S katero vrednostjo parametra in enačbe x. Kvadratne enačbe s parametri

1. Naloga.
Pod kakšnimi vrednostmi parametra a. enačba ( a. - 1)x. 2 + 2x. + a. - 1 \u003d 0 ima točno eno koren?

1. Sklep.
Za a. \u003d 1 enačba ima obrazec 2 x. \u003d 0 in očitno ima edini koren x. \u003d 0. Če. a. 1, ta enačba je kvadratna in ima edini koren s parametri vrednosti, na kateri je kvadrat nič diskriminirajo. Izenačevanje diskriminantnih na nič, dobimo enačbo v zvezi s parametrom a. 4a. 2 - 8a. \u003d 0, od koder a. \u003d 0 Or. a. = 2.

1. Odgovor:enačba ima edini koren, ko a. O (0; 1; 2).

2. Naloga.
Poišči vse vrednosti parametrov a.ki ima dve različni enačbi korenin x. 2 +4sekira.+8a.+3 = 0.
2. Sklep.
Enačba x. 2 +4sekira.+8a.+3 \u003d 0 ima dve različni korenini in samo takrat, ko D. = 16a. 2 -4(8a.+3)\u003e 0. Dobimo (po zmanjšanju skupnega množilnika 4) 4 a. 2 -8a.-3\u003e 0, od koder

2. Odgovor:

3. Naloga.
Znano je, da
f. 2 (x.) = 6x.-x. 2 -6.
a) Zgradite načrt funkcije f. 1 (x.) a. = 1.
b) s katero vrednostjo a. Funkcije grafike f. 1 (x.) JAZ. f. 2 (x.) Imajo eno skupno točko?

3. Sklep.
3.a. Transform. f. 1 (x.) na naslednji način
Graf te funkcije, ko a. \u003d 1 je prikazan na sliki na desni.
3.B. Takoj upoštevajte, da je grafika funkcij y. = kX.+b. in y. = sekira. 2 +bX.+c. (a. 0) seka v eni točki in samo, če je kvadratna enačba kX.+b. = sekira. 2 +bX.+c. Ima edini koren. Z uporabo pogleda f. 1 je 3.a.Enačba izenačite diskriminantno a. = 6x.-x. 2 -6 na nič. Iz enačbe 36-24-4. a. \u003d 0 PrejJO a. \u003d 3. Isto, enako z enačbo 2 x.-a. = 6x.-x. 2 -6 Najdi a. \u003d 2. Enostavno je zagotoviti, da te vrednosti parametrov izpolnjujejo pogoje nalogi. Odgovor: a. \u003d 2 Or. a. = 3.

4. Naloga.
Poišči vse vrednote a.v katerih veliko rešitev neenakosti x. 2 -2sekira.-3a. ° C 0 vsebuje segment.

4. Sklep.
Prva koordinata vozlišča parabole f.(x.) = x. 2 -2sekira.-3a. enako x. 0 = a.. Iz lastnosti pogoja kvadratnega funkcije f.(x.) ° C 0 na segmentu je enakovreden celotam treh sistemov
Ima točno dve rešitvi?

5. Sklep.
Ponovno napišite to enačbo v obliki x. 2 + (2a.-2)x. - 3a.+7 \u003d 0. To je kvadratna enačba, ima točno dve rešitvi, če je njena diskrifinanca strogo večja od nič. Izračunavanje diskriminant, smo pridobili, da je stanje prisotnosti natanko dveh korenin je uspešnost neenakosti a. 2 +a.-6\u003e 0. Reševanje neenakosti, najdemo a. < -3 или a. \u003e 2. Prvi od neenakosti, očitno nima rešitev v naravnih številkah, najmanjša naravna rešitev drugega je številka 3.

5. Odgovor: 3.

6. Naloga (10 cl.)
Poišči vse vrednote a.v katerem graf funkcije ali, po očitnih transformacijah, a.-2 = | 2-a.| . Zadnja enačba je enaka neenakosti a. °.

6. Odgovor: a. O)