Тригонометрийн функцийг практикт ашиглах даалгавар. Практик сургалтанд зориулагдсан

Одоогийн байдлаар математикийн багш бүр сургуулийн сурагчдад тодорхой хэмжээний мэдлэг олгох, тэдний ой санамжийг тодорхой баримт, теоремоор дүүргэх төдийгүй сурагчдыг сэтгэн бодох, сэтгэн бодох чадвар, бүтээлч санаачлага, бие даасан байдлыг хөгжүүлэхэд сургах зорилт тавьж байна.

Алгебрийн хичээлийн нэлээд хэсэг нь функц, тэдгээрийн шинж чанарыг судлахад зориулагдсан болно. Мөн энэ нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Функцийг судлахдаа сургуулийн сурагчдын олж авсан ур чадвар нь хэрэглээний болон практик шинж чанартай байдаг. Эдгээрийг математикийн хичээл болон сургуулийн бусад хичээлүүд - физик, хими, газарзүй, биологи зэрэг судлахад өргөн ашигладаг бөгөөд хүний ​​практик үйл ажиллагаанд өргөн хэрэглэгддэг. Сургуулийн математикийн хичээлийн олон хэсгийг амжилттай эзэмших нь оюутнууд холбогдох чадварыг хэрхэн эзэмшсэнээс хамаарна. Онолын болон асуудлын материалын дүн шинжилгээ нь бүх төрлийн тодорхой функцийг судлахдаа түүний төлөвшлийг сайтар хянаж байх ёстой хоёр бүлгийн ур чадварыг тодорхойлох боломжийг олгодог - функцийг тодорхойлсон томьёотой ажиллах чадвар, функцтэй ажиллах чадвар. Энэ функцийн график. График ур чадварыг бий болгох нь оюутнуудын функциональ сургалтанд хамгийн чухал ач холбогдолтой юм.

График бол сургуулийн олон асуудлыг судлахад өргөн хэрэглэгддэг харааны хэрэглүүр юм. Функцийн график нь хэд хэдэн ойлголтыг бий болгоход туслах гол дүрийн үүрэг гүйцэтгэдэг - нэмэгдэх ба буурах функц, тэгш ба сондгой байдал, функцийн урвуу байдал, экстремумын тухай ойлголт. Графикийн талаархи оюутнуудын тодорхой, ухамсартай санаагүйгээр алгебрийн хичээлийн үндсэн ойлголт, тасралтгүй байдал, дериватив, интеграл гэх мэт шинжилгээний зарчмуудыг бүрдүүлэхэд геометрийн тодорхой байдлыг ашиглах боломжгүй юм. Оюутнууд функцүүдийн графикийг бүтээх, унших чадварыг хөгжүүлэх ёстой.

Функциональ материалыг дараа нь ашиглахад зайлшгүй шаардлагатай үндэс нь оюутнуудын функцүүдийн графикийг унших бие даасан хүчтэй ур чадвар юм. Тэд график ашиглан хэд хэдэн асуултанд итгэлтэй, чөлөөтэй хариулж чаддаг байх ёстой.

• x эсвэл y хувьсагчийн аль нэгийн өгөгдсөн утгаас нөгөөгийн утгыг тодорхойлох;
• функцийн өсөлт ба бууралтын интервалыг тодорхойлох;
• тэмдгийн тогтмол байдлын интервалыг тодорхойлох;
• функц хамгийн том (хамгийн бага) утгыг авах аргументийн утгыг зааж, мөн энэ утгыг тодорхойлно.

Оюутнууд тэгшитгэл, тэгшитгэлийн систем, тэгш бус байдлыг графикаар шийдвэрлэхийн тулд дээр дурдсан функцүүдийн графикийг ашиглах ёстой.

Оюутнууд хангалттай тооны сургалтын дасгал хийж байж функцийн графикийг бүтээх, унших хүчтэй ур чадварыг хөгжүүлэх боломжтой бөгөөд сурагч бүр үндсэн төрлийн даалгавруудыг бие даан гүйцэтгэх боломжтой болно.

Энэхүү материал нь төгсөгчдөд шалгалтанд бэлтгэхдээ сургуулийн хичээлийн үндсэн чиг үүргийн графикийг эргэн санах, эсвэл энэ сэдвийг тайлбарлахдаа ашиглах боломжийг олгодог. Графикийг хөрвүүлэх арга техникийг тодорхой харуулав.

Сургалтын тасралтгүй байдлыг хэрэгжүүлэх нь сургалтын янз бүрийн үе шатанд тухайн хичээлийн хэсгүүдийн хооронд шаардлагатай холбоо, зөв ​​харилцааг бий болгоход оршино. Суурь сургуулийн алгебр, геометрийн хичээлээр математикийн шинжлэх ухааны бат бөх суурь тавигддаг. Ахлах сургуульд математикийн хичээлийг амжилттай судлах, улмаар олж авсан мэдлэгээ тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд ухамсартайгаар ашиглах нь бага сургуульд сурагчид ямар мэдлэг олж авах, ямар ур чадварыг хөгжүүлэхээс хамаарна. Энэ асуудал бол сургалтын үйл явцыг бүхэлд нь сайжруулах, математикийн хичээлийн агуулгыг тогтворжуулах, математикийн хичээлийн хэрэглээний чиг баримжаа олгох замаар түүний шийдлийг авч үзэх ёстой. , ялангуяа дараалсан холболтыг сайжруулах замаар математикийн алхам алхмаар суралцах.

Сургуулийн үндсэн алгебрийн хичээлийн нэлээд хэсэг нь функц, тэдгээрийн шинж чанарыг судлахад зориулагдсан байдаг. Мөн энэ нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Функцийн тухай ойлголт нь асар их практик ач холбогдолтой. Олон тооны физик, химийн, биологийн үйл явц, түүнгүйгээр амьдралыг төсөөлөхийн аргагүй бол цаг хугацааны функцууд юм. Эдийн засгийн үйл явц нь мөн функциональ хамаарлыг илэрхийлдэг. Функцууд нь програмчлал, криптограф, янз бүрийн механизмын дизайн, даатгал, хүч чадлын тооцоо зэрэгт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

10-11-р ангийн алгебрийн курс, математикийн шинжилгээний эхлэл нь үндсэн функц, тэдгээрийн шинж чанарыг цаашид судлах боломжийг олгодог. Функциональ дүрслэлийг бий болгох нь хөтөлбөрийн гол цөм ба сургалтын хэрэглэгдэхүүнэдгээр ангиудын хувьд.

Оюутнуудын алгебрийн практик ажил нь тэдний бүтээлч үйл ажиллагааны нэг төрөл юм. Эдгээр нь танд танилцуулсан ойлголт, мэдэгдлийг ухамсартайгаар судлах, тэдгээрийг илүү сайн санах, бүх төрлийн санах ойг үйл явцад оруулах, тухайн сэдвийн сонирхлыг нэмэгдүүлэхэд тусалдаг. "Логарифм (өсөх) функцийн графикийг хувиргах" сэдвээр.

Покропаева О.Б.

математикийн багш

Санкт-Петербург хотын GBOU 47-р дунд сургууль

Сэдвийн дагуу аман ажлын даалгавар

"Тригонометрийн функцууд"

Сургуулийн боловсролын тогтолцооны өнөөгийн өөрчлөлтийн нэг гол онцлог нь сурагч бүрийн хувийн шинж чанарыг цогцоор нь хөгжүүлэхэд анхаарч байгаа явдал юм. Энэ нь хичээлийн өмнөх хэлбэр, арга, сургалтын хэрэглэгдэхүүнийг эрс шинэчлэх шаардлагатай бөгөөд гол зорилго нь сургуулийн хүүхдүүдэд ямар нэгэн төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх өөр нэг арга замыг зааж сургах, эсвэл өөр шинэ ойлголттой танилцах явдал юм. өмнөх бүх зүйлтэй "холбоотой".

Сургуулийн математикийн боловсролын гол зорилго нь сурагчдын хэвшмэл бус, харин логик, бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлэх явдал байх ёстой. Мөн энэ зорилгод хүрэх гол хэрэгсэл бол даалгавар юм. Үнэн хэрэгтээ даалгавар, дасгалын гол зорилгын нэг нь хичээл дээр сурагчдын сэтгэцийн үйл ажиллагааг эрчимжүүлэх явдал юм. Математикийн бодлого нь юуны түрүүнд сурагчдын бодлыг сэрээж, ажиллах, хөгжүүлэх, сайжруулахад түлхэц өгөх ёстой.

Тийм ч учраас дээрх бүх шаардлагыг хангахуйц "Тригонометрийн функцууд" сэдвийг судлах аман даалгаврын системийг бий болгох нь энэхүү ажлын зорилго байв.

"Алгебр-10" сурах бичигт " (Алимова Ш.А.) илүү их тооДаалгаврууд нь хариулах тооцооллын үйл ажиллагаанд төвлөрдөг бол судалгааны элементүүд болон шингээх даалгаврууд математикийн ойлголтуудхангалтгүй төлөөлдөг. Үүнтэй холбогдуулан ИУг ажилд тусгагдсан "Тригонометрийн функцууд" сэдвийн хамгийн их агуулгатай хэсгүүдийн сурах бичгийн даалгавруудыг нөхөх зорилгоор аман даалгаврын системийг боловсруулсан. Системийн даалгавар тус бүрт арга зүйн тайлбарыг өгдөг (боловсролын ямар нөхцөлд ашиглахыг зөвлөж байна, үүнд профайлын ялгааг харгалзан үзэх шаардлагатай).

Аман ажлын даалгавар, тэдэнд өгөх арга зүйн тайлбар

Математикийг илүү сайн эзэмшихэд туслах нэг арга бол аман даалгавар (үүнтэй андуурч болохгүй) юм. аман тоолох). Тэдгээрийн тусламжтайгаар оюутнууд математикийн ойлголт, теорем, математик хувиргалтуудын мөн чанарыг илүү тодорхой ойлгодог.

Аман даалгавар нь сурагчдын сэтгэхүйн үйл ажиллагааг идэвхжүүлж, анхаарал, ажиглалт, ой санамж, яриа, урвалын хурдыг хөгжүүлж, судалж буй материалын сонирхлыг нэмэгдүүлдэг. Эдгээр нь богино хугацаанд их хэмжээний материалыг судлах боломжийг олгож, багшид ангийн шинэ материалыг судлахад бэлэн байгаа эсэх, түүнийг шингээх түвшинг дүгнэх боломжийг олгож, сурагчдын алдааг тодорхойлоход тусалдаг.

Хичээлийн эхэнд хийсэн аман дасгалууд нь оюутнуудад хичээлийн дундуур эсвэл төгсгөлд ажилдаа хурдан оролцоход тусалдаг бөгөөд энэ нь бичгийн болон практик ажлын улмаас үүссэн стресс, ядаргааны дараа ангижрах үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээр даалгавруудыг гүйцэтгэх явцад оюутнууд хичээлийн бусад үе шатуудаас илүү олон удаа амаар хариулах боломжтой байдаг бөгөөд энэ нь эргээд тэдний математикийн чадварлаг яриаг бий болгоход хувь нэмэр оруулдаг. Үүний зэрэгцээ тэд хариултынхаа зөв эсэхийг шууд шалгадаг. Бичгийн даалгавраас ялгаатай нь аман даалгаврын агуулга нь тэдгээрийг шийдвэрлэх шаардлагагүй юм их тооүндэслэл, хувиргалт, төвөгтэй тооцоолол. Гэсэн хэдий ч тэдгээр нь сургалтын чухал элементүүдийг тусгасан байдаг.

Амны хөндийн урд талын дасгалуудыг зохион байгуулахдаа хичээлийн явцад цаг хэмнэхийн тулд проектор эсвэл бусад мультимедиа хэрэгслийг ашиглахыг зөвлөж байна.

Энд "Тригонометрийн функцууд" сэдвийн хамгийн их агуулгатай хэсгүүдийн сурах бичгийн даалгавруудыг нөхөх аман даалгаврын системийг танилцуулах болно. Үүнд:

1. Эхийг тойрон цэгийг эргүүл.

2. Синус, косинус, тангенсийн тодорхойлолт.

3. Бууруулах томъёо.

4. Эгэл биетэн тригонометрийн тэгшитгэл ба тэгш бус байдал.

6. График хувиргалт тригонометрийн функцууд.

7. Урвуу тригонометрийн функцууд.

8. Тригонометрийн функцүүдийн деривативууд

Энэ системд:

Чанарын асуултууд;

Даалгаврууд.

Эхнийх нь урд талын аман ажилд төдийгүй бие даан бие даасан болон бүлгийн ажилд ашиглагдаж болно.

Санал болгож буй даалгаврыг багш шинэ материалыг судлахад бэлтгэх, анхан шатны танилцах, нэгтгэх, оюутнуудын мэдлэгийн цоорхойг арилгахад ашиглаж болно.

Системийн асуудлуудыг бүтээхдээ урвуу бодлогуудыг ихэвчлэн ашигладаг байсан бөгөөд шийдэл нь объектыг төлөөлөх шаардлагатай байдаг. Жишээлбэл, тэгшитгэлийг шийдэж, тэгшитгэлийг өөрөө байгуул. Ийм даалгавар нь оюутнуудын хэлэлцсэн ойлголтуудыг илүү сайн ойлгоход хувь нэмэр оруулна.

Нэмж дурдахад олон даалгаврууд нь харааны дүрсийг ашигладаг бөгөөд энэ нь судалж буй объектыг салшгүй үзэгдэл, түүний шинж чанаруудын цогц гэж үзэх боломжийг олгодог. Энэ нь мөн судалж буй ойлголт, шинж чанар, үзэгдлийн талаар илүү сайн ойлгоход хувь нэмэр оруулах ёстой.

Системийг бүрдүүлдэг ажлууд нь тохирч байна өөр өөр түвшиннарийн төвөгтэй байдал. Даалгаврын нарийн төвөгтэй байдлыг латин том үсгээр A, B эсвэл C тэмдэглэнэ. Үүний дагуу C индекстэй даалгавар хамгийн их байна. өндөр түвшиннарийн төвөгтэй байдал.

Систем дэх даалгавруудыг өмнө нь тодруулсан хэсгүүдийн дагуу үзүүлэв. Хэсэг бүрийн даалгаврын хувьд арга зүйн тайлбарыг өгдөг (боловсролын ямар нөхцөлд ашиглахыг зөвлөж байна, үүнд профайлын ялгааг харгалзан үзэх шаардлагатай).

1. Эхийг тойрон цэгийг эргүүл

Чанарын асуултууд:

1. Аль асуултанд эерэгээр хариулах вэ?

A) AOB-ийн утга 2 радиантай тэнцүү байж чадах уу?

B) АВ нумын хэмжээ 0 радиантай тэнцүү байж чадах уу?

C) Р гэж үнэн үү 11 π = R -10 π ?

D) Р 9 π = R -7 π ?

2. Аль нь худал мэдүүлэг вэ?

A) Хэрэв t 2 = t 1 + π бол , дараа нь P цэгүүдийн ординатууд t2 ба P t1 - эсрэг тоо.

B) Хэрэв t 2 = t 1 + π бол , дараа нь P цэгүүдийн абсцисса t2 ба P t1 - эсрэг тоо.

B) Хэрэв t 1 = π-α бол t 2 = π+α, энд α , дараа нь P цэгүүдийн ординатууд t1 ба Pt2 - эсрэг тоо.

D) Хэрэв P t1 ба P t2 цэгүүд байвал давхцаж, дараа нь тоонууд t 1 ба t 2 тэнцүү байна.

Аман даалгавар:

3. Нэгж тойргийн цэгүүдийн координатыг тодорхойл.

A) P 90; b) P 180; в) R 270; d) P -90; e) P -180; e) P -270.

4. A(1;0), B(0;1), C(-1;0), D(0;-1). (1;0) цэгийг өнцгөөр эргүүлснээр эдгээр цэгүүдийн алийг нь олж авах вэ?

A) 450 o; b) 540 o; в) -720 o?

Сэтгэгдэл:

3 ба 4-р даалгавар (А хэцүү)сургалтын шинж чанартай бөгөөд энэ сэдвийг судалсны дараа шууд оюутнуудад санал болгож болно. Нэмж дурдахад 3-р даалгаврыг хичээлийн эхэнд "Синус, косинус ба тангенсийн тодорхойлолт" сэдвийг судлахад бэлтгэхэд ашиглаж болно (хэрэв тодорхойлолтыг нэгж тойргийг ашиглан танилцуулсан бол).

1 ба 2-р асуултууд нь С хүндрэлтэй байдаг тул ерөнхий боловсролын ангид тэднийг урд талын аман ажилд авахыг зөвлөдөггүй. Гэхдээ тэдгээрийг "Тригонометрийн элементүүд" сэдвээр ерөнхий хичээлд нэмэлт асуулт болгон ашиглаж болно. Гэсэн хэдий ч математикийн хичээл дээр ийм асуултуудыг сэдвийг судалсны дараа оюутнуудтай нүүрэн талын ажилд ашиглаж болно.

2. Синус, косинус, тангенсийн тодорхойлолт

Чанарын асуултууд:

1. Өнцгийн синус нь дараахтай тэнцүү байж чадах уу.

A) -3.7; б) 3.7; V) ; G) ?

2. Өнцгийн косинус нь дараахтай тэнцүү байж чадах уу.

A) 0.75; б) ; в) -0.35; G) ?

3. Ямар үнэ цэнээра ба б дараах тэгшитгэл хүчинтэй байна:

Cos нүгэл тг

Нүгэл ctg cos ?

4. Тэнцүү байдал боломжтой юу?

2 - нүгэл =1.7 тг

?

Аман даалгавар:

5. Зургийг хараад дараахтай тохирох үсгийг тодорхойл.

A) нүгэл 220 o

Cos

b) cos 80 o sin80 o

Cos (-280 o ) sin800 o

Cos 380 o sin (-340 o )

Сэтгэгдэл:

Даалгавар 1-5 (хүндрэлтус тус A, A, C, B, C) нэгж тойрог дээр үндсэн тригонометрийн функцүүдийн тодорхойлолтыг танилцуулсны дараа нэн даруй оюутнуудад санал болгохыг зөвлөж байна. Дасгал хийх 3 параметрүүдтэй ажиллах шаардлагатай байдаг тул ерөнхий боловсролын ангийн сурагчдад хүндрэл учруулж болзошгүйа ба б, Тиймээс үүнийг аман урд ажилд оруулах ёсгүй, гэхдээ та самбар дээрх нэг жишээнд дүн шинжилгээ хийсний дараа заасан даалгаврыг оруулах боломжтой. бичсэн ажилангид.

Даалгаврын арга зүйн үнэ цэнэ 5 , гэхдээ зөв хариултын олон сонголтоос бүрдэнэ. Дасгал хийх 5 ,b, заасан сэдвээс гадна "Багасгах томъёо" сэдвийг судлахад бэлтгэхэд ашиглаж болно.

cos 80 o = cos(80 o -2 π ) = cos(-280 o )

нүгэл 80 o = нүгэл(80 o +4 π ) = нүгэл 800 o

Даалгаврын харагдах байдал, хүртээмжтэй байдлаас шалтгаалан 5 үүнийг хүмүүнлэгийн хичээлтэй ажиллахад ашиглаж болно.

3. Бууруулах томъёо

Аман даалгавар:

1. 0 o бол α-г ол α о ба

A) нүгэл 182 o = - нүгэл α ; b) cos 295 o = cos α.

2. Олон утгыг олα хэрэв:

a) нүгэл α = нүгэл 20 o; b) cos α = - cos 50 o ; в) tg α = tg 70 o.

Сэтгэгдэл:

Санал болгож буй даалгавар (хүнд B) стандарт бус нөхцөлд бууруулах томъёог ашиглахыг хамарна. Үүнтэй холбогдуулан эдгээр сэдвийг нэгтгэх үе шатанд эдгээр даалгаврыг оюутнуудад санал болгож болно. Үүнээс гадна,сэдвийг судлахдаа тэдгээрийг ашиглаж болно"Үе үе". Хүмүүнлэгийн ухааны хичээлийн хувьд 1 ба 2-р даалгавруудыг нэгж тойрог ашиглан хялбарчилж болно.

1, a)-тай төстэй. 2, b), c)-тэй төстэй.

4. Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэл ба тэгш бус байдал

Аман даалгавар:

1.1. Шийдэл нь тоо болох дор хаяж нэг тэгшитгэлийг нэрлэ:

A) π n, n ; V) ; e) π +2 π n, n

B) 2 π n, n ; G) ;

1.2. Тригонометрийн тэгшитгэлүүдийн шийдлийг дараах диаграммд үзүүлэв.

