Пифагорын теоремыг батлах янз бүрийн арга замууд: жишээ, тайлбар, тойм. Пифагорын теоремыг батлах янз бүрийн арга замууд: жишээ, тайлбар, тойм Пифагорын теоремыг батлах хамгийн хялбар арга

Таны зуун хувь итгэлтэй байж болох нэг зүйл бол гипотенузын квадрат гэж юу вэ гэж асуухад ямар ч насанд хүрсэн хүн "Хөлний квадратуудын нийлбэр" гэж зоригтой хариулна. Энэ теорем боловсролтой хүн бүрийн оюун санаанд баттай суусан боловч хэн нэгнээс нотлохыг гуйхад л бэрхшээл гарч болзошгүй. Тиймээс Пифагорын теоремыг батлах янз бүрийн аргуудыг санаж, авч үзье.

Товч намтар

Пифагорын теорем нь бараг бүх хүнд танил боловч яагаад ч юм үүнийг дэлхийд авчирсан хүний намтар тийм ч алдартай биш юм. Үүнийг засах боломжтой. Тиймээс Пифагорын теоремыг батлах янз бүрийн аргуудыг судлахын өмнө та түүний зан чанарыг товч мэдэх хэрэгтэй.

Пифагор - философич, математикч, сэтгэгч Өнөө үед түүний намтар түүхийг энэ агуу хүний дурсгалд зориулж бий болсон домогоос ялгахад маш хэцүү байдаг. Гэвч түүний дагалдагчдын бүтээлээс харахад Самосын Пифагор Самос арал дээр төрсөн. Түүний аав жирийн чулуу зүсэгч байсан бол ээж нь язгууртан язгууртан байсан.

Домогт өгүүлснээр Пифагорын төрөлтийг Питиа хэмээх эмэгтэй таамаглаж байсан бөгөөд түүний хүндэтгэлд хүүг нэрлэжээ. Түүний таамаглаж буйгаар төрсөн хүү хүн төрөлхтөнд маш их ашиг тус, сайн сайхныг авчрах ёстой байв. Энэ нь түүний хийсэн зүйл юм.

Теоремын төрөлт

Залуу насандаа Пифагор Египетийн алдартай мэргэдтэй уулзахаар Египет рүү нүүжээ. Тэдэнтэй уулзсаны дараа тэрээр Египетийн гүн ухаан, математик, анагаах ухааны бүхий л агуу ололт амжилтыг сурч, суралцахыг зөвшөөрөв.

Пифагор пирамидуудын сүр жавхлан, гоо үзэсгэлэнгээс санаа авч, агуу онолоо бүтээсэн нь Египетэд байсан байх. Энэ нь уншигчдыг цочирдуулж магадгүй ч орчин үеийн түүхчид Пифагор өөрийн онолыг нотлоогүй гэж үздэг. Гэвч тэрээр өөрийн мэдлэгээ зөвхөн дагалдагчдадаа дамжуулсан бөгөөд тэд хожим шаардлагатай бүх математик тооцооллыг хийжээ.

Гэсэн хэдий ч өнөөдөр энэ теоремыг нотлох нэг аргыг мэддэггүй, гэхдээ нэг дор хэд хэдэн. Өнөөдөр бид зөвхөн эртний Грекчүүд тооцоогоо хэрхэн гүйцэтгэсэн талаар таамаглах боломжтой тул энд Пифагорын теоремыг батлах янз бүрийн аргуудыг авч үзэх болно.

Пифагорын теорем

Тооцоолол хийхээсээ өмнө та ямар онолыг батлахыг хүсч байгаагаа олж мэдэх хэрэгтэй. Пифагорын теорем нь: "Өнцөгний аль нэг нь 90 ° байх гурвалжинд хөлийн квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын квадраттай тэнцүү байна."

Пифагорын теоремыг батлах нийт 15 өөр арга байдаг. Энэ бол нэлээд том тоо тул бид тэдгээрийн хамгийн алдартай нь анхаарлаа хандуулах болно.

Нэгдүгээр арга

Эхлээд бидэнд юу өгөгдсөнийг тодорхойлъё. Эдгээр өгөгдөл нь Пифагорын теоремыг нотлох бусад аргуудад хамаарах тул боломжтой бүх тэмдэглэгээг нэн даруй санах нь зүйтэй.

Бидэнд a, b хөлтэй, в-тэй тэнцүү гипотенузтай тэгш өнцөгт гурвалжин өгөгдсөн гэж бодъё. нотлох эхний арга нь баримт дээр суурилдаг зөв гурвалжинта квадратыг дуусгах хэрэгтэй.

Үүнийг хийхийн тулд та хөлний уртыг b-тэй тэнцүү сегментийг a хөлний урт, эсрэгээр нэмэх хэрэгтэй. Энэ нь хоёр хийх ёстой тэнцүү талууддөрвөлжин. Хоёр зэрэгцээ шугам зурахад л үлдэж, дөрвөлжин бэлэн боллоо.

Үүссэн зургийн дотор та анхны гурвалжны гипотенузтай тэнцүү талтай өөр дөрвөлжин зурах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд ас ба св оройноос хоёрыг зурах хэрэгтэй сегменттэй зэрэгцээтэнцүү байна Тиймээс бид квадратын гурван талыг олж авдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь анхны тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз юм. Үлдсэн зүйл бол дөрөв дэх хэсгийг зурах явдал юм.

Үүссэн зураг дээр үндэслэн бид гадна талын квадратын талбай (a + b) 2 байна гэж дүгнэж болно. Хэрэв та зургийг дотор нь харвал дотоод квадратаас гадна дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжин байгааг харж болно. Тус бүрийн талбай нь 0.5 авт.

Тиймээс талбай нь тэнцүү байна: 4 * 0.5ab + c 2 = 2av + c 2

Эндээс (a+c) 2 =2ab+c 2

Тиймээс, c 2 =a 2 +b 2

Теорем нь батлагдсан.

Хоёр дахь арга: ижил төстэй гурвалжин

Пифагорын теоремыг батлах энэхүү томьёог геометрийн хэсгийн мэдэгдэлд үндэслэн гаргасан. ижил төстэй гурвалжин. Энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь түүний гипотенуз ба 90 ° өнцгийн оройноос гарч буй гипотенузын сегменттэй пропорциональ дундаж юм.

Анхны өгөгдөл хэвээрээ байгаа тул нотлох баримтаас шууд эхэлцгээе. AB тал руу перпендикуляр CD сегментийг зурцгаая. Дээрх мэдэгдэлд үндэслэн гурвалжны талууд тэнцүү байна.

AC=√AB*AD, SV=√AB*DV.

Пифагорын теоремыг хэрхэн батлах вэ гэсэн асуултад хариулахын тулд хоёр тэгш бус байдлын квадратыг авах замаар нотолгоог гүйцээх ёстой.

AC 2 = AB * AD ба CB 2 = AB * DV

Одоо бид үүссэн тэгш бус байдлыг нэмэх хэрэгтэй.

AC 2 + CB 2 = AB * (AD * DV), энд AD + DV = AB

Энэ нь:

AC 2 + CB 2 =AB*AB

Тиймээс:

AC 2 + CB 2 = AB 2

Пифагорын теоремын баталгаа ба янз бүрийн арга замуудтүүний шийдэл нь энэ асуудалд олон талт хандлагыг шаарддаг. Гэсэн хэдий ч энэ сонголт нь хамгийн энгийн сонголтуудын нэг юм.

Тооцооллын өөр нэг арга

Пифагорын теоремыг нотлох янз бүрийн аргуудын тайлбар нь та өөрөө дадлага хийж эхлэх хүртэл ямар ч утгагүй байж магадгүй юм. Олон арга техник нь зөвхөн математикийн тооцоолол төдийгүй анхны гурвалжингаас шинэ дүрсийг бүтээх явдал юм.

IN энэ тохиолдолдМЭӨ талаас өөр тэгш өнцөгт VSD гурвалжинг дуусгах шаардлагатай. Тиймээс одоо МЭӨ нийтлэг хөлтэй хоёр гурвалжин бий.

Ижил дүрсүүдийн талбайнууд нь тэдгээрийн ижил төстэй шугаман хэмжээсүүдийн квадратуудын харьцаатай байдаг гэдгийг мэдвэл:

S avs * c 2 - S avd * in 2 = S avd * a 2 - S vsd * a 2

S avs *(2 - 2 хүртэл) = a 2 *(S avd -S vsd)

2 - 2 хүртэл =a 2

c 2 =a 2 +b 2

8-р ангийн Пифагорын теоремыг батлах янз бүрийн аргуудаас энэ сонголт бараг тохирохгүй тул та дараах аргыг ашиглаж болно.

Пифагорын теоремыг батлах хамгийн хялбар арга. Шүүмж

Түүхчдийн үзэж байгаагаар энэ аргыг анх эртний Грект теоремыг батлахад ашиглаж байжээ. Энэ нь ямар ч тооцоолол шаарддаггүй тул хамгийн энгийн нь юм. Хэрэв та зургийг зөв зурвал a 2 + b 2 = c 2 гэсэн мэдэгдлийн баталгаа тодорхой харагдах болно.

Нөхцөл энэ аргаөмнөхөөсөө арай өөр байх болно. Теоремыг батлахын тулд ABC тэгш өнцөгт гурвалжинг ижил өнцөгт байна гэж үзье.

Бид AC гипотенузыг квадратын тал болгон авч, гурван талыг нь зурна. Үүнээс гадна үүссэн квадрат дээр хоёр диагональ шугам зурах шаардлагатай. Ингэснээр та түүний дотор дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжин болно.

Та мөн AB ба CB хөл рүү дөрвөлжин зурж, тус бүр дээр нэг диагональ шулуун шугам зурах хэрэгтэй. Бид эхний мөрийг А оройноос, хоёр дахь нь С-ээс зурдаг.

Одоо та үүссэн зургийг сайтар харах хэрэгтэй. АС-ийн гипотенуз дээр анхны гурвалжинтай тэнцүү дөрвөн гурвалжин, хажуу талдаа хоёр байгаа тул энэ теоремын үнэн зөвийг харуулж байна.

Дашрамд хэлэхэд, Пифагорын теоремыг батлах энэхүү аргын ачаар алдартай хэллэг: "Пифагорын өмд бүх чиглэлд тэнцүү."

Ж.Гарфилдын нотолгоо

Жеймс Гарфилд бол Америкийн Нэгдсэн Улсын хорь дахь Ерөнхийлөгч юм. Тэрээр АНУ-ын захирагчийн хувьд түүхэнд өөрийн мөрөө үлдээснээс гадна авъяаслаг аутодидак байсан юм.

Ажил амьдралынхаа эхэнд тэрээр улсын сургуульд жирийн багш байсан ч удалгүй дээд сургуулийн захирал болжээ. боловсролын байгууллагууд. Өөрийгөө хөгжүүлэх хүсэл нь түүнд санал болгох боломжийг олгосон шинэ онолПифагорын теоремын баталгаа. Теорем ба түүний шийдлийн жишээ дараах байдалтай байна.

Эхлээд та хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинг цаасан дээр зурах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн аль нэгнийх нь хөл нь хоёр дахь нь үргэлжлэл болно. Эдгээр гурвалжны оройг холбож, эцэст нь трапец үүсгэх хэрэгтэй.

Таны мэдэж байгаагаар трапецын талбай нь түүний суурийн болон өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.

S=a+b/2 * (a+b)

Хэрэв бид үүссэн трапецийг гурван гурвалжингаас бүрдсэн дүрс гэж үзвэл түүний талбайг дараах байдлаар олж болно.

S=av/2 *2 + s 2 /2

Одоо бид хоёр анхны илэрхийлэлийг тэнцүүлэх хэрэгтэй

2ab/2 + c/2=(a+b) 2 /2

c 2 =a 2 +b 2

Пифагорын теорем ба түүнийг батлах аргуудын талаар нэгээс олон боть бичиж болно. сургалтын тусламж. Гэхдээ энэ мэдлэгийг практикт ашиглах боломжгүй зүйл гэж юу вэ?

Пифагорын теоремын практик хэрэглээ

Харамсалтай нь орчин үеийн сургуулийн хөтөлбөрүүдЭнэ теоремыг зөвхөн геометрийн бодлогод ашиглах зорилготой. Төгсөгчид мэдлэг, чадвараа практикт хэрхэн ашиглахаа мэдэхгүй сургуулиа удахгүй орхих болно.

Үнэн хэрэгтээ Пифагорын теоремыг ашиглана уу өдөр тутмын амьдралхүн бүр чадна. Зөвхөн дотор ч биш мэргэжлийн үйл ажиллагаа, гэхдээ бас энгийн гэрийн ажилд. Пифагорын теорем, түүнийг батлах аргууд нь зайлшгүй шаардлагатай байж болох хэд хэдэн тохиолдлыг авч үзье.

Теорем ба одон орон судлалын хоорондын хамаарал

Цаасан дээрх од, гурвалжинг хэрхэн холбож болох юм шиг санагдаж байна. Чухамдаа одон орон бол Пифагорын теоремыг өргөн ашигладаг шинжлэх ухааны салбар юм.

Жишээлбэл, хөдөлгөөнийг авч үзье гэрлийн туяасансарт. Гэрэл хоёр чиглэлд ижил хурдтайгаар хөдөлдөг нь мэдэгдэж байна. Гэрлийн туяа хөдөлж буй траекторийг АВ гэж нэрлэе л. Мөн А цэгээс В цэг хүртэл гэрлийн зарцуулсан хагасыг дуудъя т. Мөн цацрагийн хурд - в. Энэ нь: c*t=l

Хэрэв та энэ ижил цацрагийг өөр хавтгайгаас, жишээлбэл, v хурдтай хөдөлж буй сансрын доторлогооноос харвал биетүүдийг ингэж ажиглахад хурд нь өөрчлөгдөнө. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөнгүй элементүүд ч эсрэг чиглэлд v хурдтайгаар хөдөлж эхэлнэ.

Хошин шог онгоц баруун тийшээ явж байна гэж бодъё. Дараа нь цацраг гүйдэг А ба В цэгүүд зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Цаашлаад цацраг А цэгээс В цэг рүү шилжихэд А цэг хөдөлж, үүний дагуу гэрэл аль хэдийн шинэ С цэг дээр ирэх болно. А цэгийн хөдөлсөн зайны талыг олохын тулд та үржүүлэх хэрэгтэй. доторлогооны хурдыг цацрагийн аялах хугацааны хагасаар (t ").

Энэ хугацаанд гэрлийн туяа хэр хол явахыг мэдэхийн тулд замын талыг шинэ s үсгээр тэмдэглээд дараах илэрхийллийг авах хэрэгтэй.

Хэрэв бид C ба B гэрлийн цэгүүд, түүнчлэн орон зайн доторлогоо нь оройнууд гэж төсөөлвөл тэгш өнцөгт гурвалжин, дараа нь А цэгээс доторлогоо хүртэлх сегмент нь хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагдана. Тиймээс Пифагорын теоремын ачаар та гэрлийн туяа явах зайг олж чадна.

Энэ жишээ нь мэдээжийн хэрэг хамгийн амжилттай нь биш, учир нь хэдхэн хүн үүнийг практикт туршиж үзэхэд хангалттай азтай байх болно. Тиймээс энэ теоремын илүү энгийн хэрэглээг авч үзье.

Хөдөлгөөнт дохио дамжуулах хүрээ

Орчин үеийн амьдралыг ухаалаг утасгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй болжээ. Гэхдээ тэд захиалагчдыг дамжуулан холбож чадахгүй бол их ашиг тустай байх болов уу хөдөлгөөнт холбоо?!

Мобайл холбооны чанар нь үүрэн холбооны операторын антенн байрлах өндрөөс шууд хамаардаг. Гар утасны цамхгаас хэр хол зайд дохио хүлээн авах боломжтойг тооцоолохын тулд та Пифагорын теоремыг ашиглаж болно.

200 километрийн радиуст дохио түгээхийн тулд суурин цамхагийн ойролцоо өндрийг олох хэрэгтэй гэж бодъё.

AB (цамхаг өндөр) = x;

BC (дохио дамжуулах радиус) = 200 км;

үйлдлийн систем (радиус бөмбөрцөг) = 6380 км;

OB=OA+ABOB=r+x

Пифагорын теоремыг ашигласнаар цамхагийн хамгийн бага өндөр нь 2.3 километр байх ёстойг олж мэдэв.

Өдөр тутмын амьдралд Пифагорын теорем

Хачирхалтай нь, Пифагорын теорем нь хувцасны шүүгээний өндрийг тодорхойлох гэх мэт өдөр тутмын асуудалд ч хэрэг болно. Эхлээд харахад ийм нарийн төвөгтэй тооцоолол хийх шаардлагагүй, учир нь та зүгээр л соронзон хальсны хэмжүүр ашиглан хэмжилт хийж болно. Гэхдээ олон хүн бүх хэмжилтийг илүү нарийвчлалтай хийсэн бол угсрах явцад яагаад зарим асуудал үүсдэгийг гайхдаг.

Баримт нь хувцасны шүүгээг хэвтээ байрлалд угсарч, зөвхөн дараа нь босгож, хананд суулгасан явдал юм. Тиймээс бүтцийг өргөх явцад кабинетийн тал нь өрөөний өндөр ба диагональ дагуу чөлөөтэй хөдөлж байх ёстой.

800 мм-ийн гүнтэй хувцасны шүүгээ байна гэж бодъё. Шалнаас тааз хүртэлх зай - 2600 мм. Туршлагатай тавилга үйлдвэрлэгч нь кабинетийн өндөр нь өрөөний өндрөөс 126 мм-ээс бага байх ёстой гэж хэлэх болно. Гэхдээ яагаад яг 126 мм гэж? Нэг жишээ авч үзье.

Шүүгээний хамгийн тохиромжтой хэмжээсээр Пифагорын теоремын ажиллагааг шалгая:

AC =√AB 2 +√BC 2

AC=√2474 2 +800 2 =2600 мм - бүх зүйл тохирно.

Засгийн газрын өндөр нь 2474 мм биш, харин 2505 мм байна гэж үзье. Дараа нь:

AC=√2505 2 +√800 2 =2629 мм.

Тиймээс энэ кабинет нь энэ өрөөнд суурилуулахад тохиромжгүй юм. Учир нь босоо байрлалд өргөх нь түүний биед гэмтэл учруулж болзошгүй юм.

Магадгүй, Пифагорын теоремыг янз бүрийн эрдэмтэд нотлох янз бүрийн аргуудыг авч үзсэний эцэст бид үүнийг үнэнээс илүү гэж дүгнэж болно. Одоо та хүлээн авсан мэдээллээ өдөр тутмын амьдралдаа ашиглах боломжтой бөгөөд бүх тооцоолол нь зөвхөн ашигтай төдийгүй зөв байх болно гэдэгт бүрэн итгэлтэй байх болно.

Сэдвийн хичээл: "Пифагорын теорем"

Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах хичээл. ("Геометр, 7-9" сурах бичгийн дагуу, сурах бичиг боловсролын байгууллагууд; Л.С. Атанасян нар - 12 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2009).

Зорилтот:

оюутнуудыг Пифагорын теоремтой танилцуулах ба түүхэн мэдээлэлэнэ теоремтой холбоотой; Математик судлах сонирхлыг хөгжүүлэх, логик сэтгэлгээ; анхаарал.

Хичээлийн явц:

1. Зохион байгуулалтын мөч.

SLIDE 2 "Гэр" үлгэр.

Бидний хичээлийн сэдэв бол "Пифагорын теорем" юм. Өнөөдрийн хичээлээр бид Пифагорын намтартай танилцаж, эртний үеийн хамгийн алдартай геометрийн теоремуудын нэг болох Пифагорын теоремыг планиметрийн үндсэн теоремуудын нэгийг судлах болно.

2. Мэдлэгийг шинэчлэх.(Шинэ материалыг судлахад бэлтгэх, теоремыг батлахад шаардлагатай материалыг давтах)

1) Асуулт:

Аль дөрвөн өнцөгтийг дөрвөлжин гэж нэрлэдэг вэ?

Квадрат талбайг хэрхэн олох вэ?

Аль гурвалжинг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг вэ?

Тэгш өнцөгт гурвалжны талуудыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ?

3. Шинэ материалыг судлах.

1) Түүхэн мэдээлэл.

САЙД 3 ба 4.

Агуу эрдэмтэн Пифагор МЭӨ 570 онд төрсөн. Самос арал дээр. Пифагорын эцэг нь эрдэнийн чулуу зүсэгч Мнесарх байв. Пифагорын эхийн нэр тодорхойгүй байна. Эртний олон гэрчлэлийн дагуу төрсөн хүү гайхалтай царайлаг байсан бөгөөд удалгүй ер бусын чадвараа харуулсан. Аливаа аавын нэгэн адил Мнесарх хүүгээ алтны дархны урлалыг үргэлжлүүлэхийг мөрөөддөг байв. Амьдрал өөрөөр шийдсэн. Ирээдүйн агуу математикч, гүн ухаантан бага наснаасаа шинжлэх ухаанд асар их чадварыг харуулсан.

Пифагор нь бүхэл тоо, пропорцын шинж чанарыг судалж, Пифагорын теоремыг нотолсон гэх мэтээр үнэлэгддэг.Пифагор бол нэр биш, харин философич Грекийн зөн билэг шиг үргэлж зөв, үнэмшилтэй ярьдаг учраас авсан хоч юм. (Пифагор - "үгээрээ ятгадаг.")

Тэрээр хэлсэн үгээрээ 2000 сурагчтай болсон бөгөөд тэд гэр бүлийнхээ хамтаар Пифагорын хууль дүрэм үйлчилж байсан сургуулийн муж улсыг байгуулжээ. Пифагорын сургууль буюу түүнийг Пифагорын холбоо гэж нэрлэдэг нь нэгэн зэрэг философийн сургууль, улс төрийн нам, шашны ахан дүүс байсан юм.

Пифагорчуудын дуртай геометрийн дүрс нь Пифагорын од гэж нэрлэгддэг пентаграмм байв. Пифагорчууд энэ дүрсийг элсэнд зурж, бие биетэйгээ мэндчилж, танихад ашигладаг байв. Пентаграм нь тэдний нууц үг болж, эрүүл мэнд, аз жаргалын бэлгэдэл байв.

Уламжлал ёсоор Пифагор өөрийн нэрээр нэрлэгдсэн теоремд ирэхдээ бурхад руу 100 бух авчирсан гэж ярьдаг. МЭӨ таван зуун жилийн хугацаанд Пифагор гудамжны тулалдаанд алагдсан ардын бослого. Одоогийн байдлаар Пифагорын теоремын 200 орчим баталгаа мэдэгдэж байна.

Теоремын мэдэгдэл

2) Теоремын баталгаа.

Тэгш өнцөгтийг a + b талтай дөрвөлжин болгоё.

Хүүхдүүд багшийн тусламжтайгаар теоремыг зургаар нотолж, дараа нь нотлох баримтыг дэвтэртээ бичнэ.

Нотолгоо:

Дөрвөлжин талбай

- теорем батлагдсан.

4. Мэдлэгийг анхан шатны нэгтгэх.

Сурах бичгийн дагуу ажиллах (Пифагорын теоремыг бодлого шийдвэрлэхэд ашиглах).

Асуудлыг самбар болон дэвтэр дээр шийддэг.

Дүгнэлт: Пифагорын теоремыг ашиглан та хоёр төрлийн асуудлыг шийдэж болно.

1. Тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь мэдэгдэж байгаа бол гипотенузыг ол.

2. Гипотенуз болон нөгөө хөл нь мэдэгдэж байгаа бол хөлийг ол.

5. Бие даасан шийдэлдаалгавар.

No 483(b), 484(b)

6. Гэрийн даалгавар: P 54, No 483 (г), 484 (г).

7. Хичээлийн хураангуй.

Та өнөөдөр ангидаа ямар шинэ зүйл сурсан бэ?

Пифагорын теорем аль гурвалжинд хамаарах вэ?

Хичээлээ шүлэгээр дуусга.

Чамиссогийн сонетыг олон хүн мэддэг.

Үнэн мөнхөд л үлдэнэ

Тэр түүнийг мэдэх болно сул дорой хүн!

Одоо Пифагорын теорем

Түүний алс холын насных шигээ үнэн.

Золиос нь элбэг байсан

Пифагороос бурхад руу. Зуун бух

Түүнийг нядалж, шатаахаар өгсөн

Гэрлийн цаана үүлнээс ирсэн туяа байдаг.

Тиймээс тэр цагаас хойш

Үнэн дөнгөж төрж байна,

Бухнууд архирч, түүнийг мэдэрч, түүнийг дагаж байна.

Тэд гэрлийг зогсоож чадахгүй,

Мөн тэд зөвхөн нүдээ аниад чичирч чадна

Пифагор тэдэнд суулгасан айдасаас.

Геометрийн хичээл 8-р анги.

"Пифагорын теорем"

Багш: Науменко Н.М.

Боловсролын зорилго:Пифагорын намтартай танилцах,Пифагорын теоремыг судлах, түүний геометр дэх үүрэг; асуудал шийдвэрлэхэд теоремыг ашиглах.
Хөгжлийн зорилго:
Боловсролын зорилго:математик ярианы соёл.

Хичээлийн төлөвлөгөө:

Зохион байгуулалтын мөч.
Мэдлэгийг шинэчлэх.
Шинэ материал сурах
Пифагорын тухай түүхэн мэдээлэл (танилцуулга)
Мэдлэгийг анхдагч нэгтгэх.
Хичээлийн хураангуй.
Гэрийн даалгавар.
Хөгжилтэй мөч

Тоног төхөөрөмж: Пифагорын хөрөг зураг, самбар, мультимедиа төхөөрөмж (компьютер, проектор, дэлгэц), танилцуулгын материал, тараах материал (сурагчдын тоогоор).

Хичээлийн явц:

(Хавсралт 1 )

I. Зохион байгуулалтын мөч.

Сайн байна уу залуусаа, сууна уу

Мөн ажиллахдаа залхуурах хэрэггүй.

Тэд дэвтэр, үзэг авч,

Дэвтэр дээрх огноо нь 11/19/15. Тэд үүнийг шууд бичсэн.

Өнөөдөр манай ангид зочид ирлээ. Тэгээд бидэнтэй цагийг сайхан өнгөрүүлээсэй гэж хүсч байна. Энэ нь та бид хоёроос шалтгаална. Зочид маань бидэнд сайхан сэтгэгдэл үлдээхийн тулд бүхнийг хийнэ гэж найдаж байна.

Сурсан материалыг давтах замаар хичээлээ эхэлцгээе.

II. Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.

Слайд 2 - тэгш өнцөгт гурвалжин.

Слайд 3 - хоёр талын гурвалжны тэгш байдал

Слайд 4 - талбайн өмч

Слайд 5 - өнцгийг олох

Слайд 6 - даалгавар.

Слайд 7

Тэгээд бид шийдэхийн тулд,

Та ангид юу сурах ёстой вэ?

Самбар дээрх зургийг амаар хянах,

Зураг бүрийн талбайг ол.

1. Өгөгдсөн ∆ABC - тэгш өнцөгт, гипотенуз AB=12 см, хөл CB-3 см.

S ∆-г ол.

2. Ямар зургийг харуулсан бэ?

Трапецын S-ийн утга хэд вэ -?

Бид юу мэдэхгүй байна вэ? (өндөр)

Өндөрийг хэрхэн олох вэ?

(Асуудал гарч байна)

Бидэнд ∆ABC - тэгш өнцөгт, гипотенуз AB = 5м, хөл CB - 3м өгөгдсөн.

S ∆-г ол.

S ∆ - юутай тэнцүү вэ?

Бид юу мэдэх вэ? (өнхрөх, гипотенуз, өнцөг 90 0 )

Энэ асуудалд бид хажуугийн АС-ийг олж чадах уу?

Бид чадах уу, болохгүй юу?

Өнөөдрийн хичээлийн хувьд бид үүнийг яаж олохоо мэдэхгүй байна.

Тэгвэл өнөөдрийн бидний даалгавар юу вэ? Юуг олж мэдэх вэ? (Тэгш өнцөгт гурвалжны үл мэдэгдэх талыг ол).

Тэр. Бид хичээлийнхээ зорилгыг томьёоллоо: Тэгш өнцөгт гурвалжны үл мэдэгдэх талыг олж сур.

III. Шинэ материал сурах.

Оюутан:

Бид түүхийн хөшгийг нээж,

IN эртний ертөнцбид тэр даруй тийшээ хүрнэ

МЭӨ 4-р зуун явдаг

Эртний Грекд эрдэмтэн Пифагор хоол иддэггүй, унтдаггүй, уудаггүй.

Багш:

Бурхан минь ээ, би танаас оюун ухаанаа хайрлаач гэж гуйж байна.

Миний хувьд хамгийн эрхэм үнэнийг илчлэхийн тулд

Би 100 бух өргөхөд бэлэн байна,

Энэ теоремыг батлахын тулд.

Би ганцаараа биш гэж үү? Хүмүүс энд ирсэн үү?

Дараа нь найзууд аа, надад туслаач

Тиймээс би хүн бүрийн хамгийн эрхэм зүйлийг олсон нь үнэн юм.

Мөн миний буруу байвал засаарай.

Слайд 8

Гурвалжин нь хүн бүрт тэнцүү, тэгш өнцөгт нь тараагдах болно,

Би өөрөөсөө болон чамаас асуулт асууя -

Тэднийг дөрвөлжин хэлбэртэй болгохоор зохион байгуулж болох уу?

Цагаан хуудас, 4 гурвалжин авч, цагаан хуудсан дээр дөрвөлжин зурж үзээрэй. 4 гурвалжин нь дөрвөлжин хэлбэртэй байх ёстой.

Ямар нэг сонголт байна уу?

Ингээд л бид дөрвөлжинтэй боллоо,

Мөн би үүнд маш их баяртай байна!

Самбар дээр багш 4 гурвалжин, соронз бүхий дөрвөлжин дүрсийг байрлуулна.

Одоо самбарыг анхааралтай ажигла

Мөн үүссэн квадратын талбайг ол.

Таны олсон бүх арга замууд сайн байна!

Та бүхэнд чин сэтгэлээсээ амжилт хүсье!

Үүссэн квадратыг цагаан хуудсан дээр байрлуулж, наа. Хөл хаана байгаа ба гипотенуз хаана байна (хөл - a, b, гипотенуз - в), орой A, B, C, D.

Бид хурдан бөгөөд үнэн зөв ажилладаг.

Надад хэлээч, энэ зураг яагаад дөрвөлжин юм бэ? (тодорхойлолт)

90 0-ийн өнцөг;
Талууд нь тэнцүү (a+b);
Тэгэхээр S квадрат ABCD-г хэрхэн олох вэ?

S кв. = дөрвөлжин тал. Манай талбайн хажуугийн урт хэд вэ?

S ABCD = (a+b) 2 – бичнэ үү.

Нийлбэрийн квадрат нь хэдтэй тэнцүү вэ?Бид оюутныг самбарт дууддаг.

S ABCD = (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (1)

Та өөр яаж Скв ? Бид бодож байна. Энэ тоо ямар тоонуудаас бүрдэх вэ?

4 гурвалжин ба MNLK дүрсээс (оройнуудыг шошго), i.e.

S ABCD = 4 S tr + S MNLK

S ∆ - юутай тэнцүү вэ? S = ∆ aw

Тэр. S ABCD = 4 av + S MNLK = 2 av + S MNLK

MNLK яагаад дөрвөлжин юм бэ?

Талууд нь тэнцүү, гэхдээ энэ нь ромб байж болно. Ромб нь квадратаас юугаараа ялгаатай вэ? (булангууд)

Яагаад өнцөг нь 90 байна 0 ? Учир нь хэмжээ хурц булангуудтэгш өнцөгт гурвалжин 90 0 ба гурвалжин нь 2 хөл дээр тэнцүү байна.

S MNLK нь юутай тэнцүү вэ? S MNLK = s 2

Бид үүнийг ойлголоо, S ABCD = 2ab + s 2 (2)

Одоо бид чамтай юу хийж чадах вэ? Бид (1) ба (2) тэгшитгэлийг тэнцүүлж чадах уу? 2av + s 2 = a 2 +2ab+b 2 Бид энэ тэгшитгэлийг хэрхэн хялбарчлах вэ? (оюутан самбарт)

c 2 = a 2 + b 2

ХАМТ -? А -? V -? (гипотенуз, хөл, хөл)

Үсгүүдийг нэрлэхгүйгээр тэгш өнцөгт гурвалжинд юу олж авсныг нэрлэ.

Гипотенузын квадрат нийлбэртэй тэнцүү байнахөлний квадратууд.

Слайд 9

Бүх зүйлийг нотолсон! Бурхнаа магтагтун!

Амласан зүйлээ өгөх ёстой,

Мөн 100 бух бүгд чамд тахил болгон,

Теоремыг миний нэрээр нэрлэе!

Бид хичээлийн сэдвийг "Пифагорын теорем" гэж бичдэг.

Пифагор бол домог, түүнийг зохион бүтээсэн, хүн бол домог гэдэгт олон хүн итгэдэг. Гэхдээ бид жинхэнэ хүн, бүх хүн төрөлхтний түүхэнд агуу хүн гэсэн байр сууринаас ханддаг.

Слайд 10. Теоремыг нэрлэсэн энэ математикчийн тухай түүхийг сонсоцгооё (оюутан). Дарья Орлова бидэнд мессеж бэлдсэн.

САМОСЫН ПИФАГОР (МЭӨ 580-500 он орчим)

Пифагорын амьдралын талаар бага зүйл мэддэг. Тэрээр МЭӨ 580 онд төрсөн. д. В Эртний ГрекБага Азийн эргээс холгүй Эгийн тэнгист орших Самос арал дээр түүнийг Самосын Пифагор гэж нэрлэдэг.

Пифагор чулуун сийлбэрчний гэр бүлд төрсөн бөгөөд тэрээр эд баялаг гэхээсээ илүү алдар нэр олсон юм. Хүүхэд байхаасаа л тэр ер бусын чадвартай байсан бөгөөд өсч томрохдоо тэр залуугийн тайван бус төсөөлөл жижиг арал дээр дарагдсан байв.

Тэр Египет рүү явсан. Пифагорын өмнө үл мэдэгдэх улс нээгдэв. Тэрээр Египетийн тахилч нарын шинжлэх ухааныг ойлгож, тэнд өөрийн сургуулийг бий болгохоор гэртээ харив. Гэвч тахилч нар өөрсдийн мэдлэгийг сүм хийдийнхээ нутаг дэвсгэрээс цааш түгээхийг хүсээгүй бөгөөд түүнийг явуулахыг хүссэнгүй. Тэрээр маш их бэрхшээлтэй тулгарсан тул энэ саадыг даван туулж чадсан юм.

Гэсэн хэдий ч гэртээ харих замдаа Пифагор баригдаж, Вавилонд хүрчээ. Вавилончууд ухаантай хүмүүсийг үнэлдэг байсан тул тэрээр Вавилоны мэргэдийн дунд байр сууриа олжээ. Вавилоны шинжлэх ухаан Египетээс илүү хөгжсөн. Вавилончууд тоолохдоо байрлалын тооллын системийг зохион бүтээж ашиглаж, шугаман, квадрат болон зарим куб тэгшитгэлийг шийдэж чаддаг байв.

Пифагор Вавилонд 10 жил амьдарч, эх орондоо буцаж ирэв. Гэвч тэрээр Самос арал дээр удаан үлдсэнгүй, өмнөд Италийн Грекийн колониудын нэгэнд суурьшжээ. Тэнд Пифагор залуучуудын нууц холбоог зохион байгуулав.

Слайд 11. Энэ холбоонд шинэ гишүүдийг урт удаан сорилтын дараа маш их ёслолоор хүлээн авсан. Пифагорчууд хожим нэрлэгдсэнээр математик, гүн ухаан, байгалийн шинжлэх ухаан. Пифагорчууд арифметик, геометрийн чиглэлээр олон чухал нээлт хийсэн бөгөөд үүнд:

Квадрат тэгшитгэлийн геометрийн шийдлүүд;

Тоонуудыг тэгш, сондгой, энгийн ба нийлмэл тоонд хуваах;

Гурвалжны өнцгийн нийлбэр ба олон тооны тухай теорем. гэх мэт.

Пифагор Олимпийн наадамд оролцож, нударга зөрүүлж хоёр удаа ялсан.

Эрдэмтэн дөч орчим жилийг өөрийн бүтээсэн сургуульд зориулж, нэг хувилбараар бол ная настайдаа Пифагор ардын бослогын үеэр гудамжны тулалдаанд амь үрэгджээ.

Слайд 12. Пифагорын теоремын нотолгоог Дундад зууны үеийн оюутнуудын дунд маш хэцүү гэж үздэг байсан бөгөөд заримдаа үүнийг Понс Асинорум гэж нэрлэдэг байв."илжигний гүүр" эсвэл elefuga - " хөөрхийлөлтэй хүмүүсийн нислэг"Математикийн ноцтой сургалтгүй зарим "ядуу" оюутнууд геометрээс зугтсан тул.

Теоремыг цээжээр, ойлгохгүйгээр цээжилдэг, тиймээс “илжиг” гэж хочилдог сул оюутнууд Пифагорын теоремыг даван туулж чадаагүй нь тэдний хувьд давж гаршгүй гүүр болсон юм.

Пифагор олон чухал нээлт хийсэн боловч түүний нотолсон теорем нь одоо түүний нэрийг авсан эрдэмтэнд хамгийн их алдар нэрийг авчирсан.

Слайд 13. (багш) Тиймээс Пифагорын теорем.

Слайд 14. (оюутан). Булгаков бэлтгэсэн

Багш:

Слайд 15. Пифагорын үед теорем өөрөөр сонсогдож байсан гэж үздэг.

"Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээр баригдсан квадратын талбай нь түүний хөл дээр баригдсан квадратуудын талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна."

Хараач, энд "Пифагорын өмд бүх чиглэлд тэнцүү байна."

Дундад зууны үеийн оюутнууд теоремыг судлахдаа ийм шүлгийг зохион бүтээсэн; хүүхэлдэйн кино зурсан. Жишээлбэл, эдгээр нь энд байна.Слайд 16.

Пифагорын теорем нь геометрийн гол теоремуудын нэг бөгөөд түүний тусламжтайгаар та бусад олон теоремуудыг баталж, олон асуудлыг шийдэж чадна.

Хэд хэдэн асуудлыг шийдье.

Слайд 17. Бодлого №483. тараах материалыг авч, энэ асуудлын шийдлийг хамтдаа харцгаая.

∆ABC – AB гипотенузтай тэгш өнцөгт.

Пифагорын теоремын дагуу AB²=AC²+BC²

C²=a²+b²

С²=6²+8²

С²=36+64

С²=100

C=10

Хариулт: 10

Слайд 18. Асуудал №483. (би өөрөө)

Слайд 19. Бодлого No484.

Слайд 20. Асуудал № 486.

Слайд 21. Бодлого No487.

Слайд 22.

Тусгал (2 мин)

Та өнөөдөр ангидаа ямар шинэ зүйл сурсан бэ?(Өнөөдөр хичээл дээр бид Пифагорын теоремыг эрдэмтний амьдралаас авсан зарим мэдээллээр сурлаа. Бид хэд хэдэн энгийн бодлого шийдсэн)
Пифагорын теорем ямар гурвалжинд хамаарах вэ?
Пифагорын теорем гэж юу вэ?

Сайн байна залуусаа. Та өнөөдөр маш сайн ажилласан

Слайд 23. Гэрийн даалгавар.

Тиймээс бид өнөөдөр хичээл дээр геометрийн гол теоремуудын нэг болох Пифагорын теорем ба түүний нотолгоотой танилцаж, түүний нэрээр нэрлэгдсэн эрдэмтний амьдралын зарим мэдээлэлтэй танилцаж, хэд хэдэн энгийн асуудлыг шийдсэн.

Пифагорын теоремын ач холбогдол нь түүнээс эсвэл түүний тусламжтайгаар олон геометрийн теоремуудыг гаргаж, олон асуудлыг шийдэж болдогт оршино.

Дараагийн хичээлд та Пифагорын теоремыг нотолгоотой нь цээжлэх хэрэгтэй, учир нь бид үүнийг илүү төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглах талаар сурах болно.

Х.54, бодлого 483 (в), 484 (б, г), 486 (б).

"Египетийн гурвалжин" гэсэн мессежийг бэлтгэ.

Слайд 22. Хөгжилтэй мөч (анхааралтай, ажиглагчдад зориулсан асуулт - алдаа хаана байна вэ?)– хавсралт 2 .

Сэтгэл хөдлөлөөс ангижрах:

намрын үүл шиг хөмсөг зангидан, ууртай хүн, муу шидтэн
Наранд муур шиг инээмсэглэх, Буратино, зальтай үнэг, гайхамшгийг харсан хүүхэд
ядарсан, ажил тараад аав шиг, ачаа өргөдөг хүн, том ялаа чирсэн шоргоолж
хүнд үүргэвчээ тайлсан жуулчин, шаргуу ажилласан хүүхэд, ядарсан дайчин шиг амраарай.

Урьдчилан үзэх:

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд өөртөө бүртгэл үүсгэнэ үү ( данс) Google болон нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Пифагорын теорем Геометрийн 8-р анги Алтайн хязгаарын Алейский дүүргийн "Солнечная дунд сургууль" хотын боловсролын байгууллагын багш Науменко Н.М.

Юуг харуулсан бэ? Асуулт Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгүүдийн нийлбэр хэд вэ?  A +  B = 90° Энэ гурвалжны талбай хэд вэ? AC ба BC талуудын нэр юу вэ? C A B a b c

B C A C 1 A 1 B 1 Гурвалжингууд хоорондоо тохирч байгааг батал.

A B C D E S ABCDE = S ABC + S ADC + S ADE

1 3 2  1+  2 = 90° бол  3-ыг ол.

Амаар шийдвэрлэх C A B Өгөгдсөн: ∆ ABC,  C=90°, AB=18 см, BC=9 см Олно:  B,  A 1. 18 9 60 12 10

Самбар дээрх зургийг амаар шалгаж, дүрс бүрийн талбайг ол.

Самосын Пифагор. Самос

Пифагорчууд арифметик, геометрийн олон чухал нээлтүүдийг хийсэн. Самосын Пифагор

"Илжигний гүүр" Пифагорын теоремыг нотлох нь Дундад зууны үеийн оюутнуудын дунд маш хэцүү гэж үздэг байсан бөгөөд заримдаа Понс Асинорумыг "илжигний гүүр" эсвэл "элефуга" - "хөөрхийлөлтэй хүмүүсийн нислэг" гэж нэрлэдэг байсан. Математикийн ноцтой сургалтгүй байсан тул геометрээс зугтсан. Теоремыг цээжээр, ойлгохгүйгээр цээжилдэг, тиймээс “илжиг” гэж хочилдог сул оюутнууд Пифагорын теоремыг даван туулж чадаагүй нь тэдний хувьд давж гаршгүй гүүр болсон юм.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. b a c ²=a²+b² бүхий Пифагорын теорем Тиймээс, хэрэв бидэнд гурвалжин өгөгдсөн бол, Түүнээс гадна, зөв өнцөг, Дараа нь бид гипотенузын квадратыг үргэлж хялбархан олох боломжтой: Бид хөлийг дөрвөлжин, Хүчний нийлбэрийг ол - Тэгээд ийм энгийн аргаар бид үр дүнд хүрэх болно. c²=a²+b²

Пифагорын теоремийн түүх Самосын Пифагор в. 580 - ойролцоогоор. МЭӨ 500 он

Пифагорын үед теорем өөрөөр сонсогдож байсан гэж үздэг: "Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээр баригдсан квадратын талбай нь түүний хөл дээр баригдсан квадратуудын талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна."

Пифагорын теоремыг дагалдсан зургуудаас болж оюутнууд үүнийг мөн " салхин тээрэм”, “Пифагорын өмд тал талдаа тэгш” гэх мэт шүлэг зохиож хүүхэлдэйн кино зуржээ. 16-р зууны сурах бичгээс авсан хүүхэлдэйн кинонууд 19-р зууны оюутны хүүхэлдэйн кинонууд

дугаар 483 6 8 ? C A B Өгөгдсөн: ∆АВС, С=90 º, а=6, b =8 Олно: с. Шийдэл: ∆ABC – AB гипотенузтай тэгш өнцөгт. Пифагорын теоремын дагуу AB ² = AC ² + BC ² c ² = a ² + b² c ² = 6² + 8² c ² = 36+64 c ² = 100 c = 10 Хариулт: 10

c ² = a 2 + b 2 8 6 5 10 8 6 c b a a b c C A B No 483 √61 c =√ a 2 + b 2

c ² = a 2 + b 2 a b c C A B No 484 2 3b 2b 12 13 5 12 c b a 13 ² = 12 2 + b 2 169 = 144 + b 2 b 2 =169-144= 25 b = 5 4 b² = 12 2 + b 2 3b ² = 144 b ² = 48 b = √ 48 √ 48 a 2 + b 2 =c ² a 2 =c ²-b² b 2 =c ²-a² a = √ c ² -b² b = √ c ²-a² Тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийг олох томьёог бичье.

c ² = a 2 + b 2 No 48 6 A C B D 5 13 AD ²=AC²-CD² AD =12

No487 Өгөгдсөн: ∆ABC, AB=BC=17 см, АС=16 см, BD AC Олно: BD. Шийдэл. 1. AD=DC=AC: 2=8 с м 2. ∆ADB-г авч үзье. BD²=AB²-AD² BD=√289-64 BD=15 (см) Хариулт: 15 см A C B D

Өөрийнхөө үнэлгээг хийх боловсролын үйл ажиллагаахүснэгтийн дагуу Үйл ажиллагаа өндөр дундаж бага сэдэв Сайн эзэмшсэн хэсэгчлэн муу эзэмшсэн Найздаа тайлбарла Би өөрөө чадна би чадна гэхдээ зөвлөгөө өгөхөд хэцүү байна

Гэрийн даалгавар Х.54, бодлого 483 (в), 484 (б, г), 486 (б). "Египетийн гурвалжин" гэсэн мессежийг бэлтгэ.

Хичээл өгсөнд БАЯРЛАЛАА!!!

Урьдчилан үзэх:

Слайд 13 (оюутан). Пифагорын теоремын түүх нь сонирхолтой юм.

Хэдийгээр энэ теорем нь Пифагорын нэртэй холбоотой боловч түүнээс өмнө мэдэгдэж байсан. Вавилоны бичвэрүүдэд Пифагороос 1200 жилийн өмнө олдсон байдаг. Түүний нотлох баримтыг хамгийн түрүүнд олсон бололтой. Түүний нээлтийг хүндэтгэн Пифагор бурхдад нэг бух, бүр зуун бухыг тахил өргөсөн гэсэн эртний домог хадгалагдан үлджээ. Гэхдээ энэ нь Пифагорын ёс суртахуун, шашны үзэл бодлын талаархи мэдээлэлтэй зөрчилдөж байна. Тэд "Амьтад алж идэхийг ч хориглосон, учир нь амьтад бидэнтэй адил сүнстэй байдаг" гэж хэлдэг. Үүнтэй холбогдуулан дараах оруулгыг илүү үнэмшилтэй гэж үзэж болно: "... тэгш өнцөгт гурвалжин дахь гипотенуз нь хөлтэй тохирч байгааг олж мэдээд тэрээр улаан буудайн зуурсан гурилаар хийсэн бухыг тахил өргөсөн."

Урьдчилан үзэх:

Тараах материал

c²=a²+b²

№ 483

Шийдэл:

Дүгнэлт:

№ 484

Шийдэл:

C²=a²+b²	C²=a²+b²	C²=a²+b²	a²+b²=c²
13²=12²+b²			a²= c²- b²

b² =			b²=с² -а²

Дүгнэлт:

C²=a²+b² No 486

Өгөгдсөн: ABCD нь тэгш өнцөгт,
AB=5 см, AC=13 см

Хайх: МЭ.

Шийдэл:

№ 487

Өгөгдсөн: ∆ABC, AB=BC=17 см,
AC=16 см, BD⊥AC

Олно уу: BD.

Шийдэл:

Урьдчилан үзэх:

Хүснэгтийг ашиглан боловсролын үйл ажиллагааныхаа бие даасан үнэлгээг хий.

Үйл ажиллагаа	өндөр	дундаж	бага
сэдэв	Сайн сурсан	Хэсэгчилсэн эзэмшсэн	Муу сурсан
Найздаа тайлбарла	Би өөрөө хийж чадна	Би чадна, гэхдээ зөвлөмжтэй	Надад хэцүү санагдаж байна
Үйл ажиллагаа	өндөр	дундаж	бага
сэдэв Хөгжлийн зорилго:логик сэтгэлгээ, танин мэдэхүйн сонирхол, бүтээлч эрэл хайгуулыг хөгжүүлэх. Боловсролын зорилго:тухайн сэдвээр тогтвортой сонирхлыг бий болгох,математик ярианы соёл. Хичээл таарч байна сэдэвчилсэн төлөвлөлт ажлын хөтөлбөр 8-р ангийн геометрийн чиглэлээр Л.С. Хичээл нь өмнө нь судалсан материалтай нягт холбоотой бөгөөд "Параллелограмм, гурвалжин ба трапецын талбай" сэдвийг судалсны дараа шууд явагдах бөгөөд дараагийн анги бүрт оюутнууд энэ сэдвээр олж авсан мэдлэгээ ашиглана 8-р анги. Пифагорын теорем бол геометрийн чухал теоремуудын нэг юм. Пифагорын теорем нь геометрийн хичээлээр шийдсэн асуудлын хүрээг ихээхэн өргөжүүлэх боломжийг олгодог. Онолын хичээлийн цаашдын танилцуулга нь үндсэндээ үүн дээр суурилдаг. Хичээлийн төрөл - шинэ мэдлэгийг судлах, анхан шатны нэгтгэх. Багшийн зорилго: Пифагорын теоремыг гаргаж авах, батлах, нэгтгэх оюутнуудын үйл ажиллагааг багштай хамтран зохион байгуулах. Хичээлийн бүтэц нь энэ сэдвийг судлах таатай нөхцлийг бүрдүүлэхэд чиглэгддэг. Шинэчлэх үе шатМэдлэгийг илтгэл хэлбэрээр зохион байгуулдаг бөгөөд энэ нь оюутнуудад судалж буй материалыг тод, уран сэтгэмжтэйгээр давтах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь тэднийг суралцахад бэлтгэдэг. шинэ сэдэв, ажилдаа хурдан орох боломжийг олгоно. Дараагийн шатандБи асуудал үүсгэж байна хичээлийн зорилгыг тодорхойлох нөхцөл байдал. Тайзан дээр шинэ материал сурах, Би Пифагорын теоремыг батлах оюутны үйл ажиллагааг зохион байгуулдаг (загвар гаргаж, нотолгоог хэлэлцэх). Анхан шатны шатандПифагорын теоремыг хэрэглэх, хамгийн энгийн бодлогуудад дүн шинжилгээ хийж, бид хичээлийн эхэнд хүндрэл учруулсан асуудлыг шийдвэрлэхэд буцаж ирэв. Миний тавьсан хичээлийн зорилго бүрэн биелж, сурагчид хичээлдээ урам зориг өгч, хүмүүжлийн болон танин мэдэхүйн үйл ажиллагаанд хамрагдсан. Хичээл дэх харилцан үйлчлэл үр дүнтэй болж, оюутнууд бие даасан байдал, сонирхол, геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг харуулсан. Бүх ажлуудыг цэгцэлж, бүрэн гүйцэд хийж дуусгасан. Хичээлийн бүтцэд тодорхой нийцсэн логик дарааллаар заах арга, аргуудыг ашигласан. Энэ хичээлээр би илүү төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх зорилго тавиагүй, учир нь... Энэ бол хөтөлбөрийн эхний гурван хичээл бөгөөд Пифагорын теоремыг ашигладаг олон төрлийн хичээл юм. Хичээлийн эргэцүүлэн бодох үе шатыг урд талын асуултуудын хэлбэрээр явуулав.Найздаа тайлбарла	Би өөрөө хийж чадна	Би чадна, гэхдээ зөвлөмжтэй	Надад хэцүү санагдаж байна

Шаповалова Л.А. (Егорлыкская станц, MBOU ESOSH No11)

1. Глэйзер Г.И. Сургуулийн VII - VIII ангийн математикийн түүх, багш нарт зориулсан гарын авлага, - М: Просвещение, 1982.

2. Демпан И.Я., Виленкин Н.Я. “Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард” 5-6-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. – М.: Боловсрол, 1989 он.

3. Зенкевич И.Г. "Математикийн хичээлийн гоо зүй." – М.: Боловсрол, 1981 он.

4. Лицман В. Пифагорын теорем. - М., 1960.

5. Волошинов А.В. "Пифагор". - М., 1993.

6. Пичурин Л.Ф. "Алгебрийн сурах бичгийн хуудасны ард." - М., 1990.

7. Земляков А.Н. "10-р ангид геометр". - М., 1986.

8. “Математик” сонин 17/1996.

9. “Математик” сонин 3/1997.

10. Антонов Н.П., Выгодский М.Я., Никитин В.В., Санкин А.И. "Анхан шатны математикийн асуудлын цуглуулга." - М., 1963.

11. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. "Математикийн гарын авлага". - М., 1973.

12. Щетников А.И. "Тоо ба хэмжээний тухай Пифагорын сургаал". - Новосибирск, 1997.

13. “Бодит тоо. Иррационал илэрхийлэл" 8-р анги. Хэвлэлийн газар Томскийн их сургууль. - Томск, 1997.

14. Атанасян М.С. "Геометр" 7-9-р анги. – М.: Боловсрол, 1991 он.

15. URL: www.moypifagor.narod.ru/

16. URL: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html.

Үүнд хичээлийн жилБи эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан нэгэн сонирхолтой теоремтой танилцсан.

"Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээр барьсан квадрат нь хөл дээр барьсан квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна."

Энэхүү мэдэгдлийн нээлтийг ихэвчлэн эртний Грекийн философич, математикч Пифагор (МЭӨ 6-р зуун) гэж үздэг. Гэхдээ эртний гар бичмэлүүдийг судлах нь энэ мэдэгдлийг Пифагорыг төрөхөөс өмнө мэддэг байсныг харуулж байна.

Яагаад энэ тохиолдолд Пифагорын нэртэй холбоотой юм бол гэж би гайхсан.

Сэдвийн хамаарал: Пифагорын теорем нь маш чухал бөгөөд үүнийг геометрт алхам тутамд шууд утгаар нь ашигладаг. Пифагорын бүтээлүүд өнөөг хүртэл хамааралтай хэвээр байгаа гэдэгт би итгэдэг, учир нь бид хаанаас ч харсан түүний агуу санааг орчин үеийн амьдралын янз бүрийн салбаруудад шингээсэн үр жимсийг харж болно.

Миний судалгааны зорилго бол Пифагор гэж хэн бэ, тэр энэ теоремтой ямар холбоотой болохыг олж мэдэх явдал байв.

Теоремын түүхийг судалж үзээд би дараахь зүйлийг олж мэдэхээр шийдсэн.

Энэ теоремийн өөр баталгаа бий юу?

Энэ теорем хүмүүсийн амьдралд ямар ач холбогдолтой вэ?

Пифагор математикийн хөгжилд ямар үүрэг гүйцэтгэсэн бэ?

Пифагорын намтар түүхээс

Самосын Пифагор бол Грекийн агуу эрдэмтэн юм. Түүний алдар нэр нь Пифагорын теоремын нэртэй холбоотой юм. Энэ теоремыг Пифагороос 1200 жилийн өмнө эртний Вавилонд, түүнээс 2000 жилийн өмнө Египетэд 3, 4, 5 талтай тэгш өнцөгт гурвалжинг мэддэг байсныг бид одоо мэдэж байгаа ч бид үүнийг эртний эрдэмтний нэрээр дуудсаар байна.

Пифагорын амьдралын талаар найдвартай бараг юу ч мэдэгддэггүй, гэхдээ түүний нэртэй олон тооны домог байдаг.

Пифагор МЭӨ 570 онд Самос арал дээр төрсөн.

Пифагор үзэсгэлэнтэй, урт сахалтай, толгой дээрээ алтан диадем зүүсэн байв. Пифагор бол нэр биш, харин Грекийн зөн билэг шиг үргэлж зөв, үнэмшилтэй ярьдаг тул философич хүлээн авсан хоч юм. (Пифагор - "үгээрээ ятгадаг").

МЭӨ 550 онд Пифагор шийдвэр гаргаж, Египет рүү явав. Тиймээс Пифагорын өмнө үл мэдэгдэх улс, үл мэдэгдэх соёл нээгдэв. Энэ улсад Пифагорыг ихэд гайхшруулж, гайхшруулж, египетчүүдийн амьдралыг ажигласны дараа Пифагор санваартны кастаар хамгаалагдсан мэдлэгт хүрэх зам нь шашин шүтлэгээр дамждаг гэдгийг ойлгов.

Египетэд арван нэгэн жил сурсны дараа Пифагор эх нутаг руугаа явж, замдаа Вавилоны олзлолд оржээ. Тэнд тэрээр Египетээс илүү хөгжсөн Вавилоны шинжлэх ухаантай танилцдаг. Вавилончууд шугаман, квадрат болон зарим төрлийн куб тэгшитгэлийг шийдэж чадсан. Олзлогдохоос мултарсан тэрээр нутагтаа ноёрхож байсан хүчирхийлэл, дарангуйллын уур амьсгалаас болж эх орондоо удаан байх боломжгүй болжээ. Тэрээр Кротон (Италийн хойд хэсэгт орших Грекийн колони) руу нүүхээр шийджээ.

Пифагорын амьдралын хамгийн гайхамшигтай үе нь Кротон хотод эхэлсэн юм. Тэнд тэрээр шашин-ёс зүйн ахан дүүсийн холбоо эсвэл нууц сүм хийд гэх мэт зүйлийг байгуулж, гишүүд нь Пифагорын амьдралын хэв маягийг удирдан чиглүүлэх үүрэгтэй байв.

Пифагор ба Пифагорчууд

Пифагорууд Апеннины хойгийн өмнөд хэсэгт орших Грекийн колонид шашны болон ёс суртахууны ахан дүүсийн холбоог зохион байгуулж, дараа нь Пифагорын холбоо гэж нэрлэгдэх сүм хийд гэх мэт. Холбооны гишүүд тодорхой зарчмуудыг баримтлах ёстой байв: нэгдүгээрт, үзэсгэлэнтэй, алдар суутай байхыг хичээх, хоёрдугаарт, ашигтай байх, гуравдугаарт, өндөр таашаал авахыг эрмэлзэх.

Пифагорын шавь нартаа үлдээсэн ёс суртахуун, ёс суртахууны дүрмийн тогтолцоог нэг төрөл болгон цуглуулсан. ёс суртахууны дүрэмЭртний, Дундад зууны болон Сэргэн мандалтын үед маш их алдартай байсан Пифагорчууд "Алтан шүлгүүд".

Пифагорын ангиллын систем нь гурван хэсгээс бүрддэг.

Тоонуудын тухай заах - арифметик,

Зургийн тухай сургаал - геометр,

Орчлон ертөнцийн бүтцийн тухай сургаал - одон орон судлал.

Пифагорын байгуулсан боловсролын систем олон зууны турш үргэлжилсэн.

Пифагорын сургууль геометрийг шинжлэх ухааны шинж чанартай болгохын тулд маш их зүйлийг хийсэн. Пифагорын аргын гол онцлог нь геометрийг арифметиктэй хослуулсан явдал байв.

Пифагор пропорц ба дэвшлийн талаар маш их хандсан бөгөөд магадгүй түүнийг асуудлыг шийдсэн гэж үздэг тул тоонуудын ижил төстэй байдлын талаар: "Өгөгдсөн хоёр дүрсийг өгөөд гуравдахь тоог барь, нэг өгөгдлийн хэмжээтэй тэнцүү, хоёрдахьтай төстэй. ”

Пифагор болон түүний шавь нар олон өнцөгт, найрсаг, төгс тооны тухай ойлголтыг нэвтрүүлж, тэдгээрийн шинж чанарыг судалжээ. Пифагор арифметикийг тооцооллын практик болгон сонирхдоггүй байсан бөгөөд тэрээр "арифметикийг худалдаачны эрх ашгаас дээгүүр тавьдаг" гэдгээ бахархалтайгаар тунхагласан.

Пифагорын холбооны гишүүд Грекийн олон хотын оршин суугчид байв.

Пифагорчууд мөн эмэгтэйчүүдийг нийгэмдээ хүлээн зөвшөөрдөг байв. Тус холбоо хорь гаруй жилийн турш цэцэглэн хөгжиж, дараа нь гишүүдийг нь хавчиж, олон оюутнууд амь үрэгджээ.

Пифагор өөрөө үхсэн тухай олон янзын домог байсан. Гэвч Пифагор болон түүний шавь нарын сургаал амьдарсаар байв.

Пифагорын теорем үүссэн түүхээс

Энэ теоремыг Пифагор нээгээгүй нь одоо мэдэгдэж байна. Гэсэн хэдий ч зарим хүмүүс үүнийг бүрэн нотлох баримтыг Пифагор гэж үзсэн гэж үздэг бол зарим нь түүнийг энэ гавьяаг үгүйсгэдэг. Зарим хүмүүс Евклидийн "Элементүүд"-ийн эхний номонд өгсөн нотолгоог Пифагорт холбодог. Нөгөөтэйгүүр, Проклус Элемент дэх нотлох баримт нь Евклид өөрөө хамааралтай гэж мэдэгджээ. Бидний харж байгаагаар математикийн түүхэнд Пифагорын амьдрал ба түүний математикийн үйл ажиллагааны талаархи найдвартай тодорхой мэдээлэл бараг хадгалагдаагүй байна.

Бид Пифагорын теоремын түүхэн тоймыг дараахаас эхэлнэ эртний Хятад. Чу-пэй математикийн ном энд онцгой анхаарал татдаг. Энэхүү бүтээл нь 3, 4, 5 талтай Пифагор гурвалжны тухай өгүүлдэг.

"Хэрэв тэгш өнцөг нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задарвал суурь нь 3, өндөр нь 4 байх үед түүний хажуугийн төгсгөлүүдийг холбосон шугам нь 5 болно."

Тэдний барилгын аргыг хуулбарлахад маш хялбар байдаг. 12 м урт олс авч, 3 м-ийн зайд өнгөт туузыг холбоно. нэг захаас нөгөө талаас 4 метр зайтай. Зөв өнцгийг 3 ба 4 метрийн урттай талуудын хооронд байрлуулна.

Хиндучуудын дунд геометр нь шүтлэгтэй нягт холбоотой байв. Гипотенузын теоремын квадратыг МЭӨ 8-р зууны үед Энэтхэгт аль хэдийн мэддэг байсан байх магадлалтай. Цэвэр зан үйлийн жоруудаас гадна геометрийн теологийн шинж чанартай бүтээлүүд бас байдаг. МЭӨ 4-5-р зуунд хамаарах эдгээр бичээсүүдэд бид барилгын ажилтай тулгардаг зөв өнцөг 15, 36, 39 талтай гурвалжинг ашиглан.

Дундад зууны үед Пифагорын теорем нь хамгийн их биш юмаа гэхэд ядаж сайн математикийн мэдлэгийн хязгаарыг тодорхойлсон. Пифагорын теоремыг одоо заримдаа сургуулийн сурагчид, жишээлбэл, дээл өмссөн профессор эсвэл малгай өмссөн хүн болгон хувиргадаг онцлог зургийг тэр үед математикийн бэлгэдэл болгон ашигладаг байв.

Эцэст нь бид Пифагорын теоремыг Грек, Латин, Герман хэлнээс орчуулсан янз бүрийн томъёоллыг танилцуулж байна.

Евклидийн теорем нь (шууд орчуулга):

"Тэгш өнцөгт гурвалжинд зөв өнцгийг хамарсан талын квадрат нь зөв өнцгийг хүрээлж буй талуудын квадраттай тэнцүү байна."

Бидний харж байгаагаар дотор өөр өөр улс орнуудТэгээд өөр өөр хэлбайдаг янз бүрийн сонголтуудтанил теоремын томъёолол. онд үүсгэсэн өөр өөр цаг хугацаамөн өөр өөр хэл дээр тэдгээр нь нэг математикийн хуулийн мөн чанарыг тусгадаг бөгөөд үүний нотолгоо нь хэд хэдэн сонголттой байдаг.

Пифагорын теоремыг батлах таван арга

Эртний Хятадын баримтууд

Эртний Хятадын зурганд a, b ба гипотенуз в бүхий дөрвөн тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжныг гадна талын контур нь a+b талтай дөрвөлжин хэлбэртэй, дотоод контур нь гипотенуз дээр баригдсан в талтай дөрвөлжин хэлбэртэй байхаар байрлуулсан байдаг.

a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab

Ж.Хардфилдийн нотолгоо (1882)

Хоёр тэгш өнцөгт гурвалжны аль нэгнийх нь хөл нөгөөгийнх нь үргэлжлэл байхаар зохион байгуулъя.

Харгалзан үзэж буй трапецын талбайг суурь ба өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэрээр олно.

Нөгөө талаас трапецын талбай нь үүссэн гурвалжны талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Эдгээр илэрхийлэлийг тэгшитгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

Баталгаа нь энгийн

Энэхүү нотолгоо нь тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн энгийн тохиолдолд олддог.

Эндээс л теорем эхэлсэн байх.

Үнэн хэрэгтээ теоремын үнэн зөв гэдэгт итгэлтэй байхын тулд тэгш өнцөгт гурвалжны мозайкийг харахад л хангалттай.

Жишээлбэл, ABC гурвалжны хувьд: АС гипотенуз дээр баригдсан квадрат нь 4 анхны гурвалжныг агуулж байгаа бөгөөд хажуу тал дээр барьсан квадратууд нь хоёрыг агуулна. Теорем нь батлагдсан.

Эртний Хиндучуудын нотолгоо

Хажуу тал нь (a + b) дөрвөлжин хэсгийг Зураг дээрх шиг хэсгүүдэд хувааж болно. 12.a, эсвэл Зураг дээрх шиг. 12, б. Хоёр зураг дээр 1, 2, 3, 4-р хэсгүүд ижил байгаа нь тодорхой байна. Хэрэв та тэнцүү (талбай) -аас тэнцүүг хасвал тэдгээр нь тэнцүү хэвээр байх болно, өөрөөр хэлбэл. c2 = a2 + b2.

Евклидийн нотолгоо

Хоёр мянган жилийн турш Пифагорын теоремын хамгийн өргөн хэрэглэгддэг нотолгоо бол Евклидийн нотолгоо байв. Энэ нь түүний алдарт "Зарчмууд" номонд бичигдсэн байдаг.

Евклид BN өндрийг баруун өнцгийн оройноос гипотенуз хүртэл буулгаж, түүний үргэлжлэл нь гипотенуз дээр дууссан квадратыг хоёр тэгш өнцөгт болгон хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн талбайнууд нь талууд дээр баригдсан харгалзах квадратуудын талбайтай тэнцүү байна.

Энэ теоремыг батлахад ашигласан зургийг "Пифагорын өмд" гэж хошигнон нэрлэдэг. Удаан хугацааны туршид энэ нь математикийн шинжлэх ухааны бэлгэдлийн нэг гэж тооцогддог.

Пифагорын теоремын хэрэглээ

Пифагорын теоремын ач холбогдол нь геометрийн теоремуудын ихэнхийг үүнээс буюу түүний тусламжтайгаар гаргаж авч, олон асуудлыг шийдэж болдогт оршино. Үүнээс гадна, практик ач холбогдолПифагорын теорем ба түүний урвуу теорем нь тэдгээрийн тусламжтайгаар сегментүүдийг өөрсдөө хэмжихгүйгээр сегментийн уртыг олох боломжтой юм. Энэ нь шулуун шугамаас хавтгай руу, хавтгайгаас эзэлхүүний орон зайд хүрэх замыг нээж өгдөг. Ийм учраас Пифагорын теорем нь хүн төрөлхтний хувьд маш чухал бөгөөд улам олон хэмжээсүүдийг нээж, эдгээр хэмжигдэхүүнүүдэд технологи бий болгохыг эрмэлздэг.

Дүгнэлт

Пифагорын теорем нь маш алдартай тул үүнийг сонсоогүй хүнийг төсөөлөхөд хэцүү байдаг. Пифагорын теоремыг батлах хэд хэдэн арга байдгийг би мэдсэн. Түүх, математикийн хэд хэдэн эх сурвалж, тэр дундаа интернет дэх мэдээллийг судалж үзээд Пифагорын теорем нь түүхээрээ төдийгүй амьдрал, шинжлэх ухаанд чухал байр суурь эзэлдэг учраас сонирхолтой гэдгийг ойлгосон. Энэ теоремын текстийн янз бүрийн тайлбарууд, миний энэ ажилд өгсөн нотлох арга замууд үүнийг нотолж байна.

Тиймээс Пифагорын теорем бол геометрийн гол, хамгийн чухал теоремуудын нэг юм. Үүний ач холбогдол нь геометрийн теоремуудын ихэнхийг үүнээс эсвэл түүний тусламжтайгаар гаргаж авах боломжтойд оршдог. Пифагорын теорем нь өөрөө огт илэрхий биш учраас бас гайхалтай юм. Жишээлбэл, ижил өнцөгт гурвалжны шинж чанарыг зураг дээрээс шууд харж болно. Гэхдээ та тэгш өнцөгт гурвалжинг хичнээн харлаа ч түүний талуудын хооронд энгийн хамаарал байгааг та хэзээ ч харахгүй: c2 = a2 + b2. Тиймээс үүнийг батлахын тулд дүрслэлийг ихэвчлэн ашигладаг. Пифагорын гавьяа бол бүрэн дүүрэн өгсөн явдал юм шинжлэх ухааны нотолгооэнэ теорем. Энэ теоремоор санамсаргүй байдлаар хадгалагдаагүй эрдэмтний хувийн шинж чанар нь сонирхолтой юм. Пифагор бол хөгжим ба тооны зохицол, сайн сайхан ба шударга ёс, мэдлэг, оюун ухаанд анхаарлаа төвлөрүүлдэг гайхамшигтай илтгэгч, багш, сурган хүмүүжүүлэгч, сургуулийнхаа зохион байгуулагч юм. эрүүл дүр төрхамьдрал. Тэр алс холын хойч үеийнхэнд үлгэр дуурайл болж магадгүй.

Ном зүйн холбоос

Туманова С.В. ПИФАГОРЫН ТЕОРЕМИЙГ БАТЛАХ ХЭДЭН АРГА // Шинжлэх ухаанд эхэл. – 2016. – No 2. – P. 91-95;
URL: http://science-start.ru/ru/article/view?id=44 (хандалтын огноо: 01/10/2020).

Анги: 8

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:Пифагорын теоремыг эзэмших, хоёр мэдэгдэж буйг ашиглан тэгш өнцөгт гурвалжны үл мэдэгдэх талыг тооцоолох чадварыг эзэмшүүлэх, Пифагорын теоремыг энгийн бодлого шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглахыг заах
Хөгжлийн:харьцуулах, ажиглах, анхаарал хандуулах чадварыг хөгжүүлэх, аналитик-синтетик сэтгэлгээний чадварыг хөгжүүлэх, алсын хараагаа өргөжүүлэх
Боловсролын:мэдлэгийн хэрэгцээ, математикийн сонирхлыг бий болгох

Хичээлийн төрөл:шинэ материалыг танилцуулах хичээл

Тоног төхөөрөмж:компьютер, мультимедиа проектор, хичээлийн танилцуулга ( Хавсралт 1)

Хичээлийн төлөвлөгөө:

Зохион байгуулалтын мөч
Амны дасгалууд
Судалгааны ажил, таамаглал дэвшүүлж, онцгой тохиолдлуудад турших
Шинэ материалын тайлбар
a) Пифагорын тухай
б) Теоремын мэдэгдэл ба баталгаа
Асуудлыг шийдвэрлэх замаар дээрхийг нэгтгэх
Гэрийн даалгавар, хичээлийн хураангуй.

Хичээлийн явц

Слайд 2: Дасгалуудыг хий

Хаалтуудыг нээ: (3 + x) 2
x = 1, 2, 3, 4-ийн хувьд 3 2 + x 2-ийг тооцоол
-Тэнд байна уу натурал тоо, хэний квадрат нь 10, 13, 18, 25 вэ?
11 см, 50 см, 7 дм талтай квадратын талбайг ол.
- Квадрат талбайг олох томьёо юу вэ?
-Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ?

Слайд 3: Асуулт хариулт

– хэмжүүр нь 90° байх өнцөг. (Шууд)

– Гурвалжны зөв өнцгийн эсрэг тал. (гипотенуз)

– Гурвалжин, дөрвөлжин, трапец, тойрог нь геометрийн... (дүрс)

– Тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн жижиг тал. (Катет)

– Нэг цэгээс цацарч буй хоёр туяанаас үүссэн дүрс. (Булан)

– Гурвалжны оройгоос эсрэг талыг агуулсан шулуун руу татсан перпендикуляр сегмент. (Өндөр)

– Хоёр тал нь тэнцүү гурвалжин . (Isosseles)

Слайд 4: Даалгавар

3 см, 4 см, 6 см талтай тэгш өнцөгт гурвалжинг байгуул.

Даалгавар нь эгнээнд хуваагдана.

	1 эгнээ	2-р эгнээ	3-р эгнээ
Хөл а	3	3
Хөл б	4		4
Гипотенуз -тай		6	6

Асуултууд:

– Өгөгдсөн талуудтай гурвалжинг гаргаж ирсэн хүн байна уу?

-Ямар дүгнэлт хийж болох вэ? (Тэгш өнцөгт гурвалжинг дур мэдэн тодорхойлж болохгүй. Талуудын хооронд хамаарал байдаг.)

– Үүссэн талуудыг хэмжинэ. ( Үлгэр жишээ дундаж үр дүнмөр бүрийг хүснэгтэд оруулсан болно)

	1 эгнээ	2-р эгнээ	3-р эгнээ
Хөл а	3	3	~4,5
Хөл б	4	~5,2	4
Гипотенуз -тай	~5	6	6

– Тухайн тохиолдол бүрт хөл болон гипотенузын хооронд холбоо тогтоохыг хичээ.

(Амны дасгалуудыг эргэн санаж, үлдсэн тоонуудын хоорондох ижил хамаарлыг шалгахыг зөвлөж байна).

– Яг тодорхой үр дүн гарахгүй гэдгийг анхаарна уу хэмжилтийг үнэн зөв гэж үзэх боломжгүй.

- Багш таамаглал дэвшүүлнэ (таамаглал): Оюутнууд томъёолдог.

– Тийм ээ, үнэхээр гипотенуз ба хөл хоёрын хооронд хамаарал байдаг бөгөөд үүнийг хамгийн түрүүнд нотолсон хүн бол таны нэрээр нэрлэсэн эрдэмтэн юм. Энэ теоремыг түүний нэрээр нэрлэсэн.

Слайд 5: Тайлбарлах

Слайд 6: Самосын Пифагор

- Өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг хэн нэрлэх вэ?

Сурагчид хичээлийн сэдвийг дэвтэртээ бичдэг: "Пифагорын теорем"

– Пифагорын теорем бол геометрийн гол теоремуудын нэг юм. Түүний тусламжтайгаар бусад олон теоремууд нотлогдож, янз бүрийн салбарын асуудлууд шийдэгддэг: физик, одон орон, барилга гэх мэт. Энэ нь Пифагор үүнийг батлахаас өмнө мэдэгдэж байсан. Эртний египетчүүд барилга, пирамид тавихдаа тэгш өнцөг үүсгэхийн тулд олс ашиглан 3, 4, 5 талтай тэгш өнцөгт гурвалжинг барихдаа үүнийг ашигладаг байв. Тиймээс ийм гурвалжинг гэж нэрлэдэг Египетийн гурвалжин.

Энэ теоремыг батлах гурван зуу гаруй арга бий. Өнөөдөр бид тэдгээрийн аль нэгийг нь авч үзэх болно.

Слайд 7: Пифагорын теорем

Теорем: Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Өгөгдсөн:

Зөв гурвалжин,

a, b - хөл, -тай- гипотенуз

Нотлох:

Баталгаа.

1. Тэгш өнцөгт гурвалжны хөлийг үргэлжлүүлье: хөл А- уртын хувьд б, хөл б- уртын хувьд А.

– Гурвалжинг ямар хэлбэртэй болгож болох вэ? Яагаад талбай руу? Талбайн тал ямар байх вэ?

2. Гурвалжинг талтай дөрвөлжин болгоё a + b.

- Энэ талбайн талбайг яаж олох вэ?

3. Талбайн талбай нь

– Дөрвөлжин хэсгийг 4 гурвалжин, в талтай дөрвөлжин хэсэгт хуваая.

– Анхны талбайн талбайг өөр яаж олох вэ?

– Үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжнууд яагаад тэнцүү байна вэ?

4. Нөгөө талаас,

5. Үүссэн тэгшитгэлийг тэгшитгэе.

Теорем нь батлагдсан.

"Пифагорын өмд бүх талаараа тэнцүү" гэсэн инээдтэй томъёолол байдаг. Энэхүү томъёолол нь энэ теоремыг анх ижил тэгш өнцөгт гурвалжинд зориулж тогтоосонтой холбоотой байх. Түүнээс гадна энэ нь арай өөр сонсогдов: "Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээр баригдсан дөрвөлжингийн талбай нь түүний хөл дээр баригдсан квадратуудын талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна."

Слайд 8: Пифагорын теоремын өөр нэг томъёолол

Би та нарт энэ теоремын өөр нэг томъёоллыг шүлэгээр өгье.

Хэрэв бидэнд гурвалжин өгвөл
Түүнээс гадна, зөв өнцгөөр,
Энэ бол гипотенузын квадрат юм
Бид үргэлж амархан олох боломжтой:
Бид хөлийг дөрвөлжин,
Бид хүч чадлын нийлбэрийг олдог
Бас ийм энгийн байдлаар
Бид үр дүнд хүрэх болно.

– Тэгвэл өнөөдөр та хамгийн алдартай планиметрийн теорем болох Пифагорын теоремтой танилцлаа. Пифагорын теоремыг хэрхэн томъёолсон бэ? Үүнийг өөр яаж томъёолж болох вэ?

Материалыг анхдагч нэгтгэх

Слайд 9: Бэлэн зураг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх.

Слайд 10: Тэмдэглэлийн дэвтэр дээрх асуудлыг шийдвэрлэх

Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд гурван сурагчийг нэгэн зэрэг самбарт дууддаг.

Слайд 11: 12-р зууны Энэтхэгийн математикч Бхаскарын асуудал

Хичээлийг дүгнэж хэлэхэд:

-Өнөөдрийн хичээл дээр та ямар шинэ зүйл сурсан бэ?

– Пифагорын теоремыг томъёол.

-Та ангидаа юу хийж сурсан бэ?

Гэрийн даалгавар:

– Пифагорын теоремыг нотлох баримттайгаар сур

– Сурах бичгийн 483 дугаарт гарсан асуудлууд, g; Хотын 484 тоот

– Илүү ахисан түвшний оюутнуудад: Пифагорын теоремын бусад нотолгоог олж, тэдгээрийн аль нэгийг нь сур.

Ангийн ажлыг бүхэлд нь үнэлж, сурагчдыг тус тусад нь онцолж өгдөг.