Laboratorijska dela "krivulje drugega naročila. Krivulje naročila
1 naredite akord enačbo kroga h. 2 +w. 2 \u003d 49, delitev na točki Zvezek(1; 2) na pol.
Odgovor.h. + 2w.-5 = 0.
2. Določite koordinate centrov in radijskih krogov:
vendar) h. 2 +w. 2 - 8h.+ 6w.\u003d 0; b) h. 2 +w. 2 +10h.- 4w.+29 = 0;
v) H. 2 +w. 2 - 4h.+14w. + 54 = 0.
Odgovor: vendar) zvezek = 4, b.=-3, R.\u003d 5; b) zvezek = -5, b. = 2, r.\u003d 0. Enačba določa točko;
v) zvezek =2, b.=-7, r. 2 \u003d -1. Enačba nima geometričnega pomena (namišljenega, kroga).
3. Poiščite kot med polmerom kroga
h. 2 +w. 2 +4h.-6w.\u003d 0, izvedena na križičnih točkah z osjo Ou..
Odgovor: Tgφ \u003d -2.4.
4. Naredite enačbo kroga, ki poteka skozi točke Zvezek(1; 2), V(0;-1), Od(-3; 0).
Odgovor: (h.+1) 2 +(w. -1) 2 =5.
5. Naredite kroga, ki poteka skozi točke Zvezek (7; 7) in V(-2; 4), vedoč, da njeno središče leži na ravni črti
2h.- w.-2=0.
Odgovor: (h.- h) 2 + ( w.-4) 2 =25.
6. Naredite enačbo splošne akorde krogov h. 2 +w. 2 \u003d 16 in ( h. -5) 2 + w. 2 = 9.
Odgovor: h.=3,2.
7. Naredite neposredno enačbo, ki poteka skozi levo fokus in spodnjo stezo elipse.
Odgovor: 4h.+3w.+12= 0.
8. Na neposrednem naslovu h.+ 5 \u003d 0 Poiščite točko enako daljinsko od levega fokusa in zgornje tocke elipse.
Odgovor: M.(-5; 7).
9. Uporaba opredelitve elipse, da svojo enačbo, vedeti, da točke F. 1 (0; 0) in F. 2 (1; 1) so v središču elipse, dolžina velike osi pa je 2.
Odgovor: Z. h. 2 + Z. w. 2 - 2hu. - 2h. - 2w. - 1 == 0.
10. Naredite enačbo geometrijske lokacije točk, katerih razdalje od točke Zvezek (0; 1) 3-krat manj razdalja do neposrednega W.-4=0.
Odgovor: .
Lekcija 16. Krivulje na sekundo: Hyperbole, Parabola
Hyperbola.
Hyperbole je geometrijska točka točk, absolutna vrednost razlika razlikovanja, katerih do dveh podatkovnih točk, ki se imenuje, je trajna vrednost (označena z 2A), ta konstanta pa je manjša od razdalje med ostrenjem . Postavitev trikov hiperbola na točke F. 1 (S; 0) in F. 2 (-S; 0), smo dobili hiperbolsko enačbo v obliki,
Kje b. 2 =c. 2 -a. 2 ;
to je najpreprostejša (kanonična) hiperbolna enačba. Hiperbola je sestavljena iz dveh vej in se nahaja simetrično glede na osi koordinat. Točke Zvezek 1 (zvezek0) in Zvezek 2 (-zvezek0) se imenujejo vrhovi hiperbolov.
Oddelek št Zvezek 1 Zvezek 2 =2zvezek Imenovan prava os hiperbolov in segmenta V 1 V 2 =2b. - Mimična os (sl. 15).
Neposredno imenovano asimptota hiperbole, če je razdalja je točka hiperbolov M. (h.;w.) iz tega neposrednega nagiba na nič na h.→ + ∞ ali h.→ -∞. Hyperbole ima dve asimptota, katerih enačbe. Za izgradnjo asimptotov hiperbolov gradi aksialni pravokotnik hiperbolov s stranicami h.\u003d A,
h. = - a, y \u003d b, y \u003d -b. Ravno, mimo nasprotnih vozlišč tega pravokotnika, so asimptote hiperbolov. Risba vsebuje medsebojno lokacijo hiperbola in njenega asimptota. Razmerje ε se imenuje ekscentričnost hiperbolov.
Če a \u003d B., Hyperbole Equation upošteva pogled
h. 2 - w. 2 = a. 2 .
Takšna hiperbola se imenuje enako.
Enačba
je tudi hiperbolna enačba, vendar je realna os te hiperbole služi kot segment osi Ou. Dolžina 2. b..
Dve hiperboli in imata isto polsi in iste asimptote; Toda prava os ene služi kot namišljena osi drugega, in obratno. Takšne dve hiperboli se imenujejo konjugat.
Primer 16.1.Ekscentričnost Hyperbola je enaka. Naredite najpreprostejšo hiperbolsko enačbo, ki poteka skozi točko M (;).
Sklep. Po definiciji ekscentričnosti lahko napišemo enakost ali od 2 =2zvezek 2. \\ T Zvezek od 2 = zvezek 2 + b. 2, torej, zvezek 2 + b. 2 = 2zvezek 2, Or. zvezek 2 = b. 2, to je, je hiperbola enaka.
| |
| |
, Or. Kolikor zvezek 2 =b. 2, dobimo, tj. zvezek 2 =1.
Tako je enačba želena hiperbola h. 2 - w. 2 =1.
Parabola.
Parabola je geometrijska površina točk Equidistant iz te točke, ki se imenuje poudarek in dani neposredni, imenovani direktor. Če je režiser Parabole naravnost, in poudarek je točka (0), potem pa ima parabola enačba pogled
Ta parabola se nahaja simetrično glede na osi abscisa (sl. 6, kjer r.0).
Enačba
to je parabolna enačba, simetrična glede na oredino osi. Za P\u003e0 parabola (16.1) in (16.2) so naslovljene na pozitivna stran primerna os in kdaj str.<
0 - na negativni strani. Dolžina fokalne radij-vektorja parabole je določena s formulo 
.
Primer 16.2. Naredite parabolno enačbo, simetrično glede na os, s tortom na začetku koordinat, če je dolžina nekega akorde te parabole pravokotno na os OH,enaka 16, razdalja te akorde od vrha pa je enaka 6.
8.1. Napišite enačbo kroga s središčem Od(-4; 3), polmer R.= 5 in ga zgradite. Ta krog laže Zvezek(-1;-1), V(3;2), Približno(0;0)?
Odgovor: Zvezek in Približno - na krogu, V - zunaj nje.
8.2. Zgradite krog: 1) h. 2 +w. 2 -4h.+6w.-3=0; 2) h. 2 +w. 2 -8h.=0; 3) h. 2 +w. 2 +4w.=0.
8.3. Zgradite ellipse. h. 2 +4w. 2 \u003d 16, Najdi se osredotoča in ekscentričnost.
8.4. Zgradite ellipse 9. h. 2 +25w. 2 \u003d 225. Najdi: a) polsi; b) koordinate ostrenja; c) ekscentričnost; D) Enačba direktorja.
Odgovor: a) zvezek=5, b.\u003d 3; b) F. 1 (-4;0), F. 2 (4; 0); v) e.\u003d 4/5; d) D. 1 : h.=-25/4; D. 2 : h.=25/4.
8.5. Napišite kanonično emisijo elipse, če: a) zvezek=3, b.\u003d 2; b) zvezek=5, od\u003d 4; v) od=3, e.\u003d 3/5; d) b.=5, e.\u003d 12/13; e) od\u003d 2 in razdalja med imeniki je 5; e) e.\u003d 1/2 in razdalja med imeniki je 32.
Odgovor: a); b); v); d); e); e).
