Coordinar dibujos planos con dibujo. Plano de coordenadas: ¿qué es? ¿Cómo marcar puntos y construir figuras en un plano coordenado? Sistema de coordenadas cilíndrico

Las matemáticas son una ciencia bastante compleja. Mientras lo estudias, no solo debes resolver ejemplos y problemas, sino también trabajar con varias formas e incluso planos. Uno de los más utilizados en matemáticas es el sistema de coordenadas en un plano. A los niños se les ha enseñado a trabajar correctamente con él durante más de un año. Por eso, es importante saber qué es y cómo trabajar con él correctamente.

Averigüemos qué es este sistema, qué acciones se pueden realizar con su ayuda y también descubramos sus principales características y funciones.

Definición del concepto

El plano coordenado es el plano en el que sistema específico coordenadas Un plano de este tipo está definido por dos líneas rectas que se cortan en ángulo recto. En el punto de intersección de estas líneas está el origen de coordenadas. Cada punto en Plano coordinado está dada por un par de números llamados coordenadas.

EN curso escolar En matemáticas, los escolares tienen que trabajar muy de cerca con el sistema de coordenadas: construir figuras y puntos en él, determinar a qué plano pertenece esta o aquella coordenada, así como determinar las coordenadas de un punto y escribirlas o nombrarlas. Por tanto, hablemos con más detalle sobre todas las características de las coordenadas. Pero primero, veamos la historia de la creación y luego hablaremos sobre cómo trabajar en el plano de coordenadas.

Referencia histórica

Ideas sobre la creación sistemas coordinados todavía estaban en la época de Ptolomeo. Ya entonces, los astrónomos y matemáticos pensaban en cómo aprender a establecer la posición de un punto en un plano. Desafortunadamente, en ese momento no conocíamos ningún sistema de coordenadas y los científicos tuvieron que utilizar otros sistemas.

Inicialmente, especificaron puntos usando latitud y longitud. Durante mucho tiempo, este fue uno de los métodos más utilizados para trazar tal o cual información en un mapa. Pero en 1637, René Descartes creó su propio sistema de coordenadas, que más tarde recibió el nombre de "cartesiano".

Ya a finales del siglo XVII. El concepto de “plano de coordenadas” se ha utilizado ampliamente en el mundo de las matemáticas. A pesar de que han pasado varios siglos desde la creación de este sistema, todavía se utiliza mucho en las matemáticas e incluso en la vida.

Ejemplos de un plano de coordenadas

Antes de hablar de la teoría, daremos algunos ejemplos visuales del plano de coordenadas para que puedas imaginarlo. El sistema de coordenadas se utiliza principalmente en ajedrez. En el tablero, cada cuadrado tiene sus propias coordenadas: una coordenada es alfabética y la segunda es digital. Con su ayuda puedes determinar la posición de una pieza en particular en el tablero.

Segundo más un ejemplo brillante El querido juego “Battleship” puede servir como solución. Recuerda cómo, al jugar, nombras una coordenada, por ejemplo, B3, indicando así exactamente hacia dónde apuntas. Al mismo tiempo, al colocar barcos, especificas puntos en el plano de coordenadas.

Este sistema de coordenadas se usa ampliamente no solo en matemáticas, juegos de logica, pero también en asuntos militares, astronomía, física y muchas otras ciencias.

Ejes de coordenadas

Como ya se mencionó, en el sistema de coordenadas hay dos ejes. Hablemos un poco de ellos, ya que tienen una importancia considerable.

El primer eje es abscisa - horizontal. Se denota como ( Buey). El segundo eje es la ordenada, que pasa verticalmente por el punto de referencia y se denota como ( Oye). Son estos dos ejes los que forman el sistema de coordenadas, dividiendo el plano en cuatro cuartos. El origen se sitúa en el punto de intersección de estos dos ejes y toma el valor 0 . Sólo si el plano está formado por dos ejes que se cortan perpendicularmente y que tienen un punto de referencia, es un plano de coordenadas.

Tenga en cuenta también que cada uno de los ejes tiene su propia dirección. Por lo general, al construir un sistema de coordenadas, se acostumbra indicar la dirección del eje como una flecha. Además, al construir un plano de coordenadas, cada uno de los ejes tiene signo.

Cuarteles

Ahora digamos algunas palabras sobre un concepto como cuartos del plano de coordenadas. El avión está dividido en cuatro cuartos por dos ejes. Cada uno de ellos tiene su propio número y los aviones están numerados en sentido antihorario.

Cada uno de los cuartos tiene sus propias características. Entonces, en el primer cuarto la abscisa y la ordenada son positivas, en el segundo cuarto la abscisa es negativa, la ordenada es positiva, en el tercero tanto la abscisa como la ordenada son negativas, en el cuarto la abscisa es positiva y la ordenada es negativa .

Al recordar estas características, podrá determinar fácilmente a qué trimestre pertenece un punto en particular. Además, esta información puede resultarte útil si tienes que hacer cálculos mediante el sistema cartesiano.

Trabajar con el plano de coordenadas

Cuando hayamos entendido el concepto de avión y hayamos hablado de sus cuartos, podremos pasar a un problema como trabajar con este sistema, y ​​también hablar sobre cómo ponerle puntos y coordenadas de figuras. En el plano de coordenadas esto no es tan difícil como podría parecer a primera vista.

En primer lugar, se construye el sistema en sí y se le aplican todas las designaciones importantes. Luego trabajamos directamente con puntos o formas. Además, incluso al construir figuras, primero se dibujan puntos en el plano y luego se dibujan las figuras.

Reglas para construir un avión.

Si decides empezar a marcar formas y puntos en papel, necesitarás un plano de coordenadas. En él se trazan las coordenadas de los puntos. Para construir un plano de coordenadas, solo necesitas una regla y un bolígrafo o lápiz. Primero, se dibuja el eje x horizontal, luego se dibuja el eje vertical. Es importante recordar que los ejes se cruzan en ángulos rectos.

El siguiente elemento obligatorio es la aplicación de marcas. En cada uno de los ejes en ambas direcciones, se marcan y etiquetan segmentos unitarios. Esto se hace para que luego puedas trabajar con el avión con la máxima comodidad.

marcar un punto

Ahora hablemos de cómo trazar las coordenadas de puntos en el plano de coordenadas. Estos son los conceptos básicos que necesitas saber para colocar con éxito una variedad de formas en un plano e incluso marcar ecuaciones.

Al construir puntos, debes recordar cómo se escriben correctamente sus coordenadas. Entonces, generalmente al especificar un punto, se escriben dos números entre paréntesis. El primer dígito indica la coordenada del punto a lo largo del eje de abscisas, el segundo, a lo largo del eje de ordenadas.

El punto debe construirse de esta manera. Primera marca en el eje. Buey punto especificado, luego marque el punto en el eje Oye. A continuación, dibuje líneas imaginarias a partir de estas designaciones y encuentre el lugar donde se cruzan; este será el punto dado.

Todo lo que tienes que hacer es marcarlo y firmarlo. Como puedes ver, todo es bastante sencillo y no requiere ninguna habilidad especial.

Coloca la figura

Pasemos ahora a la cuestión de la construcción de figuras en un plano de coordenadas. Para construir cualquier figura en el plano coordenado, debes saber cómo colocar puntos en ella. Si sabes cómo hacer esto, colocar una figura en un avión no será tan difícil.

En primer lugar, necesitarás las coordenadas de los puntos de la figura. Es según ellos que aplicaremos los que hayas elegido a nuestro sistema de coordenadas. Consideremos la aplicación de un rectángulo, un triángulo y un círculo.

Comencemos con un rectángulo. Es bastante fácil de aplicar. Primero, se marcan cuatro puntos en el plano, que indican las esquinas del rectángulo. Entonces todos los puntos se conectan secuencialmente entre sí.

Dibujar un triángulo no es diferente. Lo único es que tiene tres ángulos, lo que significa que en el plano están marcados tres puntos, indicando sus vértices.

