ตัวอย่างการใช้อัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำคืออะไร

บุคคลแยกแยะวัตถุรอบตัวเขาด้วยรูปร่าง ความน่าสนใจในรูปทรงของวัตถุสามารถกำหนดได้ด้วยความจำเป็นที่สำคัญ หรืออาจเกิดจากความสวยงามของรูปทรงก็ได้ รูปแบบการก่อสร้างซึ่งมีพื้นฐานมาจากการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและอัตราส่วนทองคำก่อให้เกิดการรับรู้ทางสายตาที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ของความรู้สึกที่สวยงามและความกลมกลืน ทั้งหมดประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เสมอส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์กันและต่อส่วนรวม หลักการของอัตราส่วนทองคำคือการแสดงให้เห็นความสมบูรณ์แบบสูงสุดของโครงสร้างและการใช้งานของทั้งส่วนและส่วนต่างๆ ในงานศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำ - สัดส่วนฮาร์มอนิก

ในวิชาคณิตศาสตร์ สัดส่วน(lat. proportio) เรียกความเท่าเทียมกันของสองความสัมพันธ์:

ก : ข = ค : ง.

ส่วนตรง เอบีสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ดังนี้:

• ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - เอบี : เอ.ซี. = เอบี : บี.ซี.;
• ออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันไม่ว่าในกรณีใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่ได้สร้างสัดส่วน)
• ดังนั้นเมื่อใด เอบี : เอ.ซี. = เอ.ซี. : บี.ซี..

อย่างหลังคือการแบ่งสีทองหรือการแบ่งส่วนในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย

อัตราส่วนทองคำ- นี่คือการแบ่งตามสัดส่วนของเซ็กเมนต์ออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน ซึ่งเซ็กเมนต์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า ในขณะที่ส่วนที่ใหญ่กว่านั้นเกี่ยวข้องกับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าคือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าคือส่วนทั้งหมด:

ก : ข = ข : ค
หรือ
ค : ข = ข : ก.

ข้าว. 1.ภาพเรขาคณิตของอัตราส่วนทองคำ

การทำความคุ้นเคยกับอัตราส่วนทองคำในทางปฏิบัติเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในสัดส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

ข้าว. 2.บี.ซี. = 1/2 เอบี; ซีดี = บี.ซี.

จากจุด บีตั้งฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งกลับคืนมา เอบี- จุดที่ได้รับ คเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง ก- ส่วนถูกพล็อตบนบรรทัดผลลัพธ์ บี.ซี.ลงท้ายด้วยจุด ดี- ส่วนของเส้น ค.ศถ่ายโอนไปยังโดยตรง เอบี- จุดที่เกิด อีแบ่งส่วน เอบีในอัตราส่วนอัตราส่วนทองคำ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำจะแสดงเป็นเศษส่วนไม่ลงตัวอนันต์ เอ.อี.= 0.618...ถ้า เอบีใช้เป็นหนึ่งเดียว เป็น= 0.382... ในทางปฏิบัติมักใช้ค่าประมาณ 0.62 และ 0.38 ถ้าเป็นเซ็กเมนต์ เอบีนำมาเป็น 100 ส่วน จากนั้นส่วนที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับ 62 ส่วนและส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำอธิบายได้ด้วยสมการ:

x 2 – x – 1 = 0.

คำตอบของสมการนี้:

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำทำให้เกิดกลิ่นอายความโรแมนติกแห่งความลึกลับและการบูชาที่เกือบจะลึกลับประมาณตัวเลขนี้

อัตราส่วนทองคำที่สอง

นิตยสารบัลแกเรีย "ปิตุภูมิ" (ฉบับที่ 10, 1983) ตีพิมพ์บทความโดย Tsvetan Tsekov-Karandash "ในส่วนสีทองที่สอง" ซึ่งตามมาจากส่วนหลักและให้อัตราส่วนอีก 44: 56

สัดส่วนนี้พบได้ในสถาปัตยกรรม และยังเกิดขึ้นเมื่อสร้างองค์ประกอบภาพในรูปแบบแนวนอนที่ยาวอีกด้วย

ข้าว. 3.

การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ ส่วนของเส้น เอบีแบ่งตามอัตราส่วนทองคำ จากจุด คตั้งฉากกลับคืนมา ซีดี- รัศมี เอบีมีประเด็นอยู่ ดีซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง ก- มุมฉาก เอซีดีถูกแบ่งครึ่ง จากจุด คเส้นจะถูกลากจนกระทั่งมันตัดกับเส้น ค.ศ- จุด อีแบ่งส่วน ค.ศสัมพันธ์กับ 56:44

ข้าว. 4.

รูปนี้แสดงตำแหน่งของเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง ตั้งอยู่กึ่งกลางระหว่างเส้นอัตราส่วนทองคำกับ เส้นกึ่งกลางสี่เหลี่ยมผืนผ้า.

สามเหลี่ยมทองคำ

คุณสามารถใช้เพื่อค้นหาส่วนของสัดส่วนทองคำของซีรีย์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย รูปดาวห้าแฉก.

ข้าว. 5.การสร้างรูปห้าเหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยมปกติ

หากต้องการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Durer (1471...1528) อนุญาต โอ– ศูนย์กลางของวงกลม ก– จุดบนวงกลมและ อี– ตรงกลางของส่วน โอเอ- ตั้งฉากกับรัศมี โอเอ,ฟื้นฟูตรงจุด โอ, ตัดวงกลมที่จุดนั้น ดี- ใช้เข็มทิศวาดส่วนที่เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ส.ศ. = ส.อ- ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ กระแสตรง- วางส่วนต่างๆ ไว้บนวงกลม กระแสตรงและเราได้ห้าแต้มในการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านกันด้วยเส้นทแยงมุมและรับรูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วนๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมแสดงถึงสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36° ที่ยอด และฐานที่วางอยู่ด้านข้างจะแบ่งตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ข้าว. 6.การก่อสร้างสามเหลี่ยมทองคำ

เราดำเนินการโดยตรง เอบี- จากจุด กวางส่วนหนึ่งไว้สามครั้ง โอค่าที่กำหนดเองผ่านจุดผลลัพธ์ ปวาดเส้นตั้งฉากกับเส้น เอบีในแนวตั้งฉากไปทางขวาและซ้ายของจุด ปกันส่วนต่างๆ โอ- คะแนนที่ได้รับ งและ ง 1 เชื่อมต่อเป็นเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง ก- ส่วนของเส้น วววาง 1 ในบรรทัด โฆษณา 1 ได้รับจุด ค- เธอแยกสาย โฆษณา 1 ตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น โฆษณา 1 และ ววเลข 1 ใช้เพื่อสร้างสี่เหลี่ยม “สีทอง”

ประวัติความเป็นมาของอัตราส่วนทองคำ

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดเรื่องการแบ่งสีทองถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดยพีทาโกรัส นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อสันนิษฐานว่าพีธากอรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน แท้จริงแล้วสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วิหาร, ภาพนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและของประดับตกแต่งจากหลุมฝังศพบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้ สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ พบว่าในภาพนูนจากวิหารของฟาโรห์เซตีที่ 1 ในอบีดอส และในภาพนูนต่ำที่เป็นรูปฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งวาดภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่ตั้งชื่อตามเขา ถือเครื่องมือวัดซึ่งบันทึกสัดส่วนของการแบ่งทองคำไว้ในมือ

ชาวกรีกเป็นชาวกรีกที่มีทักษะทางเรขาคณิต พวกเขายังสอนเลขคณิตให้กับลูก ๆ ด้วยความช่วยเหลือจาก รูปทรงเรขาคณิต- จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

ข้าว. 7.สี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

เพลโต (427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำเช่นกัน บทสนทนาของเขา "Timaeus" อุทิศให้กับมุมมองทางคณิตศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ของโรงเรียนพีทาโกรัสและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในประเด็นเรื่องการแบ่งทองคำ

ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดค้น มีการค้นพบเข็มทิศที่สถาปนิกและช่างแกะสลักใช้ โลกโบราณ- เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งทองคำด้วย

ข้าว. 8.

ในที่ยังหลงเหลืออยู่ วรรณกรรมโบราณแผนกสีทองถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน Euclid's Elements ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ Elements มีการสร้างโครงสร้างทางเรขาคณิตของการแบ่งสีทอง หลังจาก Euclid การศึกษาเรื่องการแบ่งสีทองดำเนินการโดย Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) และคนอื่นๆ ยุโรปยุคกลางเราเริ่มคุ้นเคยกับการแบ่งสีทองจากการแปลภาษาอาหรับของ Euclid's Elements นักแปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองคำได้รับการปกป้องอย่างอิจฉาริษยาและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเพียงผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ความสนใจในแผนกทองคำเพิ่มขึ้นในหมู่นักวิทยาศาสตร์และศิลปินเนื่องจากการนำไปใช้ทั้งในด้านเรขาคณิตและศิลปะ โดยเฉพาะในด้านสถาปัตยกรรม เลโอนาร์โด ดา วินชี ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์ เห็นว่าศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มากมายแต่มีน้อย ความรู้ . เขาตั้งครรภ์และเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นหนังสือของพระ Luca Pacioli ก็ปรากฏขึ้นและ Leonardo ก็ละทิ้งความคิดของเขา ตามที่ผู้ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์กล่าวไว้ Luca Pacioli เป็นนักส่องสว่างตัวจริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอิตาลีในช่วงเวลาระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของจิตรกร Piero della Francesca ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม โดยเล่มหนึ่งมีชื่อว่า "On Perspective in Painting" เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli เข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะเป็นอย่างดี ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke Moreau เขามาที่มิลาน ซึ่งเขาบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานในมิลานที่ศาล Moro ในเวลานั้น ในปี ค.ศ. 1509 หนังสือของ Luca Pacioli เรื่อง "The Divine Proportion" ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิสพร้อมภาพประกอบที่ดำเนินการอย่างยอดเยี่ยม ซึ่งเป็นสาเหตุที่เชื่อกันว่าหนังสือเหล่านี้สร้างขึ้นโดย Leonardo da Vinci หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสวดที่กระตือรือร้นต่ออัตราส่วนทองคำ ในบรรดาข้อดีหลายประการของสัดส่วนทองคำ พระ Luca Pacioli ไม่ได้ล้มเหลวที่จะตั้งชื่อ "แก่นแท้" ของมันว่าเป็นการแสดงออกของตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ - พระเจ้าพระบิดา พระเจ้าพระบุตร และพระเจ้าพระวิญญาณบริสุทธิ์ (โดยนัยว่าขนาดเล็ก ส่วนคือการแสดงตัวตนของพระเจ้าพระบุตร ส่วนส่วนที่ใหญ่กว่าคือพระเจ้าพระบิดา และส่วนทั้งหมด - พระเจ้าพระวิญญาณบริสุทธิ์)

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์:

• มาริโอ ลิวิโอ.

โดยการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน a จากสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ เราจะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสใหม่ที่เล็กกว่าซึ่งมีคุณสมบัติเหมือนกัน

ทอง ส่วน (อัตราส่วนทองคำ, การหารด้วยอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย, การหารฮาร์มอนิก, หมายเลข Phidias) - การหาร ค่าต่อเนื่องเป็นส่วนต่างๆ ในความสัมพันธ์ โดยส่วนที่ใหญ่กว่าสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า เนื่องจากปริมาณทั้งหมดสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า เช่น การแบ่งส่วน เครื่องปรับอากาศออกเป็นสองส่วนในลักษณะที่ส่วนใหญ่ เอบีหมายถึงสิ่งที่เล็กกว่า ดวงอาทิตย์เช่นเดียวกับส่วนทั้งหมด เครื่องปรับอากาศอ้างถึง เอบี(เช่น | เอบี| / |ดวงอาทิตย์| = |เครื่องปรับอากาศ| / |เอบี|).

สัดส่วนนี้มักจะเขียนแทนด้วยอักษรกรีก ϕ (พบการกำหนด τ ด้วย) มันเท่ากับ:

สูตร "ประสานทอง" ให้คู่ตัวเลขที่ตรงตามสัดส่วนข้างต้น:

ในกรณีของตัวเลข จะเป็นพารามิเตอร์ ม = 1.

ในวรรณคดีโบราณที่ลงมาหาเราการแบ่งส่วนในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) พบครั้งแรกในองค์ประกอบของยุคลิด (ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งใช้ในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ

คเช้าคำว่า "อัตราส่วนทองคำ" (ภาษาเยอรมัน)โกลเดนเนอร์ ชนิตต์) ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มาร์ติน โอม ในปี พ.ศ. 2378

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์

อัตราส่วนทองคำใน ดาวห้าแฉก

— ไม่มีเหตุผลจำนวนพีชคณิต ผลบวกของสมการใดๆ ต่อไปนี้

แสดงด้วยเศษส่วนต่อเนื่อง

สำหรับ โดยมีเศษส่วนที่เหมาะสมคืออัตราส่วนของเลขฟีโบนัชชีที่ต่อเนื่องกัน ดังนั้น, .

ในดาวห้าแฉกปกติ แต่ละปล้องจะถูกแบ่งโดยส่วนที่ตัดกันด้วยอัตราส่วนทองคำ (นั่นคือ อัตราส่วนของปล้องสีน้ำเงินต่อสีเขียว รวมทั้งสีแดงต่อสีน้ำเงิน และสีเขียวต่อสีม่วง เท่าเทียมกัน)

การสร้างอัตราส่วนทองคำ

นี่เป็นอีกมุมมองหนึ่ง:

การก่อสร้างทางเรขาคณิต

อัตราส่วนทองคำของเซ็กเมนต์ เอบีสามารถสร้างได้ดังนี้ ณ จุด บีตั้งฉากกับ เอบีให้วางส่วนหนึ่งไว้บนนั้น บี.ซี.เท่ากับครึ่งหนึ่ง เอบีในส่วนนั้น เอ.ซี.กันส่วนหนึ่งไว้ ค.ศ, เท่ากัน เอ.ซี. − ซี.บี.และสุดท้ายในส่วนนี้ เอบีกันส่วนหนึ่งไว้ เอ.อี., เท่ากัน ค.ศ- แล้ว

อัตราส่วนทองคำและความกลมกลืน

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าวัตถุที่มี "อัตราส่วนทองคำ" นั้นผู้คนมองว่ามีความกลมกลืนกันมากที่สุด สัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, ภาพนูนต่ำนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและเครื่องประดับจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนถูกกล่าวหาว่าบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของส่วนสีทองเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้ สถาปนิกเลอกอร์บูซีเยร์ "ค้นพบ" ว่าในภาพนูนจากวิหารของฟาโรห์เซติที่ 1 ในอบีดอสและในภาพนูนต่ำที่เป็นรูปฟาโรห์รามเสสสัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของอัตราส่วนทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งวาดภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่ตั้งชื่อตามเขา ถือเครื่องมือวัดซึ่งบันทึกสัดส่วนของส่วนสีทองไว้ในมือ ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดค้น มีการค้นพบเข็มทิศที่สถาปนิกและช่างแกะสลักในโลกยุคโบราณใช้ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) ยังมีสัดส่วนของการแบ่งทองคำ ฯลฯ เป็นต้น

"อัตราส่วนทองคำ" ในงานศิลปะ

อัตราส่วนทองคำและศูนย์ภาพ

เริ่มต้นด้วย Leonardo da Vinci ศิลปินหลายคนใช้สัดส่วนอัตราส่วนทองคำอย่างมีสติ

เป็นที่ทราบกันดีว่า Sergei Eisenstein ได้สร้างภาพยนตร์เรื่อง Battleship Potemkin ขึ้นมาตามกฎของ "อัตราส่วนทองคำ" เขาหักเทปออกเป็นห้าส่วน ใน สามคนแรกการกระทำเกิดขึ้นบนเรือ ในช่วงสองช่วงสุดท้าย - ในโอเดสซาซึ่งการจลาจลกำลังเกิดขึ้น การเปลี่ยนผ่านสู่เมืองนี้เกิดขึ้นที่จุดอัตราส่วนทองคำพอดี และแต่ละส่วนมีการแตกหักของตัวเองซึ่งเกิดขึ้นตามกฎของอัตราส่วนทองคำ ในเฟรม ฉาก ตอน มีการก้าวกระโดดในการพัฒนาธีม: โครงเรื่อง อารมณ์ ไอเซนสไตน์เชื่อว่าเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวอยู่ใกล้กับจุดอัตราส่วนทองคำ จึงถูกมองว่าเป็นตรรกะและเป็นธรรมชาติที่สุด

อีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้กฎอัตราส่วนทองคำในการถ่ายภาพยนตร์คือตำแหน่งของส่วนประกอบหลักของเฟรมที่จุดพิเศษ - "ศูนย์ภาพ" มักใช้สี่จุดซึ่งอยู่ที่ระยะทาง 3/8 และ 5/8 จากขอบที่สอดคล้องกันของระนาบ

ควรสังเกตว่าในตัวอย่างข้างต้น ค่าโดยประมาณของ "อัตราส่วนทองคำ" ปรากฏขึ้น: ง่ายต่อการตรวจสอบว่าทั้ง 3/2 หรือ 5/3 ไม่เท่ากับค่าของอัตราส่วนทองคำ

สถาปนิกชาวรัสเซีย Zholtovsky ก็ใช้อัตราส่วนทองคำเช่นกัน

คำติชมของอัตราส่วนทองคำ

มีความเห็นว่าความสำคัญของอัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม และธรรมชาตินั้นเกินจริงและขึ้นอยู่กับการคำนวณที่ผิดพลาด

เมื่อพูดถึงอัตราส่วนที่เหมาะสมที่สุดของสี่เหลี่ยม (ขนาดกระดาษ A0 และหลายเท่า ขนาดแผ่นภาพถ่าย (6:9, 9:12) หรือกรอบฟิล์ม (มักจะเป็น 2:3) ขนาดหน้าจอภาพยนตร์และโทรทัศน์ - เช่น 3:4 หรือ 9:16 ) มีการทดสอบตัวเลือกที่หลากหลาย มันกลับกลายเป็นว่า คนส่วนใหญ่ไม่รับรู้ถึงทองคำส่วนที่เหมาะสมที่สุดและถือว่าสัดส่วนของมัน “ยาวเกินไป”

จำนวนการอ่าน: 8625

อัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงให้เห็นถึงความสามัคคีของโครงสร้างที่เป็นสากล พบได้ในธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ ศิลปะ ในทุกทุกสิ่งที่บุคคลสามารถสัมผัสได้ เมื่อคุ้นเคยกับกฎทองแล้ว มนุษยชาติจะไม่ทรยศต่อกฎทองอีกต่อไป

