Koordinat düzleminin bir desenle rakamları. Koordinat uçağı: Nedir? Nasıl işaretlenir ve koordinat düzleminde rakamlar oluşturulur? Silindirik Koordinat Sistemi

Matematik - Bilim oldukça karmaşık. Bunu okumak, sadece örnekleri ve görevleri çözmeniz gerekmez, aynı zamanda çeşitli rakamlarla ve hatta uçaklarla çalışırsınız. Matematikte kullanılanlardan biri, uçaktaki koordinat sistemidir. Çocuklarıyla doğru çalışmalar bir yıl öğretilmemektedir. Bu nedenle, ne olduğunu ve bununla nasıl çalışacağını bilmek önemlidir.

Bu sistemi temsil ettiğini, hangi eylemlerin onunla gerçekleştirilebileceğini ve ayrıca ana özelliklerini ve özelliklerini de öğrenelim.

Kavramın tanımı

Koordinat düzlemi, belirli bir koordinat sisteminin belirtildiği düzlemdir. Böyle bir düzlem, dik açılarda kesişen iki düz olarak ayarlanır. Bu yönlendirmelerin kesişimi noktasında, koordinatların başlangıcı var. Koordinat düzlemindeki her nokta, koordinat olarak adlandırılan bir çift sayı ile ayarlanır.

Matematiklerin okul dilinde, okul çocuklarının koordinat sistemi - oluşturma rakamları ve üzerindeki noktaları ile oldukça yakın çalışması gerekir, hangi düzlemin veya başka bir koordinatın sahip olduğu gibi, ne zaman bir veya başka bir koordinatın kendisininkini belirlediğini belirleyin ve bu noktaların yanı sıra, noktanın koordinatlarını belirleyin. Bu nedenle, koordinatların tüm özellikleri hakkında daha fazla konuşalım. Ancak önce yaratılışın tarihine dokunacak ve sonra koordinat düzleminde nasıl çalışılacağı hakkında konuşuruz.

Tarihsel referans

Koordinat sistemini oluşturma hakkında fikirler hala Ptolemy zamanındaydı. Zaten daha sonra astronomlar ve matematik, uçağın üzerindeki noktanın konumunu nasıl belirleyeceğinizi düşündü. Ne yazık ki, o zaman, koordinat sistemi henüz bize bilinmedi ve bilim adamları diğer sistemleri kullanmak zorunda kaldılar.

Başlangıçta, enlem ve boylam yoluyla puan koyarlar. Uzun süredir, herhangi bir bilgi için bir kart için başvuru yapmanın en çok kullanılan yollarından biriydi. Ancak 1637'de René Descartes, daha sonra Decartovaya onuruna göre kendi koordinat sistemini yarattı.

Zaten XVII yüzyılın sonunda. "Koordinat uçağı" kavramı, matematik dünyasında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu sistemin oluşturulmasından bu yana birkaç yüzyıl geçtiği gerçeğine rağmen, hala matematikte ve hatta hayatta bile yaygın olarak kullanılmaktadır.

Koordinat uçağının örnekleri

Teori hakkında konuşmadan önce, kendiniz sunabilmeniz için koordinat uçağının birkaç görsel örneğini veriyoruz. Her şeyden önce, koordinat sistemi satrançta kullanılır. Tahtaya, her karenin kendi koordinatları vardır - aynı koordinat, ikinci - dijital olan alfabetiktir. Bununla birlikte, karttaki belirli bir rakamın konumunu belirleyebilirsiniz.

En çarpıcı ikinci örnek, favori bir oyun "Deniz Savaşı" olarak görev yapabilir. Nasıl oynamayı, örneğin, B3'ü nasıl çağırıyorsunuz, böylece tam olarak nadirdir. Aynı zamanda, gemileri ayarlamak, koordinat düzlemindeki noktaları belirtirsiniz.

Bu koordinat sistemi sadece matematik, mantıksal oyunlarda, aynı zamanda askeri işler, astronomi, fizik ve diğer birçok bilimde de yaygın olarak kullanılmaktadır.

Eksen koordinatları

Daha önce de belirtildiği gibi, koordinat sisteminde iki eksen vardır. Önemli bir anlamı olduğu için onlar hakkında biraz konuşalım.

İlk eksen abscissa - yataydır. Olarak adlandırılır ( ÖKÜZ.). İkinci eksen, referans noktasından dikey olarak geçen ve (() olarak belirtilen bir koordinattır. Oy.). Koordinat sistemi oluşturan, düzlemi dört çeyrek tarafından kıran bu iki eksendir. Referansın başlangıcı, bu iki eksenin kesişme noktasındadır ve değeri alır. 0 . Yalnızca düzlem, referans noktasına sahip olan iki kavşak dik eksen ile oluşturulursa, bu bir koordinat düzlemidir.

Ayrıca, eksenlerin her birinin kendi yönüne sahip olduğunu da unutmayın. Genellikle, koordinat sistemini inşa ederken, eksen yönünü bir ok biçiminde belirtmek için gelenekseldir. Ek olarak, koordinat düzlemini oluştururken, eksenlerin her biri imzalanır.

Çeyrek

Şimdi, koordinat düzleminin dörtte biri gibi bir şey hakkında birkaç kelime söyleyelim. Düzlem dört çeyrek olarak iki eksen ile ayrılır. Her birinin kendi numarası vardır, düzlemlerin numaralandırılması saat yönünün tersine yapılandırılmıştır.

Çeyreklerin her birinin kendi özellikleri vardır. Böylece, abscissa'nın ilk çeyreğinde ve pozitif pozitif, ikinci çeyrekte, abscissa negatif, koordinat, üçüncü ve apsis ve negatif koordinatta pozitiftir, dördüncü pozitif değil apsis ve negatif - koordinat.

Bu özellikleri hatırlayarak, hangi çeyreğe bir veya başka bir nokta olduğuna kolayca belirlenebilir. Ek olarak, bu bilgiler Kartezyen sistemini kullanarak hesaplamaları yapmanız durumunda sizin için yararlı olabilir.

Koordinat düzlemiyle çalışmak

Bir uçak kavramıyla uğraştığımızda ve mahalleleri hakkında konuştuğumuzda, bu sistemle çalışmak gibi bir soruna gidebilir ve bununla ilgili puanların nasıl uygulanacağı hakkında konuşabilmek, rakamların koordinatları. Koordinat düzleminde ilk bakışta göründüğü kadar zor değil.

Her şeyden önce, sistemin kendisi inşa edilmiştir, tüm önemli atamalar ona uygulanır. Sonra zaten puan ya da rakamlarla bir iş var. Aynı zamanda, parçalar önce inşa edildiğinde bile, uçağa noktalar uygulanır ve daha sonra rakamlar zaten çizilir.

Uçak oluşturma kuralları

Kağıt üzerindeki şekilleri ve noktaları kutlamaya başlamaya karar verirseniz, bir koordinat düzlemine ihtiyacınız olacaktır. Puanların koordinatları üzerine uygulanır. Koordinat düzlemi oluşturmak için sadece bir cetvel ve kalem veya kalem gerekir. İlk olarak, abscissa'nın yatay ekseni çizilir, ardından dikey koordinat. Eksenlerin dik açılarda kesişmesini hatırlamak önemlidir.

Bir sonraki zorunlu nokta, İşaretleme'yi uygulamaktır. Her iki yönde eksenlerin her birinde, segmentler not edilir ve imzalanır. Bu, daha sonra maksimum kolaylığı olan bir uçakla çalışmak için yapılır.

Noktayı kutlarız

Şimdi, koordinat düzlemindeki noktaların koordinatlarının nasıl uygulanacağı hakkında konuşalım. Bu, uçağın üzerinde çeşitli şekiller başarılı bir şekilde yerleştirmek ve hatta denklemleri işaretlemek için bilinen temeldir.

Noktalar oluştururken, koordinatlarının nasıl doğru kaydedildiğini hatırlamalısınız. Böylece, genellikle noktayı ayarlamak, iki hane parantez içine yazar. İlk hane, abscissa ekseni boyunca olan nokta koordinatını gösterir, ikincisi koordinat eksenidir.

Bu şekilde bir nokta oluşturun. Eksende ilk işaret ÖKÜZ. belirtilen nokta, sonra eksenin üzerindeki noktayı işaretleyin Oy.. Sonra, hayali çizgileri bu atamalardan tutun ve kavşaklarının yerini bulun - bu belirtilen nokta olacaktır.

Sadece not edip imzalayacaksınız. Gördüğünüz gibi, her şey oldukça basittir ve özel beceriler gerektirmez.

Figürü yerleştirmek

Şimdi koordinat düzlemindeki rakamların yapımı olarak böyle bir soruya dönüyoruz. Koordinat uçağına herhangi bir şekil oluşturmak için, üzerine puan yerleştirmeyi bilmelisiniz. Bunu nasıl yapacağınızı biliyorsanız, fareyi uçağın üzerine yerleştirin o kadar zor değil.

Her şeyden önce, rakamın puanlarının koordinatlarına ihtiyacınız olacaktır. Onlar için, seçtiğiniz koordinat sistemimize başvuracağımız için dikdörtgen, üçgen ve dairenin uygulanmasını düşünün.

Bir dikdörtgenle başlayalım. Uygulamak oldukça basittir. İlk olarak, düzlemlere dört nokta uygulanır, dikdörtgen açıları gösterir. Sonra tüm noktalar art arda bağlanır.

Üçgenin uygulanması farklı değil. Üçünün sadece köşeleri, bu da uçağa üç noktaya uygulandığı anlamına gelir;

Buradaki çemberle ilgili olarak iki noktanın koordinatlarını bilmelisiniz. İlk nokta dairenin merkezidir, ikincisi yarıçapını belirten bir nokta. Bu iki nokta uçağa uygulanır. Ardından dairesel alınır, iki nokta arasındaki mesafe ölçülür. Circula'nın ucu, ortayı belirten bir noktaya yerleştirilir ve daire tarif edilmiştir.

