimas
La posición donde se encuentra el cinco se llama milésimas
Echemos un vistazo a esta figura. Vemos que en el décimo lugar hay un tres. Esto sugiere que hay tres décimas en el decimal 0.345.
Si sumamos las fracciones, obtenemos el decimal original 0.345
Se puede ver que al principio recibimos la respuesta, pero la convertimos a una fracción decimal y obtuvimos 0.345.
Al sumar fracciones decimales, se siguen los mismos principios y reglas que al sumar números ordinarios. Las fracciones decimales se suman en dígitos: las décimas se suman con las décimas, las centésimas con las centésimas, las milésimas con las milésimas.
Por lo tanto, al sumar fracciones decimales, debe observar la regla Coma debajo de coma... La coma debajo de la coma indica el mismo orden en el que las décimas se suman a las décimas, las centésimas a las centésimas, las milésimas a las milésimas.
Ejemplo 1. Hallar el valor de la expresión 1.5 + 3.4
En primer lugar, sume las partes fraccionarias 5 + 4 = 9. Escriba el nueve en la parte fraccionaria de nuestra respuesta:
Ahora sumamos las partes enteras 1 + 3 = 4. Escribimos el cuatro en la parte completa de nuestra respuesta:
Ahora separamos la parte completa de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, observamos nuevamente la regla "coma debajo de la coma":
La respuesta fue 4.9. Entonces el valor de la expresión 1.5 + 3.4 es 4.9
Ejemplo 2. Halla el valor de la expresión: 3.51 + 1.22
Escribimos esta expresión en una columna, observando la regla "coma debajo de la coma"
En primer lugar, agregue la parte fraccionaria, es decir, las centésimas 1 + 2 = 3. Escribimos el tres en la centésima parte de nuestra respuesta:
Ahora suma las décimas 5 + 2 = 7. Escribimos el siete en la décima parte de nuestra respuesta:
Ahora suma las partes enteras 3 + 1 = 4. Escribimos los cuatro en la parte completa de nuestra respuesta:
Separe la parte completa de la parte fraccionaria con una coma, observando la regla "coma debajo de la coma":
La respuesta fue 4,73. Entonces el valor de la expresión 3.51 + 1.22 es 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Al igual que con los números normales, se pueden sumar fracciones decimales. En este caso, se escribe un dígito en la respuesta y el resto se transfiere al siguiente dígito.
Ejemplo 3. Hallar el valor de la expresión 2,65 + 3,27
Escribimos esta expresión en una columna:
Sumar centésimas 5 + 7 = 12. El número 12 no cabe en la centésima parte de nuestra respuesta. Por lo tanto, en la centésima parte, escribimos el número 2 y transferimos la unidad al siguiente dígito:
Ahora sumamos las décimas 6 + 2 = 8 más la que vino de la operación anterior, obtenemos 9. Escribimos el número 9 en la décima parte de nuestra respuesta:
Ahora suma las partes completas 2 + 3 = 5. Escribimos el número 5 en toda la parte de nuestra respuesta:
La respuesta fue 5,92. Entonces el valor de la expresión 2.65 + 3.27 es 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Ejemplo 4. Hallar el valor de la expresión 9.5 + 2.8
Escribimos esta expresión en una columna.
Sumamos las partes fraccionarias 5 + 8 = 13. El número 13 no encajará en la parte fraccionaria de nuestra respuesta, así que primero escribimos el número 3, y transferimos la unidad al siguiente dígito, o más bien la transferimos a toda la parte:
Ahora sumamos las partes enteras 9 + 2 = 11 más la que obtuvo de la operación anterior, obtenemos 12. Escribimos el número 12 en la parte entera de nuestra respuesta:
Separe la parte completa de la parte fraccionaria con una coma:
La respuesta fue 12,3. Entonces el valor de la expresión 9.5 + 2.8 es 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Al sumar fracciones decimales, el número de dígitos después del punto decimal en ambas fracciones debe ser el mismo. Si no hay suficientes números, estos lugares en la parte fraccionaria se rellenan con ceros.
Ejemplo 5... Halla el valor de la expresión: 12,725 + 1,7
Antes de escribir esta expresión en una columna, hagamos que el número de dígitos después del punto decimal en ambas fracciones sea el mismo. Hay tres dígitos en la fracción decimal 12.725 después del punto decimal, y en la fracción 1.7 solo hay uno. Esto significa que en la fracción 1.7 al final debe agregar dos ceros. Entonces obtenemos la fracción 1,700. Ahora puede escribir esta expresión en una columna y comenzar a calcular:
Sumar milésimas 5 + 0 = 5. Escribimos el número 5 en la milésima parte de nuestra respuesta:
Sumar centésimas 2 + 0 = 2. Escribimos el número 2 en la centésima parte de nuestra respuesta:
Sumar décimas 7 + 7 = 14. El número 14 no cabe en una décima parte de nuestra respuesta. Por lo tanto, primero anotamos el número 4 y transferimos la unidad al siguiente dígito:
Ahora sumamos las partes enteras 12 + 1 = 13 más la que obtuvo de la operación anterior, obtenemos 14. Escribimos el número 14 en la parte completa de nuestra respuesta:
Separe la parte completa de la parte fraccionaria con una coma:
La respuesta fue 14.425. Entonces el valor de la expresión 12.725 + 1.700 es igual a 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Restar fracciones decimales
Al restar fracciones decimales, debe seguir las mismas reglas que al sumar: "coma debajo de la coma" e "igual número de dígitos después del punto decimal".
Ejemplo 1. Hallar el valor de la expresión 2.5 - 2.2
Escribimos esta expresión en una columna, observando la regla "coma debajo de la coma":
Evalúa la parte fraccionaria 5−2 = 3. Escribimos el número 3 en la décima parte de nuestra respuesta:
Evalúe la parte entera 2−2 = 0. Escribimos cero en la parte entera de nuestra respuesta:
Separe la parte completa de la parte fraccionaria con una coma:
La respuesta fue 0,3. Entonces el valor de la expresión 2.5 - 2.2 es 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Ejemplo 2. Hallar el valor de la expresión 7.353 - 3.1
Esta expresión tiene un número diferente de dígitos después del punto decimal. Hay tres dígitos después del punto decimal en la fracción 7.353, y en la fracción 3.1 solo hay uno. Esto significa que en la fracción 3.1 al final, debes sumar dos ceros para que el número de dígitos en ambas fracciones sea el mismo. Luego obtenemos 3,100.
Ahora puede escribir esta expresión en una columna y calcularla:
La respuesta fue 4.253. Entonces el valor de la expresión 7.353 - 3.1 es igual a 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Al igual que con los números ordinarios, a veces tienes que pedir prestado uno del dígito adyacente si la resta se vuelve imposible.
Ejemplo 3. Hallar el valor de la expresión 3.46 - 2.39
Resta las centésimas de 6-9. No reste el número 9 del número 6. Por lo tanto, debe tomar uno del dígito adyacente. Habiendo tomado uno del bit vecino, el número 6 se convierte en el número 16. Ahora puedes calcular las centésimas de 16-9 = 7. Escribimos el siete en la centésima parte de nuestra respuesta:
Ahora restemos décimos. Como ocupamos una unidad en el décimo lugar, la cifra que se ubicó allí disminuyó en una unidad. En otras palabras, en el décimo lugar ahora no está el número 4, sino el número 3. Calculemos las décimas de 3−3 = 0. Escribimos cero en la décima parte de nuestra respuesta:
Ahora restamos las partes enteras 3−2 = 1. Escribimos uno en la parte entera de nuestra respuesta:
Separe la parte completa de la parte fraccionaria con una coma:
La respuesta fue 1.07. Entonces el valor de la expresión 3.46-2.39 es 1.07
3,46−2,39=1,07
Ejemplo 4... Halla el valor de la expresión 3 - 1.2
Este ejemplo resta un decimal de un número entero. Escribimos esta expresión en una columna de modo que la parte entera de la fracción decimal 1.23 esté debajo del número 3
Ahora hagamos que el número de dígitos después del punto decimal sea el mismo. Para hacer esto, después del número 3, ponga una coma y agregue un cero:
Ahora restamos las décimas: 0−2. No puede restar el número 2 de cero, por lo tanto, debe tomar uno del bit adyacente. Tomando uno del bit adyacente, 0 se convierte en 10. Ahora podemos calcular las décimas de 10−2 = 8. Escribimos el ocho en la décima parte de nuestra respuesta:
Ahora restamos partes enteras. Anteriormente, el número entero contenía el número 3, pero le pedimos prestada una unidad. Como resultado, se convirtió en el número 2. Por lo tanto, reste 1.2 de 2. 2−1 = 1. Escribimos uno en la parte entera de nuestra respuesta:
Separe la parte completa de la parte fraccionaria con una coma:
La respuesta fue 1.8. Entonces el valor de la expresión 3−1.2 es 1.8
Multiplicación decimal
La multiplicación de decimales es fácil y divertida. Para multiplicar fracciones decimales, multiplíquelas como números regulares, ignorando las comas.
Una vez recibida la respuesta, es necesario separar la parte completa de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debe contar el número de dígitos después del punto decimal en ambas fracciones, luego, en la respuesta, cuente el mismo número de dígitos a la derecha y ponga una coma.
Ejemplo 1. Halla el valor de la expresión 2.5 × 1.5
Multipliquemos estas fracciones decimales como números habituales, ignorando las comas. Para no prestar atención a las comas, puedes imaginar por un momento que están ausentes en absoluto:
Recibido 375. En este número es necesario separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, necesita contar el número de dígitos después del punto decimal en las fracciones 2.5 y 1.5. En la primera fracción después del punto decimal, hay un dígito, en la segunda fracción también hay uno. Hay dos dígitos en total.
Volvemos al número 375 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar dos dígitos a la derecha y poner una coma:
La respuesta fue 3,75. Entonces el valor de la expresión 2.5 × 1.5 es 3.75
2,5 x 1,5 = 3,75
Ejemplo 2. Halla el valor de la expresión 12,85 × 2,7
Multipliquemos estas fracciones decimales, ignorando las comas:
Recibido 34695. En este número, debe separar la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, necesita contar el número de dígitos después del punto decimal en las fracciones 12.85 y 2.7. En la fracción 12.85 después del punto decimal hay dos dígitos, en la fracción 2.7 hay un dígito, un total de tres dígitos.
Volvemos al número 34695 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar tres dígitos desde la derecha y poner una coma:
La respuesta fue 34.695. Entonces el valor de la expresión 12.85 × 2.7 es 34.695
12,85 × 2,7 = 34,695
Multiplicación decimal por un número regular
A veces hay situaciones en las que necesitas multiplicar la fracción decimal por número regular.
Para multiplicar una fracción decimal y un número ordinario, debes multiplicarlos, ignorando la coma en la fracción decimal. Una vez recibida la respuesta, es necesario separar la parte completa de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debe contar el número de dígitos después del punto decimal en la fracción decimal, luego, en la respuesta, cuente el mismo número de dígitos a la derecha y ponga una coma.
Por ejemplo, multiplica 2,54 por 2.
Multiplicamos la fracción decimal 2.54 por el número habitual 2, ignorando la coma:
Recibió el número 508. En este número, debe separar la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, necesita contar el número de dígitos después del punto decimal en la fracción 2.54. Hay dos dígitos después del punto decimal en la fracción 2.54.
Volvemos al número 508 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar dos dígitos a la derecha y poner una coma:
La respuesta fue 5,08. Entonces el valor de la expresión 2.54 × 2 es 5.08
2,54 x 2 = 5,08
Multiplicación decimal por 10, 100, 1000
La multiplicación de fracciones decimales por 10, 100 o 1000 se realiza de la misma forma que la multiplicación de fracciones decimales por números regulares. Debe realizar la multiplicación, sin prestar atención a la coma en la fracción decimal, luego en la respuesta separe la parte entera de la parte fraccionaria, contando tantos dígitos a la derecha como dígitos haya después del punto decimal en la fracción decimal.
Por ejemplo, multiplica 2,88 por 10
Multiplica el decimal 2,88 por 10, ignorando el punto decimal:
Recibido 2880. En este número, debe separar la parte completa de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, necesita contar el número de dígitos después del punto decimal en la fracción 2.88. Vemos que hay dos dígitos después del punto decimal en la fracción 2.88.
Regresamos al número 2880 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar dos dígitos a la derecha y poner una coma:
La respuesta fue 28,80. Si eliminamos el último cero, obtenemos 28,8. Entonces el valor de la expresión 2,88 × 10 es 28,8
2,88 x 10 = 28,8
También hay una segunda forma de multiplicar fracciones decimales por 10, 100, 1000. Esta forma es mucho más fácil y conveniente. Consiste en que la coma en la fracción decimal se mueve hacia la derecha tantos dígitos como ceros haya en el factor.
