Noteikums ir lielākais kopīgais dalītājs savstarpēji vienkāršs skaits. Uzdevumi par vislielākā kopējā dalītāja tēmu

Pārbaudiet DZ.
Kā tiek sagatavots
Outline -02.10
Un CR - 29.09.

Jautājumi, lai pārbaudītu numuru 1. (2017. gada 2. oktobris)
par tēmu "Numuru dalība" M.6, §1.st.5-34, mini-kopsavilkumi 33-34 lappusē par tēmu:
"Pythagoras", "Deuto eratosthena"
Kādu dabisko skaitu sauc par dabisko numuru dalītāju?
Pierādiet, ka 4. numurs ir daļa no skaitļu 24.
Pierādiet, ka 3. numurs nav 25 dalītājs.
Norādiet visus skaitītājus 12 divisorus.
Kāds numurs ir jebkura dabiskā numura dalītājs?
Kāda veida dabisko numuru sauc par vairāku dabisko numuru e?
Cik daudz skaitļu ir dabisks numurs?
Kāds ir mazākais no vairākiem dabiskajiem numuriem?
Kādi skaitļi ir sadalīti bez atlikuma 10, un kas nav sadalīti bez pārējiem 10? Sniegt piemērus.
Kādi skaitļi ir sadalīti bez 5 bilances, un kas nav sadalīti 5 bez bilances? Sniegt piemērus.
Kādus skaitļus sauc par pat, un kādus skaitļus sauc par nepāra?
Pierādiet, ka numurs ir 8- pat, un numurs 15 ir -NET.
Vārds pat numurus.
Nosaukiet nepāra numurus.
Kurš cipars būtu jāpabeidz, lai tas būtu pat (kopīgs bez atlikuma 2), un kādam skaitlim būtu jāpabeidz skaits
Tas bija dīvaini? Sniegt piemērus.
Kāds skaits ir sadalīts 9, un kādā skaitā 9 nav dalīties?
Kāds numurs ir sadalīts 3, un kādā skaitā 3 nav dalīties?
Kāda veida dabisko numuru sauc par vienkāršu?
Kādu dabisko skaitu sauc par kompozītu?
Kāds numurs nepieder vai nu vienkāršiem vai kompozītiem?
Cik kompozītu numurus var sadalīt uz kādiem defektiem?
Nosaukiet pirmos 10 galvenos numurus.
Ierakstiet skaitļa 210 multiplikatoru paplašināšanu.
Vai ir iespējams sadalīt jebkuru kompozīta numuru vienkāršu reizinātājiem?
Vai nākamais ieraksts sadalīšanās uz vienkāršiem reizinātājiem: 2 · 3 · 4 · 5?
Kādu dabisko skaitu sauc par lielāko dabisko skaitu A un B dalītāju?
Kādus divus skaitļus sauc savstarpēji vienkārši? Sniegt piemērus.
Lai atrastu lielāko kopīgo vairāku dabisko skaitu, tas ir nepieciešams ....
Atrodiet mezglu (16; 42)
Kāda veida dabisko skaitu sauc par mazāko kopējo vairāku dabisko numuru A un B?
Lai atrastu mazāko kopējo vairāku vairāku dabisko skaitu, tas ir nepieciešams ....
Atrast NOK (6; 15)
Parādīt, ka a · in \u003d mezgls (A; c) · NOK (A; C)
Eksāmens Nr. 1 - 29. septembris

Aptuvenais Krīzes teksts
1. variants.
2. variants.
1. Vensj skaitu 5544 vienkāršiem reizinātājiem.
1. Saskaņošana ar vienkāršu reizinātāju numuru 6552.

2. Iekļaut lielāko kopējo dalītāju un
Mazākie kopējie vairāki skaitļi 504 un 756.
Mazākie kopējie vairāki skaitļi 1512 un 1008.
3. Pierādiet, ka numuri:
3. Runājiet, ka numuri:
a) 255 un 238 nav savstarpēji vienkārši;
a) 266 un 285 nav savstarpēji vienkārši;
b) 392 un 675 savstarpēji vienkāršs.
b) 301 un 585 ir savstarpēji vienkārši.
4. Līdz darbībām: 268,8: 0.56 + 6.44 12.
4. Līdz darbībām: 355.1: 0,67 + 0,83 15.
5. Vai atšķirība starp diviem vienkāršiem skaitļiem jābūt
5. Vai divu vienkāršu skaitļu summa var būt

Vienkāršs skaits? (Dodiet piemēru).

P. 28,
№
164(1)
Pārbaudiet DZ.

P.27. № 164 (1).
Bet
Aov 180.
M.
3x
H.
Pārbaudiet DZ.
Ao Aom Mo
Par
x + 3x \u003d 180
4x \u003d 180.
X \u003d 180: 4
x \u003d 45.
BOD 45, AOM 3 45 135
Atbilde: 135 °, 45 °

Pārbaudiet DZ.
P. 28,
b)
№
169 (b).
a \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7, b \u003d 3 · 11 · 13
Nod (a, b) \u003d 3

10.

P. 28, 170 (b, d)
Pārbaudiet DZ.
c) mezgls (60,80,48) \u003d 2 · 2 \u003d 4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

Pārbaudiet DZ.
P. 28, 170 (b, d)
d) mezgls (195,156,260) \u003d
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

Pārbaudiet DZ.
P. 28, 171.
Mezgls (861,875) \u003d 1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
Numuri 861i 875 - savstarpēji vienkārši

13.

P. 28,
№
Tokari -
3 cilvēki
Mehānisks
2x
174
Pārbaudiet DZ.
persona.
- cilvēki.
3x + 2x + x \u003d 840
6x \u003d 840.
X \u003d 840: 6
x \u003d 140.
Freele
Freelines-140,
Slicer-280,
Tokarei -420.
Atbilde: 420 cilvēki
Kas varētu būt
Vai nav atrast?

14. Novērtējiet Dr.: - visas atbildes ir patiesas un detalizētākas par lēmumu "5" - visas atbildes ir pareizas un detalizētas lēmums tiek reģistrēts, bet atļauts

skaitļošanas kļūdas
"Četri"
- Atbildes ir patiesas, bet risinājums vai
nepilnīgs vai tas nav vispār
"3"
- Mavery darbs nav klāt, "2"

15. 09/25/2017 Cool strādā lielākais kopējais dalītājs. Savstarpēji vienkāršs skaits.

16. Nodarbības mērķi:

-Contact zināšanas par vislielāko
kopīgs dalītājs un savstarpēji vienkāršs
numuri.
- skatīties spēju strādāt
Vienatnē.
- Uzziniet, kā uzklausīt atzinumu
Citi.
- Turpināt veidot
Mutes un rakstiska kultūra
Matemātiskā runa.

17.

Strādāt individuāli. Atpūsties
mutiski un piezīmjdatorā
Individuāls darbs
Karti

18.

Verbālā skaitīšana
1. Var sadalīties vienkāršā
Numuru skaitlis 14652.
satur reizinātāju
3?
Kāpēc?
2. Nosaukiet visus nepāra numurus
neatbilstoša nevienlīdzība
234<х<243

19.

Verbālā skaitīšana
3.
Nosaukums 3 numuri, vairāki:
a) 5; b) 15; c) skaits
bet
4. Zvaniet 2 numuriem, savstarpēji
Vienkārši ar numuru:
a) 3,
b) 7, \\ t
pulksten 10,
D) 24.

20.

Strādāt piezīmjdatorā:
Atrast lielāko kopīgo
Nizer I. dalītājs.
Danel frakciju:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Mezgls (20.30) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

Strādāt piezīmjdatorā:
Atrast lielāko kopīgo
Nizer I. dalītājs.
Danel frakciju:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Mezgls (20.30) \u003d 10
Mezgls (8.24) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

Strādāt piezīmjdatorā:
Atrast lielāko kopīgo
Nizer I. dalītājs.
Danel frakciju:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Mezgls (20.30) \u003d 10
Mezgls (8.24) \u003d 8
Mezgls (15.35) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

Strādāt piezīmjdatorā:
Atrast lielāko kopīgo
Nizer I. dalītājs.
Danel frakciju:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Mezgls (20.30) \u003d 10
Mezgls (8.24) \u003d 8
Mezgls (15.35) \u003d 5
Mezgls (13.26) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

24.

25.

26.

27.

Fizkultminutka

28.

Mēs atrisinām uzdevumu
P. 26, №153
Lasiet uzdevumu.
Kas ir teiciens par uzdevumu?
Kāds ir uzdevuma nosaukums?

29.

Mēs atrisinām uzdevumu
P. 26, №153
Vai mēs varam atbildēt uzreiz
1 Jautājums:
Cik autobusi?

30.

Mēs atrisinām uzdevumu
P. 26, №153
Kā atrast, cik tas bija
Pasažieri katrā autobusā?

Matemātikas nodarbība 5 klasē par tēmu:

(Saskaņā ar mācību grāmatu G.V. Dorofeev, L.G. Peterson)

Matemātikas skolotājs: Danilova S.I.

Mācību mācība: Lielākais kopējais dalītājs. Savstarpēji vienkāršs skaits.

Nodarbības veids: Nodarbība, kas mācās jaunu materiālu.

Nodarbības mērķis: Iegūstiet universālu veidu, kā atrast lielāko kopējo numuru dalītājs. Uzziniet, kā atrast mezglu numuru, sadalot reizinātājus.

Realizētie rezultāti:

Temats:izveidojiet un apgūstiet mezgla meklēšanas algoritmu, lai apmācītu spēju praktiskai lietošanai.

Personisks: Veidot spēju kontrolēt procesu un izglītības un matemātisko darbību rezultātu.

Metapered:lai veidotu spēju atrast mezglu numuru, piemērojiet dalāmības pazīmes, veidot loģisku pamatojumu, secinājumu un izdarīt secinājumus.

Plānotie rezultāti:

Students iemācīsies atrast mezglu, izmantojot skaitļu sadalīšanos vienkāršos faktoros.

Pamatjēdzieni: NODOMES NUMURI. Savstarpēji vienkāršs skaits.

Studentu formas: Frontāls, indivīds.

Nepieciešamā tehniskā aprīkojums: Datoru skolotājs, projektori, interaktīvā padome.

Nodarbības struktūra.

Laika organizēšana.

Mutisks darbs. Vingrošana prātā.

Ziņojumu tematu nodarbība. Pētot jaunu materiālu.

Fizkultminutka.

Primārais jaunais materiāls.

Patstāvīgais darbs.

Mājasdarbs. Pārdomas.

Klases laikā

Laika organizēšana.(1 min.)

Posma uzdevumi: nodrošināt situāciju studentu darbā un psiholoģiski sagatavot tos komunikācijai gaidāmajā stundā

Sveiciens:

Sveiki puiši!

Viens otram paskatījās,

Un mierīgi viss apsēdās.

Jau bija zvans.

Mēs sākam savu mācību.

Mutisks darbs.Vingrošana prāta. (5 minūtes.)

No skatuves uzdevumi: atcerēties un konsolidēt paātrināto aprēķinu algoritmus, atkārtojiet skaitļu dalāmības pazīmes.

Vecajās dienās Krievijā viņi teica, ka reizināšana ir, un dalot nepatikšanas.

Tas, kurš zināja, kā ātri un nepārprotami sadalīt, tika uzskatīts par lielisku matemātiķi.

Pārbaudīsim, vai jūs varat zvanīt jums lieliem matemātiķiem.

Mēs pavadīsim prāta vingrošanu.

1) Izvēlieties no komplekta

A \u003d (716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

numuri, vairāki 2, vairāki 5, vairāki 3.

2) Aprēķināt mutiski:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Motivācija izglītības aktivitātēm. Nolasīšanas mērķi un uzdevumi.(4 min.)

mērķis :

1) studentu iekļaušana mācību pasākumos;

2) organizē studentu darbību tematiskās sistēmas uzstādīšanā: jauni veidi, kā atrast mezglus;

3) radīt apstākļus studentu iekšējās nepieciešamības iekļaušanai apmācības pasākumos.

– Puiši, kāda tēma jūs strādājāt pie iepriekšējām stundām? (Virs skaitļu sadalīšanās uz parastiem reizinātājiem) Kādas zināšanas mums bija vajadzīgas? (Dalāmības pazīmes)

Atvērtie piezīmjdatori, pārbaudiet mājas numuru 638.

Savā mājasdarbos jūs tika noteikts, izmantojot sadalīšanās ar faktoriem, vai numurs A dalās ar numuru B un atrasts privāts. Pārbaudīsim, vai jūs to izdarījāt. Mēs pārbaudām Nr. 638. Kādā gadījumā ir sadalīts b? Ja koncentrēts uz B ir sadalīts, tad tas, kas ir B a? Kas ir B A un B? Un ko jūs domājat, kā atrast mezglus, ja viens no tiem nav sadalīts citā? Kādi ir jūsu pieņēmumi?

Un tagad aplūkosim uzdevumu: "Ko lielāko identisko dāvanu skaitu var veidot no 48 saldumiem" Protech "un 36 šokolādes" iedvesma ", ja jums ir nepieciešams izmantot visas konfektes un šokolādes?"

Uz kuģa un piezīmjdatoros ierakstā:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

Mezgls (36,48) \u003d 2 * 2 * 3 \u003d 12

Kā mēs varam izmantot izplatītāju paplašināšanos, lai atrisinātu šo uzdevumu? Ko mēs tiešām atrast? NODOMES NUMURI. Kāds ir mūsu nodarbības mērķis? Uzziniet, kā atrast mezglus jaunā veidā.

4. Ziņojumu tēmu nodarbība. Pētot jaunu materiālu.(3,5 min.)

Pierakstiet Nodarbības numuru un tēmu: "Lielākais kopējais dalītājs".

(Lielākais kopējais dalītājs ir lielākais skaits, uz kuru katrs no datiem par dabas numuriem) ir sadalīts. Visiem dabiskajiem numuriem ir vismaz viens kopīgs dalītājs - numurs 1.

Tomēr daudziem skaitļiem ir vairāki kopīgi dalītāji. Universāls veids, kā meklēt mezglu, ir šo numuru sadalīšanās vienkāršiem faktoriem.

Mēs uzrakstām algoritmu atrast mezglu vairāku numuru.

Novērst skaita skaitu uz vienkāršiem faktoriem.

Atrast tos pašus reizinātājus un uzsvērt tos.

Atrodiet kopīgu multiplikatoru produktu.

Fizkultminutka(Es piecēlos partijas dēļ) - zibspuldzes veltnis. (1,5 min.)

(Rezerves iespēja:

Līdz mēs izstiepāmies kopā

Un pasmaidīja viens otram.

Pēc tam - kokvilna un divas kokvilnas.

Kreisais pēdas - augšā un pa labi - top.

Satricināja savas galvas -

Mēs smēra kaklu.

Top kāja tagad - cits

Kopā mums visiem ir laiks.)

Primārais jaunais materiāls. (15 minūtes. )

Iebūvēta projekta īstenošana

Mērķis:

1) organizēt būvprojekta īstenošanu saskaņā ar plānu;

2) organizēt jaunās darbības metodes fiksāciju;

3) organizēt jaunās darbības metodes noteikšanu zīmes (izmantojot standartu);

4) organizē pārvarēšanas fiksāciju grūtības;

5) organizē jauno zināšanu vispārējās būtības precizēšanu (spēja piemērot jaunu darbības metodi, lai atrisinātu visus šāda veida uzdevumus).

Izglītības procesa organizēšana: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) detalizēti izjauciet, jo Nav kopīgu pasūtījumu.

Pirmais vienums tiek veikts.

2. D. (bet; b. ) \u003d Nē

3. nod ( bet; b. ) = 1

Kas interesanti jūs pamanījāt? (Numuriem nav kopīgu vienkāršu dalītāju.)

Matemātikā šādi numuri tiek saukti par savstarpēji vienkāršiem skaitļiem. Ierakstiet piezīmjdatoros:

Numuri, kuru lielākais dalītais dalītājs ir 1, ko sauc par savstarpēji vienkārši.

bet un b. Savstarpēji vienkāršs  mezgls ( a. ; b. ) = 1

Ko jūs varat teikt par vislielāko abpusēji vienkāršu skaitļu dalītāju?

(Lielākais kopīgais savstarpēji vienkāršo skaitļu dalītājs ir 1.)

№ 651 (1-3)

Uzdevums tiek veikts pie komentāriem.

Mēs sadalām skaitļus vienkāršiem faktoriem, izmantojot slaveno algoritmu:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

Mezgls (75; 135) \u003d 3 * 5 \u003d 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

Mezgls (180, 210) \u003d 2 * 5 * 3 \u003d 30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

Mezgls (125, 462) \u003d 1

7. Patstāvīgais darbs.(10 min.)

Kā pierādīt, ka esat iemācījušies atrast lielāko kopējo skaitļu dalītāju jaunā veidā? (Nepieciešams veikt neatkarīgu darbu.)

Patstāvīgais darbs.

Atrodiet lielāko kopējo skaitļu dalītāju, sadaloties uz vienkāršiem faktoriem.

1. variants 2. variants.

a \u003d 2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) A \u003d 2 × 3 × 5 × 7 × 7

b \u003d 2 × 5 × 7 × 7 × 13 b \u003d 3 × 3 × 7 × 13 × 19

60 un 165 2) 75 un 135

81 un 125 3) 49 un 125

4) 180, 210 un 240 (pēc izvēles)

Puiši, mēģiniet piemērot savas zināšanas, veicot patstāvīgu darbu.

Skolēni vispirms veic neatkarīgu darbu, pēc tam savstarpēju testu un pārbaudi ar modeli uz slaida.

Pārbaudiet neatkarīgu darbu:

1. variants 2. variants.

Mezgls (A, B) \u003d 2 × 7 \u003d 14 1) mezgls (A, B) \u003d 3 × 7 \u003d 21

Mezgls ( 60, 165) \u003d 3 × 5 \u003d 15 2) mezgls (75, 135) \u003d 3 × 5 \u003d 15

Mezgls (81, 125) \u003d 1 3) mezgls (49, 125) \u003d 1

8. Refleksējošas darbības.(5 minūtes.)

Kādu jauno Vai jūs uzzinājāt mācībā? (Jauns veids, kā atrast nod, izmantojot sadalīšanās uz vienkāršiem faktoriem, kādus skaitļus sauc savstarpēji vienkāršs, kā atrast mezglu numuru, ja lielāks skaits ir sadalīts mazāk.)

Kādu mērķi jūs nodevāt sev priekšā?

Vai jūs sasniegāt mērķi?

Kas palīdzēja jums sasniegt mērķi?

– Nosakiet patiesību par sevi no viena no šādiem apgalvojumiem (P-1).

Kas jums ir nepieciešams darīt mājās, lai labāk izdomāt šo tēmu? (Izlasiet vienumu un izstiepiet jaunu metodi).

Mājasdarbs:

p.2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Nosakiet patiesību par sevi no viena no šādiem apgalvojumiem:

"Es sapratu, kā atrast mezglu numuru",

"Es zinu, kā atrast mezglu numuru, bet es arī pieļaujam kļūdas",

"Man bija neatrisināti jautājumi."

Parādiet savas atbildes emocijas formā uz lapām.

Vispārējās dalītāji

1. piemērs.

Meklējot kopīgas dalītāju $ 15 un $ -25 $ un $ -25.

Lēmums.

Numura sadalītāji $ 15: 1, 3, 5, 15 $ un tie ir pretēji.

No skaitļu $ -25: 1, 5, 25 $ un tie ir pretēji.

Atbildēt: Numuri $ 15 un $ -25 $ Kopā dalītāji būs $ 1, $ 5, $ 5 un viņu pretējā.

Saskaņā ar īpašībām dalāmības $ -1 $ un $ 1 $ - dalītāji no jebkura vesela skaitļa, tas nozīmē $ -1 $ un $ 1 $ vienmēr būs kopīgi dalītāji jebkuriem veseliem skaitļiem.

Jebkuram veselu skaitļu kopumam vienmēr būs vismaz $ 2 $ koplietojamais dalītājs: $ 1 $ un $ -1 $.

Ņemiet vērā, ka, ja vesels skaitlis ir $ $ ir kopīgs dažu veselu skaitļu dalītājs, tad tas būs arī kopīgs dalītājs šiem numuriem.

Visbiežāk praksē ir ierobežoti tikai ar pozitīviem dalītājiem, bet nevajadzētu aizmirst, ka katrs pretējs pozitīvajam dalītājam ir vesels skaitlis, kas būs arī šī numura dalītājs.

Vislielākā kopējā dalītāja (mezgla) definīcija

Saskaņā ar darījumu īpašībām, katrs viss skaits ir vismaz viens dalītājs, kas nav nulle, un šādu dalītāju skaits, protams. Šādā gadījumā norādīto numuru kopīgie dalītāji ir arī ierobežots numurs. No visiem kopējiem sadalītājiem konkrētajā skaitā, lielāko skaitu var atšķirt.

Visu datu numuru vienlīdzības gadījumā nulli nevar noteikt lielākos kopīgos dalītājus, jo Nulle ir sadalīts jebkurā veselā skaitlim, kas ir bezgalīgs komplekts.

Lielākais kopējais $ $ un $ B $ matemātikā $ mezglu (A, B) $ ir apzīmēts.

2. piemērs.

Atrodiet veselu skaitļu mezglu $ 412 un $ -30 $.

Lēmums.

Mēs atradīsim katra numura sadalītājus:

$ 12 $: numuri $ 1, 3, 4, 6, 12 $ un viņu pretējā.

$ -30 $: numuri $ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, $ 30 un tie ir pretēji.

Kopējie skaitļa dalītāji $ 12 un $ -30 $ būs $ 1, 3, $ 6 un viņu pretējā.

$ Mezgls (12, -30) \u003d $ 6.

Noteikt trīs un vairāk veselu skaitļu mezglu var būt līdzīgs divu skaitļu mezgla definīcijai.

Trīs un vairāk veselu skaitļu mezgls Tas ir lielākais vesels skaitlis, kas sadala visus numurus vienlaicīgi.

Apzīmē lielāko dalītājs $ n $ numuri $ mezglu (A_1, A_2, ..., A_N) \u003d B $.

3. piemērs.

Atrodiet mezglu trīs veselu skaitļu $ -12, 32, $ 56.

Lēmums.

Mēs atradīsim visus katra numura dalītājus:

$ -12 $: numuri $ 1, 2, 3, 4, 6, 12 $ un pretēji tiem;

$ 32 $: numuri $ 1, 2, 4, 8, 16, 32 $ un viņu pretējā;

$ 56 $: numuri $ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 $ un tie, kas ir pretēji.

Bieži dalītāji numuri $ -12, 32, $ 56 būs $ 1, 2, $ 4 un viņu pretēji.

Mēs atrodam lielāko no šiem skaitļiem, salīdzinot tikai pozitīvus no tiem: $ 1

$ Mezgls (-12, 32, 56) \u003d $ 4.

Dažos gadījumos veselo skaitļu mezgls var būt viens no šiem numuriem.

Savstarpēji vienkāršs skaits

3. definīcija.

Veseli skaitļi $ $ un $ b $ savstarpēji vienkāršiJa $ mezgls (a, b) \u003d 1 $.

4. piemērs.

Rādīt, ka skaitļi $ 7 $ un $ 13 $ ir savstarpēji vienkārši.

Pašvaldības budžeta izglītības iestāde Lyceum № 57

tobliatti pilsētas rajons

"Lielākais kopējais dalītājs. Savstarpēji vienkāršs skaits.

Kostin skolotājs.

g. OH. Tolyatti

Nodarbības priekšmets: "Lielākais kopīgais dalītājs.

Savstarpēji vienkāršs skaits "

Iepriekšēja sagatavošanās nodarbībai: Studentiem jāzina šādas tēmas: "dalītāji un daudzkārtņi", "dalāmības pazīmes uz 10, 5, 2, 3, 9", "vienkāršiem un sastāvdaļām", "vienkāršu faktoru sadalīšanās" "

Mērķi mācība:

Izglītība: iemācīties mezglu jēdzienus un savstarpēji vienkāršus skaitļus; Iemācīt studentiem atrast mezglu numuru; Izveidojiet apstākļus prasmju attīstībai, lai vispārinātu pētīto materiālu, analizētu, salīdzinātu un izdarītu secinājumus.
Izglītība: pašapkalpošanās prasmju veidošana; Atbildības sajūtas izglītība.
Attīstība: atmiņas, iztēles, domāšanas, uzmanības, inteliģences attīstība.

Aprīkojuma nodarbība: Mezgla tabulas, mācību grāmatas, uzdevumu kartes 4 versijās ar paraugu šķīdumiem, slaidi, kas attēlo dzīvniekus, Samara reģiona karti, vāzes fotogrāfijas.

Klases laikā

Loģisko uzdevumu minūtes.

1. Vecmāmiņa un vectēvs atveda no dārza diviem saviem mazbērniem no nepāra aprikožu skaita. Vai ir iespējams sadalīt šos aprikozes starp mazbērniem? [var]

2. No vienas ciemata līdz vēl 3 km. No šiem ciemiem divi cilvēki ieradās viens otram ar vienu un to pašu ātrumu. Tikšanās notika pusstundā. Atrodiet katra ātrumu.

3. Centrs bija 2/5 no kopējā ceļa. Pēc tam viņš tika atstāts 4 km vairāk nekā viņš pagājis. Atrast visu ceļu.

4. Olu skaits grozā ir mazāka par 40. Ja tie būtu jāuzskaita pa pāriem, tad 1 ola paliks. Ja jūs tos skaitīt ar karaspēku, tas joprojām būs viena ola. Cik olas grozā? (31)

2. atkārtošanās.

Uz galda mēs atkārtojam dalītāja, vairāku, dalāmības pazīmju definīciju, vienkāršu un komponentu skaitu definīciju. Uz ekrāna slaidiem ar dzīvnieku tēlu, Samara reģiona karti, vāzes fotogrāfijām.

3. Pētot jaunu materiālu sarunas veidā.

Nosaukiet skaitļu dalītāju 18, 21, 24.
VASE platība 500 hektāri. Kādus vienkāršus faktorus šo numuru var sadalīt? 500 \u003d 2 * 5 * 2 * 5 * 5 \u003d 2 2 * 5 3
Nosaukiet kopējās dalītājus skaitļu 120 un 80.
Marsh Bear 525 kg. Elephant 5025 kg masa. Nosauciet dažus kopīgus dalītājus
Beaver sver 24 kg, un tā garums ir 97 cm. Kādi ir šie skaitļi ir vienkārši vai sarežģīti? Zvaniet viņiem par kopīgiem dalītājiem.
56640 t Skābeklis patērē 1 pasažieru lidmašīnu 9 stundas darbībai. Šāda skābekļa daudzums ir iezīmēts 35 000 hektāru fotosintēzē. Nosaukiet vairākus šāda skaita dalītājus.
Kurš no šiem skaitļiem ir vienkārši, un kādi kompozītmateriāli? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

Leģenda saka, ka tad, kad viens no magomet - salvijas Hozrat Ali apsēdās uz zirga, kurš tuvojās viņam, jautāja Viņam: "Ko skaitlis ir sadalīts ar 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9 bez līdzsvara? " Sage atbildēja: "Reiziniet dienu skaitu nedēļā dienu skaitu mēnesī (30) un mēnešu skaitu gadā. Pārbaudiet, vai Hozrat Ali labi?

Kurš no numuriem ir sadalīts visos numuros bez atliekas?
Kāds numurs ir jebkura dabiskā numura dalītājs?
Vai izteiksme ir 34 * 28 + 85 * 20 par 17?
Ir izteiksmes nodaļa 4132 * 7008 līdz 3?
Kas ir vienāds ar privātu (3 * 5 * 2 * 7 * 13) / (5 * 2 * 13) \u003d?
Kas ir produkts (2 * 5 * 5 * 5 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 3)?
Nosauciet dažus galvenos numurus.

2. un 3. kaimiņu skaits; 3 un 5; 5 un 7 - tuvi. Pirmajos simtajos 25 primārajos skaitļos. Pirmajos tūkstošos - 168 primāros numurus. Pašlaik lielākais Dvīņu skaits: 1000000009649 un 1000000009681. Visticamākā numura, kas pašlaik tiek rakstīts līdz 25962 zīmēm un 2,8643 -1. Tas ir ļoti liels skaits. Iedomājieties mazliet asns un viņa izaugsme katru dienu tiktu dubultota. Tas augt 263 gadus vecs un augs uz nepieejamu augstumu Visumā.

Jo tālāk mēs dodamies uz dabisku skaitu skaitu, jo grūtāk ir atrast vienkāršus numurus. Iedomājieties, ka mēs lidojam uz plaknes, kas lido pa dabisko rindu. Tas ir tumšs, un tikai ar gaismām ir norādīti tikai vienkārši numuri. Tā kā tā sākumā ir daudz gaismas, un pēc tam arvien mazāk.

Senais grieķu zinātnieks Euclium pirms 2300 gadiem pierādīja, ka vienkārši skaitļi ir bezgalīgi daudz un ka nav lielākais vienkāršs skaitlis.

Daudzi matemātikas zinātnieki nodarbojās ar primāro numuru problēmu, tostarp seno grieķu zinātnieku eratoshēnu. Viņa veids, kā atrast vienkāršus numurus, tika saukts par eratosthen elpošanu.

Goldbach un Euler, kurš dzīvoja 18. gadsimtā, un bijušie Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas locekļi bija iesaistīti primāro numuru problēmu. Viņi pieņemts, ka katru dabisko skaitu var pārstāvēt kā primāro numuru summu, bet tas nav pierādīts. 1937. gadā padomju akadēmiķis Vinogradovs pierādīja šo priekšlikumu.

Indijas Elephant dzīvoja 65 gadus vecs, krokodils - 51 gadus vecs, kamielis - 23, zirgs - 19 gadi. Kurš no šiem skaitļiem ir vienkāršs un kompozīts?
Zaķu tērzē vilku, viņam ir nepieciešams, lai saņemtu caur labirintu. Jūs varat doties cauri, ja atbilde ir vienkāršs numurs [labirints loku veidā, uz kurām trīs piemēri un mājas centrā]

Šādi piemēri puiši izlemj mutiski, zvaniet uz vienkāršiem numuriem.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

Uzdevums. Vislielāko to pašu dāvanu skaitu var veidot 48 saldumi un 36 konfektes "Cheburashka", ja jums ir nepieciešams izmantot visus konfektes.

Uzdevums uz kuģa ieraksta:

Dalītāji 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

Dalītāji 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

Mezgls (48; 36) \u003d 12  12 dāvanas  Definīcija mezglu dalītāja  noteikums atrast mezglus

Un kā atrast lielu skaitļu mezglu, kad ir grūti uzskaitīt visus dalītājus. Uz galda un mācību grāmatas mēs iegūstam noteikumu. Mēs piešķiram galvenos vārdus: sadaliet, veido, reiziniet.

Es parādīt piemērus, lai atrastu mezglu no lieliem skaitļiem, šeit mēs varam teikt, ka lielu skaitļu mezglu var atrast, izmantojot Euclidea algoritmu. Sīkāk ar šo algoritmu mēs iepazīsimies ar matemātiskās skolas klasē.

Algoritms ir noteikums, par kuru tiek veiktas darbības. 9. gadsimtā šādi noteikumi sniedza arābu matemātiķi al -gulami.

4. Darbs grupās ar 4 cilvēkiem.

Katrs saņem vienu no 4 uzdevumiem, kur ir norādīts:

Studentam ir jāpārbauda teorija par mācību grāmatu un jāatbild uz vienu jautājumu.
Izpētiet mezglu meklēšanas piemēru
Veikt uzdevumus neatkarīgam darbam.

Skolotājs konsultē studentus darba laikā. Pēc jūsu uzdevuma izpildes, puiši pastāstīt viena otrai atbildes uz viņu jautājumiem. Tādējādi līdz šīs nodarbības daļas beigām studentiem jāzina visas četras iespējas. Tad tiek veikta visu darbu analīze, skolotājs atbild studentiem.

Darba beigās ir neliels patstāvīgs darbs.

CSR kartes

1. variants

1. Kādu numuru sauc par vienkāršu? Kādu numuru sauc par kompozītu?

2. Atrodiet mezglu (96; 36)

Lai atrastu skaitļu mezglus, jums ir nepieciešams sadalīties skaitu skaitu uz vienkāršiem faktoriem.

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

Sadalot numuru, kas ir mezgli 96 un 36, būs iekļauti kopīgi defekti ar mazāko rādītāju:

Mezgls (96; 36) \u003d 2 2 * 3 \u003d 4 * 3 \u003d 12

3. Izlemiet patstāvīgi. Mezgls (102; 84), mezgls (75; 28), mezgls (120; 144)

2. variants.

1. Ko nozīmē sadalīt dabisku skaitu vienkāršos multiplikātos? Kādu numuru sauc par kopīgu datu dalītāju?

2. Parauga mezgls (54; 72) \u003d 18

3. Izlemiet patstāvīgi mezglus (144; 128), mezglu (81; 64), mezglu (360; 840)

3. variants.

1. Kādus skaitļus sauc par savstarpēji vienkāršiem? Piemērs.

2. Parauga mezgls (72; 96) \u003d 24

3. Izlemiet patstāvīgi mezglus (102; 170), mezglu (45; 64), mezglu (864; 192)

4. variants.

1. Kā atrast kopējo numuru dalītāju?

2. Parauga mezgls (360; 432)

3. Izlemiet patstāvīgi mezglus (135; 105), mezglu (128; 75), mezglu (360; 8400)

Patstāvīgais darbs

1. variants	2. variants.	3. variants.	4. variants.
Mezgls (180; 120)	Mezgls (150; 375)	Mezgls (135; 315; 450)	Mezgls (250; 125; 375)
Mezgls (2016; 1320)	Mezgls (504; 756)	Mezgls (1575, 6615)	Mezgls (468; 702)
Mezgls (3120; 900)	Mezgls (1028; 1152)	Mezgls (1512; 1008)	Mezgls (3375; 2250)

5. Apkopojot nodarbību. Ziņu vērtējums neatkarīgam darbam.

Vienkārši un kompozītu numuri

1. definīcija. Kopējais dalītājs vairāku dabisko skaitu sauc par numuru, kas ir dalītājs katra no šiem numuriem.

Definīcija 2. Lielākais no kopīgajiem dalītājiem zvana lielākais kopīgais dalītājs (mezgls).

1. piemērs. VISPĀRĒJIE NUMURI 30, 45 un 60 dalītāji būs 3, 5, 15. Lielākais šo skaitļu dalītājs būs

Mezgls (30, 45, 10) \u003d 15.

3. definīcija. Ja lielākais kopīgais dalītājs vairāku skaitļu ir 1, tad šie skaitļi tiek saukti savstarpēji vienkārši.

2. piemērs. Numuri 40 un 3 būs savstarpēji vienkāršs skaits, un skaitļi 56 un 21 nav savstarpēji vienkāršs, jo skaitļiem 56 un 21 ir kopīgs dalītājs 7, kas ir lielāks par 1.

Piezīme. Ja frakcionētais skaitītājs un saucējs ir savstarpēji vienkāršs skaits, tad šāda frakcija ir inconsolapt.

Algoritms, lai atrastu vislielāko vispārējo dalītāju

Apsvērt algoritms, lai atrastu vislielāko vispārējo dalītāju Pilnu skaitu šādā piemērā.

3. piemērs. Atrodiet lielāko kopējo dalītāju skaitu 100, 750 un 800.

Lēmums. Izplatiet šos numurus vienkāršiem faktoriem:

Vienkāršs multiplikators 2 pirmajā sadalīšanās reizinātājiem palielinās līdz pakāpei 2, otrajā sadalīšanā - līdz 1. pakāpei, trešajā sadalīšanās - līdz 5. pakāpei. Apzīmēt mazākais No šiem grādu burtiem a. Tas ir acīmredzams, ka a. = 1 .

Vienkāršs multiplikators 3 pirmajā sadalīšanās reizinātājiem palielinās līdz grādam 0 (citiem vārdiem sakot, reizinātājs 3 pirmajā sadalīšanās reizinātāji neietver), otrajā sadalīšanā ir arvien vairāk 1, trešajā sadalīšanās - līdz grādam 0 . Apzīmēt mazākais no šiem grādu burtiem b. Tas ir acīmredzams, ka b. = 0 .

Vienkāršs reizinātājs 5 pirmajā sadalīšanās reizinātājiem palielinās līdz pakāpei 2, otrajā sadalīšanā - līdz grādam 3, trešajā sadalīšanās - līdz 2. pakāpei. Apzīmēt mazākais No šiem burta C. grādiem. Tas ir acīmredzams, ka c. = 2 .