Загвар бүхий координатын хавтгайн зураг. Координатын хавтгай: энэ юу вэ? Хэрхэн цэгүүдийг тэмдэглэж, координатын хавтгайд дүрс барих вэ? Цилиндр координатын систем

Математик бол нэлээд төвөгтэй шинжлэх ухаан юм. Үүнийг судалж үзэхэд хүн зөвхөн жишээ, асуудлыг шийдэхээс гадна янз бүрийн дүрс, тэр ч байтугай онгоцтой ажиллах шаардлагатай болдог. Математикт хамгийн их хэрэглэгддэг зүйлсийн нэг бол хавтгай дээрх координатын систем юм. Хүүхдүүдэд үүнтэй хэрхэн зөв ажиллахыг нэг жил гаруйн хугацаанд зааж өгсөн. Тиймээс энэ нь юу болох, түүнтэй хэрхэн зөв ажиллахаа мэдэх нь чухал юм.

Энэ систем гэж юу вэ, түүгээр ямар үйлдэл хийж болохыг олж мэдье, мөн түүний үндсэн шинж чанар, онцлог шинж чанаруудыг олж мэдье.

Үзэл баримтлалын тодорхойлолт

Координатын хавтгай нь дээр байрлах хавтгай юм тодорхой системкоординатууд. Ийм хавтгай нь зөв өнцгөөр огтлолцсон хоёр шулуун шугамаар тодорхойлогддог. Эдгээр шугамын огтлолцох цэг нь координатын эхлэл юм. Цэг бүр дээр координатын хавтгайхос тоогоор өгөгдсөн бөгөөд тэдгээрийг координат гэж нэрлэдэг.

AT сургуулийн курсМатематикийн хувьд сургуулийн сурагчид координатын системтэй нэлээд нягт ажиллах ёстой - түүн дээр дүрс, цэгүүдийг барьж, тодорхой координат аль хавтгайд хамаарахыг тодорхойлох, мөн цэгийн координатыг тодорхойлж, тэдгээрийг бичих эсвэл нэрлэх хэрэгтэй. Тиймээс, координатын бүх шинж чанаруудын талаар илүү дэлгэрэнгүй ярилцъя. Гэхдээ эхлээд бүтээлийн түүхийг хөндөж, дараа нь координатын хавтгай дээр хэрхэн ажиллах талаар ярилцъя.

Түүхийн лавлагаа

Бүтээлийн талаархи санаанууд координатын системүүдПтолемейгийн үед байсан. Тэр үед ч одон орон судлаачид, математикчид онгоцон дээрх цэгийн байрлалыг хэрхэн тогтоож сурах талаар бодож байсан. Харамсалтай нь тэр үед бидний мэддэг координатын систем байгаагүй тул эрдэмтэд өөр системийг ашиглахаас өөр аргагүй болсон.

Эхлээд тэд өргөрөг, уртрагыг зааж өгөх замаар цэгүүдийг тогтоодог. Удаан хугацааны туршид энэ нь тухайн мэдээллийг зураглах хамгийн түгээмэл аргуудын нэг байсан. Гэвч 1637 онд Рене Декарт өөрийн координатын системийг бүтээж, хожим нь "Картезиан" гэж нэрлэжээ.

XVII зууны төгсгөлд аль хэдийн. "координатын хавтгай" гэсэн ойлголт математикийн ертөнцөд өргөн хэрэглэгдэх болсон. Энэхүү системийг бий болгосноос хойш хэдэн зуун жил өнгөрсөн ч математик, тэр байтугай амьдралд өргөн хэрэглэгддэг хэвээр байна.

Координатын хавтгайн жишээ

Онолын талаар ярихаасаа өмнө бид координатын хавтгайн зарим жишээг өгөх болно, ингэснээр та үүнийг төсөөлж чадна. Координатын системийг шатрын спортод голчлон ашигладаг. Самбар дээр квадрат бүр өөрийн гэсэн координаттай байдаг - нэг үсэгний координат, хоёр дахь нь дижитал. Түүний тусламжтайгаар та самбар дээрх тодорхой хэсгийн байрлалыг тодорхойлж болно.

Хоёр дахь хамгийн тод жишээ бол хайртай тоглоом "Battleship" юм. Тоглож байхдаа координатыг, жишээлбэл, B3 гэж нэрлэснээр хаашаа онилж байгаагаа яг таг зааж өгөхийг санаарай. Үүний зэрэгцээ хөлөг онгоцуудыг байрлуулахдаа координатын хавтгайд цэгүүдийг тогтооно.

Энэхүү координатын системийг зөвхөн математик, логик тоглоомд төдийгүй цэргийн хэрэг, одон орон, физик болон бусад олон шинжлэх ухаанд өргөн ашигладаг.

Координатын тэнхлэгүүд

Өмнө дурьдсанчлан координатын системд хоёр тэнхлэгийг ялгадаг. Тэд маш чухал ач холбогдолтой тул тэдний талаар бага зэрэг яръя.

Эхний тэнхлэг - abscissa - хэвтээ байна. Үүнийг ( Үхэр). Хоёрдахь тэнхлэг нь ординат бөгөөд энэ нь жишиг цэгээр босоогоор дамжин өнгөрч, ( Өө). Энэ хоёр тэнхлэг нь координатын системийг бүрдүүлдэг бөгөөд онгоцыг дөрөвний дөрөвт хуваадаг. Гарал үүсэл нь эдгээр хоёр тэнхлэгийн огтлолцлын цэг дээр байрлаж, утгыг авдаг 0 . Зөвхөн перпендикуляр огтлолцох хоёр тэнхлэгээс үүссэн хавтгай нь жишиг цэгтэй бол энэ нь координатын хавтгай болно.

Мөн тэнхлэг бүр өөрийн гэсэн чиглэлтэй гэдгийг анхаарна уу. Ихэвчлэн координатын системийг байгуулахдаа тэнхлэгийн чиглэлийг сум хэлбэрээр зааж өгөх нь заншилтай байдаг. Үүнээс гадна координатын хавтгайг бүтээхдээ тэнхлэг тус бүр дээр гарын үсэг зурдаг.

улирал

Одоо координатын хавтгайн дөрөвний нэг гэх мэт ойлголтын талаар хэдэн үг хэлье. Онгоц нь хоёр тэнхлэгээр дөрөвний дөрөвт хуваагдана. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн дугаартай байдаг бол онгоцны дугаарлалт нь цагийн зүүний эсрэг байна.

Улирал бүр өөрийн гэсэн онцлогтой. Тэгэхээр эхний улиралд абсцисса ба ординат эерэг, хоёрдугаар улиралд абсцисса хасах, ординат эерэг, гуравдугаарт абсцисса ба ординат хоёулаа сөрөг, дөрөвдүгээр улиралд абсцисса ба ординат эерэг байна. эерэг, ординат нь сөрөг байна.

Эдгээр шинж чанаруудыг санаж байвал тухайн цэг аль улиралд хамаарахыг хялбархан тодорхойлж чадна. Нэмж дурдахад, хэрэв та декарт системийг ашиглан тооцоо хийх шаардлагатай бол энэ мэдээлэл танд хэрэгтэй байж магадгүй юм.

Координатын хавтгайтай ажиллах

Онгоцны тухай ойлголтыг олж мэдээд, түүний хэсгүүдийн талаар ярихдаа бид энэ системтэй ажиллах, мөн үүн дээр цэг, дүрсийн координатыг хэрхэн байрлуулах талаар ярилцаж болно. Координатын хавтгайд энэ нь эхлээд харахад тийм ч хэцүү биш юм.

Юуны өмнө систем өөрөө баригдсан бөгөөд түүнд бүх чухал тэмдэглэгээг ашигладаг. Дараа нь оноо эсвэл тоонуудтай шууд ажил хийдэг. Энэ тохиолдолд дүрсийг бүтээхдээ эхлээд цэгүүдийг хавтгайд хэрэглэж, дараа нь зургуудыг аль хэдийн зурсан болно.

Онгоц барих дүрэм

Хэрэв та цаасан дээр дүрс, цэгүүдийг тэмдэглэж эхлэхээр шийдсэн бол координатын хавтгай хэрэгтэй болно. Үүн дээр цэгүүдийн координатыг зурсан болно. Координатын хавтгайг бүтээхийн тулд танд зөвхөн захирагч, үзэг эсвэл харандаа хэрэгтэй. Нэгдүгээрт, хэвтээ абсцисса, дараа нь босоо ординатыг зурна. Тэнхлэгүүд зөв өнцгөөр огтлолцдог гэдгийг санах нь чухал юм.

Дараагийн зайлшгүй зүйл бол тэмдэглэгээ юм. Нэгж-сегментийг хоёр чиглэлд тэнхлэг тус бүр дээр тэмдэглэж, гарын үсэг зурна. Ингэснээр та онгоцтой хамгийн их тав тухтай ажиллах боломжтой болно.

Нэг цэгийг тэмдэглэж байна

Одоо координатын хавтгай дээрх цэгүүдийн координатыг хэрхэн зурах талаар ярилцъя. Энэ бол хавтгай дээр янз бүрийн дүрсийг амжилттай байрлуулах, тэр ч байтугай тэгшитгэлийг тэмдэглэхийн тулд мэдэх шаардлагатай үндсэн ойлголтууд юм.

Цэгүүдийг байгуулахдаа тэдгээрийн координатыг хэрхэн зөв тэмдэглэж байгааг санах хэрэгтэй. Тиймээс ихэвчлэн цэг тавихдаа хоёр тоог хаалтанд бичдэг. Эхний цифр нь абсцисса тэнхлэгийн дагуух цэгийн координатыг, хоёр дахь нь ордны тэнхлэгийн дагуух цэгийг заана.

Цэгийг ийм байдлаар барих ёстой. Эхлээд тэнхлэг дээр тэмдэглээрэй Үхэрөгөгдсөн цэг, дараа нь тэнхлэг дээрх цэгийг тэмдэглээрэй Өө. Дараа нь эдгээр тэмдэглэгээнээс төсөөллийн шугам зурж, тэдгээрийн огтлолцох газрыг олоорой - энэ нь өгөгдсөн цэг болно.

