La regla es el mayor divisor común mutuamente simple. Tareas en el tema del mayor divisor común.

Compruebe dz.
Como es la preparación para
Esquema -02.10
Y CR - 29.09.

Preguntas para probar el número 1. (2 de octubre de 2017)
Sobre el tema "La divisibilidad de los números" M.6, §1.str.5-34, mini-abstracts en la página 33-34 sobre el tema:
"Pitágoras", "Deuto Eratosthena"
¿Qué tipo de número natural se llama un divisor de número natural?
Demuestre que el número 4 es un divisor del número 24.
Demuestre que el número 3 no es un divisor de 25.
Especifique todos los divisores naturales del número 12.
¿Qué número es el divisor de cualquier número natural?
¿Qué tipo de número natural se llama un número natural múltiple e?
¿Cuántos múltiples tienen algún número natural?
¿Qué número es el más pequeño de múltiples números naturales?
¿Qué números se dividen sin un residuo para 10, y que no se dividen sin un resto de 10? Dar ejemplos.
¿Qué números se dividen sin un saldo de 5, y que no están divididos por 5 sin un equilibrio? Dar ejemplos.
¿Qué números se llaman incluso, y qué números se llaman extraños?
Demuestre que el número es 8, incluso, y el número 15 es -NET.
Nombre incluso números.
Nombre números impares.
¿Qué dígito debe completarse el número para que estuvo incluso (compartido sin un residuo 2), y qué número debe completarse el número a
Fue extraño? Dar ejemplos.
¿Qué número se divide en 9, y qué número en 9 no comparte?
¿Qué número se divide en 3, y qué número 3 no comparte?
¿Qué tipo de número natural se llama simple?
¿Qué tipo de número natural se llama compuesto?
¿Qué número no pertenece a simple o compuesto?
¿Cuántos números compuestos se pueden descomponer en qué fallas?
Nombra los primeros 10 números primos.
Registre la expansión de los multiplicadores del número 210.
¿Es posible descomponer cualquier número compuesto en multiplicadores simples?
¿Es la siguiente descomposición de la entrada en multiplicadores simples: 2 · 3 · 4 · 5?
¿Qué tipo de número natural se llama el mayor divisor común de los números naturales A y B?
¿Qué dos números se llaman mutuamente simples? Dar ejemplos.
Para encontrar el mayor divisor común de varios números naturales, es necesario ...
Encontrar nodo (16; 42)
¿Qué tipo de número natural se llama los números naturales múltiples comunes más pequeños A y B?
Para encontrar el múltiplo común más pequeño de varios números naturales, es necesario ...
Encuentra NOK (6; 15)
Mostrar en el ejemplo que a · en \u003d nodo (A; C) · NOK (A; C)
Examen No. 1 - 29 de septiembre

Texto aproximado de KR
Opción 1.
Opcion 2.
1. Perseguir el número 5544 para multiplicadores simples.
1. Combinando en varios multiplicadores número 6552.

2. Incluir el divisor común más grande y
Los números múltiples totales más pequeños 504 y 756.
Los números múltiples totales más pequeños 1512 y 1008.
3. Probar ese número:
3. Habla ese número:
a) 255 y 238 no son mutuamente simples;
a) 266 y 285 no son mutuamente simples;
b) 392 y 675 mutuamente simples.
b) 301 y 585 son mutuamente simples.
4. Hasta acciones: 268.8: 0.56 + 6.44 12.
4. Hasta las acciones: 355.1: 0.67 + 0.83 15.
5. ¿Puede la diferencia entre dos números simples?
5. ¿Puede la suma de dos números simples?

NÚMERO SIMPLE? (Da un ejemplo).

pag. 28,
№
164(1)
Compruebe dz.

P.27. № 164 (1).
PERO
AOV 180.
METRO.
3x
H.
Compruebe dz.
En AOS AOM MO
ACERCA DE
x + 3x \u003d 180
4x \u003d 180.
x \u003d 180: 4
x \u003d 45.
BOD 45, AOM3 45 135
Respuesta: 135 °, 45 °.

Compruebe dz.
pag. 28,
B)
№
169 (b).
a \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7, B \u003d 3 · 11 · 13
Asentir (a, b) \u003d 3

10.

pag. 28, 170 (B, D)
Compruebe dz.
c) nodo (60.80.48) \u003d 2 · 2 \u003d 4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

Compruebe dz.
pag. 28, 170 (B, D)
d) nodo (195,156,260) \u003d
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

Compruebe dz.
pag. 28, 171.
Nodo (861,875) \u003d 1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
Números 861i 875- mutuamente simple

13.

pag. 28,
№
Tokari -
3 personas
Mecánico
2x
174
Compruebe dz.
persona.
-Espender.
3x + 2x + x \u003d 840
6x \u003d 840.
x \u003d 840: 6
x \u003d 140.
Freelines
Freelines-140,
Slicer-280,
Tokarei -420.
Respuesta: 420 personas.
Que puede ser
¿No encontrar?

14. Tasa DR.: - Todas las respuestas son verdaderas y detalla la decisión "5": todas las respuestas son correctas y detalladas se registra la decisión, pero se permite

errores computacionales
"cuatro"
- Las respuestas son verdaderas, pero una solución o
incompleto, o no es en absoluto
"3"
- El trabajo de Maverny está ausente, "2"

15. 25/09/2017 Frío Trabajo El mayor divisor común. Números mutuamente simples.

16. Objetivos de la lección:

-Contacto de conocimiento de los más grandes.
Divisor común y mutuamente simple.
números.
- Mira la capacidad de trabajar.
Solo.
- Aprende a escuchar la opinión.
Otros.
- Continuar formando
Cultura oral y escrita.
Discurso matemático.

17.

Trabajar individualmente. Descansar
oralmente y en cuaderno
Trabajo individual por
Tarjeta

18.

Conteo verbal
1. Puede descomposición en simple
Número multiplicadores 14652.
contener multiplicador
3?
¿Por qué?
2. Nombra todos los números impares
que satisface la desigualdad
234<х<243

19.

Conteo verbal
3.
Nombre 3 números, múltiples:
a) 5; b) 15; c) número
pero
4. Llame a 2 números, mutuamente
Sencillo con el número:
a) 3,
b) 7,
a las 10 en punto,
d) 24.

20.

Trabajar en el cuaderno:
Encuentra el mayor común.
El divisor del Nizer I.
Dannel de fracciones:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Nodo (20.30) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

Trabajar en el cuaderno:
Encuentra el mayor común.
El divisor del Nizer I.
Dannel de fracciones:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Nodo (20.30) \u003d 10
Nodo (8.24) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

Trabajar en el cuaderno:
Encuentra el mayor común.
El divisor del Nizer I.
Dannel de fracciones:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Nodo (20.30) \u003d 10
Nodo (8.24) \u003d 8
Nodo (15.35) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

Trabajar en el cuaderno:
Encuentra el mayor común.
El divisor del Nizer I.
Dannel de fracciones:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Nodo (20.30) \u003d 10
Nodo (8.24) \u003d 8
Nodo (15.35) \u003d 5
Nodo (13.26) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

24.

25.

26.

27.

Fizkultminutka

28.

Resolvemos la tarea
pag. 26, №153
Lea la tarea.
¿Quién es el dicho sobre la tarea?
¿Cuál es el nombre de la tarea?

29.

Resolvemos la tarea
pag. 26, №153
¿Podemos responder inmediatamente en
1 pregunta:
¿Cuántos autobuses?

30.

Resolvemos la tarea
pag. 26, №153
Cómo encontrar cuánto fue
Pasajeros en cada autobús?

Lección de matemáticas en 5 una clase sobre el tema:

(Según el libro de texto G.V. Dorofeev, L.G. Peterson)

Profesor de Matemáticas: Danilova S.I.

LECCIÓN DEL TEMA: El mayor divisor común. Números mutuamente simples.

