สมการเชิงเส้นพร้อมพารามิเตอร์ ตัวอย่างพร้อมพารามิเตอร์และวิธีการแก้ไข ค้นหาค่าจริงของพารามิเตอร์ a
สมการของแบบฟอร์ม ฉ(x; ก) = 0 เรียกว่า สมการกับตัวแปร เอ็กซ์และพารามิเตอร์ ก.
แก้สมการด้วยพารามิเตอร์ ก– นี่หมายถึงแต่ละค่า กค้นหาค่า เอ็กซ์เป็นไปตามสมการนี้
ตัวอย่างที่ 1 โอ้= 0
ตัวอย่างที่ 2 โอ้ = ก
ตัวอย่างที่ 3
x + 2 = อา
x – อา = -2
x(1 – ก) = -2
ถ้า 1 – ก= 0 เช่น ก= 1 แล้ว เอ็กซ์ 0 = -2 ไม่มีราก
ถ้า 1 – ก 0 เช่น ก 1 แล้ว เอ็กซ์ =
ตัวอย่างที่ 4
(ก 2 – 1) เอ็กซ์ = 2ก 2 + ก – 3
(ก – 1)(ก + 1)เอ็กซ์ = 2(ก – 1)(ก – 1,5)
(ก – 1)(ก + 1)เอ็กซ์ = (1ก – 3)(ก – 1)
ถ้า ก= 1 จากนั้น 0 เอ็กซ์ = 0
เอ็กซ์- จำนวนจริงใดๆ
ถ้า ก= -1 จากนั้น 0 เอ็กซ์ = -2
ไม่มีราก
ถ้า ก 1, ก-1 แล้ว เอ็กซ์= (ทางออกเดียว)
ซึ่งหมายความว่าสำหรับแต่ละค่าที่ถูกต้อง กตรงกับค่าเดียว เอ็กซ์.
ตัวอย่างเช่น:
ถ้า ก= 5 แล้ว เอ็กซ์ = = ;
ถ้า ก= 0 แล้ว เอ็กซ์= 3 เป็นต้น
สื่อการสอน
1. โอ้ = เอ็กซ์ + 3
2. 4 + โอ้ = 3เอ็กซ์ – 1
3. ก = +
ที่ ก= 1 ไม่มีราก
ที่ ก= 3 ไม่มีราก
ที่ ก = 1 เอ็กซ์– จำนวนจริงใดๆ ยกเว้น เอ็กซ์ = 1
ที่ ก = -1, ก= 0 ไม่มีวิธีแก้ไข
ที่ ก = 0, ก= 2 ไม่มีวิธีแก้ไข
ที่ ก = -3, ก = 0, 5, ก= -2 ไม่มีวิธีแก้ปัญหา
ที่ ก = -กับ, กับ= 0 ไม่มีวิธีแก้ไข
สมการกำลังสองพร้อมพารามิเตอร์
ตัวอย่างที่ 1แก้สมการ
(ก – 1)เอ็กซ์ 2 = 2(2ก + 1)เอ็กซ์ + 4ก + 3 = 0
ที่ ก = 1 6เอ็กซ์ + 7 = 0
เมื่อไร ก 1 เราเน้นค่าพารามิเตอร์เหล่านั้นที่ ดีไปที่ศูนย์
ด = (2(2 ก + 1)) 2 – 4(ก – 1)(4ก + 30 = 16ก 2 + 16ก + 4 – 4(4ก 2 + 3ก – 4ก – 3) = 16ก 2 + 16ก + 4 – 16ก 2 + 4ก + 12 = 20ก + 16
20ก + 16 = 0
20ก = -16
ถ้า ก < -4/5, то ดี < 0, уравнение имеет действительный корень.
ถ้า ก> -4/5 และ ก 1 แล้ว ดี > 0,
เอ็กซ์ = 
ถ้า ก= 4/5 แล้ว ดี = 0,
ตัวอย่างที่ 2ค่าของพารามิเตอร์ a ใดที่สมการ
x 2 + 2( ก + 1)เอ็กซ์ + 9ก– 5 = 0 มีรากที่เป็นลบต่างกัน 2 อัน?
ง = 4( ก + 1) 2 – 4(9ก – 5) = 4ก 2 – 28ก + 24 = 4(ก – 1)(ก – 6)
4(ก – 1)(ก – 6) > 0
ผ่านทาง T. Vieta: เอ็กซ์ 1 + เอ็กซ์ 2 = -2(ก + 1)
เอ็กซ์ 1 เอ็กซ์ 2 = 9ก – 5
ตามเงื่อนไข เอ็กซ์ 1 < 0, เอ็กซ์ 2 < 0 то –2(ก + 1) < 0 и 9ก – 5 > 0
| ในท้ายที่สุด | 4(ก – 1)(ก – 6) > 0 - 2(ก + 1) < 0 9ก – 5 > 0 |
ก < 1: а > 6 ก > - 1 ก > 5/9 |
 (ข้าว. 1) < ก < 1, либо ก > 6 |
ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าต่างๆ กซึ่ง สมการที่กำหนดมีวิธีแก้ปัญหา
x 2 – 2( ก – 1)เอ็กซ์ + 2ก + 1 = 0
ง = 4( ก – 1) 2 – 4(2ก + 10 = 4ก 2 – 8ก + 4 – 8ก – 4 = 4ก 2 – 16ก
4ก 2 – 16 0
4ก(ก – 4) 0
เอ( ก – 4)) 0
เอ( ก – 4) = 0
ก = 0 หรือ ก – 4 = 0
ก = 4
(ข้าว. 2)
คำตอบ: ก 0 และ ก 4
สื่อการสอน
1.ราคาเท่าไร กสมการ โอ้ 2 – (ก + 1) เอ็กซ์ + 2ก– 1 = 0 มีหนึ่งรูตใช่ไหม?
2.ราคาเท่าไร กสมการ ( ก + 2) เอ็กซ์ 2 + 2(ก + 2)เอ็กซ์+ 2 = 0 มีหนึ่งรูตใช่ไหม?
3. สำหรับค่าใดของ a คือสมการ ( ก 2 – 6ก + 8) เอ็กซ์ 2 + (ก 2 – 4) เอ็กซ์ + (10 – 3ก – ก 2) = 0 มีมากกว่าสองรากใช่หรือไม่
4. สำหรับค่า a สมการที่ 2 เอ็กซ์ 2 + เอ็กซ์ – ก= 0 มีรูทร่วมอย่างน้อยหนึ่งรูตที่มีสมการ 2 เอ็กซ์ 2 – 7เอ็กซ์ + 6 = 0?
5. สำหรับค่าสมการใด เอ็กซ์ 2 +โอ้+ 1 = 0 และ เอ็กซ์ 2 + เอ็กซ์ + ก= 0 มีรูตร่วมอย่างน้อยหนึ่งอันใช่ไหม
1. เมื่อไหร่ ก = - 1/7, ก = 0, ก = 1
2. เมื่อไหร่ ก = 0
3. เมื่อไหร่ ก = 2
4. เมื่อไหร่ ก = 10
5. เมื่อไหร่ ก = - 2
สมการเลขชี้กำลังพร้อมพารามิเตอร์
ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาค่าทั้งหมด กซึ่งสำหรับสมการนั้น
9 x – ( ก+ 2)*3 x-1/x +2 ก*3 -2/x = 0 (1) มีสองรากพอดี
สารละลาย. เมื่อคูณทั้งสองข้างของสมการ (1) ด้วย 3 2/x เราจะได้สมการที่เทียบเท่ากัน
3 2(x+1/x) – ( ก+ 2)*3 x+1/x + 2 ก = 0 (2)
ให้ 3 x+1/x = ที่จากนั้นสมการ (2) จะอยู่ในรูปแบบ ที่ 2 – (ก + 2)ที่ + 2ก= 0 หรือ
(ที่ – 2)(ที่ – ก) = 0 ดังนั้น ที่ 1 =2, ที่ 2 = ก.
ถ้า ที่= 2 เช่น 3 x+1/x = 2 แล้ว เอ็กซ์ + 1/เอ็กซ์= บันทึก 3 2 หรือ เอ็กซ์ 2 – เอ็กซ์บันทึก 3 2 + 1 = 0
สมการนี้ไม่มีรากที่แท้จริง เนื่องจากเป็นสมการนี้ ดี= บันทึก 2 3 2 – 4< 0.
ถ้า ที่ = ก, เช่น. 3 x+1/x = กที่ เอ็กซ์ + 1/เอ็กซ์= บันทึก 3 ก, หรือ เอ็กซ์ 2 –เอ็กซ์บันทึก 3 a + 1 = 0 (3)
สมการ (3) มีสองรากพอดีก็ต่อเมื่อเท่านั้น
D = บันทึก 2 3 2 – 4 > 0 หรือ | บันทึก 3 a| > 2.
ถ้าบันทึก 3 a > 2 แล้ว ก> 9 และถ้าบันทึก 3 ก< -2, то 0 < ก < 1/9.
คำตอบ: 0< ก < 1/9, ก > 9.
ตัวอย่างที่ 2- ค่าของ a คือสมการ 2 2x – ( เอ - 3) 2 x – 3 ก= 0 มีทางแก้ไหม?
เพื่อที่จะ สมการที่กำหนดมีคำตอบก็จำเป็นและเพียงพอที่สมการ ที 2 – (ก – 3) ที – 3ก= 0 มีรากที่เป็นบวกอย่างน้อยหนึ่งอัน มาหารากโดยใช้ทฤษฎีบทของ Vieta: เอ็กซ์ 1 = -3, เอ็กซ์ 2 = ก = >
a เป็นจำนวนบวก
คำตอบ: เมื่อไหร่ ก > 0
สื่อการสอน
1. ค้นหาค่าทั้งหมดของ a ที่เป็นสมการ
25 x – (2 ก+ 5)*5 x-1/x + 10 ก* 5 -2/x = 0 มีคำตอบ 2 ข้อพอดี
2. สำหรับค่าของ a คือสมการ
2 (a-1)x?+2(a+3)x+a = 1/4 มีรากเดียวใช่ไหม?
3. ค่าของพารามิเตอร์ a ใดที่สมการ
4 x - (5 ก-3)2x+4 ก 2 – 3ก= 0 มีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะตัวใช่ไหม?
สมการลอการิทึมพร้อมพารามิเตอร์
ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าทั้งหมด กซึ่งสำหรับสมการนั้น
บันทึก 4x (1 + โอ้) = 1/2 (1)
มีวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เหมือนใคร
สารละลาย. สมการ (1) เทียบเท่ากับสมการ
1 + โอ้ = 2เอ็กซ์ที่ เอ็กซ์ > 0, เอ็กซ์ 1/4 (3)
เอ็กซ์ = ที่
วันที่ 2 – ที่ + 1 = 0 (4)
ไม่พอใจเงื่อนไข (2) จาก (3)
อนุญาต ก 0 แล้ว ออสเตรเลีย 2 – 2ที่+ 1 = 0 มีรากจริงก็ต่อเมื่อเท่านั้น ดี = 4 – 4ก 0 เช่น ที่ ก 1. เพื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกัน (3) เรามาพลอตฟังก์ชันกันดีกว่า Galitsky M.L. , Moshkovich M.M. , Shvartsburgd S.I.การศึกษาเชิงลึกของวิชาพีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ – อ.: การศึกษา, 2533
- – อ.: สอบ พ.ศ. 2544–2551 ในปีที่ผ่านมา บนการสอบเข้า ในการทดสอบครั้งสุดท้ายในแบบฟอร์มสอบรวมรัฐ มีการเสนองานพร้อมพารามิเตอร์ งานเหล่านี้ทำให้สามารถวินิจฉัยระดับทางคณิตศาสตร์ได้และที่สำคัญที่สุดคือการคิดอย่างมีตรรกะ
ผู้สมัครความสามารถในการดำเนินกิจกรรมการวิจัยตลอดจนความรู้ในส่วนหลักของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน มุมมองของพารามิเตอร์ในฐานะตัวแปรที่เท่ากันจะสะท้อนให้เห็นในวิธีการแบบกราฟิก ในความเป็นจริง เนื่องจากพารามิเตอร์มี "สิทธิ์เท่ากัน" กับตัวแปร ดังนั้นจึงสามารถ "จัดสรร" ให้กับแกนพิกัดของตัวเองได้ตามธรรมชาติ จึงมีเกิดขึ้นประสานงานเครื่องบิน - การปฏิเสธการเลือกตัวอักษรแบบดั้งเดิมในการกำหนดแกนถือเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพสูงสุดวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ - นอกเหนือจากวิธีการอื่นๆ ที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยพารามิเตอร์แล้ว ฉันแนะนำให้นักเรียนรู้จักเทคนิคกราฟิก โดยให้ความสนใจกับวิธีรับรู้ปัญหา "ดังกล่าว" และกระบวนการแก้ไขปัญหาจะเป็นอย่างไร
ที่สุด สัญญาณทั่วไปซึ่งจะช่วยให้คุณรับรู้งานที่เหมาะสมสำหรับวิธีการที่กำลังพิจารณา:
ปัญหาที่ 1. “ ค่าของพารามิเตอร์ใดที่ความไม่เท่าเทียมกันมีไว้สำหรับทั้งหมด ?”
สารละลาย. 1).
มาขยายโมดูลโดยคำนึงถึงสัญลักษณ์ของนิพจน์ submodular: 
2). ให้เราเขียนระบบทั้งหมดของความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดขึ้น:
ก) 
ข) 
วี) 
ช) 
3). ให้เราแสดงเซตของจุดที่เป็นไปตามระบบอสมการแต่ละระบบ (รูปที่ 1a)
4) เมื่อรวมพื้นที่ทั้งหมดที่แสดงในภาพเข้ากับการแรเงา คุณจะเห็นว่าจุดที่อยู่ในพาราโบลาไม่พอใจกับความไม่เท่าเทียมกัน
รูปนี้แสดงให้เห็นว่าสำหรับค่าใดๆ ของพารามิเตอร์ เป็นไปได้ที่จะค้นหาบริเวณที่มีจุดซึ่งพิกัดเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิม ความไม่เท่าเทียมกันคงอยู่สำหรับทุกคน ถ้า ตอบ : ณ.
ตัวอย่างที่พิจารณาคือ "ปัญหาเปิด" - คุณสามารถพิจารณาวิธีแก้ไขปัญหาทั้งหมดได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนนิพจน์ที่พิจารณาในตัวอย่าง 
, ซึ่งปัญหาทางเทคนิคของการพล็อตกราฟได้ถูกเอาชนะไปแล้ว
งาน. สมการไม่มีคำตอบสำหรับค่าพารามิเตอร์ใด ตอบ : ณ.
งาน. สมการมีสองคำตอบสำหรับค่าพารามิเตอร์ใด เขียนวิธีแก้ปัญหาทั้งสองที่พบ
คำตอบ: แล้ว 
, 
;
แล้ว 
- , แล้ว 
, .
งาน. สมการมีหนึ่งรูตสำหรับค่าพารามิเตอร์ใด ค้นหารากนี้ ตอบ : เมื่อไร เมื่อไหร่ .
งาน. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน
(“จุดที่อยู่ในพาราโบลาทำงาน”)
- ไม่มีวิธีแก้ปัญหา
ภารกิจที่ 2 ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ กซึ่งแต่ละระบบมีระบบความไม่เท่าเทียมกัน 
สร้างส่วนของความยาว 1 บนเส้นจำนวน
สารละลาย. ลองเขียนระบบเดิมในรูปแบบนี้ใหม่ 
ผลเฉลยทั้งหมดของระบบนี้ (คู่ของรูปแบบ ) ก่อให้เกิดขอบเขตที่กำหนดโดยพาราโบลา 
และ 
(รูปที่ 1).
แน่นอนว่า คำตอบของระบบอสมการจะเป็นส่วนที่มีความยาว 1 ที่ และ ที่ คำตอบ: ; -
ภารกิจที่ 3 ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ซึ่งเป็นชุดวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน 
มีตัวเลข และยังประกอบด้วยส่วนที่มีความยาวสองส่วนซึ่งไม่มีจุดร่วม
สารละลาย. ตามความหมายของความไม่เท่าเทียมกัน ลองเขียนอสมการใหม่ด้วยการคูณทั้งสองข้างด้วย () เราจะได้อสมการ:
, ,
(1)
อสมการ (1) เทียบเท่ากับการรวมกันของสองระบบ:
(รูปที่ 2)
แน่นอนว่าช่วงดังกล่าวไม่สามารถมีส่วนของความยาวได้ ซึ่งหมายความว่าจะมีส่วนที่มีความยาวไม่ตัดกันสองส่วน ซึ่งเป็นไปได้สำหรับ เช่น ที่ . คำตอบ: .
ปัญหาที่ 4 ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ซึ่งแต่ละค่ามีวิธีแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันมากมาย 
มีส่วนที่มีความยาว 4 และมีอยู่ในบางส่วนที่มีความยาว 7
สารละลาย. ให้เราดำเนินการแปลงที่เท่ากันโดยคำนึงถึงสิ่งนั้น และ .
, ,
- อสมการสุดท้ายเทียบเท่ากับการรวมกันของสองระบบ:
ให้เราแสดงพื้นที่ที่สอดคล้องกับระบบเหล่านี้ (รูปที่ 3)
1) เมื่อชุดของคำตอบมีช่วงความยาวน้อยกว่า 4 เมื่อชุดของวิธีแก้ปัญหาเป็นผลรวมของสองช่วงเท่านั้น แต่แล้ว และสหภาพจะไม่อยู่ในส่วนใดๆ ที่มีความยาว 7 อีกต่อไป ซึ่งหมายความว่าสิ่งเหล่านี้ไม่เป็นไปตามเงื่อนไข
2) ชุดของการแก้ปัญหาคือช่วงเวลา ประกอบด้วยส่วนที่มีความยาว 4 เฉพาะในกรณีที่ความยาวมากกว่า 4 เท่านั้น เช่น ที่ . มันมีอยู่ในส่วนที่มีความยาว 7 เฉพาะในกรณีที่ความยาวไม่เกิน 7 นั่นคือ สำหรับ แล้ว คำตอบ: .
ปัญหาที่ 5. ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ซึ่งเป็นชุดวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน 
มีหมายเลข 4 และยังมีส่วนที่แยกจากกันสองส่วนที่มีความยาว 4 ส่วนแต่ละส่วน
สารละลาย. ตามเงื่อนไข ลองคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วย () เราได้รับความไม่เท่าเทียมกันโดยที่เราจัดกลุ่มคำศัพท์ทั้งหมดทางด้านซ้ายและแปลงเป็นผลิตภัณฑ์:
, ,
, 
.