8.6. Napišite kanonsko enačbo elipse, vedoč, da: 1) razdalja med fokusom je 8, in majhna polovica b.\u003d 3; 2) velika polovica a \u003d.6, in ekscentričnost e \u003d.0,5.
Odgovor: 1) 2)
8.7. Zemlja se premika vzdolž elipse, v enem od središče, ki se nahaja sonce. Najmanjša oddaljenost od Zemlje do Sonca je približno 147,5 milijona km, največja pa 152,5 milijona km. Poiščite veliko polovico in ekscentričnost zemeljskih orbit.
Odgovor: zvezek\u003d 150 milijonov km,
8.8. Elipse, simetrični glede na osi koordinat, katerih osredotočanja so na osi Ohr, preide skozi točko M.(-4;) in ima ekscentričnost e.\u003d 3/4. Napišite enačbo elipse in poiščite kontaktno radijsko vektorsko točko M..
Odgovor: 
8.9. Elipse, glavne osi, ki sovpadajo z koordinatnih osi, preide skozi točke M. 1 (2;) in M. 2 (0; 2). Napišite svojo enačbo, poiščite žariščno radij M. 1 in razdalje te točke direktorju.
8.10. Elipse, simetrični glede na osi koordinat, prehaja skozi točke M.(2) in Zvezek(6; 0). Napišite svojo enačbo, poiščite ekscentričnost in razdaljo od točke M. osredotočiti.
Odgovor: 
8.11. Napišite najpreprostejšo emisijo elipse, v kateri je razdalja od ene od osredotočanih na konce velike osi enaka 5 in 1.
Odgovor: Or.
8.12. Ugotovi, da vsaka od naslednjih enačb določa elipso, poiščite njeno središče Od, polsi, ekscentričnost in direktorna enačbe:
a) 5. h. 2 +9w. 2 -30h.+18w.+9=0;
b) 16. h. 2 +25w. 2 +32h.-100w.-284=0;
ob 4. h. 2 +3w. 2 -8h.+12w.-32=0.
Odgovor: a) Od(3;-1), zvezek=3; b.=,e.=2/3, D. 1 : 2h.+3=0; D. 2 : 2h.-15=0;
b) Od(-1;2), zvezek=5; b.=4, e.=3/5, D. 1 : 3h.+28=0; D. 2 : 3h.-22=0;
v) Od(1;-2), zvezek=4; b.=,e.=1/2, D. 1 : w.+10=0; D. 2 : w.-6=0.
8.13. Določite točko točke M.ki je v svojem gibanju še vedno pol bližje točke F.(-1; 0) kot neposredno h.=-4.
8.14. Napišite enačbo krivulje, s katero se točka premika M.Če je količina razdalj od njega na točke F. 1 (-1; -1) in F. 2 (1; 1) ostaja konstanten in enak 2.
Odgovor: 2. h. 2 -2hu.+2w. 2 -3=0.
8.15. Napišite enačbo krivulje, s katero se točka premika M.Če je razdalja od njega do točke F.(3; 0) ostane dvakrat razdalja do ravni črti x + U.-1=0.
Odgovor: 7. h. 2 -2hu.+7w. 2 -46h.+2w.+71=0.
8.16. Zgradite elipso, njene usmeritve in najdete razdalje od točke elipse z absciso h.\u003d -3 do desnega ostrenja in desnih imenikov.
Odgovor: r.=7,4, d.=9,25.
8.17. Zgradite hiperbolo 16. h. 2 -9w. 2 \u003d 144. Najdi: a) polsi; b) koordinate ostrenja; c) ekscentričnost; d) enačbe asimptota; e) enačbe direktorja.
Odgovor: a) zvezek=3, b.\u003d 4; v) F. 1 (-5;0), F. 2 (5; 0), c) e.\u003d 5/3; d) w.\u003d ± 4/3. \\ T h.; e) h.\u003d ± 9/5.