Tipo de lección: Lección estudiando un nuevo material.

El propósito de la lección: Obtenga la forma universal de encontrar el divisor común más grande de números. Aprenda a encontrar un número de nodo por descomposición en multiplicadores.

Resultados formables:

Sujeto:crea y domina el algoritmo de encontrar un nodo, para entrenar la capacidad de su aplicación práctica.

Personal: Para formar la capacidad de controlar el proceso y el resultado de actividades educativas y matemáticas.

Metapered:para formar la capacidad de encontrar un número de nodo, aplique signos de divisibilidad, cree razonamiento lógico, conclusión y extraiga conclusiones.

Resultados planificados:

El estudiante aprenderá a encontrar un nodo con la ayuda de la descomposición de los números sobre factores simples.

Conceptos básicos: Números Nodom. Números mutuamente simples.

Formas de alumnos: Frontal, individual.

Equipo técnico necesario: Profesor de computación, proyector, tabla interactiva.

La estructura de la lección.

Tiempo de organización.

Trabajo oral. Gimnasia para la mente.

Lección de temas de mensajes. Estudiando un nuevo material.

Fizkultminutka.

Fijación primaria de material nuevo.

Trabajo independiente.

Tarea. Reflexión.

Durante las clases

Tiempo de organización.(1 minuto.)

Tareas de escenario: para garantizar la situación para el trabajo de los estudiantes y prepararlos psicológicamente para la comunicación en la próxima lección

Saludo:

¡Hola, chicos!

El uno al otro miró,

Y tranquilamente se sentó.

Ya había una llamada.

Comenzamos nuestra lección.

Trabajo oral.Gimnasia de la mente. (5 minutos.)

Las tareas de la etapa: para recordar y consolidar los algoritmos de cálculo acelerados, repiten los signos de la divisibilidad de los números.

En los viejos tiempos en Rusia, dijeron que la multiplicación es, y con dividir el problema.

El que sabía cómo dividir rápidamente e inconfundiblemente, fue considerado un gran matemático.

Vamos a ver si puedes llamarte grandes matemáticos.

Pasaremos el gimnasia de la mente.

1) Elija entre el conjunto

A \u003d (716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

números, múltiples 2, múltiples 5, múltiples 3.

2) calcular oralmente:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Motivación a las actividades educativas. Configuración del propósito y tareas de la lección.(4 min.)

propósito :

1) la inclusión de estudiantes en actividades de aprendizaje;

2) Organizar las actividades de los estudiantes en la instalación del marco temático: nuevas formas de encontrar los nodos;

3) Cree condiciones para la ocurrencia de la necesidad interna del estudiante de inclusión en actividades de capacitación.

– Chicos, ¿qué tema trabajaste en lecciones pasadas? (Por encima de la descomposición de los números a los multiplicadores ordinarios) ¿Qué conocimiento necesitábamos? (Signos de divisibilidad)

Cuadernos abiertos, revise el número de casa 638.

En su tarea, se determinó mediante la descomposición de los factores si el número A se divide por el número B y se encuentra en privado. Vamos a verificar que lo hiciste. Revisamos el No. 638. ¿En qué caso se divide en B? Si se divide un enfocado en B, ¿qué es B para A? ¿Qué es B para A y B? ¿Y qué crees, cómo encontrar nodos, si uno de ellos no está dividido en otro? ¿Cuáles son tus suposiciones?

Y ahora veamos la tarea: "¿Cuál es el mayor número de regalos idénticos de 48 dulces" Protech "y 36 chocolates" inspiración "si necesita usar todos los dulces y chocolates?"

En la pizarra y en la grabación de los cuadernos:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

Nodo (36.48) \u003d 2 * 2 * 3 \u003d 12

¿Cómo podemos aplicar la expansión de los multiplicadores para resolver esta tarea? ¿Qué encontramos en realidad? Números Nodom. ¿Cuál es el propósito de nuestra lección? Aprende a encontrar nodos de una manera nueva.

4. Lección de temas de mensajes. Estudiando un nuevo material.(3.5 min.)

Anote el número y sujeto de la lección: "El divisor común más grande".

(El divisor común más grande es el número más grande al que se dividen cada uno de los datos de los números naturales). Todos los números naturales tienen al menos un divisor común: número 1.

Sin embargo, muchos números tienen varios divisores comunes. Una forma universal de buscar nodo es la descomposición de estos números a factores simples.

Escribimos el algoritmo de encontrar un nodo de varios números.

Eliminar el número de números en factores simples.

Encuentra los mismos multiplicadores y enfatizándolos.

Encuentra un producto de multiplicadores comunes.

Fizkultminutka(Me levanté debido a la fiesta) - Rodillo flash. (1.5 min.)

(Opción de repuesto:

Arriba estiramos juntos

Y sonrió el uno al otro.

Una vez - algodón y dos algodones.

Pie izquierdo - arriba, y arriba - arriba.

Sacudió la cabeza -

Destacamos el cuello.

La parte superior de la pierna ahora - otra

Juntos todos tenemos tiempo.)

Fijación primaria de material nuevo. (15 minutos. )

Implementación del proyecto construido.

Propósito:

1) organizar la implementación del proyecto construido de acuerdo con el plan;

2) organizar la fijación del nuevo método de acción en el habla;

3) organizar la fijación del nuevo método de acción en los signos (utilizando la norma);

4) Organizar la fijación de la superación. dificultades;

5) Organice la aclaración de la naturaleza general del nuevo conocimiento (la capacidad de aplicar un nuevo método de acción para resolver todas las tareas de este tipo).

Organización del proceso educativo: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) desmonte en detalle, porque No hay órdenes comunes.

Se hace el primer artículo.

2. D. (pero; b. ) \u003d No

3. asentir ( pero; b. ) = 1

¿Qué interesante notaste? (Los números no tienen divisores simples comunes).

En matemáticas, tales números se llaman números mutuamente simples. Registro en cuadernos:

Números cuyo divisor compartido más grande es 1, llamado mutuamente simple

pero y b. Nodo mutuamente simple  ( uNA. ; b. ) = 1

¿Qué puedes decir sobre los mayores divisores generales de números mutuamente simples?

(El mayor divisor común de números mutuamente simples es 1.)

№ 651 (1-3)

La tarea se realiza en las juntas con un comentario.

Descomponemos los números en factores simples que utilizan el famoso algoritmo:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

Nodo (75; 135) \u003d 3 * 5 \u003d 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

Nodo (180, 210) \u003d 2 * 5 * 3 \u003d 30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

Nodo (125, 462) \u003d 1

7. Trabajo independiente.(10 minutos.)

¿Cómo demostrar que ha aprendido a encontrar el mejor divisor común de números de una manera nueva? (Es necesario realizar un trabajo independiente).

Trabajo independiente.

Encuentre el divisor común más grande de números por descomposición a factores simples.

Opción 1 Opcion 2.

a \u003d 2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a \u003d 2 × 3 × 5 × 7 × 7

b \u003d 2 × 5 × 7 × 7 × 13 B \u003d 3 × 3 × 7 × 13 × 19

60 y 165 2) 75 y 135

81 y 125 3) 49 y 125

4) 180, 210 y 240 (opcional)

Chicos, intente aplicar su conocimiento al realizar trabajos independientes.

Los alumnos representan primero el trabajo independiente, luego la prueba mutua y la verificación con un modelo en la diapositiva.

Compruebe el trabajo independiente:

Opción 1 Opcion 2.

Nodo (A, B) \u003d 2 × 7 \u003d 14 1) Nodo (A, B) \u003d 3 × 7 \u003d 21

Nodo ( 60, 165) \u003d 3 × 5 \u003d 15 2) nodo (75, 135) \u003d 3 × 5 \u003d 15

Nodo (81, 125) \u003d 1 3) Nodo (49, 125) \u003d 1

8. Actividades de reflejo.(5 minutos.)

¿Qué nuevo encontraste en la lección? (Una nueva forma de encontrar asentimiento, usando descomposiciones en factores simples, lo que los números se llaman mutuamente simples, cómo encontrar un número de nodo, si un número mayor se divide en menos).

