Квадрат тэгшитгэлийн үндэс сэдвийн танилцуулга. "Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын өөр нэг томъёо" танилцуулга

Слайд үзүүлэн

Слайд текст: Үндэс томъёо квадрат тэгшитгэлЖуравлева Людмила Борисовна Москвагийн 1503-р гимназийн математикийн багш.

Слайд текст: Та квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж сурахыг хүсч байна уу? ҮНЭХЭЭР БИШ

Слайд текст: Агуулга Квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт Квадрат тэгшитгэлийн дискриминант Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томьёо Даалгавар Ашигтай материал Тест Бие даах ажил

Слайд текст: Квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт. Def. 1. Квадрат тэгшитгэл нь ax2 + bx + c = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл бөгөөд x нь хувьсагч, a, b, c нь зарим тоо, a нь 0. a, b, c тоонууд нь коэффициентүүд юм. квадрат тэгшитгэл. a тоог эхний коэффициент, b нь хоёр дахь коэффициент, в нь чөлөөт гишүүн юм.

Слайд текст: Квадрат тэгшитгэлийн дискриминант Def. 2. ax2 + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэлийн дискриминант нь b2 – 4ac илэрхийлэл юм. Энэ нь D үсгээр тэмдэглэгдсэн, i.e. D= b2 – 4ac. Гурван тохиолдол боломжтой: D 0 D 0 D 0

Слайд текст: Хэрэв D 0 бол энэ тохиолдолд ax2 + bx + c = 0 тэгшитгэл нь хоёр бодит үндэстэй байна.

Слайд текст: Хэрэв D = 0 бол энэ тохиолдолд ax2 + bx + c = 0 тэгшитгэл нь нэг бодит язгууртай байна.

Слайд №10

Слайд текст: Хэрэв D 0 бол ax2 + bx + c = 0 тэгшитгэл нь бодит үндэсгүй.

Слайд №11

Слайд текст: Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томьёо Харгалзан үзсэн тохиолдлуудыг ерөнхийд нь авч үзвэл квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёог ах2 + bx + c = 0 авна. Туршилтын хувьд

Слайд №12

Слайд текст: Бодлого 2x2- 5x + 2 = 0 тэгшитгэлийг шийд. 2x2- 3x + 5 = 0 тэгшитгэлийг шийд. x2- 2x + 1 = 0 тэгшитгэлийг шийд.

Слайд №13

Слайд текст: 2x2- 5x + 2 = 0 тэгшитгэлийг шийдээрэй. Энд a = 2, b = -5, c = 2. Бид D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9 байна. D > байна. 0 байвал тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй байна. Тэдгээрийг x1 = 2 ба x2 = 0.5 - үндэстэй томъёогоор олъё өгөгдсөн тэгшитгэл. Даалгаврууд руу

Слайд №14

Слайд текст: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0.5

Слайд №15

Слайд текст: 2x2- 3x + 5 = 0 тэгшитгэлийг шийдээрэй. Энд a = 2, b = -3, c = 5. Дискриминантыг олоорой D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, учир нь Д

Слайд №16

Слайд текст: x2- 2x + 1 = 0 тэгшитгэлийг шийдээрэй. Энд a = 1, b = -2, c = 1. D = тул D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0 болно. 0 Бид нэг үндэс авсан x = 1. Бодлого

Слайд №17

Слайд текст: Хэрэгтэй материал Квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт Буурагдсан квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт Дискриминантийн тодорхойлолт Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёо Квадрат тэгшитгэлийн коэффициентүүд

Слайд №18

Слайд текст: Буурсан квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт Def. 3. Эхний коэффициент нь 1. x2 + bx + c = 0 байх квадрат тэгшитгэлийг багасгасан квадрат тэгшитгэл гэнэ.

Слайд №19

Слайд текст: Тест 1. x2-5x-6=0 тэгшитгэлийн дискриминантыг тооцоол. 0 -6 1 25 -5 49 Дараагийн асуулт

Слайд №20

Слайд текст: 2. Д бол тэгшитгэл хэдэн үндэстэй вэ< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос

I шат. Халаалт Ямар тэгшитгэлийг квадрат гэж нэрлэдэг, a, b, c коэффициентийг хэрхэн тодорхойлохыг санаарай (Сурах бичиг 133-р хуудас). Амаар гүйцээнэ үү: 1. Тэгшитгэлүүд квадрат мөн үү? a) 2х 2 - 5х - 2 = 0; b) x 5 + 2x 2 = 0; в) 2xy - 3 = 0; d) x 2 + 4x = 0 2. Квадрат тэгшитгэлийн коэффициентийг тодорхойлно уу: a) 2x 2 - 3x - 7 = 0; b) 5x = 0; в) x 2 + 4x = 0 Өөрийгөө туршиж үзээрэй!

II шат. Сурч байна шинэ сэдэвТекстийг анхааралтай уншина уу: ax 2 + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэлийг өгье.Энэ тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь түүний дискриминантыг тодорхойлохоос эхэлнэ. ax 2 + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэлийн дискриминант нь b 2 - 4ac хэлбэрийн илэрхийлэл юм. Ялгаварлагчийг D үсгээр тэмдэглэнэ.Дараа нь

II шат. Шинэ сэдэв судлах Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын тоо Теорем 1. Хэрэв Д

II шат. Шинэ сэдвийг судлах Теорем 2. Хэрэв D = 0 бол квадрат тэгшитгэл нь нэг язгууртай бөгөөд үүнийг x = -b / 2a томъёогоор олно. Жишээ 2. 4x x + 25 = 0 тэгшитгэлийг шийд Шийдэл: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. Теорем 2-оор , тэгшитгэл нь нэг үндэстэй: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2.5. Хариулт: 2.5. Дараагийн Буцах

0 бол квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй бөгөөд эдгээрийг томъёогоор олно: Жишээ 3. 3x2 + 8x - 11 = 0 тэгшитгэлийг шийдээрэй Шийдэл: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title=" II шат. Шинэ сэдэв судлах Теорем 3. Хэрэв D >0 бол квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй, Эдгээрийг томъёогоор олно: , Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд 3x2 + 8x - 11 = 0 Шийдэл: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * ( -11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !} II шат. Шинэ сэдвийг судлах Теорем 3. Хэрэв D >0 бол квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй бөгөөд эдгээрийг томъёогоор олно: Жишээ 3. 3x2 + 8x - 11 = 0 тэгшитгэлийг шийд Шийдэл: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. Теорем 3-ын дагуу тэгшитгэл нь хоёр язгууртай: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Хариулт: 1,. Дараагийн Буцах 0 бол квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй бөгөөд эдгээрийг томъёогоор олно: Жишээ 3. 3x2 + 8x - 11 = 0 тэгшитгэлийг шийдээрэй Шийдэл: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0, тэгвэл квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй бөгөөд эдгээрийг томъёогоор олно: Жишээ 3. 3x2 + 8x - 11 = тэгшитгэлийг шийд. 0 Шийдэл: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. Теорем 3-ын дагуу тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй. : x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Хариулт: 1, NextBack"> 0, тэгвэл квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй бөгөөд эдгээрийг томъёогоор олно: Жишээ 3. 3x2 + 8x - 11 = 0 тэгшитгэлийг шийдээрэй Шийдэл: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 " title="II шат Шинэ сэдвийг судлах Теорем 3. Хэрэв D >0 бол квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй бөгөөд эдгээрийг томъёогоор олно: Жишээ 3. 3x2 + 8x - 11 = 0 тэгшитгэлийг шийд. Шийдэл: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="II шат. Шинэ сэдвийг судлах Теорем 3. Хэрэв D >0 бол квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй байх бөгөөд эдгээрийг томъёогоор олно: Жишээ 3. 3x2 + 8x - 11 = 0 тэгшитгэлийг шийд Шийдэл: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

III шатСурсан материалаа нэгтгэх 1-3-р дасгалыг дэвтэртээ хийж гүйцэтгээрэй. Хэрэв танд асуулт байвал хоёр дахь алхам руу буцаж болно. Дасгал хийж дууссаны дараа өөрийгөө шалгаж, алдаагаа засаарай. 1. Тэгшитгэлийг шийд: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Тэгшитгэлийг шийд: x x + 25 = 0 3. Тэгшитгэлийг шийд: 2x 2 + 3x + 10 = 0 Өөрийгөө сорих Сэдвээ судлах

Сургуулийн сурагчид долдугаар ангидаа квадрат тэгшитгэл шийдвэрлэхтэй анх удаа таарч байна. Тэд алгебрийн хичээлийн туршид тэдэнтэй нэгээс олон удаа тааралдана. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх олон янзын арга, тэдгээрийн үндсийг олох томъёо байдаг. “Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын өөр нэг томьёо” илтгэлийг яг ийм зүйлд зориулав. Сургалтын файлын ачаар оюутнууд өгөгдсөн жишээг бие даан ойлгох боломжтой бөгөөд энэ нь ирээдүйд ижил төстэй ажлуудыг даван туулахад туслах болно. Хичээлтэй зэрэгцүүлэн илтгэлийг үзүүлэх нь бас ашигтай байх болно. Энэ нь материалыг илүү сайн ойлгоход тусална.

слайд 1-2 (Танилцуулгын сэдэв "Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын өөр томьёо", жишээ)

Эхний слайд нь квадрат тэгшитгэлийг харуулсан бөгөөд доор энэ тэгшитгэлийн язгуурын томъёог харуулав. Таны харж байгаагаар энд арай өөр ялгах томъёог ашиглаж байна. Баримт нь хэрэв коэффициент нь тэгш, коэффициент нь эхний хүчинд үл мэдэгдэх бол та өөр ялгах томьёог ашиглаж болно.

Эдгээр томъёог ашиглан тэгшитгэлийн шийдлийг өгнө. Шийдэхдээ аль хэдийн судлагдсан материалыг, жишээлбэл, рационал бутархайн шинж чанар, тэдгээрийн зарим хувиргалтыг ашигладаг болохыг та анзаарч болно. Мөн энэ тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд сургуулийн сурагчид арифметик язгуур, түүнийг хангалттай том радикал илэрхийлэлд хэрхэн гаргаж авахаа санаж байх ёстой.

слайд 3-4 (жишээ)

Дараагийн слайд нь квадрат тэгшитгэлийг шийдэх өөр нэг жишээг харуулж байна. Шийдлийг харахын өмнө оюутан өөрөө үүнийг шийдэхийг оролдож болно. Хэрэв тэр өмнөх жишээг сайн ойлгосон бол тэр үүнийг даван туулах болно. Үүний үр дүнд шийдлүүдийг харьцуулж болно.

Оюутнууд үүнийг ойлгохын тулд өөр хоёр жишээг шийдвэрлэхийг санал болгож байна. Нарийвчилсан тайлбарын ачаар ирээдүйд сургуулийн сурагчид үүнтэй төстэй жишээнүүдэд тулгарах бэрхшээл гарахгүй. гэрийн даалгаварэсвэл туршилтууд.

слайд 5 (жишээ)

Илтгэл нь логик, уялдаатай бүтэцтэй. Текст болон томьёог хоёуланг нь энэ төрлийн гарын авлагын стандартад нийцүүлэн оновчтой хэмжээгээр харуулсан болно. Өнгө нь ч шаардлагад нийцдэг. Олон тооны дижитал электрон төхөөрөмжүүдэд андуурч байгаа анхаарал сарниулах програмууд байдаггүй. Тиймээс оюутнууд сэдэв болон жишээн дээр аль болох анхаарлаа төвлөрүүлэх боломжтой болно.

Энэхүү материал нь гэрийн ажилчид болон гадуур суралцаж буй оюутнуудад хэрэг болно.

Баярлалаа ижил төстэй танилцуулгахичээлийн төлөвлөгөө гаргах нь тийм ч хэцүү биш юм. Та файлд өгсөн жишээнүүдийг ашиглан хичээлийн үеэр үзүүлж болно.

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёо. Ликизюк М.И.

Хичээлийн зорилго, зорилт Алгебрийн болон геометрийн бодлогуудыг шийдвэрлэхийн тулд квадрат тэгшитгэлийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх; "Квадрат тэгшитгэл" сэдвээр практик болон онолын ур чадварыг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх; Асуудлын нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх, сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлэх, танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх, математик ба математикийн хоорондын уялдаа холбоог харах чадварыг хөгжүүлэх. эргэн тойрон дахь амьдрал; Анхаарал, сэтгэлгээ, бие даасан байдал, харилцан туслалцаа үзүүлэх соёлыг төлөвшүүлэх.

1. Зохион байгуулалтын мөч. Хичээлийн зорилго, зорилтыг тодорхойлох. 2. Дуу авианы дасгал. 3. Аман судалгаа. Амаар тоолох. 4. Шинэ материалыг судлах. 5. Нэгтгэл. Жишээ шийдвэрлэх. 6. Физик минут. 7. Ерөнхий дүгнэлт. 8. Хичээлийн хураангуй 9. Гэрийн даалгавар. Хичээлийн төлөвлөгөө

Хичээл дээр зөв ярь. Коэффициент үндэс ялгах хувьсагч

Аман судалгаа 1. Квадрат тэгшитгэлийг тодорхойлж, жишээ тат. 2.Тэгшитгэлийн a, b, c коэффициентүүдийг нэрлэнэ үү: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4х 2 -5=0 3. Дээрх квадрат тэгшитгэлийг тодорхойлж, жишээ тат. 4. Хоёр дахь коэффициент ба чөлөөт гишүүн нь -2(3)-тай тэнцүү бууруулсан квадрат тэгшитгэлийг нэрлэнэ үү.

Аман тоо 370+230= 7.2:1000= :50= 0.6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0.125∙1000000= +14= 75=10000

Квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт. Def. 1. Квадрат тэгшитгэл нь ax 2 + b x + c = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл бөгөөд энд x нь хувьсагч, a, b, c нь зарим тоо, a  0 байна. a, b, c тоонууд нь квадрат тэгшитгэлийн коэффициентүүд юм. a тоог эхний коэффициент, b нь хоёр дахь коэффициент, в нь чөлөөт гишүүн юм. ХАМТ

Квадрат тэгшитгэлийн дискриминант Def. 2. ax 2 + b x + c = 0 квадрат тэгшитгэлийн дискриминант нь b 2 – 4ac илэрхийлэл юм. Энэ нь D үсгээр тэмдэглэгдсэн, i.e. D= b 2 – 4ac. Гурван тохиолдол боломжтой: D  0 D  0 D  0

Хэрэв D  0 бол энэ тохиолдолд ax 2 + b x + c = 0 тэгшитгэл нь хоёр бодит язгууртай байна.

Бодлого 2x² - 5x +2=0 тэгшитгэлийг шийд 2x² - 3x +5=0 тэгшитгэлийг шийд x² -2x +1=0 тэгшитгэлийг шийд

өөрөөр хэлбэл x 1 = 2 ба x 2 = 0.5 нь үндэс юм өгөгдсөн тэгшитгэл. Энд a = 2, b = -5, c = 2 байна. Бидэнд D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9 байна. D > 0 тул тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй. Томъёо ашиглан тэдгээрийг олцгооё 2х 2 - 5х + 2 = 0 тэгшитгэлийг шийд Бодлого руу

2x 2 - 3x + 5 = 0 тэгшитгэлийг шийдээрэй. Энд a = 2, b = -3, c = 5 байна. D байх тул D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4 2 5 = -31 дискриминантыг олъё.

Тэгшитгэлийг шийдээрэй x 2 - 2 x + 1 = 0 Энд a = 1, b = - 2, c = 1 байна. Бид D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, D=0 тул бид нэг язгууртай болно x = 1. Бодлогод

№ 2. а) Олон гишүүнтийн утгууд x-ийн ямар утгуудад тэнцүү вэ: (1-3x)(x+1) ба (x-1)(x+1)? B) Олон гишүүнтийн утгууд x-ийн ямар утгуудад тэнцүү вэ: (2x)(2x+1) ба (x-2)(x+2)? No 1. Тэгшитгэлийг шийд: a) x 2 +7x-44=0; b) 9у 2 +6у+1=0 ; в) –2 т 2 +8т+2=0; d) a+3a 2 = -11. e) x 2 -10x-39=0; f) 4у 2 -4у+1=0 ; g) –3 т 2 -12 т+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= a.

Хариулт No 1. A)x=-11, x=4 B) y =-1/3 C) t=2±√5 D) шийдэл байхгүй E)x=-3, x=13 E)y=1 / 2 G) t=-2±√6 H) уусмал байхгүй No2 A)x=1/2, x=-1 B)x=2, x=-1C

Хичээлийн хураангуй. 1.Та хичээлээр шинэ юу сурсан бэ? 2. D нь хэдтэй тэнцүү вэ? 3. D>0 D бол тэгшитгэл хэдэн үндэстэй вэ