จากความไม่เท่าเทียมกันครั้งล่าสุดมีดังนี้:
1) 
2)
ให้เราแสดงพื้นที่ที่สอดคล้องกับระบบเหล่านี้ (รูปที่ 4)
ก) เมื่อเราได้รับช่วงที่ไม่มีเลข 4 เมื่อเราได้รับช่วงที่ไม่มีเลข 4 ด้วย
b) เมื่อเราได้รับการรวมกันของสองช่วงเวลา ส่วนที่ไม่ตัดกันของความยาว 4 สามารถหาได้เฉพาะในช่วงเวลาเท่านั้น สิ่งนี้เป็นไปได้เฉพาะในกรณีที่ความยาวของช่วงเวลามากกว่า 8 กล่าวคือ ถ้า ด้วยเหตุนี้ เงื่อนไขอีกประการหนึ่งก็เป็นไปตามนั้น: . คำตอบ: .
ปัญหาที่ 6 ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ซึ่งเป็นชุดวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน 
มีบางส่วนที่มีความยาว 2 แต่ ไม่มี
ไม่มีส่วนที่มีความยาว 3.
สารละลาย. ตามความหมายของงาน เราจะคูณทั้งสองด้านของอสมการด้วย จัดกลุ่มพจน์ทั้งหมดทางด้านซ้ายของอสมการแล้วแปลงเป็นผลคูณ:
, 
- จากความไม่เท่าเทียมกันครั้งล่าสุดมีดังนี้:
1) 
2) 
เรามาแสดงพื้นที่ที่ตรงกับระบบแรกกันดีกว่า (รูปที่ 5)
เห็นได้ชัดว่าสภาพของปัญหาเป็นที่พอใจถ้า 
. คำตอบ: .
ปัญหาที่ 7 ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ที่ชุดวิธีแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน 1+ 
มีอยู่ในบางส่วนที่มีความยาว 1 และในขณะเดียวกันก็มีบางส่วนที่มีความยาว 0.5
สารละลาย. 1). ให้เราระบุ ODZ ของตัวแปรและพารามิเตอร์: 
2). ให้เราเขียนอสมการใหม่ในรูปแบบ
, 
,
(1). อสมการ (1) เทียบเท่ากับการรวมกันของสองระบบ:
1) 
2) 
เมื่อคำนึงถึง ODZ แล้ว โซลูชันระบบจะมีลักษณะดังนี้:
ก) 
ข) 
(รูปที่ 6)
ก) 
ข)
ให้เราแสดงภูมิภาคที่สอดคล้องกับระบบ ก) (รูปที่ 7)คำตอบ: .
ปัญหาที่ 8 ตัวเลขหกตัวก่อให้เกิดความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่เพิ่มขึ้น เงื่อนไขที่หนึ่ง สอง และสี่ของความก้าวหน้านี้คือการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน 
, และที่เหลือ
ไม่ได้ แนวทางแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันนี้ ค้นหาชุดของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเทอมแรกของความก้าวหน้าดังกล่าว
สารละลาย. I. ค้นหาวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมด
ก) ODZ: 
, เช่น.
(เราคำนึงถึงวิธีแก้ปัญหาที่ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นด้วย )
ข) บน ความไม่เท่าเทียมกันของ DL 
เท่ากับความไม่เท่าเทียมกัน 
, เช่น. 
, สิ่งที่ช่วยให้:
1). 
2). 
แน่นอนว่าการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ทำหน้าที่ได้หลายความหมาย 
.
