Številke koordinatne ravnine z vzorcem. Koordinata letala: Kaj je to? Kako označiti točke in graditi številke na koordinatni ravnini? Cilindrični koordinatni sistem

Matematika - Znanost je precej zapletena. Študirajte ga, ne le rešiti primerov in nalog, ampak tudi delate z različnimi številkami, in celo letala. Ena izmed najbolj uporabljenih v matematiki je koordinatni sistem na letalu. Ustrezno delo s svojimi otroki se učijo ne eno leto. Zato je pomembno vedeti, kaj je in kako delati z njim.

Ugotovimo, da predstavlja ta sistem, katere ukrepe se lahko izvedejo z njo, in se naučijo njegovih glavnih značilnosti in značilnosti.

Opredelitev pojma

Koordinatna letala je letalo, na katerem je določen določen koordinatni sistem. Takšna letala je nastavljena z dvema naravnostjo, sekajo pod pravim kotom. Na točki presečišča teh neposrednih je začetek koordinat. Vsaka točka na koordinatni ravnini je nastavljena s par števila, ki se imenujejo koordinate.

V šolskem jeziku matematike morajo šolarji zelo tesno sodelovati s koordinatnim sistemom - graditi figure in točke na njem, ugotoviti, katera letala ima ena ali druga koordinata, kot tudi določiti koordinate točke in zapisov ali jih imenujemo. Zato govorimo več o vseh značilnostih koordinat. Najprej se bo dotaknil zgodovine ustvarjanja, nato pa se pogovorite o tem, kako delati na koordinatni ravnini.

Zgodovinsko referenco

Ideje o ustvarjanju koordinatnega sistema so bile še vedno v času Ptolemeja. Že potem astronomi in matematika razmišljala o tem, kako se naučiti, kako nastaviti položaj točke na letalu. Na žalost, takrat, koordinatni sistem nam še ni znano, in znanstveniki so morali uporabiti druge sisteme.

Sprva določajo točke s širino in dolžino. Že dolgo, je bil eden izmed najbolj uporabljenih načinov za prijavo za kartico za vse informacije. Toda leta 1637 je René Descartes ustvaril svoj lastni koordinatni sistem, imenovan kasneje v čast decartovaya.

Že na koncu XVII. Koncept "koordinatne ravnine" se je široko uporabljal v svetu matematike. Kljub dejstvu, da je od ustanovitve tega sistema opravil več stoletij, se še vedno uporablja v matematiki in celo v življenju.

Primeri koordinatne ravnine

Pred pogovorom o teoriji dajemo nekaj vizualnih primerov koordinatne ravnine, da ga lahko predstavite sami. Prvič, koordinatni sistem se uporablja v šahu. Na tabli, vsak trg ima svoje koordinate - enaka koordinata je abecedna, druga - digitalna. Z njim lahko določite položaj določene slike na plošči.

Drugi najbolj presenetljiv primer lahko služi kot najljubša igra "morska bitka". Ne pozabite, kako, igrate koordinato, na primer, B3, in tako poudarjate, kje je točno cilj. Hkrati, nastavitev ladij, določite točke na koordinatni ravnini.

Ta koordinatni sistem se pogosto uporablja ne le v matematiki, logičnih igrah, ampak tudi v vojaških zadevah, astronomiji, fiziki in številnih drugih znanostih.

Koordinate osi.

Kot je bilo že omenjeno, sta v koordinatnem sistemu dve oseh. Pogovorimo se malo o njih, saj imajo velik pomen.

Prva os je abscisa - vodoravna. Imenujemo ( Vol.). Druga os je ordinata, ki prehaja navpično skozi referenčno točko in je označena kot ( Oy.). To sta ti dve osemi, ki tvorita koordinatni sistem, ki lomita letalo za štiri četrtine. Začetek reference je na mestu križišča teh dveh osi in vzame vrednost. 0 . Le, če je letalo oblikovano z dvema križiščema, ki so pravokotne osi, ki imajo referenčno točko, je to koordinatna ravnina.

Upoštevamo tudi, da ima vsaka osi svojo smer. Običajno, ko gradnjo koordinatnega sistema, je običajno, da označuje smer osi v obliki puščice. Poleg tega je pri gradnji koordinatne ravnine podpisana vsaka od osi.

Četrtina

Zdaj pa recimo nekaj besed o taki stvari kot četrtina koordinatne ravnine. Letalo je razdeljeno z dvema osi za štiri četrtine. Vsak od njih ima svojo številko, medtem ko je oštevilčenje ravnin konfigurirano v nasprotni smeri urinega kazalca.

Vsaka četrtina ima svoje značilnosti. Tako je v prvem četrtletju abscisa in pozitivnega pozitivnega, v drugem četrtletju, je abscisa negativna, mora biti Okunata pozitiven, v tretjem in abscisa, in negativna, v četrtem pozitivnem pa je abscisa in negativna - oničiti.

Z spominom teh funkcij je mogoče enostavno določiti, na katero četrtletje obstaja ena ali druga točka. Poleg tega so lahko te informacije koristne za vas v primeru, da morate izračunati z uporabo kartezičnega sistema.

Delo s koordinatno ravnino

Ko smo se ukvarjali s konceptom letala in se pogovarjali o svojih četrtletjih, lahko greste na takšen problem, ko delate s tem sistemom, pa tudi govoriti o tem, kako uporabiti točke, koordinate številk. Na koordinatni ravnini ni tako težko, kot se zdi na prvi pogled.

Prvič, sam sistem je zgrajen, vse pomembne oznake se uporabljajo za to. Potem je že delo neposredno s točkami ali številkami. Hkrati, tudi ko so kosi najprej zgrajeni, se točke uporabljajo za letalo, nato pa so že narisane številke.

Pravila za izgradnjo letala

Če se odločite za začetek praznovanja oblik in točk na papirju, boste potrebovali koordinatno letalo. Koordinate točk se uporabljajo na njej. Da bi zgradili koordinatno letalo, bo potreboval samo ravnilo in pero ali svinčnik. Prvič, vodoravna os abstra je narisana, nato navpično - oredite. Pomembno je, da se spomnimo, da se osi sekajo pod pravim kotom.

Naslednja obvezna točka je, da uporabite oznako. Na vsaki od osi v obeh smereh so segmenti seznanjeni in podpisani. To je narejeno, da bi nato delali z letalom z največjim udobjem.

Praznujemo točko

Zdaj pa govorimo o tem, kako uporabiti koordinate točk na koordinatni ravnini. To je osnova, da vedo, da uspešno postavite različne številke na letalo in celo označili enačbe.

Pri gradnji točk se spomnite, kako so njihove koordinate zabeležene pravilno. Torej, običajno nastavite točko, dve številki pišeta v oklepajih. Prva številka označuje točkovno koordinato vzdolž osi abscisa, druga je osi osi.

Na ta način zgradite točko. Prva oznaka na osi Vol. določeno točko, nato označite točko na osi Oy.. Nato držite namišljene vrstice iz teh označb in poiščite kraj njihovega križišča - to bo navedena točka.

Boste le opazili in ga podpisali. Kot lahko vidite, je vse precej preprosto in ne zahteva posebnih veščin.

Postavite sliko

Zdaj se obrnemo na takšno vprašanje kot izgradnjo številk na koordinatni ravnini. Da bi zgradili kakršno koli obliko na koordinatni ravnini, morate vedeti, kako postaviti točke na to. Če veste, kako to storiti, potem postavite sliko na ravnino ni tako težko.

Najprej boste potrebovali koordinate točk. Za njih se bomo zaprosili za naš koordinatni sistem, ki ste ga izbrali, upoštevali uporabo pravokotnika, trikotnika in kroga.

Začnimo s pravokotnikom. To je precej preprosto, da ga uporabite. Prvič, štiri točke se nanašajo na letalo, ki označujeta pravokotniške kote. Potem so vse točke zaporedoma povezane.

Uporaba trikotnika ni drugačna. Edini - vogali njega tri, kar pomeni, da se na letalu uporabljajo tri točke, ki označujejo njene tocke.

Kar zadeva krog, morate poznati koordinate dveh točk. Prva točka je središče kroga, druga je točka, ki označuje njen polmer. Ti dve točki se nanašata na letalo. Potem je okrožnica vzeta, razdalja med obema točkama se izmeri. Nasvet kroženja je nameščen na točki, ki označuje središče, krog pa je opisan.

Kot lahko vidite, je tudi nič zapletena, glavna stvar je, da bo vladar in krožna.

Zdaj veste, kako uporabljati koordinate številk. Na koordinatni ravnini ni tako težko, saj se zdi na prvi pogled.

sklepe

Torej smo se pregledali z vami eden najbolj zanimivih in osnovnih konceptov za matematiko, s katerimi se moraš soočiti z vsakim šolskim otrokom.

Ugotovili smo, da je koordinatna letala letala, ki jo tvori križišče dveh osi. Z njim lahko nastavite koordinate točk, nanesite oblike. Letalo je razdeljeno na četrtino, od katerih ima vsaka lastne značilnosti.

