Олон гишүүнт хүчин зүйл ангилах янз бүрийн аргуудын хэрэглээ. Факторын олон гишүүнт үржүүлэх товчилсон томъёо

Алгебр дахь "олон гишүүнт" ба "олон гишүүнийг үржүүлэх" гэсэн ойлголтууд маш олон удаа тааралддаг, учир нь та том олон оронтой тоонуудын тооцоолол хийхэд хялбар байхын тулд тэдгээрийг мэдэх хэрэгтэй. Энэ нийтлэлд задралын хэд хэдэн аргыг тайлбарлах болно. Тэдгээрийг ашиглахад маш энгийн тул та тодорхой тохиолдол бүрт тохирохыг нь сонгох хэрэгтэй.

Олон гишүүнтийн тухай ойлголт

Олон гишүүнт гэдэг нь мономиалуудын нийлбэр, өөрөөр хэлбэл зөвхөн үржүүлэх үйлдлийг агуулсан илэрхийлэл юм.

Жишээ нь: 2 * x * y нь мономиал боловч 2 * x * y + 25 нь 2 мономиалаас бүрдэх олон гишүүнт юм: 2 * x * y ба 25. Ийм олон гишүүнтийг хоёр гишүүн гэж нэрлэдэг.

Заримдаа олон утга бүхий жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд хялбар байхын тулд илэрхийлэлийг жишээлбэл, тодорхой тооны хүчин зүйл, өөрөөр хэлбэл үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэдэг тоо эсвэл илэрхийлэл болгон задлах шаардлагатай болдог. Олон гишүүнт хүчин зүйл хийх хэд хэдэн арга байдаг. Бага сургуульд хэрэглэдэг хамгийн анхдагч зүйлээс эхлээд тэдгээрийг авч үзэх нь зүйтэй юм.

Бүлэглэх (ерөнхий хэлбэрээр бичлэг хийх)

Бүлэглэх аргыг ашиглан олон гишүүнт хүчин зүйл ангилах томъёо ерөнхий үзэлиймэрхүү харагдаж байна:

ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + (ad + bd)

Бүлэг бүр нийтлэг хүчин зүйлтэй байхын тулд мономиалуудыг бүлэглэх шаардлагатай. Эхний хаалтанд энэ нь c хүчин зүйл, хоёр дахь нь - d. Үүнийг хаалтнаас гаргаж, тооцооллыг хялбаршуулахын тулд үүнийг хийх ёстой.

Тодорхой жишээ ашиглан задлах алгоритм

Бүлэглэх аргыг ашиглан олон гишүүнт хүчин зүйл ангилах хамгийн энгийн жишээг доор үзүүлэв.

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b)

Эхний хаалтанд та нийтлэг байх хүчин зүйл болох a, хоёрдугаарт - b хүчин зүйлтэй нөхцлүүдийг авах хэрэгтэй. Дууссан илэрхийлэл дэх + ба - тэмдгүүдэд анхаарлаа хандуулаарай. Бид мономиалын өмнө анхны илэрхийлэлд байсан тэмдгийг тавьдаг. Өөрөөр хэлбэл, та 25a илэрхийлэлтэй биш, харин -25 илэрхийлэлтэй ажиллах хэрэгтэй. Хасах тэмдэг нь түүний ард байгаа илэрхийлэлд "наасан" бөгөөд тооцоолохдоо үргэлж харгалзан үздэг.

Дараагийн алхамд та нийтлэг байдаг үржүүлэгчийг хаалтнаас гаргах хэрэгтэй. Бүлэглэл яг ийм зорилготой. Хаалтны гадуур тавих гэдэг нь хаалтанд байгаа бүх нэр томъёонд яг давтагдсан бүх хүчин зүйлийг хаалтны өмнө (үржүүлэх тэмдгийг орхигдуулан) бичихийг хэлнэ. Хэрэв хаалтанд 2 биш, 3 ба түүнээс дээш нэр томъёо байгаа бол нийтлэг хүчин зүйл тус бүрд байх ёстой, эс тэгвээс үүнийг хаалтнаас гаргаж болохгүй.

Манай тохиолдолд хаалтанд ердөө 2 нэр томъёо байдаг. Нийт үржүүлэгч нь шууд харагдана. Эхний хаалтанд энэ нь a, хоёр дахь нь b байна. Энд та дижитал коэффициентүүдэд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Эхний хаалтанд коэффициент (10 ба 25) хоёулаа 5-ын үржвэр юм. Энэ нь зөвхөн a төдийгүй 5а-г хаалтнаас гаргаж болно гэсэн үг юм. Хаалтны өмнө 5а гэж бичээд дараа нь хаалтанд байгаа нэр томьёо бүрийг авсан нийтлэг хүчин зүйлээр нь хувааж, + ба - тэмдгүүдийн талаар бүү мартаарай. 7b, түүнчлэн 14 ба 35-ыг 7-ын үржвэрийг гарга.

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a(2c - 5) + 7b(2c - 5).

Бид 5a(2c - 5) ба 7b(2c - 5) гэсэн 2 нэр томъёо авсан. Тэд тус бүр нь нийтлэг хүчин зүйлийг агуулдаг (хаалтанд байгаа бүхэл бүтэн илэрхийлэл энд ижил байна, энэ нь нийтлэг хүчин зүйл гэсэн үг юм): 2c - 5. Үүнийг мөн хаалтнаас гаргах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл 5a ба 7b нөхцөлүүд хэвээр үлдэнэ. хоёр дахь хаалтанд:

5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

Тиймээс бүрэн илэрхийлэл нь:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

Тиймээс 10ac + 14bc - 25a - 35b олон гишүүнт (2c - 5) ба (5a + 7b) гэсэн 2 хүчин зүйлд задардаг. Бичих үед тэдгээрийн хоорондох үржүүлэх тэмдгийг орхигдуулж болно

Заримдаа ийм төрлийн илэрхийлэл байдаг: 5a 2 + 50a 3, энд та зөвхөн a эсвэл 5a төдийгүй 5a 2-ыг хаалтанд хийж болно. Та хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргахыг үргэлж хичээх хэрэгтэй. Манай тохиолдолд, хэрэв бид нэр томъёо бүрийг нийтлэг хүчин зүйлээр хуваавал бид дараахь зүйлийг авна.

5a 2 / 5a 2 = 1; 50a 3 / 5a 2 = 10a(тэнцүү суурьтай хэд хэдэн зэрэглэлийн коэффициентийг тооцоолохдоо суурь нь хадгалагдаж, илтгэгчийг хасна). Тиймээс нэгж нь хаалтанд үлдэнэ (хэрэв та аль нэг нэр томьёог хаалтнаас гаргавал нэгийг бичихээ мартдаггүй) ба хуваах коэффициент: 10a. Энэ нь:

5a 2 + 50a 3 = 5a 2 (1 + 10a)

Квадрат томьёо

Тооцооллыг хөнгөвчлөхийн тулд хэд хэдэн томъёог гаргаж авсан. Эдгээрийг товчилсон үржүүлэх томъёо гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн ашиглагддаг. Эдгээр томьёо нь хүчин чадал агуулсан олон гишүүнтүүдийг хүчинжүүлэхэд тусалдаг. Энэ бол өөр нэг юм үр дүнтэй аргахүчин зүйлчлэл. Тиймээс тэд энд байна:

• a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 -"нийлбэрийн квадрат" гэж нэрлэгддэг томьёог квадрат болгон задлахын үр дүнд хаалтанд орсон тоонуудын нийлбэрийг авдаг, өөрөөр хэлбэл энэ нийлбэрийн утгыг өөрөө 2 дахин үржүүлдэг тул үржүүлэгч.
• a 2 + 2ab - b 2 = (a - b) 2 - зөрүүгийн квадратын томъёо нь өмнөхтэй төстэй. Үр дүн нь дөрвөлжин хүчин чадалд агуулагдах хаалтанд орсон ялгаа юм.
• a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)- энэ нь квадратуудын зөрүүний томъёо юм, учир нь олон гишүүнт нь 2 квадрат тоо эсвэл илэрхийллээс бүрддэг бөгөөд тэдгээрийн хооронд хасах үйлдэл хийгддэг. Магадгүй дурдсан гурваас энэ нь ихэвчлэн ашиглагддаг.

Квадрат томьёо ашиглан тооцоо хийх жишээ

Тэдний тооцоолол нь маш энгийн. Жишээ нь:

1. 25x 2 + 20xy + 4y 2 - "нийлбэрийн квадрат" томъёог ашиглана.
2. 25x2 нь 5x-ийн квадрат юм. 20xy нь 2*(5x*2y)-ийн давхар үржвэр, 4y 2 нь 2y-ийн квадрат юм.
3. Тиймээс 25x 2 + 20xy + 4y 2 = (5x + 2y) 2 = (5x + 2y) (5x + 2y) болно.Энэ олон гишүүнт 2 хүчин зүйлд задардаг (хүчин зүйл нь ижил тул квадрат хүчин чадалтай илэрхийлэл хэлбэрээр бичигдсэн).

Квадрат зөрүүний томъёог ашигласан үйлдлүүд нь эдгээртэй ижил төстэй байдлаар хийгддэг. Үлдсэн томъёо нь квадратуудын зөрүү юм. Энэ томьёоны жишээг тодорхойлох, бусад илэрхийллүүдийн дунд олоход маш хялбар байдаг. Жишээ нь:

• 25a 2 - 400 = (5а - 20)(5а + 20). 25a 2 = (5a) 2, 400 = 20 2 тул
• 36x 2 - 25y 2 = (6x - 5y) (6x + 5y). 36x 2 = (6x) 2, 25y 2 = (5y 2) учраас
• c 2 - 169b 2 = (c - 13b)(c + 13b). 169b 2 = (13b) 2 оноос хойш

Нэр томьёо бүр нь тодорхой илэрхийллийн квадрат байх нь чухал юм. Дараа нь энэ олон гишүүнт квадратын зөрүүний томъёог ашиглан үржвэрлэх ёстой. Үүний тулд хоёр дахь зэрэг нь тооноос дээгүүр байх шаардлагагүй. Том градус агуулсан олон гишүүнтүүд байдаг ч эдгээр томьёотой тохирдог.

a 8 +10a 4 +25 = (a 4) 2 + 2*a 4 *5 + 5 2 = (a 4 +5) 2

IN энэ жишээндмөн 8-ыг (a 4) 2, өөрөөр хэлбэл тодорхой илэрхийллийн квадратаар илэрхийлж болно. 25 нь 5 2, 10a нь 4 - Энэ нь 2 * a 4 * 5 нөхцлийн давхар үржвэр юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ илэрхийлэл нь том экспонент бүхий зэрэгтэй байсан ч дараа нь тэдэнтэй ажиллахын тулд 2 хүчин зүйл болгон задалж болно.

Кубын томъёо

Куб агуулсан олон гишүүнтийг хүчин зүйлээр ялгахад ижил томъёо байдаг. Тэд квадраттай харьцуулахад арай илүү төвөгтэй байдаг:

• a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)- энэ томъёог шоо нийлбэр гэж нэрлэдэг, учир нь анхны хэлбэрОлон гишүүнт гэдэг нь хоёр илэрхийлэл эсвэл шоо дөрвөлжин тооны нийлбэр юм.
• a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2) -өмнөхтэй ижил томьёог кубын зөрүү гэж тодорхойлсон.
• a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3 - нийлбэрийн шоо, тооцооллын үр дүнд тоо эсвэл илэрхийллийн нийлбэрийг хаалтанд хийж, өөрөө 3 дахин үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл шоо дотор байрлана.
• a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = (a - b) 3 -Математик үйлдлийн зөвхөн зарим шинж тэмдгийг (нэмэх ба хасах) өөрчилсөн өмнөхтэй ижил төстэй байдлаар эмхэтгэсэн томъёог "ялгаа шоо" гэж нэрлэдэг.

Сүүлийн хоёр томьёог олон гишүүнт хүчин зүйлээр ялгах зорилгоор бараг ашигладаггүй, учир нь тэдгээр нь нарийн төвөгтэй бөгөөд яг энэ бүтэцтэй бүрэн нийцэх олон гишүүнтийг олох нь хангалттай ховор бөгөөд эдгээр томъёог ашиглан тэдгээрийг хүчин зүйлээр ялгах боломжтой. Гэхдээ та тэдгээрийг мэдэх хэрэгтэй хэвээр байна, учир нь эсрэг чиглэлд ажиллах үед - хаалт нээх үед шаардлагатай болно.

Шоо томьёоны жишээ

Нэг жишээг харцгаая: 64a 3 − 8b 3 = (4a) 3 − (2b) 3 = (4a − 2b)((4a) 2 + 4a*2b + (2b) 2) = (4a−2b)(16a 2 + 8ab + 4b 2 ).

Энд маш энгийн тоонуудыг авсан тул 64a 3 нь (4a) 3, 8b 3 нь (2b) 3 гэдгийг шууд харж болно. Тиймээс энэ олон гишүүнт кубын зөрүүний томъёоны дагуу 2 хүчин зүйл болгон өргөжүүлэв. Шоо нийлбэрийн томъёог ашиглан үйлдлүүд нь аналоги байдлаар хийгддэг.

Бүх олон гишүүнтүүдийг ядаж нэг аргаар тэлэх боломжгүй гэдгийг ойлгох нь чухал. Гэхдээ дөрвөлжин эсвэл шоо гэхээсээ илүү их хүчийг агуулсан хэллэгүүд байдаг ч тэдгээрийг товчилсон үржүүлэх хэлбэр болгон өргөжүүлж болно. Жишээ нь: x 12 + 125y 3 =(x 4) 3 +(5y) 3 =(x 4 +5y)*((x 4) 2 − x 4 *5y+(5y) 2)=(x 4 + 5y) ( x 8 − 5x 4 y + 25y 2).

Энэ жишээ нь 12-р зэрэглэлийг агуулдаг. Гэхдээ үүнийг ч гэсэн кубын нийлбэр томъёогоор хүчин зүйл болгож болно. Үүнийг хийхийн тулд та x 12-ыг (x 4) 3, өөрөөр хэлбэл ямар нэгэн илэрхийллийн шоо хэлбэрээр төсөөлөх хэрэгтэй. Одоо та үүнийг томъёонд a-ийн оронд орлуулах хэрэгтэй. За, 125y 3 илэрхийлэл нь 5y-ийн шоо юм. Дараа нь та томъёог ашиглан бүтээгдэхүүнийг зохиож, тооцоолол хийх хэрэгтэй.

Эхлээд эсвэл эргэлзээтэй тохиолдолд та урвуу үржүүлэх замаар үргэлж шалгаж болно. Та үүссэн илэрхийлэл дэх хаалтуудыг нээж, ижил төстэй нэр томъёо бүхий үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй. Энэ арга нь жагсаасан бүх багасгах аргуудад хамаарна: нийтлэг хүчин зүйл, бүлэглэлтэй ажиллах, шоо ба квадрат зэрэглэлийн томъёотой ажиллах.

Энэ бол илэрхийлэлийг хялбарчлах хамгийн үндсэн аргуудын нэг юм. Энэ аргыг хэрэглэхийн тулд нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын хуулийг санацгаая (эдгээр үгнээс бүү ай, та энэ хуулийг мэддэг байх, та зүгээр л нэрийг нь мартсан байж магадгүй).

Хуульд: Хоёр тооны нийлбэрийг гурав дахь тоогоор үржүүлэхийн тулд гишүүн бүрийг энэ тоогоор үржүүлж, үр дүнг нэмэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл, .

Та мөн урвуу үйлдлийг хийж болно, яг энэ урвуу үйлдэл нь бидний сонирхлыг татдаг. Түүврээс харахад нийтлэг хүчин зүйл a-г хаалтаас гаргаж болно.

Үүнтэй төстэй үйлдлийг жишээлбэл, болон гэх мэт хувьсагчид болон тоонуудын аль алинд нь хийж болно: .

Тийм ээ, энэ бол тоон задралын өмнөх жишээ шиг энгийн жишээ юм, учир нь тоонууд хуваагддаг гэдгийг хүн бүр мэддэг, гэхдээ илүү төвөгтэй илэрхийлэл байвал яах вэ:

Жишээлбэл, тоо юунд хуваагддагийг яаж мэдэх вэ, хэн ч үүнийг тооцоолуураар хийж чадна, гэхдээ үүнгүйгээр хэцүү юу? Үүний тулд хуваагдах шинж тэмдгүүд байдаг, эдгээр шинж тэмдгүүд нь үнэхээр мэдэх нь зүйтэй бөгөөд тэдгээр нь нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авах боломжтой эсэхийг хурдан ойлгоход тусална.

Хуваагдах шинж тэмдэг

Тэдгээрийг санах нь тийм ч хэцүү биш, магадгүй тэдний ихэнх нь танд танил байсан бөгөөд зарим нь шинэ ашигтай нээлт, хүснэгтэд илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл өгөх болно.

Жич: Хүснэгтэнд 4-т хуваагдах тест дутуу байна. Хэрэв сүүлийн хоёр цифр нь 4-т хуваагддаг бол бүхэл тоо нь 4-т хуваагдана.

За, танд тэмдэг ямар таалагдаж байна вэ? Үүнийг санаж байхыг би танд зөвлөж байна!

За, илэрхийлэл рүүгээ буцъя, магадгүй тэр үүнийг хаалтнаас гаргаж магадгүй, хангалттай юу? Үгүй ээ, математикчид хялбарчлах хандлагатай байдаг тул бүрэн хэмжээгээр Тэвчүүлсэн бүх зүйлийг тэвч!

Тиймээс тоглоомын хувьд бүх зүйл тодорхой байна, гэхдээ илэрхийллийн тоон хэсгийг яах вэ? Хоёр тоо нь сондгой тул хуваах боломжгүй

Та хуваагдах тестийг ашиглаж болно: цифрүүдийн нийлбэр, мөн тоог бүрдүүлдэг тоо тэнцүү, хуваагддаг нь хуваагддаг гэсэн үг юм.

Үүнийг мэдсэнээр та баганад аюулгүй хувааж болох бөгөөд хуваах үр дүнд бид олж авна (хуваагдах шинж тэмдгүүд нь ашигтай!). Тиймээс бид y шиг хаалтанд байгаа дугаарыг авч болох бөгөөд үр дүнд нь бид:

Бүх зүйл зөв өргөжиж байгаа эсэхийг шалгахын тулд та өргөтгөлийг үржүүлэх замаар шалгаж болно!

Нийтлэг хүчин зүйлийг мөн эрх мэдлээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, энд нийтлэг үржүүлэгчийг харж байна уу?

Энэ илэрхийллийн бүх гишүүд xes-тэй байдаг - бид тэдгээрийг гаргаж авдаг, бүгд хуваагддаг - бид тэдгээрийг дахин гаргаж авдаг, юу болсныг хараарай: .

2. Үржүүлэх товчилсон томъёо

Үржүүлэх товчилсон томъёог онолын хувьд аль хэдийн дурдсан байдаг;

Хэрэв та өөрийгөө маш ухаантай гэж бодож, ийм үүл мэдээллийг уншихаас залхуурдаг бол зүгээр л уншиж, томъёог хараад шууд жишээг ав.

Энэхүү задралын мөн чанар нь таны өмнө байгаа илэрхийлэлд тодорхой томьёог анзаарч, түүнийгээ хэрэглэж, улмаар ямар нэгэн зүйл, ямар нэгэн зүйлийн бүтээгдэхүүнийг олж авах явдал юм, энэ бол бүх задрал юм. Дараахь томъёонууд байна.

Одоо дээрх томьёог ашиглан дараах илэрхийллүүдийг үржүүлээрэй.

Юу болох ёстой байсан бол:

Таны анзаарсанчлан эдгээр томъёонууд нь факторингийн маш үр дүнтэй арга юм, энэ нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй, гэхдээ энэ нь маш ашигтай байж болно!

3. Бүлэглэх буюу бүлэглэх арга

Энд танд өөр нэг жишээ байна:

Тэгэхээр та үүнийг яах гэж байгаа юм бэ? Ямар нэг юм хуваагдаж, хуваагддаг юм шиг санагддаг

Гэхдээ та бүгдийг нэг зүйлд хувааж болохгүй энд нийтлэг хүчин зүйл байхгүй, та ямар ч байсан, үүнийг хүчин зүйлд тооцохгүйгээр юуг хэвээр үлдээх ёстой вэ?

Энд та авхаалж самбаагаа харуулах хэрэгтэй бөгөөд энэ ур чадварын нэр нь бүлэглэл юм!

Энэ нь яг үед хэрэглэгддэг нийтлэг хуваагчБүх гишүүдэд байдаггүй. Бүлэглэхийн тулд танд хэрэгтэй нийтлэг хуваагчтай бүлгүүдийн бүлгийг олмөн бүлэг бүрээс ижил хүчин зүйлийг олж авахын тулд тэдгээрийг дахин зохион байгуул.

Мэдээжийн хэрэг, тэдгээрийг дахин цэгцлэх шаардлагагүй, гэхдээ энэ нь тодорхой болгохын тулд илэрхийллийн хэсгүүдийг хаалтанд оруулахыг хориглодоггүй, гол зүйл бол төөрөгдүүлэхгүй байх явдал юм тэмдгүүд.

Энэ бүхэн маш тодорхой биш гэж үү? Би жишээгээр тайлбарлая:

Олон гишүүнтэд - бид нэр томъёог тавьдаг - нэр томъёоны дараа - бид авдаг

Бид эхний хоёр нэр томьёог тусад нь хаалтанд, мөн гурав, дөрөв дэх гишүүнийг бүлэглэн хаалтнаас хасах тэмдгийг гарган авч үзвэл:

Одоо бид илэрхийллийг хаалтанд хуваасан хоёр "овоо" тус бүрийг тусад нь авч үзье.

Гол арга нь үүнийг хамгийн том хүчин зүйлийг гаргаж авах боломжтой овоо болгон хуваах, эсвэл энэ жишээн дээрх шиг нэр томьёог бүлэглэхийг оролдох бөгөөд ингэснээр хаалтанд байгаа овоолгын хүчин зүйлсийг хассаны дараа бид ижил илэрхийлэлтэй хэвээр байх болно. хаалт дотор.

Хоёр хаалтаас бид нэр томьёоны нийтлэг хүчин зүйлийг эхний хаалтаас гаргаж, хоёр дахь хаалтаас дараахь зүйлийг авна.

Гэхдээ энэ бол задрал биш!

Пилжигзадрал нь зөвхөн үржүүлэг хэвээр байх ёстой, гэхдээ одоогоор манай олон гишүүнт хоёр хэсэгт хуваагдсан ...

ГЭХДЭЭ! Энэ олон гишүүнт нийтлэг хүчин зүйлтэй. Энэ

хаалтаас цааш, бид эцсийн бүтээгдэхүүнийг авдаг

Бинго! Таны харж байгаагаар энд аль хэдийн бүтээгдэхүүн байгаа бөгөөд хаалтны гадна талд нэмэх хасах зүйл байхгүй, задрал дууссан, учир нь Бидэнд хаалтнаас өөр гаргах зүйл алга.

Хүчин зүйлүүдийг хаалтнаас гаргасны дараа бид хаалтанд байгаа ижил илэрхийллүүдтэй үлдсэн нь гайхамшиг мэт санагдаж магадгүй юм.

Энэ бол огт гайхамшиг биш, сурах бичиг болон улсын нэгдсэн шалгалтын жишээнүүдийг хялбарчлах эсвэл даалгаврын ихэнх илэрхийлэлийг тусгайлан хийсэн байдаг. хүчин зүйлчлэлТэдэнд зөв хандвал тэдгээр нь хялбархан хялбарчлагдах бөгөөд товчлуур дарахад шүхэр шиг огцом унах тул илэрхийлэл бүрээс яг тэр товчлуурыг хайж олоорой.

Миний анхаарал сарнилаа, бид хялбарчлахаар юу хийж байна вэ? Нарийн төвөгтэй олон гишүүнт илүү энгийн хэлбэртэй болсон: .

Зөвшөөрч байна, энэ нь өмнөх шигээ том биш байна уу?

4. Бүрэн квадратыг сонгох.

Заримдаа үржүүлгийн товчилсон томъёог ашиглахын тулд (сэдвийг давтах) одоо байгаа олон гишүүнтийг хувиргах шаардлагатай бөгөөд түүний аль нэг нэр томъёог хоёр гишүүний нийлбэр эсвэл зөрүү хэлбэрээр харуулах шаардлагатай болдог.

Ямар тохиолдолд та үүнийг хийх ёстой вэ гэвэл та жишээнээс суралцах болно.

Энэ хэлбэрийн олон гишүүнтийг үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан өргөтгөх боломжгүй тул түүнийг хувиргах шаардлагатай. Магадгүй эхэндээ аль нэр томъёог аль хэсэгт хуваах нь тодорхойгүй байх болно, гэхдээ цаг хугацаа өнгөрөхөд та товчилсон үржүүлгийн томъёог бүрэн байхгүй байсан ч шууд харж сурах бөгөөд энд юу дутагдаж байгааг хурдан тодорхойлох болно. өмнө бүрэн томъёо, энэ хооронд суралцах, оюутан, эсвэл сургуулийн сурагч.

Квадрат зөрүүний бүрэн томъёоны хувьд энд танд хэрэгтэй болно. Гурав дахь гишүүнийг ялгаа гэж төсөөлөөд үз дээ: Хаалтанд байгаа илэрхийлэлд та ялгааны квадратын томъёог хэрэглэж болно. (квадратуудын зөрүүтэй андуурч болохгүй!!!), бидэнд байна: , энэ илэрхийлэлд бид квадратын зөрүүний томъёог хэрэглэж болно (квадрат зөрүүтэй андуурч болохгүй!!!), хэрхэн төсөөлж, бид олж авна: .

Хүчин зүйлчилсэн илэрхийлэл нь өргөтгөхөөс өмнөхөөсөө үргэлж энгийн бөгөөд жижиг харагддаггүй, гэхдээ энэ хэлбэрээр энэ нь илүү уян хатан болдог, учир нь та тэмдэг болон бусад математикийн утгагүй зүйлсийг өөрчлөх талаар санаа зовох хэрэггүй болно. За, энд танд зориулав бие даасан шийдвэр, дараах илэрхийллийг хүчин зүйлээр ялгах шаардлагатай.

Жишээ нь:

Хариултууд:

5. Квадрат гурвалсан тоог хүчинжүүлэх

Задрах тухай квадрат гурвалжинХүчин зүйлийн талаар дэлгэрэнгүй мэдээллийг өргөтгөлийн жишээнээс үзнэ үү.

Олон гишүүнт хүчин зүйл ангилах 5 аргын жишээ

1. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах. Жишээ.

Хуваарилалтын хууль гэж юу байдгийг санаж байна уу? Энэ бол дүрэм юм:

Жишээ:

Олон гишүүнт хүчин зүйл.

Шийдэл:

Өөр нэг жишээ:

Үүнийг анхаарч үзээрэй.

Шийдэл:

Хэрэв нэр томьёог бүхэлд нь хаалтнаас хасвал оронд нь нэгж хаалтанд үлдэнэ!

2. Үржүүлэх товчилсон томъёо. Жишээ.

Бидний хамгийн их хэрэглэдэг томьёо бол квадратын зөрүү, шоо дөрвөлжингийн зөрүү, шоо нийлбэр юм. Та эдгээр томъёог санаж байна уу? Үгүй бол сэдвийг яаралтай давтана уу!

Жишээ:

Илэрхийллийн хүчин зүйл.

Шийдэл:

Энэ илэрхийлэлд кубуудын ялгааг олоход хялбар байдаг.

Жишээ:

Шийдэл:

3. Бүлэглэх арга. Жишээ

Заримдаа та нэр томъёог сольж болох бөгөөд ингэснээр зэргэлдээх нөхцлүүдийн хос бүрээс ижил хүчин зүйлийг гаргаж авах боломжтой. Энэхүү нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авах ба анхны олон гишүүнт бүтээгдэхүүн болж хувирна.

Жишээ:

Олон гишүүнт хүчин зүйл.

Шийдэл:

Нэр томъёог дараах байдлаар бүлэглэе.
.

Эхний бүлэгт бид нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж, хоёрдугаарт -:
.

Одоо нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж болно:
.

4. Бүрэн квадратыг сонгох арга. Жишээ.

Хэрэв олон гишүүнтийг хоёр илэрхийллийн квадратын зөрүүгээр илэрхийлж чадвал үржүүлэх товчилсон томъёог (квадратуудын ялгаа) хэрэглэхэд л үлддэг.

Жишээ:

Олон гишүүнт хүчин зүйл.

Шийдэл:Жишээ:

\begin(массив)(*(35)(l))
((x)^(2))+6(x)-7=\underbrace(((x)^(2))+2\cdot 3\cdot x+9)_(квадрат\ нийлбэр\ ((\зүүн) (x+3 \баруун))^(2)))-9-7=((\зүүн(x+3 \баруун))^(2))-16= \\
=\зүүн(x+3+4 \баруун)\зүүн(x+3-4 \баруун)=\зүүн(x+7 \баруун)\зүүн(x-1 \баруун) \\
\төгсгөл(массив)

Олон гишүүнт хүчин зүйл.

Шийдэл:

\begin(массив)(*(35)(l))
((x)^(4))-4((x)^(2))-1=\underbrace(((x)^(4))-2\cdot 2\cdot ((x)^(2) )+4)_(квадрат\ ялгаа((\зүүн(((x)^(2))-2 \баруун))^(2)))-4-1=((\зүүн(((x)) (2))-2 \баруун))^(2))-5= \\
=\left(((x)^(2))-2+\sqrt(5) \баруун)\left(((x)^(2))-2-\sqrt(5) \баруун) \\
\төгсгөл(массив)

5. Квадрат гурвалжны хүчин зүйл. Жишээ.

Дөрвөлжин гурвалсан гэдэг нь олон гишүүнт хэлбэр бөгөөд энд - үл мэдэгдэх, - зарим тоо, ба.

Квадрат гурвалсан тоог алга болгодог хувьсагчийн утгыг гурвалсан гишүүний үндэс гэж нэрлэдэг. Тиймээс гурвалсан гишүүний үндэс нь квадрат тэгшитгэлийн үндэс юм.

Теорем.

Жишээ:

Гурвалсан квадратыг үржвэрлэе: .

Эхлээд квадрат тэгшитгэлийг шийдье: Одоо бид энэ квадрат гурвалжны үржвэрийг бичиж болно.

Одоо таны бодол ...

Бид олон гишүүнтийг хэрхэн, яагаад хүчин зүйл болгох талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан.

Үүнийг практик дээр хэрхэн хийх талаар бид маш олон жишээ өгч, бэрхшээлийг зааж, шийдлийг өгсөн ...

Та юу хэлэх вэ?

Та энэ нийтлэлийг юу гэж бодож байна вэ? Та эдгээр техникийг ашигладаг уу? Та тэдний мөн чанарыг ойлгож байна уу?

Сэтгэгдэл дээр бичээд... шалгалтандаа бэлдээрэй!

Одоогийн байдлаар тэр таны амьдралын хамгийн чухал хүн юм.

Олон гишүүнт нь математик илэрхийллийн хамгийн чухал төрөл юм. Олон гишүүнт дээр тулгуурлан олон тэгшитгэл, тэгш бус байдал, функцийг бүтээсэн. Даалгаврууд янз бүрийн түвшиннарийн төвөгтэй байдал нь олон гишүүнтийг олон талт хувиргах үе шатуудыг агуулдаг. Математикийн хувьд аливаа олон гишүүнт байдаг алгебрийн нийлбэрхэд хэдэн мономиал, хамгийн үндсэн бөгөөд зайлшгүй шаардлагатай өөрчлөлт нь олон гишүүнт цувралыг хоёр (эсвэл түүнээс дээш) хүчин зүйлийн үржвэр болгон хувиргах явдал юм. Аль нэг хэсгийг дахин тохируулах чадвартай тэгшитгэлд олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон хөрвүүлэх нь зарим хэсгийг тэгтэй тэнцүүлэх, улмаар тэгшитгэлийг бүхэлд нь шийдвэрлэх боломжтой болгодог.

Өмнөх видео хичээлүүд шугаман алгебрт олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон хувиргах үндсэн гурван арга байдгийг харуулсан. Энэ нь нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж, ижил төстэй нэр томъёонд дахин бүлэглэж, үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглаж байна. Хэрэв олон гишүүнтийн бүх гишүүд тодорхой нийтлэг суурьтай бол түүнийг хаалтанд хялбархан гаргаж, хуваалтаас үлдсэн хэсгийг хаалтанд өөрчилсөн олон гишүүнт хэлбэрээр үлдээж болно. Гэхдээ ихэнхдээ нэг хүчин зүйл нь бүх мономиалуудад тохирохгүй бөгөөд зөвхөн нэг хэсэгт нь нөлөөлдөг. Үүний зэрэгцээ мономиалуудын өөр нэг хэсэг нь өөрийн гэсэн хэлбэртэй байж болно нийтлэг үндэслэл. Ийм тохиолдолд бүлэглэх аргыг ашигладаг - үндсэндээ хэд хэдэн хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж, өөр аргаар хувиргаж болох цогц илэрхийлэл үүсгэдэг. Эцэст нь хэлэхэд бүхэл бүтэн тусгай томъёо байдаг. Эдгээрийг бүгдийг нь энгийн нэр томъёогоор үржүүлэх аргыг ашиглан хийсвэр тооцоогоор бүрдүүлдэг. Тооцооллын явцад анхны илэрхийлэл дэх олон элементийг багасгаж, жижиг олон гишүүнтүүдийг үлдээдэг. Тооцоолол бүрийг эрчимтэй хийхгүйн тулд та бэлэн томъёо, тэдгээрийн урвуу хувилбар эсвэл эдгээр томъёоны ерөнхий дүгнэлтийг ашиглаж болно.

Практикт нэг дасгалд та олон гишүүнт хувиргах ангиллын хэд хэдэн аргыг хослуулах шаардлагатай болдог. Нэг жишээ авч үзье. Хоёр гишүүнээр үржүүлэх:

Бид хаалтнаас 3x гэсэн нийтлэг хүчин зүйлийг гаргаж авдаг.

3x3 - 3xy2 = 3x(x2 - y2)

Видеоноос харж байгаагаар хоёр дахь хаалт нь квадратуудын зөрүүг агуулдаг. Бид товчилсон үржүүлгийн урвуу томъёог ашиглан дараахь зүйлийг олж авна.

3x(x2 - y2) = 3x(x + y)(x - y)

Өөр нэг жишээ. Илэрхийлэлийг дараах байдлаар хувиргацгаая.

18a2 - 48a + 32

Бид хоёрыг хаалтнаас гаргаж тоон коэффициентийг бууруулдаг.

18a2 - 48a + 32 = 2(9a2 - 24a + 16)

Тохиромжтой товчилсон үржүүлэх томъёог олохын тулд энэ хэрэг, томъёоны нөхцөлд тохируулан илэрхийллийг бага зэрэг тохируулах шаардлагатай.

2(9a2 - 24a + 16) = 2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2)

Заримдаа томьёог төөрөгдүүлсэн илэрхийллээр харах нь тийм ч амар биш байдаг. Илэрхийлэлийг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нь задлах, эсвэл +x-x гэх мэт төсөөллийн хос бүтээцүүдийг нэмэх аргуудыг ашиглах шаардлагатай. Илэрхийлэлийг засахдаа бид тэмдгүүдийн тасралтгүй байдал, илэрхийллийн утгыг хадгалах дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой. Үүний зэрэгцээ та олон гишүүнтийг томъёоны хийсвэр хувилбарт бүрэн нийцүүлэхийг хичээх хэрэгтэй. Бидний жишээн дээр бид квадратын зөрүүний томъёог ашиглана:

2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2) = 2(3a - 4)

Илүү төвөгтэй дасгалыг шийдье. Олон гишүүнтийг хүчин зүйлээр тооцъё:

У3 - 3у2 + 6у - 8

Эхлэхийн тулд тохиромжтой бүлэглэлийг хийцгээе - эхний ба дөрөв дэх элементүүдийг нэг бүлэгт, хоёр, гурав дахь элементүүдийг хоёрдугаарт оруулъя.

U3 - 3y2 + 6y - 8 = (y3 - 8) - (3y2 - 6y)

Хоёрдахь хаалтанд байгаа тэмдгүүд эсрэгээр өөрчлөгдсөнийг анхаарна уу, учир нь бид хасахыг илэрхийллийн гадна талд шилжүүлсэн. Эхний хаалтанд бид үүнийг бичиж болно:

(y3 - (2)3) - (3y2 - 6y)

Энэ нь шоо дөрвөлжингийн зөрүүг олохын тулд товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглах боломжийг олгоно.

(y3 - (2)3) - (3y2 - 6y) = (y - 2)(y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y)

Хоёрдахь хаалтаас бид нийтлэг хүчин зүйл 3y-ийг гаргаж аваад дараа нь бүх илэрхийлэлээс (y - 2) хаалтуудыг (бином) гаргаж, бид өгнө. ижил төстэй нэр томъёо:

(y - 2)(y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y) = (y - 2)(y2 + 2y + 4) - 3y(y - 2) =
= (y - 2)(y2 + 2y + 4 - 3y) = (y - 2)(y2 - y + 4)

Ойролцоогоор ерөнхийдөө шийдэхдээ тодорхой үйлдлийн алгоритм байдаг ижил төстэй дасгалууд.
1. Бид бүх илэрхийлэлд нийтлэг хүчин зүйлсийг хайж байна;
2. Бид ижил төстэй мономуудыг бүлэглэж, тэдгээрийн нийтлэг хүчин зүйлсийг хайж олох;
3. Бид хамгийн тохиромжтой илэрхийлэлийг хаалтанд оруулахыг хичээдэг;
4. Үржүүлэх товчилсон томъёог хэрэглэх;
5. Хэрэв зарим үе шатанд үйл явц үргэлжлэхгүй бол бид -x+x хэлбэрийн төсөөллийн хос илэрхийлэл, эсвэл бусад өөрийгөө цуцлах байгууламжуудыг оруулна;
6. Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж, шаардлагагүй элементүүдийг багасгадаг

Алгоритмын бүх цэгүүдийг нэг даалгаварт ашиглах нь ховор боловч тухайн сэдвийн дагуу аливаа дасгалыг шийдвэрлэх ерөнхий явцыг өгөгдсөн дарааллаар дагаж мөрдөж болно.

Хэсэгүүд: Математик

Хичээлийн төрөл:

• хүргэх аргын дагуу - семинарын хичээл;
• дидактик зорилгоор - мэдлэг, ур чадварыг ашиглах хичээл.

Зорилтот:олон гишүүнт хүчин зүйл хийх чадварыг хөгжүүлэх.

Даалгаварууд:

• Дидактик: мэдлэгийг системчлэх, өргөжүүлэх, гүнзгийрүүлэх, оюутны ур чадвар, олон гишүүнт хүчин зүйл ангилах янз бүрийн аргыг хэрэглэнэ. Төрөл бүрийн аргуудыг хослуулан олон гишүүнтийн хүчин зүйлчлэлийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх. Сэдвийн мэдлэг, ур чадвараа хэрэгжүүлнэ үү: "Олон гишүүнтийг хүчинжүүлэх" үндсэн түвшний даалгаврууд болон нэмэгдсэн нарийн төвөгтэй даалгавруудыг гүйцэтгэх.
• Хөгжлийн: Төрөл бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх замаар сэтгэцийн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх, шийдвэрлэх хамгийн оновчтой аргыг олж, дүн шинжилгээ хийж сурах, судалж буй баримтуудыг нэгтгэн дүгнэх, өөрийн бодлоо тодорхой, тодорхой илэрхийлэх чадварыг бий болгоход хувь нэмэр оруулах.
• Боловсролын: бие даан, багаар ажиллах чадвар, өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх.

Ажлын аргууд:

• амаар;
• харааны;
• практик.

Хичээлийн тоног төхөөрөмж:интерактив самбар эсвэл кодын проектор, үржүүлэх товчилсон томъёо бүхий хүснэгтүүд, заавар, бүлэгт ажиллах гарын авлага.

Хичээлийн бүтэц:

1. Зохион байгуулалтын мөч. 1 минут
2. Практик хичээлийн сэдэв, зорилго, зорилтыг боловсруулах. 2 минут
3. Шалгалт гэрийн даалгавар. 4 минут
4. Шинэчлэх суурь мэдлэгболон оюутны ур чадвар.
5. 12 минут
6. Биеийн тамирын минут. 2 минут
7. Семинарын даалгаврыг хэрхэн гүйцэтгэх заавар. 2 минут
8. Даалгавруудыг багаар хийх. 15 минут
9. Даалгавруудыг шалгах, хэлэлцэх.
10. Ажлын дүн шинжилгээ. 3 минут

Гэрийн даалгавар тохируулах. 1 минут

Нөөц ажлын байр. 3 минут

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын мөч

• Багш нь анги болон сурагчдын хичээлд бэлэн байгаа эсэхийг шалгадаг.
• 2. Семинарын хичээлийн сэдэв, зорилго, зорилтыг боловсруулах Сэдвийн эцсийн хичээлийн тухай мессеж.Урам зориг
• боловсролын үйл ажиллагаа

оюутнууд.

Самбар дээр гэрийн даалгавар № 943 (a, c) дасгалын шийдлүүдийн жишээнүүд; № 945 (c, d). Дээжийг ангийн сурагчид хийсэн. (Энэ бүлгийн оюутнуудыг өмнөх хичээлээр тодорхойлсон; тэд завсарлагааны үеэр шийдвэрээ албан ёсоор гаргасан). Оюутнууд шийдлүүдийг "хамгаалах" бэлтгэлээ хийж байна.

Багш:

Сурагчдын дэвтэрт гэрийн даалгавар байгаа эсэхийг шалгана.

Ангийн сурагчдыг “Даалгаврыг гүйцэтгэхэд ямар хүндрэл гарсан бэ?” гэсэн асуултад хариулахад урь.

Самбар дээрх уусмалаар өөрийн шийдлийг шалгахыг санал болгож байна.

Самбар дээр байгаа суралцагчдыг дээж ашиглан шалгах үед сурагчдын асуултад хариулахад урь.

Оюутны хариултын талаархи тайлбар, хариултыг нэмж, тодруулах (шаардлагатай бол).

Гэрийн даалгаврын гүйцэтгэлийг нэгтгэн дүгнэдэг.

Оюутнууд:

Багшид гэрийн даалгавраа өгөх.

Тэд дэвтэр солилцдог (хосоор), бие биенээ шалгадаг.

Багшийн асуултад хариулна уу.

Өөрийн шийдлийг дээжээр шалгана уу.

Тэд өрсөлдөгчийн үүрэг гүйцэтгэж, нэмэлт, засвар хийж, дэвтэр дээрх шийдлийн арга нь самбар дээрх аргаас ялгаатай бол өөр аргыг бичдэг.

Оюутнууд болон багш нараас шаардлагатай тайлбарыг асуу.

Хүлээн авсан үр дүнг баталгаажуулах арга замыг хайж олох.

Зөвлөл дээр гүйцэтгэсэн ажлын чанарыг үнэлэхэд оролцох.

4. Сурагчдын суурь мэдлэг, чадварыг шинэчлэх

1. Аман ажил

Багш:

Асуултанд хариулна уу:

1. Олон гишүүнт хүчин зүйл гэж юу гэсэн үг вэ?
2. Та задлах хэдэн аргыг мэддэг вэ?
3. Тэднийг юу гэж нэрлэдэг вэ?
4. Аль нь хамгийн түгээмэл вэ?

2. Олон гишүүнтийг самбар дээр бичнэ.

1. 14х 3 – 14х 5

2. 16x 2 – (2 + x) 2

3. 9 – x 2 – 2хy – y 2

4. x 3 - 3x – 2

Багш ааоюутнуудыг 1-3 дугаартай олон гишүүнтэд урьж байна.

• I хувилбар - нийтлэг хүчин зүйлийг ашиглах замаар;
• II хувилбар - үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглах;
• III хувилбар - бүлэглэх аргаар.

Нэг суралцагчаас олон гишүүнт №4-ийг хүчинжүүлэхийг хүснэ (хүндэрсэн бие даасан даалгавар, даалгаврыг A 4 форматаар гүйцэтгэнэ). Дараа нь 1-3-р даалгаврын шийдлийн жишээ (багш хийсэн), 4-р даалгаврын шийдэл (сурагчийн хийсэн) самбар дээр гарч ирнэ.

3. Халаах

Багш зөв хариулттай холбоотой үсгийг хүчин зүйл болон сонгох зааварчилгааг өгдөг. Үсгийг нэмснээр та тэгшитгэлийг шийдвэрлэх онолыг хөгжүүлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан 17-р зууны хамгийн агуу математикчийн нэрийг авах болно. (Декарт)

5. Биеийн тамирын хичээл Мэдэгдэлийг оюутнуудад уншина. Хэрэв энэ мэдэгдэл үнэн бол оюутнууд гараа дээш өргөөд, хэрэв худал бол ширээн дээрээ суу. (Хавсралт 2)

6. Семинарын даалгаврыг хэрхэн гүйцэтгэх заавар.

Асаалттай интерактив самбарэсвэл заавар бүхий хүснэгт бүхий тусдаа зурагт хуудас.

Олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгохдоо дараах дарааллыг баримтална.

1. нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах (хэрэв байгаа бол);

2. үржүүлэх товчилсон томъёог хэрэглэх (боломжтой бол);

3. бүлэглэх аргыг хэрэглэх;

4. үржүүлэх замаар олж авсан үр дүнг шалгана.

Багш аа:

Суралцагчдад зааврыг танилцуулна (4-р алхамд анхаарлаа хандуулна).

Семинарын даалгаврыг бүлгээр гүйцэтгэхийг санал болгож байна.

Ажлын хуудсыг бүлгүүдэд тарааж, дэвтэрт даалгавраа бэлтгэх, дараа нь шалгах нүүрстөрөгчийн цаас бүхий хуудас.

Багаар ажиллах, дэвтэр дээр ажиллах цагийг тогтоодог.

Оюутнууд:

Зааврыг уншина уу.

Багш нар анхааралтай сонсож байна.

Бүлэг болгон (4-5 хүн) сууна.

Практик ажил хийхэд бэлэн байна.

7. Даалгавруудыг багаар хийх

Бүлэгт зориулсан даалгавар бүхий ажлын хуудас. (Хавсралт 3)

Багш аа:

Удирдаг бие даасан ажилбүлгүүдэд.

Сурагчдын бие даан ажиллах чадвар, багаар ажиллах чадвар, ажлын хуудасны зохиомжийн чанарыг үнэлнэ.

Оюутнууд:

Ажлын дэвтэрт орсон нүүрстөрөгчийн цаасан дээр даалгавруудыг гүйцэтгээрэй.

оновчтой шийдвэр гаргах арга замуудын талаар ярилц.

Бүлгээс ажлын хуудас бэлтгэ.

Дууссан ажлыг хамгаалахад бэлтгэ.

8. Даалгаврын биелэлтийг шалгах, хэлэлцэх

Интерактив самбар дээрх хариултууд.

Багш аа:

Шийдвэрийн хуулбарыг цуглуулдаг.

Ажлын хуудсан дээрх оюутны тайланг удирдана.

Тэмдэглэлийн дэвтэр, ажлын хуудас, самбар дээрх дээжийн хариултыг харьцуулж, өөрийн ажлын үнэлгээг санал болгодог.

Ажилд оноо өгөх, түүнийг хэрэгжүүлэхэд оролцох шалгуурыг надад сануулж байна.

Шийдвэр гаргах эсвэл өөрийгөө үнэлэх асуудлын талаар тодруулга өгдөг.

Практик ажил, эргэцүүллийн эхний үр дүнг нэгтгэн дүгнэв.

Хичээлийг нэгтгэн дүгнэх (сурагчдуудтай хамт).

Оюутнуудын гүйцэтгэсэн ажлын хуулбарыг шалгасны дараа эцсийн дүнг гаргана гэж байна.

Оюутнууд:

Хуулбаруудыг багшид өг.

Ажлын хуудсыг самбарт хавсаргасан болно.

Ажил дууссан тухай тайлан.

Өөрийгөө шалгах, ажлын гүйцэтгэлийг үнэлэх.

9. Гэрийн даалгавар хийх

Гэрийн даалгаварыг самбар дээр бичсэн: No 1016 (a, b); 1017 (c,d); № 1021 (g,d,f)*

Багш аа:

Гэрийн даалгаврын заавал биелүүлэх хэсгийг бичихийг санал болгож байна.

Үүний хэрэгжилтийн талаар тайлбар өгдөг.

Илүү бэлтгэлтэй суралцагчдыг №1021 (g, e, f) * бичихийг урина.

Дараагийн давталтын хичээлд бэлдээрэй гэж хэлдэг

Хичээлийн зорилго:  олон гишүүнтийг төрөл бүрийн аргаар үржүүлэх чадварыг хөгжүүлэх;  нямбай, тууштай, хөдөлмөрч, хосоороо ажиллах чадварыг төлөвшүүлнэ. Тоног төхөөрөмж: мультимедиа проектор, компьютер, сургалтын хэрэглэгдэхүүн. Хичээлийн төлөвлөгөө: 1. Зохион байгуулалтын мөч; 2. Гэрийн даалгавраа шалгах; 3. Аман ажил; 4. Шинэ материал судлах; 5. Биеийн тамирын хичээл; 6. Судалсан материалыг нэгтгэх; 7. Хосоор ажиллах; 8. Гэрийн даалгавар; 9. Дүгнэж байна. Хичээлийн явц: 1. Зохион байгуулалтын мөч. Сурагчдыг хичээл дээр төвлөрүүл. Боловсрол нь мэдлэгийн хэмжээгээр биш, харин мэддэг бүхнээ бүрэн ойлгож, чадварлаг хэрэгжүүлэхэд оршино.

(Георг Гегель) 2. Гэрийн даалгавраа шалгах. Оюутнууд шийдвэрлэхэд бэрхшээлтэй байсан даалгаврын дүн шинжилгээ. 3. Аман ажил.  хүчин зүйл ангилах: 1) 2) 3) ; 4).  Зүүн ба баруун баганад байгаа илэрхийллүүдийг тааруулна уу: a. 1. б. 2. в. 3. d. 4. d.  Тэгшитгэлийг шийд: 1. 2. 3. 4. Шинэ материалыг судлах. Олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгохын тулд бид хаалт, бүлэг, товчилсон үржүүлэх томъёог ашигласан. Заримдаа хэд хэдэн аргыг дараалан хэрэглэх замаар олон гишүүнт хүчин зүйл хийх боломжтой байдаг. Боломжтой бол нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах замаар өөрчлөлтийг эхлүүлэх хэрэгтэй. Ийм жишээг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд өнөөдөр бид тэдгээрийг тууштай хэрэгжүүлэх төлөвлөгөө боловсруулахыг хичээх болно.