ตัวเลขที่หกในชุดฟีโบนัชชี อัตราส่วนทองคำ - มันคืออะไร? ตัวเลขฟีโบนัชชีคืออะไร? DNA helix, เปลือกหอย, กาแล็กซี และปิรามิดอียิปต์มีอะไรที่เหมือนกัน? ร่างกายมนุษย์และอัตราส่วนทองคำ

ยังมีความลึกลับอีกมากมายที่ยังไม่ได้ไขในจักรวาล ซึ่งนักวิทยาศาสตร์บางส่วนสามารถระบุและอธิบายได้แล้ว ตัวเลขฟีโบนัชชีและ อัตราส่วนทองคำสร้างพื้นฐานสำหรับการทำความเข้าใจโลกโดยรอบสร้างรูปแบบและการรับรู้ทางสายตาที่เหมาะสมที่สุดโดยบุคคลด้วยความช่วยเหลือซึ่งเขาสามารถสัมผัสได้ถึงความงามและความกลมกลืน

อัตราส่วนทองคำ

หลักการกำหนดขนาดของอัตราส่วนทองคำเป็นรากฐานของความสมบูรณ์แบบของโลกทั้งโลกและส่วนต่าง ๆ ของมันในโครงสร้างและหน้าที่ของมัน ซึ่งการสำแดงออกมาสามารถเห็นได้ในธรรมชาติ ศิลปะ และเทคโนโลยี หลักคำสอนเรื่องสัดส่วนทองคำก่อตั้งขึ้นจากการวิจัยโดยนักวิทยาศาสตร์โบราณเกี่ยวกับธรรมชาติของตัวเลข

ขึ้นอยู่กับทฤษฎีสัดส่วนและอัตราส่วนของการแบ่งส่วนซึ่งสร้างขึ้นโดยนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์โบราณพีทาโกรัส เขาพิสูจน์ว่าเมื่อแบ่งส่วนออกเป็นสองส่วน: X (เล็กกว่า) และ Y (ใหญ่กว่า) อัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่กว่าต่อส่วนที่เล็กกว่าจะเท่ากับอัตราส่วนของผลรวม (ทั้งส่วน):

ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการ: x 2 - x - 1=0,ซึ่งแก้ได้เป็น x=(1±√5)/2

หากเราพิจารณาอัตราส่วน 1/x ก็จะเท่ากับ 1,618…

หลักฐานการใช้อัตราส่วนทองคำโดยนักคิดโบราณมีอยู่ในหนังสือ "องค์ประกอบ" ของ Euclid ซึ่งเขียนย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราชซึ่งใช้กฎนี้เพื่อสร้างห้าเหลี่ยมปกติ ในบรรดาชาวพีทาโกรัส ตัวเลขนี้ถือว่าศักดิ์สิทธิ์เพราะมีทั้งสมมาตรและไม่สมมาตร รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของชีวิตและสุขภาพ

ตัวเลขฟีโบนัชชี

หนังสือชื่อดัง Liber abaci โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo of Pisa ซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จักในชื่อ Fibonacci ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1202 ในนั้นนักวิทยาศาสตร์อ้างถึงรูปแบบของตัวเลขเป็นครั้งแรกในชุดซึ่งแต่ละตัวเลขคือผลรวมของ 2 หลักก่อนหน้า ลำดับหมายเลขฟีโบนัชชีเป็นดังนี้:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ฯลฯ.

นักวิทยาศาสตร์ยังได้อ้างถึงรูปแบบหลายประการ:

จำนวนใดๆ จากอนุกรมที่หารด้วยจำนวนถัดไปจะเท่ากับค่าที่มีแนวโน้มว่าจะเท่ากับ 0.618 ยิ่งกว่านั้น หมายเลขฟีโบนัชชีตัวแรกไม่ได้ให้ตัวเลขดังกล่าว แต่เมื่อเราย้ายจากจุดเริ่มต้นของลำดับ อัตราส่วนนี้จะแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ
หากนำเลขชุดก่อนหน้ามาหารผลจะพุ่งไปที่ 1.618
ตัวเลขหนึ่งตัวหารด้วยตัวถัดไปจะแสดงค่ามีแนวโน้มเป็น 0.382

การประยุกต์ใช้การเชื่อมโยงและรูปแบบของส่วนสีทอง หมายเลขฟีโบนัชชี (0.618) สามารถพบได้ไม่เพียงแต่ในคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังพบในธรรมชาติ ประวัติศาสตร์ สถาปัตยกรรมและการก่อสร้าง และในวิทยาศาสตร์อื่นๆ อีกมากมาย

เกลียวอาร์คิมิดีสและสี่เหลี่ยมสีทอง

วงก้นหอยซึ่งมีอยู่ทั่วไปในธรรมชาติได้รับการศึกษาโดยอาร์คิมิดีส ผู้ซึ่งได้สมการของมันมาด้วยซ้ำ รูปร่างของเกลียวจะขึ้นอยู่กับกฎของอัตราส่วนทองคำ เมื่อคลายออก จะได้ความยาวที่สามารถใช้สัดส่วนและตัวเลขฟีโบนัชชีได้ ขั้นตอนจะเพิ่มขึ้นเท่าๆ กัน

ความขนานระหว่างตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำสามารถเห็นได้โดยการสร้าง "สี่เหลี่ยมสีทอง" ซึ่งด้านข้างเป็นสัดส่วน 1.618:1 สร้างขึ้นโดยการย้ายจากสี่เหลี่ยมที่ใหญ่กว่าไปเป็นสี่เหลี่ยมที่เล็กกว่า เพื่อให้ความยาวของด้านเท่ากับตัวเลขจากอนุกรม นอกจากนี้ยังสามารถสร้างในลำดับย้อนกลับได้ โดยเริ่มจากสี่เหลี่ยมจัตุรัส “1” เมื่อมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงตรงกลางทางแยก จะได้ค่าฟีโบนัชชีหรือเกลียวลอการิทึม

ประวัติการใช้สัดส่วนทองคำ

อนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมโบราณหลายแห่งในอียิปต์ถูกสร้างขึ้นโดยใช้สัดส่วนทองคำ: ปิรามิดอันโด่งดังของ Cheops และสถาปนิกอื่น ๆ กรีกโบราณมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการก่อสร้างวัตถุทางสถาปัตยกรรม เช่น วัด อัฒจันทร์ และสนามกีฬา ตัวอย่างเช่น สัดส่วนดังกล่าวถูกนำมาใช้ในการก่อสร้างวิหารโบราณแห่งวิหารพาร์เธนอน (เอเธนส์) และวัตถุอื่นๆ ที่กลายเป็นผลงานชิ้นเอกของสถาปัตยกรรมโบราณ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความกลมกลืนตามรูปแบบทางคณิตศาสตร์

ในศตวรรษต่อมา ความสนใจในอัตราส่วนทองคำลดลง และรูปแบบต่างๆ ถูกลืมไป แต่กลับมากลับมาอีกครั้งในยุคเรอเนซองส์ด้วยหนังสือของพระภิกษุฟรานซิสกัน แอล. ปาซิโอลี ดิ บอร์โก “The Divine Proportion” (1509) มีภาพประกอบโดยเลโอนาร์โด ดา วินชี ผู้ก่อตั้งชื่อใหม่ว่า "อัตราส่วนทองคำ" คุณสมบัติ 12 ประการของอัตราส่วนทองคำได้รับการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์เช่นกัน และผู้เขียนได้พูดคุยเกี่ยวกับวิธีที่มันแสดงออกมาในธรรมชาติ ในงานศิลปะ และเรียกมันว่า "หลักการของการสร้างโลกและธรรมชาติ"

วิทรูเวียนแมน เลโอนาร์โด

ภาพวาดซึ่งเลโอนาร์โด ดาวินชีใช้ประกอบหนังสือวิทรูเวียสในปี ค.ศ. 1492 เป็นภาพมนุษย์ใน 2 ตำแหน่งโดยกางแขนออกไปด้านข้าง ร่างนั้นถูกจารึกไว้ในวงกลมและสี่เหลี่ยมจัตุรัส ภาพวาดนี้ถือเป็นสัดส่วนตามบัญญัติของร่างกายมนุษย์ (ชาย) ซึ่งเลโอนาร์โดบรรยายโดยอิงจากการศึกษาในบทความของ Vitruvius สถาปนิกชาวโรมัน

จุดศูนย์กลางลำตัวเป็นจุดที่เท่ากันจากปลายแขนและขาคือสะดือ ความยาวของแขนเท่ากับความสูงของบุคคล ความกว้างสูงสุดของไหล่ = 1/8 ของความสูง ระยะห่างจากด้านบนของอกถึงผม = 1/7 จากด้านบนของหน้าอกถึงด้านบนของศีรษะ = 1/6 เป็นต้น

ตั้งแต่นั้นมา ภาพวาดก็ถูกใช้เป็นสัญลักษณ์แสดงความสมมาตรภายในของร่างกายมนุษย์

เลโอนาร์โดใช้คำว่า "อัตราส่วนทองคำ" เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ตามสัดส่วนในร่างมนุษย์ ตัวอย่างเช่น ระยะห่างจากเอวถึงเท้าสัมพันธ์กับระยะห่างจากสะดือถึงด้านบนของศีรษะในลักษณะเดียวกับความสูงถึงความยาวช่วงแรก (จากเอวลงมา) การคำนวณนี้ทำคล้ายกับอัตราส่วนของส่วนเมื่อคำนวณสัดส่วนทองคำและมีแนวโน้มที่ 1.618

ศิลปินมักใช้สัดส่วนที่กลมกลืนกันเหล่านี้เพื่อสร้างผลงานที่สวยงามและน่าประทับใจ

การวิจัยเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำในศตวรรษที่ 16 ถึง 19

การใช้อัตราส่วนทองคำและตัวเลขฟีโบนัชชี การวิจัยเกี่ยวกับสัดส่วนเกิดขึ้นมานานหลายศตวรรษ ควบคู่ไปกับ Leonardo da Vinci ศิลปินชาวเยอรมัน Albrecht Durer ยังทำงานเพื่อพัฒนาทฤษฎีสัดส่วนที่ถูกต้องของร่างกายมนุษย์อีกด้วย เพื่อจุดประสงค์นี้ เขายังได้สร้างเข็มทิศพิเศษขึ้นมาด้วย

ในศตวรรษที่ 16 คำถามเกี่ยวกับการเชื่อมโยงระหว่างหมายเลขฟีโบนัชชีกับอัตราส่วนทองคำนั้นอุทิศให้กับงานของนักดาราศาสตร์ I. Kepler ซึ่งเป็นคนแรกที่นำกฎเหล่านี้ไปใช้กับพฤกษศาสตร์

“การค้นพบ” ใหม่กำลังรอคอยอัตราส่วนทองคำในศตวรรษที่ 19 ด้วยการตีพิมพ์ “Aesthetic Investigation” ของศาสตราจารย์ไซซิก นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน เขาได้ยกสัดส่วนเหล่านี้เป็นสัมบูรณ์และประกาศว่าเป็นสากลสำหรับทุกคน ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ- เขาทำการศึกษาผู้คนจำนวนมากหรือสัดส่วนร่างกายของพวกเขา (ประมาณ 2 พันคน) โดยพิจารณาจากผลลัพธ์ที่ได้ข้อสรุปเกี่ยวกับรูปแบบที่ยืนยันทางสถิติในอัตราส่วน ส่วนต่างๆร่างกาย: ความยาวของไหล่ แขน มือ นิ้ว ฯลฯ

ยังได้ศึกษาวัตถุทางศิลปะ (แจกัน โครงสร้างทางสถาปัตยกรรม) โทนเสียงดนตรี และขนาดในการเขียนบทกวีด้วย - Zeisig แสดงทั้งหมดนี้ผ่านความยาวของส่วนและตัวเลข และเขายังแนะนำคำว่า "สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์" หลังจากได้รับผลลัพธ์ ปรากฎว่าได้อนุกรม Fibonacci

หมายเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

ในโลกของพืชและสัตว์มีแนวโน้มไปทางสัณฐานวิทยาในรูปแบบสมมาตรซึ่งสังเกตได้ในทิศทางของการเจริญเติบโตและการเคลื่อนไหว แบ่งออกเป็นส่วนสมมาตรโดยสังเกตสัดส่วนสีทอง - รูปแบบนี้มีอยู่ในพืชและสัตว์หลายชนิด

ธรรมชาติรอบตัวเราสามารถอธิบายได้โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชี ตัวอย่างเช่น:

การจัดเรียงใบหรือกิ่งก้านของพืชใด ๆ รวมถึงระยะทางนั้นสอดคล้องกับชุดของตัวเลขที่กำหนด 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 และอื่น ๆ
เมล็ดทานตะวัน (เกล็ดบนโคน, เซลล์สับปะรด) เรียงเป็นสองแถวตามแนวเกลียวบิดไปในทิศทางที่ต่างกัน
อัตราส่วนของความยาวของหางและทั้งตัวของจิ้งจก
รูปร่างของไข่ ถ้าคุณลากเส้นผ่านส่วนกว้างของมัน
อัตราส่วนขนาดนิ้วบนมือของบุคคล

และแน่นอนว่า รูปร่างที่น่าสนใจที่สุด ได้แก่ เปลือกหอยที่หมุนวน ลวดลายบนใยแมงมุม การเคลื่อนที่ของลมภายในพายุเฮอริเคน เกลียวคู่ใน DNA และโครงสร้างของกาแลคซี ซึ่งทั้งหมดนี้เกี่ยวข้องกับลำดับฟีโบนัชชี

การใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

นักวิจัยค้นหาตัวอย่างการใช้อัตราส่วนทองคำในการศึกษาศิลปะโดยละเอียดเกี่ยวกับวัตถุทางสถาปัตยกรรมและผลงานจิตรกรรมต่างๆ มีผลงานประติมากรรมที่มีชื่อเสียงซึ่งผู้สร้างยึดถือสัดส่วนทองคำ - รูปปั้นของ Olympian Zeus, Apollo Belvedere และ

หนึ่งในผลงานสร้างสรรค์ของเลโอนาร์โด ดา วินชี “ภาพเหมือนของโมนาลิซา” เป็นหัวข้อที่นักวิทยาศาสตร์ค้นคว้าวิจัยมาหลายปีแล้ว พวกเขาค้นพบว่าองค์ประกอบของงานประกอบด้วย "สามเหลี่ยมทองคำ" ทั้งหมดรวมกันเป็นดาวห้าเหลี่ยมปกติ ผลงานทั้งหมดของดาวินชีเป็นข้อพิสูจน์ว่าความรู้ของเขาลึกซึ้งเพียงใดในโครงสร้างและสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ต้องขอบคุณสิ่งนี้ที่เขาสามารถจับภาพรอยยิ้มอันลึกลับของโมนาลิซ่าได้

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

ตัวอย่างเช่น นักวิทยาศาสตร์ตรวจสอบผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมที่สร้างขึ้นตามกฎของ "อัตราส่วนทองคำ": ปิรามิดของอียิปต์, วิหารแพนธีออน, วิหารพาร์เธนอน, มหาวิหารนอเทรอดามแห่งปารีส, มหาวิหารเซนต์เบซิล ฯลฯ

วิหารพาร์เธนอน - หนึ่งในอาคารที่สวยที่สุดในกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) - มี 8 คอลัมน์และมี 17 คอลัมน์ในด้านต่างๆ อัตราส่วนของความสูงต่อความยาวของด้านข้างคือ 0.618 ส่วนที่ยื่นออกมาบนด้านหน้าทำขึ้นตาม "อัตราส่วนทองคำ" (ภาพด้านล่าง)

นักวิทยาศาสตร์คนหนึ่งที่คิดค้นและประยุกต์ใช้การปรับปรุงระบบสัดส่วนของวัตถุทางสถาปัตยกรรมแบบโมดูลาร์ได้สำเร็จ (ที่เรียกว่า "โมดูลาร์") คือสถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซีเยร์ โมดูเลเตอร์นั้นใช้ระบบการวัดที่เกี่ยวข้องกับการแบ่งตามเงื่อนไขออกเป็นส่วน ๆ ของร่างกายมนุษย์

สถาปนิกชาวรัสเซีย M. Kazakov ผู้สร้างอาคารที่พักอาศัยหลายแห่งในมอสโก เช่นเดียวกับอาคารวุฒิสภาในเครมลินและโรงพยาบาล Golitsyn (ปัจจุบันเป็นคลินิกแห่งแรกที่ตั้งชื่อตาม N. I. Pirogov) เป็นหนึ่งในสถาปนิกที่ใช้กฎหมายในการออกแบบและ การก่อสร้างเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ

การใช้สัดส่วนในการออกแบบ

ในการออกแบบเสื้อผ้า นักออกแบบแฟชั่นทุกคนสร้างภาพและนางแบบใหม่โดยคำนึงถึงสัดส่วนของร่างกายมนุษย์และกฎของอัตราส่วนทองคำ แม้ว่าโดยธรรมชาติแล้วไม่ใช่ทุกคนที่มีสัดส่วนในอุดมคติ

เมื่อวางแผนการออกแบบภูมิทัศน์และสร้างองค์ประกอบสวนสาธารณะสามมิติด้วยความช่วยเหลือของพืช (ต้นไม้และพุ่มไม้) น้ำพุและวัตถุทางสถาปัตยกรรมขนาดเล็ก สามารถใช้กฎของ "สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์" ได้เช่นกัน ท้ายที่สุดแล้วองค์ประกอบของสวนสาธารณะควรมุ่งเน้นไปที่การสร้างความประทับใจให้กับผู้มาเยี่ยมชมซึ่งจะสามารถนำทางได้อย่างอิสระและค้นหาศูนย์กลางการแต่งเพลง

องค์ประกอบทั้งหมดของสวนสาธารณะอยู่ในสัดส่วนที่สร้างความรู้สึกถึงความกลมกลืนและความสมบูรณ์แบบด้วยความช่วยเหลือของโครงสร้างทางเรขาคณิต ตำแหน่งสัมพัทธ์ การส่องสว่าง และแสง

การประยุกต์อัตราส่วนทองคำในไซเบอร์เนติกส์และเทคโนโลยี

กฎของส่วนสีทองและหมายเลขฟีโบนัชชียังปรากฏในการเปลี่ยนพลังงาน ในกระบวนการที่เกิดขึ้นกับอนุภาคมูลฐานที่ประกอบเป็นสารประกอบทางเคมี ใน ระบบอวกาศในโครงสร้างยีนของดีเอ็นเอ

กระบวนการที่คล้ายกันเกิดขึ้นในร่างกายมนุษย์โดยแสดงออกในจังหวะชีวิตของชีวิตในการทำงานของอวัยวะต่าง ๆ เช่นสมองหรือการมองเห็น

อัลกอริธึมและรูปแบบของสัดส่วนทองคำถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในไซเบอร์เนติกส์และวิทยาการคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ งานง่ายๆ อย่างหนึ่งที่โปรแกรมเมอร์มือใหม่ได้รับมอบหมายให้แก้คือการเขียนสูตรและหาผลรวมของตัวเลขฟีโบนัชชีจนถึงจำนวนที่กำหนดโดยใช้ภาษาการเขียนโปรแกรม

การวิจัยสมัยใหม่เกี่ยวกับทฤษฎีอัตราส่วนทองคำ

ตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 20 ความสนใจในปัญหาและอิทธิพลของกฎสัดส่วนทองต่อชีวิตมนุษย์เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว และจากนักวิทยาศาสตร์หลายคนจากหลากหลายอาชีพ: นักคณิตศาสตร์ นักวิจัยชาติพันธุ์ นักชีววิทยา นักปรัชญา พนักงานทางการแพทย์ นักเศรษฐศาสตร์ นักดนตรี ฯลฯ

ในสหรัฐอเมริกา นิตยสาร The Fibonacci Quarterly เริ่มตีพิมพ์ในปี 1970 ซึ่งมีการตีพิมพ์ผลงานในหัวข้อนี้ ผลงานปรากฏในสื่อซึ่งใช้กฎทั่วไปของอัตราส่วนทองคำและชุดฟีโบนัชชีในความรู้สาขาต่างๆ ตัวอย่างเช่น การเข้ารหัสข้อมูล การวิจัยทางเคมี การวิจัยทางชีววิทยา เป็นต้น

ทั้งหมดนี้ยืนยันข้อสรุปของนักวิทยาศาสตร์โบราณและสมัยใหม่ว่าสัดส่วนทองคำนั้นเกี่ยวข้องพหุภาคีกับประเด็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์และปรากฏให้เห็นในความสมมาตรของการสร้างสรรค์และปรากฏการณ์มากมายของโลกรอบตัวเรา

Leonardo Fibonacci เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในยุคกลาง หนึ่งในความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของเขาคืออนุกรมตัวเลข ซึ่งกำหนดอัตราส่วนทองคำและสามารถติดตามได้ตลอดธรรมชาติของโลกของเรา

คุณสมบัติที่น่าทึ่งของตัวเลขเหล่านี้คือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าทั้งหมดเท่ากับตัวเลขถัดไป (ตรวจสอบด้วยตัวเอง):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… - อนุกรมฟีโบนัชชี

ปรากฎว่าลำดับนี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมายจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่าง: คุณสามารถแบ่งบรรทัดออกเป็นสองส่วนได้ อัตราส่วนของส่วนที่เล็กกว่าของเส้นต่อส่วนที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับอัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่กว่าต่อทั้งเส้น อัตราส่วนสัดส่วนนี้ประมาณ 1.618 เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ

อนุกรมฟีโบนัชชีอาจคงเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์ หากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยทุกคนในอัตราส่วนทองคำพบลำดับนี้ในโลกทั้งพืชและสัตว์ นี่เป็นตัวอย่างที่น่าทึ่งบางส่วน:

การจัดเรียงใบบนกิ่งไม้ เมล็ดทานตะวัน โคนสน ปรากฏเป็นอัตราส่วนทองคำ หากคุณดูใบของพืชชนิดนี้จากด้านบน คุณจะสังเกตเห็นว่าพวกมันบานเป็นเกลียว มุมระหว่างใบที่อยู่ติดกันก่อให้เกิดอนุกรมทางคณิตศาสตร์ปกติที่เรียกว่าลำดับฟีโบนักชี ด้วยเหตุนี้ ใบไม้แต่ละใบที่เติบโตบนต้นไม้จึงได้รับความร้อนและแสงสว่างในปริมาณสูงสุด

เมื่อมองแวบแรก กิ้งก่ามีสัดส่วนที่ถูกใจเรา โดยความยาวของหางสัมพันธ์กับความยาวของส่วนอื่นๆ ของร่างกายคือ 62 ถึง 38

นักวิทยาศาสตร์ Zeising ทำงานจำนวนมหาศาลเพื่อค้นหาอัตราส่วนทองคำในร่างกายมนุษย์ เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน การแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของร่างกายผู้ชายผันผวนภายในอัตราส่วนเฉลี่ย 13:8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วน ร่างกายของผู้หญิงซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8: 5 = 1.6 สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำยังปรากฏสัมพันธ์กับส่วนอื่นๆ ของร่างกายด้วย เช่น ความยาวของไหล่ แขนและมือ มือและนิ้ว เป็นต้น

ในช่วงยุคเรอเนซองส์ เชื่อกันว่าเป็นสัดส่วนนี้จากอนุกรมฟีโบนัชชีที่สังเกตพบใน โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมและงานศิลปะรูปแบบอื่นๆ ที่น่าจับตามองที่สุด นี่คือตัวอย่างบางส่วนของการใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ:

ภาพเหมือนของโมนาลิซ่า

ภาพเหมือนของโมนาลิซ่า ปีที่ยาวนานดึงดูดความสนใจของนักวิจัยที่ค้นพบว่าองค์ประกอบของภาพนั้นมีพื้นฐานมาจากสามเหลี่ยมทองคำซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมรูปดาวปกติซึ่งสร้างขึ้นจากหลักการของอัตราส่วนทองคำ

พาร์เฟรอน

สัดส่วนสีทองปรากฏอยู่ในมิติของด้านหน้าของวิหารกรีกโบราณแห่งวิหารพาร์เธนอน โครงสร้างโบราณที่มีสัดส่วนที่กลมกลืนนี้ทำให้เราได้รับความพึงพอใจด้านสุนทรียะเช่นเดียวกับที่บรรพบุรุษของเราทำ นักประวัติศาสตร์ศิลป์หลายคนที่พยายามค้นหาความลับของผลกระทบทางอารมณ์อันทรงพลังที่อาคารหลังนี้มีต่อผู้ชม แสวงหาและค้นพบสัดส่วนทองคำในความสัมพันธ์ของส่วนต่างๆ

