Biyoloji öğretmen 

Pisagora teoreminin farklı kanıtları: örnekler, açıklamalar ve incelemeler. Pisagora teoreminin farklı kanıtı yolları: örnekler, açıklama ve incelemeler Pythagora teoremini kanıtlamanın en kolay yolu

Birinde, birinin yüzde yüz, söz konusu olan, hipotenüsler karesine eşit olan, herhangi bir yetişkin güvenli bir şekilde özgür hissedecektir: "Katetlerin karelerinin toplamı." Bu teorem, her bir eğitimli kişinin kafasında sıkıca doldurulur, ancak yeterince birini kanıtlamak yeterlidir ve zorluklar ortaya çıkabilir. Bu nedenle, Pythagora teoreminin çeşitli kanıtlarını hatırlayalım ve düşünelim.

Biyografiye kısa bir genel bakış

Pythagore's Teoremi neredeyse herkese aşinadır, ancak bir nedenden ötürü Işıkta yapan bir kişinin biyografisi bu kadar popüler değildir. Bu düzeltilebilir. Bu nedenle, Pythagora Teoreminin farklı kanıtlarını incelemeden önce, kişiliğini kısaca tanışmanız gerekir.

Pisagoralar - filozof, matematikçi, düşünür bugünden gelir. Biyografisini bu harika adamın anısına gelişen efsanelerden ayırt etmek çok zor. Ancak takipçilerinin eserlerinden aşağıdaki gibi, Pythahor Sámos, Samos adasında doğdu. Babası her zamanki kamnasıydı, ama anne asil bir aileden geldi.

Efsaneye göre yargılama, Pythagora'nın ışığının görünümü, Pythia adında bir kadını, kimin onuruna ve oğlanı olarak adlandırdı. Tahminine göre, doğan bir çocuğun çok fazla fayda sağlaması ve insanlığa iyi gelmesi gerekiyordu. Aslında ne yaptı.

Teorem doğuşu

Gençliğinde Pyfagor, Mısır'a ünlü Mısırlı bilge adamlarla buluşmak için Mısır'a taşındı. Onlarla bir toplantıdan sonra, Mısır felsefesinin, matematik ve tıpın tüm büyük başarılarını tanıdığı öğrenmeye kabul edildi.

Muhtemelen Mısır Pisagorlarında Majesteleri ve Piramitlerin Güzelliği'nden ilham alan ve büyük teorisini yarattı. Okuyucuları şok edebilir, ancak modern tarihçiler Pisagoraların teorisini kanıtlamadığına inanıyor. Ancak, bilgisini daha sonra gerekli tüm matematiksel hesaplamaları tamamlayan takipçilere aktardı.

Ne olursa olsun, bugün bu teoremin bir kanıtı yöntemi yoktur, ancak bir kerede birkaç kişi yoktur. Bugün sadece eski Yunanlıların hesaplamalarını ürettiklerini tam olarak tahmin etmek için kalır, bu yüzden burada Pythagora teoreminin farklı kanıtlarını düşünüyoruz.

Pisagor teoremi

Herhangi bir hesaplamaya başlamadan önce, teorinin kanıtlayacağını öğrenmeniz gerekir. Pythagore teoremi şöyle geliyor: "Köşelerden birinin 90 O olduğu bir üçgende, katetlerin karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir."

Toplamda, Pythagora teoremini kanıtlamanın 15 farklı yolu vardır. Bu oldukça büyük bir figür, bu yüzden onların en popülerlerine dikkat edeceğiz.

Önce moda

İlk önce, ne verdiklerimizi gösteririz. Bu veriler Pisagore teoreminin diğer kanıtlarının diğer yollarına dağıtılacaktır, bu nedenle tüm anlamları hemen hatırlamak gerekir.

Diyelim ki, dikdörtgen bir üçgen, katetik A, B ve hipotenuse, eşittir. İlk kanıt yolu, dikdörtgen üçgenden kareyi denemek için gereken gerçeğine dayanır.

Bunu yapmak için, uzunluğu kat ettiğiniz ve eşit bir Cathetu'nun bir bölümünü çizmeniz gerekir ve bunun tersi de geçerlidir. Bu yüzden karenin iki eşit tarafı olmalıdır. Sadece iki paralel düz çizmek için kalır ve kare hazırdır.

Sonuçta ortaya çıkan figürün içinde, kaynak üçgenin eşit hipotenuzes tarafında başka bir kare çizmeniz gerekir. Bunu yapmak için, eşit iki paralel segment vardır. Böylece, bir tanesinin ilk dikdörtgen üçgenlerinin hipoten kullanımı olan karenin üç tarafını ortaya çıkarır. Sadece dördüncü segmentine cesaret etmek için kalır.

Elde edilen şekle dayanarak, dış karenin alanının (A + B) 2'ye eşit olduğu sonucuna varılabilir. Şeklinin içine bakarsanız, iç meydana ek olarak dört dikdörtgen üçgen var. Her alan 0.5AV'dur.

Bu nedenle, alan eşittir: 4 * 0.5AV + C 2 \u003d 2AV + C 2

Dolayısıyla (A + C) 2 \u003d 2AV + C 2

Ve bu nedenle, 2 \u003d a 2 + 2'de

Teoremi kanıtlandı.

İki Yöntem: Benzer üçgenler

Pisagor teoreminin kanıtı bu formülü, benzer üçgenlerin geometrisi bölümünden onay temelinde türetilmiştir. Dikdörtgen üçgenin rulosunun hipoten kullanımı ve hipotenusun segmentiyle ortalama 90 O açısının üstünden kaynaklanan ortalama orantılı olduğunu belirtir.

İlk veriler aynı kalır, bu yüzden hemen ispatla başlayalım. CD segmentinin dik tarafını gerçekleştireceğiz. Üçgen Kartets Kartets'in yukarıda açıklanmasına dayanarak eşittir:

AC \u003d √AV * AD, SV \u003d √AV * DV.

Pythagora teoreminin nasıl kanıtlanacağı sorusunu cevaplamak için, kanıtın her iki eşitsizliğin karesine yerleştirilmelidir.

AC 2 \u003d AV * AD ve SV 2 \u003d AV * DV

Şimdi ortaya çıkan eşitsizlikleri katlamanız gerekir.

AC 2 + SV 2 \u003d AV * (Cehennem * DV), Cehennem + DV \u003d AV

Meğer ki:

AC 2 + SV 2 \u003d AV * AV

Ve bu nedenle:

AC 2 + SV 2 \u003d AB 2

Pythagore'un teoreminin kanıtı ve çözmenin çeşitli yolları bu göreve yönelik çok yönlü bir yaklaşıma ihtiyaç duyar. Ancak, bu seçenek en basitlerinden biridir.

Başka bir hesaplama yöntemi

Pythagore teoreminin çeşitli kanıtı yollarının açıklaması, uygulamaya gitmediğiniz zamana kadar hiçbir şey söylemeyebilir. Birçok teknik, sadece matematiksel hesaplamaları değil, aynı zamanda ilk üçgenden yeni rakamların yapımını sağlar.

Bu durumda, Cate'den başka bir dikdörtgen üçgen için başka bir dikdörtgen üçgeni tamamlamak gerekir. Böylece, şimdi ortak bir katet ile iki üçgen var.

Bu tür rakamların alanının, benzer doğrusal boyutların kareleri olarak oranı olduğunu bilerek:

S AVC * C 2 - S AVD * B2 \u003d S AVD * A 2 - S * A 2

S AVS * (C2 -B2) \u003d A 2 * (S AVD -S)

c2 -B2 \u003d a 2

c 2 \u003d 2 +

Pythagora teoreminin 8. sınıf için farklı kanıtların farklı yollarından, bu seçenek zordur, aşağıdaki yöntemi kullanabilirsiniz.

Pythagora teoremini kanıtlamanın en kolay yolu. Yorumlar

Tarihçiler inandıkça, bu yöntem ilk önce eski Yunanistan'daki teoremi kanıtlamak için kullanılır. Kesinlikle hesaplamalar gerektirmediği için en kolay yoldur. Çizimi doğru şekilde çizerseniz, ifadenin kanıtı, 2 + 'in 2 \u003d C 2'nin görünür olmasıdır.

Bu yöntem için koşullar öncekinden biraz farklı olacaktır. Teoremi kanıtlamak için, dikdörtgen üçgen ABC'nin bir atık olduğunu varsayalım.

Meydanın yanında kabul edilen hoparlörlerin hipotenüsü ve üç tarafın intihar ettiği. Ek olarak, ortaya çıkan meydanda iki köşegen doğrudan geçirmeniz gerekir. Böylece içeride dört etkisiz üçgen var.

Ayrıca kare ve SV'nin kızı da gereklidir, ayrıca her birine bir köşegen doğrudan için harcanması da gereklidir. Vertex A'dan ilk doğrudan siyahlar, ikincisi - S.

Şimdi sonuçta ortaya çıkan çizime dikkatlice bakmalısın. Au hipotenüsü, ilke eşit dört üçgen yattığından ve iki kategoride, bu teoremin doğruluğunu gösteriyor.

Bu arada, bu yöntem sayesinde, Pythagora teoremi ve ünlü ifadenin kanıtı ortaya çıktı: "Pythagoras pantolonu her yöne eşittir."

Kanıt J. Garfield

James Garfield, Amerika Birleşik Devletleri'nin yirminci başkanıdır. Buna ek olarak, ABD Cetveli olarak tarihin işaretini terk etti, ayrıca kendi kendine öğretildi.

Kariyerinin başında, bir halk okulunda sıradan bir öğretmendi, ancak kısa sürede yüksek eğitim kurumlarından birinin direktörü oldu. Kendini geliştirme arzusu ve Pythagora teoreminin yeni bir kanıtı teorisi sunmasına izin verdi. Teorem ve çözümünün bir örneği buna benziyor.

Öncelikle, bir kağıda bir kağıda iki dikdörtgen üçgen çizmeniz gerekir, bunlardan birinin içindeki CATT ikincisinin bir devamıydı. Bu üçgenlerin köşeleri, trapez sonuçta ortaya çıkması için birleştirilmesi gerekir.

Bilindiği gibi, trapezium alanı, yükseklik için gerekçenin yarısının çalışmasına eşittir.

S \u003d A + in / 2 * (A + c)

Elde edilen trapezi, üç üçgenden oluşan bir rakam olarak görürsek, alanı böyle bulunabilir:

S \u003d AB / 2 * 2 + C 2/2

Şimdi iki kaynak ifadeyi eşitlemek gerekir.

2AV / 2 + C / 2 \u003d (A + B) 2/2

c 2 \u003d 2 +

Pythagora Teoremi ve kanıtlarının yöntemleri hakkında, eğitim yardımlarından birini yazabilirsiniz. Ancak bu bilgi pratikte uygulanamadığında bir nokta var mı?

Pythagora teoreminin pratik uygulaması

Ne yazık ki, modern okul programları bu teoremin yalnızca geometrik görevlerde kullanılmasını sağlar. Mezunlar yakında okul duvarlarını bırakacak ve öğrenmeden ve bilgi ve becerilerini pratikte nasıl uygulayabildiklerini ve nasıl uygulayabileceklerini.

Aslında, Pythagora teoremini günlük hayatında kullanmak için herkes olabilir. Ve sadece profesyonel faaliyetlerde değil, aynı zamanda sıradan ev işlerinde. Pisagoreo teoremi ve kanıtlarının yolları son derece gerekli olabileceği zaman birkaç dava düşünün.

İletişim teoremi ve astronomi

Kağıt üzerindeki yıldızlar ve üçgenler de ilişkili olabilir. Aslında, astronomi, Pythagoreo teoreminin yaygın olarak kullandığı bilimsel bir küredir.

Örneğin, ışık huzmesinin uzayda hareketini göz önünde bulundurun. Işığın her iki yönde de aynı hızda hareket ettiği bilinmektedir. Dünyanın ışını hareket ettiren AV'nin yörüngesi l.. Ve ışığın A noktasından B noktasından almak için gerekli olduğu zamanın yarısı, arayalım t.. Ve ışının hızı - c.. Meğer ki: c * t \u003d l

Örneğin, bir başka düzlemin bu ışınına bakarsanız, örneğin bir Hız v hızında hareket eden kozmik bir astardan, daha sonra bedenlerin bu gözlemiyle hızları değişecektir. Aynı zamanda, sabit elemanlar bile ters yönde v hızda hareket edecektir.

Bir çizgi roman bir astarın sağa yüzdüğünü varsayalım. Ardından, ışının acele ettiği nokta a ve b, sola doğru hareket eder. Üstelik, ışın A noktasından işaret etmek için hareket ettiğinde, A noktasının hareket etmesi için zamana sahiptir ve buna göre, ışık, A'nın yeni noktasına gelecektir. A noktasının kaydırıldığı mesafenin yarısını bulmak için, çarpmanız gerekir Ray'in yarım saatte (t ") hızı.

Ve bu süre zarfında ışın ışığını nasıl gideceğini bulmak için, yeni bucken S'nin yarısını belirlemeniz ve aşağıdaki ifadeyi almanız gerekir:

Hafif C ve B işaretlerinin yanı sıra, uzay astarı, eşitlik sağlayan bir üçgenin köşeleri olduğunu düşünüyorsanız, A astarı içindeki bölümün iki dikdörtgen üçgenine bölünmesidir. Bu nedenle, Pythagora Teoremi sayesinde, ışığın ışınının geçirilebileceği mesafeyi bulabilirsiniz.

Bu örnek, elbette, en başarılı değil, çünkü sadece birimler pratikte denemek için çaba gösterebilir. Bu nedenle, bu teoremi kullanmak için daha fazla iniş seçeneğini düşünüyoruz.

Mobil Sinyal İletimi Yarıçapı

Modern yaşam artık akıllı telefonların varlığı olmadan hayal etmek mümkün değil. Ancak, aboneleri mobil iletişim yoluyla bağlayamazlarsa, onlardan ne kadar eklenebilir?!

Mobil kalite doğrudan mobil operatörün anteni olduğuna bağlıdır. Mobil kulenin mesafesinin nasıl olduğunu hesaplamak için, telefonun bir sinyal alabileceği, Pytagora teoremini uygulayabilirsiniz.

Sabit Kule'nin yaklaşık yüksekliğini bulmanız gerektiğini, böylece sinyali 200 kilometrelik bir yarıçapın içinde dağıtabilir.

AB (Kule yüksekliği) \u003d x;

Güneş (sinyal iletim yarıçapı) \u003d 200 km;

İşletim sistemi (dünyanın yarıçapı) \u003d 6380 km;

Ov \u003d oa + avov \u003d r + x

Pythagora teoreminin uygulanması, minimum kule yüksekliğinin 2.3 kilometre olması gerektiğini öğrenin.

Pythagore teoremi günlük yaşamda

Garip bir şekilde, Pisagor teoremi, örneğin kabininin yüksekliğini belirlemek gibi ev konularında bile faydalı olabilir. İlk bakışta, bu tür karmaşık hesaplamaları kullanmaya gerek yoktur, çünkü bir rulet kullanarak ölçümleri kaldırabilirsiniz. Ancak, tüm ölçümler tam olarak çıkarıldığında, belirli sorunların montaj işleminde ortaya çıkmanın nedeni şaşırmıştır.

Gerçek şu ki, gardırobun yatay konumda monte edildiği ve ancak daha sonra yükselir ve duvara monte edilir. Bu nedenle, kabinin yapısını kaldırma sürecinde yan duvar, yüksekliğinde serbestçe geçirilmelidir ve odanın köşegeni olmalıdır.

800 mm'lik bir gardırop derinliği olduğunu varsayalım. Zeminden tavana olan mesafe 2600 mm'dir. Deneyimli bir mobilya yapımcısı, kabinin yüksekliğinin oda yüksekliğinden 126 mm daha az olması gerektiğini söyleyecektir. Ama neden tam olarak 126 mm? Örneği düşünün.

İdeal dolap boyutuyla, Pythagora teoreminin eylemini kontrol ediyoruz:

AC \u003d √AV 2 + √ WP 2

AC \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - her şey birleşir.

Diyelim ki, kabinin yüksekliği 2474 mm değil, 2505 mm'dir. Sonra:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Sonuç olarak, bu gardırop bu odaya kurulum için uygun değildir. O zamandan beri dikey bir pozisyonda kaldırırken, korpusuna zarar verilir.

Belki de Pythagora teoremini farklı bilim adamları ile kanıtlamanın çeşitli yollarını göz önünde bulundurarak, gerçek olduğundan daha fazla olduğu sonucuna varılabilir. Artık günlük yaşamınızda alınan bilgileri kullanabilir ve tüm hesaplamaların yalnızca faydalı olmayacağından tamamen emin olabileceğinizi tamamen güvenebilirsiniz.

Konuya ders: "Teorem Pythagora"

Dersin Türü: Yeni bir malzeme okuyan ders. (Genel Eğitim Kurumları için bir ders kitabı "Geometri, 7-9", "Geometri, 7-9", L.S. Atanasyan ve ark. - 12. Ed. - M.: Aydınlanma, 2009).

Amaç:

Öğrencileri Pisagor teoreminden ve bu teoremle ilgili tarihsel bilgilerden tanıtmak; Mantıksal düşünme matematik çalışmasına ilgi geliştirmek; Dikkat.

Sınıflar sırasında:

1. Organizasyon anı.

2 masal "evi" kaydırın.

Dersimizin teması "Pythagore teoremi". Bugün, derste, Pytagora'nın biyografisi ile tanışacağız, antikanın en ünlü geometrik teoremlerinden birini inceleyerek, ana planimetri teoremlerinden biri olan Pythagora Teoremi olarak adlandırılır.

2. Bilginin gerçekleştirilmesi. (Yeni malzemenin incelenmesi için hazırlık, teoreminin ispatında ihtiyaç duyulacak malzeme tekrarlanır)

1) Sorular:

Quadrangle ne denir?

Kare kare nasıl buluruz?

Hangi üçgenin dikdörtgen olarak adlandırılır?

Dikdörtgen üçgenin yanları ne denir?

Dikdörtgen bir alan nasıl bulunur?

3. Yeni bir malzeme okumak.

1) Tarihsel referans.

3 ve 4 kaydırın.

Büyük bilim adamı Pisagorları yaklaşık 570 BC olarak doğdu. Samos adasında. Pythagora'nın babası Menarch, değerli taşlardaki bir draver oldu. Pythagora'nın annesinin adı bilinmiyor. Birçok antik tanıklıklara göre, doğan çocuk muhteşem güzeldi ve yakında olağanüstü yeteneklerini gösterdi. Her baba olarak, menarh oğlunun durumuna devam edeceğini hayal etti - altın ustaların zanaat etti. Hayat farklı şekilde yargılandı. Gelecekteki harika matematikçi ve filozof, bilime çocuk olarak büyük yetenekler buldu.

Pythagora, tamsayıların ve oranların özelliklerinin, Pisagore'un teoreminin ve başkalarının kanıtı. Pisagoralar bir isim değil, filozofun her zaman doğru bir şekilde söylendiği ve ikna edici bir şekilde Yunan Oracle olarak söylediği gerçeğini aldığı takma ad. (Pisagorlar - "Konuşma Yapan")

Konuşmaları ile, aileleri ile birlikte, Pythagora'nın yasalarının ve kurallarının çalıştığı bir devlet okulu oluşturduğu 2.000 öğrenci edinmiştir. Pythagorea Okulu veya ayrıca, ayrıca, Pisagor Birliği, hem felsefi bir okul hem de bir siyasi parti ve dini bir birlikteydi.

Pitagoreanların favori geometrik figürü, Pisagor yıldızı olarak da adlandırılan bir pentagramdı. Pisagorlar bu rakamı, birbirlerini selamlamak ve tanımak için kuma çizerek kullandı. Pentagram onlara bir şifre ile servis edildi ve sağlık ve mutluluğun bir sembolüydü.

Legend, Pisagoraların adını taşıyan teoreme geldiğinde, tanrılara 100 boğa getirdiğini söylüyor. Beş yüz yılda, Pisagorlar popüler bir gözaltı sırasında bir sokak kavgasında öldürüldü. Halen, Pisagores teoreminin yaklaşık 200 kanıtı bilinmektedir.

Teoremin ifadesi

2) Teorem kanıtı.

A + B tarafı olan bir kareye dikdörtgen atın.

Çocuklar, bir öğretmenin yardımıyla, teorem olduğunu kanıtlayın, ardından not defterinde ispat yazın.

Kanıt:

Kare alan

- Teorem kanıtlandı.

4. Bilginin birincil konsolidasyonu.

Ders kitabı üzerinde çalışın (Pisagor teoremini problemleri çözmek için uygulamak).

Görevler tahtada ve dizüstü bilgisayarlarda çözülür.

Sonuç: Pythagora Teoremi'nin yardımıyla, iki tür görevi çözebilirsiniz:

1. Kartettes biliniyorsa, dikdörtgen bir hipotenüs bulun.

2. Hipotenüs biliniyorsa ve diğer katat ise Catat'ı bulun.

.

5. Bağımsız bir görev çözümü.

№483 (b), 484 (b)

6. Ödev: P 54, No. 483 (g), 484 (g).

7. Dersin sonucu.

Dersten bugün ne yeni biliyorsunuz?

Pythagora teoremi hangi üçgenler için?

Şiir tarafından dersi bitirin.

Birçok ünlü Sonnet Shametso:

En kısa sürede sonsuz gerçek olacak

Zayıf bir adam bilir!

Ve şimdi Pythagora teoremi

Verne, uzak yaşında olduğu gibi.

Bolca fedakarlıktı

Pythagora'dan tanrılar. Yüz boğa

Harç verdi ve yandı

Bulutlardan gelen ışık huzmesi için.

Bu nedenle, her zaman beri

Sadece gerçek ışıkla doğar,

Boğalar kükreme, çok fazla, takip etti.

Işığı engelleyemiyorlar

Ve sadece gözleri titremek için kapatabilir

Pisagoraların onlara girdiği korkusundan.

Geometri dersi 8. sınıf 8.

"Pisagor teoremi"

Öğretmen: Naumenko n.m.

  • Eğitim Hedefi:pythagora'nın biyografisi ile kendinizi tanımak,pythagoreo teoreminin incelenmesi, geometrideki rolü; Teorem'in problem çözmede kullanımı.
  • Gelişen Hedef:
  • Eğitim Hedefi:matematiksel Konuşma Kültürü.

Ders planı:

  • Zaman düzenlemek.
  • Bilginin gerçekleştirilmesi.
  • Yeni bir malzeme okumak
  • Pythagore'un tarihi sertifikası (sunum)
  • Bilginin birincil konsolidasyonu.
  • Dersin sonuçları.
  • Ödev.
  • Merry dakika

Ekipman: Pythagora, Yönetim Kurulu, Multimedya Ekipmanları (PC, Projektör, Ekran), Sunum Malzemesi, Dağıtım Malzemesi (öğrenci sayısına göre) portresi.

Sınıflar sırasında:

(Ek 1 )

I. Organizasyon anı.

Merhaba çocuklar oturup,

Ve çalışmak için tembel olmayın.

Dizüstü bilgisayarlar ve kulplar aldı

Dizüstü bilgisayarlarda numara 19.11.15. Vmy yazdı.

Bugün derste misafirimiz var. Ve onlar için iyi olmak istiyorum. Ve bu bize bağlıdır. Umarım bizden iyi izlenimler ile bizden gitmek için her şeyi yapacağız.

Çalışılan materyalin tekrarıdan bir ders başlatalım.

II. Referans bilgisinin gerçekleştirilmesi.

Slayt 2. - Sağ üçgen.

Slayt 3. - İki kategori için üçgenlerinronoloji

Slayt 4. - Kare alan

Slayt 5. - Açı

Slayt 6 -Tüm.

Slayt 7.

Ve seninle karar vermek

Derste ne öğrenmeliyim

Yönetim Kurulu'ndaki sözlü olarak çizim

Her birinin her alanı.

1.Dinant ΔAVS-dikdörtgen, hipotenüsüz AV \u003d 12 cm., Cattails SV-3 cm.

S δ bul.

2. Hangi rakam tasvir edilir?

Trapeziuma eşittir -?

Bizim için bilinmeyen nedir? (yükseklik)

Yükseklik Nasıl Bulunur?

(Bir sorun var)

Biz ΔAVS-dikdörtgen, hipotenuse AV \u003d 5M verilir., Cathet SV-3M.

S δ bul.

S δ nedir?

Biz ne biliyoruz? (fareler, hipo tenus, açı 900 )

Bu görevde, bir katat hoparlörü bulabilir miyiz?

Yapabilir miyiz?

Bugünün dersi için nasıl bulacağını bilmiyoruz.

Peki bugünkü görevimiz nedir? Bunu öğrenmek için? (Dikdörtgen üçgenin bilinmeyen bir tarafını bulun).

Yani Dersimizin amacını formüle ettik: Dikdörtgen üçgenin bilinmeyen bir tarafını bulmayı öğrendik.

III. Yeni bir malzeme okumak.

Öğrenci:

Perde hikayeleri açık ve

Antik dünyada derhal geldik

4. yüzyıl M.Ö. gider

Ve eski Yunanistan'da, bir bilim adamı pisagorları ne yer ya da uyur ya da içecekler.

Öğretmen:

Tanrılar, aklımdan sana vermeni istiyorum.

Böylece gerçek şu ki, herkesin açmak için daha pahalı olmasıdır.

Ben, 100 boğayı vermeye hazırdan kurtuldum.

Bu teoremi kanıtlamak için.

Yalnız değilim? İnsanlar buraya geldi mi?

Sonra arkadaşlar, bana yardım et,

Böylece hepsini daha pahalı buldum.

Ve yanılıyorsam, lütfen düzeltin.

Slayt 8.

Tüm üçgenler eşit, dikdörtgen dağılımlar,

Kendin ve senden soruyorsun -

Onları koymak mümkün mü, bu nedenle meydanın sonunda mı?

Lütfen beyaz çarşafları, 4 üçgenleri alın ve beyaz bir sayfada bir kare yapmaya çalışın. 4 üçgenden bir kare olmalı.

Seçenekler var mı?

Her şey, bir kare var,

Ve çok mutluyum!

Yazı tahtası üzerinde, öğretmen kareyi 4 üçgen ve mıknatıs satırıyla yerleştirdi.

Şimdi tahtaya bak

Ve ortaya çıkan meydanın alanı hepsi bulunur.

Bulduğun tüm yollar iyi!

Hepinize ruhundan başarılar diliyorum!

Elde edilen kareyi beyaz bir çarşafda koyun ve yapıştırın. Kartets nerede ve hipotenüsün (Kartets - A, B, Hipotenuse - C), A, B, C, D.

Hızlı ve nazikçe çalışıyoruz.

Bana söyle, neden bu rakam bir kare? (Tanım)

  1. 90 0 açıları;
  2. Taraflar eşittir (A + C);
  3. Peki squlu absd nasıl bulur?

S karesi \u003d Kare taraf. Kare tarafımızın uzunluğu nedir?

S AVD \u003d (A + B) 2 - Yaz.

Kare toplama eşittir?Bir öğrenciyi tahtaya çağırın.

S AVD \u003d (A + C) 2 \u003d 2 + 2AV + 2'de (1)

Ve başka nasıl bulabilirsinizkV. ? Düşünürüz. Bu rakam hangi rakamlardan oluşur?

4 üçgen ve mnlk figürünün (işaret köşeleri), yani

S AVSD \u003d 4 S T + S MNLK

S δ nedir? S \u003d δ av

Yani S AVD \u003d 4 AV + S MNLK \u003d 2AV + S MNLK

Neden Mnlk - Meydan?

Taraflar eşittir, ancak elmas olabilir. Rhombus kareden farklı nedir? (açılar)

Neden açı 90'a eşittir?0 ? Çünkü dikdörtgen üçgenin keskin köşelerinin toplamı 90'a eşittir.0 ve üçgenler 2. Gümrük'e eşittir.

S MNLK nedir? S mnlk \u003d c 2

Alınan, S ABSD \u003d 2AV + C 2 (2)

Şimdi seninle ne yapabiliriz? Eşitliği (1) ve (2) eşitleyebiliriz? 2AV + S.2 \u003d 2 + 2AV + 2'de Bu eşitliği nasıl kolaylaştırırız? (kurul için öğrenci)

c 2 \u003d 2 +

-? fakat - ? içinde - ? (hipotenüs, katat, katat)

Harfleri çağırmadan, dikdörtgen bir üçgen için aldığımızı arayın.

Hipotenusun karesi, katetlerin karelerinin toplamına eşittir.

Slayt 9.

Hepsi kanıtlandı! Tanrıları övün!

Vaat edilen şey, vermek zorunda kalacaksın

Ve tüm size fedakarlıktan 100 boğaz

Teorem adıma adlandırılsın!

Dersin konusunu kaydedin: "Pythagore's Teoremi".

Pek çok insan Pisagoraların icat ettiği bir efsane olduğuna inanıyor ve o bir adam - efsane. Ancak bu pozisyondan gerçek bir gerçek insan, tüm insanlığın tarihinde harika bir adamdır.

Kaydırın 10. Adı teorem olarak adlandırılan bu matematik hakkındaki hikayeyi dinleyeyim (Öğrenci). Mesaj hazırlandı Orlova Daria.

Pythair Samossky (yaklaşık 580 - yakl. 500 BC)

Pythagore'un hayatı biraz bilinmektedir. MÖ 580'de doğdu. e. Ege Denizi'nde Malaya Asya kıyılarında bulunan Samos adasındaki eski Yunanistan'da, bu yüzden Pythagoram Samos denir.

Pisagorlar, servetten daha hızlı bir şekilde zafer olan bir taşta bir coaster ailesinde doğdu. Bir çocuk kadar erken, olağanüstü yetenekler gösterdi ve gittiği zaman genç adamın huzursuz hayal gücü, küçük bir adada yakından geldi.

Mısır'a gitti. Pisagora'dan önce açılan bilinmeyen bir ülke. Mısır rahiplerinin bilimini ve okulunu orada oluşturmak için eve koyun. Ancak rahipler, bilgilerinin tapınaklarının topraklarına yayılmasını istememiş ve gitmesine izin vermek istemedi. Bu engelin üstesinden gelmeyi başardı.

Ancak, eve giderken Pisagorlar yakalandı ve kendisini Babil'de buldu. Babilliler zeki insanlar takdir etti, bu yüzden Babil bilge adamlar arasında yerini buldu. Babylon bilimi Mısır'dan daha gelişmişti. Babill'ler bir pozisyon konumlandırma sistemi, yetenekli doğrusal, kare ve bazı kübik denklemlerle icat edildi ve uygulandı.

Pishagoras, 10 yıl babylon'da yaşadı ve vatanına geri döndü. Ancak Samos adasında, uzun sürmedi ve Güney İtalya'nın Yunan kolonilerinden birine yerleşti. Pisagorlar, gençliğin gizli birliğini organize etti.

Kaydırın 11. Bu yeni üyeler birliği, uzun testlerden sonra büyük törenlerle kabul edildi. Pythagoreans, daha sonra çağrıldıkça, matematik, felsefe, doğal bilimlerle uğraşıyorlardı. Pythagorean, aritmetik ve geometride birçok önemli keşif yaptı:

Kare denklemlerin geometrik çözümleri;

Sayıların eşit ve garip, basit ve kompozit;

Üçgenin ve MN'nin köşelerinin toplamı üzerine teorem. Dr.

Pisagoras Olimpiyat Oyunlarına katıldı ve iki kez yumruk savaşlarında kazandı.

Yaklaşık kırk yıl, onun tarafından yaratılan okula adanmış bilim adamı ve seksen yaşındayken, versiyonlardan birine göre Pisagorlar, popüler bir gözaltı sırasında sokak kavgasında öldürüldü.

Slayt 12. Pisagore teoreminin kanıtı, orta yaşlı öğrencilerin çevrelerinde çok zor ve bazen PONS ASINORUM olarak adlandırıldı."Oslay Bridge" veya Elefuga - "Yoksul uçuş", Ciddi matematik eğitimi olmayan bazı "sefil" öğrencilerin geometrisinden kaçtığından.

Teoremleri kalpten, anlayışsız, anlayışsız, bu nedenle "eşekler" olarak okuyan zayıf miraslar, onlara sigorta edilemeyen bir köprü gibi hizmet eden Pythagora teoreminin üstesinden gelemedi.

Pythagora birçok önemli keşif yaptı, ancak bilim adamının en büyük zaferi, şimdi kendi adını taşıyan teoremlere kanıtladı.

Slayt 13. (Öğretmen) Öyleyse, Pythagora teoremi.

Slayt 14. (Öğrenci). Pişmiş Bulgakov

Öğretmen:

Slayt 15. Pythagora teoremi zamanında farklı göründüğü varsayılmaktadır:

"Dikdörtgen üçgenin hipotennusuna inşa edilen karenin karesi, kategorilerinde inşa edilen karelerin karelerinin toplamına eşittir."

Bakın, aynı zamanda "Pisagoras pantolonu her yöne eşittir."

Böyle şiirler, teorem çalışmasında orta çağ öğrencileri ile geldi; Karikatürler çekti. Burada, örneğin, böyle. Slayt 16.

Pisagore teoremi, ana geometri teoremlerinden biridir, çünkü yardımıyla diğer birçok teoremleri kanıtlayabilir ve birçok görevi çözebilirsiniz.

Birkaç göreve karar veriyoruz.

Kaydırın 17. Görev numarası 483. Dağıtım malzemesini alın ve bu görevin çözümünü birlikte düşünün.

ΔAVS - Anti-Hipotenisa AV ile dikdörtgen.

Pythagore'a göre, AV² \u003d AS² + SX²

C² \u003d a² + b²

C² \u003d 6² + 8²

C² \u003d 36 + 64

C² \u003d 100.

C \u003d 10.

Cevap: 10.

Slayt 18. Görev numarası 483. (öz-fakat)

Slayt 19. Görev numarası 484.

Slayt 20. Görev numarası 486.

Slayt 21. Görev No. 487.

Slayt 22.

Yansıma (2 dak)

  • Dersten bugün ne yeni biliyorsunuz? (Bugün, Pisagorlar teoremiyle, bir bilim insanının hayatından bazı bilgilerle tanıştık. Biraz basit görevlere karar verdik)
  • Pythagora teoremi hangi üçgenler için?
  • Pythagora teoremi nedir?

Aferin çocuklar. Bugün güzel bir şekilde çalıştın

Slayt 23. Ödev.

Bu nedenle, bugün, Pythagora Teoremi'nin ana geometri teoremlerinden biriyle tanıştığımız derste ve ismini giydiği bir bilim insanının hayatından bazı bilgilerle, birkaç basit görevi çözdü.

Pipagoro teoremi değeri, ondan veya kullanmak, çeşitli geometri teoremleri türetilebilir ve birçok görevi çözebilir.

Bir sonraki derse, Pythagore'un teoremini kanıtla öğrenmelisiniz, çünkü daha karmaşık görevleri çözmek için başvurmayı öğreneceğiz.

  • S.54, Görevler 483 (b), 484 (B, D), 486 (b).
  • "Mısır üçgeni" mesajını hazırlayın.

Slayt 22. Merry dakika (Özenli ve gözlem için bir soru ile - hata nerede?)– ek 2. .

