Trigonometrisko funkciju grafiku nobīde. Diagrammu konvertēšana

Šajā gadījumā m = −3, n= −1. Ja ir grūtības identificēt pazīmes m un n, pēc tam uzrakstiet funkcijas formulu tā, lai tā sakristu ar noteikumu

y = f(x − m) + n ; y = √x − m _____ + n ; y = √x − (−3)_______ + (−1)

Mēs veicam būvniecību šādi. Uzzīmējam vajadzīgās koordinātu sistēmas asis. Atrodiet punktu ar koordinātām (-3; -1). Caur to ar "bālu zīmuli" velciet taisnas līnijas, kas ir paralēlas galvenajām asīm. to palīgsistēma koordinātas. Šajā (zīmuļa) koordinātu sistēmā mēs veidojam grafiku y = √x_ ... Attiecībā uz galveno koordinātu sistēmu tas ir funkcijas grafiks y = √x + 3____ − 1. Tas ir, ja noņemat zīmuli ar dzēšgumiju, grafiks, kas bija jāizveido, paliks.

Ja jums ir jāapvieno tikai paralēli tulkojumi, lai izveidotu funkcijas grafiku, tad nav nozīmes, kādā secībā tos izpildīt, un nav nozīmes, vai tulkojums ir asis vai līknes. Bet, ja jums ir nepieciešams izveidot grafiku sarežģīta funkcija izmantojot gan pārnesi, gan stiepes saspiešanu un atspulgus, rūpīgi jāievēro darbību secība.

Transformāciju secība, veidojot grafikus.

Dots funkcijas grafiks y = f(x) un jums ir jāzīmē funkcija y = m f(kx + l) + n , kur k, l, m, n- cipari.

1. Funkcijas formulu ierakstām formā y = m f(k (x + l/ k)) , t.i. izņemam koeficientu plkst NS funkcijas argumentā.
2. Mēs saspiežam ar koeficientu k pa asi Ak uz asi Oy... (Ja k Oy.)
3. Ja k Oy.
4. l/ k vienības pa kreisi vai pa labi (atkarībā no zīmes, pozitīvam skaitlim pa kreisi).
5. Mēs stiepjam ar koeficientu mārpus ass Ak(gar asi Oy). (Ja m Vērsis.)
6. Ja m Vērsis.
7. Mēs veicam iegūtā grafika paralēlu pārsūtīšanu (nobīdi) par n vienības uz augšu vai uz leju (atkarībā no zīmes, kad n> 0 uz augšu).

8. piemērs. Ir iestatīts funkciju grafiks y = √x_ ... Sižeta funkcija y = −0,5√3x − 12______ + 2.

1. Funkcijas formulu ierakstām formā y= –0,5 √3 ( x − 4)_______ + 2 ,
tie. izņemam koeficientu plkst NS zem kvadrātsaknes zīmes, ņemot vērā, ka 12/3 = 4.
2. Izveidojiet labi zināmu funkcijas grafiku. ——
3. Mēs veicam saspiešanu 3 reizes uz asi Oy. ——

4.- (simetrijas transformācija ap asi Oy nav nepieciešams, jo k = 3 > 0).
5. Pārbīdiet iegūto diagrammu par 4 vienībām pa labi. ——
6. Veicam saspiešanu 2 reizes (izstiepjot ar koeficientu 0,5) uz asi Ak. ——
7. Simetriski atspoguļojiet grafiku ap asi Vērsis. ——
8. Pārvietojiet pēdējās 2 vienības uz augšu. Mēs saņēmām nepieciešamo grafiku. ——

Pārbaudīsim rezultātu pēc "ērtajiem" punktiem. Piemēram, x 1 = 4 un x 2 = 16.
y 1 = –0,5√3 4–12 _____ + 2 = 2.
y 2 = –0,5√3 16–12 _____ + 2 = −1.
Punkti ar koordinātām (4; 2) un (16; −1) patiešām pieder pēdējam grafikam.

Paralēlā pārsūtīšana.

PĀRVIETOŠANA PA ORDINĀTU ASSI

f (x) => f (x) - b
Jāuzzīmē funkcija y = f (x) - b. Ir viegli redzēt, ka šī grafika ordinātas visām x vērtībām uz | b | vienības ir mazākas par funkciju y = f (x) diagrammas attiecīgajām ordinātām, ja b> 0 un par |b | vairāk vienību - pie b 0 vai uz augšu pie b Lai attēlotu funkciju y + b = f (x), jums vajadzētu attēlot funkciju y = f (x) un pārvietot abscisu asi uz |b | vienības līdz b> 0 vai par | b | vienības uz leju pie b

PĀRVIETOŠANA PA ABSCISS ASI

f (x) => f (x + a)
Jāuzzīmē funkcija y = f (x + a). Aplūkosim funkciju y = f (x), kas kādā brīdī x = x1 iegūst vērtību у1 = f (x1). Acīmredzot funkcija y = f (x + a) iegūs tādu pašu vērtību punktā x2, kura koordinātu nosaka no vienādības x2 + a = x1, t.i. x2 = x1 - a, un aplūkotā vienādība ir derīga visu vērtību kopai no funkcijas domēna. Tāpēc funkcijas y = f (x + a) grafiku var iegūt, paralēli pārvietojot funkcijas y = f (x) grafiku pa abscisu asi pa kreisi par |a | vienības, ja a> 0 vai pa labi ar | a | vienības a Lai attēlotu funkciju y = f (x + a), ir jāatzīmē funkcija y = f (x) un jāpārvieto ordinātu ass uz |a | vienības pa labi, ja a> 0 vai par | a | vienības pa kreisi uz a

Piemēri:

1.y = f (x + a)

2.y = f (x) + b

Atspulgs.

SKATA GRAFISKĀS FUNKCIJAS VEIDOŠANA Y = F (-X)

f (x) => f (-x)
Acīmredzot funkcijas y = f (-x) un y = f (x) iegūst vienādas vērtības punktos, kuru abscises ir vienādas absolūtā vērtībā, bet pretējās pēc zīmes. Citiem vārdiem sakot, funkcijas y = f (-x) grafika ordinātas x pozitīvo (negatīvo) vērtību apgabalā būs vienādas ar funkcijas y = f grafika ordinātām ( x) ar atbilstošo x negatīvo (pozitīvo) vērtību absolūto vērtību. Tādējādi mēs iegūstam šādu noteikumu.
Lai attēlotu funkciju y = f (-x), jums jāatzīmē funkcija y = f (x) un jāatspoguļo tā ap ordinātu asi. Iegūtais grafiks ir funkcijas y = f (-x) grafiks.

SKATA GRAFISKĀS FUNKCIJAS KONSTRUKCIJA Y = - F (X)

f (x) => - f (x)
Funkcijas y = - f (x) grafika ordinātas visām argumenta vērtībām ir vienādas absolūtā vērtībā, bet pēc zīmes ir pretējas funkcijas y = f (x) grafika ordinātām. tās pašas argumenta vērtības. Tādējādi mēs iegūstam šādu noteikumu.
Lai attēlotu funkciju y = - f (x), jums jāatzīmē funkcija y = f (x) un jāatspoguļo tā attiecībā pret abscisu asi.

Piemēri:

1.y = -f (x)

2.y = f (-x)

3.y = -f (-x)

Deformācija.

GRAFIKAS DEFORMĀCIJA PA ORDINĀTĀS ASSI

f (x) => k f (x)
Aplūkosim funkciju formā y = k f (x), kur k> 0. To ir viegli redzēt vienādas vērtības argumenta, šīs funkcijas grafika ordinātas būs k reizes lielākas par funkcijas y = f (x) grafika ordinātām, ja k> 1 vai 1/k reizes mazākas par funkcijas grafika ordinātām. funkcija y = f (x) for k Lai attēlotu funkcijas y = kf (x) grafiku, ir nepieciešams attēlot funkcijas y = f (x) grafiku un palielināt tās ordinātas par koeficientu k pie k> 1 (izstiepiet grafiku pa ordinātu asi) vai samaziniet tās ordinātas par 1/k reizes pie k
k> 1- stiepjas no Vērša ass
0 - saspiešana uz OX asi

GRAFIKAS DEFORMĀCIJA PA ABSKISAS ASI

f (x) => f (k x)
Jāuzzīmē funkcija y = f (kx), kur k> 0. Aplūkosim funkciju y = f (x), kas patvaļīgā punktā x = x1 iegūst vērtību y1 = f (x1). Acīmredzot funkcijai y = f (kx) ir tāda pati vērtība punktā x = x2, kura koordinātu nosaka vienādība x1 = kx2, un šī vienādība ir derīga visu x vērtību kopumam no funkcijas domēns. Līdz ar to funkcijas y = f (kx) grafiks izrādās saspiests (par k 1) pa abscisu asi attiecībā pret funkcijas y = f (x) grafiku. Tādējādi mēs iegūstam noteikumu.
Lai attēlotu funkciju y = f (kx), jums ir jāatzīmē funkcija y = f (x) un jāsamazina tās abscisa par koeficientu k, ja k> 1 (saspiest grafiku pa abscisu asi) vai palielināt tās abscisu par koeficients 1/k pie k
k> 1- saspiešana uz Oy asi
0 - stiepjas no OY ass

, Konkurss "Prezentācija nodarbībai"

Nodarbības prezentācija

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas iespējas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi:

Izglītības: izpētīt kvadrātiskās funkcijas grafika nobīdi, noteikt grafika pozīciju atkarībā no koeficientu b, c vērtībām.

Izglītības: prasme strādāt grupā, organizācijā.

Attīstās: pētnieciskā darba prasmes, prasme izvirzīt hipotēzes, analizēt iegūtos rezultātus, sistematizēt iegūtos datus.

Nodarbības struktūra

1. Organizatoriskais brīdis - 3 minūtes.
2. Pētījumi- 20 minūtes.
3. Apgūstamā materiāla konsolidācija - 15 minūtes.
4. Pārdomas - 2 minūtes.
5. Nodarbības kopsavilkums - 3 minūtes.
6. Mājasdarbs- 2 minūtes.

Nodarbības mērķis ir veikt pētniecisko darbu. Pētījuma objekts būs kvadrātfunkcijas dažāda veida... Jānosaka, kā koeficienti b, c ietekmē y = x 2 + c, y = (x-b) 2, y = (x-b) 2 + c formu funkciju grafiku.

Lai izpildītu uzdevumu, nepieciešams sadalīties grupās (4 grupas pa 5 cilvēkiem katrā, viena grupa “ekspertu”, visvairāk sagatavotie studenti).

Katra grupa saņem pētījumu plānu<Приложение>, A3 formāta lapa rezultātu reģistrēšanai.

Divas grupas (A līmenis) pēta funkcijas formā y = x 2 + c, viena grupa (B līmenis) pēta funkciju formā y = (xb) 2, viena grupa (līmenis C) pēta funkciju y = (xb) 2 + c. “Ekspertu” grupa pārbauda visas funkcijas.

	Funkcija	Rezultāts
1. grupa	y = x 2 +3;	<Рисунок 10>
2. grupa	y = x 2-5;	<Рисунок 11>
3. grupa	y = (x-4) 2;	<Рисунок 12>
4 grupa	y = (x-2) 2 +3.	<Рисунок 13>

Darba plāns

1. Lai izvirzītu hipotēzi, izdariet pieņēmumu par to, kā varētu izskatīties jūsu funkcija.
2. Uzzīmē pētāmo funkciju grafiku (definē parabolas virsotni (x 0, y 0), iestati tabulā 4 punktus).
3. Salīdziniet iegūto grafiku ar kontroles paraugu y = x 2.
4. Izdariet secinājumu (kā mainījusies jūsu funkcijas grafika pozīcija attiecībā pret kontroles paraugu).
5. Aizpildiet rezultātus uz A3 lapas un iesniedziet “ekspertu” grupai.

“Ekspertu” grupa salīdzina savus rezultātus ar citu grupu rezultātiem, sistematizē un apkopo rezultātus un izdara secinājumus. Neprecizitātes vai kļūdu gadījumā skolotājs sniedz koriģējošus komentārus.

Iegūto rezultātu saskaņošana ar slaidi numur 2-5.

Jebkuru kvadrātfunkciju y = ax 2 + bx + c var uzrakstīt kā y = a (x-x 0) 2 + y 0, kur x 0 un y 0 tiek izteikti ar koeficientiem a, b, c. Tātad jūsu koeficienti b = x 0, c = y 0 ir parabolas virsotnes koordinātas.

Frontālais darbs ar klasi.

1. Atrodiet kļūdu funkciju grafikos (6.–9. slaidi).

Koeficients b	Nekādu kļūdu
1. attēls	2. attēls
y = (x + 5) 2 -1	y = (x-2) 2 +2
Koeficients b un c	Koeficients b
3. attēls	4. attēls

, Konkurss "Prezentācija nodarbībai"

Nodarbības prezentācija

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas iespējas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi:

Izglītības: izpētīt kvadrātiskās funkcijas grafika nobīdi, noteikt grafika pozīciju atkarībā no koeficientu b, c vērtībām.

Izglītības: prasme strādāt grupā, organizācijā.

Attīstās: pētnieciskā darba prasmes, prasme izvirzīt hipotēzes, analizēt iegūtos rezultātus, sistematizēt iegūtos datus.

Nodarbības struktūra

1. Organizatoriskais brīdis - 3 minūtes.
2. Pētnieciskais darbs - 20 minūtes.
3. Apgūstamā materiāla konsolidācija - 15 minūtes.
4. Pārdomas - 2 minūtes.
5. Nodarbības kopsavilkums - 3 minūtes.
6. Mājas darbs - 2 minūtes.

Nodarbības mērķis ir veikt pētniecisko darbu. Pētījuma objekts būs dažāda veida kvadrātfunkcijas. Jānosaka, kā koeficienti b, c ietekmē y = x 2 + c, y = (x-b) 2, y = (x-b) 2 + c formu funkciju grafiku.

Lai izpildītu uzdevumu, nepieciešams sadalīties grupās (4 grupas pa 5 cilvēkiem katrā, viena grupa “ekspertu”, visvairāk sagatavotie studenti).

Katra grupa saņem pētījumu plānu<Приложение>, A3 formāta lapa rezultātu reģistrēšanai.

Divas grupas (A līmenis) pēta funkcijas formā y = x 2 + c, viena grupa (B līmenis) pēta funkciju formā y = (xb) 2, viena grupa (līmenis C) pēta funkciju y = (xb) 2 + c. “Ekspertu” grupa pārbauda visas funkcijas.

	Funkcija	Rezultāts
1. grupa	y = x 2 +3;	<Рисунок 10>
2. grupa	y = x 2-5;	<Рисунок 11>
3. grupa	y = (x-4) 2;	<Рисунок 12>
4 grupa	y = (x-2) 2 +3.	<Рисунок 13>

Darba plāns

1. Lai izvirzītu hipotēzi, izdariet pieņēmumu par to, kā varētu izskatīties jūsu funkcija.
2. Uzzīmē pētāmo funkciju grafiku (definē parabolas virsotni (x 0, y 0), iestati tabulā 4 punktus).
3. Salīdziniet iegūto grafiku ar kontroles paraugu y = x 2.
4. Izdariet secinājumu (kā mainījusies jūsu funkcijas grafika pozīcija attiecībā pret kontroles paraugu).
5. Aizpildiet rezultātus uz A3 lapas un iesniedziet “ekspertu” grupai.

“Ekspertu” grupa salīdzina savus rezultātus ar citu grupu rezultātiem, sistematizē un apkopo rezultātus un izdara secinājumus. Neprecizitātes vai kļūdu gadījumā skolotājs sniedz koriģējošus komentārus.

Iegūto rezultātu saskaņošana ar slaidi numur 2-5.

Jebkuru kvadrātfunkciju y = ax 2 + bx + c var uzrakstīt kā y = a (x-x 0) 2 + y 0, kur x 0 un y 0 tiek izteikti ar koeficientiem a, b, c. Tātad jūsu koeficienti b = x 0, c = y 0 ir parabolas virsotnes koordinātas.

Frontālais darbs ar klasi.

1. Atrodiet kļūdu funkciju grafikos (6.–9. slaidi).

Koeficients b	Nekādu kļūdu
1. attēls	2. attēls
y = (x + 5) 2 -1	y = (x-2) 2 +2
Koeficients b un c	Koeficients b
3. attēls	4. attēls

rezultātus

<Рисунок 7>

<Рисунок 2>

<Рисунок 8>

<Рисунок 9>

Kāda attiecība jums palīdzēja atrast kļūdu?

2. Saskaņojiet funkciju grafikus atbilstoši krāsām (10. slaids).

5. attēls

“Ekspertu” grupa atbild uz jautājumiem:

– Kādas kļūdas grupas pieļāva?

– Vai nodarbības mērķis ir sasniegts?

- Vai iegūtie pētījuma rezultāti atbilst hipotēzei?

Funkcijas y = (x-b) 2 + c grafika novietojumu ietekmē koeficienti b un c,

Parabola “+ B” tiek nobīdīta pa labi pa abscisu asi ar b vienības segmentiem,

“–B” parabolu pa abscisu asi nobīda pa kreisi par b vienības segmentiem,

“+ S” parabola tiek nobīdīta uz augšu pa ordinātu asi no vienības segmentiem,

“-c” parabola tiek nobīdīta uz leju pa ordinātām ar c vienības segmentiem.

1. Izveidojiet kvadrātfunkcijas grafiku ar virsotni punktā A (1; -2), koeficients a = 1.
2. Padomājiet par jomu, kurā var izmantot zināšanas par tēmu (praktiskais pielietojums).

Funkciju grafiku konvertēšana

Šajā rakstā es jūs iepazīstināšu ar funkciju grafiku lineārajām transformācijām un parādīšu, kā izmantot šīs transformācijas no funkcijas grafika, lai iegūtu funkcijas grafiku.

Funkcijas lineārā transformācija ir pašas funkcijas un/vai tās argumenta pārveidošana formā kā arī transformācija, kas satur argumentu un/vai funkcijas moduli.

Vislielākās grūtības, veidojot grafikus, izmantojot lineāras transformācijas, rada šādas darbības:

1. Pamatfunkcijas izolēšana, faktiski, kuras grafiku mēs pārveidojam.
2. Pārveidojumu secības noteikšana.

UN Tieši pie šiem punktiem mēs pakavēsimies sīkāk.

Apskatīsim funkciju tuvāk

Tas ir balstīts uz funkciju. Sauksim to pamata funkcija.

Uzzīmējot funkciju veicam bāzes funkcijas grafika transformāciju.

Ja mēs veiktu funkcijas transformācijas tādā pašā secībā, kādā mēs atradām tā vērtību noteiktai argumenta vērtībai, tad

Apskatīsim, kādi argumentu un funkciju lineāro transformāciju veidi pastāv un kā tās veikt.

Argumentu konvertēšana.

1.f (x) f (x + b)

1. Izveidojiet funkcijas grafiku

2. Pārvietojiet funkcijas grafiku pa OX asi par |b | vienības

• pa kreisi, ja b> 0
• pa labi, ja b<0

Uzzīmēsim funkciju

1. Mēs izveidojam funkcijas grafiku

2. Pārvietojiet to par 2 vienībām pa labi:

2.f (x) f (kx)

1. Izveidojiet funkcijas grafiku

2. Grafa punktu abscises sadala ar k, punktu ordinātas atstāj nemainīgas.

Uzzīmēsim funkciju.

1. Mēs izveidojam funkcijas grafiku

2. Visas grafa punktu abscises dala ar 2, ordinātas atstāj nemainīgas:

3.f (x) f (-x)

1. Izveidojiet funkcijas grafiku

2. Parādiet to simetriski ap OY asi.

Uzzīmēsim funkciju.

1. Mēs izveidojam funkcijas grafiku

2. Mēs to attēlojam simetriski ap OY asi:

4. f (x) f (| x |)

1. Mēs izveidojam funkcijas grafiku

2. Grafika daļa, kas atrodas pa kreisi no OY ass, tiek izdzēsta, grafika daļa, kas atrodas pa labi no OY ass Pabeidzam simetriski ap OY asi:

Funkciju grafiks izskatās šādi:

Uzzīmēsim funkciju

1. Mēs izveidojam funkcijas grafiku (tas ir funkcijas grafiks, kas nobīdīts pa OX asi par 2 vienībām pa kreisi):

2. Diagrammas daļa, kas atrodas pa kreisi no OY ass (x<0) стираем:

3. Grafika daļu, kas atrodas pa labi no OY ass (x> 0), aizpilda simetriski ap OY asi:

Svarīgs! Divi galvenie argumentu konvertēšanas noteikumi.

1. Visas argumenta konvertācijas tiek veiktas pa OX asi

2. Visas argumenta konvertācijas tiek veiktas "apgrieztā secībā" un "apgrieztā secībā".

Piemēram, funkcijā argumentu transformāciju secība ir šāda:

1. Paņemiet moduli no x.

2. Pievienojiet skaitli 2 modulim x.

Bet mēs izveidojām grafiku apgrieztā secībā:

Pirmkārt, mēs veicām 2. transformāciju - pārvietojām grafiku par 2 vienībām pa kreisi (tas ir, punktu abscises tika samazinātas par 2, it kā "otrēji")

Pēc tam mēs veicām transformāciju f (x) f (| x |).

Īsumā pārveidojumu secība ir uzrakstīta šādi:

Tagad parunāsim par funkciju pārveidošana ... Tiek veiktas pārvērtības

1. Pa OY asi.

2. Tādā pašā secībā, kādā tiek veiktas darbības.

Šīs transformācijas ir:

1.f (x) f (x) + D

2. Pārvietojiet to pa OY asi par |D | vienības

• uz augšu, ja D> 0
• uz leju, ja D<0

Uzzīmēsim funkciju

1. Mēs izveidojam funkcijas grafiku

2. Pārvietojiet to pa OY asi par 2 vienībām uz augšu:

2.f (x) Af (x)

1. Izveidojiet funkcijas y = f (x) grafiku.

2. Visu grafa punktu ordinātas reizina ar A, abscises atstāj nemainīgas.

Uzzīmēsim funkciju

1. Uzzīmēsim funkciju

2. Visu grafa punktu ordinātas reizinām ar 2:

3.f (x) -f (x)

1. Izveidojiet funkcijas y = f (x) grafiku.

Uzzīmēsim funkciju.

1. Izveidojiet funkcijas grafiku.

2. Mēs to attēlojam simetriski ap OX asi.

4.f (x) | f (x) |

1. Izveidojiet funkcijas y = f (x) grafiku.

2. Grafika daļa, kas atrodas virs OX ass, ir atstāta nemainīga, diagrammas daļa, kas atrodas zem OX ass, tiek attēlota simetriski ap šo asi.

Uzzīmēsim funkciju

1. Izveidojiet funkcijas grafiku. To iegūst, nobīdot funkcijas grafiku pa OY asi par 2 vienībām uz leju:

2. Tagad diagrammas daļa, kas atrodas zem OX ass, tiks parādīta simetriski ap šo asi:

Un pēdējā transformācija, kuru, stingri ņemot, nevar saukt par funkcijas transformāciju, jo šīs transformācijas rezultāts vairs nav funkcija:

| y | = f (x)

1. Izveidojiet funkcijas y = f (x) grafiku.

2. Grafika daļa, kas atrodas zem OX ass, tiek izdzēsta, tad grafa daļa, kas atrodas virs OX ass, tiek pabeigta simetriski ap šo asi.

Uzzīmēsim vienādojumu

1. Mēs izveidojam funkcijas grafiku:

2. Mēs izdzēšam diagrammas daļu, kas atrodas zem OX ass:

3. Grafika daļu, kas atrodas virs OX ass, aizpilda simetriski ap šo asi.

Un, visbeidzot, es iesaku jums noskatīties VIDEO PAMĀCĪBU, kurā es parādu soli pa solim algoritmu funkciju grafika uzzīmēšanai

Šīs funkcijas grafiks izskatās šādi: