Ученые создали «наклонный» пучок электронов. Это позволит следить за реакциями в прямом эфире

Схема опыта Дэвиссона–Джермера (1927г.): К – монокристалл никеля; А – источник электронов; В – приёмник электронов; θ – угол отклонения электронных пучков.

Пучок электронов падает перпендикулярно отшлифованной плоскости кристалла S. При поворотах кристалла вокруг оси О гальванометр, присоединённый к приёмнику В, даёт периодически возникающие максимумы

Запись дифракционных максимумов в опыте Дэвиссона–Джермера по дифракции электронов при различных углах поворота кристалла φ для двух значений угла отклонения электронов θ и двух ускоряющих напряжений V . Максимумы отвечают отражению от различных кристаллографических плоскостей, индексы которых указаны в скобках

Эксперимент с двумя щелями в случае света и электронов

Свет или электроны

Распределение интенсивности на экране

Английский физик

Поль Андриен Морис Дирá к (Paul Adrien Maurice Dirac)

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Принцип неопределённостинности Гейзенберга

Квантовая механика (волновая механика) –

теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц в заданных внешних полях.

Невозможно произвести измерение, не внося в измеряемый объект какое-нибудь возмущение, хотя бы слабое. Сам акт наблюдения вносит существенную неопределённость либо в положение, либо в импульс электрона. В этом и заключается принцип неопределённости ,

впервые сформулированный Гейзенбергом в

Неравенства Гейзенберга

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E ) ³

7.2.4. Волновые функции ии

В квантовой механике амплитуду, скажем, электронной волны называют волновой функцией

и обозначают греческой буквой «пси»: Ψ.

Таким образом, Ψ задаёт амплитуду нового типа поля, которое можно было бы назвать полем или волной материи, как функцию времени и положения.

Физический смысл функции Ψ заключается в том, что квадрат её модуля даёт плотность вероятности (вероятность, отнесённую к единице объёма) нахождения частицы в соответствующем месте пространства.

Cлайд 1

* Лекция № 3 Принцип корпускулярно-волнового дуализма Л. де Бройля и его экспериментальное подтверждение Лекция для студентов ФНМ, 2013 год Интерференция атомов He в двухщелевом эксперименте Н.В.Никитин О.В.Фотина, П.Р.Шарапова

Cлайд 2

* Корпускулярно – волновой дуализм для излучения Частица света: фотон – в области видимого света (термин Гильберта Льюиса, 1926 г!!!) гамма-квант – в области жёсткого (высо- коэнергичного) рентгеновского диапазона. Вопрос: e- и p – частицы. Могут ли они в определённых условиях обладать волновыми свойствами?

Cлайд 3

* Фазовая и групповая скорости волн Волна: – фазовая скорость. – размерность скорости где λ – длина волны, T – период волны. Фазовая скорость, так как u – это не скорость передачи сигнала. Сигнал передаётся с квадратом амплитуды волнового пакета. Пусть: A(k) «пикует» при k=k0 Покажем, что пакет движется с – групповой скоростью волны: Тогда: То есть сигнал действительно передаётся с групповой скоростью vg.

Cлайд 4

* Принцип корпускулярно – волнового дуализма Луи де Бройля Луи де Бройль распространил принцип корпускулярно – волнового дуализма на вещество (частицы, имеющие ненулевую массу покоя). Гипотеза де Бройля: «… быть может, каждое движущееся тело сопровождается волной, и что не возможно разделить движение тела и распространение волны» Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie (1892 - 1987) L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l"Académie des sciences. - 1923. - Vol. 177. - P. 507-510. Русский перевод: Л. де Бройль. Волны и кванты // УФН. - 1967. - Т. 93. - С. 178–180. Или Л. де Бройль, «Избранные научные труды», т.1, стр. 193-196, М. «Логос», 2010 Нобелевская премия по физике (1929) за открытие волновой природы материи

Cлайд 5

* Математическая реализация гипотезы де Бройля Необходимо непротиворечивым образом каждой частице сопоставить колебатель-ный процесс. Природа этого колебательного процесса остается без ответа. Используется релятивистский подход. Колебательный процесс в К": где u – фазовая скорость волны материи. Колебательный процесс в К («волновая» точка зрения): Но и - отвечают одному и тому же колебательному процессу: Колебательный процесс в К («корпускулярная» точка зрения):

Cлайд 6

* Математическая реализация гипотезы де Бройля: фазовая и групповая скорости. Эквивалентность колебательных процессов означает, что: Положим n=0. Кроме того, x=vt. Тогда фазовая скорость волн де Бройля есть: Групповая скорость: Таким образом: vg= v, то есть групповая скорость волн де Бройля в точности равна скорости частицы, с которой эта волна ассоциирована! Триумф теории!!!

Cлайд 7

* Длина волны де Бройля Импульс релятивисткой частицы Покажем, что с точки зрения волн де Бройля, его можно записать как Действительно: Это ещё одна математическая формулировка проявления дуализма волна - частица Длина волны де Бройля: Численные оценки: а) длина волны де Бройля теннисного мячика с m =50 г и v =10 m/c размеров мячика => для макроскопических предметов волновые свойства не проявляются. б) электрон, ускоренный до энергии Ee=100 эВ. Т.к. mec2≈0,51 МэВ, то можно пользоваться нерелятивистскими формулами: ─ сравнима с длинной волны рентгеновского излучения.

Cлайд 8

* Дифракция электронов В 1927 г. Дэвиссон и Джеммер обнаружили дифракцию пучков электронов при отражении от кристалла никеля. Как было показано на предыдущем слайде, дебройлевская длина волны электронов с энергией ~ 100 эВ по порядку величины равна длине волны рентгеновского излучения. Поэтому дифракцию электронов можно наблюдать при рассеянии на кристаллах. К - монокристалл никеля; А - источник электронов; В - приёмник электронов; θ - угол отклонения электронных пучков. Пучок электронов падает перпендикулярно отшлифованной плоскости кристалла S. При поворотах кристалла вокруг оси О гальванометр, присоединённый к приёмнику В, даёт периодически возникающие максимумы

Cлайд 9

* Если ускорять электроны электрическим полем с напряжением V, то они приобретут кинетическую энергию Ee = |e|V, (е - заряд электрона), что после подстановки в формулу де Бройля даёт численное значение длины волны Здесь V выражено в В, а - в нм (1нанометр = 10-7 см). При напряжениях V порядка 100В, которые использовались в этих опытах, получаются так называемые «медленные» электроны с порядка 0,1 нм. Эта величина близка к межатомным расстояниям d в кристаллах, которые составляют десятые доли нм и менее. Поэтому получаем ~ d, что дает условие, необходимое для возник-новения дифракции.

Cлайд 10

* Эксперимент Бибермана – Сушкина – Фабриканта по дифракции одиночных электронов {ДАН СССР т.66, №2, с.185 (1949г.)} Вопрос: быть может волновые свойства микрочастиц связаны с тем, что в опытах участ-вуют пучки частиц (e-, p, γ и т.д.), а один e- или γ будут вести себя как “классический шарик”? Ответ: нет, это не так! Скорость e-: Время пролета Интенсивность пучка Время между пролетом двух e- Вероятность, что в приборе одновременно два e- На фотопластинке наблюдалась дифракционная картина от ансамбля одиночных электронов

Cлайд 11

* Эксперимент А.Тономуры по интерференции одиночных электронов (1989 г.) Для создания аналога двух щелей использовалась двой-ная электронная призма: электроны, ускоренные до 50 КэВ, проходили между двумя заземленными пластинами и отклонялись тонким проводом с положительным потенциа-лом, расположенным между ними. Детали эксперимента в работе: A.Tonomura et al., Am. J. Phys., Vol. 57, pp. 117-120 (1989).

Cлайд 12

* Результат эксперимента А. Тономуры Каждая точка обозначает попадание электрона в детектирующий экран. а) 10 электронов; б) 100 электронов; в) 3000 электронов; г) 20 000 электронов; д) 70 000 электронов.