Respecto al círculo, debes conocer las coordenadas de dos puntos. El primer punto es el centro del círculo, el segundo es el punto que indica su radio. Estos dos puntos están trazados en el plano. Luego toma una brújula y mide la distancia entre dos puntos. La punta del compás se coloca en el punto que marca el centro y se describe un círculo.

Como ves, aquí tampoco hay nada complicado, lo principal es que siempre tengas regla y compás a mano.

Ahora sabes cómo trazar las coordenadas de figuras. Hacer esto en el plano de coordenadas no es tan difícil como podría parecer a primera vista.

conclusiones

Entonces, hemos analizado uno de los conceptos matemáticos más interesantes y básicos con el que todo escolar tiene que lidiar.

Hemos descubierto que el plano coordenado es un plano formado por la intersección de dos ejes. Con su ayuda, puedes establecer las coordenadas de puntos y dibujar formas en ellos. El avión está dividido en cuartos, cada uno de los cuales tiene sus propias características.

La principal habilidad que se debe desarrollar al trabajar con un plano de coordenadas es la capacidad de aplicar correctamente puntos dados. Para ello, es necesario conocer la ubicación correcta de los ejes, las características de los cuartos, así como las reglas mediante las cuales se especifican las coordenadas de los puntos.

Esperamos que la información que presentamos haya sido accesible y comprensible, y que también le haya resultado útil y le haya ayudado a comprender mejor este tema.

TRABAJO DE PROYECTO

Sistema de coordenadas rectangulares en un plano.

Coordenadas de un punto en un plano.

Región de Moscú, distrito de Lukhovitsky,

Escuela secundaria MBOU Pavlovskaya

Año 2013

Introducción.

“Todo en esta vida se puede encontrar:

La casa, la oficina, las flores y las setas de alguien,

Un asiento en el teatro, un escritorio en el aula,

Si descubres la ley de coordenadas."

El material se estudia en el curso de matemáticas de sexto grado. El material es interesante para los estudiantes y les permite utilizar el método. actividades del proyecto. Los estudiantes pueden demostrar independencia al adquirir conocimientos sobre este tema, mostrar su actividad creativa y mostrar imaginación al seleccionar. material adicional usando una computadora.

Este tema es muy relevante, ya que es ampliamente aplicable no solo

en matemáticas al estudiar el tema “Funciones y sus gráficas”, pero también

en geografia : conceptos coordenadas geográficas, sistema de coordenadas polares utilizado para crear una brújula, determinando la ubicación en un mapa, en un globo terráqueo;

en astronomía : coordenadas estelares;

en ciencias de la computación : El método de codificación es una de las formas convenientes de presentar información numérica utilizando gráficos integrados. varios sistemas coordenadas;

en Quimica: construcción de la tabla periódica, donde los cambios en los indicadores ocurren en el plano horizontal y vertical, acuerdo mutuo moléculas;

en biología: construir diagramas de moléculas de ADN, construir diagramas y gráficos que rastrean la evolución del desarrollo.

Como resultado de estudiar el tema, debes:

familiarizarse con el sistema de coordenadas rectangulares en un plano;

enseñar a navegar libremente en el plano de coordenadas, construir puntos de acuerdo con sus coordenadas dadas, determinar las coordenadas de un punto marcado en el plano de coordenadas;

Es bueno percibir las coordenadas de oído.

Se pedirá a los estudiantes que estudien la historia del surgimiento del sistema de coordenadas rectangulares, el papel del científico René Descartes, realicen tareas creativas para construir dibujos gráficos, compilando un conjunto de puntos con coordenadas para realizar dichos dibujos.

Durante la implementación del proyecto, los estudiantes trabajan con libros de referencia, libro de texto, buscar en Internet, elaborar los resultados del trabajo utilizando MS PowerPunto, aprende a trabajar en grupo.

La base del proyecto son los estándares educativos.

Estudiar matemáticas al nivel. educación general tiene como objetivo lograr los siguientes objetivos:

Dominar y sistematizar conocimientos básicos. conceptos matemáticos, definiciones, modelos matemáticos;

dominar las habilidades de cálculo, transformaciones idénticas de expresiones, investigación, construcciones gráficas;

implementación de continuidad en el estudio de objetos y conceptos matemáticos;

preparación para la certificación final;

desarrollo pensamiento lógico, informática y cultura gráfica, capacidad para generalizar y sacar conclusiones;

adquirir experiencia en la realización trabajo creativo, actividades del proyecto, desarrollo. programas de computador y Tecnología.

Resultados previstos:

Los estudiantes deben aprender:

representar un sistema de coordenadas rectangular;

determinar la abscisa y la ordenada de un punto en el plano coordenado;

colocar puntos dados por coordenadas;

construir líneas rectas y encontrar las coordenadas de sus puntos de intersección;

dibujar figuras en coordenadas de puntos dados;

aprender a trabajar en grupo;

buscar y recopilar información, presentar material para discusión;

utilizar los conocimientos adquiridos en la vida cotidiana;

Ser capaz de construir gráficos usando una computadora.

Parte principal.

anotación

Las coordenadas ocurren en nuestras vidas cada hora.

El sistema de coordenadas se utiliza en los cines, en el transporte y en geografía existe un sistema de coordenadas.

¿Los sistemas de coordenadas tienen solo dos cantidades?

Todos pueden jugar batallas navales y este juego usa coordenadas.

¿Cómo navegan los pilotos por el cielo?

¿La posición de las estrellas probablemente también tenga coordenadas?

Todo esto se encuentra en vida moderna.

Pero un dato interesante es ¿cuánto tiempo hace que el sistema de coordenadas impregna la vida práctica de una persona?

¿Qué construcciones se pueden realizar en el plano coordenado?

La hipótesis de nuestro proyecto suena así:

"Saber para poder"

“En la matemática pura el artista vive siempre:

un arquitecto e incluso un poeta."

Prinsheim A.

Coordenadas a nuestro alrededor.

En nuestro discurso, es posible que hayas escuchado más de una vez la siguiente frase: “Déjame tus coordenadas”. Que significa esta expresión? ¿Lo adivinaste? El interlocutor le pide que anote su dirección o número de teléfono.

Cada persona tiene situaciones en las que es necesario determinar una ubicación: use un boleto para encontrar un asiento en un auditorio o en un vagón de tren.

Al jugar, tenemos que determinar la ubicación del barco "enemigo", la figura en tablero de ajedrez.

¿Diferentes situaciones? Pero la esencia de las coordenadas, que en griego significa "ordenado" o, como suele decirse, sistema de coordenadas, es una cosa:

ésta es la regla por la cual se determina la posición de un objeto.

La palabra “sistema” también es de origen griego: “tema” es algo dado, “sis” se compone de partes. Así, un “sistema” es algo dado, formado por partes (o un todo claramente diseccionado).

Los sistemas de coordenadas impregnan toda la vida práctica de una persona. Por ejemplo, utilizando un mapa geográfico, puede determinar la dirección de cualquier punto utilizando coordenadas geográficas. Para hacer esto, necesita conocer dos partes de la dirección: latitud y longitud. La latitud se determina mediante un "paralelo": una línea imaginaria en la superficie de la Tierra trazada a la misma distancia del ecuador. Longitud - a lo largo del "meridiano" - una línea imaginaria en la superficie de la Tierra que conecta el Norte y polos sur en la distancia más corta. Los paralelos son líneas de dirección oeste-este, los meridianos muestran la dirección norte-sur. ¿Suena familiar? Sistema de coordenadas rectangulares.

¿Cómo navegan los pilotos por el cielo? ¿La posición de las estrellas en el cielo también tiene coordenadas?

Todo esto se encuentra en la vida moderna. Pero un dato interesante es ¿cuánto tiempo hace que el sistema de coordenadas impregna la vida práctica de una persona?

Historia del origen del sistema de coordenadas.

La historia del origen de las coordenadas y del sistema de coordenadas comienza hace mucho tiempo. Inicialmente, la idea del método de coordenadas surgió en; mundo antiguo en relación con las necesidades de la astronomía, la geografía, la pintura. El antiguo científico griego Anaximandro de Mileto (c. 610-546 a. C.) es considerado el compilador del primer mapa geografico. Describió claramente la latitud y longitud de un lugar mediante proyecciones rectangulares.
Más de 100 años antes de Cristo, el científico griego Hiparco propuso rodear el mapa. Tierra paralelos y meridianos e introducir las ahora conocidas coordenadas geográficas: latitud y longitud y designarlas con números.

La idea de representar números como puntos y dar designaciones numéricas a los puntos se originó en la antigüedad. El uso inicial de coordenadas está asociado a la astronomía y la geografía, a la necesidad de determinar la posición de las luminarias en el cielo y determinados puntos de la superficie de la Tierra, a la hora de elaborar un calendario, estrellas y mapas geográficos. En la pared de una de las cámaras funerarias del Antiguo Egipto se muestran huellas de la aplicación de la idea de coordenadas rectangulares en forma de cuadrícula cuadrada (paleta).

Ya estoy en esoIIv. El antiguo astrónomo griego Claudio Ptolomeo utilizó la latitud y la longitud como coordenadas.
El principal mérito de la creación. método moderno Las coordenadas pertenecen al matemático francés René Descartes. Ha llegado hasta nuestros días una historia que le impulsó a realizar el descubrimiento. Al tomar asientos en el teatro según las entradas compradas, ni siquiera sospechamos quién y cuándo propuso el método de numerar los asientos por filas y asientos que se ha vuelto común en nuestras vidas. Resulta que esta idea se le ocurrió al famoso filósofo, matemático y científico natural René Descartes (1596-1650), el mismo cuyo nombre reciben las coordenadas rectangulares. Al visitar los teatros parisinos, no se cansaba de sorprenderse ante la confusión, las riñas y, a veces, incluso los desafíos a duelo provocados por la falta de un orden básico de distribución del público en la sala. El sistema de numeración que propuso, en el que cada asiento recibía un número de fila y número de serie desde el borde, eliminó inmediatamente todos los motivos de discordia y causó sensación en la alta sociedad parisina.
René Descartes hizo por primera vez una descripción científica del sistema de coordenadas rectangulares en su obra "Discurso sobre el método" en 1637. Por lo tanto, el sistema de coordenadas rectangulares también se denomina sistema de coordenadas cartesiano. En el sistema de coordenadas cartesiano, los números negativos recibieron una interpretación real.
Pierre Fermat también contribuyó al desarrollo del método de coordenadas, pero sus trabajos se publicaron por primera vez después de su muerte.

Descartes y Fermat utilizaron el método de coordenadas sólo en el plano. El método de coordenadas para el espacio tridimensional fue utilizado por primera vez por Leonhard Euler en el siglo XVIII.

Los términos "abscisa" y "ordenada" (derivados de las palabras latinas "cortado" y "ordenado") se introdujeron en los años 70 y 80.XVIIv. El matemático alemán Wilhelm Leibniz.

Tipos de sistemas de coordenadas.

La posición de cualquier punto en el espacio (en particular, en un plano) se puede determinar utilizando uno u otro sistema de coordenadas.

Los números que determinan la posición de un punto se llaman coordenadas de ese punto.

Los sistemas de coordenadas más utilizados son los rectangulares.

Además de los sistemas de coordenadas rectangulares, existen sistemas oblicuos. Los sistemas de coordenadas rectangulares y oblicuos se combinan bajo el nombreSistemas de coordenadas cartesianas .

A veces, los sistemas de coordenadas se utilizan en el plano y en el espacio, o sistemas de coordenadas.

Una generalización de todos los sistemas de coordenadas enumerados son los sistemas de coordenadas.

Pero como dicen, es mejor ver una vez que oír cien veces.

Un conocimiento detallado de ellos se producirá mucho más tarde.

Ahora sigamos estudiando este tema.

La apertura de nuevo material para los estudiantes se realizará en el siguiente orden.

Establecer objetivos iniciales:

Organizar las actividades de los estudiantes para percibir, comprender y memorizar inicialmente la definición de la posición de un punto en un plano, que está especificada por dos números: las coordenadas del punto;

ayudar a recordar el orden de registro de las coordenadas y sus nombres; en la capacidad de marcar un punto en un plano de coordenadas según sus coordenadas dadas y leer las coordenadas del punto marcado;

promover el desarrollo de una personalidad competente;

Desarrollar la actividad cognitiva de los estudiantes mediante una presentación por computadora en el aula.

Deslizar en la pantalla multimedia

Preguntas del maestro

Respuestas de los estudiantes

Nombra las coordenadas de los puntos A, B, C, O.

¿Qué se puede decir sobre la correspondencia entre puntos y números en una línea de coordenadas?

¿Es suficiente un número para determinar la posición de un punto en un plano?

A(2), B(-3),

C(-5), O(0)

inequívoco

No

2.

Por ejemplo: ¿qué se indica en una entrada de teatro o cine?

Número de fila y número de asiento.

¿Cómo determinar la posición de una pieza en un tablero de ajedrez?

Las verticales son números, las horizontales son letras.

4. y

Para determinar la posición de un punto en un plano, dibuje dos líneas de coordenadas perpendiculares X e Y, que se cruzan en un puntoACERCA DE

Sistema de coordenadas rectangulares en un plano.

La posición de un punto en el plano se especifica mediante dos números, las coordenadas. El término "coordenadas" proviene de la palabra latina "ordenada". Para determinar la posición de un punto en un plano, es necesario construir un sistema de coordenadas rectangular. Ahora descubriremos cómo hacer esto.

Construye una línea horizontal.

Construya una línea vertical para que cruce esta línea en ángulo recto.

Convirtamos estas líneas en líneas de coordenadas. Para ello definimos la dirección positiva, indicamos el origen y seleccionamos un segmento unitario.

La dirección positiva se establece mediante una flecha en cada línea: en una línea horizontal, la dirección positiva se selecciona "de izquierda a derecha", en una línea vertical, "de abajo hacia arriba".

El punto de intersección de estas líneas lo denotamos con la letra O. El punto O se llama origen de coordenadas. Esta letra no fue elegida por casualidad, sino por su similitud con el número 0.

Seleccione un solo segmento. La longitud de una, dos o más células se puede tomar como un único segmento. La regla principal es que el segmento unitario en cada línea es el mismo, ya sea una celda o dos celdas, etc. d.

Dale un nombre a estas líneas rectas. Denotamos la línea horizontal como x. llamado eje x. La línea vertical se denota por y y se llama eje de ordenadas..

Juntas, estas dos líneas se denominan sistema de coordenadas. Escriba: "Los ejes Ox y Oy se denominan sistema de coordenadas".

Dibuja un sistema de coordenadas rectangular en tus cuadernos.

¿Cómo construir un punto en un plano coordenado?

La posición en el plano está determinada por un par de números llamados coordenadas del punto.

№1. Construir puntos en coordenadas dadas.

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) D(-3;-5)

¿Dónde se encuentra un punto si su abscisa es cero?

norte(0; 5) V (0; -2)

¿Dónde se encuentra un punto si su ordenada es cero?

D(4; 0) M (-3; 0)

El punto se encuentra en el eje de ordenadas.

El punto se encuentra en el eje de abscisas.

№2. Puntos dados: M (6; 6),norte(-2; 2), K (4; 1), R (-2; 4)

Construir líneas rectas Mnorte, kr.

Encuentra las coordenadas del punto de intersección de las líneas:

soy norte y KR;

b) Minnesota y BUEY;

V) Minnesota y BUEY;

d) RK y OX;

e) RK y OU.

Respuesta: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. Tarea histórica.

En la escuela de Pitágoras, este signo era considerado un símbolo de amistad; era algo así como un talismán que se regalaba a los amigos, un signo secreto por el cual los pitagóricos se reconocían entre sí. En la Edad Media protegía contra los malos espíritus, lo que, sin embargo, no impidió que se la llamara “garra de bruja”.

