ปิรามิดที่ถูกต้อง คำนิยาม

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อกับบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอของประชาชน หรือการร้องขอจาก เจ้าหน้าที่รัฐบาลในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

ปิรามิดสี่เหลี่ยมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และด้านข้างทั้งหมดมีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเหมือนกัน

รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้มีคุณสมบัติที่แตกต่างกันมากมาย:

• ขอบด้านข้างและมุมไดฮีดรัลที่อยู่ติดกันมีค่าเท่ากัน
• พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างเหมือนกัน
• ที่ฐานของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติจะมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่
• ความสูงที่ตกลงมาจากด้านบนของปิรามิดตัดกับจุดที่เส้นทแยงมุมของฐานตัดกัน

คุณสมบัติทั้งหมดนี้ช่วยให้ค้นหาได้ง่าย อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่นอกเหนือจากนี้จำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมด้วย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตรหาปริมาตรของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม:

นั่นคือปริมาตรของปิรามิดเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของความสูงของปิรามิดและพื้นที่ฐาน เพราะมันเท่ากับผลคูณของมัน ด้านที่เท่ากันจากนั้นเราจะป้อนสูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสลงในนิพจน์ปริมาตรทันที
ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณปริมาตรของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม

ให้พีระมิดทรงสี่เหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยมีด้าน a = 6 ซม. ด้านด้านข้างของพีระมิดคือ b = 8 ซม. จงหาปริมาตรของพีระมิด

ในการหาปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่กำหนด เราต้องการความยาวของความสูง ดังนั้นเราจึงหามันได้จากการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขั้นแรก เรามาคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมกันก่อน ในสามเหลี่ยมสีน้ำเงิน มันจะเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก นอกจากนี้ยังควรจำไว้ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าเท่ากันและแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่งที่จุดตัดกัน:


ตอนนี้จากสามเหลี่ยมสีแดง เราพบความสูงที่ต้องการแล้ว มันจะเท่ากับ:

ลองแทนค่าที่จำเป็นแล้วค้นหาความสูงของปิรามิด:

ตอนนี้เมื่อทราบความสูงแล้วเราสามารถแทนค่าทั้งหมดลงในสูตรปริมาตรของปิรามิดและคำนวณค่าที่ต้องการได้:

อย่างนี้ค่อยรู้หน่อย. สูตรง่ายๆเราก็สามารถคำนวณปริมาตรของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติได้ โปรดจำไว้ว่าค่านี้วัดเป็นหน่วยลูกบาศก์

• ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง- ความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติซึ่งดึงมาจากจุดยอด (นอกจากนี้ ระยะกึ่งกลางคือความยาวของเส้นตั้งฉากซึ่งลดลงจากตรงกลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติไปทางด้านใดด้านหนึ่ง)
• ใบหน้าด้านข้าง (ASB, BSC, CSD, DSA) - สามเหลี่ยมที่มาบรรจบกันที่จุดยอด
• ซี่โครงด้านข้าง ( เช่น , บี.เอส. , ซี.เอส. , ดี.เอส. ) — ด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง
• ด้านบนของปิรามิด (ทีเอส) - จุดที่เชื่อมต่อซี่โครงด้านข้างและไม่อยู่ในระนาบของฐาน
• ความสูง ( ดังนั้น ) - ส่วนตั้งฉากที่ลากผ่านด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐาน (ปลายของส่วนดังกล่าวจะเป็นด้านบนของปิรามิดและฐานของตั้งฉาก)
• ส่วนแนวทแยงของปิรามิด- ส่วนของปิรามิดที่ผ่านด้านบนและแนวทแยงของฐาน
• ฐาน (เอบีซีดี) - รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่อยู่ในจุดยอดของปิรามิด

คุณสมบัติของปิรามิด

1. เมื่อขอบด้านข้างทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน ให้:

• เป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายวงกลมที่อยู่ใกล้ฐานของปิรามิด และด้านบนของปิรามิดจะถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ซี่โครงด้านข้างมีมุมเท่ากันกับระนาบของฐาน
• ยิ่งไปกว่านั้น สิ่งที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน เช่น เมื่อซี่โครงด้านข้างก่อตัวขึ้นพร้อมกับระนาบของฐาน มุมเท่ากันหรือเมื่อสามารถอธิบายวงกลมใกล้กับฐานของปิรามิดแล้วยอดของปิรามิดจะถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้ ซึ่งหมายความว่าขอบด้านข้างของปิรามิดทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน

2. เมื่อใบหน้าด้านข้างมีมุมเอียงกับระนาบของฐานที่มีค่าเท่ากัน ให้:

• เป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายวงกลมที่อยู่ใกล้ฐานของปิรามิด และด้านบนของปิรามิดจะถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ความสูงของใบหน้าด้านข้างมีความยาวเท่ากัน
• พื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ 1/2 ผลคูณของเส้นรอบวงฐานและความสูงของหน้าด้านข้าง

3. สามารถอธิบายทรงกลมรอบๆ ปิรามิดได้ ถ้าที่ฐานของปิรามิดนั้นมีรูปหลายเหลี่ยมอยู่รอบๆ ซึ่งสามารถอธิบายวงกลมได้ (จำเป็นและ สภาพที่เพียงพอ- จุดศูนย์กลางของทรงกลมคือจุดตัดของระนาบที่ผ่านตรงกลางของขอบของปิรามิดที่ตั้งฉากกับพวกมัน จากทฤษฎีบทนี้ เราสรุปได้ว่าทรงกลมสามารถอธิบายได้ทั้งรอบสามเหลี่ยมใดๆ และรอบปิรามิดปกติใดๆ

4. สามารถเขียนทรงกลมลงในปิรามิดได้ ถ้าระนาบเส้นแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของปิรามิดตัดกันที่จุดที่ 1 (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดนี้จะกลายเป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลม

ปิรามิดที่ง่ายที่สุด

ขึ้นอยู่กับจำนวนมุม ฐานของปิรามิดจะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม และอื่นๆ

ก็จะมีปิรามิด สามเหลี่ยม, รูปสี่เหลี่ยมเป็นต้น เมื่อฐานของปิระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นต้น ปิรามิดรูปสามเหลี่ยมคือจัตุรมุข - จัตุรมุข รูปสี่เหลี่ยม - ห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ

คำจำกัดความ 1- ปิรามิดจะเรียกว่าปกติหากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และจุดยอดของปิรามิดนั้นถูกฉายไปที่กึ่งกลางฐาน

คำจำกัดความ 2- ปิรามิดจะเรียกว่าปกติหากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและมีความสูงผ่านจุดศูนย์กลางของฐาน

องค์ประกอบของปิรามิดปกติ

• เรียกว่าความสูงของใบหน้าด้านข้างที่ลากจากจุดยอด ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง- ในรูปถูกกำหนดให้เป็นส่วนเปิด
• เรียกว่าจุดที่เชื่อมต่อขอบด้านข้างและไม่นอนอยู่ในระนาบของฐาน ด้านบนของปิรามิด(เกี่ยวกับ)
• สามเหลี่ยมมี ด้านทั่วไปโดยมีฐานและจุดยอดหนึ่งที่ตรงกับจุดยอดเรียกว่า ใบหน้าด้านข้าง(AOD, DOC, ซัง, AOB)
• ส่วนตั้งฉากที่ลากผ่านด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐานเรียกว่า ความสูงของปิรามิด(ตกลง)
• ส่วนทแยงของปิรามิด- เป็นส่วนที่ผ่านยอดและแนวทแยงของฐาน (AOC, BOD)
• เรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมที่ไม่อยู่ในจุดยอดของปิรามิด ฐานของปิรามิด(เอบีซีดี)

ถ้าอยู่ที่ฐาน. ปิรามิดปกติเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ฯลฯ แล้วมันก็เรียกว่า สามเหลี่ยมปกติ , รูปสี่เหลี่ยมฯลฯ

ปิรามิดรูปสามเหลี่ยมคือจัตุรมุข - จัตุรมุข

คุณสมบัติของปิระมิดปกติ

ในการแก้ปัญหาจำเป็นต้องทราบคุณสมบัติของแต่ละองค์ประกอบซึ่งโดยปกติจะละเว้นในเงื่อนไขเนื่องจากเชื่อว่านักเรียนควรรู้สิ่งนี้ตั้งแต่ต้น

• ซี่โครงด้านข้างเท่ากันระหว่างพวกเขาเอง
• เส้นตั้งฉากเท่ากัน
• ใบหน้าด้านข้างเท่ากันในหมู่พวกเขาเอง (ในกรณีนี้พื้นที่ด้านข้างและฐานเท่ากันตามลำดับ) นั่นคือพวกเขาเป็น สามเหลี่ยมเท่ากัน
• ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน
• ในพีระมิดปกติใดๆ คุณสามารถใส่และอธิบายทรงกลมรอบๆ ได้
• ถ้าจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกกำหนดไว้และที่ถูกกำหนดขอบเขตไว้ตรงกัน ผลรวมของมุมระนาบที่ด้านบนของพีระมิดจะเท่ากับ π และแต่ละมุมจะเท่ากับ π/n ตามลำดับ โดยที่ n คือจำนวนด้านของฐาน รูปหลายเหลี่ยม
• พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและเส้นกึ่งกลางของฐาน
• วงกลมสามารถกำหนดขอบเขตรอบฐานของปิรามิดปกติได้ (ดูรัศมีวงกลมที่จำกัดขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมด้วย)
• ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดมีมุมเท่ากันกับระนาบฐานของปิรามิดปกติ
• ความสูงของใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน

คำแนะนำในการแก้ปัญหา- คุณสมบัติที่ระบุไว้ข้างต้นควรช่วยในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ หากคุณต้องการค้นหามุมเอียงของใบหน้า พื้นผิว ฯลฯ เทคนิคทั่วไปก็คือการแบ่งรูปปริมาตรทั้งหมดออกเป็นรูปแบนที่แยกจากกัน และใช้คุณสมบัติของมันเพื่อค้นหาองค์ประกอบแต่ละส่วนของปิรามิด เนื่องจากมีองค์ประกอบหลายอย่าง เป็นเรื่องธรรมดาของหลายร่าง

จำเป็นต้องแบ่งรูปสามมิติทั้งหมดออกเป็นองค์ประกอบแต่ละส่วน - สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, ส่วน จากนั้น นำความรู้จากหลักสูตรแผนผังระนาบไปใช้กับองค์ประกอบแต่ละส่วน ซึ่งช่วยให้ค้นหาคำตอบได้ง่ายขึ้นอย่างมาก

สูตรสำหรับปิรามิดปกติ

สูตรการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวข้าง:

การกำหนด:
V - ปริมาตรของปิรามิด
S - พื้นที่ฐาน
h - ความสูงของปิรามิด
Sb - พื้นที่ผิวด้านข้าง
a - apothem (อย่าสับสนกับ α)
P - เส้นรอบวงฐาน
n - จำนวนด้านของฐาน
b - ความยาวซี่โครงด้านข้าง
α - มุมแบนที่ด้านบนของปิรามิด

สามารถใช้สูตรการหาปริมาตรนี้ได้ เท่านั้นสำหรับ ปิรามิดที่ถูกต้อง:

, ที่ไหน

V - ปริมาตรของปิรามิดปกติ
h - ความสูงของปิรามิดปกติ
n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติซึ่งเป็นฐานของปิรามิดปกติ
เอ - ความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

หากคุณสร้างส่วน ขนานกับฐานปิรามิดแล้วร่างกายที่ล้อมรอบระหว่างระนาบเหล่านี้กับพื้นผิวด้านข้างเรียกว่า ปิรามิดที่ถูกตัดทอน- ส่วนนี้สำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นหนึ่งในฐานของมัน

ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว) เรียกว่า - ระยะกึ่งกลางของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ.

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนจะเรียกว่าปกติถ้าปิรามิดที่ได้มาเป็นแบบปกติ

• เรียกว่าระยะห่างระหว่างฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน
• ทั้งหมด ใบหน้าของปิรามิดที่ถูกตัดทอนตามปกติเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

หมายเหตุ

ดูสิ่งนี้ด้วย:กรณีพิเศษ (สูตร) ​​สำหรับปิรามิดปกติ:

วิธีใช้เนื้อหาทางทฤษฎีที่ให้ไว้ที่นี่เพื่อแก้ไขปัญหาของคุณ: