Як множити десяткові дроби в рядок. Відеоурок «Множення десяткових дробів
У цьому уроці ми розглянемо кожну з цих операцій окремо.
зміст урокуДодавання десяткових дробів
Як ми знаємо, десяткова дріб має цілу і дробову частину. при додаванні десяткових дробів, Цілі і дробові частини складаються окремо.
Наприклад, складемо десяткові дроби 3,2 і 5,3. Десяткові дроби зручніше складати в стовпчик.
Запишемо спочатку ці дві дробу в стовпчик, при цьому цілі частини обов'язково повинні бути під цілими, а дробові під дробовими. У школі це вимога називають «Кома під коми».
Запишемо дробу в стовпчик так, щоб кома була під коми:
Починаємо складати дробові частини: 2 + 3 = 5. Записуємо п'ятірку в дробової частини нашої відповіді:
Тепер складаємо цілі частини: 3 + 5 = 8. Записуємо вісімку в цілій частині нашої відповіді:
Тепер відділяємо коми цілу частину від дробової. Для цього знову ж дотримуємося правило «Кома під коми»:
Отримали відповідь 8,5. Значить вираження 3,2 + 5,3 одно 8,5
Насправді не все так просто, як здається на перший погляд. Тут теж є свої підводні камені, про які ми зараз поговоримо.
Розряди в десяткових дробах
У десяткових дробів, як і у звичайних чисел, є свої розряди. Це розряди десятих, розряди сотих, розряди тисячних. При цьому розряди починаються після коми.
Перша цифра після коми відповідає за розряд десятих, друга цифра після коми за розряд сотих, третя цифра після коми за розряд тисячних.
Розряди в десяткових дробах зберігають в собі деяку корисну інформацію. Зокрема, вони повідомляють скільки в десяткового дробу десятих частин, сотих частин і тисячних частин.
Наприклад, розглянемо десяткову дріб 0,345
Позиція, де знаходиться трійка, називається розрядом десятих
Позиція, де знаходиться четвірка, називається розрядом сотих
Позиція, де знаходиться п'ятірка, називається розрядом тисячних
Подивимося на даний малюнок. Бачимо, що в розряді десятих розташовується трійка. Це говорить про те, що в десяткового дробу 0,345 міститься три десятих.
Якщо ми складемо дробу, і то отримаємо початкову десяткову дріб 0,345
Видно, що спочатку ми отримали відповідь, але перевели його в десяткову дріб і отримали 0,345.
При додаванні десяткових дробів дотримуються ті ж принципи і правила, що і при додаванні звичайних чисел. Додавання десяткових дробів відбувається за розрядами: десяті частини складаються з десятими частинами, соті з сотими, тисячні з тисячними.
Тому при додаванні десяткових дробів вимагають дотримуватися правила «Кома під коми». Кома під коми забезпечує той самий порядок, в якому десяті частини складаються з десятими, соті з сотими, тисячні з тисячними.
Приклад 1.Знайти значення виразу 1,5 + 3,4
В першу чергу складаємо дробові частини 5 + 4 = 9. Записуємо дев'ятку в дробової частини нашої відповіді:
Тепер складаємо цілі частини 1 + 3 = 4. Записуємо четвірку в цілій частині нашої відповіді:
Тепер відділяємо коми цілу частину від дробової. Для цього знову ж дотримуємося правило «кома під коми»:
Отримали відповідь 4,9. Значить значення виразу 1,5 + 3,4 одно 4,9
Приклад 2.Знайти значення виразу: 3,51 + 1,22
Записуємо в стовпчик цей вислів, дотримуючись правило «кома під коми»
В першу чергу складаємо дробову частину, а саме соті частини 1 + 2 = 3. Записуємо трійку в сотої частини нашої відповіді:
Тепер складаємо десяті частини 5 + 2 = 7. Записуємо сімку в десятої частини нашої відповіді:
Тепер складаємо цілі частини 3 + 1 = 4. Записуємо четвірку в цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо коми цілу частину від дробової, дотримуючись правило «кома під коми»:
Отримали відповідь 4,73. Значить значення виразу 3,51 + 1,22 одно 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Як і в звичайних числах, при додаванні десяткових дробів може статися. В цьому випадку у відповіді записується одна цифра, а решта переносять на наступний розряд.
Приклад 3.Знайти значення виразу 2,65 + 3,27
Записуємо в стовпчик даний вираз:
Складаємо соті частини 5 + 7 = 12. Число 12 не поміститься в сотої частини нашої відповіді. Тому в сотої частини записуємо цифру 2, а одиницю переносимо на наступний розряд:
Тепер складаємо десяті частини 6 + 2 = 8 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримаємо 9. Записуємо цифру 9 в десятої частини нашої відповіді:
Тепер складаємо цілі частини 2 + 3 = 5. Записуємо цифру 5 в цілій частині нашої відповіді:
Отримали відповідь 5,92. Значить значення виразу 2,65 + 3,27 одно 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Приклад 4.Знайти значення виразу 9,5 + 2,8
Записуємо в стовпчик цей вислів
Складаємо дробові частини 5 + 8 = 13. Число 13 не поміститься в дробової частина нашої вiдповiдi, тому спочатку записуємо цифру 3, а одиницю переносимо на наступний розряд, точніше переносимо її до цілої частини:
Тепер складаємо цілі частини 9 + 2 = 11 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 12. Записуємо число 12 в цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо коми цілу частину від дробової:
Отримали відповідь 12,3. Значить значення виразу 9,5 + 2,8 одно 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При додаванні десяткових дробів кількість цифр після коми в обох дробах має бути однаковим. Якщо цифр не вистачає, то ці місця в дробової частини заповнюються нулями.
