การนำเสนอเรื่องรากของสมการกำลังสอง การนำเสนอ "อีกสูตรหนึ่งสำหรับรากของสมการกำลังสอง"
การนำเสนอภาพนิ่ง
ข้อความสไลด์: สูตรราก สมการกำลังสอง Zhuravleva Lyudmila Borisovna ครูคณิตศาสตร์ที่โรงยิมมอสโกหมายเลข 1503
ข้อความสไลด์: คุณต้องการเรียนรู้วิธีแก้สมการกำลังสองหรือไม่? ไม่เชิง
ข้อความสไลด์: คุณต้องการเรียนรู้วิธีแก้สมการกำลังสองหรือไม่? ไม่เชิง
ข้อความสไลด์: สารบัญ คำจำกัดความของสมการกำลังสอง จำแนกสมการกำลังสอง สูตรรากของสมการกำลังสอง งาน วัสดุที่มีประโยชน์ ทดสอบ งานอิสระ
ข้อความสไลด์: คำจำกัดความของสมการกำลังสอง Def. 1. สมการกำลังสองคือสมการที่อยู่ในรูปแบบ ax2 + bx + c = 0 โดยที่ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นตัวเลขจำนวนหนึ่ง และ a คือ 0 ตัวเลข a, b และ c เป็นสัมประสิทธิ์ของ สมการกำลังสอง จำนวน a เรียกว่าสัมประสิทธิ์แรก b คือสัมประสิทธิ์ที่สอง และ c คือเทอมอิสระ
ข้อความสไลด์: การจำแนกสมการกำลังสอง Def. 2. ค่าจำแนกของสมการกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 คือนิพจน์ b2 – 4ac มันถูกกำหนดด้วยตัวอักษร D นั่นคือ ง= ข2 – 4เอซี เป็นไปได้สามกรณี: D 0 D 0 D 0
ข้อความสไลด์: ถ้า D 0 ในกรณีนี้ สมการ ax2 + bx + c = 0 มีรากที่แท้จริงสองอัน:
ข้อความในสไลด์: ถ้า D = 0 ในกรณีนี้ สมการ ax2 + bx + c = 0 มีรากที่แท้จริงเพียงตัวเดียว:
สไลด์หมายเลข 10
ข้อความสไลด์: ถ้า D 0 สมการ ax2 + bx + c = 0 ไม่มีรากที่แท้จริง
สไลด์หมายเลข 11
ข้อความสไลด์: สูตรสำหรับรากของสมการกำลังสอง เมื่อสรุปกรณีที่พิจารณา เราจะได้สูตรสำหรับรากของสมการกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 สำหรับการทดสอบ
สไลด์หมายเลข 12
ข้อความสไลด์: ปัญหา แก้สมการ 2x2- 5x + 2 = 0 แก้สมการ 2x2- 3x + 5 = 0 แก้สมการ x2- 2x + 1 = 0
สไลด์หมายเลข 13
ข้อความในสไลด์: แก้สมการ 2x2- 5x + 2 = 0 โดยที่ a = 2, b = -5, c = 2 เรามี D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9 เนื่องจาก D > 0 แล้วสมการมีสองราก ลองหาพวกมันโดยใช้สูตรที่ x1 = 2 และ x2 = 0.5 - รากของ สมการที่กำหนด- เพื่อภารกิจ
สไลด์หมายเลข 14
ข้อความสไลด์: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0.5
สไลด์หมายเลข 15
ข้อความในสไลด์: แก้สมการ 2x2- 3x + 5 = 0 โดยที่ a = 2, b = -3, c = 5 ค้นหาตัวจำแนก D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, เพราะ ดี
สไลด์หมายเลข 16
ข้อความในสไลด์: แก้สมการ x2- 2x + 1 = 0 โดยที่ a = 1, b = -2, c = 1 เราได้ D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0 เนื่องจาก D= 0 เราได้หนึ่งรูต x = 1 ถึงปัญหา
สไลด์หมายเลข 17
ข้อความสไลด์: วัสดุที่เป็นประโยชน์ คำจำกัดความของสมการกำลังสอง คำจำกัดความของสมการกำลังสองลดลง คำจำกัดความของการแยกแยะ สูตรรากของสมการกำลังสอง ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสอง
สไลด์หมายเลข 18
ข้อความสไลด์: คำจำกัดความของสมการกำลังสองลดลง Def. 3. สมการกำลังสองที่ลดลงคือสมการกำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์แรกคือ 1 x2 + bx + c = 0
สไลด์หมายเลข 19
ข้อความสไลด์: ทดสอบ 1. คำนวณการแบ่งแยกสมการ x2-5x-6=0 0 -6 1 25 -5 49 คำถามถัดไป
สไลด์หมายเลข 20
ข้อความสไลด์: 2. สมการมีกี่รากถ้า D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос
ด่านที่ 1 การอุ่นเครื่อง จำไว้ว่าสมการใดที่เรียกว่าสมการกำลังสองวิธีหาค่าสัมประสิทธิ์ a, b, c (ตำราเรียนหน้า 133) กรอกปากเปล่า: 1. สมการเป็นกำลังสองหรือไม่? ก) 2x 2 - 5x - 2 = 0; ข) x 5 + 2x 2 = 0; ค) 2xy - 3 = 0; d) x 2 + 4x = 0 2. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสอง: ก) 2x 2 - 3x - 7 = 0; ข) 5x = 0; ค) x 2 + 4x = 0 ทดสอบด้วยตัวเอง!
ด่านที่สอง กำลังเรียน หัวข้อใหม่อ่านข้อความอย่างละเอียด: ให้สมการกำลังสอง ax 2 + bx + c = 0 การแก้สมการนี้เริ่มต้นด้วยการพิจารณาแยกแยะ การแยกแยะของสมการกำลังสอง ax 2 + bx + c = 0 คือการแสดงออกของรูปแบบ b 2 - 4ac การเลือกปฏิบัติจะแสดงด้วยตัวอักษร D ถัดไป
ด่านที่สอง กำลังศึกษาหัวข้อใหม่ จำนวนรากของสมการกำลังสอง ทฤษฎีบท 1 ถ้า D 
ด่านที่สอง กำลังศึกษาหัวข้อใหม่ ทฤษฎีบท 2 ถ้า D = 0 สมการกำลังสองจะมีหนึ่งรากซึ่งพบได้จากสูตร x = -b / 2a ตัวอย่างที่ 2 แก้สมการ 4x x + 25 = 0 คำตอบ: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0 ตามทฤษฎีบทที่ 2 สมการมีหนึ่งราก: x = -b / 2a, x = 20/2 * 4 = 2.5 คำตอบ: 2.5 ถัดไปกลับ
0 จากนั้นสมการกำลังสองมีสองราก ซึ่งพบได้จากสูตร: ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการ 3x2 + 8x - 11 = 0 คำตอบ: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title=" Stage II. กำลังศึกษาหัวข้อใหม่ ทฤษฎีบท 3 ถ้า D >0 แล้วสมการกำลังสองจะมีรากสองอัน ซึ่งพบได้จากสูตร: , ตัวอย่างที่ 3. แก้สมการ 3x2 + 8x - 11 = 0 วิธีแก้ปัญหา: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * ( -11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !}ด่านที่สอง กำลังศึกษาหัวข้อใหม่ ทฤษฎีบท 3 ถ้า D >0 สมการกำลังสองจะมีรากสองค่า ซึ่งพบได้จากสูตร ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการ 3x2 + 8x - 11 = 0 คำตอบ: a = 3, b = 8 c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196 ตามทฤษฎีบทที่ 3 สมการมีสองราก: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = คำตอบ: 1,. ถัดไปกลับ 0 จากนั้นสมการกำลังสองมีสองราก ซึ่งพบได้จากสูตร: ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการ 3x2 + 8x - 11 = 0 คำตอบ: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0 จากนั้นสมการกำลังสองมีสองรากซึ่งพบได้จากสูตร: ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการ 3x2 + 8x - 11 = 0 วิธีแก้: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196 ตามทฤษฎีบท 3 สมการนี้มีรากอยู่ 2 แบบ : x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = คำตอบ: 1,. NextBack"> 0 จากนั้นสมการกำลังสองมีสองรากซึ่งพบได้จากสูตร: ตัวอย่าง 3. แก้สมการ 3x2 + 8x - 11 = 0 วิธีแก้ไข: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="II stage. กำลังศึกษาหัวข้อใหม่ ทฤษฎีบท 3 ถ้า D >0 สมการกำลังสองจะมีรากสองค่า ซึ่งหาได้จากสูตร: ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการ 3x2 + 8x - 11 = 0 วิธีแก้ไข: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="ด่านที่สอง กำลังศึกษาหัวข้อใหม่ ทฤษฎีบท 3 ถ้า D >0 สมการกำลังสองจะมีรากสองค่า ซึ่งพบได้จากสูตร ตัวอย่างที่ 3 แก้สมการ 3x2 + 8x - 11 = 0 คำตอบ: a = 3, b = 8 ค = -11 , ง= ข 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}
ด่านที่สามรวมเนื้อหาที่เรียนรู้ ทำแบบฝึกหัด 1-3 ให้ครบถ้วนลงในสมุดบันทึกของคุณ คุณสามารถย้อนกลับไปยังขั้นตอนที่สองได้หากมีคำถามใดๆ หลังจากทำแบบฝึกหัดเสร็จแล้ว ให้ตรวจสอบตัวเองและแก้ไขข้อผิดพลาด 1. แก้สมการ: x 2 + 3x - 4 = 0 2. แก้สมการ: x x + 25 = 0 3. แก้สมการ: 2x 2 + 3x + 10 = 0 ทดสอบตัวเอง ศึกษาหัวข้อ
เด็กนักเรียนต้องเผชิญกับการแก้สมการกำลังสองเป็นครั้งแรกในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 พวกเขาจะเผชิญหน้ากันมากกว่าหนึ่งครั้งตลอดหลักสูตรพีชคณิต มีหลายวิธีในการแก้สมการกำลังสองและสูตรในการหาราก นี่คือสิ่งที่การนำเสนอ "สูตรอื่นสำหรับรากของสมการกำลังสอง" มีไว้สำหรับโดยเฉพาะ ด้วยไฟล์การฝึกอบรม นักเรียนสามารถเข้าใจตัวอย่างที่ให้ไว้ได้อย่างอิสระ ซึ่งจะช่วยให้พวกเขารับมือกับงานที่คล้ายกันในอนาคต การสาธิตการนำเสนอควบคู่กับบทเรียนจะมีประโยชน์มากเช่นกัน สิ่งนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจเนื้อหาได้ดีขึ้น
สไลด์ 1-2 (ตัวอย่างหัวข้อการนำเสนอ “สูตรอื่นสำหรับรากของสมการกำลังสอง” เป็นต้น)
สไลด์แรกแสดงสมการกำลังสอง และด้านล่างนี้คือสูตรสำหรับรากของสมการนี้ อย่างที่คุณเห็น มีการใช้สูตรจำแนกที่แตกต่างกันเล็กน้อยที่นี่ ความจริงก็คือถ้าค่าสัมประสิทธิ์เป็นเลขคู่และไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ยกกำลังแรก คุณสามารถใช้สูตรแยกแยะอื่นได้
การแก้สมการได้มาจากสูตรเหล่านี้ คุณจะสังเกตได้ว่าเมื่อแก้โจทย์ มีการใช้วัสดุที่ศึกษาไปแล้ว เช่น คุณสมบัติของเศษส่วนตรรกยะ การแปลงบางอย่างเหนือพวกมัน นอกจากนี้ ในการแก้สมการนี้ เด็กนักเรียนจะต้องจำรากเลขคณิตและวิธีการแยกออกมาเพื่อให้ได้นิพจน์รากที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ
สไลด์ 3-4 (ตัวอย่าง)
สไลด์ถัดไปแสดงอีกตัวอย่างหนึ่งของการแก้สมการกำลังสอง ก่อนที่จะดูวิธีแก้ปัญหา นักเรียนสามารถลองแก้ปัญหาด้วยตนเองได้ ถ้าเขาเข้าใจตัวอย่างก่อนหน้านี้ดี เขาจะรับมือกับตัวอย่างนี้ จึงสามารถเปรียบเทียบวิธีแก้ปัญหาได้
เพื่อให้นักเรียนเข้าใจ จึงเสนอให้แก้ไขอีกสองตัวอย่าง ด้วยคำอธิบายโดยละเอียดในอนาคตเด็กนักเรียนจะไม่มีปัญหากับตัวอย่างที่คล้ายกันที่จะพบใน การบ้านหรือการทดสอบ
สไลด์ 5 (ตัวอย่าง)
การนำเสนอมีโครงสร้างที่สมเหตุสมผลและสอดคล้องกัน ทั้งข้อความและสูตรจะแสดงในขนาดที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งสอดคล้องกับมาตรฐานสำหรับคู่มือประเภทนี้ สียังตรงตามข้อกำหนด ไม่มีแอปพลิเคชันที่กวนใจซึ่งแสดงอย่างผิดพลาดในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัลจำนวนมาก ดังนั้นนักเรียนจะสามารถมีสมาธิกับหัวข้อและตัวอย่างได้มากที่สุด
เนื้อหานี้จะเป็นประโยชน์สำหรับผู้ทำการบ้านและนักเรียนที่เรียนนอกสถานที่ด้วย
ขอบคุณ การนำเสนอที่คล้ายกันการสร้างแผนการสอนไม่ใช่เรื่องยาก คุณสามารถใช้ตัวอย่างที่ให้ไว้ในไฟล์เพื่อสาธิตในระหว่างบทเรียนได้
สูตรหารากของสมการกำลังสอง การนำเสนอโดย Likizyuk M.I.
เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน พัฒนาความสามารถในการใช้สมการกำลังสองเพื่อแก้ปัญหาพีชคณิตและเรขาคณิต พัฒนาทักษะการปฏิบัติและทฤษฎีต่อไปในหัวข้อ "สมการกำลังสอง"; เพื่อส่งเสริมความสามารถในการวิเคราะห์เงื่อนไขของปัญหา การพัฒนาทักษะการใช้เหตุผล การพัฒนาความสนใจทางปัญญา ความสามารถในการมองเห็นความเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์และ ชีวิตโดยรอบ- เพื่อปลูกฝังความเอาใจใส่และวัฒนธรรมแห่งการคิด ความเป็นอิสระ และการช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
1. ช่วงเวลาขององค์กร การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์สำหรับบทเรียน 2. แบบฝึกหัดการออกเสียง 3. การสำรวจช่องปาก การนับวาจา 4. ศึกษาเนื้อหาใหม่ 5. การรวมบัญชี การแก้ตัวอย่าง 6. นาทีทางกายภาพ 7. ลักษณะทั่วไป 8. สรุปบทเรียน 9. การบ้าน. แผนการเรียน
พูดให้ถูกต้องในชั้นเรียน ตัวแปรจำแนกค่าสัมประสิทธิ์รูท
แบบสำรวจปากเปล่า 1. นิยามสมการกำลังสองพร้อมยกตัวอย่าง 2.ตั้งชื่อสัมประสิทธิ์ a, b, c ในสมการ: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. นิยามสมการกำลังสองข้างต้นแล้วยกตัวอย่าง 4.ตั้งชื่อสมการกำลังสองลดหย่อนที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่สองและเทอมอิสระเท่ากับ -2(3)
จำนวนช่องปาก 370+230= 7.2:1000= :50= 0.6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0.125∙1000000= +14= 75:100000=
นิยามของสมการกำลังสอง Def. 1. สมการกำลังสองคือสมการที่อยู่ในรูปแบบ ax 2 + b x + c = 0 โดยที่ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นตัวเลขจำนวนหนึ่ง และ a 0 ตัวเลข a, b และ c คือสัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสอง จำนวน a เรียกว่าสัมประสิทธิ์แรก b คือสัมประสิทธิ์ที่สอง และ c คือเทอมอิสระ กับ
การแยกแยะสมการกำลังสอง Def. 2. ค่าจำแนกของสมการกำลังสอง ax 2 + b x + c = 0 คือนิพจน์ b 2 – 4ac มันถูกกำหนดด้วยตัวอักษร D นั่นคือ ง=ข2 – 4ac. เป็นไปได้สามกรณี: D 0 D 0 D 0
ถ้า D 0 ในกรณีนี้ สมการ ax 2 + b x + c = 0 มีรากจริงสองตัว:
ปัญหา แก้สมการ 2x² - 5x +2=0 แก้สมการ 2x² - 3x +5=0 แก้สมการ x² -2x +1=0
นั่นคือ x 1 = 2 และ x 2 = 0.5 เป็นราก สมการที่กำหนด- โดยที่ a = 2, b = -5, c = 2 เรามี D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4 2 2 = 9 เนื่องจาก D > 0 สมการจึงมีราก 2 อัน ลองหาดูโดยใช้สูตร แก้สมการ 2x 2 - 5x + 2 = 0 ให้กับโจทย์
แก้สมการ 2x 2 - 3x + 5 = 0 โดยที่ a = 2, b = -3, c = 5 ให้เราค้นหาตัวจำแนก D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4 2 5 = -31 เนื่องจาก D
แก้สมการ x 2 - 2 x + 1 = 0 โดยที่ a = 1, b = - 2, c = 1 เราได้ D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0 เนื่องจาก D=0 เราได้หนึ่งรูท x = 1 สู่ปัญหา
ลำดับที่ 2. ก) ค่าของ x ค่าของพหุนามเท่ากัน: (1-3x)(x+1) และ (x-1)(x+1)? B) ค่าของ x ค่าของพหุนามเท่ากันคือ (2x)(2x+1) และ (x-2)(x+2)? ลำดับที่ 1. แก้สมการ: a) x 2 +7x-44=0; ข) 9у 2 +6у+1=0 ; ค) –2 เสื้อ 2 +8t+2=0; ง) ก+3a 2 = -11 จ) x 2 -10x-39=0; ฉ) 4у 2 -4у+1=0 ; ก) –3 เสื้อ 2 -12 เสื้อ+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= ก.
คำตอบข้อ 1. A)x=-11, x=4 B) y =-1/3 C) t=2±√5 D) ไม่มีวิธีแก้ E)x=-3, x=13 E)y=1 / 2 G) t=-2±√6 H) ไม่มีสารละลายหมายเลข 2 A)x=1/2, x=-1 B)x=2, x=-1C
สรุปบทเรียน 1.คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียนนี้? 2.D เท่ากับอะไร? 3. สมการมีกี่รากถ้า D>0 D