¿Qué propósito pusiste frente a ti mismo?

¿Alcanzaste la meta?

¿Qué te ayudó a lograr el objetivo?

– Determine la verdad por una de las siguientes afirmaciones (P-1).

¿Qué necesitas hacer en casa para descubrir mejor este tema? (Lea el artículo y se extienda para encontrar un nuevo método).

Tarea:

p.2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Determine la verdad por una de las siguientes afirmaciones:

"Me di cuenta de cómo encontrar un número de nodo",

"Sé cómo encontrar un número de nodo, pero también permito errores",

"Tenía preguntas no resueltas".

Muestra tus respuestas en forma de emoticonos en las hojas.

Divisores generales

Ejemplo 1.

Encontrar divisores comunes de $ 15 y $ -25 $ y $ -25.

Decisión.

Divisores del número $ 15: 1, 3, 5, 15 $ y son opuestos.

Los divisores del número $ -25: 1, 5, 25 $ y son opuestos.

Respuesta: Números $ 15 y $ -25 $ Total Los divisores tendrán $ 1, $ 5, $ 5 y su opuesto.

De acuerdo con las propiedades de la divisibilidad de $ -1 $ y $ 1 $ - divisores de cualquier entero, significa $ -1 $ y $ 1 $ siempre serán divisores comunes para cualquier enteros.

Cualquier conjunto de enteros siempre tendrá al menos $ 2 $ Divisor compartido: $ 1 $ y $ -1 $.

Tenga en cuenta que si un número entero $ A $ es un divisor común de algunos enteros, entonces también será un divisor común para estos números.

La mayoría de las veces en la práctica se limita solo a divisores positivos, pero no debe olvidarse que, cada uno opuesto al divisor positivo, es un número entero que también será un divisor de este número.

Definición del mayor divisor común (nodo)

De acuerdo con las propiedades de la divisibilidad, cada número entero existe al menos un divisor, aparte de cero, y el número de tales divistadores, por supuesto. En este caso, los divisores comunes de los números especificados también son un número finito. De todos los divisores comunes de los números dados, el número más grande se puede distinguir.

En caso de igualdad de todos los números de datos, cero no se puede determinar el mayor de divisores comunes, porque Cero se divide en cualquier entero que el conjunto infinito.

El divisor total más grande de $ A $ y $ B $ en Matemáticas $ Nodo (A, B) $ se denota.

Ejemplo 2.

Encuentre un nodo de enteros $ 412 y $ -30 $ ..

Decisión.

Encontraremos a los divisores de cada uno de los números:

$ 12 $: Números $ 1, 3, 4, 6, 12 $ y su opuesto.

$ -30 $: Números $ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, $ 30 y ellos son opuestos.

Los divisores totales del número $ 12 y $ -30 $ serán de $ 1, 3, $ 6 y su opuesto.

$ Nodo (12, -30) \u003d $ 6.

Determine el nodo de tres y más enteros puede ser similar a la definición del nodo de dos números.

Nodo tres y más enteros. Es el mayor entero que divide todos los números simultáneamente.

Denote el divisor más grande $ n $ números $ nodo (A_1, A_2, ..., A_N) \u003d B $.

Ejemplo 3.

Encuentre un nodo de tres enteros $ -12, 32, $ 56.

Decisión.

Encontraremos todos los divisores de cada uno de los números:

$ -12 $: Números $ 1, 2, 3, 4, 6, 12 $ y enfrentales;

$ 32 $: Números $ 1, 2, 4, 8, 16, 32 $ y su opuesto;

$ 56 $: Números $ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 $ y los opuestos.

Los divisores comunes de números $ -12, 32, $ 56 serán de $ 1, 2, $ 4 y su opuesto.

Encontramos el más grande de estos números, comparando solo positivos de ellos: $ 1

$ Nodo (-12, 32, 56) \u003d $ 4.

En algunos casos, el nodo de enteros puede ser uno de estos números.

Números mutuamente simples

Definición 3.

Enteros $ A $ y $ B $ mutuamente simpleSi $ Nodo (A, B) \u003d 1 $.

Ejemplo 4.

Muestre que los números $ 7 $ y $ 13 $ son mutuamente simples.

Institución de educación presupuestaria municipal Lyceum № 57

distrito Urbano de TOTGLIATTI

"El mayor divisor común. Números mutuamente simples.

Maestro de kostin.

g. Oh. Tolyatti

El sujeto de la lección: "El mayor divisor común.

Números mutuamente simples "

Preparación preliminar para la lección: Los estudiantes deben conocer los siguientes temas: "Divisores y múltiples", "Signos de divisibilidad en 10, 5, 2, 3, 9", "números simples y constitutivos", "descomposición de factores simples" "

Lección de objetivos:

Educativo: aprenda los conceptos de nodos y números mutuamente simples; Enseñar a los estudiantes a encontrar un número de nodo; Cree condiciones para el desarrollo de habilidades para generalizar el material estudiado, analizar, comparar y sacar conclusiones.
Educación: Formación de habilidades de autocontrol; Educación de un sentido de responsabilidad.
Desarrollo: desarrollo de la memoria, imaginación, pensamiento, atención, inteligencia.

LECCIÓN DE EQUIPOS: Tablas de nodos, libros de texto, tarjetas de tareas en 4 versiones con soluciones de muestra, diapositivas que representan animales, mapa de la región de Samara, fotos del jarrón.

Durante las clases

Minutos de tareas lógicas.

1. La abuela y el abuelo trajeron del jardín para dos de sus nietos desde un número impar de albaricoque. ¿Es posible dividir estos albaricoques entre los nietos? [lata]

2. De un pueblo a otro a 3 km. De estos pueblos, dos personas se reunieron entre sí con una sola velocidad. La reunión ocurrió en media hora. Encuentra la velocidad de cada uno.

3. El centro era 2/5 del camino total. Después de eso, se le quedó 4 km más de lo que pasó. Encuentra todo el camino.

4. El número de huevos en la canasta es inferior a 40. Si deben contarse en pares, entonces se quedará 1 huevo. Si los cuenta con tropas, seguirá siendo un huevo. ¿Cuántos huevos en la cesta? (31)

2. Repetición.

En la mesa, repitimos la definición del divisor, múltiples, signos de divisibilidad, la definición de números simples y constituyentes. En la pantalla se desliza con la imagen de los animales, el mapa de la región de Samara, las fotos del jarrón.

3. Estudiar un nuevo material en forma de conversación.

Nombra a los divisores del número 18, 21, 24.
Área de jarrón 500 hectáreas. ¿Qué tipo de factores simples pueden ser descompuestos este número? 500 \u003d 2 * 5 * 2 * 5 * 5 \u003d 2 2 * 5 3
Nombra los divisores comunes de los números 120 y 80.
Marsh Bear 525 kg. Masa de un elefante 5025 kg. Nombra algunos divisores comunes
El castor pesa 24 kg, y su longitud es de 97 cm. ¿Cuáles son estos números simples o complejos? Llámalos de divisores comunes.
56640 T Oxígeno consume 1 aeronave de pasajeros durante 9 horas de operación. Tal cantidad de oxígeno se destaca en la fotosíntesis de 35,000 hectáreas. Nombra varios divisores de este número.
¿Cuál de estos números es simple, y qué compuesto? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

La leyenda dice que cuando uno de los asistentes de Magomet - Sage Hozrat Ali se sentó en el caballo, quien se acercó a él, le preguntó: "Qué número está dividido por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sin un equilibrio? " El Sage respondió: "Multiplique el número de días en la semana durante el número de días en un mes (30) y el número de meses al año. Compruebe si Hozrat Ali, ¿verdad?

¿Cuál de los números se divide en todos los números sin residuos?
¿Qué número es el divisor de cualquier número natural?
¿Es la expresión 34 * 28 + 85 * 20 en 17?
¿Es la División de Expresión 4132 * 7008 a 3?
¿Qué es igual a privado (3 * 5 * 2 * 7 * 13) / (5 * 2 * 13) \u003d?
¿Cuál es el producto (2 * 5 * 5 * 5 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 3)?
Nombra algunos números primos.

Números de vecinos 2 y 3; 3 y 5; 5 y 7 - Closers. En los primeros centenares 25 números primos. En los primeros mil - 168 números primos. Actualmente, el mayor número de Géminis: 10000009649 y 100,000,0009681. El número más simple que se está escribiendo actualmente a 25962 signos y es 2.8643 -1. Este es un número muy grande. Imagina un pequeño brote y su crecimiento para todos los días se duplicaría. Crecería 263 años y crecería en una altura inaccesible en el universo.

Cuanto más vamos en un número natural de números, más difícil es encontrar números simples. Imagina que volamos en el avión, que vuela a lo largo de la fila natural. Es oscuro y solo se indican números simples por luces. Al comienzo de la forma en que hay muchas luces, y luego cada vez menos.

El científico griego antiguo, Euclium, hace 2300 años, demostró que los números simples son infinitamente, y que no hay un número simple más grande.

Muchos científicos de las matemáticas se dedicaron al problema de los números primarios, incluido el antiguo científico griego eratostheeno. Su forma de encontrar números simples se llamaba la respiración de Eratósthen.

Goldbach y Euler que vivieron en el siglo XVIII y los antiguos miembros de la Academia de Ciencias de San Petersburgo estaban comprometidos en el problema de los números primarios. Asumieron que cada número natural se puede representar como la suma de los números primos, pero esto no está probado. En 1937, el académico soviético de Vinogradov demostró esta propuesta.

El elefante indio vivió 65 años, cocodrilo - 51 años, Camel - 23, Caballo - 19 años. ¿Cuál de estos números es simple y compuesto?
La liebre afeita al lobo, necesita pasar por el laberinto. Puede pasar si en respuesta a un número simple [laberintos en forma de círculos, en los cuales tres ejemplos, y en el centro de la casa]

Los siguientes ejemplos de los chicos deciden oralmente, llaman números simples.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

Una tarea. Lo que el número más grande de los mismos regalos se puede formar de 48 dulces y 36 caramelos "Chebburasashka", si necesita usar todos los dulces.

Tarea en el registro de la Junta:

Divisores 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

Divisores 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

Nodo (48; 36) \u003d 12  12 regalos  Definición del divisor de nodos  Regla de búsqueda de nodos

Y cómo encontrar un nodo de grandes números, cuando es difícil enumerar a todos los divisores. En la mesa y el libro de texto derivamos la regla. Asignamos las palabras principales: descomponer, maquillarse, multiplicarse.

Muestro ejemplos de encontrar un nodo de grandes números, aquí podemos decir que el nodo de grandes números se puede encontrar con la ayuda del algoritmo de euclidea. En detalle con este algoritmo, nos familiarizaremos en el aula de la escuela matemática.

El algoritmo es una regla para los cuales se realizan acciones. En el siglo IX, tales reglas dieron matemático árabe al -ulavami.

4. Trabajar en grupos de 4 personas.

Cada uno recibe una de las 4 opciones para tareas, donde se indica lo siguiente:

El estudiante debe examinar la teoría en el libro de texto y responder una pregunta.
Explora un ejemplo de encontrar nodos
Realizar tareas de trabajo independiente.

Un maestro aconseja a los estudiantes durante el trabajo. Después de cumplir con su tarea, los chicos se dicen respuestas mutuamente a sus preguntas. Por lo tanto, al final de esta parte de la lección, los estudiantes deben conocer las cuatro opciones. Luego, se lleva a cabo el análisis de todos los trabajos, el profesor responde a los estudiantes.

