ทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับปริซึมเพื่อผ่านการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (2020) ได้สำเร็จ ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติเรียงตามเซลล์

ด้วยความช่วยเหลือของบทเรียนวิดีโอนี้ ทุกคนจะสามารถทำความคุ้นเคยกับหัวข้อ "แนวคิดของรูปทรงหลายเหลี่ยม" ได้อย่างอิสระ ปริซึม. พื้นที่ผิวของปริซึม” ในระหว่างบทเรียน ครูจะพูดถึงเรื่องดังกล่าว รูปทรงเรขาคณิตเช่นเดียวกับรูปทรงหลายเหลี่ยมและปริซึม จะให้คำจำกัดความที่เกี่ยวข้องและอธิบายสาระสำคัญของมัน ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง.

ด้วยความช่วยเหลือของบทเรียนนี้ ทุกคนจะสามารถทำความคุ้นเคยกับหัวข้อ "แนวคิดของรูปทรงหลายเหลี่ยม" ได้อย่างอิสระ ปริซึม. พื้นที่ผิวของปริซึม”

คำนิยาม- พื้นผิวที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมและล้อมรอบตัวเรขาคณิตจะเรียกว่าพื้นผิวรูปทรงหลายเหลี่ยมหรือรูปทรงหลายเหลี่ยม

ลองพิจารณาตัวอย่างรูปทรงหลายเหลี่ยมต่อไปนี้:

1. จัตุรมุข เอบีซีดีเป็นพื้นผิวที่ประกอบขึ้นจากรูปสามเหลี่ยม 4 รูป คือ เอบีซี, เอ.ดี.บี., บีดีซีและ เอดีซี(รูปที่ 1)

ข้าว. 1

2. วางขนานกัน เอบีซี 1 B 1 C 1 D 1คือพื้นผิวที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน 6 รูป (รูปที่ 2)

ข้าว. 2

องค์ประกอบหลักของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือใบหน้า ขอบ และจุดยอด

ใบหน้าคือรูปหลายเหลี่ยมที่ประกอบเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม

ขอบคือด้านข้างของใบหน้า

จุดยอดคือส่วนปลายของขอบ

พิจารณาจัตุรมุข เอบีซีดี(รูปที่ 1) ให้เราระบุองค์ประกอบหลัก

ขอบ: สามเหลี่ยม เอบีซี, เอดีบี, บีดีซี, เอดีซี.

ซี่โครง: AB, AC, BC, ดีซี, ค.ศ, บีดี.

ยอดเขา: เอบีซีดี.

พิจารณารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เอบีซี 1 B 1 C 1 D 1(รูปที่ 2)

ขอบ: สี่เหลี่ยมด้านขนาน AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1

ซี่โครง: เอเอ 1 , BB 1 , เอสเอส 1 , DD 1 , AD, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC

ยอดเขา: ก, บี, ค, ดี, 1 ,B 1 ,C 1 ,D 1

กรณีพิเศษที่สำคัญของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือปริซึม

เอบีซีเอ 1 อิน 1 กับ 1(รูปที่ 3)

ข้าว. 3

สามเหลี่ยมเท่ากัน เอบีซีและ ก 1 บี 1 ค 1ตั้งอยู่ที่ ระนาบขนานα และ β เพื่อให้ขอบ เอเอ 1 บีบี 1 เอสเอส 1ขนาน.

นั่นคือ เอบีซีเอ 1 อิน 1 กับ 1- ปริซึมสามเหลี่ยม ถ้า:

1) สามเหลี่ยม เอบีซีและ ก 1 บี 1 ค 1มีความเท่าเทียมกัน

2) สามเหลี่ยม เอบีซีและ ก 1 บี 1 ค 1ตั้งอยู่ในระนาบขนาน α และ β: เอบีซี║ก 1 บี 1 ซี (α ║ β).

3) ซี่โครง เอเอ 1 บีบี 1 เอสเอส 1ขนาน.

เอบีซีและ ก 1 บี 1 ค 1- ฐานของปริซึม

เอเอ 1 บีบี 1 เอสเอส 1- ซี่โครงด้านข้างของปริซึม

หากจากจุดใดก็ได้ เอช 1ระนาบหนึ่ง (เช่น β) ตกลงในแนวตั้งฉาก เอ็นเอ็น 1ไปยังระนาบ α จากนั้นตั้งฉากนี้เรียกว่าความสูงของปริซึม

คำนิยาม- หากขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ปริซึมจะเรียกว่าตรง ไม่เช่นนั้นจะเรียกว่าเอียง

พิจารณาปริซึมสามเหลี่ยม เอบีซีเอ 1 อิน 1 กับ 1(รูปที่ 4) ปริซึมนี้ตรง นั่นคือซี่โครงด้านข้างตั้งฉากกับฐาน

ตัวอย่างเช่นซี่โครง เอเอ 1ตั้งฉากกับเครื่องบิน เอบีซี- ขอบ เอเอ 1คือความสูงของปริซึมนี้

