แรงฉุดระนาบเอียง ลำตัวอยู่บนระนาบเอียง

ปล่อยให้ร่างเล็กอยู่ เครื่องบินเอียงมีมุมเอียง ก (รูปที่ 14.3, ก- มาดูกันว่า: 1) แรงเสียดทานคืออะไรหากร่างกายเลื่อนไปตามระนาบเอียง; 2) แรงเสียดทานจะเป็นเท่าใดหากร่างกายไม่นิ่ง 3) ที่ค่าต่ำสุดของมุมเอียง ร่างกายจะเริ่มเลื่อนออกจากระนาบเอียง

ก) ข)

แรงเสียดทานก็จะเป็น ขัดขวางการเคลื่อนไหวจึงถูกชี้ขึ้นไปตามระนาบเอียง (รูปที่ 14.3, ข- นอกจากแรงเสียดทานแล้ว แรงโน้มถ่วงและแรงปฏิกิริยาปกติยังส่งผลต่อร่างกายอีกด้วย ให้เราแนะนำระบบพิกัด ฮูดังแสดงในรูป และค้นหาเส้นโครงของแรงทั้งหมดนี้ลงบนแกนพิกัด:

เอ็กซ์: เอฟตร เอ็กซ์ = –เอฟตร, เอ็น เอ็กซ์ = 0, มก. X = มกซินา;

ย:เอฟตร ย = 0, นิวยอร์ก=น, มก. Y = –มกโคซ่า

เนื่องจากวัตถุสามารถเร่งความเร็วได้เฉพาะในระนาบเอียงเท่านั้น ซึ่งก็คือ ตามแนวแกน เอ็กซ์จะเห็นได้ว่าเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร่งเข้าสู่แกนนั้นชัดเจน ยจะเป็นศูนย์เสมอ: และ Y= 0 ซึ่งหมายถึงผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกน ยจะต้องเป็นศูนย์ด้วย:

เอฟตร ย + NY + มก. Y= 0 Þ 0 + ยังไม่มีข้อความ-มกโคซ่า = 0 Þ

ยังไม่มีข้อความ = มกโคซ่า (14.4)

จากนั้นแรงเสียดทานแบบเลื่อนตามสูตร (14.3) จะเท่ากับ:

เอฟ tr.sk = ม น=ม มกโคซ่า (14.5)

ถ้าร่างกาย พักจากนั้นผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุบนแกน เอ็กซ์ต้องเป็นศูนย์:

เอฟตร เอ็กซ์ + N X + มก. X= 0 Þ – เอฟทีอาร์ + 0 +มกไซนา = 0 Þ

เอฟที.พี = มกซินะ (14.6)

ถ้าเราค่อยๆ เพิ่มมุมเอียงก็จะได้ค่า มกไซนาจะค่อยๆ เพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าแรงเสียดทานสถิตก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน ซึ่งจะ "ปรับโดยอัตโนมัติ" ต่ออิทธิพลภายนอกและชดเชยมันเสมอ

แต่ดังที่เราทราบ “ความเป็นไปได้” ของแรงเสียดทานสถิตนั้นไม่ได้มีไม่จำกัด ที่มุมหนึ่ง 0 "ทรัพยากร" ทั้งหมดของแรงเสียดทานสถิตจะหมดลง: มันจะถึงค่าสูงสุดซึ่งเท่ากับแรงเสียดทานแบบเลื่อน จากนั้นความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง:

เอฟท.ส.ค = มกไซนา 0 .

การแทนที่ค่าลงในความเท่าเทียมกันนี้ เอฟ tr.sk จากสูตร (14.5) เราได้รับ: m มกโคซ่า 0 = มกไซนา 0 .