Duygusal akıntı:

  • sonbahar bulut, öfkeli adam, kötü sihirbaz gibi kaşlarını çatık
  • güneşte bir kedi olarak gülümse, Pinocchio, Sunshi Fox, bir mucize gören bir çocuk
  • İşten sonra baba gibi yorgun, kargoyu yükselten bir adam, büyük bir sinek öldüren karıncalar
  • Çok fazla çalışan bir çocuk, yorgun savaşçı olan bir çocuk olan ağır bir sırt çantası olan bir turist olarak rahatlayın.

Ön izleme:

Sunumların önizlemenin keyfini çıkarmak için, kendinize bir hesap oluşturun (hesap) Google ve Oturum aç: https://accounts.google.com


Slaytlar için imzalar:

Pythagora Geometry Teoremi 8. Sınıf Naumenko N.M., Öğretmen ALTAI Bölgesi Alasky İlçesi'nin "Solar Sosh"

Gösterilen nedir? Sorular Dikdörtgen üçgendeki keskin köşelerin miktarı nedir?  A +  B \u003d 90 ° Bu üçgenin alanı nedir? AC ve güneşin yanları nelerdir? C A B A B

B C A C 1 A 1 B1, üçgenlerin eşit olduğunu kanıtlar.

A B C D E SCDE \u003d S ABC + S ADC + S ADE

1 3 2,  1+  2 \u003d 90 ° ise  3 bulun.

Ağızdan C A B DANO: Δ ABC,  C \u003d 90 °, AB \u003d 18 cm, B \u003d 9 cm Bulun:  B,  A 1. 18 9 60 12 10

Kuruldaki sözlü olarak çizim, her bulgunun figürünün alanını göz önünde bulundurur.

Pythagora Samossky hakkında. Samos

Pythagoreans, aritmetik ve geometride birçok önemli keşif yaptı. Pythagora Samossky

Pythagore'un teoreminin kanıtı, bir yüzyıldan kalma bir öğrencilerin kanıtı, orta-yüzyılda bir öğrencilerin çevrelerinde çok zor ve bazen de ASINORUM "Ospened Bridge" ya da Elefuga - "Radiham'ın uçuşu" olarak adlandırılan "Radiham'ın uçuşu" olarak kabul edildi. Ciddi matematiksel eğitim geometrisinden kaçtı. Teoremleri kalpten, anlayışsız olarak okuyan ve bu nedenle "eşekler" olarak okuyan zayıf miraslar, Sınırsız bir köprü gibi onlar için hizmet veren Pythagora teoreminin üstesinden gelemedi.

Dikdörtgen bir üçgende, hipotenusun karesi, katetlerin karelerinin toplamına eşittir. Pushagoreo teoremi bac ² \u003d a² + b² ile, bir üçgenimiz varsa ve doğrudan bir açıyla, o zaman her zaman hipotenüslerin meydanını bulacağız: Siz bir kareden dikilirsiniz, Ve böylece bu şekilde sonuca geleceğiz. C ² \u003d a² + b²

Tarihçe Pythagore Pythagores Teorem Samossky Tamam. 580 - Tamam. 500 bc

Pythagora teoremi sırasında farklı göründüğü varsayılmaktadır: "Dikdörtgen bir üçgenin hipotenneusuna dayanan kare alan, kategorilerine dayanan karelerin karelerinin toplamına eşittir."

Pythagora teoremine eşlik eden çizimler nedeniyle, öğrenciler "yel değirmeni" olarak adlandırılan, "tüm taraflardaki Pythagoras pantolonu eşittir" gibi şiirler yapmıştır. Boyalı karikatürler. Xvi yüzyılın ders kitabından kartois. Öğrenci karikatür XIX yüzyıl

№ 483 6 8? C ve Dano: ΔAVS, C \u003d 90 º, A \u003d 6, B \u003d 8 Bulun: s. Çözüm: ΔAVS - Anti-hipotenisa AV ile dikdörtgen. Pythagore AV ² \u003d ² + Sun² ² ² \u003d a ² + b² ile ² \u003d 36 + 64 ² ² \u003d 100 + 64 ² ² \u003d 100 C \u003d 10 Cevap: 10

² \u003d a 2 + B 2 8 6 5 10 8 6 C B A ve İLGİLİ VE İLK VE İLK 483 √61 C \u003d √ A 2 + B 2

² \u003d a 2 + B2 A cinsinden C № 484 2 3b 2b 12 13 5 12 CB A 13 ² \u003d 12 2 + B 2 169 \u003d 144 + B2 + B2 \u003d 169-144 \u003d 25 B \u003d 5 4 B ² \u003d 12 2 + B 2 3B ² \u003d 144 b ² \u003d 48 b \u003d √ 48 √ 48 A 2 + B2 \u003d C ² ve 2 \u003d C ²-b² B2 \u003d C ²-a² A \u003d √ C ² -B² b \u003d √ C ²-A² Dikdörtgen üçgenin katetlerini bulmak için formülü yazıyoruz:

c ² \u003d A 2 + B 2 No. 48 6 A C B D 5 13 AD ² \u003d AC²-CD² AD \u003d 12

No. 487 verilir: ΔAVS, AV \u003d SUN \u003d 17 cm, AC \u003d 16 cm, BD AC Bulun: BD. Karar. 1. AD \u003d DC \u003d AC: 2 \u003d 8 C m 2. ΔADB'yi düşünün. BD² \u003d AB²-AD² BD \u003d √289-64 BD \u003d 15 (cm) Yanıt: 15 cm ve b ile

Kendi eğitim faaliyetinizin kendi kendine saygını masa etkinliğinizde geçirin Yüksek Orta Orta Düşük Konu Öğrenilen Öğrenilen Öğrenilen Kısmen Ödüllendirilmiş Öğrenildi

Ödev P.54, Görevler 483 (b), 484 (b, g,), 486 (b). "Mısır üçgeni" mesajını hazırlayın.

Ders için teşekkürler !!!

Ön izleme:

Slayt 13 (öğrenci). Pisagor teoreminin tarihi ilginçtir.

Bu teoremi Pythagora adıyla ilişkili olmasına rağmen, ondan çok önce biliniyordu. Babil metinlerinde, Pythagora'dan 1200 yıl önce tanışır. Görünüşe göre, ilk kanıtını buldu. Antik efsane, açılış pisagorları onurunun onurunun, boğanın tanrılarını feda etmeye getirdiği, diğer referanslara göre, yüz boğa bile var. Ancak bu, Pythagora'nın ahlaki ve dini manzaralarıyla ilgili bilgilerle çelişmektedir. "Hayvanları öldürdüğü ve hatta onları beslemek için daha da fazlası, hayvanlar için bizim gibi bir ruhu var." Dedi. Bu bağlamda, bir sonraki giriş, daha fazla inanılabilir olarak kabul edilebilir: "... Dikdörtgen üçgen hipotenüsünde, gümrük ile bir yazışmaya sahip olduğunu keşfettiğinde, buğday testinden yapılmış bir boğa feda edildi."

Ön izleme:

El yapımı

c² \u003d a² + b²

№ 483

Karar:

Çıktı:

№ 484

Karar:

C² \u003d a² + b²

C² \u003d a² + b²

C² \u003d a² + b²

a² + b² \u003d C²

13² \u003d 12² + b²

a² \u003d C²- B²

b² \u003d

b² \u003d C² -A²

Çıktı:

C² \u003d A² + B² No. 486

Danar: AVD - Dikdörtgen,
AV \u003d 5 cm, AC \u003d 13 cm

Bul: Reklam.

Karar:

№ 487

Danched: ΔAVS, AB \u003d Sun \u003d 17 cm,
AC \u003d 16 cm, bd⊥ ac

Bulun: BD.

Karar:

Ön izleme:

Masadaki kendi eğitim faaliyetlerinizin özgüvenini yapmak.

Masadaki kendi eğitim faaliyetlerinizin özgüvenini yapmak.

Aktivite

yüksek

ortalama

düşük

tema

İyi tutulmuş

Kısmen öğrendi

Zayıf öğrendim

Yoldaşlarını açıklar

Kendimi yapabilirim

Yapabilirim, ama ipuçları ile

engel

Aktivite

yüksek

ortalama

düşük

tema

  • Gelişen Hedef:mantıksal düşünme, bilişsel ilgi, yaratıcı arama gelişimi.
  • Eğitim Hedefi:konuya sürdürülebilir ilgiyi yetiştirmekmatematiksel Konuşma Kültürü.

    • Ders, çalışma programının 8. sınıfın Geometrisi üzerindeki tematik planlamasına, yazarın ATANASYAN tarafından geliştirilen 8. sınıfın gelişmesine karşılık gelir. Ders, önceden incelenen materyallerle yakından ilişkilidir, "Paralilogram, bir üçgen ve trapez bölgesi" konusunu inceledikten hemen sonra gerçekleştirilir ve bu konuda birincisi, her bir sonraki sınıfta, öğrenciler elde edilen bilgileri uygulayacaktır. 8. sınıf.