Та үүнийг тэмдэглэж, гарын үсэг зурахад л хангалттай. Таны харж байгаагаар бүх зүйл маш энгийн бөгөөд тусгай ур чадвар шаарддаггүй.

Дүрс байрлуулах

Одоо координатын хавтгайд дүрсийг бүтээх гэх мэт асуулт руу шилжье. Координатын хавтгайд ямар нэгэн дүрс бүтээхийн тулд та түүн дээр цэгүүдийг хэрхэн байрлуулахаа мэддэг байх ёстой. Хэрэв та үүнийг хэрхэн хийхийг мэддэг бол онгоцонд дүрс байрлуулах нь тийм ч хэцүү биш юм.

Юуны өмнө танд зургийн цэгүүдийн координат хэрэгтэй болно. Тэдгээр дээр бид таны сонгосон координатын системд хэрэглэгдэх болно.Тэгш өнцөгт, гурвалжин, тойрог зурах талаар бодож үзье.

Тэгш өнцөгтөөс эхэлцгээе. Үүнийг хэрэглэх нь маш хялбар юм. Нэгдүгээрт, тэгш өнцөгтийн булангуудыг харуулсан дөрвөн цэгийг хавтгайд хэрэглэнэ. Дараа нь бүх цэгүүд хоорондоо дараалан холбогдсон байна.

Гурвалжин зурах нь ялгаагүй. Цорын ганц зүйл бол энэ нь гурван булантай бөгөөд энэ нь хавтгайд гурван цэг хэрэглэж, түүний оройг илэрхийлдэг гэсэн үг юм.

Тойргийн тухайд энд хоёр цэгийн координатыг мэдэх хэрэгтэй. Эхний цэг нь тойргийн төв, хоёр дахь нь түүний радиусыг харуулсан цэг юм. Эдгээр хоёр цэгийг хавтгай дээр зурсан. Дараа нь луужин авч, хоёр цэгийн хоорондох зайг хэмжинэ. Луужингийн цэгийг төвийг харуулсан цэг дээр байрлуулж, тойргийг дүрсэлсэн болно.

Таны харж байгаагаар энд ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, гол зүйл бол үргэлж захирагч, луужин байдаг.

Одоо та координатыг хэрхэн зурахаа мэддэг болсон. Координатын хавтгайд үүнийг хийх нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд энэ нь эхлээд харахад тийм ч хэцүү биш юм.

олдворууд

Тиймээс бид та бүхэнтэй оюутан бүрийн шийдвэрлэх ёстой математикийн хамгийн сонирхолтой, үндсэн ойлголтуудын нэгийг авч үзсэн.

Координатын хавтгай нь хоёр тэнхлэгийн огтлолцолоос үүссэн хавтгай гэдгийг бид олж мэдсэн. Үүний тусламжтайгаар та цэгүүдийн координатыг тохируулж, дүрсийг байрлуулж болно. Онгоц нь дөрөвний нэг хэсэгт хуваагддаг бөгөөд тус бүр нь өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг.

Координатын хавтгайтай ажиллахдаа хөгжүүлэх ёстой гол ур чадвар бол өгөгдсөн цэгүүдийг зөв зурах чадвар юм. Үүнийг хийхийн тулд та тэнхлэгүүдийн зөв байршил, улирлын онцлог, мөн цэгүүдийн координатыг тохируулах дүрмийг мэдэх хэрэгтэй.

Бидний өгсөн мэдээлэл нь хүртээмжтэй, ойлгомжтой байсан бөгөөд танд хэрэгтэй бөгөөд энэ сэдвийг илүү сайн ойлгоход тусалсан гэж найдаж байна.

ТӨСЛИЙН АЖИЛ

Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын систем.

Хавтгай дээрх цэгийн координатууд.

Москва муж, Луховицкийн дүүрэг,

MBOU Павловская сургууль

2013 он

Танилцуулга.

"Энэ амьдралд бүх зүйлийг олж болно:

Хэн нэгний байшин, оффис, цэцэг, мөөг,

Театрт байрлах газар, ангид ширээ,

Хэрэв та координатын хуулийг мэддэг бол.

Материалыг 6-р ангийн математикийн хичээлд судалдаг. Материал нь оюутнуудад сонирхолтой бөгөөд энэ аргыг ашиглах боломжийг олгодог төслийн үйл ажиллагаа. Оюутнууд энэ сэдвээр мэдлэг олж авахдаа бие даасан байдлаа харуулах, бүтээлч үйл ажиллагаагаа харуулах, компьютер ашиглан нэмэлт материалыг сонгохдоо төсөөллийг харуулах боломжтой.

Энэ сэдэв нь зөвхөн өргөн хэрэглэгддэг тул маш их хамааралтай юм

математикт "Функц ба тэдгээрийн график" сэдвийг судлахдаа мөн

газар зүйд : үзэл баримтлал газарзүйн координатууд, луужин үүсгэхэд ашигладаг туйлын координатын систем, газрын зураг, бөмбөрцөг дээрх байршлыг тодорхойлох;

одон орон судлалд : одны координат;

компьютерийн шинжлэх ухаанд : кодчиллын арга нь график ашиглан тоон мэдээллийг дүрслэх тохиромжтой аргуудын нэг юм янз бүрийн системүүдкоординат;

химийн чиглэлээр: индикаторуудын өөрчлөлт нь хэвтээ ба босоо хавтгайд тохиолддог үечилсэн хүснэгтийг байгуулах, молекулуудын харьцангуй байрлал;

биологийн чиглэлээр: ДНХ-ийн молекулуудын схемийг бүтээх, хөгжлийн хувьслыг хянах диаграмм, график байгуулах.

Сэдвийг судалсны үр дүнд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай байна.

хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын системтэй танилцах;

координатын хавтгайд чөлөөтэй жолоодох, өгөгдсөн координатын дагуу цэг байгуулах, координатын хавтгайд тэмдэглэгдсэн цэгийн координатыг тодорхойлох;

координатыг чихээр сайн ойлгодог.

Оюутнууд тэгш өнцөгт координатын систем үүссэн түүх, эрдэмтэн Рене Декартын гүйцэтгэсэн үүргийг судлах, график зураг зурах бүтээлч ажлуудыг гүйцэтгэх, ийм зургийг гүйцэтгэхийн тулд координат бүхий цэгүүдийн багцыг эмхэтгэхийг хүснэ.

Төслийг хэрэгжүүлэх явцад оюутнууд лавлах ном, сурах бичигтэй ажиллаж, интернетээс хайж, MS Power ашиглан ажлын үр дүнг гаргадаг.цэгбагаар ажиллаж сурах.

Төсөл нь боловсролын стандартад суурилсан.

Математикийг түвшинд сурах Ерөнхий боловсролдараах зорилтуудыг хэрэгжүүлэхэд чиглэгдэж байна.

математикийн үндсэн ойлголт, тодорхойлолт, математик загварын талаархи мэдлэгийг хөгжүүлэх, системчлэх;

тооцоолол, ижил төстэй илэрхийлэл хувиргах, судалгаа хийх, график бүтээх ур чадвар, чадварыг эзэмших;

математикийн объект, үзэл баримтлалыг судлахад тасралтгүй байдлыг хэрэгжүүлэх;

эцсийн баталгаажуулалтад бэлтгэх;

логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх, тооцоолох ба график соёлерөнхийлэх, дүгнэлт гаргах чадвар;

туршлага хуримтлуулах бүтээлч ажил, дизайны үйл ажиллагаа, компьютерийн программ, технологи боловсруулах.

Хүлээгдэж буй үр дүн:

Оюутнууд суралцах ёстой:

тэгш өнцөгт координатын системийг дүрслэх;

координатын хавтгай дахь цэгийн абсцисс ба ординатыг тодорхойлох;

координатаар өгөгдсөн цэгүүдийг байрлуулах;

шугам барьж, тэдгээрийн огтлолцох цэгүүдийн координатыг олох;

өгөгдсөн цэгүүдийн координатын дагуу дүрс зурах;

бүлэгт ажиллаж сурах;

мэдээлэл хайх, цуглуулах, материалыг хэлэлцэх;

олж авсан мэдлэгээ өдөр тутмын амьдралдаа ашиглах;

компьютер ашиглан график зурах чадвартай байх.

Гол хэсэг.

тайлбар

Координатууд бидний амьдралд цаг тутамд уулздаг.

Координатын системийг кино театрт, тээвэрт ашигладаг, газарзүйд координатын систем байдаг.

Координатын систем зөвхөн хоёр хэмжигдэхүүнтэй л тохиолддог уу?

Хүн бүр тэнгисийн цэргийн тулалдаанд хэрхэн тоглохыг мэддэг бөгөөд энэ тоглоомонд координатуудыг ашигладаг.

Нисгэгчид тэнгэрт хэрхэн жолооддог вэ?

Оддын байрлал бас координаттай байдаг болов уу?

Энэ бүгдийг эндээс олж болно орчин үеийн амьдрал.

Гэхдээ ийм баримт нь сонирхолтой юм, координатын систем нь хүний практик амьдралд хэр удаан нэвтэрсэн бэ?

Мөн координатын хавтгайд ямар бүтээн байгуулалт хийж болох вэ?

Манай төслийн таамаглал дараах байдалтай байна.

"Чадахаа мэд"

“Уран бүтээлч хүн үргэлж цэвэр математикт амьдардаг.

архитектор, тэр байтугай яруу найрагч."

Приншейм А.

Бидний эргэн тойрон дахь координатууд.

Бидний ярианаас та "Надад координатаа үлдээ" гэсэн хэллэгийг нэгээс олон удаа сонсож болно. Энэ илэрхийлэл нь юу гэсэн үг вэ? Тааж байна уу?! Ярилцагч нь хаяг эсвэл утасны дугаараа бичихийг хүсдэг.

Байршлыг тодорхойлох шаардлагатай нөхцөл байдал хүн бүрт байдаг: тасалбар дээр танхим эсвэл галт тэрэгний вагонд суудал олоорой.

Тоглоом тоглохдоо бид "дайсан" хөлөг онгоцны байршил, дээрх тоонуудыг тодорхойлох ёстой шатрын самбар.

Өөр өөр нөхцөл байдал? Гэхдээ Грек хэлээр "захиалгатай" гэсэн утгатай координатын мөн чанар нь нэг юм.

Энэ бол объектын байрлалыг тодорхойлох дүрэм юм.

"Систем" гэдэг үг нь бас Грек гаралтай: "Сэдэв" - өгөгдсөн зүйл, "sis" - хэсгүүдээс бүрддэг. Тиймээс "систем" гэдэг нь өгөгдсөн, хэсгүүдээс (эсвэл тодорхой хуваагдсан бүхэл) бүтсэн зүйл юм.

Координатын систем нь хүний бүх практик амьдралд нэвт шингэдэг. Жишээлбэл, газарзүйн координатыг ашиглан газарзүйн зураг дээр та аль ч цэгийн хаягийг тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд та хаягийн хоёр хэсгийг мэдэх хэрэгтэй - өргөрөг ба уртраг. Бид өргөргийг "зэрэгцээ" буюу экватороос ижил зайд зурсан дэлхийн гадаргуу дээрх төсөөллийн шугамыг ашиглан тодорхойлдог. Уртраг - "меридиан" дагуу - дэлхийн гадаргуу дээрх хойд ба хоёрыг холбосон төсөөллийн шугам. өмнөд туйлуудхамгийн богино зайд. Зэрэгцээ шугамууд нь баруун - зүүн, меридианууд нь хойд - өмнөд чиглэлийг харуулдаг. Танил уу? Тэгш өнцөгт координатын систем.

Нисгэгчид тэнгэрт хэрхэн жолооддог вэ? Тэнгэрт оддын байрлал бас координаттай юу?

Энэ бүхэн орчин үеийн амьдралд олддог. Гэхдээ ийм баримт нь сонирхолтой юм, координатын систем нь хүний практик амьдралд хэр удаан нэвтэрсэн бэ?

Координатын системийн үүслийн түүх.

Координат ба координатын систем үүссэн түүх маш эрт дээр үеэс эхэлсэн бөгөөд координатын аргын тухай санаа анх 2013 онд үүссэн. эртний ертөнцодон орон судлал, газарзүй, уран зургийн хэрэгцээтэй холбоотой. Эртний Грекийн эрдэмтэн Милетийн Анаксимандрыг (МЭӨ 610-546 он) анхны эмхэтгэгч гэж үздэг. газарзүйн газрын зураг. Тэрээр тэгш өнцөгт проекц ашиглан тухайн газрын өргөрөг, уртрагыг тодорхой дүрсэлсэн байдаг.
МЭӨ 100 гаруй жилийн өмнө Грекийн эрдэмтэн Гиппарх газрын зураг дээр бүслэхийг санал болгов. Дэлхийпараллель ба меридиануудыг оруулаад одоо мэдэгдэж байгаа газарзүйн координатуудыг оруулна уу: өргөрөг, уртраг, тэдгээрийг тоогоор тэмдэглэнэ.

Тоонуудыг цэг болгон дүрслэх, цэгүүдийг тоон тэмдэглэгээ өгөх санаа нь эрт дээр үеэс үүссэн. Координатыг анхлан ашиглах нь одон орон судлал, газарзүйтэй холбоотой бөгөөд хуанли, од, газарзүйн газрын зураг зохиохдоо тэнгэр дэх оддын байрлал, дэлхийн гадаргуу дээрх тодорхой цэгүүдийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Дөрвөлжин тор (поддон) хэлбэрээр тэгш өнцөгт координатын санааг ашиглах ул мөрийг Эртний Египетийн оршуулгын нэг тасалгааны ханан дээр дүрсэлсэн байдаг.

Аль хэдийн орсонIIin. Эртний Грекийн одон орон судлаач Клавдий Птолемей өргөрөг, уртрагыг координат болгон ашигладаг байжээ.
Бүтээлийн гол гавьяа орчин үеийн аргакоординатыг Францын математикч Рене Декарт эзэмшдэг. Түүнийг нээхэд түлхэц өгсөн түүх бидний цаг үе хүртэл иржээ. Худалдан авсан тасалбарынхаа дагуу театрт суудал авах нь бидний амьдралд түгээмэл болсон суудлыг эгнээ, суудлаар дугаарлах аргыг хэн, хэзээ санал болгосныг бид сэжиглэхгүй байна. Энэ санаа нь тэгш өнцөгт координатыг нэрлэсэн нэрт философич, математикч, байгаль судлаач Рене Декарт (1596-1650) дээр үүссэн нь харагдаж байна. Парисын театруудад зочлохдоо тэрээр танхимд олон нийтийг хуваарилах энгийн дэг журам байхгүйгээс үүссэн төөрөгдөл, хэрүүл маргаан, заримдаа тулааны сорилтод гайхахаа больсонгүй. Түүний санал болгосон дугаарлалтын систем нь газар бүр захаас нь эгнээний дугаар, серийн дугаар авсан нь маргаан үүсгэх бүх шалтгааныг даруй арилгаж, Парисын өндөр нийгэмд шуугиан тарьсан юм.
Рене Декарт анх 1637 онд "Аргын тухай яриа" номондоо тэгш өнцөгт координатын системийн шинжлэх ухааны тайлбарыг хийжээ. Тиймээс тэгш өнцөгт координатын системийг декартын координатын систем гэж бас нэрлэдэг. Декартын координатын системд сөрөг тоонууд бодит тайлбарыг хүлээн авсан.
Пьер Ферма мөн координатын аргыг хөгжүүлэхэд хувь нэмрээ оруулсан боловч түүний ажил нас барсны дараа анх хэвлэгджээ.

Декарт, Фермат нар координатын аргыг зөвхөн хавтгайд ашигласан. Гурван хэмжээст орон зайн координатын аргыг анх 18-р зуунд Леонхард Эйлер хэрэглэж байжээ.

"Абцисса", "ординат" ("таслах", "захиалгатай" гэсэн латин үгнээс гаралтай) нэр томъёог 70-80-аад онд нэвтрүүлсэн.XVIIin. Германы математикч Вильгельм Лейбниц.

Координатын системийн төрлүүд.

Орон зайн аль ч цэгийн байрлалыг (ялангуяа хавтгай дээрх) нэг буюу өөр координатын системийг ашиглан тодорхойлж болно.

Тухайн цэгийн байрлалыг тодорхойлсон тоонуудыг тухайн цэгийн координат гэнэ.

Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг координатын систем нь тэгш өнцөгт юм.

Тэгш өнцөгт координатын системээс гадна ташуу координатын системүүд байдаг. Тэгш өнцөгт ба ташуу координатын системийг нэрийн дор нэгтгэдэгДекарт координатын систем .

Заримдаа координатын системийг хавтгайд, координатын системийг орон зайд ашигладаг.

Бүртгэгдсэн бүх координатын системүүдийн ерөнхий дүгнэлт бол координатын систем юм.

Гэхдээ зуу дахин сонссоноос нэг удаа үзсэн нь дээр гэдэг.

Тэдэнтэй дэлгэрэнгүй танилцах нь хожим гарах болно.

Одоо энэ сэдвийн талаархи судалгаагаа үргэлжлүүлье.

Оюутнуудад зориулсан шинэ материалын нээлт дараах дарааллаар явагдана.

Анхны зорилгоо тодорхойлох:

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлох, цэгийн координат гэсэн хоёр тоогоор өгөгдсөн оюутнуудыг ойлгох, ойлгох, анхан шатны цээжлэх үйл ажиллагааг зохион байгуулах;

координат, тэдгээрийн нэрийг бүртгэх дарааллыг цээжлэхэд туслах; координатын хавтгай дээрх цэгийг өгөгдсөн координатын дагуу тэмдэглэж, тэмдэглэсэн цэгийн координатыг унших чадварт;

чадварлаг хувь хүний хөгжлийг дэмжих;

Хичээлдээ компьютерийн танилцуулгыг ашиглан оюутнуудын танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх.

Мультимедиа дэлгэц дээр гулсуулна уу

Багшийн асуултууд

Оюутны хариултууд

A, B, C, O цэгүүдийн координат гэж юу вэ?

Координатын шулуун дээрх цэг ба тоонуудын хоорондын тохирлын талаар юу хэлж болох вэ?

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлоход нэг тоо хангалттай юу?

A(2), B(-3),

C(-5), O(0)

Хоёрдмол утгагүй

Үгүй ээ

Жишээлбэл: театр, кино театрын тасалбар дээр юу гэж заасан байдаг вэ?

Эгнээ болон сандлын дугаар

Шатрын тавцан дээрх ширхэгийн байрлалыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Босоо - тоо, хэвтээ - үсэг.

4. y

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд хоёр перпендикуляр координатын X ба Y шугамыг зурна., нэг цэг дээр огтлолцдогО

Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын систем

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг координат гэсэн хоёр тоогоор тодорхойлно. "Координат" гэсэн нэр томъёо нь "захиалгатай" гэсэн латин үгнээс гаралтай. Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд тэгш өнцөгт координатын системийг байгуулах шаардлагатай. Үүнийг яаж хийх вэ, бид одоо олж мэдэх болно.

Хэвтээ шугам барих.

Өгөгдсөн шугамыг зөв өнцгөөр огтолж байхаар босоо шугам байгуул.

Эдгээр шугамыг координатын шугам болгон хувиргацгаая. Үүнийг хийхийн тулд бид эерэг чиглэлийг тодорхойлж, гарал үүслийг зааж, нэг сегментийг сонгоно.

Эерэг чиглэлийг мөр бүр дээр сумаар тогтооно: хэвтээ шугам дээр эерэг чиглэлийг "зүүнээс баруун тийш", босоо шугам дээр "доороос дээш" сонгоно.

Эдгээр шугамын огтлолцлын цэгийг О үсгээр тэмдэглэнэ. О цэгийг координатын эхлэл гэж нэрлэдэг. Энэ үсгийг санамсаргүй байдлаар биш, харин 0 тоотой төстэй байдлаар сонгосон.

Нэг сегментийг сонгоно уу. Нэг сегментийн хувьд та нэг, хоёр эсвэл түүнээс дээш тооны уртыг авч болно. Гол дүрэм бол мөр тус бүрийн нэгж сегмент нь нэг нүд эсвэл хоёр нүдтэй ижил байх явдал юм. г.

Эдгээр мөрүүдэд нэр өгнө үү. Бид хэвтээ шугамыг x-ээр тэмдэглэнэ. Үүнийг абсцисса тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Босоо шугамыг y-ээр тэмдэглэж, y-тэнхлэг гэж нэрлэдэг..

Энэ хоёр шугамыг нийлээд координатын систем гэж нэрлэдэг. "Үхэр ба Ой тэнхлэгийг координатын систем гэж нэрлэдэг."

Тэгш өнцөгт координатын системийг дэвтэрт зур

Координатын хавтгай дээр цэгийг хэрхэн зурах вэ?

Хавтгай дээрх байрлал нь хос тоогоор тодорхойлогддог бөгөөд үүнийг цэгийн координат гэж нэрлэдэг.

№1. Өгөгдсөн координатын дагуу цэгүүдийг байгуул.

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) Д(-3;-5)

Хэрэв абсцисса нь тэг байвал цэг хаана байрлах вэ?

Н(0; 5) дотор (0; -2)

Ординат нь тэг байвал цэг хаана байрлах вэ?

Д(4; 0) М (-3; 0)

Цэг нь у тэнхлэг дээр байрладаг

Цэг нь x тэнхлэг дээр байрладаг

№2. Өгөгдсөн оноо: M (6; 6),Н(-2; 2), K (4; 1), P (-2; 4)

М шугам барихН, КР.

Шугамануудын огтлолцох цэгийн координатыг ол:

а) М Нболон KR;

б) МНболон OH;

онд) МНболон OH;

d) RK ба OH;

e) RK ба OU.

Хариулт: a) (0; 3) b) (-6; 0) в) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. түүхэн даалгавар.

Пифагорын сургуулийн энэхүү тэмдгийг нөхөрлөлийн бэлгэдэл гэж үздэг байсан бөгөөд энэ нь найз нөхөддөө өгдөг сахиус шиг зүйл байсан бөгөөд Пифагорчууд бие биенээ таньдаг нууц тэмдэг байв. Дундад зууны үед тэрээр муу ёрын сүнснүүдээс хамгаалж байсан боловч энэ нь түүнийг "Шулмын савар" гэж нэрлэхэд саад болоогүй юм.

Цэгүүдийг дарааллаар нь холбож координатын хавтгай дээр зураг зур.

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),Д(-1; 0), E (-2; -2), Ф (0; -1), Г(2; -2), K (1; 0), Л(3; 1), М (1; 1), А (0; 3).

Оюутнууд даалгаврыг бие даан гүйцэтгэж, дараа нь шалгана.

дэлгэц дээр.

Эртний Грекчүүдэд Том ба одны тухай домог байдаг Бага Урса. Төгс хүчит Зевс Афродитагийн хүслийн эсрэг Афродита дарь эхийн шивэгчин нарын нэг үзэсгэлэнт нимф Калистотой гэрлэхээр шийджээ. Калистог дарь эхийн хавчлагаас аврахын тулд Зевс Калистог болгожээ Урса хошууч, мөн түүний хайртай нохой - Бага Урса руу очиж, тэднийг диваажинд авав.

№4. "Одны координатын хавтгай дээрх цэгүүдээр барина" Урса хошууч” ба “Ursa Minor”, зэргэлдээ цэгүүдийг сегментүүдтэй холбодог.

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),Э(-6;3), Ф(-8;5), Г(-5;7)

К(-15;-7), Л(-10;-5), М(-6;-5). Н(-3;-6), О(-1;-10), П(5;-10), Р(6;-6)

Оюутнууд үндсэн ур чадвар, чадварыг эзэмшсэний дараа тэдэнд илүү төвөгтэй, бүтээлч шинж чанартай даалгавруудыг санал болгодог.

Даалгавар 1. Координатын хавтгайтай ажиллах:

a) координатыг ашиглан RODINA үгийг шифрлэх;

б) өгүүлбэрийг тайлах:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

("Математик бол оюун ухааны гимнастик").

Даалгавар 2. Шугаман хэсгүүдийг ашиглан цэгүүдийг дараалан холбох шаардлагатай асуудлууд. Санал болгож буй зургууд нь зарим хүүхдэд зурж сурахад туслах болов уу. Зургийн тойм нь бодит байдалд аль болох ойрхон байна.

"Тэмдэглэж, холбоно уу"

I . "Нисэх онгоц".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "Эрвээхэй".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "бор шувуу". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "Хэрэм". Нэг сегмент - 2 нүд.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Ю . "Дельфин". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . "Мартин". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "Шаазгай". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Сарвуу: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) ба (-4; -7), ( 0;-5).

YIII . "Царсны навч". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "Нугас". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . "Алгана". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Сэрвээ: (-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2).

Нүд: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . Заан. Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Нүд: (2; 4), (6; 4).

XII . хандгай. Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Холбох: (11; 2.5) ба (13; 5).

Нүд: (-7; 11).

Даалгавар 3. Дараагийн төрлийн ажил бол тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээх явдал юм. Картыг цаасны хавчаараар дэвтрийн цаасан дээр бэхэлсэн бөгөөд ингэснээр картын нүднүүд нь дэвтэрийн нүднүүдтэй давхцаж (эсвэл дахин зурсан) тэгш хэмтэй зургийг бүтээдэг. (Хавсралт 3)

Даалгавар 4. "Тэгшитгэл ба координатын хавтгайг шийдвэрлэх" сэдэвт хосолсон тестүүд.

Карт бүр хэд хэдэн тэгшитгэл, хос тоо агуулсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь үсэг юм. Харгалзах координатыг олохын тулд та тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй бөгөөд зөвхөн дараа ньтохирох цэгийг бий болгох. Цуврал тэгшитгэлийг дараалан шийдвэрлэхing, цэгүүдийг барьж, тэдгээрийг холбосноор бид зураг авдаг.

Тэгшитгэлийг шийдэж, цэгүүдээс харгалзах зургийг зур.

1. 8x + 10 \u003d 3x - 10 (x; 1)

2. 10 (y - 2) - 12 \u003d 14 (y - 2) (-4; у)

3. -25(-8х + 6) = -750(x; -1)

4. -10 (-4ж + 10) = -300 (-3; у)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6. 3 (5 нас - 6) \u003d 16 жил - 8 (-2; у)

7. -5 (3x + 1) - 11 \u003d -1 (x; -10)

8. -8ж + 4 = -2(5у + 6) (-1; у)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26 - 5 нас \u003d 2 - 9 жил (0; у)

11. 9x + 11 \u003d 13x - 1 (x; -6) 26. 3 (y - 1) - 1 \u003d 8 (y - 1) - 6 (0; у)

12. 12x + 31 \u003d 23x - 2 (x; -8) 27. 5 (x - 6) - 2 \u003d (x - 7) - 6 (x; 2)

13. 2 (x - 2) - 1 \u003d 5 (x - 2) - 7 (x; -8) 28. 28 + 5x \u003d 44 + x (x; 4)

14. -y + 20 \u003d y (4; -y) 29. 15x + 40 \u003d 29x - 2 (x; 4)

15. 4 (2x - 6) \u003d 4x - 4 (x; -10) 30. 51 + 3y \u003d 57 + у (3; у)

16. -9y + 3 \u003d 3 (8ж + 45) (5; у) 31. -50 (-3х + 10) \u003d -200 (x; 3)

17. 20 + 5x \u003d 44 + x (x; -4) 32. -62 (2y + 22) \u003d -1860 (2; у)

18. 27 - 4ж \u003d 3 - 8ж (6; у) 33. -11x + 52 \u003d 41x (x; 4)

19. 5x + 11 \u003d 7x - 3 (x; -6) 34. 14 (3y - 5) \u003d 19y - 1 (1; у)

20. 8y + 11 \u003d 4y - 1 (7; у) 35. 88 + 99x \u003d 187 + x (x; 3)

21. -23 (-7y + 2) \u003d -529 (0; у) 36. 77 + 100x \u003d 177 + x (x; 4)

22. 8y + 12 \u003d 12 + x (x; -2) 37. 38 - 5y \u003d 34 - 4ж (-1; у)

23. 6y + 7 \u003d 2 + у (-1; у) 38. 26 - 4x \u003d 28 - 2x (x; 2)

24. -2ж + 15 = 13ж (-1; у) 39. 10 + 9у = 26 + у (-2; у)

25. 18 + 16x \u003d 18 + x (x; 1) 40. -20 (-10y + 4) \u003d 120 (-2; у)

Дүгнэлт

Математикийг заах чухал ажил орчин үеийн ертөнцЭнэ нь оюутны дотоод ертөнцийг бүрдүүлэх замаар хувийн шинж чанарыг хөгжүүлэх явдал юм. Эргэн тойрон дахь объектив ертөнц, энэ ертөнцийн талаархи бүтээлч ойлголт, гоо зүйн амтыг хөгжүүлэх шинжлэх ухааны мэдлэгийг хүлээн авдаг.

гол утгаЭнэхүү төслийн зорилго нь 6-р ангийн сурагчдад математикийн чухал сэдвүүдийн нэг болох "Функц"-ийг судлах ойлголтыг төлөвшүүлэх, хөгжүүлэх явдал юм. Бүтээлч ур чадвархүүхдүүд сурсан зүйлээ амьдралдаа хэрэгжүүлэх.

Танилцуулга энэ сэдэвшинэ мэдлэг олж авах тодорхой ажилд хүүхдүүдийг татан оролцуулснаар үүсдэг.

Төсөлд дэвшүүлсэн зорилго, зорилтууд биелсэн.

Төслийн явцад оюутнуудуулзсан:

"Координатын хавтгай" гэсэн ойлголттой;

Хавтгай дээрх цэгийн координат;

"Тэгш хэмийн" үзэл баримтлал, байгалийн үзэсгэлэнт байдлын хувьд;

Координатын системийн үүсэл түүхийн хувьд,

Амьдрал дахь координатын системийн өргөн хүрээний хэрэглээ;

сурсан:

Координатын хавтгай дээр барих геометрийн дүрсүүд(шулуун шугам, сегмент, туяа, олон өнцөгт);

Цэгүүдэд тохирох координатыг сонгон ямар ч зураг зурах;

Өгөгдсөн зургийн цэгүүдийн дарааллыг зааж өгөх;

Нэмэлт материал олохын тулд компьютер ашиглах,

Компьютер ашиглан зураг зурах

Бие биедээ туслахын тулд.

Төсөл дээр ажиллах явцад хүүхдүүд бүх хүүхдүүдэд, тэр ч байтугай зурж чаддаггүй хүмүүст зориулж зураг зурах тодорхой бүтээлч чадварыг харуулсан.

Ийм даалгавруудыг гүйцэтгэх нь гоо үзэсгэлэн, математикийн хоорондын холбоог олж хардаг.

Хичээлүүдийг хүндрэлийн түвшингээр нь хуваарилах нь оюутнуудад өөрсдийн чадвар, танин мэдэхүйн сонирхолд нийцүүлэн даалгавар сонгох боломжийг олгосон. Ийм хичээлийн дараа оюутан чөлөөт цагаараа бие даан зурах хүсэлтэй болно.

Төслийн ажлын төгсгөлд "Координатын хавтгай дээрх зураг" цуглуулгыг бий болгов. Үүнд хүүхдэд зориулсан хамгийн сонирхолтой зураг, бусад даалгавруудыг багтаасан бөгөөд үүнийг сонирхсон бүх сурагч, багш нар ашиглах боломжтой.

Уран зохиол:

Математик, 6-р анги, зохиогчид Виленкин Н.Я., Жохов В.И. нар, Мнемозина хэвлэлийн газар, 2010 он.

Википедиа сайт: .

InternetUrok.ru.

"Сургуулийн математик" сэтгүүл, №10-2001.

Координатын хавтгай дээр зур

Рзагас

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); нүд (5; 0).

Нугасны дэгдээхэй

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6;1); (3;0); нүд (-1;5).

туулай

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1;-2); (0;0); (0;3); (1;4); (2;4); (3;5); (2;6); (1;9); (0;10); нүд (1;6).

Хэрэм

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9;-4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); нүд (-1;3).

Муур

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15; -2); (-12;-1); (-10;-1); (-10;1); (-6;3); (2;3); (3;4); (5;4); (6;5); (6;4); (7;5); (7;4); (8;2); (8;1); (4;-1); (4;-2); (7;-2); нүд (6;2).

Заан

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Нүд: (2; 4), (6; 4).

Чоно

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Нүд: (- 6; 5)

Шаазгай

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Далавч: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Нүд: (- 5; 3).

Тэмээ

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Нүд: (- 6; 7).

Морь

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Нүд: (- 2; 7).

Тэмээн хяруул

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Нүд: (3; 10).

Галуу

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Далавч: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Нүд: (0; 10.5).

Хун

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Хушуу: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Далавч: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Нүд: (0; 7).

Үнэг

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Нүд: (5; 2).

Хов жив үнэг

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Сүүл: (6.5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Ороолт: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Нүд: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Нүд: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

бяцхан хулгана

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Сүүл: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Нүд: (- 1; 5).

Гүйгч

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Пуужин

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

далбаат завь

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Онгоц

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Нисдэг тэрэг

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Ширээний гэрэл

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Нугас

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4) ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) болон (-1; 5).

Тэмээ

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4.5), (-7;4.5), (-9;-5), (-10;-6) , (-9) ;-12), (-8.5;-13), (-10.5;-13), (-10;-9.5), (-11;-7), нүд (8 .5;5.5)

Мартин

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), нүд ( -10.5; 4.5).

Заан 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), нүд (-1; 7).

Баавгай 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), чих (6;-4), (6;-3), (7;-2.5), (7.5;-3), нүд (8;-6)

туулай

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9) ;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2) ), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1) болон (5;7).

хандгай

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8),(-8;7), (-7;8), ( -7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4) ), нүд (-7;11)

Үнэг 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Үнэг 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Нохой 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), ( -7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (- 6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2) ), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

Нохой 2

a) (14;-3), (12;-3), (8.5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), (-2) ;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4) , ( -2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13 ;- 11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

б) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

Баавгай 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Зараа

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Бор шувуу

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

туулай

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Машин

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Тагтаа

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Бульфич

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Хөндийн сараана

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

муур

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

сахал 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

нүд (-6;4) ба (-4;4).

бяцхан хулгана

Рыбка

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2) ), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7) ;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) болон нүд (5;0) .

Хун

Азарган тахиа

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5.5), (-3;-6), (-2;-6), (-2.5;-5.5), (-2.5;-4), (0 ;-1), (0; -0.5), (1;0), (2.5;1.5), (2.5;2.5), (2;3) ба (-0, 5;3), (-0.5;2.5), (-1.5;1) , (-2.5;1), (-5;2.5), (-4.5;3 ), (-5;3.5), (-4.5;3.5) ба (1.5;6.5).

Далайн гахай

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10; -9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).ю сүүлийн (0;0), (0) ;2),(2;1), (3;0), (0;0) болон нүд (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0) , (-4;0).

Заан 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;- 9) ба нүд (0;-2) ба (4;-2)

дэгдээхэй

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5.5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (- 3; -7), (-3;-5), (-4;-5), (-4.5;-6), (-3;-7) болон нүд (1.5;7).

Cockerel-алтан сам

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), ( -7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (- 1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10) ), (4;13), (8;13), (9;10), (7;11), (9;8), (7;8), (9;6), (8;6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) холбох (-4;11) ба (-2;11), нүд (-4;10), жигүүр (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

Заан 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6) ;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2) ), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10; -7.5), (9;-8), (7.5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4.5;-8 ), (4;- 9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5.5), (0;-7), (0;-9 ), (-2;-10) ), (-3;-9.5), (-3.5;-8), (-5;-10), (-6.5;-9), (- 7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1 ), (-3;3), (-3;5) ), (-4.5;6), (-5; 7.5), (-3; 7.5), (-2;7), (-2;8), (0;7) болон нүд (5;5)

муур

a) (9.5;8), (11;8), (12;8.5), (12;11), (12.5;13), (14;14), (15;13), (15;9), (14.5;7), (13.5;3), (12;1.5), (11;1), (10;1.5), (10;2), (10.5;2.5), (11;2.5), (11) ;3),(10.5;4), (11;5), (6;5.5), (7;3 ), (6;2.5), (6;1.5), (7;1), (8.5;1.5) ), (9;2), (9;4), (10;3.5 ), (10.7;3.5) ;

б) (7.6), (7.5;6.5), (9;7), (9.5;8), (10;8.5), (9.5;8.5), (10;9), (10;10), (6.5) ;7), (2;6), (3.5;6), (2.5;5.5), (4;5.5 ), (3.5;5), (4.5;5), (6.5;6), (7;6) )

в) (3.5;6.5), (3;7.5), (2;8), (2;10.5), (3;9.5), (4;10.5), (5;11), (6;11), (7;12), (8.5;13), (8.5;12), (9.5;10), (9.5;9.5)

г) нүд (4.5; 8) тойрог R=5мм, тойрог=6мм

(7;9) тойрог r=2мм, тойрог R=6мм

хамар (6.5;7) хагас тойрог

амны (6.5;8) тойрог R=2мм

Од

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Бүргэд

a) (6;-5), (6.4;-4), (6;-3), (5;-0.5), (4;1), (4;2), (6;5 ), (6) ;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6.3;16), (6.5;15), (6 ;17), (4.5;14) ), (4.2;15), (3.5;13), (3.5;16), (3;14), (3;12), (1 ;7), (0.5;5), (1;4), (2;2), (2.5;1), (4;1) ,

б) (0.5;5), (-0.5;6), (-1;7), (-1.2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16.5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2.3;-10.2), (-1.8;-10.3), (-2;-11.5), (-1;-11), (-0.5;-9), (- 1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4.4), (6 ;-5) нүд: (5;-3.5)

Луу

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). Баруун сарвуу: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), ( 6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Нүд: (-11; 5), (-10; 5), (-10; -6), (-11; 5).

Зураг дээр нэмэлт: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

Заан

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2; - арван нэгэн). (2;-9) ба (0;-2) ба (4;-2).

Тэмээн хяруул

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), нүд (9.5;16)

(4;-0.5), (6.5;-2), (-2;-3), (-10.5;4), (-12.5;7.5), (-9; 11), (-13;10), (-17;11), (-12.5;7.5), (-10.5;4), (-3;2), (1;4.5 ), (7.5; 3), (6.5; -2), нүд: ( 4; 2).

Нохой

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0.5), (-6.5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), нүд: (-5.5;3 .5), (- 5.5;4.5), (-4.5;4.5), (-4.5;3.5),

туулай

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2); 4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), нүд (1;6)

Анааш

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7.519), (-6.5;20), (-6;19.5), (-6;19), (-5;18), (-4;13.5), (0;5 ), (6;3) ), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9.5;-14), (8.5;-14) , (7.5;-8.5), (4.5) ;-3.5), (0.5;-3.5), (-1;-5.5), (-1.5; -9), (-2; -14), нүд: (-8; 20).

бяцхан хулгана

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0.5;-1), (0;-1.5), (1;-1.5), (0;-2), (-1.5;-2), нүд (1.5; 1.5).

Хун

(2;12), (2;13), (3;13.5), (4;13.5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1 ), (3) ;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12.5), (3.5;12.5), (2;11), (2;12), (3;12) ), (3;3), (4;2), (6;2), (2.5;12.5).

Онгоц

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Пуужин

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

Ажлын текстийг зураг, томьёогүйгээр байрлуулсан.
Бүрэн хувилбаражлыг "Ажлын файлууд" таб дээрээс PDF форматаар авах боломжтой

Танилцуулга

Судалгааны хамаарал: Яагаад би энэ сэдвийг сонгосон юм бэ? Сонгох хичээл дээр "Координатын хавтгай" сэдвийг судлахдаа би сайхан даалгавартай танилцсан. Тэд миний их сонирхлыг төрүүлсэн. Манай ангийн бүх сурагчид координатын хавтгай дээр зураг зурах дуртай байсан. Бид хийсвэр цэгүүдээс танил хэв маягийг олж авах боломжтой гэдгийг ойлгож сурсан: тэдгээр нь зөвхөн бие даасан цэгүүдийг төдийгүй аливаа объект, амьтан, ургамлыг дүрсэлсэн байв. Манай математикийн багш Наталья Алексеевна биднээс асуухад гэрийн даалгавар- координатын хавтгайд өөрийнхөө зургийг гаргаж ирээд, энэ зургийг барьж болох цэгүүдийн координатыг бичээрэй, надад энэ даалгавар маш их таалагдсан. Би координатын хавтгайд зураг зурах сонирхолтой даалгавруудыг гаргахыг хүссэн.

Таамаглал: Миний хийсэн даалгаврууд манай ангийнхны сонирхлыг их татна гэж бодож байна.

Судалгааны зорилго:

Математикийн хичээл дээр ажиллахад зориулсан зураг зурах зугаа цэнгэлийн даалгавар бий болгох.

Даалгаварууд:

энэ сэдвээр шаардлагатай мэдээллийг олох;
координатын гарал үүслийн түүхтэй танилцах;
координатын хавтгайд зураг зурах өөрийн зугаа цэнгэлийн даалгавруудыг бий болгох;
зурхайн одны ордуудыг судлах;
координатын хавтгай дээр одны дүрсийг бүтээх;
6-р "Б" ангийн сурагчдад зурхайн судалгаа хийх;
ангийнхны дунд санал асуулга явуулж, судалгааныхаа үр дүнг харуул.

Судалгааны объектууд:

координатын хавтгай;
Zodiac тэмдэг;
зурхайн одны ордууд;
6-р "Б" ангийн сурагчид.

Судалгааны сэдэв:координатын хавтгайд бүтээн байгуулалт.

Хүлээгдэж буй үр дүн:

Суралцаж буй сэдвээр багшийн хичээлд ашиглаж болох даалгавар бүхий карт, сурагчдад туслах стенд хэлбэрээр үзүүлэн бүтээх.

1. Онолын хэсэг:

1.1.Түүхэн суурь

Координат ба координатын систем үүссэн түүх маш эрт дээр үеэс эхэлдэг. Эхэндээ координатын аргын санаа нь одон орон судлал, газарзүй, уран зургийн хэрэгцээтэй холбоотойгоор эртний ертөнцөд үүссэн. Эртний Грекийн эрдэмтэн Милетийн Анаксимандр (МЭӨ 610-546 он орчим) (Зураг 1)газарзүйн газрын зургийн анхны эмхэтгэгчийн хамт. Тэрээр тэгш өнцөгт проекц ашиглан тухайн газрын өргөрөг, уртрагыг тодорхой дүрсэлсэн байдаг.

Цагаан будаа. нэг

2-р зуунд Грекийн эрдэмтэн Клавдий Птолемей (Зураг 2)- одон орон судлаач, зурхайч, математикч, механикч, оптикч, хөгжмийн онолч, газарзүйч, өргөрөг, уртрагыг координат болгон ашигласан. Тэрээр бусад мэдлэгийн салбарт - оптик, газарзүй, математик, мөн зурхайн чиглэлээр гүнзгий ул мөр үлдээжээ.

Цагаан будаа. 2

14-р зуунд Францын математикч Николас Оресме (Зураг 3)газарзүйн солбицолтой адилтгаж нэвтрүүлсэн

гадаргуу дээр. Тэр онгоцыг тэгш өнцөгт тороор бүрхэж, одоо бидний нэрлэж буй абсцисс ба ординатыг өргөрөг, уртраг гэж нэрлэхийг санал болгов. Энэхүү шинэчлэл нь маш үр дүнтэй болох нь батлагдсан. Үүний үндсэн дээр геометрийг алгебртай холбосон координатын арга бий болсон.

Цагаан будаа. 3

Хавтгайн цэгийг хос тоогоор (x; y) солино, i.e. алгебрийн объект. "Абсцисса", "ординат", "координат" гэсэн үгсийг анх 17-р зууны төгсгөлд Готфрид Вильгельм Лейбниц ашигласан. ( Цагаан будаа. 4)

Цагаан будаа. 4

1.2 Рене Декарт

Гэхдээ координатын аргыг бүтээх гол гавьяа нь Францын математикч юм Рене Декарт (Зураг 5).

1637 онд Рене Декарт өөрийн координатын системийг бий болгосон бөгөөд хожим нь түүний хүндэтгэлд "Картезиан" гэж нэрлэсэн.

Цагаан будаа. 5

Рене Декарт - Францын математикч, философич, физикч, физиологич, аналитик геометр ба орчин үеийн алгебрийн бэлгэдлийг бүтээгч, философи дахь радикал эргэлзээ, физикийн механизмын зохиогч.

Координатын системийг зохион бүтээсэн тухай хэд хэдэн домог байдаг.

Ийм түүхүүд бидний цаг үе хүртэл иржээ.

Домог 1:Парисын театруудад зочлохдоо Декарт танхимд үзэгчдийг хуваарилах энгийн дараалал байхгүйгээс үүдсэн төөрөгдөл, хэрүүл маргаан, заримдаа тулааны сорилтыг гайхшруулахаас залхдаггүй. Түүний санал болгосон дугаарлалтын систем нь газар бүр захаас нь эгнээний дугаар, серийн дугаар авсан нь маргаан үүсгэх бүх шалтгааныг даруй арилгаж, Парисын өндөр нийгэмд шуугиан тарьсан юм.

Домог 2:Нэгэн өдөр Рене Декарт өдөржин орондоо хэвтээд ямар нэг зүйлийн талаар бодон хэвтэхэд нь ялаа шуугиж, түүнд анхаарлаа төвлөрүүлэхийг зөвшөөрдөггүй байв. Тэр ялааны байрлалыг ямар ч үед математикийн аргаар хэрхэн дүрслэх талаар бодож эхэлсэн бөгөөд ингэснээр тэр ялааг алдаагүй цохих боломжтой болсон. Мөн ... нэг нь декарт координатыг гаргаж ирэв хамгийн агуу нээлтүүдхүн төрөлхтний түүхэнд.

"Геометр" бүтээл хэвлэгдсэний дараа Рене Декартын систем нь шинжлэх ухааны нийгэмлэгт хүлээн зөвшөөрөгдөж, бүх салбарын хөгжилд нөлөөлсөн. математикийн шинжлэх ухаан. Түүний зохион бүтээсэн координатын системийн ачаар сөрөг тооны гарал үүслийг үнэхээр тайлбарлаж чадсан юм.

17-р зууны төгсгөлд координатын хавтгай гэсэн ойлголт математикийн ертөнцөд өргөн хэрэглэгдэж эхэлсэн.

1.3. Бусад төрлийн координатын системүүд

Туйлын координатын систем.

Энэ нь цэгийн байрлалыг хавтгай дээр тодорхойлсон тохиолдолд хэрэглэгддэг.

Ийм системийг навигаци, анагаах ухаан (компьютер томографи), геодези, загварчлалд ашигладаг.

Цагаан будаа. 6

Ташуу координатын систем, тэгш өнцөгттэй (картезиан) хамгийн төстэй. Энэ нь зарим механизмд, механикт тооцоолох, объектыг төлөвлөхөд ашиглагддаг.

Цагаан будаа. 7

Бөмбөрцөг координатын систем.

Гурван координатыг зааж өгснөөр дүрсийн геометрийн шинж чанарыг гурван хэмжээстээр харуулахад ашигладаг. Одон орон судлалд ашигладаг.

Цагаан будаа. найм

Цилиндр координатын систем.

Энэ нь хавтгай дээрх цэгийн өндрийг тодорхойлдог гурав дахь координатыг нэмснээр туйлын координатын системийн өргөтгөл юм. Газарзүй, цэргийн хэрэгт ашигладаг.

Цагаан будаа. есөн

2. Практик хэсэг

I шат: 2017 оны 11-12 сар

координатын системийг зохион бүтээсэн түүхийн талаархи мэдээллийг цуглуулсан;
Бид энэ сэдвийг ангидаа судалж байснаас өмнө координатын хавтгайд цэгүүдийг тэмдэглэж сурсан (сургуулийн 2018 оны 02-р сарын 07-ны өдөр),
зураг зурахдаа координатын хавтгай дээр зураг зурж, координатыг нь бичсэн,
2018 оны 1-р сард хийсэн ажлынхаа үр дүнг ангийнхандаа танилцуулсан.

Би нийтдээ 13 зураг зурж, тэдгээрийг барьж болох цэгүүдийн координатыг бичсэн. Эдгээр даалгаврыг "Координатын хавтгай" сэдвээр математикийн хичээлд материал болгон ашиглаж болно. Бүх зургийг ажлын 1-р хавсралтад оруулсан болно.

Зурсан зургуудынхаа координатыг шалгахын тулд манай математикийн багш Наталья Алексеевна бид хоёр ангийнхан, 6 "а", 6 "в" ангийн сурагчидтай гурван математикийн хичээл явуулсан. Тэдэнд цэгүүдийн координат бүхий картуудыг өгч, барилгын ажлыг дуусгасан. Энэ туршилт нь миний зурсан цэгүүдийн бүх координатууд миний зурсан зургуудтай тохирч байгааг баталсан. Сурагчид зурсан зургуудад маш их таалагдсан.

