Аравтын бутархайг хэрхэн шийдэх вэ. Аравтын бутархайгаар хуваах Аравтын бутархайг онлайнаар хуваах

Онлайн тооцоолуурБутархай нь бутархайтай энгийн арифметик үйлдлүүдийг хийх боломжийг олгодог: бутархай нэмэх, бутархайг хасах, бутархайг үржүүлэх, бутархай хуваах. Тооцооллыг хийхийн тулд хоёр бутархайн тоо ба хуваагчтай тохирох талбаруудыг бөглөнө үү.

Математик дахь бутархайнэгжийн хэсэг эсвэл хэд хэдэн хэсгийг төлөөлдөг тоо юм.

Энгийн бутархайг хоёр тоогоор бичдэг бөгөөд ихэвчлэн хуваах тэмдгийг заадаг хэвтээ шугамаар тусгаарлагдсан байдаг. Шугамын дээрх тоог тоологч гэж нэрлэдэг. Шугамын доорх тоог хуваагч гэж нэрлэдэг. Бутархайн хуваагч нь тоо хэмжээг харуулдаг тэнцүү хэсгүүд, бүхэл нь хуваагддаг бөгөөд бутархайн хүртэгч нь бүхэл хэсгийн эдгээр хэсгүүдийн тоо юм.

Бутархай нь тогтмол эсвэл буруу байж болно.

• Тоолуур нь хуваагчаасаа бага бутархайг зөв бутархай гэнэ.
• Бутархайн хуваагч нь хуваагчаас их байвал буруу бутархай гэнэ.

Холимог бутархай нь бүхэл тоо болон зөв бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархай бөгөөд энэ тоо болон бутархай хэсгийн нийлбэр гэж ойлгогддог. Үүний дагуу бүхэл хэсэггүй бутархайг энгийн бутархай гэж нэрлэдэг. Аливаа холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргаж болно.

Холимог бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргахын тулд та бүхэл хэсгийн үржвэр ба хуваагчийг бутархайн тоологч дээр нэмэх хэрэгтэй.

Энгийн бутархайг холимог бутархай болгох арга

Энгийн бутархайг холимог бутархай болгон хувиргахын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

1. Бутархайн хуваагчийг хуваагчаар нь хуваа
2. Хуваалтын үр дүн нь бүхэл бүтэн хэсэг байх болно
3. Хэлтсийн үлдэгдэл нь тоологч байх болно

Бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ

Бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд түүний тоог хуваагчаар нь хуваах хэрэгтэй.

Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

Бутархайг хэрхэн хувь болгон хувиргах вэ

Энгийн буюу холимог бутархайг хувь болгон хувиргахын тулд аравтын бутархай руу хөрвүүлж, 100-аар үржүүлэх хэрэгтэй.

Хэрхэн хувийг бутархай болгон хувиргах вэ

Хувийг бутархай болгон хувиргахын тулд та хувь хэмжээнээс аравтын бутархайг (100-д ​​хуваах) авах хэрэгтэй, дараа нь үүссэн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй.

Бутархай нэмэх

Хоёр бутархай нэмэх алгоритм дараах байдалтай байна.

1. Бутархай тоог нэмэх замаар тэдгээрийн тоог нэмнэ.

Бутархайг хасах

Хоёр бутархайг хасах алгоритм:

1. Холимог бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах (бүхэл бүтэн хэсгийг арилгах).
2. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруул. Үүнийг хийхийн тулд эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлж, хоёр дахь бутархайн хуваагчийг эхний бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
3. Эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайн тоог хасаж нэг бутархайг нөгөө бутархайгаас хас.
4. Хамгийн томыг нь ол нийтлэг хуваагч(GCD) хуваагч ба хуваагчийг GCD-д хуваах замаар бутархайг багасгана.
5. Хэрэв эцсийн бутархайн хуваагч нь хуваагчаас их байвал бүхэл хэсгийг сонгоно.

Бутархайг үржүүлэх

Хоёр бутархайг үржүүлэх алгоритм:

1. Холимог бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах (бүхэл бүтэн хэсгийг арилгах).
2. Тоолуур ба хуваагчийн хамгийн их нийтлэг хуваагчийг (GCD) олж, хуваагч ба хуваагчийг GCD-д хувааж бутархайг багасга.
3. Хэрэв эцсийн бутархайн хуваагч нь хуваагчаас их байвал бүхэл хэсгийг сонгоно.

Бутархайн хуваагдал

Хоёр бутархайг хуваах алгоритм:

1. Холимог бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах (бүхэл бүтэн хэсгийг арилгах).
2. Бутархайг хуваахын тулд хоёр дахь бутархайг хуваах, хуваагчийг сольж, дараа нь бутархайг үржүүлэх хэрэгтэй.
3. Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ.
4. Тоолуур ба хуваагчийн хамгийн их нийтлэг хуваагчийг (GCD) олж, хуваагч ба хуваагчийг GCD-д хувааж бутархайг багасга.
5. Хэрэв эцсийн бутархайн хуваагч нь хуваагчаас их байвал бүхэл хэсгийг сонгоно.

Онлайн тооцоолуур ба хөрвүүлэгч:

Аравтын бутархайд хуваах нь хуваагдах хэлбэрт буурдаг натурал тоо.

Тоог аравтын бутархайд хуваах дүрэм

Тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд та таслалыг аравтын бутархайн дараа хуваагч дахь оронтой тоогоор баруун тийш шилжүүлэх хэрэгтэй. Үүний дараа натурал тоонд хуваана.

Жишээ.

Аравтын бутархайгаар хуваах:

Аравтын бутархайд хуваахын тулд та ногдол ашиг болон хуваагчийн аль алинд нь аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор, өөрөөр хэлбэл нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх хэрэгтэй. Бид авна: 35.1: 1.8 = 351: 18. Одоо бид булангаар хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг. Үүний үр дүнд бид: 35.1: 1.8 = 19.5 болно.

2) 14,76: 3,6

Аравтын бутархайг хуваахын тулд ногдол ашиг болон хуваагчийн аль алинд нь аравтын бутархайг баруун тийш нэг газар шилжүүлнэ: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. Одоо бид натурал тоог гүйцэтгэдэг. Үр дүн: 14.76: 3.6 = 4.1.

Натурал тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд аравтын бутархайн дараа хуваагчийн аль алинд нь ногдол ашиг болон хуваагчийг хоёуланг нь баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай. Энэ тохиолдолд хуваагч дээр таслал бичдэггүй тул бид дутуу тэмдэгтүүдийг тэгээр бөглөнө: 70: 1.75 = 7000: 175. Гарсан натурал тоог булангаар хуваана: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40. .

4) 0,1218: 0,058

Нэг аравтын бутархайг нөгөөд хуваахын тулд аравтын бутархайг аравтын бутархай болон хуваагчийн аль алиных нь баруун тийш аравтын бутархайн араас хойшхи хуваагдагчийн тоогоор, өөрөөр хэлбэл гурван оронтой тоогоор шилжүүлнэ. Тиймээс 0.1218: 0.058 = 121.8: 58. Аравтын бутархайгаар хуваахыг натурал тоогоор хуваах замаар сольсон. Бид нэг булан хуваалцдаг. Бидэнд: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.

5) 0,0456: 3,8

Тэгшитгэлийн хэрэглээ бидний амьдралд өргөн тархсан. Тэдгээрийг олон тооны тооцоолол, барилга байгууламж барих, тэр ч байтугай спортод ашигладаг. Эрт дээр үед хүн тэгшитгэлийг ашигладаг байсан бөгөөд түүнээс хойш тэдний хэрэглээ улам бүр нэмэгдсээр байна. Аравтын бутархайтай шугаман тэгшитгэлийг бусад олон тэгшитгэлийн нэгэн адил шийддэг боловч та тэгшитгэлийг богиносгож, аравтын бутархайг арилгах замаар шийдэж эхлэх хэрэгтэй.

Дараах хэлбэрийн тэгшитгэл өгөгдсөн гэж үзье.

Энэ тэгшитгэлхоёр өөр аргаар шийдэж болно.

Арга №1:

Бид хаалт нээх замаар тэгшитгэлийг хялбарчлах замаар шийдлийг эхлүүлж, хаалтны өмнө тоо байгаа тул энэ тоог хаалтанд байгаа гишүүн бүрээр үржүүлнэ.

Одоо бидний тэгшитгэл нь шугаман хэлбэртэй бөгөөд үүний ачаар бид үл мэдэгдэх зүйлийг нэг чиглэлд шилжүүлдэг. бүхэл тоонөгөө рүү:

\[ - 7.2x + 5.2x = 1.7 - 14.4 - 4.3\]

2 хэсгийг \ өмнөх тоогоор хуваа.

\[ - 2x = - 17\]

Хариулт: \

Аргын дугаар 2:

Энэ аргаар зүүн ба баруун талыг 10-аар үржүүлнэ.

Энэ шугаман тэгшитгэл, үүнийг 1-р аргын аналогиар шийддэг:

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = - 170\]

Хариулт: \

Аравтын тэгшитгэлийг онлайнаар хаанаас шийдэж болох вэ?

Та манай https://site сайтаас тэгшитгэлийг шийдэж болно. Үнэгүй онлайн шийдүүлэгч нь танд ямар ч төвөгтэй онлайн тэгшитгэлийг хэдхэн секундын дотор шийдэх боломжийг олгоно. Таны хийх ёстой зүйл бол зүгээр л шийдвэрлэгч рүү өгөгдлөө оруулах явдал юм. Та мөн манай вэбсайтаас видео зааварчилгааг үзэж, тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах боломжтой. Хэрэв танд асуулт байгаа бол манай ВКонтакте группээс http://vk.com/pocketteacher асууж болно. Манай группт нэгдээрэй, бид танд туслахдаа үргэлж баяртай байх болно.

Бутархай тооцоолуурБутархайтай үйлдлүүдийг хурдан тооцоолоход зориулагдсан бөгөөд энэ нь бутархайг хялбархан нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хасахад тусална.

Орчин үеийн сургуулийн хүүхдүүд 5-р ангиасаа эхлэн бутархайг судалж эхэлдэг бөгөөд тэдэнтэй хийх дасгалууд жил бүр илүү төвөгтэй болж байна. Сургуульд сурч байгаа математикийн нэр томьёо, хэмжигдэхүүнүүд амьдралд хэрэг болох нь ховор. насанд хүрсэн амьдрал. Гэсэн хэдий ч фракцууд нь логарифм ба хүчнээс ялгаатай нь өдөр тутмын амьдралд ихэвчлэн олддог (зайг хэмжих, барааг жинлэх гэх мэт). Манай тооцоолуур нь бутархайтай хурдан үйлдэл хийхэд зориулагдсан.

Эхлээд бутархай гэж юу болох, тэдгээр нь юу болохыг тодорхойлъё. Бутархай гэдэг нь нэг тооны нөгөө тоонд харьцуулсан харьцаа юм. Энэ нь нэгжийн бүхэл тооны бутархайгаас бүрдэх тоо юм.

Бутархайн төрлүүд:

• Энгийн
• Аравтын тоо
• Холимог

Жишээ энгийн бутархай:

Дээд утга нь тоологч, доод хэсэг нь хуваагч юм. Зураас нь дээд тоо нь доод тоонд хуваагддаг болохыг харуулж байна. Энэ бичих форматын оронд зураас хэвтээ байвал өөрөөр бичиж болно. Та налуу шугам тавьж болно, жишээлбэл:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Аравтын тоо нь хамгийн алдартай бутархай төрөл юм. Эдгээр нь таслалаар тусгаарлагдсан бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрдэнэ.

Аравтын бутархайн жишээ:

0.2 эсвэл 6.71 эсвэл 0.125

Бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрдэнэ. Энэ бутархайн утгыг олохын тулд бүхэл тоо болон бутархайг нэмэх хэрэгтэй.

Холимог бутархайн жишээ:

Манай вэбсайт дээрх бутархай тооцоолуур нь бутархайтай математикийн аливаа үйлдлийг онлайнаар хурдан гүйцэтгэх боломжтой.

• Нэмэлт
• Хасах
• Үржүүлэх
• Хэлтэс

Тооцооллыг хийхийн тулд та талбарт тоо оруулаад үйлдлийг сонгох хэрэгтэй. Бутархайн хувьд та хуваагч болон хуваагчийг бөглөх хэрэгтэй (хэрэв бутархай нь энгийн бол); "Тэгш" товчийг дарахаа бүү мартаарай.

Тооцоологч нь зөвхөн бэлэн хариулт биш харин бутархай тоогоор жишээг шийдвэрлэх процессыг нэн даруй өгөх нь тохиромжтой. Энэ нь таны ашиглаж болох суулгасан шийдлийн ачаар юм энэ материалСургуулийн асуудлыг шийдвэрлэх, мөн хамрагдсан материалыг илүү сайн эзэмшихийн тулд.

Та жишээ тооцоолол хийх хэрэгтэй:

Шалгуур үзүүлэлтүүдийг маягтын талбарт оруулсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.

Өөрийнхөө тооцоог хийхийн тулд маягтанд өгөгдлийг оруулна уу.

Энгийн арифметик бол үндэс суурь юм нэмэлт боловсролхүүхдүүдийг нарийн шинжлэх ухаанд. Математик нь хүнийг амьдралынхаа туршид хаа сайгүй дагалддаг тул үүнийг хамгийн анхан шатнаас нь ойлгох нь чухал юм. Олон сургуулийн сурагчид аравтын бутархайг багана болгон хасахад бэрхшээлтэй тулгардаг анхны тоонуудтэд маш сайн ажил хийдэг. Үнэн хэрэгтээ энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй - гол зүйл бол шийдлийн алгоритмыг ойлгох явдал юм.

Аравтын бутархайг баганад хэрхэн хасах вэ

Аравтын бутархай бичихдээ тоонуудын доод ба дээд цифрүүд хоорондоо тохирч байх ёстой: бүхэл тоон дор бүхэл тоо, аравны нэг хэсэг, зуугаас доош зуу, мянгаас доош мянгат тоо.

Аравтын бутархайтай үйлдлүүд нь байгалийнхтай ижил аргаар явагддаг. Багана хасах жишээг шийдэхдээ мэдэхэд чухал үндсэн дүрмүүд:

1. Эхлээд та аравтын бутархайн тоог тэнцүүлэх хэрэгтэй. Үүнийг тэг нэмэх замаар хийдэг. Жишээлбэл, 5.5-ын бутархайгаас 2.03-ыг хасах хэрэгтэй. Жишээнээс харахад аравтын бутархайн тоо харилцан адилгүй байна. Тэдгээрийг ижил болгохын тулд төгсгөлд нь 5.5 (таван цэг тав) бутархай дээр тэг нэмээд 5.50 (таван цэг тавин) авна. Энэ дүрэм нь энгийн бутархайг хасах дүрмээс хамаарна. Та бүхний мэдэж байгаагаар бутархай өөр өөр хуваагчнэмэх, хасах боломжгүй. Эхлээд тэдгээрийг нийтлэг зүйлд хүргэх хэрэгтэй. Дээрх жишээнд аравтын бутархайг 5 5/10 ба 2 3/100 гэж бичиж болно. Бүхэл тооноос бүхэл тоо, бутархайгаас бутархайг хасах хэрэгтэй. Жишээн дээр бутархайн хуваагч нь өөр, хамгийн бага нь байна нийтлэг хуваагч 100-тай тэнцүү. Тиймээс 5/10 бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 10-аар үржүүлэх ёстой бөгөөд үр дүнд нь бид 50/100-ийг авах бөгөөд үүнийг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд 5.50 шиг харагдах болно.
2. Доод таслал нь дээд цэгтэй ижил байранд байхаар тоонуудыг бич. Тоо бичих хамгийн хялбар арга бол таслалаар эхлэх явдал юм. Дээд ба доод талд хоёр таслал тавьж, хоёр талдаа тэмдэгтүүдийг бичнэ. Дашрамд хэлэхэд энэ дүрэм нь энгийн бутархайг хасах ижил дүрмийн үндсэн дээр ажилладаг - бүхэл тоог бүхэлээс, бутархайг бутархайгаас хасдаг. Үүссэн таслал нь яг дээд хоёрын доор байрлах ёстой.
3. Таслалыг анхаарахгүйгээр үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Аравтын бутархайг баруунаас зүүн тийш, өөрөөр хэлбэл аравтын бутархайн дараа хамгийн баруун талын цифрээс эхлэн хасна.
4. Хариултынхаа таслал доор таслал тавь. Ингэснээр бид тооцооллын үр дүнг зөв тусгаж чадна.

Та цифрээр хасах хэрэгтэй: бүхэл тооноос бүхэл тоо, зуугаас зуу гэх мэт.

Хасах үйлдлийг үргэлж нэмэх замаар шалгаж болно.

Хичээл хийх картууд

Үйлдлийн алгоритмыг сурахад хялбар болгохын тулд та хүүхдүүдэд зориулсан тусгай санах ойн картыг хэвлэж болно, энэ нь тэдэнд шинэ материалыг хурдан эзэмшихэд тусална.

Фото зургийн цомог: хичээлд зориулсан картын сонголтууд

Видео: аравтын бутархайг баганаар хэрхэн хасах талаар

Энэхүү энгийн үйлдлийг эзэмшсэнээр хүүхдүүд аравтын бутархайтай жишээг зөвхөн математик төдийгүй физик, хими, одон орон судлалаар шийддэг тул ирээдүйд илүү сайн суралцах боломжтой болно. Хамгийн гол нь алгоритмыг ойлгох явдал юм.