Glavna spretnost, ki jo je treba razviti pri delu s koordinatno letalo - sposobnost, da pravilno uporabijo določene točke na njem. Če želite to narediti, morate poznati pravilno lokacijo osi, značilnosti četrtletja, kot tudi pravila, na katerih so določene koordinate točk.

Upamo, da so bile informacije, ki smo jih predstavljali, na voljo in razumeli, in je bila tudi koristna za vas in pomagala bolje ugotoviti to temo.

Projektno delo

Pravokotni koordinatni sistem na ravnini.

Koordinate točke na letalu.

Moskovska regija, Lukhovitsky District,

Mbou Pavlovskaya oosh.

Leto 2013.

Uvod

»Vsakdo v tem življenju je mogoče najti:

Čigava hiša, pisarna, Cvetje in gobe,

Mesto v gledališču v razredu mize,

Če poznate koordinatno pravo. "

Material se preučuje med matematiko razreda 6. Material je zanimiv za študente in omogoča uporabo metode projektnih dejavnosti. Študenti lahko pokažejo neodvisnost pri pridobivanju znanja o tej temi, kažejo svojo ustvarjalno dejavnost, da pokažejo fantazijo pri izbiri dodatnega materiala z uporabo računalnika.

Ta tema je zelo pomembna, saj se pogosto uporablja ne samo

v matematiki pri preučevanju teme "funkcij in njihove grafike", pa tudi

v geografiji : Koncepti geografskih koordinat, polarni koordinatni sistem, ki se uporablja pri ustvarjanju kompasa, ki določa lokacijo lokacije na zemljevidu, na svetu;

v astronomiji : Koordinate zvezde;

v računalništvu : Metoda kodiranja To je eden od primernih načinov, kako predstavljati številčne informacije z uporabo grafov, ki so zgrajeni v različnih koordinatnih sistemih;

v kemiji: Gradnja mize MendelEV, kjer se pojavi sprememba kazalnikov v vodoravni in navpični ravnini, vzajemno ureditev molekul;

v biologiji: Gradnja diagramov molekul DNK, gradnja grafikonov in grafov, ki sledijo razvoju razvoja.

Kot rezultat preučevanja teme, je potrebno:

seznaniti s pravokotnim koordinatnim sistemom na ravnini;

Če želite naučiti prosto navigacijo po koordinatni ravnini, za izgradnjo točk po določenih koordinatah določiti koordinate točke, označene na koordinatni ravnini;

dobro zaznavamo koordinatno sluh.

Študent se bo prosil, da preuči zgodovino nastanka pravokotnega koordinatnega sistema, vloge znanstvenika debartov, za opravljanje ustvarjalnih nalog za izgradnjo grafičnih risb, pripravljajo klicanje točk s koordinatami za izvajanje teh risb.

V okviru projekta, študenti delajo z referenčnimi knjigami, učbenikom, izvedite iskanje na internetu, izvedejo rezultate dela z MS PowerTočka, se naučite delati v skupini.

Osnova projekta je izobraževalni standardi.

Študija matematike na ravni splošne izobrazbe je namenjena doseganju naslednjih ciljev:

razvoj in sistematizacija znanja osnovnih matematičnih konceptov, definicij, matematičnih modelov;

obvladovanje spretnosti in spretnosti izračunov, enake transformacije izrazov, raziskav, grafičnih konstrukcij;

izvajanje kontinuitete v študiju matematičnih predmetov in konceptov;

priprava na končno certificiranje;

razvoj logičnega razmišljanja, računalništva in grafične kulture, sposobnost posploševanja in sklepanja sklepov;

pridobitev izkušenj z dokončanjem ustvarjalnega dela, projektnih dejavnosti, obvladovanju računalniških programov in tehnologij.

Pričakovani rezultati:

Študenti se morajo naučiti:

prikazuje pravokotni koordinatni sistem;

določite absciso in opozarjanje točke v koordinatni ravnini;

postavite točke, ki jih dajejo koordinate;

zgradite naravnost in poiščite koordinate svojih križičnih točk;

prikazujejo številke v skladu z določenimi koordinatami točk;

naučiti se delati v skupini;

iskanje in zbiranje informacij, predložite gradivo za razpravo;

uporabite pridobljeno znanje v vsakdanjem življenju;

lahko gradite grafe z računalnikom.

Glavni del.

označevanje

Koordinate najdemo v našem življenju.

Koordinatni sistem se uporablja v kinu, v prometu, v geografiji pa je koordinatni sistem.

Koordinatni sistemi se pojavijo samo z dvema vrednostma?

Vsi vedo vse v morski bitki, koordinate pa se uporabljajo v tej igri.

Kako so piloti usmerjeni na nebo?

Položaj zvezd je verjetno tudi koordinat?

Vse se srečuje v sodobnem življenju.

Vendar je zanimivo tako dejstvo, kako dolgo je koordinat sistem prežema praktično življenje osebe?

In katere konstrukcije se lahko izvedejo v koordinatni ravnini?

Hipoteza našega projekta zveni tako:

»Vedite, da lahko»

"V jasni matematiki, umetnik vedno živi:

arhitekt in celo pesnik. "

Princeheim A.

Koordinate okoli nas.

V našem govoru ne morete več slišati takšne fraze: "Pustite me svoje koordinate." Kaj pomeni ta izraz? ? Zahteve za sogovornik je napisal svoj naslov ali telefonsko številko.

Vsaka oseba ima situacije, ko je potrebno najti: na vozovnico, poiščite mesto v avditoriju ali v vlaku.

Igranje iger, moramo določiti lokacijo "sovražnika" ladje, številke na šahovnico.

Različne situacije? Toda bistvo koordinat, ki je prevedeno iz grškega pomeni "naročeno" ali, kot običajno pravijo, koordinatni sistemi so eden:

to pravilo, na katerem je določen položaj enega ali drugega predmeta.

Beseda "Sistem" je tudi grškega izvora: "TEMA" - nekaj, kar je določeno, "SIS" - sestavljen iz delov. Tako je "sistem" nekaj, kar je določeno, sestavljeno iz delov (ali jasno razčeženega celoštevilga).

Koordinatni sistemi prežemajo celotno praktično življenje osebe. Na primer, z geografsko karto z uporabo geografskih koordinat, lahko določite naslov katere koli točke. Če želite to narediti, morate poznati dva dela naslova - zemljepisne širine in dolžine. Širina se določi z uporabo "vzporedne" - navidezna črta na površini zemlje, ki jo je izvašjala na isti razdalji od ekvatorja. Dolžina - Po mnenju "Meridian" - navidezna linija na površini zemlje, ki povezuje severne in južne police v najkrajši razdalji. Vzporednice so smeri zahoda - vzhod, Meridiani kažejo smer sever-jug. Pozna? Pravokotni koordinatni sistem.

In kako so piloti usmerjeni na nebo? Položaj zvezd na nebu ima tudi koordinate?

Vse se srečuje v sodobnem življenju. Vendar je zanimivo tako dejstvo, kako dolgo je koordinat sistem prežema praktično življenje osebe?

Zgodovina nastanka koordinatnega sistema.

Zgodovina nastanka koordinat in koordinatni sistem se začne že zelo dolgo, začetna ideja koordinatne metode je nastala v antičnem svetu zaradi potreb astronomije, geografije, slikarstva. Starodavni grški znanstvenik Anaximundra Miletsky (približno 610-546 bc. ER) se šteje za prevajalnik prvega geografskega zemljevida. Jasno je opisal širino in dolžino kraja z uporabo pravokotnih projekcij.
Že več kot 100 let BC, grški znanstvenik Hipparch je predlagal, da gre na zemljevidu zemeljsko žogo s paralele in Meridiansom in uvajajo znane geografske koordinate: zemljepisne širine in dolžine ter označujejo številke.

Ideja, da se prikažejo številke v obliki točk, in točke, ki dajejo številčne oznake, ki izvirajo iz oddaljene antike. Začetna uporaba koordinat je povezana z astronomijo in geografijo, s potrebo po določitvi položaja Shone na nebu in določenih točk na površini zemlje, pri pripravi koledarja, zvezde in geografskih zemljevidov. Trdice uporabe ideje pravokotnih koordinat v obliki kvadratne mreže (Palest) so prikazani na steni ene od pokopajoče komore starega Egipta.

Že vII. v. Starodavni grški astronomer Claudius Ptoleum je užival širino in dolžino kot koordinate.
Glavna zasluga pri ustvarjanju sodobne koordinatne metode je v lasti francoske matematike Rene Descarte. Do našega časa je taka zgodba dosegla, ki ga je potisnila na odprtino. Če vzamete mesto v gledališču, po kupljenih vozovnic sploh ne sumimo, kdo in ko je povabil izbiro stolov v našem življenju v našem življenju v našem življenjskem slogu. Izkazalo se je, da je ta ideja naslikala slavni filozof, matematika in naravni rena deharcev (1596-1650) - zelo, katere ime je pravokotne koordinate. Obisk pariških gledališč, ni bil utrujen, da bi bil presenečen s zmedo, premiki in včasih ter izzivi na dvoboj, ki ga povzroča odsotnost osnovnega reda javne distribucije v avditoriju. Sistem oštevilčevanja, ki ga je predlagal, v katerem je vsak kraj prejel številko številke in serijske številke od roba, je takoj odstranil vse razloge za trditev in pripravila resnično razširitev v Pariški vrhovni družbi.
Znanstveni opis pravokotnega koordinatnega sistema Rene Descartes je najprej izdelal v svojem delu "Utemeljitev o metodi" leta 1637. Zato se pravokotni koordinatni sistem imenuje tudi koordinatni sistem Decartova. V kartezičnem sistemu so koordinate prejele pravo razlago negativnih številk.
Prispevek k razvoju koordinatne metode je izdelal tudi Kmetija Pierre, vendar je bilo njegovo delo prvič objavljeno po njegovi smrti.

Descartes in kmetija so uporabljali koordinatno metodo samo na ravnini. Koordinatna metoda za tridimenzionalni prostor prvič, Leonard Euler je bila uporabljena v XVIII stoletju.

Izraza "abscisa" in "ordinacija" (oblikovana iz latinskih besed "izrezovanje" in "naročena") sta bili uvedeni v 70-80.XVII. v. Nemški matematik Wilhelm Leibnik.

Vrste koordinatnih sistemov.

Položaj katere koli točke v prostoru (zlasti na ravnini) se lahko določi z uporabo določenega koordinatnega sistema.

Številke, ki določajo položaj točke, se imenujejo koordinate te točke.

Najpogostejši koordinatni sistemi so pravokotni.

Poleg pravokotnih koordinatnih sistemov obstajajo veslaški sistemi. Pravokolatni in Ricol koordinatni sistemi so združenikartezijski koordinatni sistemi .

Včasih se koordinatni sistemi uporabljajo na ravnini, v vesolju ali koordinatnih sistemih.

Sploščanje vseh koordinatnih sistemov na seznamu so koordinatni sistemi.

Ampak, ko bolje vidijo enkrat, kot se slišite stokrat.

Podrobno poznavanje se bo zgodilo veliko kasneje.

In zdaj še naprej preučevati to temo.

Odprtje novega gradiva za študente bo potekalo v naslednjem vrstnem redu.

Nastavitev začetnih ciljev:

Organizirajte študijsko dejavnost o dojemanju, razumevanju in primarnem zapomnu o določitvi položaja točke na ravnini, ki je nastavljena v dveh koordinatah številčnih točk;

spodbujati pri zapomnem vrstnega reda snemanja koordinat in njihovih imen; V možnosti, da na koordinatni ravnini označite točko po določenih koordinatah in prebere koordinate označene točke;

spodbujati razvoj pristojne osebnosti;

razvijte kognitivno dejavnost študentov, ki uporabljajo računalniško predstavitev v razredu.

Slide na Multimedia zaslonu

Učiteljeva vprašanja

Odgovorov študentov

Ime koordinate točk A, B, C, O

Kaj lahko rečemo o skladnosti med točkami in številkami na koordinat neposredno?

Je dovolj, da določite položaj točke na ravnini?

A (2), v (-3),

C (-5), O (0)

Nedvoumno

Ne.

2.

Na primer: Kaj je navedeno v vozovnici v gledališču ali kinu?

Število vrstic in številkarcair Številka

Kako določiti položaj oblike na šahovnico?

Navpične številke, vodoravno, črke.

4. y.

Za določitev položaja točke na ravnini, dve pravokotni koordinat ravne črte in, ki sekajo na točki Približno

Pravokotni koordinatni sistem na ravnini

Položaj točke na ravnini je nastavljen v dveh številkah, koordinatah. Izraz "koordinate" se je zgodil iz latinske besede - "naročeno". Za določitev položaja točke na ravnini je treba zgraditi pravokotni koordinatni sistem. Kako to storiti, zdaj bomo izvedeli.

Zgraditi vodoravno.

Zgradite navpično neposredno, tako da prečka to naravnost pod pravim kotom.

Obrnite te neposredno na koordinacijo. Če želite to narediti, določimo pozitivno smer, opozarjamo na začetek reference, izberite en sam segment.

Pozitivna smer je nastavljena s puščico na vsaki vrstici: na vodoravni neposredni pozitivni smeri je izbran "levo na desno", na navpični - "od spodaj navzgor".

Točka presečišča teh usmeritve, označena s črko O., se imenuje točka o začetni koordinati. To pismo ni izbrano po naključju, temveč po podobnosti s številko 0.

Izberite en sam segment. Za en sam segment lahko traja dolžino enega, dveh celic in še več. Glavno pravilo je, da je en sam segment na vsaki ravni, ena in enaka, ali ena celica ali dve celici in. d.

Navedite ime temu neposrednemu. Horizontalna neposredna kaže x. Imenovan osi abscisa. Navpična črta se nanaša na Y, ki se imenuje lastnika ordinate..

Ta dva neposredna se imenujeta koordinatni sistem. Zapišite: "Oh in osi osi se imenujejo koordinatni sistem."

Postavite pravokotni koordinatni sistem v prenosnih računalnikih

Kako zgraditi točko na koordinatni ravnini?

Položaj na letalu določi par številk, ki se imenuje koordinate točke.

№1. Gradnja točk po določenih koordinatah.

A (3; 4) v (4; -3) C (-4; 2) D.(-3;-5)

Kje je točka, če je njegova abscisa nič?

N. (0; 5) v (0; -2)

Kje je točka, če je njena naročilo nič?

D.(4; 0) m (-3; 0)

Bistvo leži na osi ordinate

Bistvo leži na osi abscisa

№2. Točke: m (6; 6),N. (-2; 2), K (4; 1), P (-2; 4)

Zgradite naravnost M.N., Kr.

Poiščite koordinate presečišča neposredne:

a) M. N. in kr;

b) Mn. in oh;

v) Mn. in oh;

d) rk in oh;

e) rk in ou.

Odgovor: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) d) (0; 3).

№3. Zgodovinska naloga.

Ta znak v šoli Pythagore je bil za simbol prijateljstva, je bil nekaj podobnega talisman, ki je dal prijatelje, skrivni znak, v skladu s katerim se je Pythagoreans naučil drug drugega. V srednjem veku je bil zaščiten pred nečistimi silami, ki pa jih ni trudil, da bi ga poklical "čarovnica.

Zgradite vzorec na koordinatni ravnini, ki se zaporedno povezuje točko:

A (0; 3), v (-1; 1), C (-3; 1),D. (-1; 0), E (-2; -2), F. (0; -1), G. (2; -2), K (1; 0), L. (3; 1), M (1; 1), a (0; 3).

Študenti opravljajo nalogo sami, čemur sledi preverjanje

na zaslonu.

Stari Grki so obstajali legenda o ozvezdju velikega in majhnega medveda. Vsemogočni Zeus se je odločil, da bo vzel čudovito Nimfe Kalisto, eden od uslužbencev boginje Afrodita, v nasprotju z željo afroditov. Da bi rešil Calisto iz preganjanja boginje, je Zeus obrnil Calisto na velik poreden, njen ljubljeni pes pa je v majhnem medvedu in jih vzel na nebo.

№4. Zgradite na točkah na koordinatni ravnini konstelacije "Big Malar" in "Mala samci", ki povezuje sosednje točke s segmenti.

A (6; 6), v (3; 7), z (0; 8), D (-3; 5), \\ tE.(-6;3), F.(-8;5), G.(-5;7)

K.(-15;-7), L.(-10;-5), M.(-6;-5). N.(-3;-6), O.(-1;-10), Str.(5;-10), R.(6;-6)

Po obvladovanju učenja velikih veščin in veščin so povabljeni na naloge za večjo kompleksnost in ustvarjalno naravo.

Naloge 1. Delamo z koordinatno letalo:

a) šifriranje s pomočjo koordinat besedo domovinske kampanje;

b) Odstranjevanje ponudbe:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

(»Matematika - gimnastika uma«).

Naloge 2. Naloge, na katerih morajo biti točke povezane zaporedno z uporabo segmentov. Morda bodo predlagane risbe pomagale nekaterim fantom naučiti risati. Kontura risbe je čim bližje resničnosti.

»Označi in povezati«

JAZ. . "Letalo".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II. . "Butterfly".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

Poročilo . "Sparrow". Enotna rezalna celica.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

Iy. . "Veverica". Segment enot - 2 celice.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y. . "Dolphin". Enotna rezalna celica.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

Yi. . "Pogoltniti". Enotna rezalna celica.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

Yii. . "Magpie". Enotna rezalna celica.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Šape: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) in (-4; -7), ( 0; -5).

Yiii. . "Hrastov list". Enotna rezalna celica.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

Ix. . "Duck". Enotna rezalna celica.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X. . "Perch". Enotna rezalna celica.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Okvir: (- 8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (- 6; -2), (-8; -2).

Eye: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (- 11; 1), (-12; 1).

XI. . Slon. Enotna rezalna celica.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Oči: (2; 4), (6; 4).

XII. . ELK. Enotna rezalna celica.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Connect: (11; 2.5) in (13; 5).

Eye: (-7; 11).

Naloge 3. Naslednja vrsta dela je gradnja simetričnih številk. Kartica je nameščena s posnetki na prenosni računalnik, tako da se vgrajena celice kartice z celicami prenosnika (ali preoblikovane) in simetrično sliko. (Dodatek 3)

Naloge 4. Kombinirane lestvice na temo "Raztopina enačb in koordinatna ravnina".

Vsaka kartica vsebuje več enačb in par številk, od katerih je ena črka. Če želite najti ustrezno koordinato, morate rešiti enačbo in šele takratzgraditi ustrezno točko. Dosledno reševanje številnih enačbpogled na točke in jih povezujem, dobite risbo.

Odločite se enačbe in gradijo ustrezno risbo po točkah.

1. 8x + 10 \u003d 3x - 10 (x; 1)

2. 10 (Y - 2) - 12 \u003d 14 (Y - 2) (-4; Y)

3. -25 (-8x + 6) \u003d -750 (x; -1)

4. -10 (-4u + 10) \u003d -300 (-3; y)

5. -10x + 128 \u003d -64x (x; -5)

6. 3 (5. - 6) \u003d 16. - 8 (-2; y)

7. -5 (3x + 1) - 11 \u003d -1 (x; -10)

8. -8u + 4 \u003d -2 (5u + 6) (-1; y)

9. 20 + 30x \u003d 20 + X (X; -8)

10. 26 - 5Y \u003d 2 - 9U (0; y)

11. 9x + 11 \u003d 13x - 1 (x; -6) 26. 3 (Y - 1) - 1 \u003d 8 (Y - 1) - 6 (0; Y)

12. 12x + 31 \u003d 23x - 2 (x; -8) 27. 5 (x - 6) - 2 \u003d (X - 7) - 6 (X; 2)

13. 2 (X - 2) - 1 \u003d 5 (X - 2) - 7 (X; -8) 28. 28 + 5x \u003d 44 + X (X; 4)

14. -Y + 20 \u003d Y (4; -U) 29. 15x + 40 \u003d 29x - 2 (X; 4)

15. 4 (2x - 6) \u003d 4x - 4 (x; -10) 30. 51 + 3OW \u003d 57 + Y (3; y)

16. -9U + 3 \u003d 3 (8U + 45) (5; y) 31. -50 (-3x + 10) \u003d -200 (x; 3)

17. 20 + 5x \u003d 44 + X (x; -4) 32. -62 (2a + 22) \u003d -1860 (2; y)

18. 27 - 4Y \u003d 3 - 8U (6; Y) 33. -11X + 52 \u003d 41X (X; 4)

19. 5x + 11 \u003d 7x - 3 (x; -6) 34. 14 (3OW - 5) \u003d 19U - 1 (1; y)

20. 8U + 11 \u003d 4U - 1 (7; Y) 35. 88 + 99x \u003d 187 + X (x; 3)

21. -23 (-7u + 2) \u003d -529 (0; y) 36. 77 + 100x \u003d 177 + X (x; 4)

22. 8U + 12 \u003d 12 + X (x; -2) 37. 38 - 5,4 \u003d 34 - 4U (-1; y)

23. 6U + 7 \u003d 2 + Y (-1; y) 38. 26 - 4x \u003d 28 - 2x (x; 2)

24. -2U + 15 \u003d 13U (-1; y) 39. 10 + 9u \u003d 26 + y (-2; y)

25. 18 + 16x \u003d 18 + X (x; 1) 40. -20 (-10u + 4) \u003d 120 (-2; y)

Zaključek

Pomembna naloga poučevanja matematike v sodobnem svetu je razvoj osebnosti študentov z oblikovanjem svojega notranjega sveta. Obstaja znanstveno poznavanje objektivnega sveta, razvoj ustvarjalnega zaznavanja tega sveta, estetskih okusov.

Glavni pomen tega projekta je pripraviti študente razreda 6. k dojemanju študija ene od pomembnih tem matematike "Funkcijo", razviti ustvarjalne sposobnosti otrok, ki se naučijo v življenju.

Uvedba te teme se izvede od vključevanja otrok v določeno delo na odprtju novega znanja.

Cilji in cilji, določeni v projektu.

V okviru projekta na projektuseznanil sem se:

S konceptom "koordinatne ravnine";

Koordinate točke na letalu;

S konceptom "simetrije" in njene lepote v naravi;

Z zgodovino koordinatnega sistema,

Široka paleta uporabe koordinatnega sistema v življenju;

smo se naučili:

Graditi na geometrijskih oblikah koordinatne ravnine (naravnost, rezanje, žar, poligon);

Zgraditi vse risbe z izbiro ustreznih koordinat za točke;

Podajte zaporedje točk za določeno sliko;

Uporabite računalnik za iskanje dodatnega materiala

Zgradite risbe z računalnikom,

Pomagati drug drugemu.

V procesu dela na projektu pri otrocih so se nekatere ustvarjalne sposobnosti pokažele pri pripravi risb pri vseh otrocih, tudi tisti, ki ne vedo, kako pripraviti.

Izvajanje takih nalog, da vidite povezavo lepote in matematike.

Porazdelitev razredov na ravni kompleksnosti študentom je študentu izbrala nalogo sposobnosti in kognitivnih interesov. Po takih razredih, študent želi nadaljevati samostojno v prostem času.

Na koncu dela na projektu je bil rezultat ustvarjanje zbirke "slik na koordinatni ravnini". Vključevala bo najbolj zanimive risbe in druge naloge otrok, ki jih lahko uporabljajo vsi zaposleni, učitelji.

Literatura:

Matematika, razred 6, avtorji Vilenkin N.YA., Zhokhov v.i, itd, Ed. "Mnemozina", 2010

Wikipedia Spletna stran :.

InternetUROK.RU.

Magazine "Matematika v šoli", št. 10-2001.

Narišite na koordinatno ravnino

R.iba.

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3; 3); (2; 4); (-3; 4); (-4; 2); Očevo (5; 0).

Račka

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6; 1); (3; 0); Oko (-1; 5).

zajec

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1; -2); (0; 0); (0; 3); (1; 4); (2; 4); (3; 5); (2; 6); (1; 9); (0; 10); Očevo (1; 6).

Veverica

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9; -4); (6; -4); (5; -1); (4; -1); (1; -4); Oko (-1; 3).

Mačka

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15; -2); (-12; -1); (-10; -1); (-10; 1); (-6; 3); (2; 3); (3; 4); (5; 4); (6; 5); (6; 4); (7; 5); (7; 4); (8; 2); (8; 1); (4; -1); (4; -2); (7; -2); Očevo (6; 2).

Slonik.

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Oči: (2; 4), (6; 4).

Wolf.

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Eye: (- 6; 5)

Magpie.

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) krilo: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Eye: (- 5; 3).

Camel.

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Eye: (- 6; 7).

Konj

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Eye: (- 2; 7).

Noj

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Eye: (3; 10).

Goos.

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) krilo: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Eye: (0; 10.5).

Swan.

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) kljun: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) krilo: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Eye: (0; 7).

lisica

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Eye: (5; 2).

KUMUSHKA LISA.

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) rep: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Handkerchief: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Eye: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Eye: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Momber.

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Rep: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Eye: (- 1; 5).

Runner.

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Rocket.

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

Jadrnica

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Letalo

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Helikopter.

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Namizna svetilka

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Duck.

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4 ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (- 5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) in (-1; 5).

Camel.

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2; -5), (-3; -4), (-5; -4,5), (-7; 4,5), (-9; -5), (-10; -6) , (-9; -12), (-8,5; -13), (-10,5; -13), (-10; -9,5), (-11; -7), oči (8, 5 5,5)

Pogoltniti.

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), oči ( -10,5; 4,5).

Slonik 1.

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-13; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), Eye (-1; 7).

Medved 1.

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7; -7), uho (6; -4), (6; -3), (7; -2,5), (7,5; -3), oko (8; -6)

Zhenosok.

(5; 1), (6; 2), (6; 3), (5; 6), (4; 7), (5; 8), (6; 8), (8; 9), (9 9), (7; 8), (9; 8), (6; 7), (7; 6), (9; 6), (11; 5), (12; 3), (12; 2) ), (13; 3), (12; 1), (7; 1), (8; 2), (9; 2), (8; 3), (6; 1), (5; 1) in (5; 7).

Elk.

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-12; 9), (-12; 8), (-11; 8), (-10; 7), (-9; 8), (- 8; 7), (-7; 8), ( -7, 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7), (-4; -7), (-2; -4 ), oči (-7; 11)

Lisica 1.

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Lisica 2.

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Pes 1.

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4; 6), (-4; 9), (-5; 10), (-5; 11), (-6; 10), (-7; 10), (-7; 10), ( -7; 8), (-9; 8), (-9; 7), (-8; 6), (-6; 6), (-7; 3), (-6; 2), (- 6; -1), ў (-7; -2), (-7; -3), (-6; -3), (-4; -2), (-4; 2), (1; 2 ), (2; -1), (1; -2), (1; -3)

Pes 2.

a) (14; -3), (12; -3), (8,5; -2), (4; 3), (2; 4), (1; 5), (1; 8), (-2 5), (-3; 5), (-6; 3), (-7; 1), (-11; -1), (-10; -3), (-6; -4); -2; -4), (-1; -3), (1; -5), (1; -8), (-2; -10), (-11; -10), (-13; - 11), (-13; -13), (4; -13), (5; -12),

b) (14; -10), (10; -10), (9; -11), (9; -13), (14; -13)

Medved 2.

