Налуу хавтгайн зүтгүүрийн хүч. Бие нь налуу хавтгай дээр

Бяцхан биеийг асаацгаая налуу хавтгайналуу өнцгөөр a (Зураг 14.3, А). Үүнийг олж мэдье: 1) бие нь налуу хавтгайн дагуу гулсах үед үрэлтийн хүч хэд вэ; 2) бие хөдөлгөөнгүй хэвтэж байвал үрэлтийн хүч ямар байх вэ; 3) а налуу өнцгийн хамгийн бага утгад бие нь налуу хавтгайгаас гулсаж эхэлдэг.

A) б)

Үрэлтийн хүч нь байх болно саадхөдөлгөөн, тиймээс энэ нь налуу хавтгайн дагуу дээшээ чиглэнэ (Зураг 14.3, б). Үрэлтийн хүчнээс гадна таталцлын хүч ба хэвийн урвалын хүч ч гэсэн биед үйлчилдэг. Координатын системийг танилцуулъя HOU, зурагт үзүүлсний дагуу эдгээр бүх хүчний координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцийг ол.

X: Ф tr X = –Ф tr, Н X = 0, мг X = мгсина;

Ю:Ф tr Ю = 0, NY=N, мг Y = –мг cosa.

Бие нь зөвхөн налуу хавтгайн дагуу, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгийн дагуу хурдасч чаддаг X, тэгвэл тэнхлэг дээрх хурдатгалын векторын проекц нь тодорхой байна Юүргэлж тэг байх болно: болон Y= 0, энэ нь тэнхлэг дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэрийг хэлнэ Юмөн тэг байх ёстой:

Ф tr Ю + N Y + мг Y= 0 Þ 0 + N-мг cosa = 0 Þ

N = мг cosa. (14.4)

Дараа нь (14.3) томъёоны дагуу гулсах үрэлтийн хүч нь дараахтай тэнцүү байна.

Ф tr.sk = м N=м мг cosa. (14.5)

Хэрэв бие амардаг, дараа нь биед үйлчлэх бүх хүчний тэнхлэг дээрх төсөөллийн нийлбэр Xтэгтэй тэнцүү байх ёстой:

Ф tr X + N X + мг X= 0 Þ – Ф tr + 0 +мг sina = 0 Þ

Ф tr.p = мгсина. (14.6)

Хэрэв бид налуугийн өнцгийг аажмаар нэмэгдүүлбэл үнэ цэнэ мг sina аажмаар нэмэгдэх бөгөөд энэ нь статик үрэлтийн хүч нэмэгдэх бөгөөд энэ нь гадны нөлөөнд үргэлж "автоматаар тохируулж", түүнийг нөхдөг гэсэн үг юм.

Гэхдээ бидний мэдэж байгаагаар статик үрэлтийн хүчний "боломж" нь хязгааргүй биш юм. Зарим өнцгөөр a 0 байвал статик үрэлтийн хүчний "нөөц" бүхэлдээ шавхагдах болно: энэ нь гулсах үрэлтийн хүчтэй тэнцэх хамгийн дээд хэмжээндээ хүрнэ. Дараа нь тэгш байдал үнэн болно:

Ф tr.sk = мгсина 0.

Энэ тэгш байдалд үнэ цэнийг орлуулах Ф(14.5) томъёоноос tr.sk, бид олж авна: м мг cosa 0 = мгсина 0.

Сүүлийн тэгш байдлын хоёр талыг хуваах мг cosa 0, бид дараахыг авна:

Þ a 0 = arctgm.

Тиймээс бие нь налуу хавтгайн дагуу гулсаж эхлэх өнцгийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

a 0 = arctgm. (14.7)

Хэрэв a = a 0 байвал бие нь хөдөлгөөнгүй хэвтэх (хэрэв та түүнд хүрэхгүй бол) эсвэл налуу хавтгайгаар тогтмол хурдтайгаар гулсаж болно (хэрэв та үүнийг бага зэрэг түлхэвэл) гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв а< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, дараа нь бие нь налуу хавтгайгаас хурдатгалтай, ямар ч цохилтгүйгээр гулсах болно.

Асуудал 14.1.Нэг хүн хоорондоо холбогдсон хоёр чарга үүрч байна (Зураг 14.4, А), хүч хэрэглэх Фхэвтээ чиглэлд a өнцгөөр. Чарганы масс нь ижил бөгөөд тэнцүү байна Т. Цасан дээрх гүйгчдийн үрэлтийн коэффициент м. Чарганы хурдатгал ба суналтын хүчийг ол Тчарга хоорондын олс, түүнчлэн хүч Ф 1, чарга жигд хөдлөхийн тулд хүн олс татах ёстой.

Фа м м	A)	б)Цагаан будаа. 14.4
А = ? Т = ? Ф 1 = ?

Шийдэл. Ньютоны 2-р хуулийг чарга тус бүрийн тэнхлэг дээрх проекцоор бичье XТэгээд цагт(Зураг 14.4, б):

I цагт: Н 1 + Фсина - мг = 0, (1)

x: Фкоса - Т–м Н 1 = ээж; (2)

II цагт: Н 2 – мг = 0, (3)

x: Т–м Н 2 = ээж. (4)

(1) -ээс бид олдог Н 1 = мг-Фсина, (3) ба (4) -ээс бид олдог T =м мг+ + м.Эдгээр утгыг орлуулах Н 1 ба Т(2)-д бид авна

Орлуулах А(4)-д бид авна

Т= м Н 2 + ээж= м мг + тэр =

М мг + Т .

олохын тулд Ф 1, илэрхийллийг тэгшитгэцгээе Атэг хүртэл:

Хариулах: ; ;

ЗОГС! Өөрөө шийд: B1, B6, C3.

Асуудал 14.2.Масстай хоёр бие ТТэгээд МЗурагт үзүүлсэн шиг утсаар уясан. 14.5, А. Бие ямар хурдатгалтай хөдөлдөг вэ? М, ширээний гадаргуу дээрх үрэлтийн коэффициент m бол. Утасны хурцадмал байдал гэж юу вэ Т? Блокны тэнхлэгт үзүүлэх даралтын хүч хэд вэ?

Т Мм	Шийдэл. Ньютоны хоёр дахь хуулийг тэнхлэг дээрх проекцууд дээр бичье X 1 ба X 2 (Зураг 14.5, б), үүнийг харгалзан үзвэл: X 1: Т -м Mg = Ма, (1) X 2: мг – Т = ма. (2) (1) ба (2) тэгшитгэлийн системийг шийдэж, бид дараахь зүйлийг олно.
А = ? Т = ? Р = ?

Ачаа хөдөлдөггүй бол .

Хариулах: 1) хэрэв Т < mМ, Тэр А = 0, Т = мг, ; 2) хэрэв Т³м М, Тэр, , .

ЗОГС! Өөрөө шийд: B9–B11, C5.

Асуудал 15.3.Масстай хоёр бие Т 1 ба Т 2 нь блок дээр шидсэн утастай холбогдсон байна (Зураг 14.6). Бие Т 1 нь а налуу өнцөгтэй налуу хавтгай дээр байна. Онгоцны үрэлтийн коэффициент m. Биеийн жин Т 2 утас дээр өлгөгдсөн. Биеийн хурдатгал, утасны суналтын хүч, тэнхлэг дээрх блокийн даралтын хүчийг ол. Т 2 < Т 1. tga > m гэж үзье.

Цагаан будаа. 14.7

Ньютоны хоёр дахь хуулийг тэнхлэг дээрх проекцууд дээр бичье X 1 ба X 2, өгөгдсөн ба:

X 1: Т 1 gсина - Т -м м 1 g cosa = м 1 а,

X 2: Т-м 2 g = м 2 а.

, .

Учир нь А>0, тэгвэл

Хэрэв тэгш бус байдал (1) хангагдаагүй бол ачаалал Т 2 мэдээж дээшлэхгүй! Дараа нь өөр хоёр сонголт боломжтой: 1) систем хөдөлгөөнгүй; 2) ачаа Т 2 доошоо хөдөлдөг (мөн ачаалал Т 1, тус тус дээш).

Ачаалал гэж бодъё Т 2 доошоо хөдөлдөг (Зураг 14.8).

Цагаан будаа. 14.8

Дараа нь тэнхлэг дээрх Ньютоны хоёрдугаар хуулийн тэгшитгэлүүд X 1 ба X 2 нь дараах байдлаар харагдах болно.

X 1: Т - т 1 gсина – м м 1 g cosa = м 1 а,

X 2: м 2 g – T = м 2 а.

Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдэж бид дараахь зүйлийг олно.

, .

Учир нь А>0, тэгвэл

Тэгэхээр, хэрэв тэгш бус байдал (1) хангагдсан бол ачаалал Т 2 өснө, хэрэв тэгш бус байдал (2) хангагдсан бол доошилно. Тиймээс, эдгээр нөхцлүүдийн аль нь ч хангагдаагүй бол, i.e.

систем хөдөлгөөнгүй байна.

Блокны тэнхлэг дээрх даралтын хүчийг олоход үлддэг (Зураг 14.9). Блокны тэнхлэг дээрх даралтын хүч РВ энэ тохиолдолдромбын диагональ хэлбэрээр олж болно ABCD. Учир нь

Ð ADC= 180° – 2,

Энд b = 90°– a, дараа нь косинусын теоремоор

Р 2 = .

Эндээс .

Хариулах:

1) хэрэв , Тэр , ;

2) хэрэв , Тэр , ;

3) хэрэв , Тэр А = 0; Т = Т 2 g.

Бүх тохиолдолд .

ЗОГС! Өөрөө шийд: B13, B15.

Асуудал 14.4.Жинтэй тэргэнцэр дээр Мхэвтээ хүч үйлчилдэг Ф(Зураг 14.10, А). Ачааллын хоорондох үрэлтийн коэффициент Тба тэрэг нь m-тэй тэнцүү байна. Ачааллын хурдатгалыг тодорхойлох. Хамгийн бага хүч ямар байх ёстой Ф 0 ачаална Ттэргэн дээр гулсаж эхэлсэн үү?

М, Т Фм	A)	б)Цагаан будаа. 14.10
А 1 = ? А 2 = ? Ф 0 = ?

Шийдэл. Нэгдүгээрт, ачааг хөдөлгөж буй хүч гэдгийг анхаарна уу ТХөдөлгөөний үед тэрэг ачаанд үйлчлэх статик үрэлтийн хүч юм. Энэ хүчний боломжит хамгийн их утга нь m байна мг.

Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу ачаа нь тэрэг дээр ижил хүчээр үйлчилдэг - (Зураг 14.10, б). Хамгийн их утгадаа аль хэдийн хүрсэн үед гулсаж эхэлдэг боловч систем нь нэг массын бие шиг хөдөлсөөр байна. Т+Мхурдатгалтай. Дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу

Манай тохиолдолд F n = m g, учир нь гадаргуу нь хэвтээ байна. Гэхдээ ердийн хүч нь хүндийн хүчний хэмжээтэй үргэлж давхцдаггүй.

Хэвийн хүч нь холбоо барих биетүүдийн гадаргуугийн харилцан үйлчлэлийн хүч юм.

Хэвийн хүч ба үрэлтийн хүч нь хоорондоо пропорциональ байна.

F tr = μF n

0 < μ < 1 - гадаргуугийн барзгар байдлыг тодорхойлдог үрэлтийн коэффициент.

μ=0 үед үрэлт байхгүй (хамгийн тохиромжтой тохиолдол)

μ=1 үед хамгийн их үрэлтийн хүч нь хэвийн хүчтэй тэнцүү байна.

Үрэлтийн хүч нь хоёр гадаргуугийн контактын талбайгаас хамаардаггүй (хэрэв тэдгээрийн масс өөрчлөгдөхгүй бол).

Анхаарна уу: Eq. F tr = μF nЭнэ нь векторуудын хоорондын хамаарал биш, учир нь тэдгээр нь өөр өөр чиглэлд чиглэгддэг: хэвийн хүч нь гадаргууд перпендикуляр, үрэлтийн хүч нь параллель байна.

1. Үрэлтийн төрлүүд

Хоёр төрлийн үрэлт байдаг: статикТэгээд кинетик.

Статик үрэлт (статик үрэлт) бие биентэйгээ харьцангуй тайван байдалд байгаа холбоо барих биетүүдийн хооронд үйлчилдэг. Статик үрэлт нь микроскопийн түвшинд үүсдэг.

Кинетик үрэлт (гулсах үрэлт) бие биентэйгээ харьцах ба хөдөлж буй биетүүдийн хооронд үйлчилдэг. Кинетик үрэлт нь макроскопийн түвшинд илэрдэг.

Статик үрэлт нь ижил биетүүдийн кинетик үрэлтээс их, эсвэл статик үрэлтийн коэффициент нь гулсалтын үрэлтийн коэффициентээс их байдаг.

Та үүнийг хувийн туршлагаасаа мэдэж байгаа байх: кабинетийг зөөх нь маш хэцүү, гэхдээ кабинетийг хөдөлгөх нь илүү хялбар байдаг. Үүнийг хөдөлж байх үед биеийн гадаргуу нь микроскопийн түвшинд бие биентэйгээ холбогдох цаг байдаггүйтэй холбон тайлбарлаж байна.

Даалгавар №1: хэвтээ чиглэлд α = 30 ° өнцгөөр байрлах налуу хавтгайн дагуу 1 кг жинтэй бөмбөгийг өргөхөд ямар хүч шаардлагатай вэ. Үрэлтийн коэффициент μ = 0.1

Бид таталцлын бүрэлдэхүүн хэсгийг тооцоолно.Эхлээд бид налуу хавтгай ба таталцлын вектор хоорондын өнцгийг олох хэрэгтэй. Таталцлын хүчийг авч үзэхдээ бид ижил төстэй процедурыг аль хэдийн хийсэн. Гэхдээ давталт бол суралцахын эх юм :)

Таталцлын хүч нь босоо чиглэлд доошоо чиглэнэ. Аливаа гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180° байна. Гурван хүчээр үүссэн гурвалжинг авч үзье: таталцлын вектор; налуу хавтгай; онгоцны суурь (зураг дээр улаанаар тодруулсан).

Таталцлын вектор ба онгоцны суурийн хоорондох өнцөг нь 90 ° байна.
Налуу хавтгай ба түүний суурийн хоорондох өнцөг нь α байна

Тиймээс үлдсэн өнцөг нь налуу хавтгай ба таталцлын векторын хоорондох өнцөг юм.

180 ° - 90 ° - α = 90 ° - α

Налуу хавтгай дээрх таталцлын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

F g налуу = F g cos(90° - α) = mgsinα

Бөмбөгийг өргөхөд шаардагдах хүч:

F = F g incl + F friction = mgsinα + F үрэлт

Үрэлтийн хүчийг тодорхойлох шаардлагатай F tr. Статик үрэлтийн коэффициентийг харгалзан:

Үрэлтийн F = μF норм

Ердийн хүчийг тооцоол F хэвийн, энэ нь налуу хавтгайд перпендикуляр татах хүчний бүрэлдэхүүн хэсэгтэй тэнцүү байна. Таталцлын вектор ба налуу хавтгай хоёрын хоорондох өнцөг нь 90 ° - α гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн.

F норм = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 Н

Бөмбөгийг налуу хавтгайн дээд хэсэгт өнхрүүлэхийн тулд бид 5.75 Н хүч хэрэглэх шаардлагатай болно.

Даалгавар №2: масстай бөмбөг хэр хол өнхрөхийг тодорхойлох м = 1 кгхэвтээ хавтгайн дагуу, налуу урттай хавтгайгаар доошоо өнхрөх 10 метргулсах үрэлтийн коэффициент дээр μ = 0.05

Өнхрөх бөмбөгөнд үйлчлэх хүчийг зурагт үзүүлэв.

Налуу хавтгай дээрх таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Ердийн хүч чадал:

F n = mgsin(90° - α) = мгкос(90° - α)

Гулсах үрэлтийн хүч:

Үрэлтийн F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Үр дүнгийн хүч:

F = F g - F үрэлт = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 Н

F = ma; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 м/с 2

Налуу хавтгайн төгсгөлд бөмбөгний хурдыг тодорхойл.

V 2 = 2ас; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 м/с

Бөмбөлөг налуу хавтгай дагуу хөдөлж дуусч, хэвтээ шулуун шугамын дагуу 9.5 м/с хурдтайгаар хөдөлж эхэлнэ. Одоо хэвтээ чиглэлд зөвхөн үрэлтийн хүч нь бөмбөгөнд үйлчилдэг бөгөөд таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэг байна.

Нийт хүч:

F = μF n = μF g = μмг = 0.05 1 9.8 = -0.49 Н

Хасах тэмдэг нь хүч нь хөдөлгөөнөөс эсрэг чиглэлд чиглэнэ гэсэн үг юм. Бид бөмбөгний удаашралтын хурдатгалыг тодорхойлно.

a = F/m = -0.49/1 = -0.49 м/с 2

Бөмбөгний тоормосны зай:

V 1 2 - V 0 2 = 2ас; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

Бид бөмбөгийг бүрэн зогсоох хүртэл замыг тодорхойлдог тул дараа нь V 1 =0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 м

Манай бөмбөг шулуун шугамд 92 метрийн зайд өнхрөв!

Хүчний төсөөлөл. Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн

Динамикийн асуудлууд.

Ньютоны I ба II хуулиуд.

Тэнхлэгүүдийн оролт ба чиглэл.

Зөрчилгүй хүч.

Тэнхлэг дээрх хүчний төсөөлөл.

Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх.

Динамик дахь хамгийн нийтлэг асуудлууд

Ньютоны I ба II хуулиас эхэлье.

Физикийн сурах бичиг нээгээд уншъя. Ньютоны анхны хууль: ийм байдаг инерцийн системүүдаль нь тоолох ...Энэ хичээлийг хаая, би бас ойлгохгүй байна. За, би тоглож байна, би ойлгож байна, гэхдээ би үүнийг илүү энгийнээр тайлбарлах болно.

Ньютоны 1-р хууль: хэрэв бие хөдөлгөөнгүй зогсож эсвэл жигд хөдөлж байвал (хурдатгалгүйгээр) түүнд үйлчлэх хүчний нийлбэр тэг болно.

Дүгнэлт: Хэрэв бие тогтмол хурдтай хөдөлж эсвэл хөдөлгөөнгүй байвал хүчний векторын нийлбэр тэг болно.

Ньютоны II хууль: Хэрэв бие жигд хурдассан эсвэл жигд удааширсан (хурдатгалтай) хөдөлж байвал түүнд үйлчлэх хүчний нийлбэр нь масс ба хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү байна.

Дүгнэлт: Хэрэв бие нь янз бүрийн хурдтайгаар хөдөлдөг бол энэ биед ямар нэгэн байдлаар нөлөөлж буй хүчний векторын нийлбэр (таталцах хүч, үрэлтийн хүч, агаарын эсэргүүцлийн хүч) нь энэ биеийн массыг хурдатгалтай үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

Энэ тохиолдолд ижил бие нь ихэвчлэн өөр өөр тэнхлэгт өөр өөр (нэг жигд эсвэл хурдатгалтай) хөдөлдөг. Яг ийм жишээг авч үзье.

Даалгавар 1. Хөдөлгүүрийн зүтгүүрийн хүч 4500 Н нь 5 м/с² хурдатгал үүсгэдэг бол 600 кг жинтэй машины дугуйны үрэлтийн коэффициентийг тодорхойл.

Ийм асуудалд зураг зурж, машинд үйлчлэх хүчийг харуулах шаардлагатай.

X тэнхлэг дээр: хурдатгалтай хөдөлгөөн

Y тэнхлэг дээр: ямар ч хөдөлгөөн байхгүй (энд координат тэг байсан тул ижил хэвээр байх болно, машин ууланд эсвэл доошоо явдаггүй)

Чиглэл нь тэнхлэгийн чиглэлтэй давхцаж байгаа хүчнүүд нэмэх, эсрэг тохиолдолд хасах болно.

X тэнхлэгийн дагуу: зүтгүүрийн хүч нь баруун тийш, яг X тэнхлэгтэй адил хурдатгал нь баруун тийш чиглэнэ.

Ftr = μN, N нь дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч юм. Y тэнхлэгт: N = mg, дараа нь энэ бодлогод Ftr = μmg байна.

Бид үүнийг олж авдаг:

Үрэлтийн коэффициент нь хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн юм. Тиймээс хэмжих нэгж байхгүй.

Хариулт: 0.25

Бодлого 2. Жингүй сунадаггүй утсаар уясан 5 кг жинтэй ачааг 3 м/с² хурдатгалтайгаар дээш өргөв. Утасны хурцадмал байдлыг тодорхойлно.

Зураг зурж, ачаалалд үйлчлэх хүчийг харуулъя

T - утас татах хүч

X тэнхлэг дээр: хүч байхгүй

Y тэнхлэг дээрх хүчний чиглэлийг олж мэдье.

T (хүчдэлийн хүч) -ийг илэрхийлж, тоон утгуудыг орлъё:

Хариулт: 65 Н

Хамгийн чухал зүйл бол хүчний чиглэл (тэнхлэгийн дагуу эсвэл эсрэг), бусад бүх зүйлтэй андуурч болохгүй.тооны машин эсвэл хүн бүрийн дуртай баганыг хийх.

Биед үйлчлэх бүх хүч үргэлж тэнхлэгийн дагуу чиглүүлдэггүй.

Энгийн жишээ: чарга чирж буй хүү

Хэрэв бид мөн X ба Y тэнхлэгүүдийг байгуулбал хурцадмал (таталцах) хүч нь аль ч тэнхлэг дээр байрлахгүй.

Зүтгүүрийн хүчийг тэнхлэгт оруулахын тулд тэгш өнцөгт гурвалжинг эргэн сана.

Эсрэг талын гипотенузын харьцаа нь синус юм.

Зэргэлдээх хөлний гипотенузын харьцаа нь косинус юм.

Y тэнхлэг дээрх зүтгүүрийн хүч - сегмент (вектор) BC.

X тэнхлэг дээрх зүтгүүрийн хүч нь сегмент (вектор) АС юм.

Хэрэв энэ нь тодорхойгүй байвал №4 асуудлыг харна уу.

Олс урт байх тусам α өнцөг бага байх тусам чарга татахад хялбар байх болно. Хамгийн тохиромжтой сонголтолс нь газартай параллель байх үед, учир нь X тэнхлэгт үйлчлэх хүч нь Fнcosα юм. Косинусын максимум ямар өнцөгт байх вэ? Энэ хөл нь том байх тусам хэвтээ хүч илүү хүчтэй болно.

Даалгавар 3. Блок нь хоёр урсгалаар түдгэлздэг. Эхнийх нь хурцадмал хүч нь 34 Н, хоёр дахь нь- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Блокны массыг ол.

Тэнхлэгүүдийг танилцуулж, хүчийг төсөөлье.

Бид хоёрыг авдаг зөв гурвалжин. Гипотенус AB ба KL нь хурцадмал хүч юм. LM ба BC - X тэнхлэг дээрх төсөөлөл, AC ба KM - Y тэнхлэг дээр.

Хариулт: 4.22 кг

Даалгавар 4. 5 кг масстай блок (энэ асуудалд масс шаардлагагүй, гэхдээ тэгшитгэлд бүх зүйл мэдэгдэж байгаа тул тодорхой утгыг авъя) 45 ° өнцгөөр хазайсан хавтгай дээрээс гулсаж, коэффициенттэй байна. үрэлтийн μ = 0.1. Блокийн хурдатгалыг олоорой?

Налуу хавтгай байгаа үед тэнхлэгүүдийг (X ба Y) биеийн хөдөлгөөний чиглэлд чиглүүлэх нь зүйтэй. Энэ тохиолдолд зарим хүч (энд мг) аль ч тэнхлэг дээр хэвтэхгүй. Энэ хүчийг авсан тэнхлэгүүдтэй ижил чиглэлтэй байхаар төлөвлөх ёстой.
Ийм асуудалд ΔABC нь үргэлж ΔKOM-тай төстэй байдаг ( зөв өнцөгба онгоцны налуу өнцөг).

ΔKOM-ийг нарийвчлан авч үзье:

Бид KO нь Y тэнхлэг дээр байрладаг бөгөөд мг-ийн Y тэнхлэгт проекц нь косинустай байх болно. Мөн MK вектор нь X тэнхлэгтэй коллинеар (параллель), X тэнхлэг дээрх mg проекц нь синустай байх ба MK вектор нь X тэнхлэгийн эсрэг чиглэгддэг (өөрөөр хэлбэл хасахтай байх болно).

Хэрэв тэнхлэгийн чиглэл ба хүч давхцахгүй бол үүнийг хасах хэрэгтэй гэдгийг бүү мартаарай!

Y тэнхлэгээс бид N-ийг илэрхийлж, X тэнхлэгийн тэгшитгэлд орлуулж, хурдатгалыг олно.

Хариулт: 6.36 м/с²

Таны харж байгаагаар тоологч дахь массыг хаалтнаас гаргаж, хуваагчаар багасгаж болно. Дараа нь үүнийг мэдэх шаардлагагүй; үүнгүйгээр хариулт авах боломжтой.
Тийм, тийм,хамгийн тохиромжтой нөхцөлд (агаарын эсэргүүцэл байхгүй үед гэх мэт) өд болон жин хоёулаа нэгэн зэрэг эргэлдэж (унана).

Даалгавар 5. Автобус 8 м/с² хурдатгалтай, 8 кН зүтгүүрийн хүчээр 60° налуутай толгодоор гулсдаг. Дугуй ба асфальт хоорондын үрэлтийн коэффициент 0.4 байна. Автобусны массыг ол.

Хүчээр зураг зурцгаая.

X ба Y тэнхлэгүүдийг тэнхлэгт оруулъя.

X ба Y-ийн хувьд Ньютоны хоёрдугаар хуулийг бичье.

Хариулт: 6000 кг

Даалгавар 6. Галт тэрэг 800 м радиустай муруй дагуу 72 км/цагийн хурдтайгаар хөдөлдөг. Гаднах төмөр зам нь дотроос хэр өндөр байх ёстойг тодорхойл. Төмөр замын хоорондох зай нь 1.5 м байна.

Хамгийн хэцүү зүйл бол аль хүч хаана үйлчилж, өнцөг нь тэдэнд хэрхэн нөлөөлж байгааг ойлгох явдал юм.

Та машин эсвэл автобусанд тойрог замаар явахад таныг хааш нь түлхдэгийг санаарай. Ийм учраас галт тэрэг хажуу тийшээ унахгүйн тулд хазайлт хэрэгтэй!

Булан α нь төмөр замын өндрийн зөрүүг тэдгээрийн хоорондох зайд (хэрэв төмөр зам хэвтээ байсан бол) харьцааг тодорхойлно.

Тэнхлэгт ямар хүч үйлчлэхийг бичье.

Энэ асуудлын хурдатгал нь төв рүү чиглэсэн байна!

Нэг тэгшитгэлийг нөгөөд хуваая:

Тангенс нь эсрэг талын зэргэлдээ талын харьцаа юм.

Хариулт: 7.5 см

Бидний олж мэдсэнээр ийм асуудлыг шийдэх нь хүчний чиглэлийг цэгцлэх, тэдгээрийг тэнхлэгт тусгах, тэгшитгэлийн системийг шийдэхэд хүргэдэг бөгөөд энэ нь зүгээр л энгийн зүйл юм.

Материалыг бататгахын тулд хэд хэдэн ижил төстэй асуудлыг зөвлөмж, хариултаар шийдээрэй.

Дэлхийн гадаргуу дээр хүндийн хүч (хүндийн хүч) нь тогтмол бөгөөд унаж буй биеийн масс ба таталцлын хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү байна. F g = мг

Чөлөөт уналтын хурдатгал нь тогтмол утга: g=9.8 м/с 2 бөгөөд дэлхийн төв рүү чиглэсэн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүний үндсэн дээр бид өөр өөр масстай биетүүд дэлхийд адилхан хурдан унана гэж хэлж болно. Яаж тэгэх вэ? Хэрэв та ижил өндрөөс хөвөн ноос, тоосго шидэх юм бол сүүлийнх нь газарт илүү хурдан хүрэх болно. Агаарын эсэргүүцлийн талаар бүү мартаарай! Хөвөн ноосны хувьд энэ нь чухал ач холбогдолтой байх болно, учир нь түүний нягтрал маш бага байдаг. Агааргүй орон зайд тоосго, ноос нь нэгэн зэрэг унах болно.

Бөмбөг нь 10 метрийн урттай налуу хавтгай дагуу хөдөлдөг бөгөөд онгоцны налуу өнцөг нь 30 ° байна. Онгоцны төгсгөлд бөмбөгний хурд ямар байх вэ?

Бөмбөлөгт зөвхөн хүндийн хүчний Fg нөлөөлнө, онгоцны суурьтай перпендикуляр доош чиглэсэн. Энэ хүчний нөлөөн дор (онгоцны гадаргуугийн дагуу чиглэсэн бүрэлдэхүүн хэсэг) бөмбөг хөдөлнө. Налуу хавтгайд үйлчлэх таталцлын бүрэлдэхүүн хэсэг нь юу байх вэ?

Бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлохын тулд хүчний вектор F g ба налуу хавтгай хоорондын өнцгийг мэдэх шаардлагатай.

Өнцгийг тодорхойлох нь маш энгийн:

аливаа гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180 °;
хүчний вектор F g ба налуу хавтгайн суурийн хоорондох өнцөг нь 90 °;
налуу хавтгай ба түүний суурийн хоорондох өнцөг нь α байна

Дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн хүссэн өнцөг нь тэнцүү байх болно: 180 ° - 90 ° - α = 90 ° - α

Тригонометрээс:

F g налуу = F g cos(90°-α)

Синα = cos(90°-α)

F g налуу = F g sinα

Энэ нь үнэхээр иймэрхүү байна:

α=90°-д (босоо хавтгайд) F g хазайлт = F г
α=0°-д (хэвтээ хавтгайд) F g хазайлт = 0

Бөмбөгний хурдатгалыг алдартай томъёогоор тодорхойлъё.

F g sinα = m a

A = F g sinα/m

A = m g sinα/m = g sinα

Налуу хавтгай дагуух бөмбөгний хурдатгал нь бөмбөгний массаас хамаардаггүй, зөвхөн онгоцны налуу өнцгөөс хамаарна.

Бид онгоцны төгсгөлд бөмбөгний хурдыг тодорхойлно.

V 1 2 - V 0 2 = 2 a s

(V 0 =0) - бөмбөг байрнаасаа хөдөлж эхэлдэг

V 1 2 = √2·a·s

V = 2 г sinα S = √2 9,8 0,5 10 = √98 = 10 м/с

Томъёонд анхаарлаа хандуулаарай! Налуу онгоцны төгсгөлд байгаа биеийн хурд нь зөвхөн онгоцны налуу өнцөг ба түүний уртаас хамаарна.

Манайд билльярдын бөмбөг, суудлын машин, өөрөө буулгагч, чарган дээр сууж буй сургуулийн сурагч онгоцны төгсгөлд 10 м/с хурдтай байна. Мэдээжийн хэрэг, бид үрэлтийг тооцохгүй.