Presentación sobre el tema raíces de una ecuación cuadrática. Presentación "Otra fórmula para las raíces de una ecuación cuadrática"

Presentación de diapositivas

Texto de diapositiva: Fórmula raíz ecuación cuadrática Zhuravleva Lyudmila Borisovna, profesora de matemáticas en el gimnasio n.º 1503 de Moscú

Texto de diapositiva: ¿Quieres aprender a resolver ecuaciones cuadráticas? NO PRECISAMENTE

Texto de diapositiva: Contenido Definición de una ecuación cuadrática Discriminante de una ecuación cuadrática Fórmula de raíces de una ecuación cuadrática Tareas Material útil Prueba Trabajo independiente

Texto de diapositiva: Definición de una ecuación cuadrática. Def. 1. Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde x es una variable, a, byc son algunos números y a es 0. Los números a, byc son los coeficientes de la ecuación cuadrática. El número a se llama primer coeficiente, b es el segundo coeficiente y c es el término libre.

Texto de diapositiva: Discriminante de ecuación cuadrática Def. 2. El discriminante de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 es la expresión b2 – 4ac. Se designa con la letra D, es decir. D= b2 – 4ac. Son posibles tres casos: D 0 D 0 D 0

Texto de diapositiva: Si D 0 En este caso, la ecuación ax2 + bx + c = 0 tiene dos raíces reales:

Texto de diapositiva: Si D = 0 En este caso, la ecuación ax2 + bx + c = 0 tiene una raíz real:

Diapositiva número 10

Texto de diapositiva: Si D 0 La ecuación ax2 + bx + c = 0 no tiene raíces reales.

Diapositiva número 11

Texto de diapositiva: Fórmula para las raíces de una ecuación cuadrática Generalizando los casos considerados, obtenemos la fórmula para las raíces de una ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0. Para la prueba

Diapositiva número 12

Texto de diapositiva: Problemas Resuelve la ecuación 2x2- 5x + 2 = 0. Resuelve la ecuación 2x2- 3x + 5 = 0. Resuelve la ecuación x2- 2x + 1 = 0.

Diapositiva número 13

Texto de diapositiva: Resuelva la ecuación 2x2- 5x + 2 = 0 Aquí a = 2, b = -5, c = 2. Tenemos D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Dado que D > 0 , entonces la ecuación tiene dos raíces. Encontrémoslos usando la fórmula que es x1 = 2 y x2 = 0,5 - raíces de ecuación dada. a las tareas

Diapositiva número 14

Texto de diapositiva: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0,5

Diapositiva número 15

Texto de diapositiva: Resuelva la ecuación 2x2- 3x + 5 = 0 Aquí a = 2, b = -3, c = 5. Encuentre el discriminante D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, porque D

Diapositiva número 16

Texto de diapositiva: Resuelva la ecuación x2- 2x + 1 = 0 Aquí a = 1, b = -2, c = 1. Obtenemos D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0, ya que D= 0 Tenemos una raíz x = 1. A los problemas

Diapositiva número 17

Texto de diapositiva: Material útil Definición de una ecuación cuadrática Definición de una ecuación cuadrática reducida Definición de un discriminante Fórmula de raíces de una ecuación cuadrática Coeficientes de una ecuación cuadrática

Diapositiva número 18

Texto de diapositiva: Definición de ecuación cuadrática reducida Def. 3. Una ecuación cuadrática reducida es una ecuación cuadrática cuyo primer coeficiente es 1. x2 + bx + c = 0

Diapositiva número 19

Texto de diapositiva: Prueba 1. Calcula el discriminante de la ecuación x2-5x-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Siguiente pregunta

Diapositiva número 20

Texto de diapositiva: 2. ¿Cuántas raíces tiene la ecuación si D?< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос

Etapa I. Calentamiento Recuerde qué ecuaciones se llaman cuadráticas, cómo determinar los coeficientes a, b, c (libro de texto p. 133). Completar oralmente: 1. ¿Son las ecuaciones cuadráticas? a) 2x 2 - 5x - 2 = 0; b) x 5 + 2 x 2 = 0; c) 2xy - 3 = 0; d) x 2 + 4x = 0 2. Determine los coeficientes de ecuaciones cuadráticas: a) 2x 2 - 3x - 7 = 0; b) 5x = 0; c) x 2 + 4x = 0 ¡Pruébalo!