หารทั้งสองข้างของความเสมอภาคสุดท้ายด้วย มกโคซ่า 0 เราได้รับ:

Þ 0 = อาร์คจีเอ็ม

ดังนั้น มุม a ที่ร่างกายเริ่มเลื่อนไปตามระนาบเอียง จะได้สูตรดังนี้:

0 = อาร์คจีเอ็ม (14.7)

โปรดทราบว่าหาก a = 0 ร่างกายสามารถนอนนิ่งได้ (หากคุณไม่ได้สัมผัสมัน) หรือเลื่อนลงตามระนาบที่เอียงด้วยความเร็วคงที่ (ถ้าคุณดันมันเล็กน้อย) ถ้าก< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >0 จากนั้นร่างกายจะเลื่อนออกจากระนาบเอียงด้วยความเร่งและไม่มีแรงกระแทกใดๆ

ปัญหา 14.1.ชายคนหนึ่งถือเลื่อนสองอันเชื่อมต่อกัน (รูปที่ 14.4, ก) ใช้กำลัง เอฟที่มุม a ถึงแนวนอน มวลของเลื่อนนั้นเท่ากันและเท่ากัน ต- ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของนักวิ่งบนหิมะ ม. จงหาความเร่งของเลื่อนและแรงดึง ตเชือกระหว่างเลื่อนเช่นเดียวกับแรง เอฟ 1 โดยบุคคลจะต้องดึงเชือกเพื่อให้เลื่อนเลื่อนได้เท่าๆ กัน

เอฟเช้า ม	ก)	ข)ข้าว. 14.4
ก = ? ต = ? เอฟ 1 = ?

สารละลาย- มาเขียนกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับเลื่อนแต่ละเลื่อนในเส้นโครงบนแกนกัน เอ็กซ์และ ที่(รูปที่ 14.4, ข):

ฉัน ที่: เอ็น 1 + เอฟซินา – มก = 0, (1)

x: เอฟโคซ่า - ต–ม เอ็น 1 = แม่; (2)

ครั้งที่สอง ที่: เอ็น 2 – มก = 0, (3)

x: ต–ม เอ็น 2 = แม่. (4)

จาก (1) เราพบ เอ็น 1 = มก.–เอฟ sina จาก (3) และ (4) เราพบ ที =ม มก.+ + มาการแทนที่ค่าเหล่านี้ เอ็น 1 และ ตใน (2) เราได้

.

การทดแทน กใน (4) เราได้

ต= ม เอ็น 2 + แม่= ม มก + ที่ =

ม มก + ต .

การค้นหา เอฟ 1 ให้เราถือเอานิพจน์สำหรับ กถึงศูนย์:

คำตอบ: ; ;

.

หยุด! ตัดสินใจด้วยตัวเอง: B1, B6, C3

ปัญหา 14.2.สองร่างที่มีมวล ตและ มผูกด้วยด้าย ดังแสดงในรูป 14.5, ก- ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่งเท่าใด? มถ้าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานบนพื้นผิวโต๊ะเป็น m ความตึงของด้ายคืออะไร ต- แรงกดบนแกนบล็อกเป็นเท่าใด?

ต มม	สารละลาย. มาเขียนกฎข้อที่สองของนิวตันในเส้นโครงบนแกนกัน เอ็กซ์ 1 และ เอ็กซ์ 2 (รูปที่ 14.5, ข) โดยพิจารณาว่า: เอ็กซ์ 1: ที -ม มก = แม่, (1) เอ็กซ์ 2: มก. – T = แม่- (2) การแก้ระบบสมการ (1) และ (2) เราพบว่า:
ก = ? ต = ? ร = ?

หากสิ่งของไม่เคลื่อนที่ ดังนั้น .

คำตอบ: 1) ถ้า ต < mม, ที่ ก = 0, ต = มก- 2) ถ้า ตลูกบาศก์เมตร ม, ที่ , , .

หยุด! ตัดสินใจด้วยตัวเอง: B9–B11, C5

ปัญหา 15.3.สองร่างที่มีมวล ต 1 และ ต 2 เชื่อมต่อกันด้วยด้ายที่โยนข้ามบล็อก (รูปที่ 14.6) ร่างกาย ต 1 อยู่บนระนาบเอียงและมีมุมเอียง a ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานรอบระนาบ m มวลร่างกาย ต 2 แขวนอยู่บนด้าย จงหาความเร่งของวัตถุ แรงดึงของเกลียว และแรงกดของบล็อกบนแกน โดยมีเงื่อนไขดังนี้ ต 2 < ต 1. พิจารณา tga > m

ข้าว. 14.7

มาเขียนกฎข้อที่สองของนิวตันในเส้นโครงบนแกนกัน เอ็กซ์ 1 และ เอ็กซ์ 2 ให้สิ่งนั้นและ:

เอ็กซ์ 1: ต 1 กซินา – ที -ม ม 1 กโคซ่า = ม 1 ก,

เอ็กซ์ 2: ต-ม 2 ก. = ม 2 ก.

, .

เพราะ ก>0 แล้ว

หากไม่พอใจกับความไม่เท่าเทียมกัน (1) แสดงว่าโหลด ต 2 ไม่ขยับขึ้นแน่นอน! เป็นไปได้อีกสองทางเลือก: 1) ระบบไม่เคลื่อนไหว; 2) สินค้า ต 2 เลื่อนลง (และโหลด ต 1 ตามลำดับ ขึ้น)

สมมติว่าโหลด ต 2 เลื่อนลง (รูปที่ 14.8)

ข้าว. 14.8

จากนั้นสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันบนแกน เอ็กซ์ 1 และ เอ็กซ์ 2 จะมีลักษณะดังนี้:

เอ็กซ์ 1: ที-ที 1 กซินะ – ม ม 1 กโคซ่า = ม 1 ก,

เอ็กซ์ 2: ม 2 ก. – ต = ม 2 ก.

เมื่อแก้ระบบสมการนี้ เราพบว่า:

, .

เพราะ ก>0 แล้ว

ดังนั้น หากเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน (1) แสดงว่าโหลด ต 2 ขึ้นไป และหากเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน (2) ก็จะลดลง ดังนั้นหากไม่ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้ กล่าวคือ

,

ระบบไม่มีการเคลื่อนไหว

ยังคงต้องหาแรงกดบนแกนบล็อก (รูปที่ 14.9) แรงกดบนแกนบล็อก รวี ในกรณีนี้สามารถพบได้เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เอบีซีดี- เพราะ

Ð เอดีซี= 180° – 2,

โดยที่ b = 90°– a แล้วตามด้วยทฤษฎีบทโคไซน์

ร 2 = .

จากที่นี่ .

คำตอบ:

1) ถ้า , ที่ , ;

2) ถ้า , ที่ , ;

3) ถ้า , ที่ ก = 0; ต = ต 2 ก.

ในทุกกรณี .

หยุด! ตัดสินใจด้วยตัวเอง: B13, B15

ปัญหา 14.4.บนรถเข็นที่ชั่งน้ำหนัก มการกระทำของแรงในแนวนอน เอฟ(รูปที่ 14.10, ก- ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างโหลด ตและรถเข็นมีค่าเท่ากับม. กำหนดความเร่งของโหลด สิ่งที่ควรเป็นกำลังขั้นต่ำ เอฟ 0 เพื่อโหลด ตเริ่มเลื่อนบนรถเข็นแล้วเหรอ?

ม, ต เอฟม	ก)	ข)ข้าว. 14.10
ก 1 = ? ก 2 = ? เอฟ 0 = ?

สารละลาย- ขั้นแรกให้สังเกตว่าแรงที่ขับเคลื่อนโหลด ตที่กำลังเคลื่อนที่คือแรงเสียดทานสถิตที่รถเข็นกระทำต่อน้ำหนักบรรทุก ค่าที่เป็นไปได้สูงสุดของแรงนี้คือ m มก.

ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน ภาระจะกระทำบนรถเข็นด้วยแรงเท่ากัน - (รูปที่ 14.10, ข- สลิปเริ่มต้นในขณะที่มันถึงค่าสูงสุดแล้ว แต่ระบบยังคงเคลื่อนที่เป็นมวลเดียว ต+มด้วยความเร่ง จากนั้นตามกฎข้อที่สองของนิวตัน

ในกรณีของเรา F n = มก, เพราะ พื้นผิวเป็นแนวนอน แต่แรงตั้งฉากไม่ได้มีขนาดตรงกับแรงโน้มถ่วงเสมอไป

แรงตั้งฉากคือแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างพื้นผิวของวัตถุที่สัมผัสกัน ยิ่งมีแรงเสียดทานมากเท่าไร

แรงตั้งฉากและแรงเสียดทานเป็นสัดส่วนกัน:

F tr = μF n

0 < μ < 1 - ค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีซึ่งกำหนดลักษณะความหยาบของพื้นผิว

ที่ μ=0 ไม่มีแรงเสียดทาน (กรณีในอุดมคติ)

เมื่อ μ=1 แรงเสียดทานสูงสุดจะเท่ากับแรงตั้งฉาก

แรงเสียดทานไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นที่สัมผัสของพื้นผิวทั้งสอง (หากมวลไม่เปลี่ยนแปลง)

โปรดทราบ: สมการ F tr = μF nไม่ใช่ความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์ เนื่องจากมีทิศทางต่างกัน แรงตั้งฉากตั้งฉากกับพื้นผิว และแรงเสียดทานขนานกัน

1. ประเภทของแรงเสียดทาน

แรงเสียดทานมีสองประเภท: คงที่และ จลน์ศาสตร์.

แรงเสียดทานสถิต (แรงเสียดทานสถิต) กระทำระหว่างวัตถุที่สัมผัสกันซึ่งอยู่นิ่งสัมพันธ์กัน แรงเสียดทานสถิตเกิดขึ้นในระดับจุลภาค

แรงเสียดทานจลน์ (แรงเสียดทานแบบเลื่อน) ทำหน้าที่ระหว่างวัตถุที่สัมผัสกันและเคลื่อนไหวโดยสัมพันธ์กัน แรงเสียดทานจลน์ปรากฏให้เห็นในระดับมหภาค

แรงเสียดทานสถิตมีค่ามากกว่าแรงเสียดทานจลน์สำหรับวัตถุเดียวกัน หรือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตมีค่ามากกว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน

คุณอาจรู้สิ่งนี้จากประสบการณ์ส่วนตัว: ตู้เคลื่อนย้ายยากมาก แต่การเคลื่อนย้ายตู้นั้นง่ายกว่ามาก สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อเคลื่อนที่พื้นผิวของร่างกาย "ไม่มีเวลา" ที่จะติดต่อกันในระดับจุลภาค

งาน #1: ต้องใช้แรงเท่าใดในการยกลูกบอลที่มีน้ำหนัก 1 กก. ตามแนวระนาบเอียงซึ่งอยู่ที่มุม α = 30° ถึงแนวนอน ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ = 0.1

เราคำนวณองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงขั้นแรก เราต้องค้นหามุมระหว่างระนาบเอียงกับเวกเตอร์แรงโน้มถ่วง เราได้ทำตามขั้นตอนที่คล้ายกันเมื่อพิจารณาถึงแรงโน้มถ่วงแล้ว แต่การทำซ้ำคือบ่อเกิดของการเรียนรู้ :)

แรงโน้มถ่วงจะพุ่งลงในแนวตั้งลง ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ คือ 180° พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากแรงสามแรง ได้แก่ เวกเตอร์แรงโน้มถ่วง ระนาบเอียง ฐานของเครื่องบิน (ในรูปเน้นด้วยสีแดง)

มุมระหว่างเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงกับฐานของเครื่องบินคือ 90°
มุมระหว่างระนาบเอียงกับฐานคือ α

ดังนั้น มุมที่เหลือคือมุมระหว่างระนาบเอียงกับเวกเตอร์แรงโน้มถ่วง:

180° - 90° - α = 90° - α

ส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วงตามแนวระนาบเอียง:

F g ความชัน = F g cos(90° - α) = mgsinα

แรงที่จำเป็นในการยกลูกบอล:

F = F g รวม + F แรงเสียดทาน = mgsinα + F แรงเสียดทาน

จำเป็นต้องกำหนดแรงเสียดทาน เอฟ ตร- โดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต:

F แรงเสียดทาน = μF บรรทัดฐาน

คำนวณแรงปกติ เอฟ ปกติซึ่งเท่ากับองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ตั้งฉากกับระนาบเอียง เรารู้อยู่แล้วว่ามุมระหว่างเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงกับระนาบเอียงคือ 90° - α

F บรรทัดฐาน = มกซิน(90° - α) = mgcosα
F = มก.ซินα + ไมโครมกโกสα

F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 นิวตัน

เราจะต้องออกแรง 5.75 นิวตันกับลูกบอลเพื่อที่จะกลิ้งไปที่ด้านบนของระนาบเอียง

งาน #2: กำหนดว่าลูกบอลมวลจะกลิ้งไปไกลแค่ไหน ม. = 1 กกไปตามระนาบแนวนอนกลิ้งไปตามระนาบที่มีความยาว 10 เมตรที่ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน ไมโคร = 0.05

แรงที่กระทำต่อลูกบอลกลิ้งจะแสดงไว้ในภาพ

องค์ประกอบแรงโน้มถ่วงตามระนาบเอียง:

F g cos(90° - α) = มก.ซินα

ความแข็งแรงปกติ:

F n = มกซิน(90° - α) = มก.คอส(90° - α)

แรงเสียดทานแบบเลื่อน:

แรงเสียดทาน F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

แรงลัพธ์:

F = F g - F แรงเสียดทาน = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 นิวตัน

ฟ = แม่; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 m/s 2

กำหนดความเร็วของลูกบอลที่ส่วนท้ายของระนาบเอียง:

วี 2 = 2as; V = 2as = 2 · 4.5 10 = 9.5 เมตร/วินาที

ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียงและเริ่มเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแนวนอนด้วยความเร็ว 9.5 เมตร/วินาที ในทิศทางแนวนอน มีเพียงแรงเสียดทานเท่านั้นที่กระทำต่อลูกบอล และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์

กำลังทั้งหมด:

F = μF n = μF g = ไมโครมก = 0.05 · 1 9.8 = -0.49 นิวตัน

เครื่องหมายลบหมายความว่าแรงนั้นพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ เรากำหนดความเร่งของการชะลอตัวของลูกบอล:

ก = F/ม. = -0.49/1 = -0.49 ม./วินาที 2

ระยะเบรกลูก:

วี 1 2 - วี 0 2 = 2as; ส = (โวลต์ 1 2 - โวลต์ 0 2)/2a

เนื่องจากเรากำหนดเส้นทางของลูกบอลจนหยุดสนิทแล้ว วี 1 = 0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 ม.

ลูกบอลของเรากลิ้งเป็นเส้นตรงได้ไกลถึง 92 เมตร!

การฉายภาพกองกำลัง การเคลื่อนที่บนระนาบเอียง

ปัญหาไดนามิก

กฎ I และ II ของนิวตัน

อินพุตและทิศทางของแกน

แรงที่ไม่เป็นเส้นตรง

การฉายแรงบนแกน

การแก้ระบบสมการ

ปัญหาที่พบบ่อยที่สุดในไดนามิก

เริ่มจากกฎ I และ II ของนิวตันกันก่อน

ลองเปิดหนังสือเรียนฟิสิกส์มาอ่านดู กฎข้อแรกของนิวตัน: มีเช่นนั้น ระบบเฉื่อยนับว่า...เรามาปิดบทช่วยสอนนี้กันดีกว่า ฉันเองก็ไม่เข้าใจเหมือนกัน โอเค ฉันล้อเล่น ฉันเข้าใจ แต่ฉันจะอธิบายให้ง่ายกว่านี้

กฎข้อแรกของนิวตัน: หากวัตถุหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ (โดยไม่มีความเร่ง) ผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้นจะเป็นศูนย์

สรุป: หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่หรือหยุดนิ่ง ผลรวมของแรงเวกเตอร์จะเป็นศูนย์

กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน: หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งหรือลดความเร็วสม่ำเสมอ (ด้วยความเร่ง) ผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับผลคูณของมวลและความเร่ง

สรุป: หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่มีอิทธิพลต่อวัตถุนี้ (แรงดึง แรงเสียดทาน แรงต้านอากาศ) จะเท่ากับมวลของวัตถุคูณกับความเร่ง

ในกรณีนี้ วัตถุเดียวกันมักเคลื่อนที่ต่างกัน (สม่ำเสมอหรือด้วยความเร่ง) ในแกนที่ต่างกัน ลองพิจารณาตัวอย่างดังกล่าวดู

ภารกิจที่ 1 กำหนดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของยางรถยนต์ที่มีน้ำหนัก 600 กิโลกรัม หากแรงดึงของเครื่องยนต์ 4,500 นิวตันทำให้เกิดการเร่งความเร็ว 5 เมตร/วินาที²

ในปัญหาดังกล่าว จำเป็นต้องวาดภาพและแสดงแรงที่กระทำต่อเครื่องจักร:

บนแกน X: เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

บนแกน Y: ไม่มีการเคลื่อนไหว (ในที่นี้พิกัด เนื่องจากเป็นศูนย์ จะยังคงเหมือนเดิม เครื่องไม่ขึ้นภูเขาหรือลง)

แรงที่มีทิศทางตรงกับทิศทางของแกนจะเป็นบวก ในกรณีตรงกันข้าม - ลบ

ตามแกน X: แรงฉุดพุ่งไปทางขวา เช่นเดียวกับแกน X ความเร่งก็หันไปทางขวาเช่นกัน

Ftr = μN โดยที่ N คือแรงปฏิกิริยารองรับ บนแกน Y: N = mg ดังนั้นในปัญหานี้ Ftr = μmg

เราได้รับสิ่งนั้น:

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเป็นปริมาณไร้มิติ ดังนั้นจึงไม่มีหน่วยวัด

คำตอบ: 0.25

ปัญหาที่ 2 มวล 5 กิโลกรัม ผูกติดกับด้ายที่ยืดไม่ได้ไร้น้ำหนัก ถูกยกขึ้นด้วยความเร่ง 3 เมตร/วินาที² กำหนดความตึงของด้าย

มาวาดภาพและแสดงแรงที่กระทำต่อโหลดกันดีกว่า

T - แรงตึงของด้าย

บนแกน X: ไม่มีกำลัง

ลองหาทิศทางของแรงบนแกน Y:

ลองแสดง T (แรงดึง) และแทนค่าตัวเลข:

คำตอบ: 65 น

สิ่งที่สำคัญที่สุดคืออย่าสับสนกับทิศทางของแรง (ตามแนวแกนหรือแนวต้าน) ทุกสิ่งทุกอย่างทำเครื่องคิดเลขหรือคอลัมน์โปรดของทุกคน

แรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายนั้นไม่ได้พุ่งไปตามแกนเสมอไป

ตัวอย่างง่ายๆ: เด็กชายดึงเลื่อน

หากเราสร้างแกน X และ Y ด้วย แรงดึง (แรงฉุด) จะไม่ตกบนแกนใดๆ

หากต้องการฉายแรงฉุดไปที่แกน ให้นึกถึงรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

อัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉากคือไซน์

อัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉากคือโคไซน์

แรงดึงบนแกน Y - ส่วน (เวกเตอร์) BC

แรงดึงบนแกน X คือเซกเมนต์ (เวกเตอร์) AC

หากยังไม่ชัดเจน ให้ดูปัญหา #4

ยิ่งเชือกยาวและมุม α ยิ่งเล็กลง การดึงเลื่อนก็จะยิ่งง่ายขึ้น ตัวเลือกที่สมบูรณ์แบบเมื่อเชือกขนานกับพื้นเพราะแรงที่กระทำบนแกน X คือ Fнcosα โคไซน์สูงสุดอยู่ที่มุมใด? ยิ่งขานี้มีขนาดใหญ่เท่าใด แรงในแนวนอนก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น

ภารกิจที่ 3 บล็อกถูกระงับโดยสองเธรด แรงดึงอันแรกคือ 34 N แรงอันที่สอง- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60° ค้นหามวลของบล็อก

ขอแนะนำแกนและฉายแรง:

เราได้รับสอง สามเหลี่ยมมุมฉาก- ด้านตรงข้ามมุมฉาก AB และ KL เป็นแรงตึง LM และ BC - การฉายภาพบนแกน X, AC และ KM - บนแกน Y

ตอบ 4.22 กก

ภารกิจที่ 4 บล็อกที่มีมวล 5 กิโลกรัม (ไม่จำเป็นต้องใช้มวลในปัญหานี้ แต่เพื่อให้ทุกอย่างทราบในสมการ ลองใช้ค่าเฉพาะ) เลื่อนออกจากระนาบที่เอียงเป็นมุม 45° โดยมีค่าสัมประสิทธิ์ แรงเสียดทาน μ = 0.1 ค้นหาความเร่งของบล็อก?

เมื่อมีระนาบเอียง วิธีที่ดีที่สุดคือกำหนดแกน (X และ Y) ไปในทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย แรงบางอย่างในกรณีนี้ (ในที่นี้คือ มก.) จะไม่วางอยู่บนแกนใดๆ ต้องฉายแรงนี้เพื่อให้มีทิศทางเดียวกับแกนที่รับไป
ΔABC จะคล้ายกับ ΔKOM เสมอในปัญหาดังกล่าว (โดย มุมฉากและมุมเอียงของเครื่องบิน)

มาดู ΔKOM กันดีกว่า:

เราพบว่า KO อยู่บนแกน Y และการฉายภาพของ mg บนแกน Y จะเป็นโคไซน์ และเวกเตอร์ MK นั้นอยู่ในแนวเชิงเส้น (ขนาน) กับแกน X การฉายภาพ mg บนแกน X จะมีไซน์และเวกเตอร์ MK นั้นพุ่งเข้าหาแกน X (นั่นคือมันจะอยู่ที่ลบ)

อย่าลืมว่าถ้าทิศทางของแกนกับแรงไม่ตรงกันก็ต้องเอาเครื่องหมายลบ!

จากแกน Y เราแสดง N และแทนที่มันลงในสมการของแกน X เราจะพบความเร่ง:

คำตอบ: 6.36 ม./วินาที²

อย่างที่คุณเห็น มวลในตัวเศษสามารถดึงออกจากวงเล็บและลดลงตามตัวส่วนได้ ถ้าอย่างนั้นก็ไม่จำเป็นต้องรู้ โดยไม่ต้องรู้ ก็สามารถรับคำตอบได้
ใช่ ๆ,ภายใต้สภาวะที่เหมาะสม (เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ ฯลฯ) ทั้งขนนกและน้ำหนักจะม้วนตัว (ตก) พร้อมกัน

ภารกิจที่ 5 รถบัสแล่นลงเนินเขาด้วยความลาดชัน 60° ด้วยความเร่ง 8 เมตรต่อวินาที และแรงฉุด 8 กิโลนิวตัน ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างยางกับยางมะตอยคือ 0.4 ค้นหามวลของรถบัส

มาวาดรูปด้วยกำลังกันเถอะ:

เรามาแนะนำแกน X และ Y กัน

มาเขียนกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับ X และ Y:

ตอบ 6,000 กก

ภารกิจที่ 6 รถไฟเคลื่อนที่ไปตามโค้งรัศมี 800 เมตร ด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. พิจารณาว่ารางด้านนอกควรสูงกว่ารางด้านในมากน้อยเพียงใด ระยะห่างระหว่างรางคือ 1.5 ม.

สิ่งที่ยากที่สุดคือการทำความเข้าใจว่าแรงใดกระทำที่ใด และมุมส่งผลต่อแรงเหล่านั้นอย่างไร

จำไว้ว่าเมื่อคุณขับรถเป็นวงกลมในรถยนต์หรือบนรถบัส มันจะผลักคุณไปทางไหน? นี่คือสาเหตุที่จำเป็นต้องเอียงรถไฟเพื่อไม่ให้รถไฟตกตะแคง!

มุม α ระบุอัตราส่วนของความแตกต่างของความสูงของรางต่อระยะห่างระหว่างรางเหล่านั้น (หากรางอยู่ในแนวนอน)

ลองเขียนว่าแรงใดที่กระทำบนแกน:

ความเร่งในปัญหานี้คือศูนย์กลาง!

ลองแบ่งสมการหนึ่งด้วยอีกสมการหนึ่ง:

แทนเจนต์คืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านที่อยู่ติดกัน:

คำตอบ: 7.5 ซม

ตามที่เราค้นพบ การแก้ปัญหาดังกล่าวขึ้นอยู่กับการจัดทิศทางของแรง การฉายพวกมันลงบนแกน และการแก้ระบบสมการ ซึ่งแทบจะเป็นเพียงเรื่องเล็กๆ น้อยๆ เท่านั้น

เพื่อเสริมความแข็งแกร่งให้กับวัสดุ ให้แก้ไขปัญหาที่คล้ายกันหลายประการด้วยคำแนะนำและคำตอบ

บนพื้นผิวโลก แรงโน้มถ่วง (แรงโน้มถ่วง) มีค่าคงที่และเท่ากับผลคูณของมวลของวัตถุที่ตกลงมาและความเร่งของแรงโน้มถ่วง: F ก. = มก

ควรสังเกตว่าความเร่งของการตกอย่างอิสระเป็นค่าคงที่: g = 9.8 m/s 2 และมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของโลก จากข้อมูลนี้ เราสามารถพูดได้ว่าวัตถุที่มีมวลต่างกันจะตกลงสู่พื้นโลกอย่างรวดเร็วพอๆ กัน ยังไงล่ะ? หากคุณโยนสำลีชิ้นหนึ่งและอิฐที่มีความสูงเท่ากัน ส่วนหลังจะเคลื่อนตัวลงพื้นเร็วขึ้น อย่าลืมเรื่องแรงต้านของอากาศ! สำหรับสำลีจะมีความสำคัญเนื่องจากมีความหนาแน่นต่ำมาก ในพื้นที่ที่ไม่มีอากาศถ่ายเท อิฐและขนสัตว์จะตกลงพร้อมกัน

ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียงยาว 10 เมตร มุมเอียงของระนาบคือ 30° ความเร็วของลูกบอลที่ปลายเครื่องบินจะเป็นเท่าใด?

ลูกบอลจะได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วง Fg เท่านั้น ซึ่งชี้ลงตั้งฉากกับฐานของระนาบ ภายใต้อิทธิพลของแรงนี้ (ส่วนประกอบที่พุ่งไปตามพื้นผิวของระนาบ) ลูกบอลจะเคลื่อนที่ องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่กระทำตามระนาบเอียงจะเป็นอย่างไร?

ในการกำหนดส่วนประกอบ จำเป็นต้องทราบมุมระหว่างแรงเวกเตอร์ F g และระนาบเอียง

การกำหนดมุมนั้นค่อนข้างง่าย:

• ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ คือ 180°;
• มุมระหว่างเวกเตอร์แรง F g กับฐานของระนาบเอียงคือ 90°
• มุมระหว่างระนาบเอียงกับฐานคือ α

จากมุมข้างต้น มุมที่ต้องการจะเท่ากับ: 180° - 90° - α = 90° - α

จากตรีโกณมิติ:

F g ความชัน = F g cos(90°-α)

Sinα = คอส(90°-α)

F g ความชัน = F g sinα

มันเป็นแบบนี้จริงๆ:

• ที่ α=90° (ระนาบแนวตั้ง) F g การเอียง = F g
• ที่ α=0° (ระนาบแนวนอน) F g การเอียง = 0

ลองพิจารณาความเร่งของลูกบอลจากสูตรที่รู้จักกันดี:

F ก. sinα = ม

A = F ก. sinα/m

A = มก. sinα/m = ก. sinα

ความเร่งของลูกบอลบนระนาบเอียงไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของลูกบอล แต่ขึ้นอยู่กับมุมเอียงของระนาบเท่านั้น

เรากำหนดความเร็วของลูกบอลที่ส่วนท้ายของระนาบ:

V 1 2 - V 0 2 = 2 a วิ

(V 0 =0) - ลูกบอลเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง

วี 1 2 = √2·a·s

V = 2 กรัม sinα S = √2 9.8 0.5 10 = √98 = 10 เมตร/วินาที

ใส่ใจกับสูตร! ความเร็วของร่างกายที่ส่วนท้ายของระนาบเอียงจะขึ้นอยู่กับมุมเอียงของระนาบและความยาวของระนาบเท่านั้น

ในกรณีของเรา ลูกบิลเลียด รถยนต์นั่ง รถดัมพ์ และเด็กนักเรียนบนเลื่อนจะมีความเร็ว 10 เมตรต่อวินาทีที่ส่วนท้ายของเครื่องบิน แน่นอนว่าเราไม่คำนึงถึงแรงเสียดทาน