Construya un dibujo en el plano de coordenadas conectando secuencialmente los puntos:

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),D(-1; 0), mi (-2; -2), F (0; -1), GRAMO(2; -2), K (1;0), l(3; 1), M (1; 1), A (0; 3).

Los estudiantes completan la tarea de forma independiente y luego verifican

en la pantalla.

Los antiguos griegos tenían una leyenda sobre las constelaciones Grande y Osa Menor. El todopoderoso Zeus decidió tomar como esposa a la bella ninfa Calisto, una de las doncellas de la diosa Afrodita, en contra de los deseos de Afrodita. Para salvar a Calisto de la persecución de la diosa, Zeus convirtió a Calisto en Osa Mayor y su amado perro - a la Osa Menor y los llevó al cielo.

№4. Construye las constelaciones a partir de puntos en el plano coordenado " Osa Mayor" y "Osa Menor", conectando puntos adyacentes con segmentos.

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),mi(-6;3), F(-8;5), GRAMO(-5;7)

k(-15;-7), l(-10;-5), METRO(-6;-5). norte(-3;-6), oh(-1;-10), PAG(5;-10), R(6;-6)

Una vez que los estudiantes han dominado las habilidades y destrezas básicas, se les ofrecen tareas. mayor complejidad y naturaleza creativa.

Tareas 1. Trabajando con el plano de coordenadas:

a) cifrar la palabra MOTHERLAND usando coordenadas;

b) descifrar la frase:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

(“Las matemáticas son gimnasia mental”).

Tareas 2. Problemas en los que es necesario conectar puntos secuencialmente mediante segmentos. Quizás los dibujos propuestos ayuden a algunos niños a aprender a dibujar. El contorno del dibujo es lo más cercano posible a la realidad.

"Etiquetar y conectar"

I . "Avión".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "Mariposa".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "Gorrión". Un solo segmento es 1 celda.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "Ardilla". Un solo segmento son 2 celdas.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y . "Delfín". Un solo segmento es 1 celda.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . "Martín". Un solo segmento es 1 celda.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "Urraca". Un solo segmento es 1 celda.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Patas: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) y (-4; -7), ( 0; -5).

yiii . "Hoja de roble". Un solo segmento es 1 celda.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "Pato". Un solo segmento es 1 celda.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . "Perca". Un solo segmento es 1 celda.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Fin:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2).

Ojo: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . Elefante. Un solo segmento es 1 celda.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Ojos: (2; 4), (6; 4).

XII . Alce. Un solo segmento es 1 celda.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Conecte: (11; 2.5) y (13; 5).

Ojo: (-7; 11).

Tareas 3. El siguiente tipo de trabajo es la construcción de figuras simétricas. La tarjeta se grapa a una hoja de cuaderno de modo que las celdas de la tarjeta coincidan con las celdas del cuaderno (o se vuelvan a dibujar) y se construye una imagen simétrica. (Apéndice 3)

Tareas 4. Pruebas combinadas sobre el tema “Resolución de ecuaciones y plano coordenado”.

Cada tarjeta contiene varias ecuaciones y un par de números, uno de los cuales es una letra. Para encontrar la coordenada correspondiente, debes resolver la ecuación, y solo entoncesconstruir el punto correspondiente. Resolver secuencialmente una serie de ecuaciones.En teoría, al alinear los puntos y conectarlos, obtenemos una imagen.

Resuelve las ecuaciones y dibuja punto por punto el dibujo correspondiente.

1. 8x + 10 = 3x – 10 (x; 1)

2. 10(y – 2) – 12 = 14(y – 2) (-4; y)

3. -25(-8x + 6) = -750 (x; -1)

4. -10(-4y + 10) = -300 (-3; y)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6. 3(5y – 6) = 16y – 8 (-2; y)

7. -5(3x + 1) – 11 = -1 (x; -10)

8. -8y + 4 = -2(5y + 6) (-1; y)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26 – 5у = ​​​​2 – 9у (0; y)

11. 9x + 11 = 13x – 1 (x; -6) 26. 3(y – 1) – 1 = 8(y – 1) – 6 (0; y)

12. 12x + 31 = 23x – 2 (x; -8) 27. 5(x – 6) – 2 = (x – 7) – 6 (x; 2)

13. 2(x – 2) – 1 = 5(x – 2) – 7 (x; -8) 28. 28 + 5x = 44 + x (x; 4)

14. –y + 20 = y (4; -y) 29. 15x + 40 = 29x – 2 (x; 4)

15. 4(2x – 6) = 4x – 4 (x; -10) 30. 51 + 3y = 57 + y (3; y)

16. -9y + 3 = 3(8y + 45) (5; y) 31. -50(-3x + 10) = -200 (x; 3)

17. 20 + 5x = 44 + x (x; -4) 32. -62(2y + 22) = -1860 (2; y)

18. 27 – 4y = 3 – 8y (6; y) 33. -11x + 52 = 41x (x; 4)

19. 5x + 11 = 7x – 3 (x; -6) 34. 14(3y – 5) = 19y – 1 (1; y)

20. 8y + 11 = 4y – 1 (7; y) 35. 88 + 99x = 187 + x (x; 3)

21. -23(-7y + 2) = -529 (0; y) 36. 77 + 100x = 177 + x (x; 4)

22. 8y + 12 = 12 + x (x; -2) 37. 38 – 5y = 34 – 4y (-1; y)

23. 6y + 7 = 2 + y (-1; y) 38. 26 – 4x = 28 – 2x (x; 2)

24. -2y + 15 = 13y (-1; y) 39. 10 + 9y = 26 + y (-2; y)

25. 18 + 16x = 18 + x (x; 1) 40. -20(-10y + 4) = 120 (-2; y)

Conclusión

Una tarea importante de la enseñanza de las matemáticas en mundo moderno es el desarrollo de la personalidad de los estudiantes dándole forma mundo interior. Recepción en curso el conocimiento científico sobre el mundo objetivo que nos rodea, el desarrollo de la percepción creativa de este mundo, los gustos estéticos.

Significado principal de este proyecto es preparar a los estudiantes de 6to grado para que comprendan el estudio de uno de los temas importantes en matemáticas “Función”, para desarrollar Habilidades creativas niños, apliquen lo que han aprendido en la vida.

Introducción a este tema Se produce con la implicación de los niños en determinados trabajos para descubrir nuevos conocimientos.

Se han logrado las metas y objetivos marcados en el proyecto.

Mientras trabajaban en el proyecto, los estudiantesreunió:

Con el concepto de “plano coordenado”;

Coordenadas de un punto en un plano;

Con el concepto de “simetría” y su belleza en la naturaleza;

Con la historia del origen del sistema de coordenadas,

Una amplia gama de aplicaciones del sistema de coordenadas en la vida;

aprendió:

Construir en un plano de coordenadas figuras geometricas(recta, segmento, rayo, polígono);

Construya cualquier dibujo seleccionando las coordenadas apropiadas para los puntos;

Especificar la secuencia de puntos para una figura determinada;

Utilice la computadora para buscar material adicional,

Construir dibujos usando una computadora,

Para ayudarse mutuamente.

En el proceso de trabajo en el proyecto, los niños mostraron ciertas habilidades creativas a la hora de realizar dibujos en todos los niños, incluso en aquellos que no saben dibujar.

Completar estas tareas te hace ver la conexión entre la belleza y las matemáticas.

La distribución de las clases por nivel de dificultad permitió a los estudiantes elegir una tarea en función de sus habilidades e intereses cognitivos. Después de estas clases, el alumno querrá dibujar solo en su tiempo libre.

Una vez finalizado el trabajo del proyecto, el resultado fue la creación de la colección "Dibujos en el plano de coordenadas". Incluirá los dibujos más interesantes y otras tareas para niños, que podrán ser utilizadas por todos los estudiantes y profesores interesados.

Literatura:

Matemáticas, sexto grado, autores Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I et al., Editorial Mnemosyne, 2010.

Sitio de Wikipedia: .

Interneturok.ru.

Revista “matemáticas en la escuela”, No. 10-2001.

Dibujar en el plano de coordenadas.

Rpez

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); ojo (5;0).

Anadón

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6;1); (3;0); ojo (-1;5).

liebre

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1;-2); (0;0); (0;3); (1;4); (2;4); (3;5); (2;6); (1;9); (0;10); ojo (1;6).

Ardilla

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9;-4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); ojo (-1;3).

Gato

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15;-2); (-12;-1); (-10;-1); (-10;1); (-6;3); (2;3); (3;4); (5;4); (6;5); (6;4); (7;5); (7;4); (8;2); (8;1); (4;-1); (4;-2); (7;-2); ojo (6;2).

Elefante

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Ojos: (2; 4), (6; 4).

Lobo

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Ojo: (- 6; 5)

Urraca

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Ala: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Ojo: (- 5; 3).

Camello

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Ojo: (- 6; 7).

Caballo

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Ojo: (- 2; 7).

Avestruz

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Ojo: (3; 10).

Ganso

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Ala: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Ojo: (0; 10,5).

Cisne

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Pico: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Ala: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Ojo: (0; 7).

Zorro

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Ojo: (5; 2).

Zorro chismoso

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Cola: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Bufanda: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Ojo: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Ojo: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Ratón

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Cola: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Ojo: (- 1; 5).

Corredor

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Cohete

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

velero

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Avión

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Helicóptero

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Lámpara de escritorio

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Pato

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4 ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) y (-1; 5).

Camello

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4,5), (-7;4,5), (-9;-5), (-10;-6), (-9 ;-12), (-8,5;-13), (-10,5;-13), (-10;-9,5), (-11;-7), ojo (8,5;5,5)

Martín

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), ojo ( -10,5; 4,5).

Elefante 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), ojos (-1; 7).

oso 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), oreja (6;-4), (6;-3), (7;-2.5), (7.5;-3), ojo (8;-6)

pequeña liebre

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9 ;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2 ), (13:3), (12:1), (7:1), (8:2), (9:2), (8:3), (6:1), (5:1) y (5;7).

Alce

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8), (-8;7), (-7;8), ( -7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4 ), ojo (-7;11)

zorro 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

zorro 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Perro 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), ( -7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (- 6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2 ), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

perro 2

a) (14;-3), (12;-3), (8,5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), (-2 ;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4) , ( -2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13 ;- 11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

b) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

oso 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Erizo

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Gorrión

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

liebre

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Auto

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Paloma

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Piñonero

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

lirio de los valles

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

gatito

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

bigote 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

ojos (-6;4) y (-4;4).

Ratón

Pez

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2 ), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7 ;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) y ojos (5;0) .

Cisne

Gallo

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5,5), (-3;-6), (-2;-6), (-2,5;-5,5), (-2,5;-4), (0 ;-1), (0; -0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) y (-0, 5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1) , (-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3 ), (-5;3,5), (-4,5;3,5) y (1,5;6,5).

Delfín

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10; -9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).yu último (0;0), (0 ;2),(2;1), (3;0), (0;0) y ojos (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0) , (-4;0).

Elefante 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;- 9) y ojos (0;-2) y (4;-2)

Polluelo

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (- 3; -7), (-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) y ojos (1,5; 7).

Gallo de peine dorado

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), ( -7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (- 1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10 ), (4:13), (8:13), (9:10), (7:11), (9:8), (7:8), (9:6), (8:6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) conectan (-4;11) y (-2;11), ojo (-4;10), ala (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

elefante 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6 ;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2 ), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10; -7,5), (9;-8), (7,5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4,5;-8), (4;- 9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5,5), (0;-7), (0;-9), (-2;-10 ), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (- 7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1), (-3;3), (-3;5 ), (-4,5;6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2;7), (-2;8), (0;7) y ojos (5;5)

gato

a) (9.5;8), (11;8), (12;8.5), (12:11), (12.5;13), (14:14), (15:13), (15;9), (14.5;7), (13.5;3), (12;1.5), (11;1), (10;1.5), (10;2), (10.5;2.5), (11;2.5), (11 ;3),(10.5;4), (11;5), (6;5.5), (7;3 ), (6;2.5), (6;1.5), (7;1), (8.5;1.5 ), (9;2), (9;4), (10;3,5), (10,7;3,5);

b) (7,6), (7,5;6,5), (9;7), (9,5;8), (10;8,5), (9,5;8,5), (10;9), (10;10), (6,5 ;7), (2;6), (3,5;6), (2,5;5,5), (4;5,5), (3,5;5),(4,5;5), (6,5;6), (7;6 )

c) (3,5;6,5), (3;7,5), (2;8), (2;10,5), (3;9,5), (4;10,5), (5;11), (6;11), (7;12), (8,5;13), (8,5;12), (9,5;10), (9,5;9,5)

d) ojos (4.5;8) circunferencia R=5mm y circunferencia =6mm

(7;9) círculo r=2mm y círculo R=6mm

nariz (6.5;7) semicírculo

circunferencia de la boca (6,5;8) R=2mm

Estrella

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Águila

a) (6;-5), (6,4;-4), (6;-3), (5;-0,5), (4;1), (4;2), (6;5), (6 ;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6.3;16), (6.5;15), (6 ;17), (4.5;14 ), (4,2;15), (3,5;13), (3,5;16), (3;14), (3;12), (1 ;7), (0,5;5), (1;4), (2;2), (2.5;1), (4;1) ,

b) (0,5;5), (-0,5;6), (-1;7), (-1,2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16,5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2,3;-10,2), (-1,8;-10,3), (-2;-11,5), (-1;-11), (-0,5;-9), (- 1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4.4), (6 ;-5) ojo: (5;-3.5)

El dragón

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). Patas derechas: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), ( 6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Ojo:(-11;5), (-10;5), (-10;-6), (-11;5).

Adición a la imagen: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

Elefante

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2; -once). (2;-9) y (0;-2) y (4;-2).

Avestruz

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), ojo (9.5;16)

(4;-0,5), (6,5;-2), (-2;-3), (-10,5;4), (-12,5;7,5), (-9; 11), (-13;10), (-17;11), (-12,5;7,5), (-10,5;4), (-3;2), (1;4,5), (7,5;3), (6,5;-2), ojo: ( 4;2).

Perro

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0.5), (-6.5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), ojo: (-5.5;3 ,5), (- 5,5;4,5), (-4,5;4,5), (-4,5;3,5),

liebre

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2; 4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), ojo (1;6)

Jirafa

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7.519), (-6.5;20), (-6;19.5), (-6;19), (-5;18), (-4;13.5), (0;5 ), (6;3 ), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9,5;-14), (8,5;-14), (7,5;-8,5), (4,5 ;-3,5), (0,5;-3,5), (-1;-5,5), (-1,5; -9), (-2;-14), ojo: (-8;20).

Ratón

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), ojo (1,5; 1,5).

Cisne

(2;12), (2;13), (3;13.5), (4;13.5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3 ;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12.5), (3.5;12.5), (2;11), (2;12), (3;12 ), y (3;3), (4;2), (6;2) y (2,5;12,5).

Avión

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Cohete

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

El texto de la obra se publica sin imágenes ni fórmulas.
Versión completa El trabajo está disponible en la pestaña "Archivos de trabajo" en formato PDF.

Introducción

La relevancia de la investigación.: ¿Por qué elegí este tema? Mientras estudiaba el tema "Plano de coordenadas" como materia optativa, encontré algunas tareas hermosas. Despertaron mi gran interés. Todos los estudiantes de nuestra clase disfrutaron haciendo dibujos en el plano de coordenadas. Aprendimos a comprender que los puntos abstractos se pueden utilizar para crear un patrón familiar: representamos no solo puntos individuales, sino también cualquier objeto, animal y planta. Cuando mi profesora de matemáticas Natalya Alekseevna nos preguntó tarea- Crea tu propio dibujo en el plano de coordenadas y anota las coordenadas de los puntos sobre los que puedes construir este dibujo, me gustó mucho esta tarea. Y quería idear mis propias tareas entretenidas para construir dibujos en el plano de coordenadas.