คำนิยาม

คำจำกัดความที่ครอบคลุมที่สุดของอัตราส่วนทองคำระบุว่าส่วนที่เล็กกว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นเกี่ยวข้องกับส่วนทั้งหมด ค่าประมาณคือ 1.6180339887 ในค่าเปอร์เซ็นต์ที่ปัดเศษ สัดส่วนของส่วนต่างๆ ทั้งหมดจะสัมพันธ์กันเป็น 62% ถึง 38% ความสัมพันธ์นี้ดำเนินไปในรูปแบบของพื้นที่และเวลา คนสมัยก่อนมองว่าอัตราส่วนทองคำเป็นภาพสะท้อนของระเบียบจักรวาล และโยฮันเนส เคปเลอร์เรียกอัตราส่วนนี้ว่าเป็นหนึ่งในสมบัติล้ำค่าของเรขาคณิต วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็น "สมมาตรแบบอสมมาตร" โดยเรียกในแง่กว้างว่าเป็นกฎสากลที่สะท้อนโครงสร้างและระเบียบของระเบียบโลกของเรา

เรื่องราว

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดเรื่องการแบ่งทองคำถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดย พีทาโกรัสนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อสันนิษฐานว่าพีธากอรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน แท้จริงแล้วสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, ภาพนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและเครื่องประดับจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้ สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูเซียน พบว่าในภาพนูนจากวิหารของฟาโรห์เซติที่ 1 ในอบีดอส และในภาพนูนต่ำเป็นรูปฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งวาดภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่ตั้งชื่อตามเขา ถือเครื่องมือวัดซึ่งบันทึกสัดส่วนของการแบ่งทองคำไว้ในมือ

ชาวกรีกเป็นชาวกรีกที่มีทักษะทางเรขาคณิต พวกเขายังสอนเลขคณิตให้ลูก ๆ ของพวกเขาโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตอีกด้วย จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

เพลโต(427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำด้วย บทสนทนาของเขา "Timaeus" อุทิศให้กับมุมมองทางคณิตศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ของโรงเรียนพีทาโกรัสและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในประเด็นเรื่องการแบ่งทองคำ

ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดค้น มีการค้นพบเข็มทิศที่สถาปนิกและช่างแกะสลักในโลกยุคโบราณใช้ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งทองคำด้วย

ข้าว. เข็มทิศอัตราส่วนทองคำโบราณ

ในวรรณคดีโบราณที่ตกทอดมาถึงเรา หมวดทอง ถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน “ธาตุ” ยุคลิด- ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ Elements มีการสร้างโครงสร้างทางเรขาคณิตของการแบ่งสีทอง หลังจากยุคลิด การศึกษาเรื่องการแบ่งสีทองดำเนินการโดย Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) Pappus (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) และคนอื่นๆ ในยุโรปยุคกลาง พวกเขาคุ้นเคยกับการแบ่งสีทองผ่านการแปลภาษาอาหรับขององค์ประกอบของยุคลิด นักแปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองคำได้รับการปกป้องอย่างอิจฉาริษยาและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเพียงผู้ประทับจิตเท่านั้น

แนวคิดเรื่องสัดส่วนทองคำเป็นที่รู้จักในภาษารัสเซีย แต่เป็นครั้งแรกที่มีการอธิบายอัตราส่วนทองคำทางวิทยาศาสตร์ พระภิกษุลูก้า ปาซิโอลีในหนังสือ "The Divine Proportion" (1509) ภาพประกอบที่คาดคะเนว่าจัดทำโดย Leonardo da Vinci ปาซิโอลีเห็นในส่วนสีทองถึงตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ ส่วนส่วนเล็กเป็นรูปพระบุตร ส่วนส่วนใหญ่คือพระบิดา และพระวิญญาณบริสุทธิ์ทั้งหมด ตามที่ผู้ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์กล่าวไว้ Luca Pacioli เป็นนักส่องสว่างตัวจริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอิตาลีในช่วงเวลาระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Franceschi ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งมีชื่อว่า "On Perspective in Painting" เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli เข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะเป็นอย่างดี ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke Moreau เขามาที่มิลาน ซึ่งเขาบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานในมิลานที่ศาล Moro ในเวลานั้น

ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีมีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับกฎอัตราส่วนทองคำ เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี- จากการแก้ปัญหาประการหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์จึงได้ลำดับตัวเลขที่ปัจจุบันเรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เคปเลอร์ดึงความสนใจไปที่ความสัมพันธ์ของลำดับนี้กับสัดส่วนทองคำ: “มันถูกจัดเรียงในลักษณะที่พจน์ที่ต่ำกว่าสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากบวกเข้าไปก็จะได้ ในระยะต่อไปและคงสัดส่วนเดิมไว้ไม่สิ้นสุด” ตอนนี้ซีรีส์ Fibonacci เป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำในทุกรูปแบบ

เลโอนาร์โด ดา วินชีนอกจากนี้เขายังทุ่มเทเวลามากมายในการศึกษาคุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำ ซึ่งส่วนใหญ่แล้วคำนี้จะเป็นของเขาเอง ภาพวาดของเขาเกี่ยวกับวัตถุสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติพิสูจน์ว่าแต่ละสี่เหลี่ยมที่ได้รับจากส่วนต่างๆ ให้อัตราส่วนกว้างยาวในการหารสีทอง

เมื่อเวลาผ่านไป กฎของอัตราส่วนทองคำกลายเป็นกิจวัตรทางวิชาการและมีเพียงนักปรัชญาเท่านั้น อดอล์ฟ ไซซิงในปี พ.ศ. 2398 เขาได้ให้ชีวิตที่สองแก่มัน เขานำสัดส่วนของส่วนสีทองมาสู่ความสมบูรณ์ ทำให้เป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทั้งหมดของโลกโดยรอบ อย่างไรก็ตาม “สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์” ของเขาทำให้เกิดการวิพากษ์วิจารณ์มากมาย

ธรรมชาติ

นักดาราศาสตร์ในศตวรรษที่ 16 โยฮันเนส เคปเลอร์เรียกว่าอัตราส่วนทองคำหนึ่งในสมบัติทางเรขาคณิต เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของสัดส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตของพืชและโครงสร้างของพืช)

เคปเลอร์เรียกว่าสัดส่วนทองคำที่ต่อเนื่องกันเอง “มันมีโครงสร้างในลักษณะนี้” เขาเขียน “ว่าเงื่อนไขที่ต่ำที่สุดสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้จะรวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากรวมกัน ให้เทอมถัดไป และสัดส่วนเดิมจะคงอยู่จนถึงอนันต์"

การสร้างชุดส่วนของสัดส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางของการเพิ่มขึ้น (อนุกรมที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางของการลดลง (อนุกรมจากมากไปน้อย)

หากเป็นเส้นตรงที่มีความยาวตามใจชอบ ให้แยกส่วนนั้นออก มให้วางส่วนไว้ข้างๆ ม- จากสองส่วนนี้ เราสร้างสเกลของส่วนที่มีสัดส่วนสีทองของซีรีส์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย

ข้าว. การสร้างมาตราส่วนสัดส่วนทองคำ

ข้าว. ชิกโครี

แม้จะไม่ต้องคำนวณ อัตราส่วนทองคำก็สามารถหาได้ง่ายในธรรมชาติ ดังนั้นอัตราส่วนของหางและลำตัวของจิ้งจกระยะห่างระหว่างใบบนกิ่งไม้จึงตกอยู่ภายใต้อัตราส่วนทองคำในรูปของไข่หากมีการลากเส้นตามเงื่อนไขผ่านส่วนที่กว้างที่สุดของมัน

ข้าว. จิ้งจก Viviparous

ข้าว. ไข่นก

นักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส Eduard Soroko ผู้ศึกษารูปแบบของการแบ่งสีทองในธรรมชาติตั้งข้อสังเกตว่าทุกสิ่งที่เติบโตและมุ่งมั่นที่จะเกิดขึ้นบนอวกาศนั้นมีสัดส่วนของส่วนสีทอง ในความเห็นของเขา รูปแบบที่น่าสนใจที่สุดรูปแบบหนึ่งคือการบิดเกลียว

มากกว่า อาร์คิมีดีสโดยให้ความสนใจกับเกลียวจึงได้สมการตามรูปร่างซึ่งยังคงใช้ในเทคโนโลยี ต่อมาเกอเธ่ได้กล่าวถึงแรงดึงดูดของธรรมชาติต่อรูปทรงเกลียวที่เรียกว่า เกลียวของ "เส้นโค้งชีวิต"- นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่พบว่าการปรากฏของรูปแบบเกลียวในธรรมชาติ เช่น เปลือกหอยทาก การจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน ลวดลายใยแมงมุม การเคลื่อนที่ของพายุเฮอริเคน โครงสร้างของ DNA และแม้แต่โครงสร้างของกาแลคซี มีอนุกรมฟีโบนัชชี

มนุษย์

นักออกแบบแฟชั่นและนักออกแบบเสื้อผ้าทำการคำนวณทั้งหมดตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ มนุษย์เป็นรูปแบบสากลสำหรับการทดสอบกฎของอัตราส่วนทองคำ แน่นอนว่าโดยธรรมชาติแล้วไม่ใช่ทุกคนที่มีสัดส่วนในอุดมคติซึ่งสร้างปัญหาในการเลือกเสื้อผ้า

ในสมุดบันทึกของเลโอนาร์โด ดา วินชี มีภาพวาดของชายเปลือยที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม โดยวางซ้อนกันสองตำแหน่ง จากการวิจัยของสถาปนิกชาวโรมัน Vitruvius เลโอนาร์โดพยายามสร้างสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ในทำนองเดียวกัน ต่อมา สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ ใช้ "Vitruvian Man" ของเลโอนาร์โด ได้สร้าง "สัดส่วนฮาร์มอนิก" ของตัวเอง ซึ่งมีอิทธิพลต่อสุนทรียศาสตร์ของสถาปัตยกรรมสมัยศตวรรษที่ 20 Adolf Zeising ซึ่งศึกษาสัดส่วนของบุคคลได้ทำงานที่ใหญ่โตมาก เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน เช่นเดียวกับรูปปั้นโบราณจำนวนมาก และสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย ในบุคคลเกือบทุกส่วนของร่างกายอยู่ภายใต้การควบคุม แต่ตัวบ่งชี้หลักของอัตราส่วนทองคำคือการแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือ

จากการวัดผลผู้วิจัยพบว่าสัดส่วนของร่างกายชาย 13:8 นั้นใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วน ร่างกายของผู้หญิง – 8:5.

ศิลปะแห่งรูปแบบเชิงพื้นที่

ศิลปิน Vasily Surikov กล่าวว่า "ในการเรียบเรียงมีกฎที่ไม่เปลี่ยนรูป เมื่อในภาพคุณไม่สามารถลบหรือเพิ่มสิ่งใดได้ คุณไม่สามารถเพิ่มจุดพิเศษได้ นี่คือคณิตศาสตร์ที่แท้จริง" เป็นเวลานานที่ศิลปินปฏิบัติตามกฎนี้อย่างสังหรณ์ใจ แต่หลังจาก Leonardo da Vinci กระบวนการสร้างภาพวาดจะไม่สมบูรณ์อีกต่อไปหากปราศจากการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น, อัลเบรชท์ ดูเรอร์เพื่อกำหนดจุดของส่วนสีทอง เขาใช้เข็มทิศตามสัดส่วนที่เขาประดิษฐ์ขึ้น

นักวิจารณ์ศิลปะ F.V. Kovalev เมื่อตรวจสอบรายละเอียดภาพวาดของ Nikolai Ge“ Alexander Sergeevich Pushkin ในหมู่บ้าน Mikhailovskoye” ตั้งข้อสังเกตว่าทุกรายละเอียดของผืนผ้าใบไม่ว่าจะเป็นเตาผิงตู้หนังสือเก้าอี้นวมหรือตัวกวีเองนั้นถูกจารึกไว้อย่างเคร่งครัด ในสัดส่วนสีทอง นักวิจัยเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำศึกษาและวัดผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยโดยอ้างว่าผลงานชิ้นเอกเหล่านี้เป็นเช่นนั้นเนื่องจากถูกสร้างขึ้นตามหลักการทองคำ: รายชื่อของพวกเขา ได้แก่ มหาปิรามิดแห่งกิซ่า, วิหารนอเทรอดาม, มหาวิหารเซนต์เบซิล และวิหารพาร์เธนอน

และทุกวันนี้ในศิลปะรูปแบบเชิงพื้นที่ใด ๆ พวกเขาพยายามที่จะปฏิบัติตามสัดส่วนของส่วนสีทองเนื่องจากตามที่นักวิจารณ์ศิลปะกล่าวว่าพวกเขาอำนวยความสะดวกในการรับรู้งานและสร้างความรู้สึกสุนทรียภาพในตัวผู้ชม

เกอเธ่ นักกวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดและวาดภาพด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นเอกภาพเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่นำคำนี้ไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ สัณฐานวิทยา.

ปิแอร์ กูรีเมื่อต้นศตวรรษนี้ได้สร้างแนวคิดอันลึกซึ้งหลายประการเกี่ยวกับความสมมาตร เขาแย้งว่าไม่มีใครพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใดๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม

รูปแบบของความสมมาตร "สีทอง" ปรากฏให้เห็นในการเปลี่ยนพลังงาน อนุภาคมูลฐานในโครงสร้างของสารประกอบเคมีบางชนิดในดาวเคราะห์และ ระบบอวกาศในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้นมีอยู่ในโครงสร้างของอวัยวะมนุษย์แต่ละส่วนและร่างกายโดยรวม และยังปรากฏในจังหวะชีวภาพและการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตาด้วย

อัตราส่วนทองคำและความสมมาตร

ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง โดยแยกจากกัน โดยไม่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร G.V. นักผลึกศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวรัสเซีย Wulf (1863...1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในการแสดงความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การแสดงให้เห็นถึงความไม่สมมาตร ซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความสมมาตร ตาม ความคิดที่ทันสมัยการแบ่งสีทองเป็นสมมาตรที่ไม่สมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น คงที่และ สมมาตรแบบไดนามิก- สมมาตรแบบคงที่แสดงถึงความสงบและความสมดุล ในขณะที่สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงการเคลื่อนไหวและการเติบโต ดังนั้นในธรรมชาติ ความสมมาตรแบบคงที่จึงแสดงด้วยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะนั้นแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกเป็นการแสดงออกถึงกิจกรรม กำหนดลักษณะการเคลื่อนไหว พัฒนาการ จังหวะ ซึ่งเป็นหลักฐานของชีวิต สมมาตรแบบคงที่มีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและค่าที่เท่ากัน สมมาตรแบบไดนามิกนั้นมีลักษณะของการเพิ่มขึ้นของส่วนหรือการลดลงและจะแสดงเป็นค่าของส่วนสีทองของอนุกรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง

คำพูด เสียง และภาพยนตร์

รูปแบบของศิลปะชั่วคราวในแบบของตัวเองแสดงให้เราเห็นถึงหลักการของการแบ่งทองคำ ตัวอย่างเช่นนักวิชาการวรรณกรรมสังเกตว่าจำนวนบรรทัดที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในบทกวีในช่วงปลายงานของพุชกินสอดคล้องกับชุดฟีโบนักชี - 5, 8, 13, 21, 34

กฎของส่วนสีทองยังใช้กับงานแต่ละชิ้นของคลาสสิกรัสเซียด้วย ดังนั้นจุดไคลแม็กซ์ของ “ราชินีโพดำ” จึงเป็นฉากดราม่าของเฮอร์แมนและเคาน์เตสซึ่งจบลงด้วยการเสียชีวิตของฝ่ายหลัง เรื่องราวมี 853 บรรทัด และไคลแม็กซ์อยู่ที่บรรทัด 535 (853:535 = 1.6) - นี่คือจุดของอัตราส่วนทองคำ

นักดนตรีชาวโซเวียต E.K. Rosenov ตั้งข้อสังเกตถึงความแม่นยำที่น่าทึ่งของอัตราส่วนของส่วนสีทองในรูปแบบที่เข้มงวดและอิสระของผลงานของ Johann Sebastian Bach ซึ่งสอดคล้องกับสไตล์ของปรมาจารย์ที่รอบคอบมีสมาธิและได้รับการยืนยันทางเทคนิค นี่เป็นเรื่องจริงเช่นกันกับผลงานที่โดดเด่นของนักประพันธ์เพลงคนอื่นๆ ซึ่งการแก้ปัญหาทางดนตรีที่โดดเด่นหรือไม่คาดคิดที่สุดมักเกิดขึ้นที่จุดอัตราส่วนทองคำ

ผู้กำกับภาพยนตร์ เซอร์เกย์ ไอเซนสไตน์ จงใจประสานบทภาพยนตร์เรื่อง "Battleship Potemkin" ของเขากับกฎอัตราส่วนทองคำ โดยแบ่งภาพยนตร์เรื่องนี้ออกเป็นห้าส่วน ในสามส่วนแรก การกระทำจะเกิดขึ้นบนเรือ และในสองส่วนสุดท้าย - ในโอเดสซา การเปลี่ยนไปใช้ฉากต่างๆ ในเมืองถือเป็นจุดศูนย์กลางทองของภาพยนตร์

เราขอเชิญคุณอภิปรายหัวข้อในกลุ่มของเรา -

พวกเขากล่าวว่า “สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์” นั้นมีอยู่ในธรรมชาติ และในหลายๆ สิ่งรอบตัวเรา คุณสามารถพบมันได้ในดอกไม้ รังผึ้ง เปลือกหอย และแม้กระทั่งร่างกายของเรา

สัดส่วนศักดิ์สิทธิ์นี้หรือที่เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนศักดิ์สิทธิ์ หรืออัตราส่วนทองคำสามารถใช้ได้ หลากหลายชนิดศิลปะและการเรียนรู้ นักวิทยาศาสตร์กล่าวว่ายิ่งวัตถุเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำมากเท่าไร สมองของมนุษย์ก็จะยิ่งรับรู้ได้ดีขึ้นเท่านั้น

นับตั้งแต่มีการค้นพบความสัมพันธ์นี้ ศิลปินและสถาปนิกจำนวนมากได้ใช้ความสัมพันธ์นี้ในผลงานของตน คุณจะพบอัตราส่วนทองคำได้จากผลงานชิ้นเอก สถาปัตยกรรม ภาพวาด และอื่นๆ ในยุคเรอเนซองส์หลายชิ้น ผลลัพธ์ที่ได้คือผลงานชิ้นเอกที่สวยงามและน่าพึงพอใจ

มีเพียงไม่กี่คนที่รู้ว่าความลับของอัตราส่วนทองคำคืออะไร ซึ่งเป็นที่พอใจในสายตาของเรา หลายคนเชื่อว่าข้อเท็จจริงที่ว่ามันปรากฏทุกหนทุกแห่งและเป็นสัดส่วน "สากล" บังคับให้เรายอมรับว่าเป็นสิ่งที่สมเหตุสมผล กลมกลืน และเป็นธรรมชาติ กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันเพียง "รู้สึก" ว่าเราต้องการอะไร

แล้วอัตราส่วนทองคำคืออะไร?

อัตราส่วนทองคำหรือที่เรียกว่า "phi" ในภาษากรีกเป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ สามารถแสดงได้ด้วยสมการ a/b=a+b/a=1.618033987 โดยที่ a มากกว่า b สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ด้วยลำดับฟีโบนัชชี ซึ่งเป็นสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์อีกประการหนึ่ง ลำดับฟีโบนัชชีเริ่มต้นด้วย 1 (บางคนบอกว่า 0) และเพิ่มตัวเลขก่อนหน้าเข้าไปเพื่อให้ได้ลำดับถัดไป (เช่น 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)

หากคุณพยายามค้นหาผลหารของตัวเลขฟีโบนักชีสองตัวที่ตามมา (เช่น 8/5 หรือ 5/3) ผลลัพธ์จะใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำที่ 1.6 หรือ phi มาก

เกลียวทองถูกสร้างขึ้นโดยใช้สี่เหลี่ยมสีทอง หากคุณมีสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1, 1, 2, 3, 5 และ 8 ตามลำดับดังที่แสดงในภาพด้านบน คุณสามารถเริ่มสร้างสี่เหลี่ยมสีทองได้ การใช้ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรัศมี คุณจะสร้างส่วนโค้งที่แตะจุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแนวทแยง ทำซ้ำขั้นตอนนี้กับแต่ละสี่เหลี่ยมในสามเหลี่ยมทองคำ แล้วคุณจะได้เกลียวสีทอง

เราจะเห็นมันได้ในธรรมชาติที่ไหน

อัตราส่วนทองคำและลำดับฟีโบนักชีสามารถพบได้ในกลีบดอกไม้ สำหรับดอกไม้ส่วนใหญ่ จำนวนกลีบจะลดลงเหลือ 2, 3, 5 หรือมากกว่านั้น ซึ่งใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ ตัวอย่างเช่น ดอกลิลลี่มี 3 กลีบ บัตเตอร์คัพมี 5 ดอก ชิโครีมี 21 ดอก และดอกเดซี่มี 34 กลีบ เมล็ดดอกไม้ก็อาจมีอัตราส่วนทองคำเช่นกัน ตัวอย่างเช่น เมล็ดทานตะวันงอกจากตรงกลางและงอกออกไปด้านนอกจนเต็มหัวเมล็ด มักมีรูปร่างเป็นเกลียวและมีลักษณะคล้ายเกลียวทอง ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนเมล็ดมักจะลดลงเหลือเลขฟีโบนัชชี

มือและนิ้วก็เป็นตัวอย่างหนึ่งของอัตราส่วนทองคำเช่นกัน มองใกล้ ๆ ! ฐานของฝ่ามือและปลายนิ้วแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ (กระดูก) อัตราส่วนของส่วนหนึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับอีกส่วนหนึ่งคือ 1.618 เสมอ! แม้แต่แขนและมือก็ยังอยู่ในอัตราส่วนเดียวกัน นิ้ว และหน้า และรายการต่อ...

การประยุกต์ในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม

กล่าวกันว่าวิหารพาร์เธนอนในกรีซสร้างขึ้นโดยใช้สัดส่วนทองคำ เชื่อกันว่าอัตราส่วนขนาดความสูง ความกว้าง เสา ระยะห่างระหว่างเสา แม้แต่ขนาดของระเบียงก็ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ เป็นไปได้เพราะตัวอาคารดูสมส่วนและเป็นเช่นนี้มาตั้งแต่สมัยโบราณ

Leonardo Da Vinci เป็นแฟนตัวยงของอัตราส่วนทองคำด้วย (และเรื่องน่ารู้อื่น ๆ อีกมากมายจริง ๆ !) ความงามอันน่าอัศจรรย์ของโมนาลิซาอาจเนื่องมาจากการที่ใบหน้าและร่างกายของเธอเป็นตัวแทนของอัตราส่วนทองคำ เช่นเดียวกับใบหน้ามนุษย์ในชีวิตจริง นอกจากนี้ ตัวเลขในภาพวาด “The Last Supper” ของเลโอนาร์โด ดาวินชี ยังจัดเรียงตามลำดับที่ใช้ในอัตราส่วนทองคำอีกด้วย ถ้าคุณวาดรูปสี่เหลี่ยมสีทองบนผืนผ้าใบ พระเยซูจะประทับอยู่ในกลีบกลางพอดี

การประยุกต์ใช้ในการออกแบบโลโก้

ไม่น่าแปลกใจเลยที่คุณจะได้พบการใช้อัตราส่วนทองคำในโครงการสมัยใหม่หลายๆ โครงการ โดยเฉพาะการออกแบบ ในตอนนี้ เรามาดูกันว่าสิ่งนี้สามารถนำไปใช้ในการออกแบบโลโก้ได้อย่างไร ขั้นแรก เรามาดูแบรนด์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในโลกซึ่งใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อทำให้โลโก้ของตนสมบูรณ์แบบ

เห็นได้ชัดว่า Apple ใช้วงกลมจากตัวเลข Fibonacci มาต่อและตัดรูปร่างเพื่อสร้างโลโก้ Apple ไม่ทราบว่าเป็นการกระทำโดยเจตนาหรือไม่ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ที่ได้คือการออกแบบโลโก้ที่สมบูรณ์แบบและสวยงาม

โลโก้โตโยต้าใช้อัตราส่วนของ a และ b สร้างเส้นตารางซึ่งมีวงแหวนสามวงเกิดขึ้น สังเกตว่าโลโก้นี้ใช้สี่เหลี่ยมแทนวงกลมเพื่อสร้างอัตราส่วนทองคำได้อย่างไร

โลโก้เป๊ปซี่ถูกสร้างขึ้นโดยวงกลมสองวงที่ตัดกัน โดยวงหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกวง ดังที่แสดงในภาพด้านบน วงกลมที่ใหญ่กว่านั้นจะเป็นสัดส่วนกับวงกลมที่เล็กกว่า คุณคงเดาได้! โลโก้ไร้ลายนูนล่าสุดนี้เรียบง่าย มีประสิทธิภาพ และสวยงาม!

นอกจาก Toyota และ Apple แล้ว เชื่อกันว่าโลโก้ของบริษัทอื่นๆ อีกหลายบริษัท เช่น BP, iCloud, Twitter และ Grupo Boticario ก็เชื่อกันว่าใช้อัตราส่วนทองคำเช่นกัน และเราทุกคนรู้ดีว่าโลโก้เหล่านี้มีชื่อเสียงเพียงใด - ทั้งหมดนี้เป็นเพราะภาพนั้นผุดขึ้นมาในความคิดของคุณทันที!

ต่อไปนี้เป็นวิธีนำไปใช้ในโครงการของคุณ

ร่างสี่เหลี่ยมสีทองตามที่แสดงด้านบนด้วยสีเหลือง ซึ่งสามารถทำได้โดยการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความสูงและความกว้างจากตัวเลขที่อยู่ในอัตราส่วนทองคำ เริ่มต้นด้วยบล็อกหนึ่งและวางอีกบล็อกไว้ข้างๆ และวางสี่เหลี่ยมอีกอันหนึ่งซึ่งมีพื้นที่เท่ากับสองอันนั้น เหนือพวกมัน คุณจะได้รับบล็อกด้านข้าง 3 บล็อกโดยอัตโนมัติ หลังจากสร้างโครงสร้าง 3 บล็อกนี้แล้ว คุณจะพบว่ามีด้านละ 5 ช่อง ซึ่งคุณสามารถสร้างกล่องอีกกล่อง (พื้นที่ 5 บล็อก) ได้ สามารถทำได้นานเท่าที่คุณต้องการจนกว่าคุณจะได้ขนาดที่ต้องการ!

