Рух ролика по похилій площині. Фізика: рух тіла по похилій площині
У цій статті розповідається про те, як вирішувати завдання про рух по похилій площині. Розглянуто докладне рішення задачі про рух пов'язаних тіл по похилій площині з ЄДІ з фізики.
Розв'язання задачі про рух по похилій площині
Перш ніж перейти безпосередньо до вирішення завдання, як репетитор з математики та фізики, рекомендую ретельно проаналізувати її умову. Почати потрібно із зображення сил, які діють на пов'язані тіла:
Тут і — сили натягу нитки, що діють на ліве та праве тіло, відповідно, — сила реакції опори, що діє на ліве тіло, та — сили тяжіння, що діють на ліве та праве тіло відповідно. Із напрямом цих сил усе зрозуміло. Сила натягу спрямована вздовж нитки, сила тяжіння вертикально вниз, а сила реакції опори перпендикулярно похилій площині.
А ось із напрямком сили тертя доведеться розбиратися окремо. Тому на малюнку вона зображена пунктирною лінією та підписана зі знаком питання. Інтуїтивно зрозуміло, що якщо правий вантаж "перевішуватиме" лівий, то сила тертя буде спрямована протилежно вектору. Навпаки, якщо лівий вантаж "перевішуватиме" правий, то сила тертя буде спрямована з вектором .
Правий вантаж тягне вниз сила Н. Тут ми взяли прискорення вільного падіння м/с 2 . Лівий вантаж вниз теж тягне сила тяжіння, але не вся цілком, а лише її «частина», оскільки вантаж лежить на похилій площині. Ця «частина» дорівнює проекції сили тяжіння на похилу площині, тобто катету прямокутному трикутнику , зображеному малюнку, тобто дорівнює Н.
Тобто «переважує» таки правий вантаж. Отже, сила тертя спрямована так, як показано на малюнку (ми її намалювали від центру ваги тіла, що можливо у випадку, коли тіло можна моделювати матеріальною точкою):
Друге важливе питання, з яким потрібно розібратися, чи взагалі рухатиметься ця пов'язана система? Раптом виявиться так, що сила тертя між лівим вантажем та похилою площиною буде настільки велика, що не дасть йому зрушити з місця?
Така ситуація буде можлива в тому випадку, коли максимальна сила тертя, модуль якої визначається за формулою (тут - коефіцієнт тертя між вантажем і похилою площиною - сила реакції опори, що діє на вантаж з боку похилої площини), виявиться більше тієї сили, яка намагається привести систему з руху. Тобто тієї самої «перевішує» сили, що дорівнює М.
Модуль сили реакції опори дорівнює довжині катета в трикутнику по 3-му закону Ньютона (з якою за величиною силою вантаж тисне на похилу площину, з такою ж за величиною силою похила площина діє на вантаж). Тобто сила реакції опори дорівнює Н. Тоді максимальна величина сили тертя становить Н, що менше, ніж величина «сили, що переважує».
Отже, система рухатиметься, причому рухатиметься з прискоренням. Зобразимо на малюнку ці прискорення та осі координат, які нам знадобляться далі при вирішенні задачі:
Тепер, після ретельного аналізу умови завдання, ми готові розпочати її вирішення.
Запишемо другий закон Ньютона для лівого тіла:
А у проекції на осі координатної системи отримуємо:
Тут з мінусом взято проекції, вектори яких спрямовані проти напрямку відповідної осі координат. З плюсом взяті проекції, вектори яких направлено з відповідною віссю координат.
Ще раз докладно пояснимо, як знаходити проекції та . І тому розглянемо прямокутний трикутник , зображений малюнку. У цьому трикутнику 
і 
. Також відомо, що у цьому прямокутному трикутнику . Тоді і .
Вектор прискорення лежить на осі , тому і . Як ми згадували вище, за визначенням модуль сили тертя дорівнює добутку коефіцієнта тертя на модуль сили реакції опори. Отже, . Тоді вихідна система рівнянь набуває вигляду:
Запишемо тепер другий закон Ньютона для правого тіла:
У проекції на вісь отримуємо.
Динаміка є одним із важливих розділів фізики, який вивчає причини руху тіл у просторі. У статті розглянемо з погляду теорії одне з типових завдань динаміки - рух тіла по похилій площині, і навіть наведемо приклади рішень деяких практичних проблем.
