Botanik

Eğik bir düzlem boyunca silindir hareketi. Fizik: eğik bir düzlemde vücut hareketi

Bu makale, eğik bir düzlemde hareketle ilgili sorunların nasıl çözüleceğini açıklamaktadır. Fizik sınavından eğimli bir düzlemde bağlı cisimlerin hareketi problemine ayrıntılı bir çözüm düşünülmüştür.

Eğik bir düzlemde hareket problemini çözme

Bir matematik ve fizik öğretmeni olarak doğrudan sorunun çözümüne geçmeden önce, durumunu dikkatlice incelemenizi tavsiye ederim. Bağlı gövdelere etki eden kuvvetleri tasvir ederek başlamanız gerekir:

Burada sırasıyla sol ve sağ gövdelere etki eden iplik gerilim kuvvetleri ve sırasıyla sol gövdeye etki eden destek tepki kuvveti ve sırasıyla sol ve sağ gövdelere etki eden yerçekimi kuvvetleridir. Bu kuvvetlerin yönü ile her şey açıktır. Gerilim kuvveti iplik boyunca yönlendirilir, yerçekimi dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir ve desteğin tepki kuvveti eğik düzleme diktir.

Ancak sürtünme kuvvetinin yönü ayrı ayrı ele alınmalıdır. Bu nedenle şekilde noktalı çizgi ile gösterilmiş ve soru işareti ile işaretlenmiştir. Sağdaki ağırlık soldakinden "ağırsa", sürtünme kuvvetinin vektörün ters yönüne yönlendirileceği sezgisel olarak açıktır. Tersine, eğer sol ağırlık sağdan "ağırsa", o zaman sürtünme kuvveti vektörle birlikte yönlendirilecektir.

Doğru ağırlık N kuvveti tarafından aşağı çekilir. Burada yerçekimi ivmesini m / s 2 aldık. Sol ağırlık da yerçekimi kuvveti tarafından aşağı çekilir, ancak tamamen değil, sadece "kısmı", çünkü ağırlık eğik bir düzlemdedir. Bu "parça", eğik bir düzlemde yerçekiminin izdüşümüne eşittir, yani şekilde gösterilen dik açılı üçgendeki bacak, yani N'ye eşittir.

Yani, doğru ağırlık hala "ağırdır". Bu nedenle, sürtünme kuvveti şekilde gösterildiği gibi yönlendirilir (cismin bir malzeme noktası ile modellenebilmesi durumunda mümkün olan, cismin kütle merkezinden çektik):

Ele alınması gereken ikinci önemli soru, bu bağlantılı sistemin hareket edip etmeyeceğidir. Ya sol ağırlık ile eğik düzlem arasındaki sürtünme kuvveti, yerinden oynamasına izin vermeyecek kadar büyük olursa?

Modülü formülle belirlenen maksimum sürtünme kuvvetinin (burada yük ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısının) yüke etki eden desteğin tepki kuvveti olması durumunda böyle bir durum mümkün olacaktır. eğik düzlem tarafından), sistemi harekete geçirmeye çalışan kuvvetten daha büyüktür. Yani, N'ye eşit olan aynı "ağırlıklı" kuvvet.

Desteğin tepki kuvvetinin modülü, Newton'un 3-muzacon'una göre üçgendeki bacağın uzunluğuna eşittir (yük, eğik düzlemde hangi kuvvetle bastırır, aynı kuvvetle eğik düzlem yüke etki eder) . Yani, desteğin tepki kuvveti N'ye eşittir. O zaman sürtünme kuvvetinin maksimum değeri, "ağırlık kuvveti" değerinden daha az olan N'dir.

Sonuç olarak, sistem hareket edecek ve ivme ile hareket edecektir. Problemi çözerken daha fazla ihtiyaç duyacağımız bu ivmeleri ve koordinat eksenlerini şekilde gösterelim:

Şimdi, problem koşullarının kapsamlı bir analizinden sonra, onu çözmeye başlamaya hazırız.

Sol cisim için Newton'un 2. yasasını yazalım:

Ve koordinat sisteminin eksenindeki izdüşümde şunu elde ederiz:

Burada, eksi ile, vektörleri karşılık gelen koordinat ekseninin yönüne yönlendirilen projeksiyonlar alınır. İzdüşümler, vektörleri karşılık gelen koordinat ekseni ile eş yönlü olan bir artı ile alınır.

Bir kez daha, projeksiyonların nasıl bulunacağını ve ayrıntılı olarak anlatacağız. Bunu yapmak için, şekilde gösterilen dik açılı üçgeni düşünün. bu üçgende ve ... Bu dik açılı üçgende olduğu da bilinmektedir. Sonra ve.

İvme vektörü tamamen eksen üzerindedir, dolayısıyla ve. Yukarıda zaten hatırladığımız gibi, tanım gereği, sürtünme kuvvetinin modülü, desteğin tepki kuvvetinin modülü ile sürtünme katsayısının ürününe eşittir. Buradan, . Daha sonra orijinal denklem sistemi şu şekli alır:

Şimdi doğru cisim için Newton'un ikinci yasasını yazalım:

Eksene projeksiyonda elde ederiz.

Dinamik, cisimlerin uzaydaki hareketlerinin nedenlerini inceleyen önemli fizik dallarından biridir. Bu yazıda, dinamiklerin tipik sorunlarından biri olan bir cismin eğimli bir düzlemde hareketi teori açısından ele alacağız ve ayrıca bazı pratik problemlere çözüm örnekleri vereceğiz.

Dinamiklerin temel formülü

Eğimli bir düzlemde vücut hareketi fiziği çalışmasına geçmeden önce, bu sorunu çözmek için gerekli teorik bilgileri sunuyoruz.

XVII'de Isaac Newton, makroskopik çevredeki cisimlerin hareketinin pratik gözlemleri sayesinde, şimdi adını taşıyan üç yasa çıkardı. Tüm klasik mekanikler bu yasalara dayanır. Bu yazıda sadece ikinci yasa ile ilgileniyoruz. Matematiksel formu aşağıda gösterilmiştir:

İlgileneceksiniz:

Formül, F¯ dış kuvvetinin etkisinin m kütleli bir cisme a¯ ivmesi vereceğini söylüyor. Bu basit ifadeyi, eğimli bir düzlem boyunca vücut hareketi problemlerini çözmek için kullanacağız.

Kuvvet ve ivmenin aynı yöne yönlendirilmiş vektör miktarları olduğuna dikkat edin. Ek olarak, kuvvet ilave bir özelliktir, yani yukarıdaki formülde F¯ vücut üzerinde ortaya çıkan bir etki olarak düşünülebilir.

Eğik düzlem ve üzerinde bulunan bir cisme etki eden kuvvetler

Eğik düzlemde cisim hareketi problemlerini çözme başarısının bağlı olduğu kilit nokta, cisme etki eden kuvvetlerin belirlenmesidir. Kuvvetlerin tanımı, onların modülleri ve hareket yönleri hakkında bilgi olarak anlaşılır.

Aşağıda cismin (arabanın) ufka açılı eğimli bir düzlemde hareketsiz olduğunu gösteren bir şekil verilmiştir. Ona hangi kuvvetler etki ediyor?

Aşağıdaki liste bu kuvvetleri listeler:

ciddiyet;
destek reaksiyonları;
sürtünme;
iplik tansiyonu (varsa).

Yer çekimi

Her şeyden önce, bu yerçekimi kuvvetidir (Fg). Dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir. Vücut sadece düzlemin yüzeyi boyunca hareket etme yeteneğine sahip olduğundan, problemleri çözerken, yerçekimi kuvveti birbirine dik iki bileşene ayrılır. Bileşenlerden biri düzlem boyunca yönlendirilir, diğeri ona diktir. Sadece ilki vücutta hızlanma görünümüne yol açar ve aslında söz konusu vücut için tek itici faktördür. İkinci bileşen, destek tepki kuvvetinin oluşumunu belirler.

Bukina Marina, 9 V

Eğik bir düzlem boyunca vücut hareketi

yatay geçiş ile

Test gövdesi olarak 10 rublelik bir madeni para aldım (nervürlü kenarlar).

Özellikler:

Madeni para çapı - 27,0 mm;

Madeni para ağırlığı - 8,7 g;

Kalınlık - 4 mm;

Madeni para cupronickel pirinç alaşımından yapılmıştır.

Eğik düzlem için 27 cm uzunluğunda bir kitap almaya karar verdim, eğimli düzlem olacak. Yatay düzlem, silindirik bir gövde olduğu için sınırsızdır ve gelecekte, kitaptan yuvarlanan madeni para zeminde (parke tahtası) hareket etmeye devam edecektir. Kitap yerden 12 cm yüksekliğe kaldırılır; dikey düzlem ile yatay düzlem arasındaki açı 22 derecedir.

Ölçümler için ek ekipman olarak alındı: kronometre, sıradan cetvel, uzun iplik, iletki, hesap makinesi.

Şekil 1. eğik bir düzlemde bir madeni paranın şematik gösterimi.

Madeni parayı fırlatalım.

Elde edilen sonuçları tablo 1'e getireceğiz.

uçak görünümü
eğik uçak


yatay uçak


* 0.27 m sabit değer ttoplam = 90.04

tablo 1

Tüm deneylerde madalyonun hareketinin yörüngesi farklıydı, ancak yörüngenin bazı kısımları benzerdi. Madeni para, eğik düzlem boyunca doğrusal ve yatay düzlemde hareket ederken eğrisel olarak hareket etti.

Şekil 2, eğimli bir düzlem boyunca hareketi sırasında bir madeni paraya etki eden kuvvetleri göstermektedir:

Newton'un II Yasasının yardımıyla, bir madeni paranın ivmesini bulmak için bir formül türetiyoruz (Şekil 2'ye göre):

Başlangıç olarak, Newton Yasasının II formülünü vektör biçiminde yazalım.

Vücudun hareket ettiği ivme nerede, ortaya çıkan kuvvet (vücuda etki eden kuvvetler), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif "width =" 164 "height =" 53 " >, hareket sırasında vücudumuza üç kuvvet etki eder: yerçekimi (Ftyazh), sürtünme kuvveti (Ftr) ve destek tepki kuvveti (N);

X ve Y eksenlerinde izdüşüm yaparak vektörlerden kurtulalım:

sürtünme katsayısı nerede

Madeni paranın uçağımızdaki sürtünme katsayısının sayısal değeri hakkında verimiz olmadığı için başka bir formül kullanacağız:

S cismin kat ettiği yol olduğunda, V0 cismin ilk hızıdır, a cismin hareket ettiği ivmedir, t cismin hareketinin zaman aralığıdır.

t. için. ,

matematiksel dönüşümler sırasında aşağıdaki formülü elde ederiz:

Bu kuvvetler X eksenine yansıtıldığında (Şekil 2), yol ve ivme vektörlerinin yönlerinin çakıştığı görülebilir, vektörlerden kurtularak ortaya çıkan formu yazıyoruz:

S ve t için, tablodan ortalama değerleri alıyoruz, ivmeyi ve hızı buluyoruz (eğik düzlem boyunca, vücut doğrusal, düzgün bir şekilde hızlandırılmış bir şekilde hareket etti).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif "align =" left "width =" 144 "height =" 21 ">

Benzer şekilde, yatay düzlemde cismin ivmesini bulacağız (yatay düzlem boyunca, cisim eşit uzaklıkta düz bir çizgide hareket ediyordu)

R = 1.35 cm, burada R madalyonun yarıçapıdır

açısal hız nerede, merkezcil ivmedir, vücudun bir daire içinde dönme frekansıdır

Bir cismin yatay düzleme geçişi olan eğimli bir düzlem boyunca hareketi, doğrusal, düzgün bir şekilde hızlandırılmış, karmaşık olup, dönme ve öteleme hareketlerine bölünebilir.

Cismin eğik bir düzlem üzerindeki hareketi doğrusal olarak eşit olarak hızlandırılır.

Newton'un II Yasasına göre, ivmenin yalnızca bileşke kuvvete (R) bağlı olduğu ve eğimli düzlem boyunca tüm yol boyunca sabit kaldığı görülebilir, çünkü son formülde, Newton'un II Yasasının izdüşümünden sonra, formülde yer alan miktarlar sabittir https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif "width =" 15 "height =" 17 "> bir başlangıç konumundan döndürme.

Kesinlikle katı bir cismin hareketine, cisme rijit bir şekilde bağlı herhangi bir düz çizginin kendisine paralel kalan hareket ettiği öteleme denir. Zamanın her anında ötelemeli olarak hareket eden bir cismin tüm noktaları aynı hızlara ve ivmelere sahiptir ve yörüngeleri tamamen paralel transfer ile hizalanmıştır.

Vücut hareket zamanını etkileyen faktörler

eğik bir düzlemde

yatay geçiş ile

Zamanın farklı değerdeki madeni paralara bağımlılığı (yani, farklı d'ye (çap) sahip).

Para değeri	d madeni para, cm	tav, s

Tablo 2

Madeni paranın çapı ne kadar büyük olursa, hareket süresi o kadar uzun olur.

Zamana karşı eğim açısı

	eğim açısı		tav, s

Tablo 3

Küçük bir gövdenin eğim açısı a olan eğimli bir düzlemde olmasına izin verin (Şekil 14.3, a). Bulalım: 1) Cisim eğik bir düzlemde kayarsa sürtünme kuvveti neye eşittir; 2) vücut hareketsiz ise sürtünme kuvveti neye eşittir; 3) hangi minimum eğim açısı değerinde a, vücut eğimli düzlemden kaymaya başlar.

a) B)

Sürtünme kuvveti olur engellemek hareket, bu nedenle, eğimli düzleme yönlendirilecektir (Şekil 14.3, B). Sürtünme kuvvetine ek olarak, vücut yerçekimi kuvvetinden ve normal reaksiyon kuvvetinden de etkilenir. Koordinat sistemini tanıtıyoruz Çapa, şekilde gösterildiği gibi ve belirtilen tüm kuvvetlerin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümünü bulun:

x: F tr x = –F tr, NX = 0, mgX = mg sinüs;

Y:F tr Y = 0, NY = N, mg Y = –mg cosa.

Vücut sadece eğik bir düzlemde, yani eksen boyunca hızlanabildiğinden x, o zaman ivme vektörünün eksene izdüşümü açıktır. Y her zaman sıfır olacaktır: bir Y= 0, yani eksen üzerindeki tüm kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı Y ayrıca sıfır olmalıdır:

F tr Y + NY + mg Y= 0 Þ 0 + N - mg cosa = 0 Þ

N = mg cosa. (14.4)

O zaman formül (14.3)'e göre kayma sürtünme kuvveti şuna eşittir:

F tr.sk = m N = m mg cosa. (14,5)

eğer vücut dinlenme, daha sonra cisme, eksene etki eden tüm kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı x sıfır olmalıdır:

F tr x + NX + mgX= 0 Þ – F tr + 0 + mg sinüs = 0 Þ

F tr.p = mg sinüs. (14.6)

Eğim açısını kademeli olarak arttırırsak, o zaman değer mg sina kademeli olarak artacaktır, bu da statik sürtünme kuvvetinin de artacağı anlamına gelir, bu da her zaman dış etkiye "otomatik olarak uyum sağlar" ve bunu telafi eder.

Ancak bildiğimiz gibi, statik sürtünme kuvvetinin "olasılıkları" sınırsız değildir. Bir 0 açısında, statik sürtünme kuvvetinin tüm "kaynağı" tükenecektir: kayma sürtünme kuvvetine eşit maksimum değerine ulaşacaktır. O zaman eşitlik doğru olacaktır:

F tr.sk = mg sina 0.

Bu eşitliğin yerine değeri koyarsak F tr.sk formülünden (14.5), şunu elde ederiz: m mg cosa 0 = mg sina 0.

Son eşitliğin her iki tarafını da bölerek mg cosa 0, şunu elde ederiz:

Þ 0 = arktgm.

Böylece, vücudun eğik düzlem boyunca kaymaya başladığı a açısı aşağıdaki formülle verilir:

0 = arktgm. (14.7)

Eğer a = 0 ise, cismin ya hareketsiz yatabileceğini (dokunmazsanız) ya da eğik düzlemde sabit bir hızla aşağı doğru kayabileceğini (biraz iterseniz) unutmayın. Eğer bir< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >0 ise, cisim eğik düzlemden ivmelenme ile ve sarsıntı olmadan kayacaktır.

Görev 14.1. Bir kişi birbirine bağlı iki kızak taşır (Şekil 14.4, a) kuvvet uygulayarak F ufka göre bir açıyla. Kızağın kütleleri aynı ve eşittir T... Koşucuların karda sürtünme katsayısı m. Kızağın ivmesini ve çekme kuvvetini bulunuz. T kızaklar arasındaki ipler ve güç F 1, kızağın eşit şekilde hareket etmesi için bir kişinin ipi çekmesi gerekir.

F bir m m	a)	B) Pirinç. 14.4
a = ? T = ? F 1 = ?

Çözüm... Eksen üzerindeki izdüşümlerde her kızak için Newton'un ikinci yasasını yazalım x ve de(şek.14.4, B):

Bence de: n 1 + F sinüs - mg = 0, (1)

x: F cosa - T- m n 1 = anne; (2)

II de: n 2 – mg = 0, (3)

x: T- m n 2 = anne. (4)

(1)'den buluruz n 1 = mg - F sina, (3) ve (4)'ten buluruz T = m mg + + ma. Bu değerlerin yerine n 1 ve T(2)'de, elde ederiz

değiştirme a(4)'te, elde ederiz

T= m n 2 + anne= m mg + o =

m mg + T .

Bulmak F 1, ifadeyi eşitliyoruz a sıfıra:

Yanıt vermek: ; ;

DUR! Kendiniz karar verin: B1, B6, C3.

Görev 14.2.İki kütle kütlesi T ve mŞekil l'de gösterildiği gibi bir iplikle bağlanmıştır. 14.5, a... Vücut hangi ivme ile hareket eder m masa yüzeyindeki sürtünme katsayısı m ise. iplik tansiyonu nedir T? Blok ekseni üzerindeki baskı kuvveti nedir?

T m m	Çözüm. Newton'un ikinci yasasını eksen üzerindeki izdüşümlerde yazalım x 1 ve x 2 (şek.14.5, B), hesaba katıldığında: x 1: T - m Mg = anne, (1) x 2: mg - T = ana... (2) (1) ve (2) denklem sistemini çözerek şunları buluruz:
a = ? T = ? r = ?

Yükler hareket etmiyorsa, o zaman.

Yanıt vermek: 1) eğer T < mm, sonra a = 0, T = mg,; 2) eğer T³ m m, sonra , , .

DUR! Kendiniz karar verin: B9 – B11, C5.

Görev 15.3.İki kütle kütlesi T 1 ve T 2 blok üzerine atılan bir iplik ile bağlanır (Şekil 14.6). Gövde T 1, eğim açısı a olan eğimli bir düzlem üzerindedir. Düzlemdeki sürtünme katsayısı m. Vücut kütlesi T 2 ipte asılı. Aşağıdaki koşullar altında cisimlerin ivmesini, ipliğin çekme kuvvetini ve eksen üzerindeki blok basıncının kuvvetini bulunuz. T 2 < T bir . tga> m'yi düşünün.

Pirinç. 14.7

Newton'un ikinci yasasını eksen üzerindeki izdüşümlerde yazalım x 1 ve x 2, bunu göz önünde bulundurarak ve:

x 1: T 1 G sinüs - T - m m 1 G cosa = m 1 a,

x 2: t - m 2 g = m 2 a.

, .

Çünkü a> 0, sonra

(1) eşitsizliği sağlanmazsa, yük T 2 kesinlikle hareket etmiyor! O zaman iki seçenek daha mümkündür: 1) sistem hareketsizdir; 2) kargo T 2 aşağı hareket eder (ve yük T 1, sırasıyla, yukarı).

Diyelim ki yük T 2 aşağı hareket eder (şek. 14.8).

Pirinç. 14.8

Sonra Newton'un ikinci yasasının eksen üzerindeki denklemleri x 1 ve x 2 gibi görünecek:

x 1: t - t 1 G sinüs – m m 1 G cosa = m 1 a,

x 2: m 2 g - T = m 2 a.

Bu denklem sistemini çözerek şunları buluruz:

, .

Çünkü a> 0, sonra

Yani, eğer (1) eşitsizliği sağlanıyorsa, o zaman yük T 2 artar ve eğer (2) eşitsizliği devam ederse, o zaman aşağı iner. Bu nedenle, bu koşullardan hiçbiri karşılanmazsa, yani.

sistem hareketsizdir.

Bloğun eksenindeki basınç kuvvetini bulmak için kalır (Şekil 14.9). Bloğun ekseni üzerindeki basınç kuvveti r bu durumda eşkenar dörtgenin köşegeni olarak bulunabilir ABCD... Çünkü

Ð ADC= 180 ° - 2,

b = 90 ° - a, sonra kosinüs teoremi ile

r 2 = .

Buradan .

Yanıt vermek:

1) eğer , sonra , ;

2) eğer , sonra , ;

3) eğer , sonra a = 0; T = T 2 G.

Her durumda .

DUR! Kendiniz karar verin: B13, B15.

Görev 14.4. Kütlesi olan bir arabada m yatay kuvvet etkisi F(şek.14.10, a). Yük arasındaki sürtünme katsayısı T ve araba m'ye eşittir. Yüklerin ivmesini belirleyin. Minimum güç ne olmalı F 0 yüklenecek T arabada kaymaya mı başladın?

m, T F m	a)	B) Pirinç. 14.10
a 1 = ? a 2 = ? F 0 = ?

Çözüm... Öncelikle yükü getiren kuvvetin T hareket halindeyken, arabanın yüke etki ettiği statik sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvetin mümkün olan maksimum değeri m'dir. mg.

Newton'un üçüncü yasasına göre yük, arabaya aynı büyüklükte bir kuvvetle etki eder - (Şekil 14.10, B). Kayma, zaten maksimum değerine ulaştığı anda başlar, ancak sistem hala kütle ile tek bir vücut olarak hareket eder. T+m ivme ile. O halde Newton'un ikinci yasasına göre

Dinamik ve kinematik, uzaydaki nesnelerin hareket yasalarını inceleyen iki önemli fizik dalıdır. Birincisi cisme etki eden kuvvetleri ele alırken, ikincisi dinamik sürecin özellikleriyle doğrudan ilgilenir, buna neyin sebep olduğunu araştırmadan. Eğik bir düzlemde hareketle ilgili problemleri başarılı bir şekilde çözmek için fiziğin bu bölümlerinin bilgisi uygulanmalıdır. Makalede bu konuyu ele alalım.

Dinamiklerin temel formülü

Tabii ki, Isaac Newton'un 17. yüzyılda katıların mekanik hareketini inceleyerek öne sürdüğü ikinci yasadan bahsediyoruz. Matematiksel olarak yazalım:

F¯ dış kuvvetinin etkisi, m kütleli bir cisim için doğrusal bir a¯ ivmesinin ortaya çıkmasına neden olur. Her iki vektör miktarı (F¯ ve a¯) aynı yöne yönlendirilir. Formüldeki kuvvet, sistemde mevcut olan tüm kuvvetlerin gövde üzerindeki etkisinin sonucudur.

Dönme hareketi durumunda Newton'un ikinci yasası şu şekilde yazılır:

Burada M ve I - ve sırasıyla atalet, α - açısal ivme.

Kinematik formüller

Eğimli bir düzlemde hareketle ilgili problemleri çözmek, yalnızca dinamiğin ana formülünü değil, aynı zamanda kinematiğin karşılık gelen ifadelerini de bilmeyi gerektirir. İvme, hız ve kat edilen mesafeyi eşitliklerde ilişkilendirirler. Eşit olarak hızlandırılmış (eşit olarak yavaşlatılmış) doğrusal hareket için aşağıdaki formüller uygulanır:

S = v 0 * t ± bir * t 2/2

Burada v 0 cismin ilk hızının değeridir, S düz yol boyunca t zamanında kat edilen yoldur. Vücudun hızı zamanla artarsa "+" işareti yerleştirilmelidir. Aksi takdirde (eşit ağır çekim), formüllerde "-" işaretini kullanın. Bu önemli bir nokta.

Hareket dairesel bir yol boyunca gerçekleştirilirse (bir eksen etrafında döndürme), aşağıdaki formüller kullanılmalıdır:

ω = ω 0 ± α * t;
θ = ω 0 * t ± α * t 2/2

Burada α ve ω sırasıyla hızdır, θ t zamanında dönen cismin dönme açısıdır.

Doğrusal ve açısal özellikler aşağıdaki formüllerle birbiriyle ilişkilidir:

Burada r dönme yarıçapıdır.

Eğimli hareket: kuvvetler

Bu hareket, bir cismin ufka belirli bir açıyla eğimli olan düz bir yüzey boyunca hareketi olarak anlaşılır. Örnekler, bir kalas üzerinde kayan bir çubuk veya eğik bir metal levha üzerinde yuvarlanan bir silindirdir.

Düşünülen hareket türünün özelliklerini belirlemek için öncelikle gövdeye etki eden tüm kuvvetleri (çubuk, silindir) bulmak gerekir. Farklı olabilirler. Genel olarak, bunlar aşağıdaki kuvvetler olabilir:

ciddiyet;
destek reaksiyonları;
ve / veya kayma;
iplik gerginliği;
dış itme kuvveti.

İlk üçü her zaman mevcuttur. Son ikisinin varlığı, fiziksel bedenlerin özel sistemine bağlıdır.

Eğik bir düzlem boyunca hareket etme problemlerini çözmek için, sadece kuvvetlerin modüllerini değil, aynı zamanda hareket yönlerini de bilmek gerekir. Vücut düzlem boyunca yuvarlanırsa, sürtünme kuvveti bilinmemektedir. Ancak, karşılık gelen hareket denklemleri sisteminden belirlenir.

Çözüm yöntemi

Bu tür problemleri çözmek, kuvvetleri ve hareket yönlerini belirlemekle başlar. Bunu yapmak için, her şeyden önce, yerçekimi kuvvetini düşünün. İki vektör bileşenine ayrıştırılmalıdır. Bunlardan biri eğimli düzlemin yüzeyi boyunca yönlendirilmeli ve ikincisi buna dik olmalıdır. Yerçekimi kuvvetinin birinci bileşeni, cismin aşağı doğru hareket etmesi durumunda lineer ivmesini sağlar. Bu her halde olur. İkincisi eşittir Tüm bu göstergeler farklı parametrelere sahip olabilir.

Eğik bir düzlemde hareket ederken sürtünme kuvveti her zaman vücudun hareketine karşı yönlendirilir. Kayma söz konusu olduğunda, hesaplamalar oldukça basittir. Bunu yapmak için formülü kullanın:

N, desteğin tepkisi olduğunda, µ, boyutu olmayan sürtünme katsayısıdır.

Sistemde yalnızca belirtilen üç kuvvet varsa, bunların eğik düzlem boyunca sonuçları şuna eşit olacaktır:

F = m * g * günah (φ) - µ * m * g * cos (φ) = m * g * (sin (φ) - µ * cos (φ)) = m * bir

Burada φ, düzlemin ufka eğim açısıdır.

F kuvvetini bilerek, Newton yasasına göre lineer ivme a'yı belirleyebiliriz. İkincisi, bilinen bir zaman periyodundan sonra eğimli bir düzlem boyunca hareket hızını ve vücudun kat ettiği mesafeyi belirlemek için kullanılır. Yakından bakarsanız, her şeyin o kadar zor olmadığını anlayabilirsiniz.

Gövde eğimli bir düzlemde kaymadan yuvarlandığında, toplam F kuvveti şuna eşit olacaktır:

F = m * g * günah (φ) - F r = m * bir

Nerede F r - O bilinmiyor. Cisim yuvarlanırken yerçekimi kuvveti dönme eksenine uygulandığı için moment oluşturmaz. Sırayla, F r aşağıdaki anı yaratır:

İki denklemimiz ve iki bilinmeyenimiz olduğunu düşünürsek (α ve a birbiriyle ilişkilidir), bu sistemi ve dolayısıyla problemi kolayca çözebiliriz.

Şimdi, belirli problemleri çözerken açıklanan tekniğin nasıl kullanılacağına bakalım.

Eğik bir düzlem boyunca bir çubuğun hareketi sorunu

Ahşap blok rampanın tepesindedir. 1 metre uzunluğunda ve 45 o açıda olduğu bilinmektedir. Kayma sonucunda çubuğun bu düzlem boyunca alçalmasının ne kadar sürdüğünü hesaplamak gerekir. Sürtünme katsayısını 0,4'e eşit alın.

Belirli bir fiziksel sistem için Newton yasasını yazıyoruz ve doğrusal ivmenin değerini hesaplıyoruz:

m * g * (sin (φ) - µ * cos (φ)) = m * bir =>
a = g * (sin (φ) - µ * cos (φ)) ≈ 4.162 m / s 2

Çubuğun kat etmesi gereken mesafeyi bildiğimize göre, başlangıç hızı olmadan düzgün ivmeli hareketin olduğu yol için aşağıdaki formülü yazabiliriz:

Zamanı nerede ifade etmeli ve bilinen değerleri değiştirmelisiniz:

t = √ (2 * S / a) = √ (2 * 1 / 4,162) ≈ 0,7 sn

Böylece, çubuğun eğik düzlemi boyunca hareket süresi bir saniyeden az olacaktır. Elde edilen sonucun vücut ağırlığına bağlı olmadığını unutmayın.

Bir düzlem boyunca yuvarlanan bir silindirle ilgili sorun

Yarıçapı 20 cm ve kütlesi 1 kg olan bir silindir 30 o eğimli bir düzlem üzerine yerleştirilmiştir. Uzunluğu 1,5 metre ise, uçaktan inerken alacağı maksimum doğrusal hızını hesaplamak gerekir.

Karşılık gelen denklemleri yazalım:

m * g * günah (φ) - F r = m * a;
F r * r = I * α = I * a / r

I silindirinin atalet momenti aşağıdaki formülle hesaplanır:

Bu değeri ikinci formülde yerine koyun, ondan F r sürtünme kuvvetini ifade edin ve ilk denklemde ortaya çıkan ifadeyle değiştirin, elimizde:

F r * r = 1/2 * m * r 2 * a / r =>
m * g * günah (φ) - 1/2 * m * bir = m * bir =>
a = 2/3 * g * günah (φ)

Doğrusal ivmenin, düzlemden yuvarlanan cismin yarıçapına ve kütlesine bağlı olmadığını elde ettik.

Uçağın uzunluğunun 1,5 metre olduğunu bilerek, vücudun hareket zamanını buluyoruz:

O zaman silindirin eğik düzlemi boyunca maksimum hareket hızı şuna eşit olacaktır:

v = a * t = a * √ (2 * S / a) = √ (2 * S * a) = √ (4/3 * S * g * günah (φ))

Problemin durumundan bilinen tüm miktarları son formülde yerine koyarsak şu cevabı alırız: v ≈ 3.132 m / s.