สี่เหลี่ยมสามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดก็ได้ เลือกสี่เหลี่ยมเล็กๆ และใช้แต่ละอันเพื่อประกอบเค้าโครงที่จะทำหน้าที่เป็นตารางออกแบบโลโก้

หากโลโก้มีความโค้งมนมากขึ้น คุณจะต้องมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทองเป็นรูปวงกลม คุณสามารถทำได้โดยการวาดวงกลมตามสัดส่วนของตัวเลขฟีโบนัชชี สร้างสี่เหลี่ยมสีทองโดยใช้วงกลมเพียงอย่างเดียว (ซึ่งหมายความว่าวงกลมที่ใหญ่ที่สุดจะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 และวงกลมเล็กกว่าจะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 ไปเรื่อยๆ) ตอนนี้ให้แยกวงกลมเหล่านี้ออกและวางไว้เพื่อให้คุณสามารถสร้างโครงร่างพื้นฐานสำหรับโลโก้ของคุณได้ นี่คือตัวอย่างโลโก้ Twitter:

บันทึก:คุณไม่จำเป็นต้องวาดวงกลมหรือสี่เหลี่ยมอัตราส่วนทองคำทั้งหมด คุณสามารถใช้ขนาดเดียวกันมากกว่าหนึ่งครั้งได้

วิธีใช้ในการออกแบบข้อความ

ง่ายกว่าการออกแบบโลโก้ กฎง่ายๆ ในการใช้อัตราส่วนทองคำในข้อความก็คือ ข้อความที่ใหญ่กว่าหรือเล็กที่ตามมาจะต้องเป็นไปตามค่า Phi ลองดูตัวอย่างนี้:

หากขนาดแบบอักษรของฉันคือ 11 คำบรรยายควรเขียนด้วยแบบอักษรที่ใหญ่กว่า ฉันคูณแบบอักษรข้อความด้วยตัวเลขอัตราส่วนทองคำเพื่อให้ได้ จำนวนที่มากขึ้น(11*1.6=17) ซึ่งหมายความว่าคำบรรยายควรเขียนด้วยขนาดตัวอักษร 17 และตอนนี้ชื่อหรือชื่อเรื่อง ฉันจะคูณคำบรรยายตามสัดส่วนแล้วได้ 27 (1*1.6=27) แบบนี้! ข้อความของคุณตอนนี้ได้สัดส่วนกับอัตราส่วนทองคำแล้ว

วิธีนำไปใช้ในการออกแบบเว็บ

แต่ที่นี่มันซับซ้อนกว่าเล็กน้อย คุณสามารถคงอัตราส่วนทองคำไว้ได้แม้ในการออกแบบเว็บไซต์ หากคุณเป็นนักออกแบบเว็บไซต์ที่มีประสบการณ์ คุณคงเดาได้แล้วว่าสามารถนำไปใช้ได้ที่ไหนและอย่างไร ใช่ เราสามารถใช้อัตราส่วนทองคำได้อย่างมีประสิทธิภาพและนำไปใช้กับตารางหน้าเว็บและเค้าโครง UI ของเรา

เอา จำนวนทั้งหมดตารางพิกเซลสำหรับความกว้างหรือความสูง และใช้เพื่อสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทอง หารความกว้างหรือความยาวที่ใหญ่ที่สุดเพื่อให้ได้ตัวเลขที่น้อยลง นี่อาจเป็นความกว้างหรือความสูงของเนื้อหาหลักของคุณ สิ่งที่เหลืออยู่อาจเป็นแถบด้านข้าง (หรือแถบด้านล่างหากคุณนำไปใช้กับความสูง) ตอนนี้ใช้สี่เหลี่ยมสีทองต่อไปเพื่อนำไปใช้กับหน้าต่าง ปุ่ม แผง รูปภาพ และข้อความเพิ่มเติม คุณยังสามารถสร้างตาข่ายแบบเต็มโดยใช้สี่เหลี่ยมสีทองขนาดเล็กที่วางทั้งแนวนอนและแนวตั้งเพื่อสร้างวัตถุอินเทอร์เฟซขนาดเล็กที่เป็นสัดส่วนกับสี่เหลี่ยมสีทอง เพื่อให้ได้สัดส่วนคุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขนี้

เกลียว

คุณยังสามารถใช้เกลียวสีทองเพื่อกำหนดตำแหน่งที่จะวางเนื้อหาบนไซต์ของคุณ หากหน้าแรกของคุณเต็มไปด้วยเนื้อหากราฟิก เช่น เว็บไซต์ร้านค้าออนไลน์หรือบล็อกการถ่ายภาพ คุณสามารถใช้วิธีเกลียวทองที่ศิลปินหลายคนใช้ในการทำงานของตนได้ แนวคิดคือการวางเนื้อหาที่มีค่าที่สุดไว้ตรงกลางเกลียว

เนื้อหาที่มีเนื้อหาที่จัดกลุ่มสามารถวางได้โดยใช้สี่เหลี่ยมสีทอง ซึ่งหมายความว่ายิ่งเกลียวเคลื่อนเข้าใกล้สี่เหลี่ยมกลางมากขึ้น (ถึงหนึ่งบล็อกสี่เหลี่ยม) เนื้อหาก็จะ "หนาแน่น" มากขึ้น

คุณสามารถใช้เทคนิคนี้เพื่อระบุตำแหน่งของส่วนหัว รูปภาพ เมนู แถบเครื่องมือ ช่องค้นหา และองค์ประกอบอื่นๆ Twitter มีชื่อเสียงไม่เพียงแต่ในการใช้สี่เหลี่ยมสีทองในการออกแบบโลโก้เท่านั้น แต่ยังรวมถึงการใช้ในการออกแบบเว็บไซต์ด้วย ยังไง? ผ่านการใช้สี่เหลี่ยมสีทองหรืออีกนัยหนึ่งคือแนวคิดเกลียวทองในหน้าโปรไฟล์ของผู้ใช้

แต่การดำเนินการนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะทำบนแพลตฟอร์ม CMS โดยที่ผู้เขียนเนื้อหาเป็นผู้กำหนดเค้าโครงแทนนักออกแบบเว็บไซต์ Golden Ratio เหมาะสำหรับ WordPress และการออกแบบบล็อกอื่นๆ อาจเป็นเพราะแถบด้านข้างปรากฏอยู่ในการออกแบบบล็อกเกือบทุกครั้ง ซึ่งเข้ากันได้ดีกับสี่เหลี่ยมสีทอง

วิธีที่ง่ายกว่า

บ่อยครั้งที่นักออกแบบข้ามคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนไปประยุกต์ใช้สิ่งที่เรียกว่า "กฎสามส่วน" สามารถทำได้โดยการแบ่งพื้นที่ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กันในแนวนอนและแนวตั้ง ผลลัพธ์คือเก้า ส่วนที่เท่ากัน- เส้นตัดกันสามารถใช้เป็นจุดโฟกัสของรูปทรงและการออกแบบได้ คุณสามารถวางธีมหลักหรือองค์ประกอบหลักไว้ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งหรือทั้งหมดก็ได้ ช่างภาพยังใช้แนวคิดนี้กับโปสเตอร์ด้วย

ยิ่งสี่เหลี่ยมอยู่ใกล้อัตราส่วน 1:1.6 สมองมนุษย์ก็จะยิ่งมองเห็นภาพได้น่าพึงพอใจมากขึ้น (เนื่องจากมันใกล้กับอัตราส่วนทองคำมากกว่า)

ทุกคนที่ได้พบรูปทรงเรขาคณิตของวัตถุในอวกาศจะคุ้นเคยกับวิธีส่วนสีทองเป็นอย่างดี ใช้ในงานศิลปะ การออกแบบตกแต่งภายใน และสถาปัตยกรรม แม้แต่ในศตวรรษที่ผ่านมา อัตราส่วนทองคำก็ได้รับความนิยมอย่างมากจนปัจจุบันผู้สนับสนุนวิสัยทัศน์อันลึกลับของโลกหลายคนได้ตั้งชื่อให้แตกต่างออกไป - กฎฮาร์มอนิกสากล คุณสมบัติของวิธีนี้ควรค่าแก่การพิจารณาในรายละเอียดเพิ่มเติม สิ่งนี้จะช่วยให้คุณรู้ว่าเหตุใดเขาจึงสนใจกิจกรรมหลายสาขาพร้อมกัน - ศิลปะ สถาปัตยกรรม การออกแบบ

แก่นแท้ของสัดส่วนที่เป็นสากล

หลักการของอัตราส่วนทองคำเป็นเพียงความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลข อย่างไรก็ตาม หลายคนมีอคติต่อปรากฏการณ์นี้ โดยอ้างว่าพลังลึกลับบางอย่างทำให้เกิดปรากฏการณ์นี้ เหตุผลอยู่ที่ คุณสมบัติที่ผิดปกติกฎ:

• สิ่งมีชีวิตหลายชนิดมีสัดส่วนของลำตัวและแขนขาที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ
• การพึ่งพา 1.62 หรือ 0.63 กำหนดอัตราส่วนขนาดสำหรับสิ่งมีชีวิตเท่านั้น วัตถุที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตแทบจะไม่สอดคล้องกับความหมายของกฎฮาร์มอนิกเลย
• สัดส่วนสีทองของโครงสร้างร่างกายของสิ่งมีชีวิตเป็นเงื่อนไขสำคัญสำหรับการอยู่รอดของสิ่งมีชีวิตทางชีววิทยาหลายชนิด

อัตราส่วนทองคำสามารถพบได้ในโครงสร้างร่างกายของสัตว์ชนิดต่างๆ ลำต้นของต้นไม้ และรากของพุ่มไม้ ผู้เสนอความเป็นสากลของหลักการนี้กำลังพยายามพิสูจน์ว่าความหมายของหลักการนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับตัวแทนของโลกที่มีชีวิต

คุณสามารถอธิบายวิธีอัตราส่วนทองคำได้โดยใช้รูปไข่ไก่ อัตราส่วนของเซ็กเมนต์จากจุดของเปลือก หน่วยเป็น เท่าๆ กันห่างจากจุดศูนย์ถ่วงเท่ากับอัตราส่วนทองคำ ตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของไข่เพื่อความอยู่รอดของนกคือรูปร่าง ไม่ใช่ความแข็งแรงของเปลือก

สำคัญ! อัตราส่วนทองคำคำนวณจากการวัดของสิ่งมีชีวิตหลายชนิด

ที่มาของอัตราส่วนทองคำ

กฎสากลเป็นที่รู้จักของนักคณิตศาสตร์แล้ว กรีกโบราณ- ถูกใช้โดยพีทาโกรัสและยุคลิด ในผลงานสถาปัตยกรรมชิ้นเอกที่มีชื่อเสียง - ปิรามิด Cheops อัตราส่วนของขนาดของชิ้นส่วนหลักและความยาวของด้านข้างตลอดจนภาพนูนต่ำนูนสูงและรายละเอียดการตกแต่งสอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก

วิธีการตัดทองคำไม่เพียงถูกนำมาใช้โดยสถาปนิกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงศิลปินด้วย ความลึกลับของสัดส่วนฮาร์มอนิกถือเป็นหนึ่งในความลึกลับที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

คนแรกที่บันทึกสัดส่วนทางเรขาคณิตสากลคือพระภิกษุฟรานซิสกัน ลูก้า ปาซิโอลี ความสามารถของเขาในวิชาคณิตศาสตร์นั้นยอดเยี่ยมมาก อัตราส่วนทองคำได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากการตีพิมพ์ผลงานวิจัยของ Zeising เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ เขาศึกษาสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ประติมากรรมโบราณ และพืช

วิธีการคำนวณอัตราส่วนทองคำ

คำอธิบายตามความยาวของส่วนต่างๆ จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าอัตราส่วนทองคำคืออะไร เช่น ภายในอันใหญ่ก็มีอันเล็กอยู่หลายอัน จากนั้นความยาวของปล้องเล็กจะสัมพันธ์กับความยาวรวมปล่องใหญ่เป็น 0.62 คำจำกัดความนี้ช่วยในการพิจารณาว่าเส้นบางเส้นสามารถแบ่งออกเป็นได้กี่ส่วนเพื่อให้สอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก ข้อดีอีกประการหนึ่งของการใช้วิธีนี้คือ คุณสามารถดูได้ว่าอัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่ที่สุดต่อความยาวของวัตถุทั้งหมดควรเป็นเท่าใด อัตราส่วนนี้คือ 1.62

ข้อมูลดังกล่าวสามารถแสดงเป็นสัดส่วนของวัตถุที่วัดได้ ในตอนแรกพวกเขาถูกค้นหา เลือกจากประสบการณ์ อย่างไรก็ตาม ขณะนี้ทราบความสัมพันธ์ที่แน่นอนแล้ว ดังนั้นการสร้างวัตถุให้สอดคล้องกับความสัมพันธ์เหล่านั้นจึงไม่ใช่เรื่องยาก อัตราส่วนทองคำพบได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

• สร้าง สามเหลี่ยมมุมฉาก- หักด้านใดด้านหนึ่งแล้ววาดตั้งฉากด้วยส่วนโค้งตัดกัน เมื่อทำการคำนวณ คุณควรสร้างแนวตั้งฉากจากปลายด้านหนึ่งของส่วนให้เท่ากับ 1/2 ของความยาว จากนั้นสามเหลี่ยมมุมฉากก็เสร็จสมบูรณ์ หากคุณทำเครื่องหมายจุดบนด้านตรงข้ามมุมฉากที่แสดงความยาวของส่วนตั้งฉาก รัศมีเท่ากับส่วนที่เหลือของเส้นจะตัดฐานออกเป็นสองซีก เส้นที่ได้จะสัมพันธ์กันตามอัตราส่วนทองคำ
• นอกจากนี้ยังได้รับค่าเรขาคณิตสากลด้วยวิธีอื่น - โดยการสร้างรูปดาวห้าแฉกDürer เธอคือดาวดวงหนึ่งที่เรียงกันเป็นวงกลม ประกอบด้วย 4 ส่วน ซึ่งมีความยาวสอดคล้องกับกฎอัตราส่วนทองคำ
• ในสถาปัตยกรรม สัดส่วนฮาร์มอนิกจะใช้ในรูปแบบที่แก้ไข เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ควรแบ่งสามเหลี่ยมมุมฉากตามด้านตรงข้ามมุมฉาก

สำคัญ! เมื่อเปรียบเทียบกับแนวคิดคลาสสิกของวิธีอัตราส่วนทองคำ เวอร์ชันสำหรับสถาปนิกจะมีอัตราส่วน 44:56

ถ้าตามการตีความกฎฮาร์มอนิกแบบดั้งเดิมสำหรับกราฟิก คำนวณเป็น 37:63 แล้วสำหรับ โครงสร้างทางสถาปัตยกรรม 44:56 ถูกใช้บ่อยขึ้น เนื่องจากจำเป็นต้องสร้างอาคารสูง

ความลับของอัตราส่วนทองคำ

หากในกรณีของสิ่งมีชีวิต อัตราส่วนทองคำที่แสดงในสัดส่วนของร่างกายคนและสัตว์สามารถอธิบายได้โดยความจำเป็นในการปรับให้เข้ากับสภาพแวดล้อม ดังนั้นการใช้กฎของสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุดในศตวรรษที่ 12 สำหรับการก่อสร้าง บ้านยังใหม่อยู่

วิหารพาร์เธนอนที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ สร้างขึ้นโดยใช้วิธีอัตราส่วนทองคำ ปราสาทของขุนนางในยุคกลางหลายแห่งถูกสร้างขึ้นโดยมีพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

อาคารหลายแห่งตั้งแต่สมัยโบราณที่ยังมีชีวิตรอดมาจนถึงทุกวันนี้ยืนยันว่าสถาปนิกจากยุคกลางคุ้นเคยกับกฎฮาร์มอนิก ความปรารถนาที่จะรักษาสัดส่วนความสามัคคีในการก่อสร้างโบสถ์ อาคารสาธารณะที่สำคัญ และที่อยู่อาศัยของราชวงศ์เป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดเจนมาก

ตัวอย่างเช่น มหาวิหารน็อทร์-ดามถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่หลายส่วนสอดคล้องกับกฎอัตราส่วนทองคำ คุณจะพบผลงานสถาปัตยกรรมมากมายจากศตวรรษที่ 18 ที่สร้างขึ้นตามกฎนี้ สถาปนิกชาวรัสเซียหลายคนใช้กฎนี้เช่นกัน หนึ่งในนั้นคือ M. Kazakov ผู้สร้างโครงการสำหรับที่ดินและอาคารที่พักอาศัย เขาออกแบบอาคารวุฒิสภาและโรงพยาบาลโกลิทซิน

โดยธรรมชาติแล้วบ้านที่มีอัตราส่วนของชิ้นส่วนดังกล่าวถูกสร้างขึ้นก่อนที่จะมีการค้นพบกฎอัตราส่วนทองคำด้วยซ้ำ ตัวอย่างเช่น อาคารดังกล่าวได้แก่ Church of the Intercession on the Nerl ความงามของอาคารจะยิ่งลึกลับยิ่งขึ้นหากเราพิจารณาว่าอาคารของโบสถ์ Pokrovsk สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 18 อย่างไรก็ตาม ดูทันสมัยอาคารนี้ได้มาหลังจากการบูรณะ

ในงานเขียนเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำกล่าวไว้ว่าในสถาปัตยกรรม การรับรู้ของวัตถุขึ้นอยู่กับว่าใครกำลังสังเกตอยู่ สัดส่วนที่เกิดขึ้นโดยใช้อัตราส่วนทองคำทำให้ความสัมพันธ์ที่สงบที่สุดระหว่างส่วนต่างๆ ของโครงสร้างสัมพันธ์กัน

ตัวแทนที่โดดเด่นของอาคารจำนวนหนึ่งที่ปฏิบัติตามกฎสากลคืออนุสาวรีย์ทางสถาปัตยกรรมวิหารพาร์เธนอนที่สร้างขึ้นในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช จ. วิหารพาร์เธนอนสร้างขึ้นโดยมีเสาแปดเสาบนส่วนหน้าอาคารเล็ก และอีก 17 เสาบนส่วนหน้าอาคารที่ใหญ่กว่า วัดนี้สร้างจากหินอ่อนชั้นสูง ด้วยเหตุนี้ การใช้สีจึงถูกจำกัด ความสูงของอาคารหมายถึงความยาว 0.618 หากคุณแบ่งวิหารพาร์เธนอนตามสัดส่วนของส่วนสีทองคุณจะได้ส่วนที่ยื่นออกมาของส่วนหน้า

โครงสร้างทั้งหมดเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกันอย่างหนึ่ง - การผสมผสานที่ลงตัวของรูปแบบและคุณภาพการก่อสร้างที่ยอดเยี่ยม สิ่งนี้อธิบายได้โดยใช้กฎฮาร์มอนิก

ความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับมนุษย์

สถาปัตยกรรมของอาคารโบราณและบ้านยุคกลางค่อนข้างน่าสนใจสำหรับนักออกแบบสมัยใหม่ นี่เป็นเพราะสาเหตุดังต่อไปนี้:

• ด้วยการออกแบบบ้านแบบดั้งเดิม คุณสามารถหลีกเลี่ยงความคิดโบราณที่น่ารำคาญได้ อาคารแต่ละหลังถือเป็นผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรม
• การใช้กฎเกณฑ์ในการตกแต่งประติมากรรมและรูปปั้นเป็นจำนวนมาก
• ด้วยการรักษาสัดส่วนที่กลมกลืน ดวงตาจึงถูกดึงดูดไปยังรายละเอียดที่สำคัญกว่า

สำคัญ! เมื่อสร้างโครงการก่อสร้างและสร้าง รูปร่างสถาปนิกในยุคกลางใช้สัดส่วนสากลตามกฎการรับรู้ของมนุษย์

ทุกวันนี้ นักจิตวิทยาได้สรุปว่าหลักการของอัตราส่วนทองคำนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าปฏิกิริยาของมนุษย์ต่ออัตราส่วนขนาดและรูปร่างที่แน่นอน ในการทดลองหนึ่ง กลุ่มตัวอย่างถูกขอให้งอแผ่นกระดาษเพื่อให้ด้านข้างมีสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด ในผลลัพธ์ 85 รายการจากทั้งหมด 100 รายการ ผู้คนสามารถงอแผ่นงานได้เกือบทั้งหมดตามกฎฮาร์มอนิก

ตามที่นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ระบุว่าตัวบ่งชี้ของส่วนสีทองนั้นเป็นของขอบเขตของจิตวิทยามากกว่าที่จะกำหนดลักษณะกฎของโลกทางกายภาพ นี่อธิบายว่าทำไมคนหลอกลวงจึงแสดงความสนใจในตัวเขาเช่นนั้น อย่างไรก็ตาม เมื่อสร้างวัตถุตามกฎนี้ บุคคลจะรับรู้สิ่งเหล่านั้นได้สะดวกยิ่งขึ้น

การใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบ

หลักการใช้สัดส่วนสากลถูกนำมาใช้มากขึ้นในการก่อสร้างบ้านส่วนตัว ให้ความสนใจเป็นพิเศษเพื่อรักษาสัดส่วนการออกแบบที่เหมาะสมที่สุด ให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับการกระจายความสนใจที่ถูกต้องภายในบ้าน

การตีความอัตราส่วนทองคำสมัยใหม่ไม่ได้หมายถึงเพียงกฎของเรขาคณิตและรูปร่างอีกต่อไป ปัจจุบันไม่เพียงแต่ขนาดของรายละเอียดของส่วนหน้า พื้นที่ของห้อง หรือความยาวของหน้าจั่วเท่านั้น แต่ยังรวมถึงจานสีที่ใช้ในการสร้างการตกแต่งภายในด้วย หลักการของสัดส่วนที่กลมกลืนกัน

การสร้างโครงสร้างที่กลมกลืนกันบนพื้นฐานแบบโมดูลาร์ทำได้ง่ายกว่ามาก แผนกและห้องจำนวนมากในกรณีนี้ถูกสร้างขึ้นเป็นบล็อกแยกกัน ได้รับการออกแบบตามกฎฮาร์มอนิกอย่างเคร่งครัด การสร้างสิ่งปลูกสร้างเป็นชุดของโมดูลแต่ละโมดูลนั้นง่ายกว่าการสร้างกล่องเดียวมาก

บริษัท หลายแห่งที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างบ้านในชนบทปฏิบัติตามกฎฮาร์มอนิกเมื่อสร้างโครงการ ช่วยให้ลูกค้ารู้สึกว่าการออกแบบอาคารได้รับการออกแบบอย่างพิถีพิถัน บ้านดังกล่าวมักถูกอธิบายว่ามีความกลมกลืนและสะดวกสบายในการใช้งานมากที่สุด ด้วยการเลือกพื้นที่ห้องที่เหมาะสมที่สุด ผู้พักอาศัยจึงรู้สึกสงบทางจิตใจ

หากสร้างบ้านโดยไม่ได้คำนึงถึงสัดส่วนที่กลมกลืนกัน คุณสามารถสร้างเลย์เอาต์ที่อัตราส่วนขนาดผนังจะใกล้เคียง 1:1.61 ก็ได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มีการติดตั้งพาร์ติชันเพิ่มเติมในห้องหรือจัดเรียงชิ้นส่วนเฟอร์นิเจอร์ใหม่

ในทำนองเดียวกันขนาดของประตูและหน้าต่างจะเปลี่ยนไปเพื่อให้ช่องเปิดมีความกว้างซึ่งมีตัวบ่งชี้ น้อยกว่ามูลค่าความสูง 1.61 เท่า

การเลือกโซลูชันสีทำได้ยากกว่า ในกรณีนี้ คุณสามารถสังเกตค่าอย่างง่ายของอัตราส่วนทองคำได้ - 2/3 พื้นหลังสีหลักควรใช้พื้นที่ 60% ของพื้นที่ห้อง ร่มเงาใช้พื้นที่ 30% ของห้อง พื้นที่ผิวที่เหลือถูกทาสีด้วยโทนสีที่ใกล้เคียงกัน ช่วยเพิ่มการรับรู้ของสีที่เลือก

ผนังภายในห้องถูกแบ่งด้วยแถบแนวนอน วางสูงจากพื้น 70 ซม. ความสูงของเฟอร์นิเจอร์ควรมีความสัมพันธ์ที่กลมกลืนกับความสูงของผนัง กฎนี้ยังใช้กับการกระจายความยาวด้วย ตัวอย่างเช่น โซฟาควรมีขนาดไม่น้อยกว่า 2/3 ของความยาวของฉากกั้น พื้นที่ของห้องที่ถูกครอบครองโดยชิ้นส่วนเฟอร์นิเจอร์ก็ควรมีความหมายเช่นกัน สัมพันธ์กับพื้นที่รวมของห้องทั้งหมดเป็น 1:1.61

อัตราส่วนทองคำนั้นยากในทางปฏิบัติเนื่องจากมีตัวเลขเพียงตัวเดียว นั่นคือเหตุผล ฉันออกแบบอาคารที่กลมกลืนกันโดยใช้ชุดตัวเลขฟีโบนัชชี ช่วยให้มั่นใจได้ถึงตัวเลือกที่หลากหลายสำหรับรูปร่างและสัดส่วนของชิ้นส่วนโครงสร้าง ชุดเลขฟีโบนัชชีเรียกอีกอย่างว่าเลขทอง ค่าทั้งหมดสอดคล้องกับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์บางอย่างอย่างเคร่งครัด

นอกจากซีรีส์ Fibonacci แล้ว ยังมีการใช้วิธีการออกแบบอีกวิธีหนึ่งในสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ ซึ่งเป็นหลักการที่ Le Corbusier สถาปนิกชาวฝรั่งเศสกำหนดไว้ ในการเลือกวิธีนี้หน่วยวัดเริ่มต้นคือส่วนสูงของเจ้าของบ้าน ตามตัวบ่งชี้นี้ คำนวณขนาดของอาคารและสถานที่ภายใน ด้วยวิธีนี้บ้านไม่เพียง แต่มีความสามัคคีเท่านั้น แต่ยังได้รับความเป็นเอกเทศอีกด้วย

การตกแต่งภายในใดๆ ก็ตามจะดูสมบูรณ์ยิ่งขึ้นหากคุณใช้บัวในนั้น เมื่อใช้สัดส่วนสากล คุณสามารถคำนวณขนาดของมันได้ ค่าที่เหมาะสมที่สุดคือ 22.5, 14 และ 8.5 ซม. ควรติดตั้งบัวตามกฎของอัตราส่วนทองคำ ด้านเล็กขององค์ประกอบตกแต่งควรสัมพันธ์กับด้านที่ใหญ่กว่าเนื่องจากเกี่ยวข้องกับมูลค่าเพิ่มของทั้งสองด้าน หากด้านใหญ่คือ 14 ซม. ด้านเล็กก็ควรเป็น 8.5 ซม.

คุณสามารถเพิ่มความผาสุกให้กับห้องได้โดยการแบ่งพื้นผิวผนังโดยใช้กระจกปูนปลาสเตอร์ ถ้าผนังถูกแบ่งด้วยเส้นขอบ ความสูงของแถบบัวควรลบออกจากส่วนที่ใหญ่กว่าที่เหลือของผนัง ในการสร้างกระจกที่มีความยาวเหมาะสมที่สุด ควรตั้งระยะห่างเท่ากันจากขอบถนนและบัว

บทสรุป

บ้านที่สร้างขึ้นตามหลักอัตราส่วนทองคำนั้นสะดวกสบายมากจริงๆ อย่างไรก็ตาม ค่าใช้จ่ายในการก่อสร้างอาคารดังกล่าวค่อนข้างสูง เนื่องจากต้นทุนวัสดุก่อสร้างเพิ่มขึ้น 70% เนื่องจากมีขนาดไม่ปกติ วิธีการนี้ไม่ใช่เรื่องใหม่เลยเนื่องจากบ้านส่วนใหญ่ในศตวรรษที่ผ่านมาถูกสร้างขึ้นตามพารามิเตอร์ของเจ้าของ

ด้วยการใช้วิธีการอัตราส่วนทองคำในการก่อสร้างและการออกแบบ อาคารไม่เพียงแต่สะดวกสบาย แต่ยังทนทานอีกด้วย พวกเขาดูกลมกลืนและน่าดึงดูด ภายในยังได้รับการออกแบบตามสัดส่วนสากล ทำให้คุณสามารถใช้พื้นที่ได้อย่างชาญฉลาด

ในห้องดังกล่าวบุคคลจะรู้สึกสบายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ คุณสามารถสร้างบ้านโดยใช้หลักการอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง สิ่งสำคัญคือการคำนวณน้ำหนักขององค์ประกอบอาคารและเลือกวัสดุที่เหมาะสม

วิธีอัตราส่วนทองคำใช้ในการออกแบบตกแต่งภายในโดยวางองค์ประกอบตกแต่งบางขนาดไว้ในห้อง สิ่งนี้ช่วยให้คุณมอบความผาสุกให้กับห้อง โซลูชันสียังถูกเลือกตามสัดส่วนที่กลมกลืนกันสากล