สูตรแรงเสียดทานแบบโรลลิ่ง แรงเสียดทานประเภทของมัน

แรงเสียดทานแบบโรลลิ่ง

จากประสบการณ์ของกิจกรรมของมนุษย์ เป็นที่ทราบกันว่างานที่ต้องใช้ในการม้วนลำตัวโดยสัมพันธ์กันมักจะน้อยกว่างานที่ต้องใช้ในการเลื่อนลำตัวเหล่านี้มาก

แรงเสียดทานจากการกลิ้งนั้นสังเกตได้เมื่อวัตถุชิ้นหนึ่งกลิ้งไปทับอีกวัตถุหนึ่ง และเมื่อวัตถุชิ้นใดชิ้นหนึ่งหมุนสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางทันทีหรือถาวร ส่วนใหม่ของพื้นผิวแรงเสียดทานจะสัมผัสกัน ความเร็วสัมพัทธ์ของจุดต่างๆ ของตัวกลิ้งจะแตกต่างกันและถูกกำหนดโดยระยะห่างจากพื้นที่สัมผัส (รูปที่)

ข้าว. แรงเสียดทานจากการหมุน: 1 – ร่างกายที่เคลื่อนไหว, 2 – ร่างกายที่อยู่นิ่ง

แรงเสียดทานจากการกลิ้งเกิดขึ้นในแบริ่งลูกกลิ้ง คู่ล้อ-ราง สายพานลำเลียงลูกกลิ้งของระบบสายพานลำเลียง ฯลฯ

มีความแตกต่างระหว่างการกลิ้งล้วนๆ และการกลิ้งด้วยการลื่น

การกลิ้งล้วนๆ - การสัมผัสกันของวัตถุมีความยืดหยุ่นดีและเกิดขึ้นตามแนวเส้น (สำหรับทรงกระบอก) หรือที่จุด (สำหรับทรงกลม)

การกลิ้งจะบริสุทธิ์หากเมื่อร่างกายถูกหมุนเป็นมุมเล็กๆ φ แกนของมันจะเปลี่ยนไปตามจำนวน จุดสัมผัสของร่างกายกับฐานนั้นไม่เคลื่อนที่เมื่อเทียบกับส่วนหลัง

ในทางปฏิบัติจะมีการนำการกลิ้งที่มีการลื่นไถลมาใช้เสมอ

การกลิ้งด้วยการลื่นไถล - การสัมผัสของวัตถุทั้งสองเกิดขึ้นตามพื้นผิวบางอย่างเนื่องจากการเสียรูปของอีลาสโตพลาสติกและวิสโคพลาสติก (รูปที่)

การสัมผัสวัตถุกลิ้งจริงเป็นพื้นที่ที่มีขนาดจำกัด ไม่ใช่จุดหรือเส้น ดังนั้นแนวการกระทำของปฏิกิริยา F*n ของเครื่องบินไม่ตรงกับแนวการกระทำของแรงตั้งฉาก Fn . จุดใช้งานจะเปลี่ยนจากกึ่งกลางของคอนแทคแพดไปที่ขอบด้านหน้า

ข้าว. โครงการล้อหมุนบนเครื่องบิน

เมื่อล้อหมุนบนพื้นผิวที่เสียรูปภายใต้ภาระ Fn จะต้องใช้แรงบิด Fk⋅R เพื่อรักษาการเคลื่อนที่ที่สม่ำเสมอ โมเมนต์นี้สมดุลด้วยโมเมนต์ปฏิกิริยา F*n⋅K ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าปฏิกิริยา F*n ซึ่งมีค่าเท่ากับโหลดภายนอก Fn จะถูกเลื่อนไปเป็นจำนวน K สัมพันธ์กับแนวออกฤทธิ์ของแรง ฟน.

เมื่อวาดสมการของช่วงเวลาเกี่ยวกับจุด A เราได้:

การกระจัด K เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานการหมุนซึ่งมีมิติเชิงเส้น

นอกจากค่านี้แล้ว ยังใช้ค่าไร้มิติ fc - ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานการหมุน:

เมื่อใช้สัมประสิทธิ์นี้จำเป็นต้องระบุว่าได้รับค่า Fk ในรัศมีเท่าใด

ลักษณะของแรงเสียดทานจากการกลิ้ง

ตาม ความคิดที่ทันสมัยเมื่อล้อยางยืดหมุนไปตามช่องว่างครึ่งหนึ่งของยางยืด ความต้านทานการหมุน Fk เกิดจากสาเหตุสามประการ: การสูญเสียฮิสเทรีซิส F1, การเลื่อนหลุดขนาดเล็กในโซนสัมผัส F2 และการยึดเกาะในโซนสัมผัส F3:

.

ในสภาวะจริง เมื่อร่างกายกำลังกลิ้ง ส่วนประกอบทั้งสามส่วนของแรงเสียดทานจากการกลิ้งสามารถสังเกตได้พร้อมๆ กัน (รูปที่)

ข้าว. โซนการยึดเกาะของปฏิสัมพันธ์ระหว่างกาว การสูญเสียฮิสเทรีซีส และการเลื่อนหลุดระหว่างการกลิ้งกระบอกสูบ

ในส่วนแรก (รูปที่) ส่วนใหญ่จะตระหนักถึงปฏิกิริยาระหว่างกาว ในบริเวณนี้ พื้นผิวเสียดสีของชิ้นส่วนที่กลิ้งจะแยกออกจากกัน และพันธะกาวจะแตกออก

การสูญเสียฮิสเทรีซีส (ส่วนที่หนึ่งและสาม) สังเกตได้ในพื้นที่ที่มีการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือนสูงสุดและการเสียรูปปกติของวัสดุของวัตถุที่สัมผัสในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว

การเลื่อนหลุดเกิดขึ้นตลอดความยาวของหน้าสัมผัส (ทั้งสามส่วน)

องค์ประกอบที่สี่ของแรงเสียดทานจากการหมุนคือการสูญเสียทางกลในน้ำมันหล่อลื่น (การกลิ้งบนน้ำมันหล่อลื่น)

ฮิสเทรีซิสแบบยืดหยุ่นเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่สมบูรณ์ของคุณสมบัติยืดหยุ่นของวัตถุจริงที่มีส่วนร่วมในการเสียดสีแบบกลิ้ง (รูปที่)

ข้าว. ห่วงฮิสเทรีซีสภายใต้การโหลดวัสดุแบบสลับกัน

ภายใต้อิทธิพลของความเครียด σ การเสียรูป ε เกิดขึ้น เนื่องจากร่างกายไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ ε จึงไม่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ σ (กฎของฮุคถูกละเมิด OA ไม่เป็นเส้นตรง) หากความเค้นถูกลบออก (σ=0) การเสียรูป OB ที่ตกค้างจะยังคงอยู่ การกำจัดซึ่งต้องใช้ OE ความเค้นเชิงลบ กล่าวคือ โหลดแรงอัด ด้วยการใช้แรงดันไฟฟ้าบวกและลบติดต่อกัน เราจะได้ลูป ABECDYA ซึ่งเรียกว่าลูปฮิสเทรีซิส พื้นที่ของลูปเป็นตัวเลขเท่ากับงานที่กระจายไปอย่างถาวรต่อรอบต่อหน่วยปริมาตร

ดังนั้น แต่ละองค์ประกอบของระนาบที่กระบอกสูบเคลื่อนที่จะประสบกับวงจร "โหลด-ยกเลิกการโหลด" ตามลำดับ ซึ่งอธิบายโดยลูปฮิสเทรีซิส

ทางกายภาพ ฮิสเทรีซีสเกิดจากการเคลื่อนตัวของการเคลื่อนที่ขณะโหลด การเพิ่มจำนวนของการเคลื่อนที่จะเพิ่มการสูญเสียฮิสเทรีซิส

แรงเสียดทานแบบหมุนของกระบอกสูบแข็งบนพื้นที่ครึ่งยืดหยุ่นอธิบายไว้ในสูตร:

,

โดยที่ b คือความกว้างครึ่งหนึ่งของพื้นที่สัมผัส αg คือสัมประสิทธิ์การสูญเสียฮิสเทรีซิส (ขึ้นอยู่กับโหลดและประเภทของการเปลี่ยนรูป) l คือความยาวของกระบอกสูบ R คือรัศมีของกระบอกสูบ Fn คือโหลดปกติ .

ในกรณีทั่วไป การสูญเสียฮิสเทรีซิสเกิดจากการเสียดสีภายใน เช่นเดียวกับการเปลี่ยนรูปพลาสติกของส่วนที่ยื่นออกมาขนาดเล็ก และการเคลื่อนตัวของชั้นหล่อลื่นขอบเขตแบบพลาสติก

ทำการศึกษาทางทฤษฎีเกี่ยวกับความต้านทานการหมุนภายใต้ความยืดหยุ่นที่ไม่สมบูรณ์

เมื่อกระบอกสูบหมุนบนฐานวิสโคอิลาสติกสำหรับความเร็วต่ำหรือความเร็วสูง - ,

โดยที่ c คือค่าคงที่รวมถึงพารามิเตอร์โมเดล v คือความเร็วการหมุน

จะเห็นได้ว่าในช่วงความเร็วการหมุนต่ำ ความเร็วที่เพิ่มขึ้นจะทำให้ความต้านทานการหมุนเพิ่มขึ้น และที่ความเร็วสูงจะลดลง

ความต้านทานการหมุนของลูกบอลบนพื้นผิวของฐานพลาสติกแสดงโดยความสัมพันธ์

โดยที่ σn คือความเค้นปกติ ขึ้นอยู่กับแรงกดบนพื้นที่สัมผัสและคุณสมบัติทางกลขององค์ประกอบกลิ้ง

ทฤษฎีฮิสเทรีซีสใช้ได้กับการหมุน ของแข็งสำหรับยาง แต่การขยายไปสู่โลหะนั้นไม่ได้เป็นสิ่งที่สมเหตุสมผลเสมอไป

สาเหตุหลักของความต้านทานต่อการหมุนถือเป็นการลื่นไถล การเลื่อนหลุดอาจเกิดจากการเสียรูปของส่วนที่สัมผัสกัน (O. Reynolds) หรือจากความเร็วที่แตกต่างกันของจุดต่างๆ ของตัวกลิ้ง (A. Palmgren และ G. Heezcote)

จะสังเกตการลื่นของ Reynolds ได้อย่างชัดเจนเมื่อกระบอกสูบแข็งกลิ้งไปบนยาง ในการปฏิวัติครั้งหนึ่ง กระบอกสูบจะเดินทางในระยะทางน้อยกว่าเส้นรอบวง สิ่งนี้อธิบายได้จากความผิดปกติของส่วนที่สัมผัสกัน ภายใต้อิทธิพลของการโหลดปกติ วัสดุฐานจะมีรูปร่างผิดปกติ และการสัมผัสไม่ได้เกิดขึ้นตามแนวเส้น แต่ไปตามพื้นที่ความกว้าง AC (รูปที่) ในกรณีนี้ วัสดุของกระบอกสูบในบริเวณหน้าสัมผัสจะถูกบีบอัด และวัสดุของพื้นผิวรองรับจะถูกยืดออก ดังนั้น เมื่อหมุนกระบอกสูบ จุดที่พื้นผิวที่หลุดออกจากการสัมผัสจะมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนออกจากกัน และจุดของพื้นผิวจะมีแนวโน้มที่จะเข้ามาใกล้มากขึ้น สิ่งนี้นำไปสู่การลื่นไถลของส่วนไมโครของพื้นผิวสัมผัสของร่างกายหนึ่งเมื่อเทียบกับอีกส่วนหนึ่ง

ข้าว. การเสียรูปของชั้นผิวระหว่างการสัมผัสระหว่างกระบอกสูบกับระนาบ

การมีส่วนร่วมของแรงต้านทานการลื่นต่อการหมุนขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของรัศมีของลูกบอลต่อรัศมีของร่อง

