Налуу хавтгай дагуу булны хөдөлгөөн. Физик: налуу хавтгай дээрх биеийн хөдөлгөөн
Энэ нийтлэлд шилжихтэй холбоотой асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар ярилцах болно налуу хавтгай. Физикийн улсын нэгдсэн шалгалтаас налуу хавтгайд холбосон биетүүдийн хөдөлгөөний асуудлыг нарийвчилсан шийдлийг авч үзсэн болно.
Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэх
Асуудлыг шийдэхийн өмнө математик, физикийн багшийн хувьд би түүний нөхцөл байдалд сайтар дүн шинжилгээ хийхийг зөвлөж байна. Та холбосон биед үйлчилдэг хүчний дүр төрхөөс эхлэх хэрэгтэй.
Энд болон зүүн ба баруун биед үйлчилдэг утас татах хүч нь зүүн биед үйлчилж буй тулгуур урвалын хүч, зүүн ба баруун биед тус тус үйлчлэх таталцлын хүч юм. Эдгээр хүчний чиглэлийн талаар бүх зүйл тодорхой байна. Суналтын хүч нь утасны дагуу чиглэгдэж, таталцлын хүч нь босоо доошоо, тулгуурын урвалын хүч нь налуу хавтгайд перпендикуляр байна.
Гэхдээ үрэлтийн хүчний чиглэлийг тусад нь авч үзэх шаардлагатай. Тиймээс, зурган дээр үүнийг тасархай шугамаар харуулж, асуултын тэмдгээр гарын үсэг зурсан болно. Хэрэв баруун талын ачаалал зүүнээс "давж" байвал үрэлтийн хүч нь векторын эсрэг чиглэнэ гэдэг нь ойлгомжтой. Эсрэгээр, хэрэв зүүн ачаалал баруунаас "давж" байвал үрэлтийн хүчийг вектортой хамт удирдана.
Зөв жин нь N хүчээр доош татагдана. Энд бид таталцлын хурдатгал м/с 2-ыг авсан. Зүүн ачаа нь таталцлын нөлөөгөөр доош татагддаг, гэхдээ ачаа нь налуу хавтгай дээр байрладаг тул бүгдийг нь биш, зөвхөн "хэсэг" нь. Энэ "хэсэг" нь таталцлын налуу хавтгайд, өөрөөр хэлбэл хөл дээрх проекцтой тэнцүү байна. зөв гурвалжинзурагт үзүүлсэн, өөрөөр хэлбэл N-тэй тэнцүү байна.
Энэ нь зөв ачаалал "давж" хэвээр байна. Үүний үр дүнд үрэлтийн хүчийг зурагт үзүүлсний дагуу чиглүүлдэг (бид үүнийг биеийн массын төвөөс зурсан бөгөөд энэ нь биеийг материаллаг цэгээр загварчлах боломжтой тохиолдолд боломжтой):
Хоёрдугаарт чухал асуулт, шийдвэрлэх шаардлагатай байгаа энэ холбогдсон систем ерөөсөө хөдлөх болов уу? Зүүн ачаа ба налуу хавтгай хоёрын хоорондох үрэлтийн хүч нь түүнийг хөдөлгөхгүй болтлоо их байх юм бол яах вэ?
Энэ нөхцөл байдал нь хамгийн их үрэлтийн хүч, модуль нь томъёогоор тодорхойлогддог тохиолдолд боломжтой болно (энд - ачаалал ба налуу хавтгай хоорондын үрэлтийн коэффициент - хажуу талаас ачаалалд нөлөөлж буй дэмжлэгийн урвалын хүч). налуу хавтгай), болж хувирав үүнээс илүүсистемийг хөдөлгөөнд оруулахыг оролддог хүч. Энэ нь N-тэй тэнцэх "давж" хүч юм.
Тулгуурын урвалын хүчний модуль нь Ньютоны 3-р хуулийн дагуу гурвалжин дахь хөлний урттай тэнцүү байна (налуу хавтгайд ачаа дарах хүч ижил хэмжээтэй, налуу хавтгай дээр ажилладаг ижил хүч чадалтай). ачаалал). Өөрөөр хэлбэл, дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч нь N-тэй тэнцүү байна. Дараа нь үрэлтийн хүчний хамгийн их утга нь N бөгөөд энэ нь "хэт ачааллын хүч" -ийн утгаас бага байна.
Үүний үр дүнд систем хөдөлж, хурдатгалтайгаар хөдөлнө. Дараа нь асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай эдгээр хурдатгал ба координатын тэнхлэгүүдийг зураг дээр дүрсэлцгээе.
Одоо бид асуудлын нөхцөл байдалд нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийсний дараа үүнийг шийдэж эхлэхэд бэлэн байна.
Зүүн биеийн хувьд Ньютоны 2-р хуулийг бичье.
Мөн тэнхлэг дээрх проекц дээр координатын систембид авах:
Энд проекцуудыг хасах утгатай авч, тэдгээрийн векторууд нь харгалзах координатын тэнхлэгийн эсрэг чиглэсэн байна. Векторууд нь харгалзах координатын тэнхлэгтэй зэрэгцсэн проекцуудыг нэмэх тэмдэгтэй авна.
Дахин нэг удаа бид хэтийн төлөвийг хэрхэн олох талаар дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно. Үүнийг хийхийн тулд зурагт үзүүлсэн зөв гурвалжинг анхаарч үзээрэй. Энэ гурвалжинд 
Тэгээд 
. Мөн энэ тэгш өнцөгт гурвалжинд . Дараа нь ба.
Хурдатгалын вектор нь бүхэлдээ тэнхлэг дээр байрладаг тул . Дээр дурьдсанчлан, үрэлтийн хүчний модуль нь үрэлтийн коэффициент ба дэмжих урвалын хүчний модультай тэнцүү байна. Тиймээс, . Дараа нь анхны тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй болно.
Одоо зөв биеийн Ньютоны 2-р хуулийг бичье.
Бид тэнхлэг дээр проекцоор олж авдаг.
Динамик бол биетүүдийн орон зай дахь хөдөлгөөний шалтгааныг судалдаг физикийн чухал салбаруудын нэг юм. Энэ нийтлэлд бид динамикийн ердийн асуудлуудын нэг болох биеийн налуу хавтгай дагуух хөдөлгөөнийг онолын үүднээс авч үзэхээс гадна зарим практик асуудлын шийдлийн жишээг өгөх болно.
Динамикийн үндсэн томъёо
Налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөний физикийг судлахын өмнө бид шаардлагатай зүйлийг танилцуулж байна. онолын мэдээлэлЭнэ асуудлыг шийдэхийн тулд.
17-р зуунд Исаак Ньютон макроскопийн эргэн тойрон дахь биетүүдийн хөдөлгөөний практик ажиглалтын ачаар түүний нэрээр нэрлэгдсэн гурван хуулийг гаргаж ирэв. Бүх зүйл эдгээр хуулиуд дээр суурилдаг сонгодог механик. Бид энэ нийтлэлийг зөвхөн хоёр дахь хуулиар сонирхож байна. Түүний математик хэлбэрийг доор өгөв.
Та сонирхож магадгүй:
Гадны хүчний F¯ үйлчлэл нь m масстай биед a¯ хурдатгал өгнө гэж томьёо хэлж байна. Цаашид бид энэхүү энгийн хэллэгийг налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдэхэд ашиглах болно.
Хүч ба хурдатгал нь нэг чиглэлд чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүнүүд гэдгийг анхаарна уу. Нэмж дурдахад хүч нь нэмэлт шинж чанар юм, өөрөөр хэлбэл дээрх томъёонд F¯-ийг биед үзүүлэх үр нөлөө гэж үзэж болно.
Налуу хавтгай ба түүн дээр байрлах биед үйлчлэх хүч
Налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэх амжилтын гол зүйл бол биед үйлчилж буй хүчийг тодорхойлох явдал юм. Хүчний тодорхойлолтыг тэдгээрийн модуль ба үйл ажиллагааны чиглэлийн талаархи мэдлэг гэж ойлгодог.
Бие (машин) хэвтээ тэнхлэгийн өнцөгт налуу хавтгай дээр амарч байгааг харуулсан зургийг доор харуулав. Үүн дээр ямар хүчнүүд ажиллаж байна вэ?
Доорх жагсаалтад эдгээр хүчийг жагсаав.
- хүнд байдал;
- дэмжих урвал;
- үрэлт;
- утас хурцадмал байдал (хэрэв байгаа бол).
Таталцал
Юуны өмнө энэ нь таталцлын хүч (Fg) юм. Энэ нь босоо чиглэлд доошоо чиглэсэн байдаг. Бие нь зөвхөн онгоцны гадаргуугийн дагуу хөдлөх чадвартай тул асуудлыг шийдвэрлэх үед таталцлын хүчийг харилцан перпендикуляр хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг нь онгоцны дагуу чиглэсэн, нөгөө нь перпендикуляр байна. Зөвхөн эхнийх нь бие махбодид хурдатгал үүсэхэд хүргэдэг бөгөөд үнэндээ тухайн биеийг хөдөлгөх цорын ганц хүчин зүйл юм. Хоёрдахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүчийг тодорхойлдог.
Букина Марина, 9 В
Налуу хавтгай дагуу биеийн хөдөлгөөн
хэвтээ чиглэлд шилжих үед
Судалгаанд хамрагдах биеийн хувьд би 10 рублийн зоос (хавиргасан ирмэг) авсан.
Үзүүлэлтүүд:
Зоосны диаметр - 27.0 мм;
Зоосны жин - 8.7 гр;
Зузаан - 4 мм;
Зоосыг гуулин-никель мөнгөний хайлшаар хийсэн.
Би 27 см урттай номыг налуу онгоцоор авахаар шийдсэн. Хэвтээ хавтгай нь хязгааргүй, учир нь энэ нь цилиндр хэлбэртэй биетэй бөгөөд ирээдүйд зоос нь номноос эргэлдэж, шалан дээр (паркетан самбар) хөдөлгөөнөө үргэлжлүүлэх болно. Номыг шалнаас 12 см өндөрт өргөв; Босоо хавтгай ба хэвтээ хоорондын өнцөг нь 22 градус байна.
Хэмжилт хийхэд дараах нэмэлт хэрэгслийг авсан: секунд хэмжигч, энгийн захирагч, урт утас, протектор, тооцоолуур.
Зураг 1-д. налуу хавтгай дээрх зоосны бүдүүвч зураг.
Зоосоо гаргацгаая.
Бид олж авсан үр дүнг 1-р хүснэгтэд оруулна
онгоцны харагдах байдал | ||||
налуу онгоц | ||||
хэвтээ онгоц | ||||
*0.27 м тогтмол утга tнийт=90.04 |
Хүснэгт 1
Зоосны хөдөлгөөний замнал нь бүх туршилтуудад өөр байсан боловч зарим хэсэг нь ижил төстэй байв. Налуу хавтгай дээр зоос шулуун шугамаар хөдөлж, хэвтээ хавтгайд шилжих үед муруй шугамаар хөдөлдөг.
2-р зурагт зоос налуу хавтгай дагуу хөдөлж байх үед түүнд үйлчлэх хүчийг харуулав.
Ньютоны II хуулийг ашиглан зоосны хурдатгалыг олох томьёог гаргаж авна (зураг 2-ын дагуу):
Эхлээд Ньютоны хуулийн II томьёог вектор хэлбэрээр бичье.
Биеийн хөдөлж буй хурдатгал хаана байна вэ, үр дүнд бий болох хүч (биед үйлчлэх хүч), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height="" 53">, хөдөлгөөний үед бидний биед гурван хүч үйлчилдэг: хүндийн хүч (Ft), үрэлтийн хүч (Ftr) ба газрын урвалын хүч (N);
X ба Y тэнхлэгт проекц хийх замаар векторуудаас салцгаая.
Үрэлтийн коэффициент хаана байна
Манай онгоцон дээрх зоосны үрэлтийн коэффициентийн тоон утгын талаарх мэдээлэл бидэнд байхгүй тул бид өөр томъёог ашиглана.
S нь биеийн туулсан зам, V0 нь биеийн анхны хурд, биеийн хөдөлсөн хурдатгал, t нь биеийн хөдөлгөөний хугацаа юм.
учир нь 
,
Математик хувиргалтын явцад бид дараах томъёог олж авна.
Эдгээр хүчийг X тэнхлэгт проекцлохдоо (Зураг 2.) зам ба хурдатгалын векторуудын чиглэлүүд давхцаж байгаа нь тодорхой байна, векторуудаас салж, үүссэн хэлбэрийг бичье;
Хүснэгтээс S ба t-ийн дундаж утгыг авч, хурдатгал ба хурдыг олцгооё (бие нь налуу хавтгайн дагуу жигд хурдатгалтай шулуун шугамаар хөдөлсөн).
https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="зүүн" өргөн="144" өндөр="21">
Үүнтэй адилаар бид биеийн хурдатгалыг хэвтээ хавтгайд олдог (хэвтээ хавтгайд бие нь ижил хурдтайгаар шулуун шугамаар хөдөлсөн)
R=1.35 см, энд R нь зоосны радиус юм
өнцгийн хурд хаана байна, төв рүү чиглэсэн хурдатгал, тойрог дотор биеийн эргэлтийн давтамж
Хэвтээ хавтгайд шилжих хөдөлгөөн нь налуу хавтгай дагуух биеийн хөдөлгөөн нь шулуун, жигд хурдасгасан, нарийн төвөгтэй бөгөөд үүнийг эргэлтийн болон хөрвүүлэх хөдөлгөөнд хувааж болно.
Налуу хавтгай дээрх биеийн хөдөлгөөн нь шулуун ба жигд хурдасгасан байна.
Ньютоны II хуулийн дагуу хурдатгал нь зөвхөн үр дүнд бий болсон хүчнээс (R) хамаарах нь тодорхой бөгөөд энэ нь налуу хавтгайн дагуух бүх замд тогтмол утга хэвээр байх болно, учир нь эцсийн томъёонд Ньютоны II хуулийг проекц хийсний дараа хэмжигдэхүүнүүд томъёонд оролцож тогтмол байна https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">зарим эхний байрлалаас эргүүлэх.
Орчуулга гэдэг нь туйлын хатуу биетийн хөдөлгөөн бөгөөд биетэй хатуу холбогдсон аливаа шулуун шугам өөртэйгээ параллель хэвээр хөдөлдөг. Цагийн агшин бүрт хөрвүүлэх байдлаар хөдөлж буй биеийн бүх цэгүүд ижил хурд, хурдатгалтай байх ба зэрэгцээ хөрвүүлгийн үед тэдгээрийн замнал бүрэн нийлдэг.
Биеийн хөдөлгөөнд нөлөөлөх хүчин зүйлүүд
налуу хавтгай дээр
хэвтээ чиглэлд шилжих үед
Өөр өөр нэрлэсэн зоосноос цаг хугацааны хамаарал (өөрөөр хэлбэл өөр d (диаметр)).
Зоосны нэрлэсэн үнэ | d зоос, см | тав, с |
||
Хүснэгт 2
Зоосны диаметр их байх тусам түүнийг хөдөлгөх хугацаа ихсэх болно.
Налуу өнцгөөс цаг хугацааны хамаарал
Налалтын өнцөг | тав, с |
||
Хүснэгт 3
Жижиг биеийг налуу хавтгайд налуу өнцөгтэй a (Зураг 14.3, А). Үүнийг олж мэдье: 1) бие нь налуу хавтгайн дагуу гулсах үед үрэлтийн хүч хэд вэ; 2) бие хөдөлгөөнгүй хэвтэж байвал үрэлтийн хүч ямар байх вэ; 3) а налуу өнцгийн хамгийн бага утгад бие нь налуу хавтгайгаас гулсаж эхэлдэг.
A) б) 
Үрэлтийн хүч нь байх болно саадхөдөлгөөн, тиймээс энэ нь налуу хавтгайн дагуу дээшээ чиглэнэ (Зураг 14.3, б). Үрэлтээс гадна таталцал, хүч ч гэсэн биед нөлөөлдөг. хэвийн урвал. Координатын системийг танилцуулъя HOU, зурагт үзүүлсний дагуу эдгээр бүх хүчний координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцийг ол.
X: Ф tr X = –Ф tr, Н X = 0, мг X = мгсина;
Ю:Ф tr Ю = 0, NY=N, мг Y = –мг cosa.
Бие нь зөвхөн налуу хавтгайн дагуу, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгийн дагуу хурдасч чаддаг X, тэгвэл тэнхлэг дээрх хурдатгалын векторын проекц нь тодорхой байна Юүргэлж тэг байх болно: болон Y= 0, энэ нь тэнхлэг дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэрийг хэлнэ Юмөн тэг байх ёстой:
Ф tr Ю + N Y + мг Y= 0 Þ 0 + N-мг cosa = 0 Þ
N = мг cosa. (14.4)
Дараа нь (14.3) томъёоны дагуу гулсах үрэлтийн хүч нь дараахтай тэнцүү байна.
Ф tr.sk = м N=м мг cosa. (14.5)
Хэрэв бие амардаг, дараа нь биед үйлчлэх бүх хүчний тэнхлэг дээрх төсөөллийн нийлбэр Xтэгтэй тэнцүү байх ёстой:
Ф tr X + N X + мг X= 0 Þ – Ф tr + 0 +мг sina = 0 Þ
Ф tr.p = мгсина. (14.6)
Хэрэв бид налуугийн өнцгийг аажмаар нэмэгдүүлбэл үнэ цэнэ мг sina аажмаар нэмэгдэх бөгөөд энэ нь статик үрэлтийн хүч нэмэгдэх бөгөөд энэ нь гадны нөлөөнд үргэлж "автоматаар тохируулж", түүнийг нөхдөг гэсэн үг юм.
Гэхдээ бидний мэдэж байгаагаар статик үрэлтийн хүчний "боломж" нь хязгааргүй биш юм. Зарим өнцгөөр a 0 байвал статик үрэлтийн хүчний "нөөц" бүхэлдээ шавхагдах болно: энэ нь гулсах үрэлтийн хүчтэй тэнцэх хамгийн дээд хэмжээндээ хүрнэ. Дараа нь тэгш байдал үнэн болно:
Ф tr.sk = мгсина 0.
Энэ тэгш байдалд үнэ цэнийг орлуулах Ф(14.5) томъёоноос tr.sk, бид олж авна: м мг cosa 0 = мгсина 0.
Сүүлийн тэгш байдлын хоёр талыг хуваах мг cosa 0, бид дараахыг авна:
Þ 
a 0 = arctgm.
Тиймээс бие нь налуу хавтгайн дагуу гулсаж эхлэх өнцгийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
a 0 = arctgm. (14.7)
Хэрэв a = a 0 байвал бие нь хөдөлгөөнгүй хэвтэх (хэрэв та түүнд хүрэхгүй бол) эсвэл налуу хавтгайгаар тогтмол хурдтайгаар гулсаж болно (хэрэв та үүнийг бага зэрэг түлхэвэл) гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв а< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, дараа нь бие нь налуу хавтгайгаас хурдатгалтай, ямар ч цохилтгүйгээр гулсах болно.
Асуудал 14.1.Нэг хүн хоорондоо холбогдсон хоёр чарга үүрч байна (Зураг 14.4, А), хүч хэрэглэх Фхэвтээ чиглэлд a өнцгөөр. Чарганы масс нь ижил бөгөөд тэнцүү байна Т. Цасан дээрх гүйгчдийн үрэлтийн коэффициент м. Чарганы хурдатгал ба суналтын хүчийг ол Тчарга хоорондын олс, түүнчлэн хүч Ф 1, чарга жигд хөдлөхийн тулд хүн олс татах ёстой.
| Фа м м |
 A)
|  б)Цагаан будаа. 14.4 |
| А = ? Т = ? Ф 1 = ? |
Шийдэл. Ньютоны 2-р хуулийг чарга тус бүрийн тэнхлэг дээрх проекцоор бичье XТэгээд цагт(Зураг 14.4, б):
I цагт: Н 1 + Фсина - мг = 0, (1)
x: Фкоса - Т–м Н 1 = ма; (2)
II цагт: Н 2 – мг = 0, (3)
x: Т–м Н 2 = ма. (4)
(1) -ээс бид олдог Н 1 = мг-Фсина, (3) ба (4) -ээс бид олдог T =м мг+ + м.Эдгээр утгыг орлуулах Н 1 ба Т(2)-д бид авна
.
Орлуулах А(4)-д бид авна
Т= м Н 2 + ма= м мг + тэр =
М мг + Т 
.
олохын тулд Ф 1, илэрхийллийг тэгшитгэцгээе Атэг хүртэл:
Хариулах: ; 
;
.
ЗОГС! Өөрөө шийд: B1, B6, C3.
Асуудал 14.2.Масстай хоёр бие ТТэгээд МЗурагт үзүүлсэн шиг утсаар уясан. 14.5, А. Бие ямар хурдатгалтай хөдөлдөг вэ? М, ширээний гадаргуу дээрх үрэлтийн коэффициент m бол. Утасны хурцадмал байдал гэж юу вэ Т? Блокны тэнхлэгт үзүүлэх даралтын хүч хэд вэ?
| Т Мм | Шийдэл. Ньютоны хоёр дахь хуулийг тэнхлэг дээрх проекцууд дээр бичье X 1 ба X 2 (Зураг 14.5, б), үүнийг харгалзан үзвэл: X 1: Т -м Mg = Ма, (1) X 2: мг – Т = ма. (2) (1) ба (2) тэгшитгэлийн системийг шийдэж, бид дараахь зүйлийг олно. |
| А = ? Т = ? Р = ? |
Ачаа хөдөлдөггүй бол .
Хариулах: 1) хэрэв Т < mМ, Тэр А = 0, Т = мг, ; 2) хэрэв Т³м М, Тэр, 
, 
.
ЗОГС! Өөрөө шийд: B9–B11, C5.
Асуудал 15.3.Масстай хоёр бие Т 1 ба Т 2 нь блок дээр шидсэн утастай холбогдсон байна (Зураг 14.6). Бие Т 1 нь а налуу өнцөгтэй налуу хавтгай дээр байна. Онгоцны үрэлтийн коэффициент m. Биеийн жин Т 2 утас дээр өлгөгдсөн. Биеийн хурдатгал, утасны суналтын хүч, тэнхлэг дээрх блокийн даралтын хүчийг ол. Т 2 < Т 1. tga > m гэж үзье.
Цагаан будаа. 14.7 
Ньютоны хоёр дахь хуулийг тэнхлэг дээрх проекцууд дээр бичье X 1 ба X 2, өгөгдсөн ба:
X 1: Т 1 gсина - Т -м м 1 g cosa = м 1 а,
X 2: Т-м 2 g = м 2 а.
, .
Учир нь А>0, тэгвэл
Хэрэв тэгш бус байдал (1) хангагдаагүй бол ачаалал Т 2 мэдээж дээшлэхгүй! Дараа нь өөр хоёр сонголт боломжтой: 1) систем хөдөлгөөнгүй; 2) ачаа Т 2 доошоо хөдөлдөг (мөн ачаалал Т 1, тус тус дээш).
Ачаалал гэж бодъё Т 2 доошоо хөдөлдөг (Зураг 14.8).
Цагаан будаа. 14.8 
Дараа нь тэнхлэг дээрх Ньютоны хоёрдугаар хуулийн тэгшитгэлүүд X 1 ба X 2 нь дараах байдлаар харагдах болно.
X 1: Т - т 1 gсина – м м 1 g cosa = м 1 а,
X 2: м 2 g – T = м 2 а.
Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдэж бид дараахь зүйлийг олно.
, .
Учир нь А>0, тэгвэл
Тэгэхээр, хэрэв тэгш бус байдал (1) хангагдсан бол ачаалал Т 2 өснө, хэрэв тэгш бус байдал (2) хангагдсан бол доошилно. Тиймээс, эдгээр нөхцлүүдийн аль нь ч хангагдаагүй бол, i.e.
,
систем хөдөлгөөнгүй байна.
Блокны тэнхлэг дээрх даралтын хүчийг олоход үлддэг (Зураг 14.9). Блокны тэнхлэг дээрх даралтын хүч РВ энэ тохиолдолдромбын диагональ хэлбэрээр олж болно ABCD. Учир нь
Ð ADC= 180° – 2,
Энд b = 90°– a, дараа нь косинусын теоремоор
Р 2 = .
Эндээс 
.
Хариулах:
1) хэрэв 
, Тэр , 
;
2) хэрэв 
, Тэр 
, ;
3) хэрэв , Тэр А = 0; Т = Т 2 g.
Бүх тохиолдолд .
ЗОГС! Өөрөө шийд: B13, B15.
Асуудал 14.4.Жинтэй тэргэнцэр дээр Мхэвтээ хүч үйлчилдэг Ф(Зураг 14.10, А). Ачааллын хоорондох үрэлтийн коэффициент Тба тэрэг нь m-тэй тэнцүү байна. Ачааллын хурдатгалыг тодорхойлох. Хамгийн бага хүч ямар байх ёстой Ф 0 ачаална Ттэргэн дээр гулсаж эхэлсэн үү?
| М, Т Фм |
 A)
|  б)Цагаан будаа. 14.10 |
| А 1 = ? А 2 = ? Ф 0 = ? | ||
Шийдэл. Нэгдүгээрт, ачааг хөдөлгөж буй хүч гэдгийг анхаарна уу ТХөдөлгөөний үед тэрэг ачаанд үйлчлэх статик үрэлтийн хүч юм. Хамгийн их боломжит утгаэнэ хүч нь м-тэй тэнцүү байна мг.
Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу ачаа нь тэрэг дээр ижил хүчээр үйлчилдэг - (Зураг 14.10, б). Хамгийн их утгадаа аль хэдийн хүрсэн үед гулсаж эхэлдэг боловч систем нь нэг массын бие шиг хөдөлсөөр байна. Т+Мхурдатгалтай. Дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу
Динамик ба кинематик нь орон зай дахь биетүүдийн хөдөлгөөний хуулийг судалдаг физикийн хоёр чухал салбар юм. Эхнийх нь биед үйлчилж буй хүчийг авч үздэг бол хоёр дахь нь динамик үйл явцын шинж чанарыг шууд авч үздэг бөгөөд үүнд юу нөлөөлсөн шалтгааныг нарийвчлан судалгүй болно. Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд эдгээр физикийн салбарын мэдлэгийг ашиглах ёстой. Нийтлэлд энэ асуудлыг авч үзье.
Динамикийн үндсэн томъёо
Мэдээжийн хэрэг бид ярьж байнаИсаак Ньютон 17-р зуунд судалж байхдаа гаргасан хоёр дахь хуулийн тухай механик хөдөлгөөн хатуу бодис. Үүнийг бичье математик хэлбэр:
Гадны F¯ хүчний үйлчлэл нь m масстай биед шугаман хурдатгал a¯ харагдах байдлыг үүсгэдэг. Хоёулаа вектор хэмжигдэхүүнүүд(F¯ ба a¯) ижил чиглэлд чиглэнэ. Томъёоны хүч нь системд байгаа бүх хүчний биед үзүүлэх үйл ажиллагааны үр дүн юм.
Эргэлтийн хөдөлгөөний хувьд Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичнэ.
Энд M ба I нь инерци, α нь өнцгийн хурдатгал юм.
Кинематикийн томъёо
Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн динамикийн үндсэн томъёог төдийгүй кинематикийн харгалзах илэрхийлэлийг мэдэх шаардлагатай. Тэд хурдатгал, хурд, туулсан зайг тэнцүү болгон холбодог. Нэг жигд хурдасгах (тэгш удаашруулах) шулуун хөдөлгөөндараах томъёог хэрэглэнэ.
S = v 0 *t ± a*t 2 /2
Энд v 0 нь биеийн анхны хурдны утга, S нь t хугацаанд шулуун замаар явсан зам юм. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам биеийн хурд нэмэгдэж байвал "+" тэмдгийг нэмэх хэрэгтэй. Үгүй бол (нэг жигд удаан хөдөлгөөн) томъёонд "-" тэмдгийг хэрэглэнэ. Энэ бол чухал цэг юм.
Хэрэв хөдөлгөөнийг дугуй зам дагуу (тэнхлэгийг тойрон эргэх) хийж байгаа бол дараахь томъёог ашиглана.
ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2
Энд α ба ω нь хурд, θ нь t хугацааны эргэлдэх биеийн эргэлтийн өнцөг юм.
Шугаман ба өнцгийн шинж чанарууд нь хоорондоо дараах томъёогоор холбогддог.
Энд r нь эргэлтийн радиус юм.
Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн: хүч
Энэ хөдөлгөөнийг тэнгэрийн хаяанд тодорхой өнцгөөр хазайсан хавтгай гадаргуугийн дагуух объектын хөдөлгөөн гэж ойлгогддог. Жишээ нь, самбар дээр гулсаж буй блок эсвэл налуу металл хуудсан дээр өнхрөх цилиндр орно.
Хөдөлгөөний төрлүүдийн шинж чанарыг тодорхойлохын тулд юуны түрүүнд биед (бар, цилиндр) нөлөөлж буй бүх хүчийг олох шаардлагатай. Тэд өөр байж болно. Ерөнхийдөө эдгээр нь дараах хүчнүүд байж болно.
- хүнд байдал;
- дэмжих урвал;
- ба/эсвэл гулсах;
- утас хурцадмал байдал;
- гадаад татах хүч.
Тэдний эхний гурав нь үргэлж байдаг. Сүүлийн хоёрын оршин тогтнох нь бие махбодийн тодорхой системээс хамаардаг.
Налуу хавтгай дагуух хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн хүчний хэмжээ төдийгүй тэдгээрийн үйл ажиллагааны чиглэлийг мэдэх шаардлагатай. Хэрэв бие онгоцоор эргэлдэж байвал үрэлтийн хүч тодорхойгүй. Гэхдээ энэ нь хөдөлгөөний тэгшитгэлийн харгалзах системээс тодорхойлогддог.
Шийдлийн арга
Асуудлын шийдэл энэ төрлийнхүч, тэдгээрийн үйл ажиллагааны чиглэлийг тодорхойлохоос эхэлдэг. Үүний тулд эхлээд таталцлын хүчийг авч үзнэ. Үүнийг хоёр бүрэлдэхүүн вектор болгон задлах хэрэгтэй. Тэдгээрийн нэг нь налуу хавтгайн гадаргуугийн дагуу чиглүүлж, хоёр дахь нь перпендикуляр байх ёстой. Бие доошоо хөдөлж байгаа тохиолдолд таталцлын эхний бүрэлдэхүүн хэсэг нь түүний шугаман хурдатгалыг хангадаг. Энэ нь ямар ч байсан тохиолддог. Хоёр дахь нь тэнцүү Эдгээр бүх үзүүлэлтүүд өөр өөр параметртэй байж болно.
Налуу хавтгай дагуу хөдөлж байх үед үрэлтийн хүч нь биеийн хөдөлгөөний эсрэг чиглэгддэг. Гулгах тухайд тооцоолол нь маш энгийн байдаг. Үүнийг хийхийн тулд дараах томъёог ашиглана уу.
N нь дэмжлэг үзүүлэх урвал, μ нь хэмжээсгүй үрэлтийн коэффициент юм.
Хэрэв системд зөвхөн эдгээр гурван хүч байгаа бол тэдгээрийн налуу хавтгай дээрх үр дүн нь дараахтай тэнцүү байна.
F = m*g*sin(φ) - μ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) = m*a
Энд φ нь онгоцны давхрага руу хазайх өнцөг юм.
F хүчийг мэдсэнээр бид Ньютоны хуулийг ашиглан шугаман хурдатгал a-г тодорхойлж болно. Сүүлийнх нь эргээд тодорхой хугацааны дараа налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөний хурд болон биеийн туулсан зайг тодорхойлоход ашиглагддаг. Хэрэв та үүнийг анхаарч үзвэл бүх зүйл тийм ч төвөгтэй биш гэдгийг ойлгох болно.
Бие налуу хавтгайд гулсахгүйгээр эргэлдэж байгаа тохиолдолд нийт хүч F нь дараахтай тэнцүү байна.
F = m*g*sin(φ) - F r = m*a
Хаана F r - Энэ нь тодорхойгүй байна. Бие эргэлдэж байх үед таталцлын хүч нь эргэлтийн тэнхлэгт үйлчилдэг тул момент үүсгэдэггүй. Хариуд нь F r нь дараах мөчийг үүсгэдэг.
Бидэнд хоёр тэгшитгэл, хоёр үл мэдэгдэх (α ба а нь хоорондоо холбоотой) байгаа тул бид энэ системийг хялбархан шийдэж чадна, тиймээс асуудлыг шийдэж чадна.
Одоо тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тайлбарласан техникийг хэрхэн ашиглахыг харцгаая.
Налуу хавтгай дээрх блокийн хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудал
Модон блок нь налуу онгоцны дээд хэсэгт байрладаг. Энэ нь 1 метр урттай, 45 o өнцөгт байрладаг нь мэдэгдэж байна. Гулсалтын үр дүнд блок энэ хавтгайн дагуу хэр удаан доошлохыг тооцоолох шаардлагатай. Үрэлтийн коэффициентийг 0.4-тэй тэнцүү авна.
Өгөгдсөн физик системийн хувьд Ньютоны хуулийг бичиж, шугаман хурдатгалын утгыг тооцоолно.
m*g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) ≈ 4.162 м/с 2
Блок явах ёстой зайг бид мэддэг тул хэзээ байх замыг дараах томъёогоор бичиж болно жигд хурдасгасан хөдөлгөөнанхны хурдгүйгээр:
Цагийг хаана илэрхийлж, орлуулах ёстой мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэ:
t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0.7 с
Тиймээс блокийн налуу хавтгайд шилжихэд нэг секундээс бага хугацаа шаардагдана. Хүлээн авсан үр дүн нь биеийн жингээс хамаардаггүй гэдгийг анхаарна уу.
Цилиндр онгоцоор унасантай холбоотой асуудал
20 см радиустай, 1 кг масстай цилиндрийг 30 o өнцгөөр налуу хавтгай дээр байрлуулсан. Хэрэв та 1.5 метр урттай бол онгоцыг өнхрүүлэх үед олж авах хамгийн дээд шугаман хурдыг тооцоолох хэрэгтэй.
Харгалзах тэгшитгэлүүдийг бичье:
m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r
I цилиндрийн инерцийн моментийг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Энэ утгыг хоёр дахь томьёогоор орлуулж, үрэлтийн хүчийг F r-ийг илэрхийлж, эхний тэгшитгэлийн үр дүнгийн илэрхийллээр орлуулъя.
F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
м*г*син(φ) - 1/2*м*а = м*а =>
a = 2/3*g*sin(φ)
Шугаман хурдатгал нь онгоцноос өнхрөх биеийн радиус ба массаас хамаардаггүйг бид олж мэдсэн.
Онгоцны урт нь 1.5 метр гэдгийг мэдээд бид биеийн хөдөлгөөний цагийг олно.
Дараа нь цилиндрийн налуу хавтгай дагуух хөдөлгөөний хамгийн дээд хурд нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
Бид асуудлын нөхцлөөс мэдэгдэж буй бүх хэмжигдэхүүнийг эцсийн томъёонд орлуулж, хариултыг авна: v ≈ 3.132 м/с.