pi ямар утгатай вэ. PI тоо гэж юу вэ, энэ нь юу гэсэн үг вэ? Бусад толь бичгүүдээс "pi" гэж юу болохыг хараарай

PI
PI тэмдэг нь тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг хэлнэ. Энэ утгаараа анх удаа p тэмдгийг 1707 онд В.Жонс хэрэглэж байсан бөгөөд Л.Эйлер энэхүү тэмдэглэгээг авч шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн. Эрт дээр үед ч гэсэн математикчид p-ийн утга ба тойргийн талбайг тооцоолох нь хоорондоо нягт холбоотой ажил гэдгийг мэддэг байсан. Эртний Хятад болон эртний еврейчүүд p тоог 3-тай тэнцүү гэж үздэг байсан.3.1605-тай тэнцүү p-ийн утга нь бичээч Ахмесийн (МЭӨ 1650 оны орчим) эртний Египетийн папируст агуулагддаг. МЭӨ 225 он орчим д. Архимед ердийн 96 өнцөгт бичээстэй, хүрээлэгдсэн дүрсийг ашиглан тойргийн талбайг ойролцоогоор 31/7-аас 310/71 хооронд PI утгыг гаргаж авсан аргачлалаар хийсэн. Энэ тооны ердийн аравтын бутархай дүрслэл 3.1416-тай тэнцэх p-ийн өөр нэг ойролцоо утгыг 2-р зуунаас хойш мэддэг болсон. Л.ван Зеулен (1540-1610) PI-ийн утгыг 32 аравтын оронтой тооцоолсон. 17-р зууны эцэс гэхэд. Математик шинжилгээний шинэ аргууд нь олонлогоор p-ийн утгыг тооцоолох боломжтой болсон янз бүрийн арга замууд. 1593 онд Ф.Вьет (1540-1603) томъёог гаргаж авсан

1665 онд Ж.Уоллис (1616-1703) үүнийг нотолсон

1658 онд В.Броункер р тооны илэрхийлэлийг үргэлжилсэн бутархай хэлбэрээр олжээ.

Г.Лейбниц 1673 онд цуврал хэвлүүлсэн

Цуврал нь p-ийн утгыг хэдэн аравтын бутархайгаар тооцоолох боломжийг танд олгоно. IN өнгөрсөн жилэлектрон компьютер бий болсноор p-ийн утгыг 10,000 гаруй тэмдэгтээр олжээ. Арван оронтой бол PI-ийн утга нь 3.1415926536 байна. Тооны хувьд PI нь зарим сонирхолтой шинж чанартай байдаг. Жишээлбэл, үүнийг хоёр бүхэл тооны харьцаа эсвэл үечилсэн тоогоор илэрхийлэх боломжгүй аравтын бутархай; PI тоо нь трансцендентал, өөрөөр хэлбэл. үндэс болгон төлөөлөх боломжгүй алгебрийн тэгшитгэлоновчтой коэффициентүүдтэй. PI тоо нь тойргийн талбай эсвэл тойргийн нумын урттай шууд хамааралгүй математик, физик, техникийн олон томъёонд багтдаг. Жишээлбэл, А эллипсийн талбайг A = pab гэж өгсөн бөгөөд a ба b нь том ба жижиг хагас тэнхлэгүүдийн урт юм.

Коллиер нэвтэрхий толь бичиг. - Нээлттэй нийгэм. 2000 .

Бусад толь бичгүүдэд "PI NUMBER" гэж юу болохыг харна уу:

тоо- Хүлээн авах Эх сурвалж: ГОСТ 111 90: Шилэн хуудас. Үзүүлэлтүүд эх баримт бичиг Мөн холбогдох нэр томъёог үзнэ үү: 109. Бетатроны хэлбэлзлийн тоо ... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

Жишээ нь, ашиглах. ихэвчлэн морфологи: (үгүй) юу? юунд зориулсан тоо? тоо, (харна уу) юу? илүү тоо? юуны тухай дугаар? тооны тухай; pl. юу? тоо, (үгүй) юу? юунд зориулсан тоо? тоо, (харна уу) юу? илүү тоо? юуны тухай тоо? математикийн тооны тухай 1. Тоо ... ... Толь бичигДмитриева

ДУГААР, тоо, pl. тоо, тоо, тоо, харьц. 1. Аливаа юмс, юмс үзэгдлийн тусламжтайгаар тоо хэмжээний илэрхийлэл болдог ойлголт (мат.). Бүхэл тоо. Бутархай тоо. нэрлэсэн дугаар. Анхны тоо. (1-д энгийн 1 утгыг үзнэ үү).… … Ушаковын тайлбар толь бичиг

Энэ гишүүний өмнө эсвэл араас нь өөр тодорхой гишүүн орсон тодорхой цувралын аль нэг гишүүний тусгай агуулгагүй хийсвэр тэмдэглэгээ; нэг багцыг ...... ялгадаг хийсвэр бие даасан шинж чанар Философийн нэвтэрхий толь бичиг

Тоо- Тоо дүрмийн ангилалбодлын объектуудын тоон шинж чанарыг илэрхийлэх. Дүрмийн тоо нь үгийн илэрхийлэлийн хамт ("үг зүйн ... ... Хэл шинжлэлийн нэвтэрхий толь бичиг

Ойролцоогоор 2.718-тай тэнцэх тоо нь математикт ихэвчлэн олддог ба байгалийн шинжлэх ухаан. Жишээлбэл, t хугацааны дараа цацраг идэвхт бодис задрах үед бодисын анхны хэмжээнээс e kt-тэй тэнцэх хэсэг үлддэг ба k нь тоо, ... ... Коллиер нэвтэрхий толь бичиг

ГЭХДЭЭ; pl. тоо, тосгон, слам; харьц. 1. Нэг буюу өөр хэмжигдэхүүнийг илэрхийлсэн тооцооны нэгж. Бутархай, бүхэл тоо, энгийн цаг.Тэгш, сондгой цаг.Бөөрөнхий тоогоор тоолох (ойролцоогоор, бүхэл бүтэн эсвэл араваар тоолох). Байгалийн цаг (эерэг бүхэл тоо ... нэвтэрхий толь бичиг

Лхагва тоо хэмжээ, тоо, асуултанд: хэр их? мөн хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх тэмдэг, дүрс. Дугааргүй; тоогүй, тоогүй, олон олон. Зочдын тоогоор цахилгаан хэрэгслийг тавь. Ром, Араб эсвэл сүмийн дугаар. Бүхэл тоо, эсрэг. бутархай....... Далын тайлбар толь бичиг

NUMBER, a, pl. тоо, тосгон, слам, харьц. 1. Математикийн үндсэн ойлголт бол үнэ цэнэ бөгөөд түүний тусламжтайгаар сүргийг тооцдог. Бүхэл хэсэг Бутархай хэсэг Бодит хэсэг Цогцолбор хэсэг Натурал хэсэг (эерэг бүхэл тоо). Энгийн цаг (натурал тоо, ...... биш. Ожеговын тайлбар толь бичиг

"E" ДУГААР (EXP) нь натурал ЛОГАрифмын үндэс болдог иррационал тоо. Энэ нь хүчинтэй аравтын тоо, 2.7182818284590....-тай тэнцүү хязгааргүй бутархай нь n нь хязгааргүй рүү тэмүүлдэг тул (1/) илэрхийллийн хязгаар юм. Үнэндээ,… … Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

Тоо хэмжээ, бэлэн мөнгө, найрлага, хүч чадал, нөхцөл, хэмжээ, тоо; өдөр.. Лхагва. . Өдөр, тоо хэмжээг харна уу. цөөхөн тоо, тоогүй, тоогоор өсдөг... Орос хэлний ижил утгатай үг хэллэгийн толь бичиг, утгын хувьд ойролцоо хэллэг. доор. ed. Н.Абрамова, М .: Оросууд ... ... Синоним толь бичиг

Номууд

Нэрийн дугаар. Тоон судлалын нууц. Залхуу хүний хувьд биеэсээ гар. ESP Primer (ботийн тоо: 3), Лоуренс Ширли. Нэрийн дугаар. Тоон судлалын нууц. Ширли Б.Лоуренсийн ном нь эртний эзотерик систем - тоон судлалын цогц судалгаа юм. Тооны чичиргээг хэрхэн ашиглах талаар сурахын тулд…
Нэрийн дугаар. Тооны ариун утга. Tarot-ийн бэлгэдэл (боть тоо: 3), Успенский Петр. Нэрийн дугаар. Тоон судлалын нууц. Ширли Б.Лоуренсийн ном нь эртний эзотерик систем - тоон судлалын цогц судалгаа юм. Тооны чичиргээг хэрхэн ашиглах талаар сурахын тулд…

Жил бүрийн 3-р сарын 14-нд дэлхийн математикчид нэг ширхэг бялуу иддэг - энэ бол хамгийн алдартай иррационал тоо болох Пигийн өдөр юм. Энэ огноо нь эхний орон нь 3.14 гэсэн тоотой шууд холбоотой. Пи гэдэг нь тойргийн тойргийн диаметрийг түүний тойргийн харьцаа юм. Нэгэнт үндэслэлгүй учраас бутархайгаар бичих боломжгүй. Энэ бол хязгааргүй урт тоо юм. Энэ нь олон мянган жилийн өмнө нээгдсэн бөгөөд тэр цагаас хойш тасралтгүй судалж ирсэн боловч Пи-д ямар нэгэн нууц үлдсэн үү? Эртний гарал үүслээс эхлээд тодорхойгүй ирээдүй хүртэл pi-ийн тухай хамгийн сонирхолтой баримтуудыг энд оруулав.

Пи цээжлэх

Аравтын бутархайн дараах тоог санах рекорд нь 70,000 оронтой цифр цээжилж чадсан Энэтхэгийн Ражвир Минагийнх бөгөөд тэрээр 2015 оны 3-р сарын 21-нд дээд амжилт тогтоожээ. Үүнээс өмнө дээд амжилтыг Хятадын Чао Лу 67,890 цифр цээжилж чадсан бөгөөд энэ дээд амжилтыг 2005 онд тогтоож байжээ. Албан бус дээд амжилтын эзэн бол 2005 онд 100,000 оронтой тоо давтсан тухайгаа видео бичлэгт буулгасан Акира Харагучи бөгөөд саяхан 117,000 цифрийг санаж чадсан бичлэгээ нийтэлсэн байна. Энэ бичлэгийг Гиннесийн амжилтын номны төлөөлөгчийн дэргэд бичсэн тохиолдолд л албан ёсны дээд амжилт болох бөгөөд баталгаагүйгээр энэ нь зөвхөн гайхалтай баримт хэвээр байгаа боловч ололт гэж тооцогддоггүй. Математик сонирхогчид Пи тоог цээжлэх дуртай. Олон хүмүүс яруу найраг гэх мэт янз бүрийн мнемоник аргуудыг ашигладаг бөгөөд үг бүрийн үсгийн тоо pi-тэй ижил байдаг. Хэл бүр ийм хэллэгийн өөр өөр хувилбартай байдаг бөгөөд энэ нь эхний хэдэн цифр болон бүхэл бүтэн зууг санахад тусалдаг.

Пи хэл байдаг

Уран зохиолын сонирхлыг татсан математикчид бүх үгэнд байгаа үсгийн тоо нь яг дарааллаар нь Pi-ийн цифртэй тохирдог аялгууг зохион бүтээжээ. Зохиолч Майк Кейт Пи хэлээр бүрэн бичигдсэн “No a Wake” ном хүртэл бичсэн. Ийм бүтээлч сэтгэлгээтэй хүмүүс өөрсдийн бүтээлээ үсгийн тоо, тоон утгын дагуу бүрэн бичдэг. Энэ нь практик хэрэглээгүй боловч урам зоригтой эрдэмтдийн хүрээлэлд нэлээд түгээмэл бөгөөд алдартай үзэгдэл юм.

Экспоненциал өсөлт

Пи бол хязгааргүй тоо тул хүмүүс энэ тооны яг тодорхой тоог хэзээ ч тодорхойлж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо Pi-г анх хэрэглэснээс хойш маш их өссөн. Вавилончууд хүртэл үүнийг ашигладаг байсан ч гуравны нэг, наймны нэг хэсэг нь тэдэнд хангалттай байв. Хятадууд ба бүтээгчид Хуучин гэрээмөн гуравт бүрэн хязгаарлагдмал байсан. 1665 он гэхэд Исаак Ньютон пи-ийн 16 оронтой тоог тооцоолжээ. 1719 он гэхэд Францын математикч Том Фанте де Лагни 127 оронтой тоог тооцоолжээ. Компьютер гарч ирснээр хүний Пи-ийн талаарх мэдлэг эрс сайжирсан. 1949-1967 он хүртэл тоо хүнд мэддэгЭнэ тоо 2037 оноос 500,000 болтлоо огцом өссөн. Саяхан Швейцарийн эрдэмтэн Питер Труеб Пигийн 2,24 их наяд оронтой тоог тооцоолж чадсан юм! Энэ нь 105 хоног үргэлжилсэн. Мэдээжийн хэрэг, энэ бол хязгаар биш юм. Технологи хөгжихийн хэрээр бүр ч илүү суулгах боломжтой байх магадлалтай яг тоо- Пи нь хязгааргүй тул нарийвчлалд хязгаар байхгүй бөгөөд зөвхөн компьютерийн технологийн техникийн шинж чанарууд үүнийг хязгаарлаж чадна.

Пи-г гараар тооцоолох

Хэрэв та дугаарыг өөрөө олохыг хүсвэл хуучин хэв маягийг ашиглаж болно - танд захирагч, ваар, утас хэрэгтэй болно, мөн протектор, харандаа ашиглаж болно. Савыг ашиглахын сул тал нь дугуй хэлбэртэй байх ёстой бөгөөд тухайн хүн олсоор хэр сайн ороож чадахаас нарийвчлал тодорхойлогдоно. Протектороор тойрог зурах боломжтой боловч тэгш бус тойрог нь таны хэмжилтийг ноцтойгоор гажуудуулж болзошгүй тул энэ нь бас ур чадвар, нарийвчлал шаарддаг. Илүү нарийвчлалтай арга нь геометрийг ашиглах явдал юм. Тойргийг пиццаны зүсмэлүүд гэх мэт олон сегментүүдэд хувааж, дараа нь сегмент бүрийг ижил өнцөгт гурвалжин болгон хувиргах шулуун шугамын уртыг тооцоол. Талуудын нийлбэр нь ойролцоогоор pi тоог өгнө. Илүү олон сегмент ашиглах тусам тоо нь илүү нарийвчлалтай байх болно. Мэдээжийн хэрэг, тооцоололдоо та компьютерын үр дүнд ойртох боломжгүй боловч эдгээр энгийн туршилтууд нь ерөнхийдөө Pi гэж юу болох, түүнийг математикт хэрхэн ашигладаг талаар илүү нарийвчлан ойлгох боломжийг олгодог.

Пигийн нээлт

Эртний Вавилончууд Пи тоог дөрвөн мянган жилийн өмнө мэддэг байсан. Вавилоны шахмалууд Pi-г 3.125 гэж тооцдог бөгөөд Египетийн математикийн папирус нь 3.1605 гэсэн тоог агуулдаг. Библид Пи тоог хуучирсан уртаар - тохойгоор өгсөн байдаг бөгөөд Грекийн математикч Архимед Пифагорын теоремыг Пи, гурвалжны талуудын урт ба талбайн талбайн геометрийн харьцааг дүрсэлсэн байдаг. тойрог доторх болон гаднах дүрсүүд. Тиймээс Pi нь яг нэр нь хэдий ч хамгийн эртний математикийн ойлголтуудын нэг гэж хэлэхэд буруудахгүй өгсөн дугаархарьцангуй саяхан гарч ирсэн.

Пи дээр шинэ дүр зураг

Пи-г тойрогтой холбохоос өмнө математикчдад энэ тоог нэрлэх олон арга бий. Жишээлбэл, эртний математикийн сурах бичгүүдээс "диаметрийг үржүүлэхэд уртыг харуулах хэмжигдэхүүн" гэж ойролцоогоор орчуулж болох латин хэл дээрх хэллэгийг олж болно. Швейцарийн эрдэмтэн Леонхард Эйлер 1737 онд тригонометрийн ажилд үүнийг ашигласнаар иррационал тоо алдартай болсон. Гэсэн хэдий ч Грекийн "пи" тэмдгийг ашиглаагүй хэвээр байсан - энэ нь зөвхөн бага нэртэй математикч Уильям Жонсын номонд тохиолдсон байдаг. Тэр үүнийг аль эрт 1706 онд ашигласан боловч удаан хугацаанд үл тоомсорлож байсан. Цаг хугацаа өнгөрөхөд эрдэмтэд энэ нэрийг авсан бөгөөд одоо энэ нэрний хамгийн алдартай хувилбар боловч өмнө нь Людольфын тоо гэж нэрлэдэг байв.

Пи хэвийн үү?

Пи тоо нь үнэхээр хачирхалтай, гэхдээ энэ нь ердийн математикийн хуулиудад хэрхэн захирагддаг вэ? Эрдэмтэд энэхүү зохисгүй тоотой холбоотой олон асуултыг аль хэдийн шийдсэн боловч зарим нууц хэвээр байна. Жишээлбэл, бүх тоог хэр олон удаа ашигладаг нь тодорхойгүй байна - 0-ээс 9 хүртэлх тоог тэнцүү хэмжээгээр ашиглах ёстой. Гэсэн хэдий ч эхний триллион оронтой тоогоор статистикийг харж болно, гэхдээ энэ тоо нь хязгааргүй учраас тодорхой зүйлийг батлах боломжгүй юм. Эрдэмтдийн анхаарлыг татахгүй байгаа бусад асуудал ч бий. Энэ нь бүрэн боломжтой юм Цаашдын хөгжилшинжлэх ухаан тэднийг гэрэлтүүлэхэд туслах болно, гэхдээ Энэ мөчэнэ нь хүний оюун ухаанаас гадуур үлддэг.

Пи нь бурханлаг сонсогдож байна

Эрдэмтэд Пи тооны талаархи зарим асуултад хариулж чадахгүй ч жил бүр түүний мөн чанарыг илүү сайн ойлгодог. XVIII зуунд энэ тооны үндэслэлгүй байдал нотлогдсон. Үүнээс гадна энэ тоо трансцендент болох нь батлагдсан. Энэ нь оновчтой тоо ашиглан pi-г тооцоолох тодорхой томъёо байхгүй гэсэн үг юм.

Пи-д сэтгэл дундуур байх

Олон тооны математикчид зүгээр л Пи-д дурладаг ч эдгээр тоо нь онцгой ач холбогдолгүй гэж үздэг хүмүүс байдаг. Үүнээс гадна тэд Pi-ээс хоёр дахин том Тау тоог үндэслэлгүй тоо болгон ашиглахад илүү тохиромжтой гэж тэд баталж байна. Тау нь тойрог ба радиусын хоорондын хамаарлыг харуулсан бөгөөд энэ нь зарим хүмүүсийн үзэж байгаагаар тооцооллын илүү логик аргыг илэрхийлдэг. Гэсэн хэдий ч, ямар нэг зүйлийг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлох энэ асуудалболомжгүй, нэг болон нөгөө тоо нь үргэлж дэмжигчидтэй байх болно, аль аль арга нь амьд явах эрхтэй, тиймээс энэ нь зүгээр л юм сонирхолтой баримт, мөн та Pi тоог ашиглах ёсгүй гэж бодох шалтгаан биш юм.

Өнөөдөр Америкийн математикчдын санаачилгаар 3-р сарын 14-ний үдээс хойш 1 цаг 59 минутад тэмдэглэдэг Пи тооны төрсөн өдөр тохиож байна. Энэ нь Pi-ийн илүү нарийвчлалтай утгатай холбоотой юм: бид бүгдээрээ энэ тогтмолыг 3.14 гэж тоолж дассан боловч тоог дараах байдлаар үргэлжлүүлж болно: 3, 14159... Үүнийг хуанлийн огноо болгон хөрвүүлбэл 03.14, 1: 59.

Зураг: AIF / Надежда Уварова

Өмнөд Уралын Улсын Их Сургуулийн Математик, функциональ шинжилгээний тэнхимийн профессор Владимир Заляпин хэлэхдээ, 7-р сарын 22-ны өдрийг "Пи өдөр" гэж үзэх ёстой, учир нь Европын огнооны форматад энэ өдрийг 22/7 гэж бичсэн байдаг. Энэ хэсэг нь Pi-ийн утгатай ойролцоогоор тэнцүү байна.

“Тойргийн тойргийн диаметрийг тойргийн диаметртэй харьцуулсан тоонуудын түүх эртний түүхтэй алс холын эртний үе- гэж Заляпин хэлэв. — Шумерчууд болон Вавилончууд энэ харьцаа нь тойргийн диаметрээс хамаардаггүй бөгөөд тогтмол гэдгийг аль хэдийн мэддэг байсан. Пи тооны тухай анхны дурдагдсан зүйлсийн нэгийг бичвэрүүдээс олж болно Египетийн бичээч Ахмес(МЭӨ 1650 он). Египетчүүдээс их хэмжээний зээл авсан эртний Грекчүүд энэхүү нууцлаг хэмжигдэхүүнийг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулсан. Домогт өгүүлснээр, АрхимедТооцоололдоо маш их автсан тул Ромын цэргүүд түүнийг хэрхэн авч явсныг анзаарсангүй уугуул хотСиракуз. Ромын цэрэг түүн рүү ойртоход Архимед грек хэлээр "Миний тойрогт бүү хүр!" Үүний хариуд цэрэг түүнийг илдээр хатгав.

Платонөөрийн цаг хугацаандаа pi-ийн нэлээд үнэн зөв утгыг хүлээн авсан - 3.146. Людольф ван ЗейленТэрээр амьдралынхаа ихэнх хугацааг пигийн аравтын бутархайн дараах эхний 36 цифрийг тооцоолоход зарцуулсан бөгөөд түүнийг нас барсны дараа булшны чулуун дээр нь сийлсэн байдаг."

Ухаангүй, хэвийн бус

Профессорын хэлснээр, бүх цаг үед шинэ аравтын бутархайг тооцоолох эрэл хайгуул нь энэ тооны яг утгыг авах хүслээр тодорхойлогддог байв. Пи тоог оновчтой гэж үздэг тул энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Мөн энэ нь үндсэндээ буруу юм!

Пи нь ид шидийн шинж чанартай учраас алдартай. Эрт дээр үеэс байнгын шүтэн бишрэгчдийн шашин байсаар ирсэн. Тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг математикийн тогтмол (3.1415 ...) - Pi-ийн уламжлалт утгаас гадна тооны бусад олон утгууд байдаг. Ийм баримтууд сонин байна. Гизагийн Их Пирамидын хэмжээсийг хэмжих явцад түүний өндрийн суурийн периметртэй тойргийн радиусыг урттай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл ½ Pi байна.

Хэрэв бид дэлхийн экваторын уртыг Pi ашиглан аравтын ес дэх орон хүртэл тооцоолох юм бол тооцооллын алдаа ердөө 6 мм орчим болно. Пи тоон дахь гучин есөн аравтын орон нь устөрөгчийн атомын радиусаас ихгүй алдаатай Орчлон ертөнцөд мэдэгдэж буй сансрын биетүүдийг тойрсон тойргийн тойргийг тооцоолоход хангалттай!

Пи-г судлах нь бусад зүйлсийн дунд хийгддэг математик шинжилгээ. Зураг: AIF / Надежда Уварова

Тоон дахь эмх замбараагүй байдал

Математикийн профессорын хэлснээр 1767 онд ЛамбертПи тооны иррациональ байдлыг, өөрөөр хэлбэл түүнийг хоёр бүхэл тооны харьцаагаар илэрхийлэх боломжгүйг тогтоосон. Энэ нь pi-ийн аравтын бутархай цифрүүдийн дараалал нь тоогоор илэрхийлэгдсэн эмх замбараагүй байна гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархайн "сүүл" нь ямар ч тоо, тоонуудын дараалал, байсан, байгаа, байх болно гэсэн бичвэрүүдийг агуулдаг боловч энэ мэдээллийг задлах боломжгүй юм!

"Пигийн үнэ цэнийг яг таг мэдэх боломжгүй" гэж Владимир Ильич үргэлжлүүлэн хэлэв. Гэхдээ эдгээр оролдлогыг орхихгүй. 1991 онд Чудновскийтогтмол шинэ 2260000000 аравтын оронтой болсон ба 1994 онд - 4044000000. Үүний дараа Пи тооны зөв цифрүүдийн тоо нуранги шиг нэмэгдэв.

Хятад эр пи цээжлэх дэлхийн дээд амжилтыг эзэмшдэг Лю Чао, 67890 аравтын бутархайг алдаагүй цээжилж, 24 цаг 4 минутын дотор хуулбарлаж чадсан.

"Алтан хэсэг"-ийн тухай

Дашрамд хэлэхэд, "pi" болон өөр нэг гайхалтай хэмжигдэхүүн - алтан харьцааны хоорондох холбоо нь үнэндээ нотлогдоогүй байна. Хүмүүс "алтан" пропорциональ - энэ нь бас Phi тоо юм - мөн хоёр хуваагдсан Пи тоо нь бие биенээсээ 3% -иас бага (1.61803398... ба 1.57079632...) ялгаатай байдгийг хүмүүс эртнээс анзаарсан. Гэсэн хэдий ч математикийн хувьд эдгээр гурван хувь нь эдгээр утгыг ижил гэж үзэхэд хэтэрхий чухал ялгаа юм. Үүнтэй адилаар бид Pi тоо ба Phi тоо нь өөр нэг алдартай тогтмол - Эйлер тоонуудын хамаатан садан гэж хэлж болно, учир нь түүний үндэс нь Pi тооны талтай ойролцоо байдаг. Pi-ийн нэг секунд нь 1.5708, Phi нь 1.6180, E-ийн үндэс нь 1.6487 юм.

Энэ бол Пи-ийн утгын зөвхөн нэг хэсэг юм. Зураг: Дэлгэцийн агшин

Пигийн төрсөн өдөр

Өмнөд Уралд улсын их сургуульКонстантын төрсөн өдрийг бүх багш, математикийн оюутнууд тэмдэглэдэг. Үргэлж ийм байсан - сонирхол сүүлийн жилүүдэд л гарч ирсэн гэж хэлж болохгүй. 3.14 дугаарыг баярын тусгай концертоор угтаж байна!

2017 оны нэгдүгээр сарын 13

*******

Лада Приорагийн дугуй, хуримын бөгж, муурныхаа тавагны хооронд ямар нийтлэг зүйл байдаг вэ? Мэдээжийн хэрэг, та гоо үзэсгэлэн, хэв маяг гэж хэлэх болно, гэхдээ би чамтай маргаж зүрхлэх болно. Пи!Энэ бол ээжийн бөгж, аавын дуртай машины дугуй, тэр ч байтугай миний хайртай муур Мурзикийн таваг гэх мэт бүх тойрог, тойрог, бөөрөнхий байдлыг нэгтгэдэг тоо юм. Хамгийн алдартай физик, математикийн тогтмолуудын зэрэглэлд Пи тоо эргэлзээгүй эхний эгнээнд орно гэдэгт би бооцоо тавихад бэлэн байна. Гэхдээ үүний цаана юу байгаа вэ? Математикчдын аймшигт хараал байх болов уу? Энэ асуудлыг ойлгохыг хичээцгээе.

"Пи" гэж юу вэ, хаанаас ирсэн бэ?

Орчин үеийн тооны тэмдэглэгээ π (Пи) 1706 онд Английн математикч Жонсоны ачаар гарч ирсэн. Энэ бол Грек үгийн эхний үсэг юм περιφέρεια (захын эсвэл тойрог). Математикийг удаан хугацаанд, мөн өнгөрсөн хугацаанд туулсан хүмүүсийн хувьд Пи тоо нь тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцаа гэдгийг бид санаж байна. Энэ утга нь тогтмол, өөрөөр хэлбэл радиусаас үл хамааран ямар ч тойрогт тогтмол байна. Хүмүүс үүнийг эрт дээр үеэс мэддэг байсан. Тиймээс эртний Египтэд Пи тоог 256/81 харьцаатай тэнцүү авч, Ведийн бичвэрүүдэд 339/108 гэсэн утгыг өгсөн бол Архимед 22/7 гэсэн харьцааг санал болгосон. Гэхдээ pi тоог илэрхийлэх эдгээр болон бусад олон аргуудын аль нь ч үнэн зөв үр дүнг өгсөнгүй.

Пи тоо нь трансцендентал, утгагүй болох нь тогтоогдсон. Энэ нь энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй гэсэн үг юм. Хэрэв үүнийг аравтын бутархайгаар илэрхийлсэн бол аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн дараалал нь үе үе давтагдахгүйгээр хязгааргүй рүү яарах болно. Энэ бүхэн юу гэсэн үг вэ? Маш энгийн. Та дуртай охиныхоо утасны дугаарыг мэдмээр байна уу? Үүнийг Pi-ийн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн дарааллаас олж болно.

Утсыг эндээс харж болно ↓

Pi тоо 10000 тэмдэгт хүртэл.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Олоогүй юм уу? Дараа нь хар.

Ерөнхийдөө энэ нь зөвхөн утасны дугаар биш, харин дугаар ашиглан кодлогдсон аливаа мэдээлэл байж болно. Жишээлбэл, хэрэв бид Александр Сергеевич Пушкиний бүх бүтээлийг дижитал хэлбэрээр төлөөлдөг бол тэдгээрийг бичихээс өмнө, бүр төрөхөөс нь өмнө Пи тоогоор хадгалагдсан байдаг. Зарчмын хувьд тэд тэнд хадгалагдсаар байна. Дашрамд хэлэхэд математикчдийн хараал π Зөвхөн математикчид ч биш. Нэг үгээр хэлэхэд, Пи-д бүх зүйл бий, тэр ч байтугай маргааш, нөгөөдөр, нэг жилийн дараа, магадгүй хоёр дахь нь таны гэрэлт толгойд зочлох бодлууд ч бий. Үүнд итгэхэд тун бэрх боловч итгэсэн дүр эсгэсэн ч тэндээс мэдээлэл авч, тайлах нь бүр ч хэцүү байх болно. Иймд эдгээр тоонууд руу орохын оронд дуртай охинтойгоо ойртож, түүнээс дугаар асуух нь илүү хялбар болов уу? Би тооцоо хийх хэд хэдэн аргыг санал болгож байна. Эрүүл мэндэд найд.

Pi-ийн үнэ цэнэ юу вэ? Үүнийг тооцоолох аргууд:

1. Туршилтын арга.Хэрэв pi нь тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцаа юм бол бидний нууцлаг тогтмолыг олох хамгийн эхний бөгөөд хамгийн ойлгомжтой арга бол бүх хэмжилтийг гараар хийж, π=l/d томьёог ашиглан pi-г тооцоолох явдал юм. Энд l нь тойргийн тойрог, d нь диаметр юм. Бүх зүйл маш энгийн, та тойргийг тодорхойлох утас, диаметрийг олох захирагч, утсыг өөрөө урттай болгох, багана болгон хуваахад асуудал гарвал тооцоолуураар зэвсэглэх хэрэгтэй. . Сав эсвэл өргөст хэмхний сав нь хэмжсэн дээж болж чаддаг, энэ нь хамаагүй, гол нь юу? Ингэснээр суурь нь тойрог болно.

Тооцооллын арга нь хамгийн энгийн боловч харамсалтай нь энэ нь Pi тооны нарийвчлалд нөлөөлдөг хоёр чухал сул талтай. Нэгдүгээрт, хэмжих хэрэгслийн алдаа (манай тохиолдолд энэ нь утастай захирагч), хоёрдугаарт, бидний хэмжсэн тойрог зөв хэлбэртэй байх баталгаа байхгүй. Тиймээс математик бидэнд π-ийг тооцоолох өөр олон аргыг өгсөн нь гайхах зүйл биш бөгөөд үнэн зөв хэмжилт хийх шаардлагагүй юм.

2. Лейбницийн цуврал.Олон тооны аравтын орон хүртэлх pi тоог нарийн тооцоолох боломжийг олгодог хэд хэдэн хязгааргүй цувралууд байдаг. Хамгийн энгийн цувралуудын нэг бол Лейбницийн цуврал юм. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Энэ нь энгийн: бид хуваагч дахь сондгой тоонуудын дарааллаас 4 (дээд талд байгаа нь) бутархай, нэг тоог (энэ нь доод талд байгаа нь) авч, тэдгээрийг хооронд нь дараалан нэмж, хасч, мөн Pi тоог аваарай. Бидний энгийн үйлдлүүдийг давтах буюу давтах тусам үр дүн нь илүү нарийвчлалтай болно. Энгийн боловч үр дүнтэй биш, дашрамд хэлэхэд, Pi-ийн яг утгыг аравтын орон хүртэл авахын тулд 500,000 давталт шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, бид азгүй дөрвийг 500,000 дахин хувааж, үүн дээр нэмээд 500,000 дахин хасч, үр дүнг нь нэмэх шаардлагатай болно. Оролдоод үзмээр байна уу?

3. Нилаканта цуврал.Дараа нь Лейбництэй тоглох цаг алга уу? Өөр хувилбар бий. Нилаканта цуврал нь арай илүү төвөгтэй боловч хүссэн үр дүндээ хурдан хүрэх боломжийг олгодог. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ...Хэрэв та цувралын өгөгдсөн эхний хэсгийг анхааралтай ажиглавал бүх зүйл тодорхой болж, тайлбарууд нь илүүц байх болно гэж би бодож байна. Үүн дээр бид цаашаа явна.

4. Монте Карло аргаХангалттай сонирхолтой арга pi-ийн тооцоо нь Монте Карлогийн арга юм. Ийм үрэлгэн нэрийг тэрээр Монакогийн хаант улсын ижил нэртэй хотыг хүндэтгэн авчээ. Мөн үүний шалтгаан нь санамсаргүй юм. Үгүй ээ, энэ нь санамсаргүй байдлаар нэрлэгдээгүй, зүгээр л арга нь санамсаргүй тоон дээр суурилсан бөгөөд Монте Карло казиногийн рулет дээр унасан тооноос илүү санамсаргүй зүйл юу байж болох вэ? Пи тоог тооцоолох нь энэ аргын цорын ганц хэрэглээ биш тул 50-аад онд үүнийг тооцоололд ашиглаж байжээ. устөрөгчийн бөмбөг. Гэхдээ ухрах хэрэггүй.

Талтай тэнцүү квадратыг авъя 2r, мөн дотор нь радиустай тойрог бич r. Хэрэв та санамсаргүй байдлаар дөрвөлжин дотор цэг тавьсан бол магадлал ПНэг цэг тойрогт багтах нь тойрог ба квадратын талбайн харьцаа юм. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Одоо эндээс бид Pi тоог илэрхийлнэ π=4P. Туршилтын өгөгдлийг олж авах, тойрог дахь цохилтын харьцаагаар P магадлалыг олоход л үлддэг N crталбай дээр цохих N кв.. IN ерөнхий үзэлТооцооллын томъёо дараах байдлаар харагдах болно. π=4N cr / N кв.

Энэ аргыг хэрэгжүүлэхийн тулд казинод зочлох шаардлагагүй, илүү их эсвэл бага зохистой програмчлалын хэл ашиглахад хангалттай гэдгийг тэмдэглэхийг хүсч байна. За, үр дүнгийн нарийвчлал нь тогтоосон онооны тооноос хамаарна, илүү их байх тусам илүү нарийвчлалтай байх болно. Танд амжилт хүсье 😉

Тау тоо (дүгнэлтийн оронд).

Математикаас хол хүмүүс мэдэхгүй байх магадлалтай, гэхдээ Пи тоо нь түүнээс хоёр дахин том ахтай болсон. Энэ нь Tau(τ) тоо бөгөөд хэрэв Pi нь тойргийн диаметртэй харьцуулсан харьцаа бол Tau нь тухайн уртыг радиустай харьцуулсан харьцаа юм. Өнөөдөр зарим математикчдаас Пи тоог орхиж, Таугаар солих санал гарч байна, учир нь энэ нь олон талаараа илүү тохиромжтой юм. Гэхдээ өнөөг хүртэл эдгээр нь зөвхөн саналууд бөгөөд Лев Давидович Ландау хэлэхдээ: " Шинэ онолхуучныг дэмжигчид мөхөхөд давамгайлж эхэлдэг.

), энэ нь Эйлерийн ажлын дараа нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Энэ тэмдэглэгээ нь эндээс гаралтай анхны үсэгГрек үг περιφέρεια - тойрог, зах, περίμετρος - периметр.

Үнэлгээ

510 хайлт: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 948 954 930 964 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 885 752 724 89193 812 8918...

Үл хөдлөх хөрөнгө

Харьцаа

π тоотой олон томъёо байдаг:

Уоллис томъёо:

Эйлерийн хувийн шинж чанар:

T. n. "Пуассон интеграл" эсвэл "Гауссын интеграл"

Трансцендент ба иррационал байдал

Шийдэгдээгүй асуудлууд

π ба тоонууд байгаа эсэх нь тодорхойгүй байна далгебрийн хувьд бие даасан.
π + тоонууд байгаа эсэх нь тодорхойгүй байна д , π − д , π д , π / д , π д , π π , д дтрансцендент.
Өнөөг хүртэл π тооны хэвийн байдлын талаар юу ч мэдэгдээгүй; π тооны аравтын бутархай дүрслэлд 0-9 хүртэлх цифрүүдийн аль нь хязгааргүй олон удаа тохиолдох нь тодорхойгүй байна.

Тооцооллын түүх

болон Чудновский

Мнемоник дүрэм

Алдаа гаргахгүйн тулд бид зөв унших ёстой: Гурав, арван дөрөв, арван тав, ерэн хоёр, зургаа. Та зүгээр л хичээх хэрэгтэй бөгөөд бүх зүйлийг байгаагаар нь санах хэрэгтэй: Гурав, арван дөрөв, арван тав, Ерэн хоёр, зургаа. Гурав, арван дөрөв, арван тав, ес, хоёр, зургаа, тав, гурав, тав. Шинжлэх ухаанд оролцохын тулд хүн бүр үүнийг мэддэг байх ёстой. Та "Гурав, арван дөрөв, арван тав, Есөн, хорин зургаа, тав" гэж илүү олон удаа давтаж болно.

2. Доорх өгүүлбэрт байгаа үг бүрийн үсгийн тоог тоолоорой ( цэг таслалыг үл тоомсорлодог) мөн эдгээр тоонуудыг дараалан бичээрэй - мэдээжийн хэрэг "3"-ын эхний цифрийн аравтын бутархайг мартаж болохгүй. Ойролцоогоор Pi тоог авна уу.

Үүнийг би маш сайн мэдэж, санаж байна: Мөн олон шинж тэмдгүүд надад дэмий хоосон.

Хэн, тоглоом шоглоомоор, удалгүй Пи дугаарыг мэдэхийг хүсэв - аль хэдийн мэддэг!

Ингээд Миша Анюта хоёр Пи руу гүйж хүссэн дугаараа олж мэдэв.

(Хоёр дахь мнемоник зөв (сүүлийн цифрийг дугуйлсан) зөвхөншинэчлэлийн өмнөх зөв бичгийн дүрмийг ашиглахдаа: үгийн үсгийн тоог тоолохдоо хатуу тэмдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй!)

Энэхүү мнемоник тэмдэглэгээний өөр нэг хувилбар:

Үүнийг би маш сайн мэдэж, санаж байна:
Пи олон шинж тэмдэг надад илүүдэхгүй, дэмий.
Асар их мэдлэгт итгэцгээе
Тоолж үзсэн хүмүүс нь тоо гаргана.

Нэг удаа Коля, Арина хоёрт Бид өдөн орыг урсан. Цагаан хөвсгөр нисч, дугуйлсан, Зоригтой, хөшсөн, баярласан Тэр бидэнд өгсөн Хөгшин эмэгтэйчүүдийн толгой өвдөх. Хөөх, аюултай хөвсгөр сүнс!

Хэрэв та яруу найргийн хэмжээг дагаж мөрдвөл та хурдан санаж чадна:

Гурав, арван дөрөв, арван тав, ес хоёр, зургаа тав, гурав тав
Найман ес, долоо ес, гурав хоёр, гурав найм, дөчин зургаа
Хоёр зургаа дөрөв, гурав гурав найм, гурав хоёр долоон ес, тав тэг хоёр
Найм найм, дөрөв арван есөн долоо нэг

инээдтэй баримтууд

Тэмдэглэл

Бусад толь бичгүүдээс "Пи" гэж юу болохыг хараарай.

Тоо- Тоо гэдэг нь бодлын объектын тоон шинж чанарыг илэрхийлдэг дүрмийн ангилал юм. Дүрмийн тоо нь үгийн илэрхийлэлийн хамт ("үг зүйн ... ... Хэл шинжлэлийн нэвтэрхий толь бичиг

Ойролцоогоор 2.718-тай тэнцэх тоо нь математик, шинжлэх ухаанд ихэвчлэн олддог. Жишээлбэл, t хугацааны дараа цацраг идэвхт бодис задрах үед бодисын анхны хэмжээнээс e kt-тэй тэнцэх хэсэг үлддэг ба k нь тоо, ... ... Коллиер нэвтэрхий толь бичиг