Etapa II. Estudiando nuevo tema Lee el texto con atención: Sea dada la ecuación cuadrática ax 2 + bx + c = 0. La resolución de esta ecuación comienza con la determinación de su discriminante. El discriminante de la ecuación cuadrática ax 2 + bx + c = 0 es una expresión de la forma b 2 - 4ac. El discriminante se indica con la letra D. Siguiente

Etapa II. Estudiando un tema nuevo Número de raíces de una ecuación cuadrática Teorema 1. Si D

Etapa II. Estudiando un nuevo tema Teorema 2. Si D = 0, entonces la ecuación cuadrática tiene una raíz, que se encuentra mediante la fórmula x = -b / 2a. Ejemplo 2. Resuelve la ecuación 4x x + 25 = 0 Solución: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. Por el teorema 2 , la ecuación tiene una raíz: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Respuesta: 2.5. El próximo en regresar

0, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces, que se encuentran mediante las fórmulas: Ejemplo 3. Resuelva la ecuación 3x2 + 8x - 11 = 0 Solución: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title=" Etapa II. Estudiando un nuevo tema Teorema 3. Si D >0, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces, que se encuentran mediante las fórmulas: , Ejemplo 3. Resuelve la ecuación 3x2 + 8x - 11 = 0 Solución: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * ( -11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !} Etapa II. Estudiando un tema nuevo Teorema 3. Si D >0, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces, que se encuentran mediante las fórmulas: Ejemplo 3. Resuelva la ecuación 3x2 + 8x - 11 = 0 Solución: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. Según el Teorema 3, la ecuación tiene dos raíces: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Respuesta 1,. El próximo en regresar 0, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces, que se encuentran mediante las fórmulas: Ejemplo 3. Resuelva la ecuación 3x2 + 8x - 11 = 0 Solución: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces, las cuales se encuentran mediante las fórmulas: Ejemplo 3. Resuelve la ecuación 3x2 + 8x - 11 = 0 Solución: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. Según el teorema 3, la ecuación tiene dos raíces : x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Respuesta: 1,. SiguienteVolver"> 0, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces, que se encuentran mediante las fórmulas: Ejemplo 3. Resuelve la ecuación 3x2 + 8x - 11 = 0 Solución: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="II etapa. Estudiando un nuevo tema Teorema 3. Si D >0, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces, que se encuentran mediante las fórmulas: Ejemplo 3. Resuelve la ecuación 3x2 + 8x - 11 = 0 Solución: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="Etapa II. Estudiando un tema nuevo Teorema 3. Si D >0, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces, que se encuentran mediante las fórmulas: Ejemplo 3. Resuelva la ecuación 3x2 + 8x - 11 = 0 Solución: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

Etapa III Consolida el material aprendido. Completa los ejercicios 1-3 en tu cuaderno. Puede volver al paso dos si tiene alguna pregunta. Después de completar los ejercicios, compruébalo y corrige tus errores. 1. Resuelve la ecuación: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Resuelve la ecuación: x x + 25 = 0 3. Resuelve la ecuación: 2x 2 + 3x + 10 = 0 Ponte a prueba Estudia el tema

Los escolares se enfrentan por primera vez a la resolución de ecuaciones cuadráticas en séptimo grado. Los encontrarán más de una vez a lo largo del curso de álgebra. Existen muchos métodos diferentes para resolver ecuaciones cuadráticas y fórmulas para encontrar sus raíces. Precisamente a esto está dedicada la presentación “Otra fórmula para las raíces de una ecuación cuadrática”. Gracias al archivo de formación, los estudiantes pueden comprender de forma independiente los ejemplos dados, lo que les ayudará a afrontar tareas similares en el futuro. También será muy útil demostrar la presentación en paralelo con la lección. Esto le ayudará a comprender mejor el material.

diapositivas 1-2 (tema de presentación “Otra fórmula para las raíces de una ecuación cuadrática”, ejemplo)

La primera diapositiva muestra una ecuación cuadrática y a continuación se encuentran las fórmulas para las raíces de esta ecuación. Como puede ver, aquí se utiliza una fórmula discriminante ligeramente diferente. El hecho es que si el coeficiente es par y el coeficiente es desconocido para la primera potencia, puedes usar una fórmula discriminante diferente.

La solución de la ecuación se da mediante estas fórmulas. Puedes notar que al resolver se utiliza material que ya ha sido estudiado, por ejemplo, las propiedades de las fracciones racionales, algunas transformaciones sobre ellas. Además, para resolver esta ecuación, los escolares deben recordar la raíz aritmética y cómo extraerla para expresiones radicales suficientemente grandes.

diapositivas 3-4 (ejemplos)

La siguiente diapositiva muestra otro ejemplo de cómo resolver una ecuación cuadrática. Antes de mirar la solución, el alumno puede intentar resolverla por sí solo. Si entendió bien el ejemplo anterior, podrá afrontar este. Como resultado, se pueden comparar soluciones.

Para que los alumnos lo dominen se propone resolver dos ejemplos más. Gracias a las explicaciones detalladas, en el futuro los escolares no tendrán dificultades con ejemplos similares a los que se encontrarán en tarea o pruebas.

diapositivas 5 (ejemplo)

La presentación tiene una estructura lógica y coherente. Tanto el texto como las fórmulas se muestran en el tamaño óptimo, correspondiente a los estándares para este tipo de manuales. Los colores también cumplen con los requisitos. No existen aplicaciones que distraigan y que estén presentes por error en muchos dispositivos electrónicos digitales. De esta forma, los estudiantes podrán concentrarse lo más posible en el tema y los ejemplos.

El material también será útil para los trabajadores a domicilio y los estudiantes que estudian externamente.

Gracias a presentaciones similares Crear un plan de lección no es difícil. Puede utilizar los ejemplos proporcionados en el archivo para demostrarlos durante la lección.

Fórmula para las raíces de una ecuación cuadrática. Presentación de Likizyuk M.I.

Metas y objetivos de la lección Desarrollar la capacidad de aplicar ecuaciones cuadráticas para resolver problemas algebraicos y geométricos; continuar la formación de habilidades prácticas y teóricas sobre el tema “Ecuaciones cuadráticas”; Promover la capacidad de analizar las condiciones de los problemas, el desarrollo de habilidades de razonamiento, el desarrollo del interés cognitivo, la capacidad de ver la conexión entre las matemáticas y vida circundante; Cultivar la atención y la cultura del pensamiento, la independencia y la ayuda mutua.

1. Momento organizacional. Establecer metas y objetivos para la lección. 2. Ejercicio fonético. 3. Encuesta oral. Conteo verbal. 4. Estudiar material nuevo. 5. Consolidación. Resolver ejemplos. 6. Minuto físico. 7. Generalización. 8. Resumen de la lección 9. Tarea. Plan de estudios

Habla correctamente en clase. Variable discriminante raíz del coeficiente

Encuesta oral 1. Defina una ecuación cuadrática, dé ejemplos. 2.Nombra los coeficientes a, b, c en las ecuaciones: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. Defina la ecuación cuadrática anterior y dé ejemplos. 4.Nombra la ecuación cuadrática reducida cuyo segundo coeficiente y término libre son iguales a -2(3)

Conteo oral 370+230= 7.2:1000= :50= 0.6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0.125∙1000000= +14= 75:100000=

Definición de una ecuación cuadrática. Def. 1. Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax 2 + b x + c = 0, donde x es una variable, a, byc son algunos números y a  0. Los números a, byc son los coeficientes de la ecuación cuadrática. El número a se llama primer coeficiente, b es el segundo coeficiente y c es el término libre. CON

Discriminante de ecuación cuadrática Def. 2. El discriminante de la ecuación cuadrática ax 2 + b x + c = 0 es la expresión b 2 – 4ac. Se designa con la letra D, es decir. D= b 2 – 4ac. Son posibles tres casos: D  0 D  0 D  0

Si D  0 En este caso, la ecuación ax 2 + b x + c = 0 tiene dos raíces reales:

Problemas Resuelve la ecuación 2x² - 5x +2=0 Resuelve la ecuación 2x² - 3x +5=0 Resuelve la ecuación x² -2x +1=0

es decir, x 1 = 2 y x 2 = 0,5 son raíces ecuación dada. Aquí a = 2, b = -5, c = 2. Tenemos D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9. Como D > 0, la ecuación tiene dos raíces. Encontrémoslos usando la fórmula Resolver la ecuación 2x 2 - 5x + 2 = 0 A los problemas

Resuelve la ecuación 2x 2 - 3x + 5 = 0 Aquí a = 2, b = -3, c = 5. Encontremos el discriminante D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4 2 5 = -31, ya que D

Resuelve la ecuación x 2 - 2 x + 1 = 0 Aquí a = 1, b = - 2, c = 1. Obtenemos D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, ya que D=0 Tenemos una raíz x = 1. A los problemas

No. 2. a) ¿A qué valores de x son iguales los valores de los polinomios: (1-3x)(x+1) y (x-1)(x+1)? B) ¿A qué valores de x son iguales los valores de los polinomios: (2x)(2x+1) y (x-2)(x+2)? No. 1. Resuelve las ecuaciones: a) x 2 +7x-44=0; b) 9ú 2 +6ú+1=0 ; c) –2t2+8t+2=0; d) a+3a 2 = -11. e)x2-10x-39=0; f) 4у 2 -4у+1=0 ; g) –3 t 2 -12 t+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= a.

Respuestas No. 1. A)x=-11, x=4 B) y =-1/3 C) t=2±√5 D) sin solución E)x=-3, x=13 E)y=1 / 2 G) t=-2±√6 H) sin solución No. 2 A)x=1/2, x=-1 B)x=2, x=-1C

Resumen de la lección. 1. ¿Qué aprendiste nuevo en la lección? 2. ¿A qué es igual D? 3. ¿Cuántas raíces tiene la ecuación si D>0 D?