Análisis de matrices. Métodos matriciales de análisis estratégico

El análisis matricial o el método matricial se utiliza ampliamente en la evaluación comparativa de varios sistemas económicos (empresas, divisiones individuales de empresas, etc.). El método matricial le permite determinar la evaluación integral de cada empresa para varios indicadores. Esta calificación se llama calificación de la empresa. Consideremos la aplicación del método matricial paso a paso usando un ejemplo específico.

1. La elección de indicadores estimados y la formación de la matriz de datos iniciales a ij, es decir, tablas, donde el número de sistemas (empresas) se refleja en filas y en columnas el número de indicadores (i = 1,2… .n) - sistemas; (j = 1,2… ..n) - indicadores. Los indicadores seleccionados deben tener el mismo enfoque (cuanto más, mejor).

2. Compilación de una matriz de coeficientes estandarizados. Cada columna determina el miembro máximo y luego todos los miembros de esa columna se dividen por el miembro máximo. Con base en los resultados del cálculo, se crea una matriz de coeficientes estandarizados.

Seleccione el elemento máximo en cada columna.

UDC 681.51.011

ANÁLISIS MATRIZ EN EL SISTEMA DE GESTIÓN EMPRESARIAL

LLC "Samara - AviaGaz"

Universidad Aeroespacial Estatal de Samara

El documento analiza varias formas de utilizar matrices en la gestión empresarial. La relación (conexión) entre los elementos de dos o más conjuntos se puede representar en forma de matriz. La composición de relaciones le permite simplificar el análisis de relaciones entre elementos de un conjunto. Se da un ejemplo del uso de matrices de prioridad en el sistema de gestión empresarial.

Las matrices, como herramienta de análisis, se han utilizado durante mucho tiempo en el sistema de gestión empresarial. Baste nombrar herramientas de calidad como gráficos matriciales, matrices de prioridad, análisis matricial en el Despliegue de la Función de Calidad.

1. El uso de matrices en la gestión se debe al hecho de que casi cualquier empresa se caracteriza por un gran conjunto de objetos (varios equipos, departamentos, proveedores, consumidores), y las conexiones entre ellos son difíciles de describir por dependencias como y = f (x). Las conexiones reales son multidimensionales e implícitas. Las matrices, por otro lado, permiten identificar tales conexiones de una forma suficientemente visual y analizarlas. En la tarea de formar la estructura de producción de una empresa, se puede utilizar una matriz de interrelaciones de grupos de partes B =], donde ^ es el número de

del equipo utilizado en el procesamiento de las partes 1 y] -ésima, en investigación de mercados, se utiliza una matriz del nivel técnico u = \ y ^], donde

e y es el nivel técnico de la 1ª empresa en el] - ésimo mercado y la matriz de precios.

Desde el punto de vista de las matemáticas, establecer una matriz puede interpretarse como establecer una relación (conexión) entre objetos de dos conjuntos. En este caso, el elemento de matriz puede significar tanto la conexión de objetos (del tipo "sí" o "no") como la fuerza de la conexión, expresada como un número. En el caso de tres o más conjuntos, es posible construir relaciones multidimensionales y, en consecuencia, matrices multidimensionales. Sin embargo, este enfoque pierde claridad y facilidad de interpretación. La complejidad del análisis de relaciones multivariadas

niy puede superarse mediante la composición de la relación.

2. Supongamos que la empresa tiene proveedores Пь П2, ... П5, que suministran materiales (piezas, ensamblajes, componentes) Мі, М2, М3. A partir de estos materiales, la empresa fabrica productos Ii I2, ... I, para clientes (consumidores) Зі, З2, ... З5. Para estos conjuntos, puede componer la matriz de conexiones. Sean, por ejemplo, los vínculos establecidos entre los proveedores y los materiales que suministran (tabla 1), productos y materiales necesarios (tabla 2), clientes y productos (tabla 3). El signo "x" denota la conexión entre los objetos de los dos conjuntos.

Tabla 1. Matriz de relaciones entre proveedores

y materiales suministrados (P M)

PM Pi P2 Pz P4 P5

Cuadro 2. Matriz de vínculos entre productos y materiales (IM)

IM Mi M2 Mz

Tabla 3. Matriz de relaciones entre clientes y productos (CI)

ZI Ii I2 Iz Iz

Usando la composición de las relaciones dadas por las matrices PM, IM y ZI, es fácil componer la matriz de relaciones PZ. La matriz PP (tabla 4) muestra los vínculos establecidos por la empresa entre los proveedores P y los clientes Z ^ Así, por ejemplo, la interacción del cliente Z3 con la empresa tiene lugar en el producto I3, para el cual se necesitan los materiales M ! y M3 suministrados por Пь П3 y П5.

Tabla 4. Matriz de vínculos entre el proveedor

La programación detallada de los procesos tecnológicos (líneas de productos) mediante matrices de enlaces facilita la determinación del valor agregado para el cliente, la ganancia de la empresa y sus pérdidas.

3. La construcción de un sistema de gestión de la calidad para una empresa está asociada con la asignación de una red de procesos. La distribución de procesos por divisiones de la empresa, el cumplimiento de los requisitos de la norma, por ejemplo, ISO 9001-2000, se puede realizar mediante matrices. Digamos que se destacan los procesos: contratación, gestión de documentos QMS, auditoría interna, adquisiciones, fabricación, seguimiento de la satisfacción del cliente, y la empresa cuenta con departamentos: departamento de marketing, departamento de compras, departamento de diseñador jefe, departamento de tecnólogo jefe, producción, departamento de soporte de garantía. A partir de los resultados de la discusión con los representantes de los departamentos, se puede elaborar una matriz de PP (Tabla 5). Por otro lado, los procesos dedicados deben cubrir los requisitos de una norma, por ejemplo, ISO 9001-2000. La relación de procesos con ISO 9001-2000 conduce a una matriz de TP (tabla 6).

Usando la composición de relaciones, obtenemos la matriz ISO (tabla 7).

mi y clientes (PZ)

PZ Zi 32 Zz 34 35

Tabla 5. Matriz de vínculos entre procesos y departamentos (PP)

Matrix PP Departamento de marketing Departamento de adquisiciones Jefe del departamento de diseño Jefe del departamento de tecnología Departamento de producción Departamento de soporte de prendas

Celebración de contratos X X

Auditoría interna X

Compra X

Elaboración de X

Tabla 6. Relación de procesos con ISO 9001-2000

TP Matrix Sistemas de gestión de calidad Responsabilidad de gestión Gestión de recursos Ciclo de vida del producto Procesos Medición, análisis y mejora

Celebración de contratos X

Gestión de documentos QMS X X

Auditoría interna X X

Compra X

Elaboración X X X

Monitoreo de la satisfacción del cliente X

Departamento de marketing de la matriz ISO Departamento de compras Cap. departamento constructor ch. tecnólogo Departamento de producción de soporte de garantía

Sistemas de gestión de la calidad X X

Responsabilidad de gestión X X X

Gestión de recursos X

Procesos del ciclo de vida del producto X X X

Medición, análisis y mejora X X

Obviamente, con tal distribución de los requisitos ISO, se pueden esperar inconsistencias en la cláusula 5 "Responsabilidad de la dirección", ya que la política de calidad pertenece a la competencia de la alta dirección.

4. Expandiendo cada elemento de la matriz de relaciones, por ejemplo, "Responsabilidad de la gerencia - departamento de marketing", se puede utilizar la matriz de prioridades subyacente al método de análisis de jerarquía. Los requisitos de la serie ISO 9000-2000 establecen el alcance y la profundidad de la documentación normativa y técnica requerida para el funcionamiento del SGC de la empresa. Uno de los documentos obligatorios del SGC de la empresa es la política y los objetivos en el campo de la calidad. Los objetivos de la empresa se formulan en diversas áreas: finanzas, mercado, competencia

(evaluación comparativa), satisfacción del cliente, mejora del rendimiento del producto y del proceso. Los objetivos de toda la organización deben proyectarse (expandirse, descomponerse) en sus divisiones, de modo que el personal sea consciente de su participación y responsabilidad para lograr un objetivo particular de toda la organización.

La planificación, la selección de objetivos, la optimización del comportamiento en un entorno competitivo siempre requieren una decisión en una determinada etapa. El hecho de que procesos sociales, en particular, los procesos de control están mal formalizados dentro del marco de la clásica

temas. En este caso, el método de análisis puede resultar bastante efectivo.

El método de análisis de jerarquía se basa en la denominada matriz de prioridades. Supongamos que la tarea consiste en comparar los factores que afectan al objeto seleccionado. Como regla general, el número de factores que influyen es bastante grande, se desconocen las dependencias exactas y es prácticamente imposible realizar la formalización matemática del problema. El experto también tiene dificultades para evaluar la influencia de factores sobre el objeto. Sorprendentemente, el problema es más fácil de resolver si compara el efecto de los factores en el objeto en pares. (La conclusión es que es difícil responder a la pregunta de cuánto pesa A, es mucho más fácil decidir cuál es más pesado: A o B)

Para la planificación analítica del desarrollo empresarial, es necesario describir el estado inicial (posición "tal cual"), el estado objetivo (metas) y los medios para conectar estos estados. A continuación se muestra un ejemplo de aplicación del método de análisis de jerarquías, como objeto, se selecciona una meta de la política de calidad "Crecimiento sostenible de los beneficios empresariales" y se destacan algunos factores que influyen en la meta (Cuadro 8).

Especialistas: los expertos de la empresa han compilado matrices de prioridades de acuerdo con los criterios seleccionados (se da un ejemplo en la Tabla 9).

Logística de gestión

Planificación, adquisiciones,

Inversiones, relaciones con proveedores,

Publicidad, control de entrada,

Precios de vacaciones, control de recursos.

Estrategia de mercadeo. Personal y desarrollo

Calificaciones de fabricación,

Cumplimiento de plazos, formación de personal,

Tecnología, motivación del personal,

Calidad, potencial creativo,

Organización de la producción, control de costos. programar nuevos desarrollos

Cuadro 9. Ejemplo de matriz "Producción"

Fabricación Cumplimiento de las fechas de entrega del producto Tecnología Calidad Organización de la producción Control de costes

Cumplimiento de las fechas de entrega del producto 1 5 1 3 3

Tecnología 1/5 1 3 1 3

Calidad 1 1/3 1 3 1

Organización de la producción 1/3 1 1/3 1 1

Control de costes 1/3 1/3 1 1 1

La escala de relaciones y la finalización de las tablas 1 - equivalencia de factores, 3 - dominancia de un factor sobre otro factor,

5 - fuerte predominio de un factor sobre otro, 2,4 - posibles valores intermedios.

El procesamiento matemático de las matrices consistió en encontrar el vector de prioridad como un autovector correspondiente al autovalor máximo. A modo de ejemplo, a continuación se muestran los resultados del procesamiento de las evaluaciones del experto N (tabla 10). Las columnas indican los componentes del vector de prioridad por varios factores, por ejemplo, por el criterio "Gestión"

se da prioridad a las inversiones.

En la Fig. 1. muestra los resultados del cálculo de las prioridades de los expertos de acuerdo con los criterios anteriores. El logro de la meta está asociado a inversión, calidad,

planificación de nuevos desarrollos y control de recursos.

Cuadro 10. Resultados del procesamiento de las evaluaciones del experto N

Objetivo: crecimiento sostenible de los beneficios de la empresa

Gestión de producción Mat - personal de suministro de tecnología y desarrollo

0,1084 0,3268 0,3072 0,1625

0,4198 0,1280 0,2059 0,0773

0,1084 0,2829 0,1552 0,1007

0,2356 0,1002 0,3316 0,2080

0,1279 0,1621 0,4516

Gestión

Producción

S & I ^ TO o i_ CO

Personal y desarrollo

Arroz. 1. Resultados del cálculo de las prioridades de los expertos

El conocimiento de la distribución de prioridades de acuerdo con los criterios seleccionados permite a la alta dirección de la empresa seguir una política bien fundada para lograr este objetivo.

Bibliografía

1. Gludkin OP, Gorbunov NM, Gurov AI, Zorin Yu.V. Gestión de la calidad total. - M.: Radio y comunicación, 1999.

2. Kuzin B., Yuryev V., Shakhdinarov G. Métodos y modelos de gestión empresarial. -SPb: Peter, 2001.

3. Fore R., Kofman A., Denis-Papen M. Matemáticas modernas. - M.: Mir, 1966.

4. Saati T. Toma de decisiones. Método de análisis de jerarquía. / per. De inglés - M.: Radio y comunicación, 1993.

ANÁLISIS MATRIZ EN EL SISTEMA EJECUTIVO EMPRESARIAL

\ cSamara - Aviagas "

Universidad Aeroespacial Estatal de Samara

En el trabajo se analizan diversas formas de aplicación de matrices en la operación empresarial. La relación (conexión) entre elementos de dos o más conjuntos se puede enviar en forma de matriz. La composición de relaciones permite simplificar el análisis de conexiones entre elementos de conjuntos. Es resultado del ejemplo de uso de matrices de prioridades en un sistema de control de la empresa.

En la planificación estratégica y el marketing se utilizan muchas matrices de una dirección u otra. Es necesario sistematizar estas matrices, así como introducir gradualmente el enfoque matricial en todas las etapas del análisis y la planificación estratégicos.

Niveles de planificación estratégica en dimensión matricial. En la planificación estratégica, se puede distinguir el nivel de la corporación, el nivel empresarial y el nivel funcional.

Las matrices de planificación estratégica a nivel de corporación analizan los negocios incluidos en la corporación, es decir ayudar a realizar análisis de cartera, así como análisis de la situación de la corporación en su conjunto.

La capa empresarial contiene matrices que son relevantes para una unidad empresarial determinada. Las matrices y la mayoría de las veces se relacionan con un producto, analizan las propiedades de este producto, la situación del mercado para este producto, etc.

Las matrices de nivel funcional investigan los factores que afectan las áreas funcionales de la empresa, de las cuales las más importantes son el marketing, el personal.

Clasificación de matrices de análisis y planificación estratégica.

Las matrices de planificación y análisis estratégico existentes exploran varios aspectos de este proceso. La clasificación de matrices es necesaria para identificar patrones y características de la aplicación del método de matrices en el análisis y la planificación estratégicos.

Las matrices por características existentes se pueden clasificar de la siguiente manera:

Clasificación por número de células estudiadas.

Cuantas más celdas contenga una matriz, más compleja e informativa será. En este caso, es posible dividir las matrices en cuatro grupos. El primer grupo incluye matrices que constan de cuatro celdas. El segundo grupo contiene matrices que constan de nueve celdas, el tercero - de dieciséis y el cuarto - más de dieciséis celdas.

Clasificación por objeto de estudio.

La clasificación por objeto de estudio divide las matrices en grupos en función del objeto de estudio. En la matriz Conciencia - Actitud, el objeto de estudio es el personal, al igual que en la matriz Impacto de la remuneración en las relaciones grupales. Otro objeto de investigación es la cartera de la empresa. Ejemplos de este grupo son matrices Shell / DPM, BCG.

Clasificación según la información recibida.

Esta clasificación divide las matrices en dos grupos según la información recibida: cuantitativa o semántica. En este grupo, un ejemplo de una matriz formada debido a la información en forma de número es la matriz del vector del estado económico de la organización, y formada debido a la información lógica, la matriz de las principales formas de asociación.

Implementación de herramientas matriciales en el análisis y planificación de actividades empresariales.

En la primera etapa, se propone realizar un análisis primario de las actividades de la empresa. Para ello, se seleccionan tres matrices. La matriz DAFO se describe ampliamente en la literatura. La matriz MCC asume un análisis del cumplimiento de la misión de la empresa y sus principales capacidades. Matriz vectorial desarrollo economico la empresa es una tabla que presenta los datos numéricos de los principales indicadores de la empresa. A partir de esta matriz, se puede obtener información para otras matrices y, sobre la base de estos datos, ya se pueden extraer varias conclusiones en esta etapa.

El segundo paso en la aplicación de métodos matriciales es el análisis de mercado e industria. Analiza los mercados en los que opera la empresa, así como la industria en su conjunto. El subgrupo principal "Mercado" es la matriz BCG, que examina la relación entre las tasas de crecimiento y la participación de mercado, y la matriz GE, que analiza el atractivo y la competitividad comparativa del mercado en la industria, y tiene dos variedades: la variante de Day y la de Monienson. variante. El subgrupo "Industria" contiene matrices que investigan el entorno de la industria, los patrones de desarrollo de la industria. El principal de este subgrupo es la matriz Shell / DPM, que examina la dependencia del atractivo y la competitividad de la industria.

Las siguientes etapas de la planificación estratégica son el análisis de diferenciación y el análisis de calidad. La diferenciación y la calidad actúan en este caso como componentes con la ayuda de los cuales es posible obtener el resultado requerido. Hay tres matrices en el grupo "Diferenciación". La matriz de "Mejoramiento de la posición competitiva" le permite identificar visualmente los patrones y dependencias de diferenciación en la cobertura del mercado. La matriz Diferenciación - Rentabilidad relativa revela la relación entre la rentabilidad relativa de un mercado dado y la diferenciación. La matriz Productividad - Innovación / Diferenciación muestra la relación entre el desempeño de una determinada unidad de negocio y la implementación de la innovación.

El objeto de investigación del grupo "Análisis de la calidad" es la identificación de factores y patrones que inciden en un aspecto como la calidad de los productos. Un grupo puede incluir dos matrices. La Matriz de estrategias de precios posiciona los productos en función de la calidad y el precio. La matriz "Calidad - intensidad de recursos" determina la relación entre la calidad del producto producido y los recursos gastados en él.

Los grupos de Análisis de gestión y Análisis de estrategia de marketing no forman parte del proceso paso a paso de introducir el método matricial en la planificación estratégica. Estos grupos son distintos. Las matrices que componen estos grupos se pueden aplicar en todas las etapas de la planificación estratégica y abordan los problemas de la planificación funcional. El grupo de análisis de gestión consta de dos subgrupos. El primer subgrupo - "Gestión" - considera la gestión de la empresa en su conjunto, los procesos que afectan la gestión, la gestión de la empresa. El subgrupo "Personal" examina los procesos que ocurren entre colegas, la influencia de varios factores en el desempeño del personal.

En el esquema propuesto de análisis y planificación estratégica, las matrices de cada grupo interactúan entre sí, pero no se puede confiar en el resultado o la conclusión de una sola matriz; es necesario tener en cuenta las conclusiones obtenidas de cada matriz del grupo. Después del análisis en el primer grupo, el análisis se lleva a cabo en el siguiente. El análisis en los grupos "Gestión" y "Estrategia de marketing" se lleva a cabo en todas las etapas del análisis en la planificación estratégica.

Características de las matrices individuales

El análisis DAFO es uno de los tipos de análisis más comunes en la gestión estratégica en la actualidad. DAFO: Fortalezas; Debilidades; Oportunidades Amenazas El análisis FODA le permite identificar, estructurar las fortalezas y debilidades de la empresa, así como las oportunidades y amenazas potenciales. Esto se logra comparando las fortalezas y debilidades internas de su empresa con las oportunidades que les brinda el mercado. Con base en la calidad del cumplimiento, se concluye en qué dirección debe desarrollarse el negocio y finalmente se determina la asignación de recursos por segmento.

El propósito del análisis FODA es formular las principales orientaciones para el desarrollo de la empresa a través de la sistematización de la información disponible sobre los fuertes y debilidades ah empresas, así como oportunidades y amenazas potenciales.

Lo más atractivo de este método es que el campo de información está formado directamente por los propios directivos, así como por los empleados más competentes de la empresa en base a la generalización y coordinación de su propia experiencia y visión de la situación. La vista general de la matriz del análisis FODA primario se muestra en la Fig.1.

Figura 1. Matriz de análisis FODA estratégico primario.

A partir de una consideración secuencial de factores, se toman decisiones para ajustar las metas y estrategias de la empresa (corporativa, producto, recurso, funcional, gestión), las cuales, a su vez, determinan los puntos clave de la organización de actividades.

Un análisis de la cartera de negocios de una empresa debería ayudar a los gerentes a evaluar el campo de actividad de la empresa. La empresa debe esforzarse por invertir en áreas más rentables de su actividad y reducir las no rentables. El primer paso de un equipo de gestión en el análisis de una cartera de negocios es identificar las áreas clave de actividad que determinan la misión de la empresa. Pueden denominarse elementos estratégicos de negocio: SEB.

En el siguiente paso en el análisis de una cartera de negocios, la dirección debe evaluar el atractivo de los distintos VBE y decidir qué apoyo merece cada uno. En algunas empresas, esto ocurre de manera informal en el transcurso del trabajo. La gerencia examina la totalidad de las actividades y productos de la empresa y, guiada por el sentido común, decide cuánto debe aportar y recibir cada SEB. Otras empresas utilizan métodos formales para la planificación de carteras.

Se puede decir que los métodos formales son más precisos y completos. Entre los métodos más famosos y exitosos para analizar una cartera de negocios utilizando métodos formales se encuentran los siguientes:

El método del Boston Consulting Group (BCG);
Método de General Electric (GE).

El método BCG se basa en el principio de análisis de matriz de crecimiento / participación de mercado. Este es un método de planificación de cartera que evalúa el SEB de una empresa en términos de la tasa de crecimiento de su mercado y la participación relativa de esos elementos en el mercado. Los SEB se dividen en "estrellas", "vacas de efectivo", "caballos oscuros" y "perros" (ver Fig. 2).

T mi metro NS R O con T a R NS norte Para a	v NS con O Para y th	"Estrella"	"Vacas de efectivo"
T mi metro NS R O con T a R NS norte Para a	norte y s Para y th	"Vaca lechera"	"Perro"
		elevado	bajo
Cuota de mercado relativa

Figura 2. Matriz BCG.

El eje vertical de la Figura 2, la tasa de crecimiento del mercado, determina la medida del atractivo del mercado. El eje horizontal, la participación de mercado relativa, determina la fortaleza de la posición de una empresa en el mercado. Al dividir la matriz de crecimiento / participación de mercado en sectores, se pueden distinguir cuatro tipos de SEB.

"Estrellas". Áreas de actividad en rápido desarrollo, productos con una gran cuota de mercado. Por lo general, requieren una gran inversión para mantener su crecimiento. Con el tiempo, su crecimiento se ralentiza y se convierten en "vacas de efectivo".

Vacas de efectivo. Áreas de actividad o productos con bajas tasas de crecimiento y gran cuota de mercado. Estos VBE sostenibles y exitosos requieren menos inversión para mantener su participación de mercado. Al mismo tiempo, generan altos ingresos, que la empresa utiliza para pagar sus facturas y apoyar a otros ESS que requieren inversión.