ในโซน AC (ดูรูป) เมื่อกลิ้ง พื้นผิวจะแยกออกจากกันด้วยการแตกหักของพันธะกาวที่ทำหน้าที่ระหว่างลูกกลิ้งกับพื้นผิวในโซนที่ตัวถูหลุดออกจากการสัมผัสกัน ปัจจัยนี้จะกำหนดการปรากฏตัวของส่วนประกอบการยึดเกาะ F3 ในบริเวณสัมผัส

ความต้านทานต่อการหมุนของไมโครสลิปและการยึดเกาะมีน้อย ส่วนใหญ่เป็นการสูญเสียฮิสเทรีซิส

ปัจจัยที่ส่งผลต่อความต้านทานการหมุน

โหลดปกติ - เมื่อร่างกายหมุนไปตามระนาบ การเพิ่มขึ้นของโหลดปกติจะทำให้ fc เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิก (รูปที่) - การพึ่งพาอาศัยกันใกล้เคียงกับเส้นตรง นี่เป็นเพราะการเพิ่มขึ้นพร้อมกันในส่วนประกอบทั้งหมดของความต้านทานการหมุน: กาว (เพิ่มขึ้นในพื้นที่สัมผัสจริง); การเลื่อนหลุด (เพิ่มความผิดปกติของชั้นพื้นผิว); การสูญเสียฮิสเทรีซิส (เพิ่มสัดส่วนของการเสียรูปพลาสติก)

ข้าว. ผลของภาระปกติต่อสัมประสิทธิ์ความต้านทานการหมุน

การหล่อลื่น ที่โหลดปกติสูง ค่าตัวเลขของค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานการหมุนจะถูกกำหนดเป็นส่วนใหญ่โดยการมีอยู่ในบริเวณสัมผัสของฟิล์มออกไซด์หรือสารหล่อลื่นที่แยกชิ้นส่วนการผสมพันธุ์ ด้วยการหล่อลื่นจำนวนมาก (เส้นโค้ง 1 ในรูปที่) ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานการหมุนจะเกิดขึ้น สิ่งอื่น ๆ จะเท่ากันซึ่งเป็นค่าที่ต่ำกว่าการจ่ายน้ำมันหล่อลื่นแบบลีนไปยังโซนแรงเสียดทาน (เส้นโค้ง 2 ในรูปที่) การทำความสะอาดพื้นผิวด้วยสารเคมี (เส้นโค้ง 3 ในรูป) ช่วยเพิ่มส่วนประกอบของกาวและการเลื่อนหลุด ซึ่งเพิ่มความต้านทานการหมุน

ที่ค่าโหลดต่ำ การใช้สารหล่อลื่นจะช่วยลดค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานการหมุนเล็กน้อย (ประมาณ 10–15%) ยิ่งมีสารหล่อลื่นมากเท่าใด ความต้านทานก็จะยิ่งลดลงเท่านั้น ผลกระทบที่ไม่มีนัยสำคัญเกิดจากการชดเชยต้นทุนการลื่นไถลและการยึดเกาะที่ลดลง และต้นทุนในการเอาชนะแรงเสียดทานภายในในชั้นน้ำมันหล่อลื่น

ข้าว. อิทธิพลของน้ำหนักบรรทุกและการมีอยู่ของสารหล่อลื่นต่อค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานการหมุน

ขนาดและรูปร่างของตัวกลิ้ง เมื่อรัศมีของตัวกลิ้ง R เพิ่มขึ้น ในบริเวณที่มีค่าน้อย ความต้านทานการหมุนจะลดลงเนื่องจากการสูญเสียฮิสเทรีซีสลดลง (รัศมีที่มากขึ้นหมายถึงแรงกดที่สัมผัสลดลง สัดส่วนของการเสียรูปพลาสติกลดลง) เมื่อค่า R เพิ่มขึ้นในบริเวณที่มีค่ามาก อิทธิพลของส่วนประกอบการยึดเกาะจะมีอิทธิพลเหนือกว่า ซึ่งจะเพิ่มขึ้นตามพื้นผิวสัมผัสที่เพิ่มขึ้น

ข้าว. การขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานการหมุนกับรัศมีของตัวกลิ้ง

ความสูง อุณหภูมิพื้นผิวส่งผลให้คุณสมบัติทางกายภาพและทางกลของร่างกายในเขตสัมผัสลดลง ซึ่งทำให้เกิดการสูญเสียฮิสเทรีซีสเพิ่มขึ้น (เพิ่มสัดส่วนของการเสียรูปพลาสติก) และส่วนประกอบการยึดเกาะ (เพิ่มขึ้นในพื้นที่สัมผัสจริง) ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานการหมุนจะเพิ่มขึ้น ประเภทของการพึ่งพาอาศัยกันถูกกำหนดโดยการพึ่งพาคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวัสดุในร่างกายกับอุณหภูมิ

ความแข็งระดับไมโคร เมื่อความแข็งระดับไมโครเพิ่มขึ้น การสูญเสียเนื่องจากการเลื่อนหลุดและการเสียรูปลดลง ความลึกของการแทรกซึมสัมพัทธ์ของพื้นผิวแรงเสียดทานจะลดลง ซึ่งส่งผลให้พื้นที่สัมผัสจริงและปฏิกิริยาระหว่างกาวลดลง ส่งผลให้ความต้านทานต่อแรงเสียดทานจากการหมุนลดลง

ความเร็วที่เพิ่มขึ้นทำให้ fc เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิก ยิ่งไปกว่านั้น การพึ่งพานี้มีความสำคัญน้อยกว่าสำหรับการกลิ้งกระบอกสูบบนกระบอกสูบมากกว่าลูกบอลที่กลิ้งบนลูกบอล

ปัจจัยสำคัญที่กำหนดความต้านทานการหมุนของวัตถุยังรวมถึง: การเบี่ยงเบนไปจากที่ถูกต้อง รูปทรงเรขาคณิตความหยาบผิว โครงสร้างของวัสดุองค์ประกอบกลิ้ง การเบี่ยงเบนขนาดมหภาคของพื้นผิวของตัวกลิ้งจากรูปร่างในอุดมคติของตัวที่หมุนได้ทำให้ค่าสัมประสิทธิ์การลากเพิ่มขึ้นและลดความเสถียร เมื่อเคลื่อนที่จากพื้นผิวขรุขระไปเป็นพื้นผิวเรียบของร่างกายที่เรียบ ความต้านทานการหมุนจะลดลง 2-3 เท่า

แรงเสียดทานจากการกลิ้งคือแรงเสียดทานของการเคลื่อนที่ซึ่งความเร็วของวัตถุที่สัมผัสกันมีค่าและทิศทางเท่ากันอย่างน้อยที่จุดหนึ่ง

แรงเสียดทานจากการกลิ้งแพร่หลายในเทคโนโลยี และการแทนที่แรงเสียดทานจากการเลื่อนด้วยแรงเสียดทานจากการกลิ้งที่มีขนาดเล็กกว่ามาก (โดยปกติ) ในการใช้งานทางเทคนิคหลายอย่าง ทำให้สามารถลดต้นทุนด้านพลังงานในหน่วยแรงเสียดทานได้อย่างมาก และลดการสึกหรอของวัตถุที่สัมผัสกัน เลโอนาร์โด ดาวินชี เขียนไว้แล้วว่าส่วนประกอบของเกียร์สึกหรอส่วนใหญ่ในระหว่างกระบวนการลื่นไถล เขาคิดค้นเฟืองที่มีรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อน ซึ่งตามความเห็นของเขา ช่วยให้มั่นใจในการทำงานในระหว่างการกลิ้งอย่างแท้จริง ในปัจจุบันนี้ อุตสาหกรรมไม่สามารถทำได้หากไม่มีตลับลูกปืนแบบหมุน การสึกหรอของยางรถยนต์ที่กลิ้งไปตามถนนและยางล้อรถที่เสียดสีบนรางรถไฟเป็นปัญหาทางเทคนิคที่ร้ายแรง อย่างไรก็ตาม กระบวนการของการเสียดสีแบบกลิ้งในปัจจุบันยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างลึกซึ้งเท่ากับการเสียดสีแบบเลื่อน แม้ว่าการศึกษาเชิงปริมาณของกระบวนการนี้จะเริ่มต้นโดยผู้ก่อตั้ง Tribology อีกคนคือ Sh.O. คูลอมบ์พร้อมกับการศึกษาแรงเสียดทานแบบเลื่อน (1785)

ลองพิจารณาลักษณะทางกายภาพของกระบวนการเสียดสีแบบกลิ้งโดยใช้ตัวอย่างของล้อที่ตั้งอยู่บนฐานที่มั่นคง (รูปที่ 3.14) ปล่อยให้ล้อมีแรง /' รับการหมุนด้วยความถี่ร่วม ในการกลิ้งล้วนๆ ในแต่ละขณะ จุด O" ของล้อที่สัมผัสกับฐานจะไม่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับฐาน และความเร็วของจุดอื่นๆ ทั้งหมดของวงล้อจะเท่ากันกับที่ใน ช่วงเวลานี้เวลาจะหมุนสัมพันธ์กับจุด O" โดยมีความเร็วเชิงมุมร่วม ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

ในความเป็นจริงในการสัมผัสแบบกลิ้งจุดที่อยู่บนพื้นผิวของล้อจะสัมผัสกับระนาบไม่ตามแนวแกนหมุนของ OSU ทันที แต่อยู่ในระยะหนึ่ง ถึงจากนั้นไปในทิศทางของการเคลื่อนไหว

ข้าว. 3.14.

ระยะนี้เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากการเสียรูปของส่วนที่สัมผัสเนื่องจากการกระจายแรงกดแบบไม่สมมาตรเหนือพื้นที่สัมผัสเช่น ล้อหรือฐานหรือทั้งสองอย่างผิดรูป

รูปที่ 3.15 แสดงกรณีเมื่อฐานแข็งและลูกกลิ้งเปลี่ยนรูปได้ (เช่น ยางกลิ้งบนดินหนาแน่น) เนื่องจากการเสียรูปทำให้เกิดแพลตฟอร์มขึ้นซึ่งเป็นเรื่องปกติ รและวงสัมผัส ตส่วนประกอบของแรงที่กระทำต่อล้อตลอดจนแรงบิดที่ทำงานอยู่ เอ็มมุ่งไปในทิศทางการหมุนหากล้อกำลังขับหรือเข้า ด้านหลังหากล้อถูกขับเคลื่อนหรือเบรก

ใช้แรงบิดในการหมุน

แรงบิดนี้สมดุลด้วยแรงบิดปฏิกิริยา

ตั้งแต่เกิดปฏิกิริยา เอ็น(เป็นตัวเลขเท่ากับโหลด ร)เลื่อนไปตามจำนวนเงิน ถึงสัมพันธ์กับแนวการออกแรง ร.

ข้าว. 3.15.

สมการสมดุลโมเมนต์

จากที่คำนวณตามสูตรคูลอมบ์ที่รู้จักกันดี แรงเสียดทานแบบกลิ้ง

ที่ไหน ถึง- ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานการหมุน เรียกอีกอย่างว่าแขนเสียดทาน (มีมิติของความยาวและเป็นตัวเลขเท่ากับการกระจัดของปฏิกิริยา เอ็นในทิศทางการเดินทาง)

นอกเหนือจากค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการหมุนแล้ว กระบวนการนี้ยังมีปริมาณที่ไม่มีมิติ/^ - ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานการหมุนเป็นตัวเลข เท่ากับอัตราส่วนค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีการหมุนกับรัศมีของกระบอกกลิ้งเช่น

ดังนั้นสำหรับการรีดล้อรถไฟเหล็ก (ร= 0.5 ม.) ตามแนวราง/วินาที = 0.0010-0.001

มีการเสนอคำอธิบายเกี่ยวกับสาเหตุของการต้านทานการหมุนโดยนักวิจัยจำนวนหนึ่ง O. Reynolds แสดงให้เห็นว่าเนื่องจากการเสียรูปแบบยืดหยุ่นระหว่างวัตถุที่สัมผัสกันในระหว่างการกลิ้ง จึงเกิดการลื่นไถลบางส่วน โดยที่แรงเสียดทานของการเลื่อนจะกระทำ ซึ่งจะกำหนดการสูญเสียจากการหมุน ปริมาณของสลิปขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของคุณสมบัติความยืดหยุ่นของส่วนที่สัมผัสและรัศมีความโค้ง

จากข้อมูลของ Tomlinson การสูญเสียแรงเสียดทานจากการกลิ้งอธิบายได้ด้วยการแลกเปลี่ยนพันธะกาว เช่น การก่อตัวและการแตกของพันธะกาวที่เกิดขึ้นระหว่างคู่ของโมเลกุลที่สัมผัสกันและหลุดออกไปอย่างต่อเนื่องเมื่อมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของของแข็งเกิดขึ้น

ตามข้อมูลของ Tomlinson แรงเสียดทานในการหมุนมีค่าน้อยกว่าแรงเสียดทานในการเลื่อน เนื่องจากในระหว่างการเลื่อนพันธะกาวทั้งหมดจะแลกเปลี่ยน (เช่น การแตกหัก) พร้อมๆ กัน และในระหว่างการกลิ้ง - ตามลำดับและยิ่งกว่านั้น ในส่วนเล็กๆ อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่เชื่อว่าสาเหตุหลักของการสูญเสียอันเนื่องมาจากแรงเสียดทานจากการกลิ้งคือความยืดหยุ่นที่ไม่สมบูรณ์ของวัสดุที่กลิ้ง เช่น การปรากฏตัวของฮิสเทรีซิสในระหว่างการเปลี่ยนรูปและการผ่อนคลายซึ่งนำไปสู่การสูญเสียพลังงาน สำหรับโลหะ การสูญเสียดังกล่าวมีจำนวนหลายเปอร์เซ็นต์ ปรากฏการณ์นี้นำไปสู่การกระจัดของแรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นซึ่งสัมพันธ์กับศูนย์กลางของพื้นที่สัมผัส ในกรณีนี้จะมีช่วงเวลาแห่งแรงเกิดขึ้นเพื่อป้องกันไม่ให้กลิ้ง

แนวคิดดังกล่าวได้รับการพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ D. Tabor เอส.วี. Pinegin ตั้งข้อสังเกตว่าการปรากฏตัวของความไม่ยืดหยุ่นของวัสดุในระหว่างการกลิ้งวัตถุจริงนั้นมีความหลากหลายมาก รวมถึงการเสียดสีภายในวัสดุ การเปลี่ยนรูปพลาสติกของชั้นพื้นผิว รวมถึงความหยาบระดับไมโคร ฟิล์มออกไซด์ ชั้นสารหล่อลื่น ฯลฯ จนถึงการกระจัดพลาสติกของดินทรายเมื่อล้อหมุน

ตัวอย่างที่ดีของความแตกต่างระหว่างแรงเสียดทานจากการเลื่อนและแรงเสียดทานจากการหมุนคือการเปรียบเทียบคู่เลื่อนและคู่กลิ้งที่มีชื่อเดียวกันซึ่งทำจากทองแดงและฟลูออโรเรซิ่น ค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีแบบเลื่อนของทองแดงสูงกว่าฟลูออโรเรซิ่นมาก อย่างไรก็ตาม การสูญเสียฮิสเทรีซีสในฟลูออโรเรซิ่นนั้นมากกว่าทองแดงมาก ด้วยเหตุนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีการหมุนของฟลูออโรเรซิ่นจึงสูงกว่าค่าสัมประสิทธิ์ของทองแดงมาก ดังนั้นฟลูออโรเรซิ่นซึ่งมีประสิทธิภาพมากในคู่แรงเสียดทานแบบเลื่อนจึงไม่ถูกนำมาใช้ในคู่แรงเสียดทานแบบกลิ้ง

พิจารณาลูกกลิ้งทรงกระบอกที่วางอยู่บนระนาบแนวนอน (รูปที่ 67, a) ให้เราใช้แรง S ไปที่ศูนย์กลางและสังเกตสถานะของลูกกลิ้งเมื่อแรงนี้ค่อยๆ เพิ่มขึ้น ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนที่ของลูกกลิ้งไม่ได้เริ่มต้นทันที แต่หลังจากแรง S ถึงค่าจำกัดที่กำหนดเท่านั้น

อย่างไรก็ตามจากสมการสมดุลของลูกกลิ้งที่รวบรวมแม้จะคำนึงถึงแรงเสียดทานสถิตแล้วก็มีข้อสรุปที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - การเคลื่อนไหวควรเริ่มต้นที่แรงเล็กน้อย S โดยพลการ แท้จริงแล้วสำหรับระบบแรงเรียบ: P (น้ำหนักลูกกลิ้ง ), N (ปฏิกิริยารองรับปกติ), T - แรงเสียดทานสถิตและแรงที่ใช้ S ในสภาวะสมดุลจะต้องเป็นไปตามสมการสมดุลทั้งสาม: .

ในกรณีของเรา สมการที่สามมีรูปแบบ (R คือรัศมีของลูกกลิ้ง) และจะพอใจก็ต่อเมื่อ ; เมื่อสมดุลเป็นไปไม่ได้ และลูกกลิ้งเริ่มเคลื่อนที่ด้วยแรงเล็กน้อยตามอำเภอใจ

สาเหตุของความขัดแย้งนั้นอยู่ที่ว่าไม่ได้คำนึงถึงแรงทั้งหมดที่กระทำต่อลูกกลิ้งจากพื้นผิวรองรับ การสัมผัสของวัตถุจริงจะเกิดขึ้นเหนือพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งเสมอซึ่งเป็นผลมาจากแรงอีกคู่หนึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลาตรงข้ามกับทิศทางที่เป็นไปได้ของการกลิ้งของร่างกายไปตามพื้นผิวรองรับ (รูปที่ 67, b)

เมื่อคำนึงถึงช่วงเวลาของการเสียดสีแบบกลิ้ง สมการของช่วงเวลาเกี่ยวกับจุด O จะอยู่ในรูปแบบ ซึ่งจะขจัดความขัดแย้งที่เกิดขึ้น จากสมการนี้ จะได้ว่าในขณะที่ไม่มีการกลิ้ง โมเมนต์แรงเสียดทานจะเท่ากับโมเมนต์ของแรงเคลื่อนที่ ด้วยการค่อยๆ เพิ่มแรง S คุณจะสามารถเข้าถึงสภาวะจำกัดได้ โดยการเพิ่มแรง S เพียงเล็กน้อยจะทำให้ลูกกลิ้งหมุนบนส่วนรองรับ ในสภาวะสมดุลที่จำกัดนี้ โมเมนต์แรงเสียดทานจากการกลิ้งจะมีค่ามากที่สุด

ปริมาณที่มีมิติของความยาวเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจากการกลิ้ง และหาได้จากการทดลองหรือจากหนังสืออ้างอิงทางเทคนิค

โมเมนต์แรงเสียดทานของการกลิ้งจึงแปรผันภายใน

รับค่าเมื่อมีการกลิ้งเท่านั้น

แรงเสียดทานจากการกลิ้งคือแรงเสียดทานของการเคลื่อนที่ซึ่งความเร็วของการสัมผัสกับวัตถุ ณ จุดที่สัมผัสกันมีค่าและทิศทางเท่ากัน

หากการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองที่สัมผัสกันเกิดขึ้นพร้อมกับการกลิ้งและเลื่อนพร้อมกันในกรณีนี้ก็จะเกิดขึ้น แรงเสียดทานจากการกลิ้งและการลื่นไถล .

ลองพิจารณาการกลิ้งโดยไม่เลื่อนของกระบอกสูบที่ชั่งน้ำหนัก ช และรัศมี ร ตามแนวระนาบอ้างอิงแนวนอน (ดูรูปที่ 1)- อันเป็นผลมาจากแรง ช การเสียรูปของกระบอกสูบและระนาบรองรับจะเกิดขึ้นที่จุดที่สัมผัสกัน ถ้าความแข็งแกร่ง ป ไม่ทำงานแล้วแรง ช จะถูกสมดุลโดยปฏิกิริยา ร ระนาบอ้างอิงและกระบอกสูบจะอยู่นิ่ง (ปฏิกิริยา ร จะเป็นแนวตั้ง) หากใช้แรงเพียงเล็กน้อยกับกระบอกสูบ ร มันก็จะยังสงบอยู่ ในกรณีนี้จะมีการกระจายแรงกดบนพื้นผิวรองรับและปฏิกิริยาที่สมบูรณ์ ร จะผ่านจุดใดจุดหนึ่ง ก และผ่านจุดนั้น เกี่ยวกับ (ตาม ทฤษฎีบทเรื่องสมดุลของแรงไม่ขนานกันสามแรง).

ด้วยค่าพลังวิกฤติบางอย่าง ร กระบอกสูบจะเริ่มเคลื่อนที่และจะหมุนสม่ำเสมอไปตามระนาบรองรับและจุด ก จะเข้ารับตำแหน่งที่ถูกต้องที่สุด นี่แสดงให้เห็นว่าแรงเสียดทานจากการกลิ้งที่อยู่นิ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ศูนย์ไปจนถึงค่าสูงสุด และจะมีค่าสูงสุดในขณะที่การเคลื่อนไหวเริ่มต้นขึ้น

มาแสดงกันเถอะ เค ค่าเลเวอเรจสูงสุด ช สัมพันธ์กับประเด็น ก - จากนั้นในกรณีของการกลิ้งสม่ำเสมอของกระบอกสูบ (นั่นคือความสมดุล):

ΣM ก = 0 หรือ – โปร + Gh = 0 ,

และไหล่แห่งพลัง ร เนื่องจากความผิดปกติของรูปร่างไม่มีนัยสำคัญเราจึงถือว่ามันเท่ากับรัศมีของกระบอกสูบ ร (บังคับ ร – แนวนอน) จากความเท่าเทียมกันครั้งล่าสุดเราจะกำหนดแรงที่จำเป็นสำหรับการกลิ้งกระบอกสูบสม่ำเสมอ:

P = กิโลกรัม/รอบ

ค่าสูงสุดของแขน k เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจากการกลิ้ง มีมิติของความยาวและมีหน่วยเป็นเซนติเมตรหรือมิลลิเมตร

จากสูตรผลลัพธ์ เห็นได้ชัดว่าแรงที่ต้องใช้ในการหมุนลูกกลิ้งทรงกระบอกนั้นแปรผันตรงกับน้ำหนักของมันโดยตรง ช และแปรผกผันกับรัศมี ร ลานสเก็ตสเก็ต จากนี้ไปลูกกลิ้งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าจะม้วนได้ง่ายกว่า

ค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีการหมุนถูกกำหนดโดยการทดลอง โดยให้ค่าสำหรับเงื่อนไขต่างๆ ไว้ในหนังสืออ้างอิง ด้านล่างนี้เป็นค่าโดยประมาณของค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานการหมุน เค สำหรับลูกกลิ้งแบน (ซม.):

เหล็กอ่อนถึงเหล็กอ่อน................................ 0.005

เหล็กชุบแข็งบนเหล็กชุบแข็ง.............0.001

เหล็กหล่อบนเหล็กหล่อ............................................ ...... .0.005

ไม้บนเหล็ก................................0.03...0.04

ไม้บนไม้................................0.05...0.08

ยางรถบนทางด่วน................................0.24

ค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีการหมุนนั้นแทบไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกาย

ในหลายกรณี เมื่อศึกษาแรงเสียดทานจากการหมุน จะสะดวกในการแสดงแรงปฏิกิริยาและแรงปฏิกิริยาที่กระทำต่อลูกกลิ้งในรูปแบบที่แตกต่างกัน (ดูรูปที่ 2a, b).

มาขยายปฏิกิริยาที่สมบูรณ์กันดีกว่า ร พื้นผิวรองรับเป็นส่วนประกอบ เอ็น และ เอฟ ตร , แล้ว:

R = ยังไม่มี + F ตร ,

ที่ไหน เอฟ ตร - แรงเสียดทานจากการหมุน เอ็น - ปฏิกิริยาปกติต่อระนาบอ้างอิงที่ไม่มีรูปร่าง

เรามาสร้างสมการสมดุลสามสมการสำหรับลูกกลิ้งกันดีกว่า:

ΣX = 0; P – F tr = 0;ΣY = 0; ยังไม่มีข้อความ – G = 0;

ΣM A = 0; - ราคา + Gk = 0

จากสมการเหล่านี้เรามี:

พ=ฉ ตร ;ยังไม่มีข้อความ=ช ;ปร = กค .

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ ปร = ม , กเค = ม ตร , ที่ไหน ม – โมเมนต์แรงเสียดทานแบบกลิ้ง ม ตร – ช่วงเวลาแรงเสียดทาน

กรณีพิเศษของการกลิ้งลูกกลิ้งทรงกระบอกสามารถทำได้:

ม ≥ ม ตร แต่พี< F ตร – มีเพียงการกลิ้งเท่านั้น

ม< М ตร แต่ P > F ตร – มีเพียงการเลื่อนเท่านั้น

ม > ม ตร แต่ P > F ตร – กลิ้งไปพร้อมกับการลื่นไถล

ม< М ตร แต่พี< F ตร – ลูกกลิ้งอยู่นิ่ง

แรงเสียดทานจากการกลิ้งในกรณีส่วนใหญ่น้อยกว่าแรงเสียดทานจากการเลื่อน ดังนั้น แทนที่จะใช้ตลับลูกปืนเลื่อน จึงมีการใช้ตลับลูกปืนเม็ดกลม ลูกกลิ้ง หรือตลับลูกปืนกลิ้งอื่นๆ แทน ซึ่งแม้จะมีต้นทุนที่สูงกว่า แต่ก็ให้ประโยชน์อย่างมากในการประหยัดพลังงานเนื่องจากการสูญเสียความเสียดทานที่ลดลง

น้ำมันหล่อลื่น

น้ำมันหล่อลื่นจำแนกตามสภาพทางกายภาพเป็นหลัก

มีอยู่:

ก๊าซ

• สม่ำเสมอ

  สารหล่อลื่นที่เป็นของแข็ง

น้ำมันหล่อลื่นได้รับการออกแบบมาเพื่อลดแรงเสียดทานและการสึกหรอ

พวกเขาทำงานต่อไปนี้ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับโหลด:

การกำจัดความร้อน

การป้องกันพื้นผิว

การส่งผ่านปัจจุบัน

ในการปฏิบัติงานเหล่านี้ น้ำมันหล่อลื่นที่แตกต่างกันจะมีพฤติกรรมแตกต่างกัน

สารหล่อลื่นเหลว

การกำจัดความร้อน

การป้องกันพื้นผิว

การส่งผ่านปัจจุบัน

การกำจัดอนุภาคที่ก่อให้เกิดการสึกหรอ

น้ำมันหล่อลื่นเหลวประกอบด้วย:

น้ำมันไขมัน

น้ำมันแร่

น้ำมันเครื่องสังเคราะห์

น้ำมันไขมันไม่เหมาะสำหรับการหล่อลื่นมากนัก แม้ว่าจะมีผลในการหล่อลื่นที่ดี แต่ก็ไม่เสถียรต่ออุณหภูมิต่ำและไวต่อสารออกซิไดซ์ ในด้านเทคนิค น้ำมันแร่เป็นผู้นำที่ไม่มีปัญหา

ในปัจจุบัน น้ำมันเครื่องสังเคราะห์เริ่มมีความสำคัญมากขึ้น

ข้อดีของพวกเขา:

เพิ่มความเสถียรต่อการเกิดออกซิเดชัน

ทนต่ออุณหภูมิต่ำและสูง

การหล่อลื่นระยะยาว การหล่อลื่นตลอดอายุการใช้งานของผลิตภัณฑ์

วัสดุป้องกันการกัดกร่อนและสารปลดปล่อยเป็นผลิตภัณฑ์พิเศษที่มีวัตถุประสงค์ในการหล่อลื่นด้วย

จาระบี

วัสดุเหล่านี้ทำหน้าที่ดังต่อไปนี้:

การป้องกันพื้นผิว

การส่งผ่านปัจจุบัน

กันสิ่งแปลกปลอมออกไป

น้ำมันหล่อลื่นจาระบีประกอบด้วย:

จาระบี

สารหล่อลื่น

แว็กซ์หล่อลื่น

แว็กซ์หล่อลื่นมีฐานไฮโดรคาร์บอนโมเลกุลสูง การใช้งานที่ต้องการคือการหล่อลื่นแบบขอบเขตและการหล่อลื่นบางส่วนที่ความเร็วต่ำ จาระบีทำจากน้ำมันหล่อลื่นและมีโครงสร้างสม่ำเสมอเนื่องจากมีสารเพิ่มความหนา สามารถใช้ทั้งสำหรับการหล่อลื่นแบบอีลาสโตไฮโดรไดนามิกและการหล่อลื่นขอบเขตและการหล่อลื่นบางส่วนของชิ้นส่วน สารหล่อลื่นมีลักษณะเป็นสารหล่อลื่นที่เป็นของแข็งในปริมาณสูง ใช้สำหรับการหล่อลื่นขอบเขตและบางส่วนของชิ้นส่วนสำหรับการเคลื่อนย้าย การเปลี่ยนผ่าน หรือการบีบอัด สารหล่อลื่นจาระบีจะใช้เมื่อเนื่องจากการปิดผนึกช่องว่างไม่เพียงพอ สารหล่อลื่นจะต้องไม่รั่วไหลออกมา และ/หรือเมื่อสารหล่อลื่นต้องทนต่อของเหลว ทุกวันนี้ วัสดุเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากการสิ้นเปลืองขั้นต่ำทำให้มั่นใจได้ถึงอายุการใช้งานสูงสุดของชิ้นส่วนและอุปกรณ์

สารหล่อลื่นที่เป็นของแข็ง

วัสดุเหล่านี้สามารถทำงานดังต่อไปนี้:

การป้องกันพื้นผิว

วัสดุสำหรับระบบไทรโบซิสเต็ม

วานิชเพื่อการหล่อลื่น

นอกจากนี้ยังรวมถึงผงโพลีเมอร์หรือ วัสดุโลหะตลอดจนแร่ธาตุต่างๆ เช่น โพลิเตตระฟลูออโรเอทิลีน ทองแดง กราไฟท์ หรือโมลิบดีนัมไดซัลไฟด์ ไม่เหมาะที่จะใช้เป็นผง ดังนั้นจึงใช้เป็นสารเติมแต่งที่ให้การป้องกันทั้งการเสียดสีและการสึกหรอ สารหล่อลื่นที่เป็นของแข็งโดยทั่วไปจะใช้สำหรับการหล่อลื่นแบบแห้ง ผลลัพธ์ที่ได้คือการหล่อลื่นขอบเขตที่เมื่อสารหล่อลื่นแบบของเหลวหรือจาระบีรวมอยู่ในวัสดุไทรโบซิสเต็ม ก็สามารถใช้สำหรับการหล่อลื่นบางส่วนได้ สารหล่อลื่นที่เป็นของแข็งจะใช้เป็นหลักในกรณีที่เนื่องจากการทำงานหรือการปนเปื้อน สารหล่อลื่นที่เป็นของเหลวหรือจาระบีจึงไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด และคุณสมบัติของสารหล่อลื่นที่เป็นของแข็งก็เพียงพอที่จะแก้ไขปัญหาได้

แรงเสียดทานจากการกลิ้งเกิดขึ้นระหว่างการกลิ้งสัมพัทธ์ขององค์ประกอบของคู่ลิงก์จลนศาสตร์ ในกรณีนี้แรงเสียดทานภายในและภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกับปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด มีสมมติฐานหลายประการที่อธิบายธรรมชาติของแรงเสียดทานจากการกลิ้ง ลองพิจารณาหนึ่งในนั้น

วางทรงกระบอกบนระนาบแนวนอนภายใต้การกระทำของแรงในแนวตั้ง ถาม(รูปที่ 9.9, ก- กระบอกสูบคือ ร่างกายยืดหยุ่นดังนั้น ณ จุดที่สัมผัสกับเครื่องบินก็จะเสียรูปอย่างยืดหยุ่น แผนภาพของความเค้นของแบริ่ง σ เป็นเส้นโค้งสมมาตรเทียบกับแกนกระบอกสูบ ผลลัพธ์ รความเครียดσ เท่ากับ ถามและหันไปทางตรงข้ามกับมัน และแนวการกระทำจะตรงกับแกนของกระบอกสูบ

ข้าว. 9.9. ลักษณะของแรงเสียดทานจากการกลิ้ง

ลองใช้แรงสองสามแรงกับกระบอกสูบ ม(รูปที่ 9.9, ข) เพื่อให้มันกลิ้งไปตามเครื่องบินด้วยความเร็วคงที่ ความต้านทานต่อการหมุนถูกเอาชนะด้วยแรงบิด เอ็มนั่นคือการเสียดสีที่กลิ้งเข้ามา ในกรณีนี้กำหนดโดยโมเมนต์ของแรงคู่หนึ่ง มีการทดลองแล้วว่าโมเมนต์แรงเสียดทานของการกลิ้งเป็นสัดส่วนกับโหลด

ปัจจัยสัดส่วน เค– ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานการหมุนซึ่งมีมิติเป็นความยาว

ความหมายทางกายภาพของค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานการหมุนสามารถกำหนดได้ดังนี้ ถ้าร่างกายจริงที่ยืดหยุ่นได้ค่อยๆ ถูกโหลด ความเค้นต่อการเสียรูปจะถูกกำหนดโดยเส้นโค้งที่ 1 แสดงใน ข้าว. 9.10 ถ้าไม่ได้โหลด - เส้นโค้ง 2 .

ในกระบวนการกลิ้งกระบอกสูบ (ดูรูปที่ 9.9,b) ตามแนวระนาบแนวนอน ส่วนต่างๆ ที่อยู่ในทิศทางการเคลื่อนที่สัมพันธ์กับแกนตั้งจะถูกโหลด และส่วนที่อยู่ด้านตรงข้ามจะถูกขนถ่าย ดังนั้นแผนภาพความเค้นจะเป็นเส้นโค้งที่ไม่สมมาตรอยู่แล้ว ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าฮิสเทรีซิสแบบยืดหยุ่น

ดังนั้นเพื่อการเสียรูปแบบเดียวกัน ∆ลแรงดันโหลดσ nความเครียดมากขึ้นระหว่างการขนถ่าย σ พี.

ผลลัพธ์ Rn = ถามแรงดันไฟฟ้าจะถูกเลื่อนไปตามจำนวน เคเข้าทิศทางของการเคลื่อนไหว จากสภาวะสมดุลของแรงที่กระทำต่อกระบอกสูบ จะได้

ม = คิวคิวกล่าวคือ ในสมมติฐานนี้ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานกลิ้งคือ เคทำหน้าที่เป็นไหล่ซึ่งผลลัพธ์ของความเค้นอัดของกระบอกสูบจะถูกเลื่อนระหว่างการเคลื่อนไหว

เรามากำหนดขนาดของแรงกันดีกว่า ร(รูปที่ 9.11) ภายใต้อิทธิพลของกระบอกสูบ

เต็มไปด้วยพลัง ถามจะหมุนด้วยความเร็วคงที่ในแนวนอน

ไม่มีเครื่องบิน ด้วยกำลัง ถามและแรง P ก็เกิดขึ้น ร-ปฏิกิริยาระนาบปกติ - และ เอฟ- แรงเสียดทานแบบเลื่อน

จากสภาวะสมดุลของแรง Rn = Q, F = Pและ ∑ M A = Ph – R n k = 0.

การกลิ้งของกระบอกสูบเกิดขึ้นที่ไหนโดยต้องคำนึงถึงค่าแรง รจะไม่เกินค่าแรงสูงสุด ฉ = ฉคิวมิฉะนั้นกระบอกสูบจะลื่นไถล ดังนั้นสภาพการไม่สลิปจะอยู่ที่ ป หรือที่เรามีมันมาจากไหน