    Pisagoreo teoremi en önemli geometri teoremlerinden biridir. Pythagora teoremi, geometri sırasında çözülen görevlerin aralığını önemli ölçüde genişletmeye izin verir. Teorik dersin büyük ölçüde daha fazla sunulmasıdır.

    Dersin Türü - Yeni Bilginin Öğrenme ve Birincil Konsolidasyonu.

    Öğretmenin amacı: Öğrencilerin faaliyetlerini, Pythagora'nın teoremini türetmek, kanıt ve birincil sabitlemek için bir öğretmenle birlikte organize etmek

    Dersin yapısı bu konuyu incelemek için uygun koşullar yaratmayı amaçlamaktadır.

    Gerçekleşmenin Aşama Bilgi, öğrencilere yeni bir konunun incelemesi için hazırlayan çalışılan materyalleri aydınlatan ve mecazi olarak tekrarlayan bir sunum olarak düzenlenmektedir.

    Bir sonraki aşamada Sorunlu Oluştur Dersin amacını belirlemek için durum.

    Sahnede yeni bir malzeme okumak, Öğrencilerin pitagore teoremini kanıtlamaya yönelik faaliyetlerini düzenlemek (modelin modelini ve kanıtların tartışılması).

    Birincil aşamada Pisagore teoreminin uygulamaları, dersin başlangıcında zorluklara neden olan sorunu çözmek için iade edilen en basit görevleri parçaladı.

    Dersin amacı tamamen başarıldı, öğrenciler derste eğitim ve eğitim faaliyetlerine motive edildi ve dahil edildi.

    Derste etkileşimi üretkendir, öğrenciler, geometrik işleri çözmede bağımsızlık, ilgi ve yetenek gösterdi. Tüm görevler tamamen sökülmüş ve yerine getirilir. Golü ve öğretim yöntemleri, mantıksal bir sekansta, dersin yapısına iyi uyuyakaldı. Bu derste, daha karmaşık görevleri çözme hedefini koymadım, çünkü Bu, üç programdan ve Pytagora teoremi kullanıldığı tüm derslerden gelen ilk dersdir.

    Dersin yansıtıcı aşaması ön sorunlar şeklinde yapılır:Yoldaşlarını açıklar

    Kendimi yapabilirim

    Yapabilirim, ama ipuçları ile

    engel

    1

    Shapovalova l.a. (Sanat. Egorlykskaya, MBOU ESOSH Sayı 11)

    1. CLAZER G.I. Okulda Matematik Tarihi VII - VIII Sınıfları, Öğretmenler için El Kitabı, - M: Eğitim, 1982.

    2. Demada i.ya., Vilenkin n.ya. "Matematik ders kitabının sayfalarının arkasında" 5-6. Sınıf öğrencileri için ödeneği. - M.: Aydınlanma, 1989.

    3. Zenkevich I.G. "Matematik dersinin estetiği." - M.: Aydınlanma, 1981.

    4. Litzman V. Theorem Pythagora. - M., 1960.

    5. Voloshinov A.V. "Pythagoras". - M., 1993.

    6. Pichurin L.F. "Ders Kitabı Cebirinin sayfasının arkasında." - M., 1990.

    7. Çiftçiler A.N. "10. sınıftaki geometri". - M., 1986.

    8. "Matematik" gazetesi 17/1996.

    9. "Matematik" gazetesi 3/1997.

    10. Antonov N.P., Kârlı M.A., Nikitin V.V., Sankin A.I. "İlköğretim matematik için görevlerin toplanması." - M., 1963.

    11. DOROFEYEV G.V., POTAPOV M.K., ROSOV N.KH. "Matematikte el kitabı." - M., 1973.

    12. Azizler A.I. "Pythagorean doktrini, sayı ve büyüklük hakkında." - Novosibirsk, 1997.

    13. "Gerçek numaralar. İrrasyonel ifadeler »8. sınıf. Tomsk Üniversitesi Yayınevi. - Tomsk, 1997.

    14. ATANASYAN M.S. "Geometri" 7-9 sınıf. - M.: Aydınlanma, 1991.

    15. URL: www.moypifagor.narod.ru/

    16. URL: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html.

    Bu okul yılında, eski zamanlardan ortaya çıktığı için bilinen ilginç bir teoremle tanıştım:

    "Dikdörtgen üçgenin hipotennuz üzerine inşa edilen kare, kategorilere dayanan karelerin toplamına eşittir."

    Genellikle, bu onayın açılması, Antik Yunan filozofu ve matematik Pythagora (BC VI. Yüzyıl) ile ilişkilendirilir. Ancak antik yazıların incelenmesi, bu ifadenin Pythagora'nın doğumundan çok önce bilindiğini gösterdi.

    Neden bu durumda Pytagora adıyla ilişkilendirildi.

    Konunun alaka düzeyi: Pythagora teoremi çok önemlidir: Geometride her adımda tam anlamıyla kullanılır. Pythagora çalışmalarının hala alakalı olduğuna inanıyorum, çünkü nasıl göründüğü önemli değil, her yerde harika fikirlerinin meyvelerini görebileceğiniz, modern yaşamın çeşitli dallarında somutlaştırdı.

    Araştırmamın amacı şuydu: kimin pisagorları olduğunu ve bu teoremle ne yapması gerekiyordu.

    Teorem hikayesini incelemek, bulmaya karar verdim:

    Bu teoremin başka bir kanıtı var mı?

    İnsanların hayatındaki bu teoremin anlamı nedir?

    Pisagorlar matematiğin gelişiminde hangi rolü oynadı?

    Pythagora biyografisinden

    Pythagora Samossky - Büyük Yunan bilimci. Onun şöhret, Pisagor teoreminin adı ile ilişkilidir. Şimdi, bu teoremin, Pythagora'dan 1200 yıl önce antik Babylon'da bilindiğini ve Mısır'da, 2000 yıl önce, partilerin 3, 4, 5'i bilinen bir dikdörtgen üçgen bilindiğini biliyorduk. Bu eski bilim insanının adı.

    Pisagore'nin hayatı hakkında önemli ölçüde bilinmemektedir, ancak ismiyle çok sayıda efsane bağlı.

    Pisagorlar M.Ö. 570 yılında Samos adasında doğdu.

    Pisagorlar güzel bir görünüme sahipti, uzun bir sakal giydi ve başının üstünde altın bir diadem. Pisagoralar bir isim değil, filozofun her zaman haklı ve ikna edici bir şekilde Yunan Oracle'ı sevdiği gerçeğinin için aldığı takma ad. (Pisagoralar - "Konuşma Yapan").

    MÖ 550'de Pisagorlar bir karar verir ve Mısır'a hareket eder. Öyleyse, bilinmeyen bir ülke ve bilinmeyen bir kültür Pythagorea'dan önce açılıyor. Pythagora tarafından bu ülkede hayran ve şaşırdı ve Mısırlıların hayatının bazı gözlemlerinden sonra Pythagore, kale rahipleri tarafından korunan bilginin yolunun din yoluyla yattığını fark ettim.

    Mısır'da on bir yıllık çalışmadan sonra Pythagoras eve gidiyor, böylece Babil esaretine girme yolunda. Orada Mısırlı'dan daha gelişmiş olan Babil Bilimi'ni karşılıyor. Babilliler doğrusal, kareyi ve bazı tür kübik denklemleri çözebildiler. Esaretten lanet olası, şiddetin atmosferi yüzünden uzun zamandır evde kalamadı ve tiranlık orada hüküm sürdü. Croton'a geçmeye karar verdi (Kuzey İtalya'daki Yunan kolonisi).

    Pythagora'nın hayatındaki çok görkemli dönemin başladığı krotonda. Orada, üyeleri sözde Pythagorean yaşam tarzını yönlendirmek zorunda olan dini-etik bir kardeşlik ya da gizli bir manastır düzen gibi bir şey kurdu.

    Pisagorlar ve Pisagoreler

    Pisagorlar, Apamentin Yarımadası'nın güneydeki Yunan kolonisinde, Pisagor Birliği tarafından çağrılacak manastır düzeni gibi dini-etik bir kardeşlik düzenledi. Birliğin üyeleri belirli ilkelere uymaktı: İlk önce, ilk önce, ikinci olarak, üçüncüsü, üçüncüsü, yüksek zevk için çabalıyor.

    Moral ve etik yönetmelikler, pisagorlar tarafından öğrencilerine, öğrencilerine olan pythagores'in tuhaf ahlaki kurallarında, Antik Çağın döneminde, Orta Çağ'ın dönemi ve Rönesans dönemi çağında çok popüler olan Pythagoreans "Golden Poems" tuhaf ahlaki kurallarında toplandı.

    Pisagor işgal sistemi üç bölümden oluşuyordu:

    Sayıların alıştırmaları - aritmetik,

    Rakamlar hakkında öğretiler - Geometri,

    Evrenin yapısındaki öğretiler - astronomi.

    Pythagores tarafından belirtilen eğitim sistemi birçok yüzyıllardır vardı.

    Pythagora'nın okulu, bilimin geometrisi doğası için çok şey yaptı. Pisagore yönteminin ana özelliği, geometriyi aritmetik ile birleştirmekti.

    Pythagorad, birçok oranda oran ve iyilikle uğraştı ve muhtemelen rakamların benzerliği, çünkü sorunun çözümü atfedilir: "Bu iki figüre göre, üçüncü, bir eşdeğeri veri ve benzer bir saniye oluşturun. "

    Pisagorlar ve öğrencileri poligonal, dost, mükemmel numaralar kavramını tanıttı ve özelliklerini inceledi. Aritmetik bir bilgi işlem uygulaması olarak Pythagora ile ilgilenmedi ve gururla "tüccarın üstünde tüccarın aritmetikini koy" olduğunu belirtti.

    Pisagor Birliği üyeleri, Yunanistan'ın birçok şehrinin sakinleri idi.

    Toplumunda Pythagoreans kadınları kabul etti. Birlik yirmi yıldan fazla bir süredir gelişti ve sonra üyelerine zulmetmeye başladı, öğrencilerin çoğu öldürüldü.

    Pythagora'nın kendisinin ölümü hakkında birçok farklı efsane vardı. Ancak Pythagora ve öğrencilerinin öğretileri yaşamaya devam etti.

    Pisagores teoreminin yaratılmasının tarihinden itibaren

    Halen, bu teoremin Pythagore tarafından açılmadığı bilinmektedir. Bununla birlikte, bazıları, ilk önce tam teşekküllü kanıtı veren Pisagorlar olduğuna inanıyor ve diğerleri bu liyakatta onu reddetti. Bazıları, Pythagora kanıtı, "başladığı" ilk kitabında, Öklid'in "başladığı" kitabında yol açtığı kanıtlara atfedilir. Öte yandan, prob, "başlangıç" nın ispatının örümenin kendisine ait olduğunu savunuyor. Gördüğümüz gibi, matematik öyküsü, Pythagora'nın ömrü ve matematiksel aktivitesinin yaşamında güvenilir belirli verileri korudu.

    Pythagora teoremine tarihsel bakış, eski Çin ile başlayacak. Burada, Chu-Pey'in matematiksel kitabına özel dikkat çekiyor. Bu makalede, bu Pythagora üçgeni ile Pythagora üçgeni hakkında 3, 4 ve 5:

    "Bileşenlerde düz açı ayrıştırılırsa, o zamanın uçlarını bağlayan satır 5, 3 baz ve yükseklik 4" olduğunda.

    İnşaat yollarını çoğaltmak çok kolaydır. 12 m uzunluğunda bir ip alın. Ve biz renkli şerit üzerinde 3M mesafede bağlanırız. Bir ucundan ve diğerine 4 metre. Düz açı, partiler arasında 3 ve 4 metre uzunluğunda sonuçlandırılacaktır.

    Hintlilerin geometrisi kült ile yakından ilişkiliydi. Hypotenuse Meydanı'ndaki teoremin Hindistan'da yaklaşık 8. yüzyılda ERA'ya bilinmesi çok muhtemeldir. Tamamen ritüel reçetelerle birlikte, geometrik olarak teolojik doğanın denemeleri vardır. M.Ö. 4 veya 5. yüzyıla kadar ilgili bu yazılarda, partilerin 15, 36, 39 ile bir üçgenin yardımı ile düz bir açı yapımıyla görüşüyoruz.

    Ortaçağlarda, Pythagoreo teoremi sınırını mümkün değilse, daha sonra en azından iyi matematiksel bilgi tanımlar. Şimdi bazen okul çocuklarına dönüşen Pythagoreo teoreminin karakteristik çizimi, örneğin, silindir tahrip eden profesör veya erkekte, bu günlerde, matematiğin bir sembolü olarak kullanıldı.

    Sonuç olarak, Yunan, Latince ve Almanca dillerinde Pythagora teoremi'nin çeşitli formülasyonlarını sunuyoruz.

    Euclida Bu teorem diyor ki (edebi çeviri):

    "Dikdörtgen bir üçgende, düz bir açıyla gerilmiş tarafın karesi, doğrudan açının kenarlarındaki karelere eşittir."

    Gördüğümüz gibi, farklı ülkelerde ve farklı dillerde, tanıdık teoremlerin formülasyonu için çeşitli seçenekler vardır. Farklı zamanlarda ve farklı dillerde oluşturulan, bir matematiksel kalıbın özünü yansıtıyorlar, kanıtı da birkaç seçeneğe sahip.

    Pythagoreo teoreminin beş yolu yolu

    Eski Çin kanıtı

    Antik Çin çizimlerinde, katetik A, B ve hipotenusa sahip dört eşit dikdörtgen üçgen, dış devrelerinin A + B tarafı olan bir kareyi oluşturur ve hipotenuse üzerine inşa edilen C'nin bir tarafı olan dahili kareyi oluşturur.

    a2 + 2AB + B2 \u003d C2 + 2AB

    J. Gardfield'in (1882) kanıtı

    İki eşit dikdörtgen üçgen var, böylece bunlardan birini diğerine devam etmesi için rulo.

    Söz konusu trapeziumun alanı, yükseklik için gerekçenin yarısı çalışma işi olarak yer almaktadır.

    Öte yandan, trapezyumun alanı, ortaya çıkan üçgenlerin alanlarının toplamına eşittir:

    Bu ifadeleri eşitlemek, biz:

    En basit kanıt

    Bu kanıt, eşitlikli bir dikdörtgen üçgenin en basit durumunda elde edilir.

    Muhtemelen ondan ve teorem başladı.

    Aslında, teorem adaletinin olduğundan emin olmak için eşit derecede zincirlenmiş bir dikdörtgen üçgenlerin mozaiğine bakmak yeterlidir.

    Örneğin, ABS üçgeni için: AC hipotenne üzerine inşa edilen kare, 4 kaynak üçgen içeriyor ve kategoriler üzerine inşa edilen kareler iki. Teoremi kanıtlandı.

    Antik Hindu kanıtı

    Bir tarafı olan kare (A + B), parçalara veya Şekil 2'deki gibi bölünebilir. 12. A veya ŞEKİL 2'deki gibi. 12, b. Her iki çizimde 1, 2, 3, 4 parçaların aynı olduğu açıktır. Ve eğer eşit (boşluk) eşitse, daha sonra eşit kalır, yani. C2 \u003d A2 + B2.

    Korumalı Euclid

    İki bin yıl içinde, Euclide tarafından icat edilen Pitagora teoreminin en yaygın kanıtı en yaygın olanıydı. Ünlü başlangıç \u200b\u200bkitabına yerleştirilir.

    Euclidea, BN'nin yüksekliğini hipotenüsün üzerindeki doğrudan açısının tepesinden düşürdü ve devamının kareyi iki dikdörtgen için bölediği, karelerin kategorileri üzerine inşa edilen karelerin karelerine eşit olduğunu savundu.

    Bu teoremin kanıtıda kullanılan çizim, "Pythagora pantolonu" adlı bir şaka. Uzun zamandır, matematik biliminin sembollerinden biri olarak kabul edildi.

    Pythagora teoreminin kullanımı

    Pipagoro teoremi değeri, onundan ya da yardımıyla çoğu geometri teoremini geri çekebilecek ve birçok görevi çözebilir. Buna ek olarak, Pythagore'un teoreminin ve teoreminin pratik değeri, onların yardımı ile segmentlerin kendi bölümlerini ölçmeden, segmentlerin uzunluklarını bulabileceğinizdir. Doğrudan uçağa, uçaktan toplu boşluğa ve açıklığa doğru yol açıyor gibi görünüyor. Bu nedenle, Pythagora teoremindeki insanlık için çok önemlidir, bu da bu ölçümlerde daha fazla ölçüm ve daha fazla ölçüm ve teknolojiler oluşturmayı amaçlayan insanlık için çok önemlidir.

    Sonuç

    Pythagore teoremi o kadar ünlüdür ki onu duymamış bir insanın hayal etmenin zor olduğu. Pythagora teoremini kanıtlamanın birkaç yolu olduğunu öğrendim. İnternet hakkında bilgi dahil olmak üzere bir dizi tarihsel ve matematiksel kaynak okudum ve Pythagora teoreminin sadece tarihine değil, aynı zamanda yaşam ve bilimde önemli bir yer kaplaması gerçeğiyle de ilginç olduğunu fark ettim. Bu, bu teoremin metninin çeşitli yorumları ve bu işteki kanıtlarının yolu ile kanıtlanmaktadır.

    Öyleyse, Pythagora teoremi ana ve biri en önemli geometri teoremini söyleyebilir. Değeri, ondan veya yardımıyla çoğu geometri teoremlerini geri çekebilir. Pythagore'un teoremi dikkat çekicidir ve kendi içinde açık olmaması. Örneğin, eşit bir üçgenin özellikleri doğrudan çizimde görülebilir. Fakat dikdörtgen üçgene ne kadar baktığımız, partileri arasında basit bir oran olduğunu görmeyeceksiniz: C2 \u003d A2 + B2. Bu nedenle, kanıtı için genellikle netliği kullanır. Pythagora'nın liyakarı, bu teoremin tam teşekküllü bir bilimsel kanıtı verdiğinden oluşuyordu. Bilim insanının kendisinin ilginç bir kişiliği, hafızasının bu teoremi korumak için hiçbir nedeni olmayan ilginçtir. Pythagoras, müzik ve sayıların, iyi ve adalet, bilgi ve sağlıklı yaşam tarzına yönelik okulunun organizatörü, okulunun organizatörüdür. Bizim için bir örnek olarak hizmet verebilir, uzak torunlar.

    Bibliyografik Referans

    Tumanova S.V. Pythagore'un teoreminin kanıtı // bilimde başlamanın birkaç yolu. - 2016. - № 2. - S. 91-95;
    URL: http://science-start.ru/ru/article/view?id\u003d44 (kullanım tarihi: 01/10/2020).

    Sınıf: 8

    Hedefler dersi:

    • Eğitici: Pythagore'un teoreminin asimilasyonunu elde etmek için, dikdörtgen üçgenin bilinmeyen tarafını bilinmeyen iki tanesini hesaplamak için, en basit görevleri çözmek için Pythagora teoreminin kullanımını öğretin.
    • Geliştirme: Karşılaştırma, gözlem, dikkat, analitik sentetik düşünme yeteneğinin geliştirilmesine, ufkun uzatılmasının geliştirilmesini teşvik etmek
    • Eğitici: Bilgi ihtiyacının oluşturulması, matematiğe ilgi

    Dersin Türü: Yeni bir malzeme söyleyerek ders

    Ekipman: Bilgisayar, Multimedya Projektör, Dersin Sunumu ( Ek 1)

    Ders planı:

    1. Düzenleme süresi
    2. Oral egzersizler
    3. Araştırma çalışmaları, hipotezin aday gösterilmesi ve özel etkinliklerde yürütülmesi
    4. Yeni malzemenin açıklaması
      a) Pythagore hakkında
      b) teoremin ifadeleri ve kanıtı
    5. Çözme yoluyla özetlenen görevlerin sabitlenmesi
    6. Ev için görev, dersi toplama.

    Sınıflar sırasında

    Slayt 2: Egzersizler

    1. Açık parantez: (3 + x) 2
    2. X \u003d 1, 2, 3, 4'te 3 2 + x 2 hesaplayın.
      - Kare 10, 13, 18, 25 olan bir doğal numara var mı?
    3. Meydanın karesini 11 cm, 50 cm, 7 dm.
      - Meydanın karesi nedir?
      - Dikdörtgen üçgenin alanını nasıl bulabilirsiniz?

    Slayt 3: Soru cevap

    - Açı, derecesi 90 °. (Düz)

    - Üçgenin doğrudan köşesinin karşısında yatan taraf. (Hipotenüs)

    - Üçgen, Meydan, Trapezium, Daire Geometrik ... (Rakamlar)

    - Dikdörtgen üçgenin küçük tarafı. (Catat)

    - Bir noktadan kaynaklanan iki ışın tarafından oluşturulan figür. (Açı)

    - Üçgenin tepesinden, karşı tarafı içeren düz bir çizgiye yapılan perendiküler segment. (Yükseklik)

    - İki tarafı olan bir üçgen eşittir . (İkizkenar)

    Slayt 4: Bir görev

    3 cm, 4 cm ve 6 cm kenarları olan dikdörtgen bir üçgen oluşturun.

    Görev satırlara ayrılmıştır.

    1 sıra 2 satır 3 satır
    Cathe a. 3 3
    Cathe b. 4 4
    Hipotenüs dan 6 6

    Sorular:

    - Birisi belirtilen taraflarla üçgen mi oldu?

    - Neler yapılabilir? (Dikdörtgen üçgen keyfi olarak ayarlanamaz. Tarafları arasında bir bağımlılık var).

    - Elde edilen partileri ölçün. ( Her satırdan yaklaşık ortalama sonuç bir tabloda kapalıdır)

    1 sıra 2 satır 3 satır
    Cathe a. 3 3 ~4,5
    Cathe b. 4 ~5,2 4
    Hipotenüs dan ~5 6 6

    - Her durumda müşteriler ve hipotenüsler arasında bir bağlantı kurmaya çalışın.

    (Sözlü egzersizleri hatırlamak ve diğer numaralar arasındaki aynı ilişkiyi kontrol etmek önerilmektedir).

    - Tam sonucun işe yaramadığı gerçeğine dikkat çekiyor, çünkü Ölçümler doğru olarak kabul edilemez.

    - Öğretmen varsayımları ifade etmelerini ister (hipotezler): Öğrenciler formüle eder.

    - Evet, aslında, hipotenüsler ve gümrük ve isimlerini ilk arayacak olan bilim adamı arasında bir bağımlılık var. Onun onuruna bu teoremi ve adında.

    Slayt 5: Deşifre etmek

    Slayt 6: Pythagora Samossky

    - Bugünün dersinin konusunu kim adlandıracak?

    Notebook'taki öğrenciler dersin konusunu yazıyor: "Pythagore's Teoremi"

    - Pythagora teoremi, ana geometri teoremlerinden biridir. Bununla birlikte, diğer birçok teorem kanıtlanmış ve çeşitli alanlardan gelen görevler çözülür: fizik, astronomi, inşaat vb. Pishagore'un kanıtlamadan çok uzun zamandır biliniyordu. Eski Mısırlılar, binaları, piramitleri rezervasyonu yaparken doğrudan açıları inşa etmek için bir ip kullanarak 3, 4 ve 5 üniteli bir dikdörtgen üçgen oluştururken kullandılar. Bu nedenle, böyle bir üçgen denir mısır üçgeni.

    Bu teoremin üç yüzünden fazla kanıtı var. Bugün bunlardan birini düşüneceğiz.

    Slayt 7: Pisagor teoremi

    Teorem: Dikdörtgen bir üçgende, hipotenusun karesi, katetlerin karelerinin toplamına eşittir.

    Verilen:

    Sağ üçgen,

    a, B - KARTETS, dan - hipotenüs

    Kanıtlamak

    Kanıt.

    1. Dikdörtgen üçgenin katetlerine devam edin: Catat fakat - Uzun B., Cathe b. - Uzun fakat.

    - Üçgeni ne tür bir rakam sayabilirsiniz? Neden bir kare var? Meydanın tarafı ne olacak?

    2. Bir parti ile bir kareye hırsız üçgeni a + B..

    - Bu karenin bölgesini nasıl bulabilirim?

    3. Kare kare eşittir

    - Kare parçayı kırıyoruz: 4 üçgen ve bir tarafı olan kare.

    - Orijinal karenin bölgesini başka nasıl bulabilirim?

    - Neden sonuçlanan dikdörtgen üçgenler?

    4. Öte yandan,

    5. Elde edilen eşitliği sağlamak:

    Teoremi kanıtlandı.

    Bu teoremin komik bir formülasyonu var: "Pythagoras pantolonu her yöne eşittir." Muhtemelen böyle bir formülasyon, bu teoremin başlangıçta denge dikdörtgen bir üçgen için kurulmasıyla ilişkilidir. Dahası, biraz farklı geliyordu: "Dikdörtgen üçgenin hipotenüzü üzerine inşa edilen karenin karesi, kategorilerine dayanan karelerin karelerinin toplamına eşittir.

    Slayt 8: Pythagoree teoreminin diğer formülasyonu

    Ve size bu teoremin bir başka formülasyonunu ayetler içinde vereceğim:

    Eğer bir üçgen verilirse
    Ve ayrıca doğrudan bir açıyla,
    Sonra hipotenüslerin karesi
    Her zaman kolayca bulacağız:
    Kare içinde Kartets inşa edilecek
    DERGİ BULMASI MİKTARI
    Ve çok basit
    Sonuna geleceğiz.

    -, bugün, Planimetri'nin en ünlü teoremiyle tanıştınız - Pythagora teoremi. Pythagora teoremi formülü nasıl? Başka nasıl formüle edilebilir?

    Birincil sabitleme malzemesi

    Slayt 9: Hazır çizimlerde görevleri çözme.

    Slayt 10: Not defterindeki görevleri çözme

    Eşzamanlı olarak üç öğrenci, problemleri çözmek için kara tahtaya çağrılır.

    Slayt 11: Hint Matematik Görevi XII Yüzyıl Bhaskara

    Dersi toplamak:

    - Derste bugün öğrendiğiniz yeni ne var?

    - Pythagore'un teoremini oluşturur.

    - Sınıfta ne yapmayı öğrendin?

    Ödev:

    - Pitagore teoremini kanıtla öğrenmek

    - Ders Kitabı Numarasından Görevler 483 V, G; № 484 V, G.

    - Daha eğitimli öğrenciler için: Pythagora teoreminin diğer kanıtlarını bul, onlardan birini öğren.

    Bir bütün olarak sınıfın çalışması, bireysel müritleri vurgulayarak tahmin edilir.