приклад 5. Знайти значення виразу: 12,725 + 1,7
Перш ніж записувати в стовпчик цей вислів, зробимо кількість цифр після коми в обох дробах однаковим. В десяткового дробу 12,725 після коми три цифри, а в дробу 1,7 тільки одна. Значить в дробу 1,7 в кінці потрібно додати два нулі. Тоді отримаємо дріб 1,700. Тепер можна записати в стовпчик цей вислів і почати обчислювати:
Складаємо тисячні частини 5 + 0 = 5. Записуємо цифру 5 в тисячної частини нашої відповіді:
Складаємо соті частини 2 + 0 = 2. Записуємо цифру 2 в сотої частини нашої відповіді:
Складаємо десяті частини 7 + 7 = 14. Число 14 не поміститься в десятої частини нашої відповіді. Тому спочатку записуємо цифру 4, а одиницю переносимо на наступний розряд:
Тепер складаємо цілі частини 12 + 1 = 13 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 14. Записуємо число 14 в цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо коми цілу частину від дробової:
Отримали відповідь 14,425. Значить значення виразу 12,725 + 1,700 одно 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Віднімання десяткових дробів
При відніманні десяткових дробів потрібно дотримуватися тих самих правил, що і при додаванні: «кома під коми» і «рівне кількості цифр після коми».
Приклад 1.Знайти значення виразу 2,5 - 2,2
Записуємо в стовпчик цей вислів, дотримуючись правило «кома під коми»:
Обчислюємо дробову частину 5-2 = 3. Записуємо цифру 3 в десятої частини нашої відповіді:
Обчислюємо цілу частину 2-2 = 0. Записуємо нуль в цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо коми цілу частину від дробової:
Отримали відповідь 0,3. Значить значення виразу 2,5 - 2,2 одно 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Приклад 2.Знайти значення виразу 7,353 - 3,1
У цьому виразі різну кількість цифр після коми. У дробу 7,353 після коми три цифри, а в дробу 3,1 тільки одна. Значить в дробу 3,1 в кінці потрібно додати два нулі, щоб зробити кількість цифр в обох дробах однаковим. Тоді отримаємо 3,100.
Тепер можна записати в стовпчик даний вираз і обчислити його:
Отримали відповідь 4,253. Значить значення виразу 7,353 - 3,1 одно 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Як і в звичайних числах, іноді доведеться займати одиницю у сусіднього розряду, якщо віднімання стане неможливим.
Приклад 3.Знайти значення виразу 3,46 - 2,39
Віднімаємо соті частини 6-9. Від число 6 Не відняти число 9. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду число 6 звертається в число 16. Тепер можна обчислити соті частини 16-9 = 7. Записуємо сімку в сотої частини нашої відповіді:
Тепер віднімаємо десяті частини. Оскільки ми зайняли в розряді десятих одну одиницю, то цифра, яка там розташовувалася, зменшилася на одну одиницю. Іншими словами, в розряді десятих тепер не цифра 4, а цифра 3. Обчислимо десяті частини 3-3 = 0. Записуємо нуль в десятої частини нашої відповіді:
Тепер віднімаємо цілі частини 3-2 = 1. Записуємо одиницю в цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо коми цілу частину від дробової:
Отримали відповідь 1,07. Значить значення виразу 3,46-2,39 одно 1,07
3,46−2,39=1,07
приклад 4. Знайти значення виразу 3-1,2
У цьому прикладі з цілого числа віднімається десяткова дріб. Запишемо цей вираз стовпчиком так, щоб ціла частина десяткового дробу 1,23 опинилася під числом 3
Тепер зробимо кількість цифр після коми однаковим. Для цього після числа 3 поставимо кому і допишемо один нуль:
Тепер віднімаємо десяті частини: 0-2. Від нуля трохи відняти число 2. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду, 0 звертається в число 10. Тепер можна обчислити десяті частини 10-2 = 8. Записуємо вісімку в десятої частини нашої відповіді:
Тепер віднімаємо цілі частини. Раніше в цілій розташовувалося число 3, але ми зайняли у нього одну одиницю. В результаті воно звернулося до числа 2. Тому з 2 віднімаємо 1. 2-1 = 1. Записуємо одиницю в цілій частині нашої відповіді:
Відокремлюємо коми цілу частину від дробової:
Отримали відповідь 1,8. Значить значення виразу 3-1,2 одно 1,8
Множення десяткових дробів
Множення десяткових дробів це просто і навіть захоплююче. Щоб перемножити десяткові дроби, потрібно перемножити їх як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми.
Отримавши відповідь, необхідно відокремити коми цілу частину від дробової. Щоб зробити це, треба порахувати кількість цифр після коми в обох дробах, потім у відповіді відрахувати справа стільки ж цифр і поставити кому.
Приклад 1.Знайти значення виразу 2,5 × 1,5
Перемножимо ці десяткові дроби як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми. Щоб не звертати уваги на коми, можна на час уявити, що вони взагалі відсутні:
Отримали 375. У цьому числі необхідно відокремити коми цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми в дробах 2,5 і 1,5. У першій дробу після коми одна цифра, в другій дроби теж одна. Разом дві цифри.
Повертаємося до числа 375 і починаємо рухатися справа наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:
Отримали відповідь 3,75. Значить значення виразу 2,5 × 1,5 одно 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Приклад 2.Знайти значення виразу 12,85 × 2,7
Перемножимо ці десяткові дроби, не звертаючи уваги на коми:
Отримали 34695. У цьому числі потрібно відокремити коми цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми в дробах 12,85 і 2,7. У дробу 12,85 після коми дві цифри, в дробу 2,7 одна цифра - разом три цифри.
Повертаємося до числа 34695 і починаємо рухатися справа наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри справа і поставити кому:
Отримали відповідь 34,695. Значить значення виразу 12,85 × 2,7 одно 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Множення десяткового дробу на звичайне число
Іноді виникають ситуації, коли потрібно помножити десяткову дріб на звичайне число.
Щоб перемножити десяткову дріб і звичайне число, потрібно перемножити їх, не звертаючи уваги на кому в десяткового дробу. Отримавши відповідь, необхідно відокремити коми цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми в десяткового дробу, потім у відповіді відрахувати справа стільки ж цифр і поставити кому.
Наприклад, помножимо 2,54 на 2
Множимо десяткову дріб 2,54 на звичайне число 2, не звертаючи уваги на кому:
Отримали число 508. В цьому числі потрібно відокремити коми цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми в дробу 2,54. У дробу 2,54 після коми дві цифри.