8.18. Zgradite hiperbolo h. 2 -4w. 2 \u003d 16 in njene asimptote. Fokus, ekscentričnost, kot med asimptotami.
8.19. Napišite kanonsko hiperbolo, če: a) zvezek=2, b.\u003d 3; b) b.=4, od\u003d 5; v) od=3, e.\u003d 3/2; d) zvezek=8, e.\u003d 5/4; e) od\u003d 10 in enačbe asimptotov; e) e.\u003d 3/2 in razdalja med imeniki je 8/3.
Odgovor: a) b) c); d)
8.20. Hiperbole simetrična glede na koordinatne osi prehaja skozi točko M.(6; -2) in ima namišljeno polovico b.\u003d 2. Napišite njegovo enačbo in najdete razdalje od točke M. osredotočiti.
Odgovor: 
8.21. Poskrbite, da je točka M.(-5; 9/4) leži na hiperboli, poiščite osrednji radij te točke in razdaljo do direktorja.
Odgovor: r. 1 =9/4; r. 2 \u003d 41/4; ( M,D. 1 ) \u003d 9/5, ( M,D. 2 )=41/5.
8.22. Napišite Hyperbole Equation, ki je v središču pozornosti, in se osredotoča - v tocke elipse.
8.23. Poiščite točke Hiperbole, ki se nahajajo na razdalji 7 iz fokusa F. 1 .
Odgovor: (-6;).
8.24. Zgradite hiperbolo, njene usmeritve in našli razdalje od točke hiperbolov z absciso h.\u003d 5 do levega fokusnega in levega imenika.
Odgovor: Imenik h.=3,2,e.=1,25, r.=10,25, d.=8,2.
8.25. Napišite kanonsko hiperbola enačbo, saj vedoč, da so razdalje iz ene od njenih vozlišč, ki se osredotočajo na 9 in 1.
Odgovor: Or.
8.26. Poiščite presečne točke Asymptot Hypers h. 2 -3w. 2 \u003d 12 s krogom, ki ima center v pravem izostritvi hiperbolov in prehod skozi izvor.
Odgovor: (0; 0) in (6;).
8.27. Da bi ugotovili, da vsaka od naslednjih enačb določa hiperbola, poiščite njeno središče, polsis, ekscentričnost, asimptote enačbe in imeniki:
a) 16. h. 2 -9w. 2 -64h.-54w.-161=0;
b) 9. h. 2 -16w. 2 +90h.+32w.-367=0;
c) 16. h. 2 -9w. 2 -64h.-18w.+199=0.
Odgovor: a) Od(2;-3), zvezek=3, b.=4, e.\u003d 5/3, asimptote enačbe: 4 h.-3w.-17 \u003d 0 in 4 h.+3w.+ 1 \u003d 0; DIPARTRIX enačbe: 5 h.-1 \u003d 0 in 5 h.-19 \u003d 0; b) Od(-5;1), zvezek=8, b.=6, e.\u003d 5/4, asimptote enačbe: 3 x +.4w.+ 11 \u003d 0 in 3 h.-4w.+ 19 \u003d 0; Dipartrix enačbe: h.\u003d -11,4 I. h.\u003d 1.4; v) Od(2;-1), zvezek=4, b.=3, e.\u003d 5/4, asimptote enačbe: 4 h.+3w.-5 \u003d 0 in 4 h.-3u-11 \u003d 0; Dipartrix enačbe: y \u003d.-4.2 I. w.=2,2.
8.28. Zgradite naslednje parabola in poiščite njihove parametre:
vendar) w. 2 =6h.; b) h. 2 =5w.; v) w. 2 =-4h.; d) h. 2 =-w..
Odgovor: a) r.\u003d 3; b) r.\u003d 5/2; v) r.\u003d 2; d) r.=1/2.
8.29. Zgradite parabole, ki jih dajejo enačbe: 1) w. 2 =4h.; 2) w. 2 =-4h.; 3) h. 2 =4w.; 4) h. 2 =-4w., kakor tudi njihovi triki in imeniki ter napišejo enačbe direktorja.
8.30. Izvedite enačbo geometrijske lokacije točk, enako oddaljene od točke F.(0; 2) in neposredno w.\u003d 4. Poiščite presečišče te krivulje z osi koordinat in ga zgradite.
8.31. Napišite enačbo parabole z vozliščem na začetku koordinat, če je znano, da:
a) parabola se nahaja v levem polletju simetrično glede na os Ohr in r.=1/2;
b) parabola se nahaja simetrično glede na os Ou. in gre skozi točko M.(4;-8);
c) Parabola je poudarek na točki F.(0;-3).
Odgovor: a) w. 2 =-h.; b) h. 2 =-2w.; v) h. 2 = -12w..
8.32. Napišite enačbo parabole: 1) mimo točk (0; 0) in (-1; 2) in simetrične glede na os Ohr; 2) mimo točk (0; 0) in (2; 4) in simetrične glede na os Ou..
Odgovor: 1) 2).
8.33. Ugotoviti, da vsaka od naslednjih enačb določa parabola, poiščite koordinate njegovih vozlišč Zvezek in vrednost parametra r.:
vendar) w. 2 =4x-osem; b) h. 2 =2-w.; v) y \u003d.4h. 2 -8h.+7; d) y \u003d.-1/6h. 2 +2h.-7; e) x \u003d -1/4w. 2 +w.; e) x \u003d2w. 2 -12w.+14.
Odgovor: a) Zvezek(2;0); r.\u003d 2; b) Zvezek(0;2); r.\u003d 1/2; v) Zvezek(1;3); r.\u003d 1/8; d) Zvezek(6;-1); r.\u003d 3; e) Zvezek(1;2); r.\u003d 2; e) Zvezek(-4;3); r.=1/4.
8.34. Izračunajte polmer fokalne dot M. Parabola w. 2 =12h., če um)=6.
8.35. Zrcalna površina žarišča (slika 2) se oblikuje z vrtenjem parabole okoli njene osi simetrije.
y.
b.
C.
B.
A.
a.
x.
0
Premer ogledala je 80 cm, njegova globina pa 10 cm. Na kateri razdalji od vrha parabole morate postaviti vir svetlobe, če bi moral biti v središču parabole v vzporednem žarek?
Odgovor: 40 cm.
8.36. Določite območje lokacije krivulje. Zgraditi krivuljo.
8.37 . Določite območje lokacije krivulje. Zgraditi krivuljo.
8.38. Prenos porekla koordinat za poenostavitev enačb: \\ t
1)
;
2)
;
3) (w.+2) 2 =4(h.-3); 4) 2w.=-(h.+2) 2 ;
5) h. 2 +4w. 2 -6h.+8w.=3; 6) w. 2 -8w.=4h.;
7) h. 2 -4w. 2 +8h.-24w.=24; 8) h. 2 +6h.+5=2w..
Odgovor: 5) 6) 7) 8)
8.39. Izbira celotnih kvadratov in prenos porekla koordinat za poenostavitev enačb vrstic:
1) 2h. 2 +5w. 2 -12h.+10w.+13=0;
2) h. 2 -w. 2 +6h.+4w.-4=0;
3) w. 2 +4w.=2h.;
4) h. 2 -10h.=4w.-13.
Zgradite stare in nove osi koordinat in krivulj.
Odgovor: 1) 
2)3)4)
8.40.
1) 3h. 2 -2hu.+3w. 2 -4h.-4w.-12=0; 2) h. 2 -6hu.+w. 2 -4h.-4w.+12=0.
Odgovor: 1) 2)
8.41. Pretvarjanje v kanonične linije enačba:
1) h. 2 +4hu.+4w. 2 -20h.+10w.-50=0; 2) h. 2 -4hu.+4w. 2 -6h.+12w.+8=0
in jih zgraditi.
Odgovor: 1) 2) Straight Par h.-2w.=31.
8.42. Pretvorite v kanonični pogled na enačbo in gradnjo krivulj:
1) h. 2 -hu.+w. 2 -2h.-2w.-2=0; 2) 3h. 2 +10hu.+3w. 2 -12h.-12w.+4=0.
Laboratorijsko delo "Krivulje naročila"
Naj krivulje drugega naročila, ki ga je določila enačba
AX2 + BXY + CY2 + DX + EY + F \u003d 0.
Ugotavljamo, kaj krivulje ustrezajo tej enačbi.
Možni so naslednji primeri:
1. AU -HTTPS: //pandia.ru/text/79/564/images/image002_14.gif "širina \u003d" 83 "višina \u003d" 45 SRC \u003d "\u003e - elipse,
https://pandia.ru/text/79/564/images/image004_9.gif "širina \u003d" 91 "višina \u003d" 45 SRC \u003d "\u003e - prazna več točk (namišljena ellipse).
2. AC - https://pandia.ru/text/79/564/images/image005_6.gif "širina \u003d" 92 "višina \u003d" 44 SRC \u003d "\u003e - Hyperboles,
https://pandia.ru/text/79/564/images/image001_15.gif "širina \u003d" 40 "višina \u003d" 49 SRC \u003d "\u003e \u003d 0 - parabolični tip.
Canonične enačbe paraboličnih številk:
u2 \u003d 2PX (X2 \u003d 2RU) (P 0) - parabola;
y2 \u003d A2 (X2 \u003d A2) (in 0) - par vzporednih ravni linij;
u2 \u003d 0 (x2 \u003d 0) - nekaj sovpada ravni linij;
u2 \u003d - A2 (X2 \u003d - A2) (in 0) - Izprazni več točk.
Uporaba preoblikovanja obračalnih osi koordinat z uporabo formul
x. = xcosα. – ysinα.
y. = xsinα. + ykosα.,
sledi s pravilno izbiro α, ki se sprosti v enačbi od člana z delom koordinat. Nadaljnje konverzije menijo za vsako vrsto krivulj.
1. Eliptični tip.
Sekira.2 + CY.2 + Dx. + Ey. + F. = 0 (1)
Dodajte v celotni kvadratne člane, ki vsebujejo x2.in h., tako dobro, kot y.2 in y.. Po tem se lahko enačba napisala kot
A.(x. – x.0 )2 + C.(y. – y.0 )2 = F.1 (2)
Če F.1 > 0 Enačba (2) je dana miselmu
https://pandia.ru/text/79/564/images/image009_3.gif "širina \u003d" 56 "višina \u003d" 43 SRC \u003d "\u003e, Div_adblock60"\u003e
Če F.1 = 0
A.(x. – x.0 )2 + C.(y. – y.0 )2 = 0
in opredeljuje točko M (x0, U0).
Za A \u003d S. Elipse se spremeni v krog: (x. – x.0 )2 + (y. – y.0 )2 = R.2 , kjer https://pandia.ru/text/79/564/images/image008_3.gif "širina \u003d" 156 "višina \u003d" 47 SRC \u003d "\u003e.
Dejanska os tega hiperbola je vzporedna z osjo Ou..
Če F.1 = 0 , potem enačba (2) traja
A.(x. – x.0 )2 + C.(y. – y.0 )2 = 0
Ustreza par sekajočih ravnih črtah. Dokazujemo.
Predstavljamo zapis: A. = m.2 , C. = - n.2 In napišite enačbo v obliki:
m.2 (x. – x.0 )2 - n.2 (y. – y.0 )2 = 0 ali
(m.(x. – x.0 ) - n.(y. – y.0 ))(m.(x. – x.0 ) + n.(y. – y.0 )) = 0.
Ta enačba je enaka naslednjim:
m (x - x0) - N (y - y0) \u003d 0,
m (x - x0) + n (y - y0) \u003d 0,
vsak od njih opredeljuje neposredno prehod skozi točko M (x0, U0).
3. Parabolični tip.
Sekira.2 + Dx. + Ey. + F. = 0.
Dopolnitev članov, ki vsebujejo x.2 in h., na celoten kvadrat, dobimo
A.(x. – x.0 )2 + Ey. = F.1 .