"Caballos oscuros". Elementos comerciales con una pequeña participación en los mercados de alto crecimiento. Requieren muchos fondos incluso para mantener su participación de mercado, y mucho menos aumentarla. La gerencia debe considerar cuidadosamente qué caballos oscuros deben convertirse en estrellas y cuáles deben eliminarse gradualmente.

"Perros". Áreas de actividad y productos con baja tasa de crecimiento y pequeña cuota de mercado. Pueden generar suficientes ingresos para mantenerse a sí mismos, pero no prometen convertirse en fuentes de ingresos más serias.

Cada SEB se incluye en esta matriz en proporción a su participación en los ingresos brutos de la empresa. Una vez clasificado el ETS, la empresa debe determinar el rol de cada elemento en el futuro. Para cada ESS, se puede aplicar una de cuatro estrategias. Una empresa puede invertir más en un elemento del negocio para ganar cuota de mercado. O puede invertir tanto como necesite para mantener la participación de SEB en el nivel actual. Puede desviar recursos del SEB, retirando sus recursos monetarios a corto plazo dentro de un cierto período de tiempo, independientemente de las consecuencias a largo plazo. Por último, puede deshacerse del ETS vendiéndolo o eliminándolo gradualmente y utilizar los recursos en otra parte.

Con el tiempo, SEB cambia su posición en la matriz de crecimiento / participación de mercado. Cada SEB tiene su propio ciclo de vida. Muchos SEB comienzan como "caballos oscuros" y, en circunstancias favorables, pasan a la categoría de "estrellas". Más tarde, a medida que el mercado se ralentiza, se convierten en "vacas de efectivo" y, finalmente, al final de su ciclo de vida, se desvanecen o se convierten en "perros". La empresa necesita introducir continuamente nuevos productos y actividades para que algunos de ellos se conviertan en "estrellas" y luego en "vacas de efectivo" que ayuden a financiar otros EBS.

Los métodos matriciales juegan un papel muy importante en el análisis estratégico, la planificación y el marketing. El método de la matriz es muy conveniente, esto explica su prevalencia. Sin embargo, el uso de solo métodos matriciales no es suficiente, ya que las matrices le permiten estudiar la planificación estratégica y el marketing desde lados separados, y no muestran la imagen completa, pero en combinación con otros métodos, el enfoque matricial permite ver claramente los patrones en los procesos que ocurren en la empresa y sacar conclusiones correctas.

Tabla 1. Herramientas matriciales en el análisis y planificación de las actividades de la organización

№	Niveles de resolución de problemas	Matriz	Características principales
1	Análisis primario	Matriz FODA	Análisis de las fortalezas y debilidades de la empresa, oportunidades y amenazas.
2		Matriz de MCC	Análisis del cumplimiento de la misión de la empresa y sus principales capacidades
3		Matriz del vector de desarrollo económico de la empresa	Análisis de datos estadísticos
4	Análisis de mercado / industria	Matriz BCG	Análisis de tasas de crecimiento y participación de mercado
5		Matriz GE	Análisis del atractivo comparativo del mercado y competitividad
6		Matriz ADL	Análisis del ciclo de vida de la industria y posición relativa en el mercado
7		Matriz de HoferSchendel	Análisis de la posición entre competidores en la industria y la etapa de desarrollo del mercado.
8		Matriz de Ansoff ("Producto de mercado")	Análisis de estrategia en relación a mercados y productos
9		Matriz de Porter (cinco fuerzas competitivas)	Análisis de perspectivas estratégicas para el desarrollo empresarial
10		Matriz de elasticidad de la respuesta del mercado competitivo	Análisis de las acciones de la empresa por los factores de competitividad del producto en función de la elasticidad de la reacción del competidor prioritario por el producto.
11		Matriz de agrupación de productos	Análisis de agrupación de productos
12		Matriz de incertidumbre de impacto	Análisis del nivel de impacto y el grado de incertidumbre al ingresar a un nuevo mercado
13	Industria	Matriz de Cooper	Análisis del atractivo de la industria y la fortaleza del negocio.
14		Matriz ShellDPM	Análisis del atractivo de una industria intensiva en recursos en función de su competitividad
15		Matriz de estrategia empresarial en recesión	Análisis de ventajas competitivas en el entorno industrial
16		Matriz de las principales formas de asociación.	Análisis de consolidación en un entorno industrial
17	Análisis de diferenciación	Matriz de mejora de la posición competitiva	Análisis de diferenciación y cobertura de mercado
18		Matriz "Diferenciación de la rentabilidad relativa"	Análisis de diferenciación y rentabilidad relativa
19		Desempeño - Matriz de Innovación / Diferenciación	Análisis de innovación / diferenciación y desempeño
20	Análisis de calidad	Matriz "Precio-calidad"	Posicionamiento del producto en función de la calidad y el precio.
21	Análisis de calidad	Matriz "La calidad es la intensidad de los recursos"	Análisis de la dependencia de la calidad de la intensidad de los recursos
22	Análisis de estrategia de marketing	Matriz de estrategia de expansión familiar	Análisis de la dependencia de ventajas distintivas y segmentación del mercado objetivo
23		Matriz "Concienciación: actitud hacia la marca del producto"	Análisis de la relación entre margen bruto y respuesta de ventas
24		Matriz de canales de marketing	Análisis de la relación entre la tasa de desarrollo del mercado y el valor agregado por el canal
25		Matriz "Contacto - nivel de adaptación de los servicios"	Análisis de la dependencia del nivel de adecuación de los servicios a los requerimientos de los clientes del grado de contacto con el cliente
26		Matriz "Diagnóstico de marketing"	Análisis de la dependencia de la estrategia de la implementación de la estrategia
27	Análisis de control Gestión	Matriz de gestión estratégica	Análisis de la relación entre estrategia e impacto de la planificación
28		Matriz del modelo de gestión estratégica	Análisis de la dependencia del modelo de gestión del tipo de cambio
29		Matriz de Hersey-Blanchard	Análisis del modelo de liderazgo situacional
30		Matriz de combinaciones de dimensiones de estilos de liderazgo de la Universidad de Ohio	Análisis de combinaciones dimensionales de estilos de liderazgo
31		Matriz de cuadrícula de gestión	Análisis de tipos de liderazgo
32	Personal	Matriz "Cambio - en la organización"	Análisis de la dependencia de los cambios que ocurren en la organización y resistencia a estos cambios.
33		Matriz de influencia del pago en las relaciones en el grupo	Análisis de la dependencia de las relaciones en el grupo de la diferenciación salarial
34		Matriz de tipos de inclusión de una persona en un grupo	Análisis de la dependencia de las actitudes hacia los valores de la organización y las actitudes hacia las normas de comportamiento en la organización.
35		Matriz de capacidades empresariales básicas	Análisis de mercado y capacidades comerciales centrales
36		Matriz de importancia del trabajo	Análisis de la dependencia del desempeño laboral de la importancia
37		Matriz de criterios de rendimiento de los sistemas formales existentes	Análisis de los sistemas formales existentes de criterio de calidad del trabajo
38		Matriz de resultados de gestión de criterios de desempeño	Análisis de los resultados de la gestión de los criterios de desempeño
39		Matriz de Blake-Mowton	Análisis de la dependencia del desempeño laboral del número de personas y del número de tareas
40		Matriz de McDonald	Análisis de rendimiento

Curso de conferencias por disciplina

"Análisis matricial"

para estudiantes de 2do año

Facultad de especialidades Matemáticas

"Cibernética económica"

(profesora Maria Alexandrovna Dmitruk)

Capítulo 3. Funciones a partir de matrices.

Definición de funciones.

Df. Sea la función un argumento escalar. Se requiere determinar qué se entiende por f (A), es decir necesita extender la función f (x) al valor de la matriz del argumento.

La solución a este problema se conoce cuando f (x) es un polinomio :, entonces.

Definición de f (A) en el caso general.

Sea m (x) el polinomio mínimo A y tenga tal descomposición canónica, los valores propios de A. Sean los polinomios g (x) y h (x) los mismos valores.

Sea g (A) = h (A) (1), entonces el polinomio d (x) = g (x) -h (x) es un polinomio aniquilante para A, ya que d (A) = 0, por lo tanto d (x ) es divisible por un polinomio lineal, es decir d (x) = metro (x) * q (x) (2).

Entonces, es decir (3) ,.

Acordemos llamar m números para f (x) tales valores de la función f (x) en el espectro de la matriz A, y denotemos el conjunto de estos valores.

Si el conjunto f (Sp A) se define para f (x), entonces la función se define en el espectro de la matriz A.

De (3) se deduce que los polinomios h (x) y g (x) tienen los mismos valores en el espectro de la matriz A.

Nuestro razonamiento es reversible, es decir de (3) (3) (1). Por lo tanto, si se da la matriz A, entonces el valor del polinomio f (x) está completamente determinado por los valores de este polinomio en el espectro de la matriz A, es decir todos los polinomios gi (x) que toman los mismos valores en el espectro de la matriz tienen los mismos valores de matriz gi (A). Requerimos que la definición del valor de f (A) en el caso general obedezca al mismo principio.

Los valores de la función f (x) en el espectro de la matriz A deben definir completamente f (A), es decir, las funciones que tienen los mismos valores en el espectro deben tener el mismo valor de matriz f (A). Obviamente, para determinar f (A) en el caso general, basta con encontrar un polinomio g (x) que tomaría los mismos valores en el espectro A que la función f (A) = g (A).

Df. Si f (x) se define en el espectro de la matriz A, entonces f (A) = g (A), donde g (A) es un polinomio que toma los mismos valores en el espectro que f (A),

Df. El valor de la función de la matriz A llamaremos al valor del polinomio de esta matriz en.

Entre los polinomios de C [x], tomando los mismos valores en el espectro de la matriz A, como f (x), de grado no mayor que (m-1), tomando los mismos valores en el espectro A , que f (x) es el resto de la división de cualquiera de los polinomios g (x), que tiene los mismos valores en el espectro de la matriz A que f (x), por el polinomio mínimo m (x) = g (x) = metro (x) * g (x) + r (x).

Este polinomio r (x) se denomina polinomio de interpolación de Lagrange-Sylvester para la función f (x) en el espectro de la matriz A.

Comentario. Si el polinomio mínimo m (x) de la matriz A no tiene raíces múltiples, es decir , luego el valor de la función en el espectro.

Ejemplo:

Encuentre r (x) para f (x) arbitraria si la matriz

... Construimos f (H1 ). Encuentre el polinomio mínimo H1 último factor invariante:

, Dn-1= x2 ; Dn-1=1;

metroX= fnorte(x) = dnorte(x) / dn-1(x) = xnorte 0 norteraíz múltiple m (x), es decir Autovalores n veces mayor de H1 .

, r (0) = f (0), r(0) = f(0), ..., r(n-1)(0) = f(n-1)(0) .

Propiedades de funciones de matrices.

Número de propiedad 1. Si la matriz tiene valores propios (entre ellos puede haber múltiplos), entonces los valores propios de la matriz f (A) son los valores propios del polinomio f (x) :.

Prueba:

Deje que el polinomio característico de la matriz A tenga la forma:

Contemos. Pasemos de la igualdad a los determinantes:

Hagamos una sustitución en la igualdad:

La igualdad (*) es válida para cualquier conjunto f (x), por lo que reemplazamos el polinomio f (x) por, obtenemos:

A la izquierda, obtuvimos el polinomio característico de la matriz f (A), descompuesto a la derecha en factores lineales, de donde se sigue que los autovalores de la matriz f (A).