Миний хүлээн авсан шүүмжүүд энд байна:

Сонирхолтой даалгавар. Вероника бол сайн хүн.
Вероника, сонирхолтой даалгавар өгсөнд маш их баярлалаа.
Надад үнэхээр таалагдсан. Илүү олон ийм даалгавар. Баярлалаа!
Надад бүх зүйл таалагдсан, ойлгомжтой, энгийн! Баярлалаа!
Бүх зүйл маш сайхан байна! Боллоо! Баярлалаа!
Сонирхолтой, зугаатай ажил, сайхан зургуудад баярлалаа!
Сайхан бас сонирхолтой байсан. Эхэндээ би юу болохыг ойлгоогүй ч намайг өдөөсөн. Үнэндээ бүх зүйл сайхан байсан бөгөөд тоонууд нь маш төвөгтэй юм. Надад бүх зүйл таалагдсан.
Сайхан, том, хамгийн сайн.
Вероника бол сайн багш. Тэр үргэлж туслах болно, хэн ч анхааралгүй үлдэхгүй. Би үүнд дуртай!
Энэ бол дээд ажил. Хамгийн гайхалтай математикийн хичээл.

Хийж чадна дүгнэлт, миний таамаглал батлагдсан - миний бүтээсэн даалгаврууд манай ангийнханд маш сонирхолтой байсан.

II шат: 2018 оны 1-р сар

Би зөвхөн бүтээхээр зогссонгүй хөгжилтэй даалгавар, координатын хавтгайд зураг зурах тухай. Би үргэлж үзэх дуртай байсан Одот тэнгэр. Гэхдээ дараа нь би тэнгэрийн үзэсгэлэнт байрлалаас гадна одны ордны өвөрмөц, сонирхолтой домог, домог, гарал үүслийн онолууд болон Zodiac-ийн шинж тэмдгүүдийн талаар илүү ихийг мэдэж болно гэдгийг би төсөөлөөгүй. Төсөл дээр ажиллах явцад би зурхайн тэмдгүүдийг судалж, тэдгээрийн байршлыг координатын хавтгайтай холбохоор шийдсэн бөгөөд ингэснээр зөвхөн математикийн төдийгүй одон орон судлалын мэдлэгээ өргөжүүлсэн. Од эрхэс байгуулах даалгавар ангийнханд маань их сонирхолтой байх болов уу гэж бодож байна. Олон хүмүүс одны ордны талаар мэддэг ч хүн бүр ямар харагддагийг мэддэггүй. Миний ажлын энэ хэсэг нь координатын хавтгай дээр зурхайн тэмдгүүдийг бүтээхэд чиглэгддэг.

Судалгааны энэ үе шатанд:

ангийнхны төрсөн огнооны талаархи мэдээлэл цуглуулсан,
6-р "б" ангийн зурхайн шинж чанарыг хийсэн,
эдгээр зурхайн тэмдгүүд болон тэдгээрийн одны тухай мэдээллийг олж,
од бүрийн координатын хавтгай дээр зураг зурж, графикуудын координатыг бичсэн;
ажлынхаа үр дүнг 2018 оны 2-р сарын 9-ний өдөр ангийнхандаа танилцууллаа.

6-р "б" ангийн зурхайн шинж чанарыг бүрдүүлэхийн тулд би дараахь судалгааг явуулсан.

- "Таны ордны тэмдэг юу вэ?",

- "Таны одны орд ямар байдгийг мэдэх үү?"хариултын дагуу 1-р хүснэгтийг эмхэтгэсэн.

Хүснэгт №1

Оюутны овог, нэр	Төрсөн өдөр	Zodiac тэмдэг	Од эрхэс чинь ямар байдгийг мэдэх үү?
1. Анна Архипова
2. Баймурзин Арсентий
3. Бугаев Никита
4. Валиева Алина
5. Валявина Вероника
6. Вознесенский Павел		Ихрүүд
7. Гапиченко Екатерина
8. Матвей Захаров
9. Георгий Ковалев
10. Кочеткова Арина
11. Кузнецова Дарья
12. Егор Матерухин
13. Фрост Анна
14. Насонов Никита
15. Елена Панова		Ихрүүд
16. Петров Марк		Ихрүүд
17. Разумова Владислав
18. Сторожев Архип		Ихрүүд
19. Сумбаева Ксения
20. Толкуева Мария
21. Хорешко Степан
22. Черешнева Анастасия

Үүнээс үзэхэд оюутнуудын (100%) одны орд нь ямар байдгийг мэдэхгүй байна.

ЖИНЛҮҮР (24.09 - 23.10). Манай ангид 3 хүн байдаг.

Жинлүүр амархан арга хайдаггүй бөгөөд хамгийн хялбар асуултын талаар эцэс төгсгөлгүй ярьж чаддаг, тэд үргэлж их нийтэч байдаг.

Хүснэгтийн дугаар 2

МАТАР (12-р сарын 22 - 1-р сарын 20). Ангид 2 хүн байна.

Энэ зурхайн ордтой хүмүүс том мөрөөдөгч байдаг. Зорилго тавьсны дараа тэд түүндээ хүрэх нь тодорхой.

Хүснэгт №3

AQUARIUS (21.01 - 20.02). Ангид 1 хүн байна.

Aquarian бол туйлын реалист хүмүүс юм. Энэ ордны хүмүүс ертөнцийг хувиргах сонирхолтой байдаг хамгийн сайн газарамьдралын төлөө. Тэд эелдэг, сониуч, тайван, үндэслэлтэй байдаг.

Хүснэгт No4

ЗАГАС (21.02 - 20.03). Ангид 3 хүн байна.

Pisces маш их зүйлийг мэддэг бөгөөд ижил хэмжээгээр шаарддаг. Загасны ордны мөн чанар маш эмзэг тул гомдооход амархан.

Хүснэгтийн дугаар 5

ХОНЬ (03/21 - 04/20). Ангид 1 хүн байна.

Хонины ордныхон өгөөмөр, эелдэг, шударга, өөдрөг үзэлтэй. Хонины ордныхон өөрийн гэсэн сэтгэлгээтэй.

Хүснэгт No6

ҮХЭР (21.04 - 20.05). Ангид 3 хүн байна.

Үхрийн ордныхон амьдардаг учраас амьдралд хайртай. Тэд яаж ажиллахаа мэддэг.

Хүснэгтийн дугаар 7

ИХЭР (21.05 - 21.06). Манай ангид ийм тэмдэгтэй 4 хүүхэд байдаг. Ихрийн ордны хөгжсөн оюун ухаан нь үйл явдлыг хэтрүүлэхэд хүргэдэг. Энэ ордны хүмүүс хэт зөрүүд, өөртөө итгэлтэй, яриа хөөрөө, хүсэл зоригтой байдаг.

Хүснэгт No8

ХАВДАР (22.06 - 22.07). Ангид 1 хүн байна.

Ямар ч тохиолдолд бүх хорт хавдар нь итгэл үнэмшил, зөөлөн, эмзэг байдаг.

Хүснэгт No9

Арслан (23.07 - 23.08). Ангид 4 хүн байна.

Арслангийн ордныхон фанатизмын хэмжээнд хүртэл хөдөлмөрч, санаачлагатай, зорилгодоо хүрэхийн тулд тууштай байдаг. Тэд өөрсөддөө зорилго тавьж, өөр өөр чиглэлээр аль болох ихийг мэдрэхийг хичээдэг.

Хүснэгтийн дугаар 10

Дүгнэлт:Манай ангид 9 орд байдаг. Ихэр, Арслан одны дор төрсөн залуусын ихэнх нь тус бүр 4 хүн, Загас, Жинлүүр, Үхрийн ордны дор тус бүр 3 хүн, Матар, Хавдар, Хонь, Aquarius одны дор 2 хүн тус бүр 1 хүн төрсөн. Тэмдгийн онцлогоос харахад ерөнхийдөө манай ангийнхныг ухаантай, ажилсаг, тууштай, бүх зүйлд сонирхолтой, итгэл үнэмшилтэй, өөдрөг, үндэслэлтэй, бага зэрэг яриа хөөрөөтэй, өөрийн гэсэн хүсэл эрмэлзэлтэй гэж хэлж болно. Бид амьдралд хайртай, маш их зүйлийг ойлгож, сурахыг хичээдэг.

Дүгнэлт

Үүний явцад судалгааны ажилБи сонгосон сэдвээр судалсан материалыг нэгтгэн дүгнэж, системчилж чадсан. Би координат үүссэн түүхтэй танилцаж, олж мэдсэн янз бүрийн төрөлзохицуулалтын систем ба тэдгээрийн зорилго. Цэгүүдийн координатын дагуу зураг зурах даалгавруудыг бүтээхдээ би "Координатын хавтгай" сэдвийг бүрэн боловсруулсан. Эдгээр даалгавар нь сурагчдын ухамсарыг хөгжүүлдэг. Төсөл дээр ажиллаж байхдаа би зурхайн ордуудын талаар маш их зүйлийг мэдэж авсан. Би цуглуулсан мэдээллээ ангийнхантайгаа хуваалцсан, тэд өөрсдийн зурхайг харж, координатын хавтгайд бүтээхийг сонирхож байсан. Практик хэсэгт карт бүр дээр зурхайн тэмдгүүдийн аль нэгний дүрс, цэгүүдийн координат (од) байгаа бөгөөд эдгээр цэгүүдийг холбох арга замыг өгсөн болно. Миний таамаглал батлагдсан - миний хийсэн даалгаврууд манай ангийнханд маш сонирхолтой байсан.

Ажлын төгсгөлд миний таамаглал нотлогдож, тавьсан зорилго, зорилтууд биелсэн гэж бодож байна. Ангийнхан бид хоёр шинэ мэдлэг олж авсандаа сэтгэл хангалуун байна.

Мэдээллийн эх сурвалжууд

Asmus V. F. Эртний философи. - М.: төгссөн сургууль, 1998, х. арван нэгэн.
Асмус В.Ф.Декарт. - М .: 1956. Дахин хэвлэлт: Asmus V. F. Descartes. - М .: Дээд сургууль, 2006 он.
Бронштен В.А. Клаудиус Птолемей. М.: Наука, 1985. 239 хуудас. 15000 хувь.
Григорьев - Динамик. - М .: Оросын агуу нэвтэрхий толь бичиг, 2007 он
Житомирский С.В. Эртний одон орон судлал ба орфизм. - М.: Янус-К, 2001.
Ланской Г.Ю.Жан Буридан, Николай Орем нар дэлхийн өдөр тутмын эргэлтийн талаар // Физик, механикийн түүхийн судалгаа. 1995-1997 он. - М.: Наука, 1999.
Википедиа. Лейбниц. Готфрид Вильгельм
http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
Од эрхэсийн зураг - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

ХАВСРАЛТ 1:

Координатаар зураг зурах даалгавар

Зураг	Координат зурах
	№1: "Алтан загас" Их бие (7.5;1.5) (8;1) (8.5;1.5) (8;2) (8.5;3) (8;3.5) (7;3) (7 ;4) (6;5.5) (4.5;7) ) (3;8) (1;8.5) (-1;8.5) (-3;8) (-5;7) ( -6.5;5) (-8.5;3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) (4.5;7) (3;6) (1.5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) цэгээс эхлэн Нүд (4.5;3.5) Сүүл (-10.5;1) (-11;2) (-12.5;2.5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Дээд сэрвээ (4.5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) цэгээс эхлэн (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Доод сэрвээ (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3.5;-8) (2.5;-9) (1;-8.5) цэгээс эхлэн (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) (-2;-4.5) (-3;-5) (-5.5;-5.5) (-7;-6) (-8;-5) цэгээс эхлэн (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: "Мөөгөнцөр" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) (6;-7) цэгээс эхлэн 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4.5;1.5) (-7;-7) цэгээс эхлэн 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Цохын сарвуу. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7) цэгээс эхлэн (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5) цэгээс эхлэн (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5) цэгээс эхлэн (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5) цэгээс эхлэн (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5) цэгээс эхлэн
	№3: Хүүхэлдэйн кино залуужуулах алим Мод (-3;-19) (2;-19) (1.5;-17) (1.5;-16) (2;-15) (2;-14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) (-5;-4) (-4.5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3.5) цэгээс эхлэн (2,5;-3) (4,5;-3) Apple 1 (5.5;13) (5;12) (3;12) (2.5;11) (2.5;9.5) (4;9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Bullseye 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6.5;10) (-6.5;9) (-5.5;8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Bullseye 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0.5;9) (-.5;2) (2;1.5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Bullseye 4 (-7;2) (-8;1) (-8.5;1.5) (-9.5;2) (-10.5;1.5) (-11.5;0, 5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Apple 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7.5;-3) (9;-3.5) (10.5;-3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: Бяцхан лусын дагина 1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11) ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3) ) 37(1;3) 38(1.5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6 ;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4 ) 53(7) ;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) нүд ба ам 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5)
	№5: Уран зөгнөлийн цэцэг (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) (-4;-3) цэгээс (-4.5;16) хүртэл шулуун шугам зурна. (2;0) цэгээс (-12;14) хүртэл (5;6.5) цэгээс (-14;6.5) хүртэл (3;13.5) цэгээс (-11;0.5) хүртэл Иш (-1;-15) (-0.5;-15) (-3;-4.5) (-2.5;-4.5) Навч (0;-15) (0.5;-13) (1.5;-11) (3;-9) (4.5;-7.5) (6;-6) (7.5; -4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Тогоо (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)
	№6: Харандаа 1 харандаа (9;13.5) (7;13) (5;12) (1;6) (2.5;3.5) (5;4) (9;10) (5.12) (6;12) (6;11) (7;11) (7.5;10.5) (8.5;10.5) цэгээс эхлэн (1;6) (3.5;5.5) (5;4) цэгээс эхлэн Цэг (3;4,5) Харандаа 2 (-11;13) (-10.10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5.5;10.5) (- 8;12) (- 11;13) (-10;10) цэгээс (-8;12) хүртэл шулуун шугам зурна. (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) цэгээс эхлэн (3;-4) (4;-2) (6;-1) цэгээс эхлэн Цэг (4.5;-2.5) Харандаа 3 (-9.5;-1.5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1.5;-9.5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) (-9;-3) цэгээс (-8;-2) хүртэл шулуун шугам зурна. (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) цэгээс эхлэн (-3;-10) (-2.5;-8.5) (-1;-8) цэгээс эхлэн Цэг (-2;-9) Харандаа 4 (14;4.5) (12;3.5) (10;2) (3;-10) (4.5;-12.5) (7;-12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) (12;3.5) цэгээс (14;2.5) шулуун шугам зурна. (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0.5) (14;0.5) цэгээс эхлэн Цэг (5;-11.5)
	№7: Сурсан шар шувуу Их бие (0;-7) (2;-7) (3;-6.5) (5;-6) (6;-4) (6.5;-2) (7;0) (7;5 ) (6.5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) (2;16) (2.5;17) (5;17.5) (1;20) (-4.5;17.5) цэгээс эхлэн (-2,5;17) (-2;16) (2;16) (-2.5;17) (0.5;16.5) (2.5;17) цэгээс эхлэн (-4;15) (-5;16) (-6.5;16.5) (-6.5;15) (-6;13) цэгээс эхлэн (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) (0;11) (-1;11.5) (-2;12) (-3;12) (-3.5;11.5) цэгээс эхлэн (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) (-1.5; 9.5) цэгээс D=0.5 см тойрог (1.5;9.5) цэгээс D=0.5 см тойрог Хушуу (-1;8) (0;8.5) (1;8) (0;7) (-1;8) (-1;8) (-2.7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7.5;-2) цэгээс эхлэн (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) (-3;4) (-2.5;3) (-2;2.5) (-1.5;3) (-1;4) (-0.5;3) цэгээс эхлэн (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) (-4;-2) (-3.5;-3) (-3;-3) (-2.5;-2) (-2;-3) (-1;-3) цэгээс эхлэн (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Сарвуу (-3;-7) (-3;-7.5) (-2.5;-8) (-2.5;-7.5) (-2.5;-7) (-2, 5;-8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: Намрын навч (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: Бамбар 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: Кристал 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

6-р ангийн сурагчидтай хийсэн туршлагаасаа.

Координатаар зур

(зураг нь "Амьд геометр" хөтөлбөрт хийгдсэн болно

1 ."ХИРС"

их бие

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2.TOBIK

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. "БАГИРА"

1-р мөр.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

Нүд:(-3;6); (-2; 7) Сахал: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

1:2 масштабаар хийсэн

4. "Хонх".

1-р мөр . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

Мөр 2. (3; 1.5); (4.5;3); (3.5; 0.5); (4;1); (4.5;0.5); (5;1); (5.5; 0.5); (4.5;3)

5. "Эрвээхэй"

1-р мөр . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

Мөр 2. (1.5;1); (-1;3); (-1.5; 1); (1.5; 0.5);

Мөр 3. (1.5; -0.5); (-1.5; -1.5); (-1.5; 1) ;

Мөр 4. (2;1); (4.5; 3); (5; 1); (5;-1.5); (2;-0.5); (2; 1.5);

6. "Шувуу"

1-р мөр . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

Мөр 2. (-2; - 1.5); (-2;-1); (арван нэгэн); (гучин); (2;3); (2.5;5); (2;6);(1;6); (2;6.5); (1;7); (2;7);(3;8); (3.5;7); (3;5.5); (4;3.5);(4.5;1) (3.5;1.5); (3;0); (3;-5); (2.5;-4.5)

Мөр 3. (3;-5); (2.5; -5);

Мөр 4. (3;-5); (2.5; -5.5); Нүд: (2.5; 7)

7. "Дарвуулт завь"

1-р мөр . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

Мөр 2. (1; 7); (5; 2); (12);

Мөр 3. (-4; -2);(-3.5; -1.5); (-3 ;-2); (-2;-0.5);

Мөр 4. (-1.5; -0.5); (-0.5; -0.5); (-0.5;-1); (-1.5; -2);

Мөр 5. (0.5; -0.5); (1.5; -0.5); (1.5;-1); (0.5;-2)

Мөр 6. (2; -0.5); (3; -0.5); (3;-1); (2;-2)

8. Круйзер "АВРОРА"

( 0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

ес."Одой".

Мөр 1. (-3; -1) ; (-20); (-1; 2.5); (-2;3); (-2; 4); (-арван тав); (арван тав); (2; 4);

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

Мөр 2.(0; 5); (-арван зургаа); (-1; 7.5); (-2; 7); (-1; 8.5); (0; 8.5); (1; 7.5);

Мөр 3.(-1; 7); (1; 7).

Мөр 4.(-1; 2.5); (-1; 4.5).

Мөр 5.(1; 2.5); (1; 4.5).

Нүд: (-0.5; 5.5); (0.5;5.5); Хамар: (0;6)

10. "Унага".

1-р мөр. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2. Нүд (-7; 4).

11. "Чебурашка"

их бие			Хөл	Зэвсэг
(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)
(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)
(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)
(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);
(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)

Ам: (0;1); (1;2); (-1;2)	Нүднүүд:( 2;5)	Хөмсөг
Хамар:(1;3); (0;4); (-1;3)

12. "Чоно"

	их бие
	(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)
	(5;-3);(5;-1),(3;0)
	(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)
	(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 ."Агч модны навч"

Мөр 1. (4.5; -0.5) ; (4; -0.5); (4.5; 1); (3;0.5); (4; 3); (3; 3); (2.5; 4); (2.5; 5); (1.5;4.5); (1;5); (0;3); (-2;5); (-3.5; 4); (-3.5;3);(-4;3); (-6; 2.8); (-5; 1); (-6; 0);

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

Мөр 2.(0.5; -2); (2.5; 0.5);

3-р мөр (0;-1); (-1.5;2)

Мөр 4.(-1.5; 0.5); (-3;1.5)

Мөр 5. (1;-6); (-0.5; -2.5)

14. Лев.

1-р мөр (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

2-р мөр. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

3-р мөр (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

4-р мөр (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

5-р мөр (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

6-р мөр (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

7-р мөр (-2,5; 1); (4; 1).

Нүднүүд (-5; 3); (-4; 3).

15. SABER-TOTTH TIGER

их бие

(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)
(-14;-5),(-14;-6)
Зар сурталчилгаа Мэдээнд бүртгүүлнэ үү Биологи Амьтан судлал Ерөнхий биологи биологийн багш © 2022 dprvrn.ru- Сургуулийн сурагчид, оюутнууд, багш нарт зориулсан мэдээллийн дэмжлэг.