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Hedgehog.

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Sparrow.

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

zajec

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Avto

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Dove.

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Bullfinch.

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

šmarnica

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

Kitty.

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

brki 1) (-9; 5), (-5; 3), (-2; 2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

oči (-6; 4) in (-4; 4).

Momber.

Ribe

(-4; 2), (-3; 4), (2; 4), (3; 3), (5; 2), (7; 0), (5; -2), (3; -2) ), (2; -4), (0; -4), (-1; -2), (-5; 0), (-7; -2), (-8; -1), (-7 1), (-8; 3), (-7; 4), (-5; 2), (-2; 2), (0; 3), (3; 3) in oči (5; 0) .

Swan.

Petelin

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4; -5,5), (-3; -6), (-2; -6), (-2,5; -5,5), (-2,5; -4), (0; -1) (0; -0,5), (1; 0), (2,5; 1,5), (2,5; 2.5), (2; 3) in (-0, 5; 3), (-0,5; 2.5), (-1,5; 1), (-2,5; 1), (-5; 2.5), (-4,5; 3), (-5; 3.5), (-4,5; 3.5) in (1,5; 6.5 ).

Dolphin.

(-7; -2), (-3; 4), (-1; 4), (2; 7), (2; 4), (5; 4), (9; -5), (10; -9), (8; -8), (5; -10), (7; -5), (3; -2), (-7; -2). Zadnji (0; 0), (0; 2), (2; 1), (3; 0), (0; 0) in oči (-4; 0), (-4; 1), (-3; 1), (-3; 0), (-4; 0).

Slon 2.

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2; -13). (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11), (2; - 9) in oči (0; -2) in (4; -2)

Chuck.

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1; -5), (-2; -5), (-2; -5,5), (-1; -6), (1; -6), (0; -7), (- 3; -7), (-3; -5), (-4; -5), (-4,5; -6), (-3; -7) in oči (1,5; 7).

Stushuk-Golden Scallop

(1; -5), (2; -4), (2; -1), (1; -1), (-4; 4), (-4; 8), (-5; 9) -7; 9), (-4; 11), (-5; 12), (-5; 13), (-4; 12), (-3; 13), (-2; 12), (- 1; 13), (-1; 12), (-2; 11), (-1; 10), (-2; 6), (-1; 5), (4; 5), (1; 10 ), (4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8), (9; 6), (8; 6), \\ t (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5) Connect (-4; 11) in (-2; 11), oko (-4; 10), Krilo (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (4; 1), (2; 1), (0; 1).

Slon 3.

(0; 7), (4; 8), (6; 7), (8; 6), (7; 7), (6; 9), (5; 11), (5; 12), (6 11), (7; 12), (7; 10), (10; 7), (10; 5), (8; 3), (6; 3), (7; 2), (9; 2) ), (9; 1), (8; 1), (7; 0), (6; 0), (7; -2), (8; -3), (8; -4), (10; -7,5), (9; -8), (7,5; -8), (7; -6), (5; -5), (6; -7), (4,5; -8), (4 --9), (2; -7), (3; -6), (2; -5) (1; -5,5), (0; -7), (0; -9), (- 2; -10), (-3; -9,5), (-3,5; -8), (-5; -10), (-6,5; -9), (- 7; -7 ), (-6; -7), (-5; -5), (-6; -3), (-8; -4), (-6; 0), (-4; 1), (- 3; 3), (-3; 5), (-4,5; 6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2; 7), (-2; 8), (0; 7) in oči (5; 5)

Mačka.

a) (9.5; 8), (11; 8), (12; 8,5), (12; 11), (12,5; 13), (14; 14), (15; 13), (15; 9) ), (14.5; 7), (13,5; 3), (12; 1,5), (11; 1), (10; 1,5), (10; 2), (10,5; 2.5), (11; 2.5), (11; 3), (10,5; 4), (11; 5), (6; 5,5), (7; 3), (6; 2.5), (6; 1.5), (7; 1), \\ t (8,5; 1.5), (9; 2), (9; 4), (10; 3.5), (10,7; 3.5);

b) (7,6), (7,5; 6.5), (9; 7), (9,5; 8), (10; 8,5), (9.5; 8.5), (10; 9), (10; 10 ), (6,5; 7), (2; 6), (3,5; 6), (2,5; 5.5), (4; 5.5), (3,5; 5), (4,5; 5), (6,5; 6), (7; 6)

c) (3,5; 6.5), (3; 7,5), (2; 8), (2; 10,5), (3; 9,5), (4; 10,5), (5; 11 ), (6; 11), (7; 12), (8,5; 13), (8,5; 12), (9.5; 10), (9.5; 9.5)

d) oči (4.5; 8) krog R \u003d 5mm in krog \u003d 6mm

(7; 9) krog R \u003d 2mm in krog R \u003d 6mm

nos (6,5; 7) polkrog

roth (6.5; 8) krog R \u003d 2mm

zvezda

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Eagle.

a) (6; -5), (6,4; -4), (6; -3), (5; -0, 5), (4; 1), (4; 2), (6; 5), (6; 7), (6; 9), (7; 13), (7; 14), (6; 13), (6,3; 16), (6,5; 15), (6; 17), (4.5) 14), (4,2; 15), (3,5; 13), (3,5; 16), (3; 14), (3; 12), (1; 7), (0,5; 5), (1; 4 ), (2; 2), (2,5; 1), (4; 1), \\ t

b) (0,5; 5), (-0,5; 6), (-1; 7), (-1,2; 9), (-2; 11), (-2; 13), (-1; 16,5 ), (-3; 14), (-2; 17), (-1; 19), (-1; 20), \\ t

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1; -9), (-2,3; -10.2), (-1,8; -10.3), (-2; -11,5), (-1; -11), (-0,5; -9), (-1; -7), (0; -6), (1; -4), (3; -4), (5; -4.4), (6; -5) Eye: (5; -3,5)

Dragon.

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10; 2), (-12; 2), (-13; 3). Desne noge: (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6; -6), (2; -10), (3; -10), (3; -11), (4; -11), (4; -12), (5; -11), ( 6; -12), (7; -10), (8; -10), (7; -9), (7; -7), (6, -6). Eye: (- 11; 5), (-10; 5), (-10; -6), (-11; 5).

Poleg tega: (1; 0), (2; -2), (-1; 0), (-1; -3), (-5; 0), (-5; 1).

Slon

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2; -13), (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -Elastin). (2; -9) in (0; -2) in (4; -2).

Noj

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7; -8), (6; -7), (2; -5), (1; -3), (0; 0), oko (9,5; 16)

(4; -0,5), (6,5; -2), (-2; -3), (-10,5; 4), (-12,5; 7,5), (-9; 11) -13; 10), (-17; 11), (-12,5; 7,5), (-10,5; 4), (-3; 2), (1; 4.5), (7,5; 3), (6.5 ; -2), oči: (4; 2).

Pes

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6; 0,5), (-6,5; -1), (-8; 0), (-9; -1), (-10; 3), oči: (-5,5; 3, 5), (-5,5; 4,5), (-4,5; 4,5), (-4,5; 3.5),

zajec

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10), oko (1; 6)

Žiraffe.

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7,519), (-6,5; 20), (-6; 19,5), (-6; 19), (-5; 18), (-4; 13,5), (0; 5 ), (6; 3), (8; 0), (6; 2), (7; 0), (8; -5), (9,5; -14), (8,5; -14), (\\ t 7,5; -8,5), (4,5; -3,5), (0,5; -3,5), (-1; -5,5), (-1,5; -9), (-2; -14), oči: (-8; 20).

Momber.

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5; -1), (0; -1,5), (1; -1,5), (0; -2), (-1,5; -2), oči (1,5; 1.5).

Swan.

(2; 12), (2; 13), (3; 13,5), (4; 13,5), (5; 13), (3; 4), (8; 4), (6; 1 ), (3; 1), (2; 2), (2; 4), (4; 11), (4; 12,5), (3,5; 12,5), (2; 11), (2 12), (3; 12) in (3; 3), (4; 2), (6; 2), in (2,5; 12.5).

Letalo

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Rocket.

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

Besedilo dela je nameščeno brez slik in formul.
Celotna različica dela je na voljo v zavihku »Delovne datoteke« v formatu PDF

Uvod

Pomembnost raziskav: Zakaj sem izbral to posebno temo? Pri študiju teme "koordinata ravnine" na neobvezu, sem spoznal lepe naloge. Povzročili so mi veliko zanimanje. Vsi učenci našega razreda z zadovoljstvom poslikanih risb na koordinatni ravnini. Naučili smo razumeti, da lahko iz abstraktnih točk dobimo znano risbo: prikazujejo ne le posamezne točke, ampak tudi vse predmete, živali in rastline. Ko je moj učitelj matematike Natalia Alekseevna vprašal domačo nalogo - da bi prišli do vaše risbe v koordinatni ravnini in zapišite koordinate točk, za katere lahko gradite to risbo, mi je bilo to nalogo tako veliko. In želel sem, da pridem do zabavnih nalog za gradbene risbe v koordinatni ravnini.

Hipoteza: Predvidevam, da bodo naloge, ki so jih ustvarili mene, zelo zanimivo za moje sošolce.

Namen študije:

ustvarite zabavne naloge za gradbene risbe za delo v lekcijah matematike.

Naloge:

• poiščite potrebne informacije o tej temi;
• spoznajte zgodovino koordinat;
• ustvarite lastne zabavne naloge za gradbene risbe v koordinatni ravnini;
• raziskati zodiakalne konstelacije;
• zgraditi podobo ozveznosti na koordinatni ravnini;
• vodenje astroloških študij študentov 6 "B" razred;
• izvedite raziskavo med sošolci in prikažete rezultate moje raziskave.

Raziskovalni predmeti:

• koordinata ravnina;
• znaki zodiaka;
• zodiakalne konstelacije;
• Študenti 6 "B" razred.

Predmet študija: Gradnja na koordinatni ravnini.

Pričakovani rezultati:

Ustvarite vizualne koristi na temo v študiji v obliki kartic z nalogami, ki jih učitelj lahko uporablja v razredu in stoji za pomoč šolarjem.

1. Teoretični del:

1.1. Zgodovinsko potrdilo

Zgodovina nastanka koordinat in koordinatni sistem se začne zelo in dolgo časa. Na začetku je zamisel o koordinatni metodi nastala v antičnem svetu zaradi potreb astronomije, geografije, slikarstva. Stari grški znanstvenik Anaximundra Miletsky (OK 610-546 BC. E.) (Sl. 1) Iz H in T AIT prvi prevajalnik geografske karte. Jasno je opisal širino in dolžino kraja z uporabo pravokotnih projekcij.

Sl. eno

V drugem stoletju, grški znanstvenik Claudius Ptolemy (Sl. 2) - Astronom, astrolog, matematik, mehanik, optični, glasbeni teoretik in geograf, je užival širino in dolžino kot koordinate. Zapustil je globok odtis in na drugih področjih znanja - v optiki, geografiji, matematiki, kot tudi v astrologiji.

Sl. 2. \\ T

V XIV stoletju, francoski matematik Nikola Orem (Sl. 3) po analogiji z geografskim, koordinatam

na površini. Predlagal je, da pokriva letalo s pravokotno mrežo in poklical slednjo in dolgo časa, kar zdaj imenujemo absciso in navadno. Ta inovacija je bila zelo produktivna. Na njeni osnovi je nastala koordinatna metoda, ki je vezana geometrija z algebro.

Sl. 3.

Točka letala se nadomesti s par števila (x; y), t.j. Algebraični predmet. Besede "abscisa", "ordinati", "koordinate", prvič začela uporabljati Gotfried Wilhelm Leibniz ob koncu 17. stoletja. ( Sl. štiri)

Sl. štiri

1.2.rene descartes.

Toda glavna zasluga pri ustvarjanju koordinatne metode pripada francoski matematiki Rena Descarte (Sl. 5).

Leta 1637 je René Descartes ustvaril svoj lastni koordinatni sistem, ki se je kasneje imenoval v čast "Cartesian".

Sl. pet

René Descartes - francoski matematik, filozof, fizik in fiziolog, ustvarjalec analitične geometrije in sodobni algebrski simboli, avtor radikalnega dvoma v filozofiji, mehanizem v fiziki.

Obstaja več legend o izumu koordinatnega sistema.

Dokler so naši časi dosegli takšnih zgodb.

Legenda 1:Obisk pariških gledališč, Descartes se ni naveličali, da se sprašujemo, se zmede, premika, in včasih in izziva na dvoboj, ki je posledica odsotnosti osnovnega postopka za distribucijo javnosti v avditoriju. Sistem oštevilčevanja, ki ga je predlagal, v katerem je vsak kraj prejel številko številke in serijske številke od roba, je takoj odstranil vse razloge za trditev in pripravila resnično razširitev v Pariški vrhovni družbi.

Legenda 2: Nekoč René Descartes je ležal ves dan v postelji, razmišljal o nečem, in letenje, ki je brenčalo okoli in mu ni pustilo osredotočiti. Začel je, kako opisati položaj muh v vsakem trenutku matematično, da bi ga lahko splaknejo brez Mishai. In ... izumljen, kartezijske koordinate, eden največjih izumov v zgodovini človeštva.

Po objavi dela "Geometrija", sistem Renés Descartes je osvojil priznanje v znanstvenih krogih in vplival na razvoj vseh smeri matematičnih znanosti. Zaradi koordinatnega sistema, ki ga izumili, se je izkazalo, da resnično razlaga izvora negativnega števila.

Že na koncu XVII stoletja se je koncept koordinatne ravnine pogosto uporabljal v svetu matematike.

1.3. Druge vrste koordinatnih sistemov

Polarni koordinatni sistem.

Uporablja se v primerih, ko je lokacija točke določena na ravnini.

Uporabite tak sistem v navigaciji, v medicini (računalniška tomografija), v geodeziji, pri modeliranju.

Sl. 6.

Koordinatni sistem Koshogola, najbolj podobna pravokotnim (kartonu). Uporablja se v nekaterih mehanizmih, pri izračunu mehanike, ko je projekcija predmetov.

Sl. 7.

Sferični koordinatni sistem.

Uporablja se za prikaz geometrijskih lastnosti slike v treh dimenzijah, z nalogo treh koordinat. V astronomiji.

Sl. osem

Cilindrični koordinatni sistem.

Gre za širitev polarnega koordinatnega sistema z dodajanjem tretjega koordinata, ki nastavi višino točke nad ravnino. V geografiji, v vojaških podjetjih.

Sl. devet

2. Praktični del

Stopnja I: november - december 2017

• zbrane informacije o zgodovini izuma koordinatnega sistema, \\ t
• naučil se je praznovati točke v koordinatni ravnini prej, kot smo preučevali to temo v razredu (datum v šoli 07.02.2018),
• so bile risbe na koordinatni ravnini za svoje risbe in napisale njihove koordinate,
• v januarju 2018 predstavili rezultate svojega dela za sošolce.

Na splošno sem nastala s 13 risbami in koordinate točk so bile izpuščene, za katere jih lahko gradite. Te naloge se lahko uporabijo kot material na lekcijah matematike na "koordinatni ravnini". Vse risbe so v Dodatku 1 na delo.

Da bi preverili koordinate mojih risb, sem z mojim učiteljem matematike Natalia Alekseyevnaya opravil tri lekcije matematike pri mojih sošolcih in študentih 6 "A" in 6 "B". Izdane so bile izkaznice s koordinatami točk in končali so gradnjo. Ta eksperiment je potrdil, da vse koordinate točk na mojih risbah ustrezajo mojim risbam. Slike so resnično všeč učenci.

To so vaše mnenje, ki sem jih prejel:

• Zanimiva naloga. Veronica je dober človek.
• Veronica, najlepša hvala za zanimivo nalogo.
• Res mi je bilo všeč. Več tak nalog. Hvala vam!
• Všeč mi je vse, jasno je in preprosto! Hvala vam!
• Vse je zelo kul! Se je zgodilo! Hvala vam!
• Hvala za zanimivo in zabavno delo, kot tudi za hladne risbe!
• Bilo je kul in zanimivo. Najprej nisem razumel, kaj je, vendar sem bil predlagan. Pravzaprav je bilo vse kul in številke so zapletene. Všeč mi je vse.
• Kul, velik, najboljši.
• Kot učiteljica Veronica je dobra. Vedno pomaga, nihče ne bo pustil pozornosti. Všeč mi je!
• To je aktualno delo. Najlepša lekcija matematike.

Je lahko narejeno izhodDejstvo, da je bila potrjena moja hipoteza - naloge, ki so jih ustvarili, so bili zelo zanimivi za moje sošolce.

Faza II: januar 2018

Nisem se ustavil samo na ustvarjanju zabavnih nalog, na gradnjo risb v koordinatni ravnini. Vedno mi je bilo všeč gledati zvezdni nebo. Potem pa nisem ugibal, da poleg čudovite lokacije na nebu, o zodiakalnih ozvetih, se lahko naučite edinstvenih, najbolj zanimivih mitov in legend, teorije porekla in še veliko več o znakih Zodiaka. V procesu dela na projektu sem se odločil raziskati znake Zodiaka in povezati svojo lokacijo s koordinatno letalo, s čimer se širi svoje znanje ne samo v matematiko, ampak tudi v astronomiji. Mislim, da bodo nalog za gradbene ozvezdja zelo zanimive za moje sošolce. Mnogi vedo o zodiac konstelaciji, vendar izgledajo, kot da izgledajo - ne vse. Ta del mojega dela je namenjen izgradnji zodiakalnih znakov na koordinatni ravnini.

Na tej stopnji svoje raziskave:

• zbrane informacije o datumu rojstva sošolcev,
• je znašala astrološke značilnosti 6 "B" razred,
• najdene informacije o teh znakih Zodiaka in njihove ozvezdja,
• sestavljajo risbe na koordinatni ravnini za vsako konstelacijo in predpisali koordinate grafov,
• predstavili rezultate svojega dela sošolcem 02/09/2018.