Повертаємося до числа 508 і починаємо рухатися справа наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:
Отримали відповідь 5,08. Значить значення виразу 2,54 × 2 одно 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Множення десяткових дробів на 10, 100, 1000
Множення десяткових дробів на 10, 100 або 1000 виконується таким же чином, як і множення десяткових дробів на звичайні числа. Потрібно виконати множення, не звертаючи уваги на кому в десяткового дробу, потім у відповіді відокремити цілу частину від дробової, відрахувавши справа стільки ж цифр, скільки було цифр після коми в десяткового дробу.
Наприклад, помножимо 2,88 на 10
Помножимо десяткову дріб 2,88 на 10, не звертаючи уваги на кому в десяткового дробу:
Отримали 2880. У цьому числі потрібно відокремити коми цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми в дробу 2,88. Бачимо, що в дробу 2,88 після коми дві цифри.
Повертаємося до числа 2880 і починаємо рухатися справа наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:
Отримали відповідь 28,80. Відкинемо останній нуль - отримаємо 28,8. Значить значення виразу 2,88 × 10 одно 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Є і другий спосіб множення десяткових дробів на 10, 100, 1000. Цей спосіб набагато простіше і зручніше. Він полягає в тому, що кома в десяткового дробу пересувається вправо на стільки цифр, скільки нулів у множнику.
Наприклад, вирішимо попередній приклад 2,88 × 10 цим способом. Не наводячи ніяких обчислень, відразу ж дивимося на множник 10. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому один нуль. Тепер в дробу 2,88 пересуваємо кому вправо на одну цифру, отримаємо 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Спробуємо помножити 2,88 на 100. Відразу ж дивимося на множник 100. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нуля. Тепер в дробу 2,88 пересуваємо кому вправо на дві цифри, отримуємо 288
2,88 × 100 = 288
Спробуємо помножити 2,88 на 1000. Відразу ж дивимося на множник 1000. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нуля. Тепер в дробу 2,88 пересуваємо кому вправо на три цифри. Третьою цифри там немає, тому ми дописуємо ще один нуль. У підсумку отримуємо 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Множення десяткових дробів на 0,1 0,01 і 0,001
Множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 і 0,001 відбувається таким же чином, як і множення десяткового дробу на десятковий дріб. Необхідно перемножити дробу, як звичайні числа, і у відповіді поставити кому, відрахувавши стільки цифр справа, скільки цифр після коми в обох дробах.
Наприклад, помножимо 3,25 на 0,1
Множимо ці дроби, як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми:
Отримали 325. У цьому числі потрібно відокремити коми цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми в дробах 3,25 і 0,1. У дробу 3,25 після коми дві цифри, в дробу 0,1 одна цифра. Разом три цифри.
Повертаємося до числа 325 і починаємо рухатися справа наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри справа і поставити кому. Відрахувавши три цифри ми виявляємо, що цифри закінчилися. В цьому випадку потрібно дописати один нуль і поставити кому:
Отримали відповідь 0,325. Значить значення виразу 3,25 × 0,1 одно 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Є і другий спосіб множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 і 0,001. Цей спосіб набагато простіше і зручніше. Він полягає в тому, що кома в десяткового дробу пересувається вліво на стільки цифр, скільки нулів у множнику.
Наприклад, вирішимо попередній приклад 3,25 × 0,1 цим способом. Не наводячи ніяких обчислень відразу ж дивимося на множник 0,1. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому один нуль. Тепер в дробу 3,25 пересуваємо кому вліво на одну цифру. Пересунувши кому на одну цифру вліво ми бачимо, що перед трійкою більше немає ніяких цифр. В цьому випадку дописуємо один нуль і ставимо кому. В результаті отримуємо 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Спробуємо помножити 3,25 на 0,01. Відразу ж дивимося на множник 0,01. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нуля. Тепер в дробу 3,25 пересуваємо кому вліво на дві цифри, отримуємо 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Спробуємо помножити 3,25 на 0,001. Відразу ж дивимося на множник 0,001. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нуля. Тепер в дробу 3,25 пересуваємо кому вліво на три цифри, отримуємо 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Не можна плутати множення десяткових дробів на 0,1, 0,001 і 0,001 з множенням на 10, 100, 1000. типова помилкабільшості людей.
При множенні на 10, 100, 1000 кома переноситься вправо на стільки ж цифр скільки нулів у множнику.
А при множенні на 0,1, 0,01 і 0,001 кома переноситься вліво на стільки ж цифр скільки нулів у множнику.
Якщо на перших порах це складно запам'ятати, можна користуватися першим способом, в якому множення виконується як зі звичайними числами. У відповіді потрібно буде відокремити цілу частину від дробової, відрахувавши справа стільки ж цифр, скільки цифр після коми в обох дробах.
Розподіл меншого числа на більше. Просунутий рівень.
В одному з попередніх уроків ми сказали, що при розподілі меншого числа на більшу виходить дріб, у чисельнику якого ділене, а в знаменнику - дільник.
Наприклад, щоб розділити одне яблуко на двох, потрібно в чисельник записати 1 (одне яблуко), а в знаменник записати 2 (двоє друзів). В результаті отримаємо дріб. Значить кожному одному дістанеться по яблука. Іншими словами, по половині яблука. Дріб це відповідь до задачі «Як розділити одне яблуко на двох»
Виявляється, можна вирішувати цю задачу і далі, якщо розділити 1 на 2. Адже дрібна риса в будь-який дробу означає розподіл, а значить і в дробу це поділ дозволено. Але як? Адже ми звикли до того, що ділене завжди більше дільника. А тут навпаки, ділене менше дільника.
Все стане ясним, якщо згадати, що дріб означає дроблення, розподіл, поділ. А значить і одиниця може бути роздроблена на скільки завгодно частин, а не тільки на дві частини.
При поділі меншого числа на більшу виходить десяткова дріб, в якій ціла частина буде 0 (нульовий). Дрібна частина ж може бути будь-хто.
Отже, розділимо 1 на 2. Вирішимо цей приклад куточком:
Одиницю на два просто так націлена не розділити. Якщо задати питання «Скільки двійок в одиниці» , То відповіддю буде 0. Тому в приватному записуємо 0 і ставимо кому:
Тепер як зазвичай множимо приватне на дільник, щоб витягнути залишок:
Настав момент, коли одиницю можна дробити на дві частини. Для цього праворуч від отриманої одинички дописуємо ще один нуль:
Отримали 10. Ділимо 10 на 2, отримуємо 5. Записуємо п'ятірку в дробової частини нашої відповіді:
Тепер витягуємо останній залишок, щоб завершити обчислення. Множимо 5 на 2, отримуємо 10
Отримали відповідь 0,5. Значить дріб дорівнює 0,5
Половину яблука можна записати і за допомогою десяткового дробу 0,5. Якщо скласти ці дві половинки (0,5 і 0,5), ми знову отримаємо початкове одне ціле яблуко: 
Цей момент також можна зрозуміти, якщо уявити, як 1 см ділиться на дві частини. Якщо 1 сантиметр розділити на 2 частини, то вийде 0,5 см
Приклад 2.Знайти значення виразу 4: 5
Скільки п'ятірок в четвірці? Анітрохи. Записуємо в приватному 0 і ставимо кому:
Множимо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо нуль під четвіркою. Відразу ж віднімаємо цей нуль з діленого:
Тепер почнемо дробити (ділити) четвірку на 5 частин. Для цього праворуч від 4 дописуємо нуль і ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному.
Завершуємо приклад, помноживши 8 на 5, і отримавши 40:
Отримали відповідь 0,8. Значить значення виразу 4: 5 дорівнює 0,8
Приклад 3.Знайти значення виразу 5: 125
Скільки чисел 125 в п'ятірці? Анітрохи. Записуємо 0 в приватному і ставимо кому:
Множимо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо 0 під п'ятіркою. Відразу ж віднімаємо з п'ятірки 0
Тепер почнемо дробити (ділити) п'ятірку на 125 частин. Для цього праворуч від цієї п'ятірки запишемо нуль:
Ділимо 50 на 125. Скільки чисел 125 в числі 50? Анітрохи. Значить в приватному знову записуємо 0
Множимо 0 на 125, отримуємо 0. Записуємо цей нуль під 50. Відразу ж віднімаємо 0 з 50
Тепер ділимо число 50 на 125 частин. Для цього праворуч від 50 запишемо ще один нуль:
Ділимо 500 на 125. Скільки чисел 125 в числі 500. У числі 500 чотири числа 125. Записуємо четвірку в приватному:
Завершуємо приклад, помноживши 4 на 125, і отримавши 500
Отримали відповідь 0,04. Значить значення виразу 5: 125 одно 0,04
Розподіл чисел без залишку
Отже, поставимо в приватному після одиниці кому, тим самим вказуючи, що розподіл цілих частин закінчилося і ми приступаємо до дробової частини:
Допишемо нуль до залишку 4
Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному:
40-40 = 0. Отримали 0 в залишку. Значить розподіл на цьому повністю завершено. При розподілі 9 на 5 виходить десяткова дріб 1,8:
9: 5 = 1,8
приклад 2. Розділити 84 на 5 без залишку
Спочатку розділимо 84 на 5 як зазвичай із залишком:
Отримали в приватному 16 і ще 4 в залишку. Тепер розділимо цей залишок на 5. Поставимо в приватному кому, а до залишку 4 допишемо 0
Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному після коми:
і завершуємо приклад, перевіривши чи є ще залишок:
Розподіл десяткового дробу на звичайне число
Десяткова дріб, як ми знаємо складається з цілої і дробової частини. При розподілі десяткового дробу на звичайне число в першу чергу потрібно:
- розділити цілу частину десяткового дробу на це число;
- після того, як ціла частина буде розділена, потрібно в приватному відразу ж поставити кому і буде продовжувати обчислювати, як в звичайному розподілі.
Наприклад, розділимо 4,8 на 2
Запишемо цей приклад куточком:
Тепер розділимо цілу частину на 2. Чотири розділити на два буде два. Записуємо двійку в приватному і відразу ж ставимо кому:
Тепер множимо приватне на дільник і дивимося чи залишок від ділення:
4-4 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки не записуємо, оскільки рішення не завершено. Далі продовжуємо вважати, як в звичайному розподілі. Зносимо 8 і ділимо її на 2
8: 2 = 4. Записуємо четвірку в приватному і відразу множимо її на дільник:
Отримали відповідь 2,4. Значення виразу 4,8: 2 одно 2,4
Приклад 2.Знайти значення виразу 8,43: 3
Ділимо 8 на 3, отримуємо 2. Відразу ж ставимо кому після двійки:
Тепер множимо приватне на дільник 2 × 3 = 6. Записуємо шістку під вісімкою і знаходимо залишок:
Ділимо 24 на 3, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному. Відразу ж множимо її на дільник, щоб знайти залишок від ділення:
24-24 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки не записуємо. Зносимо останню трійку з діленого і ділимо на 3, отримаємо 1. Відразу ж множимо 1 на 3, щоб завершити цей приклад:
Отримали відповідь 2,81. Значить значення виразу 8,43: 3 одно 2,81
Розподіл десяткового дробу на десятковий дріб
Щоб розділити десяткову дріб на десяткову дріб, треба в подільному і в дільнику перенести кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику, і потім виконати поділ на звичайне число.
Наприклад, розділимо 5,95 на 1,7
Запишемо куточком цей вислів
Тепер в подільному і в дільнику перенесемо кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить ми повинні в подільному і в дільнику перенести кому вправо на одну цифру. переносимо:
Після перенесення коми вправо на одну цифру десяткова дріб 5,95 звернулася в дріб 59,5. А десяткова дріб 1,7 після перенесення коми вправо на одну цифру звернулася в звичайне число 17. А як ділити десяткову дріб на звичайне число ми вже знаємо. Подальше обчислення не складає особливих труднощів:
Кома переноситься вправо з метою полегшити поділ. Це допускається через те, що при множенні або діленні діленого і дільника на одне і те ж число, приватне не змінюється. Що це означає?
Це одна з цікавих особливостейділення. Його називають властивістю приватного. Розглянемо вираз 9: 3 = 3. Якщо в цьому виразі ділене і дільник помножити або розділити на одне й те саме число, то приватна 3 не зміниться.