Por ejemplo, resolvamos el ejemplo anterior 2.88 × 10 de esta manera. Sin dar ningún cálculo, miramos inmediatamente el factor 10. Estamos interesados en cuántos ceros contiene. Vemos que hay un cero en él. Ahora, en la fracción 2.88, mueva la coma un dígito hacia la derecha, obtenemos 28.8.
2,88 x 10 = 28,8
Intentemos multiplicar 2,88 por 100. Mire inmediatamente el factor 100. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que hay dos ceros en él. Ahora, en la fracción 2.88, mueva la coma a la derecha dos dígitos, obtenemos 288
2.88 × 100 = 288.
Intentemos multiplicar 2,88 por 1000. Miremos inmediatamente el factor 1000. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que hay tres ceros en él. Ahora, en la fracción 2.88, mueva la coma tres dígitos hacia la derecha. El tercer dígito no está ahí, así que agregamos otro cero. Como resultado, obtenemos 2880.
2.88 × 1000 = 2880.
Multiplicar fracciones decimales por 0,1 0,01 y 0,001
Los decimales se multiplican por 0,1, 0,01 y 0,001 de la misma forma que el decimal multiplicado por decimal. Es necesario multiplicar fracciones, como números ordinarios, y poner una coma en la respuesta, contando tantos dígitos a la derecha como dígitos haya después del punto decimal en ambas fracciones.
Por ejemplo, multiplique 3,25 por 0,1
Multiplicamos estas fracciones como números ordinarios, ignorando las comas:
Recibido 325. En este número, debe separar la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, necesita contar el número de dígitos después del punto decimal en las fracciones 3.25 y 0.1. En la fracción 3.25 después del punto decimal hay dos dígitos, en la fracción 0.1 hay un dígito. Hay tres dígitos en total.
Volvemos al número 325 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar tres dígitos a la derecha y poner una coma. Después de contar tres dígitos, encontramos que los dígitos terminaron. En este caso, debe agregar un cero y poner una coma:
La respuesta fue 0,325. Entonces el valor de la expresión 3.25 × 0.1 es igual a 0.325
3,25 × 0,1 = 0,325
Hay una segunda forma de multiplicar fracciones decimales por 0,1, 0,01 y 0,001. Este método es mucho más fácil y conveniente. Consiste en que la coma en la fracción decimal se mueve hacia la izquierda tantos dígitos como ceros haya en el multiplicador.
Por ejemplo, resolvamos el ejemplo anterior de 3,25 × 0,1 de esta manera. Sin dar ningún cálculo, observamos inmediatamente el factor 0,1. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que hay un cero en él. Ahora, en la fracción 3.25, mueva la coma un dígito hacia la izquierda. Moviendo la coma un dígito hacia la izquierda, vemos que no hay más dígitos delante de los tres. En este caso, agregue un cero y una coma. Como resultado, obtenemos 0.325
3,25 × 0,1 = 0,325
Intentemos multiplicar 3,25 por 0,01. Mire inmediatamente el multiplicador de 0.01. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que hay dos ceros en él. Ahora, en la fracción 3.25, mueve la coma a la izquierda dos dígitos, obtenemos 0.0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Intentemos multiplicar 3,25 por 0,001. Mire inmediatamente el multiplicador de 0,001. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que hay tres ceros en él. Ahora, en la fracción 3.25, mueva la coma hacia la izquierda tres dígitos, obtenemos 0.00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Multiplicar fracciones decimales por 0,1, 0,001 y 0,001 no debe confundirse con multiplicar por 10, 100, 1000. Error típico la mayoría de la gente.
Al multiplicar por 10, 100, 1000, la coma se desplaza hacia la derecha por el mismo número de dígitos que hay ceros en el factor.
Y al multiplicar por 0,1, 0,01 y 0,001, la coma se transfiere a la izquierda por el mismo número de dígitos que ceros en el multiplicador.
Si al principio es difícil de recordar, puede utilizar el primer método, en el que la multiplicación se realiza como con los números ordinarios. En la respuesta, deberá separar la parte entera de la parte fraccionaria, contando tantos dígitos de la derecha como los dígitos posteriores al punto decimal en ambas fracciones.
Dividiendo un número menor por uno mayor. Nivel avanzado.
En una de las lecciones anteriores, dijimos que cuando divides un número más pequeño por uno más grande, obtienes una fracción, en cuyo numerador está el dividendo y en el denominador, el divisor.
Por ejemplo, para dividir una manzana por dos, debes escribir 1 (una manzana) en el numerador y 2 (dos amigos) en el denominador. Como resultado, obtenemos una fracción. Entonces cada amigo recibirá una manzana. En otras palabras, media manzana cada uno. La fracción es la respuesta al problema "Cómo dividir una manzana en dos"
Resulta que puedes resolver más este problema si divides 1 entre 2. Después de todo, una barra fraccionaria en cualquier fracción significa división, lo que significa que esta división también está permitida en una fracción. ¿Pero cómo? Estamos acostumbrados al hecho de que el dividendo siempre es mayor que el divisor. Y aquí, por el contrario, el dividendo es menor que el divisor.
Todo quedará claro si recordamos que fracción significa división, división, división. Esto significa que una unidad se puede dividir en tantas partes como desee, y no solo en dos.
Al dividir un número más pequeño por uno más grande, obtiene una fracción decimal, en la que la parte entera será 0 (cero). La parte fraccionaria puede ser cualquiera.
Entonces, dividamos 1 entre 2. Resolvamos este ejemplo con una esquina:
Uno no puede simplemente dividirse por dos. Si haces una pregunta "¿Cuántos dos hay en uno?" , entonces la respuesta será 0. Por lo tanto, en el cociente escribimos 0 y ponemos una coma:
Ahora, como de costumbre, multiplicamos el cociente por el divisor para sacar el resto:
Ha llegado el momento en que la unidad se puede dividir en dos partes. Para hacer esto, agregue otro cero a la derecha del resultado:
Tenemos 10. Dividimos 10 entre 2, obtenemos 5. Escribimos el cinco en la parte fraccionaria de nuestra respuesta:
Ahora sacamos el último resto para completar el cálculo. Multiplica 5 por 2 para obtener 10
La respuesta fue 0,5. Entonces la fracción es 0.5
La mitad de una manzana también se puede escribir usando una fracción decimal de 0.5. Si sumamos estas dos mitades (0.5 y 0.5), nuevamente obtenemos la manzana entera original: 
Este punto también se puede entender si imagina cómo se divide 1 cm en dos partes. Si divide 1 centímetro en 2 partes, obtiene 0,5 cm
Ejemplo 2. Halla el valor de la expresión 4: 5
¿Cuántos cincos hay en los cuatro? Para nada. Escribimos 0 en privado y ponemos una coma:
Multiplica 0 por 5, obtenemos 0. Escribe cero debajo del cuatro. Inmediatamente restamos este cero del dividendo:
Ahora comencemos a dividir (dividir) los cuatro en 5 partes. Para hacer esto, a la derecha de 4, suma cero y divide 40 entre 5, obtenemos 8. Escribimos el ocho en el cociente.