Za pripravo astroloških značilnosti 6 "B", sem izvedla raziskavo:

- "Kaj je vaš zodiak znak?",

- "Ali veš, kako izgleda vaša konstelacija?" in je znašala tabelo # 1 v skladu z odgovori.

Tabela №1.

Ime priimka in učenja	Datum rojstva	nebesno znamenje	Veš, kako izgleda vaša konstelacija?
1. Archipova Anna.
2. Baymurzine Arsente.
3. bugaev nikita.
4. Valijevalina
5. Valyavina Veronica.
6. Voznessensky Pavel.		Twins.
7. Gapichenko ekaterina.
8. ZAKHAROV MATVEY.
9. Kovalev Georgy.
10. KOCHETKOVA ARINA.
11. KUZNETSOVA DARIA.
12. Materukhin Egor.
13. Frost anna.
14. Nikita Nakov.
15. PANOVA ELENA.		Twins.
16. Petrov Mark.		Twins.
17. RAZUMOVA VLADISLAV.
18. Watchdog Archup.		Twins.
19. Sumbayeva Ksenia.
20. Tolkuev Maria.
21. Khoreshko Stepan.
22. Chereshneva Anastasia.

Od katerih lahko vidite, da (100%) učenci ne vedo, kako izgleda njihova konstelacija.

Tehtnice (24.09 - 23.10). V našem razredu 3.

Tehtnice ne iščejo enostavnih poti in se lahko neskončno prepirajo nad najlažjim vprašanjem, vedno zelo družabno.

Tabela # 2.

Kozorog (22. december, - 20.01). V razredu 2.

Ljudje s tem zodiakalnim znakom so veliki sanjači. Dajanje cilja, se jasno premaknite proti njej.

Tabela številka 3.

Aquarius (21.01 - 20.02). V razredu 1.

Absolutni realisti Aquarius. Ljudje s tem zodiakalnim znakom so globoko zainteresirani za obračanje sveta na najboljše mesto za življenje. So prijazni, radovedni, mirni in presoji.

Tabela # 4.

Ribe (21.02 - 20.03). V razredu 3.

Ribe veliko poznajo in zahtevajo enak znesek. Likovni lik je zelo jezen, da jih je enostavno užaliti.

Tabela številka 5.

Aries (21,03 - 20.04). V razredu 1.

Aries so velikodušni, prijazni, pošteni in optimistični. Aries imajo nestandardno razmišljanje.

Tabela # 6.

Taurus (21,04 - 20.05). V razredu 3.

Taurus ljubezensko življenje za to, kar živijo. Vedo, kako delati.

Tabela številka 7.

Gemini (21.05 - 21.06). V našem razredu otrok s tem znakom 4 osebe. Razvit um dvojčkov pogosto vodi do pretiravanja dogodkov. Ljudje s takšnim znakom Zodiaka imajo prekomerno trmastost, samozavest, klepet in časovno.

Tabela številka 8.

Rak (22.06 - 22.07). V razredu 1.

Vse brez izjeme, raka imajo moč, mehkobo in ranljivost.

Tabela številka 9.

Lion (07.23 - 23.08). V razredu 4.

Levi so v laticionizmu, podjetni in vztrajni, ko je dosežen cilj. Sami so postavljeni izzivi, ki poskušajo uresničiti najbolj na različnih področjih.

Tabela številka 10.

Izhod: Skupaj, v naših znakih Zodiaka razreda 9. Večina guys, rojenih pod ozvezdišča z dvojčki in levom, 4 osebe, pod ozvezdišča - ribe, tehtnice in teleta za 3 osebe, 2 osebi se je rodila pod ozvezdišča Kozoroga, raka, Aries in Aquarius za 1 osebo. Na podlagi značilnosti znakov, kot celote, lahko rečemo o našem razredu, da smo pametni, pridne, vztrajno, se sprašujemo, vse, kar smo zaupanja, so optimistični in razumni, malo klepet in lasulja. Ljubimo življenje in poskušamo veliko razumeti in se naučiti veliko.

Zaključek

Med izvajanjem tega raziskovalnega dela sem uspel povzeti in sistematizirati študij materiala na izbrani temi. Spoznala sem zgodovino nastanka koordinat, naučila se o različnih vrstah koordinatnih sistemov in njihovega imenovanja. Med ustvarjanjem nalog za gradbene risbe s koordinatami točk sem v celoti delal temo "koordinatno ravnino". Te naloge se razvijajo pozorne na študente. Delo na projektu, sem se veliko naučil o ozveznosti znakov Zodiaka. Svoje zbrane informacije sem delil s sošolci, zanimivo je bilo, da vidijo svoj zodiak znak in ga zgraditi na koordinatni ravnini. V praktičnem delu na vsaki kartici je podoba enega od znakov zodiaka in koordinate točk (zvezd) in način povezovanja teh točk. Moja hipoteza je bila potrjena - naloge, ki so jih ustvarili, so bili zelo zanimivi za moje sošolce.

Ob koncu dela verjamem, da je dokazana moja hipoteza, cilj in naloge so izpolnjene. Jaz in moji sošolci so zadovoljni z novim znanjem.

Informacijski viri

1. ASMUS V. F. Starinska filozofija. - M.: Višja šola, 1998, str. enajst.
2. ASMUS V. F. DESCARTES. - M.: 1956.Penacija: Asmus V. F. Descartes. - M.: Višja šola, 2006.
3. BRONSHTAN V. A. Claudius Ptolemy.. M.: NAUKA, 1985. 239 str. 15000 izvodov.
4. Grigoriev - dinamika. M.: Velika ruska enciklopedija, 2007
5. Zhytomyr S. V. Antique Astronomije in orfizem. M.: JANUS-K, 2001.
6. LANSKAYA G. YU. Jean Buridan in Nikolajska ruda o dnevni rotaciji Zemlje // Raziskave o zgodovini fizike in mehanike. 1995 -1997. - M.: Znanost, 1999.
7. Wikipedija. Leibniz. Gottfried Wilhelm.
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Fotografije konstelacij - http://wmanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://wmanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka.

Priloga 1:

Naloge za gradbene risbe s koordinatami

Slika	Koordinate za risanje zgradb
	№1: "Zlata ribica" Telo (7,5; 1,5) (8; 1) (8,5; 1,5) (8; 2) (8,5; 3) (8; 3.5) (7; 3) (7; 4) (6; 5.5) (4,5; 5.5) (4.5; 7) (3; 8) (1; 8.5) (-1; 8,5) (-3; 8) (-5; 7) (-6,5; 5) (-8,5; 3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Od točke (4.5; 7) (3; 6) (1,5; 4) (1; 2) (2; -1) (3; -2) (4; -3) Oko (4,5; 3.5) Rep (-10,5; 1) (-11; 2) (-12,5; 2,5) (-14; 4) (-15; 4) (-16; 3) (-17; 2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Top Fed. Od točke (4.5; 7) (4; 9) (3; 11) (1; 13) (-1; 14) (-2; 14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Spodnji plavuti Od točke (4; -3) (4; -4) (4; -6) (3,5; -8) (2,5; -9) (1; -8.5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Od točke (-2; -4,5) (-3; -5) (-5,5; -5,5) (-7; -6) (-8; -5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: "Glive" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Od točke (6; -7) 14. (6; -2) 15. (4,5; 1,5) 16. (7; 1) 17. (9; 2) 18. (10; 9) 19. (4 16) 20. (0; 18) 21. (- 1; 18) 22. (- 5; 16) 23. (- 10; 9) 24. (- 8; 3) 25. (- 5; 2) 26. (- 2; 3) 27. (0; 3) 28. (4.5; 1.5) Od točke (-7; -7) 29. (- 6; -5) 30. (- 5; -2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Šape v hrošču. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Od točke (4.5; 6.5) 1. (4.5; 7) 2. (4; 7) Od točke (4; 6) 1. (4; 6.5) 2. (3.5; 6.5) Od točke (5; 5) 1. (5.5; 5) 2. (5.5; 4.5) Od točke (5.5; 5.5) 1. (6; 5,5) 2. (6; 5) Od točke (6; 6) 1. (6.5; 6) 2. (6.5; 5.5)
	№3: Cartoon Molding Apple Drevo (-3; -19) (2; -19) (1,5; -17) (1,5; -16) (2; -15) (2; -14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Od točke (-5; -4) (-4,5; -3) (-4; -4) (-2; -5) (1; -4) (2; -3,5) (2,5;-3) (4,5;-3) Apple 1 (5.5; 13) (5; 12) (3; 12) (2,5; 11) (2,5; 9.5) (4; 9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Apple 2 (-6; 12) (-5; 11) (-6; 11) (-6,5; 10) (-6,5; 9) (-5.5; 8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Apple 3 (0; 6) (1; 5) (0; 5) (-1; 4) (-0,5; 9) (-, 5; 2) (2; 1.5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Apple 4 (-7; 2) (-8; 1) (-8,5; 1,5) (-9,5; 2) (-10,5; 1,5) (-11,5; 0, pet) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Apple 5 (8; 0) (9, -1) (8; -1) (7; -2) (7,5; -3) (9; -3,5) (10,5; -3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: Mermaid. 1 (2; 1) 2 (1; 1) 3 (1; 2) 4 (-1; 2) 5 (-3; 1) 6 (-4; -1) 7 (-6; -4) 8 (-6; -4) 8 -8; -5) 9 (-11; -5) 11 (-15; -4) 12 (-17; -5) 13 (-16; -5) 14 (-11; -10) 15 (-8 11) 16 (-3; -11) 17 (-4; -10) 18 (-5; -7) 19 (-4; -6) 20 (1; -3) 21 (2; -1) 22 (2; 1) 23 (3; 1,5) 24 (3; 1) 25 (3; -2) 26 (4; -1) 27 (4; 10 28 (4; 2) 29 (4; 3) 30 ( 3; 3) 31 (3; 4) 32 (2; 4) 33 (1; 4) 34 (-1; 4) 35 (-2; 4) 36 (-1; 3) 37 (1; 3) 38 (1,5; 3) 39 (1; 2) 40 (3; 4) 41 (4; 5) 42 (4; 6) 43 (5; 7) 44 (6; 7) 45 (7; 6) 46 (7 5) 47 (6; 4) 48 (5; 4) 49 (4; 3) 50 (5; 7) 51 (4; 7) 52 (1; 4) 53 (7; 6) 54 (7; 5 ) 55 (7; 4) 56 (4; 1) oči in usta 1 (5; 6) 2 (6; 5) 3 (5; 5)
	№5: Fantasy Flower (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Porabite ravne črte od točke (-4; -3) do (-4,5; 16) Od točke (2; 0) do (-12; 14) Od točke (5; 6.5) do (-14; 6.5) Od točke (3; 13,5) do (-11; 0,5) Jeklo (-1; -15) (-0,5; -15) (-3; -4,5) (-2,5; -4,5) List (0; -15) (0,5; -13) (1,5; -11) (3; -9) (4,5; -7,5) (6; -6) (7,5; -Four) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Pot (-8; -15) (-6; -22) (6; -22) (8; -15) (-8; -15)
	№6: svinčniki 1 svinčnik (9; 13.5) (7; 13) (5; 12) (1; 6) (2,5; 3.5) (5; 4) (9; 10) Od točke (5.12) (6; 12) (6; 11) (7; 11) (7,5; 10.5) (8,5; 10.5) Od točke (1; 6) (3,5; 5.5) (5; 4) Točka (3; 4,5) Pencil 2 (-11; 13) (-10.10) (-9; 8) (3; -4) (5; -3) (6; -1) (-5,5; 10,5) (- 8; 12) (-11; 13) Preživite ravne črte od točke (-10; 10) do (-8; 12) Od točke (-9; 8) (-9; 9) (-8; 9) (-8; 10) (-7; 10) (-7; 11) Od točke (3; -4) (4; -2) (6; -1) Točka (4,5; -2,5) Pencil 3 (-9,5; -1,5) (-9; -3) (-8; -5) (-3; -10) (-1,5; -9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Preživite ravne črte od točke (-9; -3) do (-8; -2) Od točke (-8; -5) (-8; -4) (-7; -4) (-7; -3) (-6; -3) Od točke (-3; -10) (-2,5; -8,5) (-1; -8) Točka (-2; -9) Pencil 4 (14; 4.5) (12; 3.5) (10; 2) (3; -10) (4,5; -12,5) (7; -12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Preživite ravne črte od točke (12; 3.5) do (14; 2.5) Od točke (10; 2) (11; 2) (12; 1) (12; 0) (13; 0,5) (14; 0,5) Točka (5; -11,5)
	№7: ZNANSTVA OWL Telo (0; -7) (2; -7) (3; -6,5) (5; -6) (6; -4) (6,5; -2) (7; 0) (7; 5) (7; 5) ( 6.5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Od točke (2; 16) (2,5; 17) (5; 17.5) (1; 20) (-4,5; 17.5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Od točke (-2,5; 17) (0,5; 16,5) (2,5; 17) Od točke (-4; 15) (-5; 16) (-6,5; 16,5) (-6,5; 15) (-6; 13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Od točke (0; 11) (-1; 11.5) (-2; 12) (-3; 12) (-3,5; 11.5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) Od točke (-1.5; 9,5) krog D \u003d 0,5 cm Od točke (1.5; 9.5) krog D \u003d 0,5 cm Kljun (-1; 8) (0; 8,5) (1; 8) (0; 7) (-1; 8) Od točke (-1; 8) (-2,7) (-3; 6) (-4; 4) (-5; 2) (-8; 0) (-7,5; -2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Od točke (-3; 4) (-2,5; 3) (-2; 2.5) (-1,5; 3) (-1; 4) (-0,5; 3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Od točke (-4; -2) (-3,5; -3) (-3; -3) (-2,5; -2) (-2; -3) (-1; -3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Šape (-3; -7) (-3; -7,5) (-2,5; -8) (-2,5; -7,5) (-2,5; -7) (-2, 5; -8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: Jesenski list (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: Torch 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: Crystal. 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

Iz izkušenj z delom s podiplomski razred 6.

Koordinate

(Številke so narejene v programu »Geometrija žive«

1 . Rhinoceros "

Tortrchishche.

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2. "Tobik"

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. "Bagira"

Vrstica 1..(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

Oči:(-3;6); (-2; 7) Brki: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

Na 1: 2

4. "Bell".

Vrstica 1. . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

Vrstica 2. (3; 1.5); (4.5; 3); (3.5; 0,5); (4; 1); (4.5; 0,5); (5; 1); (5.5; 0,5); (4.5; 3)

5. "metulj"

Vrstica 1. . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

Vrstica 2. (1,5; 1); (-1; 3); (-1,5; 1); (1,5; 0,5);

Vrstica 3. (1,5; -0,5); (-1,5; -1,5); (-1,5; 1);

Vrstica 4. (2; 1); (4.5; 3); (5; 1); (5; -1,5); (2; -0,5); (2; 1.5);

6. "Ptica"

Vrstica 1. . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

Vrstica 2. (-2; - 1.5); (-2; -1); (enajst); (trideset); (2; 3); (2,5; 5); (2; 6); (1; 6); (2; 6.5); (1; 7); (2; 7); (3; 8); (3,5; 7); (3; 5.5); (4; 3.5); (4,5; 1) (3,5; 1.5); (3; 0); (3; -5); (2,5; -4,5)

Vrstica 3. (3; -5); (2,5; -5);

Vrstica 4. (3; -5); (2,5; -5,5); Eye: (2.5; 7)

7. "Jadrnica"

Vrstica 1. . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

Vrstica 2. (1; 7); (5; 2); (12);

Vrstica 3. (-4; -2); (- 3,5; -1,5); (-3; -2); (-2; -0,5);

Vrstica 4. (-1,5; -0,5); (-0,5; -0,5); (-0,5; -1); (-1,5; -2);

Vrstica 5. (0,5; -0,5); (1,5; -0,5); (1,5; -1); (0,5; -2)

Vrstica 6. (2; -0,5); (3; -0,5); (3; -1); (2; -2)

8.Kreser "Aurora"

(0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

devet. "Gnome. "

Vrstica 1. (-3; -1); (-Twinty); (-1; 2.5); (-2; 3); (-2; 4); (-Fiften); (petnajst); (2; 4);

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

Vrstica 2. (0; 5); (-sixen); (-1; 7.5); (-2; 7); (-1; 8,5); (0; 8,5); (1; 7.5);

Vrstica 3. (- 1; 7); (1; 7).

Vrstica 4. (- 1; 2.5); (-1; 4,5).

Vrstica 5. (1; 2.5); (1; 4.5).

Oči: (-0,5; 5.5); (0,5; 5.5); Nos: (0; 6)

10. "pena".

Vrstica 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2. Glava (-7; 4).

11. "Chebubaška"

Tortrchishche.			Noge		Roke
(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)
(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)
(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)
(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);
(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)
Usta: (0;1); (1;2); (-1;2)	Oči :(2;5)	Obrvi
Nos.:(1;3); (0;4); (-1;3)

12. "volk"

	Tortrchishche.
	(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)
	(5;-3);(5;-1),(3;0)
	(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)
	(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 ."Javorjev list"

Vrstica 1. (4,5; -0,5); (4; -0,5); (4.5; 1); (3; 0,5); (4; 3); (3; 3); (2,5; 4); (2,5; 5); (1,5; 4.5); (1; 5); (0; 3); (-2; 5); (-3,5; 4); (-3,5; 3); (- 4; 3); (-6; 2.8); (-5; 1); (-6; 0);

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

Vrstica 2. (0,5; -2); (2.5; 0,5);

Vrstica 3 (0; -1); (-1,5; 2)

Vrstica 4. (- 1,5; 0,5); (-3; 1.5)

Vrstica 5. (1; -6); (-0,5; - 2.5)

14.lev.

Vrstica 1. (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

Vrstica 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

Vrstica 3. (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

Vrstica 4. (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

Vrstica 5. (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

Vrstica 6. (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

Vrstica 7. (-2,5; 1); (4; 1).

Oči (-5; 3); (-4; 3).

15. "Svlejski zobat tiger"

Tortrchishche.
(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)
(-14;-5),(-14;-6)