ครั้งที่สอง ให้เราอธิบายส่วนที่สองของปัญหาเกี่ยวกับเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่เพิ่มขึ้นด้วยตัวเลข ( ข้าว. 8 , โดยที่เทอมแรกคือเทอมที่สอง ฯลฯ ) สังเกตว่า:
หรือเรามีระบบอสมการเชิงเส้น:
ลองแก้มันแบบกราฟิกกัน เราสร้างเส้นตรง และ เช่นเดียวกับเส้นตรง
จากนั้น .. ระยะที่ 1, 2 และ 6 ของความก้าวหน้านี้คือการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน 
และที่เหลือไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาของอสมการนี้ ค้นหาชุดของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของส่วนต่างของความก้าวหน้านี้
1. งาน
ที่ค่าพารามิเตอร์ใด กสมการ ( ก - 1)x 2 + 2x + ก- 1 = 0 มีรากเพียงอันเดียวใช่หรือไม่
1. วิธีแก้ปัญหา
ที่ ก= 1 สมการคือ 2 x= 0 และเห็นได้ชัดว่ามีรูตเดียว x= 0. ถ้า กลำดับที่ 1 ดังนั้นสมการนี้เป็นกำลังสองและมีรูตเดียวสำหรับค่าพารามิเตอร์เหล่านั้นที่จำแนก ตรีโกณมิติกำลังสองเท่ากับศูนย์ เมื่อแบ่งส่วนจำแนกให้เป็นศูนย์เราจะได้สมการสำหรับพารามิเตอร์ ก
4ก 2 - 8ก= 0 ดังนั้น ก= 0 หรือ ก = 2.
1. คำตอบ:สมการนี้มีรากเดียวที่ กโอ (0; 1; 2)
2. งาน
ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมด กซึ่งสมการนี้มีรากที่แตกต่างกันสองอัน x 2 +4ขวาน+8ก+3 = 0.
2. วิธีแก้ปัญหา
สมการ x 2 +4ขวาน+8ก+3 = 0 มีรากที่แตกต่างกันสองแบบก็ต่อเมื่อ ดี =
16ก 2 -4(8ก+3) > 0 เราได้ (หลังจากลดลงด้วยตัวประกอบร่วมที่ 4) 4 ก 2 -8ก-3 > 0 ดังนั้น
2. คำตอบ:
| กโอ (-Ґ ; 1 – | ทส 7 2 |
) และ (1 + | ทส 7 2 |
; Ґ ). |
3. งาน
เป็นที่ทราบกันว่า
ฉ 2 (x) = 6x-x 2 -6.
ก) สร้างกราฟฟังก์ชัน ฉ 1 (x) ที่ ก = 1.
b) มีมูลค่าเท่าใด กกราฟฟังก์ชัน ฉ 1 (x) และ ฉ 2 (x) มีจุดร่วมเพียงจุดเดียว?
3. วิธีแก้ปัญหา
3.ก.มาแปลงร่างกันเถอะ ฉ 1 (x) ดังต่อไปนี้
กราฟของฟังก์ชันนี้ที่ ก= 1 แสดงในรูปด้านขวา
3.ข.ให้เราทราบทันทีว่ากราฟของฟังก์ชัน ย =
เคเอ็กซ์+ขและ ย = ขวาน 2 +บีเอ็กซ์+ค
(กหมายเลข 0) ตัดกันที่จุดเดียวก็ต่อเมื่อสมการกำลังสองเท่านั้น เคเอ็กซ์+ข =
ขวาน 2 +บีเอ็กซ์+คมีรากเดียว การใช้มุมมอง ฉ 1 จาก 3.กให้เราถือเอาการแบ่งแยกของสมการ ก = 6x-x 2 -6 ถึงศูนย์ จากสมการ 36-24-4 ก= 0 เราได้ ก= 3. ทำแบบเดียวกันกับสมการที่ 2 x-ก = 6x-x 2-6 เราจะพบ ก= 2. ง่ายต่อการตรวจสอบว่าค่าพารามิเตอร์เหล่านี้ตรงตามเงื่อนไขของปัญหา คำตอบ: ก= 2 หรือ ก = 3.
4. งาน
ค้นหาค่าทั้งหมด กซึ่งชุดการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน x 2 -2ขวาน-3ก i 0 มีเซ็กเมนต์
4. วิธีแก้ปัญหา
พิกัดแรกของจุดยอดพาราโบลา ฉ(x) =
x 2 -2ขวาน-3กเท่ากับ x 0 =
ก- จากคุณสมบัติ ฟังก์ชันกำลังสองเงื่อนไข ฉ(x) i 0 บนเซ็กเมนต์เทียบเท่ากับชุดของสามระบบ
มีสองวิธีใช่ไหม?
5. วิธีแก้ปัญหา
ให้เราเขียนสมการนี้ใหม่ในรูปแบบ x 2 + (2ก-2)x - 3ก+7 = 0 นี่คือสมการกำลังสอง โดยจะมีคำตอบอยู่ 2 วิธีพอดี ถ้าค่าแยกแยะมีค่ามากกว่าศูนย์อย่างเคร่งครัด เมื่อคำนวณการแบ่งแยก เราพบว่าเงื่อนไขสำหรับการมีอยู่ของรากทั้งสองที่แน่นอนคือการเติมเต็มของความไม่เท่าเทียมกัน ก 2 +ก-6 > 0. เราพบการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน ก < -3 или ก> 2. ความไม่เท่าเทียมกันประการแรกคือการแก้ปัญหาอย่างชัดเจน ตัวเลขธรรมชาติไม่มี และคำตอบตามธรรมชาติที่เล็กที่สุดในอันดับสองคือเลข 3
5. คำตอบ: 3.
6. ปัญหา (10 ปุ่ม)
ค้นหาค่าทั้งหมด กซึ่งกราฟของฟังก์ชันหรือหลังจากการแปลงที่ชัดเจนแล้ว ก-2 = |
2-ก- - สมการสุดท้ายเทียบเท่ากับอสมการ กฉัน 2
6. คำตอบ: ก O โดยที่ \ เป็นตัวแปร \ เป็นพารามิเตอร์
\[y = kx + b,\] โดยที่ \ เป็นตัวแปร \ คือพารามิเตอร์
\[аx^2 + bх + с = 0,\] โดยที่ \ เป็นตัวแปร \[а, b, с\] คือพารามิเตอร์
การแก้สมการด้วยพารามิเตอร์หมายถึงการแก้ชุดสมการอนันต์ตามกฎ
อย่างไรก็ตาม ด้วยอัลกอริธึมบางอย่าง คุณสามารถแก้สมการต่อไปนี้ได้อย่างง่ายดาย:
1. กำหนดค่า "ควบคุม" ของพารามิเตอร์
2. แก้สมการดั้งเดิมสำหรับ [\x\] ด้วยค่าพารามิเตอร์ที่กำหนดไว้ในย่อหน้าแรก
3. แก้สมการดั้งเดิมสำหรับ [\x\] สำหรับค่าพารามิเตอร์ที่แตกต่างจากค่าที่เลือกไว้ในย่อหน้าแรก
สมมติว่าเราได้รับสมการต่อไปนี้:
\[\mid 6 - x \mid = a.\]
เมื่อวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นแล้ว ชัดเจนว่า \[\ge 0.\]
ตามกฎโมดูลัส \ เราแสดง \
คำตอบ: \ที่ไหน\
ฉันจะแก้สมการด้วยพารามิเตอร์ออนไลน์ได้ที่ไหน
คุณสามารถแก้สมการได้บนเว็บไซต์ของเรา https://site. โปรแกรมแก้โจทย์ออนไลน์ฟรีจะช่วยให้คุณสามารถแก้สมการออนไลน์ที่ซับซ้อนได้ภายในเวลาไม่กี่วินาที สิ่งที่คุณต้องทำคือเพียงป้อนข้อมูลของคุณลงในตัวแก้ปัญหา คุณยังสามารถชมวิดีโอคำแนะนำและเรียนรู้วิธีแก้สมการบนเว็บไซต์ของเรา และหากคุณยังมีคำถาม คุณสามารถถามพวกเขาได้ในกลุ่ม VKontakte ของเรา http://vk.com/pocketteacher เข้าร่วมกลุ่มของเรา เรายินดีช่วยเหลือคุณเสมอ