Gördüğünüz gibi, ayrıca karmaşık bir şey yoktur, asıl şey, cetvel ve dairesellerin her zaman el altında olmasıdır.

Artık rakamların koordinatlarının nasıl uygulanacağını biliyorsunuz. Koordinat düzleminde, ilk bakışta göründüğü için bu kadar zor değil.

sonuç

Böylece, her okul çocuğuyla yüzleşmek zorunda olduğunuz matematik için en ilginç ve temel kavramlardan biri ile görüşmeliyiz.

Koordinat düzleminin, iki eksenin kesişimi ile oluşturulan bir düzlem olduğunu öğrendik. Bununla birlikte, noktaların koordinatlarını ayarlayabilirsiniz, üzerine şekil uygulayın. Uçak, her biri kendi özelliklerine sahip olan çeyreğe ayrılmıştır.

Koordinat düzlemiyle çalışırken geliştirilmesi gereken temel beceri - belirtilen noktaları doğru şekilde uygulamak için yeteneği. Bunu yapmak için, eksenlerin doğru yerini, çeyreklerin özelliklerini ve puanların koordinatlarının ayarlandığı kuralları da bilmelisiniz.

Geleceğimiz bilgilerin mevcut ve anlaşıldığını ve sizin için de faydalı olduğunu umuyoruz ve bu konuyu daha iyi çözmeye yardımcı oldu.

PROJE ÇALIŞMASI

Düzlemde dikdörtgen koordinat sistemi.

Uçaktaki noktanın koordinatları.

Moskova Bölgesi, Lukhovitsky Bölgesi,

Mbou Pavlovskaya Oosh

2013 yılı

Giriş

"Bu hayattaki herkes bulunabilir:

Kimin evi, ofisi, çiçekler ve mantarlar,

Tiyatroya masanızın sınıfında yer,

Koordinat yasasını biliyorsanız. "

Malzeme matematik dersinde 6. sınıfta incelenmiştir. Malzeme öğrenciler için ilginçtir ve proje faaliyetlerinin yönteminin kullanılmasına izin verir. Öğrenciler bu konuda bilgi edinmede bağımsızlığı gösterebilir, yaratıcı faaliyetlerini gösterir, bilgisayarı kullanarak ek malzeme seçiminde bir fantezi göstermek için.

Bu konu, sadece geçerli olduğu için çok uygundur.

matematikte "İşlevleri ve Grafikleri" temasını incelirken, aynı zamanda

coğrafyada : Coğrafi koordinatların kavramları, pusula oluştururken kullanılan polar koordinat sistemi, dünya üzerinde haritadaki yerinin yerini belirleme;

astronomide : Yıldız koordinatları;

bilgisayar Bilimi'nde : Kodlama yöntemi Bu, çeşitli koordinat sistemlerinde inşa edilen grafikleri kullanarak sayısal bilgileri temsil etmenin uygun yollarından biridir;

kimyada: Göstergelerdeki değişimin yatay ve dikey düzlemde, moleküllerin karşılıklı düzenlemesinde meydana geldiği Mendeleev tablosunun yapımı;

biyolojide: DNA moleküllerinin diyagramlarının inşası, grafiklerin yapımı ve gelişimin evrimini izleyen grafikler.

Konuyu inceleme sonucunda, gereklidir:

düzlemdeki dikdörtgen koordinat sistemine alışmak;

koordinat düzleminde serbestçe gezinmek için, belirtilen koordinatlarına göre noktaları oluşturmak için, koordinat düzleminde işaretlenmiş noktanın koordinatlarını belirlemek;

koordinat duruşmasında iyi algılayın.

Öğrencinin, dikdörtgen koordinat sisteminin ortaya çıkmasının tarihini, Dekartları'nın bilim adamının rolü, grafik çizimleri oluşturmak için yaratıcı görevleri yerine getirmek, bu tür çizimleri gerçekleştirmek için koordinatlarla noktaları aramayı yapmak.

Proje sırasında, öğrenciler referans kitaplarıyla çalışır, bir ders kitabı, internette bir arama yaparak, MS gücüyle iş sonuçlarını ortaya çıkarır.Nokta, grupta çalışmayı öğrenin.

Projenin temeli, eğitim standartlarıdır.

Matematiklerin genel eğitim düzeyinde incelemesi, aşağıdaki hedeflere ulaşmayı amaçlamaktadır:

temel matematiksel kavramlar, tanımlar, matematiksel modeller hakkında bilgi gelişimi ve sistematizasyonu;

hesaplamaların becerilerinin ve becerilerinin, ifadelerin, araştırma, grafik yapıların aynı dönüşümleri;

matematiksel nesnelerin ve kavramların çalışmasında sürekliliğin uygulanması;

nihai sertifikasyon için hazırlık;

mantıksal düşünme, bilgi işlem ve grafik kültürünün geliştirilmesi, sonuçları genelleme ve çizme yeteneği;

yaratıcı çalışmaları tamamlama deneyimi, proje faaliyetleri, bilgisayar programları ve teknolojilerinin ustalaşması.

Beklenen sonuçlar:

Öğrenciler öğrenmelidir:

dikdörtgen bir koordinat sistemi;

koordinat düzlemindeki abscissa ve koordinat noktasını belirleyin;

koordinatlar tarafından verilen noktaları yerleştirin;

düz inşa edin ve kesişme noktalarının koordinatlarını bulun;

noktaların belirtilen koordinatlarına göre rakamları betimlemek;

grupta çalışmayı öğrenmek;

bilgi arayın ve toplayın, Tartışmaya malzeme gönderin;

günlük yaşamda edinilmiş bilgi kullanmak;

bir bilgisayar kullanarak grafikler oluşturabilirsiniz.

Ana bölüm.

açıklama

Koordinatlar hayatımızda saatlik olarak bulunur.

Koordinat sistemi sinemada, taşımada, coğrafyada bir koordinat sistemi var.

Koordinat sistemleri sadece iki değerle mi olur?

Herkes deniz savaşındaki her şeyi biliyor ve koordinatlar bu oyunda kullanılıyor.

Pilotlar gökyüzüne nasıl yönlendirilir?

Yıldızların pozisyonu muhtemelen koordinatlardır?

Her şey modern hayatta buluşuyor.

Ancak bu kadar ilginç, koordinat sistemi ne kadar süredir bir kişinin pratik ömrüne nüfuz eder?

Koordinat düzleminde hangi yapılar yapılabilir?

Projemizin hipotezi şöyle geliyor:

"Yapabildiğini biliyorum"

"Temizle matematikte, sanatçı her zaman hayat verir:

mimar ve hatta şair. "

Princeheim A.

Etrafımızdaki koordinatlar.

Konuşmamızda, artık böyle bir cümleyi duyamayacaksınız: "Bana koordinatlarını bırak." Bu ifade ne anlama geliyor? Gaured?! Adresini veya telefon numarasını yazdı.

Her insanın bulunması gerektiğinde durumları vardır: bilet üzerinde, oditoryumdaki yeri veya tren arabasında bulun.

Oyun oynama, "düşman" gemisinin konumunu belirlemeliyiz, satranç tahtasında rakamlar.

Farklı durumlar? Ancak, Yunanca'dan çevrilen koordinatların özü "emir" anlamına gelir veya genellikle söylerken, koordinat sistemleri birdir:

bir veya başka bir nesnenin konumunun belirlendiği bu kural.

"Sistem" kelimesi de Yunan kökenlidir: "tema" - belirtilen bir şey, "sis" - parçalardan oluşur. Böylece, "sistem", kısımlardan (veya açıkça disseke bir tamsayı) oluşan bir şeydir.

Koordinat sistemleri, bir kişinin tüm pratik ömrüne nüfuz eder. Örneğin, coğrafi koordinatları kullanarak coğrafi haritada, herhangi bir noktanın adresini tanımlayabilirsiniz. Bunu yapmak için, adresin iki bölümünü - enlem ve boylamını bilmeniz gerekir. Genişlik, "paralel" kullanılarak belirlenir - ekvatordan aynı mesafede harcanan, dünyanın yüzeyinde hayali bir çizgi. Boylam - "Meridyen" göre - Kuzey ve Güney Kutlarını Kuzey ve Güney Kutlarını en kısa mesafede bağlayan dünyanın yüzeyinde hayali bir çizgi. Paralellikler Batı - Doğu'nın yönleridir, Meridyenler Kuzey - Güney'in yönünü gösterir. Tanıdık? Dikdörtgen koordinat sistemi.

Pilotlar gökyüzüne nasıl yönlendirilir? Gökyüzündeki yıldızların pozisyonu da koordinatları var?

Her şey modern hayatta buluşuyor. Ancak bu kadar ilginç, koordinat sistemi ne kadar süredir bir kişinin pratik ömrüne nüfuz eder?

Koordinat sisteminin ortaya çıkmasının tarihi.

Koordinatların ve koordinat sisteminin ortaya çıkmasının geçmişi çok uzun zamandır başlar, koordinat yönteminin ilk fikri, astronomi, coğrafya, resimlerin ihtiyaçları nedeniyle antik dünyada ortaya çıktı. Antik Yunan bilimcisi Anaximandra Miletsky (yaklaşık 610-546. ER) ilk coğrafi haritanın derleyicisi olarak kabul edilir. Dikdörtgen çıkıntılar kullanılarak yerin enlemini ve boylamını açıkça tanımladı.
M.Ö. 100 yıldan fazla bir süredir Yunan bilimci Hipparch, haritaya paralellik ve meridyenlerle karasal bir topa çıkmayı ve iyi bilinen coğrafi koordinatlar getirmeyi önerdi: enlem ve boylam ve bunları sayıları belirtin.

Numaraları puan biçiminde canlandırma fikri ve uzak antik çağda sayısal tanımlar verecek noktalar. Koordinatların ilk kullanımı astronomi ve coğrafya ile ilişkilidir, gökyüzündeki parlamanın konumunu ve bir takvim, yıldız ve coğrafi haritalar çizerken dünyanın yüzeyindeki belirli noktalarını belirleme ihtiyacı ile ilişkilidir. Dikdörtgen koordinat fikrinin bir kare örgü (palesti) biçiminde uygulama izleri, eski Mısır'ın mezar odalarından birinin duvarında gösterilmektedir.

Zaten içindeII. içinde. Eski Yunan astronomu Claudius Ptoleum, koordinatlar kadar genişlik ve boylam zevk.
Modern bir koordinat yönteminin oluşturulmasındaki ana liyakat, Fransız Matematik Rene Descarte'ye aittir. Zamanımıza kadar, böyle bir hikaye ulaştı, bu açılışa itti. Tiyatrodaki yerini alarak, satın alınan biletlere göre, yaşamımızdaki hayatımızdaki hayatımızdaki sandalye seçimini kimin ve ne zaman davet ettiğini şüphelenmiyoruz. Bu fikrin ünlü filozofu, matematiği ve Dekartları (1596-1650) doğal renee'yi (1596-1650) boyadığı ortaya çıktı - adı dikdörtgen koordinatları olan çok. Paris tiyatrolarını ziyaret etmek, konfigür, hamle ve bazen ve bazen de bir düellodaki zorluklar nedeniyle, oditoryumdaki halkın dağılımının temel sırasının yokluğundan kaynaklanıyordu. Her yerin kenardan bir sayı ve seri numarası aldığı, bunun için önerilen numaralandırma sistemi, çekişmenin tüm nedenlerini hemen kaldırdı ve Paris'in yüce toplumunda gerçek bir uzantı üretti.
Dikdörtgen Koordinat Sisteminin Bilimsel Açıklaması, 1637'de "Yöntem Hakkında Muhakeme" çalışmalarında ilk önce yaptığı eserlerin bilimsel açıklaması. Bu nedenle, dikdörtgen koordinat sisteminin dekartova koordinat sistemi de denir. Kartezyen sisteminde, koordinatlar olumsuz sayıların gerçek yorumlanmasını sağlamıştır.
Koordinat yönteminin gelişimine katkı da Pierre Çiftliği tarafından yapıldı, ancak çalışmaları ilk önce ölümünden sonra yayınlandı.

Descartes ve Farm, koordinat yöntemini sadece uçakta kullandı. İlk defa üç boyutlu alan için koordinat yöntemi, Leonard Euler, XVIII yüzyılında uygulandı.

"Abscissa" ve "koordinat" terimleri (latince "kesme" ve "sipariş edilen") 70-80'de tanıtıldı.Xvii içinde. Alman matematikçi Wilhelm Leibnic.

Koordinat sistemleri türleri.

Alandaki herhangi bir noktaların (özellikle düzlemde) konumu, belirli bir koordinat sistemi kullanılarak belirlenebilir.

Noktanın konumunu belirleyen sayılar bu noktanın koordinatları denir.

En yaygın koordinat sistemleri dikdörtgendir.

Dikdörtgen koordinat sistemlerine ek olarak, kürek sistemleri vardır. Dikdörtgen ve ricol koordinat sistemleri birleştirilirkartezyen Koordinat Sistemleri .

Bazen koordinat sistemleri düzlemde ve uzayda - veya koordinat sistemlerinde kullanılır.

Listelenen tüm koordinat sistemlerinin genelleştirilmesi koordinat sistemleridir.

Fakat yüzlerce kez duymaktan daha iyi olduklarını söylerken.

Detaylı bir tanıdık daha sonra olacak.

Ve şimdi bu konuyu incelemeye devam edin.

Öğrenciler için yeni bir materyalin açılması aşağıdaki sırayla yapılacaktır.

İlk hedeflerin ayarlanması:

Öğrencilerin algı, anlayış ve birincil ezberleme konusundaki algı, anlayış ve primer ezberleme konusundaki faaliyetlerini organize edin; bu, iki numaralı nokta koordinatlarında ayarlanan düzlemin konumunu belirleme;

kayıt koordinatlarının ve isimlerini ezberlemek için teşvik etmek; Koordinat düzleminde belirtilen koordinatlarına göre işaret ve işaretli noktasının koordinatlarını okuyabilme yeteneğinde;

yetkili bir kişiliğin gelişimini teşvik etmek;

sınıfta bilgisayar sunumu kullanan öğrencilerin bilişsel aktivitesini geliştirin.

Multimedya ekranında slayt

Öğretmenin soruları

Öğrencilerin cevapları

A, B, C, O noktalarının koordinatlarını adlandırın.

Koordinattaki noktalar ve sayılar arasındaki uyum hakkında ne söylenebilir?

Uçağın üzerindeki noktanın konumunu belirleyecek bir numara mı?

A (2), (-3),

C (-5), O (0)

Açık

Değil

2.

Örneğin: Tiyatroda veya sinemada bir bilette neler belirtilir?

Satır ve koltuk numarası sayısı

Bir satranç tahtası üzerindeki şeklin pozisyonunu nasıl belirlersiniz?

Dikey numaralar, yatay olarak, harfler.

4. y.

Noktanın düzlem üzerindeki konumunu belirlemek için, iki dikey koordinat düz çizgileri ve, hangi noktada kesiştiği HAKKINDA

Düzlemde dikdörtgen koordinat sistemi

Uçaktaki noktanın konumu, iki sayıyla ayarlanır, koordinatlar. "Koordinatlar" terimi, Latince sözcüğünden gerçekleşti - "sipariş edildi". Uçaktaki noktanın konumunu belirlemek için, dikdörtgen bir koordinat sistemi oluşturmak gerekir. Nasıl yapılır, şimdi öğreneceğiz.

Yatay bir düz oluşturun.

Dikey doğrudan oluşturun, böylece bunu doğrudan dik açıdan geçer.

Koordinat için bunları doğrudan çevirin. Bunu yapmak için, olumlu bir yön tanımlarız, referansın başlangıcını işaret ederiz, tek bir segment seçin.

Pozitif yön, her satırdaki okla ayarlanır: yatay doğrudan pozitif yönde "soldan sağa" seçilir, dikey - "aşağı yukarı".

Bu yönlendirmelerin kesişme noktası, O harfi ile gösterilir. İlk koordinat hakkında bir nokta denir. Bu mektup tesadüfen seçilmez, ancak 0 numaralı benzerlik ile.

Tek bir segment seçin. Tek bir segment için, bir, iki hücrenin uzunluğunu ve daha fazlasının uzunluğunu alabilirsiniz. Ana kural, her bir düz, bir ve aynı veya bir hücre veya iki hücre üzerinde tek bir segmentindir. d.

Adı doğrudan bu şekilde verin. Yatay doğrudan x. Abscissa ekseni olarak adlandırılır. Dikey çizgi y'ye yönlendirilir, kuruluşun sahibi olarak adlandırılır..

Birlikte, bu iki doğrudan koordinat sistemi denir. Yazınız: "Ah ve ox eksenleri koordinat sistemi denir."

Dikdörtgen koordinat sistemini dizüstü bilgisayarlarda yerleştirin

Koordinat düzleminde bir nokta nasıl inşa edilir?

Uçaktaki pozisyon, noktanın koordinatları olarak adlandırılan bir çift sayısıyla belirlenir.

№1. Belirtilen koordinatlara göre noktaları oluşturun.

A (3; 4) (4; -3) C (-4; 2) D.(-3;-5)

Abscissa sıfır ise nokta nerede?

N. (0; 5) in (0; -2)

Koridorunun sıfır olması durumunda nokta nerede?

D.(4; 0) m (-3; 0)

Puan, hordindin ekseni üzerinde yatıyor

Puan abscissa ekseninde yatıyor

№2. Puan: M (6; 6),N. (-2; 2), K (4; 1), P (-2; 4)

Düz M.N., Cr.

Doğrudan kesişme noktasının koordinatlarını bulun:

a) M. N. ve kr;

b) Mn. ve oh;

içinde) Mn. ve oh;

d) rk ve oh;

e) rk ve ou.

Cevap: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) d) (0; 3).

№3. Tarihsel görev.

Pythagora Okulu'ndaki bu işaret, arkadaşlığın bir sembolü olarak kabul edildi, pisagorelerin birbirlerini öğrendiği, gizli bir işaret, gizli bir işaret, gizli bir işaret gibi bir şeydi. Ortaçağlarda, ancak ona bir "cadı pençesi" demeye zahmet etmedi, kirli kuvvetlerden korunuyordu.

Koordinat düzlemindeki deseni, sırayla noktaları birbirine bağlayan:

A (0; 3), (-1; 1), C (-3; 1),D. (-1; 0), E (-2; -2), F. (0; -1), G. (2; -2), K (1; 0), L. (3; 1), m (1; 1), A (0; 3).

Öğrenciler kendi başlarına bir görevi yerine getirir.

ekranda.

Eski Yunanlılar, büyük ve küçük bir ayıcın takımyıldızlarının bir efsanesi vardı. Yüce Zeus, Afroditlerin arzusunun aksine, Tanrıça Afrodit'in hizmetkarlarından biri olan harika bir NiFY Kalisto almaya karar verdi. Calisto'yu tanrıçanın zulmünden kurtarmak için, Zeus Calisto'yu büyük bir yaramazlığa çevirdi ve sevgili köpeği küçük bir ayında ve onları gökyüzüne götürdü.

№4. Komşu noktaları segmentlerle bağlayan "büyük Mater" ve "küçük erkekler" koordinat düzlemindeki noktalarda inşa edin.

(6; 6), (3; 7), (0; 8), D (-3; 5),E.(-6;3), F.(-8;5), G.(-5;7)

K.(-15;-7), L.(-10;-5), M.(-6;-5). N.(-3;-6), Ö.(-1;-10), P.(5;-10), R.(6;-6)

Öğrenme büyük becerilerini ve becerilerini geliştirdikten sonra, karmaşıklık ve yaratıcı doğa için artan görevlere davet edilirler.

Görevler 1. Koordinat düzlemiyle çalışıyoruz:

a) Anavatan kelimesini koordinatların yardımıyla şifrelemek;

b) teklifi reddetmek:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

("Matematik - zihnin jimnastiği").

Görevler 2. Noktaların sırayla segmentleri kullanarak bağlanması gereken görevler. Belki de önerilen çizimler bazı adamların çizmeyi öğrenmesine yardımcı olacaktır. Çizimin konturu gerçeğe mümkün olduğunca yakın.

"İşaretle ve Bağlan"

BEN. . "Uçak".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II. . "Kelebek".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "Serçe". Tek Kesim - 1 Hücre.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

İyiz. . "Sincap". Birim segment - 2 hücre.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y. . "Yunus". Tek Kesim - 1 Hücre.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

Yi. . "Yutmak". Tek Kesim - 1 Hücre.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

Yii. . "Magpie". Tek Kesim - 1 Hücre.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Pençeleri: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) ve (-4; -7), 0; -5).

Yiii. . "Meşe yaprağı". Tek Kesim - 1 Hücre.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

İx. . "Ördek". Tek Kesim - 1 Hücre.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X. . "Levrek". Tek Kesim - 1 Hücre.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Çerçeve: (- 8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (- 6; -2), (-8; -2).

Göz: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (- 11; 1), (-12; 1).

Xi . Fil. Tek Kesim - 1 Hücre.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Gözler: (2; 4), (6; 4).

Xii. . Elk. Tek Kesim - 1 Hücre.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Bağlanın: (11; 2.5) ve (13; 5).

Göz: (-7; 11).

Görevler 3. Aşağıdaki çalışma türü simetrik figürlerin yapımıdır. Kart, bir dizüstü sayfaya kliplerle monte edilir, böylece kartın hücreleri dizüstü bilgisayarın hücreleri (veya yeniden çizilmiş) ve simetrik resim yapılır. (Ek 3)

Görevler 4. "Denklemlerin Çözümü ve Koordinat Düzlemi" konusundaki birleşik sıralar.

Her kart, bir tanesi harf olan birkaç denklem ve bir çift sayı içerir. İlgili koordinatı bulmak için denklemi çözmeniz gerekir ve ancak o zamanuygun noktayı oluşturun. Sürekli olarak birkaç denklemi çözmepuanlara bakmak ve bunları bağlamak, bir çizim almak.

Denklemlere karar verin ve karşılık gelen çizimleri puanla oluşturun.

1. 8x + 10 \u003d 3x - 10 (x; 1)

2. 10 (Y - 2) - 12 \u003d 14 (Y - 2) (-4; Y)

3. -25 (-8x + 6) \u003d -750 (x; -1)

4. -10 (-4U + 10) \u003d -300 (-3; y)

5. -10x + 128 \u003d -64x (x; -5)

6. 3 (5 - 6) \u003d 16 - 8 (-2; y)

7. -5 (3x + 1) - 11 \u003d -1 (x; -10)

8. -8U + 4 \u003d -2 (5U + 6) (-1; Y)

9. 20 + 30x \u003d 20 + x (x; -8)

10. 26 - 5Y \u003d 2 - 9U (0; Y)

11. 9x + 11 \u003d 13x - 1 (x; -6) 26. 3 (y - 1) - 1 \u003d 8 (Y - 1) - 6 (0; Y)

12. 12x + 31 \u003d 23x - 2 (x; -8) 27. 5 (x - 6) - 2 \u003d (x - 7) - 6 (x; 2)

13. 2 (x - 2) - 1 \u003d 5 (x - 2) - 7 (x; -8) 28. 28 + 5x \u003d 44 + x (x; 4)

14. -Y + 20 \u003d Y (4; -U) 29. 15x + 40 \u003d 29x - 2 (x; 4)

15. 4 (2x - 6) \u003d 4x - 4 (x; -10) 30. 51 + 3OW \u003d 57 + Y (3; Y)

16. -9U + 3 \u003d 3 (8U + 4) (5; Y) 31. -50 (-3x + 10) \u003d -200 (x; 3)

17. 20 + 5x \u003d 44 + x (x; -4) 32. -62 (2a + 22) \u003d -1860 (2; Y)

18. 27 - 4. \u003d 3 - 8U (6; y) 33. -11x + 52 \u003d 41x (x; 4)

19. 5x + 11 \u003d 7x - 3 (x; -6) 34. 14 (3ow - 5) \u003d 19U - 1 (1; y)

20. 8U + 11 \u003d 4U - 1 (7; Y) 35. 88 + 99x \u003d 187 + x (x; 3)

21. -23 (-7U + 2) \u003d -529 (0; Y) 36. 77 + 100x \u003d 177 + x (x; 4)

22. 8U + 12 \u003d 12 + x (x; -2) 37. 38 - 5Y \u003d 34 - 4U (-1; Y)

23. 6U + 7 \u003d 2 + Y (-1; Y) 38. 26 - 4x \u003d 28 - 2x (x; 2)

24. -2U + 15 \u003d 13U (-1; Y) 39. 10 + 9U \u003d 26 + Y (-2; Y)

25. 18 + 16x \u003d 18 + x (x; 1) 40. -20 (-10U + 4) \u003d 120 (-2; Y)

Sonuç

Modern dünyadaki matematiğin öğretilmesinin önemli bir görevi, öğrencilerin kişiliğinin iç dünyasının oluşumu ile gelişmesidir. Çevresindeki objektif dünyanın bilimsel bir bilgisi var, bu dünyanın yaratıcı algısının gelişimi, estetik lezzetler.

Bu projenin asıl anlamı, 6. sınıf öğrencilerini, matematik "işlevinin" önemli konularından birini inceleme algısına hazırlamak, çocukların yaratıcı yeteneklerini geliştirmek, hayatta öğrenilen uygulayın.

Bu konunun tanıtılması, çocukların katılımından, yeni bilgilerin açılması konusunda belirli bir işe dönüştürülür.

Projede belirlenen hedef ve hedefler yapılır.

Proje üzerindeki proje sırasındatanıştım:

"Koordinat uçağı" kavramı ile;

Uçaktaki noktanın koordinatları;

"Simetri" kavramı ve doğada güzelliği ile;

Koordinat sisteminin tarihi ile,

Yaşamdaki koordinat sisteminin geniş kullanım alanı;

Öğrendik:

Koordinat düzlemi geometrik şekillerde (düz, kes, ışın, çokgen) oluşturmak;

Noktalar için uygun koordinatları seçerek herhangi bir çizim oluşturun;

Verilen bir rakam için nokta sırasını belirtin;

Ek malzeme aramak için bir bilgisayar kullanın

Bir bilgisayar kullanarak çizimler oluşturun,

Birbirlerine yardım etmek için.

Çocuklarda bir proje üzerinde çalışma sürecinde, bazı yaratıcı yetenekler, tüm çocuklarda çizimlerin hazırlanmasında, hatta nasıl çizileceğini bilmeyenlerin hazırlanmasında tezahür edildi.

Bu tür görevleri gerçekleştirmek, güzellik ve matematik bağlantısını görmenizi sağlar.

Sınıfların karmaşıklık seviyelerine dağılımı, öğrencinin yeteneklerin ve bilişsel çıkarların görevini seçmesine izin verdi. Bu tür sınıflardan sonra, öğrenci boş zamanlarında bağımsız olarak takip etmek istiyor.

Proje üzerindeki çalışmanın sonunda, sonuç "koordinat düzleminde resimler" koleksiyonunun oluşturulmasıydı. Tüm dilek öğrencileri, öğretmenler tarafından kullanılabilecek çocukların en ilginç çizimlerini ve diğer görevlerini içerecektir.

Edebiyat:

Matematik, 6. Sınıf, Yazarlar Vilenkin N.ya., Zhokhov V.i, v., Ed. "Mnemozina", 2010

Wikipedia web sitesi:.

İnternetook.ru.

Dergi "okulda matematik", 10-2001.

Koordinat uçağını çizin

Riba

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3; 3); (2; 4); (-3; 4); (-4; 2); Göz (5; 0).

Ördek yavrusu

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6; 1); (3; 0); Göz (-1; 5).

tavşan

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1; -2); (0; 0); (0; 3); (1; 4); (2; 4); (3; 5); (2; 6); (1; 9); (0; 10); Göz (1; 6).

Sincap

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9; -4); (6; -4); (5; -1); (4; -1); (1; -4); Göz (-1; 3).

Kedi

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15; -2); (-12; -1); (-10; -1); (-10; 1); (-6; 3); (2; 3); (3; 4); (5; 4); (6; 5); (6; 4); (7; 5); (7; 4); (8; 2); (8; 1); (4; -1); (4; -2); (7; -2); Göz (6; 2).

Slonik

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Gözler: (2; 4), (6; 4).

Kurt

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Göz: (- 6; 5)

Magpie

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Kanat: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Göz: (- 5; 3).

Deve

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Göz: (- 6; 7).

At

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Göz: (- 2; 7).

Devekuşu

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Göz: (3; 10).

Kaz

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Kanat: (1; 1), (7; 1), (7; 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Göz: (0; 10.5).

Kuğu

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Gaga: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Kanat: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Göz: (0; 7).

Tilki

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Göz: (5; 2).

Kumushka Lisa

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) kuyruk: (6.5; - 6), (10; - 6), (11; 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) mendil: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Göz: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Göz: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Annem

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Kuyruk: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Göz: (- 1; 5).

Koşucu

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Roket

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

Yelkenli

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

uçak

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Helikopter

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Masa lambası

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Ördek

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4 ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (- 5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) ve (-1; 5).

Deve

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2; -5), (-3; -4), (-5; -4,5), (-7; 4,5), (-9; -5), (-10; -6) , (-9; -12), (-8.5; -13), (-10,5; -13), (-10; -9,5), (-11; -7), göz (8, 5 ; 5,5)

Yutmak

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), gözler ( -10.5; 4,5).

SLONIK 1.

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), göz (-1; 7).

1 ayı.

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7; -7), kulak (6; -4), (6; -3), (7; -2,5), (7.5; -3), göz (8; -6)

Zhenosok

(5; 1), (6; 2), (6; 3), (5; 6), (4; 7), (5; 8), (6; 8), (8; 9), (9) ; 9), (7; 8), (9; 8), (6; 7), (7; 6), (9; 6), (11; 5), (12; 3), (12; 2 ), (13; 3), (12; 1), (7; 1), (8; 2), (9; 2), (8; 3), (6; 1), (5; 1) ve (5; 7).

Elk

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11; 9), (-12; 8), (-11; 8), (-10; 7), (-9; 8), (- 8; 7), (-7; 8), -7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7), (-4; -7), (-2; -4 ), göz (-7; 11)

Fox 1.

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Fox 2.

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Köpek 1.

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4; 6), (-4; 9), (-5; 10), (-5; 11), (-6; 10), (-7; 10), (-7; 10), -7; 8), (-9; 8), (-9; 7), (-8; 6), (-6; 6), (-7; 3), (-6; 2), 6; -1), ў (-7; -2), (-7; -3), (-6 -3), (-4; -2), (-4; 2), (1; 2) ), (2; -1), (1; -2), (1; -3)

Köpek 2.

a) (14; -3), (12; -3), (8.5; -2), (4; 3), (2; 4), (1; 5), (1; 8), (-2 ; 5), (-3; 5), (-6; 3), (-7; 1), (-11; -1), (-10; -3), (-6; -4), -2; -4), (-1; -3), (1; -5), (1; -8), (-2; -10), (-11; -10), (-13; 11), (-13; -13), (4; -13), (5; -12),

b) (14; -10), (10; -10), (9; -11), (9; -13), (14; -13)

2 ayı.

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Kirpi

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Serçe

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

tavşan

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Araba

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Güvercin

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Şakrak kuşu

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Vadideki zambak

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

Yavru kedi

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

bıyık 1) (-9; 5), (-5; 3), (-2; 2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

gözler (-6; 4) ve (-4; 4).

Annem

Balık

(-4; 2), (-3; 4), (2; 4), (3; 3), (5; 2), (7; 0), (5; -2), (3; -2) ), (2; -4), (0; -4), (-1; -2), (-5; 0), (-7; -2), (-8; -1), (-7 ; 1), (-8; 3), (-7; 4), (-5; 2), (-2; 2), (0; 3), (3; 3) ve gözler (5; 0) .

Kuğu

Horoz

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4; -5.5), (-3; -6), (-2; -6), (-2.5; -5,5), (-2,5; -4), (0; -1) , (0; -0,5), (1; 0), (2.5; 1.5), (2.5; 2.5), (2; 3) ve (-0, 5; 3), (-0.5; 2.5), (-1.5; 1), (-2,5; 1), (-5; 2.5), (-4,5; 3), (-5; 3.5), (-4.5; 3.5) ve (1.5; 6.5 ).

Yunus

(-7; -2), (-3; 4), (-1; 4), (2; 7), (2; 4), (5; 4), (9; -5), (10; -9), (8; -8), (5; -10), (7; -5), (3; -2), (-7; -2). Son (0; 0), (0; 2), (2; 1), (3; 0), (0; 0) ve göz (-4; 0), (-4; 1), (-3; 1), (-3; 0), (-4; 0).

Fil 2.

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2; -13). (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11), (2; - - 9) ve gözler (0; -2) ve (4; -2)

Ayna

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1; -5), (-2; -5), (-2; -5,5), (-1; -6), (1; -6), (0; -7), (- 3; -7), (-3; -5), (-4; -5), (-4.5; -6), (-3; -7) ve gözler (1.5; 7).

Petushok-golden tarak

(1; -5), (2; -4), (2; -1), (1; -1), (-4; 4), (-4; 8), (-5; 9), -7; 9), (-4; 11), (-5; 12), (-5; 13), (-4; 12), (-3; 13), (-2; 12), 1; 13), (-1; 12), (-2; 11), (-1; 10), (-2; 6), (-1; 5), (4; 5), (1; 10 ), (4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8), (9; 6), (8; 6), (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5) (-4; 11) ve (-2; 11), göz (-4; 10), Kanat (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (4; 1), (2; 1), (0; 1).

Fil 3.

(0; 7), (4; 8), (6; 7), (8; 6), (7; 7), (6; 9), (5; 11), (5; 12), (6) ; 11), (7; 12), (7; 10), (10; 7), (10; 5), (8; 3), (6; 3), (7; 2), (9; 2 ), (9; 1), (8; 1), (7; 0), (6; 0), (7; -2), (8; -3), (8; -4), (10; -7.5), (9; -8), (7.5; -8), (7; -6), (5; -5), (6; -7), (4,5; -8), (4 ; -9), (2; -7), (3; -6), (2; -5) (1; -5,5), (0; -7), (0; -7), (- 2; -10), (-3; -9,5), (-3,5; -8), (-5; -10), (-6,5; -9), (- 7; -7 ), (-6; -7), (-5; -5), (-6; -3), (-8; -4), (-6; 0), (-4; 1), 3; 3), (-3; 5), (-4,5; 6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2; 7), (-2; 8), (0; 7) ve gözler (5; 5)

Kedi

a) (9.5; 8), (11; 8), (12; 8,5), (12; 11), (12.5; 13), (14; 14), (15; 13), (15; 9 ), (14.5; 7), (13.5; 3), (12; 1.5), (11; 1), (10; 1.5), (10; 2), (10.5; 2.5), (11; 2.5), (11; 3), (10.5; 4), (11; 5), (6; 5,5), (7; 3), (6; 2.5), (6; 1.5), (7; 1), (8.5; 1.5), (9; 2), (9; 4), (10; 3.5), (10.7; 3.5);

b) (7,6), (7.5; 6.5), (9; 7), (9.5; 8), (10; 8,5), (9.5; 8.5), (10; 9), (10; 10 ), (6.5; 7), (2; 6), (3.5; 6), (2.5; 5.5), (4; 5.5), (3.5; 5), (4.5; 5), (6.5; 6), (7; 6)

c) (3.5; 6.5), (3; 7,5), (2; 8), (2; 10,5), (3; 9,5), (4; 10,5), (5; 11 ), (6; 11), (7; 12), (8.5; 13), (8.5; 12), (9.5; 10), (9.5; 9.5)

d) gözler (4.5; 8) daire r \u003d 5mm ve daire \u003d 6mm

(7; 9) daire r \u003d 2mm ve daire r \u003d 6mm

burun (6.5; 7) yarım daire

roth (6.5; 8) daire r \u003d 2mm

Star

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Kartal

a) (6; -5), (6.4; -4), (6; -3), (5; -0,5), (4; 1), (4; 2), (6; 5), (6; 7), (6; 9), (7; 13), (7; 14), (6; 13), (6.3; 16), (6.5; 15), (6; 17), (4.5) ; 14), (4.2; 15), (3.5; 13), (3.5; 16), (3; 14), (3; 12), (1; 7), (0.5; 5), (1; 4) ), (2; 2), (2.5; 1), (4; 1),

b) (0.5; 5), (-0.5; 6), (-1; 7), (-1.2; 9), (-2; 11), (-2; 13), (-1; 16,5 ), (-3; 14), (-2; 17), (-1; 19), (-1; 20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1; -9), (-2.3; -10.2), (-1.8; -10.3), (-2; -11,5), (-1; -11), (-0.5; -9), (-1; -7), (0; -6), (1; -4), (3; -4), (5; -4.4), (6; -5) göz: (5; -3.5)

Ejderha

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10; 2), (-12; 2), (-13; 3). Sağ Bacaklar: (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6; -6), (2; -10), (3; -10), (3; -11), (4; -11), (4; -12), (5; -11), 6; -12), (7; -10), (8; -10), (7; -9), (7; -7), (6; -6). Göz: (- 11; 5), (-10; 5), (-10; -6), (-11; 5).

Şekil: (1; 0), (2; -2), (-1; 0), (-1; -3), (-5; 0), (-5; 1).

Fil

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2; -13), (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -13), (2; -Eleven). (2; -9) ve (0; -2) ve (4; -2).

Devekuşu

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7; -8), (6; -7), (2; -5), (1; -3), (0; 0), göz (9,5; 16)

(4; -0.5), (6.5; -2), (-2; -3), (-10,5; 4), (-12,5; 7,5), (-9; 11), -13; 10), (-17; 11), (-12,5; 7.5), (-10.5; 4), (-3; 2), (1; 4.5), (7.5; 3), (6.5 ; -2), gözler: (4; 2).

Köpek

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6; 0.5), (-6.5; -1), (-8; 0), (-9; -1), (-10; 3), göz: (-5,5; 3, 5), (-5,5; 4,5), (-4,5; 4,5), (-4,5; 3.5),

tavşan

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10), göz (1; 6)

Zürafa

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7,519), (-6,5; 20), (-6; 19,5), (-6; 19), (-5; 18), (-4; 13,5), (0; 5 ), (6; 3), (8; 0), (6; 2), (7; 0), (8; -5), (9.5; -14), (8,5; -14), 7.5; -8,5), (4.5; -3.5), (0.5; -3.5), (-1; -5,5), (-2; -14), göz: (-8; 20).

Annem

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0.5; -1), (0; -1,5), (1; -1,5), (0; -2), (-1.5; -2), göz (1.5; 1.5).

Kuğu

(2; 12), (2; 13), (3; 13,5), (4; 13,5), (5; 13,5), (5; 13), (3; 4), (8; 4), (6; 1 ), (3; 1), (2; 2), (2; 4), (4; 11), (4; 12,5), (3.5; 12,5), (2; 11), (2) ; 12), (3; 12) ve (3; 3), (4; 2), (6; 2) ve (2.5; 12.5).

uçak

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Roket

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

İşin metni görüntü ve formül olmadan yerleştirilir.
Çalışmanın tam sürümü, PDF formatındaki "İş Dosyaları" sekmesinde mevcuttur.

Giriş

Araştırmanın alaka düzeyi: Neden bu özel konuyu seçtim? İsteğe bağlı "Koordinat Uçağı" konusunu okurken, güzel görevlerle tanıştım. Bana büyük ilgi duydukları için. Sınıfımızın tüm öğrencileri, zevkin, koordinat düzleminde çizimlerle boyandı. Soyut noktalardan tanıdık bir çizim elde edebileceğinizi anlamayı öğrendik: sadece bireysel noktaları değil, aynı zamanda herhangi bir eşyayı, hayvan ve bitkileri de gösteriyorlar. Matematik Öğretmenim Natalia Alekseevna, bize ödevi sorduğunda - koordinat düzleminde çiziminizle gelip bu çizimi yapabileceğiniz puanların koordinatlarını yazmak için bu görevi çok sevdim. Ve koordinat düzleminde çizimler inşa etmek için eğlenceli görevlerimi bulmak istedim.

Hipotez: Benim tarafımdan yaratılan görevlerin sınıf arkadaşlarım için çok ilginç olacağını varsayıyorum.

Bu çalışmanın amacı:

matematik derslerinde çalışmak için çizimler için eğlenceli görevler oluşturun.

Görevler:

• bu konuda gerekli bilgileri bulun;
• koordinatların tarihi ile tanışın;
• koordinat düzleminde çizim yapmak için kendi eğlenceli görevlerinizi oluşturun;
• zodyak takımyıldızlarını keşfedin;
• koordinat düzleminde takımyıldızların görüntüsünü oluşturun;
• 6 "B" sınıfının astrolojik çalışmalarını yapmak;
• sınıf arkadaşları arasında bir anket yapın ve araştırmamın sonuçlarını gösterin.

Araştırma Nesneleri:

• koordinat uçağı;
• burç simgeleri;
• zodyak Takımyıldızları;
• Öğrenciler 6 "B" sınıfı.

Çalışmanın Konusu: Koordinat düzleminde inşaat.

Beklenen sonuçlar:

Eğitmen tarafından sınıfta kullanılabilecek görevlerle çalışma altında çalışma altındaki konuyla ilgili görsel avantajlar oluşturun ve okul çocuklarına yardım etmek için durur.

1. Teorik Bölüm:

1.1. Tarihsel Sertifika

Koordinatların ve koordinat sisteminin ortaya çıkmasının tarihi çok uzun zamandır başlar. Başlangıçta, koordinat yöntemi fikri, astronomi, coğrafya, resimlerin ihtiyaçları nedeniyle antik dünyada ortaya çıktı. Antik Yunan bilimcisi Anaximandra Miletsky (tamam 610-546. E.) (Şek. 1) H ve t bir coğrafi haritanın ilk derleyicisini AIT. Dikdörtgen çıkıntılar kullanılarak yerin enlemini ve boylamını açıkça tanımladı.

İncir. bir

İkinci yüzyılda, Yunan bilim adamı Claudius Ptolemy (İncir. 2) - Astronom, Astrolog, Matematikçi, Mekanik, Optik, Müzik Teorisyeni ve Coğrafyacı, koordinatlar kadar genişlik ve boylamın keyfini çıkardı. Optik, coğrafya, matematiğin yanı sıra astrolojide derin bir ayak izi ve diğer bilgi alanlarında.

İncir. 2.

XIV yüzyılda, Fransız matematikçi Nikola orem (Şekil 3) Coğrafi, koordinatlar ile analoji tarafından tanıtıldı

yüzeyde. Uçağı dikdörtgen bir ızgara ile örtün ve ikincisini ve uzun zamandır Abscissa ve sıradan aradığımız şeyleri arayın. Bu yenilik çok üretkendi. Temelinde, koordinat yöntemi, cebir ile geometriyi bağlayan ortaya çıktı.

İncir. 3.

Düzlemin noktası, bir çift sayı (X; Y), yani değiştirilir. Cebirsel nesne. "Abscissa", "koordinat", "koordinatlar" kelimeleri ilk önce 17. yüzyılın sonunda Gotfried Wilhelm Leibniz'i kullanmaya başladı. ( İncir. dört)

İncir. dört

1.2.RENE DESCARTES

Ancak koordinat yöntemini yaratmada ana liyakat Fransız matematikine aittir. Rena descarte (Şekil 5).

1637'de René Descartes, "Kartezyen" şerefinde daha sonra adlandırılan kendi koordinat sistemini yarattı.

İncir. beş

René Descartes - Fransız matematikçi, filozof, fizikçi ve fizyolog, analitik geometri yaratıcısı ve modern cebirsel sembollerin yaratıcısı, felsefede radikal bir şüphenin yazarı, fizik mekanizması.

Koordinat sisteminin icadında çeşitli efsaneler vardır.

Zamanımız bu tür hikayelere ulaşana kadar.

Efsane 1:Paris Tiyatrolarını ziyaret eden Descartes, konfüzyon, hareket eder ve bazen ve bazen de bir düellodaki zorlukları merak etmemekten bıkmadı, halkın oditoryumdaki halkın dağılımı için temel bir prosedürün yokluğundan kaynaklanıyor. Her yerin kenardan bir sayı ve seri numarası aldığı, bunun için önerilen numaralandırma sistemi, çekişmenin tüm nedenlerini hemen kaldırdı ve Paris'in yüce toplumunda gerçek bir uzantı üretti.

Efsane 2: René Descartes bir zamanlar yatakta bütün gün uzanır, bir şey hakkında düşünün ve sinsi dolandırdı ve odaklanmasına izin vermedi. Yansıtmaya başladı, sineklerin, Matematiksel olarak herhangi bir zamanda, Mishai olmadan yıkayabilmek için nasıl bir şekilde tanımlanmaya başladı. Ve ... İcat edilmiş, Kartezyen koordinatları, insanlığın tarihindeki en büyük icatlardan biri.

"Geometri" çalışmasının yayınlanmasından sonra, René Descartes sistemi, bilimsel çevrelerde tanıma kazandı ve tüm matematiksel bilimlerin gelişmesini etkiledi. Onlar tarafından icat edilen koordinat sistemi nedeniyle, negatif bir sayının kökenini gerçekten yorumlamak ortaya çıktı.

Zaten XVII yüzyılın sonunda, koordinat düzlemi kavramı matematik dünyasında yaygın olarak kullanılmıştır.

1.3. Diğer koordinat sistemleri türleri

Polar koordinat sistemi.

Noktadaki konumun düzlemde belirlendiği durumlarda uygulanır.

Gezinti, tıpta (bilgisayarlı tomografi), jeodesy'de, modellemede böyle bir sistemi uygulayın.

İncir. 6.

Koshogol Koordinat Sistemi, en çok dikdörtgen (carteste). Bazı mekanizmalarda, nesnelerin projeksiyonu yaparken, mekanik olarak hesaplanırken kullanılır.

İncir. 7.

Küresel koordinat sistemi.

Şekilin geometrik özelliklerini üç boyutta, üç koordinat göreviyle görüntülemek için kullanılır. Astronomide kullanılır.

İncir. sekiz

Silindirik koordinat sistemi.

Polar koordinat sisteminin, uçağın üstündeki noktasının yüksekliğini ayarlayan üçüncü bir koordinat ekleyerek bir genişlemesidir. Coğrafyada, askeri işte kullanılır.

İncir. dokuz

2. Pratik Bölüm

Aşama I: Kasım - Aralık 2017

• koordinat sisteminin icadının geçmişi hakkında toplanan bilgiler,
• koordinat uçağındaki noktaları sınıfta bu konuyu inceledikten daha önce kutlamayı öğrendim (07.02.2018 okuldaki tarih),
• koordinat düzleminde çizimleri için çizimler yapıldı ve koordinatlarını yazdı,
• Çalışmalarının sonuçlarını Ocak 2018'de sınıf arkadaşlarına sundu.

Hepsinde, 13 çizimle yarattım ve puanların koordinatları, onları inşa edebileceğiniz boşaltıldı. Bu görevler "koordinat düzlemi" üzerindeki matematik dersleri üzerinde bir malzeme olarak kullanılabilir. Tüm çizimler çalışmak için Ek 1'dedir.

Çizimlerimin koordinatlarını kontrol etmek için, ben matematik öğretmemle birlikte Natalia Alekseyevnaya, sınıf arkadaşlarımda ve öğrencilerimde üç "A" ve 6 "B" derslerinde üç ders düzenledi. Noktaların koordinatlarıyla kartlar çıkardılar ve inşaatı tamamladılar. Bu deney, çizimlerimdeki noktaları tüm koordinatlarının çizimlerime karşılık geldiğini doğruladı. Resimler gerçekten okul çocuklarını severdi.

Bunlar aldığım değerlendirmeleriniz:

• İlginç görev. Veronica iyi bir adam.
• Veronica, ilginç bir iş için çok teşekkür ederim.
• Gerçekten hoşuma gitti. Bu tür görevler. Teşekkür ederim!
• Her şeyi sevdim, açık ve kolay! Teşekkür ederim!
• Her şey çok havalı! Olmuş! Teşekkür ederim!
• İlginç ve eğlenceli işler için ve serin çizimler için teşekkür ederiz!
• Serin ve ilginçti. İlk ne olduğunu anlamadım, ama önerildi. Aslında, her şey havalı ve rakamlar karmaşık. Her şeyi sevdim.
• Serin, büyük, en iyisi.
• Bir öğretmen olarak Veronica iyidir. Her zaman yardım, kimse dikkat etmez. Bunu sevdim!
• Bu topikal eserdir. Matematiğin en havalı dersi.

Yapılabilir çıktıHipotezimin onaylandığı gerçeği - benim tarafımdan yaratılan görevler sınıf arkadaşlarım için çok ilginçti.

Aşama II: Ocak 2018

Koordinat düzlemindeki çizimlerin yapımında sadece eğlenceli görevler oluşturmayı durdurmadım. Yıldızlı gökyüzünü izlemek için her zaman sevdim. Ama sonra gökyüzündeki güzel konuma ek olarak, zodyak takımyıldızları hakkında benzersiz, en ilginç mitler ve efsaneler, menşe teorilerini ve zodyakların belirtileri hakkında daha çok şey öğrenebileceğini tahmin etmedim. Proje üzerinde çalışma sürecinde, zodyakların işaretlerini keşfetmeye ve konumlarını koordinat düzlemiyle birleştirmeye karar verdim, böylece sadece matematikte değil, aynı zamanda astronomide de bilgilerini genişletmeye karar verdim. Takımyıldızları inşa etmek için görevlerin sınıf arkadaşlarım için çok ilginç olacağını düşünüyorum. Birçoğu zodyak takımyıldızları hakkında biliyor, ama baktıkları gibi görünüyorlar - hepsi değil. İşimin bu kısmı koordinat uçağındaki zodyak işaretlerini oluşturmayı amaçlamaktadır.

Araştırma aşamasında:

• sınıf arkadaşlarının doğum tarihi hakkında toplanan bilgiler,
• 6 "B" sınıfının astrolojik özelliklerine göre,
• zodyak ve takımyıldızlarının bu belirtileri hakkında bilgi buldu,
• her takımyıldız için koordinat düzleminde çizimler yapılmış ve grafiklerin koordinatlarını öngörmüş,
• Çalışmalarının sonuçlarını sınıf arkadaşlarına sundu. 02/09/2018.

6 "B" sınıfının astrolojik özelliklerini derlemek için bir anket yaptım:

- "Burcun ne?",

- "Takımyıldızın nasıl göründüğünü biliyor musun?" ve cevaplara göre tablo # 1 olarak gerçekleşti.

Masa №1

Soyadı ve Öğrenme Adı	Doğum tarihi	Burç	Takımyıldızın nasıl göründüğünü biliyor musun?
1. Arşivova Anna
2. Baymurzine Arsente
3. Bugaev Nikita
4. Valiyeva Alina
5. Valyavina Veronica
6. Voznesensky Pavel		İkizler
7. Gapichenko Ekaterina
8. Zakharov Matvey
9. Kovalev Georgy.
10. Kochetkova Arina
11. Kuznetsova Daria
12. MATEORUKHIN EGOR
13. Frost Anna
14. Nikita Nakov
15. Panova Elena		İkizler
16. Petrov Mark		İkizler
17. Razumova Vladislav
18. Watchdog Archup		İkizler
19. Sumbayeva Ksenia
20. Tolkuev Maria
21. Khoreshko Stepan.
22. Chereshneva Anastasia

(% 100) öğrencilerin takımyıldızlarının nasıl göründüğünü bilmediğini görebilirsiniz.

Ölçekler (24.09 - 23.10). Sınıf 3 kişimizde.

Ölçekler kolay yollar aramıyor ve en kolay soruyu, her zaman çok başarılı bir şekilde tartışıyor.

Tablo 2.

Oğlak (22 Aralık - 20.01). Sınıf 2 kişide.

Bu zodyak işareti olan insanlar büyük hayalperestlerdir. Bir hedef koymak, açıkça doğru ilerleyin.

Tablo numarası 3.

Kova (21.01 - 20.02). 1. sınıfta.

Kova mutlak gerçekçileri. Bu zodyak işareti olan insanlar, yaşamak için en iyi yerde dünyayı çevirmekle derinden ilgileniyor. Nazik, meraklı, sakin ve yargılar.

Tablo # 4.

Balık (21.02 - 20.03). Sınıf 3 kişide.

Balık çok şey biliyor ve aynı tutarı gerektirir. Balık karakteri çok kızgındır, bu yüzden kırılması kolaydır.

Masa numarası 5.

Koçlar (21.03 - 20.04). 1. sınıfta.

Koç cömert, nazik, dürüst ve iyimserdir. Koçlar standart olmayan bir düşünce var.

Tablo # 6.

Toros (21.04 - 20.05). Sınıf 3 kişide.

Toros, yaşadıkları için hayatı sever. Nasıl çalışacağını biliyorlar.

Tablo numarası 7.

İkizler (21.05 - 21.06). Bu 4 kişi işareti olan çocuklarımızda. İkizlerin gelişmiş zihni genellikle olayların abartılmasına yol açar. Zodyakın böyle bir işareti olan insanlar aşırı inatçılık, özgüven, konuşkan ve ayağa kalkar.

Tablo numarası 8.

Kanser (22.06 - 22.07). 1. sınıfta.

İstisnasız her şey, kanserlerin saflığı, yumuşaklık ve güvenlik açığı vardır.

Tablo numarası 9.

Aslan (07.23 - 23.08). 4. sınıfta.

Aslanlar, hedefe ulaşıldığında fanatizme, girişimci ve ısrarcı için çalışkandır. Kendileri zorlukları, farklı alanlarda en çok fark etmeye çalışıyorlar.

Masa numarası 10.

Çıktı: Toplamda, 9. Sınıfımız Zodyak belirtileri. İkizlerin ve aslanın takımyıldızları altında doğmuş olan tüm adamların çoğu, takımyıldızların taksitleri altında - 3 kişi için balık, teraziler ve buzağılar, 2 kişi, 1 kişi için Oğlak, Kanser, Koç ve Kova takımyıldızları altında 2 kişi doğdu. İşaretlerin özelliklerine dayanarak, bir bütün olarak, sınıfımız hakkında söyleyebiliriz, akıllı, çalışkan, ısrarcı, her şeyi merak ediyoruz, biz güveniyoruz, iyimser ve makul, biraz konuşkan ve peruk. Hayatı seviyoruz ve çok şeyi anlamaya ve çok şey öğrenmeye çalışıyoruz.

Sonuç

Bu araştırma çalışmasının uygulanması sırasında, incelenen materyali seçilen konuyla özetlemeyi ve sistematikleştirmeyi başardım. Koordinatların ortaya çıkmasının tarihi ile tanıştım, çeşitli koordinat sistemleri ve randevularını öğrendi. Puanın koordinatları tarafından çizimlerin oluşturulması için görevlerin yaratılması sırasında, "koordinat düzlemi" konusunu tamamen çalıştım. Bu görevler öğrencilerde özenli gelişmektedir. Projede çalışmak, zodyak işaretlerinin takımyıldızları hakkında çok şey öğrendim. Toplanan bilgilerimi sınıf arkadaşlarıyla paylaştım, zodyak işaretlerini görmeleri ve koordinat düzleminde inşa etmeleri ilginçti. Her karttaki pratik bölümde, zodyanın işaretlerinden birinin ve noktaların (yıldızların) koordinatlarından birinin görüntüsü vardır ve bu noktaları bağlama yolu verilmiştir. Hipotezim onaylandı - benim tarafımdan yaratılan görevler sınıf arkadaşlarım için çok ilginçti.

İşin sonunda, hipotezimin kanıtlandığına inanıyorum, hedef ve görevler yerine getiriliyor. Ben ve sınıf arkadaşlarım, kazanılan yeni bilgiden memnun kalıyorlar.

Bilgi kaynakları

1. Asmus V. F. Antik Felsefe. - M.: Yüksek Okul, 1998, s. onbir.
2. Asmus V. F. Descartes. - m.: 1956.Pernation: Asmus V. F. Descartes. - m.: Yüksek Okul, 2006.
3. Bronshten V. A. Claudius Ptolemy. M.: Nauka, 1985. 239 s. 15000 kopya.
4. Grigoriev - Dinamikler. - m.: Büyük Rusça Ansiklopedisi, 2007
5. Zhytomyr S. V. Antik Astronomi ve Yürüyüş. - m.: Janus-K, 2001.
6. Lanskaya G. yu. Jean Buridan ve Nikolai cevheri Dünya'nın günlük rotasyonu hakkında // fizik ve mekanik tarihi hakkında araştırmalar. 1995 -1997. - m.: Bilim, 1999.
7. Vikipedi. Leibniz. Gottfried Wilhelm
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Constellation fotoğrafları - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka.

EK 1:

Koordinatlarla Çizimler Yapma Görevleri

Resim	Bina çizim için koordinatlar
	№1: "Japon balığı" Gövde (7.5; 1.5) (8; 1) (8.5; 1.5) (8; 2) (8.5; 3) (8; 3.5) (7; 3) (7; 4) (6; 5.5) (4.5; 7) (3; 8) (1; 8.5) (-1; 8.5) (-3; 8) (-5; 7) (-6.5; 5) (-8,5; 3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Noktadan (4.5; 7) (3; 6) (1.5; 4) (1; 2) (2; -1) (3; -2) (4; -3) Göz (4,5; 3.5) Kuyruk (-10.5; 1) (-11; 2) (-12,5; 2.5) (-14; 4) (-15; 4) (-16; 3) (-17; 2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Üst fed Noktadan (4.5; 7) (4; 9) (3; 11) (1; 13) (-1; 14) (-2; 14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Alt yüzgeçler Noktadan itibaren (4; -3) (4; -4) (4; -6) (3.5; -8) (2.5; -9) (1; -8.5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Noktadan başlayarak (-2; -4,5) (-3; -5) (-5.5; -5.5) (-7; -6) (-8; -5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: "Mantar" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Nokta (6; -7) 14'ten başlayarak (6; -2) 15. (4.5; 1.5) 16. (7; 1) 17. (9; 2) 18. (4) (4) (4) (4) ; 16) 20. (0; 18) 21. (- 1; 18) 22. (- 5; 16) 23. (- 10; 9) 24. (- 8; 3) 25. (- 5; 2) 26. (- 2; 3) 27. (0; 3) 28. (4.5; 1.5) Noktadan başlayarak (-7; -7) 29. (- 6; -5) 30. (- 5; -2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Böcek pençeleri. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Noktadan başlayarak (4.5; 6.5) 1. (4.5; 7) 2. (4; 7) Noktadan başlayarak (4; 6) 1. (4; 6.5) 2. (3.5; 6.5) Noktadan başlayarak (5; 5) 1. (5.5; 5) 2. (5.5; 4.5) Noktadan başlayarak (5.5; 5.5) 1. (6; 5,5) 2. (6; 5) Noktadan başlayarak (6; 6) 1. (6.5; 6) 2. (6.5; 5.5)
	№3: Çizgi film kalıplama elma Ağaç (-3; -19) (2; -19) (1.5; -17) (1.5; -16) (2; -15) (2; -14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) (-5; -4) (-4.5; -3) (-4; -4) (-2--5) (1; -4) (2; -3) (2; -3.5) (2,5;-3) (4,5;-3) Apple 1 (5.5; 13) (5; 12) (3; 12) (2.5; 11) (2.5; 9.5) (4; 9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Apple 2 (-6; 12) (-5; 11) (-6; 11) (-6,5; 10) (-6.5; 9) (-5.5; 8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Apple 3 (0; 6) (1; 5) (0; 5) (-1; 4) (-0.5; 9) (-, 5; 2) (2; 1.5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Apple 4 (-7; 2) (-8; 1) (-8.5; 1.5) (-9.5; 2) (-10,5; 1.5) (-11,5; 0, beş) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Apple 5 (8; 0) (9; -1) (8; -1) (7; -2) (7.5; -3) (9; -3.5) (10,5; -3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: Denizkızı 1 (2; 1) 2 (1; 1) 3 (1; 2) 4 (-1; 2) 5 (-3; 1) 6 (-4; -1) 7 (-6; -4) 8 ( -8; -5) 9 (-11; -5) 11 (-15 -4) 12 (-17; -5) 13 (-16; -5) 14 (-11; -10) 15 (-8 ; 11) 16 (-3; -11) 17 (-4; -10) 18 (-5; -7) 19 (-4; -6) 20 (1; -3) 21 (2; -1) 22 (2; 1) 23 (3; 1,5) 24 (3; 1) 25 (3; -2) 26 (4; -1) 27 (4; 10 28 (4; 2) 29 (4; 3) 30 ( 3; 3) 31 (3; 4) 32 (2; 4) 33 (1; 4) 34 (-1; 4) 35 (-2; 4) 36 (-1; 3) 37 (1; 3) 38 (1.5; 3) 39 (1; 2) 40 (3; 4) 41 (4; 5) 42 (4; 6) 43 (5; 7) 44 (6; 7) 45 (7; 6) 46 (7) ; 5) 47 (6; 4) 48 (5; 4) 49 (4; 3) 50 (5; 7) 51 (4; 7) 52 (1; 4) 53 (7; 6) 54 (7; 5 ) 55 (7; 4) 56 (4; 1) Gözler ve ağız 1 (5; 6) 2 (6; 5) 3 (5; 5)
	№5: Fantezi Çiçek (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Düz çizgileri noktadan (-4; -3) ila (-4,5; 16) harcamak Noktadan (2; 0) ila (-12; 14) Noktadan (5; 6.5) ila (-14; 6.5) Noktadan (3; 13,5) ila (-11; 0.5) Çelik (-1; -15) (-0.5; -15) (-3; -4.5) (-2,5; -4,5) Yaprak (0; -15) (0.5; -13) (1.5; -11) (3; -9) (4.5; -7.5) (6; -6) (7.5; -Four) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Pot (-8; -15) (-6; -22) (6; -22) (8; -15) (-8; -15)
	№6: kalemler 1 kalem (9; 13.5) (7; 13) (5; 12) (1; 6) (2,5; 3.5) (5; 4) (9; 10) Noktadan (5.12) (6; 12) (6; 11) (7; 11) (7.5; 10.5) (8.5; 10.5) (8.5; 10.5) Noktadan başlayarak (1; 6) (3.5; 5.5) (5; 4) Nokta (3; 4,5) Kalem 2 (-11; 13) (-10.10) (-9; 8) (3; -4) (5; -3) (6; -1) (-5.5; 10,5) (- 8; 12) (-11; 13) Noktadan (-10; 10) ila (-8; 12) düz bir çizgi geçirin (-9; 8) (-9; 9) (-8; 9) (-8; 10) (-7; 10) (-7; 11) Noktadan itibaren (3; -4) (4; -2) (6; -1) Nokta (4,5; -2,5) Kalem 3 (-9.5; -1.5) (-9; -3) (-8; -5) (-3; -10) (-1.5; -9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) (-9; -3) ila (-8; -2) noktasından düz bir çizgi harcayın (-8; -5) (-8; -4) (-7; -4) (-7; -3) (-6; -3) noktasından başlayarak (-6 -3) (-3; -10) (-2.5; -8.5) (-1; -8) noktasından başlayarak Nokta (-2; -9) Kalem 4 (14; 4.5) (12; 3.5) (10; 2) (3; -10) (4.5; -12,5) (7; -12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Noktadan (12; 3.5) ila (14; 2.5) düz bir çizgi geçirin. Noktadan (10; 2) (11; 2) (12; 1) (12; 0) (13; 0.5) (14; 0.5) Point (5; -11,5)
	№7: Bilimsel Baykuş Gövde (0; -7) (2; -7) (3; -6,5) (5; -6) (6; -4) (6.5; -2) (7; 0) (7; 5) ( 6.5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Noktadan (2; 16) (2,5; 17) (5; 17.5) (1; 20) (-4.5; 17.5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Noktadan başlayarak (-2,5; 17) (0.5; 16.5) (2.5; 17) Noktadan başlayarak (-4; 15) (-5; 16) (-6.5; 16.5) (-6.5; 15) (-6; 13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Noktadan (0; 11) (-1; 11.5) (-2; 12) (-3; 12) (-3.5; 11.5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) Noktadan (-1.5; 9,5) daire D \u003d 0.5 cm Noktadan (1.5; 9.5) daire d \u003d 0.5 cm Gaga (-1; 8) (0; 8.5) (1; 8) (0; 7) (-1; 8) Noktadan (-1; 8) (-2.7) (-3; 6) (-4; 4) (-5; 2) (-8; 0) (-7.5; -2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Noktadan başlayarak (-3; 4) (-2.5; 3) (-2; 2.5) (-1.5; 3) (-1; 4) (-0.5; 3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Noktadan (-4; -2) (-3.5; -3) (-3; -3) (-2,5; -2) (-2; -3) (-1; -3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Pençeleri (-3; -7) (-3; -7,5) (-2,5; -8) (-2,5; -7,5) (-2,5; -7) (-2, 5; -8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: sonbahar yaprak (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: meşale 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: kristal 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

6. sınıf dereceli çalışma deneyiminden.

Koordinatlar tarafından draed

("Canlı Geometri" Programında Rakamlar Yapılır

1 ."GERGEDAN"

Torchishche

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2. "Tobik"

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. "BACIRA"

Satır 1..(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

Göz:(-3;6); (-2; 7) Bıyık: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

1: 2'de yapılan

4. "Bell".

Satır 1. . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

HATTI 2. (3; 1.5); (4.5; 3); (3.5; 0.5); (4; 1); (4.5; 0.5); (5; 1); (5.5; 0.5); (4.5; 3)

5. "Kelebek"

Satır 1. . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

HATTI 2. (1.5; 1); (-1; 3); (-1.5; 1); (1.5; 0.5);

HATTI 3. (1.5; -0.5); (-1.5; -1.5); (-1.5; 1);

Satır 4 (2; 1); (4.5; 3); (5; 1); (5; -1.5); (2; -0.5); (2; 1.5);

6. "Kuş"

Satır 1. . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

Satır 2 (-2; - 1.5); (-2; -1); (on bir); (otuz); (2; 3); (2.5; 5); (2; 6); (1; 6); (2; 6.5); (1; 7); (2; 7); (3; 8); (3.5; 7); (3; 5.5); (4; 3.5); (4.5; 1) (3.5; 1.5); (3; 0); (3; -5); (2.5; -4,5)

HATTI 3. (3; -5); (2.5; -5);

Satır 4 (3; -5); (2.5; -5.5); Göz: (2.5; 7)

7. "Yelkenli"

Satır 1. . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

Satır 2 (1; 7); (5; 2); (12);

Satırı 3. (-4; -2); (- 3.5; -1.5); (-3; -2); (-2; -0.5);

Satır 4 (-1.5; -0,5); (-0.5; -0.5); (-0.5; -1); (-1.5; -2);

Hat 5. (0.5; -0.5); (1.5; -0.5); (1.5; -1); (0.5; -2)

Satır 6. (2; -0.5); (3; -0.5); (3; -1); (2; -2)

8.KRESER "AURORA"

(0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

dokuz. "GNOME. "

Satırı 1. (-3; -1); (-yirmi); (-1; 2.5); (-2; 3); (-2; 4); (-fifteen); (onbeş); (2; 4);

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

HATTI 2. (0; 5); (-on altı); (-1; 7.5); (-2; 7); (-1; 8.5); (0; 8.5); (1; 7.5);

HATTI 3. (- 1; 7); (1; 7).

Satır 4 (- 1; 2.5); (-1; 4,5).

Hat 5. (1; 2.5); (1; 4.5).

Gözler: (-0.5; 5.5); (0.5; 5.5); Burun: (0; 6)

10. "Köpük".

Satır 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2. kafa (-7; 4).

11. "Cheburashka"

Torchishche			Bacaklar		Eller
(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)
(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)
(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)
(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);
(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)
Ağız: (0;1); (1;2); (-1;2)	Gözler:(2;5)	Kaşlar
Burun:(1;3); (0;4); (-1;3)

12. "Kurt"

	Torchishche
	(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)
	(5;-3);(5;-1),(3;0)
	(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)
	(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 ."Akçaağaç yaprağı"

1. (4.5; -0.5); (4; -0.5); (4.5; 1); (3; 0.5); (4; 3); (3; 3); (2.5; 4); (2.5; 5); (1.5; 4.5); (1; 5); (0; 3); (-2; 5); (-3,5; 4); (-3.5; 3); (- 4; 3); (-6; 2.8); (-5; 1); (-6; 0);

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

Satır 2 (0.5; -2); (2.5; 0.5);

Hat 3 (0; -1); (-1.5; 2)

Satır 4 (- 1.5; 0.5); (-3; 1.5)

Hat 5. (1; -6); (-0.5; - 2.5)

14.EV.

Satır 1. (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

Hat 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

Satır 3. (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

Satır 4. (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

Satır 5. (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

Satır 6. (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

Satır 7. (-2,5; 1); (4; 1).

Gözler (-5; 3); (-4; 3).

15. "Savle-Dişli Kaplan"

Torchishche
(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)
(-14;-5),(-14;-6)