Cлайд 13

* Интерференция нейтронов, прошедших через две щели (1991 г.) А.Цайлингер с сотрудниками наблюдали интерференцию медленных нейтронов (v= 2 км/с) на двух щелях, сделанных в нейтронопоглощающем материале. Ширина каждой из щелей – 20 мкм, расстояние между щелями – 126 мкм. Детали эксперимента см. в Amer. J. Phys. 59, p.316 (1991)

Cлайд 14

* Эксперимент по интерференции атомов He (1991, 1997 гг.) Детали эксперимента см. в работах: O.Carnal, J.Mlynek, Physical Review Letters, 66, p.2689 (1991) и Ch.Kurtsiefer, T.Pfau, J.Mlynek, Nature, 386, p.150 (1997).

Cлайд 15

Эксперимент по интерференции атомов Na (1991) * Интерферометр состоит из трех дифракционных решеток с периодом 400 нм каждая, расположенных на расстоянии 0.6 м друг от друга. Атомы Na имеют v= 1км/c, что соответствует λ=1,6*10-2 нм. Атомы дифрагируют на 1-ой решетке. Пучки нулевого и первого порядков падают на вторую решетку, на которой они претерпевают дифракцию первого и минус-первого порядков, так, что сходятся на третьей решетке. Первые две решетки образуют интерференционную картину в плоскости третьей решетки, которая используется в качестве экрана. См. детали эксперимента в работе: D.W.Keith et al., Physical Review Letters, 66, p.2693 (1991). Сравните со ссылкой на предыдущем слайде!!! Cлайд 17

* Эксперимент по интерференции молекул С60 (1999 г.) Расстояние между нулевым и первым максимумами есть: x= L / d = 31 м На рисунке а) показано распределение молекул С60 при наличии дифракционной решетки. Видна дифракция молекул фулерена на решетке. Рисунок b) соответствует ситуации, когда решетка убрана. Дифракция отсутствует. Детали эксперимента можно найти в работе: M.Arndt et al., Nature 401, p.680 (1999).

Пример 4.1.(С4). Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на поверхности которой находится слой молекул мыла, обеспечивающий механическую устойчивость и не влияющий на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку, две стороны которой расположены горизонтально, а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), толщина которого внизу оказалась больше, чем вверху. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. На сколько больше толщина мыльной пленки у основания клина, чем в верхней части, если показатель преломления воды равен ?

Решение. Число полос на пленке определяется разностью хода световой волны в его нижней и верхней частях: Δ = Nλ"/2, где λ"/2 = λ/2n - число полуволн в веществе с показателем преломления n, N - число полос, а Δ - разность толщины пленки в нижней и верхней частях клина.

Отсюда получаем связь между длиной волны лазерного излучения в воздухе λ и параметрами мыльной пленки, из которой следует ответ: Δ = Nλ/2n.

Пример 4.2.(С5). При исследовании структуры кристаллической решетки пучок электронов, имеющих одинаковую скорость, направляется перпендикулярно поверхности кристалла вдоль оси Oz, как показано на рисунке. После взаимодействия с кристаллом отраженные от верхнего слоя электроны распределяются по пространству так, что в некоторых направлениях наблюдаются дифракционные максимумы. В плоскости Ozx имеется такой максимум первого порядка. Какой угол составляет направление на этот максимум с осью Oz, если кинетическая энергия электронов равна 50 эВ, а период кристаллической структуры атомной решетки вдоль оси Ох равен 0,215 нм?

Решение. Импульс р электрона с кинетической энергией Е и массой m равен р = . Длина волны де-Бройля связана с импульсом λ = = . Первый дифракционный максимум для решетки с периодом d наблюдается под углом α, удовлетворяющим условию sin α = .

Ответ: sin α = ≈ 0,8, α = 53 o .

Пример 4.3.(С5). При исследовании структуры мономолекулярного слоя вещества пучок электронов, имеющих одинаковую скорость, направляется перпендикулярно исследуемому слою. В результате дифракции на молекулах, образовавших периодическую решетку, часть электронов отклоняется на определенные углы, образуя дифракционные максимумы. С какой скоростью движутся электроны, если первый дифракционный максимум соответствует отклонению электронов на угол α=50° от первоначального направления, а период молекулярной решетки составляет 0,215 нм?

Решение. Импульс р электрона связан с его скоростью р = mv. Длина волны де-Бройля определяется импульсом электрона λ = = . Первый дифракционный максимум для решетки с периодом d наблюдается под углом α, удовлетворяющем условию sin α = = . v = .

Пример 4.4. (С5). Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода) в сосуде, из которого откачан воздух и впущено небольшое количество водорода. Электрон разгоняется постоянным электрическим полем до энергии, равной энергии ионизации атома водорода W= 13,6 эВ, и ионизует атом. Возникший протон ускоряется имеющимся электрическим полем и ударяется о катод. Во сколько раз импульс р m , передаваемый пластинке протоном, больше максимального импульса электрона р е, ионизовавшего атом? Начальную скорость протона считать равной нулю, удар - абсолютно неупругим.

Решение. Энергия Е э, приобретаемая электроном в электрическом поле, равна энергии Е п, приобретаемой протоном, и равна энергии ионизации: Е э = Е п = W. Выражения для импульсов:

протона: р п = m n v n или р п = ;

электрона: р е = m е v е или р е = ; отсюда .

Пример 4.5. (С6). Для разгона космических аппаратов в открытом космосе и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус - скрепленный с аппаратом легкий экран большой площади из тонкой пленки, которая зеркально отражает солнечный свет. Масса космического аппарата (вместе с парусом) m = 500 кг. На сколько м/с изменится за 24 часа после разворачивания паруса скорость космического аппарата, находящегося на орбите Марса, если парус имеет размеры 100 м х 100 м, а мощность W солнечного излучения, падающего на 1 м 2 поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет вблизи Земли 1370 Вт? Считать, что Марс находится в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля.

Решение. Формула для расчета давления света при его зеркальном отражении: p = . Сила давления: F= . Зависимость мощности излучения от расстояния до Солнца: ( . Применяя второй закона Ньютона: F = mа, получаем ответ: Δv = .

D. Ehberger et al. / Phys. Rev. Lett.

Физики из Германии научились получать «наклоненные» фемтосекундные пучки электронов, волновой фронт которых распространяется под углом к направлению движения пучка. Для этого ученые пропускали электроны через тонкое алюминиевое зеркало и светили на них терагерцовым излучением, растягивающим и поворачивающим пучок. Статья опубликована в Physical Review Letters , кратко о ней сообщает Physics . Этот результат позволит получить на некоторых типах электронных микроскопов значительно лучшее пространственное и временное разрешение, и даст возможность, например, следить за ходом химических реакций в режиме реального времени.

Исторически ученые используют оптические микроскопы, чтобы изучать небольшие объекты - впервые такие микроскопы были сконструированы еще в начале XVII века, и именно с их помощью биологи открыли одноклеточные организмы и изучили клеточную структуру тканей. К сожалению, возможности таких микроскопов ограничены дифракционным пределом , который не позволяет разрешить объекты с характерным размером много меньше длины волны видимого света (400–750 нанометров). С другой стороны, разрешение микроскопа можно повысить, заменяя фотоны частицами с меньшей длиной волны - например, релятивистскими электронами. Это позволяет увеличить разрешение до десятых долей ангстрема и увидеть отдельные атомы и молекулы.

В последнее время физики все больше интересуются не только пространственными, но и временны́ми характеристиками наблюдаемых процессов - например, пытаются увидеть, как атомы в пространстве или взаимодействуют друг с другом в ходе химической реакции. Чтобы ухватить такие особенности, нужно получать «сжатые» пучки электронов, характерное время движения которых (например, время, в течение которого электроны проходят через образец) не превышает характерное время исследуемого процесса. Как правило, это время равно нескольким фемтосекундам (одна фемтосекунда = 10 −15 секунд).

К сожалению, электроны внутри пучка имеют ненулевой электрический заряд и отталкиваются друг от друга, в результате чего пучок размывается во времени и пространстве. Из-за этого получить «сжатые» пучки на практике долгое время не удавалось; впервые об успехе сообщили только в 2011 году французские физики-экспериментаторы. Кроме того, такими пучками сложно управлять, и на данный момент возможности электронной микроскопии отстают от оптической. Пока что ученые умеют ускорять , сжимать , модулировать и разделять ультракороткие электронные пучки с помощью методов, аналогичных методам оптической микроскопии, однако многие практические приложения требуют более сложной структуры пучков.

Группа исследователей под руководством Питера Баума придумала, как можно «наклонить» волновой фронт фемтосекундного электронного пучка по отношению к направлению его движения. Когда такой «наклоненный» электронный пучок падает перпендикулярно поверхности образца, по ней начинает бежать «волна» энергии с эффективной скоростью v = c /tgθ, где с - скорость пучка, а θ - угол наклона; в обычных пучках (θ = 0°) энергия высвобождается одномоментно. В оптической микроскопии получить «наклоненные» пучки очень просто - достаточно пропустить электромагнитную волну через призму, и из-за дисперсии гармоники с разной частотой будут преломляться на различные углы, формируя наклоненный волновой фронт . Как правило, такие пучки используют для возбуждения образцов. К сожалению, применить этот метод для электронных пучков нельзя.

Схема получения «наклоненного» оптического (сверху) и электронного (снизу) пучка

APS / Alan Stonebraker

Тем не менее, ученым удалось придумать способ, с помощью которого можно «наклонить» электронный пучок, используя и зеркало из металлической фольги. Суть этого метода заключается в том, что под действием электрического поля электромагнитной волны электроны пучка ускоряются, и его форма изменяется. А поскольку характерное время электромагнитных колебаний (10 −12 секунд) много больше характерного времени прохождения пучка (10 −15 секунд), поле можно считать «застывшим» во времени, а его пространственную часть описывать «мгновенным снимком» электромагнитной волны (на рисунке эта часть представлена синусоидой, которая отражает абсолютную величину вектора напряженности).

Если поле направлено перпендикулярно направлению движения пучка, его передняя и задняя часть также «растаскиваются» в противоположные стороны перпендикулярно движению, и пучок наклоняется. Если же поле направлено вдоль пучка, передняя и задняя части «прижимаются» друг к другу. Чтобы скомбинировать оба эффекта и получить сжатый наклоненный пучок, ученые использовали зеркало из тонкой алюминиевой фольги (толщина около 10 нанометров), которое свободно пропускает электроны и практически полностью отражает терагерцовое излучение. Поворачивая зеркало под нужным углом, исследователи добились того, чтобы продольная и поперечная компоненты электрического поля волны выстроились нужным образом, и повернули волновой фронт электронного пучка по отношению к направлению его движения. Частота электромагнитного излучения при этом составляла 0,3 терагерца, а кинетическая энергия электронов достигала 70 килоэлектронвольт, что отвечает скорости частиц около 0,5 от скорости света.

Искажение формы пучка под действием поперечного (слева) и продольного (справа) электрического поля

APS / Alan Stonebraker

В результате ученым удалось получить пучки с углами наклона вплоть до θ = 10 градусов (при больших значениях пучки слишком сильно размывались). Результаты эксперимента при этом хорошо согласовались с теорией. Длина волны таких пучков в сто миллионов раз меньше, чем длина волны оптических «наклоненных» пучков, что позволяет существенно повысить разрешение исследуемых объектов. Кроме того, электроны в пучке ведут себя практически независимо: их пространственная В июле 2016 года физики Андрей Рябов и Питер Баум (два из трех соавторов новой работы) новую методику микроскопии, которая основана на фемтосекундных пучках электронов и позволяет увидеть сверхбыстрые колебания электромагнитного поля. В сентябре 2017 года швейцарские исследователи и реализовали на практике метод получения трехмерных изображений нанообъектов с помощью просвечивающей электронной микроскопии; для этого ученые «сжимали» пучки электронов в узкие конусы с помощью системы фокусирующих магнитных линз. А в июле 2018 года американские физики до 0,039 нанометра разрешение изображений, получаемых с помощью просвечивающей электронной микроскопии. Для этого ученые использовали технику птихографии, то есть восстанавливали изображение по большому числу дифракционных спектров, полученных при различных параметрах съемки.

Дмитрий Трунин