Экспоненциал функцийн бие даасан ажил. Экспоненциал функц - шинж чанар, график, томъёо
10-р анги" өргөн "271" өндөр "129 src="/>
Бие даасан ажил"Тэгшитгэл ба тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх (давталт)" сэдвээр.
Сонголт 1.
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image006_16.gif" width="99" height="24 src=">.gif" өргөн="179" өндөр="44 src=" >.gif" өргөн "99" өндөр "51 src=">
"Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь" сэдвээр бие даасан ажил. Давталт.
Сонголт 1.
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image012_10.gif" width="64" height="27 src=">.gif" өргөн="100" өндөр="41 src=" >.gif" width="72" height="27 src=">.gif" width="52" height="41 src=">.gif" width="189" height="24 src=">.
Сонголт 1.
Энэ функцийг https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src"-д өгсөн болно. =" >.gif" өргөн "171" өндөр "51 src=">
a) https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src="-г олоорой. ">.
"Функц" сэдвээр бие даасан ажил. Давталт.
Сонголт 3.
Энэ функцийг https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src"-д өгсөн болно. =" >.gif" өргөн "156" өндөр "51 src=">
a) https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src="-г олоорой. ">.
б) Энэ функцийн графикийг зур.
в) Энэ функцэд D(y), E(y), өсөлт ба бууралтын интервалыг заана.
"Функц" сэдвээр бие даасан ажил. Давталт.
Сонголт 5.
Энэ функцийг https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src"-д өгсөн болно. =" >, DIV_ADBLOCK535">
"Функц" сэдвээр бие даасан ажил. Давталт.
Сонголт 6.
Энэ функцийг https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src"-д өгсөн болно. =" >.gif" өргөн "131" өндөр "24">.
2. Функцийн тодорхойлолтын домэйныг олоорой https://pandia.ru/text/78/476/images/image035_4.gif" width="89 height=53" height="53">
4.
Тэгш бус байдлын багцыг шийд: 
Нэмэлт даалгавар.
Тэгшитгэлийн системийг шийд: 
VII - IX ангиуд"
Сонголт 2.
1.
Тэгшитгэлийг шийд 
.
2. Функцийн тодорхойлолтын домайныг олоорой https://pandia.ru/text/78/476/images/image040_3.gif" width="91 height=53" height="53">
4.
Тэгш бус байдлын системийг шийд: 
Нэмэлт даалгавар.
Тэгшитгэлийн системийг шийд:
Туршилтсэдвээр “Алгебрийн хичээлийн материалыг давтах VII - IX ангиуд"
Сонголт 3.
1.
Тэгшитгэлийг шийд 
.
2. Функцийн тодорхойлолтын домэйныг олоорой https://pandia.ru/text/78/476/images/image044_3.gif" width="89" height="75">
4. Тэгш бус байдлын багцыг шийд: https://pandia.ru/text/78/476/images/image037_4.gif" width="137 height=48" height="48">
Сэдвийн тест “Алгебрийн хичээлийн материалыг давтах VII - IX ангиуд"
Сонголт 4.
1.
Тэгшитгэлийг шийд 
.
2. Функцийн тодорхойлолтын домэйныг олоорой https://pandia.ru/text/78/476/images/image048_3.gif" width="108" height="56">
4.
Тэгш бус байдлын системийг шийд: 
Нэмэлт даалгавар.
Тэгшитгэлийн системийг шийд:
Сонголт 1.
1. Тоонуудыг харьцуулна уу: a) ба ; б) ба; в) болон https://pandia.ru/text/78/476/images/image056_2.gif" width="48" height="24 src=">.gif" width="107" height="43 src=" ">.
"Сэдвийн бие даасан ажил" Экспоненциал функц»
Сонголт 2.
1. Тоонуудыг харьцуулна уу: a) ба ; б) ба; в) болон https://pandia.ru/text/78/476/images/image068_2.gif" width="65" height="49 src=">.gif" width="107" height="43 src=" ">.
3. Функцийн графикийг байгуулах: a); б); V).
"Экспоненциал тэгшитгэл" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 1.
Тэгшитгэлийг шийдэх:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image075_2.gif" width="136" height="24 src=">.gif" өргөн="147" өндөр="33 src=" >.gif" өргөн "161" өндөр "24 src="> .
"Экспоненциал тэгш бус байдал" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 1.
Тэгш бус байдлыг шийдэх:
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image081_2.gif" width="144" height="21 src=">.gif" өргөн="61" өндөр="48 src=" >.gif" өргөн "88" өндөр "28 src=">.
Сонголт 1.
1. Функцийн графикийг байгуул.
2. Тэгшитгэлийг шийд: a), b).
3. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх: a); б) .
4. Тэгшитгэлийн системийг шийд:
"Экспоненциал функц" сэдвээр тест хийх
Сонголт 2.
1. Функцийн графикийг байгуул.
2. Тэгшитгэлийг шийд: a), b).
3. Тэгш бус байдлыг шийд: a) 
; б) .
4. Тэгшитгэлийн системийг шийд:
Сонголт 1.
1. Тооцоолох: a); б); V); G).
2..gif" өргөн "147" өндөр "24 src=">.
"Логарифмын тухай ойлголт" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 2.
1. Тооцоолох: a); б); V); G).
2..gif" өргөн "161" өндөр "27 src=">.
Сонголт 1.
2..gif" өргөн "87" өндөр "44 src=">.
"Логарифмын үндсэн шинж чанарууд" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 2.
1. Мэдэгдэж байгаа эсэхийг ол.
2..gif" өргөн "113" өндөр "45 src=">.
"Логарифм функц" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 1.
Функц бүрийн тодорхойлолтын мужийг ол:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image118_0.gif" width="97" height="27 src=">.gif" өргөн="147" өндөр="28 src=" >.gif" өргөн "192" өндөр "31 src=">.
Сонголт 1.
Функцийг графикаар зур:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image124_0.gif" width="81" height="27 src=">.gif" өргөн="75" өндөр="27 src=" >.
"Логарифм функцийн график" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 2.
Функцийг графикаар зур:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image128_0.gif" width="99" height="28 src=">.gif" өргөн="81" өндөр="29 src=" >.
Сонголт 1.
"Урвуу функц" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 2.
a) Өгөгдсөн функцийн урвуу функцийг ол.
б) Урвуу функцийн утгын муж ба тодорхойлолтын мужийг зааж өгөх;
в) Энэ функц болон түүний урвуу функцийн графикуудыг ижил координатын системд байгуул.
"Урвуу функц" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 3.
a) Өгөгдсөн функцийн урвуу функцийг ол.
б) Урвуу функцийн утгын муж ба тодорхойлолтын мужийг зааж өгөх;
в) Энэ функц болон түүний урвуу функцийн графикуудыг ижил координатын системд байгуул.
"Урвуу функц" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 4.
a) Өгөгдсөн функцийн урвуу функцийг ол.
б) Урвуу функцийн утгын муж ба тодорхойлолтын мужийг зааж өгөх;
в) Энэ функц болон түүний урвуу функцийн графикуудыг ижил координатын системд байгуул.
Сонголт 1.
1. Тооцоолох: a); б) ; V) 
; G); г) 
; e).
2. Хай X, Хэрэв 
.
3..gif" өргөн "93" өндөр "27">.
Сэдвийн тест: "Логарифм".
Сонголт 2.
1. Тооцоолох: a); б) ; V) 
; G); г) 
; e).
2. Хай X, Хэрэв 
.
3..gif" өргөн "91" өндөр "27">.
5. , функцтэй урвуу функцийг ол. Урвуу функцийн утгын муж ба тодорхойлолтын мужийг зааж өгнө үү.
Сонголт 1.
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image168_0.gif" width="117" height="24 src=">.gif" өргөн="131" өндөр="48 src=" >.
"Логарифм тэгшитгэл" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 2.
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image172_0.gif" width="125" height="41 src=">.gif" өргөн="133" өндөр="40 src=" >.
Сонголт 1.
1)
, 2), 3),
4) https://pandia.ru/text/78/476/images/image179_0.gif" width="93 height=20" height="20">.
"Логарифмын тэгш бус байдал" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 2.
4) https://pandia.ru/text/78/476/images/image184.gif" width="92 height=20" height="20">.
"Сэдвийн тестийн ажил" логарифм тэгшитгэлба тэгш бус байдал"
Сонголт 1.
1. Тэгшитгэлийг шийд: a); б); V) 
.
2. Тэгшитгэлийн системийг шийд: 
3. Тэгш бус байдлыг шийд: a) 
; б) 
.
4..gif" өргөн="159" өндөр="29">; b); c) 
.
2. Тэгшитгэлийн системийг шийд: 
3. Тэгш бус байдлыг шийд: a) 
; б) 
.
4..gif" өргөн="25" өндөр="41 src=">.gif" өргөн="77" өндөр="41">; б).
4..gif" width="109" height="21 src=">..gif" width="36" height="19 src=">.
Сонголт 2.
1. 560 өнцгийн хэмжээг радианаар илэрхийлнэ; 1700.
2..gif" өргөн "37" өндөр "41 src=">.
3. Тооны тэмдгийг заана уу: a); б).
4..gif" width="100" height="21 src=">..gif" width="29" height="19 src=">.
"Тригонометрийн үндэс" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 3.
1. 720 өнцгийн хэмжээг радианаар илэрхийлнэ; 1400.
2..gif" өргөн "36" өндөр "41 src=">.
3. Тооны тэмдгийг заана уу: a) 
; б).
4..gif" width="29" height="19 src=">, хэрэв мэдэгдэж байгаа бол https://pandia.ru/text/78/476/images/image221.gif" өргөн "27" өндөр "41 src=">.gif" өргөн "123" өндөр "48">; b).
4..gif" width="36" height="19 src=">, хэрэв мэдэгдэж байгаа бол https://pandia.ru/text/78/476/images/image226.gif" өргөн "497" өндөр = "24">.
2. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: .
3..gif" өргөн "527" өндөр "24">.
2. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: .
3..gif" өргөн "497" өндөр "24">.
2. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: .
3..gif" өргөн "527" өндөр "24">.
2. Илэрхийллийг хялбарчлах: 
.
3..gif" өргөн "192" өндөр "24">.
2. Хэн болохыг нотлох: 
.
Сонголт 2.
1. Тооцоол: 
.
2. Биеэ нотлох:.
3. Бүтээгдэхүүн болгон хувиргах:.
"Тригонометрийн функцүүдийн нийлбэр ба ялгаа" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 3.
1. Тооцоол: .
2. Хэн болохыг нотлох: 
.
3. Бүтээгдэхүүн болгон хувиргах: .
"Тригонометрийн функцүүдийн нийлбэр ба ялгаа" сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 4.
1. Тооцоол: 
.
2. Биеэ нотлох:.
3. Бүтээгдэхүүн болгон хувиргах: .
Сонголт 1.
1.
Илэрхийлэлийг хялбарчлах: 
.
2.
Тооцоол 
.
3.
Тооцоол 
.
4. Тооцоол.
5. Бүтээл болгон хувиргах https://pandia.ru/text/78/476/images/image255.gif" width="109" height="17 src=">..gif" width="16 height=13" өндөр = "13">.
2. Функцийн графикийг зур 
.
"Тригонометрийн хувиргалт" сэдвээр тест
Сонголт 2.
1.
Илэрхийлэлийг хялбарчлах: 
.
2. Илэрхийллийг хялбарчлах: .
3.
Тооцоол 
.
4. Тооцоол.
5.
Ажил болгон хувиргах 
.
Нэмэлт даалгавар.
1..gif" width="43" height="17 src=">болон хамгийн бага утга.
2. Функцийн графикийг зур 
.
"Тригонометрийн хувиргалт" сэдвээр тест
Сонголт 3.
1. Тооцоол.
2. Тооцоол.
3.
Тооцоол 
.
4. Тооцоол.
5.
Ажил болгон хувиргах 
.
Нэмэлт даалгавар.
1..gif" өргөн "43" өндөр "17 src=">болон үгүй илүү өндөр үнэ цэнэ.
2. Функцийн графикийг зур .
"Тригонометрийн хувиргалт" сэдвээр тест
Сонголт 4.
1. Тооцоол.
2. Илэрхийллийг хялбарчлах: https://pandia.ru/text/78/476/images/image274.gif" width="280" height="47">.
4. Тооцоол.
5. Ажил руу хөрвүүлэх: .
Нэмэлт даалгавар.
1..gif" width="43" height="17 src=">болон хамгийн бага утга.
2. Функцийн графикийг зур .
Сонголт 1.
Тэгшитгэлийг шийдэх:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image278.gif" өргөн="153" өндөр="21 src=">.gif" өргөн="109" өндөр="45 src=" >.gif" өргөн "284" өндөр "48 src=">
“Cosx=a тэгшитгэл” сэдвээр бие даасан ажил
Сонголт 3.
Тэгшитгэлийг шийд: , үндсэн үетэй үе 6. Мөн интервалд хамаарах
5. Тэгшитгэлийн бүх шийдийг бич 
, интервалд хамаарах.
6. Тэгш бус байдлын бүх шийдийг бич 
, интервалд хамаарах.
Экспоненциал функцийн талаархи лавлагаа мэдээллийг өгдөг - үндсэн шинж чанар, график, томъёо. Дараахь асуудлуудыг авч үзнэ: тодорхойлолтын хүрээ, утгын багц, нэг хэвийн байдал, урвуу функц, дериватив, интеграл, чадлын цуваа өргөтгөх, комплекс тоо ашиглан дүрслэх.
АгуулгаЭкспоненциал функцийн шинж чанарууд
Экспоненциал функц y = a x нь бодит тооны олонлог () дээр дараах шинж чанартай байна.
(1.1)
тодорхойлогдсон ба тасралтгүй, төлөө , бүх ;
(1.2)
нь ≠ 1
олон утгатай;
(1.3)
үед хатуу нэмэгддэг, -д хатуу буурдаг,
тогтмол байна;
(1.4)
үед;
үед;
(1.5)
;
(1.6)
;
(1.7)
;
(1.8)
;
(1.9)
;
(1.10)
;
(1.11)
,
.
Бусад ашигтай томъёо.
.
Өөр экспонент суурьтай экспоненциал функц руу хөрвүүлэх томъёо:
b = e үед бид экспоненциалаар дамжуулан экспоненциал функцийн илэрхийлэлийг олж авна.
Хувийн үнэт зүйлс
, , , , .
a суурийн өөр утгуудын хувьд y = a x. Зураг дээр экспоненциал функцийн графикуудыг харуулав
y (x) = сүх
дөрвөн утгын хувьд зэрэглэлийн суурь: a = 2
, a = 8
, a = 1/2
ба a = 1/8
. 1
Эндээс харахад > 0
< a < 1
экспоненциал функц нь монотоноор нэмэгддэг. А зэрэглэлийн суурь нь том байх тусам өсөлт нь хүчтэй болно. At
экспоненциал функц нь монотоноор буурдаг. a экспонент бага байх тусам бууралт хүчтэй болно.
Өсөх, уруудах
| Экспоненциал функц нь хатуу монотон тул экстремумгүй. Үүний үндсэн шинж чанарыг хүснэгтэд үзүүлэв. 1 | y = a x , a > 0 < a < 1 | |
| у = сүх, | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| Тодорхойлолтын домэйн | 0 < y < + ∞ | 0 < y < + ∞ |
| Утгын хүрээ | Монотон | монотоноор нэмэгддэг |
| монотоноор буурдаг 0 | Тэг, у = | Тэг, у = |
| Үгүй 0 | Ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд, x = 1 | Ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд, x = 1 |
| + ∞ | 0 | |
| 0 | + ∞ |
у =
Урвуу функц
a суурьтай экспоненциал функцийн урвуу нь а суурийн логарифм юм.
.
Хэрэв бол
.
Экспоненциал функцийг ялгах
Экспоненциал функцийг ялгахын тулд түүний суурийг e тоо болгон бууруулж, деривативын хүснэгт болон ялгах дүрмийг хэрэглэнэ. нарийн төвөгтэй функц.
Үүнийг хийхийн тулд логарифмын шинж чанарыг ашиглах хэрэгтэй
ба деривативын хүснэгтээс томъёо:
.
Экспоненциал функцийг өгье:
.
Бид үүнийг үндсэн e-д авчирдаг:
Нарийн төвөгтэй функцуудыг ялгах дүрмийг хэрэгжүүлье. Үүнийг хийхийн тулд хувьсагчийг танилцуулна уу
Дараа нь
Деривативын хүснэгтээс бид (х хувьсагчийг z-ээр солино уу):
.
Тогтмол тул x-тэй харьцах z-ийн дериватив нь тэнцүү байна
.
Нарийн төвөгтэй функцийг ялгах дүрмийн дагуу:
.
Экспоненциал функцийн дериватив
.
n-р эрэмбийн дериватив:
.
Томьёог гарган авах > > >
Экспоненциал функцийг ялгах жишээ
Функцийн деривативыг ол
Ординатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд, x = 3 5 х
Шийдэл
Экспоненциал функцийн суурийг e тоогоор илэрхийлье.
3 = e ln 3
Дараа нь
.
Хувьсагч оруулна уу
.
Дараа нь
Деривативын хүснэгтээс бид дараахь зүйлийг олно.
.
Түүнээс хойш 5 лн 3тогтмол бол z-ийн x-тэй холбоотой дериватив нь дараахтай тэнцүү байна.
.
Нарийн төвөгтэй функцийг ялгах дүрмийн дагуу бид:
.
Хариулт
Интеграл
Комплекс тоо ашигласан илэрхийлэл
Функцийг авч үзье нийлмэл тоо z:
е (z) = a z
Энд z = x + iy; 2 = - 1
.
би
А комплекс тогтмолыг r модуль ба φ аргументаар илэрхийлье.
Дараа нь
.
a = r e i φ φ аргумент нь өвөрмөц байдлаар тодорхойлогдоогүй байна. IN
φ = φ ерөнхий үзэл,
0 + 2 πn Энд n нь бүхэл тоо. Тиймээс функц f(z)
.
бас тодорхойгүй байна. Үүний гол ач холбогдлыг ихэвчлэн авч үздэгСэдвийн бие даасан ажил
"Экспоненциал функц". Бие даасан ажил нь тус бүрдээ гурван даалгавар бүхий 2 сонголтыг агуулдаг. Бие даан судлах бичвэрүүдийг хүндрэлийн гурван түвшинд хуваадаг. Сонголт бүр өөрийн хүндрэлийн түвшинд тохирно. Microsoft Word текст засварлагч дээр бие даасан ажил хийсэн. Тохиромжтой болгох үүднээс зөв хариултуудыг өгсөн болно.
Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"Экспоненциал функц" бие даасан ажил
Бүгд Найрамдах Беларусь УлсТөрийн байгууллага
боловсрол "Новополоцкийн лицей"
Математик, алгебрийн хэсгийн бие даасан ажил
Сэдэв: Экспоненциал функц
Бэлтгэсэн: Коновалёнок
Ольга Владимировна,
дээд математикийн багш
Сонголт 1
1. Харьцуулах: 
2) 
1) ба 
Тэгээд
a) a-ийн утга;
б) тодорхойлолтын хүрээ;2
Сонголт 1
1) 
1) ба 
2) 
1) ба 
Сонголт 2. Зурагт томъёогоор өгөгдсөн функцийн графикийг үзүүлэв
Тэгээд
a) a-ийн утга;
багц дээр D. Үүнд зааж өгнө үү:
в) утгын багц (талбай);
г) өсөлтийн (бууралтын) интервалууд;
e) графын Ой тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийн координат;
e) x1= -1 ба x2= 1 цэгүүдийн утга;
g) хамгийн том ба хамгийн бага утгууд.
3. Илэрхийллийн (a1) байгалийн хүрээг заана уу:
1. 1) ; 2)
Сонголт 12
Сэдэв: Экспоненциал функц, түүний шинж чанар, график.
Зорилтот:"Экспоненциал функц" гэсэн ойлголтыг эзэмшсэн чанарыг шалгах; экспоненциал функцийг таних, түүний шинж чанар, графикийг ашиглах ур чадвар, чадварыг хөгжүүлэх, оюутнуудад экспоненциал функцийг бичих аналитик болон график хэлбэрийг ашиглахад сургах; ангид ажиллах орчныг бүрдүүлэх.
Тоног төхөөрөмж:самбар, зурагт хуудас
Хичээлийн маягт: ангийн хичээл
Хичээлийн төрөл: практик хичээл
Хичээлийн төрөл: багшлах ур чадвар, ур чадварын хичээл
Хичээлийн төлөвлөгөө
1. Зохион байгуулалтын мөч
2. Бие даан ажиллах, баталгаажуулах гэрийн даалгавар
3. Асуудлыг шийдвэрлэх
4. Дүгнэж байна
5. Гэрийн даалгавар
Хичээлийн явц.
1. Зохион байгуулалтын мөч :
Сайн уу. Дэвтэрээ нээж, өнөөдрийн огноо, хичээлийн сэдвийг "Экспоненциал функц" бич. Өнөөдөр бид экспоненциал функц, түүний шинж чанар, графикийг үргэлжлүүлэн судлах болно.
2. Бие даах ажил, гэрийн даалгавар шалгах .
Зорилтот:"Экспоненциал функц" гэсэн ойлголтыг эзэмшсэн чанарыг шалгах, гэрийн даалгаврын онолын хэсгийг бөглөсөн эсэхийг шалгах
Арга:туршилтын даалгавар, урд талын судалгаа
Гэрийн даалгавар болгон танд бодлогын номноос тоо, сурах бичгээс догол мөр өгсөн. Сурах бичгийн тоонуудын гүйцэтгэлийг бид одоо шалгахгүй, гэхдээ та хичээлийн төгсгөлд дэвтэрээ өгөх болно. Одоо онолыг жижиг тест хэлбэрээр шалгах болно. Даалгавар нь хүн бүрт адилхан: танд функцүүдийн жагсаалтыг өгсөн тул тэдгээрийн аль нь байгааг олж мэдэх ёстой (доор нь зураарай). Экспоненциал функцийн хажууд энэ нь нэмэгдэж байна уу эсвэл буурч байна уу гэдгийг бичих хэрэгтэй.
дээд математикийн багш Хариулт B) D) - экспоненциал, буурч байна | Сонголт 2 Хариулт D) - экспоненциал, буурч байна D) - экспоненциал, нэмэгдэх |
Сонголт 3 Хариулт A) - экспоненциал, нэмэгдэх B) - экспоненциал, буурах | Сонголт 4 Хариулт A) - экспоненциал, буурах IN) - экспоненциал, нэмэгдэх |
Одоо аль функцийг экспоненциал гэж нэрлэдэгийг хамтдаа санацгаая?
, ба , хэлбэрийн функцийг экспоненциал функц гэнэ.
Энэ функцийн хамрах хүрээ юу вэ?
Бүх бодит тоо.
Экспоненциал функцийн муж хэд вэ?
Бүх эерэг бодит тоонууд.
Хэрэв чадлын суурь нь тэгээс их боловч нэгээс бага байвал буурна.
Ямар тохиолдолд экспоненциал функц нь өөрийн тодорхойлолтын мужид буурдаг вэ?
Хүч чадлын суурь нь нэгээс их байвал нэмэгдэнэ.
3. Асуудлыг шийдвэрлэх
Зорилтот: экспоненциал функцийг таних, түүний шинж чанар, графикийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх, оюутнуудад экспоненциал функцийг бичих аналитик болон график хэлбэрийг ашиглахыг заах.
Арга: багшийн ердийн бодлого шийдвэрлэх, аман ажил, самбар дээр ажиллах, дэвтэр дээр ажиллах, багш, сурагчдын харилцан яриа.
Экспоненциал функцийн шинж чанарыг 2 ба түүнээс дээш тоог харьцуулахдаа ашиглаж болно. Жишээ нь: Үгүй 000. Утгыг харьцуулж, хэрэв a) 
..gif" width="37" height="20 src=">, тэгвэл энэ нь нэлээд төвөгтэй ажил юм: бид 3 ба 9-ийн шоо язгуурыг авч, тэдгээрийг харьцуулах хэрэгтэй болно. Гэхдээ энэ нь нэмэгддэг гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь эргээд аргумент нэмэгдэхийн хэрээр функцын утга нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл бид аргументийн утгуудыг харьцуулах хэрэгтэй гэсэн үг бөгөөд энэ нь тодорхой байна. 
(Өсөн нэмэгдэж буй экспоненциал функцийг харуулсан зурагт хуудас дээр үзүүлж болно). Ийм жишээг шийдвэрлэхдээ эхлээд экспоненциал функцийн суурийг тодорхойлж, 1-тэй харьцуулж, монотон байдлыг тодорхойлж, аргументуудыг харьцуулж эхэлдэг. Буурах функцийн хувьд: аргумент нэмэгдэхэд функцийн утга буурдаг тул аргументуудын тэгш бус байдлаас функцүүдийн тэгш бус байдал руу шилжих үед тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчилдөг. Дараа нь бид амаар шийднэ: b) 
- 
IN) 
- 
G) 
- 
- Үгүй 000. Тоонуудыг харьцуулна уу: a) ба
Тиймээс функц нь нэмэгддэг
Яагаад ?
Функцийг нэмэгдүүлэх ба 
Тиймээс функц буурч байна 
Энэ хоёр функц нь нэгээс их чадлын суурьтай экспоненциал шинж чанартай байдаг тул тодорхойлолтын бүх талбартаа нэмэгддэг.
Үүний цаад утга учир юу вэ?
Бид график үүсгэдэг:
https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif" width="20 height=25" height="25"> хичээх үед аль функц илүү хурдан нэмэгдэх вэ?
https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif" width="20 height=25" height="25"> хичээх үед аль функц илүү хурдан буурдаг вэ?
Интервал дээр аль функц нь тодорхой цэг дээр илүү их утгатай вэ?
D), https://pandia.ru/text/80/379/images/image068_0.gif" width="69" height="57 src=">. Эхлээд эдгээр функцүүдийн тодорхойлолтын хамрах хүрээг олж мэдье. Тэд давхцаж байна уу?
Тиймээ, эдгээр функцүүдийн домэйн нь бүх бодит тоо юм.
Эдгээр функц бүрийн хамрах хүрээг нэрлэнэ үү.
Эдгээр функцүүдийн мужууд давхцаж байна: бүх эерэг бодит тоонууд.
Функц бүрийн монотон байдлын төрлийг тодорхойлно.
Гурван функц нь нэгээс бага ба тэгээс их чадлын суурьтай экспоненциал байдаг тул бүх тодорхойлолтынхоо хүрээнд буурдаг.
Аль нь онцгой цэгэкспоненциал функцийн график байдаг уу?
Үүний цаад утга учир юу вэ?
Экспоненциал функцийн градусын суурь ямар ч байсан, хэрэв илтгэгч нь 0-ийг агуулж байвал энэ функцийн утга 1 байна.
Бид график үүсгэдэг:
Графикуудад дүн шинжилгээ хийцгээе. Функцийн графикууд хэдэн огтлолцох цэгтэй вэ?
https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif" width="41 height=57" height="57"> хичээх үед аль функц илүү хурдан буурдаг вэ?
https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif" width="41 height=57" height="57"> хичээх үед аль функц илүү хурдан өсдөг вэ?
Интервал дээр аль функц нь тодорхой цэг дээр илүү их утгатай вэ?
Интервал дээр аль функц нь тодорхой цэг дээр илүү их утгатай вэ?
Яагаад өөр өөр суурьтай экспоненциал функцууд зөвхөн нэг огтлолцох цэгтэй байдаг вэ?
Экспоненциал функцүүд нь бүхэл бүтэн тодорхойлолтын хүрээндээ нэг хэвийн байдаг тул зөвхөн нэг цэг дээр огтлолцдог.
Дараагийн ажил нь энэ өмчийг ашиглахад чиглэнэ. No 000. Өгөгдсөн интервал дээрх өгөгдсөн функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол a) . Хатуу монотон функц нь тухайн сегментийн төгсгөлд хамгийн бага ба хамгийн их утгыг авдаг гэдгийг санаарай. Хэрэв функц нэмэгдэж байгаа бол түүний хамгийн их утга нь сегментийн баруун төгсгөлд, хамгийн бага нь сегментийн зүүн төгсгөлд байх болно (экпоненциал функцийн жишээг ашиглан зурагт хуудас дээрх үзүүлэн). Хэрэв функц буурч байвал түүний хамгийн том утга нь сегментийн зүүн төгсгөлд, хамгийн бага нь сегментийн баруун төгсгөлд байх болно (экпоненциал функцийн жишээг ашиглан постер дээрх үзүүлэн). Функц нэмэгдэж байна, учир нь функцийн хамгийн бага утга нь https://pandia.ru/text/80/379/images/image075_0.gif" width="145" height="29" цэг дээр байх болно. > оноо b) 
, V) 
г) дэвтэрээ өөрөө шийд, бид амаар шалгана.
Сурагчид даалгавраа дэвтэр дээрээ шийддэг
|
Буурах функц
|
Буурах функц
|
Функцийг нэмэгдүүлэх
|
сегмент дээрх функцийн хамгийн их утга
сегмент дээрх функцийн хамгийн бага утга
сегмент дээрх функцийн хамгийн бага утга
сегмент дээрх функцийн хамгийн их утга- No000. Өгөгдсөн интервал дээрх өгөгдсөн функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол a) 
. Энэ даалгавар нь өмнөхтэй бараг ижил байна. Гэхдээ энд өгөгдсөн зүйл бол сегмент биш, харин туяа юм. Функц нэмэгдэж байгааг бид мэдэж байгаа бөгөөд бүх тооны мөрөнд хамгийн том эсвэл хамгийн бага утга байхгүй https://pandia.ru/text/80/379/images/image063_0.gif" width="68" height = "20">, гэсэн хандлагатай байдаг, өөрөөр хэлбэл туяа дээрх функц нь 0 рүү чиглэдэг боловч өөрийн гэсэн утгатай байдаггүй. хамгийн бага утга, гэхдээ энэ нь тухайн цэг дээр хамгийн их үнэ цэнэтэй юм 
. Оноо b) 
, V) 
, G) 
Дэвтэрээ өөрөө шийд, бид амаар шалгана.
|
Экспоненциал функцийн шинж чанарууд |
y =, 0< a < 1 |
|
|
1. Функцийн домэйн |
||
|
2. Функцийн хүрээ |
||
|
3. Интервалуудыг нэгдмэл байдлаар харьцуулах |
x > 0, > 1-ийн хувьд |
x > 0, 0-ийн хувьд< < 1 |
|
x дээр< 0, 0< < 1 |
x дээр< 0, > 1 |
|
|
4. Тэгш, сондгой. |
Функц нь тэгш, сондгой ч биш (ерөнхий хэлбэрийн функц). |
|
|
5. Нэг хэвийн байдал. |
R дээр монотоноор нэмэгддэг |
R дээр монотоноор буурдаг |
|
6. Хэт туйлшрал. |
Экспоненциал функц нь экстремумгүй. |
|
|
7. Асимптот |
Үхрийн тэнхлэг нь хэвтээ асимптот юм. |
|
|
8. Ямар ч тохиолдолд бодит үнэ цэнэ x ба y; |
Жишээ нь:
Жишээ No 1. (Функцийн тодорхойлолтын мужийг олох). Функцид ямар аргументийн утга хүчинтэй вэ:
Жишээ № 2. (Функцийн утгын мужийг олох). Зурагт функцийн графикийг харуулав. Функцийн тодорхойлолт ба утгын мужийг зааж өгнө үү:
Жишээ № 3. (Нэгтэй харьцуулах интервалыг заана). Дараах эрх тус бүрийг нэгээр нь харьцуул.
Жишээ № 4. (Функцийг монотон байдлын хувьд судлах). m ба n хэмжээтэй бодит тоог харьцуулна уу:
Жишээ № 5. (Монотон байдлын функцийг судлах). Хэрэв суурьтай холбоотой дүгнэлт хий:
y(x) = 10x; f(x) = 6x; z(x) - 4x
x > 0, x = 0, x-ийн хувьд экспоненциал функцийн графикууд хоорондоо хэрхэн харьцах вэ?< 0?
Хүснэгт. Дүгнэлт:
Хүснэгт. Дүгнэлт:
Нэгэнд координатын хавтгайФункцийн графикийг бүтээв:
у(х) = (0,1)х; f(x) = (0.5)x; z(x) = (0.8)x.
x > 0, x = 0, x-ийн хувьд экспоненциал функцийн графикууд хоорондоо хэрхэн харьцах вэ?< 0?
Дүгнэлт
Үүнд курсын ажил"Экспоненциал функц" сэдвээр би түүний ойлголт, үндсэн шинж чанар, графикийг авч үзсэн.
Экспоненциал функцийн сэдэв нь ерөнхийдөө тооцоолол, янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд байнга хэрэглэгддэг сэдэв юм.
Уг ажил нь янз бүрийн нарийн төвөгтэй байдал, агуулгын жишээ, даалгавруудыг өгсөн.
Курсын ажил нь миний бодлоор математик заах арга зүйн хүрээнд хийгдсэн бөгөөд өдрийн болон хагас цагийн оюутнуудад үзүүлэн ашиглах боломжтой.