Шалгалтанд 15-р даалгаврыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ. Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын жишээ

Нийтлэл нь 15-р даалгаврын дүн шинжилгээнд зориулагдсан болно Профайл Улсын нэгдсэн шалгалт 2017 онд математикийн чиглэлээр. Энэ даалгаварт сургуулийн сурагчдаас тэгш бус байдлыг, ихэнхдээ логарифмийг шийдвэрлэхийг хүсдэг. Хэдийгээр шинж тэмдэг байж болох юм. Энэ нийтлэлд жишээнүүдэд дүн шинжилгээ хийсэн болно логарифмын тэгш бус байдал, үүнд логарифмын суурь дээр хувьсагч агуулагдаж байгаа. Бүх жишээг математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын нээлттэй банкнаас (профайл) авсан тул шалгалтанд ийм тэгш бус байдал 15-р даалгавар гэж гарч ирэх магадлалтай. Хоёрдугаар хэсгээс 15-р даалгаврыг хэрхэн шийдэж сурахыг хүсч буй хүмүүст тохиромжтой. Шалгалтанд илүү их оноо авахын тулд математикийн чиглэлээр богино хугацаанд Улсын нэгдсэн шалгалтанд хамрагдана.

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 15-р даалгаврын дүн шинжилгээ

Жишээ 1. Тэгш бус байдлыг шийд:

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 15-р даалгаварт (профайл) логарифмын тэгш бус байдал ихэвчлэн тулгардаг. Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь хүлээн зөвшөөрөгдөх утгын мужийг тодорхойлохоос эхэлнэ. IN энэ тохиолдолдХоёр логарифмын суурь дээр хувьсагч байхгүй, зөвхөн 11 тоо байгаа нь асуудлыг маш хялбаршуулдаг. Энд байгаа цорын ганц хязгаарлалт бол логарифмын тэмдгийн доорх илэрхийлэл хоёулаа эерэг байна.

Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Системийн эхний тэгш бус байдал бол квадрат тэгш бус байдал юм. Үүнийг шийдэхийн тулд бид зүүн гар талыг хүчин зүйл болгон хуваахыг үнэхээр хүсч байна. Ямар ч квадрат гурвалсан хэлбэр гэдгийг та мэднэ гэж бодож байна дараах байдлаар хүчин зүйлчилсэн байна:

хаана ба тэгшитгэлийн үндэс. Энэ тохиолдолд коэффициент нь 1 байна (энэ нь урд талын тоон коэффициент юм). Коэффицент нь мөн 1-тэй тэнцүү, коэффициент нь дамми нэр томъёо бөгөөд энэ нь -20-тэй тэнцүү байна. Гурвалсан гишүүний язгуурыг Виетийн теоремыг ашиглан тодорхойлоход хялбар байдаг. Бидний өгсөн тэгшитгэл нь язгууруудын нийлбэр нь эсрэг тэмдэгтэй коэффициенттэй тэнцүү буюу -1, эдгээр язгууруудын үржвэр нь коэффициент буюу -20-тэй тэнцүү байна гэсэн үг юм. Үндэс нь -5 ба 4 байх болно гэдгийг таахад хялбар байдаг.

Одоо тэгш бус байдлын зүүн талыг хүчин зүйлээр ангилж болно: title=" QuickLaTeX.com-с харуулсан)" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X-5 ба 4 цэгүүдэд. Энэ нь тэгш бус байдлын шаардлагатай шийдэл нь интервал байна гэсэн үг юм. Энд юу бичсэнийг ойлгохгүй байгаа хүмүүс энэ мөчөөс эхлэн дэлгэрэнгүй мэдээллийг видеоноос үзэх боломжтой. Тэнд та системийн хоёр дахь тэгш бус байдал хэрхэн шийдэгдсэн талаар дэлгэрэнгүй тайлбарыг олох болно. Үүнийг шийдэж байна. Түүнээс гадна, хариулт нь системийн эхний тэгш бус байдлынхтай яг ижил байна. Өөрөөр хэлбэл, дээр бичсэн багц нь тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын бүс юм.

Тиймээс, хүчин зүйлчлэлийг харгалзан анхны тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй байна.

Томъёог ашиглан бид эхний логарифмын тэмдгийн дор илэрхийллийн зэрэглэлд 11-ийг нэмж, хоёр дахь логарифмыг тэгш бус байдлын зүүн талд шилжүүлж, тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилнө.

Буурсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.

Функцийн өсөлтөөс үүдэлтэй сүүлчийн тэгш бус байдал нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна , түүний шийдэл нь интервал юм . Үлдсэн зүйл бол тэгш бус байдлын хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын бүстэй огтлолцох явдал бөгөөд энэ нь бүх даалгаврын хариулт байх болно.

Тиймээс даалгаварт шаардлагатай хариулт дараах байдалтай байна.

Бид энэ даалгаврыг шийдсэн тул одоо математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 15-р даалгаврын дараагийн жишээнд (профайл) шилжиж байна.

Жишээ 2. Тэгш бус байдлыг шийд:

Бид энэхүү тэгш бус байдлын хүлээн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тодорхойлох замаар шийдлийг эхлүүлнэ. Логарифм бүрийн суурь дээр 1-тэй тэнцүү биш эерэг тоо байх ёстой. Логарифмын тэмдгийн доорх бүх илэрхийлэл эерэг байх ёстой. Бутархайн хуваагч нь тэг агуулах ёсгүй. Сүүлчийн нөхцөл нь гэсэнтэй тэнцүү байна, учир нь өөрөөр хэлбэл хуваагч дахь логарифм хоёулаа алга болно. Эдгээр бүх нөхцөлүүд нь дараахь тэгш бус байдлын системээр өгөгдсөн энэхүү тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тодорхойлдог.

Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээнд бид тэгш бус байдлын зүүн талыг хялбарчлахын тулд логарифм хөрвүүлэх томъёог ашиглаж болно. Томьёог ашиглах Бид хуваагчаас сална:

Одоо бид зөвхөн суурьтай логарифмуудтай. Энэ нь аль хэдийн илүү тохиромжтой. Дараа нь бид алдар нэрийн илэрхийлэлийг дараах хэлбэрт хүргэхийн тулд томъёо, мөн томъёог ашиглана.

Тооцоололд бид зөвшөөрөгдөх утгын хүрээнд байгаа зүйлийг ашигласан. Орлуулалтыг ашигласнаар бид дараах илэрхийлэлд хүрнэ.

Өөр нэг орлуулалтыг ашиглая: . Үүний үр дүнд бид дараах үр дүнд хүрч байна.

Тиймээс бид аажмаар анхны хувьсагчид руугаа буцдаг. Эхлээд хувьсагч руу:

Математикийн түвшний улсын нэгдсэн шалгалт

Уг ажил нь 19 даалгавараас бүрдэнэ.
1-р хэсэг:
Анхан шатны түвшний 8 богино хариултын даалгавар.
2-р хэсэг:
4 богино хариулттай даалгавар
Нарийвчилсан хариулт бүхий 7 даалгавар өндөр түвшиннарийн төвөгтэй байдал.

Ажиллах хугацаа - 3 цаг 55 минут.

Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын жишээ

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын даалгавруудыг шийдвэрлэх.

Үүнийг өөрөө шийдэхийн тулд:

1 киловатт-цаг цахилгаан нь 1 рубль 80 копейк юм.
Цахилгааны тоолуур арваннэгдүгээр сарын 1-нд 12625 киловатт цаг, арванхоёрдугаар сарын 1-нд 12802 квт-цаг байгааг харуулсан.
Арваннэгдүгээр сарын цахилгааны төлбөрт хэдэн төгрөг төлөх ёстой вэ?
Хариултаа рубльд өгнө үү.

Валютын газар 1 гривен 3 рубль 70 копейкийн үнэтэй байна.
Амрагчид гривенээр рубль солилцож, 1 кг тутамд 4 гривен үнээр 3 кг улаан лооль худалдаж авсан.
Энэ худалдан авалт нь тэдэнд хэдэн рубль зарцуулсан бэ? Хариултаа бүхэл тоогоор дугуйлна уу.

Маша 16 найздаа шинэ жилийн мэндчилгээ бүхий SMS мессеж илгээжээ.
Нэг SMS мессежийн үнэ 1 рубль 30 копейк байна. Мессеж илгээхийн өмнө Маша дансандаа 30 рубльтэй байсан.
Бүх мессежийг илгээсний дараа Маша хэдэн рубль үлдэх вэ?

Сургууль нь гурван хүний ​​зуслангийн майхантай.
20 хүнтэй зусланд явахад хамгийн бага хэдэн майхан хэрэгтэй вэ?

Новосибирск-Красноярск галт тэрэг 15:20 цагт хөдөлж, маргааш нь (Москвагийн цагаар) 4:20 цагт ирнэ.
Галт тэрэг хэдэн цаг явдаг вэ?

Та юу мэдэх вэ?

Ижил периметртэй бүх дүрсүүдийн дунд тойрог хамгийн их байх болно том талбай. Үүний эсрэгээр, ижил талбайтай бүх дүрсүүдийн дунд тойрог нь хамгийн бага периметртэй байх болно.

Леонардо да Винчи модны голын дөрвөлжин диаметртэй байх дүрмийг гаргаж ирэв нийлбэртэй тэнцүү байнанийтлэг тогтмол өндөрт авсан салбаруудын диаметрийн квадратууд. Хожмын судалгаанууд үүнийг зөвхөн нэг ялгаагаар баталсан - томьёо дахь зэрэг нь 2-той тэнцүү байх албагүй, гэхдээ 1.8-аас 2.3 хооронд байна. Уламжлал ёсоор энэ хэв маягийг ийм бүтэцтэй мод нь мөчрүүдийг шим тэжээлээр хангах оновчтой механизмтай байдагтай холбон тайлбарладаг гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч 2010 онд Америкийн физикчКристоф Аллой энэ үзэгдлийн илүү энгийн механик тайлбарыг олсон: хэрэв бид модыг фрактал гэж үзвэл Леонардогийн хууль нь салхины нөлөөн дор мөчрүүд хугарах магадлалыг бууруулдаг.

Лабораторийн судалгаагаар зөгий хамгийн оновчтой замыг сонгох чадвартай болохыг харуулсан. Янз бүрийн газарт байрлуулсан цэцэгсийг нутагшуулсны дараа зөгий нислэг хийж, эцсийн зам нь хамгийн богино байх болно. Ийнхүү эдгээр шавжнууд компьютерийн шинжлэх ухааны сонгодог "аялагч худалдагчийн асуудал" -ыг үр дүнтэй даван туулж, орчин үеийн компьютерууд онооны тооноос хамааран нэгээс илүү өдөр шийдэж чаддаг.

Нэгэн эмэгтэй найз Эйнштэйнээс түүн рүү залгахыг хүссэн боловч түүний утасны дугаарыг санахад маш хэцүү байгааг анхааруулав: - 24-361. Чи санаж байна уу? Давт! Гайхсан Эйнштейн: "Мэдээж санаж байна!" Хоёр арав, 19 квадрат.

Стивен Хокинг бол шинжлэх ухааныг сурталчлагч, онолын физикчдийн нэг юм. Хокинг өөрийнхөө тухай өгүүлэлдээ тэр цагаас хойш математикийн ямар ч боловсрол авалгүйгээр математикийн профессор болсон тухай дурдсан байдаг. ахлах сургууль. Хокинг Оксфордод математикийн хичээл зааж эхлэхдээ сурагчдаасаа хоёр долоо хоногийн өмнө сурах бичгийг уншиж байжээ.

Шварцманы дүрмийг (Ром тоо бичих дүрэм) зөрчихгүйгээр Ромын тоогоор бичиж болох хамгийн дээд тоо нь 3999 (MMMCMXCIX) - та гурваас илүү цифрийг дараалан бичиж болохгүй.

Нэг хүн өөр нэгнийгээ өөрт нь ямар нэгэн үйлчилгээний хөлс төлөхийг урьдаг тухай олон сургаалт зүйрлэл байдаг: нэгдүгээр талбай дээр шатрын самбартэр нэг будаа будаа, хоёр дахь нь хоёр, гэх мэт: дараагийн нүд бүрт өмнөхөөсөө хоёр дахин их байх болно. Үр дүнд нь ингэж төлж байгаа хүн дампуурна гэдэг нь гарцаагүй. Энэ нь гайхах зүйл биш юм: цагаан будааны нийт жин 460 тэрбум тонноос илүү байх болно гэж тооцоолж байна.

Олон эх сурвалжид Эйнштейн сургуульд байхдаа математикийн хичээлд тэнцээгүй, эсвэл ерөнхийдөө бүх хичээл дээр маш муу сурсан гэсэн мэдэгдэл байдаг. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл тийм биш байсан: Альберт бага наснаасаа математикийн авьяасыг харуулж эхэлсэн бөгөөд үүнийг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс хамаагүй илүү мэддэг байв.

Математикийн Улсын нэгдсэн шалгалт 2020 15-р даалгаврын шийдэлтэй

Демо Улсын нэгдсэн шалгалтын сонголтМатематикийн 2020 он

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт 2020 pdf форматаарҮндсэн түвшин | Профайлын түвшин

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх даалгавар: хариулт, шийдэл бүхий үндсэн ба тусгай түвшин.

Математик: Үндсэн | профайл 1-12 | | | | | |

| | Гэр

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт 2020 15-р даалгавар

Математикийн 2020 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын профайлын түвшний 15-р даалгавар шийдэлтэй

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт 15-р даалгавар

Нөхцөл:
Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх:

log 2 ((7 -x 2 - 3) (7 -x 2 +16 -1)) + log 2 ((7 -x 2 -3)/(7 -x 2 +16 - 1)) > log 2 ( 7 7-х 2 - 2) 2

Шийдэл:
ODZ-тэй харьцъя:
1. Логарифмын эхний тэмдгийн доорх илэрхийлэл нь тэгээс их байх ёстой.

(7 (-(x 2))-3) (7 (-(x 2) + 16) -1) > 0
X 2 нь үргэлж тэгээс бага эсвэл тэнцүү байдаг тул< = 1, следовательно,
7 (-x 2)< = -2 < 0

7 (-x 2) - 3
Энэ нь ODZ дээрх эхний нөхцөлийг хангахын тулд зайлшгүй шаардлагатай гэсэн үг юм< 0
7 (-(x 2)+16) - 1< 1 = 7 0
7 (-(x 2)+16)< 0
-(x 2)+16
x 2 > 16

2. Логарифмын хоёр дахь тэмдгийн доорх илэрхийлэл нь тэгээс их байх ёстой. Гэхдээ ижил илэрхийллүүд хаалтанд байгаа тул үр дүн нь эхний догол мөртэй ижил байх болно.

3. Логарифмын гурав дахь тэмдгийн доорх илэрхийлэл нь тэгээс их байх ёстой.
(7 (7-х 2) -2) 2 > 0
Хэзээнээс бусад тохиолдолд энэ тэгш бус байдал үргэлж үнэн байдаг
7 (7-х 2) -2 = 0
7 (7-х 2) = 7 (лог_7(2))
7-x 2 = log_7(2)
x 2 = 7 - log_7(2)
x = (+-)sqrt(7-лог_7(x))

sqrt(7-log_7(x)) нь ойролцоогоор хэдтэй тэнцүү болохыг тооцоолъё.
1/3 = log_8(2)< log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 = sqrt(4)< sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

Өөрөөр хэлбэл, x нөхцөл нь (+-)sqrt(7-log_7(x))-тай тэнцүү биш, учир нь (1)-д бид эдгээр цэгүүдийг багтаасан интервалыг ODZ-ээс хассан тул аль хэдийн илүүдэл болсон байна.

Тиймээс дахин нэг удаа ODZ:
x нь (- хязгааргүй; -4) U (4, + хязгааргүй)-д хамаарна.

4. Одоо логарифмын шинж чанарыг ашиглан анхны тэгш бус байдлыг дараах байдлаар өөрчилж болно.
log_2((7 (-x 2) - 3) 2) > log_2((7 (7 - x 2) - 2) 2)

Log_2(x) нь нэмэгдэж буй функц тул бид тэмдгийг өөрчлөхгүйгээр логарифмаас ангижрах болно.
(7 (-x 2) -3) 2 > (7 (7-х 2) -2) 2

Илэрхийллийг дээрээс болон доороос нь тооцоолъё (7 (-x 2) -3) 2Тэгээд (7 (7-х 2) -2) 2, ODZ-ийг харгалзан:

X 2< -16
0 < 7 (-x 2) < 1
-3 < 7 (-x 2) -3 < -2
4 < (7 (-x 2) -3) 2 < 9

X 2< -16
0 < 7 (7-x 2) < 1
-2 < 7 (-x 2) -2 < -1
1 < (7 (-x 2) -3) 2 < 4

Энэ нь ODZ-д хамаарах дурын х-д тэгш бус байдал биелнэ гэсэн үг.