ข้าว. 4

โปรดทราบว่าใบหน้าด้านข้าง เอเอ 1 บี 1 บีตั้งฉากกับฐาน เอบีซีและ ก 1 บี 1 ค 1เพราะมันผ่านเส้นตั้งฉาก เอเอ 1ไปที่ฐาน

ตอนนี้ให้พิจารณาปริซึมแบบเอียง เอบีซีเอ 1 อิน 1 กับ 1(รูปที่ 5) ที่นี่ขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับระนาบของฐาน หากละเลยไปจากจุดนั้น เอ 1ตั้งฉาก เอ 1 นบน เอบีซีแล้วเส้นตั้งฉากนี้จะเป็นความสูงของปริซึม โปรดทราบว่าส่วน หนึ่งเป็นการฉายภาพส่วน เอเอ 1ไปที่เครื่องบิน เอบีซี.

แล้วมุมระหว่างเส้นตรง เอเอ 1และเครื่องบิน เอบีซีคือมุมระหว่างเส้นตรง เอเอ 1และเธอ หนึ่งการฉายภาพบนเครื่องบินซึ่งก็คือมุม เอ 1 อัน.

ข้าว. 5

พิจารณาปริซึมสี่เหลี่ยม เอบีซี 1 B 1 C 1 D 1(รูปที่ 6) มาดูกันว่ามันจะออกมาเป็นอย่างไร

1) สี่เหลี่ยม เอบีซีดีเท่ากับรูปสี่เหลี่ยม ก 1 บี 1 ค 1 วัน 1: ABCD = ก 1 ข 1 ค 1 ง 1.

2) รูปสี่เหลี่ยม เอบีซีดีและ ก 1 บี 1 ค 1 วัน 1 เอบีซี║ก 1 บี 1 ซี (α ║ β).

3) รูปสี่เหลี่ยม เอบีซีดีและ ก 1 บี 1 ค 1 วัน 1วางเพื่อให้ซี่โครงด้านข้างขนานกัน นั่นคือ: AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

คำนิยาม- เส้นทแยงมุมของปริซึมคือส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดของปริซึมซึ่งไม่ได้อยู่ในหน้าเดียวกัน

ตัวอย่างเช่น, เอซี 1- เส้นทแยงมุมของปริซึมสี่เหลี่ยม เอบีซี 1 B 1 C 1 D 1.

คำนิยาม- ถ้าขอบด้านข้าง เอเอ 1ตั้งฉากกับระนาบของฐาน ปริซึมดังกล่าวจึงเรียกว่าเส้นตรง

ข้าว. 6

กรณีพิเศษของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือปริซึมด้านขนานที่เรารู้จัก ขนานกัน เอบีซี 1 B 1 C 1 D 1แสดงในรูป 7.

ลองดูว่ามันทำงานอย่างไร:

1) ฐานมีตัวเลขเท่ากัน ใน ในกรณีนี้ - สี่เหลี่ยมด้านขนานที่เท่ากัน เอบีซีดีและ ก 1 บี 1 ค 1 วัน 1: เอบีซีดี = ก 1 บี 1 ค 1 วัน 1.

2) สี่เหลี่ยมด้านขนาน เอบีซีดีและ ก 1 บี 1 ค 1 วัน 1นอนอยู่ในระนาบขนาน α และ β: เอบีซี║ก 1 บี 1 ค 1 (α ║ β).

3) สี่เหลี่ยมด้านขนาน เอบีซีดีและ ก 1 บี 1 ค 1 วัน 1จัดเรียงในลักษณะที่ซี่โครงด้านข้างขนานกัน: AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

ข้าว. 7

จากจุด เอ 1ลองวางตั้งฉากกัน หนึ่งไปที่เครื่องบิน เอบีซี- ส่วนของเส้น เอ 1 นคือความสูง

มาดูกันว่าปริซึมหกเหลี่ยมมีโครงสร้างอย่างไร (รูปที่ 8)

1) ฐานมีรูปหกเหลี่ยมเท่ากัน เอบีซีดีเอฟและ ก 1 B 1 C 1 D 1 จ 1 F 1: เอบีซีดีเอฟ= ก 1 B 1 C 1 D 1 จ 1 F 1.

2) ระนาบรูปหกเหลี่ยม เอบีซีดีเอฟและ ก 1 B 1 C 1 D 1 จ 1 F 1ขนานกัน นั่นคือฐานอยู่ในระนาบขนาน: เอบีซี║ก 1 บี 1 ซี (α ║ β).

3) รูปหกเหลี่ยม เอบีซีดีเอฟและ ก 1 B 1 C 1 D 1 จ 1 F 1จัดเรียงให้ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดขนานกัน: เอเอ 1 ║บีบี 1 …║FF 1.

ข้าว. 8

คำนิยาม- หากขอบด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับระนาบของฐาน ปริซึมหกเหลี่ยมนั้นเรียกว่าปริซึมเส้นตรง

คำนิยาม- ปริซึมขวาเรียกว่าปกติถ้าฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ

พิจารณาปริซึมสามเหลี่ยมปกติ เอบีซีเอ 1 อิน 1 กับ 1.

ข้าว. 9

ปริซึมสามเหลี่ยม เอบีซีเอ 1 อิน 1 กับ 1- ปกติ หมายความว่าฐานมีรูปสามเหลี่ยมปกติ กล่าวคือ ทุกด้านของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากัน ปริซึมนี้ยังตรงอีกด้วย ซึ่งหมายความว่าขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน ซึ่งหมายความว่าใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน

ดังนั้นหากเป็นปริซึมสามเหลี่ยม เอบีซีเอ 1 อิน 1 กับ 1- ถูกต้องแล้ว:

1) ขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐานนั่นคือคือความสูง: เอเอ 1 ⊥ เอบีซี.

2) ที่ฐานอยู่ สามเหลี่ยมปกติ: ∆เอบีซี- ถูกต้อง.

คำนิยาม- พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่ผิวทุกด้าน กำหนด สเต็มเลย.

คำนิยาม- พื้นที่ผิวด้านข้างคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด กำหนด ด้านเอส.

ปริซึมมีสองฐาน ดังนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมคือ:

S เต็ม = ฝั่ง S + 2S หลัก

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมตรงเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและความสูงของปริซึม

เราจะดำเนินการพิสูจน์โดยใช้ตัวอย่างปริซึมสามเหลี่ยม

ที่ให้ไว้: เอบีซีเอ 1 อิน 1 กับ 1- ปริซึมตรงเช่น เอเอ 1 ⊥ เอบีซี.

AA 1 = ชั่วโมง

พิสูจน์: ด้าน S = P หลัก ∙ ชั่วโมง

ข้าว. 10

การพิสูจน์.

ปริซึมสามเหลี่ยม เอบีซีเอ 1 อิน 1 กับ 1- ตรงนั่นหมายถึง เอเอ 1 บี 1 บี เอเอ 1 ซี 1 ซี บีบี 1 ซี 1 ซี -สี่เหลี่ยม

ลองหาพื้นที่ผิวด้านข้างเป็นผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

ด้าน S = AB∙ h + BC∙ h + CA∙ h = (AB + BC + CA) ∙ h = P หลัก ∙ h

เราได้รับ ด้าน S = P หลัก ∙ ชั่วโมง Q.E.D.

เราคุ้นเคยกับรูปทรงหลายเหลี่ยม ปริซึม และพันธุ์ต่างๆ ของมัน เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับพื้นผิวด้านข้างของปริซึมแล้ว ในบทเรียนหน้า เราจะมาแก้โจทย์ปริซึม

1. เรขาคณิต. เกรด 10-11: หนังสือเรียนสำหรับนักเรียน สถาบันการศึกษา(พื้นฐานและ ระดับโปรไฟล์) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov - ฉบับที่ 5 แก้ไขและขยาย - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : ป่วย.
2. เรขาคณิต. เกรด 10-11: หนังสือเรียนเพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบันการศึกษา/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: ป่วย
3. เรขาคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10: หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไปที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึกและเฉพาะทาง /E วี. โปโตสคูเยฟ, แอล. ไอ. ซวาลิช. - ฉบับที่ 6 แบบเหมารวม - อ.: อีแร้ง, 008. - 233 น. :อิล

1. ไอคลาส()
2. Shkolo.ru ()
3. โรงเรียนเก่า ().
4. วิกิฮาว()

1. ปริซึมสามารถมีหน้าได้กี่หน้า? ปริซึมดังกล่าวมีจุดยอดและขอบกี่จุด?
2. มีปริซึมที่มีขอบ 100 พอดีไหม?
3. ซี่โครงด้านข้างเอียงกับระนาบฐานที่มุม 60° จงหาความสูงของปริซึมหากขอบด้านข้างเท่ากับ 6 ซม.
4. ในปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ขอบทุกด้านจะเท่ากัน พื้นที่ผิวด้านข้างคือ 27 ซม. 2 หาพื้นที่ผิวรวมของปริซึม

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอสาธารณะ หรือการร้องขอจาก เจ้าหน้าที่รัฐบาลในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

ปริซึมเป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติซึ่งมีการศึกษาลักษณะและคุณสมบัติในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย ตามกฎแล้ว เมื่อทำการศึกษา จะมีการพิจารณาปริมาณ เช่น ปริมาตรและพื้นที่ผิวด้วย ในบทความนี้ เราจะพูดถึงคำถามที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย: เราจะนำเสนอวิธีการหาความยาวของเส้นทแยงมุมของปริซึมโดยใช้ตัวอย่างรูปสี่เหลี่ยม

รูปร่างใดเรียกว่าปริซึม?

