Pravilo je največji skupni divisor medsebojno preprosto število. Naloge na temo največjega skupnega delilnika

Preverite DZ.
Kako je priprava
Oris -02.10.
In Cr - 29.09.

Vprašanja za preskušanje številke 1. (2. oktober 2017)
Na temo "Razdeljenost številk" M.6, §1.str.5-34, mini-povzetki na strani 33-34 na to temo:
"Pythagoras", "Deuto Eratosthena"
Kakšno naravno število se imenuje diviper naravna številka?
Dokaži, da je številka 4 delilnik številke 24.
Dokaži, da številka 3 ni delilnik 25.
Določite vse naravne delitve številke 12.
Kakšno številko je delilnik vsakega naravnega števila?
Kakšno naravno število se imenuje več naravna številka E?
Koliko večkratnikov ima kakšno naravno število?
Katero število je najmanjših naravnih številk?
Katere številke so razdeljene brez ostankov za 10 in ki niso razdeljeni brez preostalega 10? Navedite primere.
Katere številke so razdeljene brez ravnovesja 5 in ki niso razdeljeni s 5 brez ravnotežja? Navedite primere.
Katere številke se imenujejo tudi, kakšne številke se imenujejo čudno?
Dokaži, da je številka 8 - celo, številka 15 pa -net.
Ime celo številk.
Ime številke.
Katera številka je treba izpolniti, tako da je bila celo (deljena brez ostankov 2) in katero število naj se šteje, da je treba izpolniti
Bilo je čudno? Navedite primere.
Katero število je razdeljeno na 9 in kaj številka na 9 ne deli?
Katero število je razdeljeno na 3, in katero število do 3 ne deli?
Kakšno naravno število se imenuje preprosto?
Kakšno naravno število se imenuje kompozit?
Katero število ne pripada bodisi enostavnih ali kompozitnih?
Koliko kompozitnih številk je mogoče razgraditi na kakšne napake?
Ime prvih 10 prvih številk.
Posnemite širitev množiteljev številke 210.
Ali je mogoče razgraditi katerokoli kompozitno številko na preprostih multiplikatorjev?
Je naslednji vpis razgradnja na preprostih multiplikatorjev: 2 · 3 · 4 · 5?
Kakšno naravno število se imenuje največji skupni delitelj naravnega števila A in B?
Katere dve številki se imenujejo medsebojno preprosto? Navedite primere.
Da bi našli največji skupni delitelj več naravnih števil, je potrebno ....
Najdi vozlišče (16; 42)
Kakšno naravno število se imenuje najmanjša skupna večnamenska številka A in B?
Da bi našli najmanjši skupni večkratnik več naravnih števil, je potrebno ....
Najdi NOK (6; 15)
Pokazati na primer, da je · v \u003d vozlišče (a; c) · nok (a; c)
Pregled št. 1 - 29. september

Približno besedilo KR
Možnost 1.
Možnost 2.
1. Preganjajte številko 5544 za enostavne multiplikatorje.
1. Ujemanje na preprostih multiplikatorjev številka 6552.

2. Vključite največji skupni delilnik in
Najmanjša skupna večkratne številke 504 in 756.
Najmanjša skupna večkratne številke 1512 in 1008.
3. Dokaži to število:
3. Govorite ta številke:
a) 255 in 238 niso med seboj enostavni;
a) 266 in 285 nista medsebojno preprosta;
b) 392 in 675 medsebojno preprosto.
b) 301 in 585 sta medsebojno preprosta.
4. Do dejavnosti: 268.8: 0,56 + 6,44 12.
4. Do dejavnosti: 355.1: 0,67 + 0,83 15.
5. Ali je razlika med dvema preprostima številkama
5. Ali je lahko vsota dveh preprostih številk

Enostavno število? (Navedite primer).

Str. 28,
№
164(1)
Preverite DZ.