Terminando el ejemplo multiplicando 8 por 5 para obtener 40:
La respuesta fue 0,8. Entonces el valor de la expresión 4: 5 es 0.8
Ejemplo 3. Hallar el valor de la expresión 5: 125
¿Cuántos números 125 hay en cinco? Para nada. Escribimos 0 en el cociente y ponemos una coma:
Multiplica 0 por 5, obtenemos 0. Escribe 0 debajo del cinco. Reste inmediatamente 0 de los cinco
Ahora comencemos a dividir (dividir) los cinco en 125 partes. Para hacer esto, a la derecha de este cinco, escribimos cero:
Divida 50 entre 125. ¿Cuántos números 125 hay en 50? Para nada. Entonces, en el cociente, nuevamente escribimos 0
Multiplica 0 por 125, obtenemos 0. Escribe este cero debajo de 50. Inmediatamente reste 0 de 50
Ahora dividimos el número 50 por 125 partes. Para hacer esto, a la derecha de 50, escriba otro cero:
Divide 500 entre 125. ¿Cuántos números 125 hay en el número 500? Hay cuatro números 125 en el número 500. Escribe el cuatro en el cociente:
Termina el ejemplo multiplicando 4 por 125 para obtener 500
La respuesta fue 0.04. Entonces el valor de la expresión 5: 125 es 0.04
División de números sin resto
Entonces, colocamos una coma en el cociente después del uno, indicando así que la división de las partes enteras ha terminado y pasamos a la parte fraccionaria:
Suma cero al resto 4
Ahora dividimos 40 entre 5, obtenemos 8. Escribimos el ocho en el cociente:
40-40 = 0. Obtuve 0 en el resto. Esto significa que la división está completamente completa. Dividir 9 entre 5 da el decimal 1.8:
9: 5 = 1,8
Ejemplo 2... Dividir 84 entre 5 sin dejar resto
Primero, divida 84 entre 5 como de costumbre con un resto:
Recibido en privado 16 y 4 más en el resto. Ahora divida este resto entre 5. Ponga una coma en el cociente y agregue 0 al resto 4
Ahora dividimos 40 entre 5, obtenemos 8. Escribimos el ocho en el cociente después del punto decimal:
y finalice el ejemplo comprobando si todavía queda un resto:
División de un decimal por un número regular
La fracción decimal, como sabemos, consta de un número entero y una fracción. Al dividir una fracción decimal por un número ordinario, primero debe:
- divide la parte entera de la fracción decimal por este número;
- después de dividir toda la parte, debe colocar inmediatamente una coma en el cociente y continuar el cálculo como en la división ordinaria.
Por ejemplo, divida 4,8 entre 2
Escribamos este ejemplo en una esquina:
Ahora dividamos toda la parte por 2. Cuatro dividido por dos es dos. Escribimos los dos en el cociente e inmediatamente ponemos una coma:
Ahora multiplicamos el cociente por el divisor y vemos si queda un resto de la división:
4−4 = 0. El resto es cero. No anotamos cero todavía, ya que la solución no está completa. Luego continuamos calculando, como en la división ordinaria. Elimina 8 y divídelo entre 2
8: 2 = 4. Escribimos el cuatro en el cociente e inmediatamente lo multiplicamos por el divisor:
La respuesta fue 2,4. El valor de expresión 4.8: 2 es 2.4
Ejemplo 2. Halla el valor de la expresión 8.43: 3
Dividiendo 8 entre 3, obtenemos 2. Inmediatamente ponga una coma después de los dos:
Ahora multiplicamos el cociente por el divisor 2 × 3 = 6. Escribe el seis debajo del ocho y encuentra el resto:
Dividimos 24 entre 3, obtenemos 8. Escribe el ocho en el cociente. Multiplíquelo inmediatamente por el divisor para encontrar el resto de la división:
24-24 = 0. El resto es cero. Todavía no anotamos cero. Dividiendo los últimos tres del dividendo y dividiendo por 3, obtenemos 1. Inmediatamente multiplique 1 por 3 para completar este ejemplo:
La respuesta fue 2,81. Entonces el valor de la expresión 8.43: 3 es 2.81
Dividir un decimal por un decimal
Para dividir una fracción decimal por una fracción decimal, es necesario en el dividendo y en el divisor mover la coma hacia la derecha por el mismo número de dígitos que hay después del punto decimal en el divisor, y luego dividir por un ordinario. número.
Por ejemplo, divida 5,95 por 1,7
Escribamos esta expresión en un rincón
Ahora, en el dividendo y en el divisor, mueva la coma hacia la derecha el mismo número de dígitos que hay después de la coma en el divisor. Hay un dígito después del punto decimal. Entonces tenemos que mover la coma hacia la derecha un dígito en el dividendo y en el divisor. Transferimos:
Después de mover la coma un dígito a la derecha, la fracción decimal 5,95 se convirtió en una fracción 59,5. Y la fracción decimal 1.7, después de mover la coma a la derecha un dígito, se convirtió en el número habitual 17. Y ya sabemos cómo dividir la fracción decimal por el número habitual. No es difícil realizar más cálculos:
La coma se envuelve a la derecha para facilitar la división. Esto está permitido debido a que al multiplicar o dividir el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no cambia. ¿Qué significa?
Este es uno de características interesantes división. Se llama propiedad del cociente. Considere la expresión 9: 3 = 3. Si en esta expresión el dividendo y el divisor se multiplican o se dividen por el mismo número, entonces el cociente 3 no cambiará.
Multipliquemos el dividendo y el divisor por 2, y veamos qué sucede:
(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3
Como puede ver en el ejemplo, el cociente no ha cambiado.
Lo mismo ocurre cuando llevamos la coma en el dividendo y en el divisor. En el ejemplo anterior, donde dividimos 5.91 por 1.7, movimos la coma en el dividendo y el divisor un dígito a la derecha. Después de la transferencia de la coma, la fracción 5,91 se convirtió en una fracción de 59,1 y la fracción 1,7 se convirtió al número habitual 17.
De hecho, el proceso se multiplicaba por 10. Así es como se veía:
5,91 x 10 = 59,1
Por lo tanto, el número de dígitos después del punto decimal en el divisor depende de por qué se multiplicarán el dividendo y el divisor. En otras palabras, el número de dígitos después del punto decimal en el divisor determinará cuántos dígitos en el dividendo y en el divisor la coma se moverá hacia la derecha.
División de un decimal por 10, 100, 1000
La división de un decimal entre 10, 100 o 1000 se realiza de la misma manera que. Por ejemplo, dividamos 2.1 por 10. Resolvamos este ejemplo con una esquina:
Pero también hay una segunda forma. Es más ligero. La esencia de este método es que la coma en el dividendo se desplaza hacia la izquierda tantos dígitos como ceros haya en el divisor.
Resolvamos el ejemplo anterior de esta manera. 2.1: 10. Observamos el divisor. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que hay un cero. Entonces, en el dividendo 2,1, debes mover la coma un dígito hacia la izquierda. Mueva la coma hacia la izquierda un dígito y vea que no quedan más dígitos. En este caso, agregue un cero más antes del número. Como resultado, obtenemos 0,21
Intentemos dividir 2.1 por 100. Hay dos ceros en 100. Entonces, en el dividendo 2,1, debes mover la coma hacia la izquierda en dos dígitos:
2,1: 100 = 0,021
Intentemos dividir 2,1 entre 1000. Hay tres ceros en 1000. Entonces, en el dividendo 2,1, debe mover la coma hacia la izquierda en tres dígitos:
2,1: 1000 = 0,0021
División de un decimal entre 0,1, 0,01 y 0,001
La división del decimal entre 0,1, 0,01 y 0,001 se realiza de la misma forma que. En el dividendo y en el divisor, la coma debe moverse hacia la derecha tantos dígitos como haya después de la coma en el divisor.
Por ejemplo, divida 6,3 por 0,1. En primer lugar, muevamos las comas en el dividendo y en el divisor hacia la derecha el mismo número de dígitos que hay después de la coma en el divisor. Hay un dígito después del punto decimal. Entonces transferimos comas en el dividendo y en el divisor a la derecha por un dígito.
Después de mover la coma un dígito hacia la derecha, la fracción decimal 6.3 se convierte en el número habitual 63, y la fracción decimal 0.1 después de mover la coma hacia la derecha un dígito se convierte en uno. Y dividir 63 entre 1 es muy simple:
Entonces el valor de la expresión 6.3: 0.1 es igual a 63
Pero también hay una segunda forma. Es más ligero. La esencia de este método es que la coma en el dividendo se desplaza hacia la derecha tantos dígitos como ceros haya en el divisor.
Resolvamos el ejemplo anterior de esta manera. 6,3: 0,1. Miramos el divisor. Nos interesa saber cuántos ceros contiene. Vemos que hay un cero. Esto significa que en el dividendo de 6.3, debe mover la coma un dígito hacia la derecha. Mueva la coma a la derecha un dígito y obtenga 63
Intentemos dividir 6.3 por 0.01. El divisor 0.01 tiene dos ceros. Esto significa que en el dividendo de 6.3, debe mover la coma dos dígitos hacia la derecha. Pero solo hay un dígito después de la coma en el dividendo. En este caso, se debe agregar un cero más al final. Como resultado, obtenemos 630
Intentemos dividir 6.3 por 0.001. El divisor 0.001 tiene tres ceros. Esto significa que en el dividendo de 6.3, debe mover la coma hacia la derecha en tres dígitos:
6,3: 0,001 = 6300
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§ 1 Aplicación de la regla de multiplicación de fracciones decimales
En esta lección, se familiarizará y aprenderá a aplicar la regla para multiplicar fracciones decimales y la regla para multiplicar una fracción decimal por una unidad de dígitos, como 0,1, 0,01, etc. Además, veremos las propiedades de la multiplicación al encontrar los valores de expresiones que contienen fracciones decimales.
Resolvamos el problema:
El vehículo viaja a una velocidad de 59,8 km / h.
¿De qué manera cubrirá el coche en 1,3 horas?
Como sabe, para encontrar un camino, debe multiplicar la velocidad por el tiempo, es decir, 59,8 por 1,3.
Escribamos los números en una columna y empecemos a multiplicarlos, sin notar las comas: 8 multiplicado por 3, será 24, 4 escribimos 2 en la mente, 3 multiplicado por 9 es 27, e incluso más 2, obtenemos 29, escribimos 9, 2 en la mente. Ahora multiplicamos 3 por 5, será 15 y sumamos 2 más, obtenemos 17.
Ve a la segunda línea: 1 multiplicado por 8, será 8, 1 multiplicado por 9, obtenemos 9, 1 multiplicado por 5, obtenemos 5, sumamos estas dos líneas, obtenemos 4, 9 + 8 es igual a 17, 7 escribimos 1 en nuestra mente, 7 +9 es 16 y 1 más, será 17, 7 escribimos 1 en la mente, 1 + 5 y 1 más obtenemos 7.
¡Ahora veamos cuántos lugares decimales hay en ambas fracciones decimales! En la primera fracción hay un dígito después del punto decimal y en la segunda fracción hay un dígito después del punto decimal, solo dos dígitos. Esto significa que a la derecha del resultado resultante, debe contar dos dígitos y poner una coma, es decir, será 77,74. Entonces, al multiplicar 59,8 por 1,3, obtuvimos 77,74. Entonces, la respuesta en el problema es 77,74 km.
Por lo tanto, para multiplicar dos fracciones decimales, necesita:
Primero: haz la multiplicación, ignorando las comas
Segundo: en el producto resultante, separe con una coma tantos dígitos a la derecha como después de la coma en ambos factores juntos.
Si hay menos números en el producto resultante de los que deben estar separados por una coma, se deben agregar uno o más ceros al principio.
Por ejemplo: 0.145 multiplicado por 0.03, obtenemos 435 en el producto, y necesitamos separar 5 dígitos de la derecha con una coma, entonces agregamos 2 ceros más delante del número 4, ponemos una coma y agregamos un cero más. . Obtenemos la respuesta 0,00435.
§ 2 Propiedades de la multiplicación de fracciones decimales
Al multiplicar fracciones decimales, se conservan las mismas propiedades de la multiplicación que para los números naturales. Hagamos algunas tareas.
Tarea número 1:
Nosotros resolveremos ejemplo dado aplicando la propiedad de distribución de la multiplicación con respecto a la suma.
Sacamos 5.7 (el factor común) fuera del paréntesis, entre paréntesis habrá 3.4 más 0.6. El valor de esta suma es 4, y ahora 4 debe multiplicarse por 5,7, obtenemos 22,8.
Tarea número 2:
Apliquemos la propiedad de transposición de la multiplicación.
Primero multiplicamos 2.5 por 4, obtenemos 10 enteros, y ahora necesitamos multiplicar 10 por 32.9 y obtenemos 329.
Además, al multiplicar fracciones decimales, puede notar lo siguiente:
Al multiplicar un número por un decimal incorrecto, es decir, mayor o igual a 1, aumenta o no cambia, por ejemplo:
Al multiplicar un número por una fracción decimal correcta, es decir, menos de 1, disminuye, por ejemplo:
Resolvamos un ejemplo:
23,45 veces 0,1.
Tenemos que multiplicar 2345 por 1 y separar tres lugares decimales a la derecha, obtenemos 2.345.
Ahora resolvamos otro ejemplo: 23,45 dividido entre 10, tenemos que mover la coma hacia la izquierda un dígito, porque 1 es un cero en un bit, obtenemos 2,345.
De estos dos ejemplos, podemos concluir que multiplicar la fracción decimal por 0.1, 0.01, 0.001, etc.significa dividir el número por 10, 100, 1000, etc., es decir. en la fracción decimal es necesario mover la coma hacia la izquierda tantos dígitos como ceros haya delante del 1 en el multiplicador.
Usando la regla resultante, encontramos los valores de los productos:
13,45 por 0,01
hay 2 ceros delante del número 1, por lo que movemos la coma hacia la izquierda en 2 dígitos, obtenemos 0.1345.
0,02 por 0,001
hay 3 ceros delante del número 1, lo que significa que movemos la coma tres dígitos a la izquierda, obtenemos 0.00002.
Por lo tanto, en esta lección aprendió a multiplicar fracciones decimales. Para hacer esto, solo necesita realizar una multiplicación, ignorando las comas, y en el producto resultante, separe tantos dígitos a la derecha con una coma como después de la coma en ambos factores juntos. Además, nos familiarizamos con la regla para multiplicar una fracción decimal por 0.1, 0.01, etc., y también consideramos las propiedades de multiplicar fracciones decimales.
Lista de literatura usada:
- Matemáticas grado 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al.31 ed., borrado. - M: 2013.
- Materiales didácticos en matemáticas de quinto grado. Autor - Popov M.A. - Año 2013
- Calculamos sin errores. Funciona con autoevaluación en matemáticas 5-6 grados. Autor - Minaeva S.S. - año 2014
- Materiales didácticos en matemáticas de quinto grado. Autores: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Control y Trabajo independiente en matemáticas de quinto grado. Autores - Popov M.A. - año 2012
- Matemáticas. Grado 5: libro de texto. para estudiantes de educación general. instituciones / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Novena ed., Borrado. - M .: Mnemosina, 2009
Como números ordinarios.
2. Contamos el número de lugares decimales en la 1ª fracción decimal y en la 2ª. Sumamos su número.
3. En el resultado final, cuente de derecha a izquierda tantos dígitos como obtenga en el párrafo anterior y ponga una coma.
Reglas de multiplicación decimal.
1. Multiplica, ignorando la coma.
2. En el producto, separe tantos dígitos después de la coma como después de las comas en ambos factores juntos.
Multiplicando una fracción decimal por un número natural, necesitas:
1. Multiplica números, ignorando la coma;
2. Como resultado, colocamos la coma para que a su derecha haya tantos dígitos como en la fracción decimal.
Multiplicación de fracciones decimales por columna.
Tomemos un ejemplo:
Escribimos fracciones decimales en una columna y las multiplicamos como números naturales, ignorando las comas. Aquellos. Consideramos 3,11 como 311 y 0,01 como 1.
El resultado es 311. Luego, contamos el número de lugares decimales para ambas fracciones. En la primera fracción decimal hay 2 dígitos y en la segunda - 2. Numero total dígitos después de las comas:
2 + 2 = 4
Contamos de derecha a izquierda cuatro caracteres en el resultado. En el resultado final, hay menos números de los que necesita separar con una coma. En este caso, es necesario agregar el número de ceros que faltan a la izquierda.
En nuestro caso, falta el primer dígito, por lo que sumamos 1 cero a la izquierda.
Nota:
Al multiplicar cualquier fracción decimal por 10, 100, 1000, etc., el punto decimal se mueve hacia la derecha tantos dígitos como ceros después de uno.
Por ejemplo:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Nota:
Multiplicar un decimal por 0,1; 0,01; 0,001; y así sucesivamente, debe mover la coma hacia la izquierda en esta fracción tantos dígitos como ceros haya delante de la unidad.
¡Contamos cero enteros!
Por ejemplo:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Ya sabes que un * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Por ejemplo, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Es fácil adivinar que esta suma es igual a 2, es decir 0,2 * 10 = 2.
Del mismo modo, puede asegurarse de que:
5,2 * 10 = 52 ;
0,27 * 10 = 2,7 ;
1,253 * 10 = 12,53 ;
64,95 * 10 = 649,5 .
Probablemente adivinó que al multiplicar una fracción decimal por 10, necesita mover la coma hacia la derecha por un dígito en esta fracción.
¿Cómo se multiplica un decimal por 100?
Tenemos: a * 100 = a * 10 * 10. Luego:
2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .
Argumentando de manera similar, obtenemos que:
3,2 * 100 = 320 ;
28,431 * 100 = 2843,1 ;
0,57964 * 100 = 57,964 .
Multiplica la fracción 7.1212 por 1000.
Tenemos: 7.1212 * 1000 = 7.1212 * 100 * 10 = 712.12 * 10 = 7121.2.
Estos ejemplos ilustran la siguiente regla.
Para multiplicar una fracción decimal por 10, 100, 1000, etc., debes mover la coma hacia la derecha en esta fracción por 1, 2, 3, etc., respectivamente. números.
Entonces, si la coma se mueve hacia la derecha en 1, 2, 3, etc. dígitos, la fracción aumentará respectivamente en 10, 100, 1000, etc. una vez.
Por eso, si la coma se mueve hacia la izquierda en 1, 2, 3, etc. dígitos, la fracción disminuirá en 10, 100, 1000, etc., respectivamente. una vez .
Demostremos que la forma decimal de escribir fracciones da la oportunidad de multiplicarlas, guiados por la regla de multiplicar números naturales.
Encontremos, por ejemplo, el producto 3.4 * 1.23. Aumentemos el primer factor en 10 veces y el segundo en 100 veces. Esto significa que hemos ampliado el trabajo 1000 veces.
Por lo tanto, el producto de los números naturales 34 y 123 es 1,000 veces mayor que el producto deseado.
Tenemos: 34 * 123 = 4182. Luego, para obtener una respuesta, el número 4 182 debe reducirse 1000 veces. Escribimos: 4 182 = 4 182,0. Moviendo la coma en el número 4 182.0 tres dígitos a la izquierda, obtenemos el número 4.182, que es 1,000 veces menos que el número 4 182. Por lo tanto 3.4 * 1.23 = 4.182.
Se puede obtener el mismo resultado utilizando la siguiente regla.
Para multiplicar dos fracciones decimales, necesitas:
1) multiplíquelos como números naturales, ignorando las comas;
2) en el producto resultante, separe tantos dígitos con una coma a la derecha como después de las comas en ambos factores juntos.
En los casos en que el trabajo contiene menos dígitos de los que se requiere separar con una coma, el trabajo se agrega a la izquierda antes de esto. cantidad requerida ceros y luego mueva la coma hacia la izquierda el número requerido de dígitos.
Por ejemplo, 2 * 3 = 6, luego 0.2 * 3 = 0.006; 25 * 33 = 825, luego 0.025 * 0.33 = 0.00825.
En los casos en que uno de los factores sea 0,1; 0,01; 0.001, etc., es conveniente utilizar la siguiente regla.
Multiplicar un decimal por 0,1; 0,01; 0.001, etc., es necesario en esta fracción mover la coma hacia la izquierda, respectivamente, en 1, 2, 3, etc. números.
Por ejemplo, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.
Las propiedades de la multiplicación de números naturales también se cumplen para números fraccionarios:
ab = ba es la propiedad de desplazamiento de la multiplicación,
(ab) c = a (b c) es la propiedad de combinación de la multiplicación,
a (b + c) = ab + ac - la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.
En este artículo, veremos una acción como multiplicar fracciones decimales. Comencemos con la formulación de principios generales, luego mostraremos cómo multiplicar una fracción decimal por otra y consideraremos el método de multiplicación de columnas. Todas las definiciones se ilustrarán con ejemplos. Luego analizaremos cómo multiplicar correctamente las fracciones decimales por las ordinarias, así como por números mixtos y naturales (incluyendo 100, 10, etc.)
En el marco de este material, solo tocaremos las reglas para multiplicar fracciones positivas. Los casos con números negativos se tratan por separado en artículos sobre la multiplicación de números racionales y reales.
Vamos a formular principios generales, que debe cumplirse a la hora de resolver problemas de multiplicación de fracciones decimales.
Para empezar, recuerde que las fracciones decimales no son más que forma especial escribiendo fracciones ordinarias, por lo tanto, el proceso de su multiplicación se puede reducir al mismo para las fracciones ordinarias. Esta regla funciona tanto para fracciones finitas como infinitas: después de convertirlas en fracciones ordinarias, es fácil realizar la multiplicación con ellas de acuerdo con las reglas que ya hemos aprendido.
Veamos cómo se resuelven tales tareas.
Ejemplo 1
Calcula el producto de 1, 5 y 0,75.
Solución: primero, reemplacemos las fracciones decimales con las ordinarias. Sabemos que 0,75 es 75/100 y 1,5 es 15 10. Podemos cancelar la fracción y seleccionar la parte completa. Escribiremos el resultado recibido 125 1000 como 1, 125.
Respuesta: 1 , 125 .
Podemos utilizar el método de recuento de columnas como para los números naturales.
Ejemplo 2
Multiplica una fracción periódica 0, (3) por la otra 2, (36).
Para empezar, llevamos las fracciones originales a las ordinarias. Obtendremos:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Por lo tanto, 0, (3) 2, (36) = 1 3 26 11 = 26 33.
La resultante fracción común se puede convertir a forma decimal dividiendo el numerador por el denominador en una columna:
Respuesta: 0, (3) 2, (36) = 0, (78).
Si tenemos infinitas fracciones no periódicas en nuestro enunciado del problema, entonces debemos redondearlas de antemano (consulte el artículo sobre redondeo de números si olvidó cómo hacerlo). Después de eso, puede realizar la acción de multiplicación con fracciones decimales ya redondeadas. Pongamos un ejemplo.
Ejemplo 3
Calcula el producto de 5, 382 ... y 0, 2.
Solución
Tenemos una fracción infinita en nuestro problema, que primero debe redondearse a las centésimas más cercanas. Resulta que 5, 382 ... ≈ 5, 38. El segundo factor no tiene sentido redondear a centésimas. Ahora puedes contar pieza deseada y escriba la respuesta: 5, 38 0, 2 = 538100 2 10 = 1076 1000 = 1, 076.
Respuesta: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1.076.
El método de recuento de columnas se puede utilizar no solo para números naturales. Si tenemos decimales, podemos multiplicarlos exactamente de la misma manera. Derivemos la regla:
Definición 1
La multiplicación de fracciones decimales con una columna se realiza en 2 pasos:
1. Realizamos la multiplicación por columna, sin prestar atención a las comas.
2. Ponemos un punto decimal en el número final, separándolo tantos dígitos en el lado derecho como ambos factores contengan posiciones decimales juntos. Si, como resultado, no hay suficientes números para esto, agregue ceros a la izquierda.
Veamos ejemplos de tales cálculos en la práctica.
Ejemplo 4
Multiplica los decimales 63, 37 y 0, 12 por una columna.
Solución
El primer paso es multiplicar los números, ignorando los puntos decimales.
Ahora necesitamos poner la coma en el lugar correcto. Separará los cuatro dígitos del lado derecho, ya que la suma de los lugares decimales en ambos factores es 4. No tienes que agregar ceros, porque suficientes señales:
Respuesta: 3,37 0,12 = 7,5044.
Ejemplo 5
Calcule cuánto se multiplica 3.2601 por 0.0254.
Solución
Contamos sin tener en cuenta las comas. Obtenemos el siguiente número:
Pondremos una coma separando 8 dígitos en el lado derecho, porque las fracciones originales juntas tienen 8 lugares decimales. Pero en nuestro resultado solo hay siete dígitos, y no podemos prescindir de ceros adicionales:
Respuesta: 3.601 0 .0254 = 0. 08280654.
Cómo multiplicar un decimal por 0.001, 0.01, 01, etc.
Los decimales a menudo se multiplican por dichos números, por lo que es importante poder hacerlo de forma rápida y precisa. Vamos a escribir regla especial, que usaremos para esta multiplicación:
Definición 2
Si multiplicamos el decimal por 0, 1, 0, 01, etc., terminamos con un número similar a la fracción original, con la coma desplazada hacia la izquierda por el número requerido de dígitos. Si no hay suficientes números para transferir, debe agregar ceros a la izquierda.
Entonces, para multiplicar 45, 34 por 0, 1, debes mover la coma en la fracción decimal original por un dígito. Terminamos con 4.534.
Ejemplo 6
Multiplica 9,4 por 0,0001.
Solución
Tendremos que mover la coma cuatro decimales según el número de ceros del segundo factor, pero los números del primero no serán suficientes para ello. Asignamos los ceros necesarios y obtenemos que 9.4 · 0, 0001 = 0, 00094.
Respuesta: 0 , 00094 .
Para fracciones decimales infinitas, usamos la misma regla. Entonces, por ejemplo, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) o 94, 938 ... · 0, 1 = 9, 4938…. y etc.
El proceso de tal multiplicación no es diferente a la acción de multiplicar dos fracciones decimales. Es conveniente utilizar el método de multiplicación de columnas si hay una fracción decimal finita en el enunciado del problema. En este caso, es necesario tener en cuenta todas esas reglas de las que hablamos en el párrafo anterior.
Ejemplo 7
Calcula cuánto será 15 2, 27.
Solución
Multiplica los números originales con una columna y separa los dos lugares decimales.
Respuesta: 15 2, 27 = 34, 05.
Si estamos realizando la multiplicación de una fracción decimal periódica por un número natural, primero debemos cambiar la fracción decimal a una ordinaria.
Ejemplo 8
Calcula el producto de 0, (42) y 22.
Llevemos la fracción periódica a la forma de una ordinaria.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3
El resultado final se puede escribir en forma de una fracción decimal periódica como 9, (3).
Respuesta: 0, (42) 22 = 9, (3).
Las fracciones infinitas deben redondearse antes de contar.
Ejemplo 9
Calcule cuánto será 4 · 2, 145….
Solución
Redondeemos la fracción decimal infinita original a centésimas. Después de eso, llegamos a la multiplicación de un número natural y una fracción decimal final:
4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 = 8, 60.
Respuesta: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.
Cómo multiplicar un decimal por 1000, 100, 10, etc.
La multiplicación decimal por 10, 100, etc. se encuentra a menudo en los problemas, por lo que analizaremos este caso por separado. La regla básica de la multiplicación es la siguiente:
Definición 3
Para multiplicar una fracción decimal por 1000, 100, 10, etc., debes mover su coma por 3, 2, 1 dígitos dependiendo del multiplicador y descartar los ceros adicionales a la izquierda. Si no hay suficientes dígitos para llevar una coma, agregue tantos ceros a la derecha como necesitemos.
Muestremos con un ejemplo cómo hacer esto exactamente.
Ejemplo 10
Multiplica 100 por 0,0783.
Solución
Para hacer esto, necesitamos mover el punto decimal 2 dígitos hacia el lado derecho. Terminaremos con 007, 83 Los ceros de la izquierda se pueden descartar y el resultado se escribe como 7, 38.
Respuesta: 0,0783 100 = 7,83.
Ejemplo 11
Multiplica 0,02 por 10 mil.
Solución: moveremos la coma cuatro dígitos hacia la derecha. En la fracción decimal original, no tenemos suficientes dígitos para esto, por lo que tendremos que sumar ceros. En este caso, serán suficientes tres ceros. Como resultado, resultó 0, 02000, mueva la coma y obtenga 00200, 0. Ignorando los ceros de la izquierda, podemos escribir la respuesta como 200.
Respuesta: 0,02 10.000 = 200.
La regla que hemos dado funcionará igual en el caso de fracciones decimales infinitas, pero aquí debes tener mucho cuidado con el período de la fracción final, ya que es fácil equivocarse en ella.
Ejemplo 12
Calcula el producto 5, 32 (672) por 1,000.
Solución: en primer lugar, escribiremos la fracción periódica como 5, 32672672672 ..., por lo que la probabilidad de cometer un error será menor. Después de eso, podemos transferir la coma al número requerido de caracteres (tres). El resultado será 5326, 726726 ... Ponga el punto entre paréntesis y escriba la respuesta como 5 326, (726).
Respuesta: 5, 32 (672) 1000 = 5 326, (726).
Si en las condiciones del problema hay infinitas fracciones no periódicas que deben multiplicarse por diez, cien, mil, etc., no olvides redondearlas antes de multiplicar.
Para realizar este tipo de multiplicación, debe representar la fracción decimal en forma de fracción ordinaria y luego proceder de acuerdo con las reglas ya familiares.
Ejemplo 13
Multiplicar 0.4 por 3 5 6
Solución
Primero, convierta la fracción decimal en una común. Tenemos: 0, 4 = 4 10 = 2 5.
Tenemos una respuesta de números mixtos. Puedes escribirlo como una fracción periódica 1, 5 (3).
Respuesta: 1 , 5 (3) .
Si una fracción infinita no periódica está involucrada en el cálculo, debe redondearla a una determinada cifra y solo luego multiplicar.
Ejemplo 14
Calcule el producto 3, 5678. ... ... · 2 3
Solución
Podemos representar el segundo factor como 2 3 = 0, 6666…. A continuación, redondeemos ambos factores al milésimo. Después de eso, necesitaremos calcular el producto de dos fracciones decimales finales 3, 568 y 0, 667. Cuentemos en una columna y obtengamos la respuesta:
El resultado final debe redondearse a milésimas, ya que fue hasta este dígito que redondeamos los números originales. Obtenemos que 2.379856 ≈ 2.380.
Respuesta: 3, 5678. ... ... 2 3 ≈ 2.380
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