ในเรขาคณิตจะได้รับ คำจำกัดความต่อไปนี้ปริซึม: นี่คือรูปสามมิติที่ล้อมรอบด้วยด้านรูปหลายเหลี่ยมที่เหมือนกันสองด้านซึ่งขนานกันและมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจำนวนหนึ่ง รูปด้านล่างแสดงตัวอย่างของปริซึมที่สอดคล้องกับ คำจำกัดความนี้.

เราจะเห็นว่ารูปห้าเหลี่ยมสีแดงสองรูปมีค่าเท่ากันและอยู่ในระนาบขนานกันสองอัน สี่เหลี่ยมด้านขนานสีชมพูห้าอันเชื่อมต่อรูปห้าเหลี่ยมเหล่านี้เข้ากับวัตถุทึบ - ปริซึม รูปห้าเหลี่ยมทั้งสองเรียกว่าฐานของรูปนี้ และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือด้านด้านข้าง

ปริซึมอาจเป็นเส้นตรงหรือเฉียงก็ได้ เรียกว่าสี่เหลี่ยมหรือเฉียงก็ได้ ความแตกต่างระหว่างพวกเขาอยู่ที่มุมระหว่างฐานและขอบด้านข้าง สำหรับปริซึมสี่เหลี่ยม มุมทั้งหมดนี้มีค่าเท่ากับ 90 o

ขึ้นอยู่กับจำนวนด้านหรือจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมที่ฐาน พวกมันพูดถึงปริซึมสามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และอื่นๆ ยิ่งไปกว่านั้น หากรูปหลายเหลี่ยมนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และปริซึมเองก็เป็นเส้นตรง รูปดังกล่าวจะเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติ

ปริซึมที่แสดงในรูปก่อนหน้านี้เป็นปริซึมที่มีความเอียงห้าเหลี่ยม ด้านล่างเป็นปริซึมขวาห้าเหลี่ยม ซึ่งปกติ

สะดวกในการคำนวณทั้งหมด รวมถึงวิธีการกำหนดเส้นทแยงมุมของปริซึมโดยเฉพาะสำหรับตัวเลขที่ถูกต้อง

องค์ประกอบใดที่มีลักษณะเฉพาะของปริซึม

องค์ประกอบของรูปคือส่วนประกอบที่ประกอบเป็นรูปนั้น สำหรับปริซึมโดยเฉพาะนั้น สามารถแยกแยะองค์ประกอบหลักได้สามประเภท:

• ท็อปส์ซู;
• ขอบหรือด้านข้าง
• ซี่โครง

ใบหน้าถือเป็นฐานและระนาบด้านข้าง ซึ่งเป็นตัวแทนของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานในกรณีทั่วไป ในปริซึม แต่ละด้านจะเป็นหนึ่งในสองประเภทเสมอ: เป็นรูปหลายเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ขอบของปริซึมคือส่วนที่จำกัดแต่ละด้านของรูป เช่นเดียวกับใบหน้า ขอบก็มีสองประเภท: ขอบที่เป็นของฐานและพื้นผิวด้านข้าง หรือขอบที่เป็นของพื้นผิวด้านข้างเท่านั้น ปริซึมแบบแรกจะมีจำนวนเป็นสองเท่าของแบบหลังเสมอ โดยไม่คำนึงถึงประเภทของปริซึม

จุดยอดคือจุดตัดของขอบทั้งสามของปริซึม โดยสองขอบอยู่ในระนาบของฐาน และจุดที่สามเป็นของขอบด้านข้างทั้งสอง จุดยอดทั้งหมดของปริซึมอยู่ในระนาบฐานของรูป

หมายเลขขององค์ประกอบที่อธิบายไว้นั้นเชื่อมต่อกันเป็นความเท่าเทียมกันซึ่งมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

พี = ข + ค - 2

โดยที่ P คือจำนวนขอบ, B - จุดยอด, C - ด้าน ความเท่าเทียมกันนี้เรียกว่าทฤษฎีบทของออยเลอร์สำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยม

รูปนี้แสดงปริซึมปกติรูปสามเหลี่ยม ทุกคนสามารถนับได้ว่ามีจุดยอด 6 จุด 5 ด้าน และ 9 ขอบ ตัวเลขเหล่านี้สอดคล้องกับทฤษฎีบทของออยเลอร์

เส้นทแยงมุมของปริซึม

หลังจากคุณสมบัติต่างๆ เช่น ปริมาตรและพื้นที่ผิว ในปัญหาเรขาคณิต เรามักจะพบข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของเส้นทแยงมุมเฉพาะของรูปที่ต้องการ ซึ่งกำหนดไว้หรือจำเป็นต้องค้นหาโดยใช้พารามิเตอร์อื่นที่ทราบ ลองพิจารณาว่าปริซึมมีเส้นทแยงมุมเท่าใด

เส้นทแยงมุมทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท:

1. นอนอยู่ในระนาบของใบหน้า พวกมันเชื่อมต่อจุดยอดที่ไม่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมที่ฐานของปริซึมหรือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานบนพื้นผิวด้านข้าง ค่าของความยาวของเส้นทแยงมุมดังกล่าวถูกกำหนดโดยความรู้เกี่ยวกับความยาวของขอบที่สอดคล้องกันและมุมระหว่างพวกเขา ในการกำหนดเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะใช้คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมเสมอ
2. ปริซึมนอนอยู่ในปริมาตร เส้นทแยงมุมเหล่านี้เชื่อมต่อจุดยอดที่ไม่เหมือนกันของฐานทั้งสอง เส้นทแยงมุมเหล่านี้อยู่ภายในภาพโดยสมบูรณ์ ความยาวค่อนข้างยากในการคำนวณมากกว่าประเภทก่อนหน้า วิธีการคำนวณเกี่ยวข้องกับการคำนึงถึงความยาวของซี่โครงและฐานและสี่เหลี่ยมด้านขนาน สำหรับปริซึมตรงและปริซึมปกติ การคำนวณค่อนข้างง่าย เนื่องจากใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและคุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เส้นทแยงมุมของด้านข้างของปริซึมขวารูปสี่เหลี่ยม

รูปด้านบนแสดงปริซึมตรงที่เหมือนกันสี่อัน และค่าพารามิเตอร์ของขอบของปริซึมเหล่านั้น บนปริซึมเส้นทแยงมุม A, เส้นทแยงมุม B และเส้นทแยงมุม C เส้นประสีแดงจะแสดงเส้นทแยงมุมของใบหน้าที่แตกต่างกันสามหน้า เนื่องจากปริซึมเป็นเส้นตรงที่มีความสูง 5 ซม. และฐานของมันถูกแสดงด้วยสี่เหลี่ยมที่มีด้าน 3 ซม. และ 2 ซม. จึงไม่ยากที่จะหาเส้นทแยงมุมที่ทำเครื่องหมายไว้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ความยาวของเส้นทแยงมุมของฐานปริซึม (เส้นทแยงมุม A) เท่ากับ:

D A = √(3 2 +2 2) = √13 data 3.606 ซม.

สำหรับด้านด้านข้างของปริซึม เส้นทแยงมุมจะเท่ากัน (ดูเส้นทแยงมุม B):

D B = √(3 2 +5 2) = √34 data 5.831 ซม.

ในที่สุด ความยาวของเส้นทแยงมุมด้านอื่นคือ (ดูเส้นทแยงมุม C):

ดี ซี = √(2 2 +5 2) = √29 data 5.385 ซม.

ความยาวเส้นทแยงมุมด้านใน

ทีนี้ลองคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมดังแสดงในรูปก่อนหน้า (เส้นทแยงมุม D) นี่ไม่ใช่เรื่องยากหากคุณสังเกตเห็นว่ามันคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม โดยที่ขาจะเท่ากับความสูงของปริซึม (5 ซม.) และเส้นทแยงมุม D A ดังแสดงในรูปที่ด้านซ้ายบน (เส้นทแยงมุม A) จากนั้นเราจะได้รับ:

D D = √(D A 2 +5 2) = √(2 2 +3 2 +5 2) = √38 data 6.164 ซม.

ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ

เส้นทแยงมุมของปริซึมปกติซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คำนวณในลักษณะเดียวกับตัวอย่างข้างต้น สูตรที่เกี่ยวข้องคือ:

D = √(2*ก 2 +ค 2)

โดยที่ a และ c คือความยาวของด้านข้างของฐานและขอบด้านข้างตามลำดับ

โปรดทราบว่าในการคำนวณเราใช้เฉพาะทฤษฎีบทพีทาโกรัสเท่านั้น เพื่อกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมของปริซึมปกติด้วย จำนวนมากจุดยอด (ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และอื่นๆ) จำเป็นต้องใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่แล้ว

ปริซึมที่แตกต่างกันจะแตกต่างกัน ในขณะเดียวกันก็มีอะไรที่เหมือนกันหลายอย่าง หากต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมคุณจะต้องเข้าใจว่าปริซึมนั้นมีประเภทใด

ทฤษฎีทั่วไป

ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมใดๆ ที่ด้านข้างมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ยิ่งไปกว่านั้นฐานของมันสามารถเป็นรูปหลายเหลี่ยมใดก็ได้ตั้งแต่รูปสามเหลี่ยมไปจนถึงรูป n-gon ยิ่งไปกว่านั้น ฐานของปริซึมจะเท่ากันเสมอ สิ่งที่ใช้ไม่ได้กับใบหน้าด้านข้างคือขนาดอาจแตกต่างกันอย่างมาก

เมื่อแก้ไขปัญหาไม่เพียงแต่จะพบพื้นที่ฐานปริซึมเท่านั้น อาจต้องอาศัยความรู้พื้นผิวด้านข้าง กล่าวคือ ใบหน้าทั้งหมดที่ไม่ใช่ฐาน พื้นผิวที่สมบูรณ์จะเป็นการรวมกันของใบหน้าทั้งหมดที่ประกอบกันเป็นปริซึม

บางครั้งปัญหาก็เกี่ยวข้องกับความสูง มันตั้งฉากกับฐาน เส้นทแยงมุมของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดใดๆ ที่ไม่อยู่ในหน้าเดียวกันเป็นคู่

ควรสังเกตว่าพื้นที่ฐานของปริซึมตรงหรือเอียงไม่ได้ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างปริซึมกับใบหน้าด้านข้าง หากพวกมันมีรูปร่างเหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง พื้นที่ของพวกมันก็จะเท่ากัน

ปริซึมสามเหลี่ยม

ที่ฐานจะมีจุดยอดสามจุดคือรูปสามเหลี่ยม อย่างที่คุณทราบมันอาจจะแตกต่างออกไป ถ้าเป็นเช่นนั้น ก็เพียงพอที่จะจำไว้ว่าพื้นที่ของมันถูกกำหนดโดยครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา

สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์มีลักษณะดังนี้: S = ½ av

เพื่อหาพื้นที่ฐานใน ปริทัศน์สูตรจะมีประโยชน์: นกกระสาและสูตรที่นำครึ่งหนึ่งของด้านข้างขึ้นไปตามความสูงที่ดึงเข้าไป

ควรเขียนสูตรแรกดังนี้: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)) สัญกรณ์นี้ประกอบด้วยกึ่งเส้นรอบรูป (p) นั่นคือผลรวมของด้านทั้งสามหารด้วยสอง

ประการที่สอง: S = ½ n a * a

หากคุณต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมสามเหลี่ยมซึ่งเป็นปริซึมสม่ำเสมอ สามเหลี่ยมนั้นจะกลายเป็นด้านเท่ากันหมด มีสูตรดังนี้: S = ¼ a 2 * √3

ปริซึมสี่เหลี่ยม

ฐานของมันคือจตุรัสใดๆ ที่รู้จัก อาจเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็ได้ ในแต่ละกรณีในการคำนวณพื้นที่ฐานของปริซึม คุณจะต้องมีสูตรของคุณเอง

หากฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่จะถูกกำหนดดังนี้ S = ab โดยที่ a, b คือด้านของสี่เหลี่ยม

เมื่อไร เรากำลังพูดถึงประมาณปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ฐานของปริซึมปกติจะคำนวณโดยใช้สูตรสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะเขาคือผู้ที่นอนอยู่ที่รากฐาน ส = ก 2

ในกรณีที่ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะต้องมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: S = a * n a มันเกิดขึ้นที่ด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและมุมใดมุมหนึ่งได้รับมา จากนั้น ในการคำนวณความสูง คุณจะต้องใช้สูตรเพิ่มเติม: n a = b * sin A ยิ่งไปกว่านั้น มุม A อยู่ติดกับด้าน "b" และความสูง n อยู่ตรงข้ามกับมุมนี้

หากมีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอยู่ที่ฐานของปริซึม คุณจะต้องใช้สูตรเดียวกันกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานในการกำหนดพื้นที่ (เนื่องจากเป็นกรณีพิเศษ) แต่คุณสามารถใช้สิ่งนี้ได้: S = ½ d 1 d 2 โดยที่ d 1 และ d 2 คือเส้นทแยงมุมสองเส้นของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ปริซึมห้าเหลี่ยมปกติ

กรณีนี้เกี่ยวข้องกับการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งจะหาพื้นที่ได้ง่ายกว่า แม้ว่ามันจะเกิดขึ้นที่ตัวเลขสามารถมีจำนวนจุดยอดที่แตกต่างกันได้

เนื่องจากฐานของปริซึมเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ จึงสามารถแบ่งรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ห้ารูป จากนั้นพื้นที่ฐานของปริซึมจะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมดังกล่าวหนึ่งอัน (ดูสูตรด้านบน) คูณด้วย 5

ปริซึมหกเหลี่ยมปกติ

การใช้หลักการที่อธิบายไว้สำหรับปริซึมห้าเหลี่ยม ทำให้สามารถแบ่งรูปหกเหลี่ยมของฐานออกเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ 6 รูป สูตรสำหรับพื้นที่ฐานของปริซึมดังกล่าวคล้ายกับสูตรก่อนหน้า ควรคูณด้วยหกเท่านั้น

สูตรจะมีลักษณะดังนี้: S = 3/2 a 2 * √3

งาน

ลำดับที่ 1 เมื่อพิจารณาจากเส้นตรงปกติ เส้นทแยงมุมคือ 22 ซม. ความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือ 14 ซม. คำนวณพื้นที่ฐานของปริซึมและพื้นผิวทั้งหมด

สารละลาย.ฐานของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ไม่ทราบด้านข้าง คุณสามารถหาค่าได้จากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (x) ซึ่งสัมพันธ์กับเส้นทแยงมุมของปริซึม (d) และความสูง (h) x 2 = ง 2 - n 2 ในทางกลับกัน ส่วน “x” นี้ก็คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมซึ่งมีขาเท่ากับด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส นั่นคือ x 2 = a 2 + a 2 ปรากฎว่า a 2 = (d 2 - n 2)/2

แทนที่ตัวเลข 22 แทน d และแทนที่ "n" ด้วยค่าของมัน - 14 ปรากฎว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 12 ซม. ตอนนี้แค่หาพื้นที่ของฐาน: 12 * 12 = 144 ซม 2.

หากต้องการทราบพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมด คุณต้องเพิ่มพื้นที่ฐานสองเท่าและเพิ่มพื้นที่ด้านข้างเป็นสี่เท่า อย่างหลังสามารถพบได้ง่ายโดยใช้สูตรสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า: คูณความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมและด้านข้างของฐาน นั่นคือ 14 และ 12 ตัวเลขนี้จะเท่ากับ 168 ซม. 2 พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมกลายเป็น 960 ซม. 2

คำตอบ.พื้นที่ฐานปริซึม 144 ซม. 2 พื้นผิวทั้งหมดคือ 960 ซม. 2

ลำดับที่ 2. ให้ไว้ที่ฐานมีรูปสามเหลี่ยมด้านหนึ่งยาว 6 ซม. ในกรณีนี้ เส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างคือ 10 ซม. จงคำนวณพื้นที่: ฐานและพื้นผิวด้านข้าง

สารละลาย.เนื่องจากปริซึมเป็นแบบปกติ ฐานจึงเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น พื้นที่ของมันคือ 6 กำลังสอง คูณด้วย ¼ และรากที่สองของ 3 การคำนวณอย่างง่ายนำไปสู่ผลลัพธ์: 9√3 ซม. 2 นี่คือพื้นที่ฐานหนึ่งของปริซึม

ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเหมือนกันและเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านขนาด 6 และ 10 ซม. หากต้องการคำนวณพื้นที่ ให้คูณตัวเลขเหล่านี้ แล้วคูณด้วยสาม เพราะปริซึมมีด้านหลายด้านพอดี จากนั้นพื้นที่ผิวด้านข้างของแผลจะเท่ากับ 180 ซม. 2

คำตอบ.พื้นที่: ฐาน - 9√3 ซม. 2, พื้นผิวด้านข้างของปริซึม - 180 ซม. 2

ปริซึมเป็นรูปปริมาตรทางเรขาคณิตที่ค่อนข้างง่าย อย่างไรก็ตามเด็กนักเรียนบางคนมีปัญหาในการพิจารณาคุณสมบัติพื้นฐานซึ่งตามกฎแล้วเกี่ยวข้องกับคำศัพท์ที่ใช้อย่างไม่ถูกต้อง ในบทความนี้เราจะดูว่ามีปริซึมประเภทใดเรียกว่าอะไรและอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติด้วย

ปริซึมในเรขาคณิต

การศึกษาตัวเลขสามมิติเป็นงานด้านสามมิติซึ่งเป็นส่วนสำคัญของเรขาคณิตเชิงพื้นที่ ในทางสามมิติ ปริซึมเข้าใจว่าเป็นตัวเลขที่เกิดจากการถ่ายโอนรูปหลายเหลี่ยมแบนแบบขนานไปยังระยะหนึ่งในอวกาศ การถ่ายโอนแบบขนานเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวโดยไม่รวมการหมุนรอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบของรูปหลายเหลี่ยมโดยสิ้นเชิง

คุณอาจสนใจ:

จากวิธีการที่อธิบายไว้ในการรับปริซึม ตัวเลขจึงถูกสร้างขึ้นโดยถูกจำกัดด้วยรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดเท่ากัน วางอยู่ในระนาบขนานกัน และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจำนวนหนึ่ง จำนวนของมันตรงกับจำนวนด้าน (จุดยอด) ของรูปหลายเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมที่เหมือนกันเรียกว่าฐานของปริซึมและพื้นที่ผิวของมันคือพื้นที่ของฐาน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เชื่อมระหว่างฐานทั้งสองจะสร้างพื้นผิวด้านข้าง

องค์ประกอบของปริซึมและทฤษฎีบทของออยเลอร์

เนื่องจากตัวเลขปริมาตรที่พิจารณานั้นเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งเกิดขึ้นจากชุดของระนาบที่ตัดกัน มันจึงมีลักษณะเฉพาะด้วยจุดยอด ขอบ และใบหน้าจำนวนหนึ่ง ล้วนเป็นองค์ประกอบของปริซึม

ในช่วงกลางศตวรรษที่ 18 นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้สร้างความเชื่อมโยงระหว่างจำนวนองค์ประกอบพื้นฐานของรูปทรงหลายเหลี่ยม ความสัมพันธ์นี้เขียนด้วยสูตรง่ายๆ ต่อไปนี้:

จำนวนขอบ = จำนวนจุดยอด + จำนวนหน้า - 2

ความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริงสำหรับปริซึมใดๆ เรามายกตัวอย่างการใช้งานกัน สมมติว่าเรามีปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ ดังแสดงในรูปด้านล่าง

จะเห็นได้ว่าจำนวนจุดยอดของมันคือ 8 (4 จุดสำหรับฐานรูปสี่เหลี่ยมแต่ละอัน) จำนวนด้านหรือหน้าคือ 6 (ฐาน 2 อัน และสี่เหลี่ยมด้าน 4 อัน) จากนั้นจำนวนขอบของมันจะเท่ากับ:

จำนวนขอบ = 8 + 6 - 2 = 12

การจำแนกประเภทของปริซึมแบบเต็ม

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจการจำแนกประเภทนี้ เพื่อที่คุณจะได้ไม่สับสนกับคำศัพท์ในภายหลัง และใช้สูตรที่ถูกต้องในการคำนวณ เช่น พื้นที่ผิวหรือปริมาตรของตัวเลข

สำหรับปริซึมที่มีรูปร่างตามอำเภอใจสามารถแยกแยะคุณสมบัติ 4 ประการที่จะกำหนดลักษณะได้ มาแสดงรายการกัน:

• ตามจำนวนมุมของรูปหลายเหลี่ยมที่ฐาน: สามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม แปดเหลี่ยม และอื่นๆ
• ประเภทรูปหลายเหลี่ยม มันอาจจะถูกหรือผิดก็ได้ ตัวอย่างเช่น, สามเหลี่ยมมุมฉากไม่ถูกต้อง และด้านเท่ากันหมดก็ถูกต้อง
• ตามประเภทของความนูนของรูปหลายเหลี่ยม มันสามารถเว้าหรือนูนได้ ที่พบมากที่สุดคือปริซึมนูน
• ที่มุมระหว่างฐานกับสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านข้าง หากมุมเหล่านี้ทั้งหมดเท่ากับ 90o แสดงว่าปริซึมถูกต้อง หากมุมเหล่านี้ไม่ถูกต้องทั้งหมด รูปร่างดังกล่าวจะเรียกว่าเฉียง

จากประเด็นทั้งหมดนี้ ฉันอยากจะกล่าวถึงรายละเอียดเพิ่มเติมในประเด็นสุดท้าย ปริซึมตรงเรียกอีกอย่างว่าปริซึมสี่เหลี่ยม นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนานของเธอนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในกรณีทั่วไป (ในบางกรณีอาจเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้)

ตัวอย่างเช่น รูปด้านบนแสดงรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหรือรูปตรง

ฐานของปริซึมนี้คือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ ซึ่งก็คือสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปด้านบนได้แสดงให้เห็นแล้วว่าปริซึมนี้มีลักษณะอย่างไร นอกจากสี่เหลี่ยมสองอันที่จำกัดไว้ที่ด้านบนและด้านล่างแล้ว ยังมีสี่เหลี่ยมอีก 4 อันด้วย

ให้เราแสดงด้านข้างของฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติด้วยตัวอักษร a และความยาวของขอบด้านข้างเราจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร c ความยาวนี้คือความสูงของรูปด้วย จากนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมนี้จะแสดงโดยสูตร:

S = 2*a2 + 4*a*c = 2*a*(ก + 2*c)

ที่นี่เทอมแรกสะท้อนถึงการมีส่วนร่วมของฐานต่อพื้นที่ทั้งหมด เทอมที่สองคือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง

เมื่อคำนึงถึงสัญกรณ์ที่แนะนำสำหรับความยาวของด้านข้างเราจึงเขียนสูตรสำหรับปริมาตรของรูปที่กำลังพิจารณา:

นั่นคือปริมาตรจะคำนวณเป็นผลคูณของพื้นที่ฐานสี่เหลี่ยมและความยาวของขอบด้านข้าง

รูปลูกบาศก์

ทุกคนรู้จักรูปสามมิติในอุดมคตินี้ แต่มีน้อยคนที่คิดว่ามันเป็นปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติ ซึ่งด้านนั้นเท่ากับความยาวของด้านของฐานสี่เหลี่ยม นั่นคือ c = a

สำหรับลูกบาศก์ สูตรสำหรับพื้นที่ผิวรวมและปริมาตรจะอยู่ในรูปแบบ:

เนื่องจากลูกบาศก์เป็นปริซึมที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เหมือนกัน 6 รูป คู่ขนานใดๆ ของสี่เหลี่ยมเหล่านี้จึงถือเป็นฐานได้

ลูกบาศก์เป็นรูปทรงที่มีความสมมาตรสูง ซึ่งโดยธรรมชาติแล้วจะถูกรับรู้ในรูปแบบ โปรยคริสตัลมากมาย วัสดุโลหะและคริสตัลไอออนิก ตัวอย่างเช่น ตะแกรงของทองคำ เงิน ทองแดง และเกลือแกงมีหน่วยเป็นลูกบาศก์