Str.27. 164 (1).
Zvezek
AOV 180.
M.
3x.
H.
Preverite DZ.
V AOO AOM MO
Približno
x + 3x \u003d 180
4x \u003d 180.
X \u003d 180: 4
X \u003d 45.
BOD 45, AOM 3 45 135
Odgovor: 135 °, 45 °

Preverite DZ.
Str. 28,
b)
№
169 (b).
A \u003d 2 · 2 · 2 · 5 · 7, B \u003d 3 · 11 · 13
NOD (A, B) \u003d 3

10.

Str. 28, 170 (B, D)
Preverite DZ.
c) vozlišče (60.80.48) \u003d 2 · 2 \u003d 4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

Preverite DZ.
Str. 28, 170 (B, D)
d) vozlišče (195.156.260) \u003d
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

Preverite DZ.
Str. 28, 171.
Vozlišče (861.875) \u003d 1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
Številke 861i 875- medsebojno preprosta

13.

Str. 28,
№
Tokari -
3 osebe
Mehansko
2x.
174
Preverite DZ.
oseba.
Ljudje.
3x + 2x + X \u003d 840
6x \u003d 840.
X \u003d 840: 6
X \u003d 140.
FREELINES.
FREELINES-140,
SLICER-280,
Tokarei -420.
Odgovor: 420 ljudi
Kaj bi lahko bil
Ne najdete?

14. Ocenite dr.: - Vsi odgovori so resnični in podrobnosti Odločba "5" - Vsi odgovori so pravilni in podrobno je treba zabeležiti odločitev, vendar dovoljena

računske napake
"Štiri"
- odgovori so resnični, vendar rešitev ali
nepopolna, ali sploh ni
"3"
- Maverny delo je odsoten, "2"

15. 09/25/2017 Cool delo Največji skupni delilnik. Medsebojno preprosta številke.

16. Cilji lekcije: \\ t

-Kontaktirajte znanje največjega
skupni delilnik in medsebojno preprosta
številke.
- Pazi na sposobnost dela
Sam.
- Naučite se poslušati mnenje
Drugi.
- Nadaljujte z oblikovanjem
Ustna in pisna kultura
Matematični govor.

17.

Delo individualno. Počitek
ustno in v prenosnem računalniku
Posamezno delo
Kartica

18.

Verbalno štetje
1. lahko razgradnjo na preprost
Multiplikatorji številk 14652.
vsebujejo multiplikator
3?
Zakaj?
2. Poimenujte vse nenavadne številke
zadovoljivo neenakost
234<х<243

19.

Verbalno štetje
3.
Ime 3 Številke, večkratnik:
a) 5; b) 15; c) številka
zvezek
4. Pokličite 2 številke, medsebojno
Enostavno s številko:
a) 3,
b) 7,
ob 10. uri,
D) 24.

20.

Delo v prenosnem računalniku:
Poiščite največje skupne
Delilnik nizerja I.
Dannel frakcij:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Vozlišče (20.30) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

Delo v prenosnem računalniku:
Poiščite največje skupne
Delilnik nizerja I.
Dannel frakcij:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Vozlišče (20.30) \u003d 10
Vozlišče (8.24) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

Delo v prenosnem računalniku:
Poiščite največje skupne
Delilnik nizerja I.
Dannel frakcij:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
Vozlišče (20.30) \u003d 10
Vozlišče (8.24) \u003d 8
Vozlišče (15.35) \u003d
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

24.

25.

26.

27.

Fizkultinutka

28.

Rešimo nalogo
Str. 26, №153.
Preberite nalogo.
Kdo je pravica o opravilu?
Kakšno je ime naloge?

29.

Rešimo nalogo
Str. 26, №153.
Lahko takoj odgovorimo
1 Vprašanje:
Koliko avtobusov?

30.

Rešimo nalogo
Str. 26, №153.
Kako najti, koliko je bilo
Potniki v vsakem avtobusu?

Lekcija matematike v 5 razredu na temo:

(v skladu z učbenikom G.V. Dorofeev, L.G. Peterson)

Učitelj matematike: Danilova S.I.

Lekcija teme: Največji skupni delilnik. Medsebojno preprosta številke.

Vrsta lekcije: Lekcija, ki študira nov material.

Namen lekcije: Pridobite univerzalen način, da najdete največji skupni delilnik številk. Naučite se najti številko vozlišča z razgradnjo na multiplikatorje.

Florable rezultati:

Zadeva:ustvarite in obvladati algoritem iskanja vozlišča, da bi usposobili možnost njegove praktične uporabe.

Osebno: Oblikovati sposobnost nadzora procesa in posledica izobraževalnih in matematičnih dejavnosti.

Metapered:Če želite oblikovati možnost, da najdete številko vozlišča, uporabite znake razdelitve, gradite logično utemeljitev, zaključek in sklepanje.

Načrtovani rezultati:

Študent se bo naučil najti vozlišče s pomočjo razgradnje številk na preprostih dejavnikih.

Osnovni pojmi: Številke NODOM. Medsebojno preprosta številke.

Oblike študentov: Frontalni, posameznika.

Potrebna tehnična oprema: Učitelj računalnika, projektor, interaktivna plošča.

Strukturo lekcije.

Čas organiziranja.

Ustno delo. Gimnastika za misli.

Lekcija o temah sporočil. Študij novega materiala.

Fizkultinutka.

Primarni popravljanje novega materiala.

Neodvisno delo.

Domača naloga. Razmišljanje.

Med razredi

Čas organiziranja.(1 min.)

Stopnje nalog: Za zagotovitev stanja za delo študentov in psihološko jih pripravite na komunikacijo v prihajajoči lekciji

Pozdrav:

Živjo družba!

Drug na drugega pogledal,

In tiho sedel.

Že obstajal je klic.

Začnemo našo lekcijo.

Ustno delo.Gimnastika uma. (5 minut.)

Naloge faze: odpoklic in utrditi pospešene algoritme izračuna, ponovite znake razdelitve števila.

V starih časih v Rusiji so rekli, da je razmnoževanje, in z delitvijo težav.

Tisti, ki je vedel, kako hitro in nedvomno razdeliti, je veljal velik matematik.

Preverimo, ali vas lahko pokličete velike matematike.

Gimnastiko uma bomo preživeli.

1) Izberite med set

A \u003d (716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

Številke, večkratne številke, večkratne 5, več.

2) Izračunajte ustno:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Motivacija za izobraževalne dejavnosti. Nastavitev namena in nalog lekcije.(4 min.)

Namen :

1) vključitev študentov v učne dejavnosti;

2) organizirati dejavnosti študentov na vgradnjo tematskega okvira: nove načine za iskanje vozlišč;

3) Ustvariti pogoje za pojav študentske notranje potrebe po vključitvi v dejavnosti usposabljanja.

– Fantje, kakšna tema ste delali na preteklih lekcijah? (Nad razgradnjo številk na običajne multiplikatorje) Kakšno znanje potrebujemo? (Znaki delitve)

Odprte prenosne računalnike, preverite domačo številko 638.

V domačih nalogah ste bili določeni z razgradnjo na dejavnikih, ali je številka A razdeljen s številko B in najdemo zasebno. Preverimo, da ste to storili. Preverjamo št. 638. V tem primeru je razdeljen na b? Če je osredotočen na B razdeljen, kaj je B za A? Kaj je B za A in B? In kaj misliš, kako najti vozlišča, če eden od njih ni razdeljen na drugo? Kakšne so vaše predpostavke?

Poglejmo na nalogo: "Kakšno največje število enakih daril je mogoče sestaviti iz 48 sladkarij" Protech "in 36 čokoladov" navdih ", če morate uporabiti vse bonbone in čokolade?"

Na plošči in v beležnicah snemanje:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

Vozlišče (36.48) \u003d 2 * 2 * 3 \u003d 12

Kako lahko uporabimo širitev multiplikatorjev za rešitev te naloge? Kaj pravzaprav najdemo? Številke NODOM. Kakšen je namen naše lekcije? Naučite se najti vozlišča na nov način.

4. Lekcija o temah sporočil. Študij novega materiala.(3,5 min.)

Zapišite številko in predmet lekcije: "Največji skupni delilnik."

(Največji skupni delitelj je največje število, na katerega je vsak od podatkov o naravnih številkah) razdeljen. Vse naravne številke imajo vsaj en skupni delilnik - številka 1.

Vendar pa imajo številne številke več skupnih božjih. Univerzalni način za iskanje vozlišča je razgradnja teh številk na preproste dejavnike.

Napišemo algoritem, da najdemo vozlišče več številk.

Odpravite število številk na preprostih dejavnikih.

Poiščite iste multiplikatorje in jih poudarite.

Poiščite izdelek skupnih multiplikatorjev.

Fizkultinutka(Vstal sem zaradi stranke) - Flash Roller. (1,5 min.)

(Rezervna možnost:

Skupaj smo se raztegnili skupaj

In se nasmehnil drug drugemu.

Enkrat - bombaž in dva bombaža.

Levo stopalo - vrh in desno.

Shook njihove glave -

Obdajamo vrat.

Top noge zdaj - drugo

Skupaj imamo vsi čas.)

Primarni popravljanje novega materiala. (15 minut. )

Izvajanje grajenega projekta

Namen:

1) organizirati izvajanje zgrajenega projekta v skladu z načrtom;

2) organizirati fiksacijo nove metode ukrepanja v govoru;

3) organizirajo pritrditev nove metode delovanja v znakih (z uporabo standarda);

4) Organizirajte pritrditev premagovanja težave;

5) Organizirajo pojasnitev splošne narave novega znanja (sposobnost uporabe nove metode ukrepanja za reševanje vseh nalog te vrste).

Organizacija izobraževalnega procesa: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) podrobno razstaviti, ker Ni skupnih naročil.

Prvi element je narejen.

2. D. (zvezek; b. ) \u003d No.

3. zvezek; b. ) = 1

Kaj ste zanimivi? (Številke nimajo skupnih preprostih delilnikov.)

V matematiki se take številke imenujejo medsebojno preprosta številke. Snemanje v prenosnih računalnikih:

Številke, katerih največji delilni delilnik je 1, ki se imenuje medsebojno preprosta.

zvezek in b. Medsebojno preprosto  vozlišče ( a. ; b. ) = 1

Kaj lahko rečete o največjih splošnih dividentih medsebojno preprostih številk?

(Največji skupni delitelj medsebojno preprostih številk je 1.)

№ 651 (1-3)

Naloga se izvede v ploščah s komentarjem.

Razgradili smo številke na preprostih dejavnikih z znamenitim algoritmom:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

Vozlišče (75; 135) \u003d 3 * 5 \u003d 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

Vozlišče (180, 210) \u003d 2 * 5 * 3 \u003d 30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

Vozlišče (125, 462) \u003d 1

7. Neodvisno delo.(10 min.)

Kako dokazati, da ste se naučili najti največji skupni delilnik številk na nov način? (Potrebno je izvesti samostojno delo.)

Neodvisno delo.

Poiščite največji skupni delilnik številk z razgradnjo na preproste dejavnike.

Možnost 1. Možnost 2.

a \u003d 2 × 3 × 3 × 7 × 11 × 7 × 9 × 7 × 7 × 7 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7.

b \u003d 2 × 5 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 13 × 19. \\ t

60 in 165 2) 75 in 135

81 in 125 3) 49 in 125

4) 180, 210 in 240 (neobvezno)

Fantje, poskusite uporabiti svoje znanje pri opravljanju neodvisnega dela.

Učenci najprej opravljajo samostojno delo, nato medsebojno preskus in preverjanje z modelom na diapozitivu.

Preverite neodvisno delo:

Možnost 1. Možnost 2.

Vozlišče (A, B) \u003d 2 × 7 \u003d 14 1) vozlišče (A, B) \u003d 3 × 7 \u003d 21

Vozlišče ( 60, 165) \u003d 3 × 5 \u003d 15 2) vozlišče (75, 135) \u003d 3 × 5 \u003d 15

Vozlišče (81, 125) \u003d 1 3) vozlišče (49, 125) \u003d 1

8. Refleksijske dejavnosti.(5 minut.)

Kakšno novo ste izvedeli v lekciji? (Nov način, da najdete NOD, z razgradnjo na preprostih dejavnikov, katere številke se medsebojno preprosto enostavno, kako najti številko vozlišča, če je večje število razdeljeno na manj.)

Kakšen namen si postavil pred seboj?

Ste dosegli cilj?

Kaj vam je pomagalo pri doseganju cilja?

– Določite resnico za sebe ene od naslednjih trditev (P-1).

Kaj morate storiti doma, da bi bolje ugotovili to temo? (Preberite element in raztegnite pri iskanju nove metode).

Domača naloga:

p.2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Ugotovite resnico za sebe ene od naslednjih izjav:

"Spoznal sem, kako najti številko vozlišča",

"Vem, kako najti številko vozlišča, vendar dovolim tudi napake",

"Imel sem nerešena vprašanja."

Prikažite odgovore v obliki čustvenih listov.

Splošni delilniki

Primer 1.

Iskanje skupnih božarjev v višini $ 15 in $ -25 $ in $ -25.

Sklep.

Delilniki številke $ 15: 1, 3, 5, 15 $ in so nasproti.

Delilniki številke $ -25: 1, 5, 25 $ in so nasproti.

Odgovor: številke $ 15 in $ -25 $ skupni delilniki bodo imeli $ 1, $ 5, $ 5 in njihovo nasprotno.

Po lastnostih delitve $ -1 $ in $ 1 $ - delilniki katerega koli celoterja, to pomeni $ -1 $ in $ 1 $, ki bodo vedno običajni delitelji za vsa cela števila.

Vsak sklop celih števil bo vedno vsaj $ 2 $ Shared Divider: $ 1 $ in $ -1 $.

Upoštevajte, da če je celo število $ $ $ skupni delitelj nekaterih celih števil, bo tudi skupni delilnik za te številke.

Najpogosteje v praksi so omejeni le na pozitivne delitve, vendar ne smemo pozabiti, da je vsaka nasprotna od pozitivnega delilnika celo število, ki bo tudi delilnik te številke.

Opredelitev največjega skupnega delilnika (vozlišče)

Po lastnostih razdelitve, vsaka celotna številka je vsaj en delilnik, razen nič, in število takšnih božarjev seveda. V tem primeru so skupni delitelji določenih številk tudi končna številka. Od vseh skupnih božancev danih številk je mogoče razlikovati največje število.

V primeru enakosti vseh podatkovnih številk ni mogoče določiti največje skupne delitve, ker Zero je razdeljena na katerokoli celo število, ki je neskončni komplet.

Največji skupni delilnik $ in $ B $ v matematiki $ vozlišče (A, B) $ je označen.

Primer 2.

Poiščite vozlišče celih števil $ 412 in $ -30 $ ..

Sklep.

Našli bomo delilce vsake številke:

$ 12 $: številke $ 1, 3, 4, 6, 12 $ in njihovo nasprotno.

$ -30 $: Numbers $ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, $ 30 in njimi so nasproti.

Skupni delitelji številke $ 12 in $ -30 $ bodo $ 1, 3, $ 6 in njihovo nasprotno.

$ Vozlišče (12, -30) \u003d $ 6.

Določite vozlišče treh in več celih števil, je lahko podobno opredelitvi vozlišča dveh številk.

Vozlišče tri in več celih števil To je največje celo število, ki vsake številke razdeli hkrati.

Označi največje divider $ n $ quet $ node (a_1, a_2, ..., a_n) \u003d b $.

Primer 3.

Poiščite vozlišče treh celih števil do -12, 32, $ 56.

Sklep.

Vsi delilniki vsake številke bomo našli:

$ -12 $: številke $ 1, 2, 3, 4, 6, 12 $ in nasproti jih;

$ 32 $: številke $ 1, 2, 4, 8, 16, 32 $ in njihovo nasprotno;

$ 56 $: Številke $ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 $ in tistih nasprotnih.

Skupni delitelji številnih $ -12, 32, $ 56 bo $ 1, 2, $ 4 in njihovo nasprotno.

Najdemo največje od teh številk, ki primerjajo samo pozitivno od njih: $ 1

$ Vozlišče (-12, 32, 56) \u003d $ 4.

V nekaterih primerih je lahko vozlišče celih števil ena od teh številk.

Medsebojno preprosta številka

Opredelitev 3.

Cela števila $ in $ b $ medsebojno preprostaČe je $ vozlišče (A, B) \u003d 1 $.

Primer 4.

Pokaži to število $ 7 $ in $ 13 $ so medsebojno preprosto.

Občinska proračunska izobraževalna ustanova Lyceum № 57

togliatti urban District.

"Največji skupni delilnik. Medsebojno preprosta številke.

Učitelj Kostina.

g. Oh. Tolyatti.

Predmet lekcije: "Največji skupni delilnik.

Medsebojno preprosta številke "

Predhodna priprava na lekcijo: Študenti bi morali poznati naslednje teme: "delilniki in večkratniki", "znaki razdelitve na 10, 5, 2, 3, 9", "preproste in sestavne številke", "razgradnja preprostih dejavnikov" "

Lekcija ciljev:

Izobraževalna: Naučite se konceptov vozlišč in medsebojno preprostih številk; Učijo študente, da najdejo številko vozlišča; Ustvarite pogoje za razvoj spretnosti, da posplošimo preučevano gradivo, analizirajo, primerjate in pripravijo zaključke.
Izobraževanje: tvorba spretnosti samokontrole; Izobraževanje občutka odgovornosti.
Razvoj: razvoj spomina, domišljije, razmišljanja, pozornosti, inteligence.

Lekcija opreme: Tabele vozlišč, učbeniki, kartice nalog v 4 različicah z vzorčnimi raztopinami, diapozitivi, ki prikazujejo živali, zemljevid regije Samara, fotografije vaze.

Med razredi

Minut logičnih nalog.

1. Babica in dedek, prinesel z vrta za dva od svojih vnukov iz neparnega števila marelic. Ali je mogoče razdeliti te marelice med vnuki? [CAN]

2. Od ene vasi do še 3 km. Iz teh vasi sta dve osebi medsebojno prišli z eno in isto hitrostjo. Srečanje se je zgodilo v pol ure. Poiščite hitrost vsakega.

3. Center je bil 2/5 celotne poti. Po tem pa je ostal šele 4 km, kot je minil. Najti vse.

4. Število jajc v košarici je manjša od 40. Če jih je treba šteti v parih, potem bo ostalo 1 jajce. Če jih preštejete z vojaki, bo še vedno ostalo eno jajce. Koliko jajc v košarici? (31)

2. Ponovitev.

Na tabeli ponavljamo definicijo delilnika, večkratne, znake dividnosti, opredelitev enostavnih in sestavnih delov. Na zaslonu diapozitivov s podobo živali, zemljevid regije Samara, fotografije vaze.

3. Preučevanje novega materiala v obliki pogovora.

Poimenujte delilnike številke 18, 21, 24.
Vase območje 500 hektarjev. Kakšne vrste preprostih dejavnikov je mogoče razgraditi to številko? 500 \u003d 2 * 5 * 2 * 5 * 5 \u003d 2 2 * 5 3
Poimenujte skupne delitve številk 120 in 80.
Marsh nosi 525 kg. Masa slona 5025 kg. Poimenujte nekaj skupnih božajev
Beaver tehta 24 kg, njegova dolžina pa 97 cm. Kakšne so te številke preproste ali kompleksne? Pokličite jih na običajne dividere.
56640 T Oxygen porabi 1 potniška letala za 9 ur delovanja. Takšna količina kisika je poudarjena v fotosintezi 35.000 hektarjev. Navedite več divizorjev te številke.
Katera od teh številk je preprosta in kateri kompozit? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

Legenda pravi, da ko je eden od pomočnikov Madomet - Sage Hozrat Ali sedel na konja, ki ga je obrnil, ga je vprašal: "Kakšno je število razdeljeno s 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 brez ravnotežja? " Sage je odgovoril: "Pomnožite število dni v tednu za število dni v mesecu (30) in število mesecev na leto. Preverite, ali hozrat ali desno?