Hipótesis: Supongo que las tareas creadas por mí serán muy interesantes para mis compañeros.

Propósito del estudio:

cree tareas entretenidas para la construcción de dibujos para trabajar en lecciones de matemáticas.

Tareas:

• encontrar la información necesaria sobre este tema;
• familiarizarse con la historia del origen de las coordenadas;
• cree sus propias tareas entretenidas para construir dibujos en el plano de coordenadas;
• estudiar las constelaciones del zodíaco;
• construir una imagen de constelaciones en un plano de coordenadas;
• realizar investigaciones astrológicas para estudiantes de sexto grado “B”;
• Realizar una encuesta entre compañeros y demostrar los resultados de mi investigación.

Objetos de estudio:

• Plano coordinado;
• Signos del zodiaco;
• constelaciones del zodíaco;
• alumnos de 6º grado "B".

Tema de estudio: construcción en el plano coordenado.

Resultados previstos:

Crear ayudas visuales sobre el tema en estudio en forma de tarjetas con tareas que pueda utilizar el profesor en el aula y un soporte para ayudar a los escolares.

1. Parte teórica:

1.1.Antecedentes históricos

La historia del origen de las coordenadas y del sistema de coordenadas comienza hace mucho, mucho tiempo. Inicialmente, la idea del método de coordenadas surgió en el mundo antiguo en relación con las necesidades de la astronomía, la geografía y la pintura. El científico griego antiguo Anaximandro de Mileto (c. 610-546 a. C.) (Figura 1) se le considera el primer compilador de un mapa geográfico. Describió claramente la latitud y longitud de un lugar mediante proyecciones rectangulares.

Arroz. 1

En el siglo II, el científico griego Claudio Ptolomeo (Figura 2)- astrónomo, astrólogo, matemático, mecánico, óptico, teórico de la música y geógrafo, utilizó la latitud y la longitud como coordenadas. Dejó una profunda huella en otros campos del conocimiento: en óptica, geografía, matemáticas y también en astrología.

Arroz. 2

En el siglo XIV, el matemático francés Nicolas Oresme (Fig. 3) ingresado por analogía con las coordenadas geográficas

en la superficie. Propuso cubrir el plano con una cuadrícula rectangular y llamar latitud y longitud a lo que ahora llamamos abscisa y ordenada. Esta innovación resultó ser muy productiva. Sobre esta base surgió el método de coordenadas, que conecta la geometría con el álgebra.

Arroz. 3

Un punto en el plano se reemplaza por un par de números (x; y), es decir objeto algebraico. Las palabras “abscisa”, “ordenada”, “coordenadas” fueron utilizadas por primera vez por Gottfried Wilhelm Leibniz a finales del siglo XVII. ( Arroz. 4)

Arroz. 4

1.2.René Descartes

Pero el mérito principal de la creación del método de coordenadas pertenece al matemático francés. René Descartes (Fig.5).

En 1637, René Descartes creó su propio sistema de coordenadas, más tarde denominado “cartesiano” en su honor.

Arroz. 5

René Descartes: matemático, filósofo, físico y fisiólogo francés, creador de la geometría analítica y del simbolismo algebraico moderno, autor del método de la duda radical en filosofía y del mecanismo en física.

Existen varias leyendas sobre la invención del sistema de coordenadas.

Historias así han llegado hasta nuestros días.

Leyenda 1: Al visitar los teatros parisinos, Descartes no se cansaba de sorprenderse por la confusión, las riñas y, a veces, incluso los desafíos a duelo provocados por la falta de un orden elemental de distribución del público en la sala. El sistema de numeración que propuso, en el que cada asiento recibía un número de fila y un número de serie desde el borde, eliminó inmediatamente todos los motivos de discordia y causó sensación en la alta sociedad parisina.

Leyenda 2: Un día, René Descartes estuvo todo el día en la cama, pensando en algo, y una mosca zumbaba y no le permitía concentrarse. Comenzó a pensar en cómo describir matemáticamente la posición de una mosca en un momento dado para poder aplastarla sin fallar. Y... se me ocurrieron coordenadas cartesianas, una de mayores inventos en la historia de la humanidad.

Después de la publicación de la obra "Geometría", el sistema de René Descartes ganó reconocimiento en los círculos científicos e influyó en el desarrollo de todas las direcciones. ciencias matemáticas. Gracias al sistema de coordenadas que inventó, fue posible interpretar el origen de un número negativo.

Ya a finales del siglo XVII, el concepto de plano coordenado comenzó a ser muy utilizado en el mundo de las matemáticas.

1.3. Otros tipos de sistemas de coordenadas.

Sistema de coordenadas polares.

Se utiliza en los casos en que la ubicación de un punto se determina en un plano.

Este sistema se utiliza en navegación, medicina (tomografía computarizada), geodesia y modelado.

Arroz. 6

Sistema de coordenadas oblicuas, más similar al rectangular (cartesiano). Se utiliza en algunos mecanismos, al calcular en mecánica, al proyectar objetos.

Arroz. 7

Sistema de coordenadas esféricas.

Utilizado para exhibición propiedades geométricas figuras en tres dimensiones especificando tres coordenadas. Utilizado en astronomía.

Arroz. 8

Sistema de coordenadas cilíndrico.

Es una extensión del sistema de coordenadas polares añadiendo una tercera coordenada, que especifica la altura del punto sobre el plano. Utilizado en geografía y asuntos militares.

Arroz. 9

2. Parte práctica

Etapa I: Noviembre - Diciembre 2017

• recopiló información sobre la historia de la invención del sistema de coordenadas,
• Aprendí a marcar puntos en el plano de coordenadas antes de estudiar este tema en clase (fecha de finalización en la escuela: 07/02/2018),
• Hice dibujos en un plano de coordenadas para mis dibujos y anotó sus coordenadas,
• presentó los resultados de su trabajo a sus compañeros en enero de 2018.

En total, creé 13 dibujos y escribí las coordenadas de los puntos a partir de los cuales se podían construir. Estas tareas se pueden utilizar como material en lecciones de matemáticas sobre el tema "Plano de coordenadas". Todos los dibujos se encuentran en el Apéndice 1 del trabajo.

Para comprobar las coordenadas de mis dibujos, mi profesora de matemáticas Natalya Alekseevna y yo impartimos tres lecciones de matemáticas con mis compañeros y alumnos 6 “a” y 6 “b”. Se les entregaron tarjetas con las coordenadas de los puntos y completaron las construcciones. Este experimento confirmó que todas las coordenadas de los puntos de mis dibujos corresponden a mis dibujos. A los estudiantes les gustaron mucho los dibujos.

Aquí están los comentarios que recibí:

• Interesante tarea. Verónica es una buena persona.
• Verónica, muchas gracias por una tarea interesante.
• Me gusto mucho. Habría más tareas de este tipo. ¡Gracias!
• ¡Me gustó todo, fue claro y simple! ¡Gracias!
• ¡Todo es genial! ¡Sucedió! ¡Gracias!
• ¡Gracias por el interesante y entretenido trabajo, así como por los geniales dibujos!
• Fue genial e interesante. Al principio no entendí qué era, pero me lo dijeron. De hecho, todo estaba genial y las figuras eran muy complejas. Me gustó todo.
• Genial, grande, mejor.
• Verónica es una buena maestra. Él siempre ayudará y no dejará a nadie desatendido. ¡Me gusta!
• Este es el trabajo superior. La lección de matemáticas más genial de todos los tiempos.

Puede hacerse conclusión, que mi hipótesis se confirmó: las tareas que creé fueron muy interesantes para mis compañeros.

Etapa II: enero de 2018

No me detuve solo en crear tareas entretenidas, sobre la construcción de dibujos en el plano de coordenadas. Siempre me gustó mirar cielo estrellado. Pero entonces no tenía idea de que, además de su hermosa ubicación en el cielo, puedes aprender sobre las constelaciones del zodíaco, mitos y leyendas interesantes, teorías sobre su origen y mucho más sobre los signos del zodíaco. En el proceso de trabajo en el proyecto, decidí investigar los signos del Zodíaco y asociar su ubicación con el plano de coordenadas, ampliando así mis conocimientos no solo en matemáticas, sino también en astronomía. Creo que las tareas de construcción de constelaciones serán muy interesantes para mis compañeros. Mucha gente conoce las constelaciones del zodíaco, pero no todo el mundo sabe cómo son. Esta parte de mi trabajo tiene como objetivo construir los signos del Zodíaco en el plano de coordenadas.

En esta etapa de su investigación:

• recopiló información sobre las fechas de nacimiento de los compañeros de clase,
• compiló una característica astrológica de clase 6 “b”,
• encontré información sobre estos signos del zodíaco y sus constelaciones,
• hizo dibujos en el plano de coordenadas de cada constelación y escribió las coordenadas de los gráficos,
• presentó los resultados de su trabajo a sus compañeros el 09/02/2018.

Para recopilar las características astrológicas del grado 6 “b”, realicé una encuesta:

- "¿Cuál es tu signo del zodiaco?",

- “¿Sabes cómo es tu constelación?” y compiló el cuadro No. 1 con base en las respuestas.

Cuadro No. 1

Apellido y nombre del estudiante	Fecha de nacimiento	signo del zodiaco	¿Sabes cómo es tu constelación?
1.Arkhipova Anna
2. Baimurzin Arsentiy
3. Bugaev Nikita
4. Valieva Alina
5. Valyavina Verónica
6. Voznesenski Pavel		Mellizos
7. Gapichenko Ekaterina
8. Zajarov Matvey
9. Kovalev Georgy
10. Kochetkova Arina
11. Kuznetsova Daria
12. Materukhin Egor
13. Anna helada
14. Nikita Nasonov
15. Panova Elena		Mellizos
16. Marca Petrov		Mellizos
17. Razumova Vladislava
18. Arca de Storozhev		Mellizos
19. Sumbaeva Ksenia
20. Tolkueva María
21. Khoreshko Stepán
22. Chereshneva Anastasia

De lo cual se desprende que (100%) de los estudiantes no saben cómo es su constelación.

LIBRA (24.09 - 23.10). Hay 3 personas en nuestra clase.

Los Libra no buscan caminos fáciles y pueden razonar infinitamente sobre lo más pregunta facil, son siempre muy sociables.

Cuadro No. 2

CAPRICORNIO (22.12 - 20.01). Hay 2 personas en la clase.

Las personas con este signo del zodíaco son grandes soñadores. Habiendo fijado una meta, claramente avanzan hacia ella.

Cuadro No. 3

ACUARIO (21.01 - 20.02). Hay 1 persona en la clase.

Los acuarianos son absolutamente realistas. Las personas con este signo del zodíaco están profundamente interesadas en convertir el mundo en El mejor lugar por vida. Son amables, curiosos, tranquilos y razonables.

Cuadro No. 4

PISCIS (21.02 - 20.03). Hay 3 personas en la clase.

Piscis sabe mucho y exige tanto. Piscis tiene un carácter muy vulnerable, por lo que se ofende fácilmente.

Cuadro No. 5

ARIES (21.03 - 20.04). Hay 1 persona en la clase.

Aries es generoso, amable, honesto y optimista. Aries tiene un pensamiento poco convencional.

Cuadro No. 6

TAURO (21.04 - 20.05). Hay 3 personas en la clase.

La gente de Tauro ama la vida porque la vive. Saben trabajar.

Cuadro No. 7

GÉMINIS (21.05 - 21.06). Hay 4 personas en nuestra clase de niños que saben esto. La mente desarrollada de Géminis a menudo conduce a la exageración de los acontecimientos. Las personas con este signo del zodíaco son excesivamente testarudas, seguras de sí mismas, conversadoras y obstinadas.

Cuadro No. 8

CÁNCER (22.06 - 22.07). Hay 1 persona en la clase.

Todos los Cáncer, sin excepción, tienen credulidad, gentileza y vulnerabilidad.

Cuadro No. 9

LEO (23.07 - 23.08). Hay 4 personas en la clase.

Los Leo son trabajadores hasta el fanatismo, emprendedores y persistentes en la consecución de sus objetivos. Se fijan metas, tratando de alcanzar su máximo potencial en diferentes áreas.

Cuadro No. 10

Conclusión: En total hay 9 signos del zodíaco en nuestra clase. La mayoría de los niños nacieron bajo las constelaciones de Géminis y Leo, 4 personas cada uno, bajo las constelaciones de Piscis, Libra y Tauro, 3 personas cada uno, 2 personas nacieron bajo las constelaciones de Capricornio, Cáncer, Aries y Acuario, 1 persona cada uno. Según las características de los signos, en general podemos decir de nuestra clase que somos inteligentes, trabajadores, persistentes, nos interesa todo, somos confiados, optimistas y razonables, un poco conversadores y testarudos. Amamos la vida y tratamos de comprender y aprender mucho.

Conclusión

Durante la implementación de este trabajo de investigación Logré resumir y sistematizar el material estudiado sobre el tema elegido. Me familiaricé con la historia del origen de las coordenadas, aprendí sobre varios tipos Sistemas de coordenadas y su propósito. Mientras creaba tareas para construir dibujos utilizando las coordenadas de puntos, trabajé en el tema "Plano de coordenadas" en su totalidad. Estas tareas desarrollan la atención de los estudiantes. Mientras trabajaba en el proyecto, aprendí mucho sobre las constelaciones de los signos del zodíaco. Compartí la información que recopilé con mis compañeros; ellos estaban interesados ​​en ver su signo del zodíaco y trazarlo en un plano de coordenadas. En la parte práctica, cada tarjeta tiene una imagen de uno de los signos del zodíaco y da las coordenadas de los puntos (estrellas) y las formas de conectar estos puntos. Mi hipótesis se confirmó: las tareas que creé resultaron muy interesantes para mis compañeros.

Al final del trabajo creo que mi hipótesis ha sido comprobada, se han cumplido las metas y objetivos planteados. Mis compañeros y yo estamos satisfechos con los nuevos conocimientos que hemos recibido.

Fuentes de información

1. Asmus V.F. Filosofía antigua. - M.: Escuela de posgrado, 1998, pág. once.
2. Asmus V. F. Descartes. - M.: 1956. Reimpresión: Asmus V. F. Descartes. - M.: Escuela Superior, 2006.
3. Bronshten V. A. Claudio Ptolomeo. M.: Nauka, 1985. 239 págs. 15.000 ejemplares.
4. Grigoriev - Dinámica. — M.: Gran Enciclopedia Rusa, 2007
5. Zhitomirsky S.V. Astronomía y orfismo antiguos. - M.: Janus-K, 2001.
6. Lanskoy G. Yu. Jean Buridan y Nikolai Oresme sobre la rotación diaria de la Tierra // Estudios de historia de la física y la mecánica. 1995-1997. - M.: Nauka, 1999.
7. Wikipedia. Leibniz. Gottfried Guillermo
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Fotos de constelaciones - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

ANEXO 1:

Tareas para construir dibujos usando coordenadas.

Dibujo	Coordenadas para dibujar.
	№1: "pez dorado" Cuerpo (7,5;1,5) (8;1) (8,5;1,5) (8;2) (8,5;3) (8;3,5) (7;3) (7 ;4) (6;5,5) (4,5;7 ) (3;8) (1;8,5) (-1;8,5) (-3;8) (-5;7) ( -6,5;5) (-8,5;3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Partiendo del punto (4,5;7) (3;6) (1,5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) Ojo (4.5;3.5) Cola (-10,5;1) (-11;2) (-12,5;2,5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) aleta superior Partiendo del punto (4,5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Aletas inferiores Partiendo del punto (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3,5;-8) (2,5;-9) (1;-8,5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Partiendo del punto (-2;-4,5) (-3;-5) (-5,5;-5,5) (-7;-6) (-8;-5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: "hongo" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Partiendo del punto (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4.5;1.5) A partir del punto (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Patas de un insecto. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Partiendo del punto (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7) Partiendo del punto (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5) Partiendo del punto (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5) Partiendo del punto (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5) Partiendo del punto (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5)
	№3: Manzanas rejuvenecedoras de la caricatura Madera (-3;-19) (2;-19) (1,5;-17) (1,5;-16) (2;-15) (2;-14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Partiendo del punto (-5;-4) (-4,5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3,5) (2,5;-3) (4,5;-3) Manzana 1 (5,5;13) (5;12) (3;12) (2,5;11) (2,5;9,5) (4;9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Diana 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6,5;10) (-6,5;9) (-5,5;8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Diana 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0.5;9) (-.5;2) (2;1.5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Diana 4 (-7;2) (-8;1) (-8,5;1,5) (-9,5;2) (-10,5;1,5) (-11,5;0, 5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Diana 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7,5;-3) (9;-3,5) (10,5;-3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: La Sirenita 1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11 ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3 ) 37(1;3) 38(1,5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6 ;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) ) 53( 7;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) ojos y boca 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5)
	№5: flor de fantasía (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Dibuja líneas rectas desde el punto (-4;-3) al (-4,5;16) Del punto (2;0) al (-12;14) Del punto (5;6.5) al (-14;6.5) Del punto (3;13.5) al (-11;0.5) Tallo (-1;-15) (-0,5;-15) (-3;-4,5) (-2,5;-4,5) Hoja (0;-15) (0,5;-13) (1,5;-11) (3;-9) (4,5;-7,5) (6;-6) (7,5; -4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Bote (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)
	№6: lápices 1 lápiz (9;13.5) (7;13) (5;12) (1;6) (2.5;3.5) (5;4) (9;10) Partiendo del punto (5,12) (6;12) (6;11) (7;11) (7,5;10,5) (8,5;10,5) Partiendo del punto (1;6) (3,5;5,5) (5;4) Punto (3;4,5) Lápiz 2 (-11;13) (-10.10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5.5;10.5) (- 8;12) (- 11;13) Dibuja una línea recta desde el punto (-10;10) al (-8;12) Partiendo del punto (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) Partiendo del punto (3;-4) (4;-2) (6;-1) Punto (4,5;-2,5) Lápiz 3 (-9,5;-1,5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1,5;-9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Dibuja una línea recta desde el punto (-9;-3) al (-8;-2) Partiendo del punto (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) Partiendo del punto (-3;-10) (-2,5;-8,5) (-1;-8) Punto (-2;-9) Lápiz 4 (14;4.5) (12;3.5) (10;2) (3;-10) (4.5;-12.5) (7;-12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Dibuja una línea recta desde el punto (12;3,5) al (14;2,5) Partiendo del punto (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0.5) (14;0.5) Punto (5;-11,5)
	№7: Búho científico Cuerpo (0;-7) (2;-7) (3;-6.5) (5;-6) (6;-4) (6.5;-2) (7;0) (7;5 ) (6.5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Partiendo del punto (2;16) (2,5;17) (5;17,5) (1;20) (-4,5;17,5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Partiendo del punto (-2,5;17) (0,5;16,5) (2,5;17) Partiendo del punto (-4;15) (-5;16) (-6.5;16.5) (-6.5;15) (-6;13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) A partir del punto (0;11) (-1;11.5) (-2;12) (-3;12) (-3.5;11.5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) Desde el punto (-1,5;9,5) círculo D=0,5 cm Desde el punto (1,5;9,5) círculo D=0,5 cm Pico (-1;8) (0;8.5) (1;8) (0;7) (-1;8) A partir del punto (-1;8) (-2,7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Partiendo del punto (-3;4) (-2.5;3) (-2;2.5) (-1.5;3) (-1;4) (-0.5;3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Partiendo del punto (-4;-2) (-3,5;-3) (-3;-3) (-2,5;-2) (-2;-3) (-1;-3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Patas (-3;-7) (-3;-7,5) (-2,5;-8) (-2,5;-7,5) (-2,5;-7) (-2,5;-8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: hoja de otoño (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: Antorcha 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: cristal 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

Por experiencia trabajando con estudiantes de 6to grado.

Dibujo por coordenadas

(dibujos realizados en el programa “Living Geometry”

1 ."RINOCERONTE"

Torso

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2"TOBIK"

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. "BAGIRA"

Línea 1.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

Ojo:(-3;6); (-2; 7) Bigote: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

Realizado a escala 1:2

4. "Campana".

Línea 1 . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

Línea 2. (3;1,5); (4.5;3); (3,5; 0,5); (4;1); (4,5;0,5); (5;1); (5,5; 0,5); (4.5;3)

5. "Mariposa"

Línea 1 . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

Línea 2. (1.5;1); (-1;3); (-1,5; 1); (1,5;0,5);

Línea 3. (1,5;-0,5); (-1,5; -1,5); (-1,5; 1) ;

Línea 4. (2;1); (4,5; 3); (5; 1); (5;-1,5) ; (2;-0,5); (2; 1,5);

6. "Pájaro"

Línea 1 . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

Línea 2. (-2; - 1,5); (-2;-1); (once); (treinta); (2;3); (2,5;5); (2;6);(1;6); (2;6,5); (1;7); (2;7);(3;8); (3.5;7); (3;5,5); (4;3.5);(4.5;1) (3.5;1.5); (3;0); (3;-5); (2,5;-4,5)

Línea 3. (3;-5); (2,5; -5);

Línea 4. (3;-5); (2,5; -5,5); Ojo: (2.5;7)

7. "Velero"

Línea 1 . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

Línea 2. (1; 7); (5; 2); (12);

Línea 3. (-4;-2);(-3.5;-1.5); (-3;-2); (-2;-0,5);

Línea 4. (-1,5;-0,5); (-0,5; -0,5); (-0,5;-1); (-1,5;-2);

Línea 5. (0,5;-0,5); (1,5; -0,5); (1,5;-1); (0,5;-2)

Línea 6. (2 ;-0,5); (3; -0,5); (3;-1); (2;-2)

8. CRUCERO "AURORA"

( 0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

9. "Enano".

Línea 1. (-3; -1); (-20); (-1; 2,5); (-2;3); (-2; 4); (-15) ; (15); (2; 4);

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

Línea 2.(0; 5); (-dieciséis); (-1; 7,5); (-2; 7); (-1; 8,5); (0; 8,5); (1; 7,5);

Línea 3.(-1; 7); (1; 7).

Línea 4.(-1; 2,5); (-1; 4,5).

Línea 5.(1; 2.5); (1; 4.5).

Ojos: (-0,5;5,5); (0,5;5,5); Nariz: (0;6)

10. "Potro".

Línea 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2.Ojo (-7; 4).

11. "Cheburashka"

Torso			Piernas		Manos
(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)
(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)
(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)
(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);
(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)
Boca: (0;1); (1;2); (-1;2)	Ojos:( 2;5)	Cejas
Nariz:(1;3); (0;4); (-1;3)

12. "Lobo"

	Torso
	(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)
	(5;-3);(5;-1),(3;0)
	(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)
	(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 ."Hoja de arce"

Línea 1. (4,5; -0,5); (4; -0,5); (4.5; 1); (3;0,5); (4; 3); (3; 3); (2,5; 4); (2,5; 5); (1,5;4,5); (1;5); (0;3); (-2;5); (-3,5;4); (-3,5;3);(-4; 3); (-6; 2,8); (-5; 1); (-6; 0);

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

Línea 2.(0,5, -2); (2,5; 0,5);

Línea 3 (0;-1); (-1,5;2)

Línea 4.(-1,5; 0,5); (-3;1.5)

Línea 5. (1;-6); (-0,5; -2,5)

14.Lev.

Línea 1 (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

Línea 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

Línea 3 (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

Línea 4 (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

Línea 5 (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

Línea 6 (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

Línea 7 (-2,5; 1); (4; 1).

Ojos (-5; 3); (-4; 3).

15. “TIGRE DIENTE DE SABLE”

Torso
(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)
(-14;-5),(-14;-6)