Давайте помножимо ділене і дільник на 2, і подивимося, що з цього вийде:
(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3
Як видно з прикладу, приватне не змінилося.
Теж саме відбувається, коли ми переносимо кому в подільному і в дільнику. У попередньому прикладі, де ми ділили 5,91 на 1,7 ми перенесли в подільному і дільнику кому на одну цифру вправо. Після перенесення коми, дріб 5,91 перетворилася в дріб 59,1 а дріб 1,7 перетворилася в звичайне число 17.
Насправді всередині цього процесу відбувалося множення на 10. Ось як це виглядало:
5,91 × 10 = 59,1
Тому від кількості цифр після коми в дільнику залежить те, на що буде помножено ділене і дільник. Іншими словами, від кількості цифр після коми в дільнику буде залежати те, на скільки цифр в подільному і в дільнику кома буде перенесена вправо.
Розподіл десяткового дробу на 10, 100, 1000
Розподіл десяткового дробу на 10, 100, або 1000 здійснюється таким же чином, як і. Наприклад, розділимо 2,1 на 10. Вирішимо цей приклад куточком:
Але є і другий спосіб. Він легший. Суть цього способу в тому, що кома в подільному переноситься вліво на стільки цифр, скільки нулів в дільнику.
Вирішимо попередній приклад цим способом. 2,1: 10. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить в подільному 2,1 потрібно перенести кому вліво на одну цифру. Переносимо кому вліво на одну цифру і бачимо, що там більше не залишилося цифр. У цьому випадку перед цифрою дописуємо ще один нуль. У підсумку отримуємо 0,21
Спробуємо розділити 2,1 на 100. У числі 100 два нуля. Значить в подільному 2,1 треба перенести кому вліво на дві цифри:
2,1: 100 = 0,021
Спробуємо розділити 2,1 на 1000. У значилися 1000 три нуля. Значить в подільному 2,1 треба перенести кому вліво на три цифри:
2,1: 1000 = 0,0021
Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 і 0,001
Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01, і 0,001 здійснюється таким же чином, як і. У подільному і в дільнику треба перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику.
Наприклад, розділимо 6,3 на 0,1. В першу чергу перенесемо коми в подільному і в дільнику вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить переносимо коми в подільному і в дільнику вправо на одну цифру.
Після перенесення коми вправо на одну цифру, десяткова дріб 6,3 перетворюється в звичайне число 63, а десяткова дріб 0,1 після перенесення коми вправо на одну цифру перетворюється в одиницю. А розділити 63 на 1 дуже просто:
Значить значення виразу 6,3: 0,1 одно 63
Але є і другий спосіб. Він легший. Суть цього способу в тому, що кома в подільному переноситься вправо на стільки цифр, скільки нулів в дільнику.
Вирішимо попередній приклад цим способом. 6,3: 0,1. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить в подільному 6,3 потрібно перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо кому вправо на одну цифру і отримуємо 63
Спробуємо розділити 6,3 на 0,01. У дільнику 0,01 два нуля. Значить в подільному 6,3 треба перенести кому вправо на дві цифри. Але в подільному після коми тільки одна цифра. В цьому випадку в кінці потрібно дописати ще один нуль. В результаті отримаємо 630
Спробуємо розділити 6,3 на 0,001. У дільнику 0,001 три нуля. Значить в подільному 6,3 треба перенести кому вправо на три цифри:
6,3: 0,001 = 6300
Завдання для самостійного рішення
Сподобався урок?
Вступай в нашу нову групу Вконтакте і почни отримувати повідомлення про нові уроках
§ 1 Застосування правило множення десяткових дробів
У цьому уроці Ви познайомитеся і навчитеся застосовувати правило множення десяткових дробів та правило множення десяткового дробу на розрядну одиницю, таку як 0,1, 0,01 і т.д. Крім того, ми розглянемо властивості множення при знаходженні значень виразів, що містять десяткові дроби.
Вирішимо задачу:
Швидкість руху автомобіля становить 59,8 км / год.
Який шлях подолає автомобіль за 1,3 години?
Як відомо, щоб знайти шлях, необхідно швидкість помножити на час, тобто 59,8 помножити на 1,3.
Давайте запишемо числа в стовпчик і почнемо їх перемножать, не помічаючи ком: 8 помножити на 3, буде 24, 4 пишемо 2 в розумі, 3 помножити на 9 це 27, та ще плюс 2, отримуємо 29, 9 пишемо, 2 в розумі. Тепер 3 множимо на 5, буде 15 і ще додаємо 2, отримуємо 17.
Переходимо до другої рядку: 1 помножити на 8, буде 8, 1 помножити на 9, отримуємо 9, 1 помножити на 5, отримуємо 5, складаємо ці два рядки, отримуємо 4, 9 + 8 дорівнює 17, 7 пишемо 1 в розумі, 7 +9 це 16 та ще 1, буде 17, 7 пишемо 1 в розумі, 1 + 5 та ще 1 отримуємо 7.
А тепер подивимося, скільки знаків після ком стоїть в обох десяткових дробах! У першій дробу одна цифра після коми і в другій дробу одна цифра після коми, всього два знака. Значить, справа в отриманому результаті потрібно відрахувати дві цифри і поставити кому, тобто буде 77,74. Отже, при множенні 59,8 на 1,3 отримали 77,74. Значить відповідь в завданні 77,74 км.
Таким чином, щоб перемножити дві десяткові дроби треба:
Перше: виконати множення, не звертаючи уваги на коми
Друге: в отриманому творі відокремити коми стільки цифр справа, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом.
Якщо ж цифр в отриманому творі менше, ніж треба відокремити комою, то тоді попереду необхідно приписати один або кілька нулів.
Наприклад: 0,145 помножити на 0,03 у нас в творі виходить 435, а коми необхідно відокремити 5 цифр праворуч, тому ми приписуємо перед цифрою 4 ще 2 нуля, ставимо кому і приписуємо ще один нуль. Отримуємо відповідь 0,00435.
§ 2 Властивості множення десяткових дробів
При множенні десяткових дробів зберігаються всі ті ж властивості множення, що діють для натуральних чисел. Давайте виконаємо кілька завдань.
Завдання №1:
вирішимо даний приклад, Застосувавши розподільна властивість умноженіяотносітельно складання.
5,7 (загальний множник) винесемо за дужки, в дужках залишиться 3,4 плюс 0,6. Значення цієї суми дорівнює 4, і тепер 4 треба помножити на 5,7, отримуємо 22,8.
Завдання № 2:
Застосуємо переместительное властивість множення.
2,5 спочатку помножимо на 4, отримаємо 10 цілих, а тепер потрібно 10 помножити на 32,9 і отримуємо 329.
Крім цього, при множенні десяткових дробів можна помітити наступне:
При множенні числа на неправильну десяткову дріб, тобто більшу чи рівну 1, воно збільшується або не змінюється, наприклад:
При множенні числа на правильну десяткову дріб, тобто меншу 1, воно зменшується, наприклад:
Давайте вирішимо приклад:
23,45 помножити на 0,1.
Ми повинні 2 345 помножити на 1 і відокремити три знака коми праворуч, отримаємо 2,345.
Тепер давайте вирішимо ще один приклад: 23,45 розділити на 10, ми повинні перенести кому вліво на один знак, тому що 1 нуль в розрядної одиниці, отримаємо 2,345.
З цих двох прикладів можна зробити висновок, що помножити десяткову дріб на 0,1, 0,01, 0,001 і т. Д. Це значить розділити число на 10, 100, 1000 і т.д., тобто треба в десяткового дробу перенести кому вліво на стільки знаків, скільки нулів стоїть перед 1 у множнику.
Використовуючи отримане правило, знайдемо значення творів:
13,45 помножити на 0,01
перед цифрою 1 коштує 2 нуля, тому перенесемо кому вліво на 2 знака, отримаємо 0,1345.
0,02 помножити на 0,001
перед цифрою 1 стоїть 3 нуля, значить переносимо кому на три знаки вліво, отримуємо 0,00002.
Таким чином, в цьому уроці Ви навчилися множити десяткові дроби. Для цього потрібно всього лише виконати множення, не звертаючи уваги на коми, і в отриманому творі відокремити коми стільки цифр справа, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом. Крім того, познайомилися з правилом множення десяткового дробу на 0,1, 0,01 і т.д., а також розглянули властивості множення десяткових дробів.
Список використаної літератури:
- Математика 5 клас. Виленкин Н.Я., Жохов В.І. та ін. 31-е изд., стер. - М діє до: 2013.
- дидактичні матеріализ математики 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013 рік
- Обчислюємо без помилок. Роботи з самопроверкой з математики 5-6 класи. Автор - Мінаєва С.С. - 2014
- Дидактичні матеріали з математики 5 клас. Автори: Дорофєєв Г.В., Кузнєцова Л.В. - 2010 рік
- контрольні та самостійні роботиз математики 5 клас. Автори - Попов М.А. - 2012 рік
- Математика. 5 клас: навч. для учнів загальноосвіт. установ / І. І. Зубарєва, О. Г. Мордкович. - 9-е изд., Стер. - М .: Мнемозина 2009
Як звичайні числа.
2. Вважаємо число знаків після коми у 1-ій десяткового дробу і у 2-ий. Їх число складаємо.
3. У підсумковому результаті відраховуємо справа наліво таке число цифр, скільки вийшло їх в пункті вище, і ставимо кому.
Правила множення десяткових дробів.
1. Помножити, не звертаючи уваги на кому.
2. У творі відокремлюємо після коми таку кількість цифр, скільки їх після коми в обох множниках разом.
Помноживши десяткову дріб на натуральне число, необхідно:
1. Помножити числа, не звертаючи уваги на кому;
2. В результаті ставимо кому так, щоб праворуч від неї було стільки цифр, скільки в десяткового дробу.
Множення десяткових дробів стовпчиком.
Розглянемо на прикладі:
Записуємо десяткові дроби в стовпчик і множимо їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми. Тобто 3,11 ми розглядаємо як 311, а 0,01 як 1.
Результатом є 311. Далі вважаємо число знаків (цифр) після коми в обох дробів. У 1-ій десяткового дробу 2 знака і в 2-рій - 2. Загальне числоцифр після ком:
2 + 2 = 4
Відраховуємо справа наліво чотири знака у результату. У підсумковому результаті цифр менше, ніж потрібно відокремити комою. В цьому випадку необхідно зліва дописати не вистачає кількість нулів.
У нашому випадку не дістає 1-ої цифри, тому дописуємо зліва 1 нуль.
Зверніть увагу:
Помноживши будь-яку десяткову дріб на 10, 100, 1000 і так далі, кома в десяткового дробу переноситься вправо на стільки знаків, скільки нулів після одиниці.
наприклад:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Зверніть увагу:
Для множення десяткового дробу на 0,1; 0,01; 0,001; і так далі, потрібно в цій дробу перенести кому вліво на стільки знаків, скільки нулів перед одиницею.
Вважаємо і нуль цілих!
наприклад:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Ви вже знаєте, що a * 10 = A + a + a + a + a + a + a + a + a + a.Наприклад, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Нескладно здогадатися, що ця сума дорівнює 2, тобто 0,2 * 10 = 2.
Аналогічно можна переконатися, що:
5,2 * 10 = 52 ;
0,27 * 10 = 2,7 ;
1,253 * 10 = 12,53 ;
64,95 * 10 = 649,5 .
Ви, напевно, здогадалися, що при множенні десяткового дробу на 10 треба в цій дробу перенести кому вправо на одну цифру.
А як помножити десяткову дріб на 100?
Маємо: a * 100 = a * 10 * 10. тоді:
2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .
Міркуючи аналогічно, отримуємо, що:
3,2 * 100 = 320 ;
28,431 * 100 = 2843,1 ;
0,57964 * 100 = 57,964 .
Помножимо дріб 7,1212 на число 1 000.
Маємо: 7,1212 * 1 000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.
Ці приклади ілюструють наступне правило.
Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1 000 і т.д., треба в цій дробу перенести кому вправо відповідно на 1, 2, 3 і т.д. цифри.
Отже, якщо кому перенести вправо на 1, 2, 3 і т.д. цифри, то дріб збільшиться відповідно в 10, 100, 1 000 і т.д. раз.
отже, якщо кому перенести вліво на 1, 2, 3 і т.д. цифри, то дріб зменшиться відповідно в 10, 100, 1 000 і т.д. раз .
Покажемо, що десяткова форма запису дробів дет можливість множити їх, керуючись правилом множення натуральних чисел.
Знайдемо, наприклад, твір 3,4 * 1,23. Збільшимо перший множник в 10 разів, а другий - в 100 разів. Це означає, що ми збільшили твір в 1 000 разів.
Отже, твір натуральних чисел 34 і 123 в 1 000 разів більше шуканого твори.
Маємо: 34 * 123 = 4182. Тоді для отримання відповіді треба число 4 182 зменшити в 1 000 разів. Запишемо: 4 182 = 4 182,0. Переносячи кому в числі 4 182,0 на три цифри вліво, отримаємо число 4,182, яке в 1 000 разів менше числа 4 182. Тому 3,4 * 1,23 = 4,182.
Цей же результат можна отримати, керуючись таким правилом.
Щоб перемножити дві десяткові дроби, треба:
1) помножити їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми;
2) в отриманому творі відокремити коми справа стільки цифр, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом.
У тих випадках, коли твір містить менше цифр, ніж потрібно відокремити коми, зліва перед цим твір дописують необхідна кількістьнулів, а потім переносять кому вліво на потрібну кількість цифр.
Наприклад, 2 * 3 = 6, тоді 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, тоді 0,025 * 0,33 = 0,00825.
У тих випадках, коли один з множників дорівнює 0,1; 0,01; 0,001 і т.д., зручно користуватися таким правилом.
Щоб помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д., треба в цій дробу перенести кому вліво відповідно на 1, 2, 3 і т.д. цифри.
Наприклад, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.
Властивості множення натуральних чисел виконуються і для дрібних чисел:
ab = ba - переместительное властивість множення,
(Ab) з = a (b с) - сполучна властивість множення,
a (b + с) = ab + ac - розподільна властивість множення щодо складання.
У цій статті ми розглянемо таку дію, як множення десяткових дробів. Почнемо з формулювання загальних принципів, далі покажемо, як помножити одну десяткову дріб на іншу і розглянемо метод множення стовпчиком. Всі визначення будуть проілюстровані прикладами. Потім ми розберемо, як правильно помножити десяткові дроби на звичайні, а також на змішані і натуральні числа (в тому числі 100, 10 і ін.)
В рамках цього матеріалу ми торкнемося лише правил множення позитивних дробів. Випадки з негативними розібрані окремо в статтях про примноження раціональних і дійсних чисел.
Сформулюємо загальні принципи, яких треба дотримуватися при вирішенні задач на множення десяткових дробів.
Згадаймо для початку, що десяткові дроби є не що інше, як особлива формазаписи звичайних дробів, отже, процес їх множення можна звести до аналогічного для дробів звичайних. Це правило працює і для кінцевих, і для нескінченних дробів: після їх перекладу в звичайні з ними легко виконувати множення по вже вивченим нами правилам.
Подивимося, як вирішуються такі завдання.
приклад 1
Обчисліть добуток 1, 5 і 0, 75.
Рішення: для початку замінимо десяткові дроби на звичайні. Ми знаємо, що 0, 75 - це 75/100, а 1, 5 - це 15 10. Ми можемо скоротити дріб і зробити виділення цілої частини. Отриманий результат 125 1000 ми запишемо як 1, 125.
відповідь: 1 , 125 .
Ми можемо використовувати метод підрахунку стовпчиком, як і для натуральних чисел.
приклад 2
Помножте одну періодичну дріб 0, (3) на іншу 2, (36).
Для початку наведемо вихідні дробу до звичайних. У нас вийде:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Отже, 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.
Отриману в результаті звичайну дрібможна привести до десяткового виду, розділивши чисельник на знаменник в стовпчик:
відповідь: 0, (3) · 2, (36) = 0, (78).
Якщо у нас в умови завдання стоять нескінченні неперіодичні дроби, то потрібно виконати їх попереднє округлення (див. Статтю про округлення чисел, якщо ви забули, як це робиться). Після цього можна проводити дію множення з уже округленими десятковими дробами. Наведемо приклад.
приклад 3
Обчисліть добуток 5, 382 ... і 0, 2.
Рішення
У нас в задачі є нескінченна дріб, яку потрібно попередньо округлити до сотих. Вийде, що 5, 382 ... ≈ 5, 38. Другий множник округляти до сотих сенсу не має. Тепер можна підрахувати потрібне твірі записати відповідь: 5, 38 · 0, 2 = 538 100 х 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.
відповідь: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.
Метод підрахунку стовпчиком можна застосовувати не тільки для натуральних чисел. Якщо у нас є десяткові дроби, ми можемо помножити їх точно таким же чином. Виведемо правило:
визначення 1
Множення десяткових дробів стовпчиком виконується в 2 етапи:
1. Виконуємо множення стовпчиком, не звертаючи увагу на коми.
2. Ставимо в підсумковому числі десяткову кому, відокремлюючи їй стільки цифр з правого боку, скільки обидва множники містять десяткових знаків разом. Якщо в результаті не вистачає для цього цифр, дописуємо зліва нулі.
Розберемо приклади таких розрахунків на практиці.
приклад 4
Помножте десяткові дроби 63, 37 і 0, 12 стовпчиком.
Рішення
Насамперед виконаємо множення чисел, ігноруючи десяткові коми.
Тепер нам треба поставити кому на потрібне місце. Вона буде відокремлювати чотири цифри з правого боку, оскільки сума десяткових знаків в обох множниках дорівнює 4. Дописувати нулі не доведеться, тому що знаків досить:
відповідь: 3, 37 · 0, 12 = 7, 6044.
приклад 5
Підрахуйте, скільки буде 3, 2601 помножити на 0, 0254.
Рішення
Вважаємо без урахування ком. Отримуємо наступне число:
Ми будемо ставити кому, що відокремлює 8 цифр з правого боку, адже вихідні дробу разом мають 8 знаків після коми. Але в нашому результаті всього сім цифр, і нам не обійтися без додаткових нулів:
відповідь: 3, 2601 · 0, 0254 = 0, 08280654.
Як помножити десяткову дріб на 0,001, 0,01, 01, і т.д
Множити десяткові дроби на такі числа доводиться часто, тому важливо вміти робити це швидко і точно. запишемо особливе правило, Яким ми будемо користуватися при такому множенні:
визначення 2
Якщо ми помножимо десяткову дріб на 0, 1, 0, 01 і т.д., в результаті вийде число, схоже на вихідну дріб, кома якого перенесена вліво на потрібну кількість знаків. При нестачі цифр для перенесення потрібно дописувати нулі зліва.
Так, для множення 45, 34 на 0, 1 треба перенести в вихідної десяткового дробу кому на один знак. У нас вийде в підсумку 4, 534.
приклад 6
Помножте 9, 4 на 0, 0001.
Рішення
Нам доведеться переносити кому на чотири знака за кількістю нулів у другому множнику, але цифр в першому для цього не вистачить. Приписуємо необхідні нулі і отримуємо, що 9, 4 · 0, 0001 = 0, 00094.
відповідь: 0 , 00094 .
Для нескінченних десяткових дробів ми користуємося тим же правилом. Так, наприклад, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) або 94, 938 ... · 0, 1 = 9, 4938 .... та ін.
Процес такого множення нічим не відрізняється то дії множення двох десяткових дробів. Зручно користуватися методом множення в стовпчик, якщо в умові завдання стоїть кінцева десяткова дріб. При цьому треба враховувати всі ті правила, про які ми розповідали в попередньому пункті.
приклад 7
Підрахуйте, скільки буде 15 · 2, 27.
Рішення
Помножимо стовпчиком вихідні числа і відділимо два знака коми.
відповідь: 15 · 2, 27 = 34, 05.
Якщо ми виконуємо множення періодичного десяткового дробу на натуральне число, треба спочатку поміняти десяткову дріб на звичайну.
приклад 8
Обчисліть добуток 0, (42) і 22.
Наведемо періодичну дріб до виду звичайної.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 · 22 = 14 33 · 22 = 14 · 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Підсумковий результат можемо записати у вигляді періодичного десяткового дробу як 9, (3).
відповідь: 0, (42) · 22 = 9, (3).
Нескінченні дробу перед підрахунками треба попередньо округлити.
приклад 9
Обчисліть, скільки буде 4 · 2, 145 ....
Рішення
Округлимо до сотих вихідну нескінченну десяткову дріб. Після цього ми прийдемо до множення натурального числа і кінцевої десяткового дробу:
4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 = 8, 60.
відповідь: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.
Як помножити десяткову дріб на 1000, 100, 10 і ін
Множення десяткового дробу на 10, 100 та ін. Часто зустрічається в завданнях, тому ми розберемо цей випадок окремо. Основне правило множення звучить так:
визначення 3
Щоб помножити десятковий дріб на 1000, 100, 10 і ін., Потрібно перенести її кому на 3, 2, 1 цифри в залежності від множника і відкинути зліва зайві нулі. Якщо цифр для перенесення коми недостатньо, дописуємо справа стільки нулів, скільки нам потрібно.
Покажемо на прикладі, як саме це робити.
приклад 10
Виконайте множення 100 і 0, 0783.
Рішення
Для цього нам треба перенести в десяткового дробу кому на 2 цифри в праву сторону. Ми отримаємо в підсумку 007, 83 Нулі, що стоять зліва, можна відкинути і записати результат як 7, 38.
відповідь: 0, 0783 · 100 = 7, 83.
приклад 11
Помножте 0, 02 на 10 тисяч.
Рішення: ми будемо переносити кому на чотири цифри вправо. У вихідній десяткового дробу нам не вистачить для цього знаків, тому доведеться дописувати нулі. У цьому випадку буде достатньо трьох 0. У підсумку вийшло 0, 02000, перенесемо кому і отримаємо 00200, 0. Ігноруючи нулі зліва, можемо записати відповідь як 200.
відповідь: 0, 02 · 10 000 = 200.
Наведене нами правило буде працювати так само і у випадку з нескінченними десятковими дробами, але тут слід бути дуже уважним до періоду підсумкової дробу, так як в ньому легко припуститися помилки.
приклад 12
Обчисліть добуток 5, 32 (672) на 1 000.
Рішення: насамперед ми запишемо періодичну дріб як 5, 32672672672 ..., так ймовірність помилитися буде менше. Після цього можемо переносити кому на потрібну кількість знаків (на три). У підсумку вийде 5326, 726 726 ... Заключим період в дужки і запишемо відповідь як 5 326, (726).
відповідь: 5, 32 (672) • 1 000 = 5 326, (726).
Якщо в умовах задачі стоять нескінченні неперіодичні дроби, які треба множити на десять, сто, тисячу і ін., Не забуваємо округлити їх перед множенням.
Щоб виконати множення такого типу, потрібно уявити десяткову дріб у вигляді звичайного і далі діяти за вже знайомим правилами.
приклад 13
Помножте 0, 4 на 3 5 6
Рішення
Cначала переведемо десяткову дріб в звичайну. Маємо: 0, 4 = 4 10 = 2 5.
Ми отримали відповідь у вигляді змішаного числа. Можна записати його як періодичну дріб 1, 5 (3).
відповідь: 1 , 5 (3) .
Якщо в розрахунку бере участь нескінченна неперіодичних дріб, потрібно округлити її до деякої цифри і вже потім множити.
приклад 14
Обчисліть добуток 3, 5678. . . • 2 3
Рішення
Другий множник ми можемо уявити, як 2 3 = 0, 6666 .... Далі округлимо до тисячного розряду обидва множники. Після цього нам буде потрібно обчислити добуток двох кінцевих десяткових дробів 3, 568 і 0, 667. Порахуємо стовпчиком і отримаємо відповідь:
Підсумковий результат потрібно округлити до тисячних часток, так як саме до цього розряду ми округляли вихідні числа. У нас виходить, що 2, 379 856 ≈ 2, 380.
відповідь: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter