Матрицын шинжилгээ. Стратегийн шинжилгээний матрицын аргууд
Матрицын шинжилгээ буюу матрицын аргыг янз бүрийн эдийн засгийн тогтолцоог (аж ахуйн нэгж, аж ахуйн нэгжийн бие даасан хэлтэс гэх мэт) харьцуулсан үнэлгээнд өргөн ашигладаг. Матрицын арга нь хэд хэдэн үзүүлэлтээр аж ахуйн нэгж бүрийн салшгүй үнэлгээг тодорхойлох боломжийг олгодог. Энэ үнэлгээг аж ахуйн нэгжийн үнэлгээ гэж нэрлэдэг. Тодорхой жишээн дээр матрицын аргын хэрэглээг алхам алхмаар авч үзье.
1. Тооцоолсон үзүүлэлтүүдийг сонгох, анхны өгөгдлийн матрицыг бүрдүүлэх a ij, өөрөөр хэлбэл системүүдийн (аж ахуйн нэгжийн) тоог мөрөнд, баганад үзүүлэлтүүдийн тоог тусгасан хүснэгтүүд (i = 1,2… .n) - системүүд; (j = 1,2… ..n) - үзүүлэлтүүд. Сонгосон үзүүлэлтүүд нь ижил төвлөрөлтэй байх ёстой (илүү их байх тусмаа сайн).
2. Стандартчилагдсан коэффициентүүдийн матрицын эмхэтгэл.Багана бүрт хамгийн их элементийг тодорхойлж, дараа нь тухайн баганын бүх элементүүдийг хамгийн их элементээр хуваана. Тооцооллын үр дүнд үндэслэн стандартчилагдсан коэффициентүүдийн матрицыг үүсгэнэ.
Багана бүрийн хамгийн дээд элементийг сонгоно уу.
UDC 681.51.011
ҮЙЛДВЭРИЙН УДИРДЛАГЫН СИСТЕМ ДАХЬ МАтрицын ШИНЖИЛГЭЭ
© 2006 A.V. Волгин1, Г.Е. Белашевский 2
"Самара - АвиаГаз" ХХК
Самара улсын сансар судлалын их сургууль
Энэхүү баримт бичигт матрицыг аж ахуйн нэгжийн удирдлагад ашиглах янз бүрийн аргуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Хоёр ба түүнээс дээш олонлогийн элементүүдийн хоорондын хамаарлыг (холболтыг) матриц хэлбэрээр илэрхийлж болно. Харилцааны найрлага нь олонлогийн элементүүдийн хоорондын хамаарлын шинжилгээг хялбарчлах боломжийг олгодог. Аж ахуйн нэгжийн удирдлагын тогтолцоонд тэргүүлэх матрицуудыг ашиглах жишээг өгөв.
Матрицыг шинжилгээний хэрэгсэл болгон байгууллагын удирдлагын системд эртнээс ашиглаж ирсэн. Чанарын функцийг байршуулах хэсэгт матрицын диаграм, тэргүүлэх матриц, матрицын шинжилгээ зэрэг чанарын хэрэгслүүдийг нэрлэхэд хангалттай.
1. Удирдлагын үйл ажиллагаанд матрицыг ашиглах нь бараг ямар ч аж ахуйн нэгж нь олон тооны объектууд (янз бүрийн тоног төхөөрөмж, хэлтэс, ханган нийлүүлэгчид, хэрэглэгчид) -ээр тодорхойлогддог бөгөөд тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг y = гэх мэт хамаарлаар тайлбарлахад хэцүү байдагтай холбоотой юм. f (x). Бодит холболтууд нь олон хэмжээст бөгөөд далд байдаг. Нөгөө талаас матрицууд нь ийм холболтыг хангалттай харааны хэлбэрээр тодорхойлж, дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог. Аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийн бүтцийг бүрдүүлэх ажилд B хэсгүүдийн бүлгүүдийн харилцан хамаарлын матрицыг ашиглаж болно =], энд ^ нь тоо юм.
1 ба] -р хэсгүүдийг боловсруулахад ашигласан тоног төхөөрөмжийн маркетингийн судалгаанд техникийн түвшний u = \ ба ^] матрицыг ашигладаг.
ба y нь] - р зах зээлийн 1-р аж ахуйн нэгжийн техникийн түвшин ба үнийн матриц юм.
Математикийн үүднээс авч үзвэл матриц тогтоох нь хоёр олонлогийн объектуудын хоорондын хамаарлыг (холболт) тогтоох гэж ойлгож болно. Энэ тохиолдолд матрицын элемент нь объектуудын холболт ("тийм" эсвэл "үгүй" төрлийн), тоогоор илэрхийлсэн холболтын хүчийг хоёуланг нь илэрхийлж болно. Гурав ба түүнээс дээш олонлогийн хувьд олон хэмжээст харилцаа, үүний дагуу олон хэмжээст матрицыг бий болгох боломжтой. Гэсэн хэдий ч энэ арга нь ойлгомжтой, тайлбарлахад хялбар байдлыг алддаг. Олон талт харилцааны шинжилгээний нарийн төвөгтэй байдал
Нийг харилцааны бүтцээр дамжуулан даван туулж чадна.
2. Тус компанид материал (эд анги, угсралт, эд анги) Мі, М2, М3 нийлүүлдэг Пь П2, ... П5 ханган нийлүүлэгчид байна гэж бодъё. Эдгээр материалаас хэрэглэгч (хэрэглэгч) Зі, З2, ... З5 бүтээгдэхүүн Ii I2, ... I үйлдвэрлэдэг. Заасан багцуудын хувьд холболтын матрицыг бүрдүүлэх боломжтой. Жишээлбэл, ханган нийлүүлэгчид болон тэдгээрийн нийлүүлж буй материал (хүснэгт 1), бүтээгдэхүүн ба шаардлагатай материал (хүснэгт 2), үйлчлүүлэгчид ба бүтээгдэхүүн (хүснэгт 3) хооронд харилцаа холбоо тогтоогоорой. "X" тэмдэг нь хоёр багцын объектуудын хоорондын холболтыг илэрхийлдэг.
Хүснэгт 1. Нийлүүлэгчдийн хоорондын харилцааны матриц
болон нийлүүлсэн материал (P M)
PM Pi P2 Pz P4 P5
Хүснэгт 2. Бүтээгдэхүүн ба материалын хоорондын холбоосын матриц (MI)
IM Mi M2 Mz
Хүснэгт 3. Хэрэглэгч ба бүтээгдэхүүн хоорондын харилцааны матриц (ZI)
ZI Ii I2 Iz Iz
PM, IM, ZI матрицаар өгөгдсөн харилцааны найрлагыг ашиглан PZ харилцааны матрицыг зохиоход хялбар байдаг. PP матриц (хүснэгт 4) нь ханган нийлүүлэгчид P ба үйлчлүүлэгчдийн хооронд аж ахуйн нэгжийн тогтоосон холболтыг харуулж байна. ба М3-ийг Пь П3 ба П5 нийлүүлдэг.
Хүснэгт 4. Нийлүүлэгчийн хоорондын харилцааны матриц
Холболтын матрицыг ашиглан технологийн процессын (бүтээгдэхүүний шугам) нарийвчилсан хуваарь нь үйлчлүүлэгчийн нэмүү өртөг, аж ахуйн нэгжийн ашиг, алдагдлыг тодорхойлоход хялбар болгодог.
3. Аж ахуйн нэгжийн чанарын удирдлагын тогтолцоог бий болгох нь үйл явцын сүлжээг хуваарилахтай холбоотой. Үйл явцыг аж ахуйн нэгжийн хэлтэсээр хуваарилах, стандартын шаардлагыг биелүүлэх, жишээлбэл, ISO 9001-2000, матрицыг ашиглан хийж болно. Гэрээ байгуулах, ЧМС-ийн баримт бичгийн удирдлага, дотоод аудит, худалдан авалт, үйлдвэрлэл, хэрэглэгчийн сэтгэл ханамжийн хяналт гэсэн процессуудыг онцлон тэмдэглэе гэж бодъё, мөн компани нь маркетингийн хэлтэс, худалдан авалтын хэлтэс, ерөнхий дизайнерын хэлтэс, ахлах технологичийн хэлтэс, үйлдвэрлэл, баталгаат үйлчилгээний хэлтэстэй. Хэлтсийн төлөөлөгчидтэй хийсэн хэлэлцүүлгийн үр дүнд үндэслэн PP матрицыг гаргаж болно (Хүснэгт 5). Нөгөөтэйгүүр, тусгайлсан үйл явц нь стандартын шаардлагад нийцсэн байх ёстой, жишээ нь ISO 9001-2000. ISO 9001-2000-тай процессуудын хамаарал нь TP матрицад хүргэдэг (хүснэгт 6).
Харилцааны найрлагыг ашиглан бид ISO матрицыг олж авна (хүснэгт 7).
ми ба үйлчлүүлэгчид (PZ)
PZ Zi 32 Zz 34 35
Хүснэгт 5. Процесс ба хэлтэс хоорондын харилцааны матриц (PP)
Matrix PP Маркетингийн хэлтэс Худалдан авах ажиллагааны алба Ерөнхий зохион бүтээгчийн хэлтэс Ерөнхий технологич хэлтэс Үйлдвэрлэлийн хувцас үйлдвэрлэлийг дэмжих хэлтэс
Гэрээ байгуулах X X
Дотоод аудит X
X худалдан авах
Х урлал
Хүснэгт 6. ISO 9001-2000-тай процессуудын хамаарал
TP матрицын чанарын удирдлагын тогтолцооны удирдлагын хариуцлага Нөөцийн менежмент Бүтээгдэхүүний амьдралын мөчлөгийн үйл явц хэмжилт, дүн шинжилгээ, сайжруулалт
Гэрээ байгуулах X
ЧМС баримт бичгийн менежмент X X
Дотоод аудит X X
X худалдан авах
X X X урлах
Хэрэглэгчийн сэтгэл ханамжийн хяналт X
ISO матрицын маркетингийн алба Худалдан авалтын алба Ч. барилгачин тэнхим ч. технологич Баталгаат дэмжлэг үзүүлэх үйлдвэрлэлийн хэлтэс
Чанарын удирдлагын систем X X
Удирдлагын хариуцлага X X X
Нөөцийн менежмент X
Бүтээгдэхүүний амьдралын мөчлөгийн процессууд X X X
Хэмжилт, шинжилгээ, сайжруулалт X X
Мэдээжийн хэрэг ISO шаардлагыг ийм хуваарилснаар чанарын бодлого нь дээд удирдлагын чадамжид хамаарах тул "Удирдлагын хариуцлага" 5-р зүйлд нийцэхгүй байх болно.
4. Харилцааны матрицын элемент бүрийг өргөжүүлэх, тухайлбал, "Удирдлагын хариуцлага - маркетингийн хэлтэс" нь шаталсан шинжилгээний аргын суурь болох тэргүүлэх матрицыг ашиглаж болно. ISO 9000-2000 цуврал стандартын шаардлага нь аж ахуйн нэгжийн ЧМС-ийн үйл ажиллагаанд шаардагдах норматив, техникийн баримт бичгийн цар хүрээ, гүнийг тогтоодог. Аж ахуйн нэгжийн ЧМС-ийн заавал дагаж мөрдөх баримт бичгийн нэг бол чанарын чиглэлээр баримтлах бодлого, зорилтууд юм. Аж ахуйн нэгжийн зорилгыг санхүү, зах зээл, өрсөлдөөн гэх мэт янз бүрийн чиглэлээр тодорхойлдог
(бенчмаркинг), хэрэглэгчийн сэтгэл ханамж, бүтээгдэхүүн, үйл явцын гүйцэтгэлийг сайжруулах. Бүхэл бүтэн байгууллагын зорилгыг түүний хэлтэс болгон төлөвлөх (өргөжүүлэх, задлах) байх ёстой бөгөөд ингэснээр ажилтнууд бүхэл бүтэн байгууллагын тодорхой зорилгод хүрэхийн тулд өөрсдийн оролцоо, үүрэг хариуцлагыг мэддэг байх ёстой.
Төлөвлөлт, зорилго сонгох, өрсөлдөөнт орчинд зан төлөвийг оновчтой болгох нь тодорхой үе шатанд шийдвэр гаргахыг үргэлж шаарддаг. Баримт гэж нийгмийн үйл явц, ялангуяа, удирдлагын үйл явц нь сонгодог хүрээнд муу албан ёсны байна
сэдвүүд. Энэ тохиолдолд шинжилгээний арга нь нэлээд үр дүнтэй болж магадгүй юм.
Шатлалын шинжилгээний арга нь тэргүүлэх матриц гэж нэрлэгддэг зүйл дээр суурилдаг. Сонгосон объектод нөлөөлж буй хүчин зүйлсийг харьцуулах даалгавар гэж үзье. Дүрмээр бол нөлөөлөгч хүчин зүйлсийн тоо нэлээд их, яг тодорхой хамаарал нь тодорхойгүй бөгөөд асуудлыг математикийн хэлбэржүүлэх нь бараг боломжгүй юм. Мэргэжилтэн нь объектод үзүүлэх хүчин зүйлийн нөлөөллийг үнэлэхэд бэрхшээлтэй байдаг. Гайхалтай нь, хэрэв та объектод үзүүлэх хүчин зүйлсийн нөлөөг хос хосоор нь харьцуулж үзвэл асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болно. (Дээрх зүйл бол А нь хэр жинтэй вэ гэсэн асуултанд хариулахад хэцүү, аль нь илүү хүнд болохыг тодорхойлоход илүү хялбар байдаг: A эсвэл B)
Аж ахуйн нэгжийн хөгжлийн аналитик төлөвлөлтийн хувьд эхний төлөв ("байгаа" байрлал), зорилтот төлөв (зорилго) болон эдгээр төлөвийг холбох хэрэгслийг тодорхойлох шаардлагатай. "Аж ахуйн нэгжийн ашгийн тогтвортой өсөлт" чанарын бодлогын зорилтыг объект болгон шатлан шинжлэх аргыг ашиглах жишээг доороос харж, зорилгод нөлөөлж буй зарим хүчин зүйлийг онцлон харуулав (хүснэгт 8).
Мэргэжилтнүүд - аж ахуйн нэгжийн мэргэжилтнүүд сонгосон шалгуурын дагуу тэргүүлэх матрицуудыг эмхэтгэсэн (жишээг 9-р хүснэгтэд үзүүлэв).
Менежментийн логистик
Төлөвлөлт, худалдан авалт,
Хөрөнгө оруулалт, ханган нийлүүлэгчдийн харилцаа,
Зар сурталчилгаа, ирж буй хяналт,
Амралтын үнэ, нөөцийн хяналт.
Маркетингийн стратеги. Боловсон хүчин ба хөгжил
Үйлдвэрлэлийн ур чадвар,
Уулзалтын хугацаа, боловсон хүчнийг сургах,
Технологи, ажилтнуудын урам зориг,
Чанар, бүтээлч чадвар,
Үйлдвэрлэлийн зохион байгуулалт, зардлын хяналт. шинэ бүтээн байгуулалтыг төлөвлөх
Хүснэгт 9. "Үйлдвэрлэлийн" матрицын жишээ
Үйлдвэрлэл Бүтээгдэхүүн нийлүүлэх хугацааг дагаж мөрдөх Технологи Чанар Үйлдвэрлэлийн зохион байгуулалт Зардлын хяналт
Бүтээгдэхүүн нийлүүлэх хугацааг дагаж мөрдөх 1 5 1 3 3
Технологи 1/5 1 3 1 3
Чанар 1 1/3 1 3 1
Үйлдвэрлэлийн зохион байгуулалт 1/3 1 1/3 1 1
Зардлын хяналт 1/3 1/3 1 1 1
Харилцааны цар хүрээ ба хүснэгтийг бөглөх 1 - хүчин зүйлийн эквивалент байдал, 3 - нэг хүчин зүйлийн нөгөө хүчин зүйлээс давамгайлах байдал,
5 - нэг хүчин зүйлийн нөгөө хүчин зүйлийн хүчтэй давамгайлал, 2.4 - боломжит завсрын утгууд.
Матрицын математик боловсруулалт нь хамгийн их хувийн утгад тохирох хувийн векторын хувьд тэргүүлэх векторыг олоход оршино. Жишээлбэл, шинжээч Н-ийн үнэлгээг боловсруулсны үр дүнг доор харуулав (хүснэгт 10). Баганууд нь тэргүүлэх векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг янз бүрийн хүчин зүйлээр, жишээлбэл "Удирдлага" гэсэн шалгуураар заадаг.
хөрөнгө оруулалтад тэргүүлэх ач холбогдол өгдөг.
Зураг дээр. 1. дээрх шалгуурын дагуу мэргэжилтнүүдийн тэргүүлэх чиглэлийг тооцсон үр дүнг харуулав. Зорилгодоо хүрэх нь хөрөнгө оруулалт, чанар,
шинэ бүтээн байгуулалтыг төлөвлөх, нөөцийг хянах.
Хүснэгт 10. Боловсруулалтын шинжээч Н
Зорилго - Компанийн ашгийн тогтвортой өсөлт
Менежментийн үйлдвэрлэлийн дэвсгэр - технологийн хангамж боловсон хүчин ба хөгжүүлэлт
0,1084 0,3268 0,3072 0,1625
0,4198 0,1280 0,2059 0,0773
0,1084 0,2829 0,1552 0,1007
0,2356 0,1002 0,3316 0,2080
0,1279 0,1621 0,4516
Менежмент
Үйлдвэрлэл
S & I ^ TO o i_ CO
Боловсон хүчин ба хөгжил
Цагаан будаа. 1. Шинжээчдийн тэргүүлэх чиглэлийг тооцоолох үр дүн
Сонгосон шалгуурын дагуу тэргүүлэх чиглэлүүдийн хуваарилалтын талаархи мэдлэг нь аж ахуйн нэгжийн дээд удирдлагад энэ зорилгод хүрэхийн тулд үндэслэлтэй бодлого явуулах боломжийг олгодог.
Ном зүй
1. Глудкин О.П., Горбунов Н.М., Гуров А.И., Зорин Ю.В. Нийт чанарын удирдлага. - М .: Радио, харилцаа холбоо, 1999 он.
2. Кузин Б., Юрьев В., Шахдинаров Г. Компаний менежментийн арга, загварууд. -SPb: Петр, 2001.
3. Фор Р., Кофман А., Денис-Папен М. Орчин үеийн математик. - М .: Мир, 1966.
4. Saati T. Шийдвэр гаргах. Шатлалыг шинжлэх арга. / per. англи хэлнээс - М .: Радио, харилцаа холбоо, 1993 он.
ҮЙЛДВЭРИЙН ГҮЙЦЭТГЭХ ТОГТОЛЦОО ДАХЬ МАтрицын ШИНЖИЛГЭЭ
© 2006 A.V. Волгин1, Г.Е. Белачевский 2
\ cСамара - Авиагас "
Самара улсын сансар судлалын их сургууль
Ажил дээрээ матрицыг бизнесийн үйл ажиллагаанд ашиглах янз бүрийн арга замыг шинжилдэг. Хоёр ба түүнээс дээш олонлогийн элементүүдийн хоорондын хамаарлыг (холболт) матриц хэлбэрээр оруулж болно. Харилцааны найрлага нь олонлогийн элементүүдийн хоорондын холболтын шинжилгээг хялбарчлах боломжийг олгодог. Аж ахуйн нэгжийн хяналтын системд тэргүүлэх чиглэлийн матрицыг ашиглах жишээг үзүүлэв.
Стратегийн төлөвлөлт, маркетингийн хувьд нэг эсвэл өөр чиглэлийн олон матрицыг ашигладаг. Эдгээр матрицуудыг системчлэх, түүнчлэн стратегийн шинжилгээ, төлөвлөлтийн бүх үе шатанд матрицын аргыг аажмаар нэвтрүүлэх шаардлагатай байна.
Матриц хэмжигдэхүүн дэх стратеги төлөвлөлтийн түвшин. Стратегийн төлөвлөлтөд корпорацийн түвшин, бизнесийн түвшин, үйл ажиллагааны түвшинг ялгаж салгаж болно.
Корпорацын түвшний стратеги төлөвлөлтийн матрицууд нь корпорацид багтсан бизнесүүдэд дүн шинжилгээ хийдэг. багцын дүн шинжилгээ хийх, түүнчлэн корпорацийн нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийхэд тусална.
Бизнесийн давхарга нь тухайн бизнесийн нэгжтэй холбоотой матрицуудыг агуулдаг. Матрицууд нь ихэвчлэн нэг бүтээгдэхүүнийг дурдаж, энэ бүтээгдэхүүний шинж чанар, энэ бүтээгдэхүүний зах зээл дээрх нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийдэг.
Функциональ түвшний матрицууд нь аж ахуйн нэгжийн функциональ талбарт нөлөөлж буй хүчин зүйлсийг судалдаг бөгөөд тэдгээрийн хамгийн чухал нь маркетинг, боловсон хүчин юм.
Стратегийн шинжилгээ, төлөвлөлтийн матрицын ангилал.
Одоо байгаа стратегийн дүн шинжилгээ, төлөвлөлтийн матрицууд нь энэ үйл явцын янз бүрийн талыг судалдаг. Стратегийн дүн шинжилгээ, төлөвлөлтөд матрицын аргыг хэрэглэх хэв маяг, онцлогийг тодорхойлохын тулд матрицуудыг ангилах шаардлагатай.
Одоо байгаа шинж чанаруудын дагуу матрицуудыг дараах байдлаар ангилж болно.
- Судлагдсан эсийн тоогоор ангилах.
- Судалгааны объектоор ангилах.
- Хүлээн авсан мэдээллийн дагуу ангилдаг.
Матрицад хэдий чинээ олон эс агуулагдах тусам илүү төвөгтэй, мэдээлэл сайтай байдаг. Энэ тохиолдолд матрицуудыг дөрвөн бүлэгт хуваах боломжтой. Эхний бүлэгт дөрвөн нүднээс бүрдэх матрицууд орно. Хоёр дахь бүлэг нь есөн нүд, гурав дахь нь арван зургаа, дөрөв дэх нь арван зургаагаас дээш эсээс бүрдсэн матрицуудыг агуулдаг.
Судалгааны объектоор ангилах нь матрицыг судалгааны объектоос хамааран бүлэгт хуваадаг. "Ухамсар-Хандлагын" матрицад "Бүлгийн харилцаанд цалингийн нөлөөлөл" матрицын нэгэн адил судалгааны объект нь боловсон хүчин юм. Судалгааны өөр нэг объект бол компанийн багц юм. Энэ бүлгийн жишээ бол Shell / DPM, BCG матрицууд юм.
Энэхүү ангилал нь хүлээн авсан мэдээллийн дагуу матрицуудыг тоон эсвэл семантик гэсэн хоёр бүлэгт хуваадаг. Энэ бүлэгт тоо хэлбэрийн мэдээллийн улмаас үүссэн матрицын жишээ нь байгууллагын эдийн засгийн төлөв байдлын векторын матриц бөгөөд логик мэдээллийн улмаас үүссэн холбоодын үндсэн хэлбэрүүдийн матриц юм.
Аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийх, төлөвлөхөд матрицын хэрэгслийг хэрэгжүүлэх.
Эхний шатанд аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагаанд анхан шатны дүн шинжилгээ хийхийг санал болгож байна. Энэ зорилгоор гурван матрицыг сонгосон. SWOT матрицыг уран зохиолд өргөнөөр дүрсэлсэн байдаг. МСК матриц нь аж ахуйн нэгжийн эрхэм зорилго, түүний үндсэн чадавхитай нийцэж байгаа эсэхэд дүн шинжилгээ хийдэг. Вектор матриц эдийн засгийн хөгжилаж ахуйн нэгж нь аж ахуйн нэгжийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн тоон мэдээллийг харуулсан хүснэгт юм. Энэ матрицаас та бусад матрицуудын мэдээллийг цуглуулж, мөн энэ үе шатанд байгаа энэ өгөгдөл дээр үндэслэн янз бүрийн дүгнэлт хийж болно.
Матрицын аргыг хэрэглэх хоёр дахь алхам бол зах зээл, салбарын шинжилгээ юм. Энэ нь тухайн компанийн үйл ажиллагаа явуулж буй зах зээл болон тухайн салбарыг бүхэлд нь шинжилдэг. "Зах зээл" гэсэн үндсэн дэд бүлэг нь өсөлтийн хурд болон зах зээлийн эзлэх хувь хоорондын хамаарлыг судалдаг BCG матриц ба салбарын зах зээлийн харьцуулсан сонирхол татахуйц байдал, өрсөлдөх чадварыг шинжилдэг GE матриц бөгөөд өдрийн хувилбар ба Мониенсоны гэсэн хоёр төрөлтэй. хувилбар. "Аж үйлдвэр" дэд бүлэг нь үйлдвэрлэлийн орчин, үйлдвэрлэлийн хөгжлийн хэв маягийг судалдаг матрицуудыг агуулдаг. Энэ дэд бүлгийн гол зүйл бол салбарын сонирхол татахуйц, өрсөлдөх чадвараас хамаарлыг судалдаг Shell / DPM матриц юм.
Стратегийн төлөвлөлтийн дараагийн үе шатууд нь ялгах шинжилгээ ба чанарын шинжилгээ юм. Ялгаа, чанар нь үйлчилдэг энэ тохиолдолдбүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд шаардлагатай үр дүнг авах боломжтой. "Ялгах" бүлэгт гурван матриц байдаг. "Өрсөлдөх чадварын байр суурийг сайжруулах" матриц нь зах зээлийн хамрах хүрээнээс ялгарах зүй тогтол, хамаарлыг нүдээр тодорхойлох боломжийг олгодог. Дифференциал - Харьцангуй зардлын үр ашгийн матриц нь тухайн зах зээлийн харьцангуй зардлын үр ашиг болон ялгаатай байдлын хоорондын хамаарлыг харуулдаг. Бүтээмж - Инноваци / Ялгаалах матриц нь тухайн бизнесийн нэгжийн гүйцэтгэл болон инновацийг нэвтрүүлэх хоорондын хамаарлыг харуулдаг.
"Чанарын шинжилгээ" бүлгийн судалгааны объект нь бүтээгдэхүүний чанар зэрэгт нөлөөлж буй хүчин зүйл, хэв маягийг тодорхойлох явдал юм. Бүлэгт хоёр матриц багтаж болно. Үнийн стратегийн матриц нь бүтээгдэхүүнийг чанар, үнэд тулгуурлан байршуулдаг. "Чанар - нөөцийн эрчим" матриц нь үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний чанар ба түүнд зарцуулсан нөөцийн харьцааг тодорхойлдог.
Менежментийн шинжилгээ ба маркетингийн стратегийн шинжилгээний бүлгүүд нь стратеги төлөвлөлтөд матрицын аргыг үе шаттайгаар хэрэгжүүлэх үйл явцын нэг хэсэг биш юм. Эдгээр бүлгүүд нь ялгаатай. Эдгээр бүлгүүдийг бүрдүүлдэг матрицуудыг стратеги төлөвлөлтийн бүх үе шатанд хэрэглэж, функциональ төлөвлөлтийн асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой. Менежментийн шинжилгээний бүлэг нь хоёр дэд бүлгээс бүрдэнэ. Эхний дэд бүлэг - "Менежмент" нь компанийн менежментийг бүхэлд нь, компанийн удирдлага, менежментэд нөлөөлдөг үйл явцыг авч үздэг. "Боловсон хүчин" дэд бүлэг нь хамт ажиллагсдын хооронд болж буй үйл явц, боловсон хүчний гүйцэтгэлд янз бүрийн хүчин зүйлийн нөлөөллийг судалдаг.
Санал болгож буй стратегийн дүн шинжилгээ, төлөвлөлтийн схемд бүлэг тус бүрийн матрицууд хоорондоо харилцан үйлчилдэг боловч зөвхөн нэг матрицын үр дүн эсвэл дүгнэлтэд найдах боломжгүй - бүлгийн матриц бүрээс гаргасан дүгнэлтийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Эхний бүлэгт дүн шинжилгээ хийсний дараа дараагийн бүлэгт дүн шинжилгээ хийнэ. "Менежмент" ба "Маркетингийн стратеги" бүлгүүдийн шинжилгээг стратеги төлөвлөлтийн шинжилгээний бүх үе шатанд явуулдаг.
Бие даасан матрицын шинж чанарууд
SWOT шинжилгээ нь өнөөгийн стратегийн менежментийн шинжилгээний хамгийн түгээмэл хэлбэрүүдийн нэг юм. SWOT: Хүч чадал; Сул тал; Боломжууд Аюул заналхийлэл. SWOT шинжилгээ нь компанийн давуу болон сул тал, боломжит боломж, аюул заналыг тодорхойлох, бүтэцжүүлэх боломжийг олгодог. Үүнд компанийнхаа дотоод давуу болон сул талуудыг зах зээлээс олгож буй боломжуудтай харьцуулах замаар хүрдэг. Дагаж мөрдөх чанарт үндэслэн бизнес аль чиглэлд хөгжих ёстойг дүгнэж, эцэст нь сегментээр нөөцийн хуваарилалтыг тодорхойлдог.
SWOT шинжилгээний зорилго нь хүчирхэг, хүчирхэг байдлын талаархи мэдээллийг системчлэх замаар аж ахуйн нэгжийн хөгжлийн үндсэн чиглэлийг тодорхойлох явдал юм. сул талуудаан пүүсүүд, түүнчлэн болзошгүй боломж, аюул занал.
Энэ аргын хамгийн сэтгэл татам зүйл бол мэдээллийн талбарыг менежерүүд өөрсдөө, мөн компанийн хамгийн чадварлаг ажилтнууд өөрсдийн туршлага, нөхцөл байдлын талаархи ойлголтыг нэгтгэн, тохиролцсоны үндсэн дээр шууд бүрдүүлдэг. Анхдагч SWOT шинжилгээний матрицын ерөнхий дүр зургийг 1-р зурагт үзүүлэв.
Зураг 1. Стратегийн SWOT шинжилгээний анхан шатны матриц.
Хүчин зүйлсийг дараалан авч үзсэний үндсэн дээр аж ахуйн нэгжийн зорилго, стратегийг (корпорац, бүтээгдэхүүн, нөөц, функциональ, менежмент) тохируулах шийдвэр гаргадаг бөгөөд энэ нь эргээд үйл ажиллагааг зохион байгуулах гол цэгүүдийг тодорхойлдог.
Компанийн бизнесийн багцад дүн шинжилгээ хийх нь менежерүүдэд компанийн үйл ажиллагааны чиглэлийг үнэлэхэд тусална. Компани нь үйл ажиллагааныхаа илүү ашигтай салбарт хөрөнгө оруулалт хийж, ашиггүй хэсгийг багасгахыг хичээх ёстой. Бизнесийн багцад дүн шинжилгээ хийх менежментийн багийн эхний алхам бол компанийн эрхэм зорилгыг тодорхойлсон үйл ажиллагааны үндсэн чиглэлүүдийг тодорхойлох явдал юм. Тэднийг бизнесийн стратегийн элементүүд гэж нэрлэж болно - SEB.
Бизнесийн багцад дүн шинжилгээ хийх дараагийн алхамд удирдлага нь янз бүрийн СЭБ-ийн сонирхол татахуйц байдлыг үнэлж, тус бүр нь ямар дэмжлэг авах ёстойг шийдэх ёстой. Зарим компаниудад энэ нь ажлын явцад албан бус байдлаар тохиолддог. Удирдлага нь компанийн үйл ажиллагаа, бүтээгдэхүүний нийлбэрийг судалж, эрүүл саруул ухаанаар удирдан чиглүүлж, SEB бүр хэдийг авчрах, авах ёстойг шийддэг. Бусад компаниуд багц төлөвлөлтийн албан ёсны аргыг ашигладаг.
Албан ёсны аргуудыг илүү нарийвчлалтай, нарийн гэж хэлж болно. Албан ёсны аргыг ашиглан бизнесийн багцад дүн шинжилгээ хийх хамгийн алдартай, амжилттай аргуудын дунд дараахь зүйлс орно.
- Бостоны консалтинг группын арга (BCG);
- General Electric (GE) арга.
BCG арга нь өсөлт / зах зээлийн эзлэх хувь матрицын дүн шинжилгээ хийх зарчим дээр суурилдаг. Энэ нь компанийн SEB-ийг зах зээлийн өсөлтийн хурд болон зах зээл дэх эдгээр зүйлийн харьцангуй эзлэх хувь хэмжээгээр үнэлдэг багц төлөвлөлтийн арга юм. SEB нь "од", "мөнгөний үнээ", "хар морь", "нохой" гэж хуваагддаг (2-р зургийг үз).
| Т д м П Р Р |
v с -тай О руу болон th |
"Од" | "Мөнгөний үнээ" |
| n болон с руу болон th |
"Саалийн үнээ" | "Нохой" | |
| өндөр | бага | ||
| Зах зээлийн харьцангуй эзлэх хувь | |||
Зураг 2. BCG матриц.
Зураг 2-т үзүүлсэн босоо тэнхлэг буюу зах зээлийн өсөлтийн хурд нь зах зээлийн сонирхол татахуйц хэмжүүрийг тодорхойлдог. Хэвтээ тэнхлэг буюу зах зээлийн харьцангуй эзлэх хувь нь компанийн зах зээл дэх байр суурийг тодорхойлдог. Өсөлт / зах зээлийн эзлэх хувийн матрицыг салбаруудад хуваахдаа дөрвөн төрлийн SEB-ийг ялгаж салгаж болно.
"Одод". Үйл ажиллагааны хурдацтай хөгжиж буй чиглэлүүд, зах зээлд томоохон байр суурь эзэлдэг бүтээгдэхүүнүүд. Тэд өсөлтөө хадгалахын тулд ихэвчлэн их хэмжээний хөрөнгө оруулалт шаарддаг. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам тэдний өсөлт удааширч, "мөнгөний үнээ" болж хувирдаг.
Бэлэн үнээ. Өсөлт багатай, зах зээлд томоохон байр суурь эзэлдэг үйл ажиллагааны чиглэл эсвэл бүтээгдэхүүн. Эдгээр тогтвортой, амжилттай EBS нь зах зээлд эзлэх хувийг хадгалахын тулд бага хөрөнгө оруулалт шаарддаг. Үүний зэрэгцээ тэд өндөр орлого олж, компани нь төлбөрөө төлөх, хөрөнгө оруулалт шаарддаг бусад EBS-ийг дэмжихэд ашигладаг.
"Харанхуй морьд". Өндөр өсөлттэй зах зээлийн багахан хувийг эзэлдэг бизнесийн элементүүд. Тэд зах зээлд эзлэх хувь хэмжээгээ нэмэгдүүлэх нь бүү хэл зах зээлд эзлэх байр сууриа хадгалахын тулд маш их хөрөнгө шаарддаг. Удирдлага нь ямар хар адууг од болгож, алийг нь хасах вэ гэдгийг сайтар бодож үзэх хэрэгтэй.
"Нохой". Өсөлт багатай, зах зээлд эзлэх хувь багатай үйл ажиллагааны чиглэл, бүтээгдэхүүн. Тэд өөрсдийгөө тэжээхэд хангалттай орлого олж чадна, гэхдээ тэд илүү ноцтой орлогын эх үүсвэр болно гэж амладаггүй.
SEB бүрийг компанийн нийт орлогод эзлэх хувьтай нь харьцуулан энэ матрицад оруулдаг. ETS-ийг ангилсаны дараа тухайн компани элемент бүрийн үүргийг ирээдүйд тодорхойлох ёстой. ESS бүрийн хувьд дөрвөн стратегийн аль нэгийг хэрэглэж болно. Компани нь зах зээлд эзлэх байр сууриа олж авахын тулд бизнесийн аль нэг хэсэгт илүү их хөрөнгө оруулалт хийх боломжтой. Эсвэл SEB-ийн эзлэх хувийг одоогийн түвшинд байлгахад шаардлагатай хэмжээний хөрөнгө оруулалт хийж болно. Энэ нь урт хугацааны үр дагавраас үл хамааран тодорхой хугацааны дотор богино хугацааны мөнгөний эх үүсвэрээ татан авч, SEB-ээс нөөцийг сорьж болно. Эцэст нь, энэ нь ETS-ийг зарах, эсвэл бүрмөсөн зогсоох замаар хасч, нөөцийг өөр газар ашиглах боломжтой.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд SEB нь өсөлт / зах зээлийн эзлэх хувь матриц дахь байр сууриа өөрчилдөг. SEB бүр өөрийн гэсэн амьдралын мөчлөгтэй байдаг. Олон SEB нь "хар морь" гэж эхэлж, таатай нөхцөлд "од" ангилалд шилждэг. Дараа нь зах зээлийн өсөлт удааширснаар тэд "мөнгөний үнээ" болж, эцэст нь амьдралынхаа төгсгөлд тэд бүдгэрч эсвэл "нохой" болж хувирдаг. Компани нь шинэ бүтээгдэхүүн, үйл ажиллагааг тасралтгүй нэвтрүүлэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэдний зарим нь "од", дараа нь бусад EBS-ийг санхүүжүүлэхэд тусалдаг "мөнгөний үнээ" болно.
Матрицын аргууд нь стратегийн шинжилгээ, төлөвлөлт, маркетингийн ажилд маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Матрицын арга нь маш тохиромжтой - энэ нь түүний тархалтыг тайлбарладаг. Гэсэн хэдий ч матрицууд нь стратегийн төлөвлөлт, маркетингийг тусад нь судлах боломжийг олгодог бөгөөд бүрэн дүр зургийг харуулахгүй, харин бусад аргуудтай хослуулан матрицын аргыг тодорхой харах боломжийг олгодог тул зөвхөн матрицын аргыг ашиглах нь хангалтгүй юм. аж ахуйн нэгжид болж буй үйл явцын зүй тогтол, зөв дүгнэлт гаргах.
Хүснэгт 1.Байгууллагын үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийх, төлөвлөхөд матрицын хэрэгслүүд
| № | Асуудлыг шийдвэрлэх түвшин | Матриц | Үндсэн шинж чанарууд |
| 1 | Анхан шатны шинжилгээ | SWOT матриц | Байгууллагын давуу болон сул тал, боломж, аюул заналхийллийн дүн шинжилгээ |
| 2 | MCC матриц | Байгууллагын эрхэм зорилго, түүний үндсэн чадавхитай нийцэж байгаа эсэхэд дүн шинжилгээ хийх | |
| 3 | Аж ахуйн нэгжийн эдийн засгийн хөгжлийн векторын матриц | Статистикийн мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх | |
| 4 | Зах зээл / Салбарын шинжилгээ | BCG матриц | Өсөлтийн хувь хэмжээ, зах зээлд эзлэх дүн шинжилгээ |
| 5 | GE матриц | Зах зээлийн харьцангуй сонирхол татахуйц байдал, өрсөлдөх чадварын дүн шинжилгээ | |
| 6 | ADL матриц | Аж үйлдвэрийн амьдралын мөчлөгийн шинжилгээ ба зах зээлийн харьцангуй байр суурь | |
| 7 | ХоферШенделийн матриц | Салбар дахь өрсөлдөгчдийн байр суурь, зах зээлийн хөгжлийн үе шатанд дүн шинжилгээ хийх | |
| 8 | Ансофф матриц (“Зах зээлийн бүтээгдэхүүн”) |
Зах зээл, бүтээгдэхүүнтэй холбоотой стратегийн шинжилгээ | |
| 9 | Портерын матриц (өрсөлдөөнт таван хүч) |
Бизнесийн хөгжлийн стратегийн хэтийн төлөвт дүн шинжилгээ хийх | |
| 10 | Өрсөлдөөнт зах зээлийн хариу урвалын мэдрэмжийн матриц | Бүтээгдэхүүний өрсөлдөх чадварын хүчин зүйлээр пүүсийн үйл ажиллагааны дүн шинжилгээ нь тухайн бүтээгдэхүүнд тэргүүлэх өрсөлдөгчийн хариу урвалын уян хатан байдлаас хамаарна. | |
| 11 | Бүтээгдэхүүний бүлгийн матриц | Бүтээгдэхүүний бүлэгт дүн шинжилгээ хийх | |
| 12 | Нөлөөллийн тодорхойгүй байдлын матриц | Шинэ зах зээлд нэвтрэх үед үзүүлэх нөлөөллийн түвшин, тодорхойгүй байдлын зэрэгт дүн шинжилгээ хийх | |
| 13 | Аж үйлдвэр | Купер матриц | Салбарын сонирхол татахуйц байдал, бизнесийн хүч чадлын дүн шинжилгээ |
| 14 | ShellDPM матриц | Өрсөлдөх чадвараас хамааран нөөц ихтэй үйлдвэрлэлийн сонирхол татахуйц байдлын шинжилгээ | |
| 15 | Уналтын үеийн бизнесийн стратеги матриц | Аж үйлдвэрийн орчинд өрсөлдөх давуу талуудын дүн шинжилгээ | |
| 16 | Холбооны үндсэн хэлбэрүүдийн матриц | Аж үйлдвэрийн орчин дахь нэгтгэлийн шинжилгээ | |
| 17 | Ялгаварлах шинжилгээ | Өрсөлдөөнт байр суурийг сайжруулах матриц | Ялгаварлал, зах зээлийн хамрах хүрээний шинжилгээ |
| 18 | "Харьцангуй зардлын үр ашгийг ялгах" матриц | Ялгаварлал ба харьцангуй зардлын үр ашгийн шинжилгээ | |
| 19 | Гүйцэтгэл - Инноваци / Ялгаалах матриц | Инноваци / ялгаа, гүйцэтгэлийн шинжилгээ | |
| 20 | Чанарын шинжилгээ | "Үнэ-чанар" матриц | Чанар, үнээс хамаарч бүтээгдэхүүний байрлал |
| 21 | Матриц "Чанар бол нөөцийн эрчим" |
Нөөцийн эрчимжилтээс чанарын хамаарлын шинжилгээ | |
| 22 | Маркетингийн стратегийн шинжилгээ | Гэр бүлээ өргөжүүлэх стратегийн матриц | Зорилтот зах зээлийн сегментчилэл ба өвөрмөц давуу талуудын хамаарлын дүн шинжилгээ |
| 23 | Матриц "Мэдлэг - бүтээгдэхүүний брэндэд хандах хандлага" | Нийт ашиг ба борлуулалтын хариу урвалын хамаарлын дүн шинжилгээ | |
| 24 | Маркетингийн сувгийн матриц | Зах зээлийн хөгжлийн хурд ба сувгийн нэмүү өртгийн хоорондын хамаарлын шинжилгээ | |
| 25 | Матриц "Холбоо барих - үйлчилгээний дасан зохицох түвшин" | Үйлчлүүлэгчийн шаардлагад үйлчилгээний дасан зохицох түвшин нь үйлчлүүлэгчтэй харилцах зэргээс хамаарах дүн шинжилгээ. | |
| 26 | Матриц "Маркетингийн оношлогоо" |
Стратегийн хэрэгжилтээс стратегийн хамаарлын шинжилгээ | |
| 27 | Хяналтын шинжилгээ Менежмент |
Стратегийн удирдлагын матриц | Стратеги ба төлөвлөлтийн нөлөөллийн хоорондын хамаарлын шинжилгээ |
| 28 | Стратегийн удирдлагын загварын матриц | Удирдлагын загвар нь өөрчлөлтийн төрлөөс хамааралтай байдлын шинжилгээ | |
| 29 | Херси-Бланчард матриц | Нөхцөл байдлын манлайллын загварт дүн шинжилгээ хийх | |
| 30 | Охайогийн их сургуулийн манлайллын хэв маягийн хэмжээсийн хослолын матриц | Манлайллын хэв маягийн хэмжээст хослолын шинжилгээ | |
| 31 | Удирдлагын сүлжээ матриц | Манлайллын төрлүүдийн дүн шинжилгээ | |
| 32 | Ажилтнууд | "Байгууллага дахь өөрчлөлт" матриц | Байгууллагад гарч буй өөрчлөлтүүдийн хамаарал, эдгээр өөрчлөлтөд тэсвэртэй байдлын дүн шинжилгээ |
| 33 | Бүлэг дэх харилцаанд төлбөрийн нөлөөллийн матриц | Бүлэг дэх харилцааны хамаарлын дүн шинжилгээ нь цалингийн ялгаа | |
| 34 | Тухайн хүнийг бүлэгт хамруулах төрлүүдийн матриц | Байгууллагын үнэт зүйлсэд хандах хандлага ба байгууллагын зан үйлийн хэм хэмжээнд хандах хандлагын хоорондын хамаарлын дүн шинжилгээ. | |
| 35 | Бизнесийн үндсэн чадавхийн матриц | Зах зээлийн шинжилгээ ба бизнесийн үндсэн чадавхи | |
| 36 | Ажлын ач холбогдлын матриц | Ажлын гүйцэтгэлийн ач холбогдлоос хамаарах дүн шинжилгээ | |
| 37 | Гүйцэтгэлийн шалгуур үзүүлэлтийн одоо байгаа албан ёсны тогтолцооны матриц | Ажлын чанарын шалгуур үзүүлэлтийн одоо байгаа албан ёсны тогтолцооны дүн шинжилгээ | |
| 38 | Гүйцэтгэлийн шалгуурын удирдлагын үр дүнгийн матриц | Гүйцэтгэлийн шалгуур үзүүлэлтийн менежментийн үр дүнд дүн шинжилгээ хийх | |
| 39 | Блэйк-Моутон матриц | Ажлын гүйцэтгэл нь хүний тоо, даалгаврын тооноос хамаарах дүн шинжилгээ | |
| 40 | Макдоналд матриц | Гүйцэтгэлийн шинжилгээ |
Лекцийн хичээлийн чиглэл
"Матрицын шинжилгээ"
2-р курсын оюутнуудад зориулсан
Математикийн факультетийн мэргэжлүүд
"Эдийн засгийн кибернетик"
(лектор Мария Александровна Дмитрук)
Бүлэг 3. Матрицаас авсан функцууд.
- Функцийн тодорхойлолт.
Df.Функц нь скаляр аргумент байг. f (A) гэж юу болохыг тодорхойлох шаардлагатай, i.e. та f (x) функцийг аргументийн матрицын утга хүртэл өргөтгөх хэрэгтэй.
f (x) нь олон гишүүнт:, тэгвэл энэ асуудлын шийдэл тодорхой болно.
Ерөнхий тохиолдолд f (A)-ийн тодорхойлолт.
m (x) нь хамгийн бага олон гишүүнт А байх ба энэ нь ийм каноник задралтай, A-ийн хувийн утгууд. g (x) ба h (x) олон гишүүнтүүд ижил утгыг авъя.
g (A) = h (A) (1) гэж үзье, тэгвэл d (x) = g (x) -h (x) олон гишүүнт нь А-ийн хувьд устгадаг олон гишүүн болно, d (A) = 0 тул d (x) ) нь шугаман олон гишүүнт хуваагддаг, i.e. d (x) = m (x) * q (x) (2).
Дараа нь, өөрөөр хэлбэл. (3),.
А матрицын спектр дээрх f (x) функцийн ийм утгуудыг f (x) гэж m тоог дуудаж, эдгээр утгуудын багцыг тэмдэглэе.
Хэрэв f (Sp A) олонлогийг f (x) -д тодорхойлсон бол функц нь А матрицын спектр дээр тодорхойлогдоно.
(3) -аас h (x) ба g (x) олон гишүүнтүүд А матрицын спектр дээр ижил утгатай байна.
Бидний үндэслэл буцаах боломжтой, өөрөөр хэлбэл. (3) (3) (1) -ээс. Тиймээс, хэрэв А матриц өгөгдсөн бол f (x) олон гишүүнтийн утгыг А матрицын спектр дээрх энэ олон гишүүнтийн утгуудаар бүрэн тодорхойлно. Матрицын спектр дээр ижил утгыг авсан бүх олон гишүүнт gi (x) нь ижил матрицын утгатай gi (A) байна. Бид ерөнхий тохиолдолд f (A) утгын тодорхойлолт нь ижил зарчимд захирагдахыг шаарддаг.
А матрицын спектр дээрх f (x) функцын утгууд нь f (A) -ийг бүрэн тодорхойлох ёстой, өөрөөр хэлбэл, Спектрийн ижил утгатай функцууд нь ижил матрицын утгатай f (A) байх ёстой. Мэдээжийн хэрэг, ерөнхий тохиолдолд f (A) -ийг тодорхойлохын тулд A спектр дээр f (A) = g (A) функцтэй ижил утгыг авах олон гишүүн g (x) олоход хангалттай.
Df.Хэрэв f (x) нь А матрицын спектр дээр тодорхойлогдвол f (A) = g (A), энд g (A) нь спектрийн f (A) -тай ижил утгыг авдаг олон гишүүнт юм.
Df. Матрицын функцын утга А бид энэ матрицын олон гишүүнтийн утгыг нэрлэх болно.
C [x] олон гишүүнтүүдийн дотроос А матрицын спектр дээр f (x) -тай ижил утгыг авч, (m-1) -ээс ихгүй зэрэгтэй, А спектр дээр ижил утгыг авна. f (x) нь А матрицын спектрийн f (x)-тэй ижил утгатай g (x) олон гишүүнт аль ч олон гишүүнт m (x) = хамгийн бага олон гишүүнт хуваагдсаны үлдэгдэл юм. g (x) = m (x) * g (x) + r (x).
Энэхүү олон гишүүнт r (x)-ийг А матрицын спектр дээрх f (x) функцийн Лагранж-Сильвестерийн интерполяцийн олон гишүүнт гэж нэрлэдэг.
Сэтгэгдэл. Хэрэв А матрицын хамгийн бага олон гишүүнт m (x) олон үндэсгүй бол, өөрөөр хэлбэл. , дараа нь спектр дээрх функцийн утга.
Жишээ:
Хэрэв матриц бол дурын f (x) бол r (x) -ийг ол
... Бид f (H1 ). H хамгийн бага олон гишүүнтийг ол1 Сүүлийн инвариант хүчин зүйл:
, гn-1= x2 ; гn-1=1;
мх= fn(x) = dn(x) / dn-1(x) = xn 0 nолон үндэс m (x), i.e. H-ийн n дахин хувийн утга1 .
, r (0) = f (0), r(0) = f(0), ..., r(n-1)(0) = f(n-1)(0) .
- Матрицын функцүүдийн шинж чанарууд.
Үл хөдлөх хөрөнгийн дугаар 1. Хэрэв матриц нь хувийн утгатай бол (тэдгээрийн дунд үржвэр байж болно), f (A) матрицын хувийн утга нь f (x) олон гишүүнтийн хувийн утга болно.
Нотолгоо:
А матрицын шинж чанарын олон гишүүнт дараах хэлбэртэй байна.
Тоолж үзье. Тэгш байдлаас тодорхойлогч руу шилжье:
Тэгш байдал дээр орлуулалт хийцгээе:
Тэгш байдал (*) нь дурын f (x) олонлогт хүчинтэй тул f (x) олон гишүүнтийг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.
Зүүн талд бид f (A) матрицын шинж чанарын олон гишүүнтийг олж авсан бөгөөд баруун талд нь шугаман хүчин зүйл болгон задалсан бөгөөд эндээс f (A) матрицын хувийн утгууд гарч ирнэ.
CHTD.
Үл хөдлөх хөрөнгийн дугаар 2. Матриц ба A, f (x) матрицын хувийн утгууд нь А матрицын спектр дээр тодорхойлогдсон дурын функц байх ба f (A) матрицын хувийн утгууд тэнцүү байна.
Нотолгоо:
Учир нь f (x) функц нь А матрицын спектр дээр тодорхойлогддог бол r (x) матрицын интерполяцийн олон гишүүнт байдаг бөгөөд дараа нь f (A) = r (A), r (A) матриц байдаг. ) нь 1-р өмчийн хувийн утгатай бөгөөд тэдгээр нь тэнцүү байна.
CHTD.
Үл хөдлөх хөрөнгийн дугаар 3. Хэрэв A ба B нь ижил төстэй матрицууд бол i.e. , ба f (x) нь А матрицын спектр дээр тодорхойлогдсон дурын функц бөгөөд дараа нь
Нотолгоо:
Учир нь A ба B нь ижил төстэй, дараа нь тэдгээрийн шинж чанарын олон гишүүнтүүд нь ижил бөгөөд тэдгээрийн хувийн утга учир А матрицын спектр дээрх f (x) утга нь матрицын спектр дээрх f (x) функцийн утгатай давхцаж байна. B ба f (A) = r (A) байх интерполяцийн олон гишүүнт r (x) байдаг.
CHTD.
Үл хөдлөх хөрөнгийн дугаар 4. Хэрэв А нь блок-диагональ матриц бол
Үр дүн: Хэрэв f (x) нь А матрицын спектр дээр тодорхойлогдсон функц юм.
- Лагранж-Сильвестерийн интерполяцийн олон гишүүнт.
Тохиолдлын дугаар 1.
Өгчихье. Эхний тохиолдлыг авч үзье: олон гишүүнт шинж чанар нь яг n үндэстэй бөгөөд тэдгээрийн дунд үржвэр байдаггүй, өөрөөр хэлбэл. А матрицын бүх хувийн утгууд өөр, өөрөөр хэлбэл. , Sp A энгийн. Энэ тохиолдолд бид lk (x) үндсэн олон гишүүнтүүдийг байгуулна:
f (x) нь А матрицын спектр дээр тодорхойлогдсон функц байх ба энэ функцийн спектр дээрх утгууд нь байх болно. Бид барих хэрэгтэй.
Барьцгаая:
Тэрийг тэмдэглэ.
Жишээ: Матрицын хувьд Лагранж-Сильвестерийн интерполяцийн олон гишүүнтийг байгуул.
Үндсэн олон гишүүнтүүдийг байгуулъя:
Дараа нь А матрицын спектр дээр тодорхойлсон f (x) функцийн хувьд бид дараахь зүйлийг авна.
Авцгаая, дараа нь интерполяцийн олон гишүүнт
Тохиолдлын дугаар 2.
А матрицын олон гишүүнт олон үндэстэй боловч энэ матрицын хамгийн бага олон гишүүнт нь шинж чанарын олон гишүүнт хуваагч бөгөөд зөвхөн энгийн үндэстэй, өөрөөр хэлбэл. ... Энэ тохиолдолд интерполяцийн олон гишүүнтийг өмнөх тохиолдлын адилаар байгуулна.
Тохиолдлын дугаар 3.
Ерөнхий тохиолдлыг авч үзье. Хамгийн бага олон гишүүнтийг дараах хэлбэртэй болгоё.
Энд m1 + m2 +… + ms = m, градус r (x) Бутархай рационал функц зохиоё: ба үүнийг энгийн бутархай болгон өргөжүүл. гэж тэмдэглэе:. (*)-аар үржүүлээд авна хязгааргүйд хүрдэггүй функц хаана байна. Хэрэв бид (**) оруулбал бид дараахь зүйлийг авна. ak3-ийг олохын тулд (**) хоёр удаа ялгах шаардлагатай. Тиймээс аки коэффициентийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог. Бүх коэффициентийг олсны дараа бид (*) руу буцаж, m (x) -ээр үржүүлж, интерполяцийн олон гишүүнт r (x) -ийг олж авна, өөрөөр хэлбэл. Жишээ: f (A) бол олхаана тзарим параметр,
А матрицын спектр дээр функц тодорхойлогдсон эсэхийг шалгацгаая (*) -ийг (x-3) үржүүлэх x = 3 үед (*) -ийг (x-5) үржүүлэх Энэ замаар,- интерполяцийн олон гишүүнт. Жишээ 2. Хэрэвтэгвэл үүнийг нотол А матрицын хамгийн бага олон гишүүнтийг олъё: - шинж чанарын олон гишүүнт. г2
(x) = 1, тэгвэл хамгийн бага олон гишүүнт Матрицын спектр дээр f (x) = sin x-ийг авч үзье. функц нь спектр дээр тодорхой байна. (*)-аар үржүүлнэ
.
(*)-аар үржүүлнэ:
Деривативыг (**) авч тооцоолъё: ... Таамаглаж байна,
, өөрөөр хэлбэл.
Тэгэхээр,,
Жишээ 3. Хамгийн бага олон гишүүнт хэлбэртэй матрицын спектр дээр f (x)-г тодорхойлъё... f (x) функцийн интерполяцийн r (x) олон гишүүнтийг ол. Шийдэл: Нөхцөлөөр f (x) нь A f (1), f матрицын спектр дээр тодорхойлогддог.(1), е (2), е(2), f(2) тодорхойлсон байна. Бид тодорхойгүй коэффициентийн аргыг ашигладаг. Хэрэв f (x) = ln x бол f (1) = 0е(1)=1
f (2) = ln 2е(2)=0.5
е(2)=-0.25
4. Энгийн матрицууд.
С нь алгебрийн хаалттай талбар учраас матриц байг, тэгвэл xa Энэ нь сургалтын хөтөлбөрт тусгагдсан хичээлүүдийг судлах оновчтой дарааллыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Сургалтын хөтөлбөрт тусгагдсан хичээл бүр өөрийн гэсэн дугаартай. Хичээлийн хөтөлбөрт 19 хичээл оруулъя. Бид сургалтын хөтөлбөрийн хичээлийн тоотой (19) тэнцүү суурьтай квадрат матрицыг бүтээдэг. Эрдмийн хичээлүүдийн хоорондын хамгийн чухал харилцааг туршлагатай багш нарын шинжээчдийн үнэлгээний аргаар тодорхойлдог. Матрицын багануудыг хэрэглэгчид, мөрүүд нь мэдээлэл зөөгч гэж үздэг. Жишээлбэл, 10-р баганын хувьд чухал мэдээлэл зөөгч нь 7, 9, 11-р мөрүүд, өөрөөр хэлбэл эдгээр тоо бүхий сэдвүүдийн талаархи мэдлэг юм. Багана дахь эдгээр мөрүүдийг нэгээр (1), бэлэн мөнгөний холболт байхгүй - тэгээр (0) тусгана. Шинжилгээний үр дүнд арван есдүгээр эрэмбийн матриц үүссэн.Матрицын шинжилгээ нь багана, мөрүүдийг дараалан устгахаас бүрдэнэ. Тэгээр дүүргэсэн баганууд нь бусад сэдвээс мэдээлэл хүлээн авдаггүй, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн судалгаа нь бусад субъектуудтай логик харилцаанд суурилдаггүй, гэхдээ тэдгээр нь эргээд анхдагч мэдээллийн тээвэрлэгч байж болно. Энэ нь эдгээр баганад дугаартай сэдвүүдийг эхний ээлжинд судалж болно гэсэн үг юм. Тэгээр дүүргэсэн мөрүүд нь мэдээлэл зөөвөрлөгч гэж тооцогддоггүй бөгөөд бусад хичээлийг судлах үндэс болохгүй бөгөөд энэ нь тэдгээрийг хамгийн сүүлд судлах боломжтой гэсэн үг юм. Нэгдүгээрт, 7,8, 9,18 багана, тэдгээрийн харгалзах мөрүүдийг зурсан байна. Бид арван тав дахь эрэмбийн эхний багасгасан матрицыг авдаг бөгөөд энэ нь эргээд 4, 16, 17-р баганатай. Тэднээс салсны дараа бид хоёр дахь бууруулсан матрицыг авна. Дараачийн бүх бууруулалтыг хийсний дараа бид нэг багана байхгүй, харин тэг мөрүүдтэй, тэдгээр нь харгалзах баганатай хамт таслагдсан матрицыг олж авна. Ижил төстэй үйлдлүүдийг дараалан хийсний дараа бид диаграммд үзүүлсэн хэлбэрийн матриц руу ирдэг. Үүсгэсэн матриц нь Зураг 3.2-т үзүүлсэн графиктай тохирч байна. Энэ график нь гурван хаалттай давхар гогцоо (13-15), (5-6), (11-10) агуулна. Ойролцоогоор эдгээр контур руу орсон объектуудыг зэрэгцүүлэн судалж, эхлээд 13 ба 15 дугаартай объектуудыг судалж, дараа нь 5, 6, 10, 11-р объектуудыг судлах шаардлагатай гэж үзэж болно. Матрицын шинжилгээний үр дүнд сургалтын хөтөлбөрт хамрагдсан сэдвүүдийг судлах бүдүүвч (блок) загварыг бий болгох боломжтой болно. Диаграмм нь боловсролын хичээлүүдийг холбох нэгдсэн системийг харуулж байна. Нүднүүд нь зэрэгцээ судалгаатай субъектуудын тоог агуулдаг. Үүсгэсэн холболтын системийг зөвхөн өмнөх хичээлийг дуусгасны дараа нэг бүлэг субьектийг холбох зайлшгүй дараалал биш, харин зөвхөн тэдний судалгаанд урагшлах хэрэгцээ гэж ойлгох ёстой. Энэ нь зөвхөн объектуудын холболтын ерөнхий чиг хандлагыг илэрхийлдэг. Энэ нь тухайн хичээлийн хүрээнд сургалтын материалын зохион байгуулалтын логик дарааллыг үнэлж, зохих ёсоор нь сайжруулах боломжийг олгодог. Сэдэв нь 6 сэдвийг оруулъя. Матриц А! Энэ хичээлийн сэдэвчилсэн төлөвлөгөөний дагуу эмхэтгэсэн. Матрицыг эмхэтгэхдээ бусад сэдвүүдийг судлахад ашиглах үүднээс авч үзсэн тоонууд нь босоо байрлалтай, хэвтээ байрлалтай тоонууд нь бусад сэдвүүдийн мэдээллийг ашиглах үүднээс авч үзсэн сэдвүүдтэй тохирч байна. Бие даасан сэдвүүдийг дамжих дарааллыг тогтоох боломжгүй байгааг илтгэх хаалттай контурыг тодорхойлохын тулд бид Au матрицын хувиргалтыг (богиносгож) гүйцэтгэдэг. Бид тэгээс бүрдэх 5-р мөр, түүнд харгалзах багана, мөн харгалзах мөр бүхий 3-р тэг баганыг устгана. А2 матриц үүссэн. А2 матриц нь бүх тэгээс бүрдэх алга болсон мөр, багануудыг агуулна. Хаалттай контурыг тогтоохын тулд бид A2 матрицад тохирох графикийг өгнө (3.3, a-р зургийг үз). Графикийг судалснаар хаалттай гогцоо байгаа нь 1 ба 6-р сэдвүүдийн боловсролын материалын агуулга, 4, 6-р сэдвүүдийн хоорондын хамаарлаас үүдэлтэй болохыг харуулж байна. заасан сэдвүүдийн хоорондох боловсролын материалын агуулга. Эдгээр сэдвүүдийн агуулгыг судалсны дараа одоо байгаа графикийн хаалттай контурыг арилгах боломжтой болно. Ийнхүү шинэ график (Зураг 3.3, б) болон харгалзах матриц A3 үүснэ. Энэ матрицыг багасгаснаар шинэ матриц А4 гарч ирнэ. (6, 4), (6, 1) ба (1, 6) нумуудыг арилгасны дараа бид шинэ анхны B1 матрицыг олж авах бөгөөд график нь хаалттай контургүй болно. Хаалттай замууд эвдэрсэн тул сэдвүүдийн дарааллыг тохируулж эхэлцгээе. Үүнийг хийхийн тулд бид тэг болон ижил нэртэй мөрүүдээс бүрдсэн багануудыг дараалан устгах болно. Эдгээр баганад харгалзах сэдвүүд нь бусад сэдвүүдийн мэдээллийг ашигладаггүй тул эхлээд судлах боломжтой. Матрицад! 1 ба 3-р багана нь тэг байна.Тиймээс 1-р сэдэв сэдэвчилсэн төлөвлөгөөнд байр сууриа эзлэх боломжтой. 2-р сэдвийн өмнө 3-р сэдвийг тавих шаардлагатай болсон шалтгааныг судалж үзэхэд 2-р сэдвийн талаархи зарим мэдээлэл 3-р сэдэвт багтсан болох нь харагдаж байна. Гэхдээ тэдгээрийг 3-р сэдэвт үлдээх нь илүү логик бөгөөд илүү ашигтай байдаг. Нумын оронд (3, 2) сургалтын материалыг дахин зохион байгуулсны дараа бид нумыг (2, 3) авна; 1 баганыг арилгах - бид B2 матрицыг авна. Сэдэв 2-д өмнөх дугаар 2-ыг өгсөн. 2-р баганын 2-р мөрийг устга. Бид B3 матрицыг авна. 3 ба 4-р сэдэв нь ижил дугаартай хэвээр байна. 3, 4-р баганыг харгалзах мөрүүдийг устгах; Бид B4 матрицыг авна 6-р сэдэв 5-р сэдэв, 5-р сэдэв 6. Бид сэдвүүдийн шинэ хуваарилалтын дагуу C1 матрицыг бүрдүүлдэг. Ижил нэртэй тэг мөр, баганыг дараалан хасаж матрицыг өөрчилье. Бусад сэдвүүдийг судлахдаа эдгээр сэдвүүдийн мэдээллийг ашигладаггүй тул бид холбогдох сэдвүүдийг эгнээний төгсгөлд шилжүүлдэг. 5-р сэдэвт 6 дугаарыг өгсөн. 6-р мөр ба багана устгах. 6-р сэдвийг 5-р тоогоор оноох. Бид 4, 3-р мөр, тэдгээрт хариулсан сэдвүүдийг устгаж, өмнөх 4 ба 3 дугаарыг онооно. 1 ба 2-р сэдвүүдийн хувьд сэдэвчилсэн төлөвлөгөөнд ижил асуудлууд хэвээр байна. Матрицын боловсруулалтын үр дүнд эрдэм шинжилгээний сэдвийн бүтцийн сэдвүүдийн дараахь эцсийн зохицуулалтыг олж авна. Өгөгдсөн дарааллаас харахад сэдэвчилсэн төлөвлөгөөний бүтцийг матрицаар боловсруулсны дараа 5, 6-р сэдвүүд урвуу өөрчлөгдсөн байна.Үүнээс гадна 5-р сэдвийн сургалтын материалыг 1-р сэдэв рүү шилжүүлэх шаардлагатай болсон. 2-р сэдвээс 3-р сэдэв. Өгөгдсөн жишээнээс харахад сургалтын материалын бүтцийн матрицын дүн шинжилгээ нь түүнийг тодорхой хэмжээгээр эмх цэгцтэй болгох, сургалтын хөтөлбөрийн сэдвүүдийн харилцан зохицуулалтыг сайжруулах боломжийг олгодог. Сургалтын хөтөлбөр, хөтөлбөрийн матрицын шинжилгээ нь гүйцэтгэгчдээс маш их практик туршлага, сургалтын агуулгын талаар гүнзгий мэдлэг шаарддаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Юуны өмнө, энэ нь эхний матрицыг эмхэтгэх, илүү нарийвчлалтай, тухайн хичээлийн хичээл эсвэл эрдэм шинжилгээний сэдвүүдийн хоорондын уялдаа холбоог тодорхойлоход хамаарна. Хөтөлбөрийн сэдвүүд гэх мэт үндсэн элементүүдийн хооронд олон холболт байдаг боловч матрицын шинжилгээг гүйцэтгэгчид "мөр хоорондын уншлага" (далд, гэхдээ бодит амьдрал дээрх холболтыг олох), зорилгод нийцүүлэн янз бүрийн холболтын ач холбогдлыг тодорхойлох чадвартай байх ёстой. матрицын дүн шинжилгээ хийх, заримдаа эрдэм шинжилгээний сэдвүүдийн агуулгад шүүмжлэлтэй хандах.
Матриц програмын шинжилгээ