2. Тоо юмπ тэгшитгэлийн үндэс:

A) ; б) ?

3. Тэгш бус байдлыг ашиглан бүх цэгийн олонлогийг бич x , нуман дээр хэвтэж:

A) BmC; в) BCD;

B) CnD; г) CDA.

4. Тригонометрийн тэгш бус байдлын шийдлийг дараах диаграммд үзүүлэв.

Сэтгэгдэл:

Даалгавар 1.1, 1.2 ( хүндрэлүүд A) нөхөн үржихүйн шинж чанартай бөгөөд "Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэл" сэдвийг судалсны дараа оюутнуудын мэдлэгийг хянахад ашиглаж болно. Хүмүүнлэгийн хичээлийн хувьд 1.2 даалгаврыг ашиглах нь ойлгомжтой тул илүү тохиромжтой. Даалгавар 1.2 нь дараах ажлуудын эсрэг байна: "Тэгшитгэлийг шийд: sin x = -1 сурах бичигт байдаг. Энэ нь сурагчдын ийм диаграммыг унших чадварыг хөгжүүлж, нэгж тойрог дээрх тригонометрийн тэгшитгэлийн утгыг илчилдэг.

Даалгавар 2 (хүнд байдал Б) Математикийн хичээл эсвэл ерөнхий боловсролын (эсвэл хүмүүнлэгийн) хичээлийн ерөнхий хичээлд заасан сэдвийг анхлан нэгтгэхэд ашиглаж болно.

"Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгш бус байдал" сэдвийг судлахын өмнө 3-р даалгаврыг (А хүндрэлтэй) хичээлийн эхэнд оюутнуудад санал болгож болно.

Даалгавар 4 (Б хэцүү) нь дараахь ажлуудын урвуу юм.Тэгш бус байдлыг шийд: sinx ≤ 0.5”, сурах бичигт байдаг бөгөөд сурагчдад ийм диаграммыг унших чадварыг хөгжүүлж, нэгж тойрог дээрх тригонометрийн тэгш бус байдлын утгыг илчилдэг. Ийм даалгавраар та сэдвийг судалж эхлэх боломжтой " Тригонометрийн тэгш бус байдал"Хүмүүнлэгийн болон математикийн ангиудад хоёуланд нь.

5. Тригонометрийн функцийг судлах.

5.1. Үе үе.

Чанарын асуултууд:

1. Өгөгдсөн интервал (эсвэл интервалуудын нэгдэл) нь үечилсэн функцийг тодорхойлох муж байж чадах уу?

A) (- ; V) ; г) ?

б) ; G) ;

2. Энэ мэдэгдэл үнэн үү:

a) үечилсэн функц нь хязгаарлагдмал тооны үетэй байж болно;

б) хэрэв T тоо нь функцийн үе юм f(x), дараа нь 2T тоо нь мөн энэ функцийн үе юм;

в) хэрэв T 1 ба T 2 байвал - функцийн үеүүд f(x), дараа нь T 1 + T 2 тоо мөн энэ функцийн хугацаа?

Хуурамч мэдэгдлийг заана уу:

a) нэмэгдэж буй функц нь үе үе байж болохгүй;

б) буурах функц нь үе үе байж болохгүй;

в) үечилсэн функц нь хязгааргүй тооны үндэстэй;

г) үечилсэн функц байж болохгүй хязгаарлагдмал олонлогүндэс.

Аман даалгавар:

4. Аль функц нь үечилсэн биш вэ?

A) V) г) ;

б) ; G) ; д) ?

5. Аль функцийн хамгийн бага эерэг үе нь 2-оос их байнаπ :

A)

б)

V)

G) ?

6. Графикийг нь зурагт үзүүлсэн функцийн үеийг тодорхойл.

Сэтгэгдэл:

1-3-р асуултыг (С хүндрэлтэй) математикийн ангийн сурагчдад үечилсэн функцийн тухай ойлголтыг оруулсны дараа шууд асууж болно. Тэдний тусламжтайгаар багш оюутнууд энэ ойлголтыг хэр зэрэг ойлгож байгааг олж мэдэх боломжтой.

Даалгавар 4 (Б хэцүү) нь ерөнхий шинж чанартай тул ердийн ангийн сурагчдад "Тригонометрийн функцүүдийн үечлэл" сэдвээр ерөнхий хичээл дээр санал болгож болно.

Даалгавар 5 (хүнд байдал C) нь зөвхөн математикийн хичээл дээр аман урд талын ажилд ашиглагдаж болно. Ерөнхий боловсролын ангид энэ ажлыг бичгийн ажилд өгөх ёстой.

Даалгавар 6 (хүнд хэцүү А) нь хүмүүнлэгийн ангийн оюутнуудад зориулагдсан. Энэ нь сургалтын шинж чанартай бөгөөд энэ сэдвийг судалсны дараа шууд оюутнуудад санал болгож болно.

5.2. Паритет

Чанарын асуултууд:

1. Аль мэдэгдэл худал вэ:

a) хоёр тэгш тооны нийлбэрР функцууд нь тэгш функц юм;

б) хоёр тэгш тооны зөрүүР функцууд нь тэгш функц юм;

в) хоёр тэгш цагийн үржвэрР функцууд нь тэгш функц юм;

г) функц бүр тэгш эсвэл сондгой байна.

Аман даалгавар:

1. Сондгой функцийн графикийг тодорхойлно уу:

1. Дараах функцүүдийн аль нь сондгой вэ:

; ;

; ?

Ур чадвар:

4. практик тооцоонд тооцоолол, тооцоог ашиглах.

Хугацаа: 6

Ажлын явц.

1.1 Бүхэл тоо ба рационал тоо

1. 4064,5: 5,5 – 7,6 89,6

3. 82,8 0,54 – 7,54: 6,5

4. 25,3 5,3 – 556,272: 4,8

5. 32,6 15,6 – 7230,912: 5,2

6. 4976,748: 8,7 – 5,8 97,3

7. ,75

9.

1.2 Бодит тоо

Илэрхийллийн утгыг ол

1. a 3 – ba 2 at a = 6, b = 0.4

2. 3a 3 – 6ba 2 үед a = -1, b = 0.8

3. x = -6, b = 0.4 үед x 2 + bx

4. a = 6, b = -4-тэй ba 3 – b 2 a

5. x = -5 үед; y = 3

6. a 2 – ba 3 нь a = 4, b = 0.4

7. x = 4 үед; y = 8

8. x = 8 үед; y = -3

1.3 Ойролцоогоор тооцоолол

Тоонуудыг зуу, нэгж, арав, зуу, мянгат болгон дугуйл: 3620.80745; 208.4724; 82.30065; 0.03472

Мэдээллийн маягт.Бичсэн ажил.

Туршилтын асуултууд.

1. Ямар тоонуудыг бүхэл тоо гэж нэрлэдэг вэ?
2. Ямар тоонуудыг натурал тоо гэж нэрлэдэг вэ?
3. Ямар тоонуудыг оновчтой гэж нэрлэдэг вэ?
4. Ямар тоонуудыг иррациональ гэж нэрлэдэг вэ?
5. Ямар тоонуудыг бодит гэж нэрлэдэг вэ?
6. Ямар тоонуудыг комплекс гэж нэрлэдэг вэ?

Уран зохиол.

Ажлын үр дүнгийн үнэлгээ.Элсэлтийн шалгалт

ПРАКТИКИЙН ХИЧЭЭЛ No2

Сэдэв:Тригонометрийн илэрхийллүүд

Зорилтот:Үндсэн томъёог ашиглан тригонометрийн илэрхийллийг хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурах.

Хугацаа: 10

Сургалт арга зүйн тоног төхөөрөмжажлын байр:лавлах хүснэгт, тараах материал.

Ажлын явц.

2. 1. Тригонометрийн үндсэн функцууд. Радиан өнцгийн хэмжүүр.

1. Хүснэгтийг ашиглан тооцоол:

2. Илэрхийллийн тэмдгийг тодорхойл:

1. градусаар илэрхийлнэ үү:

2. Радианаар илэрхийлэх;

135 0 ; 210 0 ; 36 0 ; 150 0 ; 240 0 ; 300 0 ; -120 0 ;

225 0 ;10 0 ;18 0 ; 54 0 ;200 0 ; 390 0 ;-45 0 ; -60 0

3. Тооцоолох:

a) 2 син + тг; б) cos - нүгэл π ; π ;

в) cos

- 2 нүгэл;

d) 2 cos + tan π д) нүгэл 2 + нүгэл 2; e) cos 2 - cos 2; g) tg 2 sin tg 2 ; π h) tan cos 2 sin; i) cos + sin 2. π ; 4. Илэрхийллийн утгыг ол. π) a) 2 нүгэл -2cos + 3 тг - ctg;б) sin(- ) + 3 cos - tg + ctg ; π в) 2 син - 3 тг + ctg(-

) - тг

Тригонометрийн өнцгийн функцээр солино

2. Илэрхийллийн утгыг олох

a) нүгэл 240 0 б) cos (-210 0)

в) тг 300 0 г) нүгэл 330 0

д) сtg (-225 0) е) нүгэл 315 0

3. Илэрхийлэлийг хялбарчлах

a) нүгэл(α - ) б) cos( α – π )

c) ctg(α - 360 0) d) tg(-α + 270 0)

4. Илэрхийлэлийг хувирга

а) нүгэл 2 ( π +α); б) бор 2 (+ α); в) cos 2 ( - α)

5. Илэрхийлэлийг хялбарчлах

a) sin(90 0 – α) + cos(180 0 + α) + tan(270 0 +α) + cot(360 0 +α)

б) нүгэл( + α) - cos( α – π ) + тг( π - α) + ор( - α)

в) нүгэл 2 (180 0 - α) + нүгэл 2 (270 0 - α)

г) нүгэл ( π - α) cos( α – ) - нүгэл(α + ) cos( π –α)

г)

д)

ба)

h)

Нэмэлт томъёо

1. Илэрхийллийг хувиргахдаа нэмэх томъёог ашиглана

a) cos( ; b) sin( ; c) cos( ; d) sin( ;

e) cos(60 0 + α) f) sin(60 0 + α) g) cos((30 0 - α) h) sin(30 0 - α)

2. 105 0-ийг 60 0 + 45 0-ийн нийлбэр гэж төсөөлөөд cos 105 0, sin105 0-ийг ол.

3. 75 0-ийг 30 0 + 45 0-ийн нийлбэр гэж төсөөлөөд cos 75 0, sin75 0-ийг ол.

4. Илэрхийллийн утгыг ол

a) cos107 0 cos17 0 + sin107 0 sin17 0 b) cos24 0 cos36 0 – sin24 0 sin36 0 c) cos18 0 cos63 0 + sin18 0 sin63 0

d) sin63 0 cos27 0 + cos63 0 sin27 0 e) sin51 0 cos21 0 – cos51 0 sin21 0 f) sin32 0 cos58 0 + cos32 0 sin58 0

5. Илэрхийлэлийг хялбарчлах

a) sin( - α) – cos α b) sinβ + cos(α - )

в) cosα – 2cos(α - ) d) sin( + α) – cos α

6. Үүнийг нотлох

a) нүгэл(α + β) + нүгэл(α – β) = 2 sin α cos β

б) cos(α – β) + cos(α + β) = 2 син α син β

в) нүгэл(α + β) нүгэл(α – β) = нүгэл 2 α – нүгэл 2 β

d) cos(α – β) cos(α + β) = cos 2 α – cos 2 β

Давхар өнцгийн томъёо.

Илэрхийлэлийг хялбарчлах

а) б)

в) г) cos2α + нүгэл 2 α

e) cos 2 α - cos2α e)

2. Бутархайг багасгах

а) б) в) G)

3. Хялбаршуулах

а) б) V) г) нүгэл 2 α + cos2α

4. Илэрхийлэлийг хялбарчлах

5. Тооцоолох

a) 2 sin15 0 cos15 0 b) 4 sin105 0 cos105 0 c) 2 sin cos

d) cos 2 15 0 – sin 2 15 0 e) 4cos 2 – 4sin 2

f) cos 2 – sin 2 g) 2 sin165 0 cos165 0 h) cos 2 75 0 – sin 2 75 0

6. sinα = ба α-г 2-р улирлын өнцөг гэж үзье. cos2α олох; sin2α; tg2α

7. sinα = -0.6, α нь 3-р улирлын өнцөг. cos2α олох; sin2α; tg2α

8. Хоёрдугаар улирлын өнцгийг cosα = -0.8, α гэж үзье. cos2α олох; sin2α; tg2α

9. Хэн болохыг нотлох

2. 7. Тригонометрийн илэрхийллийг хөрвүүлэх.

1. –тг 2 α – нүгэл 2 α +

3. –ctg 2 α – cos 2 α +

5. бор 2 α + нүгэл 2 α -

6. ор 2 α + cos 2 α -

7. (sinα + cosα) 2 - sin2α

8.

9.

10. нүгэл 4 α – cos 4 α + cos 2 α

11. (3 + sinα)(3 - sinα) + (3 + cos α)(3 - cos α)

13.

14. (ctgα + tgα)(1 + cosα)(1 – cosα)

Мэдээллийн маягт.Бичсэн ажил. Бие даасан ажилхэсэг бүрийн хувьд.

Туршилтын асуултууд.

1. Тригонометрийн үндсэн функцуудыг тодорхойлно уу

2. Нэг аргументийн тригонометрийн функцуудын утгуудыг холбосон томьёог бичнэ үү

3. Тригонометрийн функцын тэмдгүүд нь координатын квадратаас хэрхэн хамааралтай вэ.

4. Үндсэн өнцгийн тригонометрийн функцүүдийн утгууд.

5. Тригонометрийн үндсэн ижилсэл, тангенс ба косинусын холбоо, котангенс ба синус хоорондын холбоо, тангенс ба котангенсын үржвэр.