Katera od številk je razdeljena na vse številke brez ostanka?
Kakšno številko je delilnik vsakega naravnega števila?
Je izraz 34 * 28 + 85 * 20 na 17?
Je izraz divizija 4132 * 7008 do 3?
Kaj je enako zasebnim (3 * 5 * 2 * 7 * 13) / (5 * 2 * 13) \u003d?
Kaj je izdelek (2 * 5 * 5 * 5 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 3)?
Imejte nekaj glavnih številk.

Število sosedov 2 in 3; 3 in 5; 5 in 7 - Bliva. V prvih sto 25 primerih. V prvih tisoč - 168 primerih. Trenutno je največje število Gemini: 1000000009649 in 100.000.0009681. Najbolj preprosto število, ki je trenutno napisano na 25962 znakov in je 2.8643 -1. To je zelo veliko število. Predstavljajte si malo malega in njegova rast za vsak dan bi se podvojila. To bi raslo 263 let in bi raslo na nedostopno višino v vesolju.

Nadalje gremo na naravno število številk, težje je najti preproste številke. Predstavljajte si, da letimo na letalu, ki leti ob naravni vrstici. To je temno in le enostavne številke so označene z luči. Na začetku poti je veliko luči, nato pa vse manj.

Starodavni grški znanstvenik Euclium pred 23.00 leti je dokazal, da so preprosta številke neskončno veliko in da ni največje preproste številke.

Mnogi znanstveniki matematike so se ukvarjali s problemom glavnih številk, vključno z antičnim grškim znanstvenikom Eratosthene. Njegov način iskanja preprostih številk je bil imenovan Eratoshthen's Dihal.

Goldbach in Euler, ki je živel v 18. stoletju, in nekdanji člani Akademije St Petersburg, so se ukvarjali s problemom glavnih številk. Prevzeli so, da je vsa naravna številka lahko zastopana kot vsota glavnih števil, vendar to ni dokazano. Leta 1937 je Sovjetski akademik Vinogradov dokazal ta predlog.

Indijski slon je živel 65 let, krokodil - 51 let, kamela - 23, konj - 19 let. Katera od teh številk je preprosta in kompozitna?
Zajec lovi volk, mora priti skozi labirint. Lahko greste skozi, če je v odgovor preprosto številko [labirinti v obliki krogov, na katerih tri primere, in v središču hiše]

Naslednji primeri fantov se ustno odločajo, pokličite preproste številke.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

Nalogo. Kar je največje število istih daril, lahko sestavljajo 48 sladkarij in 36 bonbonov "Cheburashka", če morate uporabiti vse sladkarije.

Naloga na tabli zapis:

Razdelilniki 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

Delilniki 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

Vozlišče (48; 36) \u003d 12  12 Darila  Definicija delilnika vozlišča  Upoštevanje vozlišč

In kako najti vozlišče velikega števila, ko je težko našteti vse delilce. Na mizi in učbeniku izhajamo pravilo. Dodelimo glavne besede: razpadejo, sestavljajo, pomnožite.

Pokažim primere iskanja vozlišča iz velikih števil, tukaj lahko rečemo, da je vozlišče velikih številk mogoče najti s pomočjo evclidea algoritem. Podrobnosti s tem algoritmom se bomo seznanili v razredu matematične šole.

Algoritem je pravilo, za katerega se izvajajo ukrepi. V 9. stoletju so taka pravila dala arabski matematik Al -Ulavami.

4. Delo v skupinah po 4 osebah.

Vsak prejme eno od 4 možnosti za naloge, kjer je navedeno naslednje:

Študent mora preučiti teorijo o učbeniku in odgovoriti na eno vprašanje.
Raziščite primer iskanja vozlišč
Opravlja naloge za samostojno delo.

Učitelj svetuje študentom med delom. Po izpolnitvi vaše naloge, fantje govorijo drug drugemu odgovorom na svoja vprašanja. Tako bi morali študenti do konca tega dela lekcije poznati vse štiri možnosti. Nato se izvaja analiza vsa dela, učitelj odgovarja študentom.

Ob koncu dela je majhno samostojno delo.

CSR kartice

Možnost 1.

1. Katero število se imenuje preprosto? Katero številko se imenuje kompozit?

2. Poiščite vozlišče (96; 36)

Če želite najti vozlišča številk, morate razgraditi število številk na preprostih dejavnikih.

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

V razgradnji številke, ki je vozlišča 96 in 36, bo vključevala skupne napake z najmanjšim kazalnikom:

Vozlišče (96; 36) \u003d 2 2 * 3 \u003d 4 * 3 \u003d 12

3. Odločite se neodvisno. Vozlišče (102; 84), vozlišče (75; 28), vozlišče (120; 144)

Možnost 2.

1. Kaj pomeni razgraditi naravno število na enostavnih multiplikatorjih? Katero številko se imenuje skupni delilnik podatkov?

2. Vzorčno vozlišče (54; 72) \u003d 18

3. Odločite se neodvisno vozlišča (144; 128), vozlišče (81; 64), vozlišče (360; 840)

Možnost 3.

1. Katere številke se imenujejo medsebojno preprosto? Navedite primer.

2. Vzorec vozlišča (72; 96) \u003d 24

3. Odločite se neodvisno vozlišča (102; 170), vozlišče (45; 64), vozlišče (864; 192)

Možnost 4.

1. Kako najti skupni delilnik številk?

2. Vzorec vozlišča (360; 432)

3. Odločite se neodvisno vozlišča (135; 105), vozlišče (128; 75), vozlišče (360; 8400)

Neodvisno delo

Možnost 1.	Možnost 2.	Možnost 3.	Možnost 4.
Vozlišče (180; 120)	Vozlišče (150; 375)	Vozlišče (135; 315; 450)	Vozlišče (250; 125; 375)
Vozlišče (2016; 1320)	Vozlišče (504; 756)	Vozlišče (1575, 6615)	Vozlišče (468; 702)
Vozlišče (3120; 900)	Vozlišče (1028; 1152)	Vozlišče (1512; 1008)	Vozlišče (3375; 2250)

5. Povzetek lekcije. Ocena sporočil za samostojno delo.

Enostavne in kompozitne številke

Opredelitev 1. Skupni delitelj več naravnih številk se imenuje številka, ki je delilnik vsake od teh številk.

Opredelitev 2. Največji običajni delilniki kličejo največji skupni delitelj (vozlišče).

Primer 1. Splošni delitelji številk 30, 45 in 60 bodo številke 3, 5, 15. Največji skupni delitelj teh številk bo

Vozlišče (30, 45, 10) \u003d 15.

Opredelitev 3. Če je največji skupni delitelj več številk 1, se te številke imenujejo medsebojno preprosta.

Primer 2. Številke 40 in 3 bodo medsebojno preprosta številke, številke 56 in 21 pa niso med seboj preprosto, saj imajo številke 56 in 21 skupni delilnik 7, ki je večji od 1.

Opomba. Če sta delno števec in imenovalec medsebojno preprosta števila, potem je taka frakcija Nesportapt.

Algoritem za iskanje največjega splošnega delilnika

. \\ T algoritem za iskanje največjega splošnega delilnika Polne številke v naslednjem primeru.

Primer 3. Poiščite največji skupni delilnik številk 100, 750 in 800.

Sklep. Razširite te številke za preproste dejavnike:

Preprost multiplikator 2 v prvi razgradnji na multiplikatorjih se povečuje na stopnjo 2, v drugi razgradnji - do stopnje 1, v tretjem razgradnji - do stopnje 5. Označeno najmanjši Od teh stopenj črko a. Očitno je, da je to a. = 1 .

Preprost multiplikator 3 v prvi razgradnji na multiplikatorjih se povečuje na stopnjo 0 (z drugimi besedami, multiplikator 3 v prvi razgradnji multiplikat ne vključuje), v drugem razgradnji je vse bolj 1, v tretjem razgradnji - do stopnje 0 . Označeno najmanjši iz teh stopenj črk b. Očitno je, da je to b. = 0 .

Preprost multiplikator 5 v prvi razgradnji na multiplikatorjih se povečuje do stopnje 2, v drugi razgradnji - do stopnje 3, v tretjem razgradnji - do stopnje 2. Označeno najmanjši Iz teh stopenj črke C. Očitno je, da je to c. = 2 .