ราฟาเอล - "การสังหารหมู่เด็กทารก"

ภาพนี้สร้างอยู่บนเกลียวตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เราไม่รู้ว่าราฟาเอลวาดเกลียวทองคำจริง ๆ หรือไม่เมื่อสร้างองค์ประกอบ "Massacre of the Innocents" หรือเพียง "รู้สึก" เท่านั้น

โลกของเรามหัศจรรย์และเต็มไปด้วยเรื่องน่าประหลาดใจมากมาย สายสัมพันธ์อันน่าทึ่งเชื่อมโยงสิ่งต่างๆ มากมายในชีวิตประจำวันให้กับเรา อัตราส่วนทองคำถือเป็นตำนานในการที่ดูเหมือนจะรวมความรู้สองสาขาที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงเข้าด้วยกัน ได้แก่ คณิตศาสตร์ ราชินีแห่งความแม่นยำและความเป็นระเบียบ และสุนทรียศาสตร์ด้านมนุษยธรรม

คานาลิเอวา ดานา

ในงานนี้ เราได้ศึกษาและวิเคราะห์การปรากฏของลำดับฟีโบนัชชีในความเป็นจริงรอบตัวเรา เราค้นพบความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งระหว่างจำนวนเกลียวในต้นไม้ จำนวนกิ่งก้านในระนาบแนวนอน และหมายเลขลำดับฟีโบนักชี เรายังเห็นคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดในโครงสร้างของมนุษย์ด้วย โมเลกุล DNA ของมนุษย์ซึ่งมีการเข้ารหัสโปรแกรมการพัฒนาทั้งหมดของมนุษย์ ระบบทางเดินหายใจ โครงสร้างของหู - ทุกอย่างเป็นไปตามความสัมพันธ์เชิงตัวเลขบางอย่าง

เราเชื่อมั่นว่าธรรมชาติมีกฎของตัวเองซึ่งแสดงออกมาโดยใช้คณิตศาสตร์

และคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก เครื่องมือสำคัญในการรู้คิดความลับของธรรมชาติ

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

MBOU "โรงเรียนมัธยม Pervomaiskaya"

อำเภอโอเรนบูร์ก ภูมิภาคโอเรนเบิร์ก

วิจัย

“ความลึกลับของตัวเลข”

ฟีโบนักชี"

เสร็จสิ้นโดย: Kanalieva Dana

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

ที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์:

กาซิโซวา วาเลเรีย วาเลรีฟนา

ครูคณิตศาสตร์ประเภทสูงสุด

น. การทดลอง

2555

คำอธิบาย………………………………………………………………………………… 3.

การแนะนำ. ประวัติความเป็นมาของตัวเลขฟีโบนัชชี……………………………………………...... 4.

บทที่ 1. ตัวเลขฟีโบนัชชีในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต.............. ………………………………... 5.

บทที่ 2 เกลียวฟีโบนัชชี............................................ ....... .......................... 9.

บทที่ 3 ตัวเลขฟีโบนัชชีในการประดิษฐ์ของมนุษย์.......................................................... 13

บทที่ 4 การวิจัยของเรา…………………………………………………………… 16.

บทที่ 5 บทสรุปข้อสรุป……………………………………………………………………...... 19.

รายชื่อวรรณกรรมและเว็บไซต์อินเทอร์เน็ตที่ใช้แล้ว…………………………………........21

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:

มนุษย์ นามธรรมทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยมนุษย์ สิ่งประดิษฐ์ของมนุษย์ พืชและสัตว์ที่อยู่รอบๆ

หัวข้อการศึกษา:

รูปแบบและโครงสร้างของวัตถุและปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:

ศึกษาการปรากฏของตัวเลขฟีโบนัชชีและกฎที่เกี่ยวข้องของอัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของสิ่งมีชีวิตและสิ่งไม่มีชีวิต

ค้นหาตัวอย่างการใช้ตัวเลขฟีโบนัชชี

วัตถุประสงค์ของงาน:

อธิบายวิธีการสร้างอนุกรมฟีโบนักชีและเกลียวฟีโบนักชี

ดูรูปแบบทางคณิตศาสตร์ในโครงสร้างของมนุษย์ พฤกษาและธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตจากมุมมองของปรากฏการณ์อัตราส่วนทองคำ

ความแปลกใหม่ของการวิจัย:

การค้นพบตัวเลขฟีโบนัชชีในความเป็นจริงรอบตัวเรา

นัยสำคัญในทางปฏิบัติ:

การใช้ความรู้และทักษะที่ได้รับ งานวิจัยเมื่อเรียนวิชาอื่นของโรงเรียน

ทักษะและความสามารถ:

องค์กรและการดำเนินการของการทดลอง

การใช้วรรณกรรมเฉพาะทาง

การได้มาซึ่งความสามารถในการทบทวน รวบรวมวัสดุ(รายงานการนำเสนอ)

การออกแบบงานด้วยภาพวาด ไดอะแกรม ภาพถ่าย

การมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการอภิปรายเกี่ยวกับงานของคุณ

วิธีการวิจัย:

เชิงประจักษ์ (การสังเกต การทดลอง การวัด)

เชิงทฤษฎี ( เวทีลอจิกความรู้).

หมายเหตุอธิบาย

“ตัวเลขครองโลก! ตัวเลขคือพลังที่ครอบครองเหนือเทพเจ้าและมนุษย์!” - นี่คือสิ่งที่ชาวพีทาโกรัสโบราณพูด พื้นฐานการสอนของพีธากอรัสนี้ยังคงเกี่ยวข้องอยู่ในปัจจุบันหรือไม่? เมื่อศึกษาศาสตร์แห่งตัวเลขที่โรงเรียน เราต้องการให้แน่ใจว่าปรากฏการณ์ของจักรวาลทั้งหมดนั้นขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์เชิงตัวเลขบางอย่าง เพื่อค้นหาความเชื่อมโยงที่มองไม่เห็นระหว่างคณิตศาสตร์และชีวิต!

อยู่ในดอกไม้ทุกดอกจริงๆหรือ

ทั้งในโมเลกุลและในกาแล็กซี

รูปแบบตัวเลข

คณิตศาสตร์ "แห้ง" ที่เข้มงวดนี้เหรอ?

เราหันไปหาแหล่งข้อมูลสมัยใหม่ - อินเทอร์เน็ตและอ่านเกี่ยวกับตัวเลขฟีโบนัชชี เกี่ยวกับตัวเลขมหัศจรรย์ที่เต็มไปด้วยความลึกลับอันยิ่งใหญ่ ปรากฎว่าตัวเลขเหล่านี้สามารถพบได้ในดอกทานตะวันและโคนต้นสน ในปีกแมลงปอและปลาดาว ในจังหวะของหัวใจมนุษย์ และในจังหวะดนตรี...

เหตุใดลำดับตัวเลขนี้จึงพบเห็นได้ทั่วไปในโลกของเรา

เราต้องการทราบความลับของตัวเลขฟีโบนัชชี งานวิจัยนี้เป็นผลจากกิจกรรมของเรา

สมมติฐาน:

ในความเป็นจริงรอบตัวเรา ทุกสิ่งถูกสร้างขึ้นตามกฎที่กลมกลืนกันอย่างน่าอัศจรรย์พร้อมความแม่นยำทางคณิตศาสตร์

ทุกสิ่งในโลกนี้คิดและคำนวณโดยนักออกแบบที่สำคัญที่สุดของเรา - Nature!

การแนะนำ. ประวัติความเป็นมาของชุดฟีโบนัชชี

ตัวเลขที่น่าทึ่งถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ยุคกลางชาวอิตาลี เลโอนาร์โดแห่งปิซา หรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนัชชี เมื่อเดินทางไปทั่วตะวันออก เขาเริ่มคุ้นเคยกับความสำเร็จของคณิตศาสตร์อาหรับ และมีส่วนทำให้พวกเขาย้ายไปทางตะวันตก ในผลงานชิ้นหนึ่งของเขาชื่อ "หนังสือแห่งการคำนวณ" เขาได้นำเสนอผลงานชิ้นหนึ่งแก่ยุโรป การค้นพบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของทุกยุคทุกสมัยและทุกชนชาติ - ระบบเลขทศนิยม

วันหนึ่ง เขาใช้สมองอย่างหนักในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เขาพยายามสร้างสูตรเพื่ออธิบายลำดับการผสมพันธุ์ของกระต่าย

วิธีแก้คือชุดตัวเลข ซึ่งแต่ละหมายเลขที่ตามมาคือผลรวมของสองชุดก่อนหน้า:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

ตัวเลขที่สร้างลำดับนี้เรียกว่า "ตัวเลขฟีโบนักชี" และตัวลำดับเองเรียกว่าลำดับฟีโบนักชี

"แล้วไงล่ะ?" - คุณพูดว่า “เราจะสร้างชุดตัวเลขที่คล้ายกันเองขึ้นมาเอง โดยเพิ่มขึ้นตามความก้าวหน้าที่กำหนดได้จริงหรือ?” อันที่จริง เมื่อชุด Fibonacci ปรากฏขึ้น ไม่มีใครรวมทั้งตัวเขาเองด้วย ที่สงสัยว่าเขาสามารถเข้าใกล้วิธีแก้ปัญหาของหนึ่งในนั้นได้มากเพียงใด ความลับที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของจักรวาล!

Fibonacci มีวิถีชีวิตสันโดษ ใช้เวลาส่วนใหญ่อยู่กับธรรมชาติ และในขณะที่เดินอยู่ในป่า เขาสังเกตเห็นว่าตัวเลขเหล่านี้เริ่มหลอกหลอนเขาอย่างแท้จริง ทุกที่ในธรรมชาติเขาพบตัวเลขเหล่านี้ครั้งแล้วครั้งเล่า ตัวอย่างเช่น กลีบดอกและใบของพืชจะจัดอยู่ในชุดตัวเลขที่กำหนดอย่างเคร่งครัด

ในตัวเลขฟีโบนักชีก็มี คุณสมบัติที่น่าสนใจ: ผลหารของการหารจำนวน Fibonacci ที่ตามมาด้วยจำนวนก่อนหน้า เมื่อตัวเลขเพิ่มขึ้น มีแนวโน้มเป็น 1.618 ตัวเลขการแบ่งคงที่นี้เรียกว่าสัดส่วนของพระเจ้าในยุคกลาง และปัจจุบันเรียกว่าส่วนสีทองหรือสัดส่วนทองคำ

ในพีชคณิต ตัวเลขนี้แสดงด้วยอักษรกรีก phi (Ф)

ดังนั้น φ = 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

ไม่ว่าเราจะหารกันกี่ครั้งก็ตามจำนวนที่อยู่ติดกัน เราก็จะได้ 1.618 เสมอ และถ้าเราทำตรงกันข้าม นั่นคือหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า เราก็จะได้ 0.618 นี่คือค่า ค่าผกผันของ 1.618 หรือที่เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ

ซีรีส์ฟีโบนัชชีอาจยังคงเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์ หากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยทุกคนในแผนกทองคำในโลกพืชและสัตว์ ไม่ต้องพูดถึงงานศิลปะ มักจะมาที่ซีรีส์นี้ว่าเป็นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของกฎแห่งทองคำ แผนก.

นักวิทยาศาสตร์วิเคราะห์การประยุกต์ใช้ชุดตัวเลขนี้กับปรากฏการณ์และกระบวนการทางธรรมชาติเพิ่มเติม พบว่าตัวเลขเหล่านี้มีอยู่ในวัตถุทุกชนิดที่มีชีวิตตามธรรมชาติ ในพืช สัตว์ และมนุษย์

ของเล่นทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งนี้กลายเป็นรหัสพิเศษที่ฝังอยู่ในวัตถุทางธรรมชาติโดยผู้สร้างจักรวาลเอง

เรามาดูตัวอย่างที่ตัวเลข Fibonacci เกิดขึ้นในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

ตัวเลขฟีโบนัชชีในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต

หากคุณมองดูต้นไม้และต้นไม้รอบตัวเรา คุณจะเห็นว่าแต่ละต้นมีใบไม้อยู่กี่ใบ จากระยะไกล ดูเหมือนว่ากิ่งก้านและใบบนต้นไม้จะตั้งอยู่แบบสุ่ม โดยไม่มีลำดับใดเป็นพิเศษ อย่างไรก็ตามในพืชทุกชนิด ปาฏิหาริย์มีการวางแผนอย่างแม่นยำทางคณิตศาสตร์ว่ากิ่งก้านใดจะเติบโตจากที่ไหนกิ่งและใบจะอยู่ใกล้กับลำต้นหรือลำต้นอย่างไร นับตั้งแต่วันแรกที่ปรากฏ พืชจะปฏิบัติตามกฎเหล่านี้ในการพัฒนาอย่างแน่นอน กล่าวคือ ไม่ใช่ใบเดียว ไม่มีดอกเดียวปรากฏขึ้นโดยบังเอิญ แม้กระทั่งก่อนที่จะปรากฏตัว โรงงานก็ได้รับการตั้งโปรแกรมไว้อย่างแม่นยำแล้ว ต้นไม้ในอนาคตจะมีกี่กิ่ง กิ่งจะเติบโตที่ไหน แต่ละกิ่งจะมีกี่ใบ และจะจัดเรียงใบอย่างไรและอย่างไร การทำงานร่วมกันนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ ปรากฏการณ์ที่น่าอัศจรรย์ธรรมชาติ. ปรากฎว่าอนุกรมฟีโบนัชชีปรากฏอยู่ในการจัดเรียงของใบบนกิ่ง (ไฟโลแทกซิส) ในจำนวนรอบการหมุนบนก้าน ในจำนวนใบในหนึ่งรอบ ดังนั้น กฎของอัตราส่วนทองคำก็ปรากฏให้เห็นเช่นกัน ตัวมันเอง.

หากคุณตั้งใจที่จะค้นหารูปแบบตัวเลขในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต คุณจะสังเกตเห็นว่าตัวเลขเหล่านี้มักพบในรูปแบบเกลียวต่างๆ ซึ่งอุดมสมบูรณ์มากในโลกของพืช ตัวอย่างเช่น การตัดใบจะอยู่ติดกับก้านในลักษณะเป็นเกลียวซึ่งอยู่ระหว่างนั้นสองใบที่อยู่ติดกัน:หมุนเต็ม - ที่ต้นเฮเซล- ข้างต้นโอ๊ก - ที่ต้นป็อปลาร์และต้นแพร์- ที่วิลโลว์

เมล็ดทานตะวัน Echinacea purpurea และพืชอื่นๆ อีกมากมายจัดเรียงเป็นเกลียว และจำนวนเกลียวในแต่ละทิศทางคือเลขฟีโบนักชี

ดอกทานตะวัน เกลียว 21 และ 34 เอ็กไคนาเซีย เกลียว 34 และ 55

รูปร่างของดอกไม้ที่ชัดเจนและสมมาตรนั้นอยู่ภายใต้กฎหมายที่เข้มงวดเช่นกัน.

สำหรับดอกไม้หลายๆ ดอก จำนวนกลีบจะเป็นตัวเลขจากชุดฟีโบนัชชีอย่างแน่นอน ตัวอย่างเช่น:

ไอริส 3p บัตเตอร์คัพ 5 lep ดอกไม้สีทอง 8 lep เดลฟีเนียม,

13 ลป.

ชิโครี 21lep แอสเตอร์ 34 เลพ ดอกเดซี่ 55 lep

อนุกรมฟีโบนัชชีมีลักษณะเฉพาะ การจัดโครงสร้างระบบสิ่งมีชีวิตมากมาย

เราได้กล่าวไปแล้วว่าอัตราส่วนของตัวเลขใกล้เคียงในชุดฟีโบนัชชีคือตัวเลข φ = 1.618 ปรากฎว่ามนุษย์เป็นเพียงคลังเก็บตัวเลขพี

สัดส่วนของส่วนต่างๆ ของร่างกายเรา เป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ รูปร่างหน้าตาหรือรูปร่างของบุคคลนั้นก็ถือว่าได้สัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด หลักการคำนวณการวัดทองคำบนร่างกายมนุษย์สามารถแสดงได้ในรูปแบบแผนภาพ

ม./ม.=1.618

ตัวอย่างแรกของอัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์:

หากเราถือว่าจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้าของบุคคลกับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับเลข 1.618

มือมนุษย์

แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณแล้วมองนิ้วชี้อย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้วคุณจะพบสูตรอัตราส่วนทองคำในนั้นทันที นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วยสามส่วน
ผลรวมของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้วจะให้จำนวนอัตราส่วนทองคำ (ยกเว้น นิ้วหัวแม่มือ).

นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางและนิ้วก้อยยังเท่ากับอัตราส่วนทองคำอีกด้วย

บุคคลมี 2 มือ นิ้วในแต่ละมือประกอบด้วย 3 phalanges (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ 2 นิ้ว 2 นิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 ทั้งหมดนี้เป็นตัวเลขของลำดับฟีโบนักชี

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของปอดของมนุษย์

นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน B.D. West และ Dr. A.L. ในระหว่างการศึกษาทางกายภาพและกายวิภาคของ Goldberger พบว่าอัตราส่วนทองคำนั้นมีอยู่ในโครงสร้างของปอดมนุษย์ด้วย

ลักษณะเฉพาะของหลอดลมที่ประกอบเป็นปอดของมนุษย์นั้นอยู่ที่ความไม่สมดุล หลอดลมประกอบด้วยทางเดินหายใจหลัก 2 เส้น โดยทางหนึ่ง (ทางซ้าย) ยาวกว่า และอีกทางหนึ่ง (ทางขวา) สั้นกว่า

พบว่าความไม่สมดุลนี้ยังคงมีอยู่ในกิ่งก้านของหลอดลม ในระบบทางเดินหายใจขนาดเล็กทั้งหมด นอกจากนี้อัตราส่วนความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำซึ่งเท่ากับ 1:1.618

ศิลปิน นักวิทยาศาสตร์ นักออกแบบแฟชั่น นักออกแบบทำการคำนวณ วาดภาพ หรือสเก็ตช์ภาพตามอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ พวกเขาใช้การวัดจากร่างกายมนุษย์ซึ่งสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำเช่นกัน ก่อนที่จะสร้างผลงานชิ้นเอก Leonardo Da Vinci และ Le Corbusier ได้นำพารามิเตอร์ของร่างกายมนุษย์ที่สร้างขึ้นตามกฎของสัดส่วนทองคำ
มีอีกประการหนึ่งคือการประยุกต์ใช้สัดส่วนของร่างกายมนุษย์ที่ธรรมดากว่า ตัวอย่างเช่น การใช้ความสัมพันธ์เหล่านี้ นักวิเคราะห์อาชญากรรมและนักโบราณคดีจะใช้ชิ้นส่วนของร่างกายมนุษย์เพื่อสร้างรูปลักษณ์ใหม่ทั้งหมด

สัดส่วนทองคำในโครงสร้างของโมเลกุลดีเอ็นเอ

ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับลักษณะทางสรีรวิทยาของสิ่งมีชีวิต ไม่ว่าจะเป็นพืช สัตว์ หรือมนุษย์ จะถูกเก็บไว้ในโมเลกุล DNA ด้วยกล้องจุลทรรศน์ ซึ่งมีโครงสร้างประกอบด้วยกฎของสัดส่วนทองคำด้วย โมเลกุล DNA ประกอบด้วยเอนริเก้สองอันที่พันกันในแนวตั้ง ความยาวของเกลียวแต่ละอันคือ 34 อังสตรอม และความกว้างคือ 21 อังสตรอม (1 อังสตรอมเท่ากับหนึ่งร้อยล้านของเซนติเมตร)

ดังนั้น 21 และ 34 จึงเป็นตัวเลขที่ต่อกันตามลำดับตัวเลขฟีโบนัชชี นั่นคืออัตราส่วนของความยาวและความกว้างของเกลียวลอการิทึมของโมเลกุล DNA มีสูตรอัตราส่วนทองคำ 1:1.618

ไม่เพียงแต่ผู้เดินที่ยืนตรงเท่านั้น แต่สิ่งมีชีวิตที่ว่ายน้ำ คลาน บิน และกระโดดทั้งหมดก็ไม่รอดพ้นชะตากรรมของการต้องอยู่ภายใต้หมายเลขพี กล้ามเนื้อหัวใจของมนุษย์หดตัวเหลือ 0.618 ของปริมาตร โครงสร้างของเปลือกหอยทากสอดคล้องกับสัดส่วนฟีโบนัชชี และตัวอย่างดังกล่าวสามารถพบได้มากมาย - หากมีความปรารถนาที่จะสำรวจวัตถุและกระบวนการทางธรรมชาติ โลกเต็มไปด้วยตัวเลข Fibonacci จนบางครั้งดูเหมือนว่าจักรวาลสามารถอธิบายได้ด้วยตัวเลขเหล่านี้เท่านั้น

เกลียวฟีโบนัชชี

ไม่มีรูปแบบอื่นในคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติเฉพาะเช่นเดียวกับเกลียวเพราะว่า
โครงสร้างของเกลียวเป็นไปตามกฎอัตราส่วนทองคำ!

เพื่อให้เข้าใจถึงโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของเกลียว ให้เราทำซ้ำว่าอัตราส่วนทองคำคืออะไร

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งตามสัดส่วนของเซ็กเมนต์ออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยที่เซกเมนต์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับ อันที่ใหญ่กว่าคืออันที่ใหญ่กว่าคือทั้งหมด

นั่นคือ (a+b) /a = a / b

สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนภาพพอดีจึงถูกเรียกว่าสี่เหลี่ยมสีทอง ด้านยาวสัมพันธ์กับด้านสั้นในอัตราส่วน 1.168:1
สี่เหลี่ยมทองคำมีมากมาย คุณสมบัติที่ผิดปกติ- ตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีทองซึ่งมีด้านเท่ากับด้านที่เล็กกว่าของสี่เหลี่ยมนั้น

เราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่เล็กกว่าอีกครั้ง

กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด เมื่อเราตัดสี่เหลี่ยมต่อไป เราก็จะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่เล็กลงเรื่อยๆ ยิ่งไปกว่านั้น พวกมันจะอยู่ในเกลียวลอการิทึมซึ่งมีความสำคัญในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ วัตถุธรรมชาติ.

เช่น รูปทรงเกลียวสามารถเห็นได้จากการจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน, สับปะรด, กระบองเพชร, โครงสร้างของกลีบกุหลาบ เป็นต้น

เราประหลาดใจและยินดีกับโครงสร้างเกลียวของเปลือกหอย

ในหอยทากส่วนใหญ่ที่มีเปลือกหอย เปลือกหอยจะเติบโตเป็นรูปเกลียว อย่างไรก็ตาม ไม่ต้องสงสัยเลยว่าสิ่งมีชีวิตที่ไร้เหตุผลเหล่านี้ไม่เพียงแต่ไม่มีความรู้เกี่ยวกับเกลียวเท่านั้น แต่ยังไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดในการสร้างเปลือกรูปทรงเกลียวสำหรับตัวมันเองอีกด้วย
แต่แล้วสิ่งมีชีวิตที่ไร้เหตุผลเหล่านี้สามารถกำหนดและเลือกรูปแบบการเติบโตและการดำรงอยู่ในอุดมคติของตัวเองในรูปแบบของเปลือกเกลียวได้อย่างไร สิ่งมีชีวิตเหล่านี้ซึ่งโลกวิทยาศาสตร์เรียกว่ารูปแบบชีวิตดึกดำบรรพ์สามารถคำนวณได้หรือไม่ว่ารูปทรงเกลียวของเปลือกหอยน่าจะเหมาะสมที่สุดสำหรับการดำรงอยู่ของพวกมัน?

การพยายามอธิบายต้นกำเนิดของชีวิตรูปแบบดั้งเดิมที่สุดโดยการสุ่มสถานการณ์ทางธรรมชาติบางอย่างนั้นเป็นเรื่องไร้สาระ เป็นที่ชัดเจนว่าโครงการนี้เป็นการสร้างสรรค์อย่างมีสติ

เกลียวก็มีอยู่ในมนุษย์เช่นกัน ด้วยความช่วยเหลือของเกลียวเราได้ยิน:

นอกจากนี้ ในหูชั้นในของมนุษย์ยังมีอวัยวะที่เรียกว่าโคเคลีย (“หอยทาก”) ซึ่งทำหน้าที่ส่งแรงสั่นสะเทือนของเสียง โครงสร้างกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและถูกสร้างขึ้นเป็นรูปหอยทากที่มีสัดส่วนสีทอง

มีเกลียวบนฝ่ามือและนิ้วของเรา:

ในอาณาจักรสัตว์ เรายังสามารถพบตัวอย่างเกลียวต่างๆ มากมาย

เขาและงาของสัตว์พัฒนาเป็นรูปเกลียว กรงเล็บของสิงโตและจะงอยปากของนกแก้วเป็นรูปลอการิทึมและมีลักษณะคล้ายแกนที่มีแนวโน้มที่จะกลายเป็นเกลียว

น่าสนใจที่เมฆพายุเฮอริเคนและพายุไซโคลนหมุนวนเหมือนเกลียว และสิ่งนี้มองเห็นได้ชัดเจนจากอวกาศ:

ในคลื่นมหาสมุทรและทะเล เกลียวสามารถแสดงทางคณิตศาสตร์บนกราฟที่มีจุด 1,1,2,3,5,8,13,21,34 และ 55

ทุกคนจะจำเกลียวคลื่น "ในชีวิตประจำวัน" และ "น่าเบื่อ" เช่นนี้ได้

ท้ายที่สุดแล้วน้ำก็ไหลออกจากห้องน้ำเป็นเกลียว:

ใช่ และเราอาศัยอยู่ในวงก้นหอย เพราะกาแลคซีนั้นเป็นวงก้นหอยที่สอดคล้องกับสูตรของอัตราส่วนทองคำ!

เราจึงพบว่าถ้าเรานำสี่เหลี่ยมทองคำมาแบ่งเป็นสี่เหลี่ยมเล็กๆในลำดับฟีโบนัชชีที่แน่นอน แล้วหารแต่ละรายการตามสัดส่วนครั้งแล้วครั้งเล่า คุณจะได้ระบบที่เรียกว่าเกลียวฟีโบนักชี

เราค้นพบวงก้นหอยนี้ในวัตถุและปรากฏการณ์ที่ไม่คาดคิดที่สุด ตอนนี้เป็นที่ชัดเจนแล้วว่าทำไมเกลียวจึงถูกเรียกว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต"
เกลียวกลายเป็นสัญลักษณ์ของวิวัฒนาการ เพราะทุกสิ่งพัฒนาเป็นเกลียว

ตัวเลขฟีโบนัชชีในการประดิษฐ์ของมนุษย์

หลังจากที่สังเกตกฎในธรรมชาติที่แสดงโดยลำดับของตัวเลขฟีโบนัชชี นักวิทยาศาสตร์และศิลปินจึงพยายามเลียนแบบกฎนี้และนำกฎนี้ไปใช้ในการสร้างสรรค์ของพวกเขา

สัดส่วนพีช่วยให้คุณสร้างผลงานจิตรกรรมชิ้นเอกและปรับโครงสร้างสถาปัตยกรรมให้เข้ากับอวกาศได้อย่างถูกต้อง

ไม่เพียงแต่นักวิทยาศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงสถาปนิก นักออกแบบ และศิลปินด้วย ที่ประหลาดใจกับเกลียวก้นหอยที่สมบูรณ์แบบนี้

ใช้พื้นที่น้อยที่สุดและสูญเสียความร้อนน้อยที่สุด สถาปนิกชาวอเมริกันและชาวไทยได้รับแรงบันดาลใจจากตัวอย่างของ “หอยโข่งหอยโข่ง” ในเรื่องการวางตำแหน่งสูงสุดในพื้นที่ขั้นต่ำ กำลังยุ่งอยู่กับการพัฒนาโครงการที่เกี่ยวข้อง

ตั้งแต่สมัยโบราณ สัดส่วนทองคำถือเป็นสัดส่วนสูงสุดของความสมบูรณ์แบบ ความกลมกลืน และแม้กระทั่งความศักดิ์สิทธิ์ อัตราส่วนทองคำสามารถพบได้ในรูปปั้นและแม้แต่ในดนตรี ตัวอย่างคือผลงานดนตรีของโมสาร์ท แม้แต่อัตราแลกเปลี่ยนหุ้นและอักษรฮีบรูก็มีอัตราส่วนทองคำ

แต่เราต้องการมุ่งเน้นไปที่ตัวอย่างที่เป็นเอกลักษณ์ของการสร้างการติดตั้งพลังงานแสงอาทิตย์ที่มีประสิทธิภาพ Aidan Dwyer เด็กนักเรียนชาวอเมริกันจากนิวยอร์กรวบรวมความรู้เกี่ยวกับต้นไม้และค้นพบว่าโรงไฟฟ้าพลังงานแสงอาทิตย์สามารถเพิ่มประสิทธิภาพได้โดยใช้คณิตศาสตร์ ขณะเดินในฤดูหนาว Dwyer สงสัยว่าเหตุใดต้นไม้จึงต้องการ "รูปแบบ" ของกิ่งและใบไม้เช่นนี้ เขารู้ว่ากิ่งก้านบนต้นไม้ถูกจัดเรียงตามลำดับฟีโบนัชชี และใบไม้ก็ทำหน้าที่สังเคราะห์ด้วยแสง

เมื่อถึงจุดหนึ่ง เด็กฉลาดคนหนึ่งจึงตัดสินใจตรวจสอบว่าตำแหน่งกิ่งก้านนี้ช่วยเก็บสะสมได้มากขึ้นหรือไม่ แสงแดด- ไอดานสร้างโรงงานต้นแบบขนาดเล็กในสวนหลังบ้านของเขา แผงเซลล์แสงอาทิตย์แทนใบไม้และทดสอบการใช้งานจริง ปรากฎว่าเมื่อเปรียบเทียบกับแผงโซลาร์เซลล์แบบแบนทั่วไป “ต้นไม้” ของแผงจะรวบรวมพลังงานได้มากกว่า 20% และทำงานอย่างมีประสิทธิภาพได้นานกว่า 2.5 ชั่วโมง

แบบจำลองต้นไม้แสงอาทิตย์ Dwyer และกราฟที่จัดทำโดยนักเรียน

“และการติดตั้งนี้ยังใช้พื้นที่น้อยกว่าจอแบนและรวบรวมได้ถึง 50% แสงแดดมากขึ้นในฤดูหนาวแม้ไม่หันหน้าไปทางทิศใต้และไม่สะสมหิมะในปริมาณนั้น นอกจากนี้การออกแบบรูปทรงต้นไม้ยังเหมาะกับภูมิทัศน์ในเมืองมากกว่ามาก” นักประดิษฐ์รุ่นเยาว์ตั้งข้อสังเกต

ไอดานได้รับการยอมรับ หนึ่งในนักธรรมชาติวิทยารุ่นเยาว์ที่เก่งที่สุดประจำปี 2011 การแข่งขัน Young Naturalist ประจำปี 2011 จัดขึ้นโดย New York Museum of Natural History ไอดานได้ยื่นคำขอรับสิทธิบัตรชั่วคราวสำหรับการประดิษฐ์ของเขา.

นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง

Yu. Matiyasevich แก้ปัญหาข้อที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชี

วิธีการที่หรูหรากำลังเกิดขึ้นเพื่อแก้ไขปัญหาไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ

ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่ Mathematical Fibonacci Association ก็กำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งได้รับการตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 1963

ดังนั้น เราจะเห็นว่าขอบเขตของลำดับตัวเลขฟีโบนัชชีนั้นมีหลายแง่มุมมาก:

จากการสังเกตปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ นักวิทยาศาสตร์ได้สรุปอย่างน่าทึ่งว่าลำดับเหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในชีวิต การปฏิวัติ การล่มสลาย การล้มละลาย ช่วงเวลาแห่งความเจริญรุ่งเรือง กฎหมายและคลื่นแห่งการพัฒนาในตลาดหุ้นและตลาดแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ วงจร ชีวิตครอบครัวและอื่นๆ ถูกจัดเรียงตามมาตราส่วนเวลาในรูปของวงจร คลื่น วัฏจักรและคลื่นเหล่านี้มีการกระจายตามชุดหมายเลขฟีโบนักชีด้วย!

จากความรู้นี้ บุคคลจะได้เรียนรู้การทำนายและจัดการเหตุการณ์ต่างๆ ในอนาคต

4. การวิจัยของเรา

เรายังคงสังเกตการณ์และศึกษาโครงสร้างต่อไป

โคนต้นสน

ยาร์โรว์

ยุง

บุคคล

และเราเชื่อว่าในวัตถุเหล่านี้ มีความแตกต่างอย่างมากตั้งแต่แรกเห็น มีจำนวนลำดับฟีโบนัชชีที่เท่ากันปรากฏอย่างมองไม่เห็น

ดังนั้นขั้นตอนที่ 1

ลองใช้โคนต้นสน:

มาดูกันดีกว่า:

เราสังเกตเห็นเกลียว Fibonacci สองชุด: ชุดหนึ่ง - ตามเข็มนาฬิกา และอีกชุด - ทวนเข็มนาฬิกาคือหมายเลข 8 และ 13

ขั้นตอนที่ 2.

มารับยาร์โรว์กันเถอะ:

พิจารณาโครงสร้างของลำต้นและดอกอย่างรอบคอบ:

โปรดทราบว่ากิ่งใหม่แต่ละกิ่งของยาร์โรว์จะเติบโตจากซอกใบ และกิ่งใหม่จะเติบโตจากกิ่งใหม่ เมื่อรวมกิ่งเก่าและกิ่งใหม่เข้าด้วยกัน เราก็พบเลขฟีโบนัชชีในระนาบแนวนอนแต่ละอัน

ขั้นตอนที่ 3

ตัวเลข Fibonacci ปรากฏในสัณฐานวิทยาหรือไม่? สิ่งมีชีวิตต่างๆ- พิจารณายุงที่รู้จักกันดี:

เราเห็น: 3 ขาคู่หัว 5 หนวดส่วนท้องจะแบ่งออกเป็น 8 ส่วน

บทสรุป:

ในการวิจัยของเรา เราพบว่าในพืชรอบตัวเรา สิ่งมีชีวิต และแม้แต่ในโครงสร้างของมนุษย์ ตัวเลขจากลำดับฟีโบนัชชีปรากฏให้เห็น ซึ่งสะท้อนถึงความสอดคล้องกันของโครงสร้างของพวกเขา

โคนต้นสน ยาร์โรว์ ยุง และมนุษย์ ได้รับการจัดเรียงอย่างแม่นยำทางคณิตศาสตร์

เรากำลังมองหาคำตอบสำหรับคำถามที่ว่า ลำดับฟีโบนักชีปรากฏให้เห็นในความเป็นจริงรอบตัวเราได้อย่างไร แต่เมื่อตอบคำถามกลับ เราก็ได้รับคำถามมากขึ้นเรื่อยๆ

ตัวเลขเหล่านี้มาจากไหน? ใครคือสถาปนิกแห่งจักรวาลที่พยายามทำให้มันสมบูรณ์แบบ? เกลียวม้วนงอหรือคลี่คลายหรือไม่?

มหัศจรรย์แค่ไหนที่คนได้สัมผัสโลกนี้!!!

เมื่อพบคำตอบสำหรับคำถามหนึ่งแล้ว เขาก็จะได้รับคำถามถัดไป ถ้าเขาแก้ปัญหาได้ เขาก็จะได้อันใหม่มาสองตัว เมื่อเขาจัดการกับพวกมันแล้ว อีกสามคนก็จะปรากฏขึ้น เมื่อแก้ได้แล้วเขาก็จะมีอันที่ยังไม่แก้ห้าอัน แปดแล้วก็สิบสาม 21, 34, 55...

คุณจำได้ไหม?

บทสรุป.

โดยผู้สร้างเองเข้าไปในวัตถุทั้งหลาย

มีรหัสเฉพาะให้

และเป็นคนที่เป็นมิตรกับคณิตศาสตร์

เขาจะรู้และเข้าใจ!

เราได้ศึกษาและวิเคราะห์การปรากฏของหมายเลขลำดับฟีโบนัชชีในความเป็นจริงรอบตัวเรา นอกจากนี้เรายังได้เรียนรู้ว่ารูปแบบของอนุกรมตัวเลขนี้ รวมถึงรูปแบบของสมมาตร "สีทอง" จะแสดงออกมาในช่วงการเปลี่ยนผ่านพลังงาน อนุภาคมูลฐานในระบบดาวเคราะห์และอวกาศ ในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต

เราค้นพบความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่น่าประหลาดใจระหว่างจำนวนเกลียวในต้นไม้ จำนวนกิ่งก้านในระนาบแนวนอน และตัวเลขในลำดับฟีโบนักชี เราได้เห็นแล้วว่าสัณฐานวิทยาของสิ่งมีชีวิตต่าง ๆ เป็นไปตามกฎลึกลับนี้อย่างไร เรายังเห็นคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดในโครงสร้างของมนุษย์ด้วย โมเลกุล DNA ของมนุษย์ซึ่งมีการเข้ารหัสโปรแกรมการพัฒนาทั้งหมดของมนุษย์ ระบบทางเดินหายใจ โครงสร้างของหู - ทุกอย่างเป็นไปตามความสัมพันธ์เชิงตัวเลขบางอย่าง

เราได้เรียนรู้ว่าโคนสน เปลือกหอย คลื่นทะเล เขาสัตว์ เมฆพายุไซโคลน และกาแล็กซี ล้วนก่อตัวเป็นก้นหอยลอการิทึม แม้แต่นิ้วของมนุษย์ซึ่งประกอบด้วยสามส่วนในอัตราส่วนทองคำที่สัมพันธ์กัน เมื่อบีบก็จะมีรูปร่างเป็นเกลียว

ชั่วนิรันดร์แห่งกาลเวลาและ ปีแสงพื้นที่แบ่งปันโคนต้นสนและ ดาราจักรกังหันแต่โครงสร้างยังคงเหมือนเดิม: ค่าสัมประสิทธิ์ 1,618 - บางทีนี่อาจเป็นกฎหลักที่ควบคุมปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ

ดังนั้นสมมติฐานของเราเกี่ยวกับการมีอยู่ของรูปแบบตัวเลขพิเศษที่รับผิดชอบต่อความสามัคคีจึงได้รับการยืนยัน

แท้จริงแล้วทุกสิ่งในโลกนี้คิดและคำนวณโดยนักออกแบบที่สำคัญที่สุดของเรา - Nature!

เราเชื่อมั่นว่าธรรมชาติมีกฎของตัวเอง ซึ่งแสดงโดยใช้คณิตศาสตร์. และคณิตศาสตร์ก็เป็นเครื่องมือที่สำคัญมาก

เพื่อเรียนรู้ความลับของธรรมชาติ

รายชื่อวรรณกรรมและเว็บไซต์อินเทอร์เน็ต:

1. Vorobiev N. N. ตัวเลขฟีโบนัชชี - ม., เนากา, 2527.
2. Ghika M. สุนทรียภาพแห่งสัดส่วนในธรรมชาติและศิลปะ - ม., 2479.

3. Dmitriev A. Chaos, fractals และข้อมูล // วิทยาศาสตร์และชีวิตหมายเลข 5, 2544
4. Kashnitsky S. E. Harmony ถักทอจากความขัดแย้ง // วัฒนธรรมและ

ชีวิต. - 2525.- ลำดับที่ 10.
5. Malay G. Harmony - เอกลักษณ์ของความขัดแย้ง // MN. - 2525.- ฉบับที่ 19.
6. Sokolov A. ความลับของส่วนสีทอง // เทคโนโลยีเยาวชน - 2521.- ลำดับที่ 5.
7. Stakhov A.P. รหัสสัดส่วนทองคำ - ม., 2527.
8. Urmantsev Yu. A. ความสมมาตรของธรรมชาติและธรรมชาติของความสมมาตร - ม., 2517.
9. Urmansev Yu. A. ส่วนทองคำ // ธรรมชาติ - 2511.- ครั้งที่ 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. อัตราส่วนทองคำ/สาม

ดูธรรมชาติแห่งความสามัคคี.-ม., 2533.

11. Shubnikov A. V. , Koptsik V. A. สมมาตรในวิทยาศาสตร์และศิลปะ -ม.:

อย่าสูญเสียมันไปสมัครสมาชิกและรับลิงค์ไปยังบทความในอีเมลของคุณ

แน่นอนว่าคุณคุ้นเคยกับแนวคิดที่ว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญที่สุดของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด แต่หลายคนอาจไม่เห็นด้วยกับเรื่องนี้เพราะ... บางครั้งดูเหมือนว่าคณิตศาสตร์เป็นเพียงปัญหา ตัวอย่าง และเรื่องน่าเบื่อที่คล้ายกัน อย่างไรก็ตาม คณิตศาสตร์สามารถแสดงให้เราเห็นสิ่งที่คุ้นเคยจากด้านที่ไม่คุ้นเคยโดยสิ้นเชิงได้อย่างง่ายดาย นอกจากนี้เธอยังสามารถเปิดเผยความลับของจักรวาลได้อีกด้วย ยังไง? มาดูตัวเลขฟีโบนัชชีกัน

ตัวเลขฟีโบนัชชีคืออะไร?

ตัวเลขฟีโบนัชชีเป็นองค์ประกอบของลำดับตัวเลข โดยที่แต่ละลำดับที่ตามมาจะต้องรวมตัวเลขสองตัวก่อนหน้าเข้าด้วยกัน เช่น 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... ตามกฎแล้วลำดับดังกล่าวเขียนโดยสูตร: F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

หมายเลขฟีโบนัชชีสามารถเริ่มต้นด้วยค่าลบของ "n" แต่ในกรณีนี้ ลำดับจะเป็นแบบสองทาง โดยจะครอบคลุมทั้งจำนวนบวกและลบ โดยมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดในทั้งสองทิศทาง ตัวอย่างของลำดับดังกล่าวจะเป็น: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34 และสูตรจะเป็น: F n = F n+1 - F n+2 หรือ F -n = (-1) n+1 Fn

ผู้สร้างตัวเลขฟีโบนัชชีเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์กลุ่มแรกๆ ของยุโรปในยุคกลางชื่อเลโอนาร์โดแห่งปิซา ซึ่งในความเป็นจริงรู้จักกันในชื่อฟีโบนักชี - เขาได้รับชื่อเล่นนี้หลายปีหลังจากการตายของเขา

ในช่วงชีวิตของเขา Leonardo of Pisa ชอบการแข่งขันทางคณิตศาสตร์มากซึ่งเป็นสาเหตุที่ในงานของเขา (“ Liber abaci” /“ Book of Abacus”, 1202; “ Practica geometriae” / “ Practice of Geometry”, 1220, “ Flos” / “ดอกไม้”, 1225) – ศึกษาสมการลูกบาศก์และ “Liber quadratorum” / “Book of squares”, 1225 – ปัญหาเกี่ยวกับความไม่แน่นอน สมการกำลังสอง) มักจะวิเคราะห์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทุกประเภทบ่อยครั้งมาก

เกี่ยวกับ เส้นทางชีวิตไม่ค่อยมีใครรู้เกี่ยวกับ Fibonacci มากนัก แต่สิ่งที่แน่นอนก็คือปัญหาของเขาได้รับความนิยมอย่างมากในแวดวงคณิตศาสตร์ในศตวรรษต่อๆ มา เราจะพิจารณาสิ่งเหล่านี้ต่อไป

ปัญหาฟีโบนัชชีกับกระต่าย

เพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์ผู้เขียนได้กำหนดไว้ เงื่อนไขต่อไปนี้: มีกระต่ายแรกเกิดคู่หนึ่ง (ตัวเมียและตัวผู้) โดดเด่นด้วยคุณสมบัติที่น่าสนใจ - ตั้งแต่เดือนที่สองของชีวิตพวกมันจะออกกระต่ายคู่ใหม่ - เป็นตัวเมียและตัวผู้ด้วย กระต่ายถูกเก็บไว้ในพื้นที่จำกัดและผสมพันธุ์อย่างต่อเนื่อง และไม่มีกระต่ายตัวเดียวตาย

งาน: กำหนดจำนวนกระต่ายในหนึ่งปี

สารละลาย:

เรามี:

กระต่ายคู่หนึ่งในช่วงต้นเดือนแรก ซึ่งจะผสมพันธุ์ในช่วงปลายเดือน
กระต่ายสองคู่ในเดือนที่สอง (คู่แรกและลูก)
กระต่ายสามคู่ในเดือนที่ 3 (คู่แรก ลูกของคู่แรกจากเดือนก่อนและลูกใหม่)
กระต่ายห้าคู่ในเดือนที่สี่ (คู่ที่หนึ่ง ลูกที่หนึ่งและลูกที่สองของคู่ที่หนึ่ง ลูกที่สามของคู่ที่หนึ่ง และลูกที่หนึ่งของคู่ที่สอง)

จำนวนกระต่ายต่อเดือน “n” = จำนวนกระต่ายในเดือนที่แล้ว + จำนวนกระต่ายคู่ใหม่ หรืออีกนัยหนึ่งคือสูตรข้างต้น: F n = F n-1 + F n-2 สิ่งนี้ทำให้เกิดการกำเริบ ลำดับหมายเลข(เราจะพูดถึงการเรียกซ้ำในภายหลัง) โดยที่ตัวเลขใหม่แต่ละตัวจะสอดคล้องกับผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า:

1 เดือน: 1 + 1 = 2

2 เดือน: 2 + 1 = 3

3 เดือน: 3 + 2 = 5

เดือนที่ 4: 5 + 3 = 8

เดือนที่ 5: 8 + 5 = 13

6 เดือน: 13 + 8 = 21

เดือนที่ 7: 21 + 13 = 34

เดือนที่ 8: 34 + 21 = 55

9 เดือน: 55 + 34 = 89

เดือนที่ 10: 89 + 55 = 144

เดือนที่ 11: 144 + 89 = 233

12 เดือน: 233+ 144 = 377

และลำดับนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด แต่เมื่อพิจารณาว่าภารกิจคือการหาจำนวนกระต่ายหลังจากหนึ่งปี ผลลัพธ์ที่ได้คือ 377 คู่

สิ่งสำคัญที่ควรทราบตรงนี้คือหนึ่งในคุณสมบัติของตัวเลขฟีโบนัชชีก็คือ หากคุณเปรียบเทียบสองคู่ติดต่อกันแล้วหารคู่ที่ใหญ่กว่าด้วยคู่ที่เล็กกว่า ผลลัพธ์จะเคลื่อนไปสู่อัตราส่วนทองคำ ซึ่งเราจะพูดถึงด้านล่างนี้ด้วย .

ในระหว่างนี้ เราขอเสนอปัญหาเพิ่มเติมอีกสองข้อให้กับคุณเกี่ยวกับตัวเลขฟีโบนัชชี:

หาจำนวนกำลังสอง ซึ่งเรารู้แค่ว่าถ้าคุณลบ 5 ออกหรือบวก 5 เข้าไป คุณจะได้เลขกำลังสองอีกครั้ง
กำหนดจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัว แต่มีเงื่อนไขว่าหารด้วย 2, 3, 4, 5 หรือ 6 จะเหลือเศษ 1

งานดังกล่าวจะไม่เพียงแต่เป็นวิธีที่ดีในการพัฒนาจิตใจเท่านั้น แต่ยังเป็นงานอดิเรกที่สนุกสนานอีกด้วย คุณยังสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ด้วยการค้นหาข้อมูลบนอินเทอร์เน็ต เราจะไม่มุ่งเน้นไปที่พวกเขา แต่จะดำเนินเรื่องราวของเราต่อไป

การเรียกซ้ำและอัตราส่วนทองคำคืออะไร?

การเรียกซ้ำ

การเรียกซ้ำคือคำอธิบาย คำจำกัดความ หรือรูปภาพของวัตถุหรือกระบวนการใดๆ ซึ่งประกอบด้วยวัตถุที่กำหนดหรือกระบวนการนั้นเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง วัตถุหรือกระบวนการสามารถเรียกได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของตัวมันเอง

การเรียกซ้ำมีการใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่ใน วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์แต่ยังรวมถึงวิทยาการคอมพิวเตอร์ วัฒนธรรมสมัยนิยม และศิลปะด้วย ใช้ได้กับตัวเลขฟีโบนัชชี เราสามารถพูดได้ว่าหากตัวเลขคือ “n>2” แล้ว “n” = (n-1)+(n-2)

อัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ ที่สัมพันธ์กันตามหลักการ ยิ่งมากสัมพันธ์กับส่วนเล็กในลักษณะเดียวกับมูลค่ารวมสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า

อัตราส่วนทองคำถูกกล่าวถึงครั้งแรกโดย Euclid (บทความ "องค์ประกอบ" ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งพูดถึงการสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าปกติ อย่างไรก็ตาม Martin Ohm นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้นำแนวคิดที่คุ้นเคยมากกว่านี้มาใช้

โดยประมาณ อัตราส่วนทองคำสามารถแสดงเป็นการหารตามสัดส่วนออกเป็นสองส่วนที่แตกต่างกัน เช่น 38% และ 68% นิพจน์ตัวเลขของอัตราส่วนทองคำมีค่าประมาณ 1.6180339887

ในทางปฏิบัติ อัตราส่วนทองคำถูกใช้ในสถาปัตยกรรม วิจิตรศิลป์ (ดูผลงาน) ภาพยนตร์ และพื้นที่อื่นๆ เป็นเวลานานแล้วที่อัตราส่วนทองคำถือเป็นสัดส่วนทางสุนทรียศาสตร์แม้ว่าคนส่วนใหญ่จะมองว่ามันไม่สมส่วน - ยาวก็ตาม

คุณสามารถลองประมาณอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเองตามสัดส่วนต่อไปนี้:

ความยาวของส่วน a = 0.618
ความยาวของส่วน b= 0.382
ความยาวของส่วน c = 1
อัตราส่วนของ c และ a = 1.618
อัตราส่วนของ c และ b = 2.618

ตอนนี้ ลองใช้อัตราส่วนทองคำกับตัวเลขฟีโบนัชชี: เราหาเทอมสองเทอมที่อยู่ติดกันของลำดับของมัน และหารค่าที่ใหญ่กว่าด้วยค่าที่น้อยกว่า เราได้ประมาณ 1.618 ถ้าเราเอาเหมือนกัน จำนวนที่มากขึ้นแล้วหารด้วยค่าที่มากกว่าถัดไป เราจะได้ประมาณ 0.618 ลองด้วยตัวเอง: "เล่น" ด้วยตัวเลข 21 และ 34 หรืออย่างอื่น หากเราทำการทดลองนี้โดยใช้ตัวเลขแรกของลำดับฟีโบนัชชี ผลลัพธ์ดังกล่าวจะไม่มีอีกต่อไป เนื่องจาก อัตราส่วนทองคำ "ไม่ทำงาน" ที่จุดเริ่มต้นของลำดับ อย่างไรก็ตาม เพื่อระบุหมายเลขฟีโบนัชชีทั้งหมด คุณเพียงแค่ต้องรู้ตัวเลขสามตัวแรกติดต่อกันเท่านั้น

และสรุปว่ามีอาหารทางความคิดอีกบ้าง

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำและเกลียวฟีโบนัชชี

“สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ” เป็นอีกหนึ่งความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนทองคำกับตัวเลขฟีโบนัชชี เนื่องจาก... อัตราส่วนภาพคือ 1.618 ต่อ 1 (จำหมายเลข 1.618 ไว้!)

นี่คือตัวอย่าง: เรานำตัวเลขสองตัวจากลำดับฟีโบนัชชี เช่น 8 และ 13 แล้ววาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 8 ซม. และความยาว 13 ซม. ต่อไป เราจะแบ่งสี่เหลี่ยมหลักออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ความยาวและความกว้างควรสอดคล้องกับตัวเลขฟีโบนัชชี - ความยาวของขอบด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ควรเท่ากับความยาวสองเท่าของขอบของด้านที่เล็กกว่า

หลังจากนั้น เราจะเชื่อมต่อมุมของสี่เหลี่ยมทั้งหมดที่เรามีด้วยเส้นเรียบ และรับกรณีพิเศษของเกลียวลอการิทึม - เกลียวฟีโบนัชชี คุณสมบัติหลักคือไม่มีขอบเขตและการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง เกลียวดังกล่าวมักพบได้ในธรรมชาติ: มากที่สุด ตัวอย่างที่โดดเด่นได้แก่เปลือกหอย พายุไซโคลนในภาพดาวเทียม และแม้แต่กาแลคซีจำนวนหนึ่ง แต่สิ่งที่น่าสนใจกว่านั้นก็คือ DNA ของสิ่งมีชีวิตก็ปฏิบัติตามกฎเดียวกันเช่นกัน เพราะคุณจำได้ไหมว่ามันมีรูปร่างเป็นเกลียว

ความบังเอิญที่ "บังเอิญ" เหล่านี้และอื่นๆ อีกมากมายแม้กระทั่งทุกวันนี้ยังกระตุ้นจิตสำนึกของนักวิทยาศาสตร์และแนะนำว่าทุกสิ่งในจักรวาลอยู่ภายใต้อัลกอริธึมเดียว ยิ่งไปกว่านั้นคืออัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์นี้ซ่อนอยู่ในตัวมันเอง เป็นจำนวนมากความลับและปริศนาที่น่าเบื่ออย่างยิ่ง

เรามาดูกันว่าปิรามิดอียิปต์โบราณ โมนาลิซ่าของเลโอนาร์โด ดา วินชี ทานตะวัน หอยทาก โคนต้นสน และนิ้วของมนุษย์มีอะไรเหมือนกัน?

คำตอบสำหรับคำถามนี้ซ่อนอยู่ในตัวเลขที่น่าทึ่งที่ถูกค้นพบ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลียุคกลาง Leonardo of Pisa หรือที่รู้จักกันดีในชื่อ Fibonacci (เกิดประมาณปี 1170 - เสียชีวิตหลังปี 1228) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี - เมื่อเดินทางไปทั่วตะวันออก เขาเริ่มคุ้นเคยกับความสำเร็จของคณิตศาสตร์อาหรับ มีส่วนทำให้พวกเขาย้ายไปทางตะวันตก

หลังจากการค้นพบของเขา ตัวเลขเหล่านี้ก็เริ่มถูกเรียกตามนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง สาระสำคัญอันน่าทึ่งของลำดับเลขฟีโบนัชชีก็คือ ว่าแต่ละหมายเลขในลำดับนี้ได้มาจากผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า

ดังนั้นตัวเลขที่สร้างลำดับ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

เรียกว่า “ตัวเลขฟีโบนักชี” และตัวลำดับเองเรียกว่าลำดับฟีโบนักชี.

มีคุณลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจมากเกี่ยวกับตัวเลขฟีโบนัชชี เมื่อหารตัวเลขใดๆ จากลำดับด้วยตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าในชุดผลลัพธ์จะเป็นค่าที่ผันผวนรอบค่าอตรรกยะ 1.61803398875 เสมอ และบางครั้งก็เกินค่านั้นบางครั้งก็ไปไม่ถึง (ประมาณจำนวนอตรรกยะ เช่น จำนวนที่มีทศนิยมเป็นอนันต์และไม่เป็นคาบ)

ยิ่งไปกว่านั้น หลังจากเลขตัวที่ 13 ในลำดับ ผลการหารนี้จะคงที่จนกระทั่งไม่มีที่สิ้นสุดของอนุกรม... จำนวนการแบ่งอย่างต่อเนื่องนี้เรียกว่าสัดส่วนของพระเจ้าในยุคกลาง และปัจจุบันเรียกว่าอัตราส่วนทองคำ ค่าเฉลี่ยสีทอง หรือสัดส่วนทองคำ - ในพีชคณิต ตัวเลขนี้แสดงด้วยอักษรกรีก phi (Ф)

ดังนั้น อัตราส่วนทองคำ = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

ร่างกายมนุษย์และอัตราส่วนทองคำ

หนังสือที่สำคัญที่สุดของสถาปนิกสมัยใหม่ หนังสืออ้างอิงของ E. Neufert เรื่อง "Building Design" มีการคำนวณพื้นฐานของพารามิเตอร์ของลำตัวมนุษย์ซึ่งมีสัดส่วนทองคำ

ม./ม.=1.618

ตัวอย่างแรกของอัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์:
หากเราถือว่าจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้าของบุคคลกับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับเลข 1.618

นอกจากนี้ ยังมีสัดส่วนสีทองพื้นฐานอื่นๆ ในร่างกายของเราอีกหลายประการ:

* ระยะห่างจากปลายนิ้วถึงข้อมือถึงข้อศอกคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากสะดือถึงกระหม่อม และจากระดับไหล่ถึงกระหม่อม 1:1.618

* ระยะห่างของสะดือชี้ถึงเข่า และจากเข่าถึงเท้า 1:1.618;

* ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบน และจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูก 1:1.618;

* ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อมคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อม คือ 1:1.618:

อัตราส่วนทองคำบนใบหน้าของมนุษย์เป็นเกณฑ์ของความงามที่สมบูรณ์แบบ

ในโครงสร้างของลักษณะใบหน้าของมนุษย์ยังมีตัวอย่างมากมายที่มีมูลค่าใกล้เคียงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ อย่างไรก็ตามอย่ารีบเร่งให้ไม้บรรทัดมาวัดใบหน้าของทุกคนในทันที เพราะความสอดคล้องที่แน่นอนกับอัตราส่วนทองคำตามที่นักวิทยาศาสตร์ ศิลปิน ศิลปิน และประติมากรกล่าวไว้ มีอยู่เฉพาะในคนที่มีความงามสมบูรณ์แบบเท่านั้น ที่จริงแล้ว การมีอยู่ของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นถือเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์

ตัวอย่างเช่น ถ้าเรารวมความกว้างของฟันบนหน้าทั้งสองซี่แล้วหารผลรวมนี้ด้วยความสูงของฟัน เมื่อได้ตัวเลขอัตราส่วนทองคำแล้ว เราก็บอกได้ว่าโครงสร้างของฟันเหล่านี้เหมาะสมที่สุด

มีรูปลักษณ์อื่นๆ ของกฎอัตราส่วนทองคำบนใบหน้าของมนุษย์ นี่คือความสัมพันธ์บางส่วน:

*ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า;

* จุดศูนย์กลางของริมฝีปากต่อกับฐานจมูก / ความยาวของจมูก

* ความสูงของใบหน้า / ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางที่ริมฝีปากบรรจบกัน

*ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก

* ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก

* ระยะห่างระหว่างรูม่านตา / ระยะห่างระหว่างคิ้ว

มือมนุษย์

แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณแล้วมองนิ้วชี้อย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้วคุณจะพบสูตรอัตราส่วนทองคำในนั้นทันที นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วยสามส่วน

* ผลรวมของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้วจะให้จำนวนอัตราส่วนทองคำ (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ)

* นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางและนิ้วก้อยก็เท่ากับอัตราส่วนทองคำเช่นกัน

* บุคคลมี 2 มือ นิ้วแต่ละข้างมี 3 ข้าง (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ 2 นิ้ว 2 นิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 ทั้งหมดนี้เป็นตัวเลขของลำดับฟีโบนักชี:

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของปอดของมนุษย์

* พบว่าความไม่สมดุลนี้ยังคงมีอยู่ในกิ่งก้านของหลอดลม ในทางเดินหายใจขนาดเล็กทั้งหมด นอกจากนี้อัตราส่วนความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำซึ่งเท่ากับ 1:1.618

โครงสร้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากสีทองและเกลียว

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งตามสัดส่วนของเซ็กเมนต์ออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยที่เซกเมนต์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าก็คือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

ในเรขาคณิต สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวนี้เรียกว่าสี่เหลี่ยมสีทอง ด้านยาวสัมพันธ์กับด้านสั้นในอัตราส่วน 1.168:1

สี่เหลี่ยมสีทองยังมีคุณสมบัติที่น่าทึ่งมากมายอีกด้วย สี่เหลี่ยมสีทองมีคุณสมบัติที่ผิดปกติมากมาย โดยการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีทองซึ่งด้านเท่ากับด้านเล็กของสี่เหลี่ยมเราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่มีขนาดเล็กกว่าอีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด เมื่อเราตัดสี่เหลี่ยมต่อไป เราก็จะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่เล็กลงเรื่อยๆ ยิ่งไปกว่านั้น พวกมันจะอยู่ในเกลียวลอการิทึมซึ่งมีความสำคัญในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุธรรมชาติ (เช่น เปลือกหอย)

เสาของเกลียวอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมเริ่มต้นและเส้นแนวตั้งแรกที่จะตัด ยิ่งไปกว่านั้น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมสีทองที่ลดลงตามมาทั้งหมดจะอยู่บนเส้นทแยงมุมเหล่านี้ แน่นอนว่ายังมีสามเหลี่ยมทองคำด้วย

นักออกแบบและผู้เชี่ยวชาญด้านความงามชาวอังกฤษ วิลเลียม ชาร์ลตัน กล่าวว่าผู้คนพบว่ารูปทรงเกลียวดูน่ามอง และใช้มันมาเป็นเวลาหลายพันปี โดยอธิบายดังนี้:

“เราชอบรูปลักษณ์ของเกลียวเพราะว่าเราสามารถมองมันได้อย่างง่ายดายด้วยสายตา”

ในธรรมชาติ

* กฎของอัตราส่วนทองคำซึ่งอยู่ภายใต้โครงสร้างของเกลียวนั้นพบในธรรมชาติบ่อยครั้งในการสร้างสรรค์ความงามที่ไม่มีใครเทียบได้ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเจนที่สุดคือรูปทรงเกลียวที่เห็นได้จากการจัดวางของเมล็ดทานตะวัน โคนสน สับปะรด กระบองเพชร โครงสร้างของกลีบกุหลาบ เป็นต้น;

* นักพฤกษศาสตร์พบว่าในการจัดเรียงใบบนกิ่งไม้ เมล็ดทานตะวัน หรือโคนสน อนุกรมฟีโบนัชชีปรากฏชัดเจน และด้วยเหตุนี้กฎของอัตราส่วนทองคำจึงปรากฏให้เห็น

พระเจ้าผู้ทรงฤทธานุภาพทรงกำหนดมาตรการพิเศษสำหรับการสร้างสรรค์แต่ละรายการของพระองค์และประทานสัดส่วน ซึ่งได้รับการยืนยันจากตัวอย่างที่พบในธรรมชาติ เราสามารถยกตัวอย่างได้มากมายเมื่อกระบวนการเจริญเติบโตของสิ่งมีชีวิตเกิดขึ้นอย่างเคร่งครัดตามรูปร่างของเกลียวลอการิทึม

สปริงในเกลียวทุกตัวมีรูปร่างเหมือนกัน นักคณิตศาสตร์พบว่าแม้ขนาดของสปริงจะเพิ่มขึ้น แต่รูปร่างของเกลียวยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ไม่มีรูปแบบอื่นในคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติเฉพาะเช่นเดียวกับเกลียว

โครงสร้างของเปลือกหอยทะเล

นักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาโครงสร้างภายในและภายนอกของเปลือกหอยของหอยชนิดนิ่มที่อาศัยอยู่ที่ก้นทะเลกล่าวว่า:

“พื้นผิวด้านในของเปลือกหอยเรียบไร้ที่ติ ในขณะที่พื้นผิวด้านนอกถูกปกคลุมไปด้วยความหยาบและความผิดปกติอย่างสมบูรณ์ หอยก็อยู่ในเปลือกและสำหรับสิ่งนี้ พื้นผิวด้านในเปลือกต้องเรียบสนิท มุมโค้งงอด้านนอกของเปลือกจะเพิ่มความแข็งแรง ความแข็ง และเพิ่มความแข็งแรง ความสมบูรณ์แบบและความฉลาดที่น่าทึ่งของโครงสร้างของเปลือกหอย (หอยทาก) นั้นน่าทึ่งมาก แนวคิดเรื่องเปลือกหอยเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่สมบูรณ์แบบและน่าทึ่งในความงามที่ได้รับการขัดเกลา"

ในหอยทากส่วนใหญ่ที่มีเปลือกหอย เปลือกหอยจะเติบโตเป็นรูปเกลียวลอการิทึม อย่างไรก็ตาม ไม่ต้องสงสัยเลยว่าสิ่งมีชีวิตที่ไร้เหตุผลเหล่านี้ไม่เพียงแต่ไม่มีความรู้เกี่ยวกับวงก้นหอยลอการิทึมเท่านั้น แต่ยังไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดในการสร้างเปลือกรูปทรงเกลียวสำหรับตัวมันเองด้วยซ้ำ

แต่แล้วสิ่งมีชีวิตที่ไร้เหตุผลเหล่านี้สามารถกำหนดและเลือกรูปแบบการเติบโตและการดำรงอยู่ในอุดมคติของตัวเองในรูปแบบของเปลือกเกลียวได้อย่างไร สิ่งมีชีวิตเหล่านี้ซึ่งโลกวิทยาศาสตร์เรียกว่ารูปแบบชีวิตดึกดำบรรพ์สามารถคำนวณได้หรือไม่ว่ารูปร่างของเปลือกลอการิทึมจะเหมาะสำหรับการดำรงอยู่ของพวกมัน?

ไม่แน่นอน เพราะแผนดังกล่าวไม่สามารถเกิดขึ้นได้หากไม่มีสติปัญญาและความรู้ แต่ไม่มีหอยดึกดำบรรพ์หรือธรรมชาติที่หมดสติไม่มีสติปัญญาเช่นนั้นซึ่งนักวิทยาศาสตร์บางคนเรียกผู้สร้างชีวิตบนโลก (?!)

นักชีววิทยา เซอร์ ดาร์กี ทอมป์สัน เรียกการเติบโตของเปลือกหอยชนิดนี้ว่า "รูปแบบการเติบโตของคนแคระ"

เซอร์ ทอมป์สันแสดงความคิดเห็นดังนี้:

“ไม่มีระบบใดที่ง่ายกว่าการเติบโตของเปลือกหอยทะเลที่เติบโตและขยายตัวตามสัดส่วนโดยคงรูปร่างเดิมไว้ สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดคือเปลือกจะเติบโตแต่ไม่เคยเปลี่ยนรูปร่างเลย”

หอยโข่งซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางหลายเซนติเมตร เป็นตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของพฤติกรรมการเติบโตของพวกโนมส์ เอส. มอร์ริสันอธิบายกระบวนการเจริญเติบโตของหอยโข่งดังนี้ ซึ่งดูเหมือนจะค่อนข้างยากที่จะวางแผนแม้จะใช้จิตใจมนุษย์ก็ตาม:

“ภายในเปลือกหอยโข่งนั้นมีห้องต่างๆ มากมายซึ่งมีฉากกั้นที่ทำจากหอยมุก และเปลือกหอยที่อยู่ภายในนั้นเป็นเกลียวที่ยื่นออกมาจากศูนย์กลาง เมื่อหอยโข่งโตขึ้น อีกห้องหนึ่งก็จะเติบโตขึ้นที่ส่วนหน้าของเปลือกหอย แต่คราวนี้มันมีขนาดใหญ่กว่าห้องก่อนหน้า และฉากกั้นของห้องที่ถูกทิ้งไว้ด้านหลังก็ถูกปกคลุมด้วยเปลือกหอยมุก ดังนั้นเกลียวจึงขยายตัวตามสัดส่วนตลอดเวลา”

นี่เป็นเพียงเปลือกหอยก้นหอยบางประเภทที่มีรูปแบบการเติบโตแบบลอการิทึมตามชื่อทางวิทยาศาสตร์:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare

ซากฟอสซิลเปลือกหอยที่ค้นพบทั้งหมดยังมีรูปร่างเป็นเกลียวที่พัฒนาขึ้นอีกด้วย

อย่างไรก็ตาม รูปแบบการเจริญเติบโตแบบลอการิทึมนั้นพบได้ในโลกของสัตว์ ไม่เพียงแต่ในหอยเท่านั้น เขาของละมั่ง แพะป่า แกะผู้ และสัตว์อื่นที่คล้ายคลึงกันยังพัฒนาเป็นรูปเกลียวตามกฎของอัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำในหูของมนุษย์

ในหูชั้นในของมนุษย์มีอวัยวะที่เรียกว่าโคเคลีย (“หอยทาก”) ซึ่งทำหน้าที่ส่งผ่านการสั่นสะเทือนของเสียง. โครงสร้างกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและมีรูปร่างเหมือนหอยทากด้วย โดยมีรูปร่างเกลียวลอการิทึมที่มั่นคง = 73° 43'

เขาและงาของสัตว์พัฒนาเป็นรูปเกลียว

งาช้างและแมมมอธที่สูญพันธุ์ไปแล้ว กรงเล็บของสิงโต และจะงอยปากของนกแก้ว มีรูปร่างแบบลอการิทึมและมีลักษณะคล้ายกับรูปร่างของแกนที่มีแนวโน้มที่จะกลายเป็นเกลียว แมงมุมมักจะทอใยของมันในรูปแบบของเกลียวลอการิทึม โครงสร้างของจุลินทรีย์เช่นแพลงก์ตอน (สายพันธุ์ globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae และ trochida) ก็มีรูปร่างเป็นเกลียวเช่นกัน

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของพิภพเล็ก

รูปทรงเรขาคณิตไม่ได้จำกัดอยู่เพียงสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หรือหกเหลี่ยมเท่านั้น ถ้าเราเชื่อมโยงตัวเลขเหล่านี้เข้าด้วยกันด้วยวิธีที่ต่างกัน เราก็จะได้สามมิติใหม่ รูปทรงเรขาคณิต- ตัวอย่างได้แก่ รูปทรงต่างๆ เช่น ลูกบาศก์หรือปิรามิด อย่างไรก็ตาม นอกจากพวกมันแล้ว ยังมีรูปสามมิติอื่นๆ ที่เรายังไม่เคยเจออีกด้วย ชีวิตประจำวันและเราอาจจะได้ยินชื่อของเขาเป็นครั้งแรก ในบรรดาตัวเลขสามมิติดังกล่าว ได้แก่ จัตุรมุข (รูปสี่ด้านปกติ), แปดหน้า, สิบสองหน้า, ไอโคซาเฮดรอน ฯลฯ สิบสองหน้าประกอบด้วยห้าเหลี่ยม 13 รูป และไอโคซาเฮดรอนประกอบด้วยสามเหลี่ยม 20 รูป นักคณิตศาสตร์สังเกตว่าตัวเลขเหล่านี้แปลงได้ง่ายมากทางคณิตศาสตร์และการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นตามสูตรของเกลียวลอการิทึมของอัตราส่วนทองคำ

ในพิภพเล็ก รูปแบบลอการิทึมสามมิติที่สร้างขึ้นตามสัดส่วนทองคำนั้นมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง - ตัวอย่างเช่น ไวรัสหลายตัวมีสามมิติ รูปทรงเรขาคณิตรูปทรงหลายเหลี่ยม บางทีไวรัสที่มีชื่อเสียงที่สุดเหล่านี้อาจเป็นไวรัส Adeno เปลือกโปรตีนของไวรัส Adeno นั้นถูกสร้างขึ้นจากเซลล์โปรตีน 252 หน่วยที่จัดเรียงในลำดับที่แน่นอน ที่แต่ละมุมของไอโคซาเฮดรอนจะมีเซลล์โปรตีน 12 หน่วยที่มีรูปร่างเป็นปริซึมห้าเหลี่ยมและมีโครงสร้างคล้ายหนามแหลมยื่นออกมาจากมุมเหล่านี้

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของไวรัสถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1950 นักวิทยาศาสตร์จาก Birkbeck College London A. Klug และ D. Kaspar 13 ไวรัสโพลีโอเป็นไวรัสชนิดแรกที่แสดงรูปแบบลอการิทึม รูปแบบของไวรัสนี้กลับกลายเป็นว่าคล้ายกับรูปแบบของไวรัส Rhino 14

คำถามเกิดขึ้นว่าไวรัสสร้างรูปร่างสามมิติที่ซับซ้อนเช่นนี้ได้อย่างไร โครงสร้างซึ่งมีอัตราส่วนทองคำ ซึ่งค่อนข้างยากที่จะสร้างได้แม้แต่กับจิตใจมนุษย์ของเรา ผู้ค้นพบไวรัสรูปแบบเหล่านี้ A. Klug นักไวรัสวิทยาให้ความเห็นดังนี้:

“ดร.คาสปาร์กับฉันได้แสดงให้เห็นว่าสำหรับเปลือกทรงกลมของไวรัส รูปร่างที่เหมาะสมที่สุดคือความสมมาตร เช่น รูปร่างไอโคซาฮีดรอน คำสั่งนี้จะช่วยลดจำนวนองค์ประกอบที่เชื่อมต่อกัน... ลูกบาศก์ซีกทรงกลมเนื้อที่ของ Buckminster Fuller ส่วนใหญ่สร้างขึ้นบนหลักการทางเรขาคณิตที่คล้ายกัน 14 การติดตั้งลูกบาศก์ดังกล่าวต้องใช้แผนภาพอธิบายที่แม่นยำและมีรายละเอียดอย่างยิ่ง ในขณะที่ไวรัสที่หมดสติเองก็สร้างเปลือกที่ซับซ้อนจากหน่วยโปรตีนเซลล์ที่ยืดหยุ่นและยืดหยุ่น”