Če E. ≠ 0 , potem se enačba lahko napisala kot y. – y.0 = a.(x. – x.0 )2 . Ta enačba ustreza paraboli z osjo simetrije, vzporedno z osjo Ou..
Če E \u003d 0. in F.1 > 0 , nato enačba A.(x. – x.0 )2 = = F.1 enakovrednosti enačb
https://pandia.ru/text/79/564/images/image013_4.gif "širina \u003d" 147 "višina \u003d" 27 SRC \u003d "\u003e,
ki določajo par vzporednih ravni linij.
Če E \u003d 0. in F.1 < 0 , Dobim tudi enačbo A.(x. – x.0 )2 = F.1 ki ustreza praznemu nizu.
Če E \u003d 0. in F.1 = 0 T. A.(x. – x.0 )2 = 0. Definira par ujemanje
x. – x.0 = 0.
Domnevam C ≠ 0, a \u003d 0Enačba (1) bo pogledala:
CY.2 + Dx. + Ey. + F. = 0.
Podobno lahko prejmete, kdaj D. 0 Ta enačba določa parabola z osjo simetrije, vzporedno z osjo Ohrin se lahko dajo misli
x. – x.0 \u003d A (y. – y.0 )2.
Če D. = 0, ta enačba določa par vzporednega direktnega ali praznega niza.
Pri preklapljanju glavnega koordinatnega sistema hou. Novega hO1.smer osi koordinat ostaja enaka, točka je potrebna za nov izvor. O1 (a.; b.). Odnos med starimi in novimi koordinatami določene točke letala je določen z naslednjimi formulami:
x \u003d x + a, y \u003d y + b;
x \u003d X - A, Y \u003d Y-B.
Primer: x2 - 2H + U2 - 10x - 6. + 25 \u003d 0.
1) Določite vrsto krivulje: A \u003d 1, IN / 2 \u003d -1, C \u003d 1, AS - (v / 2) 2 \u003d 0- krivulja parabolične vrste .
2) Enačbo krivulje dajemo kanonični enačbi.
Brez dobro vsebujejo hu.. Enačbo spreminjamo z uporabo formul vrtenja koordinatnih osi:
(xcosα. – ysinα.)2 – 2(xcosα. – ysinα.)(xsinα. + ykosα.) + (xsinα. + ykosα.)2 – 10(xcosα. – ysinα.) – 6(xsinα. + + ykosα.) + 25 = 0, Razkrili bomo oklepaje in združili izrazi z enakimi spremenljivkami.
(cos.2 α - 2.cosαsinα. + sin.2 α) x.2 + (sin.2 α + 2.sinαcosα. + + cos.2 α) y.2 + 2(- cos.2 α + sin.2 α –
- cosαsinα. + cosαsinα.) xy. – (10 cosα. + 6 sinα.) x. + (10 sinα. -6 cosα.) y. + 25 = 0.
Multiplikator z izrazom, ki vsebuje Enačimo z ničlo:
sin.2 α - cos.2 α = 0,
sin.2 α = cos.2 α,
tg.2 α = 1,
tgα.1 = 1, tgα.2 = -1. Vzemite tgα.1 = 1 ; α \u003d https://pandia.ru/text/79/564/images/image021_3.gif "širina \u003d" 28 "višina \u003d" 45 SRC \u003d "\u003e] 2 \u003d 8 x. + 24.
Dobimo enačbo
(y. + https://pandia.ru/text/79/564/images/image020_2.gif "širina \u003d" 25 višina \u003d 23 "višina \u003d" 23 "\u003e (x. - https://pandia.ru/text/79/564/images/image023_3.gif "širina \u003d" 91 "višina \u003d" 53 SRC \u003d "\u003e,nove koordinate izražajo stare.
1. Namen dela
Pridobitev veščin gradnje krivulj drugega naročila v demarskem pravokotnem koordinatnem sistemu in priprava njihovih kanonskih enačb.
1) Po vrstah enačb (tabela 1) določite vrsto določenih krivulj. Sklep Naročite se na zvezek.
2) Prinesite enačbe krivulj drugega naročila (tabela 2) v kanonični obliki in jih zgraditi. Sklep Naročite se na zvezek.
3) Dajte enačbe krivulj drugega naročila (tabela 3) v kanonični obliki in jih zgradite. Sklep Naročite se na zvezek.
4) Naredite kanonsko enačbo: a) elipso; b) hiperboles; c) parabola (tabela 4). Sklep Naročite se na prenosni računalnik in prestavite na preverjanje.
3. Splošne informacije in primeri nalog
Enačba druge stopnje z dvema neznano x. in y. Pogled
Sekira. 2 + BXY. + CY. 2 + Dx. + Ey. + F. = 0, (1)
kjer je vsaj eden od koeficientov A., B., C. Različne z ničlo v demarskem pravokotnem koordinatnem sistemu lahko nastavimo: krog, elipse, hiperbola, parabola, par sekajoče ravne črte, par vzporednih ravnih črte, nekaj ujemajočega, točka ali praznega niza. Prve štiri vrstice se imenujejo krivulje naročila .
Če enačba (1) ne vsebuje dela hu. in ima obliko:
Sekira. 2 + CY. 2 + Dx. + Ey. + F. = 0, (2)
nato glede na vrednosti koeficientov Zvezek in Od Po vrstah enačb je enostavno določiti vrsto krivulje:
kaj če Zvezek× Od \u003e 0, enačba (2) določa linijo eliptičnega tipa (elipse, krog, točka ali prazen niz);
b) če. Zvezek× Od < 0, то уравнение (2) задает линию гиперболического типа (гиперболу или пару пересекающиеся прямые);
c) če. Zvezek× Od \u003d 0, enačba (2) določa vrstico parabolične vrste (parabola, par vzporednih ravni linij, nekaj ujemajočega se naravnega ali praznega niza).
Primer 1. Po vrstah enačb določite vrsto določenih krivulj:
vendar) h. 2 + 5w. 2 – 3h. – 7w. - 7 \u003d 0, b) 2 h. 2 – 3w. 2 + 4h. - 5 \u003d 0, c) 3 w. 2 – 2h. + 6w. = 0.
Sklep. a) v enačbi Zvezek = 1, Od \u003d 5, torej, zato, Zvezek× Od \u003e 0 in določa linijo eliptičnega tipa.
b) iz enačbe Zvezek = 2, Od \u003d -3, i.e. Zvezek× Od < 0, а значит, это уравнение линии гиперболического типа.
c) v enačbi Zvezek \u003d 0 I. Od \u003d 3, i.e. Zvezek× Od \u003d 0. Ugotavljamo, da je enačba paraboličnega tipa.
Oblika krivulje drugega naročila ni odvisna od koordinatnega sistema, zato lahko taka koordinatni sistem izbere za vsako krivuljo, v kateri bo njegova enačba vzela najenostavnejši pogled, imenovan canonik(najenostavnejši) .
Krivulje naročila.
1. Krog - To je geometrijska lokacija točk letala Equidistanta iz te točke. C.(a.; b.) (center Circle.) Razdalja R. (polmer kroga) (Sl. 1). Canonična enačba:
(x. – a.) 2 + (y. – b.) 2 = R. 2 . (3)
Sl. Ena. Krog ( x. – a.) 2 + (y. – b.) 2 = R. 2
Zlasti, a) če a. \u003d 0 (Sl. 2, a), potem kanonični krog enačba ima obrazec:
X. 2 + (y. – b.) 2 = R. 2 ; (4)
b) če. b. \u003d 0 (Sl. 2, b), nato kanonična enačba izgleda:
(x. – a.) 2 + y. 2 = R. 2 ; (5)
c) če. a. = b. \u003d 0 (Sl. 2, c), nato pa kanonična enačba izgleda:
X. 2 + y. 2 = R. 2 . (6)