Pri kateri vrednosti parametra a je enačba. Enačbe s parametrom

1. Težava.
Pri kakšnih vrednostih parametra a enačba ( a - 1)x 2 + 2x + a- 1 = 0 ima natanko en koren?

1. Rešitev.
Pri a= 1 ima enačba obliko 2 x= 0 in ima očitno edinstven koren x= 0. Če ašt. 1, potem je ta enačba kvadratna in ima en sam koren za tiste vrednosti parametra, za katere je diskriminanta kvadratnega trinoma nič. Če diskriminanto izenačimo z nič, dobimo enačbo za parameter a 4a 2 - 8a= 0, od koder a= 0 oz a = 2.

1. Odgovor: enačba ima en sam koren pri a O (0; 1; 2).

2. Naloga.
Poiščite vse vrednosti parametrov a za katerega je enačba x 2 +4sekira+8a+3 = 0.
2. Rešitev.
Enačba x 2 +4sekira+8a+3 = 0 ima dve različni koreni, če in samo če D = 16a 2 -4(8a+3)> 0. Dobimo (po zmanjšanju za skupni faktor 4) 4 a 2 -8a-3> 0, od koder

2. Odgovor:

3. Izziv.
Znano je, da
f 2 (x) = 6x-x 2 -6.
a) Narišite funkcijo f 1 (x) pri a = 1.
b) Po kakšni vrednosti a funkcijskih grafov f 1 (x) in f 2 (x) imajo eno skupno točko?

3. Rešitev.
3.a. Preoblikujemo se f 1 (x) na naslednji način
Graf te funkcije pri a= 1 je prikazano na sliki na desni.
3.b. Takoj ugotavljamo, da so grafi funkcij y = kx+b in y = sekira 2 +bx+c (ašt. 0) sekajo v eni točki, če in samo če je kvadratna enačba kx+b = sekira 2 +bx+c ima en sam koren. Uporaba pogleda f 1 od 3.a, izenačimo diskriminanto enačbe a = 6x-x 2-6 na nič. Iz enačbe 36-24-4 a= 0 dobimo a= 3. Enako naredimo z enačbo 2 x-a = 6x-x 2 -6 najdi a= 2. Preprosto je preveriti, ali te vrednosti parametra izpolnjujejo pogoje problema. odgovor: a= 2 oz a = 3.

4. Izziv.
Poiščite vse vrednosti a za katerega je množica rešitev neenakosti x 2 -2sekira-3aі 0 vsebuje segment.

4. Rešitev.
Prva koordinata oglišča parabole f(x) = x 2 -2sekira-3a je enako x 0 = a... Iz lastnosti kvadratne funkcije je pogoj f(x) і 0 na intervalu je enakovreden nizu treh sistemov
ima točno dve rešitvi?

5. Rešitev.
To enačbo prepišemo kot x 2 + (2a-2)x - 3a+7 = 0. To je kvadratna enačba, ima natanko dve rešitvi, če je njena diskriminanta strogo večja od nič. Z izračunom diskriminanta ugotovimo, da je pogoj za prisotnost natanko dveh korenin izpolnjevanje neenakosti a 2 +a-6> 0. Reševanje neenakosti, najdemo a < -3 или a> 2. Prva od neenakosti očitno nima rešitev v naravnih številih, najmanjša naravna rešitev druge pa je število 3.

5. Odgovor: 3.

6. Težava (10 ocen)
Poiščite vse vrednosti a pri katerem je graf funkcije ali po očitnih transformacijah, a-2 = | 2-a| ... Zadnja enačba je enakovredna neenakosti a i 2.

6. Odgovor: a O)