Al final del trabajo hay un pequeño trabajo independiente.

CSR Tarjetas

Opción 1

1. ¿Qué número se llama simple? ¿Qué número se llama compuesto?

2. Encuentra nodo (96; 36)

Para encontrar los nodos de los números, debe descomponer la cantidad de números en factores simples.

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

En la descomposición del número que es nodos 96 y 36 incluirá fallas comunes con el indicador más pequeño:

Nodo (96; 36) \u003d 2 2 * 3 \u003d 4 * 3 \u003d 12

3. Decidir independientemente. Nodo (102; 84), nodo (75; 28), nodo (120; 144)

Opcion 2.

1. ¿Qué significa descomponer un número natural en multiplicadores simples? ¿Qué número se llama un divisor de datos comunes?

2. Nodo de muestra (54; 72) \u003d 18

3. Decidir los nodos independientes (144; 128), nodo (81; 64), nodo (360; 840)

Opción 3.

1. ¿Qué números se llaman mutuamente simples? Dar un ejemplo.

2. Nodo de muestra (72; 96) \u003d 24

3. Decidir los nodos independientes (102; 170), nodo (45; 64), nodo (864; 192)

Opción 4.

1. ¿Cómo encontrar un divisor común de números?

2. Nodo de muestra (360; 432)

3. Decidir nodos independientes (135; 105), nodo (128; 75), nodo (360; 8400)

Trabajo independiente

Opción 1	Opcion 2.	Opción 3.	Opción 4.
Nodo (180; 120)	Nodo (150; 375)	Nodo (135; 315; 450)	Nodo (250; 125; 375)
Nodo (2016; 1320)	Nodo (504; 756)	Nodo (1575, 6615)	Nodo (468; 702)
Nodo (3120; 900)	Nodo (1028; 1152)	Nodo (1512; 1008)	Nodo (3375; 2250)

5. Sumando la lección. Clasificación de mensajes de trabajo independiente.

Números simples y compuestos.

Definición 1. El divisor común de varios números naturales se llama el número que es un divisor de cada uno de estos números.

Definición 2. El mayor de los divisores comunes llaman el mayor divisor común (nodo).

Ejemplo 1. Los divisores generales de números 30, 45 y 60 serán los números 3, 5, 15. El mayor divisor común de estos números será

Nodo (30, 45, 10) \u003d 15.

Definición 3. Si el mayor divisor común de varios números es 1, entonces estos números se llaman mutuamente simple.

Ejemplo 2. Los números 40 y 3 serán números mutuamente simples, y los números 56 y 21 no son mutuamente simples, ya que los números 56 y 21 tienen un divisor común 7, que es mayor que 1.

Nota. Si el numerador y denominador fraccionario son números mutuamente simples, entonces tal fracción es inconsolomp.

Algoritmo para encontrar el mayor divisor general.

Considerar algoritmo para encontrar el mayor divisor general. Números completos en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 3. Encuentre el divisor total más grande de los números 100, 750 y 800.

Decisión . Difunde estos números para factores simples:

Un simple multiplicador 2 en la primera descomposición en multiplicadores está aumentando al grado 2, en la segunda descomposición, a grado 1, en la tercera descomposición, hasta el grado 5. Denotar el mas pequeño A partir de estos grados letra A. Es obvio que uNA. = 1 .

Un multiplicador simple 3 en la primera descomposición de los multiplicadores está aumentando al grado 0 (en otras palabras, el multiplicador 3 en la primera descomposición de los multiplicadores no incluye), en la segunda descomposición es cada vez más 1, en la tercera descomposición, en grado 0. . Denotar el mas pequeño De estas letras de títulos b. Es obvio que b. = 0 .

Un simple multiplicador 5 en la primera descomposición en multiplicadores está aumentando en el grado 2, en la segunda descomposición, a grado 3, en la tercera descomposición, a grado 2. Denotar el mas pequeño De estos grados de la letra C. Es obvio que c. = 2 .