Основна формула динаміки
Перш ніж переходити до вивчення фізики руху тіла площиною похилої, наведемо необхідні теоретичні відомості для вирішення цього завдання.
У XVII Ісаак Ньютон завдяки практичним спостереженням за рухом макроскопічних оточуючих тіл вивів три закони, які нині його прізвище. На цих законах ґрунтується вся класична механіка. Нас цікавить у цій статті лише другий закон. Його математичний вигляд наведено нижче:
Вам буде цікаво:
Формула говорить про те, що дія зовнішньої сили F додасть прискорення тілу масою m. Цей простий вираз будемо далі використовувати для розв'язання задач руху тіла по похилій площині.
Зазначимо, що сила і прискорення - це векторні величини, спрямовані в ту саму сторону. Крім того, сила - це адитивна характеристика, тобто в наведеній формулі F можна розглядати як результуючий вплив на тіло.
Похила площина та сили, що діють на тіло, що знаходиться на ній
Ключовим моментом, від якого залежить успіх розв'язання задач руху тіла по площині похилої, є визначення сил, що діють на тіло. Під визначенням сил розуміють знання їх модулів та напрямів дії.
Нижче наведено малюнок, де показано, що тіло (автомобіль) перебуває у спокої на нахиленій під кутом до горизонту площині. Які сили на нього діють?
Список нижче перелічує ці сили:
- тяжкості;
- реакції опори;
- тертя;
- натягу нитки (якщо є).
Сила тяжіння
Насамперед це сила тяжіння (Fg). Вона спрямована вертикально донизу. Оскільки тіло має можливість рухатися лише вздовж поверхні площини, то при розв'язанні задач силу тяжкості розкладають на дві перпендикулярні взаємно складові. Одна із складових спрямована вздовж площини, інша – перпендикулярна їй. Тільки перша з них призводить до появи у тіла прискорення і, по суті, є єдиним рушійним фактором для тіла, що розглядається. Друга складова зумовлює виникнення сили реакції опори.
Букіна Марина, 9 В
Рух тіла по похилій площині
з переходом на горизонтальну
Як досліджуване тіло я взяла монету номіналом 10 рублів (грані ребристі).
Технічні характеристики:
Діаметр монети – 27 мм;
Маса монети – 8,7 г;
Товщина – 4 мм;
Монета виготовлена із сплаву латунь-мельхіор.
За похилу площину я вирішила прийняти книгу довжиною 27 см. Вона і буде похилою площиною. Горизонтальна ж площина необмежена, тому що циліндричне тіло, а надалі монета, скочуючи з книги, продовжуватиме свій рух на підлозі (паркетна дошка). Книжку піднято на висоту 12 см від підлоги; кут між вертикальною площиною та горизонтальною дорівнює 22 градусам.
Як додаткове обладнання для вимірювань було взято: секундомір, лінійка звичайна, довга нитка, транспортир, калькулятор.
Рис.1. схематичні зображення монети на похилій площині.
Виконаємо запуск монети.
Отримані результати занесемо до таблиці 1
вид площини | ||||
похила площина | ||||
горизонтальна площина | ||||
*0,27 м величина постійна tзаг = 90,04 |
Таблиця 1
Траєкторія руху монети у всіх дослідах була різною, але деякі частини траєкторії були схожі. По похилій площині монета рухалася прямолінійно, а під час руху горизонтальною площині – криволінійно.
На малюнку 2 зображені сили, що діють на монету під час її руху по похилій площині:
З допомогою II Закону Ньютона виведемо формулу знаходження прискорення монети (по Рис.2.):
Для початку запишемо формулу II Закону Ньютона у векторному вигляді.
Де - прискорення, з яким рухається тіло, - рівнодіюча сила (сили, що діють на тіло), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" >, на наше тіло під час руху діють три сили: сила тяжіння (Fтяж), сила тертя (Fтр) та сила реакції опори (N);
Позбавимося векторів, за допомогою проектування на осі X і Y:
Де - коефіцієнт тертя
Оскільки у нас немає даних про числове значення коефіцієнта тертя монети про нашу площину, скористаємося іншою формулою:
Де S - шлях, пройдений тілом, V0-початкова швидкість тіла, а - прискорення, з яким рухалося тіло, t - проміжок часу руху тіла.
т. до. 
,
в ході математичних перетворень отримуємо таку формулу:
При проектуванні цих сил на вісь Х (Рис.2.) видно, що напрямки векторів шляху та прискорення збігаються, запишемо отриману форму, позбавившись векторів:
За S і t приймемо середні значення таблиці, знайдемо прискорення і швидкість (по похилій площині тіло рухалося прямолінійно рівноприскорено).
https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">
Аналогічно знайдемо прискорення тіла на горизонтальній площині (по горизонтальній площині тіло рухалося прямолінійно рівногайно)
R = 1,35 см, де R - радіус монети
де - кутова швидкість, -досвідчення прискорення, - частота обігу тіла по колу
Рух тіла по похилій площині з переходом на горизонтальну - прямолінійний рівноприскорений, складний, який можна розділити на обертальний і поступальний рух.
Рух тіла на похилій площині прямолінійним рівноприскореним.
За II Законом Ньютона видно, що прискорення залежить тільки від рівнодіючої сили (R), а вона протягом усього шляху похилою площиною залишається величиною постійної, тому що в кінцевій формулі, після проектування II Закону Ньютона, величини, задіяні у формулі постійними поворотами з деякого початкового становища.
Поступальним називається такий рух абсолютно твердого тіла, при якому будь-яка пряма, жорстко пов'язана з тілом, переміщається, залишаючись паралельною до самої себе. Усі точки тіла, що рухається поступально, у кожний момент часу мають однакові швидкості та прискорення, а їх траєкторії повністю поєднуються при паралельному перенесенні.
Чинники, що впливають на час руху тіла
по похилій площині
з переходом на горизонтальну
Залежність часу від монет різної гідності (тобто мають різний d (діаметр)).
Гідність монети | d монети, см | tср, з |
||
Таблиця 2
Чим більший діаметр монети, тим більший час її руху.
Залежність часу від кута нахилу
Кут нахилу | tср, з |
||
Таблиця 3
Нехай невелике тіло знаходиться на похилій площині з кутом нахилу a (рис. 14.3, а). З'ясуємо: 1) чому дорівнює сила тертя, якщо тіло ковзає по похилій площині; 2) чому дорівнює сила тертя, якщо тіло лежить нерухомо; 3) при якому мінімальному значенні кута нахилу a тіло починає зісковзувати з похилої площини.
а) б) 
Сила тертя буде перешкоджатируху, отже, вона буде спрямована вгору похилою площиною (рис. 14.3, б). Крім сили тертя, на тіло діють ще сила тяжкості та сила нормальної реакції. Введемо систему координат ХОУ, як показано на малюнку, і знайдемо проекції всіх вказаних сил на координатні осі:
Х: Fтр Х = –Fтр, N X = 0, mg X = mg sina;
Y:Fтр Y = 0, N Y = N, mg Y = -mg cosa.
Оскільки прискорюватись тіло може тільки по похилій площині, тобто вздовж осі X, то очевидно, що проекція вектора прискорення на вісь Yзавжди дорівнюватиме нулю: а Y= 0, отже, сума проекцій всіх сил на вісь Yтакож повинна дорівнювати нулю:
Fтр Y + N Y + mg Y= 0 Þ 0 + N - mg cosa = 0 Þ
N = mg cosa. (14.4)
Тоді сила тертя ковзання згідно з формулою (14.3) дорівнює:
Fтр.ск = m N = m mg cosa. (14.5)
Якщо тіло спочиває, то сума проекцій усіх сил, що діють на тіло, на вісь Хповинна дорівнювати нулю:
Fтр Х + N Х + mg Х= 0 Þ – Fтр + 0 + mg sina = 0 Þ
Fтр.п = mg sina. (14.6)
Якщо ми поступово збільшуватимемо кут нахилу, то величина mg sina поступово збільшуватиметься, а отже, збільшуватиметься і сила тертя спокою, яка завжди «автоматично підлаштовується» під зовнішній вплив і компенсує його.
Але, як знаємо, «можливості» сили тертя спокою не безмежні. При якомусь вугіллі a 0 весь «ресурс» сили тертя спокою буде вичерпаний: вона досягне свого максимального значення, що дорівнює силі тертя ковзання. Тоді буде справедлива рівність:
Fтр.ск = mg 0 .
Підставивши в цю рівність значення Fтр.ск з формули (14.5), отримаємо: m mg cosa 0 = mg 0 .
Розділивши обидві частини останньої рівності на mg cosa 0 отримаємо:
Þ 
a 0 = arctgm.
Отже, кут a, при якому починається ковзання тіла по похилій площині, задається формулою:
a 0 = arctgm. (14.7)
Зауважимо, що якщо a = a 0 , то тіло може або лежати нерухомо (якщо до нього не торкатися), або ковзати з постійною швидкістю вниз по похилій площині (якщо його штовхнути). Якщо a< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0 , то тіло зісковзуватиме з похилої площини з прискоренням і без будь-яких поштовхів.
Завдання 14.1.Людина везе двоє зв'язаних між собою саней (рис. 14.4, а), прикладаючи силу Fпід кутом a до горизонту. Маси саней однакові та рівні т. Коефіцієнт тертя полозів снігом m. Знайти прискорення саней та силу натягу Тмотузки між санями, а також силу F 1 , з якою має тягнути мотузку людина у тому, щоб сани рухалися рівномірно.
| F a m m |
 а)
|  б)Мал. 14.4 |
| а = ? Т = ? F 1 = ? |
Рішення. Запишемо другий закон Ньютона для кожних саней у проекціях на осі хі у(Рис. 14.4, б):
I у: N 1 + F sina - mg = 0, (1)
x: F cosa - T- m N 1 = ma; (2)
II у: N 2 – mg = 0, (3)
x: T- m N 2 = ma. (4)
З (1) знаходимо N 1 = mg – F sina, з (3) та (4) знаходимо Т = m mg++ma.Підставляючи ці значення N 1 і Тв (2), отримуємо
.
Підставляючи ав (4), отримуємо
T= m N 2 + ma= m mg + та =
M mg + т 
.
Щоб знайти F 1 , прирівняємо вираз для адо нуля:
Відповідь: ; 
;
.
СТОП! Розв'яжіть самостійно: В1, В6, С3.
Завдання 14.2.Два тіла масами ті Мпов'язані ниткою, як показано на рис. 14.5, а. З яким прискоренням рухається тіло М, якщо коефіцієнт тертя поверхню столу m. Який натяг нитки Т? Яка сила тиску на вісь блоку?
| т М m | Рішення. Запишемо другий закон Ньютона у проекціях на осі х 1 і х 2 (рис. 14.5, б), враховуючи що : х 1: Т - m Mg = Ма, (1) х 2: mg - T = ma. (2) Вирішуючи систему рівнянь (1) і (2), знаходимо: |
| а = ? Т = ? R = ? |
Якщо вантажі не рухаються, то .
Відповідь: 1) якщо т < mМ, то а = 0, Т = mg, ; 2) якщо т³ m М, то , 
, 
.
СТОП! Вирішіть самостійно: В9-В11, С5.
Завдання 15.3.Два тіла масами т 1 і т 2 пов'язані ниткою, перекинутою через блок (рис. 14.6). Тіло т 1 знаходиться на похилій площині з кутом нахилу a. Коефіцієнт тертя про площину m. Тіло масою т 2 висить на нитки. Знайти прискорення тіл, силу натягу нитки та силу тиску блоку на вісь за умови, коли т 2 < т 1 . Вважати tga > m.
Мал. 14.7 
Запишемо другий закон Ньютона у проекціях на осі х 1 і х 2 , враховуючи, що і :
х 1: т 1 g sina - Т - m m 1 g cosa = m 1 a,
х 2: T – m 2 g = m 2 a.
, .
Так як а>0, то
Якщо нерівність (1) не виконується, то вантаж т 2 точно не рухається нагору! Тоді можливі ще два варіанти: 1) система нерухома; 2) вантаж т 2 рухається вниз (а вантаж т 1 відповідно, вгору).
Припустимо, що вантаж т 2 рухається донизу (рис. 14.8).
Мал. 14.8 
Тоді рівняння другого закону Ньютона на осі х 1 і х 2 будуть мати вигляд:
х 1: Т – т 1 g sina – m m 1 g cosa = m 1 a,
х 2: m 2 g - Т = m 2 a.
Вирішуючи цю систему рівнянь, знаходимо:
, .
Так як а>0, то
Отже, якщо виконується нерівність (1), то вантаж т 2 їде вгору, і якщо виконується нерівність (2), то – вниз. Отже, а то й виконується жодна з цих умов, тобто.
,
система нерухома.
Залишилося знайти силу тиску на вісь блоку (рис. 14.9). Силу тиску на вісь блоку Rу цьому випадку можна знайти як діагональ ромба АВСD. Так як
Ð ADC= 180 ° - 2,
де b = 90 ° - a, то за теоремою косінусів
R 2 = .
Звідси 
.
Відповідь:
1) якщо 
, то , 
;
2) якщо 
, то 
, ;
3) якщо , то а = 0; Т = т 2 g.
У всіх випадках .
СТОП! Вирішіть самостійно: В13, В15.
Завдання 14.4.На візок масою Мдіє горизонтальна сила F(рис. 14.10, а). Коефіцієнт тертя між вантажем тта візком дорівнює m. Визначити прискорення вантажів. Якою має бути мінімальна сила F 0 , щоб вантаж тпочав ковзати по візку?
| M, т F m |
 а)
|  б)Мал. 14.10 |
| а 1 = ? а 2 = ? F 0 = ? | ||
Рішення. Спочатку зауважимо, що сила, що приводить вантаж тв рух, - це сила тертя спокою, з якою візок діє на вантаж. Максимально можливе значення цієї сили дорівнює m mg.
За третім законом Ньютона вантаж діє на візок з такою самою за величиною силою – (рис. 14.10, б). Прослизання починається в той момент, коли вже досягла свого максимального значення, але система ще рухається як одне тіло масою т+Мз прискоренням. Тоді за другим законом Ньютона
Динаміка та кінематика – це два важливі розділи фізики, які вивчають закони переміщення об'єктів у просторі. Перший розглядає сили, що діють на тіло, другий ж займається безпосередньо характеристиками динамічного процесу, не вникаючи в причини того, що його викликало. Знання цих розділів фізики необхідно застосовувати для успішного вирішення задач на рух похилою площиною. Розглянемо це питання у статті.
Основна формула динаміки
Звичайно, йдеться про другий закон, який постулював Ісаак Ньютон у XVII столітті, вивчаючи механічний рух твердих тіл. Запишемо його в математичній формі:
Дія зовнішньої сили F викликає появу лінійного прискорення a у тіла з масою m. Обидві векторні величини (F і a) спрямовані в одну і ту ж сторону. Сила у формулі є результатом на тіло всіх сил, які у системі.
У разі руху обертання другий закон Ньютона записується як:
Тут M та I - та інерції, відповідно, α - кутове прискорення.
Формули кінематики
Розв'язання задач на рух по похилій площині вимагає знання не лише головної формули динаміки, а й відповідних виразів кінематики. Вони пов'язують у рівності прискорення, швидкість та пройдений шлях. Для рівноприскореного (рівноуповільненого) прямолінійного руху застосовуються такі формули:
S = v 0 * t ± a * t 2 /2
Тут v 0 - значення початкової швидкості тіла, S - пройдений за час t шлях уздовж прямолінійної траєкторії. Знак "+" слід поставити, якщо швидкість тіла збільшується з часом. В іншому випадку (рівноуповільнений рух) слід використовувати у формулах знак "-". Це важливий момент.
Якщо рух здійснюється по круговій траєкторії (обертання навколо осі), тоді слід використовувати такі формули:
ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2
Тут α і ω - і швидкість, відповідно, θ - кут повороту тіла, що обертається за час t.
Лінійні та кутові характеристики один з одним пов'язані формулами:
Тут r – радіус обертання.
Рух по похилій площині: сили
Під цим рухом розуміють переміщення деякого об'єкта вздовж плоскої поверхні, що нахилена під певним кутом до горизонту. Прикладами може бути зісковзування бруска по дошці або кочення циліндра по нахиленому металевому листу.
Для визначення характеристик аналізованого типу руху необхідно насамперед знайти всі сили, які діють тіло (брусок, циліндр). Вони можуть бути різними. У випадку це можуть бути такі сили:
- тяжкості;
- реакції опори;
- та/або ковзання;
- натяг нитки;
- сила зовнішньої тяги.
Перші три з них є завжди. Існування останніх двох залежить від конкретної системи фізичних тіл.
Щоб розв'язувати задачі на переміщення площиною похилої необхідно знати не тільки модулі сил, але і їх напрямки дії. Якщо тіло по площині скочується, сила тертя невідома. Однак вона визначається із відповідної системи рівнянь руху.
Методика розв'язання
Вирішення завдань даного типу починається з визначення сил та їх напрямів дії. Для цього насамперед розглядають силу важкості. Її слід розкласти на два складові вектори. Один з них повинен бути спрямований уздовж поверхні похилої площини, а другий повинен бути перпендикулярний. Перша складова сили тяжіння у разі руху тіла вниз забезпечує його лінійне прискорення. Це відбувається у будь-якому випадку. Друга дорівнює Усі ці показники можуть мати різні параметри.
Сила тертя під час руху похилою площиною завжди спрямована проти переміщення тіла. Якщо йдеться про ковзання, то обчислення досить прості. Для цього слід використати формулу:
Де N – реакція опори, µ – коефіцієнт тертя, що не має розмірності.
Якщо в системі присутні лише зазначені три сили, тоді їх результуюча вздовж похилої площини дорівнюватиме:
F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a
Тут - це кут нахилу площини до горизонту.
Знаючи силу F, можна за законом Ньютона визначити лінійне прискорення a. Останнє, своєю чергою, використовується визначення швидкості руху по похилій площині через відомий проміжок часу і пройденого тілом відстані. Якщо вникнути, то можна зрозуміти, що все не так вже й складно.
У випадку, коли тіло скочується похилою площиною без прослизання, сумарна сила F дорівнюватиме:
F = m * g * sin (φ) - F r = m * a
Де F r – вона невідома. Коли тіло котиться, то сила тяжіння не створює моменту, оскільки прикладена до осі обертання. У свою чергу, F r створює наступний момент:
Враховуючи, що ми маємо два рівняння та дві невідомі (α і a пов'язані один з одним), можна легко вирішити цю систему, а значить, і завдання.
Тепер розглянемо, як використовувати описану методику під час вирішення конкретних завдань.
Завдання на рух бруска по похилій площині
Дерев'яний брусок знаходиться у верхній частині похилої площини. Відомо, що вона має довжину 1 метр і знаходиться під кутом 45 o . Необхідно обчислити, за який час брусок опуститься цією площиною в результаті ковзання. Коефіцієнт тертя прийняти рівним 0,4.
Записуємо закон Ньютона для цієї фізичної системи та обчислюємо значення лінійного прискорення:
m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4,162 м/с 2
Оскільки нам відома відстань, яку має пройти брусок, можна записати наступну формулу для шляху при рівноприскореному русі без початкової швидкості:
Звідки слід висловити час і підставити відомі значення:
t = √(2*S/a) = √(2*1/4,162) ≈ 0,7 с
Таким чином, час руху по похилій площині бруска становитиме менше секунди. Зауважимо, що одержаний результат від маси тіла не залежить.
Завдання зі циліндром, що скочується по площині.
Циліндр радіусом 20 см і масою 1 кг поміщений на похилий під кутом 30 o площину. Слід обчислити його максимальну лінійну швидкість, яку він набере під час скочування з площини, якщо її довжина становить 1,5 метра.
Запишемо відповідні рівняння:
m * g * sin (φ) - F r = m * a;
F r *r = I*α = I*a/r
Момент інерції I циліндра обчислюється за такою формулою:
Підставимо це значення у другу формулу, виразимо з неї силу тертя F r і замінимо отриманим виразом її в першому рівнянні, маємо:
F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)
Ми отримали, що лінійне прискорення не залежить від радіусу і маси тіла, що скочується з площини.
Знаючи, що довжина площини становить 1,5 метра, знайдемо час руху тіла:
Тоді максимальна швидкість руху по похилій площині циліндра дорівнюватиме:
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
Підставляємо всі відомі з умови завдання величини кінцеву формулу, отримуємо відповідь: v ≈ 3,132 м/c.