100 тэг нэртэй нэг. Би математикт дуртай
Алдарт хайлтын систем, мөн энэ систем болон бусад олон бүтээгдэхүүнийг бүтээсэн компани нь хязгааргүй натурал тоонуудын хамгийн том тоонуудын нэг болох googol тооны нэрээр нэрлэгдсэн байдаг. Гэхдээ хамгийн том тоо нь googol ч биш, googolplex юм.
Googolplex дугаарыг анх 1938 онд Эдвард Каснер санал болгосон бөгөөд энэ нь нэг тоог, дараа нь гайхалтай тооны тэгийг илэрхийлдэг. Энэ нэр нь өөр тооноос гаралтай - googol - нэгийн ард зуун тэг байдаг. Usually the number googol is written as 10 100, or 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Googolplex нь эргээд googol-ийн аравтын тоо юм. Энэ нь ихэвчлэн ингэж бичдэг: 10 10 ^100, энэ нь маш их, маш олон тэг юм. Тэдгээрийн тоо маш олон тул хэрэв та орчлон ертөнцийн бие даасан тоосонцорыг ашиглан тэгийн тоог тоолохоор шийдсэн бол googolplex дэх тэг дуусахаас өмнө бөөмс дуусна.
Карл Саганы хэлснээр энэ тоог бичих боломжгүй, учир нь үүнийг бичихэд харагдахуйц орчлон ертөнцөөс илүү зай шаардлагатай болно.
"Тархины шуудан" хэрхэн ажилладаг вэ - тархинаас тархи руу мессежийг интернетээр дамжуулдаг
Шинжлэх ухаан эцэст нь илчилсэн дэлхийн 10 нууц Эрдэмтдийн яг одоо хариулт хайж байгаа Орчлон ертөнцийн тухай 10 гол асуулт Шинжлэх ухааны тайлбарлаж чадахгүй 8 зүйл 2500 жилийн настай шинжлэх ухааны нууц: Бид яагаад эвшээдэг вэ?
Гайхалтай, гайхалтай том тоонууд байдаг тул тэдгээрийг бичихэд бүх орчлон ертөнц шаардлагатай. Гэхдээ энд үнэхээр галзуу нь юу вэ... эдгээр төсөөлшгүй том тоонуудын зарим нь дэлхий ертөнцийг ойлгоход маш чухал юм.
"Орчлонгийн хамгийн том тоо" гэж хэлэхэд би үнэхээр хамгийн томыг хэлж байна ач холбогдолтойтоо, ямар нэгэн байдлаар ашигтай байж болох хамгийн дээд тоо. Энэ цолны төлөө олон өрсөлдөгчид байгаа, гэхдээ би танд шууд анхааруулъя: бүгдийг нь олох гэж оролдох нь таны оюун ухаанаа алдах эрсдэлтэй. Түүнээс гадна, хэт их математиктай бол та нэг их таашаал авахгүй.
Googol болон googolplex
Эдвард Каснер
Бид таны урьд өмнө сонсож байгаагүй хамгийн том хоёр тоо байж магадгүй бөгөөд эдгээр нь үнэхээр ерөнхийдөө хүлээн зөвшөөрөгдсөн хоёр том тоо юм. Англи. (Хүссэн хэмжээгээрээ том тоогоор илэрхийлдэг нэлээн нарийн нэршил байдаг, гэхдээ энэ хоёр тоог орчин үеийн толь бичгүүдээс олохгүй.) Googol, энэ нь дэлхийд алдартай болсон (алдаатай байсан ч гэсэн. Үнэндээ энэ нь googol юм. ) Google-ийн хэлбэрээр, 1920 онд төрсөн хүүхдүүдийг олон тоогоор сонирхох арга.
Үүний тулд Эдвард Каснер (зураг дээр) өөрийн хоёр зээ болох Милтон, Эдвин Сирот нарыг дагуулан Нью Жерси Палисадсаар зугаалжээ. Тэрээр тэднийг ямар нэгэн санаа гаргахыг урьсны дараа есөн настай Милтон "гоогол"-ыг санал болгов. Тэр энэ үгийг хаанаас авсан нь тодорхойгүй байгаа ч Каснер ингэж шийдсэн 
эсвэл нэгжийн араас зуун тэг орсон тоог цаашид googol гэж нэрлэх болно.
Гэхдээ залуу Милтон үүгээр зогссонгүй, тэр бүр илүү олон тооны googolplex-ийг санал болгов. Энэ бол Милтоны хэлснээр эхний байр нь 1, дараа нь ядрахаасаа өмнө бичиж чадах хэмжээгээрээ тэг байх тоо юм. Энэ санаа нь сэтгэл татам боловч Каснер илүү албан ёсны тодорхойлолт хэрэгтэй гэж шийджээ. Тэрээр 1940 онд хэвлэгдсэн "Математик ба төсөөлөл" номондоо тайлбарласнаар Милтоны тодорхойлолт нь санамсаргүй буфон нь илүү тэвчээртэй учраас л Альберт Эйнштэйнээс илүү математикч болох эрсдэлтэй боломжийг нээж өгчээ.
Тиймээс Каснер googolplex нь , эсвэл 1, дараа нь тэгийн googol байхаар шийдсэн. Үгүй бол бусад тоонуудтай төстэй тэмдэглэгээнд бид googolplex гэж хэлэх болно. Энэ нь хичнээн гайхалтай болохыг харуулахын тулд Карл Саган нэг удаа орчлон ертөнцөд хангалттай зай байхгүй тул googolplex-ийн бүх тэгийг бичих нь физикийн хувьд боломжгүй гэж тэмдэглэжээ. Хэрэв бид ажиглагдаж буй орчлон ертөнцийн бүх эзэлхүүнийг ойролцоогоор 1.5 микрон хэмжээтэй тоосны тоосонцороор дүүргэх юм бол тоо янз бүрийн аргаарэдгээр хэсгүүдийн байршил нь ойролцоогоор нэг googolplex-тэй тэнцүү байх болно.
Хэл шинжлэлийн хувьд googol болон googolplex хоёр хамгийн том чухал тоо байж магадгүй (наад зах нь англи хэл дээр), гэхдээ бидний одоо тогтоосноор "ач холбогдлыг" тодорхойлох хязгааргүй олон арга бий.
Бодит ертөнц
Хэрэв бид хамгийн их ач холбогдолтой тооны тухай ярих юм бол энэ нь үнэхээр дэлхий дээр байгаа хамгийн том утгыг олох хэрэгтэй гэсэн үндэслэлтэй аргумент байдаг. Бид одоо 6920 сая орчим байгаа одоогийн хүн амаас эхэлж болно. 2010 онд дэлхийн ДНБ-ийг ойролцоогоор 61,960 тэрбум ам.доллар гэж тооцоолж байсан ч хүний биеийг бүрдүүлдэг 100 орчим их наяд эстэй харьцуулахад энэ хоёр тоо маш бага юм. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр тоонуудын аль нь ч ерөнхийдөө ойролцоогоор гэж тооцогддог Орчлонгийн нийт бөөмсийн тоотой харьцуулах боломжгүй бөгөөд энэ тоо маш их тул манай хэлэнд үүнийг хэлэх үг байдаггүй.
Бид хэмжүүрийн системээр бага зэрэг тоглож, тоог улам бүр томруулж чадна. Ийнхүү нарны жин тонноор хэмжигдэх нь фунтаас бага байх болно. Үүнийг хийх гайхалтай арга бол физикийн хуулиуд хэрэгжиж байгаа хамгийн бага хэмжүүр болох Планкийн нэгжийн системийг ашиглах явдал юм. Жишээлбэл, Планкийн цаг хугацааны орчлон ертөнцийн нас ойролцоогоор . Хэрэв бид дараа нь Планк цагийн эхний нэгж рүү буцвал Big Bang, тэгвэл бид Орчлон ертөнцийн нягтрал тэр үед байсныг харах болно. Бид улам бүр нэмэгдэж байгаа ч googol-д ч хүрээгүй байна.
Бодит ертөнцийн ямар ч програмтай хамгийн том тоо - эсвэл, in энэ тохиолдолдДэлхий дээрх бодит хэрэглээ нь магадгүй олон ертөнц дэх орчлон ертөнцийн тооны хамгийн сүүлийн үеийн тооцооллын нэг юм. Энэ тоо маш их байгаа тул тархи нь зөвхөн ойролцоогоор тохиргоо хийх чадвартай тул хүний тархи эдгээр бүх орчлон ертөнцийг шууд мэдрэх боломжгүй болно. Үнэн хэрэгтээ энэ тоо хамгийн их байх магадлалтай их тооХэрэв та олон ертөнцийн санааг бүхэлд нь авч үзэхгүй бол практик утгагүй болно. Гэсэн хэдий ч өөр олон зүйл бий том тоотэнд хэн нуугдаж байна. Гэхдээ тэдгээрийг олохын тулд бид цэвэр математикийн салбарт орох ёстой бөгөөд анхны тооноос илүү эхлэх газар байхгүй.
Анхны тооМерсенна
Хэцүү байдлын нэг хэсэг нь "чухал" тоо гэж юу болохыг сайн тодорхойлох явдал юм. Нэг арга бол анхны болон нийлмэл тоогоор бодох явдал юм. Сургуулийн математикийн хичээлээс санаж байгаачлан анхны тоо нь дурын тоо юм натурал тоо(тэмдэглэл нэгтэй тэнцүү биш), зөвхөн өөртөө хуваагддаг. Тэгэхээр, ба нь анхны тоонууд, мөн ба нь нийлмэл тоонууд юм. Энэ нь ямар ч гэсэн үг юм нийлмэл тооэцэст нь өөрийнхөөрөө төлөөлж болно энгийн хуваагч. Зарим талаараа тоо нь жишээлбэл, -ээс илүү чухал байдаг, учир нь үүнийг жижиг тоонуудын үржвэрээр илэрхийлэх арга байхгүй.
Мэдээжийн хэрэг, бид бага зэрэг урагшлах боломжтой. Жишээ нь, энэ нь үнэндээ зүгээр л гэсэн үг бөгөөд энэ нь бидний тооны талаарх мэдлэг нь хязгаарлагдмал байдаг таамаглалын ертөнцөд математикч тоогоо илэрхийлж чадна гэсэн үг юм. Гэхдээ дараагийн тоо нь анхны тоо бөгөөд үүнийг илэрхийлэх цорын ганц арга бол түүний оршин тогтнохыг шууд мэдэх явдал юм. Энэ нь мэдэгдэж байгаа хамгийн том анхны тоонууд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг гэсэн үг боловч, жишээлбэл, googol - энэ нь эцсийн дүндээ зүгээр л тоонуудын цуглуулга бөгөөд хамтдаа үржүүлдэг - үнэндээ тийм биш юм. Анхны тоо нь санамсаргүй байдаг тул гайхалтай их тоо үнэхээр анхны байх болно гэдгийг урьдчилан таамаглах арга байхгүй. Өнөөдрийг хүртэл шинэ анхны тоог олох нь хэцүү ажил юм.
Математикчид Эртний Грекнаад зах нь МЭӨ 500 онд анхны тоонуудын тухай ойлголттой байсан бөгөөд 2000 жилийн дараа хүмүүс аль тоо нь анхны тоо болохыг 750 хүртэл л мэддэг хэвээр байсан. Евклидийн үеийн сэтгэгчид хялбарчлах боломжийг олж хардаг байсан ч Сэргэн мандалтын үеийн математикчид үнэхээр хэлж чадахгүй байв. практикт хэрэгжүүлнэ. Эдгээр тоонуудыг 17-р зууны Францын эрдэмтэн Марин Мерсенний нэрээр нэрлэсэн Мерсений тоо гэж нэрлэдэг. Санаа нь маш энгийн: Мерсений тоо нь хэлбэрийн дурын тоо юм. Тэгэхээр, жишээ нь, , мөн энэ тоо анхных нь хувьд ч мөн адил байна.
Mersenne энгийн тоонуудыг тодорхойлох нь бусад төрлийн ерөнхий тоонуудаас хамаагүй хурдан бөгөөд хялбар бөгөөд сүүлийн 60 жилийн турш компьютерууд тэдгээрийг хайж олоход шаргуу ажилласан. 1952 он хүртэл мэдэгдэж байсан хамгийн том анхны тоо нь цифрүүдтэй тоо байв. Мөн онд компьютер энэ тоог анхны тоо гэж тооцсон бөгөөд энэ тоо нь цифрүүдээс бүрдэх бөгөөд энэ нь googol-ээс хамаагүй том болсон.
Тэр цагаас хойш компьютерууд эрэлхийлсээр ирсэн бөгөөд одоогоор Мерсений тоо нь хамгийн том анхны тоо юм. хүн төрөлхтөнд танигдсан. Энэ нь 2008 онд нээгдсэн бөгөөд бараг сая сая оронтой тоо юм. Энэ нь аль ч жижиг тоогоор илэрхийлэгдэх боломжгүй хамгийн том тоо бөгөөд хэрэв та түүнээс ч том Mersenne дугаарыг олоход туслахыг хүсвэл та (мөн таны компьютер) http://www.mersenne org хаягаар хайлт хийх боломжтой /.
Скевесийн дугаар
Стэнли Скевес
Анхны тоонуудыг дахин харцгаая. Миний хэлсэнчлэн тэд үндсэндээ буруу ханддаг бөгөөд энэ нь дараагийн анхны тоо хэд болохыг таамаглах арга байхгүй гэсэн үг юм. Математикчид ирээдүйн анхны тоог урьдчилан таамаглах арга замыг олохын тулд зарим нэг гайхалтай хэмжилтийг хийхээс өөр аргагүй болсон. Эдгээр оролдлогуудаас хамгийн амжилттай нь анх зохион бүтээсэн анхны тоог тоолох функц байж магадгүй юм XVIII сүүлзууны, домогт математикч Карл Фридрих Гаусс.
Би танд илүү төвөгтэй математикийг хэлье - ямар ч байсан бидэнд илүү олон зүйл байна - гэхдээ функцийн гол агуулга нь: дурын бүхэл тоонуудын хувьд -ээс бага хэдэн анхны тоо байгааг та тооцоолж болно. Жишээлбэл, хэрэв бол, функц нь анхны тоо байх ёстой, -ээс бага анхны тоо байх ёстой, хэрэв -ээс бага анхны тоо байх ёстой гэж таамаглаж байна.
Анхны тоонуудын зохион байгуулалт нь үнэхээр жигд бус бөгөөд зөвхөн анхны тооны бодит тооны ойролцоо байна. Үнэн хэрэгтээ, -ээс бага анхны тоо, -ээс бага анхны тоо, -ээс бага анхны тоо байдгийг бид мэднэ. Энэ бол маш сайн тооцоо, гэхдээ энэ нь үргэлж зөвхөн тооцоолол юм ..., бүр тодруулбал дээрээс авсан тооцоо юм.
Бүгдээрээ мэдэгдэж байгаа тохиолдлуудтулд, анхны тоонуудыг олох функц нь -ээс бага анхны анхны тоог бага зэрэг хэтрүүлэн үнэлдэг. Математикчид энэ нь үргэлж ийм байх болно гэж бодож байсан бөгөөд энэ нь зарим нэг төсөөлшгүй асар том тоонуудад хамаарна гэж бодож байсан ч 1914 онд Жон Эденсор Литлвуд үл мэдэгдэх, төсөөлшгүй асар том тооны хувьд энэ функц цөөн тооны анхны тоо үүсгэж эхэлнэ гэдгийг баталжээ. , дараа нь дээд ба доод тооцооны хооронд хязгааргүй олон удаа шилжинэ.
Ан нь уралдааны эхлэлийн цэг байсан бөгөөд дараа нь Стэнли Скевес гарч ирэв (зураг харна уу). 1933 онд тэрээр анхны тоонуудын тоог ойртуулсан функц эхлээд бага утгыг үүсгэх үед дээд хязгаар нь тоо гэдгийг нотолсон. Энэ тоо яг юуг илэрхийлж байгааг хамгийн хийсвэр утгаар нь ойлгоход хэцүү байдаг бөгөөд энэ үүднээс авч үзвэл энэ нь математикийн ноцтой нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо юм. Түүнээс хойш математикчид дээд хязгаарыг харьцангуй бага тоо болгон бууруулж чадсан ч анхны тоо нь Skewes тоо гэж нэрлэгддэг хэвээр байна.
Тэгвэл хүчирхэг googolplex-ийг хүртэл одой тоо нь хэр их вэ? Сониуч, сонирхолтой тоонуудын оцон шувууны толь бичигт Дэвид Уэллс математикч Харди Skuse тооны хэмжээг хэрхэн яаж төсөөлж байсан талаар дурссан байдаг.
"Харди үүнийг "математикийн аливаа тодорхой зорилгоор ашигласан хамгийн том тоо" гэж бодсон бөгөөд хэрэв шатрын тоглоомыг орчлон ертөнцийн бүх бөөмсийг хэсэг болгон тогловол нэг нүүдэл нь хоёр бөөмийг солихоос бүрдэнэ гэж санал болгосон. ижил байрлал гурав дахь удаагаа давтагдах үед тоглоом зогсох бөгөөд бүх боломжит тоглолтын тоо ойролцоогоор Скузегийн тоотой тэнцүү байх болно.
Үргэлжлүүлэхийн өмнө сүүлчийн зүйл бол бид хоёр Skewes тооноос бага байгаагийн талаар ярилцсан. 1955 онд математикч нээсэн өөр нэг Скузе тоо байдаг. Эхний тоо нь Риманы таамаг гэж нэрлэгддэг таамаглал үнэн гэдгээс үүдэлтэй - энэ нь математикийн хувьд маш хэцүү таамаглал бөгөөд батлагдаагүй хэвээр байгаа бөгөөд ийм үед маш хэрэгтэй байдаг. бид ярьж байнаанхны тоонуудын тухай. Харин Риманы таамаг худал бол Скузе үсрэлтийн эхлэлийн цэг хүртэл нэмэгддэг болохыг олж мэдсэн.
Хэмжээний асуудал
Skewes-ийн тоог хүртэл өчүүхэн мэт харагдуулдаг тоонд хүрэхээсээ өмнө бид масштабын талаар бага зэрэг ярих хэрэгтэй, учир нь өөрөөр хэлбэл бид хаашаа явахаа үнэлэх арга байхгүй. Эхлээд нэг тоог авч үзье - энэ нь маш өчүүхэн тоо бөгөөд энэ нь ямар утгатай болохыг хүмүүс зөн совингоор ойлгох боломжтой. Зургаагаас дээш тоо нь тусдаа тоо байхаа больж, "хэд хэдэн", "олон" гэх мэт болдог тул ийм тайлбарт тохирох тоо маш цөөхөн байна.
Одоо авч үзье, өөрөөр хэлбэл. . Хэдийгээр бид энэ тоонуудын нэгэн адил зөн совингоор юу болохыг ойлгох боломжгүй ч энэ нь юу болохыг төсөөлөхөд маш хялбар байдаг. Одоогоор маш сайн. Гэхдээ бид нүүвэл юу болох вэ? Энэ нь , эсвэл -тэй тэнцүү байна. Бид бусад маш том тоонуудын нэгэн адил энэ хэмжээг төсөөлөхөөс маш хол байгаа - бид хаа нэгтээ нэг сая орчим бие даасан хэсгүүдийг ойлгох чадвараа алддаг. (Ямар нэг зүйлийг сая хүртэл тоолоход үнэхээр их цаг хугацаа шаардагдах нь үнэн, гэхдээ гол нь бид энэ тоог мэдрэх чадвартай хэвээр байгаа юм.)
Гэсэн хэдий ч бид төсөөлж чадахгүй ч ядаж ойлгох чадвартай ерөнхий тойм, 7600 тэрбум гэж юу вэ, үүнийг АНУ-ын ДНБ-тэй харьцуулах юм. Бид зөн совингоос энгийн ойлголт руу шилжсэн ч ядаж тоо гэж юу болох тухай ойлголтод бага зэрэг цоорхой байсаар байна. Бид шатаар өөр шат өгсөхөд энэ байдал өөрчлөгдөх гэж байна.
Үүнийг хийхийн тулд бид Доналд Кнутын танилцуулсан тэмдэглэгээ рүү шилжих хэрэгтэй бөгөөд үүнийг сумны тэмдэглэгээ гэж нэрлэдэг. Энэ тэмдэглэгээг дараах байдлаар бичиж болно. Дараа нь очиход бидний авах дугаар болно. Энэ нь нийт гурвын тоо хаана байгаатай тэнцүү байна. Одоо бид өмнө нь ярьж байсан бусад бүх тооноос хол бөгөөд үнэхээр давж гарлаа. Эцсийн эцэст тэдний хамгийн том нь ч гэсэн индикаторын цувралд гурав, дөрвөн гишүүнтэй байсан. Жишээлбэл, супер-Скузе тоо ч гэсэн "зөвхөн" - суурь ба илтгэгч хоёулаа -аас хамаагүй том байсан ч тэрбум гишүүнтэй тооны цамхагийн хэмжээтэй харьцуулахад энэ нь юу ч биш юм. .
Мэдээжийн хэрэг, ийм асар их тоог ойлгох арга байхгүй ... гэхдээ тэдгээрийг бий болгох үйл явцыг одоо ч ойлгох боломжтой. Тэрбум гурвалсан гүрнүүдийн цамхаг ямар бодитойгоор өгөгддөгийг бид ойлгохгүй байсан ч үндсэндээ ийм цамхагийг олон нэр томьёотой төсөөлж болох бөгөөд үнэхээр олигтой супер компьютер ийм цамхгийг санах ойд хадгалах боломжтой байсан ч гэсэн. Тэдний бодит утгыг тооцоолж чадаагүй.
Энэ нь улам хийсвэр болж байгаа ч энэ нь улам дордох болно. Экспонентийн урт нь тэнцүү градусын цамхаг гэж та бодож магадгүй (үнэхээр энэ нийтлэлийн өмнөх хувилбарт би яг ийм алдаа гаргасан), гэхдээ энэ нь энгийн зүйл юм. Өөрөөр хэлбэл, элементүүдээс бүрдэх гурвалсан цахилгаан цамхагийн яг үнэ цэнийг тооцоолж чадна гэж төсөөлөөд үз дээ, дараа нь та тэр утгыг авч, дотор нь ... гэсэн тоогоор шинэ цамхаг бүтээв.
Энэ үйлдлийг дараагийн дугаар бүрээр давтана ( тэмдэглэлбаруун талаас эхлэн) хийх хүртэл удаа дараа, эцэст нь та . Энэ бол үнэхээр гайхалтай том тоо, гэхдээ ядаж л бүх зүйлийг маш удаан хийвэл үүнийг авах алхамууд ойлгомжтой юм шиг санагддаг. Бид тоонуудыг ойлгохоо больсон эсвэл тэдгээрийг олж авах процедурыг төсөөлөхөө больсон ч ядаж л үндсэн алгоритмыг хангалттай удаан хугацаанд л ойлгож чадна.
Одоо үнэхээр үлээх оюун ухаанаа бэлдье.
Грэмийн дугаар (Грэм)
Рональд Грэм
Математикийн нотолгоонд ашиглагдаж байсан хамгийн том тоо гэдгээрээ Гиннесийн амжилтын номонд бичигдсэн Грахамын дугаарыг ингэж олж авна. Энэ нь ямар том болохыг төсөөлөхийн аргагүй бөгөөд яг юу болохыг тайлбарлахад хэцүү байдаг. Үндсэндээ онолын хувьд гиперкубуудтай харьцах үед Грэмийн тоо гарч ирдэг геометрийн хэлбэрүүдгурваас дээш хэмжээстэй. Математикч Рональд Грахам (зураг харна уу) гиперкубын зарим шинж чанарууд хамгийн бага хэмжээтэй байх үед тогтвортой байхыг олж мэдэхийг хүссэн. (Ийм тодорхойгүй тайлбар өгсөнд уучлаарай, гэхдээ бид бүгд дор хаяж хоёрыг авах хэрэгтэй гэдэгт би итгэлтэй байна эрдмийн зэрэгилүү нарийвчлалтай болгохын тулд математикт.)
Ямар ч тохиолдолд Грахамын тоо нь энэ хамгийн бага тооны хэмжээсийн дээд үнэлгээ юм. Тэгэхээр энэ дээд хязгаар хэр том вэ? Үүнийг олж авах алгоритмыг бүдэгхэн ойлгохын тулд маш том тоо руу буцъя. Одоо бид дахин нэг шат руу үсрэхийн оронд эхний болон сүүлийн гурвын хоорондох сумтай тоог тоолох болно. Одоо бид энэ тоо гэж юу болох, түүнийг тооцоолохын тулд юу хийх хэрэгтэйг өчүүхэн төдий ч ойлгохоо больсон.
Одоо энэ үйл явцыг нэг удаа давтъя ( тэмдэглэлдараагийн алхам бүрт бид сумны тоог бичнэ. тоотой тэнцүү байнаөмнөх алхамд авсан).
Ноёд хатагтай нар аа, энэ бол Грахамын тоо бөгөөд энэ нь хүний ойлголтоос хэд дахин өндөр юм. Энэ бол таны төсөөлж чадах ямар ч тооноос хамаагүй их тоо юм—энэ нь таны төсөөлж байсан хязгааргүй тооноос хамаагүй их—энэ нь хамгийн хийсвэр тайлбарыг ч үгүйсгэдэг.
Гэхдээ энд нэг сонин зүйл байна. Грахамын тоо нь үндсэндээ гурав дахин үржүүлсэн тоо учраас бид түүний зарим шинж чанарыг бодитой тооцоололгүйгээр мэддэг. Бид Грахамын тоог бүхэл бүтэн орчлонг ашиглан бичсэн ч танил тэмдэглэгээг ашиглан илэрхийлж чадахгүй ч би яг одоо Грахамын тооны сүүлийн арван хоёр оронтой тоог хэлж чадна: . Энэ нь бүгд биш: бид Грахамын тооны сүүлийн цифрийг мэддэг.
Мэдээжийн хэрэг, энэ тоо нь Грахамын анхны асуудлын зөвхөн дээд хязгаар гэдгийг санах нь зүйтэй. Гүйцэтгэх шаардлагатай хэмжилтийн бодит тоо байж магадгүй юм хүссэн эд хөрөнгөих, хамаагүй бага. Үнэн хэрэгтээ энэ салбарын ихэнх мэргэжилтнүүдийн үзэж байгаагаар 1980-аад оноос хойш зөвхөн зургаан хэмжигдэхүүн байдаг гэж үздэг бөгөөд энэ нь бид үүнийг зөн совингоор ойлгоход маш бага тоо юм. Доод хязгаарыг түүнээс хойш дээшлүүлсэн боловч Грахамын асуудлын шийдэл нь Грахамын тоо шиг том тооны ойролцоо байхгүй байх маш сайн боломж байсаар байна.
Хязгааргүй рүү
Тэгэхээр Грахамын тооноос их тоо байна уу? Мэдээжийн хэрэг, эхлэгчдэд Грахамын дугаар байдаг. Чухал тооны хувьд ... математик (ялангуяа комбинаторик гэгддэг хэсэг) болон компьютерийн шинжлэх ухаанд Грахамын тооноос ч их тоо гардаг догшин нарийн төвөгтэй салбарууд байдаг. Гэхдээ бид оновчтой тайлбарлах байх гэж найдаж болох хязгаарт бараг хүрсэн. Цаашид явах хангалттай тэнэг хүмүүсийн хувьд цаашид уншихыг эрсдэлд оруулахыг санал болгож байна.
За, одоо Дуглас Рэйтэй холбоотой гайхалтай ишлэл ( тэмдэглэлҮнэнийг хэлэхэд энэ нь маш инээдтэй сонсогдож байна:
“Би харанхуйд, учир шалтгааны лааны гэрлийн жижиг толбоны цаана нуугдаж буй тодорхой бус тооны бөөгнөрөлүүдийг харж байна. Тэд бие биедээ шивнэлддэг; хэн юу мэдэх тухай хуйвалдаан. Бяцхан дүү нараа бидний сэтгэлд шингээсэн болохоор тэд бидэнд тийм ч их дургүй байх. Эсвэл тэд бидний ойлголтоос гадуур ганц оронтой амьдралаар амьдардаг байж магадгүй юм.
Би хүүхэд байхдаа хамгийн олон тоо юу байдаг вэ гэсэн асуултанд шаналж, энэ тэнэг асуултаар бараг бүх хүнийг тарчлааж байсан. Нэг саяыг мэдсэнийхээ дараа саяас дээш тоо байгаа эсэхийг асуусан. Тэрбум уу? Тэрбум гаруй бол яах вэ? Их наяд уу? Нэг их наяд гаруй бол яах вэ? Эцэст нь нэг ухаалаг хүн надад асуултыг тэнэг гэж тайлбарлав, учир нь хамгийн их тоо дээр нэгийг нэмэхэд л хангалттай бөгөөд үүнээс ч илүү тоо байдаг тул энэ нь хэзээ ч хамгийн том нь байгаагүй юм.
Тиймээс олон жилийн дараа би өөрөөсөө өөр асуулт асуухаар шийдсэн, тухайлбал: Өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо хэд вэ?Аз болоход, одоо интернет байгаа бөгөөд та түүгээр тэвчээртэй хайлтын системийг төөрөлдүүлж чадна, энэ нь миний асуултуудыг тэнэг гэж нэрлэхгүй ;-). Үнэндээ би үүнийг хийсэн бөгөөд үүний үр дүнд би үүнийг олж мэдсэн.
| Тоо | Латин нэр | Орос хэлний угтвар |
| 1 | тийм биш | а- |
| 2 | хос | хос |
| 3 | tres | гурван- |
| 4 | кватюор | дөрвөлжин |
| 5 | quinque | квинти |
| 6 | секс | тачаангуй |
| 7 | есдүгээр сар | септи- |
| 8 | найм | найм |
| 9 | шинэ сар | нони- |
| 10 | арванхоёрдугаар сар | шийд- |
Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.
Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септилион, октилион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системд бичсэн тоон дахь тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёог ашиглан олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).
Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.
-аас Англи хэлний системЗөвхөн тэрбум (10 9) тоо орос хэлэнд шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчууд гэж нэрлэдэг тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа триллион гэдэг үг орос хэл дээр хэрэглэгддэг (та үүнийг өөрөө хайж олох боломжтой. Googleэсвэл Yandex) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.
Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна, жишээлбэл. латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар бага зэрэг ярих болно.
Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.
| Нэр | Тоо |
| Нэгж | 10 0 |
| Арав | 10 1 |
| Зуун | 10 2 |
| мянга | 10 3 |
| Сая | 10 6 |
| Тэрбум | 10 9 |
| Их наяд | 10 12 |
| Квадриллион | 10 15 |
| квинтилион | 10 18 |
| Секстиллион | 10 21 |
| Септилион | 10 24 |
| Октиллион | 10 27 |
| квинтилион | 10 30 |
| Дециллион | 10 33 |
Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд мэдээжийн хэрэг угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, 12 дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион зэрэг мангасуудыг үүсгэх боломжтой, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байх болно. өөрсдийн нэрсийн тоо. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат. вигинти- хорин), центиллион (лат. зуун- нэг зуун) ба сая (лат. миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг. decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:
Тиймээс, ийм системийн дагуу 10 3003-аас дээш тооны тоог олж авах боломжгүй бөгөөд энэ нь өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх болно! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоо юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.
| Нэр | Тоо |
| Олон тоо | 10 4 |
| 10 100 | |
| Асанхэйяа | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Хоёр дахь Skewes дугаар | 10 10 10 1000 |
| Мега | 2 (Мозерын тэмдэглэгээгээр) |
| Мегистон | 10 (Мозерын тэмдэглэгээгээр) |
| Мозер | 2 (Мозерын тэмдэглэгээгээр) |
| Грахамын дугаар | G 63 (Грахамын тэмдэглэгээгээр) |
| Stasplex | G 100 (Грахамын тэмдэглэгээгээр) |
Ийм хамгийн бага тоо тоо томшгүй олон(Дахлийн толь бичигт ч гэсэн байдаг), энэ нь зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай боловч энэ үг хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй боловч "төв тооны тоо" гэдэг үг өргөн хэрэглэгддэг нь сонирхолтой юм. тодорхой тоо, гэхдээ тоо томшгүй олон, тоолж баршгүй олон зүйл. Мянга гэдэг үгнээс гаралтай гэж үздэг Европын хэлүүдэртний Египетээс.
Google(Англи хэлнээс googol) нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг ордог. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. Google. "Google" нь брэндийн нэр, googol нь тоо гэдгийг анхаарна уу.
МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д энэ тоо гардаг. асанхэяа(Хятадаас асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.
Googolplex(Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг буюу 10 10 100 гэсэн утгатай. Каснер өөрөө энэхүү "нээлт"-ээ ингэж тайлбарлав:
Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай зээ хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тоо, тухайлбал 1-ийн араас зуун тэгтэй нэр бодож олохыг хүсэв Энэ тоо хязгааргүй байсан болонөмнө нь энэ нь нэртэй байх ёстой гэдэгт ижил итгэлтэй байсан. Тэрээр "googol"-ыг санал болгохын зэрэгцээ илүү том тоог "Googolplex" гэж нэрлэжээ. Googolplex нь googol-оос хамаагүй том боловч энэ нэрийг зохион бүтээгч хурдан онцолсон тул төгсгөлтэй хэвээр байна.
Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.
Googolplex-ээс ч илүү том тоо болох Skewes тоог 1933 онд Скевес санал болгосон. Ж.Лондон математик. Соц. 8 , 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл e e e 79. Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48 , 323-328, 1987) нь Skuse дугаарыг e e 27/4 болгон бууруулсан бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 8.185 10 370-тай тэнцүү байна. Skuse дугаарын үнэ цэнэ нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi, e, Авогадрогийн тоо гэх мэт.
Гэхдээ математикт Sk 2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk 1) илүү юм. Хоёр дахь Skewes дугаар, гэж Ж.Скузе мөн өгүүлэлд Риманы таамаглал хүчинтэй байх хүртэлх тоог илэрхийлэхийн тулд танилцуулсан. Sk 2 нь 10 10 10 10 3, өөрөөр хэлбэл 10 10 10 1000-тай тэнцүү байна.
Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар гайхаж байсан математикч бүр өөрийн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.
Хюго Стенхаусын тэмдэглэгээг авч үзье (H. Steinhaus. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн геометрийн дүрс дотор олон тоо бичихийг санал болгов.
Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг нэрлэсэн - Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.
Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.
Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл энгийнээр нэрлэх болсон. мозер.
Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо бол хязгаар гэж нэрлэгддэг хязгаар юм Грахамын дугаар(Грэмийн тоо), анх 1977 онд Рамсигийн онолд нэг тооцооны нотолгоонд ашигласан бөгөөд энэ нь бихроматик гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 1976 онд Кнутын нэвтрүүлсэн тусгай математикийн тэмдэгтүүдийн 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм.
Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичсэн тоог Мозерын системийг ашиглан тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.
IN ерөнхий үзэлЭнэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэгийг санал болгосон:
G 63 дугаар руу залгаж эхлэв Грахамын дугаар(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгдсэн байдаг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Грахамын тоо Мозерын тооноос их байна.
P.S.Бүх хүн төрөлхтөнд асар их ашиг тус авчирч, олон зууны туршид алдартай болохын тулд би өөрөө хамгийн том тоог гаргаж, нэрлэхээр шийдсэн. Энэ дугаар руу залгах болно стасплексбөгөөд энэ нь G 100 тоотой тэнцүү байна. Үүнийг санаж, хүүхдүүд чинь дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй стасплекс.
Шинэчлэлт (2003.09.4):Сэтгэгдэл бичсэн бүх хүмүүст баярлалаа. Би текст бичихдээ хэд хэдэн алдаа гаргасан нь тогтоогдсон. Би одоо үүнийг засахыг хичээх болно.
- Авогадрогийн дугаарыг дурдаад л би хэд хэдэн алдаа гаргасан. Эхлээд хэд хэдэн хүн надад 6.022 10 23 бол хамгийн натурал тоо гэдгийг онцолсон. Хоёрдугаарт, Авогадрогийн тоо нь нэгжийн системээс хамаардаг тул зөв математикийн утгаараа тоо биш гэсэн бодол байдаг бөгөөд энэ нь надад зөв юм шиг санагдаж байна. Одоо энэ нь "моль -1" -ээр илэрхийлэгдсэн боловч жишээлбэл, мэнгэ эсвэл өөр зүйлээр илэрхийлэгдсэн бол энэ нь огт өөр тоогоор илэрхийлэгдэх болно, гэхдээ энэ нь Авогадрогийн тоо байхаа болино.
- 10,000 - харанхуй
100,000 - легион
1,000,000 - leodr
10,000,000 - хэрээ эсвэл корвид
100,000,000 - тавцан
Сонирхолтой нь эртний Славууд ч бас их тоонд дуртай байсан бөгөөд тэрбум хүртэл тоолж чаддаг байжээ. Түүнээс гадна тэд ийм дансыг "жижиг данс" гэж нэрлэсэн. Зарим гар бичмэлд зохиогчид мөн " гайхалтай оноо", 10 50-аас дээш тооны тухайд: "Мөн үүнээс илүүг хүний оюун ухаанаар ойлгохгүй" гэж хэлсэн өөрөөр хэлбэл, харанхуй гэдэг нь 10,000 биш, харин нэг сая гэсэн үг, легион - эдгээрийн харанхуй (сая сая леодр - легионуудын 10-аас 24-р гүрэн), дараа нь - арван леодр, а; зуун леодр, ..., эцэст нь, тэдгээр леодровыг (47-д 10-д) леодровыг хэрээ, эцэст нь, 49-д 10 гэж нэрлэдэг. - Англи, Америкийн системээс тэс өөр тоонуудыг нэрлэх Японы системийг санавал тоонуудын үндэсний нэрний сэдвийг өргөжүүлж болох юм (би иероглиф зурахгүй, сонирхсон хүн байвал ):
10 0 - ичи
10 1 - жюү
10 2 - hyaku
10 3 - сен
10 4 - эрэгтэй
10 8 - унш
10 12 - Чоу
10 16 - кэй
10 20 - гай
10 24 - Жёо
10 28 - чи
10 32 - коу
10 36 - кан
10 40 - сей
10 44 - сай
10 48 - гоку
10 52 - гугася
10 56 - асуги
10 60 - наюта
10 64 - фукашиги
10 68 - muryoutaisuu - Уго Штайнхаусын тоонуудын тухайд (Орос улсад түүний нэрийг ямар нэгэн шалтгаанаар Уго Штайнхаус гэж орчуулсан). ботев Хэт том тоог тойрог хэлбэрээр тоо хэлбэрээр бичих санаа нь Стейнхаус биш, харин Даниил Хармсынх бөгөөд энэ санааг түүнээс олон жилийн өмнө "Тоо өсгөх нь" нийтлэлдээ нийтэлсэн байдаг. Мөн хамгийн сонирхолтой вэб сайтын зохиогч Евгений Скляревскийд баярлалаа гэж хэлмээр байна хөгжилтэй математикОрос хэл дээрх интернетэд - Арбуза, Стейнхаус зөвхөн мега, мегистон гэсэн тоонуудыг гаргаж ирээд зогсохгүй өөр дугаарыг санал болгосон гэсэн мэдээллийн хувьд эмнэлгийн бүс, тэнцүү (түүний тэмдэглэгээ) "тойрог дотор 3".
- Одоо тооны тухай тоо томшгүй олонэсвэл Мирои.
Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн Эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан боловч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (мянга) ширхэг элс хийж, орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10 63 ширхэг элс багтахгүйг олж мэдэв. бидний тэмдэглэгээ). Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 10 67 (нийтдээ тоо томшгүй олон дахин их) тоог гаргаж байгаа нь сонин байна. Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
1 тоо томшгүй = 10 4.
1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8 .
1 гурвалсан тоо = ди-мриад ди-мриад = 10 16 .
1 тетра-мриад = гурван тоо-мриад гурван тоо = 10 32 .
гэх мэт.
Хэрэв танд сэтгэгдэл байвал -
Нэр томъёоны түүх
Гоогол нь орчлон ертөнцийн мэдэгдэж буй хэсэг дэх бөөмсийн тооноос их бөгөөд янз бүрийн тооцоогоор 10 79-аас 10 81 хүртэл байдаг бөгөөд энэ нь түүний хэрэглээг хязгаарладаг.
Викимедиа сан.
2010 он.
Бусад толь бичгүүдээс "Гоогол" гэж юу болохыг хараарай.
Googolplex (from the English googolplex) a number represented by a unit with a googol of zeros, 1010100. or 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Google шиг,... ... Википедиа
Энэ нийтлэл нь тоонуудын тухай юм. Мөн англи хэлний тухай нийтлэлийг үзнэ үү. googol) аравтын системд 100 тэгтэй нэгжээр илэрхийлэгдэх тоо: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ... Википедиа - (Англи хэлнээс googolplex) аравтай тэнцэх тоо googol: 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. googol гэх мэт нэр томъёо ... ... ВикипедиаЭнэ нийтлэлд анхны судалгаа орсон байж магадгүй. Эх сурвалжид холбоос нэмнэ үү, эс тэгвээс үүнийг устгахаар тохируулж болно.
Гогол могол бол өндөгний шарыг элсэн чихэртэй хольсон амттан юм. Энэ ундааны олон хувилбар байдаг: дарс, ваниллин, ром, талх, зөгийн бал, жимс, жимсгэний шүүс нэмсэн. Ихэнхдээ эмчилгээнд хэрэглэдэг ... Википедиа
Мянганы зэрэглэлийн нэрлэсэн нэрс өсөх дарааллаар Нэр Утга Америкийн систем Европын систем мянга 10³ 10³ сая 106 106 тэрбум 109 109 тэрбум 109 1012 их наяд 1012 ... Wikipedia
Мянганы зэрэглэлийн нэрлэсэн нэрс өсөх дарааллаар Нэр Утга Америкийн систем Европын систем мянга 10³ 10³ сая 106 106 тэрбум 109 109 тэрбум 109 1012 их наяд 1012 ... Wikipedia
Мянганы зэрэглэлийн нэрлэсэн нэрс өсөх дарааллаар Нэр Утга Америкийн систем Европын систем мянга 10³ 10³ сая 106 106 тэрбум 109 109 тэрбум 109 1012 их наяд 1012 ... Wikipedia
Мянганы зэрэглэлийн нэрлэсэн нэрс өсөх дарааллаар Нэр Утга Америкийн систем Европын систем мянга 10³ 10³ сая 106 106 тэрбум 109 109 тэрбум 109 1012 их наяд 1012 ... Wikipedia
Номууд
- Дэлхийн ид шид. Гайхалтай роман, өгүүллэгүүд, Владимир Сигизмундович Вечфинский. "Сансар огторгуйн ид шид" роман. Дэлхий шидтэнтэй хамт үлгэрийн баатруудВасилиса, Кощей, Горыныч, үлгэрийн муур нар Галактикийг эзлэхийг эрмэлзэж буй хүчний эсрэг тэмцэж байна. ӨГҮҮЛЛИЙН ТОВЧРОЛ Хаана...