CHTD.

Número de propiedad 2. Sea la matriz y los valores propios de la matriz A, f (x) una función arbitraria definida en el espectro de la matriz A, entonces los valores propios de la matriz f (A) son iguales.

Prueba:

Porque la función f (x) se define en el espectro de la matriz A, entonces existe un polinomio de interpolación de la matriz r (x) tal que, y luego f (A) = r (A), y la matriz r (A ) tiene valores propios por propiedad No. 1 que son respectivamente iguales.

CHTD.

Número de propiedad 3. Si A y B son matrices similares, es decir , y f (x) es una función arbitraria definida en el espectro de la matriz A, entonces

Prueba:

Porque A y B son similares, entonces sus polinomios característicos son los mismos y sus valores propios, por lo tanto, el valor de f (x) en el espectro de la matriz A coincide con el valor de la función f (x) en el espectro de la matriz. B, y existe un polinomio de interpolación r (x) tal que f (A) = r (A) ,.

CHTD.

Número de propiedad 4. Si A es una matriz de bloques en diagonal, entonces

Corolario: Si, entonces, donde f (x) es una función definida en el espectro de la matriz A.

Polinomio de interpolación de Lagrange-Sylvester.

Caso número 1.

Que se dé. Considere el primer caso: el polinomio característico tiene exactamente n raíces, entre las cuales no hay múltiplos, es decir todos los valores propios de la matriz A son diferentes, es decir , Sp A es simple. En este caso, construimos los polinomios básicos lk (x):

Sea f (x) una función definida en el espectro de la matriz A y los valores de esta función en el espectro serán. Necesitamos construir.

Construyamos:

Tenga en cuenta que.

Ejemplo: construir un polinomio de interpolación de Lagrange-Sylvester para una matriz.

Construyamos polinomios básicos:

Entonces, para la función f (x) definida en el espectro de la matriz A, obtenemos:

Echemos, entonces el polinomio de interpolación

Caso número 2.

El polinomio característico de la matriz A tiene múltiples raíces, pero el polinomio mínimo de esta matriz es un divisor del polinomio característico y solo tiene raíces simples, es decir, ... En este caso, el polinomio de interpolación se construye de la misma forma que en el caso anterior.

Caso número 3.

Considere el caso general. Deje que el polinomio mínimo tenga la forma:

donde m1 + m2 +… + ms = m, grados r (x)

Compongamos una función racional fraccionaria:

y expandirlo en fracciones simples.

Denotemos :. Multiplica (*) por y obtén

donde hay alguna función que no va al infinito en.

Si ponemos (**), obtenemos:

Para encontrar ak3, es necesario (**) diferenciar dos veces, etc. Por tanto, el coeficiente aki se determina de forma única.

Después de encontrar todos los coeficientes, volvemos a (*), multiplicamos por m (x) y obtenemos el polinomio de interpolación r (x), es decir

Ejemplo: Encuentre f (A) sidonde Talgún parámetro,

Comprobemos si la función está definida en el espectro de la matriz A

Multiplicar (*) por (x-3)

en x = 3

Multiplicar (*) por (x-5)

Por lo tanto,- polinomio de interpolación.

Ejemplo 2.

Sientonces prueba eso

Encontremos el polinomio mínimo de la matriz A:

- polinomio característico.

D2 (x) = 1, entonces el polinomio mínimo

Considere f (x) = sen x en el espectro de la matriz:

la función es específica del espectro.

Multiplicar por

Multiplicar por:

Calculemos, tomando la derivada (**):

... Asumiendo,

, es decir..

Entonces,,

Ejemplo 3.

Sea f (x) definida en el espectro de una matriz cuyo polinomio mínimo tiene la forma... Encuentre el polinomio de interpolación r (x) para la función f (x).

Solución: Por condición, f (x) se define en el espectro de la matriz A f (1), f(1), f (2), f(2), f(2) están determinadas.

Usamos el método de coeficientes indefinidos:

Si f (x) = ln x

f (1) = 0F(1)=1

f (2) = ln 2F(2)=0.5 F(2)=-0.25

4. Matrices simples.

Sea una matriz, ya que C es un campo algebraicamente cerrado, entonces xa

Permite determinar la secuencia óptima de estudio de las materias incluidas en el plan de estudios. Cada asignatura del plan de estudios tiene su propio número.

Que el plan de estudios incluya 19 asignaturas. Construimos una matriz cuadrada con una base, que es igual al número de asignaturas del plan de estudios (19).

Mediante el método de evaluación experta por profesores experimentados, se determinan las relaciones más significativas entre asignaturas académicas. Las columnas de la matriz se consideran consumidores y las filas son portadores de información. Por ejemplo, para la columna 10, los portadores de información importantes son las filas 7, 9, 11, es decir, conocimientos sobre temas con estos números. Estas líneas en la columna se reflejan con unos (1), la ausencia de una conexión de efectivo, con ceros (0). Como resultado del análisis se formó una matriz de orden 19. El análisis de la matriz consiste en la eliminación secuencial de columnas y filas. Las columnas llenas de ceros no reciben información de otros sujetos, es decir, su estudio no se basa en una relación lógica con otros sujetos, aunque estos, a su vez, pueden ser portadores de información primaria. Esto significa que los temas que tienen números en estas columnas se pueden estudiar en primer lugar. Las líneas rellenas de ceros no se consideran portadores de información y no serán la base para el estudio de otras asignaturas, por lo que se pueden estudiar en último lugar.

Primero, se tachan las columnas 7, 8, 9, 18 y sus filas correspondientes. Obtenemos la primera matriz reducida de decimoquinto orden, que a su vez tiene cero columnas 4, 16, 17. Una vez eliminadas, obtenemos la segunda matriz reducida. Realizando, así, todas las reducciones posteriores, obtenemos una matriz en la que no hay columnas sin unos, pero hay cero filas, que también están tachadas junto con sus columnas correspondientes. Después de realizar consistentemente acciones similares, llegamos a una matriz de la forma que se muestra en el diagrama.

La matriz formada corresponde al gráfico que se muestra en la Figura 3.2. Este gráfico contiene tres bucles dobles cerrados (13-15), (5-6), (11-10). Con cierta aproximación, se puede suponer que los objetos que han entrado en estos contornos deben estudiarse en paralelo, y primero se estudian los objetos con los números 13 y 15, y solo luego los objetos 5, 6, 10, 11.

Como resultado del análisis matricial, es posible crear un modelo esquemático (bloque) para el estudio de materias en el plan de estudios:

El diagrama muestra un sistema combinado para conectar materias educativas. Las celdas contienen el número de sujetos con estudio paralelo. El sistema de conexión formado no debe entenderse como una secuencia obligatoria de conectar un grupo de sujetos solo después del final del anterior, sino solo como la necesidad de adelantarse en su estudio. Solo indica la tendencia general en la conexión de objetos.

Análisis matricial del programa

Permite evaluar la secuencia lógica de la disposición del material educativo dentro de la asignatura académica y mejorarla en consecuencia.

Deje que el tema incluya 6 temas. Matriz A! recopilado de acuerdo con el plan temático de esta asignatura académica. Los números que se consideran en términos de su uso en el estudio de otros temas en la compilación de la matriz se ubican verticalmente, los números ubicados horizontalmente corresponden a los temas considerados en términos de su uso de información de otros temas.

Para identificar contornos cerrados, cuya presencia indica la imposibilidad de establecer el paso de la secuencia de paso de temas individuales, realizamos transformaciones (acortamiento) de la matriz Au. Eliminamos la fila 5, que consta de ceros, y la columna correspondiente, así como la columna cero 3 con la fila correspondiente. Se forma la matriz A2.

La matriz A2 contiene filas y columnas faltantes que consisten en ceros. Para establecer contornos cerrados, damos el gráfico correspondiente a la matriz A2 (ver Fig. 3.3, a).

Al estudiar el gráfico, se deduce que la presencia de bucles cerrados es causada por la relación entre el contenido del material educativo de los temas 1 y 6, así como los temas 4 y 6. El motivo de la relación señalada es la redistribución fallida de el contenido del material educativo entre los temas indicados. Después de revisar el contenido de estos temas, es posible eliminar los contornos cerrados existentes del gráfico. Así, se forma un nuevo gráfico (Fig. 3.3, b) y la matriz correspondiente A3.

Reducir esta matriz da como resultado una nueva matriz A4.

Después de eliminar los arcos (6, 4), (6, 1) y (1, 6), obtenemos una nueva matriz inicial B1, cuya gráfica no tiene contornos cerrados.

Ahora que los caminos cerrados están rotos, comencemos a ajustar el orden de los temas. Para hacer esto, eliminaremos secuencialmente las columnas que constan de ceros y filas con el mismo nombre. Los temas correspondientes a estas columnas no utilizan información de otros temas y, por lo tanto, pueden estudiarse primero.

¡En la matriz! las columnas 1 y 3 son cero, por lo que el tema 1 puede ocupar su lugar en el plan temático. Al estudiar las razones que requieren el encuadre del tema 3 antes del tema 2, resulta que alguna información sobre el tema 2 tiene lugar en el tema 3. Sin embargo, es más lógico y más útil dejarlos en el tema 3.

Después de reorganizar el material de entrenamiento en lugar del arco (3, 2), obtenemos el arco (2, 3); eliminar la columna 1 - obtenemos la matriz B2.

Al tema 2 se le asigna el anterior número 2. Elimine la columna 2, fila 2. Obtenemos la matriz B3.

Los temas 3 y 4 permanecen con los mismos números. Elimine las columnas 3, 4 con las filas correspondientes; obtenemos la matriz B4

El tema 6 es el número 5 y el tema 5 es el número 6.

Componemos la matriz C1 de acuerdo con la nueva distribución de temas.

Transformemos la matriz, eliminando secuencialmente cero filas y columnas del mismo nombre. Movemos los temas correspondientes al final de la fila, porque la información de estos temas no se usa al estudiar otros temas. Al tema 5 se le asigna el número 6.

Elimine la fila y la columna 6. Asigne el tema 6 con el número 5.

Eliminamos las líneas 4 y 3 y los temas que se responden, asignamos los anteriores números 4 y 3.

Para los temas 1 y 2, los mismos temas permanecen en el plan temático. Como resultado del procesamiento matricial se obtiene la siguiente disposición final de temas en la estructura de la asignatura académica:

De la secuencia dada se puede observar que luego del procesamiento matricial de la estructura del plan temático, se invirtieron los temas 5 y 6. Además, se hizo necesario trasladar el material de capacitación sobre el tema 5 al tema 1, así como de tema 2 al tema 3.

Como puede verse en el ejemplo dado, el análisis matricial de la estructura del material educativo permite ordenarlo en cierta medida y mejorar la ordenación mutua de los temas del currículo.

Debe tenerse en cuenta que el análisis matricial de planes de estudio y programas requiere de los ejecutantes mucha experiencia práctica y un conocimiento profundo del contenido de la formación. En primer lugar, se refiere a la compilación de la matriz inicial, más precisamente, a la determinación de vínculos entre asignaturas académicas o temas académicos dentro de la asignatura. Hay muchos vínculos entre elementos tan importantes como los temas del programa, pero quienes realizan análisis matriciales deben poder "leer entre líneas" (encontrar vínculos ocultos pero de la vida real), determinar la importancia de varios vínculos en relación con los objetivos de la matriz análisis, y en ocasiones ser crítico con el contenido de las asignaturas de las asignaturas académicas.