6. Бууруулах томъёо

7. Давхар өнцгийн томьёо.

8. Тригонометрийн илэрхийллийн нийлбэр ба ялгаварын томьёо

9. Нэмэх томьёо.

Уран зохиол.лекц,

https://www.akademia-moskow.ru/ сурах бичиг М.И. Башмаков "Математик" сурах бичиг, асуудлын ном.

Ажлын үр дүнгийн үнэлгээ.

ПРАКТИКИЙН ХИЧЭЭЛ No3

Сэдэв:Тригонометрийн функц ба тэгшитгэл

Зорилтот:функцийн графикийг хувиргах бүх боломжит аргуудыг авч үзэх, урвуу тригонометрийн функцүүдийн шинж чанарууд, тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх томъёог ашиглан тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдэж сурах.

Ур чадвар:

үед функцын утгыг аргументын утгаараа тодорхойлох янз бүрийн аргаарфункцийн даалгавар; y = cos x, y = sin x, y = tg x функцуудын графикийг байгуулах (цэгээр); графикийн дагуу өсөх (багарах), тогтмол тэмдгийн интервал, хамгийн их ба хамгийн бага утгафункцууд y = cos x, y = sin x; функцүүдийн тодорхойлолт ба утгын хүрээг олох, функцийн графикийн координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийг олох, эдгээр функцүүдийн аль нь тэгш, аль нь сондгой болохыг тодорхойлох; тригонометрийн функцүүдийн үечилсэн шинж чанарыг график байгуулахад ашиглах; y = mf(x), y = f(kx), гармоник хэлбэлзлийн функцуудын график байгуулах; График ашиглан функцүүдийн зан байдал, шинж чанарыг тодорхойлж, хамгийн энгийн тохиолдолд томьёо ашиглан функцийн графикаас хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох;

7. хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэл, тэдгээрийн систем, түүнчлэн зарим төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг (тригонометрийн функцүүдийн аль нэгтэй нь харьцуулсан квадрат, нэгэн төрлийн тэгшитгэл cos x ба sin x-тэй харьцуулахад эхний ба хоёрдугаар зэрэг);

Хугацаа: 9

Ажлын байрны сургалт, арга зүйн тоног төхөөрөмж:лавлах хүснэгт, тараах материал, ажлын хавтас.

Ажлын явц.

1. Тригонометрийн функцүүдийн графикийн хувиргалт.

Функцийг графикаар зур

a) y = -2sin (x + ) -1

б) y = 2sin (x + ) +1

в) y = 2cos (x + ) -1

d) y = -2cos (x + ) – 1

e) y = -2cos (x + ) -1

f) y = -2sin (x + ) -1

g) y = 2cos (x + ) + 1

h) y = -2sin (x + ) +1

i) y = 2sin (x + ) -1

2.
Тэр ч байтугай ба сондгой функцууд. Үе үе.

Функцийн паритетийг тодорхойлох

a) f(x) = x 2 + 3x + 1

в) f(x) = sin x

d) f(x) = 2x 2 - 3x 4

e) f(x) = 4x 2 + x - 9

e) f(x) = x + 3x 3

i) f(x) = sin x +3

3. Арксинус, арккосин, тооны арктангенс

Тооцоолох:

Илэрхийллийн утгыг ол:

1. arcsin 0 + arccos 0

2. arcsin + arccos

3. arcsin(- ) +arccos

4. arcsin(-1) + arccos

5. arccos 0.5 + arcsin 0.5

6. arccos(- ) – arcsin(-1)

7. arccos(- ) + arcsin(- )

8. arccos - arcsin

9. 4 arccos(- ) - arctg + arcsin

10. 2arccos - arcsin(- ) + 3arctg 1

11. 3arcsin + arccos - 2arcсtg 1

12. arcsin + 6 arccos(- ) + 9arctg

13. -2 arccos(- ) - arcсtg + arcsin

14. arccos + arcsin + arctg

15.

16.

Илэрхийлэлүүдийг харьцуул

a) arcsin эсвэл arcsin 0.82

б) arccos(- ) эсвэл arccos

4. Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Тэгшитгэлийг шийд:

1. sin x – 2 cos x = 0.

2. sin 2 x – 6 sin x cos x + 5 cos 2 x = 0.

3. cos 2 x + sin x · cos x = 1

4. нүгэл 3х + гэм х = нүгэл 2х

5. cos2x + sinx cosx=1

6. 4 xin 2 x- cosx-1=0

7. 2 xin 2 x+3 cosx=0

8. 2cos2x − 3sinx=0

9. 2 нүгэл 2 x + sinx – 1 = 0

10. 6sin 2 x + 5cosx – 2 = 0

Мэдээллийн маягт.Бичсэн ажил.

Туршилтын асуултууд.

1. Аль тригонометрийн функцүүдийн графикууд эх үүсвэрээр дамждаг вэ?

2. Тригонометрийн функцуудын аль нь тэгш вэ?

3. OX тэнхлэгийн дагуу орчуулгыг хэрхэн хийх вэ?

4. Оп-амп тэнхлэгийн дагуу орчуулгыг хэрхэн хийх вэ?

5. Тооны арксинус гэж юу вэ А?

6. Аль тригонометрийн тэгшитгэлийн шийдэл байхгүй вэ?

7. Тэгшитгэлийн онцгой тохиолдлуудыг жагсаа.

8. Үүнийг бичнэ үү ерөнхий томъёотэгшитгэлийн үндэс.

Уран зохиол.лекц,

Интернет мэдээллийн хайлтын систем

https://www.akademia-moskow.ru/ сурах бичиг М.И. Башмаков "Математик" сурах бичиг

Ажлын үр дүнгийн үнэлгээ:Сонгомол үнэлгээ. Туршилтсэдвээр

ПРАКТИКИЙН ХИЧЭЭЛ No4

Ажлын явц.

Орон зай дахь параллелизм

Асуудлыг шийдэж байна харьцангуй байрлалшулуун ба хавтгай.

Асуултанд хариулж, зургийг гүйцээнэ үү.

1. m ба n шулуунууд нэг хавтгайд байна. Эдгээр шугамууд огтлолцох, зэрэгцээ байх эсвэл огтлолцох боломжтой юу?

2. b ба c шугамууд огтлолцоно. c||d бол b шугам d мөртэй харьцуулахад хэрхэн байрласан бэ?

3. Өгөгдсөн хазайлт c ба d. Хэрэв m нь d бол c мөрийг m-тэй харьцуулахад хэрхэн байрлуулах вэ?

4. b ба d шугамууд огтлолцоно. Хэрэв c ба d огтлолцох бол b шугам c-тэй харьцуулахад хэрхэн байрлах вэ?

5. Өгөгдсөн хазайлт m ба n. Хэрэв c ба n огтлолцвол m шугамыг c шугамтай харьцуулан хэрхэн байрлуулах вэ?

II. Зураг зурж, хүснэгтийг бөглөнө үү.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб. L, N, T цэгүүд нь B 1 C 1, C 1 D 1 ба DD 1 ирмэгүүдийн дунд цэгүүд. K нь AA 1 BB 1 нүүрний диагональуудын огтлолцох цэг юм. Шулуун шугамын байршлын хүснэгтийг бөглөнө үү.

огтлолцох;

II - зэрэгцээ;

Эрлийз

ABCD тетраэдрт АВ ирмэг дээр хэвтэж, AC ба VD шулуунтай параллель M цэгийг дайран өнгөрнө.

Орон зай дахь перпендикуляр байдал

Шугаман ба хавтгайн перпендикуляр байдлын талаархи бодлого бодох

1. Хариу бичих тестийн асуултууд:

1). Шугаман ба хавтгайн перпендикуляр байдлын тодорхойлолтыг бичнэ үү (зурагтай).

2). Шугаман ба хавтгайн перпендикуляр байдлын тэмдгийг бич (зурагтай).

3). 3 перпендикулярын тухай теоремыг бичнэ үү (зурагтай).

4). Хавтгайн перпендикуляр байдлын тодорхойлолтыг бичнэ үү.

Даалгавар №2.

1 сонголт

1. K, E оноо, ба O нь α хавтгайд перпендикуляр шулуун дээр орших ба O, B, A, M цэгүүд α хавтгайд байрладаг. Дараах өнцөгүүдийн аль нь зөв өнцөг вэ: ∠BOE, ∠EKA, ∠KBE.

3. DABC тетраэдрт ирмэг нь AD⊥ΔABC байна. ΔABC - тэгш өнцөгт, ∠С=90°. ∠DBCA хоёр өнцөгт өнцгийн шугаман өнцгийг байгуул (ол).

4. BM⊥ сегментийг ABCD тэгш өнцөгтийн хавтгайд хуваа. ΔDMC-ийн төрлийг тодорхойлох.

5. BD шулуун нь ΔABC хавтгайд перпендикуляр байна. BD = 9 см, AC = 10 см, BC = BA = 13 см гэж D цэгээс АС шулуун хүртэлх зайг ол.

Сонголт 2

1. K, E, O цэгүүд нь α хавтгайд перпендикуляр шулуун дээр, харин O, B, A, M цэгүүд α хавтгайд байрладаг. Дараах өнцөгүүдийн аль нь зөв өнцөг вэ: ∠MOK, ∠OKV, ∠AOE.

2. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хэмжээ нь -тэй тэнцүү бол диагональыг ол.

3. Б тэгш өнцөгт параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 диагональ B 1 D ба B 1 C зурсан байна.

4. CD⊥ сегментийг ∠B=90° тэгш өнцөгт ΔABC-ийн хавтгайд хуваа. ΔАВD-ийн төрлийг тодорхойлох.

5. SA шулуун нь ABCD тэгш өнцөгтийн хавтгайд перпендикуляр байна. SC=5 см, AD=2 см, AB тал нь AD-аас 2 дахин их гэдгийг мэддэг. S цэгээс DC шулуун шугам хүртэлх зайг ол.

Мэдээллийн маягт.Бичсэн ажил

Туршилтын асуултууд.

1. Сансар огторгуйн ямар шулуунуудыг параллель гэж нэрлэдэг вэ?

2. Шугамын параллелизмын тэмдгийг томъёол.

3. Энэ нь юу гэсэн үг вэ: шулуун ба хавтгай хоёр параллель байна уу?

4. Шугаман ба хавтгай хоёрын параллелизмын тэмдгийг томьёол.

5. Ямар хавтгайг параллель гэж нэрлэдэг вэ?

6. Хавтгайнуудын параллелизмын тэмдгийг томьёоло.

7. Зэрэгцээ загварын шинж чанарыг жагсаа.

8. Зэрэгцээ хавтгайн шинж чанарууд.

9. Сансар огторгуйн ямар шулуунуудыг перпендикуляр гэж нэрлэдэг вэ?

10. Өгөгдсөн цэгээс хавтгайд унасан перпендикуляр гэж юу вэ?

11. Цэгээс хавтгай хүртэлх зайг юу гэж нэрлэдэг вэ?

12. Өгөгдсөн цэгээс хавтгай руу татсан налуу шугам гэж юу вэ? Ташуу проекц гэж юу вэ?

13. Гурван перпендикулярын тухай теоремыг хэл.

Уран зохиол.лекц,

Интернет мэдээллийн хайлтын систем

https://www.akademia-moskow.ru/ сурах бичиг М.И. Башмаков "Математик" сурах бичиг

Ажлын үр дүнгийн үнэлгээ:Сонгомол үнэлгээ. Сэдвийн тест

ПРАКТИКИЙН ХИЧЭЭЛ No5

Сэдэв:Үндэс. Зэрэг. Логарифм.

Зорилтот:иррационал, хүч, логарифм илэрхийллийн хувиргалтыг хийж сурах; хамгийн энгийн иррационал, экспоненциал, логарифм тэгшитгэл, тэгшитгэлийн систем, тэгш бус байдлыг шийдэх.

Мэдлэг:

1. шинэ нэр томъёо математик хэл: рационал илтгэгчтэй хүч, чадлын функц, иррационал илэрхийлэл;
2. шинж чанарууд эрчим хүчний функц, түүний хуваарь.
3. Математик хэлний шинэ нэр томъёо: экспоненциал функц, экспоненциал тэгшитгэл, экспоненциал тэгш бус байдал, тооны логарифм, логарифмын суурь, логарифмын функц, логарифм тэгшитгэл, логарифмын тэгш бус байдал, экспоненциал, логарифмын муруй;
4. логарифмын үндсэн шинж чанар ба график ба экспоненциал функцууд;
5. логарифм, экспоненциал, логарифм функцийн тухай ойлголттой холбоотой томьёо.

Ур чадвар

а тооны n-р зэргийн язгуур ба арифметик язгуурын тодорхойлолтыг энгийн тооцоололд ашиглах; a тооны n-р зэргийн арифметик язгуурыг рационал илтгэгчтэй зэрэг, бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийг тооны арифметик язгуур хэлбэрээр илэрхийлэх; мэдэгдэж буй томьёо, дүрмийн дагуу үг хэллэг, түүний дотор хүч, радикал, логарифмыг хувиргах; шаардлагатай орлуулалт, хувиргалтыг хийж, тоон болон цагаан толгойн үсгийн илэрхийллийн утгыг тооцоолох; хамгийн энгийн иррационал тэгшитгэлийг шийд. 5. үндэслэл өгөгдсөн экспоненциал болон логарифм функцийн график байгуулах; 6. экспоненциал болон логарифм функцүүдийн зан байдал, шинж чанарыг графикаар, хамгийн энгийн тохиолдолд томьёогоор дүрслэх; ; ; 2. ; ; ; ; ; ; ; ; ; Иррационал тэгшитгэл Тэгшитгэлийг шийд

САХАЛИН БҮСИЙН БОЛОВСРОЛЫН ЯАМ

GBPOU "БАРИЛГЫН ТЕХНИК"

"МАТЕМАТИК" СЭДВЭРИЙН ПРАКТИК АЖИЛ

Бүлэг: Тригонометрийн үндэс. Тригонометрийн функцууд.

(дидактик материал)

Эмхэтгэсэн:

Багш аа

Казанцева Н.А.

Южно-Сахалинск-2017

Математикийн практик ажилхэсэгт""болон арга зүйнтэдгээрийг хэрэгжүүлэх заавар нь оюутнуудад зориулагдсан болноGBPOU "Сахалины барилгын коллеж"

Эмхэтгэсэн : Казанцева Н.А., математикийн багш

Материал нь математикийн практик ажлыг агуулдагхэсэгт"Тригонометрийн үндэс. Тригонометрийн функцууд» Тэгээд тэдгээрийг хэрэгжүүлэх заавар. Удирдамжийг заасны дагуу эмхэтгэсэн ажлын хөтөлбөрматематикийн чиглэлээр, оюутнуудад зориулагдсанСахалины барилгын коллеж, суралцаж буй оюутнууд ерөнхий боловсролын хөтөлбөрүүд.

Практик хичээл №1 .Радиан өнцгийн хэмжүүр. Эргэлтийн хөдөлгөөн………………………………………………………………………………3

Практик хичээл №2. Синус, косинус, тангенс, котангенсийн тоо………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Практик хичээл №3. Тригонометрийн үндсэн томьёо ба тэдгээрийн хэрэглээ……………………………………………………………………………4

Практик хичээл №4 . Хоёр өнцгийн нийлбэр ба зөрүүний синус, косинус, тангенс…………………………………………………..5

Практик хичээл №5 . Бууруулах томъёоны хэрэглээ……….6

Практик хичээл №6 . Давхар өнцгийн синус, косинус, тангенсийн тооцоо………………………………………………………….7

Практик хичээл №7 . Тригонометрийн функцүүдийн үечлэл …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7

Практик хичээл №1.

Радиан өнцгийн хэмжүүр. Эргэлтийн хөдөлгөөн.

Зорилтууд: "Өнцгийн радиан хэмжигдэхүүн" сэдвээр асуудал шийдвэрлэх чадвар, ур чадвараа нэгтгэх. Эргэлтийн хөдөлгөөн."

Тоног төхөөрөмж:

Анхаарна уу. Эхлээд та "Өнцгийн радиан хэмжигдэхүүн" сэдвээр онолын материалыг давтах хэрэгтэй. Эргэлтийн хөдөлгөөн", үүний дараа та практик хэсгийг эхлүүлж болно.

1. Өнцгийг радиан хэмжүүрээр илэрхийл. 2. Өнцгийн хэмжээг градусаар илэрхийл.

Практик хичээл №2.

Синус, косинус, тангенс, котангенс тоо.

Зорилтууд: "Тооны синус, косинус, тангенс, котангенс" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх ур чадвар, чадварыг нэгтгэх.

Тоног төхөөрөмж: практик ажлын дэвтэр, үзэг, арга зүйн зөвлөмжажлыг дуусгах

Анхаарна уу. Эхлээд та "Тоонуудын синус, косинус, тангенс ба котангенс" сэдвээр онолын материалыг судалж үзээд практик хэсгийг хийж эхлэх боломжтой.

Уусмалыг зөв форматлах талаар бүү мартаарай.

Даалгаврууд практик ажил:

а) 4 нүгэл + - тг; б) 3 нүгэл + - тг;

в) 5 нүгэл +3 тг -5 – 10 ctg; G) нүгэл∙ − тг;

d) ;f) нүгэл∙ - нүгэл∙ ;

болон).

Илэрхийллийн тоон утгыг ол:

A) нүгэл+ - ; б) 3 нүгэл + - ;

в) 6 нүгэл- 2+; г) 3 тг - + ;

д) 2.

Практик хичээл №3.

Тригонометрийн үндсэн томъёо, тэдгээрийн хэрэглээ.

Зорилтууд: "Тригонометрийн үндсэн томъёо" сэдвээр асуудал шийдвэрлэх ур чадвар, чадварыг нэгтгэх.

Тоног төхөөрөмж: практик ажлын дэвтэр, үзэг, ажил гүйцэтгэх заавар

Анхаарна уу. Эхлээд та "Тригонометрийн үндсэн томъёо" сэдвээр онолын материалыг судалж үзээд дараа нь практик хэсгийг дуусгаж эхлэх боломжтой.

Уусмалыг зөв форматлах талаар бүү мартаарай.

Практик ажилд зориулсан даалгавар:

Хэрэв cosα = , < α < 2 π

Бусад гурван тригонометрийн функцын утгыг тооцоолох,

Хэрэв нүгэлα = ­ , π < α <

Хялбарчлах:

а) (1 ­ )(1+)

б) 1 +

Хялбарчлах:

a) (1+) ­

б) 1 +

Практик хичээл №4.

Хоёр өнцгийн нийлбэр ба зөрүүний синус, косинус, тангенс.

Зорилтууд: "Хоёр өнцгийн нийлбэр ба ялгаварын синусын, косинус ба тангенс" сэдвээр асуудал шийдвэрлэх чадвар, ур чадвараа нэгтгэх.

Тоног төхөөрөмж: практик ажлын дэвтэр, үзэг, ажил гүйцэтгэх заавар

Анхаарна уу. Эхлээд та "Хоёр өнцгийн нийлбэр ба зөрүүний синус, косинус ба тангенс" сэдвээр онолын материалыг судалж үзээд практик хэсгийг дуусгаж эхлэх боломжтой.

Уусмалыг зөв форматлах талаар бүү мартаарай.

Практик ажилд зориулсан даалгавар:

Iпрактик ажлын сонголт

Илэрхийллийн тоон утгыг ол: a) хамт с 135 0 ;

б) нүгэл 150 0 ;

V) тг 240 0 .

a) хамт с 240 0 ;

б) нүгэл 120 0 ;

V) тг 135 0 .

IIпрактик ажлын сонголт

Илэрхийллийн утгыг ол:

cos107 0 ∙ cos17 0 +sin107 0 ∙ гэм 17 0 ;

cos 36 0 ∙ cos 24 0 ˗ гэм 36 0 ∙ нүгэл 24 0 ;

нүгэл 63 0 ∙ cos 2 7 0 +cos63 0 ∙ нүгэл 2 7 0 ;

гэм 51 0 ∙ cos 21 0 ˗cos 51 0 ∙ нүгэл 21 0 .

Илэрхийллийн утгыг ол:

cos∙ cos+ нүгэл∙ нүгэл;

cos∙ cos˗sin∙ нүгэл;

нүгэл∙ cos+cos∙ нүгэл;

нүгэл 0 ∙ cos˗cos∙ нүгэл.

Тооцоолох:

A) ;b) ;

IN); G) .

Илэрхийлэлийг хялбарчлах:

a) b ); V) .

Практик хичээл №5.

Бууруулах томъёоны хэрэглээ.

Зорилтууд: асуудлыг шийдвэрлэх ур чадвар, чадварыг бэхжүүлэх