Patstāvīgais darbs pie indikatīvas funkcijas. Indikatīvā funkcija - īpašības, grafiki, formulas
10. klase "Platums \u003d" 271 "augstums \u003d" 129 SRC \u003d "/\u003e
Patstāvīgais darbs Par tēmu "vienādojumu un vienādojumu sistēmu (atkārtošanās) risinājums". "
1. variants.
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/Image006_16.gif "Platums \u003d" 99 "augstums \u003d" 24 SRC \u003d ". GIF" Platums \u003d "179" augstums \u003d "44 SRC \u003d" \u003e .gif "Platums \u003d" 99 "augstums \u003d" 51 SRC \u003d "\u003e
Neatkarīgs darbs par tēmu "Nevienlīdzības lēmums". Reciterācija.
1. variants.
1) https://pandia.ru/text/78/476/Images/Image012_10.gif "Platums \u003d" 64 "augstums \u003d" 27 SRC \u003d ". GIF" Platums \u003d "100" augstums \u003d "41 SRC \u003d" \u003e .gif "platums \u003d" 72 "augstums \u003d" 27 src \u003d "\u003e. GIF" platums \u003d "52" augstums \u003d "41 src \u003d". GIF "platums \u003d" 189 "augstums \u003d" 24 SRC \u003d "\u003e.
1. variants.
Funkcija https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif "platums \u003d" 33 "augstums \u003d" 20 SRC \u003d "\u003e GIF" platums \u003d "33" augstums \u003d "20 SRC \u003d"\u003e .gif "Platums \u003d" 171 "augstums \u003d" 51 SRC \u003d "\u003e
a) atrast https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif "platums \u003d" 43 "augstums \u003d" 20 src \u003d ". GIF" platums \u003d "68" augstums \u003d "32 SRC \u003d "\u003e.
Patstāvīgais darbs uz tēmu "Funkcija". Reciterācija.
3. variants.
Funkcija https://pandia.ru/text/78/476/Images/image022_7.gif "Platums \u003d" 33 "augstums \u003d" 20 SRC \u003d ". GIF" Platums \u003d "43" augstums \u003d "20 SRC \u003d" \u003e .gif "platums \u003d" 156 "augstums \u003d" 51 src \u003d "\u003e
a) atrast https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif "platums \u003d" 43 "augstums \u003d" 20 src \u003d ". GIF" platums \u003d "68" augstums \u003d "32 SRC \u003d "\u003e.
b) Izveidojiet šīs funkcijas grafiku.
c) Norādiet šo funkciju d (y), e (y), palielinot un nolaižot trūkumus.
Patstāvīgais darbs uz tēmu "Funkcija". Reciterācija.
5. variants.
Funkcija https://pandia.ru/text/78/476/Images/image022_7.gif "Platums \u003d" 33 "augstums \u003d" 20 SRC \u003d ". GIF" Platums \u003d "43" augstums \u003d "20 SRC \u003d" \u003e, DIV_Adblock535 "\u003e
Patstāvīgais darbs uz tēmu "Funkcija". Reciterācija.
6. variants.
Funkcija https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif "platums \u003d" 33 "augstums \u003d" 20 SRC \u003d "\u003e GIF" platums \u003d "33" augstums \u003d "20 SRC \u003d"\u003e .gif "platums \u003d" 131 "augstums \u003d" 24 "\u003e.
2. Atrast funkcijas definīcijas joma https://pandia.ru/text/78/476/Images/image035_4.gif "platums \u003d" 89 augstums \u003d 53 "augstums \u003d" 53 "\u003e
4.
Atrisināt nevienlīdzības kombināciju: 
Papildu uzdevums.
Atrisiniet vienādojumu sistēmu: 
Vii - Ix klases "
2. variants.
1.
Izlemt vienādojumu 
.
2. Atrast lauka definīcijas zona https://pandia.ru/text/78/476/images/image040_3.gif "platums \u003d" 91 augstums \u003d 53 "augstums \u003d" 53 "\u003e
4.
Atrisiniet nevienlīdzības sistēmu: 
Papildu uzdevums.
Atrisiniet vienādojumu sistēmu:
Pārbaude Par tēmu "atkārtošanās materiāla kursa algebra Vii - Ix klases "
3. variants.
1.
Izlemt vienādojumu 
.
2. Atrast lauka definīcijas zona https://pandia.ru/text/78/476/Images/image044_3.gif "platums \u003d" 89 "augstums \u003d" 75 "\u003e
4. Atrisināt nevienlīdzības kopumu: https://pandia.ru/text/78/476/images/image037_4.gif "platums \u003d" 137 augstums \u003d 48 "augstums \u003d" 48 "\u003e
Pārbaude par tēmu "kursa kursa atkārtošanās algebra Vii - Ix klases "
4. variants.
1.
Izlemt vienādojumu 
.
2. Atrodiet funkcijas definīcijas joma https://pandia.ru/text/78/476/Images/Image048_3.gif "Platums \u003d" 108 "augstums \u003d" 56 "\u003e
4.
Atrisiniet nevienlīdzības sistēmu: 
Papildu uzdevums.
Atrisiniet vienādojumu sistēmu:
1. variants.
1. Salīdziniet numurus: a) un; b) un; c) un https://pandia.ru/text/78/476/images/image056_2.gif "platums \u003d" 48 "augstums \u003d" 24 src \u003d "\u003e. GIF" platums \u003d "107" augstums \u003d "43 SRC \u003d "\u003e.
Patstāvīgais darbs uz tēmu " Eksponenciālā funkcija»
2. variants.
1. Salīdziniet numurus: a) un; b) un; c) un https://pandia.ru/text/78/476/images/image068_2.gif "platums \u003d" 65 "augstums \u003d" 49 src \u003d "\u003e. GIF" platums \u003d "107" augstums \u003d "43 SRC \u003d "\u003e.
3. Veidojiet funkciju grafikus: a); b); in).
Neatkarīgs darbs uz tēmu "Indikatīvie vienādojumi"
1. variants.
Atrisināt vienādojumus:
1) https://pandia.ru/text/78/476/Images/Image075_2.gif "platums \u003d" 136 "augstums \u003d" 24 src \u003d ". GIF" platums \u003d "147" augstums \u003d "33 src \u003d" \u003e .gif "platums \u003d" 161 "augstums \u003d" 24 src \u003d "\u003e.
Neatkarīgs darbs par tēmu "Indikatīvā nevienlīdzība"
1. variants.
Atrisināt nevienlīdzību:
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image081_2.gif "platums \u003d" 144 "augstums \u003d" 21 src \u003d ". GIF" platums \u003d "61" augstums \u003d "48 src \u003d" \u003e .gif "platums \u003d" 88 "augstums \u003d" 28 src \u003d ".
1. variants.
1. Izveidojiet funkcijas grafiku.
2. Atrisināt vienādojumus: a), b).
3. Atrisināt nevienlīdzību: a); b).
4. Atrisiniet vienādojumu sistēmu:
Pārbaude par tēmu "indikatīvā funkcija"
2. variants.
1. Izveidojiet funkcijas grafiku.
2. Atrisināt vienādojumus: a), b).
3. Atrisināt nevienlīdzību: a) 
; b).
4. Atrisiniet vienādojumu sistēmu:
1. variants.
1. Aprēķināt: a); b); in); d).
2..gif "Platums \u003d" 147 "augstums \u003d" 24 SRC \u003d "\u003e.
Neatkarīgs darbs par tēmu "Logaritma jēdziens"
2. variants.
1. Aprēķināt: a); b); in); d).
2..gif "platums \u003d" 161 "augstums \u003d" 27 SRC \u003d "\u003e.
1. variants.
2..gif "platums \u003d" 87 "augstums \u003d" 44 SRC \u003d "\u003e.
Neatkarīgs darbs pie tēmas "Galvenās īpašības Logarithm"
2. variants.
1. Atrodiet, ja jūs to zināt.
2..gif "platums \u003d" 113 "augstums \u003d" 45 src \u003d ".
Patstāvīgais darbs pie tēmas "Logaritmic funkcija"
1. variants.
Atrodiet katras funkcijas definīcijas zonu:
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image118_0.gif "platums \u003d" 97 "augstums \u003d" 27 src \u003d "\u003e GIF" platums \u003d "147" augstums \u003d "28 src \u003d"\u003e .gif "platums \u003d" 192 "augstums \u003d" 31 src \u003d "\u003e.
1. variants.
Izveidojiet funkciju grafiku:
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image124_0.gif "platums \u003d" 81 "augstums \u003d" 27 src \u003d "\u003e. GIF" platums \u003d "75" augstums \u003d "27 src \u003d" \u003e.
Patstāvīgais darbs pie tēmas "Logaritmic funkcija"
2. variants.
Izveidojiet funkciju grafiku:
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image128_0.gif "platums \u003d" 99 "augstums \u003d" 28 src \u003d "\u003e. GIF" platums \u003d "81" augstums \u003d "29 src \u003d" \u003e.
1. variants.
Neatkarīgs darbs pie tēmas "Reverse Function"
2. variants.
a) atrast funkciju, apvainojiet to,
b) Norādiet definīcijas jomu un apgrieztās funkciju vērtības apgabalu, \\ t
c) veidot šīs funkcijas grafiku un apgrieztas vienā koordinātu sistēmā.
Neatkarīgs darbs pie tēmas "Reverse Function"
3. variants.
a) atrast funkciju, apvainojiet to,
b) Norādiet definīcijas jomu un apgrieztās funkciju vērtības apgabalu, \\ t
c) veidot šīs funkcijas grafiku un apgrieztas vienā koordinātu sistēmā.
Neatkarīgs darbs pie tēmas "Reverse Function"
4. variants.
a) atrast funkciju, apvainojiet to,
b) Norādiet definīcijas jomu un apgrieztās funkciju vērtības apgabalu, \\ t
c) veidot šīs funkcijas grafiku un apgrieztas vienā koordinātu sistēmā.
1. variants.
1. Aprēķināt: a); b); in in) 
; d); e) 
; e).
2. Atrast h., ja 
.
3gif "platums \u003d" 93 "augstums \u003d" 27 "\u003e.
Pārbaude par tēmu: "Logaritms".
2. variants.
1. Aprēķināt: a); b); in in) 
; d); e) 
; e).
2. Atrast h., ja 
.
3..gif "platums \u003d" 91 "augstums \u003d" 27 "\u003e.
5. Atrodiet funkciju atpakaļ uz funkciju ,. Norādiet definēšanas zonu un atgriezeniskās vērtības rindu.
1. variants.
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image168_0.gif "platums \u003d" 117 "augstums \u003d" 24 src \u003d ". GIF" platums \u003d "131" augstums \u003d "48 src \u003d" \u003e.
Neatkarīgs darbs uz tēmu "Logaritmic vienādojumi"
2. variants.
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image172_0.gif "platums \u003d" 125 "augstums \u003d" 41 src \u003d ". GIF" platums \u003d "133" augstums \u003d "40 src \u003d" \u003e.
1. variants.
1)
, 2), 3),
4) https://pandia.ru/text/78/476/images/image179_0.gif "platums \u003d" 93 augstums \u003d 20 "augstums \u003d" 20 "\u003e.
Neatkarīgs darbs par tēmu "Logaritmic nevienlīdzība"
2. variants.
4) https://pandia.ru/text/78/476/Images/Image184.gif "Platums \u003d" 92 augstums \u003d 20 "Augstums \u003d" 20 "\u003e.
Pārbaude par tēmu " logaritmiskie vienādojumi un nevienlīdzība "
1. variants.
1. Izlemiet vienādojumus: a); b); in in) 
.
2. Atrisiniet vienādojumu sistēmu: 
3. Atrisināt nevienlīdzību: a) 
; b) 
.
4..gif "platums \u003d" 159 "augstums \u003d" 29 "\u003e; b); c) 
.
2. Atrisiniet vienādojumu sistēmu: 
3. Atrisināt nevienlīdzību: a) 
; b) 
.
4..gif "platums \u003d" 25 "augstums \u003d" 41 src \u003d "\u003e. GIF" platums \u003d "77" augstums \u003d "41"\u003e; b).
4..gif "Platums \u003d" 109 "augstums \u003d" 21 SRC \u003d "\u003e .. GIF" platums \u003d "36" augstums \u003d "19 SRC \u003d"\u003e.
2. variants.
1. izteikt leņķus 560 uz radikām; 1700.
2..gif "platums \u003d" 37 "augstums \u003d" 41 SRC \u003d "\u003e.
3. Norādiet numura zīmi: a); b).
4..gif "platums \u003d" 100 "augstums \u003d" 21 src \u003d "\u003e ... gif" platums \u003d "29" augstums \u003d "19 src \u003d"\u003e.
Patstāvīgais darbs saistībā ar tēmu "Trigonometrijas pamati"
3. variants.
1. paust vērtību 720 radikatīvā apjomā; 1400.
2..gif "Platums \u003d" 36 "augstums \u003d" 41 SRC \u003d "\u003e.
3. Norādiet numura nosaukumu: a) 
; b).
4..gif "platums \u003d" 29 "augstums \u003d" 19 src \u003d "\u003e, ja ir zināms, ka https://pandia.ru/text/78/476/Images/image221.gif" platums \u003d "27" augstums \u003d "41 SRC \u003d"\u003e. GIF "platums \u003d" 123 "augstums \u003d" 48 "\u003e; b).
4..gif "platums \u003d" 36 "augstums \u003d" 19 src \u003d "\u003e, ja ir zināms, ka https://pandia.ru/text/78/476/images/image226.gif" platums \u003d "497" augstums \u003d "24"\u003e.
2. Vienkāršojiet izteiksmi :.
3..gif "Platums \u003d" 527 "augstums \u003d" 24 "\u003e.
2. Vienkāršojiet izteiksmi :.
3..gif "platums \u003d" 497 "augstums \u003d" 24 "\u003e.
2. Vienkāršojiet izteiksmi :.
3..gif "Platums \u003d" 527 "augstums \u003d" 24 "\u003e.
2. Vienkāršojiet izteiksmi: 
.
3..gif "platums \u003d" 192 "augstums \u003d" 24 "\u003e.
2. Pierādīt identitāti: 
.
2. variants.
1. Aprēķināt: 
.
2. Pierādīt identitāti:.
3. Konvertēt uz darbu:.
Neatkarīgs darbs ar trigonometrisko funkciju summu un atšķirību "
3. variants.
1. Aprēķināt :.
2. Pierādīt identitāti: 
.
3. Konvertēt uz darbu :.
Neatkarīgs darbs ar trigonometrisko funkciju summu un atšķirību "
4. variants.
1. Aprēķināt: 
.
2. Pierādīt identitāti:.
3. Konvertēt uz darbu :.
1. variants.
1.
Vienkāršojiet izteiksmi: 
.
2.
Aprēķināt 
.
3.
Aprēķināt 
.
4. Aprēķināt.
5. Konvertēt uz darbu https://pandia.ru/text/78/476/images/image255.gif "platums \u003d" 109 "augstums \u003d" 17 src \u003d "\u003e .. gif" platums \u003d "16 augstums \u003d 13" augstums \u003d "13"\u003e.
2. Zīmējiet funkcijas grafiku 
.
Pārbaude par tēmu "Trigonometriskās transformācijas"
2. variants.
1.
Vienkāršojiet izteiksmi: 
.
2. Vienkāršojiet izteiksmi :.
3.
Aprēķināt 
.
4. Aprēķināt.
5.
Pārveidot gabalā 
.
Izvēles uzdevums.
1..gif "Platums \u003d" 43 "augstums \u003d" 17 SRC \u003d "un mazākā vērtība.
2. Zīmējiet funkcijas grafiku 
.
Pārbaude par tēmu "Trigonometriskās transformācijas"
3. variants.
1. Aprēķināt.
2. Aprēķināt.
3.
Aprēķināt 
.
4. Aprēķināt.
5.
Pārveidot gabalā 
.
Izvēles uzdevums.
1..gif "platums \u003d" 43 "augstums \u003d" 17 SRC \u003d "\u003e un lielākā vērtība.
2. Zīmējiet funkcijas grafiku .
Pārbaude par tēmu "Trigonometriskās transformācijas"
4. variants.
1. Aprēķināt.
2. Vienkāršojiet izteiksmi: https://pandia.ru/text/78/476/images/image274.gif "platums \u003d" 280 "augstums \u003d" 47 "\u003e.
4. Aprēķināt.
5. Konvertēt uz darbu :.
Izvēles uzdevums.
1..gif "Platums \u003d" 43 "augstums \u003d" 17 SRC \u003d "un mazākā vērtība.
2. Zīmējiet funkcijas grafiku .
1. variants.
Atrisināt vienādojumus:
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image278.gif "platums \u003d" 153 "augstums \u003d" 21 src \u003d "\u003e GIF" platums \u003d "109" augstums \u003d "45 src \u003d"\u003e .gif "Platums \u003d" 284 "augstums \u003d" 48 SRC \u003d "\u003e
Neatkarīgs darbs uz tēmu "Vienādojums Cosx \u003d A"
3. variants.
Atrisināt vienādojumus:, periodiski ar galveno periodu 6. Tajā pašā laikā starpposma
5. Ierakstiet visus vienādojuma risinājumus 
pieder pie plaisa.
6. Ierakstiet visu risinājumu nevienlīdzību 
pieder pie plaisa.
Atsauces dati tiek sniegti indikatīvas funkcijas ziņā - galvenās īpašības, grafikus un formulas. Tiek ņemti vērā šādi jautājumi: definēšanas joma, daudzas vērtības, monotonija, apgrieztā funkcija, atvasinājums, integrālis, sadalīšanās jaudas rindā un pārstāvība ar integrētiem numuriem.
SatursIndikatīvās funkcijas īpašības
Indikatīvā funkcija Y \u003d A X ir šādas īpašības uz derīgu numuru ():
(1.1)
definēts un nepārtraukts, ar visiem;
(1.2)
Ar ≠ 1
ir daudz vērtību;
(1.3)
stingri palielinās, kad stingri samazinās,
ir nemainīgs;
(1.4)
kad;
kad;
(1.5)
;
(1.6)
;
(1.7)
;
(1.8)
;
(1.9)
;
(1.10)
;
(1.11)
,
.
Citas noderīgas formulas.
.
Formula konvertēšanai uz indikatīvo funkciju ar citu grāda bāzi:
B \u003d E, mēs iegūstam indikatīvu funkciju izpausmi caur eksponentu:
Privātās vērtības
, , , , .
y \u003d x ar dažādām bāzes vērtībām a. Attēlā redzams indikatīvās funkcijas grafikus.
y. x) \u003d x
Četrām vērtībām grāda pamats: A \u003d. 2
, a \u003d. 8
, a \u003d. 1/2
un a \u003d. 1/8
. To var redzēt, ja a\u003e 1
Indikatīvs funkcija monotoniski palielinās. Jo lielāks ir pakāpes pamats, jo smagāka izaugsme. Priekš 0
< a < 1
Indikatīvā funkcija monotoniski samazinās. Jo mazāks ir pakāpes indikators, jo spēcīgāks samazinās.
Augšup, dilstošā secībā
Indikatīvā funkcija, ja tas ir stingri monotons, tāpēc galējībām nav. Tās galvenās īpašības ir norādītas tabulā.
| y \u003d a x, a\u003e 1 | y \u003d x 0 < a < 1 | |
| Domēns | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| Vērtību reģions | 0 < y < + ∞ | 0 < y < + ∞ |
| Monotons | Monotoni pieaugums | Monotoni samazinājums |
| Nulles, y \u003d 0 | ne | ne |
| Krustošanās punkts ar ordinātu asi, X \u003d 0 | y \u003d. 1 | y \u003d. 1 |
| + ∞ | 0 | |
| 0 | + ∞ |
Apgrieztā funkcija
Indikatīvās funkcijas apgrieztā veidā ar pakāpi A ir logaritms, pamatojoties uz a.
Ja tad
.
Ja tad
.
Indikatīvās funkcijas diferenciācija
Lai diferencētu indikatīvu funkciju, tā bāze ir jāsaņem uz numuru e, piemērot atvasināto finanšu instrumentu tabulu un diferenciācijas noteikumu kompleksa funkcija.
Lai to izdarītu, izmantojiet logaritmu īpašumu.
un formula no atvasināto finanšu instrumentu tabulas:
.
Ļaujiet indikatīvai funkcijai:
.
Dodiet to bāzei E:
Piemērot dažādas funkcijas diferenciācijas noteikumu. Lai to izdarītu, ievadiet mainīgo
Tad
No atvasināto finanšu instrumentu galda (nomainiet mainīgo x uz z):
.
Tā kā tas ir nemainīgs, Z atvasinājums uz X ir vienāds
.
Saskaņā ar kompleksa funkcijas diferenciācijas noteikumu:
.
Atvasināto indikatīvo funkciju
.
Atvasinātais N-TH pasūtījums:
.
Izejas formulas \u003e\u003e\u003e
Indikatīvās funkcijas diferenciācijas piemērs
Atrodiet atvasināto funkciju
y \u003d. 3 5 X.
Lēmums
Izteikt indikatīvās funkcijas pamatu, izmantojot numuru e.
3 \u003d e ln 3
Tad
.
Mēs ievadām mainīgo
.
Tad
No atvasināto finanšu instrumentu tabulas mēs atrodam:
.
Ciktāl 5ln 3. - tas ir nemainīgs, Z līdz X atvasinājums ir vienāds ar: \\ t
.
Saskaņā ar konkrētās funkcijas diferenciācijas noteikumu mums ir:
.
Atbildēt
Integrālis
Integrētas izteiksmes
Apsveriet integrētā numura funkciju z.:
f. (z) \u003d a z
kur z \u003d x + iy; I. 2 = - 1
.
Izsakiet kompleksu konstante A, izmantojot R moduli un argumentu φ:
a \u003d r e i φ
Tad
.
Arguments φ nav definēts. Kopumā
φ = φ 0 + 2 πn,
kur n ir vesels skaitlis. Tāpēc, F. funkcija (z) Arī nav nepārprotami. Bieži to uzskata par svarīgu
.
Patstāvīgais darbs uz tēmu "Eksponenciālā funkcija". Neatkarīgs darbs satur 2 iespējas trīs uzdevumus katrā. Neatkarīgā darba teksti ir sadalīti trīs sarežģītības līmeņos. Katrs opcijas uzdevums atbilst tās sarežģītības līmenim. Pašnodarbinātība Microsoft Word teksta redaktorā. Ērtības labad tiek sniegtas pareizās atbildes.
Skatiet dokumenta saturu
"Neatkarīgs darbs" indikatīvā funkcija ""
Baltkrievijas Republika
Valsts iestāde Izglītība "Lyceum Novopolotsk"
Neatkarīgs darbs matemātikā, sadaļā algebra
Tēma: indikatīva funkcija
Sagatavots: CONV.
Olga Vladimirovna,
matemātikas skolotājs ir augstāks
1. variants
1. Salīdziniet:
1) I. 
2) 
un 
a) vērtība a;
b) definēšanas zona;
Opcija2
1. Salīdziniet:
1) 
un 
2) 
un 
2. Attēlā redzams formulā norādītās funkcijas grafiks Uz komplekta D. Norādiet to:
a) vērtība a;
b) definēšanas zona;
c) iestatīt (apgabals) vērtībām;
d) nepilnības pieaug (dilstošā secībā);
e) grafika krustojuma punkta koordinātas ar OU asi;
e) vērtība x1 \u003d -1 un x2 \u003d 1;
g) lielākās un mazākās nozīmes.
3. Norādiet dabisko joma izteiksmes (A1):
1. variants
1. 1) ; 2)
Nodarbības numurs2
Temats: indikatīvā funkcija, tās īpašības un grafiks.
Mērķis: Pārbaudiet "indikatīvās funkcijas" koncepcijas asimilācijas kvalitāti; Veidot prasmes un prasmes, lai atpazītu indikatīvo funkciju, izmantot tās īpašības un grafikus, iemācīt studentiem izmantot indikatīvās funkcijas analītisko un grafisko veidlapu ierakstus; Norādiet darba situāciju nodarbībā.
Aprīkojums: Valde, plakāti
Veidot nodarbību: Cool-klase
Skats uz nodarbību: praktiskā nodarbība
Nodarbības veids: mācīšanās prasmes un prasmes
Nodarbību plāns
1. Organizatoriskais brīdis
2. Patstāvīgais darbs un verifikācija mājasdarbs
3. Uzdevumu risināšana
4. Apkopojot
5. Mājas uzdevums
Klases laikā.
1. Organizatoriskais brīdis :
Sveiki. Atveriet piezīmjdatoru, norakstiet nodarbības "indikatīvās funkcijas" numuru un tēmu. Šodien mēs turpināsim pētīt trieciena funkciju, tās īpašības un grafiku.
2. Patstāvīgais darbs un mājasdarbu pārbaude .
Mērķis:pārbaudiet kvalitātes asimilāciju par "indikatīvo funkciju" jēdzienu un pārbaudiet mājasdarbu teorētiskās daļas īstenošanu
Metode:testa uzdevums, Front Aptauja
Kā mājas uzdevums, jūs atradāt no uzdevuma un punkta no mācību grāmatas. Numuru izpilde no mācību grāmatas netiks pārbaudīts tagad, bet jūs dalīsieties piezīmjdatorā nodarbības beigās. Tagad teorija tiks pārbaudīta neliela testa veidā. Uzdevums ikvienam ir tas pats: jums ir dota sarakstu funkciju, jums ir jāmācās, kurš no tiem ir indikatīvs (uzsvērt tos). Un blakus indikatīvajai funkcijai tas ir nepieciešams, lai rakstītu to pieaug vai samazinās.
1. variants Atbildēt B) E) - indikatīvs, samazinājums | 2. variants. Atbildēt D) - indikatīvs, samazinājums E) - indikatīvs, palielinājums |
3. variants. Atbildēt Bet) - indikatīvs, palielinājums B) - indikatīvs, samazinājums | 4. variants. Atbildēt Bet) - indikatīvs, samazinājums In in) - indikatīvs, palielinājums |
Tagad atcerēsimies kopā, kāda ir funkcija, ko sauc par indikatīvu?
Skata funkcija, kur un tiek saukta par indikatīvu funkciju.
Kāda ir šīs funkcijas definīcijas zona?
Visi derīgie numuri.
Kāda ir indikatīvās funkcijas vērtību platība?
Visi pozitīvie derīgie numuri.
Samazinās, ja grāda pamatne ir lielāka par nulli, bet mazāks par vienu.
Faktiski, indikatīvā funkcija samazinās tās definēšanas zonā?
Tas palielinās, ja grāda pamats ir vairāk nekā viens.
3. Uzdevumu risināšana
mērķis: Veidot prasmes un prasmes, lai atpazītu indikatīvo funkciju, izmantotu tās īpašības un grafikus, iemācīt studentiem izmantot analītisko un grafisko formas ierakstus par indikatīvo funkciju
Metode: Demonstrācijas skolotāju risināšana tipiski uzdevumi, mutisks darbs, darbs pie kuģa, darbs piezīmjdatorā, skolotāja saruna ar studentiem.
Orientējošās funkcijas īpašības var izmantot, salīdzinot 2 vai vairāk numurus. Piemēram: № 000. Salīdziniet vērtības un, ja a) 
..gif "platums \u003d" 37 "augstums \u003d" 20 SRC \u003d "\u003e, tad tas ir diezgan grūts darbs: mums būtu jāizvairās no 3 un no 9 kubiskā saknes un salīdzināt tos. Bet mēs zinām, kas ir palielinās, tas ir paši. Rindas nozīmē, ka ar argumenta pieaugumu, funkcijas vērtība palielinās, tas ir, tas ir pietiekami, lai mēs varētu salīdzināt argumenta vērtības, un tas ir acīmredzams, ka 
(Jūs varat pierādīt uz plakāta ar palielinātu indikatīvo funkciju). Un vienmēr, risinot šādus piemērus, vispirms nosaka indikatīvās funkcijas pamatu, salīdziniet C 1, nosaka monotoniju un salīdzināt argumentus. Funkcijas samazināšanās gadījumā: ar argumentu palielināšanu funkcijas vērtība samazinās, tāpēc nevienlīdzības izmaiņas pārejā no argumentu nevienlīdzības attiecībā uz funkciju nevienlīdzību. Tālāk mēs nolēmām mutiski: b) 
- 
In in) 
- 
D) 
- 
- № 000. Salīdzināt numurus: a) un
Līdz ar to funkcija palielinās, tad
Kāpēc?
Pieaugošā funkcija I. 
Līdz ar to funkcija samazinās, tad 
Abas funkcijas palielinās visā to definīcijas jomā, jo tie liecina par lielo vienību dibināšanu.
Kāds ir tas punkts?
Veidot grafiku:
Kāda funkcija pieaug ātrāk, ar vēlmi https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif "platums \u003d" 20 augstums \u003d 25 "augstums \u003d" 25 "\u003e
Kāda funkcija ātrāk samazinās, ar vēlmi https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif "platums \u003d" 20 augstums \u003d 25 "augstums \u003d" 25 "\u003e
Intervālā, kura no funkcijām ir lielāka vērtība konkrētā punktā?
D) https://pandia.ru/text/80/379/images/Image068_0.gif "Platums \u003d" 69 "augstums \u003d" 57 SRC \u003d ". Sākotnēji uzziniet šīs funkcijas definēšanas jomu. Vai viņi sakrīt?
Jā, šo funkciju noteikšanas joma ir visi derīgi numuri.
Nosaukiet katras funkcijas vērtības vērtību.
Šo funkciju vērtību jomas ir vienādas: visi pozitīvie derīgie numuri.
Noteikt katras funkcijas monotonijas veidu.
Visas trīs funkcijas samazinās visā to definēšanas zonā, jo tie ir indikatīvi ar grāda dibināšanu ar mazāku vienību un lielu nulli.
Kāds īpašais punkts ir indikatīvās funkcijas grafiks?
Kāds ir tas punkts?
Neatkarīgi no indikatīvās funkcijas pakāpes pamatu, ja indikators ir 0, tad šīs funkcijas vērtība 1.
Veidot grafiku:
Analizēsim grafiku. Cik punktiem krustojumam ir funkcijas?
Kāda funkcija ātrāk samazinās, vienlaikus cenšoties https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif "platums \u003d" 41 augstums \u003d 57 "augstums \u003d" 57 "\u003e
Kāda funkcija ir pieaug ātrāka, ar vēlmi https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif "platums \u003d" 41 augstums \u003d 57 "augstums \u003d" 57 "\u003e
Intervālā, kura no funkcijām ir lielāka vērtība konkrētā punktā?
Intervālā, kura no funkcijām ir lielāka vērtība konkrētā punktā?
Kāpēc indikatīvās funkcijas ar dažādām bāzēm ir tikai viens krustošanās punkts?
Orientējošās funkcijas ir stingri vienveidīgas uz visu definīcijas jomu, lai viņi varētu krustoties tikai vienā punktā.
Lai izmantotu šo īpašumu, tiks novirzīts šāds uzdevums. № 000. Atrodiet vislielāko un mazāko vērtību norādīto funkciju noteiktā starpā a). Atgādināt, ka stingri monotona funkcija aizņem savu mazāko un vislielāko vērtību noteiktā segmenta galos. Un, ja funkcija pieaug, tad tās vislielākā vērtība būs labajā galā segmenta, un mazākais kreisajā galā segmenta (demonstrācija uz plakāta, uz piemēru indikatīvas funkcijas). Ja funkcija samazinās, tad tās lielākā vērtība būs segmenta kreisajā galā, un mazākais no segmenta garuma (demonstrācija uz plakāta, par piemēru indikatīvo funkciju). Funkcija palielinās, jo tādēļ funkcijas mazākā vērtība būs punktā https://pandia.ru/text/80/379/images/image075_0.gif "Platums \u003d" 145 "augstums \u003d" 29 " \u003e. Punkti b) 
, in) 
d) Izlemiet patstāvīgi piezīmjdatorus, pārbaudiet mutiski.
Studenti izlemj uzdevumu piezīmjdatorā
|
Dilstošā funkcija
|
Dilstošā funkcija
|
Pareizā funkcija
|
Vislielākā funkcijas vērtība segmentā
Mazākā vērtība funkcijas uz segmenta
Mazākā vērtība funkcijas uz segmenta
Vislielākā funkcijas vērtība segmentā- № № 000. Atrodiet vislielāko un mazāko vērtību noteiktās funkcijas noteiktā spraugā a) 
. Šis uzdevums ir praktiski tāds pats kā iepriekšējais. Bet šeit tas nav segments, bet gaisma. Mēs zinām, ka funkcija ir arvien vairāk, ar to nav vislielākā, neviena no tās nozīmi visa skaitliskā tiešā https://pandia.ru/text/80/379/images/image063_0.gif "platums \u003d" 68 " augstums \u003d "20"\u003e, un tiecas, tas ir, uz gaismas, funkcija, kad viņa cenšas 0, bet nav savas mazākā vērtība, bet viņai ir vislielākā vērtība pie punkta 
. Punkti b) 
, in) 
, d) 
Izlemiet patstāvīgi piezīmjdatoru, pārbaudiet mutiski.
|
Indikatīvās funkcijas īpašības |
y \u003d 0< a < 1 |
|
|
1. Funkciju definēšanas zona |
||
|
2. Funkciju vērtības |
||
|
3. Salīdzināšanas intervāli ar vienību |
ar x\u003e 0,\u003e 1 |
ar x\u003e 0, 0< < 1 |
|
ar X.< 0, 0< < 1 |
ar X.< 0, > 1 |
|
|
4. gatavība, dīvainība. |
Funkcija nav ne daudz, ne intensīva (kopīga funkcija). |
|
|
5. monotoloģija. |
monotoni palielinās r |
monotoniski samazinās r |
|
6. galējības. |
Ekstrēmu indikatīvā funkcija nav. |
|
|
7. Asimptota |
Oks ass ir horizontāla asimptota. |
|
|
8. Ar jebkuru derīgas vērtības x un y; |
Piemēri:
1. piemērs (lai atrastu funkcijas noteikšanas funkciju). Kādas argumentu vērtības ir pieļaujamas funkcijām:
2. piemērs (lai atrastu funkciju vērtību apgabalu). Attēlā redzams funkcijas grafiks. Norādiet funkciju vērtības definīcijas zonu un lauku:
3. piemērs (lai norādītu salīdzināšanas intervālus ar vienību). Katrs no šādiem grādiem salīdzina ar vienu:
4. piemērs (lai izpētītu monotonijas funkciju). Salīdziniet derīgus numurus M un N. Ja:
Piemērs Numurs 5. (lai izpētītu funkciju monotonijā). Padarīt secinājumu par bāzi a ja:
y (x) \u003d 10x; f (x) \u003d 6x; z (x) - 4x
Tā kā indikatīvo funkciju grafiki salīdzinājumā ar otru pie x\u003e 0, x \u003d 0, x< 0?
Tabula. Izeja:
Tabula. Izeja:
Tajā pašā koordinātu plaknē ir izveidotas funkciju grafiki:
y (x) \u003d (0,1) x; f (x) \u003d (0,5) x; z (x) \u003d (0,8) x.
Tā kā indikatīvo funkciju grafiki salīdzinājumā ar otru pie x\u003e 0, x \u003d 0, x< 0?
Secinājums
Šajā kursa darbs Par tēmu "indikatīvā funkcija", ko man tika uzskatīts par savu koncepciju, pamatīpašības un grafikus.
Orientējošā funkcijas tēma kopumā ir viens no bieži izmanto aprēķinos un risinot dažādus uzdevumus.
Darbā tika dota piemēri un uzdevumi, dažādi sarežģītība un saturs.
Kursa darbs, manuprāt, tika veikta matemātikas mācīšanas metodoloģijas ietvaros, un to var izmantot kā vizuālu pabalstu studentiem dienas un promentētu departamentiem.